201X年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练23 多边形与平行四边形练习 湘教版
中考数学 第五单元 四边形 第23课时 多边形及平行四边形课件
∵BN平分(píngfēn)∠DBC,
∴∠DBN=∠NBC.
∵DB∥EC,
∴∠DBN=∠BNC,
图 23-7
∴∠NBC=∠BNC,
∴BC=CN.
∵四边形BCED为平行四边形,
∴BC=DE=2,
∴CN=2.
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(2)若∠ABC=70°,求∠CDF 的度数.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵CF=AE,∴DE=BF,
图 23-4
∵DE∥BF,∴四边形 BEDF 是平行四边形,
∴DF∥BE.
【方法模型】 平行四边形性质的应用,主要(zhǔyào)是利用平行四边形的边与边、角与角以及对角线之间的特殊关系进行
A.12
B.13
C.14
D.15
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(
)
C
课前双基巩固
知识梳理
定义
各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形
n边形的内角和为 (n-2)·18Байду номын сангаас°
任意多边形的外角和为
性质
任意多边形的内角中最多有
n边形共有
3
个锐角
(-)
条对角线
正多边形都是
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四边
两组对边分别
形的
一组对边平行且 相等(xiāngděng)
的四边形是平行四边形
判定
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对角线
的四边形是平行四边形
相等(xiāngděng)
互相(hù
福建省福州市201x年中考数学复习 第五章 四边形 第一节 平行四边形与多边形同步训练
第五章四边形第一节平行四边形与多边形姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(xx·云南省卷)一个五边形的内角和为( )A．540° B．450° C．360° D．180°2．(xx·北京)若正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和为( )A．360° B．540° C．720° D．900°3．(xx·安徽)▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF4．(xx·玉林)在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形的选法共有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．(xx·宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④6．(xx·海南)如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为( )A．15 B．18 C．21 D．247．(xx·宁波)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°8．(xx·兰州)如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F.若∠ABD ＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E 为( )A. 102°B. 112°C. 122°D. 92°9．(xx·三明质检)如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AEAC的值是( )A.22B. 2C. 3D ．210．(xx·宁德质检)小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为____________．11．(xx·陕西)如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________.12．(xx·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度．图① 图②13.(xx·泰州)如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．14．(xx·临沂)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝________．15．(xx·衡阳) 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，△CDM 的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．16．(xx·漳州质检)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°，将四边形EFCD 沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为________．17．(xx·南平质检)如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE.求证：四边形ABEC是平行四边形．18. (xx·无锡)如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.19．(xx·厦门质检)如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD.证明：AE＝BD.20. (人教八下P50第10题改编)如图，四边形BEDF是平行四边形，延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(xx·孝感)如图， B，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD .求证：四边形ABED是平行四边形．22．(xx·福建模拟)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．23.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)EB∥DF.24．(xx·永州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E 是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．1．(2019·原创)如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB ＝5，BC ＝12，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是( )A. 5B. 6C. 12D. 132．(xx·陕西)如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 是BC边上的点，且GH ＝1BC.若S1、S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是________．33．(xx·南充)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________．4．(xx·曲靖)如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．5．(xx·大庆)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC 交BC的延长线于F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．6．(xx·黄冈)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．100°11.72°12.360 13.14 14.413 15.16 16.617．证明：∵△ABC≌△BDE，.∴∠DBE＝∠A，BE ＝AC ，∴BE∥AC，又∵BE＝AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ，∴AB＝CD ，AD ＝BC ，∠C＝∠A，∵E、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE＝12BC, AF ＝12AD ，∴AF＝CE ，∴△ABF≌△CDE(S A S )，∴∠ABF＝∠CDE.19．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，AB ＝DC.∵DE＝AB ，∴DE＝DC.∴∠DCE＝∠DEC.∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE.∴∠ABC＝∠DEC.又∵AB＝DE ，BE ＝EB ，∴△ABE≌△DEB.∴AE＝BD.20．证明：∵四边形BEDF 是平行四边形，∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.BE 、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线，∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，∴∠ABC＝∠ADC.∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，∴∠AEB ＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，∴∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，∴∠A＝∠C，∴四边形ABCD 是平行四边形．21．证明：∵AB∥DE ，∴∠B＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF ，∴BE＋CE ＝CF ＋CE ，∴BC＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠B＝∠DEF BC ＝EF ，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF(A S A)，∴AB＝DE ，∵ AB∥DE，∴四边形ABED 是平行四边形．22．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴∠A＝180°－20°－20°＝140°；(2)∵∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB ＝5，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝5，∴DE＝AD －AE ＝3， ∵CE⊥AD，∴CE＝CD 2－DE 2＝52－32＝4，∴▱ABCD 的面积为AD·CE＝8×4＝32.23．证明：(1)∵AE＝CF ，∴AE＋EF ＝CF ＋FE ，即AF ＝CE.又四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB ，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE.在△ADF 与△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CE ∠D AF ＝∠BCE，AD ＝CB∴△ADF≌△CBE(S A S )．(2)∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC.∴EB∥DF.24．(1)证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∠CAB＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，∴BC∥AD.在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∵E 是线段AB 的中点，∴CE＝AE ，∴∠ACE＝∠CAB，∵∠CAB＝30°，∴∠ACE ＝∠CAB＝30°，∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°，∵∠ABD ＝60°，∴∠ABD ＝∠BEC，∴BD∥CE，又BC∥AD，∴四边形BCFD 为平行四边形；(2)解：过B 作BG⊥CF，垂足为G ，∵AB＝6，点E 是线段AB 的中点，∴BE＝3，在Rt △BEG 中，∠BEG＝60°，∴BG＝BE·sin ∠BEG ＝3×sin 60°＝332. ∵△ABD 是等边三角形，∴BD＝AB ＝6，∴平行四边形BCFD 的面积为BD·BG＝6×332＝9 3.【拔高训练】1．A 2.S 1＝32S 2 3．4 【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四边形BEPG 、四边形GPFC 、四边形PHDF 、四边形AEPH 都是平行四边形．根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，得到S △ABD ＝S △CBD ，S △PHD ＝S △PFD ，S △BPG ＝S △BEP ，从而得出S ▱AEPH ＝S ▱GPFC ，又CG ＝2BG ，∴S ▱GPFC ＝2S ▱BGPE ＝4S △BPG ＝4.∴S ▱AEPH ＝4.4．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(S A S)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM，∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.5．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC，BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB＋BC，∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长为5 cm，∴BC＝25－AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得，AB＝13 cm.6．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE，∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA.(2)延长FB交AD于H，如解图，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB，∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
中考数学总复习：多边形与平行四边形--考点例题讲解+练习(基础).doc
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】中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（基础）【考纲要求】【：多边形与平行四边形考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n －2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．两条平行线间的距离：定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．【要点诠释】1.平行四边形的面积=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌1．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°【思路点拨】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【答案】A【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【总结升华】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．举一反三：【变式】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=_________.【答案】40°.2．(2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】注意各正多边形的内角度数.【答案】A.【解析】正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°，但是m、n没有正整数解，故选A.【总结升华】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.举一反三：【变式】现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B.类型二：平行四边形及其他知识的综合运用3．（2014春•章丘市校级月考）如图，已知在▭ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．【思路点拨】连接ME，FN，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，利用AAS得到三角形AOE与三角形COF全等，利用全等三角形对应边相等得到OE=OF，同理得到三角形BOM与三角形DON全等，得到OM=ON，进而确定出四边形MEFN为平行四边形，利用平行四边形的对边平行即可得证．【答案与解析】证明：连接ME，FN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE⊥BD，CF⊥BD，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，同理△BOM≌△DON，得到OM=ON，∴四边形EMFN为平行四边形，∴EN∥MF．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．4.如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使，点E、F分别为边BC、AC 的中点.（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G，求证：AG=DG.【思路点拨】（1）E、F分别为BC、AC中点，则EF为△ABC的中位线，所以EF∥AB，.而.则EF=AD.从而易证△DAF≌△EFC, 则DF=CE=BE.(2) AG与DG在同一个三角形中,只需证∠D=∠DAG即可.【答案与解析】（1）∵点E、F分别为BC、AC的中点，∴ EF是△ABC的中位线.∴ EF∥AB，.又∵，∴ EF=AD.∵ EF∥AB，∴∠EFC=∠BAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=90.又∵ F是AC的中点，∴AF=CF，∴△DAF≌△EFC.∴DF=EC=BE.（2）由(1)知∵△DAF≌△EFC，∴∠D=∠FEC.又∵ EF∥AB，∴∠B=∠FEC.又∵ AG∥BC，∴∠DAG=∠B，∴∠ DAG=∠FEC∴∠D=∠DAG.∴AG=DG.【总结升华】三角形中位线定理的作用：位置关系——可以证明两条直线平行；数量关系——可以证明线段的相等或倍分.此外应注意三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形.举一反三：【变式】如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【答案】C.5．如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD ⊥BD．已知FD=4cm，BD=3cm．则六边形ABCDEF的面积是_________cm2．【思路点拨】连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积．【答案与解析】连接AC交BD于G，AE交DF于H．∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，∴AE=BD，AC=FD，∵FD⊥BD，∴∠GDH=90°，∴四边形AHDG是矩形，∴AH=DG∵EH=AE-AH，BG=BD-DG∴EH=BG．∴六边形ABCDEF的面积=平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD•BD=3×4=12cm2．故答案为：12.【总结升华】注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．6 .（2012•厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P 作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32-4，求BC的长．【思路点拨】（1）连接PO，利用解直角三角形求出∠EPO=30°，再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO，从而得解；（2）根据三角形中位线定理可得PF∥AO，且PF=12AO，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠AOD=∠PFD=90°，再根据同位角相等，两直线平行可得PE∥OD，所以PE也是△AOD的中位线，然后证明四边形ABCD是正方形，根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解．【答案与解析】（1）如图，连接PO，∵PE⊥AC，PE=3，EO=1，∴tan∠EPO=33 EOPE=，∴∠EPO=30°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠PFO=90°，在Rt△PEO和Rt△PFO中，PO PO PE PF=⎧⎨=⎩，∴R t△PEO≌Rt△PFO（HL），∴∠FPO=∠EPO=30°，∴∠EPF=∠FPO+∠EPO=30°+30°=60°；（2）如图，∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴PF∥AO，且PF=12 AO，∵PF⊥BD，∴∠PFD=90°，∴∠AOD=∠PFD=90°，又∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴∠AOD=∠AEP，∴PE∥OD，∵点P是AD的中点，∴PE是△AOD的中位线，∴PE=12 OD，∵PE=PF，∴AO=OD，且AO⊥OD，∴平行四边形ABCD是正方形，设BC=x，则BF=22x+12×22x=324x，∵BF=BC+32-4=x+32 -4，∴x+32-4=324x，解得x=4，即BC=4．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，正方形的判定与性质，（2）中判定出平行四边形ABCD是正方形是解题的关键．举一反三：【变式】如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）是双曲线上的一点，Q为坐标平面上的一动点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，是否可以使△OBQ与△OAP面积相等？（3）如图2，点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图1 图2【答案】（1）正比例函数解析式为，反比例函数解析式为．（2）当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为，，解得.所以点Q的坐标为和．（3）因为P（，），由勾股定理得OP＝，平行四边形OPCQ周长=．因为点Q在第一象限中的双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，通过图形分析可得：OQ有最小值2，即当Q为第一象限中的双曲线与直线的交点时，线段OQ的长度最小．所以平行四边形OPCQ周长的最小值：．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考数学总复习 第五单元 四边形 第 多边形与平行四边形(考点突破)数学课件
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强化训练
考点(kǎo diǎn)四：平行四边形的性质与判定的应用 例4（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连 接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明(zhèngmíng)：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点(kǎo diǎn)三：平行四边形的判定
例3（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的
延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个
条件中可选择的是（ ）
No 平行四边形的性质与判定的应用。注意以下要点:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
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C．30°
D．20°
解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°， ∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°， ∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， ∴EO是△DBC的中位线， ∴EO∥BC， ∴∠1=∠ACB=40°． 1故2/9选/20：21 B．
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归纳 拓展 (guīnà)
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点(kǎo diǎn)二 平行四边形
2.平行四边形的性质 （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等. （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等. （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分(píngfēn). （4）对称性：中心对称图形. （5）面积：①计算公式：S□=底×高=ah. ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
中考数学复习方案 第五单元 四边形 第23课时 多边形与平行四边形课件_2
图23-7
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基
础
知
识
巩
固
解:(1)证明(zhèngmíng):∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,
∴∠DCF=∠BFC.
又∵CE平分∠BCD,∴∠BCF=∠FCD,
∴∠BFC=∠BCF,∴BF=BC=AD.
高
频
考
向
探
究
∵AD=2AB,∴BF=2AB,∴AB=AF=CD.
.
基
础
知
识
巩
固
考点(kǎo diǎn)三
1. [2018·玉林]在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择
(xuǎnzé)两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有
A.3种
高
频
考
向
探
究
平行四边形的判定
C.5种
B.4种
D.6种
当
堂
效
果
检
测
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向
探
究
当
堂
效
果
检
测
图23-1
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.
140°
基
础
知
识
巩
固
2. [2019·
广东]一个(yī ɡè)多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是
3.正n边形的每个内角为120°,这个正n边形的对角线条数为
高
频
考
向
探
究
当
堂
效
果
检
测
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条.
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2019年中考数学第五单元四边形课时训练23多边形及平行四边形练习新版浙教版
课时训练(二十三) 多边形及平行四边形|夯实基础|1.[2018·福建B卷] 一个n边形的内角和是360°,则n等于()A.3B.4C.5D.62.[2018·宜宾] 在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.[2017·眉山] 如图K23-1,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 ()图K23-1A.14B.13C.12D.104.[2018·呼和浩特] 顺次连结平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种5.[2017·威海] 如图K23-2,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连结BE.下列结论错误的是()图K23-2A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE6.[2017·镇江] 如图K23-3,点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BE=DF,点P在边AB 上,AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1,S2的两部分,将△CDF分成面积为S3,S4的两部分,有下列四个等式:①S1∶S2=1∶n,②S1∶S4=1∶(2n+1),③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n,④(S3-S1)∶(S2-S4)=1∶(n+1).其中成立的有()图K23-3A.①②④B.②③C.②③④D.③④7.[2018·十堰] 如图K23-4,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为.图K23-48.[2018·山西] 图K23-5是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.图K23-59.如图K23-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为.图K23-610.[2018·长春] 如图K23-7,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.图K23-711.[2018·朝阳区模拟] 如图K23-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连结AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连结OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.图K23-812.如图K23-9,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.(1)证明:AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.图K23-9|拓展提升|13.[2018·无锡] 如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX 于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是.图K23-1014.[2018·重庆B卷] 如图K23-11,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连结EH.(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;(2)求证:EB=EH.图K23-11参考答案1.B2.B[解析] 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AE和DE是角平分线,∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选B.3.C[解析] 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四边形EFCD的周长为AD+CD+EF=×18+2×1.5=12.4.C5.D[解析] ∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF.∵AD=BC,∴DF=CE,故B正确.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故A正确.故选D.6.B[解析] 由题意可得△ABE≌△CDF,设△ABE的面积为S,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”,则有S1=·S,S2=·S,S3=·S,S4=·S.所以S1∶S2=1∶(n2+2n),S1∶S4=1∶(2n+1),(S1+S4)∶(S2+S3)=(1+2n+1)∶(n2+2n+n2)=1∶n,(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.故选B.7.148.3609.24[解析] ∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形,∴CE==5.又∵AC=10,∴E为AC的中点.∵BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形.∵△DBC是直角三角形,∴S△DBC=·DB·BC=×6×4=12.又S△DBC=S△ABD=12,∴S▱ABCD=S△DBC+S△ABD=12+12=24.10.20[解析] 如图,作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2,∠B=60°,∴AE=AB·sin 60°=2×=3.由平移性质可知,四边形AEFD是矩形,∴四边形AEFD周长为2(AD+AE)=2×(7+3)=20.11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四边形ABDE是平行四边形.(2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴四边形ABCD是菱形.∴AB=BC,AC⊥BD,BO=BD,∠ABO=∠ABC.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=2, ∴BD=4.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,AE=BD=4.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,OE==2.12.证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴∠AEF=∠AEB=30°,∴∠BAC=∠AEF.又∵∠ACB=90°,∠EFA=90°,∴∠EFA=∠ACB.又AE=AB,∴△AEF≌△BAC,∴AC=EF.(2)∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠DAC=60°.由(1)的结论得AC=EF,∴AD=EF.∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.又∵∠EFA=90°,∴EF∥AD,∴四边形ADFE是平行四边形.13.2≤a+2b≤5[解析] 过P作PH⊥OY交OY于点H,∵PD∥OY,PE∥OX,∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a,Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴EH=EP=a,∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1, 即a+2b的最小值是2;当P在点B时,OH的最大值是1+=,即(a+2b)的最大值是5,∴2≤a+2b≤5.14.解:(1)∵BF⊥AC,∴∠BFC=∠AFB=90°.在Rt△FBC中,sin∠FCB=,而∠ACB=45°,BC=12,∴sin 45°=.∴BF=12×sin 45°=12×=12.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AF===5.(2)证明:如图,以点A为圆心,AG为半径作弧,交BG于点M,连结ME,GE,AM.∵∠BFC=90°,∠ACB=45°,∴△FBC是等腰直角三角形.∴FB=FC.∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠GAC=∠ACB=45°.∴∠AGB=45°.∵AM=AG,AF⊥MG,∴∠AMG=∠AGM=45°,MF=GF.∴∠AMB=∠ECH=135°.∵BA=BE,BF⊥AE,∴AF=EF.∴四边形AMEG是正方形.∴FM=FE.∴BM=CE.又∵CH=AG,∴CH=AM.∴△AMB≌△HCE.∴EH=AB.∴EH=EB.。
中考数学专题复习第5章四边形第15讲多边形与平行四边形
第15讲多边形与平行四边形☞【基础知识归纳】☜☞归纳一、多边形1.多边形的性质：n边形的内角和为n边形的外角和为360°2.正多边形的定义及性质定义：各个角相等，各条边相等的多边形叫做正多边形；性质：(1)每一个内角的度数为(2)正多边形是轴对称图形3.平面图形的镶嵌(1)镶嵌的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360°(2)常见的镶嵌图形：等边三角形，正方形，正六边形等☞归纳二、平行四边形1.概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等（2）平行四边形的对边相等（3）平行四边形的对角线互相平分3.判定（1）定义：两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形;（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形;（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离※平行线间的距离处处相等☞【常考题型剖析】☜☺题型一、求多边形的边数与内角和【例1】（2016衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角,得一个外角的度数是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．所以这个正多边形是正十二边形．【例2】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【答案】C【解析】根据题意得：（n﹣2）•180°=540°，解得：n=5，所以这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°【举一反三】1.(2016来宾)如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C【解析】因为正多边形的每个内角都相等，所以这个正多边形的边数：360°÷30°=122.(2016北京) 内角和为540°的多边形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．3.(2016桂林)正六边形的每个外角是度．【答案】60【解析】因为正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，。
中考数学 第五单元 四边形 课时训练23 多边形及平行四边形练习 (新版)浙教版.doc
课时训练(二十三) 多边形及平行四边形|夯实基础|1.[2018·福建B卷] 一个n边形的内角和是360°,则n等于()A.3B.4C.5D.62.[2018·宜宾] 在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.[2017·眉山] 如图K23-1,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 ()图K23-1A.14B.13C.12D.104.[2018·呼和浩特] 顺次连结平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D 四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种5.[2017·威海] 如图K23-2,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连结BE.下列结论错误的是()图K23-2A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE6.[2017·镇江] 如图K23-3,点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1,S2的两部分,将△CDF分成面积为S3,S4的两部分,有下列四个等式:①S1∶S2=1∶n,②S1∶S4=1∶(2n+1),③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n,④(S3-S1)∶(S2-S4)=1∶(n+1).其中成立的有()图K23-3A.①②④B.②③C.②③④D.③④7.[2018·十堰] 如图K23-4,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为.图K23-48.[2018·山西] 图K23-5是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.图K23-59.如图K23-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为.图K23-610.[2018·长春] 如图K23-7,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE 沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.图K23-711.[2018·朝阳区模拟] 如图K23-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连结AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连结OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.图K23-812.如图K23-9,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.(1)证明:AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.图K23-9|拓展提升|13.[2018·无锡] 如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是.图K23-1014.[2018·重庆B卷] 如图K23-11,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连结EH.(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;(2)求证:EB=EH.图K23-11参考答案1.B2.B[解析] 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AE和DE是角平分线,∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选B.3.C[解析] 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四边形EFCD的周长为AD+CD+EF=×18+2×1.5=12.4.C5.D[解析] ∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF.∵AD=BC,∴DF=CE,故B正确.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故A正确.故选D.6.B[解析] 由题意可得△ABE≌△CDF,设△ABE的面积为S,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”,则有S1=·S,S2=·S,S3=·S,S4=·S.所以S1∶S2=1∶(n2+2n),S1∶S4=1∶(2n+1),(S1+S4)∶(S2+S3)=(1+2n+1)∶(n2+2n+n2)=1∶n,(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.故选B.7.148.3609.24[解析] ∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形,∴CE==5.又∵AC=10,∴E为AC的中点.∵BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形.∵△DBC是直角三角形,∴S△DBC=·DB·BC=×6×4=12.又S△DBC=S△ABD=12,∴S▱ABCD=S△DBC+S△ABD=12+12=24.10.20[解析] 如图,作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2,∠B=60°,∴AE=AB·sin 60°=2×=3.由平移性质可知,四边形AEFD是矩形,∴四边形AEFD周长为2(AD+AE)=2×(7+3)=20.11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四边形ABDE是平行四边形.(2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴四边形ABCD是菱形.∴AB=BC,AC⊥BD,BO=BD,∠ABO=∠ABC.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=2, ∴BD=4.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,AE=BD=4.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,OE==2.12.证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴∠AEF=∠AEB=30°,∴∠BAC=∠AEF.又∵∠ACB=90°,∠EFA=90°,∴∠EFA=∠ACB.又AE=AB,∴△AEF≌△BAC,∴AC=EF.(2)∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠DAC=60°.由(1)的结论得AC=EF,∴AD=EF.∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.又∵∠EFA=90°,∴EF∥AD,∴四边形ADFE是平行四边形.13.2≤a+2b≤5[解析] 过P作PH⊥OY交OY于点H,∵PD∥OY,PE∥OX,∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a,Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴EH=EP=a,∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1, 即a+2b的最小值是2;当P在点B时,OH的最大值是1+=,即(a+2b)的最大值是5,∴2≤a+2b≤5.14.解:(1)∵BF⊥AC,∴∠BFC=∠AFB=90°.在Rt△FBC中,sin∠FCB=,而∠ACB=45°,BC=12,∴sin 45°=.∴BF=12×sin 45°=12×=12.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AF===5.(2)证明:如图,以点A为圆心,AG为半径作弧,交BG于点M,连结ME,GE,AM.∵∠BFC=90°,∠ACB=45°,∴△FBC是等腰直角三角形.∴FB=FC.∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠GAC=∠ACB=45°.∴∠AGB=45°.∵AM=AG,AF⊥MG,∴∠AMG=∠AGM=45°,MF=GF.∴∠AMB=∠ECH=135°.∵BA=BE,BF⊥AE,∴AF=EF.∴四边形AMEG是正方形.∴FM=FE.∴BM=CE.又∵CH=AG,∴CH=AM.∴△AMB≌△HCE.∴EH=AB.∴EH=EB.。
中考数学总复习 第五单元 四边形 课时23 多边形与平行四边形数学课件
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拓展(tuò
zhǎn)1 [2018·南京] 如图23-8,五边形ABCDE
是正五边形. 若l1∥l2,则∠1-∠2=
°.
【答案(dáàn)】72
【解析】在五边形ABCDE中,过点B作BF∥l1.∵五边形
ABCDE是正五边
形,∴∠ABC=108°,∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,
关于AG对称.
(1)求证:△AEF是等边三角形.
(2)若AB=2,求△AFD的面积.
图 23-11
解:(1)证明(zhèngmí
ng):∵在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°.
∵点F是DE的中点,∴FE=AF.
∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等边三角形.
【答案(dáà
n)】C
中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别(fēnbié)平分∠EDC,
【解析】∵在五边形ABCDE
∠BCD,则∠P=
中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°.又∵DP,CP分
(
50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
A.
)
别平分∠EDC,∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°.∴在△CDP
.
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拓展 [2018·黄冈] 如图23-12,在▱ABCD中,分别以边BC,CD为一边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使
BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接(liánjiē)AF,AE.
(1)求证:△ABF≌△EDA.
中考数学总复习 第五单元 四边形 第 多边形与平行四边形数学课件
(2)假命题:①四边形 ABCD 中,如果 AB∥CD,AD=BC,那么四边形 ABCD 是平行四边形.
②四边形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于点 O,如果 AO=CO,AD=BC,那么四边形 ABCD
图20-6
解:(1)证明:∵EG∥BC,∴EF∥BD,∠ACB=∠AGE,∠AEG=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠AEG=∠AGE.又 BE=BF,∴∠F=∠FEB=∠AEG=∠AGE,∴BF∥AC,∵ED∥AC,∴BF∥DE,
∴四边形 BDEF 为平行四边形.
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例 4 [2017·大庆] 如图 20-6,以 BC 为底边的等腰三角形 ABC,点 D,E,G 分别在 BC,AB,AC 上,且 EG∥BC,DE∥AC,
延长 GE 至点 F,使得 BF=BE.
(2)当∠C=45°,BD=2 时,求 D,F 两点间的距离.
图20-6
(2)如图,连接 FD,作 FH⊥DE,交 DE 的延长线于点 H,∵∠C=45°,∴∠BFE=∠BEF=45°,∴∠FBE=90°,
六
边形.
2.如图 20-8,在四边形 ABCD 中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,则 BC=
120
12
,四边形 ABCD 的面积=
∵∠DNC 是△ BND 的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,
1
∵DN=NC=NB,∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°,∴∠BDC=90°.
2
∵tan∠DBC=
浙江省2019年中考数学 第五单元 四边形 课时训练23 多边形及平行四边形练习 (新版)浙教版
(二十三) 多边形及平行四边形|夯实基础|1.[2018·福建B卷] 一个n边形的内角和是360°,则n等于()A.3B.4C.5D.62.[2018·宜宾] 在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.[2017·眉山] 如图K23-1,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()图K23-1A.14B.13C.12D.104.[2018·呼和浩特] 顺次连结平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种5.[2017·威海] 如图K23-2,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连结BE.下列结论错误的是()图K23-2A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE6.[2017·镇江] 如图K23-3,点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1,S2的两部分,将△CDF分成面积为S3,S4的两部分,有下列四个等式:①S1∶S2=1∶n,②S1∶S4=1∶(2n+1),③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n,④(S3-S1)∶(S2-S4)=1∶(n+1).其中成立的有()图K23-3A.①②④B.②③C.②③④D.③④7.[2018·十堰] 如图K23-4,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为.图K23-48.[2018·山西] 图K23-5是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.图K23-59.如图K23-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为.图K23-610.[2018·长春] 如图K23-7,在▱ABCD中,AD=7,AB=∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.图K23-711.[2018·朝阳区模拟] 如图K23-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连结AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连结OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.图K23-812.如图K23-9,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.(1)证明:AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.图K23-9|拓展提升|13.[2018·无锡] 如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是.图K23-1014.[2018·重庆B卷] 如图K23-11,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连结EH.(1)若BC=AB=13,求AF的长;(2)求证:EB=EH.图K23-11参考答案1.B2.B[解析] 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AE和DE是角平分线,∴∠BAD,∠ADC,∴∠EAD+∠∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选B.3.C[解析] 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四边形EFCD的周长为18+2×1.5=12.4.C5.D[解析] ∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF.∵AD=BC,∴DF=CE,故B正确.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故A正确.故选D.6.B[解析] 由题意可得△ABE≌△CDF,设△ABE的面积为S,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”,则有S1S,S2S,S3S,S4S.所以S1∶S2=1∶(n2+2n),S1∶S4=1∶(2n+1),(S1+S4)∶(S2+S3)=(1+2n+1)∶(n2+2n+n2)=1∶n,(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.故选B.7.148.3609.24[解析] ∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形,∴5.又∵AC=10,∴E为AC的中点.∵BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形.∵△DBC是直角三角形,∴S△DBC DB·6×4=12.又S△DBC=S△ABD=12,∴S▱ABCD=S△DBC+S△ABD=12+12=24.10.20[解析] 如图,作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=∠B=60°,∴AE=AB·sin 60°=3.由平移性质可知,四边形AEFD是矩形,∴四边形AEFD周长为2(AD+AE)=2×(7+3)=20.11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四边形ABDE是平行四边形.(2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴四边形ABCD是菱形.∴AB=BC,AC⊥BD,,∠ABC.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=∴BD=∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,AE=BD=又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,12.证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴∠AEB=30°,∴∠BAC=∠AEF.又∵∠ACB=90°,∠EFA=90°,∴∠EFA=∠ACB.又AE=AB,∴△AEF≌△BAC,∴AC=EF.(2)∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠DAC=60°.由(1)的结论得AC=EF,∴AD=EF.∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.又∵∠EFA=90°,∴EF∥AD,∴四边形ADFE是平行四边形.13.2≤a+2b≤5[解析] 过P作PH⊥OY交OY于点H,∵PD∥OY,PE∥OX,∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a,Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴,∴a+2b=)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值1, 即a+2b的最小值是2;当P在点B时,OH的最大值是1即(a+2b)的最大值是5,∴2≤a+2b≤5.14.解:(1)∵BF⊥AC,∴∠BFC=∠AFB=90°.在Rt△FBC中,sin∠而∠ACB=45°,BC=∴sin 45°∴BF=sin 45°=12.在Rt△ABF中,由勾股定理,得5.(2)证明:如图,以点A为圆心,AG为半径作弧,交BG于点M,连结ME,GE,AM.∵∠BFC=90°,∠ACB=45°,∴△FBC是等腰直角三角形.∴FB=FC.∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠GAC=∠ACB=45°.∴∠AGB=45°.∵AM=AG,AF⊥MG,∴∠AMG=∠AGM=45°,MF=GF.∴∠AMB=∠ECH=135°.∵BA=BE,BF⊥AE,∴AF=EF.∴四边形AMEG是正方形.∴FM=FE.∴BM=CE.又∵CH=AG,∴CH=AM.∴△AMB≌△HCE.∴EH=AB.∴EH=EB.。
中考数学总复习 第五单元 四边形 第 多边形与平行四边形数学课件
图 20-4
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[方法模型] 证明四边形是平行四边形时,常需找“边”相等或平行.找“边”相等或平行的常见方法如下:
(1)找边相等:①平行四边形的对边相等、对角线互相平分;②三角形全等;③线段和差(有公共部分).
长为 6 cm
.
图 20-10
当堂效果检测
5.如图 20-11,在▱ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH 的交点 P 在对角线 BD 上,图中面积相等的平行四边形有(
图 20-11
A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对
)
当堂效果检测
[答案] D
[解析] ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴S△ ABD=S△ CBD.
∠ = ∠,
∴CD+AD=9,∠OAE=∠OCF,在△ AEO 和△ CFO 中, = ,
∴△ AEO≌△CFO(ASA),
∠ = ∠,
∴OE=OF=1.5,AE=CF,
则四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.
故选 C.
高频考向探究
探究三 平行四边形的判定
例 3 如图 20-4,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选
取两个作为条件,以“四边形 ABCD 是平行四边形”作为结论构成命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例.
中考数学复习方案 第五单元 四边形 第23课时 多边形与平行四边形课件_1
∴原来多边形的边数是11或12或13.
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基
础
知
识
巩
固
高
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考向一 多边形的概念(gàiniàn)及性质
例1[2019·
株洲]如图23-3所示,过正五边形ABCDE [答案] 66
的顶点B作一条射线与其(yǔqí)内角∠EAB的平
[解析]∵正五边形的每个内角(nèi jiǎo)为108°,
(9-
2)·180=9x,解得x=140.
方法2:根据多边形的外角(wài jiǎo)和为360°,
高
频
考
向
探
究
可知它每个外角为360°÷9=40°,
个内角是180°-40°=140°.
图23-4
第十五页，共三十二页。
∴每
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知
识
巩
固
3.[2019·广安]如图23-5,正五边形ABCDE中,对角 [答案(dáàn)] 72
OA2=OD2+AD2=52+122=169,
.
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频
考
向
探
究
∴OA=13.
∵AC=26,OA=13,∴OA=OC.
又DO=OB,∴四边形ABCD为平行四边
形,∴AD=BC=12.
∵∠ADB=90°,∴AD⊥BD,
图23-2
∴S四边形ABCD=AD·BD=12×10=120.
第十页，共三十二页。
基
础
m2,10 m2, 36 m2,则第四块田的面积为
.
高
频
中考数学专题复习 第五单元 四边形 课时训练二十四多边形与平行四边形练习.doc
课时训练(二十四)多边形与平行四边形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·呼和浩特]已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.[2017·衡阳]如图K24-1,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()图K24-1A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC∥AD3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图K24-2所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是()图K24-2A.①②B.①④C.③④D.②③4.[2018·兰州]如图K24-3,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为()图K24-3A.102°B.112°C.122°D.92°5.[2018·泸州]如图K24-4,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()图K24-4A.20B.16C.12D.86.[2017·青岛]如图K24-5,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为()图K24-5A. B. C. D.7.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较大的内角是度.8.如图K24-6,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是.图K24-69.[2018·天水]将平行四边形OABC放置在如图K24-7所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为.图K24-710.如图K24-8,在▱ABCD中,AB=2 cm,AD=4 cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长cm.图K24-811.[2017·南充]如图K24-9,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH= .图K24-912.[2018·恩施州]如图K24-10,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.图K24-1013.[2018·宿迁]如图K24-11,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证:AG=CH.图K24-1114.[2018·温州]如图K24-12,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC;(2)当AB=6时,求CD的长.图K24-1215.[2018·曲靖]如图K24-13,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM.(1)求证:△AFN≌△CEM.(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.图K24-13|拓展提升|16.[2018·贵阳]如图K24-14,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE 与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形;(2)若AB=2,求△AFD的面积.图K24-14参考答案1.B[解析] 设这个多边形为n边形,则180(n-2)=1080,解得n=8,故选B.2.B[解析] 添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误,故选B.3.D4.B[解析] 由图知∠DFC=∠BFE=40°,由折叠的性质知△ABD≌△EBD≌△CDB,所以∠FBD=∠FDB=20°,∠EBD=∠ABD=48°,所以∠EBF=28°,所以∠E=180°-∠EBF-∠EFB=180°-28°-40°=112°,故选B.5.B[解析] ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=AB,EO=BC,因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8,▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以▱ABCD的周长为2(AB+BC)=16.6.D[解析] ∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC=1,BO=BD=2,∵AB=,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,在Rt△BAC中,BC===,S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,∴×2=AE,∴AE=.7.1208.1<a<7[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=AC=4,OD=BD=3,在△AOD中,由三角形的三边关系得:4-3<AD<4+3,即1<a<7.9.(4,2)[解析] 因为四边形OABC是平行四边形,所以BC=OA=3.所以点B(4,2).10.4[解析] 在▱ABCD中,∵AB=CD=2 cm,AD=BC=4 cm,AO=CO,BO=DO,AC⊥BC,∴AC==6(cm),∴OC=3 cm,∴BO==5(cm),∴BD=10 cm,∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).11.4[解析] 由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG,∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2, ∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.12.证明:连接BD,AE.∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵FB=CE,∴BC=EF.在△ACB和△DFE中,∴△ACB≌△DFE(ASA).∴AB=DE.又∵AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AD与BE互相平分.13.证明∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠F.又∵BE=DF,∴AD+DF=BC+BE.即AF=CE.∴△AGF≌△CHE.∴AG=CH.14.解:(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC,∵E是AB的中点,∴AE=BE,∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC.(2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC,∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=AB=3.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB,∴∠AFN=∠CEM,又∵FN=EM,AF=CE,∴△AFN≌△CEM(SAS).(2)∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠ECM,∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,∴107°=72°+∠ECM,∴∠ECM=35°,∴∠NAF=35°.16.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°.∵点F是DE的中点,∴在Rt△AED中,FE=AF.∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等边三角形.(2)∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF=∠AEF=60°.∴∠EAG=∠EDA=30°.∵AB与AG关于AE对称,∴∠BAE=∠EAG=30°.在Rt△ABE中,AB=2,∴BE=AB=1,∴AE==.∴DE=2,∴AD=3.∴S△AFD=S△ADE=××AE×AD=×××3=.。
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课时训练(二十三)多边形与平行四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.[xx·铜仁]如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 ()A.8B.9C.10D.112.[xx·大庆]一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=()A.7B.8C.9D.103.[xx·宜宾]在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.[xx·宁波]如图K23-1,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()图K23-1A.50°B.40°C.30°D.20°5.[xx·玉林]在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种6.[xx·泸州]如图K23-2,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()图K23-2A.20B.16C.12D.87.[xx·通辽]如图K23-3,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE.其中正确的结论有()OE.下列结论:①S▱ABCD图K23-3A.1个B.2个C.3个D.4个8.[xx·天水]将平行四边形OABC放置在如图K23-4所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为.图K23-49.[xx·衡阳]如图K23-5,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是.图K23-510.[xx·南京]如图K23-6,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= .图K23-611.[xx·泰州]如图K23-7,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为.(用含α的式子表示)图K23-712.[xx·温州]如图K23-8,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC;(2)当AB=6时,求CD的长.图K23-813.[xx·黄冈]如图K23-9,在▱ABCD中,分别以边BC,CD为一边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.(1)求证:△ABF≌△EDA;(2)延长AB与CF相交于G,若AF⊥AE,求证:BF⊥BC.图K23-9|拓展提升|14.[xx·哈尔滨]如图K23-10,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=OB,点E,F分别是OA,OD的中点,连接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=,则线段BC的长为.图K23-1015.[xx·云南]如图K23-11,在▱ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC.▱ABCD的面积为S,由A,E,F 三点确定的圆的周长为l.(1)若△ABE的面积为30,直接写出S的值;(2)求证:AE平分∠DAF;(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.图K23-11参考答案1.A2.D3.B4.B5.B[解析] 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,选①②;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,选①③或②④.共有4种选法,故选B.6.B[解析] ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=AB,EO=BC.因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.因为▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以周长为2(AB+BC)=16.7.B[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠DAB=60°,又∵DE平分∠ADC,∴∠DAE=∠ADE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AD=AE=DE,∵AD=AB,∴AE=AB,即E为AB的中点,∴∠ADB=90°,∴S▱ABCD=AD·DB,故①正确.∵DE平分∠ADC交AB于点E,∠ADC=120°,∴∠ADE=∠EDC=60°,由①知∠ADB=90°,∴∠CDB=30°,∴DB平分∠CDE,故②正确.∵AO=AC,DE=AB,AC>AB,∴AO>DE,故③错误.∵AE=BE,DO=BO,∴OE=AD,且EO∥AD,∴S△ADF=4S△OFE,又S△AFE≠S△OFE,∴S△ADF+S△AFE≠5S△OFE,即S△ADE≠5S△OFE,故④错误.综上所述,选B.8.(4,2)9.16[解析] 在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,∵点O为AC的中点,OM⊥AC,∴MO为AC的垂直平分线,∴MC=MA,∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=16.10.425°[解析] 根据多边形内角和公式得五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°,∵∠1=65°,∴∠AED=115°,∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425°.11.270°-3α[解析] ∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-α.∵E,F分别为AC,CD的中点,∴EF∥AD,∴∠CEF=∠CAD=90°-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α.∵∠ABC=90°,E为AC的中点,∴AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=90°-α,∴∠BEC=180°-2α,∴∠BEF=270°-3α.12.解:(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC.∵E是AB的中点,∴AE=BE.又∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC.(2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC,又∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=AB=3.13.证明:(1)在▱ABCD中,AB=DC,BC=AD,∠ABC=∠ADC,AD∥BC.因为BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD,又因为∠CBF=∠CDE,∠ABF=360°-∠ABC-∠CBF,∠EDA=360°-∠ADC-∠CDE,所以∠ABF=∠EDA,所以△ABF≌△EDA.(2)因为△ABF≌△EDA,所以∠EAD=∠AFB.因为AD∥BC,所以∠DAG=∠CBG,又∠FBG=∠AFB+∠BAF,所以∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠BAF+∠DAG=∠EAF=90°,所以BF⊥BC.14.4[解析] 连接BE,易证△BEC是等腰直角三角形,EM为高,运用“三线合一”,EF是中位线,可证得△EFN≌△MBN,可得到BN=FN=,tan∠NBM=,进而求出BM=2,所以BC=4.15.[解析] (1)设AB,CD之间的距离为h,则S▱ABCD=AB·h,S△ABE=AB·h,所以S▱ABCD=2S△ABE=2×30=60.(2)延长AE交BC 的延长线于点H,由AD∥BC得∠DAE=∠H.证△ADE≌△HCE,结合AF=AD+FC,得△AFH是等腰三角形,于是有∠H=∠FAE,所以∠DAE=∠FAE.(3)由(2)知AE=HE,结合AE=BE可得∠ABH=90°,所以AB2+BF2=AF2=FH2,即16+(5-FC)2=(FC+5)2,解得FC=,所以AF=FH=+5=.由(2)知△AFH是等腰三角形,点E为AH的中点,由“三线合一”定理知∠AEF=90°,所以AF是△AEF外接圆的直径,所以l=π·AF=π.解:(1)60.(2)证明:延长AE,与BC的延长线交于点H.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE.∵点E为CD的中点,∴ED=CE,∴△ADE≌△HCE,∴AD=HC,AE=HE,∴AD+FC=HC+FC.∵AF=AD+FC,FH=HC+FC,∴AF=FH,∴∠FAE=∠CHE.又∵∠DAE=∠CHE,∴∠DAE=∠FAE,∴AE平分∠DAF.(3)连接EF.∵AE=BE,AE=HE,∴AE=BE=HE,∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE.∵∠DAE=∠CHE,∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE,即∠DAB=∠CBA.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB+∠CBA=180°,∴∠CBA=90°,精选doc ∴AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=,∴AF=FC+CH=+5=.∵AE=HE,AF=FH,∴FE⊥AH,∴AF是△AEF的外接圆的直径,∴△AEF的外接圆的周长l=π.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！.。