四川省渠县中学学年度高一数学下学期周测试题13
四川省渠县中学2014_2015学年度高一数学下学期周测试
高一数学下(9)1.已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示{a n }的前n 项的和，若a 1＝3，a 2a 4＝144，则S 5的值是( )A.692B ．69C ．93D ．189 2．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )A.1－52B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－123．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．294．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．1925．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( ) A ．3×44B ．3×44＋1 C ．45D ．44＋16．已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足S n ＝2n－1(n ∈N *)，则数列{a 2n }的前n 项的和为( ) A ．4n －1 B.13(4n －1) C.43(4n －1) D ．(2n －1)27.设{a n }是公比为q 的等比数列，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q 等于( )A ．－43B ．－32C ．－23或－32D ．－34或－438. 一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为( )A.5－12B.12C.5－14D.5＋149．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，令T n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1，则T n 等于( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n ) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n)10．若公比为c 的等比数列{a n }的首项a 1＝1且满足a n ＝a n －1＋a n －22(n ＝3,4，…)．则c 的值为( )A ．1B ．－12C ．－1或12D ．1或－1211.正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a cx y的值为______12.等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=47, 则a 1为________13.已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 1042931a a a a a a ++++的值是________. 14.三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2成等比数列， 则22c a c a ++等于__________.15、已知12, lgy 成等比数列, 且x ＞1,y ＞1, 则x y 的最小值为_______. 16. 已知数列{n a }的前n 项和31=n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{na 1}的前n 项和.17. 在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和, (1)70≤n ≤200; (2)n 能被7整除.18.有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列, n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.19、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .20. 已知数列{a n }和{b n }，数列{a n }的前n 项和记为S n .若点(n ，S n )在函数y ＝－x 2＋4x 的图象上，点(n ，b n )在函数y ＝2x的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .21. 已知向量→a =（2，2），向量→b 与向量→a 的夹角为43π，且→a ·→b =－2，（1）求向量→b ；（2）若)2cos 2,(cos ,)0,1(2CA c t b t =⊥=→→→→且，其中A 、C 是△ABC 的内角，若三角形的三内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求|→b +→c |的取值范围.高一数学下(9)1.已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示{a n }的前n 项的和，若a 1＝3，a 2a 4＝144，则S 5的值是( )A.692B ．69C ．93D ．189 [答案] C[解析] 由a 2a 4＝a 23＝144得a 3＝12(a 3＝－12舍去)， 又a 1＝3，各项均为正数，则q ＝2.所以S 5＝a 1 1－q 5 1－q ＝3× 1－321－2＝93.2．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )A.1－52B.5＋12C.5－12 D.5＋12或5－12 [答案] C[解析] ∵a 2，12a 3，a 1成等差数列，∴a 3＝a 2＋a 1，∵{a n }是公比为q 的等比数列，∴a 1q 2＝a 1q ＋a 1，∴q 2－q －1＝0，∵q >0，∴q ＝5－12.3．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 [答案] C[解析] 运用等比数列的性质 a 1a 4＝a 2a 3＝2a 1⇒a 4＝2 ①a 4＋2a 7＝2×54 ②，由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝16q ＝12，∴S 5＝16[1－ 125]1－12＝31.4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 [答案] B[解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，根据题意及等比数列的性质可知：a 5a 2＝27＝q 3，所以q ＝3，所以a 1＝a 2q ＝3，所以S 4＝3 1－341－3＝120.5．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( )A ．3×44B ．3×44＋1C ．45D ．44＋1[答案] A[解析] ∵a n ＋1＝3S n ① ∴a n ＝3S n －1(n ≥2) ②①－②得a n ＋1－a n ＝3S n －3S n －1＝3a n 即a n ＋1＝4a n∴a n ＋1a n ＝4.(n ≥2)当n ＝2时，a 2＝3a 1＝3， ∴a 2a 1＝3≠4 ∴a n 为从第2项起的等比数列，且公比q ＝4，∴a 6＝a 2·q 4＝3·44.6．已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足S n ＝2n －1(n ∈N *)，则数列{a 2n }的前n 项的和为( )A ．4n－1 B.13(4n －1)C.43(4n －1) D ．(2n －1)2 [答案] B[解析] n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －1，又a 1＝S 1＝21－1＝1也满足，∴a n ＝2n －1(n ∈N *)．设b n ＝a 2n ，则b n ＝(2n －1)2＝4n －1，∴数列{b n }是首项b 1＝1，公比为4的等比数列，故{b n }的前n 项和T n ＝1× 4n－1 4－1＝13(4n－1)．7.设{a n }是公比为q 的等比数列，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q 等于( )A ．－43B ．－32C ．－23或－32D ．－34或－43[答案] C[解析] 集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24，36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列，∴q ＝－32或－23.8. 一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为( )A.5－12B.12C.5－14 D.5＋14 [答案] A[解析] 设三内角A <B <C ，∵sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，∴a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ， ∴c 2－a 2＝ac ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c2＋a c－1＝0.∵a c >0，∴a c＝5－12＝sin A ，故选A. [点评] 在△ABC 中，由正弦定理a ＝2R sin A 、b ＝2R sin B 可知，a <b ⇔A <B ⇔sin A <sin B .9．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，令T n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1，则T n 等于( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n ) [答案] C[解析] a n a n ＋1a n －1a n ＝q 2，即数列{a n a n ＋1}是以q 2为公比的等比数列．由a 2＝2，a 5＝14得q ＝12，∴a 1＝4，a 1a 2＝8，所以T n ＝8[1－ 14 n]1－14＝323[1－(14)n]．10．若公比为c 的等比数列{a n }的首项a 1＝1且满足a n ＝a n －1＋a n －22(n ＝3,4，…)．则c 的值为( )A ．1B ．－12C ．－1或12D ．1或－12[答案] D[解析] ∵{a n }是公比为c 的等比数列，a 1＝1，∴a n ＝c n －1，又a n ＝a n －1＋a n －22(n ≥3，n ∈N)，∴2c n －1＝c n －2＋c n －3，即2c 2＝c ＋1，∴c ＝1或－12.11.正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a cx y+的值为___2____12.等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=47, 则a 1为_____2或32-___ 13.已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 1042931a a a a a a ++++的值是____1613____.14.三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2成等比数列， 则22ca c a ++等于_____ 1或31-_______.15、已知1lg 2, lgy 成等比数列, 且x ＞1,y ＞1, 则x y 的最小值为___210_____.16. 已知数列{n a }的前n 项和31=n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{na 1}的前n 项和. n a =n S －1-n S =31n(n ＋1)(n ＋2)－31(n －1)n(n ＋1)=n(n ＋1).当n=1时，a 1=2,S 1=31×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a 1= S 1.则n a ＝n(n ＋1)是此数列的通项公式。
四川省达州市2024学年高一年级(春季)下学期期末监测考试数学试题卷
达州市2024年普通高中一年级春季期末监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(),6a m = ，()1,3b = ，若a b ∥，则m =（）．A ．18-B ．18C ．2D ．2-2．将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件A =“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A 发生的频数为（）．A ．20B ．25C ．50D ．无法确定3．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若4a =，6b =，1cos 2C =-，则ABC △的面积为（）．A ．B ．C ．12D ．4．已知复数i12iz =--，则z 的虚部为（）．A ．15B ．1i5C ．15-D ．255．下列计算不正确的是（）．A ．1cos 22sin 52sin158cos522︒︒︒︒=--B ．1sin15sin 754︒︒=C ．223cos 75sin 752︒-︒=-D ．tan88tan 4311tan88tan 43︒-︒=+︒︒6．已知()()()35211sin 1,3!5!21!k k x x x x x x k k --*=-+++-⨯+∈∈-R N L L ，其中()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯L ．若函数()πcos 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，10.0083335!≈，10.0001987!≈，结果精确到小数点后4位，则π13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）．A ．0.5394B ．0.8419C ．0.8415D ．0.53987．在某次考试成绩中随机抽取50个，成绩均在[]50,100之间，将这些成绩共分成五组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图，由图中数据估计总体的众数和中位数（中位数精确到个位）分别是（）．A ．65，70B ．65，71C ．65，72D ．65，738．已知甲船在小岛B 正东方向4海里的C 处，乙船在小岛B 正南方向3海里的A 处．甲船沿北偏西60︒方向直线航行．若乙船要与甲船会合，则乙船航行的最短里程为（）．A ．32⎛⎫+ ⎪⎝⎭海里B ．22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭海里C ．32⎛⎫-⎪⎝⎭海里D ．4333⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭海里二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知样本数据1x ，2x ，…，n x 的样本平均数为x ，样本方差为()2s x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，这组新样本数据的样本平均数为y ，样本方差为()2s y ，其中()251,2,,i i y x i n =+=L ，则（）．A ．两组样本数据的样本平均数满足25y x =+B ．两组样本数据的样本方差满足()()224s y s x =C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同10．某校举办羽毛球比赛，有4名同学进入半决赛，这4名同学恰好来自两个不同的班，每班两名同学，现通过摸球决定半决赛分组情况．袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球、2个白球，共4个球．这4名同学每人不放回地摸出一个球，摸到同色球的两人对战，且摸到黄色球两人先进行比赛，胜者进入决赛．记事件A =“决赛两人来自同一个班”，事件B =“决赛两人来自不同班”，事件C =“先进行半决赛两人来自同一个班”，事件D =“后进行半决赛两人来自不同班”．则（）．A ．()1P AB ⋃=B ．A 与B 互斥但不对立C ．C 与D 对立D ．()()()()P A P B P C P D +=+11．如图，已知O 是ABC △内部任意一点，BOC △，AOC △，AOB △的面积分别为A S ，B S ，C S ，0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=．根据上述结论，则（）．A ．如果4320OA OB OC ++=，那么::2:3:4A B C S S S =B ．如果3277AO AB AC =+，那么::2:3:2A B C S S S =C ．如果O 为ABC △的重心，那么A B CS S S ==D ．如果O 为直角ABC △的内心，且两直角边5BC =，12AC =，那么512130OA OB OC ++=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某校用分层随机抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级有学生900人，从中抽取了18人．则该校高中学生总人数是__________人．13．复数1z ，2z 满足π2cos 1lg1253lg 24ei z =++，121z z -=，则2z 的取值范围为__________．14．已知某操场看台上有一个与操场水平面垂直的圆柱，该圆柱上方挂有高5米的电子屏幕，电子屏幕底部到操场水平面的距离为5.75米．某人站立在操场时，他眼睛中心到操场水平面的距离为1.75米，则该人离圆柱距离__________米站立，看电子屏幕底部到顶部的视角（从眼睛中心向物体两端所引射线的夹角）最大．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）为提高国民法律意识，某地开通了网上学法考试平台，方便广大群众网上学习法律知识，并且可以通过考试检测自己学习情况．为了解广大群众学习法律知识的情况，在参与考试的男性参考者和女性参考者中各随机抽取10名参考者的考试成绩（满分100分），得分如下：男性参考者考试成绩：70，74，85，84，82，81，92，89，98，95．女性参考者考试成绩：69，71，82，84，75，88，89，87，95，97．（1）求抽取的男性参考者考试成绩的平均数、极差和方差；（2）若规定得分在90分及以上的为成绩优秀，从上述成绩优秀的人员中任取2人，求这2人性别相同的概率．16．（15分）已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，图象与x 轴正半轴的第一个交点（从左至右）为5π,06A ⎛⎫⎪⎝⎭，图象与y 轴的交点为()0,1B ．（1）求()f x 的解析式及对称中心；（2）将()f x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象上各点向右平移π4个单位长度，得到()g x 的图象，求()g x 在区间[]0,π上的单调递减区间．17．（15分）一个袋子中有10个大小相同的球，其中有7个红球，3个白球，从中随机摸球两次，每次摸取一个．（1）求有放回地摸球第二次摸到白球的概率；（2）求不放回地摸球第二次摸到白球的概率；（3）求有放回地摸球摸到球颜色相同的概率；（4）求不放回地摸球摸到球颜色相同的概率．18．（17分）已知函数()14f x m n =⋅+，其中πsin ,13m x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2sin ,sin n x x = ．（1）当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，求()f x 的值域；（2）若存在[]0,x t ∈，使得()40f x ≥成立，求t 的取值范围．19．（17分）如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，12AB =，10AD =，8BD =．（1）求AC 的长；（2）若E 是AD 延长线上一点，当BDE △与CDE △各边长均为整数时，求图中与BCE △相似的三角形的个数．。
四川省渠县2023-2024学年高一下学期半期考试数学试题含答案
数学试题（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第二册第六章至第七章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()3i 1i z =--在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数z ，再根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为()23i 1i 3i 3i 33i z =--=-+=--，所以复数z 在复平面内对应的点为()3,3--，位于第三象限.故选：C2.若三角形的三边长分别为20，30，40，则该三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定的【答案】B 【解析】【分析】不妨设ABC 中20a =，30b =，40c =，利用余弦定理得到cos 0C <，从而得到C 为钝角，即可判断.【详解】不妨设ABC 中20a =，30b =，40c =，因为a b c <<，则A B C <<，由余弦定理可得222222203040cos 0222030a b c C ab +-+-==<⨯⨯，又()0,πC ∈，所以C 为钝角，故该三角形为钝角三角形.故选：B3.下列关于向量,a b的结论正确的是（）A.若0a b ⋅=，则0a =或0b =B.若//a b ，且a b = ，则a b =C.若,a b 都是单位向量，则1a b ⋅≤ D.若//a b，则存在唯一个实数λ，使a b λ=【答案】C 【解析】【分析】利用数量积的定义判断AC ；利用共线向量的意义判断BD.【详解】对于A ，由0a b ⋅=，得0a =或0b =或a b ⊥，A 错误；对于B ，//a b ，且a b = ，则a b = 或a b =- ，B 错误；对于C ，,a b都是单位向量，||||cos ,cos ,1a b a b a b a b ⋅=〈〉=〈〉≤ ，C 正确；对于D ，//a b ，当0,0a b ≠= 时，不存在实数λ，使a b λ= ，D 错误.故选：C4.已知单位向量a ，b 满足()()223a b a b +⋅-=- ，则a 在b上的投影向量为（）A.13bB.12b rC.23bD.23b- 【答案】A 【解析】【分析】根据数量积的运算律求出a b ⋅，再根据投影向量的定义计算可得.【详解】因为1==a b rr ，又()()22222221213a b a b a b a b a b +⋅-=-+⋅=-⨯+⋅=- ，所以13a b ⋅= ，所以a 在b上的投影向量为213a b b b b⋅⋅= .故选：A5.如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB =，3CD =，4BC BE = ，则DE =（）A.34DC DA+ B.3344DC DA +C.3243DC DA +D.34DC DA +【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，结合图形，利用向量线性运算计算得解.【详解】在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，2AB =，3CD =，331332()444443DE DC CE DC CB DC CD DA AB DA DC=+=+=+++=++⨯3344DC DA =+.故选：B6.如图，在平面直角坐标系中，(0,A ，()4,0B -，()4,0C ，P 是线段AC 上一点（不含端点），若32BP OP ⋅=，则OP = （）A. B. C.4 D.【答案】B 【解析】【分析】先求出直线AC 的方程，根据P 在线段AC 上，设出P 点坐标，列出方程，再根据32BP OP ⋅=列方程，解方程组，得到P 点坐标，可求OP 的长度.【详解】如图：点A ，C在一次函数y =+的图象上.设((),04P x x +<<，则(4,BP x =++，(,OP x =+，()(2432BP OP x x ⋅=+++=，解得1x =（4x =舍去），所以(P，(OP =，OP =.故选：B7.在ABC 中，sin sin 4sin B C A +=，则sin A 的最大值为（）A.18B.8C.78D.158【答案】D 【解析】【分析】先由正弦定理将角的关系化为边的关系，代入余弦定理求cos A ，利用基本不等式求出其最小值即可得出sin A 的最大值.【详解】因为sin sin 4sin B C A +=，由正弦定理得：4b c a +=.由余弦定理得：222cos 2b c a A bc+-=，且4b c a +=，由基本不等式可得：22222151511521742321632168b c b c b c bc bc bc bc +⎛⎫+- ⎪+⨯⎝⎭=-≥-=，当且仅当b c =时，等号成立，由同角三角函数关系式22sin cos 1A A +=，且0πA <<，可得：sin 8A =≤=，此时sin A 的值为最大值，故选：D .8.如图，为了测量两山顶,M N 间的距离，飞机沿水平方向在,A B 两点进行测量，,,,A B M N 在同一个铅垂平面内．已知飞机在A 点时，测得30MAN BAN ︒∠=∠=，在B 点时，测得60ABM ∠=︒，75NBM ∠=︒，2AB =千米，则MN =（）A.-千米B.4-千米C.1千米D.【答案】D 【解析】【分析】根据条件得到ABM 是等边三角形，从而有2BM =，记直线AN 与直线BM 的交点为O ，根据条件得到,AN BM O ⊥为BM 的中点，从而有cos OBBN MN NBM∠==，即可求出结果.【详解】因为30MAN BAN ︒∠=∠=，60ABM ∠=︒，可得ABM 是等边三角形，2BM =千米.记直线AN 与直线BM 的交点为O ，18090AOB BAN ABM ∠=︒-∠-∠=︒，所以,AN BM O ⊥为BM 的中点，所以BMN 为等腰三角形，1cos cos75OB BN MN NBM ∠===︒，又1cos75cos(4530)22224︒=︒+︒==，所以MN ==千米，故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点()0,0A ，()2,1B ，()2,0C ，则下列结论正确的是（）A.ABC 是直角三角形B.若点()4,1D ，则四边形ACDB 是平行四边形C.若AP AB AC =+，则()4,2P D.若2AP BP =，则()4,2P 【答案】ABD 【解析】【分析】根据向量垂直、平行的坐标表示，线性运算的坐标表示求解后判断各选项．【详解】()2,0AC = ，()0,1BC =- ，所以0AC BC ⋅= ，⊥ AC BC ，ABC 是直角三角形，A 正确.若点()4,1D ，则(2,0)BD = ,AC BD =，四边形ACDB 是平行四边形，B 正确.若()4,1AP AB AC =+=，则()4,1P ，C 错误.若2AP BP =，则B 是AP 中点，()4,2P ，D 正确.故选：ABD ．10.已知复数z ，1z ，2z 均不为0，则下列说法正确的是（）A.若复数z 满足2R z ∈，且20>z ，则R z ∈B.若复数z 满足1R z∈，则R z ∈C.若12R z z +∈，则12Rz z ∈D.若复数1z ，2z 满足12R z z ∈，则12R z ∈【答案】ABD 【解析】【分析】根据复数的乘方运算结合复数概念判断A ；根据复数的除法运算判断B ；举反例判断C ；根据复数的共轭复数概念以及复数的乘法运算可判断D.【详解】对于A 选项，令i z a b =+，a ，R b ∈，则2222i z a b ab =-+，因为2R z ∈，且20>z ，所以22020a b ab ⎧->⎨=⎩，则0b =，故R z ∈，故A 正确；对于B 选项，令()i ,R z a b a b =+∈，则由2211i R i a b z a b a b -==∈++，得0,0b a =≠，所以R z ∈，故B 正确；对于C 选项，令11i z =+，22i z =-，此时12R z z +∈，123i z z =+，12R z z ∉，故C 错误；对于D 选项，令1i z a b =+，()2i ,,,R z c d a b c d =+∈，则()()()12i i i R z z a b c d ac bd bc ad =+-=++-∈，所以0bc ad -=，()()()12i i i R z z a b c d ac bd ad bc ac bd =-+=++-=+∈，故D 正确.故选：ABD11.对任意两个非零的平面向量a 和b ，定义：22||||a b a b a b ⋅⊕=+ ；2||a b a b b ⋅= .若平面向量,a b 满足2b a b << ，且a b ⊕ 和a b都在集合Z,054n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭中，则a b a b ⊕+ 的值可能为（）A.1B.32C.54D.74【答案】AC 【解析】【分析】设向量a 和b 的夹角为π,0,2θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，cos cos 2a b b a a b θθ⊕=<+，可求得11cos ,142b a a b θ⎛⎫⎛⎤⎪=+∈ ⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭，进而可得1cos 2a a b bθ=> ，分类讨论可求a b a b ⊕+ 的值.【详解】1135Z,05,,1,44244n n n ⎧⎫⎧⎫∈<≤=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.设向量a 和b的夹角为π,0,2θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则2222||||cos cos ||||||||||||||||a b a b a b a b a b a b a b θθ⋅⊕===+++.因为0a b >>，所以()2,b a ab ∞+∈+ ，所以cos cos 2a b b a a bθθ⊕=<+ ，即12a b ⊕< ，所以14a b ⊕= ，故2111cos ,1,cos 422||b a a a b a b ab b b θθ⎛⎫⋅⎛⎤⎪=+∈==> ⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭.当3cos 4a b θ= 时，3cos 4a b θ= ，又22||||cos 14||||a b a b θ=+，所以a = ，符合题意，当cos 1a b θ= 时，cos a b θ= ，又22||||cos 14||||a b a b θ=+，所以a = ，符合题意，当5cos 4a b θ= 时，5cos 4a b θ= ，又22||||cos 14||||a b a b θ=+ ，所以2a b = ，不符合题意.故1a b a b ⊕+= 或54.故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知12,e e 是两个不共线的单位向量，1212,2a e e b e ke =-=-+，若a 与b 共线，则k =______.【答案】2【解析】【分析】根据向量共线的性质即可列式求解.【详解】因为12a e e =- 与122b e ke =-+ 共线，所以b a λ=，所以2k λλ-=⎧⎨=-⎩，所以2k =.故答案为：213.如图，四边形ABCD 的顶点都在圆O 上，且AD 经过圆O 的圆心，若圆O 的半径为4，4BC =，四边形ABCD的面积为，则CD =______．【答案】4【解析】【分析】连接OC 、OB ，即可得到60BOC ∠=o ，再由OCD OBC OA BCD B A S S S S =++ 、面积公式及三角恒等变换公式得到πsin 16COD ⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，从而求出COD ∠，即可得解.【详解】连接OC 、OB ，因为圆O 的半径为4，4BC =，则OBC △是等边三角形，所以60BOC ∠=o ，四边形ABCD 的面积OCD OBC OA BCD BA S S S S =++ 2221114sin 4sin 4sin 222COD BOC AOB =⨯∠+⨯∠+⨯∠38sin sin 2COD AOB ⎛⎫=∠++∠ ⎪ ⎪⎝⎭32π8sin sin 23COD COD ⎡⎤⎛⎫=∠++-∠⎢ ⎪⎥⎝⎭⎦⎣32π2π8sin sin cos cos sin 233COD COD COD ⎛⎫=∠++∠-∠ ⎪ ⎪⎝⎭3338sin cos 222COD COD ⎛⎫=∠++∠ ⎪ ⎪⎝⎭π383sin 12362COD ⎡⎤⎛⎫=∠++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，解得πsin 16COD ⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭.因为2π0,3COD ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以ππ62COD ∠+=，则π3COD ∠=，所以OCD 是等边三角形，所以4CD =.故答案为：414.若a ，b ，c 均为单位向量，且a b ⊥ ，a c ⋅ 的取值范围是3222⎛⎫- ⎪⎝⎭，则32a b -=r r ______，a c b c ⋅⋅的取值范围是______．【答案】①.13②.(3,3-【解析】【分析】根据条件，利用模长的计算公式，即可求出32a b -；设()()()1,0,0,1,cos ,sin (02π)a b c ααα===≤<，根据条件得到α的取值范围，再利用cos sin a c b c αα⋅=⋅ ，分类讨论α的取值范围，结合三角函数的性质即可得解.【详解】由题可知：1a b c === ，因为a b ⊥ ，所以0a b =因为32a b -====，不妨设()()()1,0,0,1,cos ,sin (02π)a b c ααα===≤<，则cos ,sin a c b c αα⋅=⋅= ，因为a c ⋅ 的取值范围是3222⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到32cos 22α-<<所以α的取值范围是π5π7π7π,,4664⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为cos sin a c b c αα⋅=⋅ ，当π3π,22α⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭时，0a c b c ⋅=⋅ ；当πππ5π7π3π3π7π,,,,42266224α⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈⋃⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，()(1tan a c b c α⋅=∈⋅，综上，a cb c⋅⋅的取值范围是(，故答案为：13，(.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知向量()3,4a =，()1,= b x ．（1）若()a ab ⊥- ，求a b -；（2）若()1,2c = ，()2c a b - //，求2a b - 与a 的夹角的余弦值．【答案】（1）52（2）25【解析】【分析】（1）由向量垂直的坐标表示求得x ，然后由模的坐标表示计算；（2）由向量平行的坐标表示求得x ，然后由数量积的坐标运算求向量夹角的余弦值．【小问1详解】由题意(2,4)a b x -=-，因为()a a b ⊥- ，则()64(4)0a a b x ⋅-=+-= ，得112x =，则3(2,2a b -=-，所以52a b -==；【小问2详解】由已知2(1,42)a b x -=- ，又()1,2c = ，()//2c a b -，所以()2420x --=，得1x =，则2(1,2)a b -=，故(2)115cos 2,252a b a a b a a b a-⋅-==- ．16.已知复数12,z z满足121,z z z ⋅∈=R .（1）求1z ；（2）求122z z +的最小值.【答案】（1）31i 22+（2【解析】【分析】（1）利用复数和乘除运算法则计算即可；（2）设()2i ,z a b a b =+∈R，由已知可求得()12i2b a z z -++⋅=，进而可得0a +=，进而可得122z z +=.【小问1详解】1z =i1-+=2i 1i 422+==+.【小问2详解】设()2i ,z ab a b =+∈R ，则())()12i ii22a b b a z z ++-++⋅==.因为12zz ⋅∈R ，所以0a +=，故()2i ,z b a b =+∈R .(()12211i z z b b +=-++==≥故122z z +.17.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22tan sin1tan A a BA b=+．（1）求角A 的大小；（2）若b c +=，ABC 的面积为3，求ABC 的周长．【答案】（1）π3A =；（2）2.【解析】【分析】（1）利用同角公式切化弦，正弦定理边化角求解即得.（2）利用三角形面积公式求出bc ，再余弦定理列方程求解即得.【小问1详解】依题意，2222tan 2sin cos 2sin cos 1tan sin cos A A AA A A A A==++，在ABC 中，由正弦定理得sin sin sin sin sin a B A BA b B==，因此2sin cos sin A A A =，而sin 0A >，则1cos 2A =，又0πA <<，所以π3A =.【小问2详解】由ABC 的面积为3，得1sin 23bc A =，解得83bc =，由余弦定理得2222222cos ()3a c b bc A c b bc b c bc =+-=+-=+-，而b c +=，则22)8a =-，解得2a =，b c +=所以ABC 的周长为2+.18.在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，π3BAD ∠=，F 是线段AD 的中点，DE DC λ= ，[]1,1λ∈-．（1）若12λ=，AE 与BF 交于点N ，AN x AB y AD =+ ，求x y -的值；（2）求BE FE ⋅的最小值．【答案】（1）15-（2）19116【解析】【分析】（1）设FN tFB = 、AN AE μ= ，用AD 、AB作为一组基底表示出AN ，再由平面向量基本定理得到方程组，求出t 、μ，即可得到1255AN AB AD =+，从而求出x 、y ，即可得解；（2）用AD 、AB 作为基底表示出BE 、FE，再根据数量积的运算律及定义得到关于λ的函数，最后根据二次函数的性质计算可得.【小问1详解】当12λ=时12DE DC =，即E 为DC 的中点，因为F 、N 、B 三点共线，设FN tFB =，则()AN AF FN AF tFB AF t AB AF=+=+=+- ()112t t AF t AB AD t AB -=-+=+，因为A 、N 、E 三点共线，设AN AE μ= ，则()122AN AE AD AD AB D AD E AB μμμμμ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭，又AD 、AB不共线，根据平面向量基本定理得1212t t μμ-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1525t μ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1255AN AB AD =+ ，又AN x AB y AD =+ ，则1525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以155215x y -=-=-.【小问2详解】因为()1BE BA AD DE AB AD DC AB AD λλ=++=-++=-+，1122FE FD DE AD DC AB AD λλ==++=+ ，所以()112BE FE AB AD AB AD λλ⎛⎫⎡⎤=⋅ ⎪⋅-++⎣⎦⎝⎭ ()222131222AB AD AB ADλλλ⎛⎫=-++-⋅ ⎪⎝⎭()222214646213122λλλ⎛⎫=-++-⎪⨯⨯⨯⨯⎝⨯⎭()22161818616212λλλλλ=-++-=++，因为[]1,1λ∈-，所以当2121616λ=-=-⨯时，BE FE ⋅ 取得最小值，且最小值为19116.19.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且a b c b a +==.（1）求C.（2）若1b =，点,M N 是边AB 上的两个动点，当π3MCN ∠=时，求MCN △面积的取值范围.（3）若点,M N 是直线AB 上的两个动点，记π(0),,2MCN CMN CNM θθαβ∠=<≤∠=∠=.若2cos (sin cos )sin sin (cos 1)sin βαααβαα++-=恒成立，求θ的值.【答案】（1）π2（2）,48⎣⎦（3）π2【解析】【分析】（1）根据正弦定理与同角的关系求得π6B =，利用余弦定理和正弦定理计算即可求解；（2）设π0,6BCN x ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦，根据正弦定理可得π2sin 6CN x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭、32cos CM x =，进而MCN △的面积π18sin 262S x =⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，结合正弦函数的性质即可求解；（3）利用三角恒等变换化简计算可得()()sin sin 1cos 0ααβαβ⎡⎤+-++=⎣⎦，则()()sin ,cos αβαβ++是定值，即()()sin 10cos 0αβαβ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，解之即可.【小问1详解】cos a Ab B=，由正弦定理得sin cos sin A B B A =.因为sin 0A ≠，所以tan 3B =.因为()0,πB ∈，所以π6B =.由a b c b a +=，可得22a b bc =+，即22222a c b c b ac a+-+=，所以2cos c b a B +=.由正弦定理可得sin sin 2sin cos C B A B +=，则()sin sin 2sin cos A B B A B ++=，得()sin sin B A B =-，则B A B =-或πB A B +-=（舍去），所以ππ2π32A B C A B ==⇒=--=.【小问2详解】设π,0,6BCN x x ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦，在BCN △中，由正弦定理得sin sin CN BC B BNC ∠=，所以sin πsin 2sin 6BC BCN BNCx ==∠⎛⎫+ ⎪⎝⎭.在ACM △中，由正弦定理得sin sin CM AC A AMC=∠，所以()sin 333ππsin 2sin 2cos 2sin 36AC A CM AMC A ACM x x ====∠+∠⎛⎫+- ⎪⎝⎭.MCN △的面积11sin 2322cos 22sin 6S CM CN xx ππ=⋅=⋅⋅⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭ππ116cos sin 8sin 2662x x x ==⎛⎫⎡⎤⎛⎫+++ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππππ12,,sin 2,166262x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+∈+∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，则,48π18sin 262x ∈⎡⎤⎛⎫⎣⎦++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故MCN △面积的取值范围为,48⎢⎣⎦.【小问3详解】因为()()2cos sin cos sin sin cos 1sin βαααβαα++-=，所以2sin cos cos cos sin cos sin sin sin sin αβαβααβαβα++-=，则()()sin sin cos sin ααβαβα+++=，即()()sin sin 1cos 0ααβαβ⎡⎤+-++=⎣⎦.又παβθ+=-是定值，所以()()sin ,cos αβαβ++是定值，所以()()sin 10cos 0αβαβ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，因为,αβ为MCN △的内角，所以ππ,22αβθ+==，故θ的值为2π.【点睛】关键点点睛：本题主要考查三角恒等变换与解三角形、三角函数的性质的综合问题，结合三角恒等变换化简，正确运算是解决第（2）问的关键；确定()()sin ,cos αβαβ++是定值即()()sin 10cos 0αβαβ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩是解决第（3）问的关键.。
四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题一、单选题1．已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin 1x ≥ B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin 1x ≥ C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin 1x >D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin 1x >2．执行如图所示的程序框图，则输出的=SA ．14B ．310 C ．13D ．5143．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a b =”是“ac bc =”充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④“5a <”是“3a <”的必要条件． 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知空间向量()()2,1,0,1,,3a b x =-=-r r ，且a b ⊥r r ，则x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2-5．如果数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为x ，方差为2s ，则152x +，252x +，⋅⋅⋅，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，sB ．52x +，2sC ．52x +，225sD ．x ，225s6．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为2π，则母线长为（ ） A ．4B ．8C ．10D ．16 7．等差数列{}n a 公差为d ，且满足3a ，5a ，8a 成等比数列，则1da =（ ） A ．12B ．0或12C ．2D ．0或28．如图，已知三棱锥P －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，PC 是球O 的直径，若平面PCA ⊥平面PCB ，P A ＝AC ，PB ＝BC ，三棱锥P －ABC 的体积为643，则球O 的表面积为（ ）A ．16πB ．32πC ．48πD ．64π9．ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1)b c a b sinA ==-,则A= A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π 10．在矩形ABCD 中，8,7==AB BC ，在该矩形内任取一点M ，则事件“90AMB ∠<︒”发生的概率为（ ）A ．27π B ．7π C ．217-π D ．17-π11．如图，1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆C 上的点，Q 是线段1PF 上靠近1F 的三等分点，2PQF V 为正三角形，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C ．23D 12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线的左支上存在一点P ，使得2PF 与双曲线的一条渐近线垂直于点Q ，且223PF F Q =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =?B ．43y x =±C ．23y x =±D ．32y x =±二、填空题13．为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从A ，B ，C 三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈.已知这三个部门共有64人，其中B 部门24人，C 部门32人，则从A 部门中抽取的访谈人数 ． 14．已知单位向量a r ，b r 满足()2a b b -⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为.15．设命题:p 关于x 的一元二次方程()2220x a x a +++-=的一根大于零，另一根小于零；命题:q x ∀∈R ，2280x x a -+>； 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围是．16．已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过点F 的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，抛物线在点A ，B 处的切线分别为1l 和2l ，若1l 和2l 交于点P ，则2164PF AB+的最小值为．三、解答题17．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+. （1）若命题p 为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围； 18．已知直线:2360l x y +-=(1)求过点()2,3P ，且与直线l 平行的直线m 的方程；(2)直线l 与圆22:2440C x y x y +--+=相交于A B ､两点，求线段AB 的长.19．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[]45,50，得到的频率分布直方图如图所示．(1)下表是年龄的频率分布表，求正整数a ，b 的值．(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？(3)在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．20．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1） 求sin sin CA的值 （2） 若1cos ,24B b == ，求ABC ∆的面积.21．如图，点O 是正方形ABCD 的中心，CD DE ⊥，//CD EF ，22CD EF ==，AC OE ⊥．(1)证明：DE ⊥平面ABCD ；(2)若直线OE 与平面ABCDE ACF --的余弦值． 22．已知双曲线2222:1Γ-=x y a b（0a >，0b >）的左、右顶点分别为()11,0A -、()21,0A ，离心率为2，过点()2,0F 斜率不为0的直线l 与Γ交于P 、Q 两点． (1)求双曲线Γ的渐近线方程；(2)记直线1A P 、2A Q 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k 为定值．。
四川省渠县中学高一数学下册练习7(含解析)
高一数学下(7)三角恒等变换单元测试10=（ ）A ．1B ．2CD 2．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．3．函数2sin cos y x x x =的图象的一个对称中心是（ ）A .2(,3π B .5(,6πC .2(3π- D .(,3π4．△ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D ．无最大值且无最小值5．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A . 16B . 8C . 4D . 26．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是（ ）A ．4B ．12 C ．2 D ．147．设212tan13cos66,,221tan 13a b c =-==+则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<9．函数221tan 21tan 2xy x-=+的最小正周期是( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 9．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.1625 C.1425 D.72510．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )A ．917 B ． C ． D ．31711．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．12．计算：oo o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______．13．函数22sincos()336x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 14．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 15．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________16.求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。
四川省达州市高级中学校高一数学理下学期期末试卷含解析
四川省达州市高级中学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：D2. 函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（,），若且，则角＝（）A． B. C. D.参考答案：A略4. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC 中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确，故D错误．故选：B．5. 若的值为（）A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：D6. 设函数在上是减函数，则（）．A．B．C．D．参考答案：D由于函数在上的减函数，，则，故成立，故选．点睛：本题考查函数单调性的应用．当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值．而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值；先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可．7. 方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )A． B．(,+∞) C．() D．参考答案：D略8. 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．9. 已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，则a，b，c三者的大小关系是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案：B 10. 已知，那么等于A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点_______________.参考答案：3略12. 观察下列等式：（1）（2）（3）………………………………由以上规律推测，第n个等式为：．参考答案：（或）13. 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是．参考答案：略14. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若bsinA ﹣acosB=0，则A+C= ．参考答案：120°【考点】HP ：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B ，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC 中，bsinA ﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，∵sinA≠0． ∴sinB=cosB ，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°． 故答案为：120°．15. 已知圆M 的一般方程为x 2+y 2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（ ） A ．圆M 的圆心为（4，﹣3） B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8 C ．圆M 的半径为25 D ．圆M 被y 轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可． 【解答】解：圆M 的一般方程为x 2+y 2﹣8x+6y=0， 则（x ﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5． 显然选项C 不正确． 故选：C ．【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．16. 设f （x ）=，则f （﹣1）的值为 ．参考答案：【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数的值即可．【解答】解：f （x ）=，则f （﹣1）=2﹣1=．故答案为：．17. 已知直线与圆：交于A ，B 两点，C 为圆心，若，则a 的值为___.参考答案：-1 【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果. 【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省渠县中学学高一数学下学期周测试题10
高一数学下(10)1、数列{a n }为等比数列，若a 1+ a 8=387，a 4 a 5=1152，则此数列的通项a n 为 ( )(A) a n =3×2n -1(B) a n =384×（21）n -1(C) a n =3×2n -1或a n =384×（21）n -1 (D) a n =3×（21）n -12、已知等差数{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，则a 1+ a 9= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)3003、已知等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，则 ( )(A)26242723a a a a +〉+ (B)26242723a a a a +〈+(C)26242723a a a a +=+ (D)的大小不确定与26242723a a a a ++4、在等比数列中，首项89，末项31，公比32，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)65、等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)216、某厂产量第二年增长率为p ，第三年增长率为q ，第四年增长率为r ，设这三年的平均年增长率为x ，则 ( )(A)3r q p x ++=(B)3rq p x ++< (C)3r q p x ++≤ (D)3rq p x ++≥7.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)126 8、若{a n }是等比数列，已知a 4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是 ( ) (A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512 9. 等差数列{a n }的公差为21，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值 10. 已知2lg 4lg lg c a ba b c=•，则a ，b ，c ( ) (A)成等差数列 (B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列11.已知数列{a n }中, n n a a a )12(,22314-=-=+(n ≥1), 则这个数列的通项公式a n =________. 12.在数列{a n }中, 5221-=+n nn a a a , 已知{a n }既是等差数列, 又是等比数列,则{a n }的前20项的和为______.13.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos 。
渠县中学数学统考试卷及答案分析下载
渠县中学数学统考试卷及答案分析下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. -5的绝对值是A. 5B.-5C.0D. 102．绝对值等于7的数是（）A．7B．﹣7C．±7D．0和73、在有理数-3，0，23，-85，3.7中，属于非负数的个数有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个4．数轴上表示5的点与表示-3的点的距离是（）A.3B.－2C.+2D.85. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( )A．24. 70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克6．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是……………( ) A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．两点之间，线段最短7．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b－2a＝7，那么数轴上原点的位置在…………………………………………（）A.点A B .点B C.点C D.点D8．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为……………………………………………………………………………（）（第8题）A. 2a－3b B . 4a－8b C. 2a－4b D. 4a－10b9．下列计算中，正确的是( )A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b10．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃。
四川省渠县中学学高一数学下学期周测试题6
高一数学下(6)平面向量单元测试1．下列命题中正确的是（ ）A ．OA OB AB -=u u u r u u u r u u u r B ．0AB BA +=u u u r u u u rC ．00AB ⋅=r u u u r rD ．AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =u u u r 2AP u u u r，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(1,1)-C ．(3,1)或(1,1)-D ．无数多个3．若平面向量与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则=( )A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-4．向量(2,3)a =r ，(1,2)b =-r，若ma b +r r 与2a b -r r 平行，则m 等于( )A ．2-B ．2C ．21D ．12- 5．若,a b r r 是非零向量且满足(2)a b a -⊥r r r ，(2)b a b -⊥r r r ，则a r 与b r的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6．设3(,sin )2a α=r ，1(cos ,)3b α=r ，且//a r b ρ，则锐角α为（ ）A ．030 B ．060 C ．075 D ．0457．已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥rr ，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,09、在边长为1的等边三角形ABC 中，设=，=，=，则⋅+⋅+⋅ 的值为（ ） A ．23 B ．23- Ｃ．0 Ｄ．3 10、向量=（-1，1），且与+2方向相同，则⋅的范围是 （ ）A ．（1，+∞）B ．（-1，1） Ｃ．（-1，+∞） Ｄ．（-∞，1）11、若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为 ．12．已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→c =____。
四川省渠县中学学高一数学下学期周测试题2
高一数学下(2)1. 设OA →＝1e u r ，OB →＝2e u u r ，若1e u r 与2e u u r不共线，且点P 在线段AB 上，|AP |:|PB |＝2，如图所示，则OP →＝( )A.13 1e u r －232e u u rB.23 1e ur ＋132e u u rC.13 1e u r ＋232e u u rD.23 1e ur －132e u u r2.已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ．()()+∞⋃,101,0 3.设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,P 是线段AB 上一动点,λ= ,若⋅≥⋅,则λ的范围是（ )A .112λ≤≤ B.211λ≤≤ C.1212λ≤≤+ D.2211λ≤≤+4. 若sin cos 1,αβ=g 则cos()αβ-的值为（ ）A.0B. 1C. ±1D. -1 5. 若函数2385cos sin 2-++=a x a x y ，在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1，则a 等于（ ）A.23 B.512 C.1320D.4- 6.已知函数291(3)log 2x f x +=(1)f 的值为（ ）A.21B.1C. 5log 2D.27. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257 D ．－2578. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(01)-U ，，B ．(1)(01)-∞-U ，， C ．(1)(1)-∞-+∞U ，，D ． (10)(1)-+∞U ，，9. 已知a ＝(sin α，1－4cos2α)，b ＝(1,3sin α－2)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，若a ∥b ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝( )A.17 B ．－ 17 C.27 D ．－2710. 已知α、β均为锐角，且tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α，则tan(α＋β)的值为( )A ．－1B ．1 C. 3 D ．不存在11. 已知3=a ，4=b ，a 与b 的夹角为60°，则=+b a 12. 已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝12，tan ⎝⎛⎭⎪⎫β－7π6＝13，则tan(α＋β)＝________. 13. 求值：2cos10°－sin20°cos20°＝________.14. 若tan(x ＋y )＝35，tan(y －π3)＝13，则tan(x ＋π3)的值是________．15.已知：22=(2,cos )a λλθ+-r ，b=(2,2sin )m m θ+r ，a,,,b R θ∈=b a r r ,则mλ的范围是16. 如图，ABCD Y 中，AP BD ⊥于P,5AP =,求AP AC u u u r u u u rg .17. 已知函数f (x )＝13x＋3． (1)若a ＋b ＝1，求证：f (a )＋f (b )为定值；(2)设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，求S 的值．18. 如图，OA=OB=1,OP=2,030AOB BOP ∠=∠=,OP OA OB λκ=+u u u r u u u r u u u r,求λκ，的值。
四川省渠县中学度高一数学下学期周测试题3
高一数学下(3)1. 0tan10tan20tan20tan60tan60tan10=++（ ）122.函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＋sin2x 的最小正周期是( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π 3. 函数1)12(cos )12(sin 22--++=ππx x y 是( D )A ．周期为π2的偶函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数4.已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )＝( )A.2145B ．－2145C ．±2145D ．±514285. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB →＝(k,1)，AC →＝(2,3)，则k 的值是( )A ．－3B ．－ 32 C.32D ．36. 若函数)sin()(θω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是 （ ）A.3,1πθω== B.3,1πθω-==C.6,21πθω==D.6,21πθω-== 7. △ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a+c=2b ，∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，则 b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋ 38. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的长度分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，△ABC 的面积等于3，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝1，b ＝4B ．a ＝4，b ＝1C ．a ＝4，b ＝4D ．a ＝2，b ＝2 9. 设a <b ，函数y ＝(x －a )2(x －b )的图象可能是( )10. 若AB ＝2，AC ＝2BC ，则S △ABC 的最大值为( )A ．2 2 B.32 C.23D ．3 211. 已知角θ的终边经过点1(,),22-那么tan θ的值是____________ . 12. 函数y=)32sin(π-x + )]6lg[tan(π+x 的定义域是13. 在锐角△ABC 中，边长a ＝1，b ＝2，则边长c 的取值范围是________．14. 已知sin(2α－β)＝35，sin β＝－1213，且α∈(π2，π)，β∈(－π2，0)，则sin α＝________.15. 下面有五个命题：①2)62sin(--=πx y 的最大值为1-②终边在x 轴上的角的集合是{}Z k k ∈=,παα③在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点 ④函数)62sin(π+=x y 的图象关于直线5π12x =对称 ⑤函数)0()2cos(ππ，在-=x y 上是减函数所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）16.设函数25f ()sin()2sin (0)62x x x πωωω=-++>，已知函数f ()x 的图像的相邻两对称轴间的距离为π，（1）求函数f ()x 的解析式；（2）若△ABC 的三边分别为a ，b ，c （其中b<c ）,且3f ()=2A ， 6S a ==b,c 的值。
四川省渠县中学度高一数学下学期周测试题1
高一数学下(1)1.设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( )A 、PB →＝0 B.PC →＋PA →＝ 0 C.PB →＋PC →＝0 D.PA →＋PB →＋PC →＝02、已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( )A.AO →＝OD →B.AO →＝2OD →C.AO →＝3OD → D ．2AO →＝OD →3．已知向量a ＝(1,3)，b ＝(3，n )，若2a －b 与b 共线，则实数n 的值是( ) A ．3＋2 3 B ．9 C ．6 D ．3－2 34．设平面内有四边形ABCD 和点O ，若OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ， 且a ＋c ＝b ＋d ，则四边形ABCD 为( )A ．菱形B ．梯形C ．矩形D ．平行四边形5．如图，1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量a 、b 如图，则向量a －b 可表示为( ) A ．32e －1e B ．－21e －42eC ．1e －32eD ．31e －2e6．已知sinx+cosx=51且则tanx值( )A.-34B.-43C.-34或-43D.347．P 是△ABC 内的一点，AP →＝13(AB →＋AC →)，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为( )A ．2B ．3 C.32D ．68、已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( ) A.23B.43 C ．－3 D ．0 9．向量a ＝(13，tan α)，b ＝(cos α，13)，且a ∥b ，则锐角α的正弦值为( )A.12B.19C.22D.3210.ABC∆中，动点P 满足()2cos cos OB OC AB ACOP AB ABC AC ACBλ+=++∠∠,(0,),λ∈+∞则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A. 重心B.外心C.垂心D.内心11.已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若a －2b 与c 共线，则k ＝________. 12. 函数2sin cos sin cos y x x x x =⋅++的值域为13．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (1，－1)，则△ABC 的面积为 14. 函数f (x )＝sin 2x 的最小正周期为 15.已知223,x y +=则34x y -的范围是16、已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →.17、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．18、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知c ＝2b ，向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A ，32， n ＝(1，sin A ＋3cos A )，且m 与n 共线．求角A 的大小；19、已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，且παπ<<2，20πβ<<， 求)cos(βα+的值。
四川省渠县中学度高一数学下学期周测试题8
高一数学下(8)1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） A.135°B.90°C.45°D.30°2.在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33-B.2C.2D.33+3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c =( ) A.1B.2C.3—1D.34．在在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a cb +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6πＢ．3πＣ．6π或56π Ｄ．3π或23π5．在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ） A.直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形.D.等腰直角三角形.6. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b 2=ac 成等比数列，且2c a =，则co s B =（ ） A ．14B ．34C．4D．37．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边.a 、b 、c 成等差，∠B=30°，△ABC 的面积为23，则b =（ ）A ．231+B ．31+C ．232+D ．32+9. 数列{a n }、{b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为1213-+=n n T S n n ，则55ab =( )(A)2949 (B)1934 (C)1728 (D)以上结论都不对10. 数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为 ( ) (A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n11.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。
四川省渠县中学2023-2024学年高一下学期半期考试数学试题
四川省渠县中学2023-2024学年高一下学期半期考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数()3i 1i z =--在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若三角形的三边长分别为20，30，40，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定的3．下列关于向量,a b rr 的结论正确的是（ ）A ．若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r r B ．若//a b r r ，且a b =r r ，则a b=r r C ．若,a b r r 都是单位向量，则1a b ⋅≤rrD ．若//a b r r ，则存在唯一个实数λ，使a b λ=r r4．已知单位向量a r ，b r 满足()()223a b a b +⋅-=-r r r r ，则a r 在b r上的投影向量为（ ）A ．13b rB ．12b rC ．23b r D ．23b -r5．如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB =，3CD =，4BC BE =u u u r u u u r ，则DE =u u u r（ ）A ．34DC DA +u u u r u u u rB ．3344DC DA +u u ur u u u rC ．3243DC DA +u u u r u u u rD ．34DC DA +u u u r u u u r6．如图，在平面直角坐标系中，(A ，()4,0B -，()4,0C ，P 是线段AC 上一点（不含端点），若32BP OP ⋅=u u u r u u u r，则OP =u u u r （ ）A ．B ．C ．4D ．7．在ABC V 中，sin sin 4sin B C A +=，则sin A 的最大值为（ ）A ．18B C ．78D 8．如图，为了测量两山顶,M N 间的距离，飞机沿水平方向在,A B 两点进行测量，,,,A B M N 在同一个铅垂平面内．已知飞机在A 点时，测得30MAN BAN ︒∠=∠=，在B 点时，测得60ABM ∠=︒，75NBM ∠=︒，2AB =千米，则MN =（ ）A ．B ．4-C 1千米D二、多选题9．已知点()0,0A ，()2,1B ，()2,0C ，则下列结论正确的是（ ） A ．ABC V 是直角三角形B ．若点()4,1D ，则四边形ACDB 是平行四边形C ．若AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则()4,2P D ．若2AP BP =u u u r u u u r，则()4,2P10．已知复数z ，1z ，2z 均不为0，则下列说法正确的是（ ）A ．若复数z 满足2R z ∈，且20>z ，则R z ∈B ．若复数z 满足1R z ∈，则R z ∈C ．若12R z z +∈，则12R z z ∈D ．若复数1z ，2z 满足12R z z ∈，则12R z z ∈11．对任意两个非零的平面向量a r 和b r，定义：22||||a b a b a b ⋅⊕=+r r r r r r ；2||a b a b b ⋅=r r r r r e .若平面向量,a b r r 满足2b a b <<r r r ，且a b ⊕r r 和a b r e r都在集合Z,054n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭中，则a b a b ⊕+r r e r r 的值可能为（ ）A ．1B ．32C ．54D ．74三、填空题12．已知12,e e r r 是两个不共线的单位向量，1212,2a e e b e ke =-=-+r r r r r r，若a r 与b r 共线，则k = . 13．如图，四边形ABCD 的顶点都在圆O 上，且AD 经过圆O 的圆心，若圆O 的半径为4，4BC =，四边形ABCD的面积为CD = ．14．若a r ，b r ，c r 均为单位向量，且a b ⊥r r ，a c ⋅r r的取值范围是2⎛ ⎝⎭，则32a b -=r r ，a cb c⋅⋅r r r r 的取值范围是 ．四、解答题15．已知向量()3,4a =r，()1,=r b x ． (1)若()a ab ⊥-rr r ，求a b -r r ；(2)若()1,2c =r ，()2c a b -r r r //，求2a b -r r 与a r 的夹角的余弦值．16．已知复数12,z z 满足121,z z z ⋅∈=R . (1)求1z ；(2)求122z z +的最小值.17．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22tan sin 1tan A a BA b=+． (1)求角A 的大小；(2)若b c +，ABC V ABC V 的周长． 18．在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，π3BAD ∠=，F 是线段AD 的中点，DE DC λ=u u u r u u u r ，[]1,1λ∈-．(1)若12λ=，AE 与BF 交于点N ，AN xAB yAD =+u u u r u u u r u u u r ，求x y -的值； (2)求BE FE ⋅u u u r u u u r的最小值．19．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a b c ba+==(1)求C .(2)若1b =，点,M N 是边AB 上的两个动点，当π3MCN ∠=时，求MCN △面积的取值范围. (3)若点,M N 是直线AB 上的两个动点，记π(0),,2MCN CMN CNM θθαβ∠=<≤∠=∠=.若2cos (sin cos )sin sin (cos 1)sin βαααβαα++-=恒成立，求θ的值.。
四川省渠县二中2013-10月份月考高一数学试卷有答案
渠县二中2013-2014学年十月月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1A x Q x =∈>，则 （ C ）A ．A ∈φ BA CA D ． ⊆A2．下列四组中的函数()f x ，()g x 表示同一个函数的是( A )A ．3()f x x =，()g x =B ．()f x x =，()||g x x =C ．2()f x x =，4()g x =D ．()1f x =，0()g x x =3．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= ( D ) (A) (,2]-∞ (B)(C)(D)4．设集合{}1,4,A x =，{}21,B x =，且{}1,4,A B x =，则满足条件的实数x 的个数是（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若函数()(]2-1122，在∞+-+=x a x y 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．),23[+∞- B ．]23,(--∞ C ． ),23[+∞ D ．]23,(-∞6．设函数2,10,()((6)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(6)f ＝（ C ）A ．10B ．－10C ．8D ．－87．下列各图中，是函数图像的是（ C ）A ．B．C ．D．8 ．已知函数()f x为奇函数,且当0x >时,21()f x x x =+,则(1)f -=（ A ）(A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 29．若函数()f x 的定义域为[]2,2-，则函数(1)(12)f x f x ++-的定义域为（ A ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,2-D ．33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.对实数b a 和，定义运算“⊗”：⎩⎨⎧>-≤-=⊗1,1,b a b b a a b a 。
2019-2020学年四川省达州市渠县涌心镇中学高一数学理测试题含解析
2019-2020学年四川省达州市渠县涌心镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．2. 方程的解的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3. 下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（）A. B.C. D.参考答案：D4. 若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）的值是( ) A．﹣4 B．C．D．4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x ＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=2x，∴f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．5. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于( )A． B． C．D．参考答案：D略6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C.D.参考答案：A7. 将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有（）种．A．25 B．16 C．14D．12参考答案：C解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，∴种，共有14种结果．故选．8. 函数y=的值域是（）A.［－1，1］B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）参考答案：B略9. 已知0<a <1,b <–1,函数f(x)=a x +b的图象不经过:（）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限; D.第四象限参考答案：A10. α∈［0，2π］，且，则α∈ （）A.［0，］B.［，π］C.［π，］D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。
2018-2019学年四川省达州市渠县中学高一数学理月考试卷含解析
2018-2019学年四川省达州市渠县中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (－6≤a≤3)的最大值为()A．9 B.C．3 D.参考答案：B解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.2. （5分）已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a ＜3b参考答案：C考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．解答：解：∵a＞b＞0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得 3b＜3a＜4a，故A、B、D 不正确，C正确，故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小3. 三个数的大小关系为( )．(A) (B)( C) (D)参考答案：C4. ＝（）（Ａ）１（Ｂ）（Ｃ）(D)参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x| B．y=C．y=sinx D．y=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；B.，x∈（0，1）时该函数无意义；∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．7. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。
四川省达州市2023-2024学年高一下学期第二次月考试题 数学含答案
数学试题第页（共4页）1高2026届高一（下）第二次月考数学试题（答案在最后）本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集R U =,集合}30|{<<=x x A ，}312|{<-=x x B ,则⋂A (∁p =A.)3,2[ B.)3,2( C.)2,1( D.)2,(-∞2.已知2>x ，则21-+x x 的最小值为A.2B.3C.4D.53.函数42)(-+=x x f x 的零点所在区间为A.)0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(4.设M 是□ABCD 对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OA A.OM B.2OM C.OM 3 D.OM45.要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需要把函数)62sin(2π+=x y 的图象A.向右移动6π个单位 B.向左移动6π个单位C.向右移动3π个单位 D.向左移动3π个单位数学试题第页（共4页）26.若平面向量c b a ,,311====++b A.2 B.5 C.2或5 D.2或57.已知），（πα0∈，716cos=+）（πα，则=αsin A.1411 B.1413 C.1433 D.14358.已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>++=ωωωωx x x x f 在区间]0[π，上只有一个零点和两个最大值点，则ω的取值范围是A.)1211,32[ B.35,32[ C.)35,67[ D.1211,67[二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
四川省渠县中学度高一数学下学期周测试题7
高一数学下(7)三角恒等变换单元测试10=（ ）A ．1B ．2CD 2．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．3．函数2sin cos y x x x =+-的图象的一个对称中心是（ ）A.2(,)32π- B.5(,62π- C.2(,32π- D.(,3π4．△ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D ．无最大值且无最小值5．0(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 26．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（ ） A ．4 B ．12C ．2D ．147．设212tan13cos66,,21tan 13a b c ===+o o oo 则有（ ）A.a b c >>B.a b c <<C.a c b <<D.b c a <<9．函数221tan 21tan 2xy x-=+的最小正周期是( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 9．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.1625 C.1425 D.72510．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A ．917 B ． C ． D ．31711．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．12．计算：oo o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______．13．函数22sincos()336x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 14．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 15．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________16.求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。
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高一数学下(13)1.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或22.直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 3.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0 4.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）5.将直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为 ( ) A.1133y x =-+ B.113y x =-+ C.33y x =-D.113y x =+ 6.已知b >0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y －1＝0互相垂直，则ab 的最小值等于( )A ．1B ．2C ．2 2D ．2 3 7. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤8. 函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅＝（ ） A.6 B.4 C.4- D.6-9.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是CA.2B.9C.4D.1410.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为 A A.0 B.1 C.3 D.与n 有关 11.已知数列10*11),(0,2,}{a N n a a a a n n n 则中∈=+=+的值等于 .12. 求平行于直线20,x y --=且与它的距离为的直线方程为13. 已知2log (1),(0)()(2014)(1)(2)(0)x x f x f f x f x x -≤⎧=⎨--->则的值等于15.经过两直线11x+3y －7=0和12x+y －19=0的交点且与A （3，-2），B （-1，6）等距的直线方程是16.在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =，D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.D CBA17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列； （2）设{}n a 的公比()q f λ=，{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .18.已知线段PQ 两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l ：m x ＋y-m ＝0与线段PQ 有交点，求m 的范围19. (1)求经过直线1l ：042=+-y x ，2l ：02=-+y x 的交点且垂直于直线0543=+-y x的直线方程。
（2）求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
20. 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P (0,1)点，求此直线方程。
21.过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：2590x y -+=与Ｌ２：25-70x y -=所截线段AB 的中点恰在直线4-10x y -=上，求直线Ｌ的方程高一数学下(11)1. 已知cos(6−)=13,则sin(3+)=A A . 13B . −13C . −223 D . 2232.设f (x )是连续的偶函数,当x >0时f (x )是单调函数,则满足f (x )f (x +3x +4)=0的所有x 之和是(D )A . −5B .3C .8D . −8解析:由题意得|x|=|x +3x +4||x 2+4x|=|x+3| x 2+3x −3=0或x 2+5x+3=0,由韦达理得. 3.已知函数f (x )＝ax 2＋bx －1(a ，b ∈R 且a >0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a －b 的取值范围为( B )A ．(－∞，－1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1,1)4.已知向量||||a bp a b =+，其中a 、b 均为非零向量，则||p 的取值范围是( D )A 、B 、[0,1]C 、(0,2]D 、[0,2] 5.b 满足a ＋b ＝1，则( C )A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14 C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值226、若0<x <1，则4x ＋91－x的最小值为( C )A ．24B ．26C ．25D ．17．已知O 为原点，点A ，B 的坐标分别为（a,0） ,(0,a) ,a 是正的常数，点P 在线段AB 上，且AP t AB =（0≤t≤1）,则OA OP ∙的最大值为 （ C ）Ａ ａ Ｂ ２ａ Ｃ ａ２Ｄ ３ａ8. 在△ABC 中，已知向量21||||0||||(==⋅+AC AB AC AB 满足与，则△ABC 为（ D ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形9. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−9n ,若5<a k <8,则a k 的值是BA .8B .6C .14D .16解析:由S n =n 2−9n 得a n =2n −10,∴由5<2k −10<8得k=8a k =610. 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12成立，则a 的最小值为( C )A ．0B ．－2C ．－ 52 D ．－311.设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a >0，b >0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则1a ＋2b的最小值是____8____．12、若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是____3____． 13.已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S 2014等于________．[答案] 2010[解析] 由题意a n ＋1＋a n －1＝a n (n ≥2)，a n ＋a n ＋2＝a n ＋1，两式相加得a n ＋2＝－a n －1， ∴a n ＋3＝－a n ，∴a n ＋6＝a n ， 14.已知⎩⎪⎨⎪⎧x 1x −y +102x −y −20,t =x 2+y 2,则t 的最小值是 5 15.已知a n ＝n 的各项排列成如图的三角形状：记A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则A (21,12)＝________.a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9… … … … … … … … … …[答案] 412[解析] 由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，……第n 行有2n －1个数，故前n行有S n ＝n [1＋n －2＝n 2个数，因此前20行共有S 20＝400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412，即A (21,12)＝412.16.在ABC 中，,B,C a A 角的对边分别为,b,c ,已知2a (),b b c =+求证：A=2B17.已知数列{}n a 满足1a 4=，14a 4,n a n n -=-（>1)，记1.a 2n n b =- （1）求证：数列{}n b 是等差数列； (2) 求数列{}n a 的通项公式。
解：11b 2n n b +-=18.设s n 是数列{}n a 的前n 项和，*1s (1),.2nn n n a n N =--∈ (1) 求3a 的值。
(2) 求12100s s ...s +++的值。
19.已知数列{}n a 的首项为41=a ,前n 项和为n S ,04231=---+n S S n n （I ）求证：{}1+n a 为等比数列,并求数列{}n a 的通项公式；（II ）令)()1(51*∈++=N n n a b n n ,求数列{}n b 前n 项的和n T （1）2≥n 时，由04231=---+n S S n n 及02231=----n S S n n得231+=+n n a a ，∴)1(311+=++n n a a ……………………………………4 分又已知142=a ，)1(3112+=+∴a a{}1+∴n a 是以5为首项，3为公比的等比数列………………5分)(135*1N n a n n ∈-⨯=∴-………………………………………6分（2）)(3*1N n n b n n ∈+=∴-，则)21()333(110n T n n +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=-n T ∴2)1()13(21++-=n n n .....................................12分20.已知m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x ),f (x )=m →·n →+|m →|,x(512,].(Ⅰ)求f (x )的最大值；(Ⅱ)记ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若f (B )=−1,a =c =2,求AB →·BC →. 解：(Ⅰ)∵m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x )∴f (x )=m →·n →+|m →|=cos 2x +sin x (23cos x −sin x )+1=cos 2x −sin 2x +23sin x cos x +1=cos 2x +3sin2x +1=2sin(2x +6)+1. ……4分∵x512,],∴<2x +6136−sin(2x +612, ∴f (x )max =f ()=2. ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (B )=2sin(2x +6)+1=−1, ∴sin(2B +6)=−1,而<2B +6136, ∴2B +6=32B =23. ……9分又a =c =2, ∴AB →·BC →=ac cos(−Bcos 3=2. ……12分21. 对于数列{a n },规定{a n }为数列{a n }的一阶差分数列,其中a n =a n +1−a n (nN *)；类似的,规定{2a n }为数列{a n }的二阶差分数列,其中2a n =a n +1−a n (n N *).(Ⅰ)已知数列{a n }的通项公式a n =3n 2−5n (n N *),试证明{a n }是等差数列；(Ⅱ)若数列{a n }的首项a 1=1,且满足2a n −a n +1+a n =−2n(nN *),令b n =a n2n ,求数列{b n }的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记c n =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1a n (n 2,n N *),求证：c 1+c 22+…+c n n <1712.解：(Ⅰ)根据题意：a n =a n +1−a n =3(n +1)2−5(n +1)−3n 2+5n =6n −2. ……2分∴a n +1−a n =6∴数列{a n }是首项为4,公差为6的等差数列. ……3分(Ⅱ)由2a n −a n +1+a n =−2n , a n +1−a n −a n +1+a n =−2n,a n −a n =2n .而a n =a n +1−a n , ∴a n +1−2a n =2n, ……5分 ∴a n +12n +1−a n 2n =12,即b n +1−b n =12, ……6分∴数列{b n }构成以12为首项, 12为公差的等差数列,即b n =n2. ……7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知a n 2n =n2,则a n =n ·2n −1, ∴c =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1a n (n 2,n N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)2n −1a n +1−a n (n 2,n N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)1n +2 (n 2,n N *) ……9分∴当n2,nN *时c n n =1n (n +2)=12(1n −1n +2),∴c 1+c 22+…+c n n =1+12[(12−14)+(13−15)+(14−16)+…+(1n −1−1n +1)+(1n −1n +2)]=1+12(12+13−1n +1−1n +2)<1+12(12+13)=1712.当n =1时, c 1=1<1712, 显然成立∴c 1+c 22+…+c n n <1712. ……12分。