课题：5.1.2垂线导学案.doc

课题： 5.1.2垂线导学案

学习目标：

1．知道垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．能说出点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．能说出垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

学习重点：垂线的定义及性质。

学习难点：垂线的画法

学具准备：相交线模型，三角尺，量角器

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难：。

2、填空：①如果∠α与∠ β互为余角，∠ α＝ 37°，那么∠ β＝。

②已知∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，那么∠ 2 与∠ 3 的关系是。

二、探索与思考

（一）垂线的定义

C

1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化

到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直

A O B

线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们

的交点叫做。

3、符号表示：①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作 AB ⊥ CD ，垂足为 O。 D

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB ⊥ CD（已知）

∴∠ AOD ＝ 90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD ＝ 90°（已知）

∴ AB ⊥ CD （垂直定义）

4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。②垂直是一种相互关系，即 a⊥b，同时

b⊥ a ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况

时，是

指它们所在的直线互相垂直。

5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？

（二）垂线的性质一

1、垂线的画法有两种：利用或者。

2、探究：完成教材 4 页探究问题。

3、垂线性质：。

4、对应练习：教材 5 页练习1、 2（在书上完成）

（一）垂线的性质二

1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？

2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l 和直线外一点P，连接点 P 到直

线 l 上各点 O,A 1,A 2,A 3，其中 PO⊥ l （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。请你比较线段 PO， PA1，PA2， PA3的长短，哪一条最短？

结论：。

简记为：。

3、对应练习：①修一条公路将村庄 A 、 B 与公路 MN 连接起来，怎样修A ●B●

才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。

N

M

②教材6页练习

（二）点到直线的距离：

1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

2、注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂

线段”是指一个具体的几何图形。

3、对应练习：如图，∠BCA ＝90°，CD⊥ AB ，垂足为 D ，则下列结论中正确的个数为（）

C① AC 与 BC 互相垂直；② CD 与 BC 互相垂直；③点 B 到 AC 的垂线段是线段AC ；④点 C 到 AB 的距离是线段CD ；⑤线段AC 的长度是点 A 到 BC 的距离；⑥线段AC 是点 A 到 BC 的距离。

B D A A.2 B.3 C.4 D.5

三、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

四、自我检测：

填空题 :

1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此

时 ,?∠AOD= ∠ _______= ∠ _______=∠ _______=90°.

2、如图 5,AC ⊥BC,C 为垂足 ,CD ⊥ AB,D 为垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点

C 到 AB 的距离是 _______,点 A 到 BC 的距离是 ________,点 B 到 C

D 的距离是 _____,A 、

B 两点的距离是 _________.

A C

E

A

C O

D C

O D

B D A

B

(4) (5) (3) B

( 8)

3、如图 8,直线 AB 、 CD 相交于点 O,若∠ EOD=40°,∠ BOC=130°,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是 _________.

4、如图 ,分别画出点A、B 、C 到 BC、AC 、AB 的垂线段 ,再量出 A 到 BC、点 B 到 AC 、点

C到AB的距离.

A

C

B

课题： 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案

学习目标： 1、知道同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力

学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难：。

2、直线 AB 、CD 相交于 O 小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？

二、探索与思考

如图 ,直线 AB 、CD 与 EF 相交（或两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截）构成个角。我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。

．．．．．．

（一）同位角

1、定义：如图1，∠ 1 和∠ 5，分别在直线AB 、 CD 的，

在直线 EF 的。具有这种位置关系的一对角

叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。

（二）内错角（ 1）

1、定义：如图 2，∠ 3 和∠ 5，分别在直线AB、CD 的，

E

在直线 EF 的。具有这种位置关系的一对角

叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角

(三 )同旁内角

1、定义：如图 2，∠ 3 和∠ 6，分别在直线AB、CD 的， F

在直线 EF 的。具有这种位置关系的一对角

叫做同旁内角。(2)

2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角

（四）总结：（ 1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．

（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．

三、应用

（一）例如图，直线 DE 、 BC 被直线 AB 所截，

（1）∠ l 与∠ 2，∠ 1 与∠ 3，∠ 1 与∠ 4 各是什么关系的角？

（2）如果∠ 1＝∠ 4，那么∠ 1 和∠ 2 相等吗？∠ 1 和∠ 3 互补吗？为什么？

（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。