高三数学标杆题与高考
高三数学常见题型解析
高三数学常见题型解析高三数学考试是中学学业水平考试中最为重要的一次，也是学生衡量数学能力的重要标准。
为了帮助高三学生提升数学解题能力，以下将对高三数学常见题型进行详细的解析与讲解。
一、选择题选择题是高三数学考试中最常见的题型，要求学生从给出的选项中选择正确答案。
解答选择题的关键是理解题意，并灵活运用所学的知识与技巧。
1. 解析代数方程选择题代数方程是高三数学中重要的内容之一，而解代数方程的选择题更是经常出现在考试中。
解答这类题目时，首先应该将方程中的各项整理到一边，使方程等于零。
然后，根据题目的要求，运用求根公式或配方法解方程，最后再验证求出的根是否符合原方程。
2. 几何问题选择题几何问题的选择题主要考察学生对几何图形性质的理解和推理能力。
在解答这类题目时，要善于利用几何图形的特点，灵活运用几何定理和几何性质。
可以通过构造辅助线、利用相似三角形、平行线、垂直交角等方法来解答，并注意排除干扰选项。
二、填空题填空题要求学生根据已知条件，计算出未知数的值或量的大小。
解答这类题目需要掌握各类数学定理和运算方法，并能够正确地进行计算。
1. 解析函数填空题函数是高三数学中的重要内容之一，函数的填空题也是经常出现在考试中。
在解答这类题目时，需要理解函数的基本概念、性质和运算方法。
根据给出的函数表达式或函数性质，利用函数关系进行推导和计算，最终得出填空的答案。
2. 解析数列填空题数列是高三数学中的基础内容，数列的填空题要求学生根据数列的规律和性质，填写出缺失的项。
解答这类题目时，可以通过观察数列的前几项，寻找其规律，并利用该规律计算未知项的值。
另外，根据数列的性质，还可以运用数列的递推公式或通项公式进行计算。
三、解答题解答题是高三数学考试中较为复杂和综合的题型，要求学生综合运用所学的数学知识和解题方法，进行推理和解答。
1. 解析函数解答题函数解答题一般要求学生分析函数的性质、运算规律，进行推理和论证。
在解答这类题目时，可以从函数的定义、性质和图像入手，进行详细的分析和讨论。
全国高三高中数学专题试卷带答案解析
全国高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中,AD ∥BC,AD ⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA 1=2,E 是DD 1的中点,F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点.(1)证明:①EF ∥A 1D 1;②BA 1⊥平面B 1C 1EF.(2)求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值.2.如图,ABEDFC 为多面体,平面ABED 与平面ACFD 垂直,点O 在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF 都是正三角形.(1)证明直线BC ∥EF;(2)求棱锥F OBED 的体积.3.如图,在四棱锥P ABCD 中,PD ⊥平面ABCD,AB ∥DC,AB ⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥P ABCD 的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);(2)若M 为PA 的中点,求证:DM ∥平面PBC;(3)求三棱锥D PBC 的体积.4.如图,四棱锥P ABCD 中,AB ⊥AC,AB ⊥PA,AB ∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分别为PB,AB,BC,PD,PC 的中点(1)求证:CE ∥平面PAD;(2)求证:平面EFG ⊥平面EMN.5.如图,在三棱锥S ABC 中,平面SAB ⊥平面SBC,AB ⊥BC,AS=AB.过A 作AF ⊥SB,垂足为F,点E,G 分别是棱SA,SC 的中点.求证:(1)平面EFG ∥平面ABC;(2)BC ⊥SA.6.如图,在四棱锥P ABCD 中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=120°,且PA ⊥平面ABCD,PA=2,M 、N 分别为PB 、PD 的中点.(1)证明:MN ∥平面ABCD;(2)过点A 作AQ ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A MN Q 的平面角的余弦值.7.如图,直三棱柱ABC A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明:MN∥平面A′ACC′;(2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)8.如图,几何体E ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF∥平面BDE;(2)求证:CF⊥平面BDE.10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点.(1)求证:BF∥平面A′DE;(2)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.11.如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(1)求证:DE∥平面BCP.(2)求证:四边形DEFG为矩形.(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.12.如图,四棱锥S ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P AC D的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由. 13.如图五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P、Q、M分别为AE、BD 、EF 的中点.(1)求证:PQ ∥平面BCE;(2)求证:AM ⊥平面ADF. 14.如图所示,四棱锥E ABCD 中,EA=EB,AB ∥CD,AB ⊥BC,AB=2CD.(1)求证:AB ⊥ED;(2)线段EA 上是否存在点F,使DF ∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,说明理由.15.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N 分别是AB,AC 的中点,G 是DF 上的一动点.(1)求该多面体的体积与表面积;(2)求证:GN ⊥AC;(3)当FG=GD 时,在棱AD 上确定一点P,使得GP ∥平面FMC,并给出证明.16.如图所示,四边形ABCD 中,AB ⊥AD,AD ∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E 、F 分别在BC 、AD 上,EF ∥AB.现将四边形ABEF 沿EF 折起,使平面ABEF ⊥平面EFDC,设AD 中点为P.(1)当E 为BC 中点时,求证:CP ∥平面ABEF;(2)设BE=x,问当x 为何值时,三棱锥A CDF 的体积有最大值?并求出这个最大值.17.如图所示,已知三棱柱ABC A 1B 1C 1,(1)若M 、N 分别是AB,A 1C 的中点,求证:MN ∥平面BCC 1B 1;(2)若三棱柱ABC A 1B 1C 1的各棱长均为2,∠B 1BA=∠B 1BC=60°,P 为线段B 1B 上的动点,当PA+PC 最小时,求证:B 1B ⊥平面APC.18.如图所示,四棱锥P ABCD 的底面为正方形,侧棱PA ⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H 分别是线段PA,PD,AB的中点.(1)求证:PB ∥平面EFH;(2)求证:PD ⊥平面AHF.19.如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD 中,AD ∥BC,PD ⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.(1)求证:BD ⊥PC;(2)求直线AB 与平面PDC 所成的角;(3)设点E 在棱PC 上,=λ,若DE ∥平面PAB,求λ的值.全国高三高中数学专题试卷答案及解析一、解答题1.如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中,AD ∥BC,AD ⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA 1=2,E 是DD 1的中点,F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点.(1)证明:①EF ∥A 1D 1;②BA 1⊥平面B 1C 1EF.(2)求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析 （2） 【解析】(1)证明:①因为C 1B 1∥A 1D 1,C 1B 1⊄平面ADD 1A 1,所以C 1B 1∥平面A 1D 1DA.又因为平面B 1C 1EF∩平面A 1D 1DA=EF,所以C 1B 1∥EF,所以A 1D 1∥EF. ②因为BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,所以BB 1⊥B 1C 1.又因为B 1C 1⊥B 1A 1,所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1,所以B 1C 1⊥BA 1.在矩形ABB 1A 1中,F 是AA 1的中点,tan ∠A 1B 1F=tan ∠AA 1B=,即∠A 1B 1F=∠AA 1B,故BA 1⊥B 1F.所以BA 1⊥平面B 1C 1EF.(2)解:设BA 1与B 1F 交点为H,连接C 1H.由(1)知BA 1⊥平面B 1C 1EF,所以∠BC 1H 是BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角.在矩形AA 1B 1B 中,AB=,AA 1=2,得BH=.在Rt △BHC 1中,BC 1=2,BH=,得sin ∠BC 1H==.所以BC 1与平面B 1C 1EF 所成角的正弦值是.2.如图,ABEDFC 为多面体,平面ABED 与平面ACFD 垂直,点O 在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF 都是正三角形.(1)证明直线BC ∥EF;(2)求棱锥F OBED 的体积.【答案】（1）见解析 （2）【解析】(1)证明:如图所示,设G 是线段DA 延长线与线段EB 延长线的交点.由于△OAB 与△ODE 都是正三角形,且OD=2,所以OBDE,OG=OD=2.同理,设G′是线段DA 延长线与线段FC 延长线的交点,有OCDF,OG′=OD=2. 又由于G 和G′都在线段DA 的延长线上,所以G 与G′重合.在△GED 和△GFD 中,由OB DE 和OC DF, 可知B 、C 分别是GE 和GF 的中点,所以BC 是△GEF 的中位线,故BC ∥EF.(2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知S △OBE =,而△OED 是边长为2的正三角形,故S △OED =.所以S 四边形OBED =S △OBE +S △OED =.过点F 作FQ ⊥AD,交AD 于点Q,由平面ABED ⊥平面ACFD 知,FQ 就是四棱锥F OBED 的高,且FQ=,所以=FQ·S 四边形OBED =. 3.如图,在四棱锥P ABCD 中,PD ⊥平面ABCD,AB ∥DC,AB ⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥P ABCD 的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);(2)若M 为PA 的中点,求证:DM ∥平面PBC;(3)求三棱锥D PBC 的体积.【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8【解析】解:(1)在梯形ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E.由已知得,四边形ADCE为矩形,AE=CD=3,在Rt△BEC中,由BC=5,CE=4,依勾股定理得BE=3,从而AB=6.又由PD⊥平面ABCD,得PD⊥AD,从而在Rt△PDA中,由AD=4,∠PAD=60°,得PD=4.正视图如图所示.(2)取PB中点N,连接MN,CN.在△PAB中,∵M是PA中点,∴MN∥AB,MN=AB=3,又CD∥AB,CD=3,∴MN∥CD,MN=CD,∴四边形MNCD为平行四边形,∴DM∥CN.又DM平面PBC,CN⊂平面PBC,∴DM∥平面PBC.·PD,(3)==S△DBC=6,PD=4,又S△DBC所以=8.4.如图,四棱锥P ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点(1)求证:CE∥平面PAD;(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明:(1)取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=AB.又AB∥CD,CD=AB,所以EH∥CD,EH=CD.因此四边形DCEH是平行四边形.所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD,因此CE∥平面PAD.(2)因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又AB⊥PA,所以AB⊥EF,同理可证AB⊥FG.又EF∩FG=F,EF⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,因此AB⊥平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD,又AB∥CD,所以MN∥AB,因此MN⊥平面EFG,又MN⊂平面EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.5.如图,在三棱锥S ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明:(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.6.如图,在四棱锥P ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分别为PB、PD的中点.(1)证明:MN∥平面ABCD;(2)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A MN Q的平面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)证明:连接BD,因为M、N分别是PB、PD的中点,所以MN是△PBD的中位线,所以MN∥BD. 又因为MN⊄平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.(2)解: 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,得AC=AB=BC=CD=DA,BD=AB.又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥AD.所以PB=PC=PD.所以△PBC≌△PDC.而M、N分别是PB、PD的中点,所以MQ=NQ,且AM=PB=PD=AN.取线段MN的中点E,连接AE,EQ,则AE⊥MN,QE⊥MN,所以∠AEQ为二面角A MN Q的平面角.由AB=2,PA=2,故在△AMN中,AM=AN=3,MN=BD=3,得AE=.在直角△PAC中,AQ⊥PC,得AQ=2,QC=2,PQ=4,在△PBC中,cos∠BPC==,得MQ==.在等腰△MQN中,MQ=NQ=,MN=3,得QE==.在△AEQ中,AE=,QE=,AQ=2,得cos∠AEQ==.所以二面角A MN Q的平面角的余弦值为.7.如图,直三棱柱ABC A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明:MN∥平面A′ACC′;(2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)证明:法一连接AB′,AC′,如图所示,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC A′B′C′为直三棱柱,所以M为AB′的中点.又因为N为B′C′的中点,所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′,所以MN∥平面A′ACC′.法二取A′B′的中点P,连接MP,NP,AB′,如图所示,因为M,N分别为AB′与B′C′的中点,所以MP∥AA′,PN∥A′C′.所以MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′.又MP∩NP=P,所以平面MPN∥平面A′ACC′.而MN⊂平面MPN,所以MN∥平面A′ACC′.(2)解:连接BN,如图所示,由题意知A′N⊥B′C′,平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′,所以A′N⊥平面NBC.又A′N=B′C′=1,故====.8.如图,几何体E ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明:(1)如图所示,取BD的中点O,连接CO,EO.由于CB=CD,所以CO⊥BD.又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC⊂平面EOC,所以BD⊥平面EOC,因此BD⊥EO.又O为BD的中点,所以BE=DE.(2)法一如图所示,取AB的中点N,连接DM,DN,MN.因为M是AE的中点,所以MN∥BE.又MN平面BEC,BE⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形,所以∠BDN=30°.又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°.所以DN∥BC.又DN平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC.又MN∩DN=N,所以平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC.法二如图所示,延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CB=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°.因为△ABD为正三角形,所以∠BAD=60°,∠ABC=90°,因此∠AFB=30°,所以AB=AF.又AB=AD,所以D为线段AF的中点,连接DM,由点M是线段AE的中点,得DM∥EF.又DM平面BEC,EF⊂平面BEC,所以DM∥平面BEC.9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF∥平面BDE;(2)求证:CF⊥平面BDE.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明:(1)设AC与BD交于点G.因为EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)连接FG.因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点.(1)求证:BF∥平面A′DE;(2)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)证明:如图所示,取A′D的中点G,连接GF,GE,由条件易知FG∥CD,FG=CD,BE∥CD,BE=CD,所以FG∥BE,FG=BE,故四边形BEGF为平行四边形,所以BF∥EG.因为EG⊂平面A′DE,BF⊄平面A′DE,所以BF∥平面A′DE.(2)解:在平行四边形ABCD中,设BC=a,则AB=CD=2a,AD=AE=EB=a.连接CE,因为∠ABC=120°,在△BCE中,可得CE= a.在△ADE中,可得DE=a.在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,所以CE⊥DE.在正三角形A′DE中,M为DE的中点,所以A′M⊥DE.由平面A′DE⊥平面BCD,可知A′M⊥平面BCD,所以A′M⊥CE.取A′E的中点N,连接NM,NF,则NF∥CE.则NF⊥DE,NF⊥A′M.因为DE交A′M于点M,所以NF⊥平面A′DE,则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角.在Rt△FMN中,NF=a,MN=a,FM=a,则cos∠FMN=,所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为.11.如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(1)求证:DE∥平面BCP.(2)求证:四边形DEFG为矩形.(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在，理由见解析【解析】证明:(1)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DE∥PC.又因为DE⊄平面BCP,所以DE∥平面BCP .(2)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF,所以四边形DEFG为平行四边形.又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG,所以四边形DEFG为矩形.(3)解:存在点Q满足条件,理由如下:连接DF,EG,设Q为EG的中点.由(2)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN.与(2)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线交点为EG的中点Q,且QM=QN=EG,所以Q为满足条件的点.12.如图,四棱锥S ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P AC D的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.【答案】（1）见解析（2）30°（3）存在，2∶1【解析】(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD.解:(2)设正方形边长为a,则SD=a,又OD=a,所以∠SDO=60°,连接OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD,所以∠POD是二面角P AC D的平面角.由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°,即二面角P AC D的大小为30°.(3)在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=a,故可在SP上取一点N,使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN,在△BDN中,知BN∥PO.又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1,故SE∶EC=2∶1.13.如图五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.(1)求证:PQ∥平面BCE;(2)求证:AM⊥平面ADF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明:(1)法一连接AC,∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD交于点Q.在△ACE中,Q为AC中点,P为AE中点,∴PQ∥CE.又PQ⊄平面BCE,CE⊂平面BCE,∴PQ∥平面BCE.法二取AB的中点G,连接PG,QG,如图所示,∵Q、G分别为BD、BA的中点,∴QG∥AD.又∵AD∥BC,∴QG∥BC,∵QG⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,∴QG∥平面BCE.同理可证,PG∥平面BCE.又PG∩QG=G,∴平面PQG∥平面BCE,∴PQ∥平面BCE.(2)∵M为EF中点,∴EM=MF=EF=AB=2,又AB∥EF,∴四边形ABEM是平行四边形,∴AM=BE=2.在△AFM中,AF=AM=2,MF=2,∴AM⊥AF.又DA⊥平面ABEF,AM⊂平面ABEF,∴DA⊥AM.∵DA∩AF=A,∴AM⊥平面ADF.14.如图所示,四棱锥E ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.(1)求证:AB⊥ED;(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,说明理由.【答案】（1）见解析（2）存在，【解析】(1)证明:取AB中点O,连接EO,DO,∵EA=EB,∴EO⊥AB,∵AB∥CD,AB=2CD,∴BO CD.又因为AB⊥BC,所以四边形OBCD为矩形,所以AB⊥DO.因为EO∩DO=O,所以AB⊥平面EOD.所以AB⊥ED.(2)解:存在满足条件的点F,=,即F为EA中点时,有DF∥平面BCE.证明如下:取EB中点G,连接CG,FG.因为F为EA中点,所以FG AB,因为AB∥CD,CD=AB,所以FG∥CD.所以四边形CDFG是平行四边形,所以DF∥CG.因为DF⊄平面BCE,CG⊂平面BCE,所以DF∥平面BCE.15.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.(1)求该多面体的体积与表面积;(2)求证:GN⊥AC;(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.【答案】（1）(3+)a2（2）见解析（3）见解析【解析】解:(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱,在△ADF中,AD⊥DF,DF=AD=DC=a,所以该多面体的体积为a3,表面积为a2×2+a2+a2+a2=(3+)a2.(2)连接DB,FN,由四边形ABCD为正方形,且N为AC的中点知B,N,D三点共线,且AC⊥DN.又∵FD⊥AD,FD⊥CD,AD∩CD=D,∴FD⊥平面ABCD.∵AC⊂平面ABCD,∴FD⊥AC.又DN∩FD=D,∴AC ⊥平面FDN,又GN ⊂平面FDN,∴GN ⊥AC.(3)点P 与点A 重合时,GP ∥平面FMC.取FC 的中点H,连接GH,GA,MH.∵G 是DF 的中点,∴GHCD. 又M 是AB 的中点,∴AM CD.∴GH ∥AM 且GH=AM, ∴四边形GHMA 是平行四边形. ∴GA ∥MH. ∵MH ⊂平面FMC,GA ⊄平面FMC, ∴GA ∥平面FMC,即当点P 与点A 重合时,GP ∥平面FMC.16.如图所示,四边形ABCD 中,AB ⊥AD,AD ∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E 、F 分别在BC 、AD 上,EF ∥AB.现将四边形ABEF 沿EF 折起,使平面ABEF ⊥平面EFDC,设AD 中点为P.(1)当E 为BC 中点时,求证:CP ∥平面ABEF;(2)设BE=x,问当x 为何值时,三棱锥A CDF 的体积有最大值?并求出这个最大值.【答案】（1）见解析 （2）当x=3时,有最大值,最大值为3 【解析】(1)证明:取AF 的中点Q,连接QE 、QP,则QP DF, 又DF=4,EC=2,且DF ∥EC,所以QP EC,即四边形PQEC 为平行四边形,所以CP ∥EQ,又EQ ⊂平面ABEF,CP ⊄平面ABEF,故CP ∥平面ABEF.(2)解:因为平面ABEF ⊥平面EFDC,平面ABEF∩平面EFDC=EF,又AF ⊥EF,所以AF ⊥平面EFDC.由已知BE=x,所以AF=x(0<x≤4),FD=6-x.故=··2·(6-x)·x=(6x-x 2)=[-(x-3)2+9]=-(x-3)2+3,∴当x=3时,有最大值,最大值为3.17.如图所示,已知三棱柱ABC A 1B 1C 1,(1)若M 、N 分别是AB,A 1C 的中点,求证:MN ∥平面BCC 1B 1;(2)若三棱柱ABC A 1B 1C 1的各棱长均为2,∠B 1BA=∠B 1BC=60°,P 为线段B 1B 上的动点,当PA+PC 最小时,求证:B 1B ⊥平面APC.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】证明:(1)连接AC 1,BC 1,则AN=NC 1,因为AM=MB,所以MN ∥BC 1.又BC 1⊂平面BCC 1B 1,MN ⊄平面BCC 1B 1,所以MN ∥平面BCC 1B 1.(2)将平面A 1B 1BA 展开到与平面C 1B 1BC 共面,A 到A′的位置,此时A′BCB 1为菱形,可知PA+PC=PA′+PC,A′C 即为PA+PC 的最小值,此时BB 1⊥A′C, ∴BB 1⊥PA′,BB 1⊥PC,即BB 1⊥PA,BB 1⊥PC, ∴BB 1⊥平面PAC.18.如图所示,四棱锥P ABCD 的底面为正方形,侧棱PA ⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H 分别是线段PA,PD,AB 的中点.(1)求证:PB ∥平面EFH;(2)求证:PD ⊥平面AHF.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】证明:(1)∵E 、H 分别是PA 、AB 的中点,∴EH ∥PB.又EH ⊂平面EFH,PB ⊄平面EFH,∴PB ∥平面EFH.(2)∵PA ⊥平面ABCD, ∴PA ⊥AB.又∵AB ⊥AD,PA∩AD=A,∴AB ⊥底面PAD.又∵PD ⊂平面PAD,∴AB ⊥PD.Rt △PAD 中,PA=AD=2,F 为PD 的中点, ∴AF ⊥PD.又∵AF∩AB=A,AF ⊂平面AHF,AB ⊂平面AHF,∴PD ⊥平面AHF.19.如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD 中,AD ∥BC,PD ⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.(1)求证:BD ⊥PC;(2)求直线AB 与平面PDC 所成的角;(3)设点E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.【答案】（1）见解析（2）60°（3）【解析】(1)证明:由题意知,AB⊥AD,AD=1,AB=,∴BD=2,BC=4,∴DC=2,则BC2=DB2+DC2,∴BD⊥DC,∵PD⊥平面ABCD,∴BD⊥PD,而PD∩CD=D,∴BD⊥平面PDC.∵PC在平面PDC内,∴BD⊥PC.解:(2)如图所示,过D作DF∥AB交BC于F,过点F作FG⊥CD交CD于G.∵PD⊥平面ABCD,∴平面PDC⊥平面ABCD,∴FG⊥平面PDC,∴∠FDG为直线AB与平面PDC所成的角.在Rt△DFC中,∠DFC=90°,DF=,CF=3,∴tan∠FDG=,∴∠FDG=60°.∴直线AB与平面PDC所成角为60°.(3)连接EF,∵DF∥AB,∴DF∥平面PAB.∵DE∥平面PAB,∴平面DEF∥平面PAB,∴EF∥AB,如图所示,∵AD=1,BC=4,BF=1,∴==,∴=,即λ=.。
高三数学学习中的竞赛题解析与应试技巧
高三数学学习中的竞赛题解析与应试技巧数学竞赛作为一种学术竞技活动，对于高三学生来说既是挑战也是机遇。
在高三数学学习中，竞赛题解析和应试技巧是帮助学生取得好成绩的关键。
本文将围绕这一话题展开，为高三学生提供一些实用而有效的指导。
一、竞赛题解析1.认真审题数学竞赛题通常都会掺杂一些陷阱，要想解题正确，首先要认真审题，理解题目中所给的条件和要求。
有时候一两个关键的词语可能就能直接指导出解题思路。
2.理清解题思路解题思路的拓展非常关键，要尽量充分利用所学的相关知识和方法。
对于复杂或未曾接触过的问题，可以借助于课本、参考书、习题集等资料，找到相似的问题进行练习和思考，从而建立起解题的思维模式。
3.灵活运用解题方法对于同一类题目，往往存在多种解题方法，要灵活运用各类方法，从多角度分析问题，找到最为简洁明了的解题路径。
同时，还要学会利用近似估算、逆向推导等巧妙的技巧，提高解题速度和准确性。
4.注意细节和边界条件在解题过程中，一定要细心观察，注意题目中的细节和隐含条件。
有时候一个不起眼的细节就可能决定题目的答案，而没有注意到可能会导致错误的结果。
二、应试技巧1.做足提前量面对数学竞赛中的各类题目，提前量是非常重要的。
平时要多做各类竞赛题，进行充分的准备和训练，提前熟悉题型和解题方法。
只有做足提前量，才能在竞赛中游刃有余，应对各类难题。
2.时间合理分配在竞赛中，时间是限制因素，要合理分配时间。
对于每道题目，可以根据题目的难易程度和自身的解题能力，给出一个大致的解题时间，控制自己的解题进度。
如果某道题目难度较大，可以先跳过，先解答其他题目，然后再回头解决。
3.多使用辅助工具在数学竞赛中，可以合理使用辅助工具，如图形工具、计算器等。
合理使用这些工具，可以更加高效地解决问题，并减少因计算错误导致的失分。
4.夯实基础知识无论是竞赛题目还是应试题，都离不开基础知识。
因此，高三学生应该夯实自己的数学基础知识，掌握各种解题方法，培养自己的逻辑思维能力和分析问题的能力。
全国高三高中数学专题试卷带答案解析
全国高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是() A．全是直线B．全是平面C．x，z是直线，y是平面D．x，y是平面，z是直线2.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行4.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有()A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直二、填空题1.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的________条件．2.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．3.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM ＝BN ≠，有以下四个结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题1.已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC .(1)求证：BE ∥平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：NE ⊥平面PDB .2.如图，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB .过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ；(2)BC ⊥SA .3.如图，点C 是以AB 为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且DE ∥BC ，DC ⊥BC ，DE ＝BC .(1)证明：EO ∥平面ACD ；(2)证明：平面ACD ⊥平面BCDE .全国高三高中数学专题试卷答案及解析一、选择题1.已知命题“如果x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”是假命题，那么字母x ，y ，z 在空间所表示的几何图形可能是( )A ．全是直线B ．全是平面C ．x ，z 是直线，y 是平面D ．x ，y 是平面，z 是直线【答案】D【解析】当x 、y 、z 是A 、B 、C 中的几何图形时，命题“如果x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”是真命题，故选D.2.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( )A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l，故选D3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.4.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【答案】C【解析】选项A中也可以l∥β，选项B中也可以l∥β，选项D中也可以l⊂β，l∥β或l与β斜交．5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有()A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【答案】D【解析】若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，α，β可以相交，故②不正确；若m∥α，m∥β，α，β可以相交，故③不正确；若m⊥α，n⊥α，则m∥n，④正确．故选D.6.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直【答案】C【解析】在题图(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如题图(2)，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.故选C.二、填空题1.已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的________条件．【答案】充分不必要【解析】E ，F ，G ，H 四点不共面时，EF ，GH 一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E ，F ，G ，H 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF ，GH 不相交，含有EF ，GH 平行和异面两种情况，当EF ，GH 平行时，E ，F ，G ，H 四点共面，故乙不能推出甲．即甲是乙的充分不必要条件．2.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题：①PA ∥平面MOB ；②MO ∥平面PAC ；③OC ⊥平面PAC ；④平面PAC ⊥平面PBC .其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．【答案】②④【解析】①错误，PA ⊂平面MOB ；②正确；③错误，否则，有OC ⊥AC ，这与BC ⊥AC 矛盾；④正确，因为BC ⊥平面PAC .3.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM ＝BN ≠，有以下四个结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)【答案】①③【解析】过N 作NP ⊥BB 1于点P ，连接MP ，可证AA 1⊥平面MNP ，得AA 1⊥MN ，①正确；过M ，N 分别作MR ⊥A 1B 1，NS ⊥B 1C 1于点R ，S ，则当M 不是AB 1的中点，N 不是BC 1的中点时，直线A 1C 1与直线RS 相交；当M ，N 分别是AB 1，BC 1的中点时，A 1C 1∥RS ，所以A 1C 1与MN 可以异面，也可以平行，故②④错误；由①正确知，AA 1⊥平面MNP ，而AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以平面MNP ∥平面A 1B 1C 1D 1，故③正确．三、解答题1.已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC .(1)求证：BE ∥平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：NE ⊥平面PDB .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)∵EC ∥PD ，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA ，∴EC ∥平面PDA ，同理可得BC ∥平面PDA .∵EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面BEC 且EC ∩BC ＝C ， ∴平面BEC ∥平面PDA .又∵BE ⊂平面BEC ，∴BE ∥平面PDA .(2)连接AC ，交BD 于点F ，连接NF ，∵F 为BD 的中点，∴NF∥PD且NF＝PD，又EC∥PD且EC＝PD，∴NF∥EC且NF＝EC.∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB.2.如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面SAB，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.3.如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，∴面EMO∥面ACD，又∵EO⊂面EMO，∴EO∥面ACD.(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，∴AC⊥面BCDE，又∵AC⊂面ACD，∴面ACD⊥面BCDE.。
基于高观点的高考数学试题赏析
基于高观点的高考数学试题赏析
? 福建省同安第一中学 谭新华
高考命题专家团队主要以大学教授为主，命题专 家命题时不可避免会涉及自己的研究领域和研究喜 好．由 于 高 考 的 选 拔 功 能，高 考 命 题 专 家 越 来 越 青 睐 基于高等数学背景命制试题，意在考查考生进入高校 进一步学 习 的 潜 能．近 年 来 的 高 考 试 题 中，涌 现 了 不 少高观点试题，其 特 点 为 背 景 新、立 意 高、设 问 巧，形 成了一道亮丽的 风 景．本 文 从 “高 观 点 ”的 角 度 出 发， 对几道典型高考数学试题的命题背景作了分析．
Ａ．４５ Ｂ．６０ Ｃ．１２０ Ｄ．２１０ 解析：由 题 意 知 犳（３，０）＝Ｃ３ ６Ｃ０ ４，犳（２，１）＝Ｃ２ ６Ｃ１ ４， 犳（１，２）＝Ｃ１ ６Ｃ２ ４，犳（０，３）＝Ｃ０ ６Ｃ３ ４，因此犳（３，０）＋犳（２，１） ＋犳（１，２）＋犳（０，３）＝１２０． 背景：本题的命题背景是组合数学中的范德蒙恒 等式 Ｃ狀０Ｃ狉犿 ＋Ｃ狀１Ｃ狉犿－１ ＋ … ＋Ｃ狉狀Ｃ０犿 ＝Ｃ狉狀＋犿 ，这个恒等式 可以利用母函数或者结合组合意义证明．
如图１，图２，当四边形犃犅犆犇 的边犃犇 上有５个整 点时，犖（狋）＝９；
如图３，当四边形 犃犅犆犇 的边犃犇 上有３个整点 时，犖（狋）＝１１；
如图４，当四边形 犃犅犆犇 的边犃犇 上有２个整点 时，犖（狋）＝１２．
所以选 Ｃ．
一、范德蒙恒等式
例１ （２０１４·浙江卷）在（１＋狓）６（１＋狔）４ 的展开 式中，记狓犿狔狀 项的系数为犳（犿，狀），则犳（３，０）＋犳（２， １）＋犳（１，２）＋犳（０，３）＝（ ）．
图１ 图２
图３ 图４
背景：对于格点多边形（顶点都是格点）的面积与
高三数学典型题型解析
高三数学典型题型解析随着高三学业的加重，数学成为了考生们备战高考的重点科目之一。
而高考数学试题中的题型多种多样，不同题型也需要学生们采用不同的解题方法。
本文将针对高三数学中的典型题型进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握。
一、函数与方程1. 解一元二次方程一元二次方程是高考数学中的基础题型之一。
通常，解一元二次方程有两种常用的方法：公式法和配方法。
以解方程 $ax^2+bx+c=0$ 为例，公式法的步骤如下：1）计算判别式 $\Delta=b^2-4ac$。
2）当 $\Delta>0$ 时，方程有两个不相等的实根： $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ 和 $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$。
3）当 $\Delta=0$ 时，方程有一个重根： $x_0=\frac{-b}{2a}$。
4）当 $\Delta<0$ 时，方程无实数解。
配方法的步骤如下：1）将方程左边进行配方，使得其转化为 $(px+q)^2=r$ 的形式，其中 $p$ 和 $q$ 是待定系数。
2）通过开方运算解出方程。
2. 解直线与圆的交点问题直线与圆的交点问题是高考数学中的另一个常见题型。
解决该题型需要掌握直线的一般式方程和圆的标准方程。
已知直线方程为$ax+by+c=0$，圆的方程为$(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$，判断直线与圆是否相交的方法：1）计算直线到圆心的距离 $d$，其中$d=\frac{|ap+bq+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$。
2）当 $d=r$ 时，直线与圆相切。
3）当 $d>r$ 时，直线与圆不相交。
4）当 $d<r$ 时，直线与圆相交。
求直线与圆的交点时，将直线方程代入圆的方程，解方程组即可求得交点坐标。
二、解析几何1. 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系题型在高考数学中也非常常见。
解决该题型需要熟悉直线的一般式方程和平面的一般式方程。
高三数学题型解析与解题技巧
高三数学题型解析与解题技巧一、整式与多项式整式是由数字和字母的乘积组成的代数式。
多项式是由若干整式相加（减）而成，其中每一项的指数都是整数且不能为负数。
常见的多项式有一次多项式（线性函数）、二次多项式（抛物线函数）等。
解题技巧：1. 合并同类项：将多项式中相同字母的幂指数相等的项合并为一个项。
2. 因式分解：利用公式、公因式提取法等将多项式分解为多个因式的乘积，便于进一步求解。
3. 奇偶性判断：当多项式为偶函数时，可通过观察奇偶性简化运算。
4. 带入法：对于未知数较多的多项式，可以选取一组合适的数值带入进行计算，通过观察计算结果寻找规律。
5. 用图象表示：对于具有几何意义的多项式，可以通过作图来解决问题，直观且便于理解。
二、函数与方程函数是自变量与因变量之间的对应关系，可以用图象、表格或公式等方式表示。
方程是含有未知数的等式，解方程就是求出使方程成立的未知数的值。
解题技巧：1. 函数求值：将给定的自变量带入函数中，计算出对应的因变量的值。
2. 函数图象分析：观察函数的图象，判断函数的单调性、极值、拐点等特点。
3. 方程变形：通过等式的性质，将方程转化为更简单的形式，便于求解。
4. 代入法：将已知条件代入方程，求解未知数的值。
特别是当方程中含有多个未知数时，通过代入可以逐步求解。
5. 图象与方程联系：对于给定的方程，可以将其转化为函数的形式，并通过观察图象的特点来解决问题。
三、几何与三角函数几何是研究空间中点、线、面及其相关性质和变换的学科。
三角函数是以角度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
解题技巧：1. 几何图形性质运用：根据几何图形的性质和变换规律，运用相应的几何定理和定律进行推导和求解。
2. 利用比例关系：在几何问题中，通过建立几何图形间的比例关系，可用于求解未知量。
3. 三角函数的运用：根据三角函数的定义和性质，运用三角函数的相关公式进行计算和推导。
4. 角度变换：根据角度的三角函数值或三角函数值的比较关系，进行角度的相互转化。
高考数学解题最佳方法_数学拿高分技巧
高考数学解题最佳方法_数学拿高分技巧数学高考解题可以用方程解题法，数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以可以利用方程解题法建立多种数量关系，简化解题步骤，更好解决数学问题。
下面我给大家带来高考数学解题最佳方法，期望大家宠爱!高中数学解题有效方法一、数形结合法数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简洁的数量关系，挂念我们更好解决数学问题。
高中数学题目对我们的规律思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必需严谨推导各种数量关系。
很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。
二、排解解题法排解解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替效率，这样方法具有较高的精确率。
排解解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排解法解决问题时，需把握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排解，从而有效解决数学问题。
当我们在解决选择题时，必需将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排解，从而选择正确的答案。
高三数学成绩怎么提高1.对数学的认知。
由于成绩长期没有提升，很多学生觉得数学本身就难，或者觉得自己不具备某种天赋、某种方法，于是对自己怀疑，甚至对自己没有信念，那么这样的话很简洁挫伤学习数学的乐观性。
2.备考的方向。
很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永久都做不完题，结果是成绩没有提升上去。
那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不宠爱做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪慧，应当能学好理科，特殊是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。
高三数学题经典题型
高三数学题经典题型
在高三数学学习中，各种经典题型在大家的习题册或者考试卷中都能找到。
这些经典题型虽然看似简单，但常常有着深远的教育意义，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力起到了重要作用。
下面就来介绍几个高三数学经典题型。
1. 线性方程组
线性方程组是高中数学中的一个重要内容，涉及到线性代数的基本概念。
解线性方程组就是要找出一组满足所有方程的解。
在高三阶段，常见的线性方程组问题包括解方程组、讨论方程组的解的情况等。
2. 不定方程
不定方程是数论中的一个重要内容，也常常出现在高三数学的题目中。
不定方程的典型问题包括求解满足特定条件的整数解、判定某个方程是否有整数解等。
3. 几何证明
几何证明是高中数学中的重要部分，通过几何证明可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
在高三数学中，常见的几何证明题型包括证明三角形全等、证明平行四边形性质等。
4. 概率统计
概率统计是高中数学中的一个重要内容，通过学习概率统计可以帮助学生了解随机现象的规律性。
在高三数学中，常见的概率统计问题包括计算事件的概率、求期望、方差等。
5. 数列与数学归纳法
数列与数学归纳法是高中数学中的一个重要内容，通过学习数列和数学归纳法可以培养学生的逻辑推理能力。
在高三数学中，常见的数列题型包括计算数列的前n项和、推导递推关系等。
在高三数学学习中，以上提到的经典题型是非常重要的，通过解题可以帮助学生巩固知识、培养解决问题的能力和逻辑思维能力。
希望同学们能认真对待这些经典题型，努力学习，取得更好的成绩。
江西省上饶市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷
江西省上饶市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若，分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（）A．1.5L B．1.7L C．2.3L D．2.7L第(7)题已知函数、均是周期为的函数，，，若函数在区间有10个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A．表高B．表高C．表距D．表距二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数在时，取得极小值-1B．对于，恒成立C．若，则D ．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1第(2)题“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（）A．B．若直线过点，则C．若直线过点，则D．若直线过点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，则与的夹角为__________．第(2)题已知幂函数的图象经过点，则__________．第(3)题若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题．（i）证明：EF∥平面PAQ；（ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．第(2)题已知数列不为常数数列且各项均为正数，数列的前n项和为，，满足，其中是不为零的常数，．(1)是否存在使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若数列是公比为的等比数列，证明：（且）．第(3)题近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女性2535男性525(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879第(4)题已知：，（1）证明：对，且，有；（2）若，求证：.第(5)题编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间[10，20）[20，30）[30，40]人数（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．。
2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编03(学生版)
2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编031.(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)命题“∃x ∈0,+∞ ，使a x ≤log a x (a >0且a ≠1)成立”是假命题，则实数a 的取值范围是()A.a >e12B.a >e1eC.1<a <e12D.1<a <e1e2.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)设a =ln1.02，b =sin0.02，c =151，则a ,b ,c 大小关系为()A.c <b <aB.c <a <bC.a <b <cD.a <c <b3.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知函数f (x )=sin ωx +θ ω>0,|θ|<π2 ，f (0)=32，函数f (x )在区间-2π3,π6 上单调递增，在区间0,5π6 上恰有1个零点，则ω的取值范围是()A.45,2B.45,54C.45,1D.54,24.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知定义域为R 的函数f (x )，对任意x ，y ∈R ，都有f (2x )+f (2y )=-f (x +y )f (x -y )，且f (2)=2，则()A.f (0)=0B.f (x )为偶函数C.f (x +1)为奇函数D.2024i =1f (i )=05.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设A ,B ,C 三点在棱长为2的正方体的表面上，则AB ⋅AC的最小值为()A.-94B.-2C.-32D.-436.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知数列a n 满足a n +1<a n +1<2a n +2，a 1=1，S n 是a n 的前n 项和．若S m =2024，则正整数m 的所有可能取值的个数为()A.48B.50C.52D.547.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设函数f x =0,x =34π+k πω-tan ωx -π4,x ≠34π+k πωω>0,k ∈Z ，若函数f x 在区间-π8,3π8上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为()A.23,2B.0,23C.23,103D.0,28.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知f (x )=e x -1-e 1-x2-ax ,x ≤1x +3x +1,x >1，a ∈R 在R 上单调递增，则a 的取值范围是()A.-2,1B.-2,-1C.-∞,1D.-2,+∞9.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知函数f (x )=2cos ωx +1(ω>0)在区间(0,π)上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是()A.83,103B.83,103C.73,113D.73,11310.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)若a ≠0，函数f x =sin π6x -π6ax 2+bx +c ，且f x ≥0在0,8 上恒成立，则下列结论正确的是()A.a >0B.b <0C.c >0D.b +c >011.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)设双曲线C ：x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上，过点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别为D ，E ，若PF 1 ⋅PF 2 =0，且3|PD ||PE |=S △PF 1F 2，则双曲线C 的离心率为()A.233B.2C.3D.212.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知a >0，设函数f x =e 2x +2-a x -ln x -ln a ，若f x ≥0在0,+∞ 上恒成立，则a 的取值范围是()A.0,1eB.0,1C.0,eD.0,2e13.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知数列a n 满足a n +1a n +an +1a n +2=2，且a 2=a 12a 1+1,a 3=17，则3a 100=()A.165B.167C.169D.17114.(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)若cos α-π6 =13，则sin 2α+π6=()A.429B.79C.-429D.-7915.(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若a =log 4256，b =0.125-79，c =6log 32，则()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a16.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知x 1,x 2是函数f (x )=12ax 2-2x +ln x 的两个极值点，若不等式m >f x 1 +f x 2 +x 1x 2恒成立，则实数m 的取值范围是()A.(-3,+∞)B.[-2,+∞)C.(2,+∞)D.[e ,+∞)17.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知f x =4x -1+(x -1)2+a 有唯一的零点，则实数a 的值为()A.0B.-1C.-2D.-318.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)设函数f (x )=(x -a )sin ax ，若存在x 0使得x 0既是f (x )的零点，也是f (x )的极值点，则a 的可能取值为()A.0B.πC.πD.π219.(多选题)(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)若数列a n 满足1a n +1-1a n=d (n ∈N ∗，d 为常数)，则称数列a n 为“调和数列”.已知数列b n 为“调和数列”，下列说法正确的是()A.若∑20i =1b i =20，则b 10+b 11=b 10b 11B.若b n =2n +1c n ，且c 1=3，c 2=15，则b n =12n -1C.若b n 中各项均为正数，则b n +1≤b n +b n +22D.若b 1=1，b 2=12，则∑n +1i =2[b i ⋅ln (i -1)]≤n 2-n420.(多选题)(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设a >1，n 为大于1的正整数，函数的定义域为R ，f x -f y =a yf x -y ，f 1 ≠0，则()A.f 0 =0B.f x 是奇函数C.f x 是增函数D.f n +1f 1>a n +n 21.(多选题)(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)以下不等式成立的是()A.当x ∈0,1 时，e x +ln x >x -1x+2 B.当x ∈1,+∞ 时，e x +ln x >x -1x+2C.当x ∈0,π2时，e x sin x >x D.当x ∈π2,π时，e x sin x >x 22.(多选题)(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设正项等比数列a n 的公比为q ，前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项正确的是()A.S 9=S 4+q 4S 5C.若a 1a 9=4，则当a 24+a 26取得最小值时，a 1=2D.若(a n +1)n >T 2n ，则a 1<123.(多选题)(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知f 3x +1 为奇函数，且对任意x ∈R ，都有f x +2 =f 4-x ，f 3 =1，则()A.f 7 =-1B.f 5 =0C.f 11 =-1D.f 23 =024.(多选题)(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知函数f (x )=x 2-x +2x 2+1⋅x 2-2x +2，则下列结论正确的是()A.f (x )的最小值为1B.f (x )的最大值为2C.f (x )在(1,+∞)上单调递减D.f (x )的图象是轴对称图形25.(多选题)(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知实数a ，b 是方程x 2-k -3 x +k =0的两个根，且a >1，b >1，则()A.ab 的最小值为9B.a 2+b 2的最小值为18C.3a -1+1b -1的最小值为3 D.a +4b 的最小值为1226.(多选题)(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知函数f (x )满足：f 1 =14，4f x f y =f x +y +f x -y x ,y ∈R ，则()A.f 0 =12B.f (x )为奇函数C.f (x )为周期函数D.f 2 =-1427.(多选题)(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知函数f x 的定义域为R ，设g x =f x +2 -1，若g x 和f x +1 均为奇函数，则()A.f 2 =1B.f x 为奇函数C.fx 的一个周期为4D.2024k =1f (k )=202428.(多选题)(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F 1-c ,0 和F 2c ,0 且c >0，动点M 满足MF 1 ⋅MF 2 =a 2a >0 ，动点M 的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C ，则下列描述正确的是()A.曲线C 的方程是x 2+y 2 2-2c 2x 2-y 2 =a 4-c 4B.曲线C 关于坐标轴对称C.曲线C 与x 轴没有交点D.△MF 1F 2的面积不大于1a 229.(多选题)(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)对任意x ,y ∈R ，函数f x ，g x 都满足f x +f y +g x -2g y =e x +y ，则()A.f x 是增函数B.f x 是奇函数C.g x 的最小值是g 0D.y =2f x -g x 为增函数30.(多选题)(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)记数列a n 的前n 项和为S n ，若存在实数t ，使得对任意的n ∈N *，都有S n <t ，则称数列a n 为“和有界数列”，下列说法正确的是()A.若a n 是等差数列，且公差d =0，则a n 是“和有界数列”B.若a n 是等差数列，且a n 是“和有界数列”，则公差d =0C.若a n 是等比数列，且公比q <1，则a n 是“和有界数列”D.若a n 是等比数列，且a n 是“和有界数列”，则a n 的公比q <131.(多选题)(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别是棱AB ,A 1B 1的中点，动点P 满足AP =λAB +μAD，其中λ,μ∈(0,1]，则下列命题正确的是()A.若λ=2μ，则平面AB 1P ⊥平面DEFB.若λ=μ，则D 1P 与A 1C 1所成角的取值范围为π4,π2C.若λ=μ-12，则PD 1∥平面A 1C 1E D.若λ+μ=32，则线段PF 长度的最小值为6232.(多选题)(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知x 1是函数f x =x 3+mx +n m <0 的极值点，若f x 2 =f x 1 x 1≠x 2 ，则下列结论正确的是()A.f x 的对称中心为0,nB.f -x 1 >f x 1C.2x 1+x 2=0D.x 1+x 2>033.(多选题)(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ，C 上一点P 到F 和到y 轴的距离分别为12和10，且点P 位于第一象限，以线段PF 为直径的圆记为Ω，则下列说法正确的是()A.p =4B.C 的准线方程为y =-2C.圆Ω的标准方程为(x -6)2+(y -25)2=36D.若过点(0,25)，且与直线OP (O 为坐标原点)平行的直线l 与圆Ω相交于A ，B 两点，则|AB |=4534.(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)四棱锥P -ABCD 的底面ABCD为平行四边形，点E、F、G分别在侧棱P A、PB、PC上，且满足PE=14P A，PF=23PB，PG=12PC.若平面EFG与侧棱PD交于点H，则PH=PD.35.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)方程cos3πx=x2的根的个数是.36.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知四面体ABCD各顶点都在半径为3的球面上，平面ABC⊥平面BCD，直线AD与BC所成的角为90°，则该四面体体积的最大值为.37.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知函数f x =sinπ-ωxcosωx-3sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)在区间-2024π,2024π上所有零点之和为．38.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若定义在-∞,0∪0,+∞上的函数f(x)满足：对任意的x,y∈-∞,0∪0,+∞，都有：fxy=f x +f1y ，当x,y>0时，还满足：x-yf1x-f1y>0，则不等式f x ≤x -1的解集为．39.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则16k=111+tan2kα2=.40.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知a>0，且x=0是函数f x =x2ln x+a的极大值点，则a的取值范围为.41.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知有穷递增数列a n的各项均为正整数n≥3，所有项的和为S，所有项的积为T，若T=4S，则该数列可能为．(填写一个数列即可)42.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)若过点0,0的直线是曲线y=x2+1x>0和曲线y=ln x-a+a的公切线，则a=．43.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设a,b是正实数，若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于点A,B，点M为AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为2，又OA⊥OB，则椭圆的方程为.44.(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)若曲线y=x+ae x有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．45.(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若函数f(x)=sin6x+cos6x+3 8sin4x-m在0,π4上有两个零点，则m的取值范围是．46.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知定义在(0,+∞)的函数满足对任意的正数x，y都有f(x)+f(y)=f(xy)，若2f13+f15 =-2，则f(2025)=．47.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是抛物线C:y2=2x上三个不同的点，它们的横坐标x1，x2，x3成等差数列，F是C的焦点，若P2F= 2，则y1y3的取值范围是．48.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻(即没有公共边)的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则P X=3=.。
全国高三高中数学专题试卷带答案解析
全国高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•深圳校级模拟）用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程x 2+ax+b=0没有实根B ．方程x 2+ax+b=0至多有一个实根C ．方程x 2+ax+b=0至多有两个实根D ．方程x 2+ax+b=0恰好有两个实根2.已知，且，则的最小值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．9二、填空题设S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n =_____．三、解答题1.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a （）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．2.如图所示,已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内,M,N 分别为AB,DF 的中点.(1)若CD=2,平面ABCD ⊥平面DCEF,求MN 的长; (2)用反证法证明:直线ME 与BN 是两条异面直线.3.已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x ＞0，都有f ′(x)＞．（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；（Ⅱ）设x 1，x 2∈(0，＋∞)，证明：f(x 1)＋f(x 2)＜f(x 1＋x 2)；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．全国高三高中数学专题试卷答案及解析一、选择题1.（2015•深圳校级模拟）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【答案】A【解析】直接利用命题的否定写出假设即可．解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【考点】反证法与放缩法．2.已知，且，则的最小值为（）A．5B．7C．8D．9【答案】D【解析】由题意得，，所以，当且仅当时，即等号是成立的，故选D.【考点】基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，此类问题解答中要注意基本不等式的成立的条件和等号成立的条件，灵活应用，着重考查了构造思想的应用，本题的解答中，由，两边同除以，得，即可化为，利用基本不是求解最值，解答中注意灵活运用条件.二、填空题设Sn 是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=_____．【答案】【解析】因为，所以，所以，即，又，即，所以数列是首项和公差都为的等差数列，所以，所以．【考点】数列的递推关系式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用，解答中得到，，确定数列是首项和公差都为的等差数列是解答的关键，着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力，平时应注意方法的积累与总结，属于中档试题．三、解答题1.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．【答案】（1）可达8天;（2）a的最小值为．【解析】（1）根据题中条件每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系已经给出，则易得一次喷洒4个单位的净化剂时的函数关系式：，这样就得到一个分段函数，对分段函数的处理常用的原则：先分开，现合并，解两个不等式即可求解; （2）中若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，根据题意从第6天开始浓度来源与两方面，这是题中的难点，前面留下的为：，后面新增的为：，所得化简即可得到：，结合基本不等式知识求出最小值，最后解一个不等式：，即可求解．试题解析：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度则当时，由，解得，所以此时． 3分当时，由解得，所以此时．综合得，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天． 7分（2）设从第一次喷洒起，经x（）天，浓度． 10分因为，而，所以，故当且仅当时，y有最小值为.令，解得，所以a的最小值为． 14分【考点】1.实际应用问题;2.分段函数;3.基本不等式．2.如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.【答案】（1）（2）见解析【解析】(1)解:取CD的中点G,连结MG,NG.因为四边形ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,所以MG⊥CD,MG=2,NG=.因为平面ABCD⊥平面DCEF,所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.所以MN==.(2)证明:假设直线ME与BN共面,则AB⊂平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由题意知两正方形不共面,故AB⊄平面DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB ∥EN.又AB ∥CD ∥EF,所以EN ∥EF, 这与EN∩EF=E 矛盾,故假设不成立. 所以ME 与BN 不共面,它们是异面直线.3.已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x ＞0，都有f ′(x)＞．（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；（Ⅱ）设x 1，x 2∈(0，＋∞)，证明：f(x 1)＋f(x 2)＜f(x 1＋x 2)；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论． 【答案】（Ⅰ）F(x)＝在(0，＋∞)上是增函数；（Ⅱ）f(x 1)＋f(x 2)＜f(x 1＋x 2)；（Ⅲ）f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x n )＜f(x 1＋x 2＋…＋x n ).【解析】（Ⅰ）判断F(x)的单调性，则需对F(x)求导，得F′(x)＝，∵f ′(x)＞，x ＞0，则xf ′(x)－f(x)＞0，即F′(x)＞0，F(x)＝在(0，＋∞)上是增函数.（Ⅱ）要证明f(x 1)＋f(x 2)＜f(x 1＋x 2)，可以从第（Ⅰ）的结论入手，∵x 1＞0，x 2＞0，∴0＜x 1＜x 1＋x 2，F(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，则F(x 1)＜F(x 1＋x 2)，即＜，而x 1＞0，所以f(x 1)＜f(x 1＋x 2)，同理f(x 2)＜f(x 1＋x 2)，两式相加，得f(x 1)＋f(x 2)＜f(x 1＋x 2)，得证.（Ⅲ）（Ⅱ）中结论的推广形式为：设x 1，x 2，…，x n ∈(0，＋∞)，其中n≥2，则f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x n )＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )．证明的方法同（Ⅱ）的证明，∵x 1＞0，x 2＞0，…，x n ＞0，∴0＜x 1＜x 1＋x 2＋…＋x n ．F(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，F(x 1)＜F(x 1＋x 2＋…＋x n )，即＜，而x 1＞0，所以f(x 1)＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )，同理f(x 2)＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )，……f(x n )＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )，以上n 个不等式相加，得f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x n )＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )，得证.试题解析：（Ⅰ）对F(x)求导数，得F′(x)＝．∵f ′(x)＞，x ＞0，∴xf ′(x)＞f(x)，即xf ′(x)－f(x)＞0，∴F′(x)＞0． 故F(x)＝在(0，＋∞)上是增函数．（Ⅱ）∵x 1＞0，x 2＞0，∴0＜x 1＜x 1＋x 2． 由（Ⅰ），知F(x)＝在(0，＋∞)上是增函数， ∴F(x 1)＜F(x 1＋x 2)，即＜．∵x 1＞0，∴f(x 1)＜f(x 1＋x 2)． 同理可得f(x 2)＜f(x 1＋x 2)．以上两式相加，得f(x 1)＋f(x 2)＜f(x 1＋x 2)． （Ⅲ）（Ⅱ）中结论的推广形式为：设x 1，x 2，…，x n ∈(0，＋∞)，其中n≥2，则f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x n )＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )． ∵x 1＞0，x 2＞0，…，x n ＞0， ∴0＜x 1＜x 1＋x 2＋…＋x n ． 由（Ⅰ），知F(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，∴F(x 1)＜F(x 1＋x 2＋…＋x n )，即＜．∵x 1＞0，∴f(x 1)＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )．同理可得 f(x 2)＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )， f(x 3)＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )，…… f(x n )＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )．以上n 个不等式相加，得f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x n )＜f(x 1＋x 2＋…＋x n )． 【考点】1.利用导数求单调性；2.利用函数单调性证明不等式.。
高三数学标杆题与高考_2
高三数学标杆题与高考形如函数在给定区间上的值域大姚一中高荣才1、学习目标1、知识与技能（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。
（2）能熟练地求形如函数的值域。
（3）掌握求简单函数的值域的方法。
2、过程与方法通过训练求函数值域的复习，学习相关的标杆题，让学生经历探究、合作、交流和老师精讲的过程，感悟数学知识、数学思想方法在解题中的应用。
3、态度情感价值观通过本节课的复习，让学生进一步掌握求函数值域的方法，提高分析、解决问题的能力，感悟化归与转化、数形结合的思想。
2、学习重点：形如函数的值域的求法3、学习难点：确定函数的定义域4、预习检查提问学生函数的定义、函数的三要素是什么？什么叫定义域、值域、对应法则？常见的基本初等函数的值域怎么求？求值域最后转化为解什么？5、选题依据1、考试大纲：加深对函数概念的理解2、考试说明：理解函数的概念；能熟练的求函数的值域;掌握求函数的值域的方法。
3、新课程标准：会求一些简单函数的值域。
6、出示标杆题：求函数的值域。
分析：知识回顾、值域的概念、值域的基本求法、渗透的数学思想、解题的方法解：由得函数的值域是。
标杆题小结：（1）形如函数的值域的求法，先配方转化为我们熟悉的二次函数求值域。
（2）难点是根据所给的定义域配凑不等式，关键是定义域。
(3)也可以用数形结合的思想，画图直观明了的看出值域。
七、类比题：求下列函数的值域(1)(2)（3）为实数，则函数的值域是?八、巩固练习:求下列函数的值域（1）（2）（3）（4）九、提升练习：求下列函数的值域（1）函数的定义域是不等式的解集。
（2）函数。
十、课时小结：通过本节课的学习要求学生掌握形如函数在给定区间上的值域的求法，并学会用数形结合的思想解决问题，学会用化归与转化的思想，再度的熟悉初中见过的配方法。
十一、作业十二、课后反思。
2020高考数学金字塔题解析
2020高考数学金字塔题解析高考数学作为一门重要的学科，不仅考察学生的基础知识，更考察学生的思维能力、解题能力以及创新能力。
而在高考数学中，金字塔题作为一类难度较高的题目，往往成为了许多学生的难题。
本文将针对2020高考数学中的金字塔题进行解析，帮助学生们更好地理解这类题目的解题思路和方法。
首先，我们需要了解金字塔题的特点。
金字塔题通常由多个小题组成，每个小题难度逐渐增加，最终形成一个难度较高的综合题。
这类题目需要学生们具备较强的逻辑思维能力和解题能力，同时需要学生们能够灵活运用所学知识进行解题。
因此，金字塔题对于许多学生来说是一个挑战。
针对金字塔题，我们需要掌握以下几个解题技巧：1. 逐层递进：金字塔题通常需要学生们按照题目要求，逐层递进地进行解题。
因此，在解题时，我们需要认真阅读题目，理解题目要求，按照题目要求逐层递进地进行解题。
2. 运用基础知识：金字塔题虽然难度较高，但仍然需要学生们运用基础知识进行解题。
因此，在解题时，我们需要认真回顾所学知识，将基础知识与题目相结合进行解题。
3. 灵活运用：金字塔题通常需要学生们灵活运用所学知识进行解题，因此，在解题时，我们需要认真分析题目，尝试从不同角度进行思考，寻找不同的解题方法。
以2020高考数学中的金字塔题为例，我们可以看到这类题目的解题思路和方法。
例如，有一道金字塔题要求学生们求解一个复杂的几何问题，需要学生们运用三角函数、几何画板等基础知识，同时需要学生们能够灵活运用所学知识进行解题。
在解题时，我们可以按照逐层递进的方法，先求出基本图形，再逐步扩展到复杂的图形中。
同时，我们还可以尝试从不同角度进行思考，寻找不同的解题方法。
除了以上解题技巧和方法外，我们还需要注意以下几点：1. 认真审题：在解题前，我们需要认真阅读题目，理解题目要求，避免因为审题错误而导致解题错误。
2. 耐心解题：金字塔题通常难度较高，需要学生们有足够的耐心进行解题。
在解题过程中，我们需要认真分析题目，尝试从不同角度进行思考，寻找不同的解题方法。
2020年全国一卷数学金字塔解析
2020年全国一卷数学金字塔解析一、前言2020年全国一卷数学试卷一直备受瞩目，其中数学金字塔题更是考生们关注的焦点。
本文将对这一题型进行深入分析，并提供解题技巧，帮助考生更好地应对这一挑战。
二、金字塔题目分析金字塔题是数学试卷中常见的题型，题目呈金字塔状排列，要求从顶部到底部依次推理，填入合适的数字。
这一题型考查考生对数学逻辑推理能力的掌握程度，也要求考生具备灵活运用数学知识和解题方法的能力。
2020年全国一卷数学金字塔题一共有3道题，分别是概率统计、空间几何和复数题型。
这三道题目在难度和考点上各有特色，需要考生结合自己的数学基础和解题经验进行分析和解答。
三、解题技巧共享1. 提炼关键信息在做金字塔题时，首先要仔细阅读题目，提炼出关键信息。
理清题目的逻辑关系，明确从顶部到底部的思路，有助于准确推导出正确的结果。
2. 灵活运用数学知识金字塔题考查的不仅是推理能力，更需要考生熟练掌握各种数学知识，并能够将其灵活运用到解题过程中。
因此在平时的学习中，要多做各种类型的数学题目，加强对数学知识的掌握和理解。
3. 深入理解解题思路金字塔题的解题思路往往是层层递进的，要求考生具备一定的逻辑思维能力。
在平时的学习中，要培养自己的逻辑思维能力，多进行逻辑推理训练，提高解题的准确度和速度。
四、具体题目解析1. 概率统计题这些题目主要考查考生对概率与统计知识的掌握，要求考生根据题目信息，进行推理和计算。
在解答此类题型时，考生要深入理解题目背后的统计规律，有针对性地选择解题方法，确保解题的准确性。
2. 空间几何题空间几何题通常涉及立体图形或者空间关系的推理，考查考生在空间几何方面的综合运用能力。
在解答此类题型时，考生要根据题目所给信息，细致地进行测量和计算，注意立体图形的旋转、平移等变化，确保推理的准确性。
3. 复数题复数题主要考查考生对复数运算与性质的掌握，要求考生能够根据题目信息进行复数的推理与运算。
在解答此类题型时，考生要灵活运用复数的运算性质，熟练掌握复数的乘法、除法等运算方法，确保解题的准确性。
高三第一轮复习数学要以中档题为主
高三第一轮复习数学要以中档题为主
2019年高三第一轮复习数学要以中档题为主2019年高三数学第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，复习数学要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。
应在老师的指导下，精做题。
数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。
搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。
解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。
相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。
我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中
架起联系的桥梁。
这个过程反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。
要养成良好的解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学自我感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整也被扣分。
也有部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。
这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致会而不对，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。
这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。
会而不对是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗。
最新高三数学试题及高考分析
最新高三数学试题及高考分析本周课题：解析几何专题本周目标：能灵活应用圆锥曲线定义解决有关问题；能灵活处理直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系的有关问题；掌握处理取值范围问题的方法。
本周重点：圆锥曲线定义的应用；位置关系问题；取值范围及最值问题。
本周内容：一、圆锥曲线定义的应用例1．椭圆192522=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离为2，O 为原点，Q 为PF 1的中点，则|OQ|为________。
解：令F 2是此椭圆的另一焦点，则由P 是椭圆192522=+y x 上一点， ∴ |PF 1|+|PF 2|=2³5=10， 又|PF 1|=2， ∴|PF 2|=8，如图，在ΔPF 1F 2中，由Q 是PF 1中点，O 是F 1F 2中点知OQ//PF 2且||21||2PF OQ =， ∴ |OQ|=4。
例2．设F 1、F 2为椭圆的两个焦点，点P 是以F 1、F 2为直径的圆与椭圆的交点，若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则椭圆离心率为_____。
解：如上图，已知实际为椭圆上一点P 满足PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1。
在ΔPF 1F 2中，有*).........(sin ||sin ||sin ||2121212121PF F F F F PF PF F PF PF ∠=∠=∠∵PF 1⊥PF 2， ∴sin ∠F 1PF 2=1,令此椭圆方程为)0(12222>>=+b a bya x则由椭圆第一定义有 |PF 1|+|PF 2|=2a,|F 1F 2|=2c, ∴由(*)式有**).........(2sin ||sin sin ||||2121211221c PF F F F F PF F PF PF PF =∠=∠+∠+又 ∵∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1， ∴∠PF 1F 2=75°，∠PF 2F 1=15°，∴ 21575cos 21575sin 2sin sin 00002112-⋅+=∠+∠F PF F PF .2630cos 45sin 200=⋅=∴由(**)式有c a 2262=，∴3662a c ==， 即36=e 。
高三数学高分批改试卷
一、试卷分析本次高三数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了高中数学的各个知识点，旨在考察学生对基础知识的掌握程度以及运用知识解决问题的能力。
试卷难度适中，既考查了学生的基础知识，又考察了学生的综合运用能力。
二、选择题部分选择题部分共10题，每题5分，共50分。
本题考查了学生对基础知识的掌握程度。
以下是部分典型题目及答案：1. （5分）若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，则M的值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6答案：C解析：由f(x) = x^2 - 4x + 3可知，函数的对称轴为x = 2。
在区间[1, 3]上，当x = 2时，f(x)取得最大值，即M = f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
故选C。
2. （5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 25，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：由等差数列的前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2，可得S5 = 5(a1 + a5)/2 = 25。
代入a1 = 2，得a5 = 9。
由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，可得d = (a5 - a1)/(5 - 1) = (9 - 2)/4 = 1。
故选A。
三、填空题部分填空题部分共5题，每题5分，共25分。
本题主要考查学生对基础知识的掌握程度。
1. （5分）已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x = _______。
答案：2解析：将x = 2代入f(x) = 2x - 1，得f(2) = 22 - 1 = 3。
故答案为2。
2. （5分）若等差数列{an}的公差为d，则第10项an = _______。
答案：a1 + 9d解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入n = 10，得an = a1 +9d。
宁夏中卫市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(评估卷)完整试卷
宁夏中卫市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是（）A．B．C．D．第(2)题若数列满足“对任意正整数i，j（），都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.有以下两个命题：①若是等比数列，则具有性质P；②若等差数列的公差，则不具有性质P.那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题第(3)题平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（ ）A．B．1C．D．2第(4)题如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．周期为π，在上单调递减B．周期为，在上单调递减C ．周期为π，在上单调递增D．周期为，在上单调递增第(6)题若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合A B=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝第(7)题已知向量，，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．1B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是单位圆在第二象限内的点，分别是椭圆在第一、四象限内的点，且平行于轴，平行于轴．已知为坐标原点，则（）A．面积的最大值是3B．面积的最大值是C．点到直线距离的最大值是D．点到直线距离的最大值是第(2)题正方体，中，，P是线段上动点，下列说法正确的是（）A．平面PDB截正方体表面的图形可能为正方形B．正方体被平面PDB截的图形最大面积是C．直线BP与直线AD是异面直线D．三棱锥的体积为定值第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．在上单调递增C ．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是虚数单位，（），则_____．第(2)题已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为______．第(3)题已知-组数据为，0，1，2，3．则该样本的平均数为______，中位数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；(2)过直线上一点作曲线的切线，切点为，求的最小值.第(2)题果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差；(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，，，，分组，得到如下频率分布直方图.（ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；（ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数（结果保留整数）.第(3)题2021年4月20日，博鳌亚洲论坛2021年年会开幕式在海南博鳌举行，国家主席习近平以视频方式发表题为《同舟共济克时艰，命运与共创未来》的主旨演讲，某校政治老师为了解同学们对此事的关注情况，在一个班级进行了调查，发现在全班40人中，对此事关注的同学有24人，该班在上学期期末考试中政治成绩（满分100分）的茎叶图如下：（1）求对此事不关注者的政治期末考试成绩的中位数与平均数；（2）若成绩不低于60分记为“及格”，从对此事不关注者中随机抽取1人，求该同学及格的概率；（3）若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量，请补充下列的列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为“对此事是否关注”与“政治期末成绩是否优秀”有关系？政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者24对此事不关注者16合计40附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(4)题某小型学院对所有入学新生进行了数学摸底考试，如果学生得分在35分以下，则不能进入正常数学班学习，必须进补习班补习，10名进入正常数学班的学生的摸底考试成绩和学期末考试成绩如下：摸底成绩50354055806065359050期末成绩53515668877146317968并计算得：（1）画出散点图；（2）建立一个回归方程，用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1)；（3）如果期末考试60分是某课程结业的最低标准，预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业．(附：)第(5)题如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面为菱形，点D，E分别为BC，的中点，(1)求证：AD⊥平面；(2)记三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，求.。
高中数学五星级题库
高中数学五星级题库
（实用版）
目录
1.题库简介
2.题库内容
3.题库价值
4.使用建议
正文
1.题库简介
高中数学五星级题库是一个针对高中阶段数学教学和学习的题库，根据教育部的相关教学大纲和要求进行编写，旨在帮助学生更好地掌握高中数学知识，提高解题能力，备战高考。
2.题库内容
高中数学五星级题库的内容涵盖了高中数学的全部模块，包括代数、几何、三角函数、概率与统计等。
题目按照难易程度分为五星级，从基础题型到拔高题型，让学生能够由浅入深地学习和掌握知识。
同时，题库中还包含了一些高考真题和模拟题，以便学生了解高考的命题趋势和考试要求。
3.题库价值
高中数学五星级题库的价值主要体现在以下几个方面：
（1）巩固知识：通过做题，学生可以更好地理解和掌握所学知识，加深对概念、定理、公式的理解，提高解题能力。
（2）提高解题速度：题库中的题目都有一定的难度，通过不断地练习，学生可以提高解题速度，提升应试能力。
（3）培养解题思路：题库中的题目设计巧妙，可以帮助学生培养良好的解题思路和方法，提高解题效率。
（4）备战高考：题库中的高考真题和模拟题可以帮助学生了解高考的命题趋势和考试要求，为高考做好充分的准备。
4.使用建议
（1）合理安排时间：学生应该在保证课堂学习时间的基础上，合理安排时间进行题库的练习，避免过度挤压其他科目的学习时间。
（2）由易到难：学生应该从简单的题型开始做起，逐渐过渡到较难的题型，避免一开始就做难题，导致自信心受挫。
（3）注重解题思路：做题的过程中，学生应该注重解题思路的形成和方法的积累，而不仅仅是追求答案和数量。
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高三数学标杆题与高考
形如)0(2≠++=a c bx ax y 函数在给定区间上的值域
大姚一中 高荣才
一、学习目标
1、 知识与技能
（1） 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。
（2） 能熟练地求形如)0(2≠++=a c bx ax y 函数的值域。
（3） 掌握求简单函数的值域的方法。
2、 过程与方法
通过训练求函数值域的复习，学习相关的标杆题，让学生经历探究、合作、交流和老师精讲的过程，感悟数学知识、数学思想方法在解题中的应用。
3、 态度情感价值观
通过本节课的复习，让学生进一步掌握求函数值域的方法，提高分析、解决问题的能力，感悟化归与转化、数形结合的思想。
二、学习重点：形如)0(2
≠++=a c bx ax y 函数的值域的求法
三、学习难点：确定函数)0(2≠++=a c bx ax y 的定义域
四、预习检查
提问学生函数的定义、函数的三要素是什么？什么叫定义域、值域、对应法则？常见的基本初等函数的值域怎么求？求值域最后转化为解什么？
五、选题依据
1、 考试大纲：加深对函数概念的理解
2、 考试说明：理解函数的概念；能熟练的求函数的值域;掌握求函数的值域的方法。
3、 新课程标准：会求一些简单函数的值域。
六、出示标杆题：
求函数[]5,0,762∈+-=x x x y 的值域。
分析：知识回顾、值域的概念、值域的基本求法、渗透的数学思想、解题的方法
解：由762
+-=x x y 得
()232--=x y 50≤≤x
233≤-≤-∴x
()9302
≤-≤∴x ()72322
≤--≤-∴x ∴函数762+-=x x y 的值域是[]7,2-∈y 。
标杆题小结：（1）形如)0(2
≠++=a c bx ax y 函数的值域的求法，先配方转化为我们熟悉的二次函数求值域。
（2）难点是根据所给的定义域配凑不等式，关键是定义域。
(3)也可以用数形结合的思想，画图直观明了的看出值域。
七、类比题：
求下列函数的值域
(1)7422-+=x x y
(2) []2,3,7422-∈-+=x x x y
（3）x 为实数，则函数532-+=x x y 的值域是?
八、巩固练习:
求下列函数的值域
（1）652+-=x x y
（2）[]3,1,652-∈+-=x x x y
（3）2
9x y -=
（4）),3[,92+∞-∈-=x x y
九、提升练习：
求下列函数的值域
（1） 函数232+-=x x y 的定义域是不等式()()021≤-+x x 的解集。
（2） 函数[]1,5,562
--∈---=x x x y 。
十、课时小结：通过本节课的学习要求学生掌握形如)0(2≠++=a c bx ax y 函数在给定区间上的值域的求法，并学会用数形结合的思想解决问题，学会用化归与转化的思想，再度的熟悉初中见过的配方法。
十一、作业
十二、课后反思。