中考数学第一轮复习多边形及四边形专题训练

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2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合专项练习题2(Word版,含答案)

2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合专项练习题21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）．2．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝15．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙．丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊的两条对角线长度之和为．3．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的长为．4．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点H，若CG＝1，则S＝．四边形BCDG6．如图，正方形瓷砖图案是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是1m2，则中间小正方形的面积为m2．7．如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是（填上所有正确结论的序号）．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB＝4，∠BAD＝60°，则EF的最小值为．9．如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE＝2BE，点F为对角线BD上一点，且BF＝2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG＝2cm，则正方形ABCD 的边长为cm．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．11．如图，在正方形ABCD内有一点P，若AP＝4，BP＝7，DP＝9，则∠APB的度数为．12．如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是．13．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、DP，若AP＝1，PD＝，∠APB＝135°，则正方形ABCD的面积为．14．如图，正三角形ABC与正方形CDEF的顶点B，C，D三点共线，动点P沿着CA由C向A 运动．连接EP，若AC＝10，CF＝8．则EP的最小值是．15．如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交BD于G，过点G作GE⊥AH交BC于E，过E作EF⊥BD于F，连接AE，EH．下列结论：①AG＝EG；②∠EAH＝45°；③BD＝2GF；④GE平分∠FEC．正确的是（填序号）．16．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是．17．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若AB＝8，则FG的最小值为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝；③GH＝；④AD＝AH，其中正确结论的序号是．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE＝3∠BAE．则的值为．20．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE、EG、FG为折痕，若顶点A、C、D都落在点O 处，且点B、O、G在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．（1）的值为．（2）若AD＝4，则四边形BEGF的面积为．参考答案1．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；②∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，因此∠ABC＝∠ADC时，四边形ABCD还是平行四边形；故答案为：①．2．解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝1520，∴BC＝AD＝15，EF×AD＝×120，∴EF＝8，又BC＝15，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+3＝23，故答案为23．3．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，∴AD＝＝＝5，＝AD×BE＝×AC×BD，∵S菱形ABCD∴BE＝，故答案为：．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝70°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD＝70°，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝20°．故答案为：20°．5．解：过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD，交GD的延长线于N．∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∵AB＝BD，∴AB＝BD＝AD＝CD＝BC，∴△ABD为等边三角形，△BCD是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∠ADC＝60°，在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（SAS），∴∠ADE＝∠DBF，∵∠FBC ＝60°+∠DBF ，∠NDC ＝180°﹣（120°﹣∠ADE ）＝60°+∠ADE ，∴∠NDC ＝∠FBC ，在△CDN 和△CBM 中，，∴△CDN ≌△CBM （AAS ），∴CM ＝CN ，在Rt △CBM 与Rt △CDN 中，，∴Rt △CBM ≌Rt △CDN （HL ），∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ．S 四边形CMGN ＝2S △CMG ，∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝CG ＝，CM ＝CG ＝，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×××＝，故答案为：．6．解：如图，作大正方形的对角线，作小正方形的对角线并延长交大正方形各边于中点，设小正方形的边长为xm ，则大正方形的边长为x +x x ＝（1）xm ， ∵瓷砖的面积是1m 2，∴大正方形的边长为1m ，即（1）x ＝1，解得x ＝﹣1， ∴中间小正方形的面积为（）2＝3﹣2，故答案为：3﹣2．7．解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝10，故①正确；由平移的性质得：A'D'＝AD，A'D'∥AD，∴四边形ADD′A′为平行四边形，故②正确；当平移的距离为4时，EE'＝4，∴BE'＝AB﹣AE﹣EE'＝10﹣3﹣4＝3，由平移的性质得：∠A'D'E'＝∠A'E'D'＝∠AED＝60°，A'D'＝D'E'＝DE＝AD＝3，∴BE'＝D'E'，∴∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°，∴∠A'D'B＝60°+30°＝90°，∴BD'＝A'D'＝3，故④正确；由④得：当平移的距离为4时，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，故③错误；故答案为：①②④．8．解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠CAB＝DAB＝30°，∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，∴四边形OEPF是矩形，∴EF＝OP，∵当OP取最小值时，EF的值最小，∴当OP⊥AB时，OP最小，∵AB＝4，∴OB＝AB＝2，OA＝AB＝2，∴S＝OA•OB＝AB•OP，△ABO∴OP＝＝，∴EF的最小值为，故答案为：．9．解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE＝2BE，BF＝2DF，∴设BE＝EI＝IC＝a，CE＝FI＝2a，AB＝3a，∴则FE＝FC＝FA＝a，∴H为AE的中点，∴AH＝HE＝AE＝a，∴AG＝AH+GH＝a+2，∵四边形ABCD是正方形，∴BE∥AD，∴＝＝，∴GE＝AG＝（a+2），∵GE＝HE﹣GH＝a﹣2，∴（a+2）＝a﹣2，解得，a＝，∴AB＝3a＝．故答案为：．10．解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，，得，∴图1中菱形的面积为：×4＝48，故答案为48．11．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∴△BAP绕点A逆时针旋转90°可得△ADE，连接PE，由旋转的性质得，ED＝BP＝7，AE＝AP＝4，∠PBE＝90°，∠AED＝∠APB，∴△APE为等腰直角三角形，∴PE＝AP＝4，∠AEP＝45°，在△PED中，∵PD＝9，ED＝7，PE＝4，∴DE2+PE2＝DP2，∴△PED为直角三角形，∠PED＝90°，∴∠AED＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝135°，故答案为：135°．12．解：∵两个正方形的边长分别为2a，a，∴△ABC的的高为：2a+a，底边为：BC＝a，∴△ABC的面积是：（2a+a）•a＝a2．故答案为：a2．13．解：如图，将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△AHD，连接PH，过点A作AE⊥DH交DH的延长线于E，∴△APB≌△AHD，∠PAH＝90°，∴PB＝DH，AP＝AH＝1，∠APB＝∠AHD＝135°，∴PH＝AP＝，∠APH＝∠AHP＝45°，∴∠PHD＝90°，∴DH＝＝＝2，∵∠AHD＝135°，∴∠AHE＝45°，∵AE⊥DH，∴∠AHE＝∠HAE＝45°，∴AE＝EH，AH＝AE，∴AE＝EH＝，∴DE＝，∵AD2＝AE2+DE2＝13，∴正方形的面积为13，故答案为：13．14．解：如图，过点E作EP⊥AC，交FC于点G，当EP⊥AC时，EP取得最小值，∵正三角形ABC与正方形CDEF的顶点B，C，D三点共线，∴∠ACB＝60°，∠FCD＝90°，∴∠ACF＝30°，∴∠CGP＝∠EGF＝60°，∵∠F＝90°，∴∠FEG＝30°，设PG＝x，则CG＝2x，∴FG＝CF﹣CG＝8﹣2x，∴EG＝2FG＝2（8﹣2x），∵FG＝EF，∴8﹣2x＝8×，∴x＝4﹣，∴EP＝EG+PG＝2（8﹣2x）+x＝16﹣3x＝4+4．故答案为：4+4．15．解：连接GC，延长EG交AD于点L，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥CB，AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝GC，∠HCG＝∠DAG，∵∠HCG+∠GCB＝90°，∴∠DAG+∠GCB＝90°，∵GE⊥AH，∴∠AGL＝90°，∴∠ALG+∠LAG＝90°，∵AD∥CB，∴∠ALG＝∠GEC，∴∠GEC+∠LAG＝90°，∴∠GEC＝∠GCE，∴GE＝GC，∴AG＝EG，故①正确；∵GE⊥AH，∴∠AGE＝90°，∵AG＝EG，∴∠EAH＝45°，故②正确；连接AC交BD于点O，则BD＝2OA，∵∠AGF+∠FGE＝∠GEF+∠EGF＝90°，∴∠AGF＝∠GEF，∵AG＝GE，∠AOG＝∠EFG＝90°，∴△AOG≌△GFE（AAS），∴OA＝GF，∵BD＝2OA，∴BD＝2GF，故③正确．过点G作MN⊥BC于点N，交AD于点M，交BC于点N，∵G是动点，∴GN的长度不确定，而FG＝OA是定值，∴GE不一定平分∠FEC，故④错误；故答案为：①②③．16．解：将△ABD绕点D顺时针旋转90°，得△MCD，如图：由旋转不变性可得：CM＝AB＝4，AD＝MD，且∠ADM＝90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，AD最大，只需AM最大，而在△ACM中，AM＜AC+CM，∴当且仅当A、C、M在一条直线上，即不能构成△ACM时，AM最大，且最大值为AC+CM ＝AC+AB＝7，此时AD＝AM＝，故答案为：．17．解：连接BE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又EF⊥AB于点F，EG⊥BC，∴四边形FBGE是矩形，∴FG＝BE，所以当BE最小时，FG就最小，根据垂线段最短，可知当BE⊥AC时，BE最小，当BE⊥AC时，在正方形ABCD中，△AEB是等腰直角三角形，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得2BE2＝AB2＝64，解得BE＝4，∴FG最小为4；故答案为4．18．解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2，BE＝CE＝，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠BAE，DE＝AE，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，又∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故①正确；∵CD＝2，CE＝，由勾股定理得，DE＝＝＝5，＝CD×CE＝DE×CH，∵S△DCE∴CH＝2，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴＝，∴CF＝5，∴HF＝CF﹣CH＝3，∴＝，故②正确；如图，过点A作AM⊥DE于点M，∵DC＝2，CH＝2，由勾股定理得，DH＝＝＝4，∵∠CDH+∠ADM＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，∴∠CDH＝∠DAM，又∵AD＝CD，∠CHD＝∠AMD＝90°，∴△ADM≌△DCH（AAS），∴CH＝DM＝2，AM＝DH＝4，∴MH＝DM＝2，又∵AM⊥DH，∴AD＝AH，故④正确；∵DE＝5，DH＝4，∴HE＝1，∴ME＝HE+MH＝3，∵AM⊥DE，CF⊥DE，∴∠AME＝∠GHE，∵∠HEG＝∠MEA，∴△MEA∽△HEG，∴＝，∴＝，∴HG＝，故③错误．综上，正确的有：①②④．故答案为：①②④．19．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAE＝3∠BAE，∴∠BAE＝×90°＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠OAB＝∠OBA＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠OAE＝67.5°﹣22.5°＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OA＝OE，设OE＝a，则OB＝OA＝a，∴BE＝OB﹣OE＝（﹣1）a，BD＝2OB＝2a，∴DE＝BD﹣BE＝2a﹣（﹣1）a＝（+1）a，∴＝＝，故答案为：．20．解：（1）由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝OB＝2a，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，在Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，∴a2+（2b）2＝（3a）2，∴b＝a，∴＝＝＝，由折叠可得：∠ABE＝∠EBG，∠AEB＝∠BEO，∠DEG＝∠GEO，∵∠AEB＝∠BEO+∠DEG＝∠GEO＝180°，∴∠BEG＝90°，∵∠A＝∠BEG＝90°，∠ABE＝∠EBG，∴△ABE∽△EBG，∴＝＝，故答案为：；（2）∵AD＝BC＝2b＝4，∴b＝2，a＝2，∴AB＝OB＝4，CG＝2，AE＝OE＝2，∴BG＝6，∵∠OBF ＝∠CBG ，由折叠可得∠BOF ＝∠BCG ＝90°， ∴△BOF ∽△BCG ， ∴＝，即＝，∴OF ＝，∴S 四边形EBFG ＝S △BEG +S △BFG ＝×6×2+×6×＝9．故答案为：9．。

2020年中考数学一轮复习基础考点题型练《四边形》专题测试-提高 (含答案)

专题：《四边形》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝92．如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D 的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（）A．y＝2x﹣180°B．y＝x C．y＝x D．y＝180°﹣x 3．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．44．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．25．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A．B．C．D．不能确定6．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF于G、E，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S＝6S△AGE，其中正确的结论有（）△BCEA．1 B．2 C．3 D．47．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是（）A．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等B．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等C．若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形D．若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形8．我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a2+b2＝c2，而a2，b2，c2又可以看成是以a，b，c为边长的正方形的面积．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，O为AB的中点分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF，EF，OE，则△OEF的面积为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的大小为（）A．8 B．4C．8D．610．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．B．2C．2D．11．下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有（）个平行四边形．A．22 B．24 C．26 D．2812．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是．14．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是度．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝acm，则图1中对角线AC的长为cm．17．一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C…在x轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，3则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，动点D从A出发，以每秒10个单位长度的速度向终点C运动．过点D作DF⊥AC交AB于点F，过点D做AB的平行线，与过点F且与AB垂直的直线交于点E，设点D的运动时间为t（秒）（＞0）（1）用含t的代数式表示线段DE的长；（2）求当点E落在BC边上时t的值；（3）设△DEF与△ABC重合部分图形的面积为S（平方单位），求S与t的函数关系式；（4）连结EC，若将△DEC沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形能形成菱形直接写出此时t的值．19．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC＝45°，过点B作BH⊥DC交DC的延长线于点H，在DC上取DE＝CH，延长BH至F，使FH＝CH，连接DF、EF．（1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；（2）求证：AC＝EF．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（与点O 不重合），作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG．（1）求证：AH＝BE；（2）试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；的值．（3）若OG⊥CG，BG＝2，求S21．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在D的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动（如图4）当∠ACB＝时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？（3）若AC＝4，BC＝3．在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．参考答案一．选择题1．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．2．解：∵四边形ABCD，∠C+∠D的大小为x，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣x，∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝，∵∠P的大小为y，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA），即y＝180°﹣（360°﹣x）＝x，故选：B．3．解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．4．解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝1，∴BD＝1+1＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝．故选：C．5．解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为1×1÷2＝；是原正方形的面积的一半；故选A．6．解：（1）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC．∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF＝DE．∴BEDF为平行四边形，BE＝DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG＝GH＝HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE＝AD＝BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC＝EG：BG＝1：2，∴EG＝BG．故正确．（4）∵BG＝2EG，∴△ABG的面积＝△AGE面积×2，∴S△ABE＝3S△AGE．又∵S△BCE＝2S△ABE．∴S△BCE＝6S△AGE．故正确．故选：D．7．解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理可知，HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误；四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确；若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误；故选：B．8．解：如图，过点O作OH⊥AC于点H，∵∠ACB＝90°∴OH∥BC设OF与AC交于点G，∴＝∵O为AB的中点，∴H为AC的中点，∴OH BC＝a，AH＝AC＝b，设CG＝x，则GH＝b﹣x，∴＝解得x＝∴S△OEF＝（EC+CG）•（FC+OH）＝（a+）•（b+a）＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2故选：D．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝2OC＝8；故选：A．10．解：设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝2，EF＝BF＝x，∴BE＝x，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED，∴BD＝BE+ED＝x+2＝2，解得：x＝2﹣，即EF＝2﹣；故选：B．11．解：根据图形分析可知：第1幅时，有2×1﹣1＝1个平行四边形；第2幅时，有2×2﹣1＝3个平行四边形；第3幅时，有2×3﹣1＝5个平行四边形；第4幅时，有2×4﹣1＝7个平行四边形；…；第n幅时，有2×n﹣1＝2n﹣1个平行四边形；∴第6幅图时，有2×6﹣1＝11个平行四边形，第7幅图，有2×7﹣1＝13个平行四边形，∴第6幅和第7幅图中合计有11+13＝24个平行四边形；故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：在梯形BCED中，作AG⊥BC于G，交DE于F，如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，解得：AF＝4，∴AG＝AF+GF＝4+2＝6．故答案为：6．14．解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案为：4015．解：连接BB′，∵BE＝B′E＝EC，∴∠BB′C＝90°，∴∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，则四边形ABEB′和ECDB′是正方形，∴BC＝2AB＝4，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，则F，B′是对角线BD的三等分点，∵△BCB′∽△CDB′，∴＝＝，∴＝， ∴BC ＝CD ＝2，故答案为：4或2．16．解：如图1，2中，连接AC ．在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AC ＝a ，∴AB ＝BC ＝a ，在图1中，∵∠B ＝60°，BA ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝a ，故答案为：a ，17．解：∵∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°，1111则B2C2＝＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，故正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是：（）2018．故答案为：（）2018．三．解答题（共4小题）18．解：（1）∵DF⊥AC，∴∠ADF＝∠C＝90°，∴tan∠A＝＝＝＝，∵AD＝t，∴DF＝t，∵EF⊥AB，∴∠EFD+∠AFD＝90°，又∵∠AFD+∠A＝90°，∴∠EFD＝∠A，在Rt△ABC中，AB＝＝10，sin∠A＝＝＝＝，∴sin∠EFD＝＝，∴DE＝DF＝t；（2）当点E落在BC边上时，如图1，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠A，∴EC＝DE＝t，∵DE∥BF，BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形，∴BE＝DF＝t，∵BE+CE＝BC＝10，∴t+t＝10，解得，t＝；（3）当0＜t≤时，△DEF在△ABC内部，∴△DEF的面积即为△DEF与△ABC重合部分图形的面积，∴S＝S△DEF＝DE•EF＝×t×t＝t2；当＜t≤20时，如图2所示，过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H，则EH＝DE＝t，∴DH＝2EH＝t，∵DC＝AC﹣AD＝20﹣t，∴CH＝DH﹣DC＝t﹣20，∵MN∥ED，∴△EMN∽△EFD，∴＝＝，∵＝t2，∴＝t2﹣60t+500，∴S四边形MNDF＝S△DEF﹣S△EMN＝t2﹣（t2﹣60t+500）＝﹣t2+60t﹣500，综上所述，S＝；（3）当△DEC是等腰三角形时，沿着它的底边翻折，翻折前后的两个三角形形成的四边形的四边相等，即为菱形，①如图3﹣1，当ED＝DC时，沿DC翻折，得到菱形EDPC，连接EP交DC于O，则EO＝DE＝t，∴DO＝2EO＝t，DC＝2DC＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝；②如图3﹣2，当DE＝DC时，沿EC翻折，得到菱形EDCP，则DC＝DE＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝；③如图3﹣3，当CD＝CE时，沿延DE翻折，得到菱形EPDC，连接PC，交DE于O，∵DE＝t，∴DO＝DE＝t，∴OC＝DO＝t，DC＝OC＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝，综上所述，t的值为或或．19．（1）解：过点A作AN⊥BD于N，如图1所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∵AN⊥BD，∴△ABN是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AN＝BN＝AB＝，DN＝＝＝2，∴BD＝BN+DN＝+2＝3，∵BH⊥DC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BH＝DH＝BD＝×3＝3；（2）证明：取DH的中点M，连接OM，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△BDH的中位线，∴OM∥BH，OM＝BH＝DH＝DM，设DE＝a，CE＝b，则CH＝FH＝a，CD＝EH＝CE+CH＝a+b，BH＝DH＝DE+CE+CH ＝2a+b，∴OM＝DM＝（2a+b），∴CM＝CD﹣DM＝a+b﹣（2a+b）＝b，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2＝（2a+b）2+b2＝AC2，∴AC2＝（2a+b）2+b2＝4a2+4ab+2b2＝2（2a2+2ab+b2），在Rt△EHF中，由勾股定理得：EF2＝EH2+FH2＝（a+b）2+a2＝2a2+2ab+b2，∴AC2＝2EF2，∴AC＝EF．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠AEG＝90°．∴∠GAE＝∠OBE，在△AOH和△BOE中，，∴△AOH≌△BOE（ASA），∴AH＝BE．（2）解：∠AGO的度数为定值，理由如下：∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴＝，∴＝，∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO＝∠ABO＝45°，即∠AGO的度数为定值．（3）解：∵∠ABC＝90°，AF⊥BE，∴∠BA G＝∠FBG，∠AGB＝∠BGF＝90°，∴△ABG∽△BFG，∴＝，∴AG•GF＝BG2＝20，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH＝∠GOH＝∠GBF．∵∠AOB＝∠BGF＝90°，∴∠AOG＝∠GFC，∵∠AGO＝45°，CG⊥GO，∴∠AGO＝∠FGC＝45°．∴△AGO∽△CGF，∴＝，∴GO•CG＝AG•GF＝20．∴S△OGC＝CG•GO＝10．21．解：（1）CF⊥BD，CF＝BD，理由如下：∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∴∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF＝BD；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图2，由正方形ADEF得：AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC．∴∠DAB＝∠FAC．又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC（SAS）．∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠A CF＝45°．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BD；（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD；理由如下：如图3，过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，∵∠ACB＝45°，∴△AGC等腰直角三角形，∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°，∵AG＝AC，AD＝AF，∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∴∠GAD＝∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；故答案为：45°；（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，如图4所示：∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA＝45°，AC＝4，∴△ACQ是等腰直角三角形，∴AQ＝CQ＝4．设CD＝x，则DQ＝4﹣x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC＝180°且∠ADE＝90°，∴∠ADQ+∠PDC＝90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC＝90°∴∠ADQ＝∠DPC，∵∠AQD＝∠DCP＝90°∴△AQD∽△DCP，∴＝，即＝．解得：CP＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+1．∵0＜x≤3，∴当x＝1时，CP有最大值1，即线段CP长的最大值为1．。

中考数学一轮复习专题突破练习—四边形

中考数学一轮复习专题突破练习—四边形一、单选题1．（2022·上海嘉定·九年级）下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；①两个底角相等的梯形是等腰梯形；①等腰梯形的对角线等；①对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（）A．0B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据等腰梯形的性质对①①进行判断；根据等腰梯形的判定方法对①①进行判断．【详解】解：等腰梯形的两个底角相等，所以①为真命题；两个底角相等的梯形是等腰梯形，所以①为真命题；等腰梯形的对角线相等，所以①为真命题；对角线相等的梯形是等腰梯形，所以①为真命题．故选：D．2．（2022·临沂第九中学九年级月考）如图，在□ABCD中，对角线BD①AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE=5，则四边形DEBF为菱形D．若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可．【详解】解：①O 为BD 的中点， ①OB ＝OD ，①四边形ABCD 为平行四边形， ①DC //AB ，①①CDO ＝①EBO ，①DFO ＝①OEB ， ①①FDO ①①EBO （AAS ）， ①OE ＝OF ，①四边形DEBF 为平行四边形，故A 选项不符合题意，若AE ＝3.6，AD ＝6， ①3.6365AE AD ==，又①63105ADAB ==， ①AE ADAD AB=， ①①DAE ＝①BAD ， ①①DAE ①①BAD ，①①AED＝①ADB＝90°．①四边形DEBF为矩形．故B选项不符合题意，①AB＝10，AE＝5，①BE＝5，又①①ADB＝90°，①DE＝1AB＝5，2①DE＝BE，①四边形DEBF为菱形．故C选项不符合题意，①AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形，①AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．故选项D符合题意．故选：D．3．（2022·重庆字水中学九年级）下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D【分析】根据正方形、矩形、平行四边形、菱形的判定定理逐一判断即可．【详解】A：是真命题，是正方形的判定定理；B：是真命题，是矩形的判定定理；C：是真命题，是平行四边形的判定定理；D：不正确，是假命题，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；故选：D．4．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，2AD=，423DG=，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．3B．583C．15D．974【答案】B【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，①ACD=①GCF=45°，再求出①ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．【详解】如图，连接AC、CF，①正方形ABCD 和正方形CEFG ，2AD =，423DG =， ①①ACD =①GCF =45°，723CG =， ①()222222AC AD ==⨯=，2271422233CF CG ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，①ACF =90°， ①在Rt ACF 中，222214258233AF AC CF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭， ①H 是AF 的中点， ①11258582233CH AF ==⨯=．故选：B ．5．（2022·广东九年级期末）如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°至矩形EBGF 的位置，连接AC 、EG ，取AC 、EG 的中点M 、N ，连接MN ，若AB =8，BC =6，则MN =（）A ．8B ．6C ．5D ．52【答案】D 【分析】连接BD ，BF ，DF ，由矩形的性质可以得到MN 是①BDF 的中位线，即12MN DF =，由旋转的性质可以得到BF =BD ，①DBF =90°，利用勾股定理求出DF 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接BD ，BF ，DF ，①四边形ABCD 和四边形BGFE 都是矩形，M ，N 分别是AC 和EG 的中点， ①M 和N 分别也是BD 和BF 的中点， ①MN 是①BDF 的中位线， ①12MN DF =①AB =8，BC =6，①ABC =90°， ①2210BD AC AB BC ==+=，①将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°至矩形EBGF 的位置， ①BF =BD =10，①DBF =90°， ①22102DF BD BF =+=， ①1522MN DF ==，故选D ．6．（2022·深圳市宝安中学（集团）九年级）下列判断正确的是（）． A ．对角线相等的四边形是矩形B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C ．如果两个相似多边形的面积比为16①9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4①3D．若点C是AB的黄金分割点，且6cmAB=，则BC的长为()3cm【答案】C【分析】A．利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断；B．一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以，而矩形的长与宽一般不等；C.利用相似图形的性质即可；D．利用黄金分割法可求出BC有两个值即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错误；C、如果两个相似多边形的面积比为16：9，则两个相似多边形的相似比为4:3，那么这两个相似多边形的周长比等于相似比是4：3，故此选项正确；D、若点C是AB的黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长为()3cm或(-，故此选项错误；9cm故选C．7．（2022·山东济宁学院附属中学）如图，矩形纸片ABCD，6cmBC=，AB=，8cmE为边D上一点，将BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F 处，过点F作FM BE⊥，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=（）cm．A ．5B ．6C ．245D ．27【答案】A 【分析】连接AC ，MC ，可求得M 为CF 的中点，根据中位线的性质可得12MN AC =，勾股定理求得AC 即可．【详解】解：连接AC ，MC由折叠的性质可得CF EB ⊥，CE EF = 又①FM BE ⊥①点M 在线段FC 上，90EMF EMC ∠=∠=︒ 又①ME ME = ①()EMF EMC HL △≌△ ①FM MC = 又①AF 的中点N①MN 为ACF 的中位线 ①12MN AC =在Rt ACB 中，2210cm AC AB BC =+= ①5cm MN = 故选A8．（2022·全国九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，作CE ①AB 于点E ，点F 是AD 的中点，连接CF ，EF ．关于下列四个结论：①①BCF ＝①DCF ；①①FEC ＝①FCE ；①①AEF ＝①CFD ；①S ①CEF ＝S ①BCE ，则所有正确结论的序号是（）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①【答案】B 【分析】由平行四边形的性质结合等腰三角形的判定与性质可得①DFC ＝①BCF ，①DFC ＝①DCF ，可证明①；取EC 的中点G ，连接FG ，则FG 为梯形AECD 的中位线，再证明 FG ①CE ，可证明①；根据平行线的性质可得①AEC ＝①DCE ＝90°，进而可证明①；而无法证明①．【详解】解：①四边形ABCD 为平行四边形， ①AB ①CD ，AD ①BC ，AB ＝CD ， ①①DFC ＝①BCF ，①点F是AD的中点，①AD＝2DF，①AD＝2AB，①AD＝2CD，①DF＝CD，①①DFC＝①DCF，①①BCF＝①DCF，故①正确；取EC的中点G，连接FG，则FG为梯形AECD的中位线，①FG①AB，①CE①AB，①FG①CE，①EF＝CF，①①FEC＝①FCE，故①正确；①CE①AB，AB①CD，①CE①CD，①①AEC＝①DCE＝90°，即①AEF+①FEC＝①DCF+①FCE＝90°，①①AEF＝①DCF，①①DCF＝①CFD，①①AEF＝①CFD，故①正确；①1•2CEFS CE BE =()()()11111112222222••••2BCESCE FG CE AE CD CE AE AB CE AE BE ==+=+=+ 而2AE BE +不一定等于2BE ①CEF S △不一定等于BCES ，故①错误；故选：B ．9．（2022·全国九年级专题练习）如图，在梯形ABCD 中，AD ①BC ，EF 是梯形ABCD 的中位线，若①BEF 的面积为4cm 2，则梯形ABCD 的面积为（）A ．8cm 2B ．12cm 2C ．16cm 2D ．20cm 2【答案】C 【分析】如图，过A 作AN①BC 于N ，交EF 于M ，根据梯形的中位线性质得出AD+BC ＝2EF ，AM ＝MN ，由此再根据已知三角形的面积得出EF×AM ＝8，由此进一步根据梯形面积公式变形求解即可．【详解】如图，过A 作AN①BC 于N ，交EF 于M ， ①EF 是梯形ABCD 的中位线，①AD+BC ＝2EF ，EF①AD①BC ， ①AM①EF ，AM ＝MN ， ①①BEF 的面积为4cm 2， ①12EF×AM ＝4， ①EF×AM ＝8，①梯形ABCD 的面积为12(AD+BC)×AN ＝12×2EF×2AM ＝2EF×AM ＝16cm 2，故选：C ．10．（2022·珠海市文园中学九年级）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，连接AE BF ，交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ．下列结论①QB QF =； ①AE BF ⊥；①4BGE ECFG S S ∆=四边形； ①4sin 5BQP ∠=，正确的有（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】①①BCF 沿BF 对折，得到①BPF ，利用角的关系求出QF =QB ；①首先证明①ABE ①①BCF ，再利用角的关系求得①BGE =90°，即可得到AE ①BF ； ①利用QF =QB ，解出BP ，QB ，根据正弦的定义即可求解；①可证①BGE 与①BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：①根据题意得，FP ＝FC ，①PFB ＝①BFC ，①FPB ＝90°①CD ①AB ， ①①CFB ＝①ABF ， ①①ABF ＝①PFB ， ①QF ＝QB ，故正确；①①E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点， ①CF ＝BE ，在①ABE 和①BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABE ①①BCF （SAS ）， ①①BAE ＝①CBF ，又①①BAE +①BEA ＝90°， ①①CBF +①BEA ＝90°， ①①BGE ＝90°，①AE ①BF ，故正确； ①由①知，QF ＝QB ，令PF ＝k （k ＞0），则PB ＝2k 在Rt ①BPQ 中，设QB ＝x ， ①x 2＝（x ﹣k ）2+4k 2， ①x ＝52k，①sin①BQP ＝45BPQB ，故正确； ①①①BGE ＝①BCF ，①GBE ＝①CBF ， ①①BGE ①①BCF ，①BE ＝12BC ，BF BC ，①BE ：BF ＝1①①BGE 的面积：①BCF 的面积＝1：5， ①S 四边形ECFG ＝4S ①BGE ，故正确．综上所述，共有4个结论正确．故选A ．二、填空题11．（2022·上海崇明·九年级）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为_____厘米．【答案】13 【分析】根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长即可．【详解】①等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，①两底的和为5012226-⨯=（厘米），①这个梯形的中位线长为126132⨯=（厘米），故答案为：13．12．（2022·浙江九年级月考）如图，已知ABCD的对角线4cmBD=，将ABCD绕其对称中心O旋转180︒，则点D所转过的路径长为______cm．【答案】2π【分析】点D所转过的路径是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，根据平行四边形的性质可得OD=12BD，根据弧长公式计算即可得答案．【详解】①四边形ABCD是平行四边形，4cmBD=，①OD=12BD=2cm，①将ABCD绕其对称中心O旋转180︒，①点D所转过的路径是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，①点D所转过的路径长=122ODπ⨯⋅=2π，故答案为：2π13．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ①BC ，垂足为点E ，过点A 作AF ①OB ，垂足为点F ，若BC ＝2AF ，OD ＝6，则BE 的长为____．【答案】33【分析】证明ABF BOE △≌△，进而证明ABO 是等边三角形，结合矩形的性质以及全等三角形的性质，勾股定理，进而即可求得BE ．【详解】四边形ABCD 是矩形6AO BO OD OC ∴====，90ABC ∠=︒90ABF OBE ∴∠+∠=︒ AF OB ⊥，90ABF BAF ∴∠+∠=︒，90AFB ∠=︒BAF OBE ∴∠=∠OE ①BC ，OB OC =12BE EC BC ∴==，90BEO ∠=︒ BC ＝2AF ，12AF BC BE ∴==∴ABF BOE △≌△AB BO ∴=，BE AF = OB OA =ABO ∴是等边三角形AF BO ⊥1302BAF BAO ∴∠=∠=︒12BF AB ∴=2232AF AB BF AB ∴=-= 6AB OA == 33∴=AF 33BE AF ∴==．故答案为：33．14．（2022·广东）如图，在梯形ABCD 中，AB ①CD ，BD ①AD ，BC ＝CD ，①A ＝60°，CD ＝2，则下底AB 的长等于__．【答案】4 【分析】由已知可得梯形为等腰梯形，从而可得AD =2，再根据含30°角直角三角形的性质可以得到AB 的值．【详解】解：①①A ＝60°，BD ①AD ，①①ABD＝30°，又①AB①CD，①①CDB＝①ABD＝30°，①BC＝CD，①①CBD＝①CDB＝30°，①①ABC＝60°＝①A，①AD＝BC＝CD＝2，①AB＝2AD＝4．故答案为：4．15．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）已知矩形ABCD中，BE 平分①ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，①EBD＝15°，则AB＝___．【答案】5或53【分析】画出符合条件的两种情况，根据矩形性质求出①A＝①ABC＝①BCD＝90°，①ABE ＝①CBE＝45°，求出①DBC的度数，求出CD即可得出结论．【详解】解：有两种情况：①BE与边AD相交时，如图1，①四边形ABCD 是矩形，①①A ＝①ABC ＝①BCD ＝90°，AB =CD ， ①BE 平分①ABC ， ①①CBE ＝12①ABC ＝45°， ①①EBD ＝15°，①①DBC ＝①CBE −①DBE ＝30°， ①CD ＝12BD ＝12×8＝5， ①AB=5；①BE 与边CD 相交时，如图2，①四边形ABCD 是矩形， ①①A ＝∠ABC ＝①C ＝90°， ①BE 平分①ABC ， ①①ABD ＝12①ABC ＝45°， ①①EBD ＝15°，①①ABD ＝①CBE -①DBE ＝30°， ①152AD BD ==， ①2253AB BD AD =-=故答案为：5或53．三、解答题16．（2022·福建省同安第一中学九年级）如图，已知四边形ABCD是矩形，（1）尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内；（2）连接DE，若AB=6，AD=8，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）25【分析】（1）要使得正方形BECF的顶点E在矩形ABCD内，则应考虑以BC为对角线，因为①B=①C=90°，要构成正方形则E点应为①B和①C的角平分线的交点，所以可先作①B与①C的角平分线，然后再根据正方形的对称性作图即可；（2）连接FE交BC于G点，并延长FE交AD于H点，根据矩形和正方形的性质分别求出DH和HE的长度，从而利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作①B和①C的角平分线，交于E点，则此时①BEC为等腰直角三角形，然后分别以B，C两点为圆心，BE，CE为半径作圆弧在BC下方交于F点，①此时四边形BECF即为所求正方形；（2）如图所示，连接FE交BC于G点，并延长FE交AD于H点，①四边形ABCD为矩形，①①ADC=①BCD=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，由（1）可知四边形BECF为正方形，BC=4，EG①BC，①EG=GC=12①①ADC=①BCD=①EGC=90°，即四边形CDHG为矩形，①DH=CG=4，GH=CD=6，①DHE=90°，①HE=GH-GE=2，在Rt①HDE中，根据勾股定理得：DE=22+=25．DH HE17．（2022·西安市铁一中学九年级开学考试）如图，在ABC中，AB AC=，D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作//DE AB，AE、DEAE BD、//交于点E ，连接CE ．求证：AD CE =．【答案】见解析【详解】证明：①AB ＝AC ， ①①B ＝①ACB ， ①//AE BD 、//DE AB ，①四边形AEDB 是平行四边形， ①DE ＝AB ，①EDB ＋①B ＝180°， ①DE ＝AC ，①①ACB ＋①ACD ＝180°， ①①ACD ＝①EDC ，在①ADC 与①EDC 中AC DE ACD EDC CD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ADC ①①EDC （SAS ）， ①AD ＝CE ．18．（2022·宜兴市实验中学九年级）如图所示，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：四边形AFCE 是菱形．【答案】见解析【分析】根据题意先证明()ASA AOE COF ≌△△，即可证明四边形AFCE 为平行四边形，根据EF AC ⊥可得结果．【详解】证明：①四边形ABCD 是平行四边形 ①//AE FC ，AO CO =， ①EAC FCA ∠=∠，①EF 是AC 的垂直平分线， ①EF AC ⊥，在AOE △与COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA AOE COF ≌△△， ①EO FO =，①四边形AFCE 为平行四边形，又①EF AC ⊥， ①四边形AFCE 为菱形．19．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图所示，正方形ABCD 的边长是4，点E 是边BC 上的一个动点且90AEF ∠=︒，EF 交DC 于点G ，交正方形外角平分线CF 于点F ，点M 是AB 的中点，连按EM ．（1）求证：BAE FEC ∠=∠；（2）若E 为BC 的中点，求证：AE EF =；（3）点E 在何位置吋线段DG 最短，并求出此时DG 的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）E 为BC 中点时，DG =3 【分析】（1）由正方形性质可得90AEB BAE ∠+∠=︒，由90AEF ∠=︒得90AEB CEF ∠+∠=︒，由同角的余角相等即可求证结论；（2）由正方形的性质求证()AME ECF ASA ≌△△，继而即可求证结论；（3）易知ABE GEC ∽△△，设设BE x =，4CE x =-，利用已知边表示出关于DG 的二次函数关系，继而求得DG 的值．【详解】解：（1）四边形ABCD 是正方形 ①90B ∠=︒，90AEB BAE ∠+∠=︒， ①90AEF ∠=︒，①90AEB CEF ∠+∠=︒， ①BAE CEF ∠=∠，（2）如图①四边形ABCD 是正方形，①AB BC =，90B BCD DCG ∠=∠=∠=︒， ①点E 是边BC 的中点， ①AM EC BE ==，①45BME BEM ∠=∠=︒，①135AME ∠=︒， ①CF 平分DCG ∠，①45DCF FCG ∠=∠=︒， ①180135ECF FCG ∠=︒-∠=︒，①AME ECF ∠=∠， ①90AEF ∠=︒，①90AEB CEF ∠+∠=︒，又90AEB MAE ∠+∠=︒，①MAE CEF ∠=∠， ①()AME ECF ASA ≌△△，①AE EF =；（3）设BE x =，4CE x =-，由（1）知BAE GEC ∠=∠，又90B ECG ∠=∠=︒ ①ABE GEC ∽△△，①AB BE EC GC =，①44xx GC=- ①()144GC x x =-①()()2211144423444DG x x x x x =--=-+=-+当2x =即E 为BC 中点时，DG 的最小值为3．20．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得EA＝ED；（2）在（1）的条件下，连接CE，若①A＝60°，AB＝6，AD＝4，求线段CE的长．【答案】（1）作图见解析；（2）27．【分析】（1）作线段AD的垂直平分线交AB于E即可；（2）过点E作EH①CD于H，求出E H，CH，即可解决问题．【详解】解：（1）如图，线段DE即为所求作，（2）过点E作EH①CD于H，①①A=60°，EA=ED，①①ADE是等边三角形，①①AED=60°，AE=AD=DE=4，①四边形ABCD是平行四边形，①AB①CD，①①CDE=①AED=60°，①①DHE=①CHE=90°，①①DEH=30°，①DH=1DE=2，2由勾股定理得EH=22-=，4223①AB=CD=6，①CH=CD-DH=4，①EC=()2222+=+=．CH EH4232721．（2022·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级开学考试）如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．（1）求证：AE＝DF；（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据矩形的性质和折叠性质证得①AED＝①CDF，AD=CF，①A＝①CFD＝90°，进而证明①ADE①①FCD即可；（2）设CD x==，利用勾股定=，则1=-，根据全等三角形性质得到ED CD xAE x理列出x的方程，解之即可解答．【详解】解：（1）①四边形ABCD是长方形，①AD＝BC，AB=CD，①A＝①B＝90°，AB①CD，①①AED＝①CDF，由折叠可知：AD＝BC＝CF，①B＝①CFE＝90°，①①A＝①CFD＝90°，①①ADE①①FCD（AAS），①AE＝DF；（2）设CD x=，则1=-，AE x由折叠得：AD＝CF＝BC＝3，①①ADE①①FCD，①ED CD x==，Rt①AED中，222+=，AE AD ED①222-+=，(x1)3x解得：5x=，即CD＝5．22．（2022·上海九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD BC∥，AC DB⊥，∠=︒，DBCAC=，305（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积. 【答案】（1）3；（2253. 【分析】（1）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ，①AC①DB ，AE①DB ，①AC①AE ，①AEC=①DBC=30°，即①EAC 为直角三角形，四边形AEBD 为平行四边形，根据勾股定理求解；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF①BC 于F ，则①AFE 为直角三角形，求出梯形的高AF ，根据梯形面积公式即可求解. 【详解】解；（l ）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ， ①AC DB ⊥，AE DB .①AC AE ⊥，30AEC DBC ∠=∠=︒， ①90EAC ∠=︒，即EAC ∆为直角三角形， ①210EC AC ==，①222210553AE EC AC =--= ①AD BC ∥且AE DB . ①四边形AEBD 为平行四边形.①53DB AE ==；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF BC ⊥于F ，则AFE ∆为直角三角形. ①30AEF ∠=︒ ①15322AF AE ==，即梯形ABCD 的高532AF =， ①四边形AEBD 为平行四边形， ①AD EB =.1()2S AD BC AF =+⨯1153253102222EC AF =⨯=⨯⨯=.23．（2020·浙江）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ①BC ，对角线BD 平分①ABC ，且BD ①DC ，E 为BC 中点，AB ＝DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若①C ＝60°，CD ＝4，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出BE ＝ED ＝EC ，再由边关系推出角相等进而推出平行，由双平行推出平行四边形，加上邻边相等的平行四边形是菱形，可以推出结论．（2）作DF①BC于F，利用30的直角三角形，求出DF的长度，再由梯形的面积公式即可求出．【详解】证明：（1）①BD①DC，E为BC中点，①BE＝ED＝EC，①①DBE＝①BDE；又AD①BC，①①ADB＝①DBE，①①ADB＝①BDE，①AB＝AD，①①ABD＝①ADB①①BDE＝①ABD①DE①AB又①AD①BC，即AD①BE，①四边形ABCD为平行四边形又AB＝AD，①平行四边形ABCD为菱形．（2）由（1）得，BE＝EC＝AD＝DE，①①C＝60°，①①DEC 为等边三角形．作DF①BC 于F ，则DF DC ， BC ＝2BE ＝2AD ＝8， ①S梯形ABCD ＝12 （AD+BC ）×DF ＝12×（4+8）＝。

中考数学真题《多边形与平行四边形》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《多边形与平行四边形》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（27题）一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 BC ∥AD 添加下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ＝CD B ．AB ∥CDC ．∥A ＝∥CD ．BC ＝AD2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中内角和等于360︒的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AB CD ∥ 若添加一个条件使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时若ABE 平移到DCF 4a = 3h =，则ABE 的平移距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．125．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P E 是PD 中点若4=AD 6CD =，则EO 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O 连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒二填空题8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是 ______． 10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20︒ 那么这个正多边形的边数为________． 11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60° 那么这个正多边形的边数是_____． 12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC 中 69AC BC ==，分别沿与BC AC ，平行的方向从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角得到的平行四边形纸片的周长是____________．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中 3AB = 5BC = B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在ABCD 中 O 为BD 的中点 EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，则CF 的长为___________．17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在ABCD 中 BD CD = AE BD ⊥于点E 若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠使点B 与点E 重合折痕为AM 展开后再将纸片折叠使边AB 落在线段AM 上点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．三解答题21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中点E F 分别在边AD 和BC 上且DE BF =．求证：AF CE =．22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示在ABC 中点D E 分别为AB AC 、的中点点H 在线段CE 上连接BH 点G F 分别为BH CH 、的中点．(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形(2)32DG BH BD EF ⊥==，，求线段BG 的长度．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O 点,E F 在对角线BD 上且BE EF FD == 连接,AE EC ,CF FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2 求CFO △的面积．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在ABCD 中 AE 平分BAD ∠ 交BC 于点E CF 平分BCD ∠ 交AD 于点F ．求证：AE CF =．25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后小虹进行了拓展性研究．她发现如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交DC 于点E 交AB 于点F 垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 AC 是对角线 EF 垂直平分AC 垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= ∥ ．∥EF 垂直平分AC∥ ∥ ．又EOC ∠=___________∥ ．∥()COE AOF ASA ∆≅∆．∥OE OF =．小虹再进一步研究发现过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ∥ ．26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在ABCD 中点E F 在对角线AC 上 CBE ADF ∠=∠．求证：(1)AE CF =(2)BE DF ∥．27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥ DF AC ⊥ 垂足分别为点E F 、且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案一单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中BC∥AD添加下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∥A＝∥C D．BC＝AD【答案】A【分析】依据平行四边形的判定依次分析判断即可得出结果．【详解】解：A 当BC∥AD AB＝CD时不能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项符合题意B 当AB∥CD BC∥AD时依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意C 当BC∥AD∥A＝∥C时可推出AB∥DC依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意D 当BC∥AD BC＝AD时依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中内角和等于360︒的是（）A．B．C．D．【答案】Bn-⋅︒分别求解后即可得到答案【分析】根据n边形内角和公式()2180【详解】解：A．三角形内角和是180︒故选项不符合题意B ．四边形内角和为()42180360-⨯︒=︒ 故选项符合题意C ．五边形内角和为()52180540-⨯︒=︒ 故选项不符合题意D ．六边形内角和为()62180720-⨯︒=︒ 故选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了n 边形内角和熟记n 边形内角和公式()2180n -⋅︒是解题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AB CD ∥ 若添加一个条件使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．根据AB CD ∥ AD BC = 不能判断四边形ABCD 为平形四边形故该选项不正确不符合题意B ． ∥AB CD ∥ ∥ABD BDC ∠=∠ 不能判断四边形ABCD 为平形四边形故该选项不正确不符合题意C ．根据AB CD ∥ AB AD = 不能判断四边形ABCD 为平形四边形故该选项不正确不符合题意D ．∥AB CD ∥∥180ABC C ∠+∠=︒∥A C ∠=∠∥180ABC A ∠+∠=︒∥AD BC ∥∥四边形ABCD 为平形四边形故该选项正确符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时若ABE 平移到DCF 4a = 3h =，则ABE 的平移距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．12【答案】B 【分析】根据平移的方向可得 ABE 平移到DCF ，则点A 与点D 重合故ABE 的平移距离为AD 的长．【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时将ABE 平移到DCF 故平移后点A 与点D 重合，则ABE 的平移距离为4AD a ==故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质熟练掌握平移的性质是解题的关键．5．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P E 是PD 中点若4=AD 6CD =，则EO 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质平行线的性质角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得4AP AD == 进而可得2BP = 再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∥四边形ABCD 是平行四边形 6CD =∥AB CD 6AB CD == DO BO =∥CDP APD ∠=∠∥PD 平分ADC ∠∥ADP CDP ∠=∠∥ADP APD ∠=∠∥4AP AD ==∥642BP AB AP =-=-=∥E 是PD 中点∥112OE BP == 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质平行线的性质等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.6．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠【答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∥四边形ABCD 是平行四边形对角线AC 与BD 相交于点OA. AC BD = 不一定成立故该选项不正确不符合题意B. OA OC = 故该选项正确符合题意C. AC BD ⊥ 不一定成立故该选项不正确不符合题意D. ADC BCD ∠=∠ 不一定成立故该选项不正确不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O 连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒【答案】D【分析】先计算正五边形的内角再计算正五边形的中心角作差即可．【详解】∥360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=∥3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒ 故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角内角中心角的计算熟练掌握计算公式是解题的关键．二填空题8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．【答案】540【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是 ______．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n 边形根据题意得：()2180144n n -⨯︒÷=︒解得：10n =．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键． 10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20︒ 那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案．【详解】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷则3602018n =÷=故这个正多边形的边数为18故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识掌握中心角的计算公式是解题的关键．11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60° 那么这个正多边形的边数是_____．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC 中 69AC BC ==，分别沿与BC AC ，平行的方向从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角得到的平行四边形纸片的周长是____________．【答案】14【分析】由平行四边形的性质推出DF BC ∥ DE AC ∥ 得到∽ADF ABC BDE BAC ∽△△ 利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，由题意得13AD AB = 四边形DECF 是平行四边形∥DF BC ∥ DE AC ∥ ∥∽ADF ABC BDE BAC ∽△△ ∥13DF AD BC AB == 23DE BD AC AB == ∥69AC BC ==，∥3DF = 4DE =∥四边形DECF 平行四边形∥平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=故答案为：14．【点睛】本题考查了平行四边形的性质相似三角形的判定和性质解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中 3AB = 5BC = B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠ 再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠ 从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB = 从而求得结果．【详解】解：∥四边形ABCD 是平行四边形∥AD BC ∥∥AEB CBE ∠=∠∥B ∠的平分线BE 交AD 于点E∥ABE CBE ∠=∠∥AEB ABE ∠=∠∥AE AB =∥3AB = 5BC =∥===53=2DE AD AE BC AB ---故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的判定掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．【答案】36°【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和再求得每个内角的度数利用等腰三角形的性质可得∥BAC 的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540° ∥5401085B ︒︒∠==∥180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠=== . 故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和熟记多边形的内角和公式：（n -2）×180°是解答此题的关键． 15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．【答案】5【分析】正多边形的外角和为360︒ 每一个外角都相等由此计算即可．【详解】解：由题意知 360572n == 故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360︒ 每一个外角的度数均为360n ︒． 16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在ABCD 中 O 为BD 的中点 EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，则CF 的长为___________．【答案】10【分析】由平行四边形的性质可得,DC AB DC AB =∥即,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠ 再结合OD OB=可得()AAS DOF BOE ≌△△可得DF EB = 最进一步说明10FC AE ==即可解答．【详解】解：∥ABCD 中∥,DC AB DC AB =∥∥,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠∥OD OB =∥()AAS DOF BOE ≌△△ ∥DF EB =∥DC DF AB BE -=-,即10FC AE ==．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质全等三角形的判定与性质等知识点证明三角形全等是解答本题的关键．17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5【详解】设这个多边形是n 边形由题意得(n -2) ×180°=540° 解之得 n =5．18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在ABCD 中 BD CD = AE BD ⊥于点E 若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．【答案】50【分析】证明70DBC C ∠=∠=︒ 18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒ 由AB CD ∥ 可得40ABE BDC ∠=∠=︒ 结合AE BD ⊥ 可得904050BAE ∠=︒-︒=︒．【详解】解：∥BD CD = 70C ∠=︒∥70DBC C ∠=∠=︒ 18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒∥ABCD∥AB CD ∥∥40ABE BDC ∠=∠=︒∥AE BD ⊥∥904050BAE ∠=︒-︒=︒故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质平行四边形的性质三角形的内角和定理的应用熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠使点B 与点E 重合折痕为AM 展开后再将纸片折叠使边AB 落在线段AM 上点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．【答案】45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为()5218101508-⨯︒=︒ 根据折叠的性质求得,,BAM FAB '∠∠在AFB '中根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∥正五边形的每一个内角为()5218101508-⨯︒=︒ 将正五边形纸片ABCDE 折叠使点B 与点E 重合折痕为AM 则111085422BAM BAE ∠=∠=⨯︒=︒ ∥将纸片折叠使边AB 落在线段AM 上点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ∥11542722FAB BAM '∠=∠=⨯︒=︒ 108AB F B '∠=∠=︒ 在AFB '中 1801801082745AFB B FAB ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：45．【点睛】本题考查了折叠的性质正多边形的内角和的应用熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．【答案】800︒/800度【分析】根据多边形的内角和公式()1802n ︒-即可得．【详解】解：∥七边形的内角中有一个角为100︒∥其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒故答案为：800︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和熟记多边形的内角和公式是解题关键．三解答题21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中点E F 分别在边AD 和BC 上且DE BF =．求证：AF CE =．【答案】见解析【分析】平行四边形的性质得到,AD BC AD BC = 进而推出AE CF = 得到四边形AECF 是平行四边形即可得到AF EC =．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形∴,AD BC AD BC =BE DF =AE CF ∴=∥,AE CF AE CF =∥∴四边形AECF 是平行四边形AF CE ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示在ABC 中点D E 分别为AB AC 、的中点点H 在线段CE 上连接BH 点G F 分别为BH CH 、的中点．(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形(2)32DG BH BD EF ⊥==，，求线段BG 的长度．【答案】(1)见解析 5【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥ 1,2GF BC GF BC =∥ 得到,GF DE GF DE =∥ 即可证明四边形DEFG 为平行四边形（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF == 由DG BH ⊥得到90DGB ∠=︒ 由勾股定理即可得到线段BG 的长度．【详解】（1）解：∥点D E 分别为AB AC 、的中点 ∥1,2DE BC DE BC =∥ ∥点G F 分别为BH CH 的中点． ∥1,2GF BC GF BC =∥ ∥,GF DE GF DE =∥∥四边形DEFG 为平行四边形（2）∥四边形DEFG 为平行四边形∥2DG EF ==∥DG BH ⊥，∥90DGB ∠=︒∥3BD = ∥2222325BG BD DG =--【点睛】此题考查了中位线定理平行四边形的判定和性质勾股定理等知识证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O 点,E F 在对角线BD 上且BE EF FD == 连接,AE EC ,CF FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2 求CFO △的面积．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA OC = OB OD = 结合BE FD =可得OE OF = 即可证明四边形AECF 是平行四边形（2）根据等底等高的三角形面积相等可得2AEF ABE S S == 再根据平行四边形的性质可得11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形∴OA OC = OB OD =BE FD =∴OB BE OD FD -=-∴OE OF =又OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．（2）解：2ABE S = BE EF = ∴2AEF ABE S S ==四边形AECF 是平行四边形∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在ABCD 中 AE 平分BAD ∠ 交BC 于点E CF 平分BCD ∠ 交AD 于点F ．求证：AE CF =．【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得B D ∠=∠ AB CD = AD BC ∥ 由平行线的性质和角平分线的性质得出BAE DCF ∠=∠ 可证BAE DCF ≌△△ 即可得出AE CF =．【详解】证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥B D ∠=∠ AB CD = BAD DCB ∠=∠ AD BC ∥∥AE 平分BAD ∠ CF 平分BCD ∠∥BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠在BAE 和DCF 中B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∥()ASA BAE DCF ≌∥AE CF =．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质平行线的性质及全等三角形的判定与性质根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质平行线的性质是解答本题的关键．25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后小虹进行了拓展性研究．她发现如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交DC 于点E 交AB 于点F 垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 AC 是对角线 EF 垂直平分AC 垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= ∥ ．∥EF 垂直平分AC∥ ∥ ．又EOC ∠=___________∥ ．∥()COE AOF ASA ∆≅∆．∥OE OF =．小虹再进一步研究发现过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ∥ ．【答案】作图：见解析 FAO ∠ AO CO = FOA ∠ 被平行四边形一组对边所截截得的线段被对角线中点平分【分析】根据线段垂直平分线的画法作图再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= FAO ∠．∥EF 垂直平分AC∥AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∥()COE AOF ASA ≅．∥OE OF =．故答案为：FAO ∠ AO CO = FOA ∠由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截截得的线段被对角线中点平分故答案为：被平行四边形一组对边所截截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质作线段的垂直平分线全等三角形的判定和性质熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在ABCD 中点E F 在对角线AC 上 CBE ADF ∠=∠．求证：(1)AE CF =(2)BE DF ∥．【答案】见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等再利用已知条件求证ABE CDF ∠=∠ 最后证明()ASA ABE CDF ≌△△即可求出答案．（2）根据三角形全等证明角度相等再利用邻补角定义推出BEF EFD ∠=∠即可证明两直线平行．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形AB CD ∴∥ AB CD = ABC ADC ∠=∠BAE FCD ．CBE ADF ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴≌．AE CF ∴=．（2）证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△ AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=︒ 180CFD EFD ∠+∠=︒BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．【点睛】本题考查了平行四边形的性质邻补角定义三角形全等平行线的判定解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥ DF AC ⊥ 垂足分别为点E F 、且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【分析】先证明()≌ASA AEB CFD 再证明 ,AB CD AB CD =∥ 再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ DF AC ⊥90AEB CFD ∴∠=∠=︒,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=-,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠(ASA)∴≌AEB CFD∴=AB CD∠=∠∥BAC ACD∴∥AB CD四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定全等三角形的判定与性质等知识熟练掌握平行四边形的判定证明三角形全等是解题的关键．。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_多边形内角与外角-填空题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_多边形内角与外角-填空题专训及答案多边形内角与外角填空题专训1、(2018山西.中考真卷) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________度．2、(2021陕西.中考模拟) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________.3、(2011无锡.中考真卷) 正五边形的每一个内角都等于________°．4、(2017道里.中考模拟) 十边形的内角和是________度．5、(2018武进.中考模拟) 一个多边形的内角和比它的外角和大900°，则这个多边形的边数是________.6、(2017福州.中考模拟) 正八边形的每个外角的度数为________．7、(2017孝感.中考模拟) 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=________．8、(2019花都.中考模拟) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为________9、(2019南充.中考真卷) 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=________°10、(2020长清.中考模拟) 若n边形内角和为900°，则边数n=________．11、(2014遵义.中考真卷) 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．12、(2016贵州.中考真卷) 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．13、(2019金台.中考模拟) 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是________度.14、(2019五华.中考模拟) 将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是________.15、(2020兴化.中考模拟) 已知一个正n边形的内角和为1080°，则n=________。

2023中考数学一轮复习专题4

专题4.14 多边形与平行四边形（基础篇）（真题专练）一、单选题1．（2020·湖南衡阳·中考真题）如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ,AB =DCB ．AB =DC ,AD =BC C ．AB ∥DC ,AD =BC D ．OA=OC ,OB =OD2．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π3．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（）A ．220︒B ．240︒C ．260︒D ．280︒4．（2021·黑龙江绥化·中考真题）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形 5．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，分别以点A和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，连接CE ，若6AD =，BCE 的周长为14，则CD 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．6．（2021·四川雅安·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点F 为AC 中点，DE 是ABC 的中位线，若6DE =，则BF =（）A ．6B ．4C ．3D ．57．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，在ABCD 中，13AB =，5AD =，AC BC ⊥，则ABCD 的面积为（）A ．30B ．60C ．65D ．6528．（2021·天津·中考真题）如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()4,1D ．()2,19．（2021·四川南充·中考真题）如图，点O 是ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论成立的是（）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠ D ．CFE DEF ∠=∠10．（2020·广西玉林·中考真题）点D ，E 分别是三角形ABC 的边AB ，AC 的中点，如图，求证：//DE BC 且12DE BC = 证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE=EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；∥//DF BC =∴； ∥//,//CF AD CF BD ==； ∥四边形DBCF 是平行四边形；∥//,DE BC ∴且12DE BC ∴=则正确的证明排序应是：（）A ．∥→∥→∥→∥B ．∥→∥→∥→∥C ．∥→∥→∥→∥D ．∥→∥→∥→∥ 11．（2020·四川南充·中考真题）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF∥BD 于F ，EG∥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为（）A ．14SB ．18SC ．112SD ．116S 12．（2020·山东临沂·中考真题）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD △的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（）A ．122S S S +>B ．122S S S +<C ．122S S S +=D ．12S S +的大小与P 点位置有关二、填空题 13．（2020·浙江金华·中考真题）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．14．（2020·海南·中考真题）正六边形的每一个外角是___________度15．（2020·四川广安·中考真题）已知三角形三条边的长分别是7cm ，12cm ，15cm ，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm ．16．（2020·黑龙江穆棱·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）．17．（2020·湖南株洲·中考真题）如图所示，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 做//CF BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为________．18．（2020·四川阿坝·中考真题）如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为____．19．（2020·山东淄博·中考真题）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点．将∥BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM∥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝_____cm ．20．（2021·青海·中考真题）如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，若DEF 的周长为10，则ABC 的周长为______．21．（2021·云南·中考真题）如图，在ABC 中，点D ，E 分别是,BC AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ，若6BF =，则BE 的长是______．22．（2021·山东临沂·中考真题）在平面直角坐标系中，ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别是(1,1)-、(2,1)，将ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点1C 的坐标是___．23．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若//CD BE ，1=20∠︒，则2∠的度数是____．三、解答题24．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，EF 过点O ，交AB 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∥1＝∥2；（2）求证：∥DOF ∥∥BOE ．⊥，垂足分25．（2021·湖南岳阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AE BD⊥，CF BD别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．26．（2021·湖南怀化·中考真题）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F =．求证：在同一直线上，AE CF≌（1）ADE CBFED BF（2）//27．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在ABCD 中，E 为CD 边的中点，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ，延长ED 至点G ，使DG DE =，分别连接AE ，AG ，FG ．（1）求证：BCE FDE ≅△△；（2）当BF 平分ABC ∠时，四边形AEFG 是什么特殊四边形？请说明理由．28．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在线段CD 上，点F 在线段AB 的延长线上，连接EF 交线段BC 于点G ，连接BD ，若2DE BF ==．（1）求证：四边形BFED 是平行四边形；（2）若2tan 3ABD ∠=，求线段BG 的长度．参考答案1．C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A. ∥ AB∥DC,AB=DC，∥四边形ABCD是平行四边形；B. ∥ AB=DC,AD=BC，∥四边形ABCD是平行四边形；C.等腰梯形ABCD满足AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；D. OA=OC,OB=OD，∥四边形ABCD是平行四边形；故选C.【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：∥两组对边分别平行的四边形是平行四边形；∥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；∥两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∥对角线互相平分的四边形是平行四边形；∥.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2．D【分析】根据正多边形内角和公式求出∥F AB，利用扇形面积公式求出扇形AB F的面积计算即可．【详解】解：∥六边形ABCDEF是正六边形，∥∥F AB=()621801206-⨯︒=︒，AB=6，∥扇形ABF的面积=2120612360，故选择D．【点拨】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．3．D【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∥CBD+∥CDB，再利用四边形内角和减去∥CBD和∥CDB 的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∥∥BCD=100°，∥∥CBD+∥CDB=180°-100°=80°，∥∥A+∥ABC+∥E+∥CDE=360°-∥CBD-∥CDB=360°-80°=280°，故选D．【点拨】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．4．C【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.【点拨】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．5．B【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长．【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，∥∥BCE的周长为14，∥BC+CE+EB=14，∥BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∥四边形ABCD为平行四边形，∥DC =AB ，BC =AD =6， ∥DC =14-BC =14-6=8，故选B ．【点拨】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键． 6．A 【分析】由DE 是ABC 的中位线，可得AC =12，在Rt ABC 中，点F 为AC 中点，可得BF =6即可．【详解】解：∥DE 是ABC 的中位线， ∥AC =2DE =2×6=12，∥在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点F 为AC 中点， ∥BF =1112622AC =⨯=，故选择A ．【点拨】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键． 7．B 【分析】先根据平行四边形的性质可得5BC AD ==，再利用勾股定理可得12AC =，然后利用平行四边形的面积公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，5AD =， 5BC AD ∴==， ,13AC BC AB ⊥=，12AC ∴，则ABCD 的面积为51260BC AC ⋅=⨯=，故选：B ．【点拨】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．8．C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∥四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∥点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∥A到D也应向右移动4个单位长度，∥点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9．A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出∥AEO∥∥CFO，从而进行分析即可．【详解】∥点O是ABCD对角线的交点，∥OA=OC，∥EAO=∥CFO，∥∥AOE=∥COF，∥∥AEO∥∥CFO（ASA），∥OE=OF，A选项成立；∥AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；∠=∠，则DO=DC，若DOC OCD由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由∥AEO∥∥CFO得∥CFE=∥AEF，但不一定得出∥AEF=∥DEF，则∥CFE不一定等于∥DEF，D选项不一定成立；故选：A．【点拨】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键． 10．A 【分析】根据已经证明出四边形ADCF 是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得//CF AD CF AD =，，可得//CF BD CF BD =，，证出四边形DBCF 是平行四边形，得出//DF BC ，且DF BC =,即可得出结论//DE BC 且12DE BC =，对照题中步骤，即可得出答案. 【详解】解：四边形ADCF 是平行四边形，//CF AD CF AD ∴=，， AD BD =//CF BD CF BD ∴=，，∴四边形DBCF 是平行四边形,//DF BC ∴，且DF BC =;12DE DF =, 12DE BC ∴=; //,DE BC ∴且12DE BC =; 对照题中四个步骤，可得∥→∥→∥→∥正确；故答案选：A.【点拨】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题. 11．B 【分析】由菱形的性质得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC∥BD ，S ＝12AC×BD ，证出四边形EFOG 是矩形，EF∥OC ，EG∥OB ，得出EF 、EG 都是∥OBC 的中位线，则EF ＝12OC ＝14AC ，EG ＝12OB ＝14BD ，由矩形面积即可得出答案．【详解】解：∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC∥BD ，S ＝12AC×BD ，∥EF∥BD 于F ，EG∥AC 于G ，∥四边形EFOG 是矩形，EF∥OC ，EG∥OB ， ∥点E 是线段BC 的中点， ∥EF 、EG 都是∥OBC 的中位线，∥EF ＝12OC ＝14AC ，EG ＝12OB ＝14BD ，∥矩形EFOG 的面积＝EF×EG ＝14AC×14BD ＝1812AC BD ⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ =18S ；故选：B ．【点拨】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 12．C 【分析】过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，表示出S 1+ S 2，得到122S S S +=即可．【详解】解：如图，过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，根据平行四边形的性质可知PE∥BC ，AD=BC ， ∥S 1=12AD×PF ，S 2=12BC×PE ，∥S 1+ S 2 =12AD×PF+12BC×PE=12AD×（PE+PE ） =12AD×EF =12S ，故选C ．【点拨】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．13．30【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，D C，18060180(54070140180)30，故答案为：30．【点拨】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．14．60°．【详解】试题分析：∥正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，∥正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为60．点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15．17【分析】三角形两边中点的连线是三角形的中位线，如解图，DE，DF，EF都是∥ABC的中位线，根据中位线的性质可分别求出长度，从而得到周长．【详解】解：如下图，在∥ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=15cm，BC=12cm，AC=7cm∥点D、E分别是AB、BC的中点∥DE是∥BAC的中位线∥DE=12AC=72cm同理，EF=12AB=152cm，DF=162CB=cm∥∥DEF的周长=72＋152＋617=cm故答案为：17．【点拨】本题考查三角形中位线的定理，需要注意，三角形的中位线平行且等于对应底边的一半，且不可弄错边之间的关系．16．AD=BC（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可．【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，本题只需添加一个即可，故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．17．3 2【分析】先证明DE为ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．【详解】解：∥D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，∥DE为ABC的中位线，∥DE∥BC，12DE BC=，∥//CF BE，∥四边形BCFE为平行四边形，∥BC=EF=3，∥1322 DE BC==．故答案为：3 2【点拨】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．18．50°【分析】由平行四边形的性质得出∥B=∥EAD=40°，由角的互余关系得出∥BCE=90°-∥B即可．【详解】解：∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD∥BC，∥∥B=∥EAD=40°，∥CE∥AB，∥∥BCE=90°-∥B=50°；故答案为：50°．【点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∥B的度数是解决问题的关键．19．5【详解】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∥FM∥BE，∥F．M，C共线，FM＝MC，∥AN＝FN，∥MN＝AC，∥四边形ABCD是矩形，∥∥ABC＝90°，∥AC＝＝＝10（cm），∥MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．20．20【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∥∥DEF的周长为10，∥DE+EF+DF=4，∥D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∥AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，∥∥ABC的周长=AC+AB+BC=2（DE+EF+DF）=20，故答案为：20．【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．9【分析】根据中位线定理得到DE =12AB ，DE ∥AB ，从而证明∥DEF ∥∥ABF ，得到12DE EF AB BF ==，求出EF ，可得BE ．【详解】解：∥点D ，E 分别为BC 和AC 中点， ∥DE =12AB ，DE ∥AB ，∥∥DEF ∥∥ABF ， ∥12DE EF AB BF ==， ∥BF =6， ∥EF =3， ∥BE =6+3=9，故答案为：9．【点拨】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明∥DEF ∥∥ABF ． 22．（4，-1）【分析】根据平行四边形的性质得到点C 坐标，再根据平移的性质得到C 1坐标．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∥对称中心是坐标原点，A （-1，1），B （2，1）， ∥C （1，-1），将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度， ∥C 1（4，-1），故答案为：（4，-1）．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 23．40° 【分析】如图，由折叠的性质可得1=20BAF ∠=∠︒，进而可得40CHB HAB HBA ∠=∠+∠=︒，然后易得四边形CHBD 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．【详解】解：如图所示：∥1=20∠︒，由折叠的性质可得1=20BAF ∠=∠︒， ∥//CD BE ，∥20HBA BAF ∠=∠=︒， ∥40CHB HAB HBA ∠=∠+∠=︒， ∥//CH BD ，∥四边形CHBD 是平行四边形， ∥240CHB ∠=∠=︒；故答案为40°．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB //CD ，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知∥1=∥2，根据中点的性质可得OD =OB ，利用AAS 即可证明∥DOF ∥∥BOE ．【详解】（1）∥四边形ABCD 是平行四边形， ∥AB //CD ， ∥∥1＝∥2．（2）∥点O 是对角线BD 的中点，∥OD =OB ，在∥DOF 和∥BOE 中，12DOF BOE OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥DOF ∥∥BOE ．【点拨】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．25．（1）//AF CE （答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析【分析】（1）由题意可知//AE CF ，要使得四边形AECF 为平行四边形，则使得//AF CE 即可，从而添加适当条件即可；（2）根据（1）的思路，利用平行四边形的定义证明即可．【详解】（1）显然，直接添加//AF CE ，可根据定义得到结果，故答案为：//AF CE （答案不唯一，符合题意即可）；（2）证明：∥AE BD ⊥，CF BD ⊥，∥//AE CF ，∥//AF CE ，∥四边形AECF 为平行四边形．【点拨】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 26．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD =BC ，再证明∥EAD =∥FCB ，利用SAS 证明两三角形全等即可．（2）利用ADE CBF ≌，得出∥E =∥F ，再利用内错角相等两直线平行即可证明．【详解】（1）证明：∥四边形ABCD 为平行四边形∥AD ∥BC ，AD =BC∥∥DAC =∥ACB∥∥EAD =∥FCB在∥ADE 和∥CBF 中，AE CF EAD FCB AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥ADE CBF ≌ (SAS )（2）∥ADE CBF ≌∥∥E =∥F∥ED ∥BF【点拨】本题考查全等三角形的证明、平行四边形的性质、平行线的判定及性质、灵活进行角的转换是关键．27．（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质证明DFE CBE ∠=∠，利用中点的性质证明DE CE =，结合对顶角相等，从而可得结论；（2）先证明,AD DF = 结合,GD DE = 证明四边形AEFG 是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明,AE BF ⊥ 从而可得结论.【详解】（1）证明：∥四边形ABCD 是平行四边形，∥//AD BC ，∥DFE CBE ∠=∠又∥E 为CD 边的中点，∥DE CE =∥FED BEC ∠=∠，DFE CBE ∠=∠，DE CE =，∥BCE FDE ≅△△（2）答：四边形AEFG 是矩形，理由如下：∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD BC =，∥FDE BCE ≅△△，∥BC FD =，FE EB =，∥FD AD =，∥GD DE =，∥四边形AEFG是平行四边形.∥BF平分ABC∠，∥CBF ABF∠=∠.又∥AFB FBC∠=∠，∥ABF AFB∠=∠，∥AB AF=又∥FE EB=，∥AE FE⊥，∥90AEF∠=︒，∥AEFG是矩形【点拨】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是证题的关键.28．（1）证明见解析；（2）4 3【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证；（2）利用平行四边形的性质得到=F ABD∠∠，接着利用锐角三角函数值解直角三角形即可．【详解】解：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形ABCD，∥//CD AB，又∥2DE BF==，∥四边形BFED是平行四边形；（2）由（1）知四边形BFED是平行四边形，∥//BD EF，∥=F ABD∠∠，∥2 tan=tan3F ABD∠∠=，∥23 BGBF=，∥43 BG=，∥线段BG的长度为43．【点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数解直角三角形等内容，解决本题的关键是牢记相关概念，能进行边和角之间关系的相互转化等，本题较基础，着重考查了学生的基础知识和对概念公式的运用．。

中考数学一轮复习《四边形》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：四边形（含答案）一、知识要点：定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。

三角形是最简单的图形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。

定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

n边形内角和等于(n-2)×180°。

多边形的外角和等于360°。

二、课标要求：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

三、常见考点：1、多边形的概念，多边形的内角和与外角和。

四、专题训练：1．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°2．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1 B．C．D．3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB 的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2 B．C．D．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论①BE⊥AC②四边形BEFG是平行四边形③EG＝GF④EA平分∠GEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8，BD＝6，则边长AB的长为（）A．6 B．5 C．10 D．3或57．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．9．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．10．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．11．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°．12．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．13．已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的一点，AD＝BC，E是BC延长线上的一点，且CE＝BD，则＝．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．16．如图，将两张长为18，宽为6的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个形（图形形状），那么该图形周长的最大值与最小值的差等于．17．如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO 的长．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．21．如图，在矩形ABCD中，∠DAF＝30°，M是CD上一点，AM的延长线交BC的延长线于点F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．（1）判断四边形DEMG的形状，并说明理由？（2）求证：△ADM≌△FCM．22．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交BC边于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，请探究：当∠BFD与∠A之间满足怎样的数量关系时，能使四边形BECD 成为矩形？为什么？23．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．参考答案1．解：（6﹣2）×180°÷6＝120°，（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°．故选：B．2．解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：++＝360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣＝2，两边都除以2得，++＝．故选：C．3．解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，QF＝EF，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE＝，故选：B．4．解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故③错误，∵BG＝EF，BG∥EF∥CD∴四边形BEFG是平行四边形故②正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故选：B．6．解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8，BD＝6，∴AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝5．故选：B．7．解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．9．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．10．解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D+∠C＝180°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．12．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．13．解：如图所示，过C作AE的平行线，过A作EC的平行线，交于点F，连接DF，则四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，CE＝AF，又∵CE＝BD，∴AF＝BD，∵∠ABC＝90°，AF∥BE，∴∠DAF＝90°＝∠CBD，又∵AD＝BC，∴△DAF≌△CBD（SAS），∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，又∵Rt△BCD中，∠DCB+∠BDC＝90°，∴∠ADB+∠CDB＝90°，即∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴＝，∴＝，故答案为：．14．解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，EF经过菱形对角线交点，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．15．解：添加条件：AB＝AC．理由如下：∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∵AB＝AC，∴DE＝DF＝AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．16．解：重叠部分是一个菱形，当两张纸条如图1所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，由勾股定理：x2＝（18﹣x）2+62，解得：x＝10，∴4x＝40，即菱形的最大周长为40cm．当两张纸条如图所2示放置时，即是正方形时取得最小值为：4×6＝24．∴菱形周长的最大值与最小值的和是40﹣24＝16，故答案为：16．17．（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）证明：∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，∴AE⊥DE．18．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．19．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．21．解：（1）∵DG∥AF，MG∥DE，∴四边形DEMG是平行四边形，∵BE垂直平分AM，∠ADM＝90°，∴DE是Rt△ADM的中线，∴DE＝AM＝EM，∴平行四边形DEMG是菱形；（2）如图，连接BM，∵∠BAD＝90°，∠DAM＝30°，∴∠BAM＝60°，∵BE垂直平分AM，∴BA＝BM，∴△ABM是等边三角形，∴AM＝BM，∠ABM＝60°，∴∠CBM＝90°﹣60°＝30°，又∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAM＝30°，∴∠CBM＝∠F，∴BM＝FM，∴AM＝FM，又∵∠ADM＝∠FCM＝90°，∠AMD＝∠FMC，∴△ADM≌△FCM（AAS）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）解：∠BFD＝2∠A时，四边形BECD成为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°。

中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题(含答案)

中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A ．10B ．9C ．8D ．65．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（）A ．当ABCD 是矩形时，90BAC ∠=︒B ．当ABCD 是菱形时，AB BC ⊥ C ．当ABCD 是正方形时，AC BD = D ．当ABCD 是菱形时，AB AC =6．如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．775︒.7．如图，要拧开一个边长为()=6mm a a 的正六边形，扳手张开的开口b 至少为（）A ．43mmB ．63mmC ． 42mmD ． 12mm8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（）A ．34B ．214C 3154D ．39．以下说法不正确的是（）A ．平行四边形是抽对称图形B ．矩形对角线相等C ．正方形对角线互相垂直平分D ．菱形四条边相等10．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm 、宽为3cm 的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O，则AOC∠等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数kyx=（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A．53B．3-C．3D．53-二、填空题13．如果一个多边形的每一个外角都是60︒，那么这个多边形的边数是_______．14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且2AE DE=，BD与CE相交于点F，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．15．如果正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的内角和是________︒．16．巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，42BD =，26AD =，点E 是CD 边上的一动点，过点E 作EF ⊥OC 于点F ，EG ⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为_________．18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ，若4AB =，8BC =，则DE 的长为______．19．已知ABC 中，65A ∠=︒，将B C ∠∠、按照如图所示折叠，若35ADB '∠=︒，则123∠+∠+∠=_____︒．CE ，F 20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5为DE的中点．若CEF△的周长为18，则OF的长为______．三、解答题21．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数 3 4 5 6α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．22．如图，在ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠B=60°，BC=8，求ABCD的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE＋CG的值为．27．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为______．(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值______．【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．28．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝32DM，连接DN．(1)如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN＝∠DNM．(2)如图2，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．参考答案1．A2．A3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．A12．B13．614．2715．108016．381718．319．265︒20．7221．（1）正多边形每个内角的度数为180(2)n n -． 1803,603n α===； 904,452n α===；正五边形的内角180(52)1085-=，1801085,362n α-===；正五边形的内角180(62)1206-=，1801206,302n α-===．（2）观察（1）中结论，1803,603n == 1804,454n == 1805,365n == 1806,306n == 总结规律，则有180n α=．（3）借助（2）中公式，有180n α=，即18018n= 解得10n =．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵M 、N 分别是AB 和CD 的中点， ∴AM =BM ，AM ∥CN ，AM =CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形，又∵AC =BC ，AM =BM ，∴CM ⊥AB ，∴∠CMA =90°，∴四边形AMCN 是矩形；（2）解：∵∠B =60°，BC =8，∠BMC =90°， ∴∠BCM =30°，∴Rt △BCM 中，BM =12BC =4，CM∵AC =BC ，CM ⊥AB ，∴AB =2BM =8，∴ABCD 的面积为AB ×CM23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，OB =OD ，OA =OC ， ∴∠ABE =∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE =12OB ，DF =12OD ，∴BE =DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．（2）当AB =12AC 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：当AB =12AC 时，∵AC =2OA ，AC =2AB ，∴AB =OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵EG=AE，∴EG=CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．24．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6-x ，∵∠FDE =90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103， ∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF =103×2=203． 25．解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠，在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．26．（1）如图，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥CD 于N ，又∠BCD =90°，∴∠MEN ＝90°，∵点E 是正方形ABCD 对角线上的点，∴EM ＝EN ，∵∠DEF ＝90°，∴∠DEN ＝∠MEF ＝90°﹣∠FEN ，∵∠DNE ＝∠FME ＝90°，在△DEN 和△FEM 中，DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴EF ＝DE ，∵四边形DEFG 是矩形，∴矩形DEFG 是正方形；（2）①CE ⊥CG ，理由如下：∵正方形DEFG 和正方形ABCD ，∴DE ＝DG ，AD ＝DC ，∵∠CDG +∠CDE ＝∠ADE +∠CDE ＝90°，∴∠CDG ＝∠ADE ，在△ADE 和△CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴∠DAE ＝∠DCG ，∵∠ACD +∠CAD +∠ADC ＝180°，∠ADC ＝90°，∴∠ACG ＝∠ACD +∠DCG ＝∠ACD +∠CAD ＝90°， ∴CE ⊥CG ；②由①知，△ADE ≌△CDG ，∴AE ＝CG ，∴CE +CG ＝CE +AE ＝ACAB＝2，故答案为：2.27.（1）解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，A FDCCFD AEDAD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；（2）解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG +∠ECD =90°，∠ADB +∠CDG =90°，∴∠ECD =∠ADB ，∵∠CDE =∠A ，∴△DEC ∽△ABD ， ∴47CE DC BD AD ==，故答案为：47；（3）证明：如图，过点C 作CH ⊥AF 交AF 的延长线于点H ，∵CG ⊥EG ，∴∠G =∠H =∠A =∠B =90°，∴四边形ABCH 为矩形，∴AB =CH ，∠FCH +∠CFH =∠DFG +∠FDG =90°，∴∠FCH =∠FDG =∠ADE ，∠A =∠H =90°，∴△AED ∽△HFC ，∴DE AD CF CH =， ∴DE AD CF AB=， ∴DE •AB =CF •AD ．28．（1）①证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠A ＝∠DMN ＝90°∵AB ＝6，AD ＝4，MN ＝32DM ∴23AD DM AB MN == ∴△ABD ∽△MND ．②证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠ABC ＝∠DMN ＝90°∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°由①得△ABD ∽△MND∴∠ABD ＝∠DNM又∵∠MEB ＝∠DEN∴△MBE ∽△DNE ∴ME BE DE NE = ∴ME DE BE NE= 又∠MED ＝∠BEN∴△DME ∽△NBE∴∠NBE ＝∠DME ＝90°∴∠CBN ＋∠CBD ＝90°又∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∠ABD ＝∠DNM ∴∠CBN ＝∠DNM ．（2）如图②，过点N 作NF ⊥AB 于点F ，连接AC ，AN ∴∠NF A ＝90°∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝6 ∴∠A ＝∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4∴23BC AB =，∠ADM ＋∠AMD ＝90° ∵AM ＝4BM ，AB ＝6∴42455AM AB ＝＝又DM ⊥MN∴∠AMD ＋∠FMN ＝90° ∴∠ADM ＝∠FMN∴△ADM ∽△FMN ∴AD AM DM MF FN MN== 又MN ＝32DM ∴24425=3DM MF FN MN == ∴MF ＝6，FN ＝365∴AF ＝AM ＋MF ＝2454655+= ∴23NF AF = ∴NF BC AF AB = ∵∠ABC ＝∠AFN ＝90° ∴△ABC ∽△AFN∴∠BAC ＝∠F AN∴A ，C ，N 三点在同一条直线．。

中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试卷附答案

中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于( )A.540°B.900°C.980°D.1080°2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AD=BCB.AB∥DCC.AB=DCD.∠A=∠C3.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等4.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是( )A.5B.6C.8D.105.(2024·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为.6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD 于点E,则EC=.7.(2024·武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)B层·能力提升8.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( )A.12B.1C.43D.29.(2024·浙江)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作AE ⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是( )A.x+yB.x-yC.xyD.x2+y210.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,当点A'恰好落在EC上时,DE的长为.11.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△ODE≌△OBF;(2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.C层·挑战冲A+12.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G. (1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N.,求AG的长;①若AE=32②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC;(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长.参考答案A层·基础过关1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于(B)A.540°B.900°C.980°D.1080°2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AD=BCB.AB∥DCC.AB=DCD.∠A=∠C3.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(C)A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等4.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是(B)A.5B.6C.8D.105.(2024·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为9.6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD 于点E,则EC=2.7.(2024·武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.∵AF=CE∴AD-AF=BC-CE∴DF=BE在△ABE与△CDF中,{AB=CD ∠B=∠D BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)(答案不唯一)如图,添加BE=CE,理由如下:∵AF=CE,BE=CE∴AF=BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,即AF∥BE∴四边形ABEF是平行四边形.B层·能力提升8.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为(B)A.12B.1C.43D.29.(2024·浙江)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作AE ⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(C)A.x+yB.x-yC.xyD.x2+y210.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,当点A'恰好落在EC上时,DE的长为√37-3.11.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△ODE≌△OBF;【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB,∴∠OED=∠OFB∵点O是▱ABCD对角线的交点∴OD=OB在△ODE和△OBF中,{∠OED=∠OFB ∠DOE=∠BOF OD=OB∴△ODE≌△OBF(AAS);(2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.【解析】(2)连接BE,DF,如图由(1)得△ODE≌△OBF∴DE=BF∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴四边形BEDF是菱形∴DF=BF=BE=DE=15 cm,∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm)∴四边形BEDF的周长为60 cm.C层·挑战冲A+12.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G.(1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N.①若AE=32,求AG的长;②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC;【解析】(1)①∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC,DC=AB=5,AD=BC=6∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE∴△AGE∽△DCE,∴AGDC =AE DE∵AE=32,∴DE=92,∴92AG=5×32∴AG=53.②∵AD∥BC,∴∠EFN=∠CMN∵∠ENF=∠CNM,EN=NC∴△ENF≌△CNM(AAS),∴EF=CM∵AE=32,AE=DF,∴DF=32∴EF=AD-AE-DF=3,∴CM=3∵BC=6,∴BM=3,∴BM=MC∵AB=AC,∴AM⊥BC.(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长.【解析】(2)连接CF,∵AB=AC,AB=DC ∴AC=DC∴∠CAD=∠CDA∵AE=DF,∴△AEC≌△DFC(SAS)∴CE=CF∴∠CFE=∠CEF∵∠EHG=∠EFG+∠CEF∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG∴EH∥CF,∴GHHF =GE EC∵HF=2GH,∴GEEC =1 2∵AB∥CD,∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE∴△AGE∽△DCE,∴AEDE =GECE,∴AEDE=12∴DE=2AE设AE=x,则DE=2x∵AD=6,∴x+2x=6,∴x=2即AE=2,∴DF=2∴EF=AD-AE-DF=2.第11页共11页。

人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)

2.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则：则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是中心对称图形．②正n边形有 n 条对称轴．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是．

2021年中考复习数学多边形与平行四边形一轮复习(含答案)

2021中考数学多边形与平行四边形一轮复习一、选择题1. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A.28B.24C.21D.142. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°3. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A. 10B. 14C. 20D. 224. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．115. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是A ．360°B ．540°C ．630°D ．720°6. (2020·潍坊)如图，点E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3,4DE DF ==，则□ABCD 的周长为（）A 21 B. 28 C. 34 D. 427. 如图，ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是A ．EH=HGB ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC ⊥BDD ．△ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍二、填空题8. 如图所示，x 的值为________．9. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．10. 如图，在ABCD 中，E.F 是对角线AC 上两点，AE=EF=CD ，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE 的大小为__________．FEDCBA.11.如图，在□ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD ＝40°，则∠BCE 的度数为________．12. 如图，在▱ABCD中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD ′与CE 交于点F ，若△B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为________．13. 如图，在平行四边形□ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为．14. 如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则△A 3A 7A 10＝________°.三、解答题15. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN ，△BEF ，△CGM )后，得到一个六边形DEFGMN . (1)六边形DEFGMN 的每个内角是多少度？为什么？ (2)六边形DEFGMN 是正六边形吗？为什么？EDCB A。

2020年中考数学一轮复习精选题四边形(含答案)

2020年中考数学一轮复习精选题四边形一、选择题1.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．102.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是（）A.5条B.6条C.7条D.8条3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.224.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )A.AD=BCB.OA=OCC.AB=CDD.∠ABC+∠BCD=180°5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分6.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.77.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形8.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )A．2.5 B．3 C．4 D．59.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A.4B.2.4C.4.8D.510.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A.90°B.45°C.30°D.22.5°11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A.（0，-）B.（0，-）C.（0，-）D.（0，-）12.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN=（）A.1B.C. D.1＋二、填空题13.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．14.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．15.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm.17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系式是．三、解答题19.如图，已知在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.20.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.21.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．(1)求证：△AHF为等腰直角三角形．(2)若AB=3，EC=5，求EM的长．22.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA 的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.23.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC.求证：四边形EFGH是菱形.24.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．参考答案1.B2.C3.B.4.C5.C.6.A7.D8.答案为：A.9.C10.D11.B12.C13.答案为：54°．14.答案为：5．16.答案为：2.5.17.答案为：．18.答案为：y=12x-1．19.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD，又由（1）得AM=CN，∴BM DN，∴四边形BMDN是平行四边形.20.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.21.证明：(1)∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD=CD，FG=CG，∠B=∠CGF=90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH=DG，AD=HG=CD∵CD=HG，∠ECG=∠CGF=90°，FG=CG∴△DCG≌△HGF(SAS)∴DG=HF，∠HFG=∠HGD∴AH=HF，∵∠HGD+∠DGF=90°∴∠HFG+∠DGF=90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH=HF∴△AHF为等腰直角三角形．(2)∵AB=3，EC=5，∴AD=CD=3，DE=2，EF=5∵AD∥EF∴=，且DE=2∴EM=22.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=0.5AC,OB=OD=0.5BD,所以OA=OB=OD,因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠AOD=90°,所以∠OAD=∠OBA=45°,所以∠OAM=∠OBN,又因为∠EOF=90°,所以∠AOM=∠BON,所以△AOM≌△BON,所以OM=ON.(2)如图,过点O作OP⊥AB于P,所以∠OPA=90°,∠OPA=∠MAE,因为E为OM中点,所以OE=ME,又因为∠AEM=∠PEO,所以△AEM≌△PEO,所以AE=EP,因为OA=OB,OP⊥AB,所以AP=BP=0.5AB=2,所以EP=1.Rt△OPB中,∠OBP=45°,所以OP=PB=2,Rt△OEP中,OE=错误!未找到引用源。

中考数学第一轮复习四边形专项练习

中考数学第一轮复习四边形专项练习一、单选题1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（）A．10B．2√7C．5D．√72．如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，⊥BCD=60°，则点M的坐标为（）A．（- √3，-2）B．（- √3，-1）C．（-1，- √3）D．（- √3，2）3．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．√5B．√6C．√7D．√84．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若⊥CEF的周长为18，则OF的长为（）A．3.2B．3.5C．3.6D．3.75．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8B．5C．6D．7.26．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，P，Q两点同时从点O 出发，以厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，Q的运动路线：点P为O−A−D−O，点Q为O−C−B−O．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）图1 图2A．2√3cm2B．2cm2C．√3cm2D．√2cm28．如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则图中有（）个平行四边形．A．7个B．8个C．9个D．10个9．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（）A．2B．3C．4D．511．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定12．已知等边ΔABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边ΔCDE，连接BE和AE，下列结论：①AE=BD；②AE与AB的所夹锐角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED−∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的结论序号有()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题13．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：5，则该正多边形的内角和的度数为．14．一个n边形的内角和是1080°，那么n=．15．如图，在⊥ABC中，AB＝AC，延长CB至点E，点D在AC边上，以CE，CD为边作▱DCEF.若⊥F＝70°，则⊥A的度数为度.16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 √5cm，且tan⊥EFC= 34，那么矩形ABCD的周长为cm．17．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n＝．18．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到EF上的点G处，并使折痕经过点B，交EF于点H，交AD于点M.已知AB=2，则线段HG的长度为.三、综合题19．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E是CD上一点，连接EO并延长交AB于点F，连接AE、CF.（1）求证：ΔCOE≅ΔAOF；（2）当∠DEA=2∠CAB时，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.20．如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H.（1）求证：HE＝HG；（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求PQ与PB的数量关系，并说明理由.21．如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若四边形ADBC是平行四边形，且BC=12，求⊙O的半径．22．已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函数图象经过点C，直线AC交双曲线另一支于点E，连接DE，CD，设反比例函数解析式为y1= k x，直线AC解析式为y2=ax+b．（1）求反比例函数解析式；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围；（3）求⊥CDE的面积．23．已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC的延长线上一点，过点A作AF平行BE，交线段ED的延长线于点F，连接AE､CF .（1）求证：AF=CE；（2）若AF=CF=4，∠AFD=30°，求EF的长.24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°点D是边AB上的一个动点，连接CD.作AE∥DC，CE∥AB，连接ED.（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED；（2）如图2，当D是AB的中点时，①四边形ADCE的形状是；请说明理由.②若AB=5，ED=4，则四边形ADCE的面积为.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】1800°14．【答案】815．【答案】4016．【答案】3617．【答案】318．【答案】2√3319．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，∠D=90°∴∠OCE=∠OAF,∠OEC=∠OFA ∵点O是对角线AC的中点∴OC=OA在△COE和△AOF中，{∠OCE=∠OAF ∠OEC=∠OFA OC=OA∴△COE≅△AOF(AAS)；（2）解：四边形AECF是菱形，理由如下：由（1）已证：△COE≅△AOF∴OE=OF,CE=AF又∵AB//CD，即CE//AF∴四边形AECF是平行四边形∵AB//CD∴∠DEA=∠BAE=∠CAB+∠CAE∵∠DEA=2∠CAB∴∠CAE=∠CAB，即OA是∠EAF的角平分线∴OA⊥EF（等腰三角形的三线合一）∴平行四边形AECF是菱形∵点E是CD上一点，∠D=90°∴∠DEA≠90°，即∠CEA≠90°∴菱形AECF不是正方形综上，四边形AECF是菱形.20．【答案】（1）证明：连接AG，并延长AG交DC的延长线于M，连接EM，∵G为BC的中点，∴BG＝CG，∵四边形ABCD是矩形，∴⊥ABG＝⊥DCB＝90°，∴⊥ABG＝⊥MCG＝90°，在⊥ABG和⊥MCG中，{∠ABG=∠MCGBG=CG∠AGB=∠MGC，∴⊥ABG⊥⊥MCG（ASA），∴GA＝GM，∵F为AE的中点，∴FA＝FE，∴FG是⊥AEM的中位线，∴FG⊥EM，∴⊥HGE＝⊥MEC，在⊥DCE和⊥MCE中，{CD=CM∠DCE=∠MCECE=CE，∴⊥DEC⊥⊥MEC（SAS），∴⊥DEC＝⊥MEC，∵⊥HGE＝⊥MEC，∴⊥HEG＝⊥HGE，∴HE＝HG（2）答：PQ =√2PB理由：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，则⊥QBP＝90°，∵AP⊥DE，四边形ABCD是矩形，∴⊥APE＝⊥ABE＝90°，∵⊥APO＋⊥AOP＋⊥BAP＝180°，⊥EOB＋⊥ABE＋⊥BEP＝180°，⊥AOP＝⊥EOB，∴⊥BEQ＝⊥BAP，∵⊥QBP＝⊥ABE＝90°，∴⊥EBQ＝⊥ABP＝90°﹣⊥ABQ，在⊥ABP和⊥EBQ中，{∠BAP=∠BEQAB=EB∠ABP=∠EBQ，∴⊥BEQ⊥⊥BAP（ASA），∴BQ＝BP，PA＝QE，∴⊥PBQ是等腰直角三角形，∴PQ =√2PB.21．【答案】（1）证明：如图，连接OA，∵ΔABC是以BC为底的等腰三角形；∴AB=AC，∴BC⊥OA，∵AD//BC，∴AD⊥OA，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线（2）解：如图，设OA与BC交于E，∵四边形ADBC是平行四边形，∴AC//OD，∴∠C=∠CBO，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠CBO，∵OA⊥BC，∴BA=BO，∵AO=BO，∴ΔABO是等边三角形，∵BC=12，∴BE=12BC=6，，∴OB=BEsin60°=4√3∴⊙O的半径为4√322．【答案】（1）解：∵A（0，﹣3），B（4，0），∴AB= √32+42 =5=BC ，∴C （4，5），∵反比例函数y 1= k x图象经过点C ， ∴k=4×5=20，∴反比例函数解析式为y 1= 20x（2）解：把A （0，﹣3），C （4，5）代入y 2=ax+b 得， {b =−34a +b =5 ，解得 {a =2b =−3直线AC 解析式为y 2=2x ﹣3，解 {y =2x −3y =20x 得 {x 1=4y 1=5 ， {x 2=−52y 2=−8， ∴E （﹣ 52，﹣8）当y 1＜y 2时，x ＞4或﹣ 52＜x ＜0 （3）解：S ⊥CDE =S ⊥ADE +S ⊥ADC = 12 ×× 5×52+ 12 ×5×4= 654 23．【答案】（1）证明： ∵D 点为 AC 的中点， ∴AD =CD ，∵AF//BE ，∴∠FAD =∠ECD ，在 △ADF 和 △CDE 中，{∠FAD =∠ECD ∠ADF =∠CDE AD =CD，∴△ADF ≌△CDE(AAS) ，∴AF =CE（2）解： ∵AF//BE ，AF =CE ， ∴四边形 AFCE 为平行四边形， ∵AF =CF =4 ，∴四边形 AFCE 为菱形，∴AD ⊥EF ，EF =2FD ，∵∠AFD=30°，∴AD=12AF=2，∴FD=√AF2−AD2=√42−22=2√3，∴EF=2FD=4√3 24．【答案】（1）证明：∵AE//DC，CE//AB，∴四边形AECD是平行四边形，又∵CD⊥AB，⊥⊥ADC=90°，⊥四边形AECD是矩形，⊥AC=ED；（2）菱形；6。

中考数学一轮基础复习：专题十八多边形与平行四边形(有答案)

中考数学一轮基础复习：专题十八多边形与平行四边形一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形2.（2017•阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 113.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为（）A. 2个和1个B. 1个和2个C. 3个和1个D. 1个和3个4.（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.（2017•辽阳）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC 交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A. 2B. 1C. √3D. √26.（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A. √33B. √32C. 2√33D. √37.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A. 13B. 14C. 15D. 168.（2017•绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① AFFD = 12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③9.（2017•河池）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB11.（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= √3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21712.（2017•东营）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 1213.（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A. 6B. 12C. 16D. 1814.（2017•广州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A. 6B. 12C. 18D. 2415.（2017•广安）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=________．17.（2017•益阳）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为________．18.（2017•通辽）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=________．19.（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．20.（2017•邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为________．21.（2017•西宁）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为________．三、综合题（共4题；共40分）22.（2017•江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．23.在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．24.（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．25.（2017•镇江）如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D二、填空题16.【答案】417.【答案】108°18.【答案】8或319.【答案】10820.【答案】90°21.【答案】285三、综合题22.【答案】（1）解：如下图所示：（2）解：如下图所示：23.【答案】（1）解：设这个外角的度数是x°，则（5﹣2）×180﹣（180﹣x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．（2）解：存在．设边数为n，这个外角的度数是x°，则（n﹣2）×180﹣（180﹣x）+x=600，整理得x=570﹣90n，∵0＜x＜180，即0＜570﹣90n＜180，并且n为正整数，∴n=5或n=6．故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°．24.【答案】（1）解：如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）解：如图③所示，▱ABCD即为所求．25.【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．。

初三数学中考复习平行四边形与多边形专题综合训练题含答案

2019 初三数学中考复习平行四边形与多边形专题综合训练题1.在以下条件中，不可以判断四边形为平行四边形的是 ( A )A ．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线相互均分2．点 A，B，C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内随意一点，若 A ，B，C，D 四点恰能组成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有(C)A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．如图，已知 BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边， AD ⊥BC.将此三角形纸片沿AD 剪开成两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，能拼出( C ) A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上，假如点 F 是边 AD 上的点，那么△ CDF 与△ABE 不用然全等的条件是 ( C )A ．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥ AE5．在 ? ABCD 中， AD ＝8，AE 均分∠BAD 交 BC 于点 E， DF 均分∠ADC 交BC 于点 F，且 EF＝2，则 AB 的长为 ( D )A．3B．5C．2 或 3D．3 或 56．在 ? ABCD 中， AB ＝3，BC＝4，当 ? ABCD 的面积最大时，以下结论正确的有(B)①AC ＝5；②∠ A＋∠C＝ 180°；③AC⊥BD ；④AC ＝BD.A ．①②③B ．①②④C．②③④D．①③④7．依据以以下图的三个图所表示的规律，推断第n 个图中平行四边形的个数是( B )A ．3n B．3n(n＋1)C．6n D．6n(n＋1)8．如图，将? ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C)A ．66°B．104°C．114°D．124°9．如图，在 ? ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF，CF，则以下结论中必定建立的是 __①②④ __．1①∠ DCF＝2∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠ DFE＝3∠AEF. 10．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__9__．11．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE⊥BC 于点 E，AF ⊥CD 于点 F，若 AE ＝4，AF ＝6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积为__48__．12．如图，在 ? ABCD 中，∠ D＝100°，∠ DAB 的均分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE.若 AE＝AB ，则∠EBC 的度数为 __30°__．13．如图，在 ? ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF＝6，AB ＝5，则 AE 的长为 __8__．14．如图，过 ? ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线EF 和 GH，那么图中的 ? AEMG 的面积 S1和? HCFM 的面积 S2的大小关系是S1__＝__S2(填“>”“或<“”＝”)．15．如图， ? ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C 两点作 AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点 F，延伸 AE，CF 分别交 CD，AB 于点 M， N.(1)求证：四边形 CMAN 是平行四边形；(2)已知 DE＝4，FN＝3，求 BN 的长．解： (1)证明：易得 CM ∥AN ，AM ∥CN，四边形 CMAN 是平行四边形．(2)易证△DEM ≌△ BFN，∴DE＝BF＝4.在 Rt△BFN 中，利用勾股定理得BN＝5.16．如图， ? ABCD 中，BD⊥AD ，∠A＝45°，E，F 分别是 AB ，CD 上的点，且 BE＝DF，连接 EF 交 BD 于点 O.(1)求证： BO＝DO；(2)若 EF⊥AB ，延伸 EF 交 AD 的延伸线于点 G，当 FG＝1 时，求 AD 的长．解： (1)证明：易证△ODF≌△ OBE，∴ BO＝DO.(2)由△ODF≌△ OBE 得 OE＝OF.易得△GFD，△DFO，△ OEB 为等腰直角三角形，∴FO＝EO＝DF＝GF＝1，DG GF 2 1∴EF＝2.DG＝ 2.∵DF∥ AE，∴AD＝EF，∴AD＝2.∴AD ＝2 2.17．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB＝8.以 OB 为边，在△ OAB 外作等边△OBC， D 是 OB 的中点．连接 AD 并延伸交 OC 于点 E.(1)求证：四边形 ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形 ABCO 折叠使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求OG 的长．解： (1)证明，△ CBO 为等边三角形，∴∠ COB＝60°，∵∠ AOB ＝30°，∴∠COA ＝∠OAB ＝90°，∴ CE∥AB. ∴∠ OEA＝∠EAB ＝60°＝∠C，∴AE∥BC.∴四边形 ABCE 是平行四边形．(2)设 OG＝x，由折叠知 AG＝CG＝8－x，在 Rt△OAG 中，由勾股定理得 x2＋ (43)2＝(8－2)2，解得 x＝1，即 OG＝1.18．已知，在 ? ABCD 中， AE⊥BC，垂足为点 E，CE＝CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接DF，EG，AG，∠ 1＝∠2.(1)若 CF＝2， AE＝3，求 BE 的长；1(2)求证：∠CEG＝2∠AGE.解： (1)BE＝7.(2)过点 G 作 GM ⊥AE 于点CD ，∴ CD＝ 2CG.∴G 为M. 易证△DCF≌△ ECG(AAS) ，∵CG＝FC，∵CE＝DC 的中点．∵MG∥EC∥AD ，∴ M 为 AE 的中1点．∴∠ CEG＝∠MGE ＝2∠AGE.。

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中考数学第一轮复习多边形及四边形专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、五边形的内角和为＿＿＿＿。

２、在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠A ＝＿＿＿＿。

３、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm ，则对角线长＿＿＿＿cm 。

４、等腰梯形的中位线长为 6，腰长为 5，则周长为＿＿＿＿。

５、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。

６、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为＿＿＿＿。

７、如图，正方形的周长为 8cm ，则矩形EFC 的周长为＿＿＿＿。

８、两条对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是正方形。

９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm ，19cm ，则它的腰长为＿＿＿＿＿。

10、顺次连续四边形ABCD 各边的中点，组成＿＿＿＿四边形。

11、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角
沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个正方形，判断的根据是＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、如图，请写出等腰梯形ABCD （AB ∥CD ）特有而一般梯形
不具有的三个特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列多边形中，不能铺满地面的是（） A 、正三角形
B 、正方形
C 、正五边形
D 、正六边形２、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（） A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
３、四个内角都相等的四边形是（） A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、平行四边形
４、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（） A 、四边都相等
B 、两组邻边分别相等
C 、对角线互相垂直平分
D 、两条对角线分别平分一组对角５、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝CD ， BD ⊥CD ，则∠C ＝（）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、75° ６、如图，延长正方形ABCD 的一边BC 至
E ，使CE ＝
AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠AFC 的度数是（） A 、112.5° B 、120° C 、122.5° D 、135° 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
A E
F
B
G C
D
A
B C
D
A
B
E
C
D
F
A
D
B C A
D F
E C
B
１、已知五边形ABCD 中，AE ∥CD ，∠A ＝100°，∠B ＝120°，求∠C 的度数。

２、在 □ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF 求证：BF ∥DE 。

３、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，求证：AB ＝AD 。

４、菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是矩形。

５、已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是三边的中点，求证：四边形ADEF 是菱形。

６、在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 分别是OA 、OD 的中点，求证：四边形BEFC 是等腰三梯形。

A E D C
B
A D
F E
B
C
A
D
C B
A
D
F
C
E
B
A
B C
D
E F O
A
D E
C
B
O
四、（10分）等腰△ABC 中，AB ＝AC ，Ｄ为BC 上的一动点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则DE ＋DF 是否随D 点变化而变化？若不变化请证明。

五、（13分）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ∠B ＝45°高AE ＝3cm ，AD ＝2cm ，求：
①EC 的长度。

②梯形的面积。

六、（13分）已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 中点，且BE 平分∠ABC 。

求证：AB ＝AD ＋BC 。

A B
D C
E F
A
D E
C B
A
D
B
C
E
┐
答案：
（十一）
一、1、540° 2、100° 3、5 4、22 5、10 6、10 7、4cm 8、互相垂直平分
且相等 9、4cm 10、平行 11、邻边相等的矩形是正方形 12、AD ＝BC ，∠A
＝∠B ，A C ＝BD
二、1、C 2、B 3、A 4、B 5、C 6、A 三、1、解：∵A E ∥CD ∴∠E ＋∠D ＝180° ∴∠C ＝540°－∠A －∠B －180° ＝540°－100°－120°－180° ＝140°
2、解：∵□ABCD 中，A B CD 又∴A E ＝CF ∴BE DF ∴BEDF 是平行四边形
∴BF ∥DE 3、证明：∵BD 平分∠A BC ∴∠ABD ＝∠DBC 又∵AD ∥BC ∴∠A DB ＝∠DBC ∴∠A BD ＝∠ADB ∴A B ＝AD 4、略 5、略 6、略四、不变化。

∵DE ∥AC ，DF ∥A B ∴A EDF 为平行四边形 ∴DF ＝A E 又∵A B ＝AC ∴∠B ＝∠C ∵ED ∥A C ∴∠EDB ＝∠C ∴∠B ＝∠EDB ∴ED ＝BE ∴DE ＋DF ＝AE ＋BE ＝AB
五、①EC ＝5cm ②S
＝（2＋8）·3＝15cm 2
六、取A B 的中点F ，连结EF ，则 EF
＝(AD ＋BC) ∴AB ＝A D ＋BC
∥ ＝ ∥ ＝。