北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 相似多边形 专项复习训练
北京市海淀区2018届初三数学中考复习 证明 专题复习训练题 含答案
北京市海淀区2018届初三数学中考复习证明专题复习训练题1．如图，下面的推理正确的是( )A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BCC．∵∠3＝∠4，∴AD∥BCD．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC2．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD3．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( )A．55° B．60° C．65° D．70°4．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是( )A．75° B．115° C．65° D．105°5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°7. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°，则∠CDF等于( )A．60° B．120° C．150° D．180°8. 如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是( )A．50° B．60° C．75° D．85°9. 如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为_______．10. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝_______度．11. 完成下面的证明过程．已知：如图所示，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(________________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(________________)．∴∠1＝∠C(__________)．∴AB∥CD(__________________________)．12. 如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．13. 命题“若a是自然数，则代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明．14. 如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠1，试问：当∠2与∠D的大小关系为何时，有AC∥BD？请证明你的结论．答案：1—8 DACDB AAC9. 70°10. 11011. 互余的定义互余的定义等量关系内错角相等，两直线平行12. 解：AE∥DC.理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2.∴AE∥DC.13. 解：是真命题．证明如下：原式＝5(5a2＋3a＋1)．∵a是自然数，则代数式5a2＋3a＋1是自然数．∴代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数．14. 解：当∠2＝∠D时，AC∥BD.证明：∵∠1＝∠2，∠C＝∠1，∴∠2＝∠C，当∠D＝∠2时，有∠C＝∠D，∴AC∥BD.。
北京市海淀区2018届初三数学中考复习 定义与命题 专题复习训练题 含答案
北京市海淀区2018届初三数学中考复习定义与命题专题复习训练题1．下列语句中，属于定义的是( )A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．对顶角相等D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2．下列关于平行线定义的说法正确的是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线3. 下列语句中，不是命题的是( )A．钝角相等 B．连结AB并延长至点CC．内错角相等 D．同角的余角相等4．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝2 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是( )A．垂直B．两条直线 C．同一直线D．两条直线垂直于同一条直线6. “互补的两个角相等”的结论是( )A．互补B．两个角 C．互补的两个角D．两个角相等7. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是( )A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等8. 有下列语句：①由不在同一直线上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形；②两直线平行，同旁内角互补；③三角形的内角和等于180°；④含有未知数的等式叫方程．其中不属于定义的是_______(填序号)．9. 下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是定义的是______，是命题的是_________，既不是定义也不是命题的是_______．(填写序号)10. 定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝_________．11. 指出下列命题的条件和结论．(1)互为倒数的两数之积为1；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．12. 观察下列代数式，根据它们的不同特征把它们进行分类，给出名称，并给出定义．1 x＋1，3x2，y7x，4a＋1，－3x＋17.13. 用语言叙述这个命题：如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM.14. 将下列命题按要求进行改写：命题：“若2a<2b，则－b<－a.”(1)交换条件和结论的形式；(2)同时否定条件和结论的形式；(3)交换条件和结论，并同时否定条件和结论的形式．15. 如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．答案：1---7 DDBCD DD 8. ②③9. ③ ①②④ ⑤⑥ 10. (6，5)11. 解：(1)条件：两个数互为倒数．结论：这两个数的积为1. (2)条件：两条直线平行于同一条直线．结论：这两条直线平行．(3)条件：两个三角形有两边和它们的夹角对应相等．结论：这两个三角形全等． 12. 解：1x ＋1，y 7x 分为一类，叫分式，分母中含有字母的代数式叫做分式；3x 2，4a ＋1，－3x ＋17分为一类，叫整式，单项式和多项式的统称叫整式．(分法不唯一)13. 解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．14. 解：(1)若－b<－a，则2a<2b.(2)若2a≥2b，则－b≥－a.(3)若－b≥－a，则2a≥2b.15. 解：“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4.故满足条件的点的个数为4.。
中考数学复习《相似》专项综合练习含答案
中考数学复习《相似》专项综合练习含答案一、相似1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得解得∴抛物线解析式为：y= x2−x−1∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1（2）解：存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=-∴y=- x则P点坐标为（1，- ）（3）解：当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，- a-1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，- a−1）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，a−1）把M代入y= x2−x−1，解得a=4则N点坐标为（4，-3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N由（2）N（2，-1）∴N点坐标为（4，-3）或（2，-1）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标，可求出抛物线的解析式，再求出它的对称轴即可解答。
（2）使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小，取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P点，利用待定系数法求出直线C′O的解析式，再求出点P的坐标。
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 图形的旋转 专题复习练习题 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习图形的旋转专题复习练习题1. 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )A．6 2 B．6 C．3 2 D．3＋3 22. 将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )3. 如图，该图形围绕自己的旋转中心旋转之后能够与它自身相重合，最少需要旋转( )A．60° B．30° C．90° D．120°4. 如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是( )A B C D5. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作为旋转中心的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_______________．7. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转50°后得到△A′BC′，若A′C′∥BC，则∠A ＝________．8. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝23，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为_______________．9. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论：①∠CDF ＝α度；②A 1E ＝CF ；③DF ＝FC ；④BE ＝BF.其中正确的有____________．(只填序号)10. (1)如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C的对应点A，点E的对应点E′)，连接DE′.求证：DE′＝DE；(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.11. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)证明：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)请直接写出当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．12. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)图中哪两个三角形可以通过旋转得到？怎样进行旋转？(3)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？答案： 1---5 ACADC 6. 1－337. 100° 8. 9－5 3 9. ①②④10. 证明：(1)由题意，得BE ′＝BE ，∠E ′BA ＝∠EBC.∵∠DBE ＝12∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC ＝12∠ABC.∴∠ABD ＋∠E′BA ＝12∠ABC，即∠E ′BD ＝12∠ABC .∴∠E ′BD ＝∠DBE.又∵BD＝BD ，∴△E ′BD ≌△EBD(SAS)，∴DE ′＝DE.(2)如图所示，把△CBE 逆时针旋转90°得到△AE′B(点C 的对应点A ，点E 的对应点E′)，连接DE′，由(1)知DE′＝DE.由旋转的性质知E′A＝EC ，∠E′ AB ＝∠ECB.又∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC ＝90°.在Rt △DE′A 中，DE′2＝AD 2＋E′A 2，∴DE 2＝AD 2＋EC 2.11. 解：(1)∵将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，∴∠OCD ＝60°，OC ＝CD ，∴△COD 是等边三角形．(2)△AOD 为直角三角形，理由如下：∵△COD 是等边三角形，∴∠ODC ＝60°，由旋转的性质知∠ADC ＝∠BOC ＝α＝150°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝150°－60°＝90°，∴△AOD 是直角三角形．(3)α＝125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC ＝DC ，∠B ＝∠CDF＝90°.在△CBE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF，BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.(2)∵△CBE≌△CDF，∠BCD ＝90°， ∴△CBE 可以通过△CDF 绕点C 逆时针旋转90°得到，△CDF 可以通过△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到．(3)GE ＝BE ＋GD 成立. 理由如下：由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE＝45°.在△ECG 和△FCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF，GC ＝GC ，∴△ECG≌△FCG(SAS ). ∴GE＝GF.∴GE＝DF ＋GD ＝BE ＋GD.。
北京版数学九年级上册第18章相似形期末复习卷(有答案)
北京版数学九年级上册第18章 相似形期末复习卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面属于物体在太阳光下形成的影子的是( )2．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝55°，∠B ＝100°，则∠C′的度数是( )A ．100°B ．55°C ．25°D ．不能确定3．已知5x ＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是( )A ．x 5＝y 6B ．x 6＝y 5C ．x y ＝56D ．x 5＝6y4．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD 高度的示意图，如果镜子P 与古城墙的距离PD ＝12 m ，镜子P 与小明的距离BP ＝1.5 m ，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ，小明眼睛距地面的高度AB ＝1.2 m ，那么该古城墙的高度是( )A ．9.6 mB ．15 mC ．18 mD ．24 m5．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE ＝1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m ，EC ＝1.2 m ，那么窗户的高AB 为( )A ．1.5 mB ．1.6 mC ．1.86 mD ．2.16 m6．如果整张报纸与半张报纸相似，那么此报纸的长与宽的比是( )A．．2C．．37．如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出了正三角形A1B1C1的面积；然后分别取三角形A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正三角形A2B2C2，算出了正三角形A2B2C2的面积；用同样的方法，作出了第3个正三角形A3B3C3，算出了正三角形A3B3C3的面积……由此可得，第8个正三角形A8B8C8的面积是()A．34×⎝⎛⎭⎫127B．34×⎝⎛⎭⎫128C．34×⎝⎛⎭⎫147D．34×⎝⎛⎭⎫1488．如图，郴郴同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知郴郴同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两个路灯之间的距离是()A．24 m B．25 mC．28 m D．30 m9. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于( )A．1 B．2 C．3 D．410. 如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )A．3∶2 B．4∶3C．6∶5 D．8∶5二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是___________．(填序号)12．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段A1C1的长是________．13．如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形：___________________________．14．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．15．某同学的身高为1.4 m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2 m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6 m，则这棵小树的高度为________.16．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，则OC＝_______.17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－4，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是__________.18．如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝5 m ，OB ＝10 m ，O′A′＝3 m ，O′B′＝12 m(A ，O ，O′，A′在同一条水平线上)，则该山谷的深h 为_________.三、解答题(共66分)19．(8分)如图是一个几何体的三视图．(1)判断这个几何体的形状；(2)根据图中数据(单位：cm)，求它的表面积和体积．20．(8分)如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5 m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长．21．(8分)如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸．(1)该工件是怎样的几何体？(2)该工件的体积是多少？22．(10分)如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上的一点，BE＝AD，DE 交AB于点F. 求证：EF·BC＝AC·DF.23. (10分)如图，直线DF分别交△ABC的BC，AB两边于D，E，与CA的延长线交于F，若BDDC＝FEED＝2，求BE∶AE的值．24．(10分)如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现了身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP＝QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B底部时，他在路灯A下的影长是多少？25. (12分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．参考答案一、1-5 ACBAA 6-10 BCDBD二、11.④③①② 12. 9 13. △AEC ∽△AFB(答案不唯一) 14. 22 15. 4.2m 16. 917. (－1，2) 18. 20 m三、19. 解：(1)该几何体是圆柱(2)圆柱表面积＝2×底面积＋侧面积＝2×π⎝⎛⎭⎫222＋2π×3＝8π(cm 2)，圆柱体积＝底面积×高＝π⎝⎛⎭⎫222×3＝3π (cm 3)20. 解：(1)如图，连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交地面于点F ，线段EF 即为DE 的投影(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE.又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BC EF ，即5DE ＝36. ∴DE ＝10 m21. 解：(1)该工件是两个圆柱体的组合体．(2)根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起形成的，上面圆柱的底面直径是2 cm ，高是1 cm ，所以它的体积为π×⎝⎛⎭⎫222×1＝π(cm 3)； 下面圆柱的底面直径是4 cm ，高是4 cm ，所以它的体积为π×⎝⎛⎭⎫422×4＝16π(cm 3)． 所以该工件的体积为16π＋π＝17π(cm 3)．22. 证明：过点D 作DG ∥BC 交AB 于G ，易得△DFG ∽△EFB ，∴DG EB ＝DF EF， ∵EB ＝AD ，∴DG AD ＝DF EF.由DG ∥BC 易得△ADG ∽△ACB ，∴DG BC ＝AD AC ，即DG AD ＝BC AC. ∴DF EF ＝BC AC. 23. 解：过点D 作AB 的平行线，交AC 于点G.∵BD DC ＝FE ED＝2， ∴CD CB ＝13，EF FD ＝23， 易证得△FAE ∽△FGD ，△CGD ∽△CAB ，∴AE DG ＝EF FD ＝23，DG AB ＝CD CB ＝13. ∴AE ＝23DG ，AB ＝3DG . ∴BE ＝73DG. ∴BE ∶AE ＝7∶2＝72. 24. 解：(1)∵PM ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ，∴AP AB ＝PM BD ，即AP AB ＝1.69.6， ∴AP ＝16AB ， ∵AP ＝QB ，∴BQ ＝16AB ， 而AP ＋PQ ＋BQ ＝AB ，∴16AB ＋12＋16AB ＝AB ， ∴AB ＝18.答：两个路灯之间的距离为18 m(2)如图，他在路灯A 下的影子为BN ，∵BM ∥AC ，∴△NBM ∽△NAC ，∴BN AN ＝BM AC， 即BN BN ＋18＝1.69.6， 解得BN ＝3.6.答：他在路灯A 下25. (1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ， ∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°，∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°， ∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC(2)解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM ，∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD ＝PC PA ，设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x ，∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x32x ＋1，解得x ＝13，故AE ＝1－13＝23。
2018初三数学中考复习图形的相似专题综合练习题含答案
2021初三数学中考复习 图形的相似 专题综合练习题1 .如图,在△ABC^,点D 是AB 边上的一点,假设/ AC&/ B, AD= 1, AO2,△ ADC 勺面积为1,那么△BCD 勺面积为〔C 〕2 .如图,△ AB6ADEF, AB ： DE= 1 ： 2,那么以下等式一定成立的是〔D 〕3 .如图,△ A B' C'是△ ABC 以点O 为位似中央经过位似变换得到的,假设 △A' B' C'的面积与△ ABC 的面积比是4： 9,那么OB : OB 为〔A 〕A. 2：3 B .3：2 C.4：5 D .4：94 .〔“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸, 问井深几何？〞这是我国古代数学?九章算术?中的“井深几何〞问题,它的 题意可以由图获得,那么井深为〔B 〕 A. 1BC 1 A.-=- DF 2 B. △ABC 勺面积 1C.Z \DEF 勺面积=2 D. △ABC 勺周长1 — CA 1.25 尺B . 57.5 尺C . 6.25 尺D . 56.5 尺5 .如图,在矩形ABC师,AB<BC E为CM的中点,将^ ADEg§点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作MELAF交BC于点M 连结AM BD交于点N,现有以下结论：① AM=AD+ MC②AM= D曰BM③DE = AD・CM④点N为△ ABM勺外心.其中正确的个数为〔B 〕A 1个B .2个C .3个D .4个6 .如图,在△ ABB , 4AB= 5AC AD为z\ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF± AD于点F,点G在AF上,FG= FD,连结EG交AC于点H,假设点H是ACAG的中点,那么点勺值为4： 3 .7 .如图,AB/ZGH// CD 点H在BC上,AC与BD交于点G, AB= 2, CD= 3,那么GH 的长为8 .如图,直线y = %+1与x轴交于点A,与y轴交于点B, △BOCW AB' O C是以点A为位似中央的位似图形,且相似比为 1 : 3,那么点B的对应点B'的坐标为__( —8, —3)或(4 , 3)_ . 9 .如图,△ ABCffi △DEC 勺面积相等,点E 在BC 边上,DE// AB 交AC 于点 F, AB= 12, EF= 9,那么DF 的长是多少？解：・「△ABC 与△ DEC 的面积相等,「.△ CDF 与四边形AFEB 的面积相等,: AB //DE,「.△CEMACB/A v EF= 9, AB= 12,「.EF ： AB= 9 ： 12=3 ： 4,「.△CEF 和ACBA 勺面积比=9： 16,设z\CEF 的面积为9k,那么四边形AFEB 的面积=7k, .「△CDFW 四边形AFEB 勺面积相等,「. S ACDF = 7k, .「△CDF 与z\CEF 是同高不同 底的三角形,「•面积比等于底之比,DF ： EF= 7k ：9k,「.DF ： 7.10.如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,△ ABCE 个顶 点分别为 A( —1, 2), B(2, 1), C(4, 5).(1)画出△ ABC 关于x 对称的I BG;⑵ 以原点O 为位似中央,在x 轴的上方画出AA 2BG,使△A2B 2G 与△ABC&似, 且相似比为2,并求出AAzaG 的面积.i AST—T ±±±4- d-H-HI'±±4I i I I | | I f-n-rTrn d-if qI解：(1)如下图,△ ABC 就是所求三角形.(2)如下图,4 就是所求三角形.分别过点 A, G 作y 轴的平行线,过点 B, C2作 x 轴的平行线,: A( —1, 2), B (2, 1), C(4, 5), △A2BG 与△ABC&1似,且相似比为 2,「.4( —2,4), 8(4, 2),G(8,10),Sz\ ABG = 8X10— 2X6X2-1x 4X8-1X6X10= 28. 2 211.如图,在？ABCM 过点A 作AU DC 垂足为E,连结BE, F 为BE 上一点,且/ AF 巳/ D.(1)求证：△ ABM ABE (5_ _ _ _ 4 ,、 ___⑵假设 AD= 5, AB= 8, sinD=-,求 AF 的长. 5解：(1)证实：.••四边形 ABCD^平行四边形,AB// CD AD//BQ AD= BC /D+ /C= 180 , /ABF= /BEC 「AFB+ / AFE= 180 ,「./C M / AFB△ ABS A BEC.(2) VAE!DC AB// DC 「• / AED= / BAE= 90 .在 Rt^ADE 中,AE= AD ・ sinD4= 5X5=4,在 Rtz\ABE 中,根据勾股定理,得BE= «A E + A 百=442+82 = 口「AF 8 … 即 "5" = H^,解得 AF= 2^/5.12.如图分别是可活动的菱形和平行四边形学具,平行四边形较短的边与 菱形的边长相等.4季.•. △ABS A BEC AFAB BCr BE'(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图①所示的图形,AF经过点C,连结DE交AF于点M,观察发现：点M是DE的中点. 下面是两位学生有代表性的证实思路：思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等；思路2:不证三角形全等,连结BD交AF于点H.…请参考上面的思路,证实点M是DE的中点(只需用一种方法证实);(2)如图②,在(1)的前提下,当/ABE= 135时,延长AD EF交于点N,求霜勺值;.............................. AF .................................................. AM⑶ 在(2)的条件下,假设立厂k(k为大于啦的常数),直接用含k的代数式表示AMABIVIF的值.图①解：(1)证实：.••四边形ABC诞菱形,AB= CD AB//CD :四边形ABEFM平行四边形,AB= EF, AB// EF, CD= EF, CD// EF, 「. / CDM= / FEM 在△ CDM和△FEM+,「/CMD=/ FME</CDMk/FEM「.△CD阵AFEhMDM= EM 即点M是DE的中点. CD= EF, (2)「△CD阵AFEfM「• CM= FM.设AD= a, CM= b.「/ ABE= 135 ,/ BAF=45 ..••四边形ABC两菱形,「./ NAF= 45° ,「. / DAB= 90 ,四边形ABCD 为正方形,AC=/AD=也 a.「AB// EF,「. / AFN= / BAF= 45 ,「.△ANF 为等腰直角三角形,・•. NF=12AF=*2〔42a+b+ b 〕 =a +42b , ..N&NF+ EF=aAM ；2a + b:2a+b 2+ W a =2"b ' - NET2aZV2b = V 2 〔^a+b 〕 = 2. b , b 1 a 2 AM =也 + 2- a=k ,..a=2〔k -V 2〕,・丁中,・立 厂 a 厂 2 k +J 2“b+ …•委+1=k-V2 -13 .如图,正方形ABCDh 点E, F, G 分别在AR BQ CD 上,且/ EFG= 90求证：△ EBMAFCG.证实：: 四边形 ABC 时正方形,「./ B= /C= 90 .「./BER Z BFE= 90 /EFG= 90 ,「./ BF 日/CFG= 90 .「. / BEF= /CFG../EBMAFCG.14 .①如图甲,在正方形 ABC .,点E, F 分别在BC CD 上,AE1 BF 于点M 求证：AE= BF;②如图乙,将①中的正方形 ABC 而为次!形ABCD AB= 2, BC= 3, AE± BF 于点M 探究AE 与BF 的数量关系,并证实你的结论.解：① 证实：.••四边形 ABC 诞正方形,・•./ ABC= /C, AB= BC. /AE1 BF,.AF 2a 2b AE a图甲图乙/ AMB= ZBAM+ /ABM= 90 . 「/ ABM+ ZCBF= 90 , / BAM= ZCBF./. AABIE^ A BCF(AS/A. /. AE= BF.一 2② AE=^BF,理由：•••四边形ABCO矩形,「./ ABC= /C「「AE!BF,「. / AMB 3 = ZBAM+ /ABM= 90 . 「/ ABM+ / CBF = 90 , 「./BAM =/ CBF./. △ AB.△ BCF.： A E= AB= 2.「. AE= 2BF.BF BC 3 3。
2018年北京市海淀区初三一模数学试卷及答案
海淀区九年级第二学期期中考试试卷数 学 2018．5学校 姓名 成绩一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能．．．是下面哪个组件的视图3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是A.6B. 5C. 4D.34．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．河图幻方D ．谢尔宾斯基三角形C B AAA B C ACABCB CCCB B CABCD图15．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是A .2B.2-C.1D.1-6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D .a d >7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.2015-2017年中国在线教育用户规模统计图6月12月6月12月（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理．．．的是 A ．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D ．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%8．如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.b c a dx图1 图2 则下面叙述中正确的是A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ． 11．如图，AB DE ∥，若4AC =，2BC =，1DC =，则EC = ． 12．写出一个解为1的分式方程： ．13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．（130小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = °.15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE A B ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.图2图1EAED CB A已知：⊙O 和⊙O 上一点P ．求作：⊙O 的切线MN ，使MN 经过点P ．作法：如图，（1）作射线OP ；（2）以点P 为圆心，小于OP 的长为半径作弧交射线OP 于A ，B 两点； （3）分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为 半径作弧，两弧交于M ，N 两点；（4）作直线MN .则MN 就是所求作的⊙O 的切线．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：11()3tan 30|2|3-︒+．18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩19．如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC平分ABF ∠．FE DCB A20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数．．，判断方程根的情况.21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是_______________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_________________.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．23．如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求O 的半径.C B EOADDA24．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，/分2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.25．在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x接近于零，随着x 值的减小，1x的值会越来越大 1y x=在0x >时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y =的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；（3）若关于x (1)a x =-有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围：___________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =，①当m b =时，求1x ，2x 的值；②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=.（1）当DP PE =时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得DMME的值不变？并证明你的判断.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C 的反射点P 的示意图． （1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准2018．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1510．87.5310⨯11．212．11x=（答案不唯一）13．1118012030x x--=14．3615．6016．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17.解：原式=332-+ ………………4分=5- ………………5分 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①，得3x >-. ………………2分 解不等式②，得2x <. ………………4分 所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………………5分19. 证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠. ………………2分 ∵DC EF ∥，∴CBF DCB ∠=∠. ………………3分 ∴CBF ABC ∠=∠.∴BC 平分ABF ∠. ………………5分 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根， ∴()222310m m m m --++=. ………………1分∴13m =-. ………………3分(2)24125b ac m ∆=-=-+.∵0m <，∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分 ∴此方程有两个不相等的实数根. ………………5分21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m>-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分23．解：（1）连接OE ，OF ．∵EF AB ⊥，AB 是O 的直径， ∴DOF DOE =∠∠．∵2DOE A =∠∠，A α=∠，∴2DOF α=∠． ………………1分 ∵FD 为O 的切线， ∴OF FD ⊥.DA∴90OFD ︒=∠.∴+90D DOF ︒=∠∠. 902D α∴∠=︒-． ………………2分（2）图形如图所示.连接OM .∵AB 为O 的直径，∴O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒． ∵M 为BE 的中点， ∴OM AE ∥，1=2OM AE . ………………3分 ∵30A ∠=︒，∴30MOB A ∠=∠=︒． ∵260DOF A ∠=∠=︒ ，∴90MOF ∠=︒. ………………4分∴222+OM OF MF =． 设O 的半径为r ． ∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，∴cos30AE AB ︒=⋅=.∴OM ． ………………5分∵FM∴222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）∴O 的半径为2． ………………6分24．………………1分………………2分 （2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………………4分 （3）70． ………………6分DA25．（1）如图： ………………2分（2）当1x >时，y 随着x 的增大而减小；（答案不唯一） ………………4分 （3）1a ≥. ………………6分26．解： 抛物线22y x ax b =-+的顶点在x24(2)04b a --∴=.2b a ∴=. ………………1分（1）1a = ，1b ∴=.∴抛物线的解析式为221y x x =-+.① 1m b == ，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =. ………………2分 ②依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4， ∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.2(31)0k ∴-+=，即4k =-.∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分（2）16m ≥. ………………6分27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=，∴30OPE ∠=.∴30DPA OPE ∠=∠=.∴120EPD ∠=. ………………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE ∠=,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF ==………………3分 （2）当M 点在射线OA上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分 当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠,∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠.∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.∴MK MD =. ………………5分 作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N .∵60MO MOL =∠=，∴sin 603ML MO =⋅=. ………………6分 ∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MK ME =. ∴ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分28．解（1）①A 的反射点是M ，N ． ………………1分②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D的横坐标为．同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为． 点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =. ∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A 相交．因此点P 是A 的反射点．∴点P 的横坐标x 的取值范围是≤x x ． ………………4分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题含答案
北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题含答案北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题1.以下图形中不是位似图形的是()2.以下3个图形中是位似图形的有()A．1个B．2个C．3个D．0个3.以下对于位似图形的表述：①相像图形必定是位似图形，位似图形必定是相像图形；②位似图形必定有位似中心；③假如两个图形是相像图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上随意两点与位似中心的距离之比等于相像比．此中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点M B．点N C．点O D．点P5.如图，△ ABC经过位似变换获得△ DEF，点 O是位似中心且 OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是 ()1 / 6A．1∶6B ．1∶5 C ．1∶4D ．1∶26. 如图，将△ DEF减小为本来的一半，操作方法以下：随意取一点P，连接 DP，EP，FP，并取它们的中点 A，B，C，连接 AB，BC，CA，获得△ ABC，则以下说法：①△ ABC 与△ DEF是位似图形；②△ ABC与△ DEF是相像图形；③△ ABC与△ DEF的周长比是1∶2；④△ ABC与△ DEF的面积比是 1∶2. 此中正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，已知A′B′∥ AB，B′C′∥ BC，且OA′∶ A′A＝4∶3，则△ ABC与__________是位似图形，相像比为 _______；△OAB与________是位似图形，相像比为 _________．8.如图，△ DEF是由△ ABC经过位似变换获得的，点 O是位似中心， D，E，F 分别是OA，OB，OC的中点，则△ DEF与△ ABC的面积比是 _____________．9.如图，以点 O为位似中心，将五边形 ABCDE放大后获得五边形A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝ 20 cm，则五边形 ABCDE的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是 ________．2 / 6k10.如图，A是反比率函数 y＝x(x ＞0) 图象上一点，点 B，D在 y 轴正半轴上，△ABD是△ COD对于点 D的位似图形，且△ ABD与△ COD的相像比是 1∶3，△ ABD的面积为1，则该反比率函数的表达式为 _________．11.如图，已知△ DEO与△ ABO是位似图形，△ OEF与△ OBC是位似图形，试说明：OD·O C＝OF·OA.12.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC与△ A′B′C′是对于点 O 为位似中心的位似图形，它们的极点都在小正方形的极点上．(1)画出位似中心点 O；(2)求出△ ABC与△ A′B′C′的相像比；(3)以点 O为位似中心，再画一个△ A1B1C1，使它与△ ABC的位似比等于 1.5.3 / 613.如图，在矩形 ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形 AEFG与矩形 ABCD是位似图形且2相像比为3，求 C，F 之间的距离．14.如图，已知 B′C′∥ BC， C′D′∥ CD，D′E′∥ DE.(1)求证：四边形 BCDE位似于四边形 B′C′D′E′；4 / 6AB′(2) 若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.B′B答案：1---6 CBADC C7. △A′B′C′7∶4△OA′B′7∶48.1:49.1:2810. y＝x11. 解：由△ DEO与△ ABO位似获得OD OE OE OF OD ＝；由△ OEF与△ OBC位似可得＝ . ∴OA OA OB OB OC＝OF，即 OD·OC＝OF·OA OC12.解： (1) 略(2)1 ∶2OA OB OC 2(3)绘图略，找寻 A1，B1，C1的方法是＝＝＝即可OA1 OB1 OC1 313.解：作直线 CF，因为矩形 AEFG与矩形 ABCD是位似图形，因此直线 BE，DG，CF订交于一点，因为两条直线已交于 A 点，因此 CF必过 A 点，因此 CF＝AC－AF，∵AB＝9，BC＝6，∴AC＝3 13，因为相像比为2 AF 2 213，，∴＝，∴AF＝3 13×＝23 AC 3 3∴CF＝AC－ AF＝ 13，即 C，F 之间的距离为135 / 6北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习 位似图形 专项复习练习题 含答案AD ′ AC ′ C ′D ′14. 解： (1) ∵B ′C ′∥ BC ， C ′D ′∥ CD ，D ′ E ′∥ DE ，∴ AD ＝ AC ＝ CD ＝E ′D ′ B ′C ′ B ′E ′，又∵四边形 BCDE 与四边形 B ′C ′D ′E ′对应极点的连线ED ＝ BC ＝ BE 订交于一点 A ，∴四边形 BCDE 位似于四边形 B ′C ′D ′E ′(2) ∵ AB ′ ＝3，∴ AB ′ 34＝ ，∴四边形 BCDE 与△ B ′C ′D ′E ′的相像比为，∵S 四边B ′B AB 43形 BCDE＝20，∴ S 四边形 B ′C ′D ′E ′ ＝ 204542＝ 4（ ）36 / 6。
2018 初三数学中考复习 图形的相似及位似 专题复习训练题 含答案
2019 初三数学中考复习 图形的相似及位似 专题复习训练题1. 已知△DEF ∽△ABC ，且∠A ＝50°，∠B ＝40°，则∠F 的度数是( )A ．50B ．20°C ．70°D ．90°2. 在△ABC 中，BC ＝13，AC ＝11，AB ＝15，另一个与它相似的三角形的最大边长为10，则它的最小边长为( )A.223B.203C.172D.1523. 如图，△ABC 中，E 是BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF ∥AD 交AC 于F.若AB ＝11，AC ＝15，则FC 的长为( )A ．11B ．12C ．13D ．144. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )5. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 36. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EC ＝2∶3，DE ＝4，则BC 等于( )A ．10B ．8C ．9D ．67. 矩形的两边长分别为a ，b ，下列数据能构成黄金矩形的是( )A ．a ＝4，b ＝5＋2B ．a ＝4，b ＝5－2C ．a ＝2，b ＝5＋1D ．a ＝2，b ＝5－18. 如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶3 D.2∶ 39. 如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )10. 下列图形中，是相似形的是( )A ．所有平行四边形B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形11. 如图，△ADE ∽△ABC ，若AD ＝1，AB ＝3，则△ADE 与△ABC 的相似比是_________．12. 矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′中，AB ＝40，BC ＝20，A ′B ′＝20，B ′C ′＝10，则矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′_______相似．(填“一定”或“不一定”)13. 在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为 ．14. 如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为____．15. 如图，△AOB ∽△DOC ，OA ＝2，AD ＝9，OB ＝5，DC ＝12，∠A ＝58°，∠AOB ＝72°，求AB ，OC 的长和∠C 的度数．参考答案：1---10 DACBA ADACD11. 1:312. 一定13. (4，6)或(－4，－6)14. 615. 解：根据题意有：OD ＝AD －OA ＝7，OA OD ＝OB OC ＝AB CD ，∴OB OC ＝AB CD ＝27，∴5OC ＝AB 12＝27，∴OC ＝17.5，AB ＝247，∠C ＝∠B＝180°－∠A－∠AOB ＝50°。
北京版-数学-九年级上册-18.4 相似多边形 练习题
18.4相似多边形夯实基础1．两个矩形一定相似． ( )2．两个正方形一定相似． ( )3．任意两个菱形都相似． ( )4．有一个角相等的两个菱形相似．( )5．边数不同的多边形一定不相似．( )能力提升6．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．7．下列说法正确的是( )A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似8．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( )A．5:6 B．6:5 C．5:6或6:5 D．8:159．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．课外拓展10.如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、G MFH、LGPN长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？四、中考链接11．（2014 太原）两个正六边形的周长分别为30cm ，36cm ，则它们的相似比为． 12.(2015广州)下列两个图形一定相似的是 ．Ａ．三角形与四边形 Ｂ．两个正五边形Ｃ．两个六边形 Ｄ．两个四边形参考答案一、夯实基础1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．√二、提升能力6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．27；三、课外扩展10. 解：（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比不改变．设纸的宽为a ，长为2a ，则BC=a ，BE=22a AE=22a ，ME=2aMF=2a ，HF=42aLG=42a ，LN=4a∴BE BC =a ∶22a=2ME AE = 22a ∶2a =22a HF MF =∶242=a42=LN LG a ∶4a =2所以五个矩形的长与宽的比不改变．（2）在这些矩形中有成比例的线段．（3）这些大小不同的矩形都相似．四、中考链接11．5:612．B。
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 相似 专题复习练习题 无答案
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 相似 专题复习练习题1. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.52. 在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ，则FDBF的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.51 3. 能判定△ABC 和△A′B′C′相似的条件是（ ）A 、AB AC A B A C ='''' B 、AB A B A C AC A C'''=∠=∠''且 C 、AB BC B A A B A C '=∠=∠''''且D 、AB AC B B A B A C '=∠=∠''''且 4. 在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm ，短轴为5.928cm ，则它们的实际长度分别为（ ）A.332.3m ，296.4mB.330m ，300mC.332.5m ，296.5mD.332.3m ，297.3m 6．如图，在ABC Δ中，AC AB =，D 为边BC 的中点，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．AEADC7. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，满足ABD C ∠=∠， （1）求证：△ABD ∽△ACB ； （2）若 AB =4，AD =2，求CD 的长．8. 如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． 求证：△ABC ∽△DAE ．9．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ， ∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，联结CE ，DE .（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求AF FC的值．11．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上， 点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长．12．如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =2，AD =5，P 是AD 上一动点(点P 不与A 、D 重合)，PE ⊥BP ，PE 交DC 于点Ｅ．(1)求证：△ABP ∽△DPE ；(2)设AP ＝x ，DE =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (3)请你探索在点P 运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？ 如果能，求出AP 的长；如果不能，请说明理由．（不与点C，D重合），作AF⊥AE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）连接EF，M为EF的中点，AB＝4，AD＝2，设DE＝x，①求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；②连接BM，设2，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小BM y值．。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 正多边形和圆 专题练习题 无答案
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 正多边形和圆 专题练习题1．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D 4个2．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定3. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ）A ．36° B、 18° C．72° D．54°4．正六边形螺帽的边长为a ，那么扳手的开口b 最小应是( )A 、33D. a 23C. a 21B a 3、 5. 如图，在⊙O 中，OA=AB ，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）6. 两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________7．圆内接正方形的半径与边长的比值是________8．圆内接正四边形的边长为4 cm ，那么边心距是________9．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为__________．10．圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距_____．11.周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为___________12. 已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_______13. 若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=____________14.边长为a的正三角形的高h=_____,外接圆半径R=_____,内切圆半径r=______15. 如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为则此正六边形的边长为_______16. 如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形17. 如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值。
北京版-数学-九年级上册-18.4 相似多边形 课后零失误训练
相似多边形基础能力训练★回归教材注重基础◆相似多边形1.我们知道所有的正三角形相似，所有的正方形都相似，那么所有的正五边形也相似吗？答：________.再想一想，所有的正六边形的关系？由以上猜想你可以得到一个一般性的结论为_______.2.在两个相似五边形中，一个五边形的边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最大边长为15，则它的最短边长为________.3.如图19－4－8所示，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为________.4.下列多边形中一定相似的为( )A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个平行四边形5.观察图19－4－9中的三个矩形，其中相似的是( )A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.三个矩形都不相似6.已知：如图19－4－10，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD和EBCF，若AD=3，BC=4，求AE：EB的值.7.矩形ABCD的长与宽之比为3：2，矩形A′B′C′D′的长与宽之比也为3：2，这两个矩形相似吗？说说你的理由.◆相似三角形8.已知△ABC～△A′B′C′，若AB=5 cm ，A′B′=8 cm，AC=4 cm ，B′C′=6 cm，则△A′B′C′与△AB C 的相似比为_______，A′C′=_______，BC=_______. 9.如图19－4－11所示，△ABC 中，DE∥BC，BE 与DC 相交于点D ，则图中相似三角形共有_______对.10.(2008·金华)如图19－4－12所示，小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜后由A 点发出的光线经平面镜BD 反射后刚好射到古城墙CD 的顶点C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD ，且测得AB=1.2 m ，BP=1.8 m ，PD=12 m ，那么该古城墙的高度是( )A.6 mB.8 mC.18 mD.24 m11.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似.其中正确的个数是( )A.4B.3C.2D.112.△ABC 的三边长分别是2、10、2，△A′B′C′的两边长分别为1和5，如果△ABC～△A′B′C′，那么△A′B'C′的第三条边的长度等于( )A.22B.2C.2D.2213.已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A'B'C'的最大边长为26，求△A'B'C'的面积S.14.已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′，△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？综合创新训练★登高望远 课外拓展◆创新应用15.(2008·安徽)如图19－4－13所示，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC.CD 于点P 、Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP ：PQ ：QR.◆开放探索16.如图19－4－14所示，已知矩形ABCD ，AB=6 cm ，BC=8 cm ，E.F 分别是AB.CD 上的点，且AE=DF=4 cm ，两动点M 、N 分别从C.F 两点同时出发沿CB.FE 均以2 cm/s 的速度分别向B.E 运动.猜想当M 、N 运动多长时间时，矩形CFNM 与矩形AEFD 相似？写出你的猜想过程，并与同学交流.参考答案1答案：相似 边数相同的正多边形都相似2答案：3 解析：1515x ，得x=3. 3答案：1:2 解析：设原矩形的长AD=x ，宽CD=y ，E.F 分别为AD.BC 的中点，由已知条件可得：x y y x=2，即,222x y =∴2x y =， ∴1:2:=y x ，即AD:CD=1:2.4答案：C 5答案：B 解析：∵都为矩形，所以对应角显然都相等，又75.035.02=，所以由定义可判断甲、丙两个矩形相似.6答案：解析：∵梯形AEFD~梯形EBCF ，∴BC EF EF AD =，∴EF2=AD·BC=3×4=12， ∴3212==EF .∵梯形AEFD~梯形EBCF ，∴AE ：EB=AD ：EF=2:332:3=.7答案：解析：相似.在矩形ABCD 中，设长为3a ，宽为2a ；在矩形A′B′C′D′中，设长为3b ，宽为2b ，因此两矩形的对应边之比均为a:b ，即对应边成比例.又因为矩形的每个角都是直角，因此对应角相等，故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似.8答案：8：5 532 4159答案：2 解析：△ADE~△ABC ，△DOE~△COB.10答案：B 解析：Rt △ABP~Rt △CDP ，所以DP BP CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8 m. 11答案：C12答案：B 解析：设第三边长为x ，则x 251012==，得2=x . 13答案：解析：设△ABC 的三边依次为BC=5，AC=12，AB=13，因为AB2=BC2+AC2，所以∠C=90°.又因为△ABC~△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，212613''''C''====B A AB C A AC B BC .又因为BC=5，AC=12，所以B′C′=10，A′C′=24，所以S=21A ′C′×B′C′=21×24×10=120. 14答案：解析：相似.∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴∠A=∠B=45°.设AC=k>0，则k k k AB 222=+=.同理可证：∠A′=∠B′=45°，A′B′='2k ，(设A′C′=k′).∴∠C=∠C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′， ∴''22B''k k k k A AB ==，'''''k k C B BC C A AC ==，∴''''''C B BC C A AC B A AB ==， ∴△ABC ～△A'B'C'.15答案：解析：(1)△BCP ～△BER ，△PCQ ～△PAB ，△PCQ ～△RDQ ，△PAB ～△RDQ.(2)因为四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，所以BC=AD=CE ，AC ∥DE ，所以PB=PR ，21=RE PC ，又因为PC ∥DR ，易得△PCQ ～△RDQ ，因为点R 是DE 的中点，所以DR=RE ，所以21===RE PC DR PC QR PQ ，所以QR=2PQ.又因为BP=PR=PQ+QR=3PQ ，所以BP ：PQ ：QR=3：1：2.16答案：解析：①当M 、N 运动21s ，矩形CFNM 与矩形ADFE 相似.②当M 、N 运动2s 时，矩形CFNM 与矩形AEFD 相似.。
2018-2019学年度九年级数学上册 18.4 相似多边形同步课堂检测 北京课改版
18.4相似多边形考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的个数是（）A. B. C. D.2.一个矩形宽为（宽长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长是（）A. B. C. D.3.下列说法错误的是（）A.两个等边三角形一定相似B.两个正方形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个全等三角形一定相似4.如图是一些镜框，边缘等宽，其内外两个图形一定相似的有（）A.个B.个C.个D.个5.下列说法：①放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似形；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的；其中正确的说法有（）A.个B.个C.个D.个6.在下面的图形中，形状相似的一组是（）A.任意两个等腰三角形B.任意两个矩形C.任意两个等边三角形D.任意两个菱形7.已知两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（）A. B. C. D.8.有一个多边形的边长分别是、、、、，和它相似的一个多边形最长边为，那么这个多边形的周长是（）A. B. C. D.9.下列图形不是形状相同的图形是（）A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像10.在长，宽的矩形中，截去一个矩形后，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．12.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的变成，则这次复印出来的图案的面积是________．13.将直角三角形的三条边都同时扩大倍（为正整数），得到的新三角形为________三角形．14.若如图所示的两个四边形相似，则________．15.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是________．16.两个相似多边形的面积比是，则它们周长比是________．17.将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画________个，你的理由是________．18.如图，、、分别是、、的中点，则四边形与四边形________（填“是”或“不是”）位似图形．19.一个四边形的边长分别是、、、，另一个与它相似的四边形最小边长为，则第二个四边形的周长是________．20.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．三、解答题（共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）21.如图，在矩形中，点、分别是、上一点，若矩形与矩形相似，且，，求的长．22.如图，在中，与交于点，点，，，分别是，，，的中点，这样形成一个，你能证明吗？23.如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）24.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于________；②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形．设矩形相邻两条边长分别是和，将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．25.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．探究：如图甲，已知中，你能把分割成个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…依次规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．①若的面积为，当为何值时，？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当时，请写出一个反映，，之间关系的等式．（不必证明）答案1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.C10.D11.12.13.直角14.15.16.17.无数多边形的形状发生了变化18.是19.20.21.．22.证明：∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴，，∴，，∴．23.解：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，可以按如下方法分割：24.不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等．合理定义方法不唯一．如定义为，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近，矩形才越接近正方形．25.解：如图：割线就是所求的线段．理由：∵，，∴．①经阶分割所得的小三角形的个数为，∴．当时，，当时，，当时，，∴当时，．②．。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 垂径定理 专项复习练习 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习垂径定理专项复习练习1．将一个圆形纸片对折再对折，得到如图所示的圆形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )2. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为( )A．2 B．4 C．6 D．83. 如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB＝8，则△AOB的面积为( )A．24 B．16 C．12 D．84. 如图，石拱桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB 为( )A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m5. 如图，AB是半圆O的直径，半径OM垂直于弦AC，垂足为E，MN⊥AB于N ，下列结论：①AM ︵＝CM ︵；②∠OMN ＝∠OAE ；③BC ︵＝MC ︵；④MN ＝12AC .其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6. 世界上因为有了圆的图案，万物显得更富有生机，以下图形(如图)都有圆，它们看上去是多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称性．(1)图中的三个图形是轴对称图形的有_________；(分别用三个图的序号填空) (2)请你再画出与上面图案不重复的两个与圆相关的轴对称图案．7. 如图，若⊙O 的半径为13 cm ，点P 是弦AB 上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为____cm.8. 在直径为1000 mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB ＝800 mm ，则油的最大深度为_______mm.9. 如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G ，B ，F ，E ，GB ＝8 cm ，AG ＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝________cm.10. 如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P与A，B不重合)，连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝____.11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以C为圆心，CB 为半径的圆交AB于点P.求线段AP的长．12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接OC，已知CD＝12，EB＝2，求⊙O的直径．13. 在⊙O中，弦AB⊥弦CD于M，已知⊙O半径为5，BM＝6，AM＝2.求DM－CM 的大小．14. 如图，有一拱桥是圆弧形，它的跨度(所对弦长)为60 m，拱高18 m，当水面涨至其跨度只有30 m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4 m，问是否需要采取紧急措施？15．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB＝45°.(1)若AP＝2，BP＝6，求MN的长；(2)若MP＝3，NP＝5，求AB的长；(3)若⊙O的半径为R，求PM2＋PN2的值．答案：1---5 CDCDB 6. (1) ①②③ (2) 解：略 7. 24 8. 200 9. 6 10. 511. 解：过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中，可求得CD ＝63，在Rt △BCD 中，可求得BD ＝33，而PD ＝BD ＝33，∴AP ＝AB －BD －PD ＝3312. 解：由垂径定理得CE ＝12CD ＝6.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OCE 中，OE ＝OB －EB ＝r －2，∴r 2＝62＋(r －2)2，解得：r ＝10.∴⊙O 的直径为20 13. 解：过O 作OE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CD 于F ，∴在Rt △BOE 中，可求得OE ＝3，∴ME ＝2＝OF ，MF ＝OE ＝3，在Rt △DOF 中，可求得DF ＝21，∴CF ＝DF ＝21，∴DM ＝21＋3，CM ＝21－3，∴DM －CM ＝6 14. 解：不需要，当PN ＝4 m 时，A ′B ′＝32 m>30 m 15. 解：(1)MN ＝214 (2)217 (3)PM 2＋PN 2＝2R 2。
北京课改版九年级数学上册第18章 相似形 18.4 相似多边形 同步练习题
北京课改版九年级上册第18章相似形18. 4相似多边形同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中正确的是 ( ) A.x y ＝1 B.x y ＝a bC.x y ＝baD ．以上答案都不对2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．123. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是( ) A ．对应角相等 B ．对应边相等C ．对应角相等，对应边相等D ．对应角相等，对应边成比例4. 下列四组图形中，一定相似的是 ( ) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形5. 下列命题中，是真命题的为 ( ) A ．锐角三角形都相似 B ．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似6. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )7. 六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( ) A．BC＝2HIB．∠E＝2∠KC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL8. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()A．a＝2b B．a＝22bC．a＝2b D．a＝4b9. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于( )A.22 B. 2C. 0.618D.210. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF ∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF等于( ).A．15 B．20 C．25 D．30二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，在两个相似四边形中，根据已知的数据，图中x＝______，y＝____，α＝______度．12. 如图所示，矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形__________(填“相似”或“不相似”)．13．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54 cm，面积是280 cm2，则该区域的实际周长是________，实际面积是________．14. 在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的放缩比例是________，这个多边形的面积是原来的_______倍．15. 两个五边形相似，一组对应边长分别是3 cm和4.5 cm，若它们的面积之和是78 cm2，则较大的五边形的面积是________．16. 两个相似多边形的最长边分别为35 cm和14 cm，它们的周长的差为60 cm，则这两个多边形的周长分别为____________．17. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝______．18. 如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF 的面积为a，则▱ABCD的面积为________．(用含a的代数式表示)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分)如图所示的两个相似四边形中，求未知边x，y的长度和角α的大小．20. (6分)已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形面积的比．21. (6分)如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，求矩形ABCD的面积.22．(6分) 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面为1 m，若灯泡距离地面3 m，求地面上阴影部分的面积.23. (6分)公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其比例尺为1∶2 000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．24. (8分) 如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MC∶MA ＝1∶3.(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD；(2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．25. (8分) 课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸，请思考解决下列问题：(1)将一张标准纸片ABCD(AB＜BC)对开，如图①所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②甲)；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG(如图②乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠(如图②丙)，此时G点恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由．(3)不难发现，将一张标准纸如图③一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝2，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2 012次对开后所得标准纸的周长．参考答案1-5 BBDDD 6-10 DACAD 11. 30，125，6512. 不相似 13. 135cm ，1750cm 2 14. 1∶4，16 15. 54cm 216. 100cm ，40cm 17.5＋1218. 12a19. 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， ∴184＝y 6＝x7，解得x ＝31.5，y ＝27. a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°20. 解： 因为一个矩形的长和面积分别为4和12，则这个矩形的宽为3. 设另一个矩形的长为x ，根据相似多边形对应边的比相等有x 4＝63，解得x ＝8，所以另一个矩形的面积为6×8＝48.则它们的面积的比为1248＝14.21. 解：∵E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，∴AE ＝12AD ，∵矩形ABCD ∽矩形EABF ，∴EA AB ＝AB BC， 即AB 2＝EA·BC ＝12BC 2，又∵AB ＝2，∴BC ＝22，∴矩形ABCD 的面积＝AB·BC ＝2×22＝4 2.22. 解：根据题意和题图可作出如答图所示的图形，DE ，BC 分别是桌面及在地面上形成阴影的直径，根据题意，知DE ＝1.2 m ，FG ＝1 m ，AG ＝3 m. ∴AF ＝AG －FG ＝3－1＝2 (m)． ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AF AG ，即1.2BC ＝23， ∴BC ＝1.8(m)，∴桌面在地面上形成阴影部分的面积为 π·⎝⎛⎭⎫BC 22＝ π·⎝⎛⎭⎫1.822＝0.81 π(m 2)23. 解：连结BD ，由已知条件可得△ABD 和△BDC 是直角三角形，面积之和是0.0036 m 2，四边形ABCD 周长是0.32 m ， ∵(12000)2＝0.0036S，∴S ＝1.44×104(m 2)． ∵12000＝0.32C，∴C ＝640(m)． 故该草坪的实际周长为640 m ，实际面积为1.44×104 m 2. 24. 解：(1)证明：∵ME ∥CD ，∴△AME ∽△ACD ， ∴AM AC ＝ME CD ＝AE AD，∠AME ＝∠ACD ，∠AEM ＝∠D. 同理可证△AMF ∽△ACB ，∴AM AC ＝MF BC ＝AFAB ，∠AMF ＝∠ACB ，∠AFM ＝∠B ，∴AF AB ＝MF BC ＝ME CD ＝AE AD，∠AFM ＝∠B ，∠FME ＝∠BCD ，∠AEM ＝∠D ，∠FAE ＝∠BAD ，∴四边形AFME ∽四边形ABCD.25. 解：(1)证明：∵矩形纸片ABCD 是标准纸，∴BCAB ＝ 2.由对开的含义知AF ＝12BC ，∴AB AF ＝AB 12BC ＝2·AB BC ＝22＝2，∴矩形纸片ABEF 也是标准纸．(2)是标准纸．理由如下：设AB ＝CD ＝a ，由图形折叠可知DN ＝CD ＝DG ＝a ，DG ⊥EM ，∵由图形折叠可知△ABE ≌△AFE ，∴∠DAE ＝12∠BAD ＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形．∴在Rt △ADG 中，AD ＝AG 2＋DG 2＝2a ， ∴AD AB ＝2a a＝2，∴矩形纸片ABCD 是一张标准纸．(3)第5次对开后所得的标准纸的周长为2＋24，第2012次对开后所得的标准纸的周长为1＋221005.。
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 平行四边形的边、角性质 专题复习练习题 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习平行四边形的边、角性质专题复习练习题1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有( )A．12个 B．9个 C．7个 D．5个2. 已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC等于( )A．4 B．12 C．24 D．283．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm4. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是( )A．22 B．20 C．22或20 D．185. 在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能为( )A．3∶1∶1∶3 B．3∶3∶1∶1 C．1∶3∶3∶1 D．1∶3∶1∶36．平行四边形ABCD的周长是32，5AB＝3BC，则对角线AC的取值范围为( ) A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜167. 如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是( )A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm8．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF的度数为( )A．70° B．40° C．30° D．20°9. 剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是．10. 在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝____．11. 如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为____．12. 在▱ABCD中，∠A∶∠B＝2∶3，则∠B＝____，∠C＝____，∠D＝____．13. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为____．14. 已知平行四边形ABCD.(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF.15. 如图，▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE，点F为CD边上一点，且满足∠DFA＝2∠BAE.若∠D＝105°，∠DAF＝35°，求∠FAE的度数．16. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE;(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．17. 如图，已知▱ABCD的周长为36 cm，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝2 cm，AF＝4 cm，求平行四边形的各边长．18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．答案：1---8 BBCCD DDB 9. 平行四边形 10. 80° 11. 30°12. 108° 72° 108° 13. 105°14. 解：(1)如图所示，AF 即为所求．(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AF 平分∠BAD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4， ∴CE ＝CF.15. 解：∵∠D ＝105°，∠DAF ＝35°，∴∠DFA ＝180°－∠D －∠DAF ＝40°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠DFA ＝∠FAB ＝40°.∵∠DFA ＝2∠BAE ，∴∠FAB ＝2∠BAE.∴∠FAE ＝∠BAE.∴2∠FAE ＝40°，∴∠FAE ＝20°. 16. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠D ＝∠ECF，在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠ECF，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC，∴△ADE ≌△FCE(ASA)．(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝FC.∵AD ＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB ＝FB ，∴∠BAF ＝∠F ＝36°，∴∠B ＝180°－2×36°＝108°. 17. 解：用面积法．∵AE·BC ＝CD·AF ，∴BC ＝2CD. ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ， ∴▱ABCD 的周长为2(BC ＋CD)＝6CD ＝36 cm ， ∴AB ＝CD ＝6 cm ，BC ＝AD ＝12 cm.18. 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ， ∴∠DAB ＋∠CBA＝180°.又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA， ∴∠PAB ＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°，∴∠APB ＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.(2)∵AP 平分∠DA B 且AB∥CD，∴∠DAP ＝∠PAB＝∠DPA， ∴△ADP 是等腰三角形，∴AD ＝DP ＝5 cm ，同理可得PC ＝BC ＝AD ＝5 cm ，∴AB ＝DC ＝DP ＋PC ＝10 cm ， 在Rt △APB 中，AB ＝10 cm ，AP ＝8 cm ，∴BP ＝102－82＝6(cm)，∴△APB 的周长是6＋8＋10＝24(cm)．。
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北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习相似多边形专项复习训练北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习相似多边形专项复习训练
1．下列图形不相似的是( )
A．所有的圆 B．所有的正方形 C．所有的等边三角形 D．所有的菱形2．下列说法中，错误的是( )
A．正六边形都相似 B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
3．如图，下列各组图形是相似形的是( )
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
4．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按如图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按如图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A ．两人都对
B ．两人都不对
C ．甲对，乙不对
D ．甲不对，乙对 5．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( )
A ．∠E ＝2∠K
B ．B
C ＝2HI
C ．六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长
D ．S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL
6．如图，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中正确的是( )
A.x y ＝1
B.x y ＝a b
C.x y ＝b
a
D ．以上答案都不对 7. 两个相似多边形的周长之比为3，面积之比为m ，则3
m
等于( )
A ．3 B.13 C.1
9
D ．无法确定
8. 两个相似多边形的最长边分别为10 cm 和25 cm ，它们的周长之差为60 cm ，则这两个多边形的周长分别为 ． 9. 在一个矩形中剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长与宽之比为 .
10. 在如图所示的两个相似的四边形中，求x ，y ，∠α的值．
11. 公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH，矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
13. 某村有两个形状相似的鱼塘，承包金分别为9000元和15000元，王老汉准备承包其中一个，在没有任何测量工具的情况下，不知道承包哪个合算(单位面积的承包金越低越合算)．他让孙子小华给他计算一下，于是小华想了一个办法，以同样的速度绕鱼塘转一周，分别用了10分钟和15分钟，你知道小华会给爷爷提出什么建议吗？说明理由．
14．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝a，BC＝2a，点F在AD上，四边形AEFG∽
四边形ABCD，且AE＝2
3
a.
(1)求AG的长；
(2)求证：△ABE∽△ADG；
(3)如果S矩形ABCD＝630 cm2，求S矩形AEFG.
答案：
1---7 DCBAB BB 8. 40cm 100cm 9. 1＋52
10. 解：x ＝20，y ＝12，α＝80° 11. 解：640 m 14400 m 2 12. 解：当x ＝52时，S 最大＝25
2
13. 解：两鱼塘的周长之比为10∶15＝2∶3，故其面积比为4∶9，而两鱼塘的承包金为9000元与15000元，故大鱼塘单位面积的承包金低，承包大鱼塘较为合算
14. 解：(1)四边形AEFG ∽四边形ABCD ，∵ABCD 是矩形，
∴四边形AEFG 是矩形，∴AE AB ＝
AG
AD
，
∵AE ＝23a ，AB ＝a ，AD ＝2a ，∴AG ＝43
a
(2)∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，又∵AB AD ＝AE
AG
，
∴△ABE ∽△ADG (3)S 矩形AEFG ＝280(cm 2)。