江苏省考图形推理之正四面体
专题02 正四面体模型(解析版)
专题02 正四面体模型（解析版）一、解题技巧归纳总结1．正四面体如图，设正四面体ABCD的的棱长为a，将其放入正方体中，则正方体的棱长为22a，显然正四面体和正方体有相同的外接球.正方体外接球半径为236224R a a=⋅=，即正四面体外接球半径为64R a=.二、典型例题例1．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）．A．22B．32C．2D．3【解析】如图球的截面图就是正四面体中的∆ABD，已知正四面体棱长为2，所以=3AD=1AC，所以=2CD2故选：C．例2．正四面体的棱长为1，则其外接球的表面积为 . 【解析】解析：依题意，正四面体的外接球半径64R =，其表面积为23=42S R ππ=，故答案为32π. 三、配套练习1．棱长为1的正四面体的外接球的半径为( ) A ．64B ．34C ．1D ．33【解析】已知正四面体A BCD -的棱长为1，过B 作BE CD ⊥，交CD 于E ，A 作AF ⊥平面BCD ，交BE 于F ，连结AE ，设球心为O ，则O 在AF 上，连结BO ，22131()22BE AE ==-=，2333BF BE ==，1336EF BE ==， 22336()()263AF =-=， 设球半径为R ，则BO AO R ==， 22236()()33R R ∴=+-， 解得64R =． 故选：A ．2．棱长为a的正四面体的外接球和内切球的体积比是()A．9:1B．4:1C．27:1D．8:1【解析】把棱长为a的正四面体镶嵌在棱长为x的正方体内，∴外接球和内切球的球心重合，为正方体的中心O，∴外接球的球半径为：23322x x=，22113(2)634x x h=⨯⨯⨯，33xh=，内切球的半径为：3333 2236x x x xh-=-=，∴外接球和内切球的半径之比为：33:3:1 26x x=，∴正四面体的外球和内切球的体积比是27:1，故选：C．3．如图所示，在正四面体A BCD-中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP PE+的最小值为7，则该正四面体的外接球的体积是()A6πB．6πC 36D．32π【解析】将侧面ABC∆和ACD∆展成平面图形，如图所示：设正四面体的棱长为a则BP PE+的最小值为22172cos120742aBE a a a=+-︒==，2a∴=．在正四面体A BCD -的边长为2， 外接球的半径6642R a ==外接球的体积3463V R ππ==．故选：A ．4．表面积为83( ) A ．43πB ．12πC ．8πD ．6π【解析】表面积为8322将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为2，正方体的对角线长为3 正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为24(3)12ππ=．故选：B ．5．一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的表面积为( ) A ．6πB ．8πC 6πD ．11π【解析】26， 正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为264()62ππ=． 故选：A ．6．在棱长为2的正四面体的外接球中，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的圆心距为2，则两圆的公共弦长是( )A ．34B ．34C ．1D ．12【解析】正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：3， 所以球的半径为：32R =， 设相互垂直两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ， 则12OO EO 为矩形，于是对角线12O O OE =， 而222232()22OE OA AE AE =-=-=， 12AE ∴=，则1AB =； 故选：C ．7．如图所示，正四面体ABCD 中，E 是棱AD 的中点，P 是棱AC 上一动点，BP PE +的最小值为14，则该正四面体的外接球表面积是( )A ．12πB ．32πC ．8πD ．24π【解析】将三角形ABC 与三角形ACD 展成平面，BP PE +的最小值，即为BE 两点之间连线的距离，则14BE =设2AB a =，则120BAD ∠=︒，由余弦定理221414222a a a a+--=，解得2a =， 则正四面体棱长为22，因为正四面体的外接球半径是棱长的64倍， 所以，设外接球半径为R ，则62234R ==， 则表面积244312S R πππ===． 故选：A ．8．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是( ) A ．24πB ．18πC ．12πD ．6π【解析】将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为26 6，∴外接球的表面积的值为24(6)24ππ=．故选：A ．9．一个棱长为6的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是( ) A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π【解析】正方体可以在正四面体纸盒内任意转动，∴正方体在正四面体的内切球中，∴正方体棱长最大时，正方体的对角线是内切球的直径，点O 为内切球的圆心，连接PO 并延长交底面ABC 与点D ， 点D 是底面三角形ABC 的中心，PD ∴⊥底面ABC ，OD ∴为内切球的半径，连接BO ，则BO OP =，在Rt BDP ∆中，236233BD ==2226PD PB BD -在Rt BDO ∆中，2222222()OD BD OB BD OP BD OP OD =+=+=+-，代入数据得62OD =，令正方体棱长为a ，则236a =，解得2a =， ∴正方体棱长的最大值为2，此时正方体的外接球半径：36222r =⨯=． ∴当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是：22644()62S r πππ==⨯=． 故选：B ．10．如图，在棱长为1的正四面体ABCD 中，G 为BCD ∆的重心，M 是线段AG 的中点，则三棱锥M BCD -的外接球的表面积为( )A ．πB ．32πC 6D 6 【解析】连接BG ，四面体ABCD 中，由G 为BCD ∆的重心， 可得AG ⊥面BCD ，M 是线段AG 的中点，3BG ，226AG AB BG =-M 为线段AG 的中点，6MG ∴=设三棱锥M BCD -外接球的半径为R ，则23(R =226)(R +， 6R ∴=， ∴三棱锥M BCD -外接球的表面积为2342R ππ=． 故选：B ．11．正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ 长463，则这个四面体的棱长为 4 ． 【解析】设这个四面体的棱长为a ， 则它的外接球与内切球的球心重合，且半径64R a =外，612r a =内， 依题意得66464123a a +=， 4a ∴=．故答案为：4．12．已知正四面体ABCD 的棱长为1，M 为棱CD 的中点，则二面角M AB D --的余弦值为 63；平面MAB 截此正四面体的外接球所得截面的面积为 ．【解析】如图，M 为棱CD 的中点，AM CD ∴⊥，BM CD ⊥，又AMBM M =，CD ∴⊥平面AMB ，则AMB ∠为二面角A CD B --的平面角，由对称性，可知二面角C AB D --的平面角等于AMB ∠． 由正四面体ABCD 的棱长为1，可得3AM BM ==则2231()()1622cos()23AMB -∠==平面AMB 平分二面角C AB D --，∴二面角M AB D --的余弦值16cos()2AMB =∠；设BCD ∆的外心为G ，连接AG ，求得233BG BM ==，22361()3AG =-= 设正四面体ABCD 的外接球的半径为R ，则22263()(R R -+=，解得6R =平面MAB 过正四面体ABCD 的外接球的球心，∴平面MAB 截此正四面体的外接球所得截面的面积为263(8ππ⨯=．故答案为：63；38π． 13．已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是 27 ． 【解析】正四面体的外接球和内切球的半径之比为3:1，∴正四面体的外接球和内切球的体积比是27:1，正四面体的内切球体积是1，∴该正四面体的外接球的体积是27．故答案为：27．14．一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为 3π ． 【解析】如图，一个正四面体的展开图是边长为2∴2，设底面三角形的中心为G ，则22162332AG AD ==-=， 正四面体的高2323PG =-． 再设正四面体外接球的球心为O ，连接OA ， 则22263(()R R =+，解得3R =． ∴该四面体的外接球的表面积为234(3ππ⨯=． 故答案为：3π．15．如图所示，正四面体ABCD 中，E 是棱AD 的中点，P 是棱AC 上一动点，BP PE +的最小值为14，则该正四面体的外接球的体积是 3π ．【解析】将侧面ABC ∆和ACD ∆展成平面图形，如图所示： 设正四面体的棱长为a ，则BP PE +的最小值为2272cos12014422a a BE a a a =+-︒==， 22a ∴=．在棱锥A BCD -中，设底面三角形BCD 的中心为M ，外接球的球心为O ，F 为BC 的中点，则362DF a ==， 22633DM DF ∴==，22433AM AD DM =-=． 设外接球的半径OA OD r ==，则433OM r =-， 在Rt OMD ∆中，由勾股定理可得：2224326()()33r r =-+， 解得：3r =．∴外接球的体积为34433r ππ=．故答案为：43π．。
2009年江苏省公务员考试行测真题及答案解析_B类
2009年江苏省公务员录用考试《行政职业能力测验》B类试卷知觉速度与准确性测验答题说明与例题该部分的题目主要考测你对信息进行筛选，从几个同时性的信息中选择一定对象的能力。
总题量为60道，包括三种类型，时限为10分钟。
第一类题目：要求你对照所给的几组符号，从中找出相同符号的个数，这个数目就是答案。
如果没有相同的符号，答案就是0。
【例题】1．2 8 0 9 l 4 5 7 9 0A．0 B．2 C．3 D．4【解答】B。
两组中都有0，9两符号。
2．了木人口天日本大子日太禾中夫A．0 B．1 C．2 D．3【解答】A。
三组中没有相同字符，其中两组中有相同符号的不算，如“日”。
第二类题目：先呈现出一个数字区间表格，在随后题目中，每一道题都给出一个数字，要求考生将这一数字与表格中的数字区间进行比较，判断这一数字位于哪一数字区间，这一数字区间所在的标号字母即为正确答案。
【例题】A B C D3326~4539 2874~3179 9835~10239 4765~53422144~2817 6974~7543 7894~8612 10254~10963 请开始答题：1．49872．98753．23454．75215．3721【解答】l．D；2．C；3．A；4．B；5．A。
第三类题目：先呈现一个汉字与符号的对应表（图例），其中每个汉字都有一个符号与其相对应。
在随后给出的题目中，每道题先给出四个汉字，再给出四个选项，每个选项都是题中四个汉字依据表中的对应关系转换成的符号组合，但其中只有一个进项的转换是正确的。
请判别哪一个选项是正确的。
【例题】图例：英探雄航宇天索飞宙@ ％* 8 # ? ! ☆+ 请开始答题：1．探雄宙宇A．％@8# B．*+％# C．％*#? D．％*+#2．航天英宙A．％#@？B．8?@+ C．+@#* D．％*?83．宇英雄索A．#@*! B．@#*! C．!#@* D．@*#+4．英雄飞宙A．#@*☆B．@#*☆C．☆#@* D．@*☆+5．航天宙宇A．8！？# B．？8%！C．8?+# D．?%#+【解答】l．D；2．B；3．A；4．D．5．C。
2013江苏公务员考试行测真题与解析(A类)目前最完整版3.25日
2013江苏公务员考试行测（A 类）部分真题魁冠教育第一时间整理，资料来源网络，供大家参考学习。
第一部分 方语理解与表达 （共15题，参考时限：15分钟）一、片段段阅读。
每道题包含一段文字，要求你从四个选项中选出最恰当的一项，你的选择必须与题干要求相符合。
请开始答题（1~5题）：1．如果不在（统计法）中增加社会公众监督的实体内容与公开透明的程序规定，让统计机构脱离行政性质，建构以社会统计为主、政府监督为辅的新型统计方式，统计机构这种自己评价自己的方式不仅使其“费力不讨好”的形象很难改变，甚至可能酿成大祸。
这段文字在强调“统计机构” A.必须脱离行政性质 B.必须接受公众监督 C.必须规定公开程序 D.必须改变现有形象2．研究者持续观察发现，母雁鹅喜欢色彩艳丽、翅膀肥厚的公雁鹅，其结果是，公雁鹅变得色彩越来越艳丽，翅膀越来越肥厚。
不幸的是，鲜艳的色彩使得雁鹅容易暴露，肥厚的翅膀影响飞行，本属“同种竞争”的优势，反而成为“自然竞争”的劣势，于是，一代一代下来，雁鹅在大自然中面临了灭亡的危险。
作者通过以上例证试图强调的观点是：A.母雁鹅的喜好是导致雁鹅“同种竞争”的重要因素B.“同种竞争”的优势未必有利于种群的发展C.“同种竞争”与“自然竞争”之间大都具有矛盾关系D.雁鹅群目前已经遭遇到了重大的生存危机3.研究者持续发现，母雁鹅喜欢色彩艳丽，翅膀肥厚的公雁鹅，其结果是一代一代的公雁鹅色彩越来越艳丽，翅膀越来越肥厚。
不幸的是，鲜艳的色彩使雁鹅容易暴露，肥厚的翅膀影响飞行。
本属“同种竞争”的优势，反而成为自然竞争的劣势。
于是，一代一代下来，雁鹅在大自然中面临了灭亡的危险。
作者通过以上例证试图强调的观点是A.母雁鹅的喜好是导致雁鹅“同种竞争”的重要因素B.“同种竞争”的优势未必有利于种群的发展C.“同种竞争”与“自然竞争”之间大都具有矛盾关系D.群目前已经遭遇了重大的生存危机魁冠教育4.工艺品的核心是严格的秩序与工序，“秩序”是它的美学原理，因此易于复制。
江苏省考判断推理笔记
判断推理：图形、类比、定义、逻辑图形推理一高频考点一：面的常规考法：1.特征图：（1）图形被分割、封闭空间明显。
（2）生活化图形、粗线条图形中留空白区域。
【注意】1.面数量喜欢考查复合考法，因为在点、线、角、面、素中，单纯数面是最简单的，如果不考查细化，就很有可能考查复合考法。
2.需要注意圆，可以考的内容很多：（1）属性规律：出现圆，可以考查曲直性。
（2）数量规律：①面：圆本身是封闭区域。
②线：曲线数。
③点：曲直交点考查较多，或者把圆当作外框，考查内外交点；若切点较多，可以考虑数切点。
④笔画：圆相交/相切。
（3）以上规律只是思考方向，遇到圆，要看圆是怎么出现的，遇到圆都是外框，则看内外；遇到圆作为相交/相切出现，考虑笔画数。
【注意】面的细化考法：图形出现明显的数面特征，但数面无唯一答案，考虑面的细化。
1.所有面：所有面都是几边形，如所有面都是三角形或四边形。
2.部分面：相同面的个数。
3.单个面：最大、最小面（形状（三角形考查较多）、属性）。
相同面（三角形）的个数，B 【注意】1.常考：三角形面。
2.如果做题时没有思路，可以从最简单的图形入手。
【注意】“三角形”的考法：1.所有面都是三角形。
2.最大面是三角形。
3.三角形的面的个数。
中心对称，A【注意】1.做题思维：题干有比较大的面，可以优先盯住最大面看，若选不出答案，可以结合外框看。
2.若考查数面，且分割区域较多，往往会考查细化。
3.上题考查最大面是轴对称图形，此外，还可能考查区分最大面是轴对称和中心对称、对称轴的方向/数量、曲直性。
因为面都是封闭的，所以不会考查开闭性。
6个面，最大面曲直性，C当出现明显数面特征图，整体数面无规律，想细化！【注意】面：注意细化考法，出现双胞胎面，优先看相同形状面；若分割区域均匀，看所有面；若面积不均匀，看最大/最小面，优先看本身，本身没有规律可以结合外框。
高频考点二：线数量线的细化考法，出现数线特征，整体无规律或选不出唯一答案1.分内外：外框和内部线条分开数。
2009年江苏公务员考试《行测》C类真题及参考解析
目，考察的是对数字的敏感性。
2．1，1，3，4，7，（ ）
A．7
B．8
【解析】C。
11
34
C．9 7 （9）
D．11
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抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸两次，每次摸出一个球（球放回），如果第一次摸出球的数字比第二次大，
则可获奖，则某抽奖顾客获奖概率是（ ）
A．5%
B．25%
C．45%
D．85%
【解析】C。第一次摸出的球比第二次大与第二次摸出的球比第一次大的概率是相等的，而两次摸出的球
相等的概率为 10%，所以第一次摸出的球比第二次大得概率为 45%。
数个数有（ ）
A．7Leabharlann B．10C．12D．14
【解析】A。将具有这一性质的各数分别列出：11，12，15，22，24，33，36。
17．去商店买东西，如果买 7 件 A 商品，3 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 50 元，如果是买 10 件 A 商
品，4 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 69 元，若 A、B、C 三种商品各买 2 件，需要多少钱?（ ）
A．18
B．21
C．24
10．0， 7 ， 22 ， 45 ， 76 ，（ ） 35 7 9
A．12
B．13
C． 106 11
二、数量运算。通过运算。选择最合适的一项。
请开始答题（1l～20 题）：
正四面体
正四面体常用性质：1、正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。
它有4个面，6条棱，4个顶点。
正四面体是最简单的正多面体。
2、正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他三个面是全等的等腰三角形就可以，不需要四个面全等且都是等边三角形。
因此，正四面体是特殊的正三棱锥。
3、基本性质：正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。
正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。
正四面体的对边相互垂直。
正四面体的对棱相等。
正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值63a。
4、相关数据当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高：63a。
（中心把高分为1:3两部分} 表面积：23a体积：3212a外接球半径：64a，内切球半径：612a，棱切球半径：24a对棱中点的连线段的长：22a，两邻面夹角满足1cos3α=。
若将正四面体放进一个正方体内，则该正方体棱长为22a，其实，正四面体的棱切球即为次正方体的内切球。
5、建系方法1.设有一正四面体D-ABC棱长为a以AB边为y轴A为顶点ABC所属平面为xOy面建系四个顶点的坐标依次为其他性质：正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。
正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。
正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。
正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889。
这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3)正四面体的对棱相等。
正四面体表面积与棱长的关系
正四面体表面积与棱长的关系
正四面体（regular tetrahedron）又叫做三角锥，是三角形的高维拓扑形式，由
4个互相垂直的三角形面和6条边构成，其表面积与棱长有密切的关系。
首先，在正四面体的面和边的构造分析上，显然，正四面体上的两个面都相互垂直，每个面都可以看作是同类三角形，它由3条一样长的棱组成，每个以半边长为直角，其余两边相等，因此记正四面体的棱长为a。
正四面体的每个小三角形的面积都相等，因此，正四面体的表面积就等于4个小三角形的面积的总和，即4×
三角形面积。
根据勾股定理可以得到，3条边长都相等，a2+a2+a2=3a2。
按照高等数学中直
角三角形面积计算公式，小三角形的面积为1/2 × a × a ×根号3，由于小三角形有4个，因此正四面体的表面积就是：4 × 1/2 × a × a ×根号3。
因此，正四面体表面积与棱长a有一下简单的线性关系：S=4a2根号3。
从上述推理可以看出，正四面体的表面积和棱长有较为密切的关系，无论正四面体的棱长是多长，都不会影响表面积的大小，只要棱长变成这个值，表面积就会发生变化。
在判断不同棱长的正四面体的表面积大小时，可以直接比较棱长的大小，如果棱长相等时，表面积也相等。
总之，正四面体的表面积与棱长之间存在一定着密切的关系，任何一条边长a
增加，正四面体的表面积都会成正比增加，其关系式为 S=4a 2根号3，因此知道
正四面体一个面的棱长，就可以计算出它的表面积。
2020国考行测图形推理：“公共点法”快速标点
2020国考行测图形推理：“公共点法”快速标点行测图形推理作为一种思维能力测试的题型，其中最让广大头疼的则是立体图形。
有一种神奇的方法——“公共点法”，能够解决立体图形折纸盒类问题，如正四面体和正六面体等。
“公共点法”的按单位“1”的距离找公共点标起来太费时间，下面来看更快的标点方法。
一、正四面体
将正四面体展开图的任意一个菱形的四点标出1，2，3，4;再利用每个菱形都含1，2，3，4标剩余的点。
【例1】从所给的四个选项中，选择最恰当的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
二、正六面体
(1)有四个正方形在一条直线时，先用1-8依次标这四个正方形的顶点;再根据剩余图形与这四个正方形相交的点标注其他四个点;(2)没有四个正方形在一条直线时，任意找到一个
“Z”字，先用1-6标其中相对面之外的两个正方形，再将“Z”字中不能确定的两点标为7和8;最后根据剩余正方形与“Z”相交的点标注其他四个点。
【例2】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?
【例3】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?
综上所述，记住正四面体和正六面体的快速标点方法就无需再去不停的按单位“1”的距离找公共点标了;而标点完成后则可以利用图形之间的公共边快速找出正确答案或排除错误选项。
任何一个方法都是熟才能生巧，希望能够对“公共点法”多加练习，达到30秒钟做一个题的目标。
国家公务员考试重构推理——正四面体
2015年国考重构推理——正四面体华图教育赵鹏众所周知，图形推理分为两部分，一部分是规律推理，细分为位置类、样式类、数量类和属性类；另一部分是重构推理，细分为空间重构和平面重构，而我们所谈论的坐标法属于空间重构的解题方法。
空间重构简单理解就是“折纸盒”和“拆纸盒”的问题，考查的主要是空间想象能力，但是并非所有人都能够有良好的空间想象能力去解决这些题，因此我们把这些空间问题放到平面，利用平面规律解决空间问题，主要运用的一些方法有时针法、坐标法和点定位。
我们所讲的正四面体主要就是运用其中的坐标法来解题。
例一：以这道题为例，首先我们观察四个选项，其中前三个选项中都出现了同一个面，在原图中是右下角的图，那么我们就以该图作为我们的做表面，画坐标，如图：画坐标需要注意两点，一个就是所画坐标箭头尽量选取特征较为明显的部分，这样在做题过程中便于观察；第二个就是画完坐标以后，要标清楚左右，这个时候要注意，图形中箭头的左右一定要保持一致，也就是说原图中标清楚箭头的左右，不管在选项中这个坐标箭头的位置如何变化，以箭头方向为轴，箭头左边为左，箭头右边为右，一定要保持一致。
画完坐标之后，我们来观察有特征面的选项，A选项中我们能看到特征面的左边面，对比原图符合原图位置关系（这里需要注意一点，就是正四面体有一个特征就是在同一条直线上的两个面的两条边，折叠起来是重合的，也就是原图中我们看到的最下面的边线，两个面的两条边分别在这条边线上，那么这两个面折叠起来是相邻面）；我们来看一下B选项，根据前面所讲的，我们选取的特征面左边的面和原图不符合，所以排除；同理C选项排除；D选项我们可以观察到这两个面是相邻面，有重合边，但是选项中的重合边和原图不符合，所以排除掉，答案就是A。
通过这道题我们可以看出来，坐标法就是利用相邻面相对位置保持不变的特征来做题的，只是通过画坐标，能够更好的帮助大家去观察图形，在利用坐标法做题的时候，我们除了要记住正四面体的特征以外，还要记住一点，就是选项中可能会出现两个选项你画完坐标，坐标面左或右能观察出来的面和原图相符，这个时候我们要记住利用相邻面相对位置保持不变，虽然面和面是符合，但是面内部的图案是否和原图也相符，这是需要注意的一点，以免出现遗漏。
正四面体的常用结论公式
正四面体的常用结论公式正四面体的常用结论公式，你知道吗？今天我们就来聊聊这个有趣的话题，让你在轻松愉快的氛围中学习一些关于正四面体的知识。
让我们来了解一下什么是正四面体。
正四面体是指一个有四个等边三角形面的多面体。
它的每个面都是一个等边三角形，而且所有的边都相等。
你可能会想：“哇，这么厉害的多面体，一定很难构造吧？”其实，正四面体的构造方法有很多，但是最简单的方法就是用一个正方体和一个正四面体结合在一起。
这样一来，我们就可以得到一个既有正方形又有等边三角形面的多面体，而且所有的边都相等。
那么，正四面体有哪些常见的结论呢？下面我们就来总结一下：1. 正四面体的高：正四面体的高是指从一个顶点垂直于底面的距离。
这个距离可以通过勾股定理计算得出。
具体来说，如果我们把正四面体看作一个正方体切掉一个角，那么这个高就是切掉的部分的高度。
这个高度并不是唯一的，因为正四面体的形状可以有很多种变化。
2. 正四面体的体积：正四面体的体积可以通过下面的公式计算得出：V = (a3 * b3)/ (6 * h),其中a、b分别是正四面体的两条棱长，h是正四面体的高。
这个公式告诉我们，只要知道正四面体的棱长和高，就可以计算出它的体积。
不过，这个公式只适用于直角正四面体，对于其他类型的正四面体，我们需要使用更复杂的公式。
3. 正四面体的表面积：正四面体的表面积可以通过下面的公式计算得出：S = 4 *(a2 * b2 * sin^2(C)) / c^2,其中a、b、c分别是正四面体的三条棱长，C是它们之间的角度。
这个公式告诉我们，只要知道正四面体的棱长和它们之间的角度，就可以计算出它的表面积。
不过，这个公式同样只适用于直角正四面体。
4. 正四面体的外接球：如果我们把正四面体放在一个平面上，那么它就是一个六边形。
这个六边形可以被分成六个全等的小三角形，每个小三角形的顶点都在一个圆上。
这个圆就是正四面体的外接球的截面。
通过观察这个截面，我们可以知道正四面体的外接球的大小和形状。
图形推理--四面体小结
1图形推理（四面体）A 选项分析：第一步：确定哪两个面，不难判定，如下图所示。
第二步：确定对应公共边，如下红色粗边所示。
第三步：确定平面展开图和立体图中公共边的对应公共点，并判定对应面内图形相对位置是否一致，如下图所示。
（如果不一致，则停止，可判定本选项错误）第四步：确定平面图和立体图中两个面围绕相同公共点的时针顺序，在平面展开图中，围绕红色顶点从A面到B面旋转顺序是顺时针。
在立体图中围绕红色顶点从A面到B面顺序是逆时针，时针顺序不一致。
所以A选项不对。
B 选项：按照类似的思路，判断到第三步的时候，就出现问题了。
在平面展开图中A面中小黑三角形顶点（即图中红色顶点）不是B面中黑三角形顶点，而在立体图中A面中黑色三角形顶点是B面中黑色三角形的顶点。
C选项第一步：确定哪两个面，不难判定，如下图所示。
第二步：确定对应公共边，如下红色粗边所示。
第三步：确定平面展开图和立体图中公共边的对应公共点，并判定对应面内图形相对位置是否一致，如下图所示。
（如果不一致，则停止，可判定本选项错误）第四步：确定平面图和立体图中两个面围绕相同公共点的时针顺序，在平面展开图中，围绕黄色顶点从A面到B面旋转顺序是逆时针。
在立体图中围绕黄色顶点从A面到B面顺序是逆时针，时针顺序不一致。
所以A选项不对。
D选项第一步，确定两个面，如下所示第二步：确定公共边：第三步：确定平面展开图和立体图中公共边的对应公共点，并判定对应面内图形相对位置是否一致，如下图所示。
（如果不一致，则停止，可判定本选项错误）。
这一步可以发现错误，因为在平面展开图中，公共边上的红色顶点是A面黑色直角三角形大锐角顶点，而在立体图中公共点的两个点没有一个点是A面黑色直角三角形大锐角顶点。
所以本选项错误。
如果D选项如下图，那也不对，因为在平面展开图中，公共边上的黄色顶点是A面黑色直角三角形小锐角顶点，而在立体图中公共点的两个点没有一个点是A面黑色直角三角形大小锐角顶点。
所以本选项错误。
公务员行测-具有挑战性的图形推理分析2
8.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形.11.在下面图形中找出一个与众不同的.(1) (2) (3) (4) (5)②①12.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.:9. 第1行图形由左向右变化的规律是左右颠倒,上下颠倒.(或旋转180),然后将移到上面的图形以中线为对称轴做出另一半图形.根据这个变化规律,请你做出要求的图形.答案应为:①③②10. 分析:先应找出变化的规律,然后再依规律,在空白处填画所缺的图形.从题图的第一行可以看到,当左边的图形变化成右边的图形时,图形外部的圆变为图形的下半部分,且圆变成半圆,白色变成灰色(画有斜线).也就是说,在变化过程中,原来图形的外部部分有形状、位置、颜色这三个方面的变化.再看原图形的内部部分:中间的灰色正方形变到了上半部分(位置变),成了白色的(颜色来.(1)与与(3)(画(1) (2) (3) (4)解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4).13. 图(1)和图(2)的底面号码都是3.把图(3)向左旋转,也把3做为底面,变为:将其它三面的号码按顺时针方向排起来,图(1)应为 图(2)应为图(3)应为 .由此可见图(1)和图(2)的顺序是一样的,图(3)和其它两个不同.14. 因为题目中只是问“马”所在的位置,所以我们只要考虑“马”的位置变化规律就可以了.“马”最开始在2号位置,我们记做②,那么变化规律为: ② ④ ③ ① ② ……很容易看出,每交换一次位置,“马”就按顺时针方向转动一格,所以每交换四次,“马”就可以回到原地.因为20 4=5正好整除,说明“马”正好转了5圈回到原地.所以交换二十次位置后,“马”仍在2号小格内.4 2 1 21 4 24 3。
正四面体的高考考法原创力
正四面体的高考考法原创力
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭几何体，所有棱长都相等。
它有4个面，6条棱，4个顶点。
正四面体是最简单的正多面体。
正四面体是五种正多面体中的一种，正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。
正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。
正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。
正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。
正四面体的对偶是其自身。
正四面体的高考考法考点有以下这些
1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4.正四面体的对棱中点的连线都互相垂直且相等，等于棱长的
倍，反之亦真。
5.正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
6.正四面体的全面积是棱长平方的倍，体积是棱长立方的倍。
7.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
8.正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
9.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
10.正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
判断推理解题技巧：正四面体左手、右手两边法
判断推理解题技巧：正四面体左手、右手两边法中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来判断推理解题技巧之正四面体左手、右手两边法。
可以帮助各位考生顺利备考！在行测考试题目中，同学由于空间感不足，造成在解答空间立体图形时困难。
尤其正四面体一直是个难点，在考试题目中更是重点。
今天带领大家一起了解正四面体的组成、考法以及解题技巧。
如图一：我们可以看到一个正四面体由四个正三角形组成，那也就是说展开时为四个正三角形的不同排列方式，具体如图二：如图二：正四面体展开或者三角形或者平行四边形，在立体正四面体中有4个公共点，每个公共点连接三个面，考试时我们能看到2个面。
当然解答正四面体题目时也可以按照之前所讲标点法来解决问题。
但是同学们经常会遇到这样的问题，标点会重进而更加难上手。
所以今天给大家介绍一种左手右手两边法。
具体操作如下：在图一中，选取一个面为主面假设为三角形ACD，人站在点A处，人面向DC边，此时左手与边AD重合，右手以AC重合，那么三角形ADB在主三角形的左手边，三角形ADC在其右手边，进而保证相邻两个三角形方位正确。
例1：左边为正四面体展开图，可折叠成右边哪项?解析：由原图可知左下和右下两个面箭头相似但出发点不同。
均以中间图形为主图形，A项人处点4位置，那么左手边应该为原图点4出发箭头的左下角三角形，故A错误。
B项依旧人处原图点4位置，B项以原图中间主图形，右侧图形应该在原图形左侧，而B项在右手边，故B错误。
C项主图形右手边为右下角三角形，且“→”指向46边，正确。
D项与主图形箭头相接应为原图上面三角形，故D错误。
例2：左边是给定的纸盒外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成?解析：以中间面为主面1、4点可在一条直线上A项正确。
B项如果以中间为主面，那么左侧应为原图上面虚线三角形。
如果以右下角为主图形、点4人站处，那么虚线三角形在其左手边或者右手边都可，而B在其对面，故B错误。
公考：四面体-画边法
四面体-画边法折纸盒问题一直是行测图形推理中一个非常重要的考点。
很多考生遇到折纸盒问题的时候,感觉做题慢，就会抱怨、放弃，特别是四面体可能根本想不到怎么去折叠。
今天我们就一起来帮大家解决四面体的折纸盒问题。
不需要你的空间想象能力,只要平面的知识降这一问题会迎刃而解,下面就跟大家一起来看四面体的折纸盒：一、什么是四面体1.四面体的立体图和展开图：由四面组成，每三个面都含有公共顶点。
2.四面体的展开图中如何判断四面体相邻面：（1）展开图中构成一条直线的两条边是同一条边（2）平行四边形两个短边是同一条边图1 图2展开图中构成一条直线的两条边是同一条边：图1中标蓝色、绿色、黑色的两条边均是同一条边；图2中标绿色、黄色的两条边是同一条边。
平行四边形两个短边是同一条边：图2的外框是平行四边形，两端蓝色的短边是同一条边。
二、解题思维：排除错误选项，即用平面的思维去做题，排除掉错误的选项，剩下的就是正确答案。
三、四面体解题方法：画边法画边法：1.找到同一个面的唯一点（起点）2.按同一个方向（顺/逆时针）给唯一点所在的面的三个边标号3.结合选项排除图1 图2 图3找唯一点：如图1的左右有2个红点，但这2个红点在图3中不容易区分，找不到对应的红点；如果将上面的顶点标红（图2），则能很容易在图3中找到对应的点（与直线相交的点），即唯一点（能马上识别出来的点）。
图4 图5按同一个方向（顺/逆时针）给唯一点所在的面的三个边标号，展开图和立体图形的方向要保持一致。
直线面上与直线相交的顶点是唯一点，以该点作为起点，在直线面上沿着顺时针方向转一圈，标记1、2、3（如图4），图5的立体图按照相同的方式标号。
结合选项排除：图4的边1对应的是箭头面，图5的边1对应两条直线的面，与图4不一致，可以排除。
题型示例左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能够由它折叠而成：本题通过相对位置不容易观察，展开图中有直线面，与顶点的交点比较容易确认，可以作为唯一点，且选项均有该面，找到唯一点后，顺时针画一圈标记1、2、3。
公务员图形推理之四面体-箭头法
箭头法（比描点法好用）
箭头方向就是你站的方向，以你为标杆就有前、后、左、右四个方位。
描点法
以下是一个正四面体的展开图：
它相邻边之间的关系是什么
相邻边
相邻边
图2
在这个图中，最上边的两个边是相邻边，最下边的两边也是彼此相邻，而最左侧和最右侧的两个也是相邻边。
由此也可以看出，
上方两个红色的点其实是同一个点，下方的两个蓝色点是同一个点。
「筮e 企
A B C D
【解析】正确答案是C选项。
我们来观察如何排除ABD选项。
A选项可以用箭头法排除:
可以看到，给定图形中，圆圈内三角形本来在箭头右侧，A选项中
却
变成了箭头左侧，位置不正确，因此排除A选项。
B选项利用描点看线法排除,
如图，圆圈内的点均为同一个点.给定图形中，该点只与黑色三角形
的长边相连，而在B选项中，该点却与两个三角形相连，明显错误.
D选项同样利用箭头法排除。
圆圈内的三角形,本应该在箭头右侧，D选项中却到了左侧，因此错误。
综上所述，此题排除ABD选项，选择C选项。
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江苏省考图形推理之正四面体（3）
黄民理
在江苏省考中，图形推理的空间重构主要考察正六面体、正四面体和正八面体，正六面体的考察方式和国考差不多，所有有过国考复习基础的同学在准备省考的时候可以把重点放到正四面体和正八面体上来，各个击破。
今天我们一起了解正四面体的考法和解题技巧。
正四面体就是由四个正三角形组成，如下图：
我们可以看到，一个正四面体由四个正三角形组成，总共有ABCD四个顶点，每个顶点会连接三个面，它的展开情况有两种情形：三角式和直线式。
如下图所示:
第一种情形我们称为三角式，第二种情形我们称为直线式，既然一个四面体有四个顶点，每个顶点连接三个三角形，那我们可以通过描点法来进行解题。
下面我们通过几道历年真题来进行讲解。
1、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?
（2013年江苏公务员行测C类52题）
解析：此题可以采用描点法来解答。
将正四面体的展开图描点之后，如下图所示：
将选项A图描点之后，如下图所示：
与原图对比发现，若以CAB面为基准面，则ABD面与原图并不相同，错误，则A项错误。
将选项B图描点之后，如下图所示：
若以BCD面为基准面，与原图对比发现，原图中并无ACD面，故B项错误。
将选项D图描点之后，如下图所示：
若以BCD面为基准面，与原图对比发现，原图的AD边连着黑白相间的图形，而此图中，AD边与黑三角相连，故D项错误。
而只有C项的所有点面均与题干的展开图完全符合，故正确答案为C项。
2、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?
（2013年江苏公务员行测A类57题）
解析：此题可以采用描点法来做，将题干的图形描点之后为下图，
将选项A图描出如下所示：
通过与原图对比发现，BCD面中的D点错误，在原图中应该是C点，故A项错误。
将选项B图中的点描出，如下所示
通过与原图对比发现，ABD面错误，应该为CBD，故B项错误。
将选项C图中的点描出如下所示：
通过与原图对比发现ABD面错误，应该为ABC面，故C项错误。
将选项D图中的点描出后完全无误，故正确答案为D项。
3、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?
（2013年江苏公务员行测B类112题)
解析：此题可以采用描点法来做。
将题干的图标点后如下图所示。
选项A图描点如下所示：
经过与原图对比可知，ABD面与原图中的ABD面并非同一面，故A项错误。
选项B图描点如下所示：
经过与原图对比可知，ABC面与原图的ABC面并非同一个面，故B项错误。
选项C图描点如下所示：
经过与原图对比可知，CAB面与原图的CAB面并非同一个面，故C项错误。
D选项的图每个面与原图一致，故答案为D项。
描点法对于正四面体是一个比较好用的方法，对于空间想象能力比较差的同学是一个很好的解题技巧，如果能理解如何描点并加以熟练的运用，就可以在考场上快速的求出正确的答案。