系统工程-系统解释结构模型技术

假如某系统在明确问题中，一共提出七个问题，即
N { i | i 1, 2 , ,7 }
。显然这些问题并不是相互孤立的，而是
存在着复杂的相互影响关系，也即因果关系。如土壤肥力下降，
将影响单产，单产不高必将影响经济效益下降等等。
为了描述问题之间的这种因果关系，我们引入因果关系图 概念。图4-3就是上面七个问题相互影响的因果关系图。图中
３．Ａ的转置
A
T
，则因果关系图箭头改变方向。
４．邻接矩阵只描述两个问题之间的直接关系，或称一 步到达关系，而对多步（间接）关系不考虑。 ５．在邻接矩阵中，若某一列元素全为零，则对应的问 题称作源点。如式（4-16）中的③、⑦；如果某一行元素全 为零，则对应的问题称作汇点、如式（4-16）中的①、⑤。
解释结构模型法的程序
• ISM的工作程序分为以下七步: （1）实施ISM小组:一般由方法技术专家、协调 人、参与者三方面人员组成; （2）设定关键问题; （3）选择构成系统的影响关键问题的导致因素; （4）列举各导致因素的相关性; （5）根据各要素的相关性，建立邻接矩阵和可 达矩阵; （6）对可达矩阵分解后，建立结构模型; （7）根据结构模型建立解释结构模型。
② ③
0 2 1 I A ( 说明不存在实质性三步 1
2
到达关系，
则 M I A （ I A A )
2
由上面两个简例可得出如下重要结论：
１． K 即代表第Ｋ步到达关系矩阵。 A ２．如果关系图中不存在回路，且存在Ｋ步到达关系， 则必有 A K 1 0。 ３．如果关系图中存在回路，则Ｋ取值无限，即存在循 环关系。 ４．如果对（ＩＡ）进行自乘运算，且存在Ｋ步到达关 系，则不管关系图中是否存在回路,必有 I A K I A K 1 。 在实际求解时，为方便计算机编程，可用下式求可达矩 阵：
②
0 0 0 0 0 0 1
③
0 0 0 0 0 0 0
④
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
⑤
0 0 0 1 0 0 0
⑥
0 0 0 0 0 0 0
⑦
(4-16)
邻接矩阵Ａ有如下几个性质： １．矩阵元素非０即１，称作布尔阵。
２．因果关系图与邻接矩阵一一对应。
模型解析法则是在明确问题之后建立因果关系，然后通过计算
求解出层次鲜明的多级递阶结构形式。 所谓明确问题，就是把系统当前存在什么问题明确起来。
为此要请熟悉系统情况的各方面人士，共同对系统现实存在的
主要问题进行陈述，最后形成问题全集，即
N { i | i 1, 2 , , n }
式中：i -代表第 i 个问题。
ｉ→ｊ表示ｉ问题对ｊ问题有影响，如果没有影响，就不标注
箭杆。应当提出的是，虽然因果关系图对了解问题之间的联系 具有直观、明了的特点，并且很容易建立对应的邻接矩阵Ａ。
但是当问题的数量较多时，直接给出因果关系图就相当困难，
而直接建立邻接关系矩阵才是最有效的方法。设邻接矩 阵 A ( a ij ) n n ，其元素作如下定义：
7
6
5
4
3
1
2
图 4—3问题相互影响因果关系图
a ij
1 0
当 i 对 j 有影响时 当 i 对 j 没有影响时
( i j 1,2 , , n )
这样，对照图4－3给出邻接矩阵如下：
①
① ② ③ A ④ ⑤ ⑥ ⑦ 0 1 0 0 0 0 0
为了进行区域分解，必须从最底层单元判断开始。因为最 底层单元没有更下层的单元通向它，所以，它的先行集只包括
自身或与它同级的某些强联结单元,它的可达集中除自身和与它
同级的某些强联结单元外，还包括它所能到达的上级各单元。 因此底层单元必须满足条件：A（ i ）=R( i )∩A( j )，且ｉ ＝ｊ=1，２，…，ｎ。所有底层单元的集合，构成共同集Ｔ， 即 T={ i |iN, 且R( i )A( j )=A( j )}
②
0 0 1
③
0 0 0
应用布尔运算规则对A进行自乘运算，得：
①
① A
2
②
0 0 0
③
0 0 0 ( 表 示 两 步 关 系 ,本 例 中 仅 有 ③与①存在两步关系 )
② ③
0 0 1
A
3
① 0 0 0
②
0 0 0
③ 0 ( 表 示 三 步 到 达 关 系 ,本 例 中 不 存 在 0 三 步 到 达 关 系 ,所 以 为 零 矩 阵 ) 0
（二）求可达矩阵 前面已经说明，邻接矩阵只反映直接联系（或一步到达关 系），而对各种间接联系（或多步到达关系）没有反映。这说
明邻接矩阵信息量不全，有必要研究能反映各种信息联系的新
矩阵—可达矩阵。其具体定义是：包含反身关系和Ｋ（Ｋ＝１， ２…）步到达关系的矩阵叫可达矩阵，记成Ｍ。 对邻接矩阵Ａ作自乘运算，可得到问题之间Ｋ步到达关系 的信息。当Ａ作自乘运算时，要遵守布尔代数运算规则，即
表 示 两 步 到 达 关 系
①
① 说 明 三 步 到 达 关 系 矩 阵 与 一 步 到 达 关 系 0 矩 阵 相 同 ,而 出 现 循 环 关 系 )
② ③
0 1 0
同例１，我们看看（ＩＡ）自乘运算的结果。
①
①
②
1 1 0
③
0 1 1 0 1 1 ( 包含反身关系、与一步 到达关系）
I A
② ③
①
①
②
1 1 1 0 1 1
③
0 1 1 ( 包含反身关系、一步到 达关系
I A 2
② ③
①
①
②
1 1 1
③
0 1 1
两步到达关系）
I A 3
阶层次结构。下面结合（4-18）式，分别讨论区域分解和级间 分解的方法。
１．区域分解
根据可达矩阵，可把问题单元分成可达集
Ｒ( i )和先行集Ａ（ j ）（这里行单元记为ｉ，列单元记为ｊ， ｉ＝ｊ＝１，２，…ｎ）。可达集是指ｉ可以到达的单元集合，
先行集则是指能够到达ｊ的单元集合。两个集合的数学表达式
如下： Ｒ( i )={ j ｜j∈N,且 m i j 1 } A( j )={ i ｜i∈N,且 m i j 1 } (4-19) (4-20)
解释结构模型法应用1（系统诊断）
目前，这种方法在制定复杂的企业计划、决定政策方 针、区域环境规划、城市规划等方面都有广泛应用。 除此之外，也多采用这种方法对系统问题进行诊断。 下面我们结合实例，并分两种情况分别介绍诊断的步 骤、基本理论和具体作法。
一、仅考虑因果关系的诊断模型 该模型除主要应用于系统结构辨识外，也应用于系统问题 诊断。具体步骤如下： （一）明确问题，建立邻接关系矩阵 结构模型解析法与层次分析法相比较，存在着互逆过程。 层次分析法首先建立层次结构，然后进行重要性排序。而结构
解释结构模型法简介
• 解释结构模型法是现代系统工程中 广泛应用的一种分析方法，是结构 模型化技术的一种。 • 它是将复杂的系统分解为若干子系 统要素，利用人们的实践经验和知 识以及计算机的帮助，最终构成一 个多级递阶的结构模型。
解释结构模型法简介
• 解释结构模型以定性分析为主，属于结构模型， 可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具 有良好结构关系的模型。特别适用于变量众多、 关系复杂而结构不清晰的系统分析中，也可用 于方案的排序等。它的应用面十分广泛，从能 源问题等国际性问题到地区经济开发、企事业 甚至个人范围的问题等。 • 它在揭示系统结构，尤其是分析教学资源内容 结构和进行学习资源设计与开发研究、教学过 程模式的探索等方面具有十分重要作用，它也 是教育技术学研究中的一种专门研究方法。
0+0=0,
00=0,
0+1=1,
01=0,
1+1=1
11=1
在求解可达矩阵之前，我们先看两个简单实例。
3
2
3
2
1
a.无回路
1
b.有回路
图 4—4两个简单因果关系图
例1 图4-4a给出的是一个含有三个问题、且没有回路的 因果关系图。其邻接矩阵如下：
①
① A ② ③ 0 1 0
解释结构模型的运用原理
• ISM通过对表示有向图的相邻矩阵的逻辑 运算，得到可达性矩阵，然后分解可达 性矩阵，最终使复杂系统分解成层次清 晰的多级递阶形式。解释结构模型在制 订企业计划、城市规划等领域已广泛使 用，尤其对于建立多目标、元素之间关 系错综复杂的社会系统及其分析，效果 更为显著。
•
解释结构模型的运用原理
根据可达矩阵定义，则有
① ② ③
① M I A A
2
② ③
1 1 1
0 1 1
0 0 1
下面我们再进一步研究（ＩＡ）自乘运算情况：
①
① I A ② ③ 1 1 0
②
0 1 1
③
0 0 1
包 含 反 身 关 系 和 一 步 到 达 关 系
M I A
K
I A
2K
4 17
根据（4－１7）式对（4－１6）式进行运算（计算过程 略），得到可达矩阵如下：
① ② ③ M ④ ⑤ ⑥ ⑦
1 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 0
• 解释结构模型用顶点Vi和Vj表示系统的元素(i=1,2,3…； j=1,2,3…)，带箭头的边(Vi,Vj)表示两元素之间的关系,即 可构成有向图（图1）,用来表示有向图中各元素间连接 状态的矩阵称作相邻矩阵A。当从Vi到Vj有带箭头的边 连接时,矩阵元素aij取值为1；无连接时取值为零。 • 可达性矩阵M是用矩阵形式反映有向图各顶点之间通 过一定路径可以到达的程度，它通过以下计算求得： 将相邻矩阵A加上单位矩阵I（矩阵中除主对角线上元 素为1外，其余元素皆为零的矩阵），然后用布尔代数 规则 (0+0=0,0+1=1,1+1=1;0×0=0,0×1=0,1×1=1)进行乘方 运算,直到两个相邻幂次方的矩阵相等为止。