4.2 一次函数与正比例函数 同步检测试卷(附答案)
北师大版数学八年级上册42一次函数与正比例函数 同步练习(含简单答案)
北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2， 解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)， 当y =0，−x +4=0， 解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0． 解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6． 联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。
4.2 一次函数与正比例函数 同步检测试卷(附答案)
4.2一次函数与正比例函数同步检测一、选择题1.下列函数是一次函数的是（ ）A ．y =－8xB ．y =8x -C ．y =－82x +2D ．y =8x -+2 答案：A解析：解答：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；故选：A ． 分析：一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．2.下列说法中，不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．正比例函数是一次函数的特例C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数答案：C解析：解答： A.一次函数不一定是正比例函数，故A 正确；B.正比例函数是一次函数，故B 正确；C.不是正比例函数，可能是一次函数，故C 错误；D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故D 正确；故选：C ．分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．3.函数y =m 1m x - +（m －1）是一次函数，则m 值（ ）A ．m ≠0B ．m =2C ．m =2或4D ．m ＞2 答案：B解析：解答：由y =m 1m x- +（m －1）是一次函数， 得110m m -=⎧⎨≠⎩解得m =2，故选：B ．分析：一次函数的定义，一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，注意k ≠0，自变量次数为1．4.设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是（ ）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 与2R 成正比例关系D ．以上说法都不正确 答案：C解析：解答： 由题意得，S =π2R ，所以S 与2R 成正比例关系．故选C ．分析：圆的面积为S ，半径为R ，所以S =π2R ，符合正比例函数的定义．5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）A ．y =2x +1B ．y =22x +1C ．y =2xD ．y =2x 答案：D解析：解答： 根据正比例函数的定义，y =2x 是正比例函数，故选D分析： 根据正比例函数y =kx 的定义条件：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1，即可得出答案．6.已知函数y =（m +1）23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．12 答案：B 解析：解答： ∵函数y =（m +1）23m x-是正比例函数，且图象在第二、四象限内， ∴2m －3=1，m +1＜0，解得：m =±2，则m 的值是－2．故选：B ．m－3=1，m+1＜0，进而得出即可．分析：根据正比例函数的定义得出27.若y关于x的函数y=（m－2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=0答案：A解析：解答：∵y关于x的函数y=（m－2）x+n是正比例函数，∴m－2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故选：A．分析：根据正比例函数的定义列出：m－2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．8.下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长答案：D解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．故选D．分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．9.若函数y=（k－1）x+2k－1是正比例函数，则k的值是（）A．－1 B．1 C．－1或1 D．任意实数答案：A解析：解答：由题意得：2k－1=0，解得：k=±1，∵k－1≠0，∴k≠1，∴k=－1，故选：A．分析：根据正比例函数的定义可得2k－1=0，且k－1≠0，再解即可．10.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（）A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t－0.3答案：C解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5（t－3）=0.5t+0.3．故选C．分析：根据电话费=3分内收费+三分后的收费列出函数解析式．11.已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（）A．y=50x B．y=100x C．y=50x－10 D．y=100x+10答案：D解析：解答：∵汽车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P 地50千米（未到达B地前），∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时），则依题意有：y=100x+10．故选：D．分析：根据汽车的速度=50÷0.5=100千米/时，汽车离A地距离=10+行驶距离得出．12.下列关系中，是正比例关系的是（）A．当路程s一定时，速度v与时间tB．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长aD．正方形的周长C与它的一边长a答案：D解析：解答： A.∵s =vt ，∴速度v 与时间t 成反比例，故本选项错误；B.∵S =πR 2，选项错误；C.正方体的体积V =a 3，选项错误；D.因为正方形的周长C 随它的一边长a 的增大而增大，用关系式表达为C =4a ，所以正方形的周长C 与它的一边长a 是正比例函数．故选D ．分析：正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．13.下列函数：①y =2x +3；②y =3（3－x ）；③y =3x －2x ；④y =−3x ；⑤y =5． 其中是一次函数的是（ ） A ．①②③④⑤B ．②④C ．①③⑤D ．②④⑤ 答案：B解析：解答：根据一次函数的定义可知：①y =2x+3自变量次数不为1，故不是一次函数； ②y =3（3－x ）是一次函数；③y =3x －2x 自变量次数不为1，故不是一次函数；④y =−3x 是一次函数， ⑤y =5一个变量不是函数更不是一次函数，故一次函数共有②④．故选B ．分析：一次函数的定义，一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．14.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y =0.7x －200（x ＜500）B ．y =0.8x －200（x ＜500）C ．y =0.7x －250（x ＜500）D ．y =0.8x －250（x ＜500）答案：A解析：解答：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500－x），∴获利为：y=0.8x－250+0.1×（500－x）=0.7x－200（x＜500）．故选：A．分析：等量关系为：利润=总售价－总成本+回收总价，把相关数值代入即可．15.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=7.6x（0≤x≤20）B．y=7.6x+76（0≤x≤20）C．y=7.6x+10（0≤x≤20）D．y=7.6x+76（10≤x≤30）答案：B解析：解答：依题意有y=（10+x）×7.6=7.6x+76，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选B．分析：根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价．二、填空题16、.在y=5x+a－2中，若y是x的正比例函数，则常数a= .答案：2解析：解答：∵一次函数y=5x+a－2是正比例函数，∴a－2=0，解得：a=2．故答案为：2；分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a－2=0，解出即可．17.已知函数y=（m－3）x+1－2m是正比例函数，则m=答案：1 2解析：解答：由正比例函数的定义可得：1－2m=0且m－3≠0，解得：m=12，故答案为：12. 分析：由正比例函数的定义可得1－2m =0且m －3≠0再解m 即可．18.已知函数y =（m －2）|1|m x+2是关于x 的一次函数，则m = 答案：0解析：解答：根据一次函数的定义可得：m －2≠0，|m －1|=1，由|m －1|=1，解得：m =0或2，又m －2≠0，m ≠2，∴m =0．故答案为：0．分析：根据一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n 天（n ≥2）应收租金 元.答案：0.5n +0.6解析：解答：当租了n 天（n ≥2），则应收钱数：0.8×2+（n －2）×0.5，=1.6+0.5n －1，=0.5n +0.6（元）．答：共收租金0.5n +0.6元．故答案为：0.5n +0.6．分析：先求出出租后的头两天的租金，然后用“n －2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．20.等腰三角形的周长为10cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ，用x 表示y 的函数关系式为 .答案：y =10－2x解析：解答：由题意得，2x +y =10，即用x 表示y 的函数关系式为：y =10－2x ．故答案为：y =10－2x ．分析：根据等腰三角形的性质，可得2x +y =10，继而得出x 表示y 的函数关系式．三、解答题21.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.答案：是；∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kb－a，∴y是x的一次函数；解析：因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；22.已知y=（k－3）x+2k－9是关于x的正比例函数，求当x=－4时，y的值．答案：当2k－9=0，且k－3≠0时，y是x的正比例函数，故k=－3时，y是x的正比例函数，∴y=－6x，当x=－4时，y=－6×（－4）=24．解析：分析：利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．23.已知，若函数y=（m－1）2m x+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．答案: 由y=（m－1）2m x+3是关于x的一次函数，得2m=1且m−1≠0，解得m=－1，函数解析式为y=－2x+3（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．答案: 将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．解析：（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．24.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．答案：（1）是，一次函数；（2）不是.解析：解答：（1）由题意得：y=2.5x，y是x的一次函数，且是一次函数；（2）由题意得：y=π2x，y与x不是一次函数，也不是正比例函数．分析：（1）根据每个笔记本2.5元，可得出小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系；（2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系．25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？答案：（1）y=215x－2（x≥15）（2）15解析：解答：（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，∴606 9010k bk b+=⎧⎨+=⎩解之，得2152kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴所求函数关系式为y=215x－2（x≥15）；（2）当y=0时，215x－2=0，所以x=15，故旅客最多可免费携带15kg行李．分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．。
2023学年北师大版数学八年级上同步考点训练4-2 一次函数与正比例函数(能力提升)(含详解)
专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）一、选择题。
1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+104．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣207．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣18．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．B．y＝﹣2xC．y＝x2+2D．y＝mx+n（m，n是常数）10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6二、填空题。
北师大版八年级数学上《4.2一次函数与正比例函数》同步测试含答案
八年级数学上册 第四章 一次函数 4．2 一次函数与正比例函数 同步测试题1．下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x 2．下列函数关系式：①y ＝－x ；②y ＝2x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④y ＝－3x，其中一次函数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )A ．y ＝3x 2B ．y ＝xC ．y ＝5x －4D ．y ＝－3x4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－5xC ．y ＝－x －12D ．y ＝x 2－1x5．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a6．下列说法中不正确的是( )A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数7．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝____．8．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．9．已知一次函数y ＝2x ＋1，当x ＝0时，函数y 的值是____．10．把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝ ，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝ ．11．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”)12．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价．若某人坐出租车行驶x 公里，付给司机19.6元，则x ＝ ．13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有 根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是 ，y 是x 的____函数．14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )有下面一组对应值． 根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)答案1---6 ABDCDB7. 38. －3 ≠39. 110. 3x－2 3 －2 －8 2 311. s＝250t 正比例12. 7公里13. 13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次14. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17 cm。
北师大版八年级上册数学第四章4.2一次函数与正比例函数同步习题
4.2 一次函数与正比例函数同步习题一、选择题1.已知函数y=（k -1）2k x 为正比例函数，则（ ）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12、下列说法正确的是（ ）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数 3、若函数是一次函数，则m 的值为( ) A ． B ．-1 C ．1 D ．24、已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜05、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.2x y -=B.x y 1-=C.12--=x yD.12+=x y6、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2） 7、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 38、若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 9、已知函数y =（m +1）x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）A.2B.-2C.±2D.-12 10、对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,k k-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随着x 增大而减小二、填空题11、若点M （m ，1）在一次函数y=x ﹣2的图象上，则m=__． 12．函数y=kx 的图象经过点P （1，﹣3），则k 的值为_____． 13．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝______时，它是一个正比例函数．14、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时间x （时）之间的关系； （2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；三、解答题15、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．16、已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级数学上册同步练习1及答案
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。
北师大版-数学-八年级上册-4.2 一次函数与正比例函数 同步练习
一次函数与正比例函数一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．21y x =-B ．3y x =C ．22y x =D ．21y x =--2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．3x y =B ．3y x =C ．222y x =-D ．2y x =3．下列函数中：25y x =+，1y x =，8y x =-，1y x =--，y 是x 的正比例函数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若2(1)1y m x m =++-是关于x 的正比例函数，则m=（） A ．0 B ．1 C ．1± D ．1-5．若2(2)4y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则m=（） A ．2 B ．2- C ．2± D ．任意实数6．若(1)5k y k x k =-+是关于x 的一次函数，则k=（ ）A ．1B ．1-C ．0或1-D ．1或1-7．若23(2)5k y k x -=--是关于x 的一次函数，则k=（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．不能确定8．若1(2)3n y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n 满足（ ） A ．2,2m n ≠= B ．2,2m n == C ．2,1m n ≠= D ．2,1m n ==9．要使1(2)n y m x n -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n 满足（ ） A ．2,2m n ≠≠ B ．2,2m n == C ．2,2m n ≠= D ．2,0m n ==10．下列各选项中的y 与x 的关系为正比例函数的是（ ）A ．正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系B ．圆的面积y （平方厘米）与半径x （厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米11．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）高度不变的圆柱的体积y（厘米2）与它的底面半径x（厘米）之间的关系；（3）一根弹簧不挂物体时长10厘米，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.6cm；（4）某种大米的单价是2.6元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）13．下列函数：①7y x=；②y x=π；③2y x=-；④21yx=；⑤7y x=-；；其中是一次函数的是：_______________________；（填序号）14．已知28(3)my m x-=-是关于x的正比例函数，则m=______；15．已知y与x成正比例，且当x=-2时，y=4，则y与x之间的函数关系式是_________________；16．已知y是x的一次函数，下表列出了一些对应值，则m=_______；17．已知36y x=-，则x=0时，y=_____，y=0时，x=_____；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）18．已知函数2(1)(1)y m x m=++-；（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数；（2）当m取什么值时，y是x的一次函数；19．已知12(2)(2)ky k x k-=++-是关于x的一次函数，求这个函数的表达式；20．已知2(1)(4)ky k x k=-+-是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．21．写出下列各题中y与x之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数；（1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；（2）居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系；（3）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；（4）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）之间的关系．22．已知(1)ky k x k=--是一次函数；（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．参考答案：1~12 BABBB BAACA CD13．①②⑤；14．-3；15．y=-2x；16．﹣5；17．-6，2；18．（1）∵函数y=（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数，∴m+1≠0且m2﹣1=0．解得：m=1．（2）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，解得：m≠﹣1．19．依题意得：|k|﹣1=1且k+2≠0，解得k=2．∴y=（2+2）x|2|﹣1+（22﹣2）=4x+2，即该函数表达式为y=4x+2．20．（1）由题意可得：|k|=1，k﹣1≠0，解得：k=﹣1；（2）当x=3时，y=﹣2x﹣3=﹣9；（3）当y=0时，0=﹣2x﹣3，解得：32x=-x；21．（1）根据题意可得：y=70x，是一次函数；（2）根据题意可得：y=0.53x，是一次函数；（3）根据题意可得：y=4+40x，是一次函数；（4）根据题意可得：，是一次函数．22．（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．。
初中数学八上习题与解析4-2 一次函数与正比例函数 同步练习1
4.2 一次函数与正比例函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_______________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围.答：_______________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：_______________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：______________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数 (3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四、(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升。
八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数正比例函数同步练习含解析
正比例函数一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x 为正比例函数，则（） A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是（） A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x 的大致图像是（）4. P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y=-12x 图像上的两点，下列判断中，正确的是（） A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D.当x 1＜x 2时，y 1＞y 25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x 的图像中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是（）A.a ＜1B.a ＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（） A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A （-2，m ）在正比例函数y=- 12x 的图象上，则m 的值是（） A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（） A.y=-12-xB.y=12x C.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y= 32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y= 13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。
北师大版初中数学八年级上册《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷一．填空题（共60小题）1．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A（﹣2，0）、B（0，3），则关于x 的方程kx+b=0的解为．2．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是．3．一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为．4．函数y=2x﹣2+b是正比例函数，则b=．5．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是．6．当a=时，y=x2a﹣1是正比例函数．7．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点的横坐标，则k 的值为．8．已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=．9．函数y=（k+1）x﹣7中，当k满足时，它是一次函数．10．已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n=0的解是．11．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，则过点P′与点P″所在直线的解析式为．12．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．13．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x 的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．17．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．18．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．19．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．20．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为．21．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．22．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．23．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b=．24．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．25．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为．26．如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为．27．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出1个）．28．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=．29．用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得．30．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x之间的函数关系式为．31．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．32．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为．33．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为．34．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是．35．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为．36．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．37．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．38．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=．39．已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是．40．直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O 为坐标原点）的面积为2，则b的值为．41．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是．42．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．43．如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转角为α，∠ABO 为β．（1）连结BC，当BC∥x轴时，α与β的数量关系为；（2）当旋转后满足∠AOD=β时，则直线CD的解析式为．44．若函数y=2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k=．45．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点（0，﹣2）的直线解析式．46．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为．47．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为．48．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为，直线OA的解析式为．49．已知y+2与x﹣3成正比例，且当x=0时，y=1，则当y=4时，x的值为．50．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是．51．已知函数y=mx+m﹣5是正比例函数，则m=．52．若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是．53．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．54．已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是．55．如果+3是一次函数，则m的值是．56．当m=时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．57．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B （0，1），则直线BC的解析式为．58．已知函数y=（m﹣1）x﹣n+2是正比例函数，则n=．59．一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．60．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．北师大新版八年级上学期《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共60小题）1．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A（﹣2，0）、B（0，3），则关于x 的方程kx+b=0的解为x=﹣2．【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点A（﹣2，0），即当x=﹣2时，y=kx+b=0，∴关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣2．故答案为x=﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．2．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是y=2x+1．【分析】设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；【解答】解：设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．∵当x=3时，y=7，∴7﹣3=k（3﹣1），解得，k=2．∴y﹣3=2x﹣2∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；故答案为：y=2x+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．3．一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3．综上所述：一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3．故答案为：y=x﹣3或y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．4．函数y=2x﹣2+b是正比例函数，则b=2．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣2+b=0，求出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣2+b是正比例函数，∴﹣2+b=0，解得：b=2，故答案为：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．5．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是y=45﹣0.1s．【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45﹣0.1s，故答案为：y=45﹣0.1s【点评】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．6．当a=1时，y=x2a﹣1是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1=1，从而可求得a的值．【解答】解：∵y=x2a﹣1是正比例函数，∴2a﹣1=1，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1=1是解题的关键．7．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点的横坐标，则k 的值为﹣．【分析】先解方程得到直线与x轴的交点坐标为（3，0），然后把（3，0）代入y=（2k﹣1）x+6中可求出k的值．【解答】解：∵方程x﹣3=0的解x=3，∴直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点坐标为（3，0），把（3，0）代入y=（2k﹣1）x+6得3（2k﹣1）+6=0，解得k=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8．已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=﹣8．【分析】首先根据题意设出关系式：y=k（x﹣1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案．【解答】解：∵y与x﹣1成正比例，∴关系式设为：y=k（x﹣1），∵x=3时，y=4，∴4=k（3﹣1），解得：k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2（x﹣1）=2x﹣2．故y与x之间的函数关系式为：y=2x﹣2．把x=﹣3代入y=2x﹣2=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．9．函数y=（k+1）x﹣7中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．【分析】根据一次函数的定义，令k+1≠0即可．【解答】解：根据一次函数定义得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案为：k≠﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．10．已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n=0的解是x=﹣3．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n=0时，x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．11．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，则过点P′与点P″所在直线的解析式为y=﹣2．【分析】根据两个点关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称时，它们的坐标符号相反；可得点P′与点P″的坐标，再根据待定系数法可得答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，∴P′（1，﹣2），P″（﹣1，﹣2），设过点P′与点P″所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得．故过点P′与点P″所在直线的解析式为y=﹣2．故答案为：y=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称的点的坐标，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x或y=﹣4x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，则A″（1，﹣4），设过点A″的正比例函数的解析式为：y=kx，则﹣4=k，解得：k=﹣4，则过点A″的正比例函数的解析式为：y=﹣4x，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x或y=﹣4x．故答案为：y=﹣x或y=﹣4x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．13．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）．【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×（8﹣x），∴y=，∵y≤15，∴x≥6，即：y=（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=（0＜x≤），故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）【点评】此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=2．【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x 的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2．【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，故答案为：x=2．【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．17．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键．18．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．【分析】一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．20．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为y=5﹣6x．【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y℃，根据登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y 与x的关系式．【解答】解：根据题意得：y=5﹣6x．故答案为：y=5﹣6x．【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温﹣降低的气温．21．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2．【分析】根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，则函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．【分析】把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．23．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．【分析】把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．24．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为2．【分析】将点（2，3）代入y=kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．【解答】解：将点（2，3）代入一次函数y=kx+k﹣3，可得：3=2k+k﹣3，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．25．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．【分析】先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．【解答】解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．26．如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为y=x﹣1．【分析】从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可．【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，将（1，0），（0，﹣1）分别代入解析式得，，解得，函数解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，从图象所在坐标系找出关键点是列方程组的必要步骤．27．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm（只需写出1个）．【分析】解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可．【解答】解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．28．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=2．【分析】根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．【解答】解：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=﹣4，把b=﹣4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：2．【点评】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义．29．用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y=x﹣．【分析】分别根据图1，求出组装x个正方形用的火柴数量，即m与x之间的关系，再根据图2找到y与m之间的等量关系，最后利用m相同写出关于x，y 的方程，整理即可表示出y与x之间的关系．【解答】解：由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，所以：1+3x=2+5y即y=0.6x﹣0.2．【点评】读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．本题要注意分别找到x，y与m之间的相等关系，利用m作为等量关系列方程整理即可表示．30．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x之间的函数关系式为y=39+x（x为1≤x≤60的整数）．【分析】根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x 之间的关系式y=40+（x﹣1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．【解答】解：根据题意得y=40+（x﹣1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．【点评】读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．31．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．32．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y=350﹣170x．【分析】根据火车距成都的路程=350﹣行驶路程得出．【解答】解：根据题意可得：y=350﹣170x．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题用到行程问题的基本关系式：路程=速度×时间．解答本题时需注意：这里y不是表示火车行驶的路程，而是表示火车距成都的路程．33．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0．【分析】可根据一次函数的特点求出b的值．【解答】解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．故答案为0．【点评】本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况．34．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是﹣7．【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得，解得，故m的值是﹣7．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．35．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．【分析】一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与y轴交点的坐标．【解答】解：因为一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），设一次函数的解析式为y=kx+b，所以，解得：，。
八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习(新版)北师大版【含答案】
一次函数与正比例函数基础题知识点1 正比例函数与一次函数的概念1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝12x 2 C ．y ＝1 D ．y ＝1－x2．一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )3．下列函数：①y＝2x －1；②y＝πx ；③y＝1x；④y ＝x 2 中，一次函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是( )A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 与R 2成正比例关系D ．以上都不正确5．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝________.6．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝________时，它是正比例函数；当k________时，它是一次函数． 知识点2 列一次函数关系式7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是( )A ．y ＝2.5x ＋2B ．y ＝2x ＋2.5C ．y ＝2.5x －0.5D ．y ＝2x －0.58．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x(单位：分，x ≥3，且x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(单位：分)的函数关系式是( )A ．y ＝0.8x(x≥3，且x 为整数)B ．y ＝2.4＋x(x≥3，且x 为整数)C ．y ＝x －0.6(x≥3，且x 为整数)D ．y ＝x(x≥3，且x 为整数)9．小明响应号召植树节去植树，小树原高120 cm ，老师告诉小明这种树平均每年长5 cm ，则小树高h(cm)与年数n(年)之间的函数关系式为________，h 是n 的________函数(填“正比例”或“一次”)．10．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有________根，第n 个图形中，火柴棒有________根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是________，y 是x 的________函数．11．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可使用多长时间？中档题12．下列函数：①y＝－x ；②y＝3x ；③y＝x 8；④y＝7－2x ；⑤y＝x 2＋3，其中y 是x 的一次函数的是( )A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③④D ．②③④⑤13．如果y 是z 的正比例函数，z 是x 的一次函数，那么y 是x 的( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．正比例函数或一次函数D ．不能确定14．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长s 与宽a ；②圆的周长s 与半径a ；③正方形的面积s 与边长a ；④速度一定时行驶的路程s 与行驶时间a.其中s 是a 的正比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则确定y 与x 之间的函数关系式是( )y() A.y ＝1.2x B ．y ＝1.8x ＋32C ．y ＝0.56x 2＋7.4x ＋32D ．y ＝2.1x ＋2616．当m ＝________时，函数y ＝(m －2)xm 2－3是正比例函数．17．如果y ＝(k ＋4)x ||k －3＋2是一次函数，那么k 的值是________．18．新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m －5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为________．19．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格是8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．(1)试写出y 与x 的函数关系式；(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y 与x 的函数关系式．综合题20．(烟台中考)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？参考答案1．D 2.A 3.B 4.C 5.－3 6.－3 ≠37.C 8.C 9.h＝5n＋120 一次10.13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次11.(1)y＝105－10t. (2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5 h．12.B 13.B 14.B 15.B 16.－2 17.4 18.5 19.(1)由题意可得y＝8x－200－5x，故y与x的函数关系式为y＝3x－200. (2)由题意可得y＝8x－200×(1＋5%)－6x，故y与x的函数关系式为y＝2x－210. 20.(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55×200＋0.7(x －200)，即y＝0.7x－30. (2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以用电超过200度．将y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210.答：小明家5月份用电210度．。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版数学八年级上册素养提升练习(含解析)
第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数基础过关全练知识点1 一次函数与正比例函数的概念1.(2022安徽无为月考)若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是( ) A.a≠4且b≠0 B.a≠-4且b=0C.a=4且b=0D.a≠4且b=02.(2021甘肃兰州期中)下列选项中的y是x的正比例函数的是( )A.正方形的周长y(厘米)和它的边长x(厘米)B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)C.立方体的体积y(立方厘米)和它的棱长x(厘米)D.一棵树现在的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x个月后这棵树的高度为y厘米3.已知函数y=(m-3)x m2―8+3是关于x的一次函数,则m= .4.(2021安徽安庆期中)已知函数y=(m-2)x+|m|-2.(1)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是一次函数?(2)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是正比例函数?5.(2021河北唐山路北期末)已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当y=0时,求x的值.知识点2 确定实际问题中的一次函数关系式6.【教材变式·P82T1】张明开车自驾游的时间和路程如下表:时间/时12345路程/千米80160240320400他开车行驶的路程s(千米)与时间t(时)的函数关系式是 ,它 (填“是”或“不是”)正比例函数.7.【新独家原创】某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是3元,现在每桶水的销售价格为8元,如果用x(单位:桶)表示每天的销售量,用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本).(1)试写出y与x的函数关系式;(2)因房租比原来便宜,现在固定成本减少了2%,每桶水的进价增加了2元,求此时y与x的函数关系式.8.【教材变式·P96T3】某公司要印制产品宣传材料,有两家印刷厂,甲厂提出:400份以上的部分,每份材料收0.6元印制费,少于或等于400份免费,但要收800元制版费;乙厂提出:每份材料收1.6元印制费,不收制版费.()(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式;(2)印制多少份宣传材料时,两家印刷厂的印刷费用相同?(3)印制800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?能力提升全练9.(2023河北保定乐凯中学期中,6,★☆☆)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=3x B.y=x2C.y=6 D.y=2x-3x10.(2023广东深圳宝安新安中学期中,20,★★☆)某种子商店销售玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克部分的种子价格打7折.()(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选哪种方案合适?说明理由.(3)李叔叔花36元,最多可买多少千克玉米种子?素养探究全练11.【模型观念】(2021河南郑州四十七中期中)如图,已知长方形ABCD 中,AB=CD=16,BC=DA=24,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P以4个单位/秒的速度从点A出发,沿A→B→C→E运动,运动到点E时停止.设点P运动的时间为t秒,△APE的面积为y.(1)当t=2时,y的值是 ,当t=6时,y的值是 ;(2)求出点P的运动过程中,y与t之间的函数关系式.答案全解全析基础过关全练1.D ∵y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,解得a≠4且b=0.故选D.∴a―4≠0,b=0,2.A A选项的关系式为y=4x,y是x的正比例函数;B选项的关系式为y=πx2,y不是x的正比例函数;C选项的关系式为y=x3,y不是x的正比例函数;D选项的关系式为y=3x+60,y是x的一次函数,不是正比例函数.故选A.3.-3解析 由题意得m2-8=1且m-3≠0,∴m=-3.4.解析 (1)由题意得m-2≠0,解得m≠2.(2)由题意得|m|-2=0,且m-2≠0,解得m=-2.5.解析 (1)设y+3=k(x+2)(k≠0),∵当x=3时,y=7,∴7+3=k(3+2),∴k=2,∴y+3=2x+4,即y=2x+1.(2)当x=-1时,y=-1×2+1=-1.(3)当y=0时,2x+1=0,解得x=-1.26.s=80t;是解析 由路程=时间×速度,得s=80t,是正比例函数.7.解析 (1)y与x的函数关系式为y=8x-3x-200=5x-200.(2)y与x的函数关系式为y=8x-5x-200×(1-2%)=3x-196.8.解析 (1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=800(x≤400),0.6x+560(x>400).乙厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=1.6x. (2)根据题意可知,当x≤400时,由800=1.6x得x=500(舍去);当x>400时,由0.6x+560=1.6x得x=560.∴印制560份宣传材料时,两家印刷厂的印刷费用相同.(3)当x=800时,甲厂的收费为y=0.6×800+560=1 040(元).当x=800时,乙厂的收费为y=1.6×800=1 280(元).∵1 280>1 040,∴印制800份宣传材料时,选择甲印刷厂比较合算.能力提升全练9.A10.解析 (1)由题意可得,方案一中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=4x.方案二中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=5×3+5×0.7(x-3)=3.5x+4.5.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.理由:当x =20时,方案一的花费为4×20=80(元),方案二的花费为3.5×20+4.5=74.5(元),∵80>74.5,∴王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.(3)当y =36时,方案一可以购买玉米种子的质量为36÷4=9(千克),方案二可以购买玉米种子的质量为(36-4.5)÷3.5=9(千克),即李叔叔花36元,最多可买9千克玉米种子.素养探究全练11.解析 (1)当t =2时,AP =4×2=8,所以△APE 的面积y =12×24×8=96.当t =6时,BP =6×4-AB =24-16=8,所以PC =BC -BP =24-8=16,所以△APE 的面积y =24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160.(2)①当0≤t ≤4时,点P 在AB 上(如图1),此时AP =4t ,所以△APE 的面积y =12×4t ×24=48t ;②当4<t ≤10时,点P 在BC 上(如图2),此时BP =4t -16,则PC =24-(4t -16)=40-4t ,所以△APE 的面积y =24×16-12×16×(4t -16)-12×(40-4t )×8-12×24×8=-16t +256;③当10<t ≤12时,点P 在CE 上(如图3),此时PE =48-4t ,所以△APE 的面积y =12(48-4t )×24=-48t +576.综上,y 与t 之间的函数关系式为y =48t (0≤t ≤4),―16t +256(4<t ≤10),―48t +576(10<t ≤12).图1图2图3。
北师大版八年级上册数学 4.2 一次函数与正比例函数 同步测试(含解析)
4.2 一次函数与正比例函数同步测试一．选择题1．下列式子中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣x B．y2＝2x C．y＝﹣5|x|D．y＝42．若函数y＝（m+1）x﹣5是关于x的一次函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣13．已知直线y＝kx+b经过点（2，1），则方程kx+b＝1的解为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝±24．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3B．﹣3C．12D．﹣125．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x6．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k 的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定7．如果直线y＝2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是（）A．±3B．3C．±4D．48．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和39．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（）A．B．y＝﹣2x+4C．D．或y＝﹣2x+410．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，关于x的方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3二．填空题11．下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有个．12．若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是．13．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．14．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝．15．已知直线y＝ax+b（a≠0）过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b ＝0的解是．三．解答题16．已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值．17．根据下列条件求出相应的函数表达式：（1）直线y＝kx+5经过点（﹣2，﹣1）；（2）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝7．18．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y＝5；当x＝﹣1时，y＝1，求k和b的值．19．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？参考答案1．解：A、y＝﹣x表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、y2＝2x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；C、y＝﹣5|x|不符合正比例函数的含义，故本选项错误；D、y＝不符合正比例函数的含义，故本选项错误．故选：A．2．解：由题意得：m2＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故选：B．3．解：∵直线y＝kx+b经过点（2，1），∴当x＝2时，1＝kx+b，∴方程kx+b＝1的解为x＝2，故选：C．4．解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．5．解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．6．解：当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝4，代入一次函数解析式y＝kx+b得：解得k＝3；当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，代入一次函数解析式y＝kx+b得：，解得k＝﹣3．故选：C．7．解：直线与x轴的交点为：（﹣，0），与y轴的交点为：（0，m），∴||•|m|＝4，解得m＝±4．故选：C．8．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）代入得，解得．a的值是6．故选：B．9．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．∴设A（x，0），B（0，y），∵OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，∴，解得：或，∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），当A（2，0）、B（0，4）时，解得，当A（4，0）、B（0，2）时，，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣2x+4，故选：D．10．解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），∴关于x的方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．11．解：一次函数有y＝22﹣x，共1个，故答案为：1．12．解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．13．解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y ＝kx+b的图象上．当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．14．解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4，故答案为：4．15．解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．16．解：（1）设函数的解析式为y+5＝k（3x+4），∵把x＝1，y＝2代入解析式中得2+5＝7k，解得k＝1．∴y+5＝3x+4，即：y＝3x﹣1．（2）把x＝﹣1代入y＝3x﹣1得y＝﹣3﹣1＝﹣4．17．解：（1）把（﹣2，﹣1）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝﹣1，解得k＝3，所以直线解析式为y＝3x+5；（2）设一次函数解析式为y＝ax+b，把（1，3）、（﹣1，7）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+5．18．解：把x＝1时y＝5；当x＝﹣1时，y＝1代入一次函数y＝kx+b，得，解得k＝2，b＝3．19．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．。
北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)
北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x-3 B．y=3-2x C．D．4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（）A．B．C．D．6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A．B．C．D．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是一次函数，则．10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的 .12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是.13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式．所挂物重量弹簧长度14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。
4.2 一次函数与正比例函数 同步检测试卷(附答案)
4.2一次函数与正比例函数同步检测一、选择题1.下列函数是一次函数的是（ ）A ．y =－8xB ．y =8x -C ．y =－82x +2D ．y =8x-+2 2.下列说法中，不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．正比例函数是一次函数的特例C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数3.函数y =m 1m x - +（m －1）是一次函数，则m 值（ ）4.设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是（ ）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 与2R 成正比例关系D ．以上说法都不正确5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）A ．y =2x +1B ．y =22x +1C ．y =2x D ．y =2x 6.已知函数y =（m +1）23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．127.若y 关于x 的函数y =（m －2）x +n 是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）8.下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A ．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B ．等边三角形的面积和它的边长C ．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D ．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长9.若函数y =（k －1）x +2k －1是正比例函数，则k 的值是（ ）10.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t ≥3分钟时，电话费y （元）与通话时间t （分）之间的关系式为（ ）A ．y =t +2.4B ．y =0.5t +1C ．y =0.5t +0.3D ．y =0.5t －0.3 11.已知，如图，某人驱车在离A 地10千米的P 地出发，向B 地匀速行驶，30分钟后离P 地50千米，设出发x 小时后，汽车离A 地y 千米（未到达B 地前），则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y =50xB ．y =100xC ．y =50x －10D ．y =100x +1012.下列关系中，是正比例关系的是（ ）A ．当路程s 一定时，速度v 与时间tB ．圆的面积S 与圆的半径RC ．正方体的体积V 与棱长aD ．正方形的周长C 与它的一边长a13.下列函数：①y =2x +3；②y =3（3－x ）；③y =3x －2x ；④y =−3x ；⑤y =5． 其中是一次函数的是（ ）A ．①②③④⑤B ．②④ C ．①③⑤ D ．②④⑤14.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y =0.7x －200（x ＜500）B ．y =0.8x －200（x ＜500）C ．y =0.7x －250（x ＜500）D ．y =0.8x －250（x ＜500）15.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（ ）A ．y =7.6x （0≤x ≤20）B ．y =7.6x +76（0≤x ≤20）C ．y =7.6x +10（0≤x ≤20）D ．y =7.6x +76（10≤x ≤30） 二、填空题16、.在y =5x +a －2中，若y 是x 的正比例函数，则常数a = .17.已知函数y =（m －3）x +1－2m 是正比例函数，则m =18.已知函数y =（m －2）|1|m x +2是关于x 的一次函数，则m =19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n 天（n ≥2）应收租金 元.20.等腰三角形的周长为10cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ，用x 表示y 的函数关系式为 .21.已知y +a 与x +b （a 、b 为常数）成正比例．y 是x 的一次函数吗？请说明理由.22.已知y =（k －3）x +2k －9是关于x 的正比例函数，求当x =－4时，y 的值．23.已知，若函数y =（m －1）2m x +3是关于x 的一次函数（1）求m 的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．24.写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系．（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系．25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y （元）与行李重量x （千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？1．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②x y 1= ③x x y -+=21 ④t s 60= ⑤x y 25100-= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图象上（ ）A ．（－5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）3．已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4）， 则这个正比例函数的表达式是4．已知一次函数5+=kx y 的图象经过点（－1，2）， 则k =5．已知y 与14-x 成正比例，且当1=x 时，6=y ，写出y 与x 的函数关系式________7．当k =_____时，()k x k y k ++=21是一次函数. 8．一次函数 的图象经过点（2，－8），写出这个函数的表达式. 9．已知2-y 与x 成正比例，当3=x 时，1=y ，求y 与x 的函数表达式.k x y +-=2。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级数学上册同步练习2及答案
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（2）
(1)基础训练
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.
A. B. C. D.
2.若函数是正比例函数，则= .
3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数.
(2)提高训练
4.如图,在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,
设∠A=,∠BPC=,当∠A变化时,求与之间的函数关
系式,并判断是不是的一次函数.
5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设张白纸粘合后的总长度为cm，求与之间的函数关系式.
(3)知识拓展
6.新华书店出售数学词典每本定价20元，代数习题集每售价5元，该店制定两种对学生的优惠政策：（1）买一本数学词典，赠送一本代数习题集；（2）如果不赠送，那么一律九折.某位同学购买4本数学词典和不少于4本的代数习题集.若以购买代数习题集为本、付
款元分别建立以上两种优惠方案中的与的函数关系式，并讨论该生买同样多的习题
集时，用哪种办法最省钱？
参考答案:
1. C.
2..
3.，（）；一次函数.
4.，；是的一次函数.
5.61.5cm；.
6.，×；
当时，选择（2）方案；
当时，选择两个方案都一样；
当时，选择（1）方案.。
4.2 一次函数与正比例函数同步练习(含答案)北师大版八年级数学上册
4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 北师大版八年级数学上册一、单选题1．一辆汽车从甲地以50/km h 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km ，则汽车距乙地的距离()s km 与行驶时间()t h 之间的函数解析式是( )A ．15050(0)s t t =+…B ．15050(3)s t t =-…C ．15050(03)s t t =-<<D ．15050(03)s t t =-……2．下列函数：下列函数：①y ＝－8x ；② y ＝－8x；③y ＝2x －3；④ y ＝－8x 2＋6；⑤ y ＝0.5x －1中，是一次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列函数中是一次函数的是（ ）A ．221y x =-B ．13x y +=C ．1y x=-D ．2231y x x =+-4．EF 是BC 的垂直平分线，交BC 于点D ，点A 是直线EF 上一动点，它从点D 出发沿射线DE 方向运动，当BAC ∠减少x ︒时，ABC ∠增加y ︒，则y 与x 的函数表达式是（ ）A ．y x=B ．12y x =C ．90y x =-D ．1902y x =-5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（ ）A ．Q=40﹣100s B ．Q=40+100s C ．Q=40﹣10s D ．Q=40+10s 6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米。
要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD 。
设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=-12x+12B ．y=-2x+24C ．y=2x-24D ．y=12x-127．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是( ).A ．h=0.2t+10B ．h=0.2tC ．h=10t+0.2D ．h=t+108．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x ﹣6；②y= 2x ；③y= 8x；④y=7﹣x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④9．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣8xC ．y=52x +6D ．y=0.5x ﹣110．设圆的面积为S ，半径为R ， 那么下列说法正确的是（ ）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 是R 2的正比例函数D ．以上说法都不正确二、填空题11．当m= 时，函数y=（2m －1）X 32m 是正比例函数。
4.2 一次函数与正比例函数同步训练卷
4.2 一次函数与正比例函数同步训练卷一．选择题（共7小题）1．若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）A．0B．2C．0或2D．﹣2或02．在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．3．在y＝（k+2）x+k2﹣4中，若y是x的正比例函数，则k值为（）A．2B．﹣2C．±2D．无法确定4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．S＝πR2B．C＝4x C．V＝5﹣0.5t D．5．下列函数中，y与x成正比例函数关系的是（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x C．y＝5（x+1）D．y＝6．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x27．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），根据图象可知，方程x+5＝ax+b 的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15二．填空题（共5小题）8．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+1是一次函数，则m＝．9．若函数y＝（k+3）x|k|﹣2+3是一次函数，则k的值是．10．若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为．11．在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为．12．当m＝时，函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数．三．解答题（共3小题）13．在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．试求直线AB的表达式和点C的坐标；并在平面直角坐标系中画出直线AB．14．如图所示，过点A（2，0）的直线l1交y轴于点B，点B在原点上方，已知OA＝2OB．（1）求点B的坐标；（2）若过点A的直线l2交y轴于点C，△ABC的面积为3，求直线l2的函数表达式．15．已知关于x的函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？。
八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数 一次函数同步练习3(含解析)北师大版(2021学年)
八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数一次函数同步练习3(含解析）(新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数一次函数同步练习３（含解析)（新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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一次函数一、选择题1。
（教材习题变式)直线ｙ=x-1的图象不经过的象限是( )A。
第一象限ﻩB。
第二象限C。
第三象限Ｄ。
第四象限2.已知函数ｙ=kx+ｂ的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是( ）3.直线y＝x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上，△AＢＣ为等腰三角形,则满足条件的点Ｃ最多有( )A。
4个Ｂ．5个C.7个D.８个4.如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=２x的图象相交于点Ｂ，则这个一次函数的解析式是（）A。
y=2x+３Ｂ.ｙ=ｘ—3C 。
y=2x －３D 。
y ＝-x+3二、填空题5．若一次函数y=2ｘ+ｂ(b 为常数)的图象经过点(１,5)，则b 的值为＿________.６。
(辽宁锦州联考）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)＿_____＿_.(1)y 随着ｘ的增大而减小;（2)图象经过点(2，—8)三、解答题７。
已知28(3)1m y m x -=-+，当ｍ为何值时，y 是ｘ的一次函数？ ８。
在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象，①y ＝2x ；②y=2x+3;③ｙ=2x-2.观察所画出的图象,解答下列问题:(１)这三个一次函数的图象的位置关系如何？(2）你能由此得到什么结论？9。
八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数 一次函数同
一次函数一、选择题1.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）2.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）3.已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足m+n=6，mn=8，那么该直线经过 ( )A.第二、三、四象限B.第二、二、三象限C.第一、三、四象限D．第一、二、四象限4.（易错题）将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3（x+2）D.y=-3（x-2）5.（吉林东北育才中学月考）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）二、填空题6.（江西吉安二中月考）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1________y2（填“＞”“＜”或“=”）.7.已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，则这个一次函数的解析式为________.三、解答题8.已知函数y=（8-2m）x+m-2.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.9.已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系.现在一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（o C）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数.10.某加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分）之间的函数关系式．(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？11.邮递员小王从县城出发，骑自行车到A材投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校，小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟，二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t （分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间.12.（桂林模拟）已知点A(6，0)及第一象限内的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP(O为坐标原点)的面积为S．(1)试用x表示y，并写出x的取值范围．(2)求S关于x的函数解析式．(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么？13.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一笔直的公路上行走）.如图19-2-11是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度.（2）妈妈比原按速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1 000米？参考答案1. C 解析令x=0，则函数y=kx+k2+1的图像与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1>0，∴图像与y 轴的交点在y轴的正半轴上.故选C.2. C 解析由一次函数y=-2x+4可知其图像经过第一、二、四象限，可知选项A，选项B正确，通过平移可知选项C也正确，函数的图像与x轴相交时，y的值为0，故选项D错误，故选D.3.B解析：∵mn= 8>0，∴m与n同号，∵m+n=6，∴m>0，n>0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限．4. A 解析函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后对应的函数关系式为y=-3x+2.故选A.5. C 解析由一次函数y= (m-2)x+n的图象可知m-2﹤0，即m﹤2.把m﹤2在数轴上表示时，要从表示2的点向左画，且用空心的圆圈，故选C.6. ﹥解析∵一次函数关系式为y=2x-1，∴y随x的增大而增大.又∵3﹥2，∴y1﹥y2.7. y=52x-6或y=52-x+4 解析一次函数y=kx+b(b≠0)的增减性因k的符号不同，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题中没有明确k的取值符号，所以需要进行分类讨论.当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=-2时，y=-11，当x=6时，y=9，所以有211,69,k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得5,26,kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩当k<0时，y随x的增大而减小，所以当x=-2时，y=9，当x=6时，y=-11，所以有29,611,k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得5,24,kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以这个一次函数的解析式为y=52x-6或y=52-x+4.8. 解：（1）由m-2=0，解得m=2.（2）由8-2m<0，解得m>4.（3）由8-2m>0，m-2>0，解得m<4，m>2，∴m的取值范围是2<m<4.9. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得4.235,8.240,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1.25,29.75.kb=⎧⎨=⎩∴y=1.25x+29.75.（2）将x=6.2，代入y=1.25x+29.75得y=1.25×6.2+29.75=37.5(°C).点拔：本题是一道现实生活中的问题，要把实际问题转化成数学模型，待定系数法是确定一次函数解析式的一般方法，通常需知道一次函数的图象经过的两个点的坐标或者两组自变量与函数的对应值，建立方程组求解.10.解：(1)加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟． (2)设加油过程中，运输飞机的余油量Q 1（吨）与时间t （分）的函数关系式为Q 1=kt+b ．因为图象过点(0，40)，所以b= 40.又因为图象过点(10，69)，所以69=10k+40，解得k=2.9．所以所求函数关系式为Q 1=2.9t+40.(3)运输飞机每分钟的耗油量为[(30+40)-69]÷10=0.1（吨），10小时共需耗油0.1×600= 60（吨），60吨<69吨，因此油料够用.11.解：(1)4千米．(2)设小王返回县城，没有遇到李明时s 与t 之间的关系式为s=k 1t+b 1，得1111606,801,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得111,421.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1214st =-+．当s=0时，12104t -+=，解得t=84． ∴小王从县城出发到返回县城所用的时间为84+1= 85（分）． 12.解：(1)∵2x+ y=8， ∴y=8- 2x ．∵点P(x ，y)在第一象限内， ∴x>0，y=8-2x>0, 解得0<x<4． ∴y=8-2x(0<x<4)．(2)△OAP 的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)． (3)△OAP 的面积不能够达到30.理由如下： S= - 6x+24．令S=30，则- 6x+24= 30，解得x=-1，∵0<x<4，∴x=-1不合题意，故△OAP的面积不能够达到30．13. 思路建立首先根据文字的描述确定张强和妈妈各自的函数图象，即，张强：O→A→C，妈妈：D→B→C.对于（1），根据线段AC处的信息即可解答；对于（2），先根据张强的信息求出点B 的坐标，通过线段DB的信息可以求出妈妈原来的速度，进而求出妈妈按照原速走完3000米所用的时间，最后用这个时间减去50分即可；对于（3），分别求出OA，AC，DB所在直线的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答.解：（1）3000÷20=150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分.（2）（45-30）×150=2250（米），3000-2250=750（米），∴点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为2250÷45=50（米/分）.妈妈按照原速回家所用的时间为3000÷50=60（分），妈妈回家实际用了50分，60-50=10（分），∴妈妈比按原速返回提前10分钟到家.（3）设线段BD的函数解析式为y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得3000, 45750, bk b=⎧⎨+=⎩解得50,3000,kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-50x+3000（0≤x≤45）线段OA的函数解析式为y=100x（0≤x≤30）. 设线段AC的解析式为y=k1x+b1，把（30，3000），（45，750）代入得11150, 7500,k b =-⎧⎨=⎩∴y=150x+7500(30﹤x≤50).张强与妈妈相距1000米，可能存在三种情况：①-50x+3000-100x=1000，解得x=403；②100x-(-50x+3000)=1000，解得x=803；③（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，解得x=35.∴当时间为403分或803分或35分时，张强与妈妈相距1000米.。
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4.2一次函数与正比例函数同步检测一、选择题1.下列函数是一次函数的是（ ）A ．y =－8xB ．y =8x -C ．y =－82x +2D ．y =8x -+2 答案：A解析：解答：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；故选：A ． 分析：一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．2.下列说法中，不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．正比例函数是一次函数的特例C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数答案：C解析：解答： A.一次函数不一定是正比例函数，故A 正确；B.正比例函数是一次函数，故B 正确；C.不是正比例函数，可能是一次函数，故C 错误；D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故D 正确；故选：C ．分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．3.函数y =m 1m x - +（m －1）是一次函数，则m 值（ ）A ．m ≠0B ．m =2C ．m =2或4D ．m ＞2 答案：B解析：解答：由y =m 1m x- +（m －1）是一次函数， 得110m m -=⎧⎨≠⎩解得m =2，故选：B ．分析：一次函数的定义，一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，注意k ≠0，自变量次数为1．4.设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是（ ）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 与2R 成正比例关系D ．以上说法都不正确 答案：C解析：解答： 由题意得，S =π2R ，所以S 与2R 成正比例关系．故选C ．分析：圆的面积为S ，半径为R ，所以S =π2R ，符合正比例函数的定义．5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）A ．y =2x +1B ．y =22x +1C ．y =2xD ．y =2x 答案：D解析：解答： 根据正比例函数的定义，y =2x 是正比例函数，故选D分析： 根据正比例函数y =kx 的定义条件：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1，即可得出答案．6.已知函数y =（m +1）23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．12 答案：B 解析：解答： ∵函数y =（m +1）23m x-是正比例函数，且图象在第二、四象限内， ∴2m －3=1，m +1＜0，解得：m =±2，则m 的值是－2．故选：B ．m－3=1，m+1＜0，进而得出即可．分析：根据正比例函数的定义得出27.若y关于x的函数y=（m－2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=0答案：A解析：解答：∵y关于x的函数y=（m－2）x+n是正比例函数，∴m－2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故选：A．分析：根据正比例函数的定义列出：m－2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．8.下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长答案：D解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．故选D．分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．9.若函数y=（k－1）x+2k－1是正比例函数，则k的值是（）A．－1 B．1 C．－1或1 D．任意实数答案：A解析：解答：由题意得：2k－1=0，解得：k=±1，∵k－1≠0，∴k≠1，∴k=－1，故选：A．分析：根据正比例函数的定义可得2k－1=0，且k－1≠0，再解即可．10.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（）A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t－0.3答案：C解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5（t－3）=0.5t+0.3．故选C．分析：根据电话费=3分内收费+三分后的收费列出函数解析式．11.已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（）A．y=50x B．y=100x C．y=50x－10 D．y=100x+10答案：D解析：解答：∵汽车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P 地50千米（未到达B地前），∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时），则依题意有：y=100x+10．故选：D．分析：根据汽车的速度=50÷0.5=100千米/时，汽车离A地距离=10+行驶距离得出．12.下列关系中，是正比例关系的是（）A．当路程s一定时，速度v与时间tB．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长aD．正方形的周长C与它的一边长a答案：D解析：解答： A.∵s =vt ，∴速度v 与时间t 成反比例，故本选项错误；B.∵S =πR 2，选项错误；C.正方体的体积V =a 3，选项错误；D.因为正方形的周长C 随它的一边长a 的增大而增大，用关系式表达为C =4a ，所以正方形的周长C 与它的一边长a 是正比例函数．故选D ．分析：正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．13.下列函数：①y =2x +3；②y =3（3－x ）；③y =3x －2x ；④y =−3x ；⑤y =5． 其中是一次函数的是（ ） A ．①②③④⑤B ．②④C ．①③⑤D ．②④⑤ 答案：B解析：解答：根据一次函数的定义可知：①y =2x+3自变量次数不为1，故不是一次函数； ②y =3（3－x ）是一次函数；③y =3x －2x 自变量次数不为1，故不是一次函数；④y =−3x 是一次函数， ⑤y =5一个变量不是函数更不是一次函数，故一次函数共有②④．故选B ．分析：一次函数的定义，一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．14.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y =0.7x －200（x ＜500）B ．y =0.8x －200（x ＜500）C ．y =0.7x －250（x ＜500）D ．y =0.8x －250（x ＜500）答案：A解析：解答：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500－x），∴获利为：y=0.8x－250+0.1×（500－x）=0.7x－200（x＜500）．故选：A．分析：等量关系为：利润=总售价－总成本+回收总价，把相关数值代入即可．15.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=7.6x（0≤x≤20）B．y=7.6x+76（0≤x≤20）C．y=7.6x+10（0≤x≤20）D．y=7.6x+76（10≤x≤30）答案：B解析：解答：依题意有y=（10+x）×7.6=7.6x+76，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选B．分析：根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价．二、填空题16、.在y=5x+a－2中，若y是x的正比例函数，则常数a= .答案：2解析：解答：∵一次函数y=5x+a－2是正比例函数，∴a－2=0，解得：a=2．故答案为：2；分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a－2=0，解出即可．17.已知函数y=（m－3）x+1－2m是正比例函数，则m=答案：1 2解析：解答：由正比例函数的定义可得：1－2m=0且m－3≠0，解得：m=12，故答案为：12. 分析：由正比例函数的定义可得1－2m =0且m －3≠0再解m 即可．18.已知函数y =（m －2）|1|m x+2是关于x 的一次函数，则m = 答案：0解析：解答：根据一次函数的定义可得：m －2≠0，|m －1|=1，由|m －1|=1，解得：m =0或2，又m －2≠0，m ≠2，∴m =0．故答案为：0．分析：根据一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n 天（n ≥2）应收租金 元.答案：0.5n +0.6解析：解答：当租了n 天（n ≥2），则应收钱数：0.8×2+（n －2）×0.5，=1.6+0.5n －1，=0.5n +0.6（元）．答：共收租金0.5n +0.6元．故答案为：0.5n +0.6．分析：先求出出租后的头两天的租金，然后用“n －2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．20.等腰三角形的周长为10cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ，用x 表示y 的函数关系式为 .答案：y =10－2x解析：解答：由题意得，2x +y =10，即用x 表示y 的函数关系式为：y =10－2x ．故答案为：y =10－2x ．分析：根据等腰三角形的性质，可得2x +y =10，继而得出x 表示y 的函数关系式．三、解答题21.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.答案：是；∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kb－a，∴y是x的一次函数；解析：因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；22.已知y=（k－3）x+2k－9是关于x的正比例函数，求当x=－4时，y的值．答案：当2k－9=0，且k－3≠0时，y是x的正比例函数，故k=－3时，y是x的正比例函数，∴y=－6x，当x=－4时，y=－6×（－4）=24．解析：分析：利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．23.已知，若函数y=（m－1）2m x+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．答案: 由y=（m－1）2m x+3是关于x的一次函数，得2m=1且m−1≠0，解得m=－1，函数解析式为y=－2x+3（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．答案: 将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．解析：（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．24.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．答案：（1）是，一次函数；（2）不是.解析：解答：（1）由题意得：y=2.5x，y是x的一次函数，且是一次函数；（2）由题意得：y=π2x，y与x不是一次函数，也不是正比例函数．分析：（1）根据每个笔记本2.5元，可得出小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系；（2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系．25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？答案：（1）y=215x－2（x≥15）（2）15解析：解答：（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，∴606 9010k bk b+=⎧⎨+=⎩解之，得2152kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴所求函数关系式为y=215x－2（x≥15）；（2）当y=0时，215x－2=0，所以x=15，故旅客最多可免费携带15kg行李．分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．。