第四章 几何图形 复习课件
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第4章几何图形认识初步复习PPT课件
针对第27题训练 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图QF1－1
所示，且|a|＞|b|，则：
(1)|a－b|＝ ________；(2)|a＋b|＝________； (3)|a＋c|＝________；(4)|b－c|＝ ________． [答案] (1) b－a (2) －a－b (3) －a－c (4) b－c
图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶__点_____，这两
条射线叫做角的___两__条_边_____．
(2)一条射线绕着它的__端__点____从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法． 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角 分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分 线． [总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最 大夹角小于平角)，则存在___n_（_n_2－_1_）____个角． 3．互为余角、互为补角
A．“文”B．“明” C．“世”D．“博”
[解析] A 动手操作或合理想象 .
►考点三 直线、射线和线段
例 4 已知线段 AB＝12，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的 中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE＝13AC，画草图并计算 DE 的长．
[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上， (2)点E不在线段AC上．
针对第30题训练 据报道，某市全年GDP(国内生产总值)约为
819.2亿元，请把这个数用科学记数法表示为 ________元．
[答案] 8.192×1010
针对第32题训练 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的
值等于( ) A．8 B．－2 C．8或－8 D．2或－2
[答案] D
[答案] D
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,
叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何
一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个 汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之 和最小,问汽车站C的位置应该如何确 定?
A
a B
··
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小.
角度的加减： 1.同种情势相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
1 度量法 2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
图例
表示方法
特征
性质
A 直线 B
.
(1)直线AB或 没有端点, 两点确
直线BA (字 无始无终无 定一条
. 母无序)
(2)直线m
方向,看不 直线。 见首尾,无 长度。
射线 O
.
n C
(1)射线OF(字 一个端点,
F 母有序) (2)射线n
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1 2
互为补角
2 1
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的 余角相等. 同角或等角 的补角相等.
性
质
填表
∠α
5° 32
∠α的余角
85° 58° 27°37′
90°－X °
∠α的补角
175°
62 °23′ °
148° 117°37′
180°－X °
X°
∠ （ 0°<∠ <90 ° ）的余角是 90°－ ∠ 。 归纳： ∠ 的补角是 180°－∠ 。
15 次;
以点O为端点引n条射线， 共有多少个角？
n(n 1) 角的个数 2 (n为射线的条数 )
A
· · ·
B
O
角小结
静态定义有公共端点的两条射线 组成的图形
角的2种定义
动态定义一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角
角的3种 表示方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
·· ··
A B D C
1、指出下图中有多少条线段？
点的个 数 2 A A A B 图形 B
找规律类题型
线段总条数 1
3
4
5
c
C
C D
1+2=3
1+2+3=6 1+2+3+4=10
B
B
D
E
A
6 ……
n
…...
……
1+2+3+4+5=15 …… n(n-1) 1+ 2+3+ … （n-1）= 2
1.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少 个交点？四条直线呢？五条直线呢？
它的补角是 (180-x) 度. 依题意得 180-x=4(90-x) 解方程得： x = 60 答：这个角的度数为60º
练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿
45º
（例3）一个角的余角比这个角的补角的 的度数.（用两种方法求解）
还小10°，求这个角的余角及这个角的补角
1 3
最多6条
3.过同一平面上的n(n>3)个点中的任两个点,最多可以画几条 直线? n(n-1) 当其中任意三点都 最多可以画 1+2+3+ … 条 . + （n-1） = 不共线时，可画出 2
的直线才最多
[1+2+3+
…
+（n-1）]=
n(n-1) 2
1、 教室里共有3位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手， 那么他们一共握手 3 次; 2、教室里共有4位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手， 那么他们一共握手 6 次; 3、教室里共有5位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手， 10 次; 那么他们一共握手 4、教室里共有5位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手， 那么他们一共握手
2条直线相交 3条直线相交 4条直线相交 5条直线相交
1个交点
1+2=3个交点
1+2+3=6个交点 1+2+3+4=10个交点
2.通过上题你发现什么规律？ n(n为自然数，n>1)条直线 相交最多有多少个交点呢？ n(n-1) … n条直线相交,最多有 1+2+3+ + （n-1） = 个交点 2
1.过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?最多几条？ (1) 只能画一条直线 (2) 可以画三条直线 最多3条 2.过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?最多几条？
立体图形的分类
柱体 棱柱
圆柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
锥体 棱锥
台体 球体
圆锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
立体图形的三视图
从不同方向观察 立体图 三视图
主视图：从正面看 左视图：从左面看
俯视图：从上面看
简单几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
简单几何体的展开图
正方体 长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
正方体的11种展开图
一 四 一 型
二 三 一 型
正方体的11种展开图
经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
点动成—— 线线动成—— 面 面动 Nhomakorabea—— 体
体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能分别得 到第二行中的哪一个几何体？用线接起来。
B
·
A
·
3.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,
现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村 距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?
· ·
B
A a
4.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决
当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考 虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与 四个村庄的距离之和最小.
b
c
d
a
名称 图形
A
线段
a
B
射线
l
直线
l
O C A B 射线OC、 直线AB、直 线段AB 、线 表示法 射线l 段BA、线段a 线BA、直线l OC方向 向两方无限 沿 延伸性 无 延伸 延伸 0 2 1 端点个数 以点O为端点 过A、B两点 连接AB 作图叙述 作射线OC 作直线AB
1.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条, 木条能转动,这表明___________ 过一点有无数条直线 ;用两个钉 子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明 两点确定一条直线。 ________________ 2.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A 点沿表面尽可能地爬到B点,因为 那里有它的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短?
第四章
（复习课）
生活中常见的很多实物能抽象出熟悉的几何图形
长方体
正方体
圆柱
球
圆锥
这些几何图形的各部分不都在同 一平面内， 各部分不都在同一平面内的几何 图形叫做立体图形。
这些几何图形的各部分 都在同一平面内，它们 是平面图形
立体图形和平面图形有什么联系？
区别：立体图形和平面图形是 两类 不同的几何图形 联系： 立体图形中某些部分是平面 图形，例如长方体的侧面是长方形
一、角平分线
角平分线的定义：从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个 角的平分线．
如图，我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
C B
O
A
例
如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是
∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
二、余角补角复习
互为余角 对应图形 数量关系
则一个角的补角比它的余角大
90°
。
例1
把一个周角7等分，每一份
解：360º ÷7＝51º +3º ÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′. 答：每份是51º26′.
是多少度的角（精确到分）?
例2、已知一个角的补角是它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为 x 度,则它的余角是 (90-x) 度,
简单几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
.
组合体的三视图
立体图形 正面 左面 上面
组合体的三视图
分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能 得到什么平面图形？
正面
左面
上面
分别从正面、左面、上面看一个组合体,得到的平面 图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手 试试看！
正面
左面
上面
互为补角
2 1
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的 余角相等. 同角或等角 的补角相等.
性
质
填表
∠α
5° 32
∠α的余角
85° 58° 27°37′
90°－X °
∠α的补角
175°
62 °23′ °
148° 117°37′
180°－X °
X°
∠ （ 0°<∠ <90 ° ）的余角是 90°－ ∠ 。 归纳： ∠ 的补角是 180°－∠ 。
15 次;
以点O为端点引n条射线， 共有多少个角？
n(n 1) 角的个数 2 (n为射线的条数 )
A
· · ·
B
O
角小结
静态定义有公共端点的两条射线 组成的图形
角的2种定义
动态定义一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角
角的3种 表示方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
·· ··
A B D C
1、指出下图中有多少条线段？
点的个 数 2 A A A B 图形 B
找规律类题型
线段总条数 1
3
4
5
c
C
C D
1+2=3
1+2+3=6 1+2+3+4=10
B
B
D
E
A
6 ……
n
…...
……
1+2+3+4+5=15 …… n(n-1) 1+ 2+3+ … （n-1）= 2
1.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少 个交点？四条直线呢？五条直线呢？
它的补角是 (180-x) 度. 依题意得 180-x=4(90-x) 解方程得： x = 60 答：这个角的度数为60º
练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿
45º
（例3）一个角的余角比这个角的补角的 的度数.（用两种方法求解）
还小10°，求这个角的余角及这个角的补角
1 3
最多6条
3.过同一平面上的n(n>3)个点中的任两个点,最多可以画几条 直线? n(n-1) 当其中任意三点都 最多可以画 1+2+3+ … 条 . + （n-1） = 不共线时，可画出 2
的直线才最多
[1+2+3+
…
+（n-1）]=
n(n-1) 2
1、 教室里共有3位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手， 那么他们一共握手 3 次; 2、教室里共有4位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手， 那么他们一共握手 6 次; 3、教室里共有5位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手， 10 次; 那么他们一共握手 4、教室里共有5位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手， 那么他们一共握手
2条直线相交 3条直线相交 4条直线相交 5条直线相交
1个交点
1+2=3个交点
1+2+3=6个交点 1+2+3+4=10个交点
2.通过上题你发现什么规律？ n(n为自然数，n>1)条直线 相交最多有多少个交点呢？ n(n-1) … n条直线相交,最多有 1+2+3+ + （n-1） = 个交点 2
1.过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?最多几条？ (1) 只能画一条直线 (2) 可以画三条直线 最多3条 2.过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?最多几条？
立体图形的分类
柱体 棱柱
圆柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
锥体 棱锥
台体 球体
圆锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
立体图形的三视图
从不同方向观察 立体图 三视图
主视图：从正面看 左视图：从左面看
俯视图：从上面看
简单几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
简单几何体的展开图
正方体 长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
正方体的11种展开图
一 四 一 型
二 三 一 型
正方体的11种展开图
经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
点动成—— 线线动成—— 面 面动 Nhomakorabea—— 体
体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能分别得 到第二行中的哪一个几何体？用线接起来。
B
·
A
·
3.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,
现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村 距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?
· ·
B
A a
4.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决
当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考 虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与 四个村庄的距离之和最小.
b
c
d
a
名称 图形
A
线段
a
B
射线
l
直线
l
O C A B 射线OC、 直线AB、直 线段AB 、线 表示法 射线l 段BA、线段a 线BA、直线l OC方向 向两方无限 沿 延伸性 无 延伸 延伸 0 2 1 端点个数 以点O为端点 过A、B两点 连接AB 作图叙述 作射线OC 作直线AB
1.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条, 木条能转动,这表明___________ 过一点有无数条直线 ;用两个钉 子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明 两点确定一条直线。 ________________ 2.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A 点沿表面尽可能地爬到B点,因为 那里有它的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短?
第四章
（复习课）
生活中常见的很多实物能抽象出熟悉的几何图形
长方体
正方体
圆柱
球
圆锥
这些几何图形的各部分不都在同 一平面内， 各部分不都在同一平面内的几何 图形叫做立体图形。
这些几何图形的各部分 都在同一平面内，它们 是平面图形
立体图形和平面图形有什么联系？
区别：立体图形和平面图形是 两类 不同的几何图形 联系： 立体图形中某些部分是平面 图形，例如长方体的侧面是长方形
一、角平分线
角平分线的定义：从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个 角的平分线．
如图，我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
C B
O
A
例
如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是
∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
二、余角补角复习
互为余角 对应图形 数量关系
则一个角的补角比它的余角大
90°
。
例1
把一个周角7等分，每一份
解：360º ÷7＝51º +3º ÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′. 答：每份是51º26′.
是多少度的角（精确到分）?
例2、已知一个角的补角是它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为 x 度,则它的余角是 (90-x) 度,
简单几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
.
组合体的三视图
立体图形 正面 左面 上面
组合体的三视图
分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能 得到什么平面图形？
正面
左面
上面
分别从正面、左面、上面看一个组合体,得到的平面 图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手 试试看！
正面
左面
上面