人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节轴对称考试复习题(含答案) (54)
人教版 八年级数学上册 第十三章 轴对称 综合复习(含答案)
人教版八年级数学第十三章轴对称综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示的图形有________条对称轴()A．1 B．2 C．3 D．42. 在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则() A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－33. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.65. 如，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD边上的一动点，要使PC＋PB的值最小，则点P应满足()A．PB＝PC B．P A＝PDC．∠BPC＝90°D．∠APB＝∠DPC7. (2020自贡)如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°8. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.则下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD9. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．图形向左平移D．图形向下平移10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.12. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，在△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长为________．15. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为________．17. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.(1)求BF的长度；(2)求∠CAD的度数；(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？20. 如图，上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北方向航行，12时到达B处．测得∠NAC＝32°，∠ABC＝116°.求B处与灯塔C的距离．21. 如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.探究一：猜想图①中线段EF与BE，CF间的数量关系，并证明．探究二：设AB＝8，AC＝6，求△AEF的周长．探究三：如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.猜想这时EF与BE，CF间又是什么数量关系，并证明．22. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，AD，AE.若△ADE的周长为12 cm，△OBC的周长为32 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长．人教版八年级数学第十三章轴对称综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 如图所示，此图形有2条对称轴．2. 【答案】B[解析] ∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.3. 【答案】B4. 【答案】D[解析] ∵DE垂直平分AB，AD=4，∴BD=AD=4.∵BC=3DC，∴BD=2CD.∴CD=2.∴BC=BD+CD=6.故选D.5. 【答案】C[解析] 符合题意的三角形有3个，如图.6. 【答案】D7. 【答案】D．【解析】本题考查了直角三角形，圆，等腰三角形等知识，∵在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，因此本题选D．8. 【答案】A[解析] 如图，连接CD，BD.∵CA=CD，BA=BD，∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.∴BH垂直平分线段AD.故选A.9. 【答案】B[解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y轴对称．10. 【答案】C二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】1712. 【答案】32213. 【答案】13【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC ＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 【答案】4[解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.15. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.16. 【答案】15[解析] 由多边形的内角和定理可知，这个六边形的每个内角都是120°，因此直线AB，CD，EF围成一个等边三角形，且这个等边三角形的边长为7.因此AF＝4，EF＝2.所以这个六边形的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.17. 【答案】918. 【答案】③三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4 cm，∴BC＝ED＝4 cm.又∵FC＝1 cm，∴BF＝BC－FC＝3 cm.(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∴∠EAD＝∠BAC＝76°.又∵∠EAC＝58°，∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.(3)结论：直线MN垂直平分线段EC.理由如下：∵E，C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC.20. 【答案】解：根据题意，得AB＝30×4＝120(海里)．在△ABC中，∠NAC＝32°，∠ABC＝116°，∴∠C＝180°－∠NAC－∠ABC＝32°.∴∠C＝∠NAC.∴BC＝AB＝120海里，即从B处到灯塔C的距离是120海里．21. 【答案】解：探究一：猜想：EF＝BE＋CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO.∴∠ABO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF.探究二：C△AEF＝AE＋EF＋AF＝AE＋(OE＋OF)＋AF＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)＝AB＋AC＝8＋6＝14.探究三：猜想：EF＝BE－CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO.∴∠EBO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE－OF＝BE－CF.22. 【答案】解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB. ∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ADE的周长为12 cm，∴DA＋DE＋EA＝12 cm.∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝12 cm.(2)如图，连接OA.∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.∵△OBC的周长为32 cm，∴OB＋OC＋BC＝32 cm.∵BC＝12 cm，∴OA＝OB＝OC＝10 cm.。
人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 综合训练(含答案)
人教版 八年级数学 第13章 轴对称 综合训练一、选择题1. 若点P (a ，b )与点Q (－2，－3)关于x 轴对称，则a ＋b 的值为( )A ．－5B ．5C ．1D ．－12.点M(3，2)关于x 轴对称的点的坐标为 ( )A . (-3，2)B . (3，-2)C . (-3，-2)D . (3，2)3. 如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN .若MN ＝2，则OM 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．64. （2020·福建）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5 BD ，则CD 等于（ ）A.10B.5C.4D.35. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是()A.(一，2)B.(二，4)C.(三，2)D.(四，4)6. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为()A．10 B．11 C．11.5 D．137. (2020·青海)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°8. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()9. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=1是△ABC的对称轴，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是()图13-2-7A.(4，-4)B.(-4，2)C.(4，-2)D.(-2，4)10. 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AC上，BD=6 cm，E，F分别是AB，BC边上的动点，△DEF周长的最小值为6 cm，则∠ABC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°二、填空题11. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B 的坐标为________．12. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．13. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.14. 如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠BFD＝________°.16. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.17. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题19. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．20. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，4)，C(4，2).(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)平移△A1B1C1，使点C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2;(3)在△ABC中有一点P(m，n)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为.人教版 八年级数学 第13章 轴对称 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析] ∵点P(a ，b)与点Q(－2，－3)关于x 轴对称，∴a ＝－2，b＝3.∴a ＋b ＝－2＋3＝1.2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 如图，过点P 作OB 的垂线段，交OB 于点D ，则△PDO 为含30°角的直角三角形，∴OD ＝12OP ＝6.∵PM ＝PN ，MN ＝2，∴MD ＝DN ＝1. ∴OM ＝OD －MD ＝6－1＝5. 故选C.4. 【答案】B【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，∵AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5 BD ，∴CD=BD=5，因此本题选B ．5. 【答案】B[解析] 如图，把(二，4)位置的小正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB 为对称轴的轴对称图形.6. 【答案】A[解析] ∵直线m垂直平分AB，∴B，C关于直线m对称．设直线m交AB于点D，∴当点P和点D重合时，AP＋CP的值最小，最小值等于AB 的长，∴△APC的周长的最小值是6＋4＝10.7. 【答案】D×(180°－70°)＝55°；(2)【解析】(1)当70°是顶角时，另两个角相等，都等于12当70°是底角时，另一个底角也是70°，顶角＝180°－70°×2＝40°．因此另外两个内角的底数分别是55°，55°或70°，40°．故选D．8. 【答案】C[解析] ∵P A+PB=BC，而PC+PB=BC，∴P A=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.9. 【答案】C[解析] 根据题意，得点A和点B是关于直线y=1对称的点，它们到直线y=1的距离相等，都是3个单位长度，所以点B的坐标是(4，-2).10. 【答案】C[解析] 如图，将△ABD和△DBC分别沿着AB和BC向外翻折，得△ABG和△HBC，连接GH，分别交AB，BC于点E，F，此时△DEF的周长最小，即为GH的长，∴GH=6 cm.∵BD=6 cm，∴BG=BH=BD=6 cm=GH.∴△BGH是等边三角形.∴∠GBH=60°.∴2∠ABD+2∠DBC=60°.∴∠ABD+∠DBC=30°.∴∠ABC=30°.故选C.二、填空题11. 【答案】(2，3)[解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．12. 【答案】513. 【答案】120[解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.所以∠ADE＋∠AED＝120°.因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.14. 【答案】10°[解析] 作点C关于OA的对称点D，过点D作DN⊥OB于点N，交OA于点M，则此时CM＋MN的值最小．∵∠OEC＝∠DNC＝90°，∠DME＝∠OMN，∴∠D＝∠AOB＝40°.∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°. ∴∠OCM＝10°.15. 【答案】7016. 【答案】3[解析] 如图所示，n的最小值为3.17. 【答案】16[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝12AC＝4，∴S△ABC＝12AB·DC＝12×8×4＝16.18. 【答案】③三、解答题19. 【答案】解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝CA.在△ABE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD.(2)∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD.∵∠BFD ＝∠ABE ＋∠BAD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°.20. 【答案】解：OE ＝OF.理由：∵MN ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠DCF.∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠DCF.∴∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF.∴OE ＝OC ，OC ＝OF.∴OE ＝OF.21. 【答案】解:(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.(3)点P(m，n)经过第一次变换后的对应点P1的坐标为(m，-n)，经过第二次变换后的对应点P2的坐标为(m-4，-n+2).故答案为(m-4，-n+2).。
人教版八年级数学上册 第13章 《轴对称》 练习题含答案
人教版数学八年级上册第13章轴对称第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．(2018·湘西州)下列四个图形中，是轴对称图形的是( )2．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是( )A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE3．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积是( )A．3 B．4C．6 D．84．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为( )A．(1，0)B．(0，－1)C．(1，0)或(0，－1)D．(2，0)或(0，1)5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( ) A．A点B．B点C．C点D．D点6. 如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )A．55°B．45°C．35°D．65°7．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )A．70°B．110°C．140°D．150°9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于( )A．78°B．60°C．54°D．50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．点M关于x轴对称的点的坐标是(－1，3)，则点M的坐标是_________．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_______．13．在4×4的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个阴影正方形到空白方格中，与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_____种．14．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．15. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．16．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．17. 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．18．在平面直角坐标系中，将A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标是_______________.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．20．(8分) 如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？21．(8分) 如图，在△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．22．(10分) 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若∠CAB ＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数．23．(10分) 如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：BC＝AB＋CD.24．(10分) 如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P 的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？25．(12分) 如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.(1)若MN＝20 cm，求△PEF的周长；(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数．参考答案：1-5DDACB 6-10ACDCD 11. (－1，－3) 12. 100° 13. 13 14. 6 15. 3 16. 80° 17. 4 18．(2，－2)19. 解：∵AD ＝BD ，∴设∠BAD ＝∠DBA ＝x°，∵AB ＝AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ＝∠BAD ＋∠DBA ＝2x°，∠DBA ＝∠C ＝x°. ∴∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAD ＝3x°. ∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°， ∴5x ＝180.∴x ＝36，∴∠BAC ＝108°20. 解：作法：①连接CD ，作CD 的垂直平分线EF ；②作∠AOB 的平分线OP ，OP 与EF 相交于点M ，则点M 就是所求作的点21. 解：(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC. 在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴BC ＝DC.∴△BCD 是等腰三角形 (2)∵BC ＝DC ，∠BCD ＝130°， ∴∠CBD ＝∠CDB ＝12(180°－∠BCD)＝12×(180°－130°) ＝25°.∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠CBD ＝50°＋25°＝75°22. 解：(1)证明：∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)， ∴AD ＝BE(2)由(1)可知∵△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠EBC ，∠CAD+∠EAB =∠EBC+∠EAB=50º ∴∠AEB=180º-(∠EAB+∠EBA) = 180º-(∠EAB+∠EBC+∠CBA) = 180º-(∠EAB+∠CAD+∠CBA) =180º-100º=80°23. 解：在线段BC 上截取BE ＝BA ，连接DE.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠EBD ＝12∠ABC.又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD(SAS)， ∴∠BED ＝∠A ＝108°，∠ADB ＝∠EDB ， ∴∠DEC ＝180°－108°＝72°.又∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12×(180°－108°)＝36°，∠CDE ＝180°－∠DEC －∠ACB ＝180°－72°－36°＝72°， ∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ， ∴BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD24. 解：根据题意：AP ＝t cm ，BQ ＝t cm. 在△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B ＝60°， ∴BP ＝(3－t)cm.在△PBQ 中，BP ＝3－t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°. 当∠BQP ＝90°时，BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t)，解得t ＝1；当∠BPQ ＝90°时，BP ＝12BQ ，即3－t ＝12t ，解得t ＝2.答：当t ＝1 s 或t ＝2 s 时，△PBQ 是直角三角形25. 解：(1)∵点M 与点P 关于OA 对称，∴OA 垂直平分MP.∴EM ＝EP.又∵点N与点P关于OB对称，∴OB垂直平分PN.∴FP＝FN.∴△PEF的周长为PE＋PF＋EF＝ME＋FN＋EF＝MN＝20 cm(2)连接OM，ON，OP.∵OA垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE(SSS)，△POF≌△NOF(SSS)．∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF.∴∠MON＝2∠AOB＝70°.∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON＝110°。
新人教版八年级数学上册《第13章+轴对称》(含答案)
新人教版八年级数学上册《第13章轴对称》一、选择题（每题5分，共35分）1．（5分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（5分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（5分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对4．（5分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．285．（5分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①7．（5分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD二、填空题（每小题5分，共35分）8．（5分）等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．9．（5分）在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=．10．（5分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．11．（5分）已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是．12．（5分）等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，一边长为24，三角形的周长为．13．（5分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2013次变换后所得的A点坐标是．三、解答题（共50分）15．（6分）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．16．（6分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．17．（7分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．18．（7分）如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC⊥BD．19．（8分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．20．（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．21．（10分）已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？新人教版八年级数学上册《第13章轴对称》参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共35分）1．A；2．C；3．C；4．B；5．C；6．A；7．D；二、填空题（每小题5分，共35分）8．50°，80°或65°，65°；9．8cm；10．9：30；11．（﹣1，1）；12．66或88；13．8；14．（a，﹣b）；三、解答题（共50分）15．（6分）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．【解答】解：如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2∴△PP1P2为所求作三角形．16．（6分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．【解答】证明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于x轴对称，∴，①+②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2，解得b=﹣1，所以，方程组的解是．17．（7分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD∴∠BDA=2∠CAD=45°∴∠CAD=22.5°18．（7分）如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC⊥BD．【解答】证明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（ASA）∴AB=AD∵AB=AD，∠1=∠2由等腰三角形的三线合一定理可知：AC⊥BD19．（8分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．【解答】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC=AD．又AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B=∠E．20．（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．21．（10分）已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE﹣CF．第11页（共11页）。
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称(含答案)
第十三章 轴对称一、单选题1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高3．如图，在直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AB 于点F ，若50A ∠=︒，则FCB ∠的度数为（ ）A.30°B.40︒C.50︒D.60︒4．如图，在四边形ABCD 中，120A ∠=，若点D 在AB AC 、的垂直平分线上，则BDC ∠为（ ）A.90B.100C.120D.1405．平面直角坐标系中，点P （4，-2）关于y 轴对称的坐标点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四6．点()2,3A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3D ．()2,3- 7．如图，一条笔直的河L ，牧马人从P 地出发,到河边M 处饮马，然后到Q 地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD 、CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．189．如图，等边三角形ABC 的两条中线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10．如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝9，点 E 在 CD 边上，且 DE ＝2CE ，点 P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（）A．B．C．9 D．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300二、填空题13．已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=________；14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.16．等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为_____．三、解答题17．如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等。
人教版八年级数学上：第13章《轴对称》单元测试(含答案)(含答案)
第13章轴对称一、选择题（共9小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为______．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为______．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．28．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A （﹣4，1），B （﹣2，1），C （﹣2，3）（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）求四边形AA 2B 2C 的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣1，0），C （﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．30．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l ．第13章轴对称参考答案一、选择题（共9小题）1．D；2．B；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；二、填空题（共16小题）10．（-2，0）；11．-2；3；12．（3，2）；13．-6；14．1；15．25；16．（3，0）；17．（2，1）；18．（-2，-3）；19．（-2，-3）；20．（-3，2）；21．（-1，-2）；22．（-3，-2）；23．0；24．（2，-3）；25．（1，2）；三、解答题（共5小题）26．27．28．29．30．。
人教版八年级数学上册第十三章 轴对称练习(含答案)
第十三章 轴对称一、单选题1．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法中，错误的有（ ）A ．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B ．周长相等的两个等边三角形全等C ．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：014．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称后得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 5．等腰三角形的两边长分别为4，10，则它的周长为（ ）A ．18B ．24C ．18或24D ．不能确定 6．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，BD 平∠ABC ，72C ∠=︒，则∠1的度数为( )A．36°B．60°C．72°D．108°7．如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，上午10时到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处？（）A．上午10时30分B．上午11时C．上午11时30分D．上午12时8．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图1和图2B．图1和图3C．图3D．图2和图39．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）。
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题三(含答案) (54)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题三（含答案)已知30AOB ∠=，点P 在AOB ∠的内部，点C 和点P 关于OA 对称,点P 关于OB 的对称点是D ，连接CD 交OA 于M ，交OB 于N ，15CD =（1）补全图，并且保留作图痕迹.（2）写出COD ∠= °. PMN ∆的周长为 .【答案】（1）见详解；（2）60，15.【解析】【分析】（1）依据过直线外一点作直线的垂线的作图方法作出过点P 的OA 的垂线，再由P 与点C 到OA 的距离相等即可确定C 点位置，同理可确定点D 位置，连接CD 即可；（2）由对称的定义可知AO 垂直平分CP ，BO 垂直平分DP ，由角平分线的性质可得,COM MOP DON NOP ∠=∠∠=∠，结合30AOB ∠=可得的度数，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得,MC MP ND NP ==，结合15CD =，易得PMN ∆的周长.【详解】解：（1）如图即为所求（2）连接OC 、OD 、OP 、MP 、NP ，由对称的定义可知AO 垂直平分CP ，BO 垂直平分DP ，易得OM 平分COP ∠，ON 平分DOP ∠ ，,COM MOP DON NOP ∴∠=∠∠=∠30COM DON MOP NOP AOB ︒∴∠+∠=∠+∠=∠=303060COD COM DON MOP NOP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=点M 在AO 上，点N 在BO 上,MC MP ND NP ∴==15PMN C MP NP MN MC ND MN CD ∆∴=++=++==所以60COD ︒∠=， PMN ∆的周长为15.【点睛】本题考查了垂线的画法，线段垂直平分线的性质，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线是解题的关键.32．如图，△ABC 中，△ABC 的周长为38cm ，∠BAC=140°，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G.(1)求∠EAF的度数.(2)求△AEF的周长．【答案】（1）100°；（2）16cm．【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，FA＝FC，所以∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA，设∠EBA＝∠EAB＝α，∠FAC＝∠FCA＝β，由三角形内角和定理得出α＋β的度数，进而可得出结论；（2）根据△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝BE＋EF＋FC＝BC即可得出结论．【详解】（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴EA＝EB，FA＝FC，∴∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA．设∠EBA＝∠EAB＝α，∠FAC＝∠FCA＝β∵∠BAC＝140°，∴α＋β＝40°，∴∠BAE＋∠FAC＝40°，∴∠EAF＝140°−40°＝100°；（2）△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝BE＋EF＋FC＝BC＝38−22＝16cm．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．33．如图，△ABC.（1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ACD的面积..【答案】（1）见解析；（2）D(-3,0)；（3）278【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）先根据题意建立平面直角坐标系，得出A，B，C的坐标，从而可写出点B关于y轴的对称点D的坐标；（3）根据三角形面积计算公式可得出△ACD的面积.【详解】（1）如图所示，（2）建立平面直角坐标系，如图所示，∵∠AOC=90°,∠A=45°，原式∴∠ACO=45°=∴AO=CO，∵OC=4.5，∴AO=4.5，∵AB=7.5，∴OB=AB-AO=7.5-4.5=3，∴B（3，0），∵点B与点D关于y轴对称，∴D(-3,0)；（3）连接CD，如图所示，∵AO=4.5，DO=3，∴AD=32, ∴13927==2228ACD S ⨯⨯△. 【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．34．尺规作图：如图ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，在AC 上求作一点P ，使CDP CBD S S ∆∆=（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【解析】【分析】要使CDP CBD S S ∆∆=，需要根据同底等高的三角形面积相等来作图即可．【详解】方法一：如图1①在AD 上截取DE DB =②作DEP BDC ∠=∠，EP 交AC 于P ，则点P 为所求图1方法二：如图2①在AD上截取DE DB②过E作AD垂线交AC于P，则点P为所求图2【点睛】本题考查的是尺规作图，作一条线段等于已知线段，作角等于已知角或过一点作已知直线的垂线．35．请用三角尺、圆规或直尺等工具，在图中按下列要求画图。
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称 含答案
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC 于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A.EF=BE+CFB.EF＞BE+CFC.EF＜BE+CFD.不能确定2、若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm3、以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x轴负方向平移一个单位5、已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A.75°B.72°C.70°D.60°6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )．A. B. C. D.27、下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、中，，D为的中点，，则的面积为（）A. B. C. D.9、如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°10、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm11、如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°12、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A.9B.12C.15D.1813、经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是（）A. B. C. D.14、下列命题中正确的是（）A.一腰相等的两个等腰三角形全等．B.有两条边分别相等的两个直角三角形全等C.有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．D.等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．15、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或9二、填空题(共10题，共计30分)16、已知C是优弧AB的中点，若，则AB=________.17、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（1，0）.如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若点B由点A经n 次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为________及n的值为________.18、有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为________三角形，若直线与间的距离为，与间的距离为，则________．19、如图，已知∠AOB等于30°，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，△PMN周长的最小值是________20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是________．21、若点（m+3,-4)和点（-4，n+1)关于x轴对称，则m+n=________22、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD⊥AC于点D，则∠CBD=________.23、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为________cm24、如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为________．25、如图,△ABO是关于y轴对称的轴对称图形,点A的坐标为(-2,3),则点B的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.28、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称 含答案
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下面图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接；若，，则的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°5、等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4.5cmB.2cmC.2cm或4.5cmD.5.5cm6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D在AB的中垂线上 D.S△DAC ：S△ABD=1：37、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A.10B.12C.20D.249、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.45°10、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(4，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A.纵坐标B.横坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）A.40°B.50°C.80°D.100°12、已知等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是( )A.2B.4C.D.213、如图，在中，垂直平分,若,则等于（）A. B. C. D.14、点(-1，2)和(-1，-2)关于（）A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称15、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE= BC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是________ ，结论为________ ．17、如图，已知扇形OAB的半径为9，点C在OA上，将△OBC沿BC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且=2∶3，若扇形 O4B恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为________.18、如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则OM =________cm19、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为________.20、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）21、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是________.22、△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转________度后能与原来图形重合．23、如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是________．24、如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y= （x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=________．25、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC 于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．28、如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．29、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB．求证：∠A=30°．30、如图，中，，，，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D5、A6、D7、B8、B9、C10、B11、B12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称 含答案
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A.13B.17C.13或17D.154、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C按顺时针旋转得到，则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.6、如图，在菱形ABCD中。
( 1 )分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；( 2 )作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；( 3 )连接BM。
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( )A.∠ABC=60°B.BC=2CMC.S△ABM =2S△ADMD.如果AB=2，那么BM=47、如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD，AB上，且BC与DE相交于F 点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A.2B.2C.2+D.2+8、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A. B. C.π D.9、如图，在中，，的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则的度数为（）A. B. C. D.10、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC 为（）A.135°B.145°C.120°D.165°11、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A.15B.12C.12或15D.不能确定12、在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB⊥BC ，CD⊥AD ， AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的周长（）.A. B. C. D.13、在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.（5，4）B.（﹣4，﹣5）C.（﹣4，5）D.（4，﹣5）14、等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A.96cm 2B.48cm 2C.24cm 2D.32cm 215、点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”________．17、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为________．18、从“2～9”这8个阿拉伯数字中写一个轴对称图形的数字________．19、中，，，点O是AB的中点，将OB绕点O 向三角形外部旋转角时（），得到OP，当恰为等腰三角形时，的值为________．20、在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=________，n=________．21、如图，在△ABC 中，AB =AC，AB 的垂直平分线交边 AB 手点D，交边 AC 于点E，连接 BE.若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40 cm，24 cm，则 AB=________cm.22、如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝________23、小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是________.24、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM 的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=________ .25、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE；求∠EDC的度数．28、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D 作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．29、如图，从△ABC到△A＇B＇C＇是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？30、如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、D6、D7、B8、A9、D10、C11、D12、A13、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节轴对称考试复习题二(含答案) (64)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节轴对称考试复习题二（含答案)列“表情图”中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【详解】A ，B ，C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.32．如图A 所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图B 所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为( )A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm【答案】B【解析】根据折叠的性质,已知图形的折叠就是已知两个图形全等.由图知,着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积.【详解】着色部分的面积=原来的纸条面积-两个等腰直角三角形的面积=20×2-2×1×2×2=36cm2.2故选B.【点睛】本题是一道关于图形面积的题目，需结合图形折叠的知识和常见图形面积的求法进行求解.33．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念和识别，注意判断即可.详解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故正确；B是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不正确；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不正确；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不正确.点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．34．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的有( )A．1 B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；四个字中只有两个字符合要求.【详解】四个汉字中，可以看作轴对称图形的是美和合.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形. 解题关键点：根据轴对称图形的定义，逐个分析.35．下列是手机中部分软件的图标,其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.点睛：本题考查了轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.36．在以下四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．37．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；38．下列图形中是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的定义进行分析判断即可.详解：A选项中的图形不是轴对称图形，故不能选A；B选项中的图形不是轴对称图形，故不能选B；C选项中的图形是轴对称图形，所以可以选C；D选项中的图形不是轴对称图形，故不能选D.故选C.点睛：熟记：“轴对称图形的定义：把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形”是解答本题的关键.39．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )A．（A）B．(B) C．(C) D．(D)【答案】C【解析】分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合选项即可作出判断.详解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故答案为：C.点睛：本题考查了轴对称图形及中心对称图形的判断，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.40．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58°B．61°C．62°D．64°【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．详解：由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°，所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°.故选D.点睛：此题考查了多边形的外角与内角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力.。
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节轴对称考试复习题(含答案) (90)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节轴对称考试复习题（含答案)如图，点D、E分别在ΔABC纸片的边AB、AC上．将ΔABC沿着DE折叠压平，使点A与点P重合.若∠A=68°，则∠1+∠2=_____°.【答案】136°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与P重合，∴∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠PED+∠AED）+180°-（∠PDE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想的利用，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．92．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.【答案】65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A ’EA=2∠AEF,∠BEB ’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A ’EA+∠BEB ’）. ∵∠A ’EA+∠BEB ’+∠A ’EB ’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A ’EA+∠BEB ’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．93．三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_____．【答案】50°【解析】【分析】根据题意，已知∠A＝60°，∠B＝80°，可根据三角形内角和定理求出∠C，可得∠CDE＋∠CED的值，再利用四边形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°−（60°＋80°）＝40°，∴∠CDE＋∠CED＝180°−∠C＝140°，∴∠2＝360°−（∠A＋∠B＋∠1＋∠CED＋∠CDE）＝360°−310°＝50°．故答案是：50°．【点睛】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后对应角相等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360°．94．如图，A为∠MON内部一定点，点P、Q分别为射线OM，ON上的动点，若△APQ的周长最小时，∠PAQ＝40°，则∠MON＝_____．【答案】70°【解析】【分析】作A关于ON的对称点E，A关于OM的对称点F，连接EF交OM于P，ON于Q，此时△APQ的周长最小=EF，由轴对称的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】作A关于ON的对称点E，A关于OM的对称点F，连接EF交OM于P，ON于Q，此时△APQ的周长最小=EF，由轴对称的性质得到OE=OA=OF，∠EOQ=∠AOQ，∠FOP=∠AOP，∴∠OEQ=∠OAQ，∠OFP=∠OAP，∴∠OEF+∠OFE=∠OAQ+∠OAP=∠PAQ=40°，∴∠EOF=180°﹣40°=140°，∠EOF=70°．∴∠MON=12故答案为：70°．【点睛】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题95．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A 落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′＝110°，则∠BEC＝°，∠AEN＝°，∠BEC+∠AEN＝°．（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠AEN的度数．（提示，长方形的四个角都是90°）【答案】（1）55，35，90；（2）不改变，理由见解析；（3）∠AEN＝30°【解析】【分析】（1）由对折的定义∠BEC＝∠B'EC＝12∠BEB'＝55°，∠AEN＝∠A'EN＝12∠AEA'＝12（180°﹣110°）＝35°，得出∠BEC+∠AEN＝90°即可；（2）同（1）得出∠BEC＝∠B'EC＝12∠BEB'，∠AEN＝∠A'EN＝12∠AEA'，得出∠BEC+∠AEN＝12∠BEB'+12（180°﹣∠BEB'）＝90°；（3）由长方形的定义得出∠BCE+∠ECB′+∠B′CF＝90°，由对折得出∠BCE ＝∠ECB′＝∠B′CF＝30°，求出∠FCE＝60°，由平行线的性质得出∠BEC＝∠FCE ＝60°，由（2）得出∠BEC+∠AEN＝90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．∴∠BEC＝∠B'EC＝12∠BEB'＝55°，∠AEN＝∠A'EN＝12∠AEA'＝12（180°﹣110°）＝35°，∴∠BEC+∠AEN＝90°，故答案为：55，35，90；（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值不改变，理由如下：同（1）得：∠BEC＝∠B'EC＝12∠BEB'，∠AEN＝∠A'EN＝12∠AEA'，∴∠BEC+∠AEN＝12∠BEB'+12（180°﹣∠BEB'）＝90°；（3）∵长方形纸片ABCD，∴AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠BCE+∠ECB′+∠B′CF＝90°，∵将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，∴∠BCE＝∠ECB′＝∠B′CF＝30°，∴∠FCE＝60°，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠FCE＝60°，由（2）得：∠BEC+∠AEN＝90°，∴∠AEN＝90°﹣∠BEC＝90°﹣60°＝30°．【点睛】本题考查折叠问题，平行线的性质.理解折叠前后对应角相等和平行线的性质是解决此题的关键.96．如图，已知：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，点P在射线OC上．点E在射线OA上，点F在射线OB上，且∠EPF＝90°．（1）如图1，求证：PE＝PF；（2）如图2，作点F关于直线EP的对称点F′，过F′点作FH⊥OF于H，连接EF′，F′H与EP交于点M．连接FM，图中与∠EFM相等的角共有个．【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）过P作PG⊥OB于G，PH⊥AO于H，判定△PEH≌△PFG（AAS），即可得出PE＝PF；（2）依据轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到与∠EFM相等的角．【详解】解：（1）如图1，过P作PG⊥OB于G，PH⊥AO于H，则∠PGF＝∠PHE ＝90°，∵OC平分∠AOB，PG⊥OB，PH⊥AO，∴PH＝PG，∵∠AOB＝∠EPF＝90°，∴∠PFG+∠PEO＝180°，又∵∠PEH+∠PEO＝180°，∴∠PEH＝∠PFG，∴△PEH≌△PFG（AAS），∴PE＝PF；（2）由轴对称可得，∠EFM＝∠EF′M，∵F′H⊥OF，AO⊥OB，∴AO ∥F ′F ，∴∠EF ′M ＝∠AEF ′，∵∠AEF ′+∠OEF ＝∠OFE+∠OEF ＝90°，∴∠AEF ′＝∠OFE ，由题可得，P 是FF ′的中点，EF ＝EF ′，∴EP 平分∠FEF ′，∵PE ＝PF ，∠EPF ＝90°，∴∠PEF ＝45°＝∠PEF ′，又∵∠AOP ＝12∠AOB ＝45°，且∠AEP ＝∠AOP+∠OPE ， ∴∠AEF ′+45°＝45°+∠OPE ，∴∠AEF ′＝∠OPE ，∴与∠EFM 相等的角有4个：∠EF ′M ，∠AEF ′，∠EFO ，∠EPO ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质以及角平分线的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．97．如图，有一张四边形纸片ABCD ，AD//BC ，将它沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若110GHC ∠=︒，则AGE ∠等于________.【答案】40【解析】【分析】由平行线的性质和折叠的性质可求∠EGH=∠DGH=70°，可得∠AGE的度数．【详解】解：∵AD∥BC∴∠DGH+∠GHC=180°，且∠GHC=110°∴∠DGH=70°∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，∴∠EGH=∠DGH=70°∴∠AGE=180°-∠DGH-∠EGH=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．98．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕；（1）图①中，若∠1＝30°，则∠A′BD＝_____；（2）如果在图②中改变∠1的大小，则BA´的位置也随之改变，又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE．那么∠CBE的度数是否会发生变化呢？请说明理由．【答案】（1）120°；（2）不变化，∠CBE＝90°．【解析】【分析】（1）根据∠A′BD＝180°﹣2∠1计算即可．（2）由∠1+∠2＝12∠ABA′+12∠A′BD＝12（∠ABA′+∠A′BD）计算即可．【详解】解：（1）∵∠1＝30°，∴∠1＝∠ABC＝30°，∴∠A′BD＝180°﹣30°﹣30°＝120°．（2）结论：∠CBE不变．∵∠1＝12∠ABA′，∠2＝12∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD＝180°，∴∠1+∠2＝12∠ABA′+12∠A′BD＝12（∠ABA′+∠A′BD）＝12×180°＝90°．即∠CBE ＝90°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键熟知折叠的性质.99．如图，将长方形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好都落在AD 边的点P 处，若PFH ∆的周长为10cm ，2AB cm =，求长方形ABCD 的面积.【答案】长方形ABCD 的面积为：()220cm . 【解析】【分析】根据折叠的性质可求出BC 的长，继而可得长方形ABCD 的面积.【详解】 解： 将长方形ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好都落在AD 边的P 点处，BF PF ∴=，PH CH =，∆PFH 的周长为10cm ，10PF FH HP cm ∴++=，10BC BF FH HC cm ∴=++=.又2AB cm =，∴ 长方形ABCD 的面积为：()221020cm ⨯=.【点睛】本题考查了图形的折叠，利用折叠的性质求线段长度是解题的关键.100．如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．【答案】满足条件的点D的坐标有3个：（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.【解析】【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，根据轴对称的性质计算即可得出答案．【详解】解：∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，∴当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①点D1和点C关于直线AB对称时，此时点D1坐标是（4，−1）；②点D2和点D1关于直线x=1.5对称时，此时点D2坐标为（−1，−1）；当点D在AB的上边时，点D3和点C关于直线x=1.5对称，此时点D3坐标为（−1，3），综上，满足条件的点D的坐标有3个：（4，−1），（−1，−1），（−1，3）.【点睛】本题综合考查了三角形全等的判定和轴对称的应用，是综合性较强，难度一般的综合题，根据轴对称的性质分情况进行讨论是解决本题的关键．。
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人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节轴对称考试
复习题（含答案)
下列说法正确的是( )
A ．任何一个图形都有对称轴
B ．两个全等三角形一定关于某直线对称
C ．若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌
D ．点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．
【详解】
A.有的图形没有对称轴，该选项错误；
B.由于位置关系不明确，如图一，该选项错误，
C. 若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌，该选项正确；
D 、因为线段AB 与直线l 不一定垂直，所以不能正确判定，该选项错误． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是熟练把握轴对称的定义．
32．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先得了解轴对称图形的定义，在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】
根据轴对称图形的定义易知A，B，C选项均为轴对称图形，故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，了解轴对称图形的定义是解题的关键.
33．如图是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念即可求解．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形；
【详解】
A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，能找准对称轴，是本题的关键.
34．如图，ABC ∆和ADE ∆关于直线MN 对称，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．FAE FAC ∠=∠
B ．直线MN 平分BC
C ．ABC ∆和ADE ∆的周长相等
D ．ABC ∆和AD
E ∆的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等且对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【详解】
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC和△ADE全等，
∴△ABC和△ADE周长相等，△ABC和△ADE面积相等，C，D正确
连接CE，BD，则根据轴对称的性质，可得直线MN平分CE或BD，故B 选项错误．
∵直线MN平分CE
∠=∠
∴AEC ACE
∠=∠，A正确；
∴FAE FAC
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质的运用，解题时注意：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
35．下面图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】
A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
36．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．
D．
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
37．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合”判断.
【详解】
第一个图形能重合是轴对称图形，
第二个图形不能重合不是轴对称图形，
第三个图形能重合是轴对称图形，
第四个图形不能重合不是轴对称图形，
∴是轴对称图形的有2个．
故选：B．
【点睛】
判断一个图形是不是轴对称图形主要看它能不能沿一条直线使得两部分完全重合.
38．下列银行标志中，不是轴对称图形的为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义. 39．下列图案中是轴对称图形的是（）
A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的定义解答即可．
【详解】
A．不是轴对称图形，故不合题意；
B．是轴对称图形，故符合题意；
C．不是轴对称图形，故不合题意；
D．不是轴对称图形，故不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解答本题的关键．40．下列说法正确的是（）
A．平面上两个全等的图形一定关于某直线对称
B．两个关于某直线对称的图形不一定全等
C．轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
D．两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义、轴对称的定义和性质逐一判断即可.
【详解】
A. 根据全等三角形的定义,全等三角形不一定能关于某条直线对称(如平移前、后的两个一般三角形)，故A错误；
B. 根据全等三角形的定义和轴对称的定义可知: 关于某条直线对称的两个三角形一定全等,故B错误；
C. 轴对称图形的对称点也可能在对称轴上,故C错误;
D. 根据线段的对称轴为线段的垂直平分线,所以两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴,故D正确.
故选D.
【点睛】
此题考查的是全等三角形和轴对称，掌握全等三角形的定义、轴对称的定义和性质是解决此题的关键.。