一种NURBS曲面拟合精度的量化评测算法
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在 Ｐ “ （ ，）的法矢方 向相同 ， 图４所示 。 如 这样将 点到 曲面的最
： ． Ｉ．一 ．
统一横向节 点矢量
短距 离的计算转换 为计算 点在参数 曲面 ｒ ，）上 的投影 ， （ 投影
方向为曲面的法矢 。用 方程 表示 如（ ） 。 ２式
计算控制 网 格顶点
Ｑ －ｐ ＝ Ｒ
曲面拟合 的精度作 出客观和准确的评测 。
础上加入 了权因子 ， 使其不仅能表示 自由曲线 曲面形状 ， 能 而且 精确表示 圆锥 曲线 、 曲面等规则 曲线 曲面 。同时 Ｎ Ｒ Ｓ 二次 Ｕ Ｂ 设 置节点矢量两端重复度 为 曲线次数 加 １解 决 了型值点 分布 不 ， 均匀时， 用均匀 样条曲线插值求得的曲线两端产生拐点 的
Ｎ ＵＲＢＳ
一 一一 一一 一一 一一
曲线集合
．．． ．．．．． ．．
２２ 传 统计算 方 法 ．
对于量化指标 的计算 ， 传统 的方法是通 过求解 非线性 方程 组获得实物点到拟合结果 曲面间的距离。该方法的基本原理是
曲面外一点 Ｑ和曲面上最近的点 Ｐ ， 的距离矢量Ｐ （ ） Ｏ与曲面
Ｚ ａ ｇＫｕ Ｊａ ｇ Ｘｉｇｅ ｇ Ｘｕ Ｊａ ｈ ｎ ｎ ｉｎ ａ ｆｎ ｉｎ
（ ｃｏｌｆＣｍ ｕｅ ｃ ｎｅａ ｄＴｃｎｌ ｙ Ｓ ｏｈｗ Ｕ ｉ ｒｔ， ｕｈｕ２ ５ ０ ，ｉ ｇｕ ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｐ ｔ Ｓｉ ｃ ｎ ｅｈｏｏ ， ｏｃｏ ｎｖ ｓｙ Ｓ ｚｏ １０ ６ Ｊａ ｓ ，Ｃ ｉａ ｏ ｒ ｅ ｇ ｅｉ ｎ
中图分 类号
Ｎ Ｒ Ｓ曲面 拟合精度 区域划分 ＵＢ
Ｔｔ １６ ｉ０ ． ３ 文献标识码 Ａ
搜 索迭 代
Ａ ＱＵ ＡＮＴ Ｔ Ｔ Ｅ Ｅ Ｌ Ｔ ｏＮ ＡＬ Ｉ Ａ Ⅳ ＶＡ ＵＡ Ｉ ＧｏＩ Ｔ Ｕ ＨＭ ｏＲ ＵＲ Ｓ Ｆ Ｎ Ｂ
Ｓ ＵＲＦ ＡＣＥ ＴＴＩ ＦＩ ＮＧ ＡＣＣＵＲＡＣＹ
个 阶段 ： 一 阶 段 ， 过对 型值 点 的一 次 插值 计 算 得 到单 条 第 通 Ｎ Ｒ Ｓ曲线 ， ＵＢ 由交互方式 经过多 次选取数 据点和插 值计算 ， 得 到多条 Ｎ Ｒ Ｓ曲线 。第 二阶段 ， ＵＢ 由选定 的多条 Ｎ Ｒ Ｓ曲线进 ＵＢ
一
步拟合生成 Ｎ Ｒ Ｓ曲面 Ｊ处理流程 如图 １ ＵＢ ， 所示 。
．．．．．．．．．．．．．．
次非线性方程 ， 通常采用 Ｎ ｗｏ — ｅｈｏ 代法 进行求 解。该 ｅｔｎＲ ｐ ｓｎ迭 方法 的缺陷是对初值要求严格 ， 选取不 当会导致计算发散 ， 同时
Ｎ ｗｏ— ｅｈｏ 法 比较费时 ， ｅ ｔｎＲ ｐ ｓｎ 在实践中不是理想的方 法。
：．． Ｉ．． ：．一
ＮＵ ＲＢ Ｓ
曲面
＿ — 、 主—
，
—
—
ＮＵＲＢＳ
曲线
结 束
图 １ Ｎ Ｒ Ｓ曲面拟合流程 Ｕ Ｂ
本文方法采用 了修正 弦长参数化 的方法计算并确定节点矢 量， 同时 根 据 已有 型值 点 和 计算 得 到 的对 应 节 点 矢量 ， 入 代 Ｎ Ｒ Ｓ曲线的定义公式 ， ＵＢ 通过求解方程组得到控制顶点。 在统一节点矢量 的过 程 中， 本文方法 采用基 于二分插值 的 节点统一方案 ， 可能地保 留了曲线 的细节部分 。在样 条次 尽
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ Ｓ ｒ ｃ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉｎ ｉ ｏ ｅ ｏ ｈ ｏ ｅ ｔｃ ｎ ｌｇ ｅ ｎ ｒｖ ｒｅ ｅ ｇｎ ｅ ｎ ． Ｔ ｅ ａ ｖ ｎａ ｅ ＵＲＢ ｕ ａ ｅ ｏ ｉ ｈ ｕ ａ ｅ ｒ ｃ ｎ ｔ ｔ ｓ ｎ ｆ ｔｅ ｃ ｒ ｅ ｈ ｏｏ ｉｓ ｉ ｅ ｅ ｓ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｆ ｕ ｏ ｉ ｈ ｄ ａ ｔｇ ｓ ｏ Ｎ ｆ Ｓ ｓ ｒ ｃ ｎ ｌ ｔ ｆ ｇ
（） ２
数据点简 化
计算纵 向节 点矢量
其 中 Ｒ为点 Ｑ到曲面 ｒ 的最短距离 ， ＝ ， ： Ｏ 为参 （ ） ， ｒ ｒ
数 曲面的偏导数 。对于复 杂曲面 ， （ ） 示的方 程是 一个 高 式 ２所
计算节点矢 量 ，反求控 制顶点
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｌ显示 １
Ｊ． ．．． ．． ． ． ．．． ． ．．Ｊ
向工程领域 研究 中学者们 的重视 …。尤其 是近几 年来 ， 研究 人
员在采用 Ｎ Ｒ Ｓ进行 曲面重 构方面进行 了许多研究和实验 ， ＵＢ 也
取得 了大量 的 Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ 曲面拟合 方法 和结果 。而在对各 种方法 的优劣 和拟合结 果的评价过程 中， 如果仅 靠视 觉直观 等简单 的 手段显然是不科 学的 ， 必须给 出一 种定量 的计 算方法对 Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ
决定等 缺点 ， 同时继 承 了 Ｂｚｒ ｅ ｅ方法 的一切优 点。Ｂ样条 曲面 ｉ
的定义如式 （ ） １ 所示 ：
ｐ“ ） （， ＝∑ ∑Ｐ曰 （）， ）０ ，≤１ （） ｕ Ｊ （ ≤ｕ １
其 中， 顶点 Ｐ 为控 制顶点 ，、 为 曰样 条 曲线 的次数 。Ｂ （ ） ｋｆ Ｍ 和 。（ 分别为 ｋ和 Ｚ ） 次 样 条基 函数 。Ｎ Ｒ Ｓ在 样条 基 ＵＢ
ｃ ｍｐ ｔ ｈ ｅ ｉｔ ｎ ｂ ｔ ｅ ｎ ｏ ｉ ｔ ｅ ｐ ｉｔｃｏ ｄ ｄ ｔ ｎ ＲＢＳ ｓ ｒ ｃ ． ｏ ｕｅ ｔｅ ｄ ｖａｉ ｅｗ ｅ ｒ ｏ ｍｉ ｖ ｏ ｎ ｌｕ ａ ａ ａ ｄ ＮＵ ｉ ｕ ａ ｅ ｆ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒｓ Ｎ ＵＲＢ ｕ ｆ ｃ Ｆ ｔ ｎ ｃ ｕ ａ ｙ Ｒｅ ｉ ｎ ｄｖ ｓｏ Ｓ ａ ｃ ｔｒ ｔ ｎ Ｓｓｒ ｅ ａ ｉｉｇａ ｃ ｒｃ ｔ ｇｏ ｉｉｉ ｎ ｅ ｒｈ ｉ ａｉ ｅ ｏ
张 坤 姜晓峰 许 坚
（ 苏州大学计算机科学与技术学院 江苏 苏州 ２ ５ ０ ） １０ ６
摘 要
曲面重构 是逆 向工程 中的核心技术之 一， 由于 Ｎ Ｒ Ｓ曲面在光顺性和 局部可编辑 等方面所具有 的优点 ， 其成为 点云 ＵＢ 使
数据 自由曲面重构 的常见形式。 目前对 Ｎ Ｒ Ｓ曲面重构技术 的研 究上取得 了一些成果 ， ＵＢ 但各 方法在拟合 精度和效果上各 有参差 ， 因此有 必要 对 Ｎ Ｒ Ｓ曲面 拟合精度评价 算法进行研究。在采用 Ｎ Ｒ Ｓ实现 曲面拟合的基础上 ， ＵＢ ＵＢ 对拟合精度 的量化指标进行研 究， 设计 了一种基 于区域 划分的搜索迭代算法 ， 可快速地 计算得到原始点云 与 Ｎ Ｒ Ｓ曲面 的偏差。 ＵＢ 关键词
定量和准确的数值 计算 结果 来反 映模型 与实 物 的实 际偏 差 程 度， 具体 可通过实物上 的原始点到模型表面的偏差距离来表示 。 曲面拟合的精度对模型重构过程中的误 差控制和曲面重构方法
的选择与改进有着重要指导意义 ， 因此有必要研究 出一种实用 、 有效 的精度评测方法 。
免了求解高次方程计算费时 ， 而且 容易导致计算发散等 问题 。
０ 引 言 １ Ｎ ｍＳ曲面拟合过程 Ｕｌ
在逆 向工程 中 ， 自由曲面重构是零 件三维 Ｃ Ｄ模 型重建 中 Ａ 的核心技术 环节 。 目前相对 具有代 表性 的 自由曲面重构 技术 ， 主要是 以三 角网格 面为基础的近似 曲面重构和 以样条 曲面为基 础 的 自由曲面重 构两种方 案。三角 网格 面的研究 相对较 早 ， 其 技术和方法 已经相对 比较成熟 ， 取得 了一些 比较成 熟的研究 并 成果 。但是 三角 网格 面在光顺性以及与 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ 系统在模 型 Ａ ／Ａ 表示方法 的统一上存 在缺陷。 由于非 均匀 有理 Ｂ样 条 （ Ｕ Ｂ ） Ｎ Ｒ Ｓ 曲面本 身所 具有 的 良好 光顺性 、 局部可编辑和标准 的数学 表达形式 等优点 ， 引起 了在 逆
１１ Ｂ样条及 ＮＵ Ｂ ． Ｒ Ｓ的基本概 念 【２ 、 １】 ＿
Ｂ样条方 法是 继 Ｂ ｚ ｒ ｅｉ 方法 之后 ， ｅ 由美 国通用 汽车公 司 的 Ｇ ｒｏ ｏｄ ｎ等人出于外形设 计的需求 ， １７ 于 ９４年提出。该方法克 服 了 Ｂｚ ｒ ｅｉ 曲线 曲面不 能作 局部修 改 、 ｅ 曲线阶次受 控制顶 点个 数
第２ ８卷 第 １ ２期
２１ ０ １年 １ ２月
计算 机应 用 与软件
Ｃｏ ｕ ｅ ｐ ｉ ａｉｎｓａ ｄ Ｓ ｆｗａ ｅ ｍｐ ｔ ｒＡｐ ｌｃ ｔｏ ｎ ｏｔ ｒ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １２ ． ２ Ｄｅ ．２ １ ｃ ０１
一
种Ｎ Ｂ ＵＲ Ｓ曲面 拟 合 精 度 的量 化 评 测算 法
ｓ ｏ ｈ ｎ ｎ ｅ ｉｎ ｌ ｄ ｔｂ ｅ ｃ ａ ａ ｔｒ ｔ ｓｔｒ ｔ ｏ ｂ ｏ ｍｏ ｔ ｉ ｇ ａ ｄ ｒｇ ｏ ａ ｉ ｌ ｈ ｒ ｃｅ ｉ ｉ ｕ ｎ ｉ ｔ ｅ ａ ｃ ｍｍｏ ｒ ｏ ｏｎ ｌ ｕ ａａｆｅ ｆ ｒ ｓ ｒ ｃ ｅ ｏ ｓｒ ｃｉｎ ｅ ａ ｓｃ ｎ ｆ ｍ ｐ ｉｔｃｏ ｄ ｄ ｔ ｅｏ ｍ ｕ ａ ｅｒ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ．Ｎｏ ｄ ｙ ｅｅ ｏ ｆ ｒ ｆ ｏ ｗａ ａ ｓｔ ｒ ｈ ａ ｅ ｓ ｍｅ ａ ｈ ｅ ｅ ｎ ｓ ｏ ｈ ｔ ｄ ｆ Ｎ ｒ ｏ ｃ ｉｖ ｍｅ ｔ ｎ ｔ ｅ ｓｕ ｙ ｏ ＵＲＢ ｕ ａ ｅ ｒ ｃ ｎ ｔ ｃｉｎ ｔｃ ｎ ｌ ｇｅ ． Ｓｎ ｅ ｄ ｆ ｒｎ ｔ ｏ ｓ ｈ ｖ ｉ ｅ ｅ ｔｆ ｔ ｇ ａ ｃ ｒ ｃｅ Ｓ ｓ ｒ ｃ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｅ ｈ ｏ ｏ ｉｓ ｉ ｃ ｉ ｅ ｅ ｔｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｄｆ ｒ ｎ ｉ ｉ ｃ ｕ ａ ｉｓ ｆ ｕ ｏ ｆ ｆ ｔｎ ａ ｄ ｅ ｅ ｔ ，ｉ ｉ ｅ ｅ ｓ ｒ ｏ ｄ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｎ ｆ ｃｓ ｔ ｓ ｎ ｃ ｓ ａｙ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｃ ｎ ＮＵＲＢ ｕ ａ ｅ ｆ ｔ ｇ ａ ｃ ｒ ｃ ｖ ｕ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｈ ． Ｂａ ｅ ｎ ＮＵＲ ｕ ａ ｅ ｆ ｔ ｇ ｈ Ｓ ｓ ｒ ｃ ｔ ｎ ｃ ｕ ａ ｙ ｅ ａ ａ ｉ ｌ ｏ ｔ ｍｓ ｆ ｉ ｉ ｌ ｏ ｉ ｓｄｏ ＢＳ ｓ ｒ ｃ ｉ ｉ ，ｔ ｅ ｆ ｔｎ ｐ ｐ ｒｓｕ ｉ ｓｔ ｅ ｑ ａ ｔ ａｉ ｅ ｉｄ ｃ ｔｒｏ ｔ ｎ ｃ ｕ ａ ｙ，ｄ ｓｇ ｓ ａ ｓ ａ ｃ ｔｒ ｔ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｒｇ ｏ ｉｉｉｎ ｙ ｗ ｉｈ ｔ ｕ ｃ ｌ ａ ｅ ｔ ｄ ｅ ｈ ｕ ｎ ｉ ｔ ｎ ｉａｏ ｆｆ ｔ ｇ ａ ｃ ｒｃ ｔ ｖ ｉ ｉ ｅ ｉｎ ｅ ｒ ｈ ｉ ａ ｉ ｏｉ ｅ ｏ ｌ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｉ ｎ ｄ ｖｓｏ ｓ ｂ ｈ ｃ ｏ ｑ ｉｋｙ
问题 。
收稿 Ｅ期 ： １ — ０ Ｏ 。张坤 ， ｔ ２ ０ １一８ ０ 硕士生 ， 主研 领域 ： 算机辅 助设 计 计， 计算机图形学。
本文在采用 Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ 对散乱 点云进 行 自由 曲面 重构 的基础
上， 设计了一种区域划分搜索迭代的拟合精度评测算法， 通过此 算法 可以较快速地求解 出每一个 原始数 据点 到 Ｎ Ｒ Ｓ曲面的 ＵＢ
误差 ， 以最终 的统 计结果 反映拟合 的精 度。该方 法有效 地避 并
２４ ８
计 算机应 用 与软 件
２ １ 丘 ０１
１ ２ 基于 Ｎ Ｂ ． ＵＲ Ｓ的散乱 点云 曲面重 构
本 文针对散 乱点 云数据 ， 上述 基本定 义 的基 础上 ， 在 采用 Ｎ Ｒ Ｓ曲线插值的方 式进行 自由曲面重 构。该 过程 主要 有两 Ｕ Ｂ
： ． Ｉ．一 ．
统一横向节 点矢量
短距 离的计算转换 为计算 点在参数 曲面 ｒ ，）上 的投影 ， （ 投影
方向为曲面的法矢 。用 方程 表示 如（ ） 。 ２式
计算控制 网 格顶点
Ｑ －ｐ ＝ Ｒ
曲面拟合 的精度作 出客观和准确的评测 。
础上加入 了权因子 ， 使其不仅能表示 自由曲线 曲面形状 ， 能 而且 精确表示 圆锥 曲线 、 曲面等规则 曲线 曲面 。同时 Ｎ Ｒ Ｓ 二次 Ｕ Ｂ 设 置节点矢量两端重复度 为 曲线次数 加 １解 决 了型值点 分布 不 ， 均匀时， 用均匀 样条曲线插值求得的曲线两端产生拐点 的
Ｎ ＵＲＢＳ
一 一一 一一 一一 一一
曲线集合
．．． ．．．．． ．．
２２ 传 统计算 方 法 ．
对于量化指标 的计算 ， 传统 的方法是通 过求解 非线性 方程 组获得实物点到拟合结果 曲面间的距离。该方法的基本原理是
曲面外一点 Ｑ和曲面上最近的点 Ｐ ， 的距离矢量Ｐ （ ） Ｏ与曲面
Ｚ ａ ｇＫｕ Ｊａ ｇ Ｘｉｇｅ ｇ Ｘｕ Ｊａ ｈ ｎ ｎ ｉｎ ａ ｆｎ ｉｎ
（ ｃｏｌｆＣｍ ｕｅ ｃ ｎｅａ ｄＴｃｎｌ ｙ Ｓ ｏｈｗ Ｕ ｉ ｒｔ， ｕｈｕ２ ５ ０ ，ｉ ｇｕ ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｐ ｔ Ｓｉ ｃ ｎ ｅｈｏｏ ， ｏｃｏ ｎｖ ｓｙ Ｓ ｚｏ １０ ６ Ｊａ ｓ ，Ｃ ｉａ ｏ ｒ ｅ ｇ ｅｉ ｎ
中图分 类号
Ｎ Ｒ Ｓ曲面 拟合精度 区域划分 ＵＢ
Ｔｔ １６ ｉ０ ． ３ 文献标识码 Ａ
搜 索迭 代
Ａ ＱＵ ＡＮＴ Ｔ Ｔ Ｅ Ｅ Ｌ Ｔ ｏＮ ＡＬ Ｉ Ａ Ⅳ ＶＡ ＵＡ Ｉ ＧｏＩ Ｔ Ｕ ＨＭ ｏＲ ＵＲ Ｓ Ｆ Ｎ Ｂ
Ｓ ＵＲＦ ＡＣＥ ＴＴＩ ＦＩ ＮＧ ＡＣＣＵＲＡＣＹ
个 阶段 ： 一 阶 段 ， 过对 型值 点 的一 次 插值 计 算 得 到单 条 第 通 Ｎ Ｒ Ｓ曲线 ， ＵＢ 由交互方式 经过多 次选取数 据点和插 值计算 ， 得 到多条 Ｎ Ｒ Ｓ曲线 。第 二阶段 ， ＵＢ 由选定 的多条 Ｎ Ｒ Ｓ曲线进 ＵＢ
一
步拟合生成 Ｎ Ｒ Ｓ曲面 Ｊ处理流程 如图 １ ＵＢ ， 所示 。
．．．．．．．．．．．．．．
次非线性方程 ， 通常采用 Ｎ ｗｏ — ｅｈｏ 代法 进行求 解。该 ｅｔｎＲ ｐ ｓｎ迭 方法 的缺陷是对初值要求严格 ， 选取不 当会导致计算发散 ， 同时
Ｎ ｗｏ— ｅｈｏ 法 比较费时 ， ｅ ｔｎＲ ｐ ｓｎ 在实践中不是理想的方 法。
：．． Ｉ．． ：．一
ＮＵ ＲＢ Ｓ
曲面
＿ — 、 主—
，
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ＮＵＲＢＳ
曲线
结 束
图 １ Ｎ Ｒ Ｓ曲面拟合流程 Ｕ Ｂ
本文方法采用 了修正 弦长参数化 的方法计算并确定节点矢 量， 同时 根 据 已有 型值 点 和 计算 得 到 的对 应 节 点 矢量 ， 入 代 Ｎ Ｒ Ｓ曲线的定义公式 ， ＵＢ 通过求解方程组得到控制顶点。 在统一节点矢量 的过 程 中， 本文方法 采用基 于二分插值 的 节点统一方案 ， 可能地保 留了曲线 的细节部分 。在样 条次 尽
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ Ｓ ｒ ｃ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉｎ ｉ ｏ ｅ ｏ ｈ ｏ ｅ ｔｃ ｎ ｌｇ ｅ ｎ ｒｖ ｒｅ ｅ ｇｎ ｅ ｎ ． Ｔ ｅ ａ ｖ ｎａ ｅ ＵＲＢ ｕ ａ ｅ ｏ ｉ ｈ ｕ ａ ｅ ｒ ｃ ｎ ｔ ｔ ｓ ｎ ｆ ｔｅ ｃ ｒ ｅ ｈ ｏｏ ｉｓ ｉ ｅ ｅ ｓ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｆ ｕ ｏ ｉ ｈ ｄ ａ ｔｇ ｓ ｏ Ｎ ｆ Ｓ ｓ ｒ ｃ ｎ ｌ ｔ ｆ ｇ
（） ２
数据点简 化
计算纵 向节 点矢量
其 中 Ｒ为点 Ｑ到曲面 ｒ 的最短距离 ， ＝ ， ： Ｏ 为参 （ ） ， ｒ ｒ
数 曲面的偏导数 。对于复 杂曲面 ， （ ） 示的方 程是 一个 高 式 ２所
计算节点矢 量 ，反求控 制顶点
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｌ显示 １
Ｊ． ．．． ．． ． ． ．．． ． ．．Ｊ
向工程领域 研究 中学者们 的重视 …。尤其 是近几 年来 ， 研究 人
员在采用 Ｎ Ｒ Ｓ进行 曲面重 构方面进行 了许多研究和实验 ， ＵＢ 也
取得 了大量 的 Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ 曲面拟合 方法 和结果 。而在对各 种方法 的优劣 和拟合结 果的评价过程 中， 如果仅 靠视 觉直观 等简单 的 手段显然是不科 学的 ， 必须给 出一 种定量 的计 算方法对 Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ
决定等 缺点 ， 同时继 承 了 Ｂｚｒ ｅ ｅ方法 的一切优 点。Ｂ样条 曲面 ｉ
的定义如式 （ ） １ 所示 ：
ｐ“ ） （， ＝∑ ∑Ｐ曰 （）， ）０ ，≤１ （） ｕ Ｊ （ ≤ｕ １
其 中， 顶点 Ｐ 为控 制顶点 ，、 为 曰样 条 曲线 的次数 。Ｂ （ ） ｋｆ Ｍ 和 。（ 分别为 ｋ和 Ｚ ） 次 样 条基 函数 。Ｎ Ｒ Ｓ在 样条 基 ＵＢ
ｃ ｍｐ ｔ ｈ ｅ ｉｔ ｎ ｂ ｔ ｅ ｎ ｏ ｉ ｔ ｅ ｐ ｉｔｃｏ ｄ ｄ ｔ ｎ ＲＢＳ ｓ ｒ ｃ ． ｏ ｕｅ ｔｅ ｄ ｖａｉ ｅｗ ｅ ｒ ｏ ｍｉ ｖ ｏ ｎ ｌｕ ａ ａ ａ ｄ ＮＵ ｉ ｕ ａ ｅ ｆ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒｓ Ｎ ＵＲＢ ｕ ｆ ｃ Ｆ ｔ ｎ ｃ ｕ ａ ｙ Ｒｅ ｉ ｎ ｄｖ ｓｏ Ｓ ａ ｃ ｔｒ ｔ ｎ Ｓｓｒ ｅ ａ ｉｉｇａ ｃ ｒｃ ｔ ｇｏ ｉｉｉ ｎ ｅ ｒｈ ｉ ａｉ ｅ ｏ
张 坤 姜晓峰 许 坚
（ 苏州大学计算机科学与技术学院 江苏 苏州 ２ ５ ０ ） １０ ６
摘 要
曲面重构 是逆 向工程 中的核心技术之 一， 由于 Ｎ Ｒ Ｓ曲面在光顺性和 局部可编辑 等方面所具有 的优点 ， 其成为 点云 ＵＢ 使
数据 自由曲面重构 的常见形式。 目前对 Ｎ Ｒ Ｓ曲面重构技术 的研 究上取得 了一些成果 ， ＵＢ 但各 方法在拟合 精度和效果上各 有参差 ， 因此有 必要 对 Ｎ Ｒ Ｓ曲面 拟合精度评价 算法进行研究。在采用 Ｎ Ｒ Ｓ实现 曲面拟合的基础上 ， ＵＢ ＵＢ 对拟合精度 的量化指标进行研 究， 设计 了一种基 于区域 划分的搜索迭代算法 ， 可快速地 计算得到原始点云 与 Ｎ Ｒ Ｓ曲面 的偏差。 ＵＢ 关键词
定量和准确的数值 计算 结果 来反 映模型 与实 物 的实 际偏 差 程 度， 具体 可通过实物上 的原始点到模型表面的偏差距离来表示 。 曲面拟合的精度对模型重构过程中的误 差控制和曲面重构方法
的选择与改进有着重要指导意义 ， 因此有必要研究 出一种实用 、 有效 的精度评测方法 。
免了求解高次方程计算费时 ， 而且 容易导致计算发散等 问题 。
０ 引 言 １ Ｎ ｍＳ曲面拟合过程 Ｕｌ
在逆 向工程 中 ， 自由曲面重构是零 件三维 Ｃ Ｄ模 型重建 中 Ａ 的核心技术 环节 。 目前相对 具有代 表性 的 自由曲面重构 技术 ， 主要是 以三 角网格 面为基础的近似 曲面重构和 以样条 曲面为基 础 的 自由曲面重 构两种方 案。三角 网格 面的研究 相对较 早 ， 其 技术和方法 已经相对 比较成熟 ， 取得 了一些 比较成 熟的研究 并 成果 。但是 三角 网格 面在光顺性以及与 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ 系统在模 型 Ａ ／Ａ 表示方法 的统一上存 在缺陷。 由于非 均匀 有理 Ｂ样 条 （ Ｕ Ｂ ） Ｎ Ｒ Ｓ 曲面本 身所 具有 的 良好 光顺性 、 局部可编辑和标准 的数学 表达形式 等优点 ， 引起 了在 逆
１１ Ｂ样条及 ＮＵ Ｂ ． Ｒ Ｓ的基本概 念 【２ 、 １】 ＿
Ｂ样条方 法是 继 Ｂ ｚ ｒ ｅｉ 方法 之后 ， ｅ 由美 国通用 汽车公 司 的 Ｇ ｒｏ ｏｄ ｎ等人出于外形设 计的需求 ， １７ 于 ９４年提出。该方法克 服 了 Ｂｚ ｒ ｅｉ 曲线 曲面不 能作 局部修 改 、 ｅ 曲线阶次受 控制顶 点个 数
第２ ８卷 第 １ ２期
２１ ０ １年 １ ２月
计算 机应 用 与软件
Ｃｏ ｕ ｅ ｐ ｉ ａｉｎｓａ ｄ Ｓ ｆｗａ ｅ ｍｐ ｔ ｒＡｐ ｌｃ ｔｏ ｎ ｏｔ ｒ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １２ ． ２ Ｄｅ ．２ １ ｃ ０１
一
种Ｎ Ｂ ＵＲ Ｓ曲面 拟 合 精 度 的量 化 评 测算 法
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问题 。
收稿 Ｅ期 ： １ — ０ Ｏ 。张坤 ， ｔ ２ ０ １一８ ０ 硕士生 ， 主研 领域 ： 算机辅 助设 计 计， 计算机图形学。
本文在采用 Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ 对散乱 点云进 行 自由 曲面 重构 的基础
上， 设计了一种区域划分搜索迭代的拟合精度评测算法， 通过此 算法 可以较快速地求解 出每一个 原始数 据点 到 Ｎ Ｒ Ｓ曲面的 ＵＢ
误差 ， 以最终 的统 计结果 反映拟合 的精 度。该方 法有效 地避 并
２４ ８
计 算机应 用 与软 件
２ １ 丘 ０１
１ ２ 基于 Ｎ Ｂ ． ＵＲ Ｓ的散乱 点云 曲面重 构
本 文针对散 乱点 云数据 ， 上述 基本定 义 的基 础上 ， 在 采用 Ｎ Ｒ Ｓ曲线插值的方 式进行 自由曲面重 构。该 过程 主要 有两 Ｕ Ｂ