材料力学 第2章 连接部分的计算
连接件受力经验计算公式
连接件受力经验计算公式
1. 螺栓连接受力计算公式
- 轴向受力: F = π/4 * d^2 * σb
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
其中, d为螺栓直径, σb为螺栓材料的抗拉强度, τ为螺栓材料的剪切强度。
2. 焊缝受力计算公式
- 焊缝长度受力: F = a * l * σw
- 焊缝面积受力: F = a * σw
其中, a为焊缝面积或长度, l为焊缝长度, σw为焊缝材料的极限强度。
3. 键连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * l * p
其中, d为键直径, l为键长度, τ为键材料的剪切强度, p为键与轴承的接触压力。
4. 铰链连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * b * p
其中, d为铰链直径, b为铰链宽度, τ为铰链材料的剪切强度, p为铰链与轴承的接触压力。
以上公式是基于理想工况下的简化计算方法,实际应用中还需考虑安全系数、应力集中等影响因素进行修正。
此外,对于复杂的连接形式,可能需要采用有限元分析等数值计算方法。
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学-第二章 拉压与剪切
班级 学号 姓名1 试求图示杆件1－1、2－2、3－3横截面上的轴力，并作轴力图。
2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接，如图示。
已知油缸内径D=350mm ，油压p=1MPa 。
若螺栓材料许用应力［ ］=40MPa ，求螺栓的内径。
题1图140 kN 30 kN20 kN122 33班级 学号 姓名3 图示木制桁架受水平力P 作用。
已知P=80kN[][]MPa MPa 10,8==压拉σσ，试设计AB 、AD 两杆的横截面积。
4 图示结构，杆1、2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30mm , d 2=20mm 。
两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa ，在节点A 处受铅直力P=80kN 。
试校核结构的强度。
A B C D P60° 60° 30° 30°BC A P 12 30° 45°班级学号 姓名5、某铣床工作台进给油缸如图示，缸内油压p=2MPa ，油缸内径D=75mm ，活塞杆直径 d=18mm 。
已知活塞材料的许用应力［σ］=50MPa ，试校核活塞杆的强度。
6、简易吊车如图所示。
AB 为木杆，横截面积 21cm 100=A ，许用压应力[]MPa 71=σ。
BC 为钢杆，横截面积22cm 6=A ，许用拉应力[]MPa 1602=σ。
试求许可吊重F 。
F30°AB C木杆 钢杆第二章 拉伸、压缩和剪切班级 学号 姓名7、 图示拉杆沿斜截面m －m 由两部分胶合而成。
设在胶合面上许用拉应力[]MPa 100=σ，许用切应力[]MPa 50=τ，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。
试问：为使杆件承受最大拉力F ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm 2，并规定α≤60°，试确定许可载荷F 。
8、变截面杆如图所示。
已知：21cm 8=A ，22cm 4=A ， GPa 200=E 。
试求杆的总伸长l ∆。
材料力学性能-第2章
1．6 塑性材料的拉伸力学行为
当塑性材料所受的应力低于弹性极限， 其力学行为可近似地用虎克定律加以表述。 当材料所受的应力高于弹性极限，虎克定律 不再适用。此时，材料的变形既有弹性变形 又有塑性变形，进入弹塑性变形阶段，其力 学行为需要用弹-塑性变形阶段的数学表达 式，或称本构方程加以表述。
真应力—真应变的定义：
L dL
0
L
ln
L 1 ln(1 e) ln( ) Lo 1
在弹-塑性变形阶段，只有真应力-真 应变曲线才能描述材料的力学形为。 绝大多数金属材料在室温下屈服后， 要使塑性变形继续进行，必须不断增 大应力，所以在真应力-真应变曲线上 表现为流变应力不断上升。这种现象 称为形变强化。
第二章 材料在拉伸载荷下 的力学行为
例题
1、图示为四种材料的工程 应力-应变曲线，请根据该图 回答以下问题并简述原因 （1）弹性模量最高的材料 （2）伸长量最大的材料 （3）韧性最好的材料 （4）脆性断裂的材料 （5）出现“颈缩”的材料
2、某圆柱形金属拉伸试样的直径为10mm，标距为
2、典型的拉伸曲线
s= 0.2
s
e
e
e
b
e
e
e
E /e
1．4 拉伸性能 弹性模量E: 单纯弹性变形过程中应力与应变 的比值。
E e
屈服强度s：
对于拉伸曲线上有明显的屈服平台的材料，塑性 变形硬化不连续，屈服平台所对应的应力即为屈服强度， 记为s
s = Ps / A0
σb = Pmax／A0 延伸率：
材料的塑性常用延伸率表示。测定方法如下：拉伸 试验前测定试件的标距L0，拉伸断裂后测得标距为Lk， 然而按下式算出延伸率
材料力学第二章
拉压杆横截面上的应力Stresses over the cross section 1.试验观察 Experimental observation
变形后横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大. Transversal line after deformation : straight; perpendicular to the axis.
E= tanα -elastic modulus 弹性模量
1.等直杆或小锥度杆Straight bar(or stepped bar) with uniform section, or with small taper ; 2.外力过轴线 The applied force P acts through the centroid of the cross section; 3.当外力均匀地加在截面上，此式对整个杆件都 适用，否则仅适用于离开外力作用处稍远的截面 The normal stress distribution in an axially loaded member is uniform, except in the near vicinity of the applied load (known as Saint-Venant's Principle) .
§4~5 Mechanical Properties of Materials
材料的力学性能 拉伸试验与应力－应变图Tensile Tests and Stress-Strain Diagram 低碳钢拉伸应力－应变曲线Tensile Stress-Strain Curve for Mild Steel 卸载与再加载路径Unloading and Reloading Path 名义屈服极限Conditional Yield Limit 脆性材料拉伸应力－应变曲线Stress-Strain Curves for Brittle Materials 复合与高分子材料的力学性能Strength Properties of Composite Materials
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
《材料力学》第2章 轴向拉压变形 习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
材料力学组合变形答案
材料力学组合变形答案【篇一：材料力学组合变形及连接部分计算答案】，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端m，，==返回8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为梁的尺寸为m，，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量mm，mm；许用应力；；许可挠度。
试校核梁的强度和刚度。
解：=，强度安全，==返回刚度安全。
8-3(8-5) 图示一悬臂滑车架，杆ab为18号工字钢，其长度为m。
试求当荷载作用在ab的中点d处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
解：18号工字钢，，ab杆系弯压组合变形。
，，====返回8-4(8-6) 砖砌烟囱高重kn，受m，底截面m-m的外径的风力作用。
试求：m，内径m，自（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深许用压应力m，基础及填土自重按，圆形基础的直径d应为多大？计算，土壤的注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解：烟囱底截面上的最大压应力：=土壤上的最大压应力=：即即解得：返回m8-5(8-8) 试求图示杆内的最大正应力。
力f与杆的轴线平行。
解：固定端为危险截面，其中：轴力，弯矩，，z为形心主轴。
=a点拉应力最大==b点压应力最大==因此返回8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。
试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？解：以单位宽度的水坝计算：水压：混凝土对墙底的压力为：墙坝的弯曲截面系数：墙坝的截面面积：墙底处的最大拉应力为：【篇二：材料力学b试题8组合变形】心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有四种答案： (a)e?d；(b) e?d；(c) e越小，d越大； (d) e越大，d越大。
钢材的材料力学及其热处理---第二部分 (1)
（8）弹性极限 金属能保持弹性变形的最大应力，称为弹性极限。由于 弹性极限很难测定，所以常常采用很微小的塑性变形量的应 力值来表示。弹性极限为σe表示，单位为MPa。 σe=
Fe(保持弹性变形的最大载 荷) MPa So(试样原横截面面积 )
（9）.屈服点 金属试样在拉伸过程中，载荷不再增加，而试样仍继续发生形变 的现象，称为“屈服”。发生屈服现象时的应力，即开始出现塑性变 形时的应力，称为屈服点或屈服极限，用σs表示，单位为MPa。计算公 式为：
式中σ=应力，单位为MPa，即N/mm2； F=载荷（外力），单位为N； S=横截面面积，单位为mm2 通过拉伸曲线可以求出弹性、强度等指标。
（6）.弹性模数 当材料在外力作用下，发生弹性变形，而变形量和外 力总是成正比地增长时，这个比例系数就叫弹性模数，用 E表示，单位为MPa。E也就是拉伸曲线在弹性变形阶段的 斜率。弹性模数相当于引起单位变形所需的应力，它是衡 量材料抵抗弹性变形能力的指标。在其他条件相同时，材 料的弹性模数越高，由其制成的零件或构件弹性变形越小， 也就是刚度越大。常用的金属材料中钢的弹性模数较高， 大约是（1.9～2.1）×105MPa，是铜合金的两倍，铝合金 和铸铁的三倍。镗床的镗杆若刚度不足，使用时当进刀具 较大时，镗杆本身变形过大，镗出的内孔会偏小而影响精 度。 弹性模数的大小，主要取决于金属的原子本性和晶体 结构。至于合金化、热处理、冷热加工等因素对它的影响 很小，所以要提高零件、构件的刚度，必须改变材料的种 类或零件、构件的断面形状和结构。
（2）.抗氧化性 许多金属容易与氧化合成氧化物，特别是在高 温下，氧化速度更快，如果在金属表面的氧化物 层比较松散，外界氧气便可以继续与金属接触， 并不断进行氧化，致使金属受到破坏。如果生成 的氧化物层致密，并且牢固地覆盖在金属表面上， 就能使氧气与金属层隔离，使氧化作用中断。金 属抵抗高温下气体腐蚀的能力成为抗氧化性。锅 炉、汽轮机零部件、内燃机阀门等是在高温下工 作的，这些零部件应选用具有良好的抗高温氧化 能力的材料制造，不然表面很快就被氧化剥落而 破坏。钢材的抗氧化性与钢材的化学成分组成关 系很大。 钢材的抗氧化试验方法，国家有统一的标准。 对耐热钢来说，这也是一个必须检验的项目。
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
材料力学第2章13节剪切
t
FS A
tb
tb为剪切强
度极限 。
t Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
例1 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，） 连接，它传递的扭矩m=1600N·m，轴的直径
d=50mm，键的许用切应力为[t]= 80MPa ，许用 挤压应力为[bs]= 240MPa，试设计键的长度。
或圆钉的直径平面面积dd(即图b中画阴影线的面
积)除挤压力F，则所得应力大致上与实际最大应 力接近。
剪切破坏的利用
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题 相反的情况，就是剪切破坏的利用。例如车床 传动轴上的保险销(图a)，当载荷增加到某一数 值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要 部件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而 得到所需要的形状(图b)，也是利用剪切破坏的 实例。对这类问题所要求的破坏条件为：
188103 99104
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知
钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力
为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪
应力为[t ]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]=
4
4
销轴的工作切应力为
t
FS A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90
MPa
符合强度条件, 所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
d1＝110 mm, d2＝75 mm
销轴的挤压面是圆柱面, 用通过圆柱直径的平面面积作 为挤压面的计算面积。
精品课件-材料力学(张功学)-第2章
应力。
FN A
50 103 400 106
125106 Pa 125 MPa
斜截面m-m的方位角为
α=50°
于是，由式（2-2）与式（2-3），得截面m-m的正应力与切应力
分别为
cos2 125cos2 50 51.6MPa 50
t
50o
=
s 2
sin2a=-
125 2
sin100o
为便于应用上述公式，现对方位角与切应力的正负 符号作如下规定：以x轴正向为始边，向斜截面外法线方向旋 转，规定方位角α逆时针转向为正，反之为负；将截面外法线 On沿顺时针方向旋转90°，与该方向同向的切应力为正，反 之为负。按此规定，图2-7(c)所示之α与τα均为正。
第2章 轴向拉压与材料的力学性能
形状的等截面拉压杆。当杆的横截面沿轴线缓慢变化时（小锥
度直杆），也可以应用式（2-1）计算横截面上的正应力。
由式（2-1）可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，
即拉应力为正，压应力为负。
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 图2-5
第2章 轴向拉压与材料的力学性能
2.2.3 圣维南原理 当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 第2章 轴向拉压与材料的力学性能
2.1 引言 2.2 拉压杆的内力与应力 2.3 材料拉伸与压缩时的力学性能 2.4 拉压杆的强度计算 2.5 拉压杆的变形计算 2.6 简单拉压静不定问题 2.7 连接件的强度计算
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 2.1 引 言
在生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件。例如， 图2-1(a)所示的连接螺栓承受拉力作用，图2-1(b)所示的活 塞杆承受压力作用。此外，如起重钢索在起吊重物时承受拉力 作用；千斤顶的螺杆在顶起重物时承受压力作用；至于桁架中 的杆件，则不是受拉就是受压。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=,N2=注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==σ2=2228504P kN S d π= =∴σmax =1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==上端单螺孔截面：σ2=2PS =上端双螺孔截面：σ3= 3PS=∴σmax=1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=σBC=22FS= MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*=∴σmax=2FS=1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△l AC=NLEA=ACLEAσ=△l CD=CDL EAσ=0△L DB=DBL EA σ=(2) ∴AB l∆=1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===*104,CB CB CB L NL EA EA σε===*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
刚性板
F´P B
1.2 m
FP B As Es
l l
铝制圆筒
刚性板
Aa Ea A
0.9 m
C FP F´P
FP
习题 2－3 图
解：1. 铝筒的压缩量： （其中 uA = 0）
l AB
2. 钢杆的伸长量：
FPl AB 60 103 1.2 0.935 mm Ea Aa 70 109 1.10 10 3
范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
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材料力学习题详细解答
教师用书
(第 2 章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题)
2013-8-8
1
习题 2－1 习题 2－2 习题 2－3 习题 2－4 习题 2－5 习题 2－6 习题 2－7 习题 2－8 习题 2－9 习题 2－10 习题 2－11 习题 2－12 习题 2－13 习题 2－14 习题 2－15 习题 2－16 习题 2－17 习题 2－18 习题 2－19
FP
FP
B
2FN
2FN
1－1截面和2－2截面
(c)
(b) (a)
习题 2－5 图 5
解：1. 受力分析 根据受力的对称性（如图所示）,得 F y 0 ， 4 FN cos FP
FN FP 4 cos 1200 10 3 960 960 2 420 2 3.275 10 5 N
习题 2－9 图
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。 1. 受力分析 确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力如图所示， 由平衡方程
材料力学 第02章 轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
弹屈 性服 阶阶 段段
强 化 阶 段
颈 缩 阶 段
33/113
2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为 比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力 和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
26/113
D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足 够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
18/113
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
16/113
同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B
材料力学第2章-拉压4
Ab s =
h——平键高度 l——平键长度
hl 2
F
b
l
F
h
拉伸与压缩/连接部分的强度计算 2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。 挤压强度条件：
bs
Fb A bs
F
[
bs
]
F
Ab s = d d
d——铆钉或销钉直径，
——接触柱面的长度
拉伸与压缩/连接部分的强度计算
A´
l2 l3
物理关系
l3 F N 3 l3 E 3 A3 l1 l 2 F N 1 l1 E 1 A1
FP
,
拉伸与压缩/拉压超静定问题
将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：
解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同 作用下平衡。 即：
F y ky d y F k
2 0
l
l
3
F 0
3
则：
FN ( y )
k
3F l
3
f
y 0
3F l
3
y
2
轴力方程为： 求地桩的缩短量δ：
l
FN ( y )
f dy
Fy l
3
3
y
l AB l AC 整理得 A y A A tan 3 0 co s 4 5 co s 3 0
1 tan 3 0 1 .3 6 6 m m
2-9 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿 地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量δ 。已知地桩的 横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。
材料力学 第2章_拉压
FN1 F1 10kN
F
x
0
FN2 F1 F2 10kN
CD段
FN kN
FN3 F4 25kN
x
F
x
0
2.绘制轴力图
返回
例题 2-1 1 B 1 F2 FN1 FN2 F2 FN3
25 10 10
已知 F1=10kN；F2=20kN；
F3=35kN；F4=25kN； 2 C 2 3 D F4 3.用截面一侧外力计算轴力
A A1 l1 l 100% 100% 断面收缩率 A l
式中，l1为断裂后标距长度；A1为断口处最小面积。
≥5%为塑性材料
＜5%为脆性材料
返回
3. 低碳钢拉伸时的主要性能指标
e
b
P
a
c
s
b
f
弹性常数 弹性模量：
o
E tan
泊松比：
返回
4. 卸载定律
d
e
b
f
卸载定律——在卸载过程中， 应力和应变按直线规律变化。 d点卸载后，弹性应变消 失，留下塑性应变。d点的 应变包括两部分：
P
a
o
d g
f h
弹性应变： d ’g
塑性应变： od ’ f点的应变与断后伸长率有何不同？
第2章材料力学性能(终稿)共22页
施工质量控制等级为A、C级时，查得表中的强度设计值应分别乘以1.05、0.89
后，再进行结构计算。
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14
2、砌体的抗压强度设计值 对施工阶段砂浆未硬化的新砌砌体，可查表中砂浆强 度为0的数值进行计算。
（1）烧结普通砖和烧结多孔砖砌体的抗压强度设计值 按表2.3采用。
（2）蒸压灰砂砖和蒸压粉煤灰砖砌体的抗压强度设计 值按表2.4采用。
图2.3 砌体竖向受压时砖和砂浆的受力状态共同工作
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9
（3）竖向灰缝应力集中
砌体的灰缝不可能充满，截面面积有所减少； 在垂直裂缝截面上的砖内产生横向拉应力和剪应力的应 力集中，引起砌体结构的降低。
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10
3. 影响砌体抗压强度的因素 （1）块材和砂浆的强度等级 是最主要因素，成正比影响。当块体强度不变，砂浆 强度等级提高一级时，砌体抗压强度只提高15%。当砂浆强 度不变，块体强度提高一级时，砌体抗压强度提高20%。 （2）块材的尺寸和几何形状 块体高度越大，其抗弯抗剪能力提高，砌体的抗压强 度越高； 块体的表面越平整，受力越均匀，弯曲应力和剪应力 越小。
潮湿环境下的最低强度等级
基土的 潮湿程度
稍潮湿的 很潮湿的 含饱和水
粘土砖
严寒 地区
一般 地区
MU10 MU15 MU20
MU10 MU10 MU15
混凝土 砌块
MU7.5 MU7.5 MU10
石材
MU30 MU30 MU40
混合 砂浆
M5
水泥 砂浆
M5 M7.5 M10
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4
（3）夹心墙的混凝土砌块的强度等级不应低于MU10。 （4）采用砖砌过梁时，过梁截面计算高度内的砂浆不 宜低于M5。 （5）承重墙梁的块体强度等级不应低于MU10，计算高 度范围内墙体的砂浆强度等级不应低于M10。 （6）网状配筋砖砌体所用砂浆强度等级不低于M7.5， 组合砖墙的砂浆强度等级不应低于M5。
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3. 顺纹拉伸强度条件为
40 10 3 4 2 bl 400 10 m 6 10 P P
2 40 10 3 4 2 b ba 80 10 m t 10 10 6
2
1 b ( b a ) 2
一 、 剪切与剪切强度分析
F F FS F/2 F/2 F/2 F/2 F/2
F
FS FS为剪切面上的剪力； AS为剪切面的面积。 A FS [ ] 剪切的强度条件 A
[]为连接件材料的许用切应力，是通过试验测 量得到， 在有关的设计规范中查到。
二、挤压的实用计算
在铆钉连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生 彼此间的局部承压现象，称为挤压。 在接触面上的压力，称为挤压力Fbs 挤压力过大，可能引起铆钉压扁或钢板在孔缘压皱，从而 导致连接松动而失效。
插销横截面上的剪应力为：
P FS 2
FS A
2
15 103
3 2
20 10 4
23.9 MPa
故插销满足剪切强度要求。
Fbs Fbs
在挤压实用计算中，假设有效挤压面上各点处的挤压应力相 等，称为名义挤压应力 则名义挤压应力和挤压强度条件
Fbs bs [ bs ] Abs
分析受力、确定有效挤压面 : 实际的挤压面是半个圆柱 面，而在实用计算中用其直径平面 Abs 来代替；对于平键连 接，实际的挤压面是平面，在实用计算中就是实际挤压面积。
40 10 3 4 2 ba 50 10 m bs 8 10 6 FS P 2. 顺纹剪切强度条件为 A bl P
ba
b 11.4 10 2 m 114 mm l 35.1 10 2 m 351mm a 4.4 10 2 m 44 mm
bs 2
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
Fbs F bs Abs dh
4F 8h F 2 2 d d dh
b
d
a
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。
b
d
3.铆钉的剪切强度
a
Fs 4F 2F 2 2 A 2 πd πd 2 50 10 3 2 π 0.017 110 10 6 110 MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度 Fbs F 50 103 bs Abs 2d 2 0.017 0.01
P P 2 A d 4
d
4P
3 . 4 cm
（2）按钢板剪切强度计算t
FS P b A dt
P t 1 .04 cm d b
Fs F A lb
Fbs F bs Abs cb
Fs 4 F 2 A d
147 106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
例3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许 用挤压应力[bs]=8MPa ，顺纹许用剪切应力[]=1MPa ，顺纹许用 拉应力[]=10MPa 。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a 及L。 解：1. 顺纹挤压强度条件为 P bs bs
d 2
F td 2.4kN
挤 bs
td
F拉 b d t 3.52kN
例2 如图所示冲床，Pmax＝400kN， 冲头[]=400MPa，冲剪钢板b=360MPa 试设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大 值。 解：（1）按冲头压缩强度计算d
2.板的剪切强度
解：1.板的拉伸强度 FN F A (b 2d )
50 103 (0.15 2 0.017) 0.01 43.1 10 6 43.1MPa [ ]
Fs F 50 103 A 4a 4 0.08 0.01 15.7 106 15.7 MPa [ ]
t
2P
例 电瓶车挂钩由插销联接。插销材料为20#钢， []=30MPa ， 直径d＝20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t＝8mm和 1.5t=12mm。牵引力P=15kN。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力所示。 根据受力情况，插销 中段相对于上、下两 段，沿m—m和n—n两 个面向左错动。所以 有两个剪切面，称为 双剪切。由平衡方程 容易求出
F 3-3 2－2 F t 2.剪切强度： FS F 1－1
b
F
F
F 1.256kN
F F剪 1 . 256 kN 2 4 d / 4 F FbS F bs bs 3.挤压强度
4.拉伸 强度 N F b d t A
例: t=2mm,b=15mm,d=4mm， []= 100MPa, [bs]= 300MPa, []= 160MPa，计算许用载荷[F]。
F
b
F
F
t
F
F 3-3 2－2 F t 1－1
b
F
F
解：一、破坏形式分析 1.剪断(沿1-1截面) 2.拉断(沿2-2截面) 3.“剪豁” (剪出缺口 3-3截面) 4.挤压破坏
§际中，经常需要将构件相互连接。 螺栓连接
销轴连接
平键连接
铆钉、螺栓、键等起连接作用的部件，统称为 连接件。 连接件受力和变形较复杂，很大程度上受到加工工 艺的影响，要精确分析其应力比较困难。工程上对连 接件的强度计算，均采用简化分析法或实用计算法。 主要包括连接件的剪切实用计算 、挤压实用计算。