交点坐标对照表
交点计算线路坐标(全线断链)
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
左 边 桩 坐 标
右 边 桩 坐 标
中线坐标 桩 号 切线方位角
CAD线
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CAD线
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CAD线
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CAD线
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CAD线
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CAD线
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两直线的交点坐标和距离公式
两直线的交点坐标和距离公式首先，让我们来看直线交点坐标公式。
设直线1的方程为y=m1x+c1，直线2的方程为y=m2x+c2、这里，m1和m2分别是直线1和直线2的斜率，c1和c2是它们的截距。
要计算两条直线的交点坐标，我们可以将直线1和直线2的方程联立，解出x和y的值。
具体步骤如下：1.将直线1和直线2的方程联立：m1x+c1=m2x+c22.移项得：m1x-m2x=c2-c13.合并同类项：(m1-m2)x=c2-c14.求解x的值：x=(c2-c1)/(m1-m2)5.将x的值带入直线的方程，求解y的值：y=m1x+c1或y=m2x+c2这样，我们就可以得到两条直线的交点坐标(x,y)。
下面，让我们来看直线之间的距离公式。
设直线1的方程为Ax+By+C1=0，直线2的方程为Ax+By+C2=0。
这里，A、B和C1、C2分别是直线1和直线2的系数。
要计算两条直线之间的距离，我们可以使用以下公式：d=，C2-C1，/√(A^2+B^2)其中，C2-C1，表示C2和C1的绝对值。
√(A^2+B^2)表示A^2+B^2的平方根。
需要注意的是，当A^2+B^2=0时，即直线1和直线2平行，此时它们没有交点。
接下来，我将给出两个实际应用的例子，以帮助读者更好地理解直线的交点坐标和距离公式。
例子1：两条直线的交点设直线1的方程为y=2x+3，直线2的方程为y=-x+1、我们需要计算这两条直线的交点坐标。
将直线1和直线2的方程联立，可得：2x+3=-x+1移项得：3x=-2解出x的值得到：x=-2/3将x的值带入直线的方程，可得：y=2*(-2/3)+3=-1/3所以，这两条直线的交点坐标为(-2/3,-1/3)。
例子2：两条直线的距离设直线1的方程为2x+3y-4=0，直线2的方程为4x-6y+8=0。
我们需要计算这两条直线之间的距离。
根据直线之间的距离公式，可以计算得到：d=，(-6)-3(4)，/√(2^2+3^2)=6/√13所以，这两条直线之间的距离为6/√13通过以上例子，我们可以看到直线的交点坐标公式和距离公式的实际应用。
3.3.1两条直线的交点坐标
[例3]求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且 与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程
二、直线系方程 一般地A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2）=0表示的是过 直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程. (但不包括A2x+B2y+C2=0） (P109A4) [例3]求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且 与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程
3.3.1两条直线的交点坐标
导 已知两条直线
入
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
相交，如何求这两条直线交点的坐标？
例2：判断下列各对直线的位置关系.如 果相交，求出交点的坐标：
(1)l1 : x y 0, (2)l1 : 3x y 4 0, (3)l1 : 3x 4y 5 0,
实质上是分离参数m
P109A5
（2） 4x-3y-6=0
[例2]求证：无论实数m取何值，
(1)直线2mx－y+m+1=0过第二象限； (2)直线(m－1)x +(2m-1)y －m +5=0恒过某点.
(1)y-1=2m(x+1/2)
作业：P109A1,2,3,B1
(2)-x-y+5+m(x+2y-1)=0
(9,-4) 若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过 定点，通常有两种方法： (1)利用直线的点斜式方程判断； (2)利用过两直线交点的直线系方程.
两条直线的交点坐标与距离公式
3
∴直线l的方程为y-2=- 1 (x+1),
3
即x+3y-5=0.
当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=-1，也符合题意.
.
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解法二:当AB∥l时,有k=kAB=-1 (x+1),即x+3y-5=0.
1，直线l的方程为y-2=
3
3
当l过AB的中点时，AB中点坐标为 （-1,2）,
∴直线AB的方程为x=-1.
A（3，-4），B（3，-9），
截得的线段长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.
.
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若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1，
分别与直线l1，l2的方程联立,
{由
y=k(x-3)+1
解得
3k - 2 1 - 4k
A(
,
).
x+y+1=0,
k +1 k +1
{由
y=k(x-3)+1
B(x1,y1)一定在l2上,由 即B(2,1).
{y1 -3 x1
=-1
y1 + 3 = x1 +1
22
{得 x1=2 y1=1,
∴l2的方程为y-1=
1 2
+ +
1 2
(x-2),即x-2y=0.
.
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解法二:设所求直线上一点P(x,y),
则在直线l1上必存在一点P1(x0,y0)与点P关于直线l对称.
(7 + λ)2 + (5 - λ)2
故所求直线方程为3x-y-4=0.)
.
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考点五 直线中的最值问题 在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得: (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大; (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
交点法坐标计算实例及公式
主桩计算公式：切线长：曲线长：圆曲线长度：外距：切曲差：切线加长：切线内移量：缓和曲线角：X=X 0+Cos(FWJ)*(ZH-ZH 0)Y=Y 0+Sin(FWJ)*(ZH-ZH 0)60496.303QD曲线要素公式：直线段：X 0;Y 0;FWJ;ZH 0第一缓和曲线段：圆曲线：第二缓和曲线段：)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απ 180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m LT q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∙==-=πβ 18022424020223R L R L P R L L m s s s s2710420.530419921.016第一缓和曲线长2710752.946152.027420120.0562711595.874419899.416FWJ10.54030.912转角：左偏45.58°切线长：387.450曲线长：740.714圆曲线长度：436.660外距：64.075切曲差：34.186切线加长：75.987切线内移量： 1.301缓和曲线角： 5.885°第一段387.450直线起始桩号：60496.303起始桩号（直缓）：直线方位角（弧度）：0.540第一方位角（弧度）：基点X：2710420.5299基点X：基点Y：419921.0161基点Y：长度（选择桩号-起始桩号）：0.000xp值：选择桩号：60496.303yp值：X坐标：2710420.5299长度（选择桩号-起始桩号）：Y坐标：419921.0161选择桩号：X坐标：Y坐标：方位角：第一缓和曲线第一直线计算步骤：两点距离：L′=√(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2QD JD ZD 曲线要素公式：方位角：FWJ=ATAN((Yb-Ya)/(Xb-Xa))*180/πXb<Xa,180+Xb>Xa,360+)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απ 180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m L T q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∙==-=πβ 18022424020223R L R L P R L L m s s s s 12αFWJ FWJ -=坐标计算：点在缓和曲线上点位于圆曲线上l为点到坐标原点的曲线长。
铁路项目诸表交点坐标表
4848279.5497 4848231.3372
JD3
4847877.373 0
506316.3040
ZK1+292.36 ZK1+352.36
4847975.5527 4847918.8635
东坐标(E)
506544.8816 506477.2068 506773.8316 506820.5882
506848.4247 506862.2555 506502.0130 506466.3092 506352.1535 506332.5183
HZ里程 YH里程
第3页 共3页 北坐标(N) 东坐标(E)
GK1880+569.19 GK1880+469.19 GK1881+547.55 GK1881+467.55
501037.3186 500954.8656 500401.9424 500311.9514
第2页 共3页
HZ里程 YH里程
北坐标(N) 东坐标(E)
GK1889+511.24 4854466.7809 503350.6863
GK1889+401.24 4854357.0549 503358.1101
2
4857499.3310 500580.8620 4857498.6790 500680.8290 4857507.3440 500149.3243 4857498.1592 500238.8488
2012年7月
线路交点坐标表
乌鲁木齐新客站及相关工程施工图 (87°30′大地高890m）
交点号 北坐标(N) 东坐标(E)
4856219.8200 4856219.8200
动车及普速客车车体走行线右线
两条直线的交点坐标
因此，当且仅当 m≠±1 时，l1 与 l2 相交． (2)由(1)中的方程③知，m＝－1 时得 0＝2 方程无解，即方
程组无解，两直线平行．
因此，当且仅当 m＝－1 时，l1 与 l2 平行． (3)由(1)中的方程③知，m＝1 时得 0＝0，方程有无数多解，
即方程组有无数多解，两直线重合．
因此，当且仅当 m＝1 时，l1 与 l2 重合．
2021/10/10
10
(3)∵m＝0 时，l1 不平行 l2， ∴l1∥l2⇔m－1 2＝m3 ≠26m，解得 m＝－1. (4)∵m＝0 时，l1 与 l2 不重合， ∴l1 与 l2 重合时，有m－1 2＝m3 ＝26m，解得 m＝3.
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11
例 4：若直线 x＋a2y＋6＝0 和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0 没 有公共点，则 a 的值是__________．
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18
(4)因为 m≠±1 时，l1 与 l2 相交； 当 m＝0 时，l1 的斜率为 0，l2 的斜率不存在，l1⊥l2；
当 m≠0 时，l1、l2 的斜率分别为－m、－m1 ， 因为(－m)·－m1 ≠－1，故 l1 与 l2 不垂直．
因此，当且仅当 m＝0 时，l1⊥l2.
2021/10/10
6
1－1.求直线 l1：3x＋4y－5＝0 与直线 l2：2x－3y＋8＝0 的 交点 M 的坐标．
解：由 l1 与 l2 的方程联立方程组
3x＋4y－5＝0 2x－3y＋8＝0
，解得xy＝ ＝－ 2 1
.
∴点 M 的坐标为(－1,2)．
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7
直线恒过定点问题
x＝m＋m 1 (5)由(1)知，方程组的唯一解为y＝2mm＋＋11
高一数学 两直线的交点坐标 (2)
已知：直线l1:A1x+B1y+C1=0和 l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐
标？
几何元素及关系
代数表示
点A
A (a, b)
直线l 点A在直线l上
l :Ax + By +C = 0
Aa + Bb + C = 0
直线l1与l2的交点是A
点A的坐标是方程组的解
l1与l
平行
2
l1与l
重合
2
l1与l
相交
2
设直线l1、 l2的方程分别为 l1： A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在 什么条件下有l1⊥l2？
A1A2+B1B2=0
练习
1、A和C取什么值时,直线Ax-2y-1=0与直线6x4y+C=0: ① 相交，② 平行，③ 重合，④ 垂直
直线l1,
唯一解 l2解方程组无穷多解
ll11,,
l2相交 l2重合
无解
l1 , l2平行
例1 求下列两条直线的交点坐标:
l1 : 3x 4y 2 0 l2 : 2x y 2 0
y
l2
l1
2
-2 -1 1 1
O
x
-1
-2
当变化时, 方程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相
交，且交点P在第一象限，求k的取值范
围.
y
B
o P
Ax
ìïïíïïî
A A
1x 2x