13届高三理科数学伯乐马课标区第五次模拟考试卷及答案

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2013年高三数学(理)考试试题5月份高考模拟试卷

2013年高三数学（理）试题5月份高考模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}2,1,0,1{-=A ，}13|{<≤-=x x B ，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1-C ．{}10x x -<<D ． {}10x x -≤≤2．抛物线241x y =的焦点坐标是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,161 B ．⎪⎭⎫⎝⎛161,0 C ．()1,0D ．()0,13．已知31cos sin =-θθ ，则θ2sin 的值为A ． 32-B ．32C ．98-D ．984．若函数()y f x =的图象与函数1log 2-=x y 的图象关于直线x y =对称，则(1)f x -=A ．x4 B ．14+x C ．x2D ．12+x5．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，则α//β的一个充分条件是（） A ．m //α，m //β B ．α⊥γ，β⊥γC ．m ⊂α,n ⊂β， m ∥nD ． m 、n 是异面直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂β，n ∥α6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则yx a-的最大值是A ．23B ．25C ．16D ．147．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f （x ）的图象恰好通过k （k ∈N *）个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数：①()f x =sinx ； ② ()f x =π（x －1）2+3； ③ 1()()3x f x = ； ④ x x f 6.0log )(=．其中是一阶格点函数的有A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④8．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()(2)n n f a f a +=--（n ∈N*），则2009a 的值为A ． 4016B ．4017C ．4018D ．4019第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

河南省中原名校2013届高三5月仿真统一考试数学(理)试题(扫描版,word版答案)

中原名校2013年高考仿真统一考试理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.C8.B9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.0.6 14. ()+∞,2 15. 31 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡95,73 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤18.解：（1）由题意知b=0.06⨯5=0.03，a=100⨯0.3=30，d=1-0.05-0.35-0.1=0.2，c=100⨯0.2=20....................4分（2）三个组共60人，所以第三组应抽66030⨯=3人，第四组应抽66020⨯=2人，第五组应抽66010⨯=1人，所以甲、乙同时被抽取面试的概率p=0002.02.01.011011220119=⨯⨯⨯C C C C ........4分（3）x 的所有可以取的分别为0，1，2P （x=0）=121)431()321(=-⨯- P （x=1）=12543)321()431(32=⨯-+-⨯ P （x=2）=214332=⨯所以分布列为：所以x 的数学期望E （x ）=12172121251=⨯+⨯ ......................................12分。

19．解：(1)在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°,∴AB=2，∴AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BC·cos60°=3,∴AB 2=AC 2+BC 2,∴BC ⊥AC.∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE∩平面ABCD=AC ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE.又因为BC ⊂平面FBC ，所以平面ACFE ⊥平面FBC ， ...............5分(2)由(1)可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令则C(0，0，0)，，0，0)，B(0，1，0)，M(λ，0，1)， ∴AB uu u r1，0)，BM uuu r =(λ，-1，1)，设n 1=(x,y,z)为平面MAB 的一个法向量，由AB 0BM 0⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 11，uu u r g uuu r g得y 0x y z 0,⎧+=⎪⎨λ-+=⎪⎩，取x=1,则n 1-λ),∵n 2=(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量,∴1212cos θ===n n n n ｜｜｜｜｜｜g ...............10分 ∵∴当λ=0时，cosθ，当时，cosθ有最大值12. ∴cosθ12］..............12分20. ......2分..........7分......................12分当m<0时，由mx x F 400)(-<<>'得, 由,40)(m x x F -><'得此时F （x ）在（0，m4-）上为增函数。

2013年高三数学理科5月月考试卷(附答案)

2013年高三数学理科5月月考试卷（附答案）秘密★启用前201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学试题卷（理科）2013.5数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集集合，则（）A.B.C.D.2.向量，且∥，则锐角的余弦值为（）A.B.C.D.3.的展开式中，常数项等于（）A.15B.10C.D.4.在等差数列中每一项均不为0，若，则（）A.2011B.2012C.2013D.20145.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间1，400]的人做问卷A，编号落入区间401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A.12B.13C.14D.156.在中，已知，那么一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形7.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。

若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()A.1个B.2个C.3个D.4个9已知正数满足则的最小值为（）A.B.4C.D.10过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则12.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有种。

【2013临沂二模】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学

2013年高考模拟试题理科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

福建省福建师大附中2013届5月高考三轮模拟数学理试卷含答案

福建省福建师大附中2013届5月高考三轮模拟试卷数学理科试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答,答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：（选择题共分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．复数1i z i+=（是虚数单位)在复平面内对应的点是位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设a R ∈，则“4a =”是“直线1230l ax y +-=:与直线220l x y a +-=:平行”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合{}2log (1)2M x x =-<，{}6N x a x =<< ，且()2,M N b =，则a b +=（ )，，(nx x ++-为样本平均数A 。

4B 。

5 C. 6 D 。

7 Ks5u4．设z=x+y ，其中x ，y 满足20,0,0,x y x y x k +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩当Z 的最大值为6时，k 的值为( ）A.3B.4C.5D.65．阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入72,30m n ==，则输出n 的值为（ )A. 12 B 。

6 C 。

3 D 。

6．ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则角B等于( ） A 。

030 B.060C 。

90D 。

012062a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展7．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式开式中的3x 项的系数为（）A .20- B. 20 C 。

【数学】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟(理)

山东省临沂市2013届高三5月高考模拟（理）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3i 12i+（i 是虚数单位）的实部是（A ）25 （B ）25- （C ）15 （D ）15- 2．集合{}{}32,log ,,,M a N a b ==若{}1M N = ，则M ∪N =（A ）{}0,1,2 （B ）{}0,1,3 （C ）{}0,2,3 （D ）{}1,2,3 3．某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件（D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右4．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （A（B）（C ）4 （D ）12 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 6．函数sin e()xy x =-π≤≤π的大致图象为7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），(A) (B) (C) (D)则该几何体的表面积为（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π 8．已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π，则（A ）函数()f x 的图象关于点（,03π）对称（B ）函数()f x 的图象关于直线3x =π对称（C ）函数()f x 的图象向右平移3π个单位后，图象关于原点对称（D ）函数()f x 在区间(0,)π内单调递增9．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（A（B）1+ （C）（D）2+10．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件11．若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（A ）4 （B）（C ）2 （D12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（A ）10,5,5+∞ （]（）（B ）10,[5,5+∞ （））（C ）11,]5,775（（）（D ）11,[5,775（））第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．若tan()2α-=π，则sin 2α= . 14．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则30,35]（（百元）月工资收入段应抽出人.15．已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值e =为 .16．在区间[1,1]-上任取两数m 和n ，则关于x 的方程220x mx n ++=有两不相等实根的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知4A =π，sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. （Ⅰ）求B 和C ；（Ⅱ）若a =ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望EX .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足113,3n n n a a a p +==+⋅（*,n p ∈N 为常数），123,6,a a a +成等差数列.（Ⅰ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足2n nn b a =，证明：49n b ≤.20．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，AB =2AD =2，O 为CD 的中点，沿AO使DB （Ⅰ）求证：平面AOD ⊥ABCO ；（Ⅱ）求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值.21．（本小题满分12分）第20题图在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(1)x y a b a b+=＞≥的离心率，且椭圆C 上一点N 到点Q （0，3）的距离最大值为4，过点M （3,0）的直线交椭圆C 于点A 、B.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当AB 实数t 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数21()eln ,()ln 1,()2f x xg x x xh x x ==--=. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值.（Ⅱ）求证：存在0(1,)x ∈+∞，使01()()2g x g =；（Ⅲ）对于函数()f x 与()h x 定义域内的任意实数x ，若存在常数k,b,使得()f x kx b +≤和()h x kx b +≥都成立，则称直线y kx b =+为函数()f x 与()h x 的分界线.试探究函数()f x 与()h x 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k ,b 的值；若不存在，请说明理由.数学试题（理）参考答案及评分标准 2013.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(B)2.(D)3.(D)4.(B)5.(C)6.(D)7.(A)8.(C)9.(B) 10.(A) 11.(D) 12.(A)二、填空题：（每小题4分，满分16分） 13. 45-14. 15 15.-8 16. 14三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由sin()sin(),44ππ---=C b c B a 用正弦定理得 sin sin()sin sin()sin .44ππ---=C C B B A ……………………（1分）∴sin sin()sin (cos )22222---=C C C B B B …………………………………（2分）即sin cos cos sin 1,-=C C B B∴sin() 1.-=C B ………………………………………………………（3分） ∵30,4＜＜π，C B∴33,44π＜＜π--C B ………………………………………………（4分）∴2π-=C B .…………………………………………………………（5分）又4A =π，∴34π+=C B ，解得5,.88ππ==C B …………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）5,88ππ==C B ，由正弦定理，得5sin sin 584sin .sin 8sin 4a B b A ===ππ………………………………（8分）∴△ABC的面积115sin 4sin sin 2288ππ==⨯⨯C S ab ……………（9分）5s i n s i n 2c o s s i n 8888==ππππ2.4==π……………………………………（12分）18．解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A ，则211112010152015250()C C C C C P A C ++=………………………………………（3分） 1901503001282549245++==⨯ ，…………………………………（5分）即两人答对题目个数之和为4或5的概率为128245……………………（6分）（Ⅱ）依题意可知X 的可能取值分别为0，1，2，3.则222251020152503502(0),12257C C C C P X C +++====………………………（7分） 1111115101020201525055022(1),122549C C C C C C P X C ++====……………………（8分） 1111520101525025010(2),122549C C C C P X C +====………………………………（9分） 11515250753(3).122549C C P X C ====…………………………………………（10分）从而X 的分布列为：…………（11分） X 的数学期望0123.749494949EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………（12分） 19．解：（Ⅰ）由113,3,n n n a a a p +==+⋅得22333,9312.a p a a p p =+=+=+ ∵123,6,a a a +成等差数列， ∴1322(6),a a a +=+即33122(336),p p ++=++得 2.p =………………………………………（2分）依题意知，123,n n n a a +=+⨯ 当2n ≥时，12123,a a -=⨯23223,a a -=⨯…1123.n n n a a ---=⨯相加得12112(333),n n a a --=+++…∴113(13)233,13n n n a a -⨯--=⨯=-- ∴3(2).n n a n =≥……………………………………………………………（4分）又13a =适合上式， ………………………………………………………（5分）故 3.nn a =……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵3,nn a =∴2.3n n n b =∵222*111(1)221().333n n n n n n n n n b b n ++++-++-=-=∈N …………………（8分）若22210,n n -++＜则n 即当2n ≥时，有1.n n b b +＜…………………………………………………（10分）又因为1214,,39b b ==………………………………………………………（11分）故4.9n b ≤……………………………………………………………………（12分）（Ⅱ）法二：要证24,39n n n b =≤只要证2439nn ⨯≥.…………………………………………………………（7分）下面用数学归纳法证明：①当1n =时，左边=12，右边=9，不等式成立；当2n =时，左边=36，右边=36，不等式成立.…………………………（8分）②假设当*(2)n k k k =∈N 且≥时，2439k k ⨯≥成立. …………………（9分）则当1n k =+时，左边=4×3k +1=3×4×3k ≥3×9k 2，要证3×9k 2≥9（k +1）2，只要正3k 2≥（k +1）2，即证2k 2-2k -1≥0.…………………………………………………………（10分）而当k 即*k ∈N 且2k ≥时，上述不等式成立.………………（11分）由①②可知，对任意*n ∈N ，所证不等式成立.…………………………（12分） 20．（Ⅰ）∵在矩形ABCD 中，AB =2AD =2，O 为CD 中点， ∴△AOD ，△BOC 为等腰直角三角形，∴∠AOB =90º,即OB ⊥OA.………………………………………………（1分）取AO 中点H ，连结DH ，BH ，则OH =DH ，在Rt △BOH 中，BH 2=BO 2+OH 2=52,在△BHD 中，DH 2+BH 2=253,2+=又DB 2=3，∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………………………………………（2分）又DH⊥OA, OA∩BH=H……………………………………………（3分）∴DH⊥面ABCO，……………………………………………………（4分）而DH∈平面AOD，…………………………………………………（5分）∴平面AOD⊥平面ABCO. …………………………………………（6分）（Ⅱ）解：分别以直线OA，OB为x轴和y轴，O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B，A，(22D，(22C-.∴(((AB AD BC===……（7分）设平面ABD的一个法向量为(,,),x y z=n由0,0,ABAD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn得0,0,22x z⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩即,,x y x z==令1,x=则1y z=-，取(1,1,1).=n………………………………………………………………（9分）设α为直线BC与平面ABD所成的角，则sinBCBCα⋅===⋅nn………………………………………（11分）即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为………………………（12分）21．解：（Ⅰ）∵2222223,4c a bea a-===∴224,a b=…………………………（1分）则椭圆方程为22221,4x yb b+=即22244.x y b+=设(,),N x y则2)3)N Q=……………………（2分）=当1y=-时，NQ有最大值为4,=…………………………（3分）解得21,b =∴24a =，椭圆方程是2214x y +=……………………（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,),(,),A x y B x y P x y AB 方程为(3),y k x =-由22(3),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=.………………………………（5分）由24222416(91)(14)0k k k k ∆=--+＞，得215k ＜.2212122224364,.1414k k x x x x k k -+=⋅=++………………………………………（6分） ∴1212(,)(,),OA OB x x y y t x y +=++=则2122124()(14)k x x x t t k =+=+,[]12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+………………………（7分）由点P 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++ 化简得22236(14)k t k =+①………………………………………………（8分）又由12AB x =-即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜…………………………………（9分）化简，得22(81)(1613)0,k k -+＞则221810,8k k -＞＞,………………………………………………………（10分） ∴21185k ＜＜②由①，得22223699,1414k t k k ==-++联立②，解得234,t ＜＜∴2t -＜＜或 2.t ＜………………（12分）22．解：（Ⅰ）11()1(0).xg x x x x-'=-=＞……………………………………（1分）令()0,g x '＞解得01;x ＜＜令()0,g x '＜解得1x ＞.……………………………………………………（2分） ∴函数()g x 在（0,1）内单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ……………（3分）所以()g x 的极大值为(1) 2.g =- …………………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()g x 在（0,1）内单调递增，在(1,)+∞上单调递减，令1()()()2x g x g ϕ=-∴1(1)(1)()0,2g g ϕ=-＞ ………………………………………………（5分）取e 1,x '=＞则 111(e)(e)()ln e (e 1)ln (1)222g g ϕ=-=-+-++3e ln 20.2=-++＜ ………………………………（6分）故存在0(1,e),x ∈使0()0,x ϕ=即存在0(1,),x ∈+∞使01()().2g x g =………………………………………………（7分）（说明：x '的取法不唯一，只要满足1,x '＞且()0x ϕ'＜即可）（Ⅱ）设21()()()eln (0)2F x h x f x x x x =-=-＞则2e e ()x F x x x x -'=-==则当0x ＜()0F x '＜，函数()F x 单调递减；当x ()0F x '＞，函数()F x 单调递增.∴x =()F x 的极小值点，也是最小值点,∴min ()0.F x F ==∴函数()f x 与()h x 的图象在x =1e 2）.………（9分）设()f x 与()h x 存在“分界线”且方程为1e (2y k x -=，11令函数1()e 2u x kx =+- ①由()h x ≥()u x，得211e 22x kx +-≥x ∈R 上恒成立，即22e 20x kx --+在x ∈R 上恒成立，∴2=44(e 20k ∆--+≤，即24(0k ≤，∴k =，故1() e.2u x =-………………………………………（11分） ②下面说明：()()f x u x ≤，即1e ln e(0)2x x -＞恒成立.设1()eln e 2V x x =+则e ()V x x '==∵当0x ＜()0V x '＞,函数()V x 单调递增，当x ()0V x '＜,函数()V x 单调递减，∴当x =()V x 取得最大值0，max ()()0V x V x =≤.∴1e ln e(0)2x x -＞成立.………………………………………（13分）综合①②知1()e,2h x -且1()e,2f x - 故函数()f x 与()h x存在“分界线”1e 2y =-，此时1e.2k b ==-…………………………………………………（14分）。

20130523三模理数试题

2013届华师附中高三综合测试数学（理科）2013.5本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知 i 是虚数单位，则复数 z = i + 2i 2 + 3i 3所对应的点落在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知全集U = R ，A = {x |－1 < x < 2}，B = {x | x ≥0}，则 ∁U (A ∪B ) = A ．{x | 0≤x < 2}B ．{x | x ≥0}C ．{x | x >－1}D ．{x | x ≤－1}3. 公比为 2 的等比数列 {a n } 的各项都是正数，且 a 2 a 12 = 16，则log 2 a 9 = A ．4B ．5C ．6D ．74. 若 x 、y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧ x + y ≥0 x 2 + y 2≤1 ，则 2x + y 的取值范围是A ．[22 , 5 ]B ．[－22 ,22 ]C ．[－ 5 , 5 ]D ．[－22 , 5 ]5. M 、N 分别是正方体AC 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，如图是过M 、N 、A 和D 、N 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ．A BCDMB 1N6. 若将函数 f (x ) = 2x 5表示为 f (x ) = a 0 + a 1 (1 + x ) + a 2 (1 + x )2 + … + a 5 (1 + x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3 = A ．10B ．20C ．－20D ．－107. 在△ABC 中，已知向量 AB → = (cos 18︒ , cos 72︒ )，BC →= (2 cos 63︒ , 2cos 27︒)，则△ABC 的面积为 A ．22B ．24C ．32D ． 28. 对于定义域和值域均为 [0,1] 的函数f (x )，定义 f 1(x ) = f (x )，f 2(x ) = f (f 1(x ))，…，f n (x ) = f (f n －1(x ))，n = 2，3，4，…，方程 f n (x ) = x ，x ∈[0,1] 的零点称为 f 的 n阶不动点．设 f (x ) = ⎩⎨⎧ 2x ，0≤x ≤12 2－2x ，12 < x ≤1, 则 f 的 n 阶不动点的个数是A ．2nB ．2 (2n －1)C ．2 nD ．2n 2第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 双曲线9x 2－16y 2 = 1的焦距是 ***** . 10. ⎠⎜⎛0π2 (2x + sin x )dx = ***** .11．已知 sin (π4 －x ) = 35 ，则 sin 2x 的值为 ***** . 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ***** .13.已知命题“∃x ∈R ，| x －a | + | x + 1 |≤2”是假命题，则实数 a 的取值范围是 ***** .（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 C 的极坐标方程是 ρ = 4 cos θ，则它的圆心到直线 l ：⎩⎨⎧ x = －2－ 2 ty = 3 + 2 t(t 为参数)的距离等于 ***** .15. （几何证明选讲选做题）如图，已知 P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心 O ，若 PF = 12，PD = 4 3 ，则⊙O 的半径长为 ***** .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（满分12分）已知函数 f (x ) = A sin (ω x + ϕ ) (A > 0，ω > 0，| ϕ | < π2 )的图象的一部分如图所示.(I) 求函数 f (x ) 的解析式;(II) 当 x ∈[－6,－23 ] 时，求函数 y = f (x ) + f (x + 2) 的最大值与最小值及相应的 x 的值.17.（满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 35 ． (I) 请将上面的列联表补充完整；(II) 是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；(III) 已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ξ，求 ξ 的分布列，数学期望以及方差. 下面的临界值表供参考：（参考公式K 2 = (a +b )(c +d )(a +c )(b +d ) 其中n = a + b + c + d ）18．（满分14分）数列 {a n } 是公差为正数的等差数列，且 a 2、a 5 是方程 x 2－12x + 27 = 0的两根，数列 {b n } 的前 n 项和为T n ，且 T n = 1－12 b n (n ∈N *). (I) 求数列 {a n },{b n } 的通项公式;(II) 记c n = a n ·b n ，求数列 {c n } 的前 n 项和S n .19．（满分14分）如图，AA 1、BB 1为圆柱OO 1的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是AA 1、CB 1的中点，DE ⊥平面CBB 1．(I) 证明：DE //平面ABC ；(II) 若BB 1 = BC ，求CA 1与平面BB 1C 所成角的正弦值.20.（满分14分）如图，已知椭圆 C ：x 24 + y 2 = 1的上、下顶点分别为 A 、B ，点 P 错误！未找到引用源。

山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学 Word版含答案

2013年高考模拟试题理科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3i 12i+（i 是虚数单位）的实部是（A ）25 （B ）25- （C ）15 （D ）15- 2．集合{}{}32,log ,,,M a N a b ==若{}1M N = ，则M ∪N =（A ）{}0,1,2 （B ）{}0,1,3 （C ）{}0,2,3 （D ）{}1,2,3 3．某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件（D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右4．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （A（B）（C ）4 （D ）12 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 6．函数sin e()xy x =-π≤≤π的大致图象为7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π8．已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π，则（A ）函数()f x 的图象关于点（,03π）对称（B ）函数()f x 的图象关于直线3x =π对称（C ）函数()f x 的图象向右平移3π个单位后，图象关于原点对称（D ）函数()f x 在区间(0,)π内单调递增9．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（A（B）1 （C）（D）2+10．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件11．若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（A ）4 （B）（C ）2 （D12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（A ）10,5,5+∞ （]（）（B ）10,[5,5+∞ （））（C ）11,]5,775 （（）（D ）11,[5,775（））(A) (B) (C) (D)第7题图正视图2013年高考模拟试题理科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．若tan()2α-=π，则sin 2α= . 14．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则30,35]（（百元）月工资收入段应抽出人. 15．已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为 .16．在区间[1,1]-上任取两数m 和n ，则关于x 的方程220x mx n ++=有两不相等实根的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知4A =π，sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. （Ⅰ）求B 和C ；（Ⅱ）若a =ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望EX .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足113,3n n n a a a p +==+⋅（*,n p ∈N 为常数），123,6,a a a +成等差数列.（Ⅰ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足2n n n b a =，证明：49n b ≤.20．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，AB =2AD =2，O 为CD （Ⅰ）求证：平面AOD ⊥ABCO ；（Ⅱ）求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22x a C 上一点N 到点Q （0，3）的距离最大值为4，过点M （3,0）的直线交椭圆C 于点A 、B. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当AB 数t 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数21()eln ,()ln 1,()2f x xg x x xh x x ==--=. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值.（Ⅱ）求证：存在0(1,)x ∈+∞，使01()()2g x g =；（Ⅲ）对于函数()f x 与()h x 定义域内的任意实数x ，若存在常数k,b,使得()f x kx b +≤和()h x kx b +≥都成立，则称直线y kx b =+为函数()f x 与()h x 的分界线.试探究函数()f x 与()h x 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k ,b 的值；若不存在，请说明理由.2013年高考模拟试题数学试题（理）参考答案及评分标准 2013.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(B)2.(D)3.(D)4.(B)5.(C)6.(D)7.(A)8.(C)9.(B) 10.(A) 11.(D) 12.(A) 二、填空题：（每小题4分，满分16分） 13. 45-14. 15 15.-8 16. 14三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由sin()sin(),44ππ---=C b c B a 用正弦定理得 sin sin()sin sin()sin .44ππ---=C C B B A ……………………（1分）∴sin sin(cos sin )sin (cos )22222---=C C C B B B …………………………………（2分）即sin cos cos sin 1,-=C C B B∴sin() 1.-=C B ………………………………………………………（3分） ∵30,4＜＜π，C B∴33,44π＜＜π--C B ………………………………………………（4分）∴2π-=C B .…………………………………………………………（5分）又4A =π，∴34π+=C B ，解得5,.88ππ==C B …………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）5,88ππ==C B ，由正弦定理，得5sin sin 584sin .sin 8sin 4a B b A ===πππ………………………………（8分） ∴△A B C 的面积115sin 4sin sin 2288ππ==⨯C S ab ……………（9分）5s i n s i n 2c o s s i n8888==ππππ2.4==π……………………………………（12分）18．解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A ，则211112010152015250()C C C C C P A C ++=………………………………………（3分） 1901503001282549245++==⨯ ，…………………………………（5分）即两人答对题目个数之和为4或5的概率为128245……………………（6分）（Ⅱ）依题意可知X 的可能取值分别为0，1，2，3.则222251020152503502(0),12257C C C C P X C +++====………………………（7分） 1111115101020201525055022(1),122549C C C C C C P X C ++====……………………（8分） 1111520101525025010(2),122549C C C C P X C +====………………………………（9分） 11515250753(3).122549C C P X C ====…………………………………………（10分）从而X…………（11分）X 的数学期望0123.749494949EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………（12分） 19．解：（Ⅰ）由113,3,nn n a a a p +==+⋅得22333,9312.a p a a p p =+=+=+ ∵123,6,a a a +成等差数列， ∴1322(6),a a a +=+即33122(336),p p ++=++得 2.p =………………………………………（2分）依题意知，123,nn n a a +=+⨯ 当2n ≥时，12123,a a -=⨯23223,a a -=⨯…1123.n n n a a ---=⨯相加得12112(333),n n a a --=+++…∴113(13)233,13n n n a a -⨯--=⨯=--∴3(2).nn a n =≥……………………………………………………………（4分）又13a =适合上式， ………………………………………………………（5分）故3.n n a =……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵3,nn a =∴2.3n n n b =∵222*111(1)221().333n n n n n n n n n b b n ++++-++-=-=∈N …………………（8分）若22210,n n -++＜则12n +＞即当2n ≥时，有1.n n b b +＜…………………………………………………（10分）又因为1214,,39b b ==………………………………………………………（11分）故4.9n b ≤……………………………………………………………………（12分）（Ⅱ）法二：要证24,39n n n b =≤只要证2439nn ⨯≥.…………………………………………………………（7分）下面用数学归纳法证明：①当1n =时，左边=12，右边=9，不等式成立；当2n =时，左边=36，右边=36，不等式成立.…………………………（8分）②假设当*(2)n k k k=∈N 且≥时，2439k k ⨯≥成立. …………………（9分）则当1n k =+时，左边=4×3k +1=3×4×3k ≥3×9k 2，要证3×9k 2≥9（k +1）2，只要正3k 2≥（k +1）2，即证2k 2-2k -1≥0.…………………………………………………………（10分）而当k 12+﹥即*k ∈N 且2k ≥时，上述不等式成立.………………（11分）由①②可知，对任意*n ∈N ，所证不等式成立.…………………………（12分） 20．（Ⅰ）∵在矩形ABCD 中，AB =2AD =2，O 为CD 中点， ∴△AOD ，△BOC 为等腰直角三角形，∴∠AOB =90º,即OB ⊥OA.………………………………………………（1分）取AO 中点H ，连结DH ，BH ，则OH =DH=2，在Rt △BOH 中，BH 2=BO 2+OH 2=52, 在△BHD 中，DH 2+BH 2=25(3,22+=又DB 2=3， ∴DH 2+BH 2=DB 2，∴DH ⊥BH .…………………………………………（2分）又DH ⊥OA , OA ∩BH=H ……………………………………………（3分） ∴DH ⊥面ABCO ，……………………………………………………（4分）而D H ∈平面AOD ，…………………………………………………（5分） ∴平面AOD ⊥平面AB CO . …………………………………………（6分）（Ⅱ）解：分别以直线OA ，OB 为x 轴和y 轴，O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B，A，(22D，(,0)22C -.∴((),(,0).2222AB AD BC ==-=-- ……（7分）设平面ABD 的一个法向量为(,,),x y z =n由0,0,AB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n得0,0,22x z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 即,,x y x z ==令1,x =则1y z =-，取(1,1,1).=n ………………………………………………………………（9分）设α为直线BC 与平面ABD 所成的角，则sin 3BC BC α⋅===⋅n n………………………………………（11分）即直线BC 与平面ABD所成角的正弦值为3………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e a a -=== ∴224,a b =…………………………（1分）则椭圆方程为22221,4x y b b+=即22244.x y b +=设(,),N x y 则2)3)N Q =……………………（2分）== 当1y =-时，NQ 有最大值为4,=…………………………（3分）解得21,b =∴24a =，椭圆方程是2214x y +=……………………（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,),(,),A x y B x y P x y AB 方程为(3),y k x =-由22(3),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=.………………………………（5分）由24222416(91)(14)0k k k k ∆=--+＞，得215k ＜.2212122224364,.1414k k x x x x k k -+=⋅=++………………………………………（6分） ∴1212(,)(,),OA OB x x y y t x y +=++=则2122124()(14)k x x x t t k =+=+, []12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+………………………（7分）由点P 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++化简得22236(14)k t k =+①………………………………………………（8分）又由12AB x =-即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜…………………………………（9分）化简，得22(81)(1613)0,k k -+＞则221810,8k k -＞＞,………………………………………………………（10分） ∴21185k ＜＜②由①，得22223699,1414k t k k ==-++联立②，解得234,t ＜＜∴2t -＜＜或2.t ＜………………（12分）22．解：（Ⅰ）11()1(0).xg x x x x-'=-=＞……………………………………（1分）令()0,g x '＞解得01;x ＜＜令()0,g x '＜解得1x ＞.……………………………………………………（2分） ∴函数()g x 在（0,1）内单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ……………（3分）所以()g x 的极大值为(1) 2.g =- …………………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()g x 在（0,1）内单调递增，在(1,)+∞上单调递减，令1()()()2x g x g ϕ=- ∴1(1)(1)()0,2g g ϕ=-＞ ………………………………………………（5分）取e 1,x '=＞则111(e)(e)()ln e (e 1)ln (1)222g g ϕ=-=-+-++3e ln 20.2=-++＜ ………………………………（6分）故存在0(1,e),x ∈使0()0,x ϕ=即存在0(1,),x ∈+∞使01()().2g x g =………………………………………………（7分）（说明：x '的取法不唯一，只要满足1,x '＞且()0x ϕ'＜即可）（Ⅱ）设21()()()eln (0)2F x h x f x x x x =-=-＞则2e e (()x x x F x x x x x-+'=-==则当0x ＜()0F x '＜，函数()F x 单调递减；当x ()0F x '＞，函数()F x 单调递增.∴x =()F x 的极小值点，也是最小值点,∴min ()0.F x F ==∴函数()f x 与()h x 的图象在x =处有公共点（1,e 2）.………（9分）设()f x 与()h x 存在“分界线”且方程为1e (2y k x -=，令函数1()e 2u x kx =+-①由()h x ≥()u x ，得211e 22x kx +-≥在x ∈R 上恒成立，即22e 20x kx --+在x ∈R 上恒成立，∴2=44(e 20k ∆--+≤，即24(0k ≤，∴k =，故1() e.2u x x =-………………………………………（11分） ②下面说明：()()f x u x ≤，即1eln e(0)2x x -＞恒成立.设1()eln e 2V x x =+则e e ()V x x x'==∵当0x ＜()0V x '＞,函数()V x 单调递增，当x ()0V x '＜,函数()V x 单调递减，∴当x =()V x 取得最大值0，max ()()0V x V x =≤.∴1eln e(0)2x x -＞成立.………………………………………（13分）综合①②知1()e,2h x -且1()e,2f x -故函数()f x 与()h x 存在“分界线”1e 2y =-，此时1e.2k b ==-…………………………………………………（14分）。

全国大联考2025届高三第五次模拟考试数学试卷含解析

全国大联考2025届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则（） A ． B ． C ． D ．2．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（） A ．10 B ．3 C ．5D ．2 3．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A ．82B ．8C ．42D ．44．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( )A ．0B ．2πC ．πD ．32π 5．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）A ．16B ．12C ．8D ．6 6．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（）A 3B ．33C ．32D 37．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（） A ．c b a << B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c << 8．已知变量的几组取值如下表：若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（） A ．74 B ．114 C ．94 D ．1349．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．2B ．32C ．2D ．1210．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若PA AB =，则球O 的表面积为（） A ．163π B ．94π C ．6πD ．9π 12．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( )A ．5B ．15CD ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省2013届高三5月高考模拟及答题适应性考试数学(理)试题A卷 Word版含答案

湖北省2013届高三5月高考模拟及答题适应性考试数学（理）试题A本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i 2i-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列命题中错误的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．若R ∈y x ,，则“x y =”是“2)2(y x xy +≥”成立的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 和q 中必一真一假D ．对命题p ：R ∈∃x ，使得210x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，则210x x -+≥3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则2 2侧视图俯视图判断框中应填A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n >5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36136．在OAB ∆中，120=∠AOB ，2=OA ，1=OB ，D 、C 分别是线段AB 和OB 的中点，则=⋅ A ．2- B ．23-C ．21- D ．437．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为8．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A ．169 B ．21 C ． 167D ．8322 1 1 A ． 2 1 1 B ． 2 1 1 C ． 21 1 D ．11 12 3 1 6 11 6 1 24 50 35 10 1 ……………………………9．设点P 是双曲线22197x y -=右支上一动点，,M N 分别是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，则PM PN -的取值范围是A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,12 10．()f x 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()())1(xyyx f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；③函数()f x 只有一个零点； ④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题）11．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=,1,,11,12x e x x x f x 则⎰-21d )(x x f =__________．12．若nxx )12(-的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则它的第4项系数是________．13．如图是斯特林数三角阵表，表中第r 行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的1r -倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第1n +行的第二个数是___________．（用n 表示）14．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式cb a 111++ cb a m++≥恒成立，则实数m 的最大值是___________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，A ，B 是圆O 上的两点，且OA ⊥OB ，OA =2，C 为OA 的中点，连结BC 并延长交圆O 于点D ，则CD = ． 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y t x 21,2(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则⋅= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()x x x x f sin sin cos 2cos sin 22-+=ϕϕ（πϕ<<0）在π=x 处取最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C ．18．（本小题满分12分）某车站每天上午安排A 、B 两种型号的客车运送旅客，A 型车发车时刻可能是8：00，8：20，8：40；B 型车发车时刻可能是9：00，9：20， 9：40．两种型号的车发车时刻是相互独立的．下表是该车站最近100天发车时刻统计频率表：频数频率A 型车8：00发车 25 0．25 A 型车8：20发车 m 0．50 A 型车8：40发车 25 0．25B 型车9：00发车 25 0．25 B 型车9：20发车 50 0．50 B 型车9：40发车25 n （Ⅰ）直接写出表中的m ，n 的值；（Ⅱ）某旅客8：10到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律，（ⅰ）求该旅客能乘上A 型客车的概率；（ⅱ）求该旅客候车时间ξ（单位：分钟）的分布列和数学期望．（注：将频率视为概率）19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，65=a ，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an n n b 2)1(4⋅--=λ(*n ∈N ），问:是否存在非零整数λ，使数列{}n b 为递增数列． 20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥A C ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上．（Ⅰ）证明：AM ⊥PN ；（Ⅱ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，若存在，试确定点P 的位置，若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知平面内一动点P 到椭圆15922=+y x 的右焦点F 的距离与到直线2-=x 的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作倾斜角为60的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，若点F 始终在以线段AB 为直径的圆内，求实数m 的取值范围；A B CNMP A 1 B 1 C 1（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于A ，B 两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由﹒22．（本小题满分14分）设函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设1212,0,,0,x x p p >>且121,p p +=证明：()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+；（Ⅲ）设0,,,21>n x x x ，0,,,21>n p p p ，且121=+++n p p p ，如果e 2211≥+++n n x p x p x p ，证明：e )()()(2211≥+++n n xf p x f p x f p ．一、选择题：1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C二、填空题：11．22e e π+- 12．160- 13．274；111!2n n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭14． 15． 553 16． 0三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x )＝2sin x ·1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)． ∵f (x )在x ＝π处取最小值， ∴sin(π＋φ)＝－1，∴sin φ＝1，∵0＜φ＜π，∴φ＝π2． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ．由f (A )＝32，得cos A ＝32．∵角A 是△ABC 的内角，∴A ＝π6．由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin π6＝2sin B ，∴ sin B ＝22．∵b ＞a ，∴B ＝π4，或B ＝3π4．当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12．故C ＝7π12，或C ＝π12． ………………………………12分18．解：（Ⅰ）m =50，n =0．25． ………………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）设某旅客8：20，8：40乘上车事件分别为A ，B ，则A ，B 互斥．∴()()()113244P A B P A P B +=+=+=． …………………………………5分（ⅱ）可能取值为10,30,50,70,90ξ=，则()1102P ξ==，()1304P ξ==，()3115014416P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，()311701428P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，()3119014416P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭．ξ的分布列是ξ30．…………………12分19．解：（Ⅰ）设公差为（d ≠0），由题意，知，．于是解得．．………………………………………………………4分（Ⅱ）∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅．20．解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则，，，．由题意，可设．（Ⅰ）∵)21,1,0(=，，．∴ AM ⊥PN ．……………………… 6分（Ⅱ）设),,(z y x n =是平面PMN 的一个法向量，)21,21,21(-=，则即得令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ，∴)22,21,3(λλ-+=．若存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，则|cos<n m ,>|=23)22()21(9|22|22=-+++-λλλ．化简得． ∵△＝100-4⨯4⨯13＝-108<0，方程无解． ∴不存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º．……………12分 21．解：（Ⅰ）易知椭圆的右焦点坐标为．由抛物线的定义，知P 点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线．所以，动点P 的轨迹C 的方程为． ……………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为．代入，得．设，则．因为点始终在以线段为直径的圆内，为钝角．又，，，．即，．因此，．综上，实数的取值范围是．（Ⅲ）设过点的直线方程为，代入，得．设，则，．于是．的中点坐标为又．设存在直线满足条件，则．化简，得．所以，对任意的恒成立，所以解得，．所以，当时，存在直线与以线段为直径的圆始终相切．…………13分 22．解：（Ⅰ）．由，得；由，得．在单调递减；在单调递增．在取最小值．………………………………………………4分（Ⅱ）令，不妨设，则．，．而是增函数，．，所以在是增函数．，即．．………………………………8分（Ⅲ）先证明．当时，由（Ⅱ）知不等式成立．假设当时，不等式成立，即．当时，，．．……………………………14分。

高三年级第五次模拟考试数学(理)试题

高三年级第五次模拟考试数学(理)试题数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时刻为120分钟．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号填写清晰，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 参考公式假如事件Ａ、Ｂ互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 假如事件Ａ、Ｂ相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅假如事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i ii(11-＋为虚数单位)等于（）A ．– 1B ．1C ．iD ．i - 2．=+---→)2144(lim 22xx x（）A ．41B ．41-C ．21D ．21-球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径DACBM3．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(4．在ABC ∆中,“60>A ”是“23sin >A ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数)2()1ln(>-=x x y 的反函数是（）A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x ∈+=D ．)(1R x e y x∈-=6．已知四面体ABCD ，⊥AD 平面BDC ，M 是棱AB 的中点，2==CM AD ，则异面直线AD 与CM 所成的角等于（） A ．30B ． 45C ． 60D ． 907．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 ==8677,b b a b 则（）A ．2B ．4C ．8D ．168．设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导函数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是（）A ．2π=xB ．3π=xC ．6π=xD ．9π=x9．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（） A ．480个 B ．240个 C ．96个 D ．48个 10．已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（）A ．5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）11．函数,2)()1(001)sin()(12=+⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f f x e x x x f x 若，，；，π则a 的所有可能值为（） A ．1B ．22-C ．1，22-D ．1，22 12．已知直线l 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线，假如在直线l 上存在一点M ，使得线段OM （O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范畴是（）A ．)1,23[B ． )1,22[ C ．)1,22( D ． )1,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 .14．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .15．已知)1()1(6-+ax x 的展开式中，3x 的系数为10，则实数a 的值为16．一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：假如在第1组（号码为0～9）中随机抽取的号码为m ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为m +k -1或m +k -11（假如m +k ≥11）.若第6组中抽取的号码为52，则m = . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =, m . n C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sin A , sin C , sin B 成等比数列, 且18)(=-⋅, 求c 的值.18．（本小题满分12分）“ 五·一”黄金周某旅行公司为3个旅行团提供4条旅行线路，每个旅行团任选其中一条旅行线路.（Ⅰ）求3个旅行团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率；（Ⅲ）求选择甲线路的旅行团个数的期望. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，P A=AD=CD.BC=2AD ，BC//AD ，AD ⊥DC.（Ⅰ）证明：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角C —PB —A 的大小. 20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{n a }满足221120n n n n a a a a ++--=（*∈N n ），且23+a 是42,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ；（Ⅱ）若n b =n a n n n b b b S a +⋅⋅⋅++=2121,log ，求使S 12+⋅+n n n >50成立的正整数n的最小值.21．（本小题满分14分）如图,F 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点,P 为双曲线C 在第一象限内的一点,M 为左准线上一点,O 为坐标原点,,OFMP == （Ⅰ）推导双曲线C 的离心率e 与λ的关系式；（Ⅱ）当1=λ时, 通过点)0,1(且斜率为a -的直线交双曲线于B A ,两点, 交y 轴于点D , =DB )23(-，求双曲线的方程.22．（本小题满分12分）已知函数)0(1)1ln()(≥-+-=x x e x f x，（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若x y <≤0，求证：)1ln()1ln(1+-+>--y x e yx .东北师大附中2007年高三年级第五次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B 二、填空题 13．π33214．（7，3） 15．2 16．7 17．解：（1） ∵ m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =, m . n C 2sin =, ∴sin A cos B +cos A sin B =sin2C 1分即 sin C =sin2C 3分∴ cos C =214分又C 为三角形的内角， ∴ 3π=C 6分（Ⅱ） ∵sin A ,sin C ,sin B 成等比数列，∴ sin 2C =sin A sin B 7分 ∴ c 2=ab 8分又18)(=-⋅,即 18=⋅， 9分 ∴ abcosC =18 10分 ∴ ab =36 故 c 2=36 ∴ c =6 12分18．解：（Ⅰ）3个旅行团选择3条不同线路的概率为P 1=834334=A …………3分（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P 2=16943222324=⋅⋅A C C ……6分（Ⅲ）设选择甲线路旅行团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P （ξ=0）=64274333= P （ξ=1）=6427433213=⋅CP （ξ=2）= 64943313=⋅C P （ξ=3）= 6414333=C ……………………8分 ∴ξ的分布列为：∴期望E ξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43……………………………12分19．方法一)6( )4( 90 245452)2( //22,0)(222分由三垂线定理，知内的射影，在面是斜线分由余弦定理中在中在分且证明：设Ⅰ PB AC AB AC ABCD PB AB BAC BC AC AB a AB ACB ABC ACD a AC ADC Rt CD BC AD BC aBC AD BC CD AD a CD AD PA ⊥∴⊥︒=∠∴=+∴=︒=∠∆︒=∠=∆⊥=∴==⊥===)12( 303tan ,323,)9(,,)(分中在中在分的平面角即为二面角由三垂线定理知连结于作过点面面Ⅱ παπααα=∴≤≤==∆=⋅=∴=∆--∠⊥⊥∴=⊥⊥∴⊥AEACAEC Rt a PBABPA AE a PB PAB Rt A PB C AEC CE E PB AE A PABCA AAB PA AB CA CA PA ABCD PA )1,0,1()0,1,0()0,1,2()0,0,1()2( 2//,2,1,:)1(:P C B A CD BC BC AD BC AD BC DC AD CD AD PA xyz D 则分且设系如图建立空间直角坐标证明方法二 ⊥=∴=⊥===-分）（即6 0)1,1,1()0,1,1( PB AC ⊥⊥∴=⋅-=-=∴（2）)1,1,1()1,1,1(-=-=PB CP)12( .321,cos )10(011()8( 11000000 ),,(分为二面角分），，的一个法向量为同理可取平面分），，（取的一个法向量为设平面 πA PBC nm m PAB n zy x z y x z y x BP n CP n BP n CP n z y x n PBC --∴=>=<-=--=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-∴=⋅=⋅∴⊥⊥=20．解：（Ⅰ）∵221120n n n n a a a a ++--=，∴11()(2)0n n n n a a a a +++-=, ∵数列{n a }的各项均为正数， ∴10n n a a ++>， ∴120n n a a +-=，即12n n a a +=（*∈N n ），因此数列{n a }是以2为公比的等比数列.………………3分∵23+a 是42,a a 的等差中项， ∴24324a a a +=+，∴1112884a a a +=+，∴12a =，∴数列{n a }的通项公式2nn a =.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及n b =12log n n a a 得，2nn b n =-⋅， ……………………………8分∵12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，∴23422232422nn S n =--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅-⋅ ○1 ∴2345122223242(1)22n n n S n n +=--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅ ②②-○1得，234512222222n n n S n +=+++++⋅⋅⋅+-⋅ =112(12)2(1)2212n n n n n ++--⋅=-⋅--……………………………10分要使S 12+⋅+n n n >50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n ≥5∴使S 12+⋅+n n n >50成立的正整数n 的最小值为5. ……………………………12分21．解：(Ⅰ) ,OF MP =OFPM ∴为平行四边形.设l 是双曲线的右准线,且与PM 交于N点====e ==∴即.02).2(22=--∴-=⋅e e ca c e c λλ………………6分（Ⅱ）当1=λ时,得.3,2,2ab ac e ==∴=因此可设双曲线的方程是132222=-ay a x ,…8分设直线AB 的方程是),1(--=x a y 与双曲线方程联立得:.042)3(2222=-+-a x a x a由0)3(164224>-+=∆a a a 得20<<a ..34,32),,(),,(222122212211-=-=+a a x x a a x x y x B y x A 则设①由已知，),0(a D ，因为=)23(-，因此可得.)23(21x x -=②…………10分由①②得34)23(,32)13(2222222-=--=-a a x a a x ，消去2x 得,22=a 符合0>∆，因此双曲线的方程是16222=-y x ………………14分 22．解：（Ⅰ）)(x f '=11+-x e x，………………2分当0≥x 时，111,1≤+≥x e x，因此当0≥x 时，)(x f '0≥，则函数)(x f 在[)∞+,0上单调递增，因此函数)(x f 的最小值为0)0(=f ；………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0>x 时，0)(>x f ，∵y x >， ∴01)1ln()(>-+--=--y x e y x f yx ，∴)1ln(1+->--y x eyx ①……………………7分∵011)(ln)]1ln()1[ln()1ln(≥+++-=+-+-+-x x y x y y x y x ，∴)1ln()1ln()1ln(+-+≥+-y x y x ②…………………………10分由①②得 )1ln()1ln(1+-+>--y x e yx …………………………………12分。

高三上学期第五次考试数学(理)试题Word版含答案

市一中高三第五次模拟考试数学（理）试题命题人：孙丽荣一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数满足，则复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知集合，，且则的可取值组成的集合为（）A. B.C.D.3．已知数列是等差数列，，则数列的前10项和为（）A. 40B. 35C. 20D. 154．设为锐角，，，若与共线，则角( )A. B. C.D.5．运行左下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出的值是（）A. 0B. 1C. 2z ()34i i 2i z -+=+zD. －16．某三棱锥的三视图如图右上所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的最长的棱长为（）A. B. C. D.7．已知函数，则函数y＝f(1－x)的大致图象是( )A. B. C. D.8．下列命题正确的是（）A. 若一直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行D. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行9．函数在的图象大致为（）A. B. C.D.10．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A. B. C. D.11．的展开式中，的系数是，则的系数是（）A.B．C．D．12．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，则函数的单调递减区间是______.14．已知，则=______15．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是 ______16．设动点满足，则的最小值是______三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）△的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，求△面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列中，，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列满足：，求的前项和.20.（本小题满分12分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率.21.（本小题满分12分）已知，是的导函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最大值.市一中高三第五次模拟考试数学（理）试题试卷答案1【答案】B【解析】，对应点在第二象限.2．D【解析】因为，则可得：当时，,当时当时，,综合可得：;选D点晴：本题考查的是根据集合及集合间的关系求参数的取值问题. 因为，则可得：,分，和三种情况讨论，分别得的取值，再取并集即可，此类题比较基础，但容易丢掉这一种情况，计算的时候要小心，不能马虎大意.3．A【解析】是等差数列，，，故选A．4．B【解析】因为与共线，所以，又因为为锐角，所以角。

高三上学期第五次模拟(期末)考试理科综合物理试题(解析版)

高三第五次月考理科综合试卷二、选择题：本题共8小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

1. 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段轨迹如图所示,轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。

由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）,则从图中情况可以确定（）A. 粒子从a 到b ,带正电B. 粒子从a 到b ,带负电C. 粒子从b 到a ,带正电D. 粒子从b 到a ,带负电【答案】C 【解析】【详解】由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小,速度逐渐减小,根据粒子在磁场中运动的半径公式mvr qB可知,粒子的半径逐渐的减小,所以粒子的运动方向是从b 到a ,在根据左手定则可知,粒子带正电,故C 正确,ABD 错误。

故选C 。

2. 轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动,某人为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度,利用相机每隔2s 曝光一次,拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示．如果轿车车身总长为4.5m ,那么这辆轿车的加速度大约为( )A. 21m/sB. 22m/sC. 23m/sD. 24m/s【答案】B【详解】由图可知,车身对应图上3小格,而车身的长度是4.5m ,每一格表示1.5m 则第一段位移大小为x 1=8×1.5m=12m第二段位移为x 2=13.6×1.5m=20.4m根据推论△x =aT 2则有x 2−x 1=aT 2其中T =2s ,解得22212220.412m/s =2.1m/s 2x x a T --== 故B 正确,ACD 错误。

故选B 。

3. 已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔF ,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R ,则地球的自转周期为A. 2T =B. 2T =C. 2T =D. 2T π= 【答案】A 【解析】【详解】在北极则有：12N G MmF R=在赤道有：22224N G Mm m RF R Tπ-= 根据题意有：12N N F F F -=∆2mRT Fπ=∆ A. 2mRT Fπ=∆与分析相符,故A 正确； B. 2FT mRπ∆=与分析不符,故B 错误； C. 2m FT Rπ∆=与分析不符,故C 错误； D. 2RT m Fπ=∆与分析不符,故D 错误． 4. 如图所示,A 、B 、C 、D 、E 、F 是在匀强电场中一个边长为2cm 的正六边形的六个顶点,该六边形所在平面与电场线(图中没有画出)平行．如果已知A 、C 、E 三点的电势分别为2V -、0V 、2V ,则下列说法正确的是( )A. 通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线B. 匀强电场的场强大小为200/V mC. 匀强电场的场强方向为由D 指向BD. 将一个电子由D 点移到A 点,其电势能将减少196.410J -⨯ 【答案】C 【解析】【详解】试题分析：连接AE 两点,则其中点电势为0V ,与C 等势,C 与该中点连线即为等势线,匀强电场中的等势线应是平行的,而该连线与CD 、AF 不平行,A 错误；电场方向由E 指向A 方向（由D 指向B ）,根据U E d =可得242003/22cos3010EA EA U E m d -===⨯︒⨯,B 错误C 正确；DE 是一条电势为2V 的等势面,将电子由D 点移动到A 点,电场力做负功,()19194 1.610J 6.410J DA W U e --⨯-⨯=-⨯==,其电势能增加196.410J -⨯,D 错误；【名师点睛】本题的关键找等势点,作出电场线,这是解决这类问题常用方法．同时还要充分利用正六边形的对称性分析匀强电场中各点电势的关系5. 女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里通过一个实验成功展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应.在视频中可观察到漂浮的液滴处于相互垂直的两个椭球之间不断变化的周期性“脉动”中.假设液滴处于完全失重状态,液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性微小变化(振动),如图所示.已知液滴振动的频率表达式为1122xf krρσ-=,其中k为一个无单位的比例系数,r为液滴半径,ρ为液体密度,σ为液体表面张力系数(其单位为N/m),x是待定常数.对于待定常数x的大小,下列说法中可能正确的是()A. 32B.32- C. 2 D. 3-【答案】B【解析】【详解】根据物理公式同时对应单位间的换算关系可知：A. 若x=32,则有：311112331222222·/()()()()()··kg N N kg m sm m m sm m kg m kg m-=⋅==故A错误；B. 若x=32-,则有：3111121222223·/()()()()()··kg N N kg m sm sm m kg m kg m-===故B正确；C. 若x=2,则有：111122122223·/()()()()kg N kg m s m m s m m kg -⋅==故C 错误； D. 若x =−3,则有：111323122223·/()()2()()kg N kg m s m m m s m m kg --==⋅-故D 错误；故选B.6. 如图所示,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d ,在下极板上叠放一厚度为d 的金属板,其上部空间有一带正电粒子P 静止在电容器中,当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P 开始运动,重力加速度为.g 则下列判断正确的是( )A. 上极板带负电B. 粒子开始向上运动C. 粒子运动的加速度大小为l g dD. 粒子运动的加速度大小为dg d l- 【答案】AC 【解析】【详解】A ．带正电粒子P 静止在电容器中,粒子受重力和电场力,处于平衡状态,则上极带负电,故A 正确； BCD ．开始时平衡,有Umg qd l=-① 当把金属板从电容器中快速抽出后,根据牛顿第二定律,有Umg qma d-=② 联立①②解得l a g d=当抽出后,导致电场强度减小,则电场力减小,那么粒子向下运动,故BD 错误,C 正确。

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