重庆市中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组数学文化讲堂二真题练习28.doc
重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第2节 一元二次方程及其应用试题-人教版初中九年级全册
第二节一元二次方程及其应用课标呈现，指引方向1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．3．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．4．*了解一元二次方程的根与系数的关系．考点梳理，夯实基础1．在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是．其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项：叫做二次项的系数．叫做一次项的系数．【答案】1，2，ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2，bx，c，a，b．2．一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如x2＝a（a≥0）或（x－b）2＝a（a≥0）的一元二次方程，就可用直接开平方的方法．（2）配方法的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数：②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项：③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为（x ＋m）2＝n的形式：⑤如果n是非负数，即n≥0，就可以用直接开平方求出方程的解．如果n＜0．则原方程无解．（3）公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是：．【答案】x（b2－4ac≥0）（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积：③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．【答案】03．一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝ 0（a≠0）（1）b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有的实数根，即x＝．（ 2） b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有的实数根，即x 1＝ x 2＝． 【答案】两个相等，－2b a（3） b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）实数根． 【答案】没有*4．一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两实根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝，x 1·x 2＝． 【答案】－b a ，c a． 第一课时考点精析，专项突破 考点一 一元二次方程的解【例1】（2016某某）若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为 （ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4 【答案】C解题点拨：把x ＝－2代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值． 解：根据题意，将x ＝－2代入方程x 2＋32ax －a 2＝0，得：4－3a －a 2＝0， 即a 2＋3a －4＝0． （a －1）（a ＋4）＝0， ∴a －1＝0，或a ＋4＝0， 解得：a ＝1或－4， 故选：C ．考点二 一元二次方程的解法 【例2】解方程：（1）2（x －2）2－1＝0 （2） x 2－2x －2＝0 （3） y 2－7y ＋10＝0 （4） 4x 2－5x ＋2＝0解题点拨：解一元二次方程时对方程结构的观察很重要，可先考虑能否用直接开平方，分解因式法，若不行则用求根公式法．解：（1）（x －2）2＝12，∴x －2，x ＝2，∴x 1＝2，x 2＝2 （2）a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，△＝b 2－4ac ＝4－4×1×（－2）＝12，∴x ＝2b a -±＝1∴x 1＝1x 2＝1（3） （y －2）（y －5）＝0，y 1＝2，y 2＝5． （4）a ＝4，b ＝－5，c ＝2， ∴△＝25－4×2×4＝－7＜0． ∴方程没有实数根．考点三 根的判别式和韦达定理【例3】（1）（2016白贡）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －（m －2）＝0有实数根，则m 的取值X 围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ≥1D ．m ≤1 【答案】C解题点拨：根据关于x 的一元二次方程x 2＋2x －（m －2）＝0有实数根，可知△≥0．从而可以求得m 的取值X 围．解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x －（m －2）＝0有实数根， ∴△＝b 2－4ac ＝22－4×1×[－（m －2）]≥0， 解得m ≥1．故选C ．（2）（2016聊城）如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实根，那么k 的取值X 围 是． 【答案】k ＞－94且k ≠0． 解题点拨：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△＞0，即（－3）2－4×k ×（－1）＞0，然后解不等式即可得到k 的取值X 围．解：∵关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（－3）2－4×k×（－1）＞0，解得：k＞－94且k≠0．（3）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根．则m2＋3m＋n＝．【答案】2016解题点拨：先利用一元二次方程根的定义得到m2＝－2m＋2018．则m2＋3m＋n可化简为2018＋m＋n，再根据根与系数的关系得到m＋n＝－2．然后利用整体代入的方法计算．解：∵m为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的实数根，∴m2＋2m－2018＝0，即m2＝－2m＋2018，∴m2＋3m＋n＝－2m＋2018＋3m＋n＝2018＋m＋n，∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2．∴m2＋3m＋n＝2018－2＝2016．课堂训练，当堂检测1．（2016某某）一元二次方程x2－4x＝12的根是（）A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6【答案】B2．（2016某某）将一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为（）A．（x－3）2＝14 B．（x－3）2＝4 C．（x＋3）2＝14 D．（x＋3）2＝4【答案】A3．（1）（2016某某）若关于x的方程2x2＋x－a＝0有两个不相等的实根，则实数a的取值X围是．（2）（2016某某）已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，则m的取值X围是．【答案】（1）a＞－18；（2）m＜－13．4．解下列方程：（1）2x2＋2x＝1．解：△＝4－4×2×（－1）＝12，∴x＝2234-±＝132-±，∴x1＝132-+，x2＝132--．（ 2）x2－43x＋10＝0．解：△＝48－4×1×10＝8，∴x＝43222±＝23±2，∴x1＝ 23＋2，x2＝23±2．（3）x2－10x＋21＝0．解：∵（x－3）（x－7）＝0，∴x1＝3，x2＝7．中考达标，模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016某某）一元二次方程2x2－3x＋1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A2．（2016黄冈）若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2的值是（）A．－4 B．3 C．－43D．43【答案】D3．（2016枣庄）若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx ＋b的图象可能是（）【答案】B4．（2016某某）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是（） A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0【答案】D二、填空题5．（2016某某）已知x＝m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝．【答案】66．（2015某某）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程x2－7x＋10＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为．【答案】207．（1）（2016某某）如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．（2）（2016某某）若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是．【答案】（1）1或2，（2）k＜5．且k≠1．三、解答题8．选择适当的方法解下列方程：（1）12（x＋3）2＝2．解：x1＝－1，x2＝－5．（2）1）x2－x＝0．解：x1＝0，x2＝（3）x2－＋2＝0．解：x1，x2（4）2（3x－2）＝（2－3x）（x＋1）解：x1＝23，x2＝－3．9．（2016东山）若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2＝0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2－1）（b2－1）的最小值是多少？解：依题意得：a ＋b ＝4，ab ＝t －2 （a 2－1）（b 2－1） ＝（ab ）2－（a 2＋b 2）＋1 ＝（ab ）2－（a ＋b ）2＋2ab ＋1 ＝（t －2）2＋2（t －2）－15 ＝t 2－2t －15，又()1642020t ab t ⎧∆=--⎪⎨=-⎪⎩＞≥，得2≤t ＜6，所以，当t ＝2时，t 2－2t －15有最小值－15．B 组 提高练习10．（2016某某）若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0（a ≠0）的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝（ax 0＋1）2，则M 与N 的大小关系正确的为 （ ） A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．不确定 【答案】B（提示：∵x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0（a ≠0）的一个根，∴ax 02＋2x 0＋c ＝0， 即ax 02＋2x 0＝－c ，则N －M ＝（ax 0＋1）2－（1－ac ）＝a 2x 02＋2ax 0＋1－1＋ac ＝a （ax 02＋2x 0）＋ac ＝－ac ＋ac ＝0，∴M ＝N ，故选：B ）11．（2016呼和浩特）已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，则（m －1）2＋（n －1）2的最小值是． 【答案】6（提示：∵m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，∴m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋2＝0的两个根， ∴m ＋n ＝2a ，mn ＝2，∴（m －1）2＋（n －1）2＝m 2－2m ＋1＋n 2－2n ＋1＝（m ＋n ）2－2mn －2（m ＋n ）＋2＝4a 2－4－4a ＋2＝4（a －12）2－3，∵a ≥2，∴当a ＝2时，（m －1）2＋（n －1）2有最小值， ∴（m －1）2＋（n －1）2的最小值＝4（a －12）2－3＝4（2－12）2－3＝6．） 12．（2016某某）关于x 的方程（k －1）x 2＋2kx ＋2＝0 （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根．（2）设x 1，x 2是方程（k －1）x 2＋2kx ＋2＝0的两个根，记S ＝21x x ＋12xx ＋x 1＋x 2，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值．若不能，请说明理由．解：（1）①当k －1＝0即k ＝1时，方程为一元一次方程2x ＋2＝0，x ＝－1，有一个解； ②当k －1≠0即k ≠1时，方程为一元二次方程，△＝（2k ）2－4×2（k －1）＝4k 2－8k ＋8＝4（k －1）2＋4＞0 方程有两不相等的实数根综合①②得不论k 为何值，方程总有实根． （2）∵x 1＋x 2＝－21k k -，x 1·x 2＝21k -， ∴S ＝()21212122x x x x x x +-＋x 1＋x 2∴S ＝()248421k k k -+-＝2k －2若S ＝2则2k －2＝2．k ＝2． ∴S 的值能为2．此时k 的值为2． 第二课时考点精析，专项突破 考点四、增长率问题【例4】（2016某某）随着互联网的迅速发展，某购物的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物平均每年销售额增长的百分率．解题点拨：增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程． 解：设该购物平均每年销售额增长的百分率为x ， 根据题意，得：200（1＋x ）2＝392，解得：x 1＝ 0．4，x 2＝－2．4（不符合题意，舍去）． 答：该购物平均每年销售额增长的百分率为40%． 考点五、销售问题【例5】（2015乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？解题点拨：本题的实质是两个量以标准上下变化，得到两个一次式，再将这两个一次式相乘即得到一元二次方程．解：设降价x元，则售价为（60－x）元，销售量为（300＋20x）件，根据题意得，（60－x－40）（300＋20x）＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元．考点六、几何问题【例6】（2015某某）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?解题点拨：用x表示出与几何图形相关的量，根据条件结合几何性质建立方程或关系式．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m可以得出平行于墙的一边的长为（25－2x＋1）m，由题意得x （25－2x＋1）＝80，化简，得x2－13x＋40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26－2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．课堂训练，当堂检测1．（2016年某某）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x（x－1）＝ 45 B．12x（x＋1）＝45 C．x（x－1）＝45 D．x（x＋1）＝45【答案】A2．（2015某某）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为602．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列m关于x的方程是（）A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0【答案】C3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价0.5元，商场平均每天可多售出 1件，若商场平均每天要盈利1200元，为了减少库存，每件衬衫应降价元．【答案】204．（2016贺州）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投人的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．. 1.3196. 1.4）. 1.1144121. 1.2169解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1＋x）万元，2016年为2900（1＋x）2万元．则 2900（1＋x）2＝3509，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投入的教育经费是 3509×（1＋10%）2＝4245.89（万元）．4245.89＜4250．答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．中考达标，模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016某某）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1＋x） B．100（1＋x）2C．100（1＋x2） D．100（1＋2x）【答案】B2．（2015某某）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x－10）＝900 B．x（x＋10）＝900C．10（x＋10）＝900 D．2[x＋（x＋10）]＝900【答案】B3．（2015某某）我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一，若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2015年与2014年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1＋x）＝4.5 B．1.4（1＋2xC．1.4（1＋x）2＝4.5 D．1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2【答案】C4．（2015白贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，则矩形的长是（）米．A．25 B．50 C．25或50 D．以上都不正确【答案】C二、填空题5．（2016某某）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【答案】10%6．（2015某某）如图，某农场有一块长40m．宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，则小路的宽是．【答案】2m7．（2015某某）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再X，叫做涨停：当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停，已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．【答案】0.9（1＋x）2＝1三、解答题8．某校语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《萌芽》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生，已知印制100本《萌芽》的成本比印制40本的2倍还多440元．（1）求每本《萌芽》的成本是多少元？（2）经销售调查发现：每本《萌芽》售价定为33元，可售出 120本，若每本降价1元，可多售出 20本，为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？解：（1）设每本《萌芽》的成本是x元，100x＝2×40x＋440解得：x＝ 22答：每本《萌芽》的成本是22元．（2）设每本降价y元时，可获1400元利润；（33－y－22）（120＋20y）＝1400解得：y1＝1（舍去），y2＝4答：每本降价4元时，可获1400元利润．9．（2016内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值：如果没有，请说明理由．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程x（30－2x）＝72，即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3，x2＝12．因为墙长为18米，所以x1＝3舍去∴x＝12．（2）依题意，得8≤30－2x≤18．解锝6≤x≤11．面积S＝x（30－2x）＝－2（x－152）2＋2252（6≤x≤11）．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×（30－22）＝88．B组提高练习10．一玩具城以49元／个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为56元／个时，每天能售出14个玩具．现需进一步调整销售方案．将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，则a的值为（）A．12.5或20 B．12.5或25 C．20或25 D．25或75【答案】B（提示：根据题意，56（1＋n%）·14 （l－2a%）－14 （1－2a%）·49= 147，解得a=25或12.5．）11．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是．【答案】乙（提示：在甲家超市购买需付：mm元；在乙家超市购买需付：mm元；在丙家超市购买需付：m（1－30%）（1－10%）= 0.63元．而实际问题mmmm，所以顾客在乙家超市购买最划算．）12．近期猪肉价格不断走高，引起丁民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的÷，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了二.%，求a 的值．解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；x （1＋60%）x ≥100，解得：x ≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元：（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1－a %） ×34（1＋n %）＋40×14（1＋a %）= 40（1＋110a %）, 令a %=y ，原方程化为：40（1－y ）×34 （l ＋y ） ＋40×14 （l ＋y ）= 40（1＋110y ）， 整理得：250y y -=，解得：y =0.2，或y =0（舍去），则a %=0.2，∴a =20；答：a 的值为20.。
重庆市年中考数学第一部分考点研究第二章方程与不等式第二节一元二次方程及其应用课件
方程无实数根
关 式 答：“铁血巴渝”球迷协会购买了375张甲票.
系 及 根与系数的关系：若关于x的一元二次方程 ax bxc0 ( 重庆一中二模) 年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协2会将继续组织铁杆球迷到
元出售给该协会
购票后总共用去 列方程可得⑥
五 56000元
500［1+（m+10）%］（m+20）=56000
“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量为乙票的3倍.
（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，
因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）％，购票后总共用去56000元，求m的值.
庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球 迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助 威.“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共 500张，并且甲票的数量为乙票的3倍. （1）求“铁血巴渝”球迷协会购买了多少张甲票；（2） “铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球 迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20） 元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划 的基础上增加（m+10）％，购票后总共用去56000元， 求m的值.
x +a2 = b 的形式；⑤运用直接开平方法
解方程
x=3×（500-x）
500［1+（m+10）%］
500［1+（m+10）%］（m+20）
重庆市中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)第1节一次方程(组)及其应用练习
第1节 一次方程(组)及其应用(10年15卷15考，1～2道，近2年A 、B 卷未考查，4～14分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1 解一元一次方程(10年4考，分式化简求值中涉及2次)1. (2012重庆7题4分)已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 52. (2008重庆11题3分)方程2x －6＝0的解为________．命题点2 解二元一次方程组(10年4考，结合其他知识考查1次，单独考查3次)3. (2014重庆A 卷13题4分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ＋y ＝5的解是____________． 4. (2015重庆A 卷19题7分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4 ①3x ＋y ＝1 ②.5. (2015重庆B 卷19题7分)解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1 ①x ＋3y ＝6 ②.命题点3 一次方程(组)的实际应用(10年7考，结合其他知识考查3次)6. (2009重庆16题4分)某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加________%.7. (2010重庆16题4分)含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是________千克．8. (2011重庆16题4分)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．9. (2014重庆B卷23题节选5分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？10. (2013重庆B卷23题节选5分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？答案1. D2. x ＝33. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 4. 解：把①代入②，得3x ＋(2x －4)＝1, (2分)解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入①，得y ＝－2，(6分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2.(7分) 5. 解：由①得x ＝2y ＋1 ③，(1分)把③代入②，得2y ＋1＋3y ＝6，解得y ＝1.(3分)把y ＝1代入③，得x ＝3，(6分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. (7分) 6. 30 【解析】设今年高新产品C 的销售额应比去年增加x ，则0.4(1＋x)＋(1－40%)(1－20%)＝1，解得x ＝30%，则应增加30%.7. 24 【解析】设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量均为x 千克，则A 种饮料中剩下(40－x)千克，其中含果蔬(40－x)·a，B 种饮料剩下(60－x)千克，其中含果蔬(60－x)·b，A 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x·a 千克，B 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x·b 千克．根据互相倒入混合后浓度相同，得（40－x ）·a＋xb 40＝（60－x ）·b＋xa 60，化简得（40－x ）·a＋xb 2＝（60－x ）·b＋xa 3，即120(a －b)＝5x(a －b)，∵A 、B 饮料浓度不同，故a≠b，即a －b≠0，∴120＝5x ，解得x ＝24.8. 4380 【解析】设甲种盆景有x 盆，乙种盆景有y 盆，丙种盆景有z 盆，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＋10z ＝2900，25x ＋25z ＝3750，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝280－2y z ＝2y －130，所以一共用了黄花的朵数为24x ＋12y ＋18z ＝6(4x ＋2y ＋3z)＝6×(1120－8y ＋2y ＋6y －390)＝6×730＝4380.9. 解：设今年5月份该青椒在市区销售了x 千克，在园区销售了y 千克．根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，(2分) 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000y ＝1000.(4分) 答：今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．(5分)10. 解：设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶．根据题意：2×2x ＋2×8(x－200)＝16800，解得x ＝1000，(3分)x －200＝800.(4分)答：原计划大货车每次每辆运送帐篷1000顶，小货车每次每辆运送帐篷800顶．(5分）。
重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及其应用练习
第2节一元二次方程及其应用(10年15卷15考，1～2道，仅2013A卷，2011考查2道，其余每年1道，4～14分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1解一元二次方程(10年3考，与其他知识结合考查1次)1. (2015重庆A卷8题4分)一元二次方程x2－2x＝0的根是( )A. x1＝0，x2＝－2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝1，x2＝－2D. x1＝0，x2＝22. (2008重庆21(2)题5分)解方程：x2＋3x＋1＝0.命题点2一元二次方程根的判别式(仅2015B卷考查)3. (2015重庆B卷8题4分)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 两个根都是自然数D. 无实数根命题点3一元二次方程的实际应用(10年11考，近2年连续考查，结合不等式考查6次，结合函数应用考查4次)类型一不含百分率的实际应用4. (2013重庆A卷23题节选6分)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？类型二含百分率的实际应用5. (2014重庆A卷23题节选5分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值．6. (2017重庆A 卷23题节选6分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模．今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．7. (2016重庆A 卷23题节选5分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．8. (2013重庆B 卷23题10分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m 次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m 的值．答案1. D2. 解：根据求根公式得x ＝－3±32－4×1×12×1(3分) ＝－3±52，(4分) ∴原方程的解为x 1＝－3－52，x 2＝－3＋52.(5分) 3. A4. 解：设甲队单独完成这项工程需x 个月，则乙队单独完成这项工程需(x －5)个月，(1分) 由题意得x (x －5)＝6(x ＋x －5)，整理得x 2－17x ＋30＝0，(3分)解得x 1＝2，x 2＝15，(5分) x ＝2时，x －5＜0，不合题意，舍去，故x ＝15，x －5＝10.答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单队完成这项工程需10个月．(6分)5. 解：由题意得：200(1＋a %)·150(1－109a %)＝20000，(1分) 设x ＝a %，则3(1＋x )(1－109x )＝2， 整理得10x 2＋x －3＝0，解得：x 1＝－0.6(舍)，x 2＝0.5，(4分)∴a %＝0.5，∴a ＝50.答：a 的值为50.(5分)6. 解：根据题意得：100(1－m %)×30＋200(1＋2m %)×20(1－m %)＝100×30＋200×20.(3分)令m %＝t ，原方程可化为：3000(1－t )＋4000(1＋2t )(1－t )＝7000，整理得8t 2－t ＝0，解得：t 1＝0，t 2＝0.125，∴m 1＝0(舍去)，m 2＝12.5.答：m 的值为12.5.(6分)7. 解：设5月20日猪肉的总销量为W 千克，由题意得：40(1－a %)×34W (1＋a %)＋40×14W (1＋a %)＝40W (1＋110a %)，(4分) 令a %＝t ，解得t 1＝0，t 2＝0.2，即a 1＝0(舍去)，a 2＝20%，则a ＝20.答：a 的值为20.(5分)8. 解：(1)设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则小货车每辆每次运送帐篷(x －200)顶，由题意得：2×2x ＋2×8(x －200)＝16800，(2分)解得：x ＝1000，∴x －200＝800.(3分)答：原计划大货车每辆每次运送帐篷1000顶，小货车每辆每次运送帐篷800顶．(5分)(2)根据题意得：2(1000－200m )(1＋12m )＋8(800－300)(1＋m )＝14400，(7分) 化简，得m 2－23m ＋42＝0，解得m 1＝2，m 2＝21(不合题意，舍去)．(9分) 答：m 的值是2.(10分)。
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
·新课标 7
第6讲 │ 考点随堂练
考点2 二元一次方程组及其解法
二元一次方 程组的概念
图6－1
[解析]根据图可得：3块巧克力的重量＝2个果冻的重量；1块巧 克力的重量＋1个果冻的重量＝50克．设每块巧克力重x克，每
个果冻重y克，则有3xx＋＝y＝2y，50， 解得yx＝＝3200.， 故选C.
·新课标 18
第6讲 │ 考点随堂练
14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本 用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每 度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费 56元，则a的值＝___4_0____.
·新课标 27
第6讲 │ 归类示例
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念 2．二元一次方程(组)的解的概念
[2011·河北] 已知xy＝＝2，3 是关于 x、y 的二元一次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
·新课标 28
[解析] 甲队现在有(32＋x)人，乙队现在有(28－x)，根据题意， 甲队现在的人数是乙队现在人数的2倍，32＋x＝2(28－x)．
·新课标 16
第6讲 │ 考点随堂练
12．一件服装标价200元， 若以6折销售， 仍可获利20%, 则
这件服装的进价是( A )
A．100元
B．105元
C．108元
含有__两____个未知数，并且未知数的最高次数是 __一____的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的 两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.
重庆市中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)第1节一次方程(组)及其应用练习册
第二章 方程(组)与不等式(组)第1节 一次方程(组)及其应用(建议答题时间：45分钟)1. (2017南充) 如果a ＋3＝0，那么a 的值为( )A. 3B. －3C. 13D. －132. (2017杭州)设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y3. (2017丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≤24. (2017天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 3x ＋y ＝15的解是( ) .A ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 5. (2017重庆八中一模)如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值为( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －26. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A. 22x ＝16(27－x )B. 16x ＝22(27－x )C. 2×16x ＝22(27－x )D. 2×22x ＝16(27－x )7. (2017重庆西大附中三模)若x ＝－2是关于x 的一元一次方程2x －a ＝0的解，则a 的值为________．8. (2017广西四市联考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________.9. (2017上海)方程2x －3＝1的根是________．10. (2017乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝43x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝35，则m ＝________. 12. (2017新疆建设兵团)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．13. (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为______________．14. (2017自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组______________．15. (2017武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．16. (2017广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52x ＋3y ＝11.17. (2018原创)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝52x ＋5y ＝7.18. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．19. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？20. (2017岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21. (2017呼和浩特)某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？22. (2017安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．23. (2017六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？答案1. B2. B 【解析】3. C 【解析】解一元一次方程得x ＝m －2，∵关于x 的一元一次方程的解是负数，∴m －2＜0，∴m ＜2 .4. D 【解析】由题可知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ①3x ＋y ＝15②，把①代入②得：3x ＋2x ＝15，即x ＝3，再把x ＝3代入①得：y ＝6，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6. 5. B 【解析】将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1代入方程ax ＋(a －2)y ＝0，得－3a ＋(a －2)＝0，解一元一次方程得，a ＝－1.6. D 【解析】题中涉及到的等量关系：“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x 名工人生产螺栓，∴2×22x ＝16(27－x )．7. －48. 5 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，则a ＝2，b ＝1，所以3a －b ＝3×2－1＝5. 9. x ＝2 【解析】方程两边平方，得2x －3＝1，解得x ＝2.要使方程有有意义，则2x －3≥0，即x ≥32.所以x ＝2是方程的解． 10. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式即：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝x ＋22x －y 3＝x ＋2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4y ＋x ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1. 11. 1 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4 ①3x ＋2y ＝2m －3②，①＋②得：5(x ＋y )＝2m ＋1，解得：x ＋y ＝2m ＋15，代入已知等式得：2m ＋15＝35，∴2m ＋1＝3，解得m ＝1. 12. 1000 【解析】设这台空调的进价为x 元，根据题意得，2000×0.6－x ＝20%x ，解得x ＝1000.∴这台空调的进价是1000元．13. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3 【解析】由4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程为4x ＋5y ＝435；由篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程为x －y ＝3，综上可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3. 14. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 【解析】根据等量关系“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”可列出方程组，∵大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 15. 解：去括号：4x －3＝2x －2，移项：4x －2x ＝－2＋3，合并同类项：2x ＝1，解得：x ＝12. 16. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①2x ＋3y ＝11 ②， ②－2×①得y ＝1，把y ＝1代入①得x ＋1＝5，解得x ＝4，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1. 17. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5①2x ＋5y ＝7②， ②×3－①×2得11y ＝11，解得y ＝1，将y ＝1代入①，解得x ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1. 18. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3422x ＝y ＋36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126y ＝216 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .19. 解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝150， ∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20. 解：设这批书共有x 本，一个包y 本．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧23x ＝16y ＋4013x ＝9y －40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1500y ＝60， 答：这批书共有1500本．21. 解：设打折前A 商品和B 商品的单价分别为x 元，y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝108050x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝4， 所以不打折的总花费为：500×16＋450×4＝9800(元)，折扣为9800－19609800＝0.8. 答：打了八折．22. 解：设共有x 人，价格为y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y 7x ＋4＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝53. 答：共有7个人，物品价格为53元．23. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y . (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝600y ＝500. 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．。
重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第4节
第四节一元一次不等式（组）的解法及其应用课标呈现指引方向1．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题．考点梳理，夯实基础1．不等式的有关概念（1）不等式：用符号“>”，“≥”，“<”，“≤”，“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式．（2）不等式的解集：一个含有未如数的不等式的所有，组成这个不等式的解集．（3）解不等式：求不等式的的过程叫做解不等式．【答案】解解集2．不等式的基本性质：（1）若a<b，则a＋c b＋c（或a－c_ _a－c）．（2）若a>b，c>0则ac bc（或ac_ _bc）．（3）若a>b，c＜0则ac bc（或ac_ _bc）．【答案】＜＜＞＞＜＜3．一元一次不等式（组）的解法（1）－元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是的不等式叫一元一次不等式．（2）解一元一次不等式的基本步骤：去分母、、移项、、系数化为1．（3）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组．（4）一元一次不等式组的解集：几个不等式解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集．（5）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a <b ） x a x b⎧⎨⎩＜＜的解集是 ，即“同小取小”； x a x b ⎧⎨⎩＞＞的解集是 ，即“同大取大”； x a x b⎧⎨⎩＞＜的解集是 ，即“大小小大中间找”； x a x b ⎧⎨⎩＜＞的解集是 ，即“大大小小取不了”． 【答案】（1）1个 1 （2）去括号 合并 （4）公共部分 （5）x ＜a x ＞b a ＜x ＜b 空集4．不等式（组）的应用（1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、 “超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．（2）列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；②设，设出适当的未知数；③找，找出能够包含未知数的不等量关系；④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）；⑤解，求出不等式（组）的解；⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值；⑦答，写出答案，第一课时考点精析 专项突破专题一 不等式的基本性质【例1】（1）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A .m ＋2＞n ＋2B .－2m ＞－2nC .2m >2n D . 2m >2n 【答案】D（2）（2016大庆）当0<x<l时，2x、x、1x的大小顺序是（）A．2x<x<1xB．1x<x<2x C．1x<2x<x D．x<2x<1x【答案】A解题点拨：不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向要改变：有时特殊值法验证也不失为一种简便方法．考点二不等式（组）的解【例2】（1）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．23xx≥-⎧⎨⎩＞B．23xx-⎧⎨≤⎩＜C．23xx-⎧⎨≥⎩＜D．23xx-⎧⎨≥⎩＞【答案】D（2）求不等式组()223(1)134x xx x-≤-⎧⎪⎨+⎪⎩①＜②解：由①得2x－4≤3x－3，解得x≥－1，由②得4x< 3x＋3，解得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3．（3）求不等式组()4+134523x xx x+⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②的正整数解.解：由①得4x ＋4＋3>x ，解得x >73- 由②得3x －12≤2x －10，解得x ≤2， ∴不等式组的解集为73-＜x ≤2． ∴正整数解是1、2．解题点拨：求不等式组的解集：先求这些不等式各自的解，然后再找它们的公共部分（可利用数轴形象直观的画出它们的解，找出公共部分）．考点三 含参不等式（组）【例3】（1）（2016聊城）不等式组5511x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x >l ，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ≥lB ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0【答案】D（2）若关于x 的不等式0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解共有4个，则m 的取值范围是 （ ）． A .6<m <7 B .6≤m <7 C .6≤m ≤7 D .6<m ≤7【答案】D解题点拨：对于含参不等式，先解出含参数不等式，再利用数形结合将解集表示在数轴上根据条件分析出参数的值或范围．课堂训练 当堂检测1．a 、b 都是实数，且a <b ，则下列不等式的变形正确的是（ ）A ．a ＋x >b ＋xB ．－a ＋1<－b ＋1C ．3a <3bD ．2a >2b 【答案】C2．一元一次不等式x -1≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( )答案：A3．不等式)(m x -31>3-m 的解集为x >1，则m 的值 答案：44．解不等式组(1)(2016咸宁)⎪⎩⎪⎨⎧->+->)()(23221532x x x x解：由不等式①，得x >3由不等式②，得x <5∴不等式组的解集为：3<x <5．(2) (2016云南)解不等式组(1)(2016云南)⎩⎨⎧>+>+)()()(21211032x x x 解：解不等式①得：x >2，解不等式②得：x >-1，∴不等式组的解集为：x >2．A 组 基础训练一、选择题1．直线y =x +l 与y = -2x +a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是 ( )． A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2答案：D2．若不等式ax -2>0的解集为x <-2，则关于y 的方程ay +2 =0的解为 ( ) A .y =—1 B .y =1 C .y =—2 D .y =2 答案：D3．不等式组(1)(2016咸宁)⎩⎨⎧<≥593x x 的整数解共有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：B4．某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足( )A ．m n ≤B ．m m n +≤100100C ．m m n +≤100D ．m m n -≤100100 答案：B二、填空题5.(2016新疆)对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88?”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则戈的取值范围是答案：x >49．6．不等式组2≤3x-7<8的解集为答案：3≤x<57．（2016烟台）已知不等式组⎩⎨⎧-≥---≥)()(211bxax，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则ab-的值为答案：31三、解答题8．（2016十堰）x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-l)和23221xx-≤都成立．解：根据题意解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+)()()(22322111325xxxx解不等式①，得：x>25-，解不等式②，得：x≤1，所以125≤<-x故满足条件的整数有—2、——1、0、1．9．已知方程组⎩⎨⎧-=++=+)()(2121312myxmyx满足x+y<0，求m的取值范围，解：由①+②得，3x+3y= 2+2m，∴x+y=322m+∵x+y<0∴322m+<0，2+2m<0∴m<—lB组提高练习10．（2016泰安）当1≤x≤4时，mx-4<0，则m的取值范围是 ()A．m>1 B．m<1 C．m>4 D．m<4（提示：设y =mx-4，当x=1时，y<0，即m-4<0，解得m<4，当x=4时，y<0，即4m-4<0，解得，m <1，∴m <1，即选B ．）答案：B11．（2016凉山州）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+->+>+5232324)()(x x a x x 仅有5个整数解，则a 的取值范围（提示：由4x +2>3x +3a ，解得x >3a -2，由2x >3(x -2)+5，解得x <1，由关于x 的不等式组⎩⎨⎧+->+>+5232324)()(x x a x x 仅有5个整数解，得—5≤3a -2<-4，解得321-<≤-a ） 答案：321-<≤-a 12．（2016大庆）关于x 的两个不等式23a x +<1①与1-3x >0②． (1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围． 解：(1)由①得：32a x -<由②得：31<x 由两个不等式的解集相同，得到3132=-a 解得a =1;(2)由不等式①的解都是②的解，得到3132≤-a ，解得1≥a第二课时考点解析考点四 方程与不等式应用题【例4]（2016襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的31，这时乙队加入，两队还需同时施T 工15天，才能完成该项丁程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?解题点拨：本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∴甲队单独施工30天完成该项工程的31， ∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：119011531=++)(x解得：x = 30，检验得：x = 30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：130136901≥⨯+⨯y 解得：y ≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．考点五 函数与不等式应用题【例5】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1= -20 x 1+1500（0< x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2= -10x 2：+1300(0< x 2≤20，x 2为整数)． (1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的911，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．解题点拨：在近年的中考试题中，不等式的应用题一般与一次函数，方程（组），二次函数一并出现，一般难度不大，方程求出基本量，不等式得出取值范围，利用函数解决最值问题，方案等问题．解：(1)设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为(20-x )台，由题意得．⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥)()()(21200150020120911x x x 解不等式①得，x ≥11，解不等式(2) 得，x ≤15，所以，不等式组的解集是11≤x ≤15 ∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；(2)设总利润为W 元，y 2= —l 0 x 2 +1300= —10(20—x ) +1300= l 0x +ll 00,则W =(1760- y 1) x 1+(1700- y 2) x 2= 1760x -(-20x +1500) x +( 1700-l 0x -ll 00)(20-x ),= 1760x +20x 2 -1500x +lOx 2 - 800x +12000= 30x 2— 540x +12000= 30( x -9) 2+9570,当x >9时，W 随x 的增大而增大，∵11≤x ≤15∴当x = 15时，W 最大值=30(15-9)z +9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．课堂训练1．（2016大连）不等式组⎩⎨⎧+<>+2322x x x x 的解集为 ( ) A ．x >-2 B ．x <1 C ．—1<x <2 D ．-2<x <1 答案：D2．在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 ( ) A .1cm <AB <4cm B .5cm <AB <10cm C . 4cm <AB <8cm D .4cm <AB <10cm答案：B3．已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y <5时，x 的取值范围是 答案：0<x <44．某商店进了100台彩电，每台进价为2000元，进货后市场情况较好，每台以2200元的零售价销售，用了不长时间就销售了40台，后来出现滞销的情况．年底将至，商场为了减少库存加快流通，决定对剩下的60台打折促销．问在零售价2200元的基础上最低打几折（折扣取整数），商场才能使全部彩电（100台）的销售总利润不低于2%．解：设余下的60台打x 折，由题意得2200⨯40+2200⨯⨯10x 60≥2000⨯ (1+2%) ⨯100 x ≥332908.78,所以最低只能打9折． 答：在零售价2200元基础上打9折符合题意．A 组 基础训练一、选择题1．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是 ( ) A ．x >3 B ．x <3 C ．x <2 D ．x >2答案：A2．（2016长春）不等式组⎩⎨⎧≤->+06202x x 的解集在数轴上表示正确的是 ( )答案：C3．（2016烟台）反比例函数x t y 61-=的图象与直线y =x +2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是 ( ) A ．61<t B ．61>t C ．61≤t D ．61≥t 答案：B4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b答案：C二、填空题5．关于戈的不等式组⎩⎨⎧≤+>+b a x a b x 22的解集为一3<x <3，则a = ，b = __． 答案：a =—1，b =16．已知关于x 的方程ax a x =+--125的解，适合不等式121-≤-x 和x —2≤0．则a =61- 答案：a =61- 7．已知关于x 的不等式（2a -b ）x +a —5b >0的解集是x <710，则ax +b <0的解集 答案：53->x 三、解答题8．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总剩润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+650201035597y x y x 解得：⎩⎨⎧==2025y x ， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；(2)设购进篮球m 个，排球（100-m ）个，根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+210017400100160200m m m m )(解得：3100≤m ≤35， ∴m =34或m =35．∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案9．某物流公司承接4、日两种货物运输业务，已知5月份4货物运费单价为50元/吨，日货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：4货物70元/吨，日货物40元/吨：该物流公司6月承接的4种货物和B 种货物数量与5月份相同．6月份共收取运费13000元．(1)该物流公司5月运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且4货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？ 解：(1)设A 种货物运输了x 吨，B 种货物运输了y 吨， 依题意得：⎩⎨⎧=+=+13000407095003050y x y x 解之得：⎩⎨⎧==150100y x 答：A 种货物运输了100吨，B 种货物运输了150吨．(2)设A 种货物为a 吨，则B 种货物为（330-a ）吨，设获得的利润为W 元，依题意得： a ≤（330-a ）⨯2 ①W =70a +40( 330-a )= 30a +13200 ②由①得a ≤220由②可知W 随着n 的增大而增大故W 取最大值时a = 220即W =19800元．B 组提高练习10．（2016呼和浩特）已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤->+)()()(22238211325a x x x x 有四个整数解，则实数a 的取值范是 ( )A ．a <-2B ．a ≥—3C ．—3<a ≤-2D ．—3≤a <-2(提示：解①得25->x 解②得4+≤a x ∴23-<≤-a )答案：D 11．（2016衢州）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m ），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料总长度为48m ．则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m 2(提示：如图，设总占地面积为S (m 2),CD 的长度为x ( m )，由题意知：AB =CD =EF =GH =x ,∴BH =48-4x ．’∵0<BH ≤50,CD >0，∴0<x <12，∵S =AB .BH =x (48-4x )= -4(x -6)2+144，∴当x =6，S 最大为144．）答案：14412．（2016达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．(1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元，请问本次成套的销售量为多少？解：(1)由题意得100160600-=a a 解得a =150经检验，a =150是原分式方程的解；∴a =150．(2)设购进餐桌x 张，则购进餐椅(5x +20)张，销售利润为W 元．由题意得：x +5x +20≤200，解得：x ≤30．由(1)知a =150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张，依题意可知： W =2x ⨯500+2x ⨯270+(5x +20-2x ⨯4) ⨯70 -150x - 40(5x +20)=245x +600 所以，当x =30时，W 取最大值，最大值为7950.故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：m ⨯500+(30-m )⨯270+(170-4m ) ⨯70-30⨯160—170⨯50=7950-2250，化简得：6700-50m = 5700，∴m =20答：本次成套的销售量为20套．。
重庆市中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用配套巩固训练题级答案18.doc
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】第二章 方程(组)与不等式(组)第1节 一次方程(组)及其应用(建议答题时间：45分钟)1. (2017南充) 如果a ＋3＝0，那么a 的值为( )A. 3B. －3C. 13D. －132. (2017杭州)设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3. (2017丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≤24. (2017天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 3x ＋y ＝15的解是( ) .A ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 5. (2017重庆八中一模)如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值为( )A. 1B. －1C. 2D. －26. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A. 22x ＝16(27－x )B. 16x ＝22(27－x )C. 2×16x ＝22(27－x )D. 2×22x ＝16(27－x )7. (2017重庆西大附中三模)若x ＝－2是关于x 的一元一次方程2x －a ＝0的解，则a 的值为________．8. (2017广西四市联考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________. 9. (2017上海)方程2x －3＝1的根是________．10. (2017乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝43x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝35，则m ＝________. 12. (2017新疆建设兵团)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．13. (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为______________．14. (2017自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组______________．15. (2017武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．16. (2017广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52x ＋3y ＝11.17. (2018原创)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝52x ＋5y ＝7.18. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．19. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？20. (2017岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21. (2017呼和浩特)某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？22. (2017安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．23. (2017六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？答案1. B2. B 【解析】选项逐项分析正误A 当x＝y，则由等式的性质得，x＋c＝y＋c×B等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立 √ C当x ＝y ，且c ≠0时，x c ＝y c × D 若x 2c ＝y 3c ，则c ≠0，所以，x 2＝y 3，3x ＝2y ×3. C 【解析】解一元一次方程得x ＝m －2，∵关于x 的一元一次方程的解是负数，∴m －2＜0，∴m ＜2 .4. D 【解析】由题可知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ①3x ＋y ＝15②，把①代入②得：3x ＋2x ＝15，即x ＝3，再把x ＝3代入①得：y ＝6，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6. 5. B 【解析】将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1代入方程ax ＋(a －2)y ＝0，得－3a ＋(a －2)＝0，解一元一次方程得，a ＝－1.6. D 【解析】题中涉及到的等量关系：“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x 名工人生产螺栓，∴2×22x ＝16(27－x )．7. －48. 5 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，则a ＝2，b ＝1，所以3a －b ＝3×2－1＝5. 9. x ＝2 【解析】方程两边平方，得2x －3＝1，解得x ＝2.要使方程有有意义，则2x －3≥0，即x ≥32.所以x ＝2是方程的解． 10. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式即：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝x ＋22x －y 3＝x ＋2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4y ＋x ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1. 11. 1 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4 ①3x ＋2y ＝2m －3②，①＋②得：5(x ＋y )＝2m ＋1，解得：x ＋y ＝2m ＋15，代入已知等式得：2m ＋15＝35，∴2m ＋1＝3，解得m ＝1. 12. 1000 【解析】设这台空调的进价为x 元，根据题意得，2000×0.6－x ＝20%x ，解得x＝1000.∴这台空调的进价是1000元．13. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3 【解析】由4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程为4x ＋5y ＝435；由篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程为x －y ＝3，综上可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3. 14. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 【解析】根据等量关系“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”可列出方程组，∵大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 15. 解：去括号：4x －3＝2x －2，移项：4x －2x ＝－2＋3，合并同类项：2x ＝1，解得：x ＝12. 16. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①2x ＋3y ＝11 ②， ②－2×①得y ＝1，把y ＝1代入①得x ＋1＝5，解得x ＝4，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1. 17. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5①2x ＋5y ＝7②， ②×3－①×2得11y ＝11，解得y ＝1，将y ＝1代入①，解得x ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1. 18. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3422x ＝y ＋36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126y ＝216 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .19. 解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝150， ∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)．答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20. 解：设这批书共有x 本，一个包y 本．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧23x ＝16y ＋4013x ＝9y －40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1500y ＝60， 答：这批书共有1500本．21. 解：设打折前A 商品和B 商品的单价分别为x 元，y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝108050x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝4， 所以不打折的总花费为：500×16＋450×4＝9800(元)，折扣为9800－19609800＝0.8. 答：打了八折．22. 解：设共有x 人，价格为y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y 7x ＋4＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝53. 答：共有7个人，物品价格为53元．23. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y . (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝600y ＝500. 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第1节 一次方程(组)及其应用试题
第二章方程与不等式第一节一次方程（组）及其应用1．能根据具体问题中的数量关系列m方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．经历估计方程解的过程．3．掌握等式的基本性质．4．能解一元一次方程．5．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．6．*能解简单的三元一次方程组．1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．2．等式性质：①如果a=b，那么a+c=b+c；②如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么a b c c3．方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．4．一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0) ．5．解一元一次方程的一般步骤：①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为1．6．二元一次方程：只含有2个未知数，并且含未知数项的次数是1的整式方程．7．二元一次方程的懈：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解．一个二元一次方程有无数组解．8．二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．9．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．10．解二元一次方程组的方法步骤：①二元一次方程组消元转化一元一次方程②消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有加减消元和代入消元法两种．11．列方程（组）解应用题的关键是：找到等量关系，建立方程（组）．12．列方程（组）解应用题的步骤：审，设，列，解，验，答．*13．含有3个未知数，且含未知数项的次数是1次，这样的整式方程叫做三元一次方程，共含有3个未知数的三个一次方程组成的方程组叫三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代人”或“加减”进行消元，“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，第一课时考点一等式的性质【例1】(1)根据等式性质下列变形正确的是 ( ) A ．由ax= ay ，得x=y B ．由5x-2= 4x+6．得x=4 C ．由3x-5= 2x ，得x=5 D ．由x-5 =7．得x=7-5 【答案】C(2)根据等式性质下到变形正确的是 ( ) A ．如果a=b ，那么a+c= b-cB ．如果2211a bc c =++，那么a=b C ．如果a=b ．那么a bc c=,D ．如果23a a =,那么a=3解题点拨：仔细分清等式的性质1和性质2．特别是性质2中同时除以一个数（或式子）时，此数或此式一定不能为0的要求． 【答案】B考点二 解方程 【例2】解方程 (1)21101136x x ++-=. 【答案】解：2( 2x+l) –(10x+l)=6 4x+2-10x-1=6 4x-10x= 6+1-2 -6x=5 56x =- （2）53100.30.2x x +--=． 解：105010301032x x +--= 20x ＋100－(30x －90)＝60 20x ＋100－30x ＋90＝60 －10x ＝－130 x ＝13．解题点拨：按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l 进行求解．特别是在去分母时记得每一项都要乘以分母的最小公倍数．考点三 解二元或三元一次方程组 【例3】解方程组（1）（2015无锡）解方程组：3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②．解：由①得y＝3x－7上式代入②得x＋3(3x－7)＝－1，得x＝2代入①得，y＝－l∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩．（2）（2016云南）解方程组252x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．解：①－②，得y＝3，把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得：x＝－1．∴原方程组的解是13xy=-⎧⎨=⎩．（3）解方程组：211342x yyx-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩．解：原方程组可化为：21618x yx y-=⎧⎨--=⎩，两式相减得：4x＝8，x＝2，把x＝2代入2x－y＝1得y＝3；∴原方程组的解是23xy=⎧⎨=⎩．※（4）解三元一次方程组512x yx zy z+=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩①②③．解：②－③得，x－y＝1④④＋①得，2x＝6，x＝3将x＝3代入①得，y＝2将y＝2，代入③得，z＝－4∴原方程组的解是324xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．解题点拨：解二元（或三元）一次方程组的关键在于利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．考点四 含参一次方程（组）【例4】（1）若方程(m 2－1)x 2＋mx －x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则代数式m ＋2的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．－3 【答案】A解题点拨：牢牢把握一元一次方程的一般形式为ax ＋b ＝0（a ≠0）．（2）（2015甘孜）已知关于x 的方程3a －x ＝2x ＋3的解为x ＝2．则代数式a 2－2a ＋1的值是 ． 【答案】1解题点拨：利用方程的解的定义，将解代入含参方程，代替未知数即可．（3）解关于x 方程：ax ＋1＝b －x ．解题点拨：按照解一元一次方程的步骤进行，特别注意系数化1时要特别讨论未知项的系数是否为零．解：整理得：(a ＋1)x ＝b －1 当a ＋1≠0，即a ≠－1时，x ＝11b a -+； 当a ＋1＝0，即a ＝－1时，若b ＝1，则方程的解是一切实数； 若b ≠1．则方程无解．（4）若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩①②的解x 、y 互为相反数，求m 的值．解题点拨：对于含参二元一次方程组，利用新增条件进行重组是解决这类问题的基本思路．解：由题意得x ＋y ＝0③，联列①③得3520x y x y +=⎧⎨+=⎩①③，解得11x y =-⎧⎨=⎩，将方程组的解代入②得m ＝23．课堂训练 当堂检测 1．（2016大连）方程2x ＋3＝7的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝2【答案】D2．（2015潍坊）已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组233a b a b -=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4【答案】A3．（2015常州）已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝12a＋x的解，则a值是．【答案】4 54．解方程（组）（1）(2y＋3)＝(1－y)－(y－2)．解：2y＋3＝1－y－y＋24y＝0y＝0．（2）x－2－22x-＝1．解：2x－4－2＋x＝2 3x＝8x＝83．（3）2332x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．解：①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1 把x＝1代入①，得y＝－1∴原方程组的解为11xy=⎧⎨=-⎩．（4）（2015无锡）2512x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②．解：由②得：2x－2y＝1③，①－③得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝92，∴原方程组的解为：924xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．根据等式性质下列变形错误的是（）A．如果a＝b，那么a－c＝b－cB ．如果a ＝b ，那么2211a bc c =++ C ．如果a ＝b ，那么a b c c = D ．如果a ＝l ，那么a 2＝a 【答案】C2．已知关于x 的方程3a －x ＝x ＋3的解为x ＝－1，则代数式a 2的值是 ． 【答案】193．（2015广州）已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a ＋b 的值为（ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．2【答案】B4．（2015江阴）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a －b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3【答案】A二、填空题5．（2016温州）方程组25327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．【答案】31x y =⎧⎨=⎩6．（2016扬州）以方程组221y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限．【答案】二7．（2016成都）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为 ．【答案】－8三、解答题8．解方程（1）3x －2(x －1)＝3＋2(x ＋3)．解：3x－2x＋2＝3＋2x＋6x＝－7．（2）8(1－x)－5(x－2)＝4(2x＋l) 解：8－8x－5x＋10＝8x＋4－13x＋18＝8x＋421x＝14x＝23．（3）（2016贺州）305 64x x--=．解：2x－3(30－x)＝60 2x－90＋3x＝605x＝150x＝30．（4）121123x xx--+=-．解：6x＋3x－3＝6－4x＋2 9x－3＝8－4x13x＝11x＝11 13．9．解方程组（1）（2016无锡）解方程组：23322x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．解：由①得：2x＋y＝3③，③×2－②得：x＝4，把x＝4代入③得：y＝－5，故原方程组的解为45xy=⎧⎨=-⎩．（2）解方程组：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解：②－①×2得：x＝18．把x＝18代入①得：y＝12∴原方程组的解为1812xy=⎧⎨=⎩．B组提高练习10．方程(m－1)x＝1－m解的个数是（）A．1个B．无数个C．1个或无数个D．以上都不对【答案】C（提示：当m≠1时，原方程有唯一解x＝－1，当m＝1时，原方程有无数个解，故答案为C．）11．已知关于x的方程ax－3＝x－1有正整数解，则整数a的取值是．【答案】2或3（提示：由ax－3＝x－1得，x＝21a-，因为原方程有正整数解，所以a－1＝1，2，即a＝2，3．）12．已知方程组44214ax yx by-=⎧⎨+=⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为26xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44xy=-⎧⎨=-⎩，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．解：将26xy=-⎧⎨=⎩代入②得－4＋6b＝14，得b＝3，将44xy=-⎧⎨=-⎩代入①得－4a＋16＝4，得a＝3，∴原方程组为3442314x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得42xy=⎧⎨=⎩．第二课时考点精析专项突破考点五一元一次方程的应用【例5】（1）（2016襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．【答案】33解题点拨：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出朋友个数，根据总袋数相等列方程求解．本题也可以直接设总袋数，根据朋友数相等列方程求解．解：设有x个朋友，则5x＋3＝6x－3解得x＝6∴5x＋3＝33（袋）．（2）（行程问题）休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？解：设爸爸经过x小时追上我和妈妈，则2＋2x＝6xx＝0.51＋0.5＝1.5小时＜1.75小时答：爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们．（3）（销售问题）（2015秦州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解题点拨：销售问题中，常用的等量关系有：利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋利润率）．解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20．答：每件衬衫降价20元．考点六二元一次方程组的应用【例6】（2016云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克．B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？解题点拨：本题主要考查二元一次方程组的应用能力，设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数＋B种饮料瓶数＝100，②A种饮料添加剂的总质量＋B种饮料添加剂的总质量＝270．列出方程组求解即可．解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：100 23270x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3070xy=⎧⎨=⎩，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．课堂训练当堂检测1．（2016聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．51C ．69D ．72 【答案】D 2．（2015黄冈）已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A 、B 两件服装的成本各是（ ）元．A ．300，240B ．390，200C ．390，240D ．300，200 【答案】D 3．（2016黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，则七年级收到的征文有 篇． 【答案】38 4．（2016凉山）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元，已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨．2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案． 解：（1）设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，2640231080x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得240200x y =⎧⎨=⎩即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A 型污水处理设各z 台，则购买曰型污水处理设备(20－z )台， 则1210(20)230240200(20)4500z z z z +-⎧⎨+-⎩……解得，12.5≤z ≤15，第一种方案：当z ＝13时，20－z ＝7，花费的费用为：13×12＋7×l 0＝226万元； 第二种方案：当z ＝14时，20－z ＝6，花费的费用为：14×12＋6×10＝228万元； 第三种方案；当z ＝15时，20－z ＝5，花费的费用为：15×12＋5×10＝230万元．中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【答案】B2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，则这一天有（）个工人加工甲种零件．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A3．（2016茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100斤瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C4．（2016临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D二、填空题5．（2015海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元．5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是元．【答案】35和256．用直径为4 cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2 cm，高为16 cm 的圆柱形零件，则需要截取 cm长的圆钢．【答案】127．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，分钟后二人第一次相遇．【答案】10三、解答题8．（2016深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米味，共花费90元：后又购买了l 千克桂味和2千克糯米味，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变），求桂味和糯米味的售价分别是每千克多少元？解：设桂味售价为每千克x 元，糯米味售价为每千克y 元，则：2390255x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1520x y =⎧⎨=⎩答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元．9．（2016资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量为1580吨，请问购买A 型设备多少台？解：（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：23544268x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1210x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元：（2）设购进a 台A 型污水处理设备，根据题意可得：220a ＋190(8－a )＝1580解得：a ＝2答：购买A 型设备2台．B 组 提高练习10．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%．去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．则该市今年外来旅游（ ）万人．A ．80B ．96C ．100D ．130【答案】D（提示：设该市去年外来旅游人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得，20(130%)(120%)226x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得：10080x y =⎧⎨=⎩，则今年外来旅游人数为：100×(1＋30%)＝130（万人）．）11．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，则环形场地的周长是米．【答案】900（提示：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得2.5444300x x yx y⨯-=⎧⎨+=⎩，解得：150900xy=⎧⎨=⎩，则环形场地的周长为900米．）12．（2016烟台）由于雾霾天气频发，市场上防雾霾口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意得：18x＋12(20－x)＝300，解得：x＝10，则20－x＝20－10＝10．则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20－y)万只，根据题意得：13y＋8.8(20－y)≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W＝(18－12－l)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64，当y＝15时，W最大，最大值为91万元．故当投入总成本不超过239万元时，安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只可获得最大利润为91万元．。
重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用练习
第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用(必考，1～2道，近3年每年考查1道，4～14分)玩转某某10年中考真题(2008～2017年)命题点1 一元一次不等式的解法及解集表示(10年4考，与分式化简求值结合考查1次) 1. (2008某某3题4分)不等式2x －4≥0的解集在数轴上表示正确的是( )2. (2013某某A 卷14题4分)不等式2x －3≥x 的解集是________．3. (2011某某18题6分)解不等式2x －3＜x ＋13，并把解集在数轴上表示出来．第3题图命题点2 一元一次不等式组的解法(10年11考，与概率结合考查4次)4. (2010某某3题4分)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤32x ＞6的解集为( )A . x ＞3B . x ≤4C . 3＜x ＜4D . 3＜x ≤45. (2009某某18题6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＞0 ①3（x －1）≤2x－1 ②.命题点3 一元一次不等式组的解的应用(10年8考，与解分式方程结合和与概率结合考查各4次)6. (2017某某A 卷12题4分)若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x ＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>12（y －a ）≤0的解集为y <－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A . 10B . 12C . 14D . 167. (2017某某B 卷12题4分)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y ＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A . 3B . 1C . 0D . －38. (2016某某A 卷12题4分)从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程 x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A . －3B . －2C . －23D . 129. (2016某某B 卷12题4分)如果关于x 的分式方程a x ＋1－3＝1－xx ＋1有负分数解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －x ）≥－x －43x ＋42<x ＋1的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )A . －3B . 0C . 3D . 9拓展训练1. 从－2，－1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>m ＋2－2x －1≥4m＋1无解，且使关于x 的分式方程x x －2＋m －22－x＝－1有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 4命题点4 一次不等式的实际应用(10年7考，近2年均与一元二次方程应用结合) 类型一 不含百分率的实际应用10. (2017某某A卷23题节选4分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模．今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？11. (2016某某A卷23题节选5分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？12. (2014某某A卷23题节选5分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？13. (2013某某A卷23题节选4分)随着铁路客运量的不断增长，某某火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)类型二含百分率的实际应用14. (2014某某B卷23题10分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？拓展训练2. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，，销量就减少15本．(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？ (2)由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调价整理，售价比2月份在(1)的条件下的最高售价减少了17m %，结果3月份的销量比2月份在(1)的条件下的最低销量增加了m %，3月份的销售利润达到6600元，求m 的值．答案1. C2. x ≥33. 解：去分母得，3(2x －3)<x ＋1，(1分) 去括号得，6x －9<x ＋1，(2分) 移项，合并同类项得：5x <10，(3分) 系数化为1得：x <2.∴原不等式的解集是x <2.(4分) 在数轴上表示如解图：第3题解图(6分)4. D5. 解：将①移项得：x ＞－3，(1分)将②去括号得：3x －3≤2x －1，(2分) 移项、合并同类项得：x ≤2，(4分) ∴不等式组的解集为－3＜x ≤2.(6分)6.A 【解析】解方程2x －1＋a 1－x ＝4得，x ＝6－a 4且x ≠1，又∵分式方程的解为正数，∴6－a4＞0，解得a ＜6，∵x ≠1，即a ≠2，∴a ＜6且a ≠2；解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2＞1①2（y －a ）≤0 ② ，解不等式①得，y ＜－2，解不等式②得，y ≤a ，∵不等式组的解集为y ＜－2，∴a ≥－2，∴－2≤a ＜6，且a ≠2，∴整数a 有－2，－1，0，1，3，4，5，∴－2－1＋0＋1＋3＋4＋5＝10.7.B 【解析】解不等式组得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x>－a ＋47，∵原不等式组有且仅有四个整数解，∴－1≤－a ＋47<0，∴－4＜a ≤3；解分式方程得y ＝a ＋22，∵原分式方程有非负数解，∴y ＝a ＋22≥0，且y ＝a ＋22≠2，解得a ≥－2且a ≠2；综上所述，－2≤a ≤3，且a ≠2，∴所有的整数a 为：－2，－1，0，1，3，其和为：－2－1＋0＋1＋3＝1.8. B 【解析】解不等式组得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x<a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取这五个数中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，则5－a 2为整数，且5－a2≠3，∴a只能从－3，－1，12，1中取－3，1，∴满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.9. D 【解析】解分式方程得，x ＝12a －2，∵方程有负分数解，a 为整数，∴12a －2<0，且12a －2为分数，a 为整数，∴a <4，且a 为奇数；解不等式组得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2a ＋4x<－2，∵原不等式组的解集为x <－2，∴2a ＋4≥－2，∴a ≥－3，综上可知a ＝－3或－1或1或3，则其积为(－3)×(－1)×1×3＝9.拓展训练1 B 【解析】不等式组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧x>m ＋2x≤－2m －1，由不等式组无解，得到m ＋2≥－2m －1，解得m ≥－1，即m ＝－1，0，2，5，分式方程去分母得：x －m ＋2＝－x ＋2，即x ＝12m ，∵x 有非负整数解，∴12m ≥0且m 为偶数，∴m ＝0，2，则所有满足条件的m 的个数是2.10. 解：设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得 400－x ≤7x ，(3分) 解不等式得x ≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50 kg .(4分)11. 解：设今年年初猪肉的价格为每千克x 元，由题意得， (1＋60%)x ·2.5≥100，(2分) 解得x ≥25，(4分)答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．(5分)12. 解：设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则用于购买书刊的资金为(30000－x )元，由题意得：30000－x ≥3x ，(3分) 解得x ≤7500.答：最多花7500元购买书桌、书架等设施．(5分)13. 解：设在完成这项工程中，甲队施工m 个月，则乙队施工m2个月，根据题意得：100m ＋(100＋50)·m2≤1500，(2分)解得m ≤847，∵m 为整数，∴m 的最大整数值为8.(3分)答：在完成这项工程中，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．(4分) 14. 解：(1)设今年5月份该青椒在市区销售了x 千克，在园区销售了y 千克．根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000y ＝1000.答：今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．(5分) (2)根据题意，列不等式得：6(1－a %)×2000×(1＋30%)＋4(1－a %)×1000×(1＋20%)≥18360， 15600(1－ a %)＋4800(1－ a %)≥18360， 20400(1－ a %)≥18360， 解得a ≤10，∴a 的最大值是10.(10分)拓展训练2 解：(1)设2月份售价应为x 元，依题意得： 2290－15（x －11）0.5≥2200，解得x ≤14.答：2月份售价应不高于14元；(2)[14(1－17m %)－10(1＋10%)]×2200(1＋m %)＝6600，令m %＝t ，化简得2t 2－t ＝0， 解得t 1＝0(舍去)，t 2， ∴m ＝50. 答：m 的值是50.。
重庆市中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组数学文化讲堂二真题练习28.doc
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】数学文化讲堂(二)一《九章算术》—方程《九章算术》大约于东汉初年(公元一世纪)成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶．书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载了下列有代表性的应用问题：1. “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为( )A . (9－7)x ＝1B . (9＋7)x ＝1C . (17－19)x ＝1D . (17＋19)x ＝12．“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”(注：在我国古代白天的开始是卯初(即现今5时整)，白天的终了是酉初(即现今17时整)，因此从卯初至酉初12小时为1日)题中讲到的主人马速日行多少里( ) A . 540里 B . 720里 C . 780里 D . 960里3. “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为________________．二《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前．传本的《孙子算经》共三卷，上卷叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．4．该书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100C . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 5．该书有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是________________．6．书中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？三《算法统宗》《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，程大位著，是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，用珠算演算．该书确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变．《算法统宗》中记载了下列应用问题：7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏8. “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组____________________．9．“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？四一元二次方程的图解法古希腊数学家丢番图在公元250年前在《算术》中就提出一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的《几何原本》中，就给出了形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，以a 2和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD ＝a 2，则AD 的长就是所求方程的解，显然，用这个方法只能求出其中的一个正根．10. 请利用你所学的知识，说明该图解法的正确性．11. 结合上述材料，方程x 2－5x ＋6＝0可以用图解法求解吗？若能，写出求解过程，若不能，请说明理由．答案1. D2. C 【解析】设主人的马日行x 里，由题意得12×(34－13)x ＝300×[12×(34－13)＋13]，解得x ＝780，故选C .3. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8 4. 解：设共有x 人，依题意得：8x －3＝7x ＋4，解得x ＝7，8x －3＝8×7－3＝53，答：共有7个人，物品价格为53元．5. C6. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝487. 解：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ＝12， 答：笼中鸡有23只，兔有12只．8. B 【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，则a ＋2a ＋4a ＋8a ＋16a ＋32a ＋64a ＝381，解得a ＝3.9. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 【解析】根据等量关系为“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”，列出方程组，设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 10. 解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y 9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝63. 答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱； 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱＜320钱；答：若诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．11. 解：∵∠ACB＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ， ∴AB ＝b 2＋a 24， ∴AD ＝b 2＋a 24－a 2 ＝－a ＋a 2＋4b 22. 解方程x 2＋ax －b 2＝0得，x 1＝－a ＋a 2＋4b 22， x 2＝－a －a 2＋4b 22， 则AD 的长是方程的正根．12. 解：不能，BD ＝－52，作图不能表示出BD 的长中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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数学文化讲堂(二)
一《九章算术》—方程
《九章算术》大约于东汉初年(公元一世纪)成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶．书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．
《九章算术》中记载了下列有代表性的应用问题：
1. “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为( )
A . (9－7)x ＝1
B . (9＋7)x ＝1
C . (17－19)x ＝1
D . (17＋19
)x ＝1
2．“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”(注：在我国古代白天的开始是卯初(即现今5时整)，白天的终了是酉初(即现今17时整)，因此从卯初至酉初12小时为1日)题中讲到的主人马速日行多少里( ) A . 540里 B . 720里 C . 780里 D . 960里
3. “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为________________．
二《孙子算经》
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前．传本的《孙子算经》共三卷，上卷叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．
4．该书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )
A . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100
B . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100
C . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100
3x ＋13
y ＝100 D . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 5．该书有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么
甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23
，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是________________．
6．书中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
三《算法统宗》
《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，程大位著，是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，用珠算演算．该书确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变．
《算法统宗》中记载了下列应用问题：
7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏
B. 3盏
C. 5盏
D. 9盏
8. “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组____________________．9．“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
四一元二次方程的图解法
古希腊数学家丢番图在公元250年前在《算术》中就提出一元二次方程的问题，不过当时人
们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的《几何原本》中，就给出了形如x 2＋ax ＝b 2
的方程的图解法是：
如图，以a 2和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD ＝a 2
，则AD 的长就是所求方程的解，显然，用这个方法只能求出其中的一个正根．
10. 请利用你所学的知识，说明该图解法的正确性．
11. 结合上述材料，方程x 2
－5x ＋6＝0可以用图解法求解吗？若能，写出求解过程，若不能，请说明理由．
答案
1. D
2. C 【解析】设主人的马日行x 里，由题意得12×(34－13)x ＝300×[12×(34－13)＋13
]，解得x ＝780，故选C .
3. ⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8 4. 解：设共有x 人，依题意得：
8x －3＝7x ＋4，
解得x ＝7，
8x －3＝8×7－3＝53，
答：共有7个人，物品价格为53元．
5. C
6. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝48
7. 解：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意
得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝23y ＝12， 答：笼中鸡有23只，兔有12只．
8. B 【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，则a ＋2a ＋4a ＋8a ＋16a ＋32a ＋64a ＝381，解得a ＝3.
9. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 【解析】根据等量关系为“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”，列出方程组，设大和尚x 人，小和尚y 人，
由题意可得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 10. 解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人；
根据题意得：
⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y 9（x －1）＝y ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝63. 答：该店有客房8间，房客63人；
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱； 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱＜320钱；
答：若诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
11. 解：∵∠ACB＝90°，BC ＝a 2
，AC ＝b ， ∴AB ＝
b 2＋a 24， ∴AD ＝b 2
＋a 24－a 2 ＝－a ＋a 2＋4b 22
. 解方程x 2＋ax －b 2
＝0得，
x 1＝－a ＋a 2＋4b 22
， x 2＝－a －a 2＋4b 22
， 则AD 的长是方程的正根．
12. 解：不能，BD ＝－52，作图不能表示出BD 的长。