材料力学第2章连接部分的计算

合集下载

连接件受力经验计算公式

连接件受力经验计算公式
1. 螺栓连接受力计算公式
- 轴向受力: F = π/4 * d^2 * σb
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
其中, d为螺栓直径, σb为螺栓材料的抗拉强度, τ为螺栓材料的剪切强度。

2. 焊缝受力计算公式
- 焊缝长度受力: F = a * l * σw
- 焊缝面积受力: F = a * σw
其中, a为焊缝面积或长度, l为焊缝长度, σw为焊缝材料的极限强度。

3. 键连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * l * p
其中, d为键直径, l为键长度, τ为键材料的剪切强度, p为键与轴承的接触压力。

4. 铰链连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * b * p
其中, d为铰链直径, b为铰链宽度, τ为铰链材料的剪切强度, p为铰链与轴承的接触压力。

以上公式是基于理想工况下的简化计算方法,实际应用中还需考虑安全系数、应力集中等影响因素进行修正。

此外,对于复杂的连接形式,可能需要采用有限元分析等数值计算方法。

材料力学课件第二章轴向拉伸和压缩

2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解：量得a点的应力、应变分别为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用时，变形固体内部各相邻部分之间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求一内平刀力衡
应力:是内力分布集度，即单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段抗压强度（强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。

材料力学-第二章拉压与剪切

班级学号姓名1 试求图示杆件1－1、2－2、3－3横截面上的轴力，并作轴力图。

2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接，如图示。

已知油缸内径D=350mm ，油压p=1MPa 。

若螺栓材料许用应力［］=40MPa ，求螺栓的内径。

题1图140 kN 30 kN20 kN122 33班级学号姓名3 图示木制桁架受水平力P 作用。

已知P=80kN[][]MPa MPa 10,8==压拉σσ，试设计AB 、AD 两杆的横截面积。

4 图示结构，杆1、2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30mm , d 2=20mm 。

两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa ，在节点A 处受铅直力P=80kN 。

试校核结构的强度。

A B C D P60° 60° 30° 30°BC A P 12 30° 45°班级学号姓名5、某铣床工作台进给油缸如图示，缸内油压p=2MPa ，油缸内径D=75mm ，活塞杆直径 d=18mm 。

已知活塞材料的许用应力［σ］=50MPa ，试校核活塞杆的强度。

6、简易吊车如图所示。

AB 为木杆，横截面积 21cm 100=A ，许用压应力[]MPa 71=σ。

BC 为钢杆，横截面积22cm 6=A ，许用拉应力[]MPa 1602=σ。

试求许可吊重F 。

F30°AB C木杆钢杆第二章拉伸、压缩和剪切班级学号姓名7、图示拉杆沿斜截面m －m 由两部分胶合而成。

设在胶合面上许用拉应力[]MPa 100=σ，许用切应力[]MPa 50=τ，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。

试问：为使杆件承受最大拉力F ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm 2，并规定α≤60°，试确定许可载荷F 。

8、变截面杆如图所示。

已知：21cm 8=A ，22cm 4=A ， GPa 200=E 。

试求杆的总伸长l ∆。

材料力学性能-第2章

1．6 塑性材料的拉伸力学行为
当塑性材料所受的应力低于弹性极限，其力学行为可近似地用虎克定律加以表述。当材料所受的应力高于弹性极限，虎克定律不再适用。此时，材料的变形既有弹性变形又有塑性变形，进入弹塑性变形阶段，其力学行为需要用弹-塑性变形阶段的数学表达式，或称本构方程加以表述。
真应力—真应变的定义：

L dL
0
L
ln
L 1 ln(1 e) ln( ) Lo 1

在弹-塑性变形阶段，只有真应力-真应变曲线才能描述材料的力学形为。绝大多数金属材料在室温下屈服后，要使塑性变形继续进行，必须不断增大应力，所以在真应力-真应变曲线上表现为流变应力不断上升。这种现象称为形变强化。
第二章材料在拉伸载荷下的力学行为
例题
1、图示为四种材料的工程应力-应变曲线，请根据该图回答以下问题并简述原因（1）弹性模量最高的材料（2）伸长量最大的材料（3）韧性最好的材料（4）脆性断裂的材料（5）出现“颈缩”的材料
2、某圆柱形金属拉伸试样的直径为10mm，标距为
2、典型的拉伸曲线
s= 0.2
s
e
e
e
b
e
e
e
E /e
1．4 拉伸性能弹性模量E: 单纯弹性变形过程中应力与应变的比值。
E e
屈服强度s：
对于拉伸曲线上有明显的屈服平台的材料，塑性变形硬化不连续，屈服平台所对应的应力即为屈服强度，记为s
s = Ps / A0
σb = Pmax／A0 延伸率：
材料的塑性常用延伸率表示。测定方法如下：拉伸试验前测定试件的标距L0，拉伸断裂后测得标距为Lk，然而按下式算出延伸率

材料力学第二章

圣维南原理Saint-Venaes
拉压杆横截面上的应力Stresses over the cross section 1.试验观察 Experimental observation
变形后横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大. Transversal line after deformation : straight; perpendicular to the axis.
E= tanα -elastic modulus 弹性模量
1.等直杆或小锥度杆Straight bar(or stepped bar) with uniform section, or with small taper ; 2.外力过轴线 The applied force P acts through the centroid of the cross section; 3.当外力均匀地加在截面上，此式对整个杆件都适用，否则仅适用于离开外力作用处稍远的截面 The normal stress distribution in an axially loaded member is uniform, except in the near vicinity of the applied load (known as Saint-Venant's Principle) .
§4~5 Mechanical Properties of Materials
材料的力学性能拉伸试验与应力－应变图Tensile Tests and Stress-Strain Diagram 低碳钢拉伸应力－应变曲线Tensile Stress-Strain Curve for Mild Steel 卸载与再加载路径Unloading and Reloading Path 名义屈服极限Conditional Yield Limit 脆性材料拉伸应力－应变曲线Stress-Strain Curves for Brittle Materials 复合与高分子材料的力学性能Strength Properties of Composite Materials

材料力学-第二章

第二单元第二章杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。

力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。

规定拉力为正，压力为负。

变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。

杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。

局部力系的等效代换只影响局部。

它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。

这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。

三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。

例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。

拉伸试验是最基本、最常用的试验。

)一、拉伸试验P18：试样拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑）三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。

《材料力学》第2章轴向拉压变形习题解

第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。

（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。

（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。

（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。

材料力学中国建筑工业出版社第二章轴向拉压习题答案

2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。

(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。

列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。

方法二：简便方法。

（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。

故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。

2-2b 作图示杆的轴力图。

(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。

2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。

试计算两柱上、中、下三段的应力。

(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。

将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。

列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。

（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。

（3）求柱各段的应力。

解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。

材料力学组合变形答案

材料力学组合变形答案【篇一：材料力学组合变形及连接部分计算答案】，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端m，，==返回8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为梁的尺寸为m，，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量mm，mm；许用应力；；许可挠度。

试校核梁的强度和刚度。

解：=，强度安全，==返回刚度安全。

8-3(8-5) 图示一悬臂滑车架，杆ab为18号工字钢，其长度为m。

试求当荷载作用在ab的中点d处时，杆内的最大正应力。

设工字钢的自重可略去不计。

解：18号工字钢，，ab杆系弯压组合变形。

，，====返回8-4(8-6) 砖砌烟囱高重kn，受m，底截面m-m的外径的风力作用。

试求：m，内径m，自（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深许用压应力m，基础及填土自重按，圆形基础的直径d应为多大？计算，土壤的注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。

解：烟囱底截面上的最大压应力：=土壤上的最大压应力=：即即解得：返回m8-5(8-8) 试求图示杆内的最大正应力。

力f与杆的轴线平行。

解：固定端为危险截面，其中：轴力，弯矩，，z为形心主轴。

=a点拉应力最大==b点压应力最大==因此返回8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。

试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？解：以单位宽度的水坝计算：水压：混凝土对墙底的压力为：墙坝的弯曲截面系数：墙坝的截面面积：墙底处的最大拉应力为：【篇二：材料力学b试题8组合变形】心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有四种答案： (a)e?d；(b) e?d；(c) e越小，d越大； (d) e越大，d越大。

钢材的材料力学及其热处理---第二部分 (1)

（8）弹性极限金属能保持弹性变形的最大应力，称为弹性极限。由于弹性极限很难测定，所以常常采用很微小的塑性变形量的应力值来表示。弹性极限为σe表示，单位为MPa。 σe=
Fe(保持弹性变形的最大载荷) MPa So(试样原横截面面积 )
（9）.屈服点金属试样在拉伸过程中，载荷不再增加，而试样仍继续发生形变的现象，称为“屈服”。发生屈服现象时的应力，即开始出现塑性变形时的应力，称为屈服点或屈服极限，用σs表示，单位为MPa。计算公式为：
式中σ=应力，单位为MPa，即N/mm2； F=载荷（外力），单位为N； S=横截面面积，单位为mm2 通过拉伸曲线可以求出弹性、强度等指标。
（6）.弹性模数当材料在外力作用下，发生弹性变形，而变形量和外力总是成正比地增长时，这个比例系数就叫弹性模数，用 E表示，单位为MPa。E也就是拉伸曲线在弹性变形阶段的斜率。弹性模数相当于引起单位变形所需的应力，它是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。在其他条件相同时，材料的弹性模数越高，由其制成的零件或构件弹性变形越小，也就是刚度越大。常用的金属材料中钢的弹性模数较高，大约是（1.9～2.1）×105MPa，是铜合金的两倍，铝合金和铸铁的三倍。镗床的镗杆若刚度不足，使用时当进刀具较大时，镗杆本身变形过大，镗出的内孔会偏小而影响精度。弹性模数的大小，主要取决于金属的原子本性和晶体结构。至于合金化、热处理、冷热加工等因素对它的影响很小，所以要提高零件、构件的刚度，必须改变材料的种类或零件、构件的断面形状和结构。
（2）.抗氧化性许多金属容易与氧化合成氧化物，特别是在高温下，氧化速度更快，如果在金属表面的氧化物层比较松散，外界氧气便可以继续与金属接触，并不断进行氧化，致使金属受到破坏。如果生成的氧化物层致密，并且牢固地覆盖在金属表面上，就能使氧气与金属层隔离，使氧化作用中断。金属抵抗高温下气体腐蚀的能力成为抗氧化性。锅炉、汽轮机零部件、内燃机阀门等是在高温下工作的，这些零部件应选用具有良好的抗高温氧化能力的材料制造，不然表面很快就被氧化剥落而破坏。钢材的抗氧化性与钢材的化学成分组成关系很大。钢材的抗氧化试验方法，国家有统一的标准。对耐热钢来说，这也是一个必须检验的项目。

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解讲解

第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。

[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EC横截面上的应力。

解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。

由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。

荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。

材料力学第2章13节剪切

t
FS A
tb
tb为剪切强
度极限。
t Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
例1 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600N·m，轴的直径
d=50mm，键的许用切应力为[t]= 80MPa ，许用挤压应力为[bs]= 240MPa，试设计键的长度。
或圆钉的直径平面面积dd(即图b中画阴影线的面
积)除挤压力F，则所得应力大致上与实际最大应力接近。
剪切破坏的利用
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的情况，就是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的保险销(图a)，当载荷增加到某一数值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状(图b)，也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破坏条件为：
188103 99104
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知
钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力
为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪
应力为[t ]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]=
4
4
销轴的工作切应力为
t
FS A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90
MPa
符合强度条件, 所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
d1＝110 mm, d2＝75 mm
销轴的挤压面是圆柱面, 用通过圆柱直径的平面面积作为挤压面的计算面积。

精品课件-材料力学(张功学)-第2章

应力。
FN A
50 103 400 106
125106 Pa 125 MPa
斜截面m-m的方位角为
α=50°
于是，由式（2-2）与式（2-3），得截面m-m的正应力与切应力
分别为
cos2 125cos2 50 51.6MPa 50
t
50o
=
s 2
sin2a=-
125 2
sin100o
为便于应用上述公式，现对方位角与切应力的正负符号作如下规定：以x轴正向为始边，向斜截面外法线方向旋转，规定方位角α逆时针转向为正，反之为负；将截面外法线 On沿顺时针方向旋转90°，与该方向同向的切应力为正，反之为负。按此规定，图2-7(c)所示之α与τα均为正。
第2章轴向拉压与材料的力学性能
形状的等截面拉压杆。当杆的横截面沿轴线缓慢变化时（小锥
度直杆），也可以应用式（2-1）计算横截面上的正应力。
由式（2-1）可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，
即拉应力为正，压应力为负。
第2章轴向拉压与材料的力学性能图2-5
第2章轴向拉压与材料的力学性能
2.2.3 圣维南原理当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力
第2章轴向拉压与材料的力学性能第2章轴向拉压与材料的力学性能
2.1 引言 2.2 拉压杆的内力与应力 2.3 材料拉伸与压缩时的力学性能 2.4 拉压杆的强度计算 2.5 拉压杆的变形计算 2.6 简单拉压静不定问题 2.7 连接件的强度计算
第2章轴向拉压与材料的力学性能 2.1 引言
在生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件。例如，图2-1(a)所示的连接螺栓承受拉力作用，图2-1(b)所示的活塞杆承受压力作用。此外，如起重钢索在起吊重物时承受拉力作用；千斤顶的螺杆在顶起重物时承受压力作用；至于桁架中的杆件，则不是受拉就是受压。

工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析

工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=,N2=注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=2118504P kNS dπ==σ2=2228504P kN S d π= =∴σmax =1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==上端单螺孔截面：σ2=2PS =上端双螺孔截面：σ3= 3PS=∴σmax=1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为。

已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=σBC=22FS= MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*=∴σmax=2FS=1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△l AC=NLEA=ACLEAσ=△l CD=CDL EAσ=0△L DB=DBL EA σ=(2) ∴AB l∆=1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===*104,CB CB CB L NL EA EA σε===*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

第2章轴向载荷作用下杆件的材料力学问题

刚性板
F´P B
1.2 m
FP B As Es
l l
铝制圆筒
刚性板
Aa Ea A
0.9 m
C FP F´P
FP
习题 2－3 图
解：1. 铝筒的压缩量：（其中 uA = 0）
l AB
2. 钢杆的伸长量：
FPl AB 60 103 1.2 0.935 mm Ea Aa 70 109 1.10 10 3
范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
eBook
材料力学习题详细解答
教师用书
(第 2 章轴向载荷作用下杆件的材料力学问题)
2013-8-8
1
习题 2－1 习题 2－2 习题 2－3 习题 2－4 习题 2－5 习题 2－6 习题 2－7 习题 2－8 习题 2－9 习题 2－10 习题 2－11 习题 2－12 习题 2－13 习题 2－14 习题 2－15 习题 2－16 习题 2－17 习题 2－18 习题 2－19
FP
FP
B

2FN
2FN
1－1截面和2－2截面
(c)
(b) (a)
习题 2－5 图 5
解：1. 受力分析根据受力的对称性（如图所示）,得 F y 0 ， 4 FN cos FP
FN FP 4 cos 1200 10 3 960 960 2 420 2 3.275 10 5 N
习题 2－9 图
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。 1. 受力分析确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力如图所示，由平衡方程

材料力学第02章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算

O e
弹屈性服阶阶段段
强化阶段
颈缩阶段
33/113
2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
26/113
D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
18/113
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
16/113
同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B

材料力学第2章-拉压4

Ab s =
h——平键高度 l——平键长度
hl 2
F
b
l
F
h
拉伸与压缩/连接部分的强度计算 2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径平面上的投影。挤压强度条件：

bs

Fb A bs
F
[
bs
]
F
Ab s = d d
d——铆钉或销钉直径，
——接触柱面的长度
拉伸与压缩/连接部分的强度计算
A´
l2 l3
物理关系
l3 F N 3 l3 E 3 A3 l1 l 2 F N 1 l1 E 1 A1
FP
,
拉伸与压缩/拉压超静定问题
将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：
解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同作用下平衡。即：

F y ky d y F k
2 0
l
l
3
F 0
3
则：
FN ( y )
k
3F l
3
f
y 0
3F l
3
y
2
轴力方程为：求地桩的缩短量δ：
l
FN ( y )
f dy
Fy l
3
3
y
l AB l AC 整理得 A y A A tan 3 0 co s 4 5 co s 3 0
1 tan 3 0 1 .3 6 6 m m

2-9 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量δ 。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。

材料力学第2章_拉压

解：1．确定螺栓所受轴力 FN＝FP＝20 kN 2．计算螺栓横截面上的正应力 FN FP 4 FP 4 20 103 N ＝＝ 2 ＝ 2 ＝＝113.2MPa 2 2 A πd πd π 15 mm 4 3．许用应力＝ S 240 160MPa n 1.5 4．强度校核
FN1 F1 10kN
F
x
0
FN2 F1 F2 10kN
CD段
FN kN
FN3 F4 25kN
x
F
x
0
2.绘制轴力图
返回
例题 2-1 1 B 1 F2 FN1 FN2 F2 FN3
25 10 10
已知 F1=10kN；F2=20kN；
F3=35kN；F4=25kN； 2 C 2 3 D F4 3.用截面一侧外力计算轴力
A A1 l1 l 100% 100% 断面收缩率 A l
式中，l1为断裂后标距长度；A1为断口处最小面积。
≥5%为塑性材料
＜5%为脆性材料
返回
3. 低碳钢拉伸时的主要性能指标

e
b
P
a
c
s
b
f
弹性常数弹性模量：

o

E tan
泊松比：
返回
4. 卸载定律

d
e
b
f
卸载定律——在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。 d点卸载后，弹性应变消失，留下塑性应变。d点的应变包括两部分：
P
a
o

d g
f h
弹性应变： d ’g

塑性应变： od ’ f点的应变与断后伸长率有何不同？

第2章材料力学性能(终稿)共22页

施工质量控制等级为A、C级时，查得表中的强度设计值应分别乘以1.05、0.89
后，再进行结构计算。
28.05.2020
14
2、砌体的抗压强度设计值对施工阶段砂浆未硬化的新砌砌体，可查表中砂浆强度为0的数值进行计算。
（1）烧结普通砖和烧结多孔砖砌体的抗压强度设计值按表2.3采用。
（2）蒸压灰砂砖和蒸压粉煤灰砖砌体的抗压强度设计值按表2.4采用。
图2.3 砌体竖向受压时砖和砂浆的受力状态共同工作
28.05.2020
9
（3）竖向灰缝应力集中
砌体的灰缝不可能充满，截面面积有所减少；在垂直裂缝截面上的砖内产生横向拉应力和剪应力的应力集中，引起砌体结构的降低。
28.05.2020
10
3. 影响砌体抗压强度的因素（1）块材和砂浆的强度等级是最主要因素，成正比影响。当块体强度不变，砂浆强度等级提高一级时，砌体抗压强度只提高15%。当砂浆强度不变，块体强度提高一级时，砌体抗压强度提高20%。（2）块材的尺寸和几何形状块体高度越大，其抗弯抗剪能力提高，砌体的抗压强度越高；块体的表面越平整，受力越均匀，弯曲应力和剪应力越小。
潮湿环境下的最低强度等级
基土的潮湿程度
稍潮湿的很潮湿的含饱和水
粘土砖
严寒地区
一般地区
MU10 MU15 MU20
MU10 MU10 MU15
混凝土砌块
MU7.5 MU7.5 MU10
石材
MU30 MU30 MU40
混合砂浆
M5
水泥砂浆
M5 M7.5 M10
28.05.2020
4
（3）夹心墙的混凝土砌块的强度等级不应低于MU10。（4）采用砖砌过梁时，过梁截面计算高度内的砂浆不宜低于M5。（5）承重墙梁的块体强度等级不应低于MU10，计算高度范围内墙体的砂浆强度等级不应低于M10。（6）网状配筋砖砌体所用砂浆强度等级不低于M7.5，组合砖墙的砂浆强度等级不应低于M5。