【数学特训卷】2020年中考数学特训卷：函数与平面直角坐标系(含部分2019原创题)及答案
【数学特训卷】2020年中考数学特训卷：反比例函数(含部分2019原创题)及答案
反比例函数A 级 基础题1．(2013年浙江温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．(2013年黑龙江绥化)对于反比例函数y ＝3x，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．x ＜0时，y 随x 增大而减小3．(2012年广东梅州)在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1x的交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定4．(2012年湖南张家界)当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是( )A B C D5．(2012年湖北黄石)已知反比例函数y ＝bx(b 为常数)，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．(2012年四川南充)矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( )A B C D7．(2013年广东惠州惠城区模拟)已知A (2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝－2x图象上的两点，则y 1____y 2(填“＞”或“＜”)．8．(2013年湖南娄底)如图3-3-10，已知A 点是反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为________．图3-3-109．(2013年浙江宁波)已知一个函数的图象与y ＝6x的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为__________．10．(2012年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m的值为______．11．(2013年山东德州)某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?B 级 中等题12．(2013年江苏苏州)如图3-3-11，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )图3-3-11A ．12B ．20C ．24D ．3213．(2013年贵州六盘水)下列图形中，阴影部分面积最大的是( )A B C D14．(2013年新疆)如图3-3-12，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝mx的图象交于A (2,4)，B (－4，n )两点．(1)分别求出y 1和y 2的解析式； (2)写出当y 1＝y 2时，x 的值；(3)写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．图3-3-12C 级 拔尖题15．(2012年江西)如图3-3-13，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A (－2,0)，B (6,0)，D (0,3)，反比例函数的图象经过点C .(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位长度后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．图3-3-13反比例函数1．B 2.D 3.C 4.C 5.B6．C 解析：由矩形的面积知xy ＝9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y ＝9x(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C.7．＜ 8.6 9.y ＝－6x 10.－311．(1)由题意，得y ＝360x ，把y ＝120代入y ＝360x ，得x ＝3；把y ＝180代入y ＝360x，得x ＝2，∴自变量的取值范围为2≤x ≤3.∴y ＝360x(2≤x ≤3)．(2)设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方(x ＋0.5)万米3，根据题意，得360x －360x ＋0.5＝24，解得x ＝2.5或x ＝－3.经检验x ＝2.5或x ＝－3均为原方程的根，但x ＝－3不符合题意，故舍去． x ＋0.5＝2.5＋0.5＝3(万米3)答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3. 12．D 13.C14．解：(1)将A (2,4)代入反比例解析式，得m ＝8，∴反比例函数解析式为y 2＝8x.将B (－4，n )代入反比例解析式，得n ＝－2， 即B (－4，－2)，将点A 与点B 坐标代入一次函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.则一次函数解析式为y 1＝x ＋2.(2)联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝8x，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2.则当y 1＝y 2时，x 的值为2或－4.(3)利用图象，得当y 1＞y 2时，x 的取值范围为－4＜x ＜0或x ＞2. 15．解：(1)如图8，过点C 作CE ⊥AB 于点E ， ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AD ＝BC ，DO ＝CE .∴△AOD ≌△BEC (HL)．∴AO ＝BE ＝2. ∵BO ＝6，∴DC ＝OE ＝4，∴C (4,3)．设反比例函数的解析式为y ＝kx(k ≠0)，∵反比例函数的图象经过点C ，∴3＝k4，解得k ＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.图8 图9(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位长度后得到梯形A ′B ′C ′D ′，如图9，∴点B ′(6，m )．∵点B ′(6，m )恰好落在双曲线y ＝12x上，∴当x ＝6时，m ＝126＝2.即m ＝2.。
2019-2020年中考数学平面直角坐标系与坐标试题分类解析汇编
2019-2020年中考数学平面直角坐标系与坐标试题分类解析汇编一、选择题1．（2012菏泽）点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标。
解答：解：点P （﹣2，1）在第二象限．故选B ．2．（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
解答：解：点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B ．3．（2012四川广安）在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （﹣2，1）与点Q （2，﹣1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①④D ． ③④考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标。
专题： 探究型。
分析： 分别根据关于x 轴对称、关于y 轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答．解答： 解：∵点P （﹣2，1）与点Q （2，﹣1），∴P 、Q 两点关于原点对称，故①②错误，③正确；∵（﹣2）×1=2×（﹣1﹣2，∴点P 与点Q 都在y=﹣的图象上，故④正确．故选D ．点评： 本题考查的是关于x 轴对称、关于y 轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质。
辽宁省各地2019-2020年中考数学试题坐标系与一次函数分类汇编(30页)
辽宁省各地2019-2020年中考数学试题坐标系与一次函数分类汇编一．选择题（共9小题）1．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯在直线(0)y x =上，若1(1,0)A ，且△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯均为等边三角形，则线段20192020B B 的长度为( )A ．2B ．2C ．2D ．22．（2020•沈阳）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,0)A -，点(0,2)B ，那么该图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2019•铁岭）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断正确的是( )A ．0k >B ．0b <C ．0k b >D ．0k b <4．（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <5．（2019•锦州）如图，一次函数21y x =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．14B ．12C ．2D ．46．（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（2019•沈阳）已知一次函数(1)y k x b =++的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A ．0k <B ．1k <-C ．1k <D ．1k >-8．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ． 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆沿x 轴向右滚动到△11AB C 的位置，再到△112A B C 的位置⋯⋯依次进行下去，若已知点(4,0)A ，(0,3)B ，则点100C 的坐标为( )A ．12(1200,)5B ．(600,0)C ．12(600,)5D ．(1200,0)二．填空题（共12小题）10．（2020•阜新）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35/km h ，甲、乙两人与A 地的距离()y km 和乙行驶的时间()x h 之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为 km （结果精确到1)km ．11．（2020•锦州）如图，过直线:l y =上的点1A 作11A B l ⊥，交x 轴于点1B ，过点1B 作12B A x ⊥轴．交直线l 于点2A ；过点2A 作22A B l ⊥，交x 轴于点2B ，过点2B 作23B A x ⊥轴，交直线l 于点3A ；⋯按照此方法继续作下去，若11OB =，则线段1n n A A -的长度为 ．（结果用含正整数n 的代数式表示）12．（2020•丹东）一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第 象限． 13．（2020•辽阳）若一次函数22y x =+的图象经过点(3,)m ，则m = ．14．（2019•朝阳）如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形1ABCA ，延长1A C 交x 轴于点1B ，以11A B 为边在11A B 的右侧作正方形1112A B C A ⋯按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形1ABCA ，1112A B C A ，⋯，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S 可表示为 ．15．（2019•营口）如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，过点1A 作x 轴的垂线交直线2:l y 于点1B ，过点1A 作11A B 的垂线交y 轴于点2B ，此时点2B 与原点O 重合，连接21A B 交x 轴于点1C ，得到第1个△112C B B ；过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3B ，过点3B 作y 轴的平行线交1l 于点3A ，连接32A B 与23A B 交于点2C ，得到第2个△223C B B ⋯⋯按照此规律进行下去，则第2019个△201920192020C B B 的面积是 ．16．（2019•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离()t h的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．s km与甲出发的时间()17．（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP AP+的值最小时，直线AP的解析式为．18．（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：)m与行走时间x（单位：)min的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：)m与甲行走时间x （单位：)min的函数图象，则a b-=．19．（2019•本溪）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作11B A l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 （结果用含正整数n 的代数式表示）20．（2019•本溪）函数5y x =的图象经过的象限是 ．21．（2020•朝阳）如图，动点P 从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)⋯则第2068秒点P 所在位置的坐标是 ．三．解答题（共3小题）22．（2020•大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：)m与气球上升时间x（单位：)min的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．23．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线4(0)=+≠交x轴于点(8,0)y kx kA，交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若CDE ∆的面积为334，请直接写出点C 的坐标．24．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且53BD OC =，以CO ，CD 为邻边作COED ．设点C 的坐标为(0,)m ，COED 在x 轴下方部分的面积为S ．求： （1）线段AB 的长；（2）S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．辽宁省各地2019-2020年中考数学试题坐标系与一次函数分类汇编参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯在直线(0)y x =上，若1(1,0)A ，且△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯均为等边三角形，则线段20192020B B 的长度为( )A ．2B ．2C ．2D ．2【解答】解：设△1n n n B A A +的边长为n a ，点1B ，2B ，3B ，⋯是直线y 上的第一象限内的点， 30n n A OB ∴∠=︒，又△1n n n B A A +为等边三角形，160n n n B A A +∴∠=︒，30n n OB A ∴∠=︒，190n n OB A +∠=︒，1n n n n B B OB +∴==，点1A 的坐标为(1,0)，11a ∴=，2112a =+=，31214a a a =++=，412318a a a a =+++=，⋯，12n n a -∴=．201820192020201922B B ∴===故选：D ．2．（2020•沈阳）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,0)A -，点(0,2)B ，那么该图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：（方法一）将(3,0)A -，(0,2)B 代入y kx b =+，得：302k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为223y x =+． 203k =>，20b =>， ∴一次函数223y x =+的图象经过第一、二、三象限， 即该图象不经过第四象限． 故选：D ．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象不经过第四象限． 故选：D ．3．（2019•铁岭）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断正确的是( )A ．0k >B ．0b <C ．0k b >D ．0k b <【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，0k ∴<，0b >． 0kb ∴<，故选：D ．4．（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <【解答】解：一次函数2y x b =-+的图象交y 轴于点(0,3)A ，3b ∴=，令23y x =-+中0y =，则230x -+=，解得：32x =，∴点3(2B ，0)．观察函数图象，发现：当32x <时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式20x b -+>的解集为32x <． 故选：B ．5．（2019•锦州）如图，一次函数21y x =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．14B ．12C ．2D ．4【解答】解：一次函数21y x =+中， 当0x =时，1y =；当0y =时，0.5x =-；(0.5,0)A ∴-，(0,1)B0.5OA ∴=，1OB = AOB ∴∆的面积10.5124=⨯÷=故选：A ．6．（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：0ab <，且a b >，0a ∴>，0b <，∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：A．7．（2019•沈阳）已知一次函数(1)=++的图象如图所示，则k的取值范围是()y k x bA．0k>-k<D．1k<-C．1k<B．1【解答】解：观察图象知：y随x的增大而减小，∴+<，k10解得：1k<-，故选：B．8．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B 村同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间()t h之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t时，易得一次函数的解析式为810km h．故③s t=-+，故甲的速度比乙的速度快8/正确当1.252t 时，函数图象经过点(1.25，0)(2，6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩810s t ∴=-当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h = 由1.5 1.250.2515h min -==同理当2 2.5t 时，设函数解析式为s kt b =+ 将点(2，6)(2.5，0)代入得0 2.562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩ 1230s t ∴=-+当2s =时，得21230t =-+，解得73t = 由7131.2565312h min -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确． 故选：D ．9．（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆沿x 轴向右滚动到△11AB C 的位置，再到△112A B C 的位置⋯⋯依次进行下去，若已知点(4,0)A ，(0,3)B ，则点100C 的坐标为( )A ．12(1200,)5B ．(600,0)C ．12(600,)5D ．(1200,0)【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点1C ，3C ，5C ，⋯在第一象限，点2C ，4C ，6C ，⋯在x 轴上．(4,0)A ，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =，5AB ∴==，∴点2C 的横坐标为4531226++==⨯，同理，可得出：点4C 的横坐标为46⨯，点6C 的横坐标为66⨯，⋯，∴点2n C 的横坐标为26(n n ⨯为正整数）， ∴点100C 的横坐标为1006600⨯=， ∴点100C 的坐标为(600,0)．故选：B ．二．填空题（共12小题）10．（2020•阜新）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35/km h ，甲、乙两人与A 地的距离()y km 和乙行驶的时间()x h 之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为 73 km （结果精确到1)km ．【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：12550(/)2km h ÷=，A 、B 两地之间的距离为：25502125()km +⨯=，乙的速度为：503515(/)km h -=，62(125152)(5015)313+-⨯÷+=， 即乙出发6313小时后与甲相遇， 所以B ，C 两地的距离为：612515373()13km -⨯≈． 故答案为：73．11．（2020•锦州）如图，过直线:l y =上的点1A 作11A B l ⊥，交x 轴于点1B ，过点1B 作12B A x ⊥轴．交直线l 于点2A ；过点2A 作22A B l ⊥，交x 轴于点2B ，过点2B 作23B A x ⊥轴，交直线l 于点3A ；⋯按照此方法继续作下去，若11OB =，则线段1n n A A -的长度为 2532n -⨯ ．（结果用含正整数n的代数式表示）【解答】解：直线:l y =，∴直线l 与x 轴夹角为60︒，1B 为l 上一点，且11OB =，11111cos6022OA OB OB ∴=︒==，12cos60OB OA =︒，2122OA OB ∴==，2113222A A ∴=-= 22OA =， 2224OB OA ∴==， 3228OA OB ∴==， 32826A A ∴=-=，⋯25132n n n A A --=⨯故答案为2532n -⨯．12．（2020•丹东）一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第 三 象限． 【解答】解：一次函数2y x b =-+，且0b >，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．13．（2020•辽阳）若一次函数22y x =+的图象经过点(3,)m ，则m = 8 ． 【解答】解：一次函数22y x =+的图象经过点(3,)m ，2328m ∴=⨯+=．故答案为：8．14．（2019•朝阳）如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形1ABCA ，延长1A C 交x 轴于点1B ，以11A B 为边在11A B 的右侧作正方形1112A B C A ⋯按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形1ABCA ，1112A B C A ，⋯，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S 可表示为 42223n n - ．【解答】解：在直线113y x =+中，当0x =时，1y =；当0y =时，3x =-；1OA ∴=，3OM =，1tan 3AMO ∴∠=， 90OAB OAM ∠+∠=︒，90AMO OAM ∠+∠=︒， OAB AMO ∴∠=∠，1tan 3OB OAB OA ∴∠==， 13OB ∴=．12133-=， ∴2124()39S ==，易得111tan tan 3B C CBB OAB BC ∠==∠=， ∴11111333B C BC AC AB ===，∴1143A B AB =， ∴2211416()39S S S ==，同理可得23211616()99S S S ==，34311616()99S S S ==，⋯，44424211121222221616422222()()()()99933333n n n n n n n n S S ------==⨯=⨯=⨯=．故答案为：42223n n -．15．（2019•营口）如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，过点1A 作x轴的垂线交直线2:l y 于点1B ，过点1A 作11A B 的垂线交y 轴于点2B ，此时点2B 与原点O 重合，连接21A B 交x 轴于点1C ，得到第1个△112C B B ；过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3B ，过点3B 作y 轴的平行线交1l 于点3A ，连接32A B 与23A B 交于点2C ，得到第2个△223C B B ⋯⋯按照此规律进行下去，则第2019个△201920192020C B B【解答】解：3y x =+与x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，∴12(1,0),A A -，在y =中，当1x =-时，y =， ∴1(1,B -， 设直线21A B 的解析式为：ykx b =+，可得：b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线21A B的解析式为：y =令0y =，可得：34x =-，13(4C ∴-，0)，∴1122111113224C B B SB C A B ==⨯=△112A B B ∽△223A B B ，∴△112CB B ∽△223C B B ， ∴2231122223221211()()9C B B C B B S B B A B SB B A B ====， ∴22311298C B B C B B SS ==同理可得：33422398C B B C BB S S ==，∴△201920192020C B B 的面积==故答案为：16．（2019•阜新）甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离()s km 与甲出发的时间()t h 的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了 10 h ．【解答】解：由图可得， 甲的速度为：3666(/)km h ÷=， 则乙的速度为：366 4.53.6(/)4.52km h -⨯=-，则乙由B 地到A 地用时：36 3.610()h ÷=， 故答案为：10．17．（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为 28y x =-+ ．【解答】解：四边形ABCO 是正方形，∴点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ， 连接PA ，PD ，则此时，PD AP +的值最小，4OC OA AB ===，(0,4)C ∴，(4,0)A ，D 为AB 的中点，122AD AB ∴==， (4,2)D ∴，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，∴424k b b +=⎧⎨=⎩， ∴124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CD 的解析式为：142y x =-+，直线OB 的解析式为y x =，∴142y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得：83x y ==，8(3P ∴，8)3，设直线AP 的解析式为：y mx n =+，∴408833m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2,8m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AP 的解析式为28y x =-+，故答案为：28y x =-+．18．（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A ，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：)m 与行走时间x （单位：)min 的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y （单位：)m 与甲行走时间x （单位：)min 的函数图象，则a b -=12．【解答】解：从图1，可见甲的速度为120602=， 从图2可以看出，当67x =时，二人相遇，即：()6601207V +⨯=乙，解得：乙的速度80V =乙， 乙的速度快，从图2看出乙用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，120120160802a b -=-=，故答案为12．19．（2019•本溪）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作11B A l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 173()22n - （结果用含正整数n 的代数式表示）【解答】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，⋯⋯垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ⋯⋯点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D =====⋯ ∴点1C 的横坐标为：0132()22++， 点2C 的横坐标为：001011331353532()()()()()222422242+++⨯+=+⨯+点3C 的横坐标为：00112012133133135353532()()()()()()()()22242242224242+++⨯++⨯+=+⨯+⨯++ 点4C 的横坐标为：012353535353()()()()22424242=+⨯+⨯+⨯+⋯⋯点n C 的横坐标为：012341535353535353()()()()()()224242424242n -=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+01234155333333[()()()()()]()24222222n -=++⨯+++⋯⋯+ 173()22n -=． 故答案为：173()22n -．20．（2019•本溪）函数5y x =的图象经过的象限是 一、三 ． 【解答】解：函数5y x =的图象经过一三象限， 故答案为：一、三21．（2020•朝阳）如图，动点P 从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)⋯则第2068秒点P 所在位置的坐标是 (45,43) ．【解答】解：由题意分析可得， 动点P 第824=⨯秒运动到(2,0)， 动点P 第2446=⨯秒运动到(4,0)，动点P 第4868=⨯秒运动到(6,0)，以此类推，动点P 第2(22)n n +秒运动到(2,0)n ，∴动点P 第20244446=⨯秒运动到(44,0)，2068202444-=，∴按照运动路线，点P 到达(44,0)后，向右一个单位，然后向上43个单位， ∴第2068秒点P 所在位置的坐标是(45,43)，故答案为：(45,43)． 三．解答题（共3小题）22．（2020•大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：)m 与气球上升时间x （单位：)min 的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y kx b =+，乙气球的函数解析式为：y mx n =+， 分别将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入，52520b k b =⎧⎨=+⎩，152520nm n =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩，1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴甲气球的函数解析式为：5y x =+，乙气球的函数解析式为：1152y x =+；（2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ， 且此时甲气球海拔更高，15(15)152x x ∴+-+=，解得：50x =，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．23．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线4(0)y kx k =+≠交x 轴于点(8,0)A ，交y 轴于点B ．（1）k 的值是 12- ；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若CDE ∆的面积为334，请直接写出点C 的坐标．【解答】解：（1）将(8,0)A 代入4y kx =+，得：084k =+， 解得：12k =-． 故答案为：12-．（2）①由（1）可知直线AB 的解析式为142y x =-+． 当0x =时，1442y x =-+=，∴点B 的坐标为(0,4)，4OB ∴=．点E 为OB 的中点，122BE OE OB ∴===．点A 的坐标为(8,0)，8OA ∴=．四边形OCED 是平行四边形，//CE DA ∴， ∴1BC BEAC OE==， BC AC ∴=，CE ∴是ABO ∆的中位线，142CE OA ∴==．四边形OCED 是平行四边形，4OD CE ∴==，OC DE =．在Rt DOE ∆中，90DOE ∠=︒，4OD =，2OE =，DE ∴==，()(2248OCED C OD DE ∴=+=+=+平行四边形．②设点C 的坐标为1(,4)2x x -+，则||CE x =，1|4|2CD x =-+，21133|2|244CDE S CD CE x x ∆∴==-+=，28330x x ∴-+=或28330x x --=．方程28330x x -+=无解；解方程28330x x --=，得：13x =-，211x =，∴点C 的坐标为11(3,)2-或3(11,)2-．24．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且53BD OC =，以CO ，CD 为邻边作COED ．设点C 的坐标为(0,)m ，COED 在x 轴下方部分的面积为S ．求： （1）线段AB 的长；（2）S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．【解答】解：（1）当0x =时，3y =， 当0y =时，4x =，∴直线334y x =-+与x 轴点交(4,0)A ，与y 轴交点(0,3)B4OA ∴=，3OB =，5AB ∴==，因此：线段AB 的长为5． （2）当//CD OA 时，如图，53BD OC =，OC m =，53BD m ∴=，由BCD BOA ∆∆∽得：BD BC BA BO =，即：53353mm -=，解得：32m =； ①当332m <时，如图1所示：过点D 作DF OB ⊥，垂足为F ， 此时在x 轴下方的三角形与CDF ∆全等，BDF BAO ∆∆∽， ∴54BD BA DF OA ==， 43DF m ∴=，同理：BF m =，23CF m ∴=-，21144(23)22233CDF S DF CF m m m m ∆∴==-⨯=-，即：2423S m m =-，3(3)2m < ②当302m<时，如图2所示：32DE m =，此时点E 在AOB ∆的内部， 0S =3(0)2m<； ③当30m -<时，如图3所示：同理可得：点4(3D m -，3)m + 设直线CD 关系式为y kx b =+，把(0,)C m 、4(3D m -，3)m +代入得：433b mmk b m =⎧⎪⎨-+=+⎪⎩，解得：94k m =-，b m =， 直线CD 关系式为94y x m m=-+， 当0y =时，904x m m =-+，解得249x m =24(9F m ，0) 231142()2299COF S OC OF m m m ∆∴==-⨯=-，即：329S m =-，(30)m -<④当3m <-时，如图4所示：同理可得：点4(3D m -，3)m + 此时，3DF m =--，OC m =-，43OF m =-，()214432233OCDF S m m m m m ⎛⎫∴=---⨯-=+ ⎪⎝⎭梯形 即：2423S m m =+ (3)m <-综上所述：S 与m 的函数关系式为：232432(3)3230(0)22(30)942(3)3m m m m S m m m m m ⎧-<⎪⎪⎪<⎪=⎨⎪--<⎪⎪⎪+-⎩．。
(全国120套)2020年中考数学试卷分类汇编 平面直角坐标系
（全国120套）2020年中考数学试卷分类汇编平面直角坐标系1、〔2019•曲靖〕在平面直角坐标系中，将点P〔﹣2，1〕向右平移3个单位长度，再向上111点P〔2.4，2〕平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，那么P2点的坐标为〔〕A、〔1.4，﹣1〕B、〔1.5，2〕C、〔1.6，1〕D、〔2.4，1〕考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：〔2，4〕，A1〔﹣2，1〕，∴点P〔2.4，2〕平移后的对应点P1为：〔﹣1.6，﹣1〕，∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：〔1.6，1〕．应选：C、点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据得出平移距离是解题关键．4、〔2019•莱芜〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为〔1，〕，M为坐标弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到矩形的边时，点P的坐标为〔〕后，那么平移后对应的点A′的坐标是〔〕2019•荆门〕9、〔2019安顺〕将点A 〔﹣2，﹣3〕向右平移3个单位长度得到点B ，那么点B 所处的象限是〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律求出点B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B 所处的象限．解答：解：点A 〔﹣2，﹣3〕向右平移3个单位长度，得到点B 的坐标为为〔1，﹣3〕， 故点在第四象限．应选D 、点评：此题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、(2019年广东湛江)在平面直角坐标系中，点A ()2,3-在第〔 〕象限．.A 一 .B 二 .C 三 .D 四解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点()()(),,,++-+--、、、(),+-分别在第【一】【二】【三】四象限，∴选D 11、(2019年深圳市)在平面直角坐标系中，点P 〔－20，a 〕与点Q 〔b ，13〕关于原点对称，那么b a +的值为〔 〕A.33B.-33C.-7D.7 答案：D解析：因为P 、Q 关于原点对称，所以，a ＝－13，b ＝20，a ＋b ＝7，选D 。
常考压轴03 规律探究问题-2020年中考数学特训营(解析版)
【十大常考压轴题特训】特训03——规律探究问题题量﹕20题；分值﹕每小题5分，共计100分；推荐时间﹕45分钟问题1. (2019湖北省鄂州市)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝33x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n 3 B．22n﹣1 3 C．22n﹣2 3 D．22n﹣3 3【分析】直线y＝33x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n＋1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝3，B2B3＝23，…，B n B n＋1＝2n3，再由面积公式即可求解；【解答】∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnB n A n＋1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n＋1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形，∵直线y＝33x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，１２易得∠OB 1A 2＝90°，…，∠OB n A n ＋1＝90°， ∴B 1B 2＝3，B 2B 3＝23，…，B n B n ＋1＝2n 3，∴S 1＝12×1×3＝32，S 2＝12×2×23＝23，…，S n ＝12×2n ﹣1×2n 3＝22n －33故选：D ．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．问题2. (2019 湖南省娄底市)如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的⌒AB 多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从(A A 为坐标原点）出发，以每秒23π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【分析】先计算点P 走一个⌒AB 的时间，得到点P 纵坐标的规律：以1，0，－1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019 ÷ 4＝504 …3，得出在第2019秒时点P 的纵坐标为是－1．【解答】点运动一个⌒AB 用时为120 π × 2180÷ 23π ＝2秒错误!未找到引用源。
2020年中考数学复习第10讲 函数与平面直角坐标系(测)(解析版)
第三单元函数第10讲函数与平面直角坐标系一、选择题1．（2018秋•萧山区期末）在直角坐标系中，已知点P（2，a）在第四象限，则（）A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0【思路点拨】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．【答案】解：∵点P（2，a）在第四象限，∴a＜0．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．（2019•义乌市一模）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【思路点拨】由﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1知当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，据此可得答案．【答案】解：∵﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．3．（2019•秀洲区一模）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【答案】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m＝5，n＝7，则m+n的值是：12．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（2019•嘉兴二模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P 的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（）A．a＝b B．a+2b＝1 C．a﹣2b＝1 D．a+2b＝﹣1【思路点拨】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得a+2b﹣1＝0，然后再整理可得答案．【答案】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0，故a+2b﹣1＝0，整理得：a+2b＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了基本作图﹣角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．5．（2018•北仑区模拟）已知函数y＝，下列x的值在自变量的取值范围内的是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝4【思路点拨】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【答案】解：由题意，得x﹣≠0，且x≥0，解得x≥0且x≠0，1，故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6．（2019•义乌市模拟）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【思路点拨】根据左减右加，上加下减，可得A1，根据关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【答案】解：由题意，得A1（1，2），点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（﹣1，2），故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）d5080100150b25405075A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+25【思路点拨】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【答案】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b＝．故选：C．【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出b，d关系是解题关键．8．（2019春•天台县期末）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或8.5【思路点拨】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【答案】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680﹣200）÷（5﹣2）＝160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t﹣2）＝600时，t＝4.5，80（16﹣t）＝600时，t＝8.5，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2019•鄞州区一模）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时【思路点拨】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【答案】解：A、甲港与丙港的距离是30+90＝120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了＝1.5小时，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．10．（2018秋•慈溪市期末）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量q（g）与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（）A．当q＝40g时，p＝3.60元B．当p＝2.40元时，q＝30gC．q是p的函数D．p是q的函数【思路点拨】根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．【答案】解：由图象，则y＝．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．【答案】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．12．（2018春•温州期末）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO 中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）【思路点拨】根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．【答案】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（﹣1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26＝125，纵坐标为：26×＝64则点A6坐标是（125，64）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．二、填空题13．（2017秋•萧山区期末）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）．【思路点拨】根据已知点的坐标即可确定原点位置，进而得出答案．【答案】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键．14．（2017秋•临安市期末）已知点M（4﹣2t，t﹣5），若点M在x轴的下方、y轴的右侧，则t的取值范围是t＜2．【思路点拨】直接利用点的位置得出关于t的不等式组进而得出答案．【答案】解：由题意可得：∵点M（4﹣2t，t﹣5），点M在x轴的下方、y轴的右侧，∴，解得：t＜2．故答案为：t＜2．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．15．（2019•东阳市模拟）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．【思路点拨】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【答案】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．16．（2018•玉环市一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝0．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C 的“实际距离”相等，则点N的坐标为（1，﹣2）．【思路点拨】根据两点间的距离公式可求m的值，设N（x，y），构建方程组即可解决问题．【答案】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0；设N（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得x＝1，y＝﹣2，则N（1，﹣2）．故答案为：0；（1，﹣2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题17．（2019秋•吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【思路点拨】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【答案】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，解得：m＝﹣4．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．18．（2018•上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？【思路点拨】（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2；【答案】解：（1）如图线段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．【点睛】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．19．（2018秋•慈溪市期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标．【思路点拨】（1）根据点坐标关于y轴对称的特征，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，﹣2≤横坐标≤2，据此可求解；（2）根据A（2，4），A2（﹣1，﹣1）可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．【答案】解：（1）如图所示：①图C1的坐标（﹣3，2）；②点P的坐标（x，4）（﹣2≤x≤2）；（2）点B2的坐标（﹣2，﹣4）．【点睛】本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．20．（2018秋•市北区期中）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【答案】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(6)——坐标系与一次函数(含答案)
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数一．点的坐标（共1小题）1．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）二．规律型：点的坐标（共1小题）2．（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）三．坐标确定位置（共1小题）3．（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A 型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．四．坐标与图形性质（共1小题）4．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．（2020•菏泽）函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5六．函数值（共1小题）6．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．七．函数的图象（共1小题）7．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a＜2b)，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13 9．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48九．函数的表示方法（共1小题）10．（2020•威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1013…y…0340…一十．一次函数的性质（共1小题）11．（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞−bk时，y＞0一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．（2020•东营）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+814．（2020•临沂）点（−12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．15．（2019•泰安）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是．一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y ＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．18．（2019•滨州）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，x的取值范围为．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=√33x和y=−√3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，√33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．20．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△P AB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢22．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30 23．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．24．（2020•东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．25．（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍． （1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？26．（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？27．（2020•聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．28．（2020•德州）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？29．（2019•临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．30．（2019•济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．31．（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数参考答案与试题解析一．点的坐标（共1小题）1．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．二．规律型：点的坐标（共1小题）2．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．三．坐标确定位置（共1小题）3．【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n 同为偶数．故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数．四．坐标与图形性质（共1小题）4．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA=√22+12=√5，∵OB＝1，∴AB=√5−1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1，故答案为：√5−1．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．【解答】解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．六．函数值（共1小题）6．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．七．函数的图象（共1小题）7．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，得CP ＝12，所以根据勾股定理，得此时AP =√132−122=5．所以AB ＝2AP ＝10．故选：C ．9．【解答】解：由图2知，AB ＝BC ＝10，当BP ⊥AC 时，y 的值最小，即△ABC 中，AC 边上的高为8（即此时BP ＝8），当y ＝8时，PC =√BC 2−BP 2=√102−82=6，△ABC 的面积=12×AC ×BP =12×8×12＝48， 故选：D ．九．函数的表示方法（共1小题）10．【解答】解：根据表中y 与x 的数据设函数关系式为：y ＝ax 2+bx +c ，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得∴{a +b +c =4a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴函数表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．当x ＝3时，代入y ＝﹣x 2+2x +3＝0，∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．故答案为：y ＝﹣x 2+2x +3．一十．一次函数的性质（共1小题）11．【解答】解：∵y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x=−b k，当x＞−bk时，y＜0；D不正确；故选：D．一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，{−1=k+b3=−k+b，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．14．【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−12＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．15．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：√2（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）=√2（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：√2×（2n﹣1），故答案为：√2（2n﹣1），一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1；故答案为x ≤1；18．【解答】解：∵正比例函数y =13x 也经过点A ，∴kx +b ＜13x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．【解答】解：由题意可得，A 1（1，√33），A 2（1，−√3），A 3（﹣3，−√3），A 4（﹣3，3√3），A 5（9，3√3），A 6（9，﹣9√3），…，可得A 2n +1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A 2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．20．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2， ∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0， 解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △P AB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．【解答】解：A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误； 故选：C ．22．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6，∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4，∴y 2＝﹣4x +240，联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160， ∴此刻的时间为9：20．故选：B ．23．【解答】解：设当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝kx +b ，{120k +b =480160k +b =720，得{k =6b =−240， 即当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝6x ﹣240，当x ＝150时，y ＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m 3），故小雨家去年用水量为150m 3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为：210．24．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20， 解得：{x =15y =5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和（20﹣a ）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4（20﹣a ）≤216，∴a ≤17，∵w ＝（18﹣12）a +（6﹣4）（20﹣a ）＝4a +40是一次函数，w 随a 的增大而增大， ∴a ＝17时，w 有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．25．【解答】解：设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只，根据题意得：{x +y =90002000x ×1.2=3000y，解得{x =4000y =5000， 经检验，x ＝4000，y ＝5000是原方程组的解，∴每只A 型口罩的销售利润为：20004000=0.5（元），每只B 型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W ＝0.5m +0.6（10000﹣m ）＝﹣0.1m +6000，10000﹣m ≤1.5m ，解得m ≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W 随m 的增大而减小，∵m 为正整数，∴当m ＝4000时，W 取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．26．【解答】解：（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100， 即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍． ∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=60（m 3/h ）， 480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．27．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列方程，得： 6300.9x −6001.2x =10，解这个方程，得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A 种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B 种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，则：w ＝18t +24（5500﹣t ）＝﹣6t +132000，∵w 是t 的一次函数，k ＝﹣6＜0，∴w 随t 的增大而减小，又∵t ≤3500，∴当t ＝3500棵时，w 最小，此时，B 种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w ＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．28．【解答】解：（1）设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为（a ﹣2）元． 根据题意得，60a−2=100a ，解得a ＝5．经检验，a＝5是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．所以，y关于x的函数关系式为y={4.5x(1≤x≤20)4x+10(x＞20)（其中x是正整数）；（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，∵60＞20，∴x＝60不合题意，舍去；当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．29．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得{b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y与x的关系式为：y=12x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y=12x+14因此放水前y与x的关系式为：y=12x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144x．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=12x+14 （0＜x＜8）和y=144x．（x＞8）（3）当y＝6时，6=144x，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．30．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km /h ，小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km /h ，答：小王和小李的速度分别是10km /h 、20km /h ；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h ，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km ，∴点C 的坐标为（1.5，15），设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，{k +b =01.5k +b =15，得{k =30b =−30， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是y ＝30x ﹣30（1≤x ≤1.5）．31．【解答】解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ，∴由题意可得，y 1={30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)， y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)， y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：0≤x ＜853， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：853＜x ＜1753， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：x ＞1753． 故答案为：0≤x ＜853，853＜x ＜1753，x ＞1753． （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝80分别代入y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得 6x ﹣250＝80，解得：x ＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．。
2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系(含解析答案)(良心出品必属精品)
2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系一．选择题1．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（5，﹣4）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣3，10）D．（7，3）2．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2），∠AOC＝45°，∠ACO ＝30°，则OC的长为（）A． +B．﹣C．2+D． + 3．点P（4，3）到x轴的距离为（）A．4 B．3 C．5 D．7 4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平而直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）6．点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣6 D．﹣2或﹣67．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）8．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，.3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）9．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）二．填空题11．如果点P（﹣5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点P的坐标．12．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为．13．在平面直角坐标系中，线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为．14．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B 1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点An的坐标是．15．如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是．16．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．17．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则嘴唇C点的坐标是．18．已知点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a＝．19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为．20．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1．﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2018的坐标为 ．三．解答题21．已知平面直角坐标系中有一点M （2m ﹣3，m+1）． （1）若点M 到y 轴的距离为2时，求点M 的坐标； （2）点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．22．在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a ﹣6m+4＝0，b+2m ﹣8＝0．（1）当a ＝1时，点P 到x 轴的距离为 ；（2）若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标； （3）当a ＜b 时，则m 的取值范围是 ．23．如图，在正方形网格中，若点A 的坐标是（1，1），点B 的坐标是（2，0）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是，点C关于x轴对称的点C'的坐标是；（3）若点D的坐标为（3，﹣1），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，OD＝3，CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0）（1）请写出B、C、D各点的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．26．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．27．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？28．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？29．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．30．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．参考答案一．选择题1．解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意，故选：A．2．解：连接BC，过点B作BD⊥CO于D，∵∠AOC＝45°，∴∠BOD＝45°，∵点B的坐标（0，2），∴OB＝2，∴BD＝OD＝，∵A，O，B，C四点共圆，∴∠CAO+∠CBO＝180°，∵∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，∴∠CAO＝105°，∴∠CBO＝75°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝，∴CO＝+，故选：A．3．解：∵点P（4，3），∴点P（4，3）到x轴的距离为|3|＝3，故选：B．4．解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故选：C．5．解：∵点E在x轴上方，y轴的左侧，∴点E在第二象限，∵距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点E的坐标是（﹣4，3）．故选：C．6．解：∵点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，∴b+1＝0，|a+3|＝2，∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1，∴a+b＝﹣2或﹣6，故选：D．7．解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A 5（2，4），A6（﹣3，3）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2），故选：B．8．解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），故选：A．9．解：∵点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣5＝﹣9，故点A的坐标为：（0，﹣9）．故选：A．10．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：∵点P（﹣5，y）在第三象限，∴y＜0，∴符合条件的点P的坐标，可以是（﹣5，﹣3）等，故答案为：（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．12．解：∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝6或x＝﹣．故答案为：或6．13．解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，此时点B（4，3），综上所述，点B 的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．14．解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝1，∠ABC ＝∠A ＝∠ACB ＝60°，∴A （，），C （1，0），∵BA 1⊥AC ，∴AA 1＝A 1C ，∴A 1（，），∵A 1B 1∥OA ，∴∠A 1B 1C ＝∠ABC ＝60°，∴△A 1B 1C 是等边三角形，∴A 2是A 1C 的中点，∴A 2（，），同理A 3（，），…∴A n （，），故答案为：（，）．15．解：如图，取AB 的中点D ，连接OD 、CD ，则OD ＝AB ＝a ，CD ＝a ，在△OCD 中，OD+CD ＞OC ，所以，当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，最大值为a+a＝a．故答案为： a．16．解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．17．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），∴嘴唇C的坐标是（﹣1，1），故答案是：（﹣1，1）．18．解：∵点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，∴2a+3+a﹣4＝0，解得a＝．故答案为：．19．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的横坐标为45．故答案为：45．20．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A 2（1，﹣1），A 4（2，2），A 6（1，﹣3），A 8（2，4），A 10（1，﹣5），A 12（2，6）， …，∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数 ∴点A 2018在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2018÷2＝﹣1009，∴A 2018的坐标为（1，﹣1009）．故答案为（1，﹣1009）．三．解答题（共10小题）21．解：（1）∵点M （2m ﹣3，m+1），点M 到y 轴的距离为1，∴|2m ﹣3|＝2，解得m ＝2.5或m ＝0.5，当m ＝2.5时，点M 的坐标为（2，3.5），当m ＝0.5时，点M 的坐标为（﹣2，0）；综上所述，点M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，0）；（2）∵点M （2m ﹣3，m+1），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴，∴m+1＝﹣1，解得m ＝﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）．22．解：（1）当a ＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m ＝1．把m ＝1代入b+2m ﹣8＝0中，得b ＝6．所以P 点坐标为（1，6）， 所以点P 到x 轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．23．解：（1）如图所示．（2）C（﹣1，﹣2）；C'（﹣1，2）．（3）如图所示：D点即为所求；（4）B'（﹣1，1）；△AB'C的面积＝＝3．故答案为：（﹣1，﹣2）；（﹣1，2）；（﹣1，1）； 3．24．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．25．解：（1）∵OD＝3，∴D（0，3），∵CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0），∴C的坐标为（5，3），B（3，0）；（2）平行四边形ABCD的面积＝AB•OD＝5×3＝15．26．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB 的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．27．解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2cm，∵OA＝2cm，∴距小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；公园和停车场的方位相同；（3）图上1cm表示：400÷2＝200m，商场距离小明家：2.5×200＝500m，停车场距离小明家：4×200＝800m．28．解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．29．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠DCO+∠CDO＝90°；∴∠ABO+∠CDO＝90°；（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，∴∠BMO+∠OND＝135°．30．（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P（3，3），∴PE＝PF＝3，在Rt△APE和Rt△BPF中，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，∴PA⊥PB；（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴PF＝PE，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝4，∵A（9，0），∴OA＝9，∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，∴点B的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）；（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OB+OF＝OB+3，∴OA﹣3＝OB+3，∴OA﹣OB＝6；（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，∴OA﹣3＝3﹣OB，∴OA+OB＝6．。
2020中考数学 函数及其图象综合训练(含答案)
2020中考数学函数及其图象综合训练（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥34C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤342. 二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C.当x=-1时，b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是()4. 在平面直角坐标系中，点P(-3，m2+1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A.a<2B.a>-1C.-1<a≤2D.-1≤a<26. 已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A.x1<-1<2<x2B.-1<x1<2<x2C.-1<x1<x2<2D.x1<-1<x2<2二、填空题（本大题共6道小题）7. 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a0(填“=”或“>”或“<”).8. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.x x时，x的取值范围9. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<13为.10. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是.的图象的交11. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-10123…y…30-10m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.三、解答题（本大题共5道小题）13. 点P(1，a)在反比例函数y＝kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．14. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元)…190200210220…y(间)…65605550…(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大?最大为多少元?15. 如图，⊥ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD⊥x轴，BC交y轴于点E，顶的图象经过点B和D，点C的纵坐标是-4，⊥ABCD的面积是24.反比例函数y=kx求:(1)反比例函数的表达式;(2)AB所在直线的函数表达式.16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;(2)连接BD，若⊥ABD的面积是5，求点B的运动路径长.的图象相交于A，B两点，17. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n).(1)根据图象，直接写出满足k1x+b>k2的x的取值范围;x(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上，且S⊥AOP∶S⊥BOP=1∶2，求点P的坐标.2020中考数学函数及其图象综合训练-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】D=2，∴a=4，正确;选项2. 【答案】C[解析]选项A，由对称轴为直线x=2可得--a2B，∵a=4，b=-4，∴代入解析式可得，y=x2-4x-4，当x=2时，y=-8，∴顶点的坐标为(2，-8)，正确;选项C，由图象可知，x=-1时，y<0，即1+4+b<0，∴b<-5，∴错误;选项D，由图象可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故选C.3. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.4. 【答案】D[解析]m2是非负数，m2+1一定是正数，所以点P(-3，m2+1)在第二象限.关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数.由此得点P 关于原点的对称点在第四象限.5. 【答案】D[解析]y=(x -a -1)(x -a +1)-3a +7=x 2-2ax +a 2-3a +6，∵抛物线与x 轴没有公共点，∴Δ=(-2a )2-4(a 2-3a +6)<0，解得a<2. ∵抛物线的对称轴为直线x=--2a 2=a ，抛物线开口向上，而当x<-1时，y 随x 的增大而减小，∴a ≥-1，∴实数a 的取值范围是-1≤a<2.故选D .6. 【答案】A[解析]关于x 的一元二次方程(x +1)(x -2)-m=0的解为x 1，x 2，可以看作二次函数m=(x +1)(x -2)的图象与x 轴交点的横坐标，∵二次函数m=(x +1)(x -2)的图象与x 轴交点坐标为(-1，0)，(2，0)，如图: 当m>0时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时x<-1，或x>2. 又∵x 1<x 2， ∴x 1<-1，x 2>2， ∴x 1<-1<2<x 2， 故选A .二、填空题（本大题共6道小题） 7. 【答案】<8. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x 的方程ax +b=0的解就是一次函数y=ax +b 的图象与x 轴交点(2，0)的横坐标2.9. 【答案】x>3[解析]当x=3时，13x=13×3=1，∴点A 在一次函数y=13x 的图象上，且一次函数y=13x 的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=13x 的图象在y=kx +b 的图象上方，即kx +b<13x.10. 【答案】74[解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ，3)，B (n ，3)两点， ∴m+n 2=-4a2a =-2.∵线段AB 的长不大于4，∴4a +1≥3，∴a ≥12，∴a 2+a +1的最小值为:122+12+1=74. 11. 【答案】8 [解析]由{y =x ，y =4x，得{x =2，y =2或{x =-2，y =-2，， ∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).∵AD ⊥x 轴于点D ，CB ⊥x 轴于点B ，∴B (-2，0)，D (2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD 的面积=12AD ·BD ×2=8.12. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m 的值为3，故答案为:3.(2)y=(x -1)2-1 [解析]由表格可得，二次函数y=ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a (x -1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x -1)2-1.(3)n>0 [解析]∵点A (n +2，y 1)，B (n ，y 2)在该抛物线上，且y 1>y 2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解：点P(1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )． ∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上， ∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∵点P(1，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .14. 【答案】解:(1)如图所示.(2)设y=kx +b (k ≠0)，把(200，60)和(220，50)代入， 得{200k +b =60，220k +b =50，解得{k =-12，b =160.∴y=-12x +160(170≤x ≤240).(3)w=x ·y=x ·-12x +160=-12x 2+160x.∴函数w=-12x 2+160x 图象的对称轴为直线x=-1602×(-12)=160，∵-12<0，∴在170≤x ≤240范围内，w 随x 的增大而减小. 故当x=170时，w 有最大值，最大值为12750元.15. 【答案】解:(1)∵AD ∥x 轴，AD ∥BC ，∴BC ∥x 轴. ∵顶点A 的坐标是(0，2)，顶点C 的纵坐标是-4， ∴AE=6，又∵▱ABCD 的面积是24， ∴AD=BC=4， 则D (4，2)， ∴k=4×2=8，∴反比例函数的表达式为y=8x . (2)由题意知B 的纵坐标为-4， ∴其横坐标为-2，则B (-2，-4). 设AB 所在直线的表达式为y=k'x +b ， 将A (0，2)，B (-2，-4)的坐标代入， 得:{b =2，-2k '+b =-4，解得:{k '=3，b =2，所以AB 所在直线的函数表达式为y=3x +2.16. 【答案】解:(1)因为OB=4，且点B 在y 轴正半轴上， 所以点B 的坐标为(0，4).设直线AB 的函数关系式为y=kx +b ， 将点A (-2，0)，B (0，4)的坐标分别代入， 得{b =4，-2k +b =0，解得{b =4，k =2，所以直线AB 的函数关系式为y=2x +4. (2)设OB=m ，因为⊥ABD 的面积是5，所以12AD ·OB=5.所以12(m +2)m=5，即m 2+2m -10=0. 解得m=-1+√11或-1-√11(舍去). 因为∠BOD=90°，所以点B 的运动路径长为14×2π×(-1+√11)=-1+√112π.17. 【答案】解:(1)x<-1或0<x<4.(2)把A (-1，4)的坐标代入y=k2x ，得k 2=-4.∴y=-4x .∵点B (4，n )在反比例函数y=-4x 的图象上，∴n=-1.∴B (4，-1).把A (-1，4)，B (4，-1)的坐标代入y=k 1x +b ， 得{-k 1+b =4，4k 1+b =-1，解得{k 1=-1，b =3.∴y=-x +3.(3)设直线AB 与y 轴交于点C ， ∵点C 在直线y=-x +3上，∴C (0，3). S ⊥AOB =12OC ·(|x A |+|x B |)=12×3×(1+4)=7.5， 又∵S ⊥AOP ∶S ⊥BOP =1∶2， ∴S ⊥AOP =13×7.5=2.5，S ⊥BOP =5. 又S ⊥AOC =12×3×1=1.5，1.5<2.5， ∴点P 在第一象限.∴S ⊥COP =2.5-1.5=1. 又OC=3，∴12×3×x P =1，解得x P =23. 把x P =23代入y=-x +3，得y P =73. ∴P23，73.。
2020中考数学专题汇编 函数初步(含平面直角坐标系) 含解析
函数初步（含平面直角坐标系）一、选择题1.（2020·四川甘孜州）函数y ＝x +13中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞－3 B ．x ＜3 C ．x ≠－3 D ．x ≠3 {答案}C{解析}本题考查了函数自变量x 的取值范围．由函数的定义，得函数y ＝x +13有意义的条件是分母x ＋3≠0，即x ≠－3，故选C ．2.（2020·四川甘孜州）在平面直角坐标系中，点(2，－1)关于x 轴对称的点是( ) A ．(2， 1) B ．(1，－2) C ．(－1，2) D ． (－2，－1) {答案}A{解析}本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点(2，－1)关于x 轴对称的点是(2， 1)，故选A ．3.（2020·淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（2,3）B.（-3,2）C.（-3,-2）D.（-2，-3）{答案}C{解析}本题考查了关于原点对称的两个点坐标的关系，直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C ．4．（2020·扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，- 3）所在的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限{答案}D{解析}本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．∵x 2+2＞0，∴点P （x 2+2，-3）所在的象限是第四象限．因此本题选D ．5．（2020·南京）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形点A 的坐标是(0，8)，则点D 的坐标是( )A ．(9，2)B ．(9，3)C ．(10，2)D ．(10，3){答案}A{解析}如图，过点P 作EF ∥OB 分别交OA 、BC 于点E 、F ，过点P 作PG ⊥OB 于点G ，连接PC 、PD.∵四边形AOBC 是矩形，∴四边形AEFC 和四边形OEFB 都是矩形.∵OA 、OB 都是⊙P 的切线，∴PE ＝PG ，则四边形Cy x ABDPOOEPG 是正方形.由点A 的坐标可知OA ＝8，∴CF ＝AE ＝OA －OE ＝3.由垂径定理可知DF ＝CF ＝3，∴BD ＝8－6＝2.在Rt △PCF 中，PF＝4，则OB ＝OG ＋BG ＝5＋4＝9.故点D 的坐标为(9，2).6．（2020·无锡）函数y ＝2＋3x －1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠13 {答案} B{解析}本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式的被开方数为非负数，根据题意得，3x -1≥0，解得x ≥13，故选B.7. (2020·连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论:①快车途中停留了0.5 h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的是A.①③B.②③C.②④D.①④（第8题图）{答案}B{解析}本题考查了一次函数的应用，0-2小时是两车相遇共行全程360km ，可知速度和为180 km/h ；2.5-3.6小时两车相距88km 可知速度为80 km/h 另一速度为100 km/h 故两车速度差为20 km/h ，故②正确；从而可知2-3.6小时快车是停留的共1.6小时，故①错误；从3.6-5小时两车都行驶共行252km ，所以a 的值为88+252=340km ，故③正确；由5-5.2小时共行20km 可知速度为100 km/h 可知是快车继续行驶的，所以慢车先到达目的地，故④错误．故选B ．8. (2020·连云港) 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M 、N 的坐标分别为(3，9)、(12，9)，则顶点A 的坐标为 ▲ .{答案} (15，3){解析} 由M 、N 的坐标分别为(3，9)、(12，9)可知M 、N 两点的距离为9，并且两点之间相距三个单位，从而可得知一个单位的距离为3. A 点的横坐标比N 点的横坐标多一个单位的距离，纵坐标比它少两个单位的距离。
2020年中考数学专题复习卷 平面直角坐标系(含解析)
平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B.C.D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 抛物线（m是常数）的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B.C.D.8. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. ﹣C.D. ﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （-4，-5）B. （-4，5） C. （4，5） D. （4，-5）二、填空题13.如果在y轴上，那么点P的坐标是________ ．14.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是 ________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。
2020年中考数学专题分类卷 专题九 平面直角坐标系及函数(模拟篇)(含答案)
拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题九 平面直角坐标系及函数（模拟篇）一、选择题1．（2018·大连一模）下列各点，在第四象限的是( )A ．(3，2)B ．（3，-2）C ．（-3，2）D ．（-3，-2）2．（2018·保康县模拟）在平面直角坐标系中，点（-2，- 2m+3）在第三象限，则m 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．3.（2017·丰台区一模）如图在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C 点的坐标为( )A ．（-3，-2）B ．（3，-2）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）4．（2017·龙岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的交角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标，例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[ 45,2]．若点Q 的极坐标为[4，120°]，则点Q 的平面坐标为( )A ．（-2，）B ．（2，-）C ．（-，-2）D ．（-4，）5．（2017·临城县一模）在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q 的坐标为( )A ．（2，-3)B ．(3，2)C ．（3，-2)D ．（-3，-2)6．（2016·湘潭模拟）函数自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ＜5D ．x ≤57．（2017·胶州市一模）点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ）．图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P ’的坐标为( )A ．B ．(a-1，b)C ．(a-2，b)D ．8．（2018·河北模拟）深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.9．（2018·重庆校级模拟）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y （米）与所用时间t （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲、乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米／分10.（2017·许昌一模）在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁，D₁E₁E₂B₂，A₂B₂C₂D₂，D₂E₃E₄B₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁，E₁，E₂，C₂，E₃，E₄，C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O= 60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形的边长是( )A．B．C．D．二、填空题11．（201 7春·峄城区月考）如图，已知点A（a，b），O 是原点，OA=OA₁，OA⊥OA₁，则点A₁的坐标是____________．12.（2017·邰阳一模）已知点P(a+1，2a-1)关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为______．13.（2018春·新华区期中）长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为_______，则这个问题中，______是常量；______是变量．14．（2018·滨海县二模）已知，那么f(1)=__________．15．（2016·高港区一模）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图（图中OABC为一折线），这个容器的形状是____________．16.（2018春·黄冈期中）如图所示，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数，如(4，3)表示9，则(15，4)表示_________.17.（2017·无锡一模）已知直角平面坐标系内有两点，点P(4，2)与点Q(a，a+2)，则PQ的最小值为_______．18.（2017·河北模拟）如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P₁，第2次碰到矩形的边时，记为点P₂，…第n次碰到矩形的边时，记为点，则点P₃的坐标是________；点的坐标是________．三、解答题19. (2016春·乐亭县期中)如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=3.(1)求点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.（2018春·滦南县期中）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)体育场离小刚家_____________千米，小刚在体育场锻炼了___________分钟；(2)体育场离文具店_______千米，小刚在文具店停留了_________分钟；(3)小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？模拟篇1．B2．B解析：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+3＜0，解得，故选B．3．B解析：∵点A的坐标是：(1，1)，点B的坐标是：(2，0)，∴点C的坐标是：(3，-2)．故选B．4．A解析：由题目可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，120°]，这一点在第二象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：- 4cos60°=-2，纵坐标是4sin60°=，于是极坐标Q[4，120°]的坐标为（-2，），故选A.5．C解析：根据中心对称的性质，可知：点P(-3，2)关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-2）．故选C．6．D解析：由题意，得5-x≥0，解得x≤5，故选D．7．A解析：根据题意得：(2，0)变化后的坐标为(1，0)，(4，0)变化后的坐标为(2，0)，则点P的坐标为(a，b)，图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P’的坐标，故选A．8．B解析：根据题意可得，y随着时间t的增加而增大，中途两次加油需要一定的时间但是距离不变，故选B．9．A解析：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米．故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．10．A解析：∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃.∴D₁E₁=B₂E₂，D₂E₂=B₃E₄，∠D₁C₁E₁=∠C₂B₂E₂=∠C₃B₃E₄=30°，∴D₁E₁=C₁D₁sin30°=，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故选A．11．(-b，a) 解析：如图，从A，A₁向x轴作垂线，设A₁的坐标为(x，y)，∵OA=OA₁，OA⊥OA₁，∴△A₁OD≌△OAE．∴A₁D=OE=a，OD=AE=b，故A₁坐标为（-b，a）．12．解析：∵点P(a+1，2a -1)关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴解得：.13. ，30；x，y 解析：∵长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，∴xy=30．∴，这个问题中，30是常量；x，y是变量．14.1解析：当x=1时，．15．③解析：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快.从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小，图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，因为均匀注水，故选③．16. 109 解析：前14排共有1+2+3+…+14 =105个数，所以第15排的第4个数为109，即(15，4)表示109.17. 解析：∵直角平面坐标系内有两点，点P(4，2)与点Q(a，a+2)，∴，∴当a=2时，PQ的最小值为．18．(8，3)；(3，0)解析：如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)．当点P第3次碰到矩形的边时，点P₁的坐标为：(8，3);∵2017÷6=336...1．∴点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，回到出发点，其坐标是(0，3)，再弹出，此时点P的坐标为(3，0)．19.解：(1)当点B在点A的右边时，-1+3=2．当点B在点A的左边时，-1-3= -4．所以，B的坐标为(2，0)或(-4，0);(2)△ABC的面积为×3×4=6；(3)设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得，∴点P在y轴正半轴时，，点P在y轴负半轴时，.综上所述，点P的坐标为或．20.解：(1)由纵坐标看出体育场离小刚家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；(2)由纵坐标看出体育场离文具店2. 5-1. 5=1(千米)．由横坐标看出小刚在文具店停留了65-45=20（分钟）．故答案为：2.5，15，1，20;(3)小刚从家跑步到体育场的速度是：2.5÷15=（千米／分钟）；小刚从体育场走到文具店的速度是1÷(45 - 30)=（千米／分钟）．由纵坐标看出文具店距小刚家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100-65=35（分钟）．小刚从文具店回家的速度是1.5÷35=（千米／分钟）．答：小刚从家到体育场、从体育场到文具店，从文具店回家的速度分别是千米／分钟，千米／分钟，千米／分钟．。
2020初中数学中考一轮复习能力达标训练：平面直角坐标系和函数基础知识1(附答案) (1)
2020初中数学中考一轮复习能力达标训练：平面直角坐标系和函数基础知识1（附答案）(1)1．下列各图象中不表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．2．函数y=x的取值范围是（）A．32x≥B．32x≥-C．32x>D．32x>-3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)…根据这个规律探索可得，第98个点的坐标为( )．A．(14，0) B．(14，－1) C．(14，1) D．(14，2)4．清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中x表示小强从家出发后的时间，y表示小强离家的距离，下面能反映变量y与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A ．（﹣2012，2）B ．（﹣2012，﹣2）C ．（﹣2013，﹣2）D ．（﹣2013，2） 6．已知函数关系式23y x =-+，当自变量x 增加1时，函数值（ ）A ．增加1B ．减少1C ．增加2D ．减少27．已知点P （x ，y ）在第二象限|x+1|＝2，|y ﹣2|＝3，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，5）B ．（1，﹣1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（1，5）8．每周一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，你可以用哪幅图来近似的刻画国旗的高度与时间的关系A ．B ．C ．D ．9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（ ）A ．15千米/小时B ．10千米/小时C ．6千米/小时D ．无法确定 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(B ．)2C ．)D ．( 11．在平面直角坐标系中，已知点P （x ，0），A （a ，0），设线段P A 的长为y ，写出y 关于x 的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y ＝2相交，交点的横坐标m 满足﹣5≤m ≤3，则a 的取值范围是___．12．若点A （a ，b ）在第三象限，则点C （﹣a +1，b ﹣2）在第_____象限．13．把2x ﹣y=3写成y 是x 的函数的形式为 _________ ．14．坐标平面内，点A(－2，3)关于x 轴的对称点是B ，O 为坐标原点，则△AOB 的面积是_____.15．两个变量x ，y 满足：()()213x y -+=，则用变量x 表示变量y 的解析式为______. 16．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是_____________。
2019中考数学押题特训卷：函数与平面直角坐标系-分级演练(含答案)
函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2019年湖南株洲)在平面直角坐标系中，点(1,2)位于第______象限．2．(2019年江苏常州)已知点P(3,2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．3．(2019年云南曲靖)在平面直角坐标系中，将点P(－2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A．(2,4) B．(1,5) C．(1，－3) D．(－5,5)4．(2019年湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0)，P(4,3)，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )A．(3,4) B．(－4,3) C．(－3,4) D．(4，－3)5．(2019年内蒙古包头)函数y＝1x＋1中，自变量x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠06．(2019年湖南湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(单位：米)与时间x(单位：分钟)之间的关系的大致图象是( )7．(2019年山东德州)如图3112，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A．(1,4) B．(5,0) C．(6,4) D．(8,3)图3112图31138．(2019年湖北恩施州)函数y＝3－xx＋2的自变量x的取值范围是______________．9．(2019年四川绵阳)如图3113，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2,3)，嘴唇C点的坐标为(－1,1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是__________．B级中等题10．(2019年贵州遵义)已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则a b的值为____________．11．(2019年云南昆明)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有____________个．12．(2019年黑龙江牡丹江)如图3114，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2,0)C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)图3114 图311513．(2019年四川自贡)如图3115，已知A ，B 是反比例函数y ＝k x(k>0，x>0)上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( )C 级 拔尖题14．(2019年山东聊城)如图3116，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0,1)，A 2(1,1)，A 3(1,0)，A 4(2,0)……那么点A 4n ＋1(n 为自然数)的坐标为______________(用n 表示)．图3116函数与平面直角坐标系1．一 2.(－3,2) (－3，－2) 3.B 4.C5．C 6.C 7.D 8.x≤3且x≠－29．(3,3) 10.2511．8 解析：如图2，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．图212．B 13.A14．(2n,1) 解析：由图可知，当n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0,1)；当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2,1)；当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4,1)；当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6,1)，所以点A4n＋1(2n,1)．。
2020年中考数学专项练习：平面直角坐标系与函数
2020中考数学专项练习平面直角坐标系与函数同步练习姓名：班级：时间：35分钟一、选择题1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)2.如果两个变量x,y之间的函数关系如图1-1所示,则函数值y的取值范围是()图1-1A.-3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤33.已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)4.在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点对称的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图1-2所示,向一个半径为R,容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()图1-2图1-3二、填空题6.函数y=1中,自变量x的取值范围是.x-67.点P(2,4)与点Q(-3,4)之间的距离是.8.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是.9.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标是.10.如图1-4,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为.图1-411.函数y=的自变量x的取值范围是.√3-x12.已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标.13.如图1-5,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60°,再以OA2为直角边作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60°,再以OA3为直角边作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60°,…,按此规律进行下去,则点A2019的坐标为.图1-514.如图1-6,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA'B'C',则点B的对应点B'的坐标为.图1-615.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.图1-716.如图1-8,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3), (0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.图1-817.小红帮弟弟荡秋千(如图1-9①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?图1-918.已知在平面直角坐标系中,点A(-2,3),B(3,2)如图1-10所示,连接AO,BO,AB,求△AOB的面积.。
初中数学中考模拟数学押题特训卷 函数与平面直角坐标系分级演练考试卷及答案 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在平面直角坐标系中，点(1,2)位于第______象限．试题2:已知点P(3,2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．试题3:在平面直角坐标系中，将点P(－2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( ) A．(2,4) B．(1,5) C．(1，－3) D．(－5,5)试题4:在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )A．(3,4) B．(－4,3) C．(－3,4) D．(4，－3)试题5:函数y＝中，自变量x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠0试题6:小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(单位：米)与时间x(单位：分钟)之间的关系的大致图象是( )试题7:如图3112，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A．(1,4) B．(5,0) C．(6,4) D．(8,3)试题8:函数y＝的自变量x的取值范围是______________．试题9:如图3113，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2,3)，嘴唇C点的坐标为(－1,1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是__________．试题10:已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则a b的值为____________．试题11:在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有____________个．试题12:如图3114，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( ) A．(－1，－) B．(－1，－)或(－2,0)C．(－，－1)或(0，－2) D．(－，－1)试题13:如图3115，已知A，B是反比例函数y＝(k>0，x>0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O →A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是( )试题14:如图3116，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)……那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______________(用n表示)．试题1答案:一试题2答案:(－3,2) (－3，－2)试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:x≤3且x≠－2试题9答案:(3,3)试题10答案:25试题11答案:8 解析：如图2，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．图2试题12答案:B试题13答案:A试题14答案:(2n,1) 解析：由图可知，当n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0,1)；当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2,1)；当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4,1)；当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6,1)，所以点A4n＋1(2n,1)．。
2020年中考数学专题《平面直角坐标系》针对训练卷(含答案)
2020年中考数学专题《平面直角坐标系》针对训练卷一．选择题1．点P（﹣3，2）到x轴的距离为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．22．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．2D．34．若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（）A．1B．2C．3D．45．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB 为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是（）A．（3，0）B．（9，0）C．（9，0）D．（27，0）7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°）、B 的位置为（4，210°），则C的位置为（）A．（﹣2，150°）B．（150°，3）C．（4，150°）D．（3，150°）9．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（）A．（673，﹣1）B．（673，1）C．（336，﹣1）D．（336，1）10．如图，动点P第1次从矩形的边上的（0，3）出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点（3，0），每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，3）C．（7，4）D．（8，3）11．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2018的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）12．Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，）C．（，1）D．（2，2）二．填空题13．已知点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则m的值是．14．如图，若小红的位置可以用坐标（﹣7，﹣4）表示，小明的位置可以用坐标（﹣5，﹣8）表示，则小亮的位置可以用坐标表示为．15．已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，0），点A在y轴的正半轴上，把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是．16．点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．17．如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为．18．如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，0），C（2，2），则△ABC的面积是．19．如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为．20．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．三．解答题21．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．22．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）在y轴上存在点M，使S△COM ＝S△ABC，求点M的坐标．24．△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为；（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；（4）求△ABC的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．参考答案一．选择题1．解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，即2，故选：D．2．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．3．解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．4．解：∵点在第二象限，∴横坐标是负数，纵坐标是正数，即m﹣3＜0且m﹣1＞0，解不等式得1＜m＜3，在这个范围内的整数只有2，故选：B．5．解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选：D．6．解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故选：D．7．解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．8．解：由题意，点C的位置为（4，150°）．故选：C．9．解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．∴点P2020的坐标是（673，﹣1），故选：A．10．解：如图，动点P第1次在矩形的边上的点（0，3）第2次碰到边上的点（3，0），…每反射6次一个循环，所以10÷6＝1…4．点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）．故选：D．11．解：由题可得：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4＝504余2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（﹣3，3），故选：A．12．解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故选：C．二．填空题（共8小题）13．解：∵点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：如图，小亮的位置可以用坐标表示成（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．15．解：第一次点C坐标（1，0），第二次点C坐标（4，），第三次点C坐标（7，0），第四次点C坐标（7，0），第五次点C坐标（10，），第六次点C坐标（13，0），…根据这个规律2018＝672×3+2，所以经过2018次翻转之后，点C的横坐标为672×3×2+4＝4036，纵坐标为，所以点C坐标是（4036，）．故答案为：（4036，）．16．解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2018＝2016+2＝4×504+2，∴P2018坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．17．解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．18．解：△ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×3×1﹣×1×3＝12﹣4﹣1.5﹣1.5＝5．故答案为5．19．解：作AC⊥OB于C，如图所示：∵点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∵∠OAB＝90°，AB＝2，∴OA＝＝2，∵△OAB的面积＝OB•AC＝OA•AB，∴AC＝＝＝，∴OC＝＝3，∴A（3，）；故答案为：（3，）．20．解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．∴点A4n﹣1又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．三．解答题（共5小题）21．解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1＝﹣4，解得m＝﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．22．解：（1）根据题意得：a﹣2＝0，b﹣3＝0 c﹣4＝0得a＝2，b＝3，c＝4（2）S ABOP＝S△AOB+S△AOP＝×2×3+×2×（﹣m）＝3﹣m；（3）存在；理由如下：，∴3﹣m＝12，∴m＝﹣9，∴．23．解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0，且|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，∴，解得：，∴A、B两点的坐标为A（﹣2，0）、B（3，0）．（2）过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，则CD＝2，CE＝1，∵A（﹣2，0）、B（3，0），∴AB＝5，设点M的坐标为M（0，m），依题意得：×1×|m|＝××5×2，解得m＝±5，∴点M的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．24．解：（1）如图所示；（2）C的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）；（3）如图所示，△ABC即为所求；＝（4）∵A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），∴S△ABC ×5×4＝10．25．解：分三种情况：（1）如图①当点C在x轴负半轴上时，由题意可知：∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∵BE、CE分别平分∠OBC与∠ACB，∴2∠1+2∠3＝90°，∴∠1+∠3＝45°，∴∠BEC＝135°．即：当点C在x轴负半轴上时，∠BEC＝135°．（2）当点C在OA的延长线上时，如图②所示，与情况（1）同法可得：∠BEC＝135°．（3）当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，如图③所示：∵∠1+∠2＝∠3+∠4+90°，∴2∠1＝2∠4+90°，∴∠1＝∠4+45°，∠1﹣∠4＝45°即：∠BEC＝45°，故：当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∠BEC＝45°。
2019-2020年中考数学专项测试--函数 全国通用(Word含答案)
2019-2020年中考数学专项测试--函数 全国通用（Word 含答案）1 / 6绝密★启用前2019-2020学年中考数学专项测试--函数一、选择题( )A. y ＝3xB. y ＝1-2xC. y ＝D. y ＝x 2-1 2. 抛物线 的顶点坐标是( )A. (-1，2)B. (1，-2)C. (1，2)D. (-1，-2)3. 在平面直角坐标系中，点P (-20, )与点Q ( ，13)关于原点对称，则a +b 的值为( ) A. 33 B. -33 C. -7 D. 74. 如图，点P 在反比例函数y＝(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P ′.则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )A. y ＝- (x >0)B. y ＝ (x >0)C. y ＝- (x >0)D. y ＝(x >0)5. 在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx -2(k ≠0)的图象大致如图( )A. B. C. D.6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( ) A. v =320t B.C. v =20tD.7. 二次函数 ( )的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ； ③ ；④ ( )，其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y =(x +2)2+1的对称轴是直线x =-2.其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. “如果二次函数 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m ,n (m <n )是关于x 的方程1-(x -a )(x -b )=0的两根，且a <b ，则a ,b ,m ,n 的大小关系是( )A. m <a <b <nB. a <m <n <bC. a <m <b <nD. m <a <n <b 二、填空题10. 已知函数，当m =______时，它是二次函数.11. 设有反比例函数y ＝，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为函数图象上两点，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＞y 2，则的k 的取值范围是 .12. 一次函数y =-4x +12的图象与x 轴交点坐标是_________，与y 轴交点坐标是_______，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.13. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100 cm 的导线的电阻R (Ω)与它的横截面积S (cm 2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时，R=______________(Ω)14. 如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为________.15. 如图，在平面直角坐标系中，函数(，常数)的图象经过点A(1,2),B(m,n),( )，过点B作y轴的垂线，垂足为C.若的面积为2，则点的坐标为__________.16. 如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,点C,D分别在x轴、y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.(1)当k=2时,正方形A'B'C'D'的边长等于;(2)当变化的正方形ABCD与第1问中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时,k的取值范围是.三、解答题17. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(x＞0)的图象交于A(2，-1)，B两点，直线y=2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积.18. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门.乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.2019-2020年中考数学专项测试--函数 全国通用（Word 含答案）3 / 619. 某房地产公司要在一块矩形土地ABCD 上规划建设一个矩形GHCK 小区公园.为了使文物保护区 AEF 不被破坏,矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内,延长HG ,KG 分别交AD ,AB 于点M ,N .己知AB =200m,AD =160m,AF =40m,AE =60m.(1)当矩形小区公园的顶点G 恰是EF 的中点时,求公园的面积;(2) 设MG =x ,当G 在EF 上运动时,求公园面积与x 之间的函数关系式.20. 已知抛物线y =ax 2+bx +3的对称轴是直线x =1. (1)求证：2a +b =0；(2)若关于x 的方程ax 2+bx -8=0的一个根为4，求方程的另一个根.21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A ，D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(-3，0)，点B 的坐标为(0，4)，已知点E (m ，0)是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H .(1)求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；(3) 在(2)的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P ，B ，G 为顶点的三角形与 DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.参考答案1. 【答案】A【解析】函数的图象经过原点，即原点(0，0)在函数的图象上，把原点坐标代入四个函数中，原点不在B,C,D选项的函数的图象上，在A选项y=3x的图象上，即函数y=3x经过原点.故选A.2. 【答案】B【解析】根据顶点式的坐标公式可知，顶点坐标为(1，2).故选B.3. 【答案】D【解析】关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数,∴a=-13，b=20，则a+b=-13+20=7.故选D.4. 【答案】D【解析】因为P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y=，则P点坐标为，将点P先向右平移两个单位得到，再向上平移一个单位后所得点P'.设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y=，把点P'代入y=得，k=4×=6.则此反比例函数图象的解析式是y= (x>0).故选D.5. 【答案】B【解析】根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx-2的图象过一、三、四象限，当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx-2的图象过二、三、四象限，观察四个图象，只有B选项符合题意，故选B.6. 【答案】B【解析】由题意总路程为vt=80×4，则v=.故选B.7. 【答案】B【解析】①：∵抛物线和x轴有两个交点，∴，则，①正确；②：由图象可知对称轴是直线，当x=0时，y＞0，由抛物线的对称性得当x=-2时，y>0,即∴，②错误；③：把(1，0)代入抛物线得：，∴，∵即，∴，∴③正确；④：∵抛物线的对称轴是直线，∴的值最大，即把(m，y)()代入得：，∴，即，∴④正确；即正确的有3个，故选B.8. 【答案】B【解析】①两直线不平行，同位角不相等，①是假命题；②长度相等弧有可能弧所在的圆半径不等，不一定是等弧，②是假命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，③是真命题；④抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=-2，④是真命题，正确的有2个，故选B.9. 【答案】A【解析】运用图象法，画出函数y=(x-a)(x-b)的图象.函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).方程1-(x-a)(x-b)=0可转化为(x-a)(x-b)=1，方程的两根m,n(m<n)是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1的两个交点的横坐标，由m<n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n.抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则有m<a；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，则有b<n.综上所述，可知m<a<b<n.故选A.10. 【答案】-1【解析】∵函数是二次函数，∴m-1≠0,m2+1=2,∴m=-1.11. 【答案】k＜2【解析】根据题意可得，反比例函数经过第二、四象限，所以k-2＜0，即k＜2.12. 【答案】 (3，0)； (0，12)；18【解析】当y=0时，-4x+12=0，解得x=3，当x=0时，y=-4x+12=12，∴一次函数与x轴交点坐标是(3，0)，直线与y轴交点坐标是(0，12)，图象与坐标轴所围成的三角形面积S=×3×12=18.13. 【答案】R=； 14.5【解析】设反比例函数解析式为：R=，将(1，29)代入得：k=29，则其函数关系式为：R=，把S=2 cm2代入关系式得R==14.5(Ω).14. 【答案】1【解析】根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=1，∵y=x-1经过点C，∴1=x-1，解得x=4，即点C的坐标是(4，1).∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，∴D(1，1)，∵双曲线y=经过点D，∴k=xy=1×1=1，即k的值为1.15. 【答案】【解析】把点A(1,2)代入得k=2，所以函数的解析式为，因为函数的图象经过点B(m,n),所以mn=2,又，所以m-1=2，所以m=3，当m=3时，，所以点的坐标为.16.(1) 【答案】【解析】如图,过点A'作A'E⊥y轴于点E,过点B'作B'F⊥x轴于点F,则∠A'ED'=90°.∵四边形A'B'C'D'为正方形,∴A'D'=D'C',∠A'D'C'=90°,2019-2020年中考数学专项测试--函数 全国通用（Word 含答案）5 / 6∴∠OD'C'+∠ED'A'=90°. ∵∠OD'C'+∠OC'D'=90°,∴∠ED'A'=∠OC'D'. 在 A'ED'和 D'OC'中,∴△A'ED'≌△D'OC'.∴OD'=EA',OC'=ED'.同理 B'FC'≌△C'OD'.设OD'=a ,OC'=b ,则EA'=FC'=OD'=a ,ED'=FB'=OC'=b , 即点A'(a ,a +b ),点B'(a +b ,b ).∵点A',B'在反比例函数y =的图象上,∴解得 或 - -(舍去).在Rt C'OD'中,∠C'OD'=90°,OD'=OC'=1,∴C'D'= ，即正方形A'B'C'D'的边长等于 .(2) 【答案】≤k ≤18【解析】设直线A'B'解析式为y =k 1x +b 1,直线C'D'解析式为y =k 2x +b 2,∵点A'(1,2),B'(2,1),C'(1,0),D'(0,1),∴有和解得 - 和 -∴直线A'B'解析式为y =-x +3,直线C'D'解析式为y =-x +1. 设点A 的坐标为(m ,2m ),点D 坐标为(0,n ).当点A 在直线C'D'上时,有2m =-m +1,解得m =,此时点A 的坐标为, ∴k =.当点D 在直线A'B'上时,有n =3,此时点A 的坐标为(3,6),∴k =3×6=18.综上可知:当变化的正方形ABCD 与第1问中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时,k 的取值范围为≤k ≤18. 17.(1) 【答案】把A (2，﹣1)代入反比例解析式得：﹣1=，即m =﹣2，∴反比例解析式为，把B代入反比例解析式得：n =﹣4，即点B 坐标为， 把点A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：，解得，∴一次函数解析式：y =2x -5.(2) 【答案】设一次函数y=kx+b 与y 轴的交点为点D ，如图所示，由第1问得一次函数的解析式为y =2x -5， 当x =0时，y =-5,∴点D 坐标为(0，-5)， ∵A (2，﹣1)，B，∴△ACD 的高为2, BCD 的高为，∵点C 坐标为(0,2)，点D 坐标为(0，-5)，∴CD =7, ∴. 18.(1) 【答案】甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y =9x ，x ≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y =8x +5000，x ≥3000.(2) 【答案】根据题意可得：当9x =8x +5000时，x =5000，①当购买5000千克时两种购买方案付款相同，②当大于5000千克时，9x ＞8x +5000，甲方案付款多，乙付款少，③当小于5000千克时，9x ＜8x +5000，甲方案付款少，乙付款多.19.(1) 【答案】当G 是EF 的中点时,由中位线定理得有 ,,∴ 矩形 ( ).(2) 【答案】设MG =x ,则GH =200-x .由 FMG ∽△FAE ,得,∴,则( ),∴矩形KGHC 的面积=().20.(1) 【答案】证明：∵抛物线的对称轴是直线x =-=1，∴b =-2a ，∴2a +b =0. (2) 【答案】∵ax 2+bx -8=0的一个根为4，∴16a +4b -8=0，把b =-2a 代入上式，得16a -8a -8=0，解得a =1，∴b =-2，∴关于x 的方程为： -2x -8=0，即(x -4)(x +2)=0， 解得： =4， =-2， ∴方程的另一个根为：-2.21.(1) 【答案】设该抛物线的解析式为把A,B,D 三点代入解析式得解得∴(2) 【答案】∵E (m ，0)，B (0，4)，PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，∴P (m ，-m 2-m +4)，G (m ，4)， ∴PG =-m 2-m +4-4=-m 2-m .(3) 【答案】在(2)的条件下，存在点P ，使得以P ，B ，G 为顶点的三角形与 DEH 相似.当点P 在直线BC 上方时，-2＜m ＜0. 设直线BD 的解析式为y =kx +4，将D(-3，0)代入，得-3k+4=0，解得k=.∴直线BD的解析式为y=x+4. ∴H(m，m+4).分两种情况：①如果BGP∽△DEH，那么，即由-2＜m＜0，解得m=-1.②如果PGB∽△DEH，那么，即,由-2＜m＜0，解得m=.综上所述，在(2)的条件下，存在点P，使得以P,B,G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为-1或.。
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函数与平面直角坐标系
A 级 基础题
1．(2013年湖南株洲)在平面直角坐标系中，点(1,2)位于第______象限．
2．(2013年江苏常州)已知点P (3,2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是________，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是________．
3．(2013年云南曲靖)在平面直角坐标系中，将点P (－2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是( )
A ．(2,4)
B ．(1,5)
C ．(1，－3)
D ．(－5,5)
4．(2013年湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O (0,0)，P (4,3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为( )
A ．(3,4)
B ．(－4,3)
C ．(－3,4)
D ．(4，－3)
5．(2013年内蒙古包头)函数y ＝1x ＋1
中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠－1 D ．x ≠0
6．(2013年湖南湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y (单位：米)与时间x (单位：分钟)之间的关系的大致图象是( )
7．(2013年山东德州)如图3-1-12，动点P 从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )
A ．(1,4)
B ．(5,0)
C ．(6,4)
D ．(8,3)
图3-1-12 图3-1-13
8．(2013年湖北恩施州)函数y ＝3－x x ＋2
的自变量x 的取值范围是______________． 9．(2013年四川绵阳)如图3-1-13，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2,3)，嘴唇C 点的坐标为(－1,1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是__________．
B 级 中等题
10．(2013年贵州遵义)已知点P (3，－1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a ＋b,1－b )，则a b 的值为____________．
11．(2013年云南昆明)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2,3)，在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有____________个．
12．(2013年黑龙江牡丹江)如图3-1-14，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为( )
A ．(－1，－3)
B ．(－1，－3)或(－2,0)
C ．(－3，－1)或(0，－2)
D ．(－3，－1)
图3-1-14 图3-1-15 13．(2013年四川自贡)如图3-1-15，已知A ，B 是反比例函数y ＝k x
(k >0，x >0)上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( )
C 级 拔尖题 14．(2013年山东聊城)如图3-1-16，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0,1)，A 2(1,1)，A 3(1,0)，A 4(2,0)……那么点A 4n ＋1(n 为自然数)的坐标为______________(用n 表示)．
图3-1-16
函数与平面直角坐标系
1．一 2.(－3,2)(－3，－2) 3.B 4.C
5．C 6.C7.D8.x≤3且x≠－2
9．(3,3)10.25
11．8解析：如图2，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
图2
12．B13.A
14．(2n,1)解析：由图可知，当n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0,1)；当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2,1)；
当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4,1)；当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6,1)，所以点A4n＋1(2n,1)．。