2011-2012学年高二上学期数学期末备考试卷(文科)
北京市丰台区2011-2012学年度高三年级第一学期期末考试(数学文科)
北京丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习数学试题（文）注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A ={x ∣x <4}，B ={x ∣x 2<4}，则（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ⊆R B ðD ．B ⊆R A ð2．在复平面内，复数1+ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：x R ∃∈，1x x>，命题q ：x R ∀∈，20x >，则 （ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题4．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中P n 为预测人口数，P 0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k <0，那么这期间人口数 （ ）1A俯视图侧视图正视图A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．13B．23C．1 D．26．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250C．1352 D．50007．若函数21()log(f x x ax=+-在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（）A．25(log,1)2--B．(1,)+∞C．25(0,log)2D．25(1,log28．如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．过点（-1,3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为．10．已知函数2log ,(0),()2,(0).x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a = ．11．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10)上的频数是 ．12．若向量a ，b满足a = 2b = ，()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角等于__ _．13．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于 ．14．函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()'()2f x f x x x f x x -+=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=xf x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数2()2cos2xf x x =． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．16．（本小题共14分） 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点． （Ⅰ）求证：CN ⊥AB 1；（Ⅱ）求证：CN //平面AB 1M ．N MC 1B 1A 1CBA17．（本小题共13分） 为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班． （Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．18．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线40x -=相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）直线l ：3y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由． 19．（本小题共14分）已知函数x xbax x f ln 2)(++=． （Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值，求a ，b 的值；（Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围．20．（本小题共13分）函数()f x 的定义域为R ，数列{}n a 满足1=()n n a f a -（*n N ∈且2n ≥）．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，12a a ≠，且11()()()n n n n f a f a k a a ---=-（k 为非零常数， *n N ∈且2n ≥），求k 的值；（Ⅱ）若()(1)f x kx k =>，12a =，*ln ()n n b a n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，对于给定的正整数m ，如果(1)m n mnS S +的值与n 无关，求k 的值．参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
2010-2011学年度上期期末高二考试(数学文科)
2010—2011学年度上期期末高二年级数 学 试 题（文科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则 （A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题 （D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使032020=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l 的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆 （D ）一条直线（9）已知抛物线x y C 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）函数4431)(3+-=x x x f 在[]3,0上的最大值为（A ）34-（B ）4（C ）1（D ）0（11）曲线2-=x xy 在点)1,1(-P 处的切线方程为（A ）2-=x y （B ）23+-=x y （C ）32-=x y （D ）12+-=x y（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ； （16已知c b a ,,是实数，则： （1）“b a>”是“22b a >”的充分条件；（2）“b a >”是“22b a >”的必要条件；（3）“b a >”是“22bc ac >”的充分条件； （4）“b a >”是“b a >”的充要条件．其中是假命题．．．的是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点()0,3M ，求椭圆的标准方程．（20）（本小题满分12分） 斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，求线段AB 的长．（21）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（22）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．2010—2011学年度上期期末高二年级数 学（文科）参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 （1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ； （7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）D ；（12）D ；二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；（15）1-或0或21；（16）（1）（2）（3）（4）；三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,15,:,,151,:q p ，则有[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭⎫⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f ’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31)m 31 (m 31,+∞) f ’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.（19）（本小题满分12分）198122=+y x 或1922=+y x（20）（本小题满分12分）解答过程参见选修1-1第61页例4，线段长为8．（21）（本小题满分12分）解：如图所示，设点),(y x M ，由条件可得，2,4==EC AB ，由垂径定理可得，2222EC MC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可得，()410)3(1610322++=+-y x y x ，化简可得，10=xy ．M 点∴的轨迹方程为10=xy ．（22）（本小题满分12分）解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，该直线是不存在的．本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！EB AC xyM。
深圳高级中学2011—2012学年第一学期高二文科数学期末测试
深圳高级中学2011—2012学年第一学期期末考试高二文科数学满分：150分，考试时间：120分钟参考公式:在线性回归方程 y bx a =+中，()1122211()()nni i ii i i nni ii i X Y nXYXX Y Yb X nXXX ====---==--∑∑∑∑, a Y bX =-.一、选择题（每小题5分，共10小题50分）1.设命题甲：三角形ABC 有一个内角是060，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件 2. 复数122,1z i z i =+=-，则复数12z z ⋅对应的点Z 位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的 一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直 方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 A ．30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中 恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B.21 C.32 D.316. 如图3，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图2图3A ．34B ．334C ．34πD ．334π7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:日期 12月1日12月2日12月3日温差x(0C) 11 13 12 发芽数y(颗)253026该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程是A. 23y x ∧=+ B. 39y x ∧=- C. 532y x ∧=- D. 743y x ∧=-8. 图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．n=2 n=3 n=4按此规律推断出n S 与n 的关系式为A.n S =2nB. n S =4n-4C. n S =2nD. n S =44n-9. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是A. 编号1B. 编号2C. 编号3D. 编号410. 如图4是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是A.11(,)42B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)第三次第二次第一次开始鼠猴猫兔鼠猴猫兔鼠猴猫兔兔猫猴鼠4242424213313131图4二、填空题（每小题5分，共4小题20分）11. 图5给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ， 12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的 方差最小，则a 、b 的取值分别是13. 把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的 概率为14.抛物线y ＝ax 2与直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两 点的横坐标分别为x 1，x 2，则直线l 与x 轴交点的横坐标等于 （用x 1，x 2表示，不能出现a, b, k ）三、解答题（共6小题，共80分）15.（12分）设命题p :关于x 的不等式101,1)xa a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ，命题q :函数)lg(2a x axy +-=的定义域为R .（1）如果“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.16.(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度 如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图； （Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗 的高度作比较，写出两个统计结论； （Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行 的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。
高二数学上学期期末复习题1(文科)
第1页 共4页 ◎高二数学上学期期末复习题一（文科） 第2页 共4页高二数学上学期期末复习题一（文科）（2013.12）1．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>2．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为 （ ） A ． 6π B ． 3πC ． 32πD ．65π 3．已知双曲线C:22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( )A 、y=±14x （B ）y=±13x （C ）y=±12x （D ）y=±x4．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则（ ）A ．21B ．－1C ．0D ．－25．点(,2,1)P x 到点(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则x 的值为( )A ．12B ．1C ．32D ．26．若直线经过0,0,0,2A B 两点，则直线AB 的倾斜角为A ． 30°B ． 45°C ． 90°D ．0°7．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON|等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）328．“4ab ”是“直线210x ay 与直线220bx y 平行”的（）（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A ．BD //平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°10．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=111．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <3212．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ． 23-B ．21 C ．21- D ．22选择题答案：1-6 7-1213．曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .14．直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.15．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .16．三棱锥S ABC -的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _______ ；17．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为2，则OA OB ⋅的值为 ． 18．已知A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，3||OABSAB =，则的值为19．如图，四边形ABCD 与A 'ABB'都是边长为a 的正方形，点E 是A 'A 的中点，AA'ABCD ⊥平面⑴求证：A'C //BDE 平面； ⑵求证：平面A'AC BDE ⊥平面； ⑶求体积A'ABCD V -与E ABD V -的比值。
2011年上学期高二期末考试数学(文科)
2011年上学期高二期末考试数学（文科）试卷时量120分钟 总分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数)23(log 2-=x y 的定义域为 ( ) A.),32(+∞ B.]1,32( C.),1(+∞ D.)54,32( 2. 函数2)(x x f =在点P （1,2）处切线的斜率为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.43. 函数)1ln()(-=x x f 的零点所在大致区间为 ( ) A.（-1,1） B.（0,2） C.（1,3） D.（2,4）4.条件甲："1">a 是条件乙:""a a >的 ( )A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 等于 ( ) A.41 B.81 C.21 D.426.已知}|,|,{22x x x ∈，这样的x 的不同的值有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.若曲线12-=x y 与31x y -=在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于 ( )A.6363B.- 6363C.32D.032或8. 已知偶函数)(x f 满足1)3(),3()(=-+-=f x f x f ，则)0()9(f f -等于 ( )A.4B.2C.6D.8二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在横线上） 9.函数]2,2[,322-∈-+=x x x y 的值域为 ; 10.函数xx x f 1)(+=的奇偶性为 ; 11.7.201.1 5.301.1（用 <,>,=填空）12.dx x )cos 1(22+⎰-ππ等于 ;13.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围为 ;14.已知集合}02|{},023|{22=+-==+-=mx x x B x x x A ，若B B A =⋂，则m 的范围为 ;15.设*∈N m ，)(m F 表示m 2log 的整数部分，则)2(...)32()22()12(11101010F F F F +++++++的值为 ;三、解答题(12+12+12+13+13+13=75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 16.全集}10,9,5,4{},5,4,3,2,1{},,10|{==∈≤=*B A N x x x U 且 （1）求B A ⋂； （2）求)()(BC A C U U ⋂.17.方程0422=+-ax x 的两根均大于1，求实数a 的取值范围.18.已知函数812)(3+-=x x x f 在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,N ，试求M-N 的值.19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。
2011年高考安徽省数学试卷-文科(含详细答案)
(C) 4
(C) 3
(C) ( ,b+1)
a
(B) 2， 2 (C ) 1， 2
（7）若数列an的通项公式是 an (1)n (3n 2) ,则 a a L a
（A） 15
(B) 12
(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
第（8）题图
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ 卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项：
（1） 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题 卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
（2） 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
（3） 答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体 工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫 米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案 无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
（A） 48
(B)32+8
(C )
(C) 48+8
(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于
（A）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (B)
(C)
(10) 函数 f (x) axn g( x) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则 n 可能是
(某某市县区中学)高二(上学期)文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)
（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是（）A. ∀x∈R，x2-x≥0B. ∃x∈R，x2-x≥0C. ∀x∈R，x2-x＜0D. ∃x∈R，x2-x＜02.下列求导运算正确的是（）A. （cos x）′=sin xB.C. （2x）′=2x log2eD.3.若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x5.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.函数的导数是( )A. B. C. D.8.某天，由重庆八中渝北校区发往沙坪坝校区的三辆校车分别在，，发车，何老师在至之间到达乘车地点乘坐校车，且何老师到达乘车地点的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ )A. B. C. D.9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2 C. D. 410.设函数，f'（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，则cosθ的值是（）A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时xf′（x）＞f（x），且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A. （-∞，-3]∪[3，+∞）B. [-3，3]C. （-∞，-3]∪[0，3]D. [-3，0]∪[3，+∞）二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______ ．14.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3.②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=ln x.③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sin x.④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x.15.已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为______．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1处有极值为10，则b的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.若双曲线C与曲线x2-3y2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．18.设函数f（x）=ln x-x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19.某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．21.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率（2）求弦AB的长．22.（Ⅰ）设函数f（x）定义域为I，叙述函数f（x）在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（Ⅱ）用单调性的定义证明函数f（x）=在x∈[2，6]的单调性；（Ⅲ）当x∈[2，6]时，求函数f（x）=的值域．（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是“∃x∈R，x2-x＜0”．故选：D．2.【答案】B【解析】解：（cos x）′=-sin x，，（2x）′=2x ln2，．故选：B．根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可．本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴若|a+b|＞1，则|a|+|b|＞1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1，故选：A．5.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P==，故选：C．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个，其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．6.【答案】C【解析】解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=，同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；故选：C．通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．7.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导公式点评：本题考查的是幂函数的导数：若则8.【答案】C【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,求出何老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设何老师到达时间为y，当y在17：50至18：00，或18：20至18：30时，何老师等车时间不超过10分钟，故.故选C .9.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆及抛物线的简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．求得椭圆的焦点坐标，由题意可得=2，即可求得p的值．【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2-b2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点为，则=2，则p=4，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运法和三角函数的化简，属于中档题．先求导，再利用两角差的正弦公式可得可得g（x）=-4sin（x+θ-），再根据函数的性质即可求出θ=，问题得以解决．【解答】解：f（x）=2cos（x+θ），（0＜θ＜π）∴f′（x）=-2sin（x+θ），∴g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x+θ）-2sin（x+θ）=-4sin（x+θ-），∵函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，∴θ-=kπ，k∈Z，∵0＜θ＜π，∴θ=，∴cosθ=，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）.故选D .12.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=，（x＞0），则其导数g′（x）=，而当x＞0时xf′（x）＞f（x），必有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则g（3）==0，在区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，而g（x）=，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-3）=-f（3）=0，且在区间（-∞，-3）上，f（x）＜0，在区间（-3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]∪[3，+∞）；故选：D．根据题意，设g（x）=，（x＞0），求出其导数，分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0可得g（3）=0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的单调性与导数的应用，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．14.【答案】①③【解析】解：①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题①正确；②由y=ln x，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x-1，由g（x）=x-1-ln x，得g′（x）=1-，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x-1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题②错误，③由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=π=-1，直线y=-x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-，0）时x＜sin x，x∈（0，）时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=-x+π两侧，故命题③正确；④函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x-（x+1），则g′（x）=e x-1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1-1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故④错误．故答案为：①③分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用．15.【答案】【解析】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C：=1（a＞0，b＞0），可得y=±b=±，即有此时|AB|==4a，即为b2=2a2=c2-a2，e＞1，可得e=．故答案为：．由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的对称性，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】-11【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，则f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在x=1处有极值为10，则，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，当a=4，b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，Δ=64+132＞0，所以函数有极值点；当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点．综上所述，b的值为-11．故答案为：-11．利用极值以及极值点的定义，列出方程组，求出a，b的值，然后进行检验即可．本题考查了利用导数研究函数极值的理解与应用，函数极值点的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，得：36-27=λ，即λ=9，∴双曲线C的方程为．【解析】设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，能求出双曲线C的方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19.【答案】解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）,（0，2）,（0，3）,（1，2）,（1，3）,（2，3）六种情况.（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况,∴.（2）设抽出两球的号码之和为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知,.∴中奖概率为P=.【解析】本题考查古典概型及其计算，互斥事件的概率，属于基础题.求古典概型事件的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．20.【答案】(1)n＝2(2) 1－【解析】(1)由题意可得＝，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.21.【答案】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…（2分）∴…（4分）离心率e==…（6分）（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），…（7分）由得：…（8分）∴…（9分）所以：…（10分）=…（11分）=…（12分）【解析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）减函数的定义为：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．（Ⅱ）证明：设2≤x1＜x2≤6，==，∵2≤x1＜x2≤6，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；则f（x）在x∈[2，6]上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）f（x）在x∈[2，6]上单调递减，则，f max（x）=f（2）=5，故f（x）在x∈[2，6]上的值域为[，5]．【解析】（Ⅰ）根据题意，由减函数的定义可得答案；（Ⅱ）根据题意，由作差法分析可得结论，（Ⅲ）根据题意，利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，即可得答案．本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．。
高二数学上学期期末文科复习试卷(三)
2012年高二数学上学期期末文科复习试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=AB ．M= —MC ．B=A=2D ．x+y=0 2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为 （ ） A.1 B.2 C.-2 D.1或-2 3. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A ．东边日出西边雨 B ．下雪不冷化雪冷 C ．清明时节雨纷纷 D ．梅子黄时日日晴 4. 右边程序表示的算法是: （ ）A ．交换m 与n 的位置B ． 秦九韶算法C ．更相减损术D ．辗转相除法5.对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下 ，若以求得它们的回归方程的^b 为6.5，则估计x 取10时y 的值为（ ） A ．47.5 B. 168.5C. 181.5D. 82.5 6. 记事件A 发生的概率为)(A P ，定义f (A)=lg [)(A P +)(1A P ]为事件A 发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是 （ ） A. 向上的点数为1 B. 向上的点数不大于2 C. 向上的点数为奇数 D. 向上的点数不小于37．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++ ( ) A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2-8.某班有50位同学,其中男女各25名,今有这个班的一个学生在 街上碰到一个同班同学,则下列结论正确的是: （ ） A ．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 B ．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 C ．碰到同性同学和异性同学的概率相等 D ．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化9．已知x 、y 满足22(1)1x y -+=，则S =）A ．B ．2C ．6-D 110.有一个角谷猜想的游戏,其流程图如下.若输出的,6=i 则输入的正整数n 可能为:( )A.2B.16C.5D.4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11.某工厂加工某种零件有三道工序:粗加工,返修加工和精加工.上面是这个零件加工过程的流程图.已知这个零件最后成了废品,则最多经过了_______ _道检验程序. 12.1b 是[0，1]上的均匀随机数，b=3(1b -2)，则b 是区间 上的均匀随机数. 13.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．14．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 ； ②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 。
福州市2011届第一学期高三期末质量检查数学(文科)试卷
福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1.D2.A3.B4.A5. C6.D7.C8.A9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，满分16分)13. 6 14. 127 15. ①②③ 16.（－1,1）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 17.解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ ····························································2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322nn + ······································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b ·········································································· 5分 {}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 ·········· 7分 11422n n n b -+∴=⨯= ····················································································· 9分 24(12)2412n n n T +-==-- ················································································ 12分18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）()1cos2cos f x x x x ωωω=-+1c o s 23s i n 2x x ωω=- ··································································· 2分2cos21x x ωω-+2sin(2)16x πω=-+ ······························· 5分 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ··························································································7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(+-=πx x f因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， ····················································· 9分所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此31)62sin(20≤+-≤πx ， 即()f x 的取值范围为]3,0[． ···················································································· 12分 19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)， 所以基本事件的总数16=M ． ··························································································· 2分 设事件A ：连续取两次都是白球，则事件A 所包含的基本事件有： （白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个 ····························· 4分 所以，41164)(==A P . ···································································································· 6分 （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）连续取两次的事件总数为16=M ，设事件B ：连续取两次分数之和为０分，则1()16P B =； ·················································· 8分 设事件C ：连续取两次分数之和为1分，则41()164P B == ············································ 10分 设事件D ：连续取两次分数之和大于１分，则11()1()()16P D P B P C =--= ·············· 12分（Ⅱ）解法2：设事件B ：连续取两次分数之和为2分，则6()16P B =； ··············· 8分设事件C ：连续取两次分数之和为3分，则4()16P C =设事件D ：连续取两次分数之和为4分，则1()16P D = ················································· 10分设事件E ：连续取两次分数之和大于１分，则11()()()()16P E P B P C P D =++= ······ 12分20.（本小题满分12分）20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤， 从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ·············································································· 2分 则从甲地到乙地的运输成本xx x y 3008003005.02⋅+⋅=，(050)x <≤ ···························· ６分 故所求的函数为230030016000.5800150()y x x x x x=⋅+⋅=+，(050)x <≤． ··················· ７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）160015015012000y x x ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， ············ ９分 当且仅当1600x x=，即40x =时取等号． ········································································ 11分 故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 （Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150≤<+=x xx y . ············································ ９分.12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min 2==∴>∈<∈-=≤<+=y x f x x f x f x x f x f x xx f x x x x f 取最小值时单调递增时则单调递减时则令 ……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分21.（本小题满分12分）21.解: （Ⅰ）解法1：由题意知：f(x)=x 2+mx+n 的对称轴为x=－1,故.02,1231)1(⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++=n m m n m f f(x)=x 2+2x······························································· 2分 设函数y=g(x)图象上的任意一点P(x,y)，P 关于原点的对称点为Q(x 0,y 0)依题意得00x xy y =-⎧⎨=-⎩ ··········································································································· 4分因为点Q(x 0,y 0) 在函数y=f(x)的图象上,∴－y=x 2－2x ，即y=－x 2+2x, g(x)=－x 2+2x, ······················································· 7分 （Ⅰ）解法2:：取x=1，由f(－1+x)=f(－1－x)得f(0)=f(－2) 由题意知： 132,.420m n m n m n n ++==⎧⎧∴⎨⎨=-+=⎩⎩f(x)=x 2+2x····················································· 2分 下同解法1.（Ⅰ）解法3：∵f(－1+x)=(－1+x)2+m(－1+x)+n ，f(－1－x)=(－1－x)2+m(－1－x)+n ，又f(－1+x)=f(－1－x)对任意实数x 都成立，∴2mx=4x 恒成立,m=2.．而f(1)=1+m+n=3+n=3,∴n=0. f(x)=x 2+2x ················································································ 2分下同解法1.（Ⅱ）解法1：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ············································· 8分即2(1)2(1)02(1)2(1)0λλλλ-++-≥⎧⎨++-≥⎩···························································································· 9分∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数 ···························································· 12分 （Ⅱ）解法2：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ··········································· 8分 ∴11211-+=+-≤xx x λ在]1,1(-上恒成立 ············································································ 9分又函数y=112-+x上为减函数，························································································· 10分 当x=1时y=112-+x取最小值0， ····················································································· 11分 ∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ··························································· 12分（Ⅱ）解法3：⑴当1-=λ时，F （x ）=4x ，符合题意. ·············································· 8分⑵当1-<λ，即0)1(>+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--->+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：1-<λ··············································································································································· 10分⑶当1->λ，即0)1(<+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+---<+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：01≤<-λ 综上，λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ············································ 12分 22.（本小题满分14分） 22.解：（Ⅰ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上, ∴|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆.设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1 ································································································· 6分（Ⅱ）证法1：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交.∵1EM MB λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ·························································································· 10分 将M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ，去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ····································································· 11分同理，由2EN NB λ= 可得：0551020222=-++y λλ． ·············································· 12分∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴1021-=+λλ． ············································································································ 14分 （Ⅱ）证法2：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交. 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ． 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ．·············································································· 10分 ∴ 22215120k k x x +=+，222151520kk x x +-=． ······································································ 11分 又 ∵1EM MB λ=， 则110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴1112x x -=λ， 同理，由2EN NB λ=，∴2222x x -=λ． ········································································· 12分 ∴10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ． ···································· 14分。
2011-2012学年惠州市高二数学试题文科
惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科数学试题说明：1、全卷分为两个部分，基础测试部分和期末考试部分，满分150分，时间120 分钟；2、答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回．第一部分 基础测试（共100分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝( )A.2B.3C.4D.5 2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D ．1 3．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．124．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 02＋x 0＋1＜0”，则¬p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”5．以椭圆x 213＋y 29＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝413xB ．y 2＝－413xC ．y 2＝8xD ．y 2＝－8x6．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称的充要条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝17．在区间[－1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ).A.31 B.π2C.21D.328．双曲线x 23－16y 2p2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px (p >0)的准线上，则该双曲线的离心率为( )A.43B. 3C.233 D ．49．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x 为( )A.13B.12C.22 D ．11二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。
河南省洛阳市11-12学年高二上学期期末考试文科数学word版_(答案扫描)
洛阳市11-12学年高二上学期期末考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、“x ＞0”是“1x＞0”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件2、若抛物线的顶点为坐标原点，焦点为（0,1），则此抛物线的方程是 ( )A 、y 2＝2xB 、y 2＝4xC 、x 2＝2yD 、x 2＝4y3、命题“∀x ＞0，x 2－x ≤0”的否定是 ( )A 、∃x 0＞0，x 20－x 0≤0B 、∃x 0＞0，x 20－x 0＞0C 、∀x ＞0，x 2－x >0D 、∀x ≤0， x 2－x >04、如果log 9(mn )＝2(m >0, n >0)，那么m ＋n 的最小值为 ( )A 、18B 、9C 、4 3D 、45、△ABC 中，B=45°，c =22，b =433，则角A 是 ( ) A 、15° B 、75° C 、105° D 、75°或105°6、设{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝9，a 6＝9，则这个数列的前6项和等于 ( )A 、12B 、24C 、36D 、487、△ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边，若a 2－b 2=3bc ，c b＝23，则cos A ＝ ( ) A 、12 B 、32 C 、－12 D 、－32 8、若椭圆x 29＋y 2λ＋9＝1的离心率为12，则λ等于 ( ) A 、－94 B 、14 C 、－94或3 D 、14或3 9、已知函数f (x )定义域为R ，f ′(x )存在，且f (－x )＝f (x )，则f ′(0)＝( )A 、2B 、1C 、0D 、－110、定义在R 上的函数f (x )满足f ′(x )>3恒成立，又f (－1)＝3，则f (x )＜3x ＋6的解集是 ( )A 、(－1,1)B 、(－1, ＋∞)C 、(－∞，－1)D 、(－∞，＋∞) 11、已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实数根”，若命题“¬p ∨¬q ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A 、a ≤－2或a ＝1B 、a ≤－2或1≤a ≤2C 、a ≥1D 、－2≤a ≤1 12、设F 1,F 2分别为双曲线x 2－y 29＝1的左右焦点，若点P 在双曲线上，且∠F 1PF 2＝90°，则|PF 1→＋PF 2→|＝ ( ) A 、10 B 、210 C 、 5 D 、2 5二、填空题：共4小题，每题5分，共20分13、已知数列{a n }是公比为2的等比数列，则a 3＋a 4＋a 5a 1＋a 2＋a 3＝_____14、y ＝x 在点A(1,1)处的切线方程是_______________15、下列命题：①存在实数x 使得sin x ＋cos x ＝2；②f (x )＝x ＋4x( x ＞0)的最小值是4； ③若a //α，b //a ，则b //α其中正确的命题的序号是__________16、已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1,F 2，P 是椭圆上的点，当△F 1PF 2的面积为1时，PF 1→·PF 2→的值为______三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（本题满分10分）已知△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ，且a ＋b ＝5，c ＝7，C ＝π3(1)求a ，b(2)求△ABC 的面积18、（本题满分12分）已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＞0)，命题q ：实数x 满足x 2－6x ＋8＞0，若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围19、（本题满分12分）已知双曲线C 与双曲线x 22－y 2＝1有相同的渐近线，且经过点(－3,2) (1)求双曲线C 的方程(2)求直线y ＝x ＋3被双曲线C 所截得的弦长20、（本题满分12分）各项均正的已知数列{2n a n }为等差数列，且a 1＝1，a 2＝43(1) 求{a n }的通项公式(2)设数列b n ＝n +1 (n +2)·2n ·a n ，求数列{b n n}的前n 项的和S n21、（本题满分12分）已知点A (1,0)，B (－1,0)，P 是平面上一动点，且满足|P A →|·|AB →|＝PB →·AB →(1)求点P 的轨迹方程(2)若直线y ＝x ＋m (m ≠0)与点P 的轨迹交于M 、N 两点，且OM →⊥ON →，求m22、（本题满分12分）已知函数f (x )＝13x 3＋a －32x 2＋(a 2－3a )x －2a (1)若对任意的x ∈[1,2]，f ′(x )>a 2恒成立，求a 的取值范围；(2)设函数f (x )的两个极值点分别为x 1, x 2，求g(a )＝x 31＋x 32＋a 3的最小值。
江苏省无锡市2012届高二上学期期末考试(数学文)
2010年秋学期普通高中期末考试试卷 2011．1高二数学（文科）注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上）1．直线x +3y －3=0的倾斜角是________．2．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________．3．若双曲线2214x y b -= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 ． 4．以点(2，－1)为圆心且与直线x +y =6相切的圆的方程是 ． 5．如图，正方形ABCD 的边长为a ，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，若沿图中 虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 ．6．若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB 长为16，则AB 与这两个平面所成的角 为 ．7．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：①若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； ③若//,m m n α⊥，则n α⊥；④若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥其中所有真命题的序号是 ．8．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角B —A 1C 1—B 1的正切值为 ．9．设F 1、F 2为曲线C 1：x 26 +y 22 =1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2=1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为 ．10． 已知二次函数y =ax 2+2x +c （c ＞0）的导函数的图像与直线y =2x 平行，若二次函数图像上的动点P 到直线y =2x 的最小距离为5，则二次函数的解析式为 ． 11．关于x 的不等式4mx 2－2mx －1＜0恒成立充要条件是m ∈（t ，0]，则t = ． 12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 ．13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，C DB 1A 1D 1C 1A BCD F若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为 ．14．若曲线f （x ）=ax 2+ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15． (本题满分14分) 已知命题:p 函数f （x ）=lg （mx 2－2x +19m ）的定义域是R ；命题q ：方程x +mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p 且非q ”为真，求实数a 的取值范围 16．(本题满分14分)如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程17．（本题满分14分 ）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，60A ∠=，E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使A ′C =2a ， F 为线段A ′C 的中点．（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE ；（Ⅱ）求证：平面A ′DE ⊥平面ABCD ． 18．（本题满分16分 ）如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST ）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形EFNM 、HGNM 拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB 为x ．（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm 、50cm 、40cm 、则硬纸板PQST 的长、宽应为多大？（Ⅱ）若硬纸板PQST 的长PT =240cm ，宽TS =150cm ，按此设计，当纸箱的长AB 为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积．AECFADC A BDE H M 1N 1 Q T S H 1 E 1 G 1 G FF 1 P M N E D C GH A B M N F19．（本题满分16分 ）在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b＞0)，圆O ：x 2+y 2=a 2，且过点A （a c ，0）所作圆的两条切线互相垂直． （Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）若直线y =23与圆交于D 、E ；与椭圆交于M 、N ，且DE =2MN ，求椭圆的方程；（Ⅲ）设点T （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点到点P 的最远距离不大于52，求椭圆C的短轴长的取值范围．20． (本题满分16分)已知函数f （x ）=ln x +2x ，g （x ）=a (x 2+x )．（Ⅰ）若a =12，求F （x ）= f （x ）－g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）≤g （x ）恒成立，求a 的取值范围． 高二数学（文科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．56π 2．R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 3．1． 4．(x －2)2+(y +1)2=252 5．124a 3 6．30° 7．②④8． 2 9． 2 10．y =x 2+2x +5 11．－4 12． 32π 13．y =x 14． (－∞，0) 二、解答题15．由题意，若p 为真命题，则mx 2－2x +19m ＞0对任意实数x 都成立， …………………………2分 若m =0，显然不成立． 若m ≠0，则0,0,m >⎧⎨∆<⎩解得：m ＞3． ……………………6分 命题q ：方程x 2+mx +9=0有两个不相等的实数解，则△＞0，解得：m ＜－6，m ＞6， 8分非q ：则－6≤m ≤6， ………………………10分 若“p 且非q ”为真，则：3,66,m m >⎧⎨-≤≤⎩ ∴3＜m ≤6， ………………………13分故实数a 的取值范围为（3，6]． ………………………………………14分 16．（Ⅰ）∵k AB =－2，AB ⊥BC ，∴k CB =22， ……………………………………2分∴直线BC 方程为:y =22x －22． ……………………………………4分 （Ⅱ）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)，∴圆心M （1，0）， ……………7分又∵AM =3，∴外接圆的方程为（x －1）2+y 2=9． ………………10分 （Ⅲ）∵P (－1，0)，M (1，0)，∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3， ………………12分 ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………13分∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为2219544x y +=． …………………14分 17．(Ⅰ) 取A ′D 的中点G ，连结GF ，GE ，由条件易知：FG ∥CD ，FG =12CD ，BE ∥CD ，BE =12CD ． ………………………3分 ∴FG ∥BE ，FG =BE ．∴四边形BEGF 为平行四边形,∴BF ∥EG ， ………………………………5分 又BF ⊄平面A ′DE 内，∴BF ∥平面A ′DE ． ……………………………………………………………6分 （Ⅱ)在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，AE =EB =EA ′=AD = DA ′=a ．取DE 中点H ，连结AH 、CH ，则H 为DE 中点，∴AH ⊥DE ，A ′H ⊥DE ， ……8分∵∠A ＝∠A ′=60°，∴AH = A ′H =32a ，DH =a2．在△CHD 中, CH 2=DH 2+DC 2－2 DH ×DC cos60°=(a 2)2+(2a)2－2×a 2×2a ×12=134a 2 ， ……………9分在△CHA ′中，∵CH 2+ A ′H 2= 134a 2 +(32a )2=4a 2=A ′C 2，∴A ′H ⊥HC ， …………………………11分又∵HC ∩DE =H ，∴A ′H ⊥面ABCD ． ……………………………………12分 又∵A ′H ⊂面ADE ，∵面ADE ⊥面ABCD ． ………………………………………14分 18．（Ⅰ）由题意：PQ =AB +2H 1A =80+2×40=160（cm ），PT =AD +2AH +2HM =2AD +2AH =2×50+2×40=180（cm ）． ……………4分 （Ⅱ）∵PT =240，PQ =150，AB 为x （0＜x ＜150）， ∴AH =AH 1=12（TS －AB ）=12（150－x ）． ∵AD = M 1H +EM ，AH =DE ，∴AD =12（MM 1－2AH ）=12（PT －2AH ）=12[240－（150－x ）]=45+12x ， …7分∴纸箱体积V （x ）=12 x （150－x ）（45+12x ）=－14 x 3+15 x 2+3375x ． ……8分 V ′(x )=－34 x 2+30 x +3375．令V ′(x )=0，x 2－40x －4500=0，解得：x 1=90，x 2=－50（不合题意，舍去）．……10分当x ∈（0，90）时，V ′(x )＞0，V （x ）是增函数；当x ∈（90，150）时，V ′(x )＜0，V （x ）是减函数，∴当x =90时，V （x ）取到极大值V （90）=243000． ……12分 ∵V （x ）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值．∴当纸箱的长AB =90时，纸箱体积最大，最大体积为243000（cm 3）．…14分19．（Ⅰ）由条件：过点A （a 2c ，0）作圆的两切线互相垂直，∴OA =2a ，即：a 2c =2a ，∴e =22． …………………………3分（Ⅱ）∵e =22，∴a 2=2c 2，a 2=2b 2，∴椭圆C ：x 22b 2+y 2b 2=1． ……………………5分222,x y a y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得x 2=a 2－12，∴DE =2a 2－12,22221,2x y b by ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得x 2=2b 2－24，∴MN=, ………………7分 由DE =2MN ，得：212a -=4（2b 2－24），∴2b 2－12=4（2b 2－24）解得：b 2=14，a 2=28，∴椭圆方程为：2212814x y +=． ……………………………9分（Ⅲ）∵点T （0，3）在椭圆内部，∴b ＞3， 设P （x ，y ）为椭圆上任一点，则PT 2=x 2+(y －3)2=2b 2－2y 2+(y －3)2=－(y +3)2+2b 2+18，其中，－b ＜y ＜b ， …………………12分∵b ＞3，∴－b ＜－3，∴当y =－3时，PT 2的最大值2b 2+18． ……………………………14分 依题意：PT ≤52，∴PT 2≤50， ∴2b 2+18≤50，∴0＜b ≤4，又∵b ＞3，∴3＜b ≤4，即6＜2b ≤8，∴椭圆C 的短轴长的取值范围6＜b ≤8． ……………………………………16分20（Ⅰ）211()ln 222F x x x x x =+--，其定义域是(0,)+∞， 11(21)(2)'()222x x F x x x x+-=+--=-． …………2分令'()0F x =，得2x =，12x =-（舍去）． ………………………3分当02x <<时，'()0F x >，函数单调递增； 当2x >时，'()0F x <，函数单调递减；即函数()F x 的单调区间为(0,2)，(2,)+∞． …………………………………6分 （Ⅱ）设()()()F x f x g x =-，则(21)(1)'()2x ax F x x+-=-， ……………………8分当0a ≤时，'()0F x ≥，()F x 单调递增，()0F x ≤不可能恒成立， ………………10分 当0a >时，令'()0F x =，得1x a =，12x =-（舍去）． 当10x a<<时，'()0F x >，函数单调递增； 当1x a>时，'()0F x <，函数单调递减， …………………………………………13分 故()F x 在(0,)+∞上的最大值是1()F a ，依题意1()0F a≤恒成立， ……………14分即11ln 10a a+-≤，又11()ln 1g a a a =+-单调递减，且(1)0g =，故11ln 10a a+-≤成立的充要条件是1a ≥，所以a 的取值范围是[1,)+∞． ………………………………………16分。
郑州市2012-2013高二上期期末数学(文科)试题(必修5+选修1-1)(含答案)(高清扫描版)
2 2 2
4 85, b 85. ....................12 分 5 19.解：设房屋的长为 x 米，宽为 y 米，总造价为 z 元，则 xy 600, b2 12 102 2 110
2
∴ (2a) 4(2 a) 0 a 2 或 a 1, ...........................5 分
2
∵“ P 且 Q ”为假，“ P ”为假，∴ P 真 Q 假. 即
...........................7 分
a 1,
且 2 a 1. .......................................10 分
f ( x) 的导数 f ( x) 1 ln x .
1 1 ；令 f ( x) 0 ，解得 0 x . e e 1 1 从而 f ( x) 在 0， 单调递减，在 ，+ 单调递增. e e
令 f ( x) 0 ，解得 x
1 1 时， f ( x ) 取得最小值 . ………………………… 6 分 e e （Ⅱ）依题意，得 f ( x) ax 1 在 [1 ) 上恒成立， ，
高二理科数学
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高二理科数学Байду номын сангаас
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2012—2013 学年上期期末考试
高中二年级
一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C
文科数学
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷(文科
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a yax 的离心率为2，则a 等于A. 2B. 3C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32 D.316. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+yx上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 127. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是A. －1B. 1C. 365- D. 3659. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C.58 D.91611. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421xy -=有公共点，则k 的取值范围是A. ()+∞--∞,0]41,( B . ]41,(--∞C. ),41[+∞-D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
湖南名校高二上期数学(文科)期末综合测试
湖南名校高二上期数学（文科）期末综合测试班级 姓名 得分一、选择题：每小题5分，共45分.每小题只有一项是符合题目要求的.1、已知等差数列{a n }中，a 2＋a 8＝8，则该数列前9项和=9S ( )A 、27B 、18C 、45D 、362、经过点A (4，－1)和双曲线x 29 －y 216＝1的右焦点F 的直线方程是 ( )A 、y ＝x －5B 、y ＝2x －9C 、y ＝3x －7D 、y ＝4x －173、已知集合A ＝{x |2x ＋13－x＞0}，则A ∩Z 是 . ( ) A 、{1, 2} B 、{0, 1} C 、{0, 1, 2} D 、{0, 1, 2, 3}4、已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若3S 4=a 5＋4，3S 3=a 4＋4，则公比q ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、65、在△ABC 中，若cos C cos B ＝－2a ＋c b ，则角B 的大小是 ( )A 、45°B 、60°C 、120°D 、150°6、若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上横坐标为7的点到抛物线的焦点的距离为8，则抛物线的焦点到其准线的距离为( )A 、1B 、2C 、4D 、67、下列命题：①“|x －2|≤3”是“0≤x ≤5”的必要条件； ②命题“若m ＞0，则关于x 的方程x 2＋x －m =0有实根”的否命题是真命题； ③若p ：有的三角形是等边三角形，则¬p ：所有三角形都不是等边三角形； ④若p ：函数f (x )＝x x --22是R 上的增函数，q ：函数g (x )＝sinπx 的一个对称中心是(12, 0)，则p ∧q 是真命题。
其中正确的是 ( )A 、①③B 、①②③C 、②③D 、②④8、如图所示为y =f ′(x )的图像，则下列判断正确的是①f (x )在(－∞, 1)上是增函数；②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数；④x ＝2是f (x )的极小值点A 、①②③B 、①③④C 、③④D 、②③9、若函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝sin x －x ，则 ( )A 、f (3)＜f (2)＜f (－1)B 、f (2)＜f (3)＜f (－1)C 、f (－1)＜f (2)＜f (3)D 、f (3)＜f (－1)＜f (2)二、填空题：每小题5分，共30分.把答案填在题后的横线上.10、已知函数f (x )＝2x －3，则f ´(0)＝ ；11、双曲线4x 2－y 2＝64上一点P 到它的一个焦点的距离为10，那么它到另一个焦点的距离等于 ；12、在△ABC 中，已知AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则BA →·AC→＝ ； 13、若曲线y ＝x 2＋a x ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则a ＝ ，b ＝ ；14、设F 1, F 2分别为椭圆x 24 ＋y 23＝1的左右焦点，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝ ； 15、记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－nx ＋4nx ＞0y ＞0所表示的平面区域为Ωn (n ∈N *)内的整数点(指横、纵坐标都是整数的点)的个数构成数列{a n }，则12012(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2012)＝ 。
三校联考高二(上)文科数学期末试卷
2010——2011学年“福鼎二中、福安十中、霞浦七中”三校联考高二（上）文科数学期末试卷（时间1200分钟 满分150分） 命卷人：余智华 审卷人：韩品霞、洪时昌一、选择题（每小题5分，共60分） 1、2>x 是3>x 的（ ） （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、已知命题1sin ,≤∈∀x R x p ：，则（ ）。
（A ）1sin ,≥∈∃⌝x R x p ： （B ）1sin ,≥∈∀⌝x R x p ： （C ）1sin ,>∈∃⌝x R x p ：（D ）1sin ,>∈∀x R x p ：3、在⊿ABC 中，AB=3，AC=1，∠A=300，则⊿ABC 的面积为（ ）。
（A ）23（B ）43 （C ）23或3 （D ）43或23 4、已知xx f 1)(=，则)3(f '等于（ ）。
（A ）0（B ）91 （C ）91-（D ）95、等比数列{}n a 中，45a =，则53a a 的值（ ） （A ）75（B ）50（C ）25（D ）106、等差数列{}n a 中，1510=S ，则=+101a a （ ）。
（A ）3（B ）6（C ）10（D ）97、一元二次不等式022<--x x 的解集为（ ）。
（A ）{}21|<<-x x （B ）{}21|>-<x x x 或 （C ）{}12|<<-x x（D ）{}12|>-<x x x 或8、在⊿ABC 中，a=3，b=7，c =2，则∠B 等于（ ）。
（A ）300（B ）450（C ）600（D ）12009、椭圆1222=+y x 的离心率为（ ）。
（A ）23 （B ）22 （C ）21 （D ）222 10、已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥+-3002x y y x ，则y x z +=的最大值为（ ）。
高二数学上学期期末复习题2(文科)
第1页 共4页 ◎ 高二数学上学期期末复习题二（文科） 第2页 共4页高二数学上学期期末复习题二（文科）（2013.12）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A.不存在0x ∈R, 02x>0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x >0 2．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则 A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 23．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =± 4．．设函数()f x 在2x =处导数存在，则0(2)(2)lim 2x f f x x∆→-+∆=∆（ ）A ．/2(2)f -B ．/2(2)f C ．/1(2)2f - D ．/1(2)2f5．已知A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)为三角形的三个顶点，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形6．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－127．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( )． A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 8．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．给出下列互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β. ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m .③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．010．直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为( )A ．2 2 B.2－1 C ．22－1 D ．111．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x ＝( )A ．5－73B ．1C ．2D ． 312．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 选择题答案：1-6 7-1213．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为221+=x y ，则)1()1(f f '+=______ 14．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方程为___________.15．过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于A 、B 两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，则AB 所在直线的方程为 ．16．一个体积为312的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 .17．过点A(－2,0)的直线交圆x 2＋y 2＝1交于P 、Q 两点，则AP ·AQ 的值为____．18．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32,则ab的值为_____________19．如图，矩形ABCD 中，AD ABE ⊥平面，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ACE ⊥平面，AC 、BD 交于点G. （1）求证：AE BCE ⊥平面；（2）求证；//AE BFD 平面； （3）求三棱锥C BGF -的体积.32主视图 俯视图左视图第3页 共4页 ◎高二数学上学期期末复习题二（文科） 第4页 共4页20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+= 的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数k ，使得直线OD 与PQ 平行？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．21．已知函数1()2ln ()()f x x k x k R x=+-∈。
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慧众 2011-2012学年高二上学期数学期末备考试卷（文科）
时间：100分钟 满分：150 命题人：李荣俊
校区： 姓名： 得分：
第I 卷 一、选择题（每题6分，共8题）
1.已知全集U=R ，则正确表示集合M= {0，1，2} 和N= { x |x 2
+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是（
）
2．{}
065|2
<+-=x x x A 是{}4|>=x x B 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．有下述说法：①0a b >>是22
a b >的充要条件. ②0a b >>是
b
a 1
1<的充要条件. ③0a b >>是33
a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．曲线3
4y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）
A ．74y x =+
B ．72y x =+
C ．4y x =-
D ． 2y x =-
5．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在 ［25，25.9）上的频率为（ ）
A ．20
3
B ．
10
1 C ．
2
1 D ．
4
1
6．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为
3
1
，则椭圆的方程是( ) A.1442x +1282y =1 B.362x +202y =1 C.322x +36
2
y =1
D.362x +32
2
y =1
7.当56m <<时，曲线
221106x y m m +=--与曲线22
159x y m m
+= --的（ ） A ．离心率相等 B ．焦距相等
C ．焦点相同
D ．形状相同
8.某流程图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题（每题6分，共6题）
9.用随机数表法从100名学生（男生45人）中抽取30人进行评教，某男生被抽取的机率是_________。
10.中心在原点，一个焦点是(5,0)，一条渐近线是直线4x+3y=0的双曲线方程是______。
11.若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。
12. ()f x '是3
1()213
f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是
．
13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = .
14. 曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论：
① 曲线C 过坐标原点；
② 曲线C 关于坐标原点对称；
③ 若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于2
12
a ； 其中，所有正确结论的序号是 。
第II 卷
三、（解答题共5小题，共66分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)
15.（本小题共12分）
已知函数()4cos sin()16
f x x x π
=+-，
（I ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]64
ππ
-上的最大值和最小值；
16.（本题共12分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。
用x n 表示编号为n （n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5
位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩x n
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s;
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
17．（本小题满分13分）
已知2x =是函数2
()(23)x
f x x ax a e =+--的一个极值点（⋅⋅⋅=718.2e ）． （I ）求实数a 的值；
（II ）求函数()f x 在]3,2
3[∈x 的最大值和最小值．
18.（14分） 如图所示，在正方体ABCD 1111A B C D -中，E F ，分别是1BB CD ，的中点． 求证：（1）1AD D F ⊥； （2）求AE 与1D F 所成的角； （3）求证：面11AED A FD ⊥面．
19.（本小题满分15分）如图，已知椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的
左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上
异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得·AB CD AB CD λ+=恒成立？（不用说理由.）
1
A 1D 1
B 1C
A D
E
F
B
C。