列一元一次方程解实际问题
用一元一次方程解决实际问题比例问题
等量关系：旧工艺的废水排量－200=环保限制的最大量 新工艺的废水排量+100=环保限制的最大量
由得， 旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100 列方程得：5x－200=2x+100 解方程得：x=100 所以2x=200，5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别是200吨、500吨。
举例： （1）已知一个三角形三条边的比是 ?
解析：设最短边为2xcm，中间边为4xcm ,
5x 2x
最长边为 5xcm。
4x
等量关系：最长边－短边=6
列方程为：5x－2x=6
解方程得：x=2 最短边=2×2=4cm,中间边 =4×2=8cm
列方程为：x+2x+14x=25500
解方程得：x=1500 A型为1500台,B型 =2×1500=3000台
C型=14×1500=21000台。
答： A型为1500台,B型为3000台，C型为21000台。
例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少100吨。新、旧工 艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加 工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个 小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
解析：假设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名工人 加工小齿才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
等量关系：大齿轮数：小齿轮数=2:3
一元一次方程的应用解实际问题
一元一次方程的应用解实际问题一元一次方程是数学中最简单的代数方程之一，也是我们日常生活中常常遇到的问题的数学表示方式。
通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
本文将以实际问题为例，探讨一元一次方程的应用。
一、购物费用问题假设小明去商场购买一件衬衫，衬衫原价为x元，商店打折后优惠了20%，小明最终花费了36元购买了该衬衫。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设衬衫原价为x元，则打折后的价格为x - 0.2x = 0.8x。
根据题意可得：0.8x = 36。
解这个方程可以得到x = 45。
因此，原价为45元的衬衫通过打折最终花费36元。
二、速度问题小明骑自行车从A地到B地，他以每小时12公里的速度骑行。
后来他意识到自己赶不上预定的时间，于是加快了速度。
最终他以每小时15公里的速度骑行，用时比原计划少1小时。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设原计划用时为t小时，则骑行的距离为12t。
加快速度后，骑行的距离为15(t-1)。
根据题意可得：15(t-1) = 12t。
解这个方程可以得到t = 5。
因此，原计划用时5小时，加快速度后用时4小时。
三、人数问题某班的男生人数和女生人数之比为3:4。
如果男生人数增加20人，女生人数也增加20人，那么两者之间的比例将变为4:5。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设男生人数为3x，女生人数为4x。
增加20人后，男生人数为3x + 20，女生人数为4x + 20。
根据题意可得：(3x + 20)/(4x + 20) = 4/5。
解这个方程可以得到x = 10。
因此，原来的男生人数为3x = 3 * 10 = 30人，女生人数为4x = 4 * 10 = 40人。
结语通过以上实际问题的应用，我们可以看到一元一次方程在解决实际生活中的问题时的重要性。
使用一元一次方程，我们可以将问题抽象为数学模型，并通过求解方程得到问题的答案。
一元一次方程的应用不仅帮助我们解决了购物费用、速度、人数等问题，更培养了我们的数学思维和解决实际问题的能力。
一元一次方程解决问题
一元一次方程解决问题
一元一次方程可以解决许多实际问题，以下是一些例子：
1.工程问题：已知工作效率和工作时间，求工作总量。
例如：一个工人完成一项工作需要6小时，他的工作效率为每小时完成10个项目，问他一共能完成多少项目？
2.行程问题：已知速度和时间，求路程。
例如：一个人骑自行车每小时行驶15公里，他骑行3小时，问他骑行的总路程是多少？
3.分配问题：已知总量和份数，求每份的量。
例如：有24个苹果，要分给3个孩子，每人分几个？
4.盈亏问题：已知投入和利润，求收益。
例如：一个商店购进一批商品，每个进价为10元，售价为15元，售出40个商品，问他能赚多少钱？
5.积分表问题：已知积分表中的数据，求某个特定的积分值。
6.电话计费问题：已知通话时间和通话费用，求每个月的电话费用。
7.数字问题：已知数字的倍数或比例，求这个数字本身。
一元一次方程解决实际问题
一元一次方程解决实际问题一元一次方程解决实际问题类型一：经济问题例1．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）消费金额x的范围（元）200≤x＜400400≤x＜500500≤x＜700…获得奖券的金额（元）30 60 100 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为元．例1-1．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a （元）200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？练习： 1．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2．为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？3．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税_________ 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税_________ 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？例2：某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？练习：1.我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？例3：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？练习：1,为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？2，小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？例4．材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为_________ 元．（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是_________ 元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_________ %才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）练习：1.传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？类型二：行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
用一元一次方程解决实际问题
用一元一次方程解决实际问题一、和差倍分问题地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13 天，水星绕太阳一周大约要用多少天？一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题？据统计，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？某校七年级去春游，共租5辆大客车，每辆车有座位60个，其中男生比女生多20人，且刚好每人都有座位，则该校七年级有男生、女生各多少人?哥哥比弟弟大3岁，弟弟是5月出生的，他的年龄的2倍加上9，正好是他出生那个月的总天数，求哥哥及弟弟的年龄．两个数的和为25，差为5，求这两个数．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？有5角和1元的硬币共50枚，总钱数为43元，问5角硬币和1元硬币各多少枚？一人用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少俄尺?某文艺团体为“希望工程”募捐，组织一场义演，若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，问能否筹得票款6930元，为什么？初一三班65名学生为学校建花坛搬砖，其中男生每人搬8块，女生每人搬6块．(1)若一共搬了400块，问女生有多少人？(2)他们能否一共搬509块，为什么？已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品?两个村共有834人，较大的村的人数比另一村人数的2倍少3，两个村各多少人?一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800 km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？圆环面积是200cm²，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少？某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？某班62名同学参加植树活动，其中有5名同学负责运送树苗，其余同学负责挖土坑和抬水，挖土坑的人数是抬水人数的2倍，求抬水有多少人？某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度．这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？比赛问题:任权是学校的篮球队员，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进多少个3分球？足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，则这个队胜了多少场？周长面积问题：一个长方形周长为３６cm,长比宽多４cm,求长与宽．用一根10m长的铁丝围成一个长方形，（1）若该长方形的长比宽多1．4m，则长、宽各为多少米？（2）若该长方形的长比宽多0．8，则长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？用一根长60m的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1．5倍，则长和宽各是多少？把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比别一段的2倍少5cm，应在木棍的哪个位置锯？某人把236．4cm长的铁丝分成两段，分别做成一个正方形和一个圆形，已知正方形的边长和圆形半径的比是2:5，求正方形边长和圆形半径（ 取3．14）．一个梯形的面积是84cm²，高为8cm，上底比下底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．百分比问题某种货物第一天运出20％，第二天又运出余下的34％，这时还有528kg的货物没有运走，问这批货物原来有多少？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1．5倍少1200元，这个乡去年农民人均收入是多少元？2001年1――9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上年同期增长8．3%，上年同期这项收入为多少？喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%，三块地共用水420吨，每块地各用水多少吨？现有两种铁矿石共200吨，甲种含铁45%，乙种含铁65%，用这两种矿石炼出106吨铁，求原来这两种矿石各多少吨?比例问题三个整数的比是2:3:7，最大数比最小数大10，这三个数分别是多少?一个三角形三条边的长度比是2:4:5，最长的边比最短的边长6cm，求这个三角形的周长．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台,其中І型、П型、Ш型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？初一年级甲、乙、丙三个班为希望小学捐书，已知三个班捐赠的图书册数比是5:8:9，如果他们共捐书374本，那么这三个班各捐书多少本？黑火药由硫磺、木炭、火硝三种原料配成，它们的比是2:3:15，在一次制造火药时，火硝的用量比木炭的用量多360kg，问三种原料各用了多少？小明、小华、小刚共有邮票80枚，每人有邮票的比是2:3:5，老师奖励他们100枚邮票，使他们每个人的邮票数一样多，问老师分别给他们多少枚邮票? 年龄问题父亲年龄50岁，儿子年龄20岁，问几年后父亲年龄是儿子年龄的2倍？妈妈40岁时，儿子10岁，则过多少年后妈妈的年龄是儿子年龄的3倍？现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?今年甜甜比爸爸小28岁，明年甜甜与爸爸的年龄之和是58，你知道甜甜今年多大吗？有父子俩，10年前父亲年龄是儿子年龄的6倍，现在父亲年龄比儿子年龄大25岁，求这父子俩现在的年龄．罗蒙诺索夫，俄国学者、诗人，俄国唯物主义哲学和自然科学的奠基人，他去世后，有人为他的生平撰写了一道趣题：罗蒙诺索夫生活在１９世纪，他出生年份的四个数字之和等于１０，且个位数字与十位数字相等；他去世年份的四个数字之和为１９，且十位数字被个位数字除后，商为１余１．求他的生卒年份．古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币．我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题：有一人赶着一群羊在前面走，另一人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的14，把你牵的羊也给我，我才恰好有一百只羊。
用一元一次方程解决问题
用一元一次方程解决问题一元一次方程，也称为一次方程，是指只有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
一元一次方程是数学中最简单的方程之一，解决问题时常常用到它。
本文将以实际问题为例，详细介绍如何运用一元一次方程解决问题。
1. 商场促销问题假设某商场进行了一次促销活动，某商品原价为x元，根据促销活动的规定，打折后的价格为原价的80%，并且还额外返还20元的现金。
我们要求找出该商品的原价。
解题步骤：设原价为x元，则打折后的价格为0.8x元，根据题意可知：0.8x + 20 = x通过移项和合并同类项，得到：0.8x - x = -20-0.2x = -20将方程两边同时除以-0.2，得到：x = 100因此，该商品的原价为100元。
2. 速度问题假设小明骑自行车从家出发去公司，全程10公里，骑行时速为x km/h。
如果小明增加速度2 km/h，那么他将提前20分钟到达公司。
我们要求求解小明的骑行时速。
解题步骤：设小明的骑行时速为x km/h，则他骑行的时间为10/x小时。
根据题意可知：10/(x+2) = 10/x - 20/60通过通分和移项，得到：10x = (x+2)(10 - 20/60)10x = (x+2)(9)通过分配律展开右侧，得到：10x = 9x + 18将方程两边同时减去9x，得到：x = 18因此，小明的骑行时速为18 km/h。
3. 年龄问题假设小明今年的年龄为x岁，他的父亲今年年龄是他两倍，母亲今年年龄是他的1.5倍。
如果小明再过10年，他的年龄将是父亲年龄的一半，我们要求求解小明的年龄。
解题步骤：设小明今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为2x岁，母亲今年的年龄为1.5x岁。
根据题意可知：x + 10 = 1/2 * (2x + 10)通过移项和合并同类项，得到：x + 10 = x + 5将方程左侧的x和右侧的x同时消去，得到：10 = 5由于等式无解，说明题目中存在矛盾条件，该问题无解。
【2019年整理】列一元一次方程解实际问题yys.11.16
1 字之和是这个两位数的 ，求这个两位数。 5
2、 一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十 位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数。 3、一个两位数，个位数字与十位数字之和是14，如果个位上的 数字和十位上的数字位置对调，则所得两位数比原来两位数小 18，求这个两位数。
四、配套问题 例4：工人生产螺丝钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或
八、工效问题 5.为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生 接受了制作校 旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作 40面．而 实际上，在完成了小旗总数的三分之一以后，全班同学一 起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的 制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 6、期中考查，老师限时40分钟要求每位七年级学生打完 一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要 50分 钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分 钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
回顾：
2 y 1 5y 2 3y 1 1、解方程 1 3 6 4
2、当为 y 何值时， y 8与 1 8 y 2 6 3 的值互为相反数？
3、解方程： 解较复杂的一元一次方程
x 2 x 0 .3 (1)、 1 0 .2 0 .3
x 0.17 0.2 x (2)、 1 0.7 0.03
练习六： 1、一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是 40cm2 ，求上底 2、圆形形状如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的 半径是10 cm，外沿小圆的半径是多少?(课本76页9) 3、两个半径，高各不同的圆柱形杯子，把其中一杯子的水倒 入另一个杯子刚好装满，已知一杯的半径为4 cm，高为12 cm，另一杯子的高为48 cm。求另一杯子的半径。
列一元一次方程解实际问题
例题 ６ 已知 ： 如 图， ｏＤ的两 弦 Ａ Ｂ 、 Ｃ Ｄ相 交于 圆 内一点 ， 且Ａ Ｂ、 Ｃ Ｄ都不是 ００的直径．
求证 ： Ａ Ｂ与 Ｃ Ｄ不 能互 相平 分．
有 Ｍ Ｅ ： Ａ Ｄ ． Ｍ Ｆ ： － ￣ － Ｂ Ｃ
答： 按ｌ ６人的团体购票更省钱． 从 以上例题可 以看 出 ， 数学在实际生 活中有着广 泛
分析 解答 （ 】 ） 应利用 “ 成人 和学生 共 ｌ ２人” 做 题
设， 利用 “ 买成 人票 和学 生 票一 共用 去 ３ ５ ０元 ” 来 列 方
的应用， 也希望同学们在学习中能将所学数学知识用于
一
这与 “ 在 同一平面 内， 过 一点有 且 只有一条 直线 与
已知直线垂直 ” 相 矛盾． 因此 ， 非直径的两条弦 Ａ Ｂ与 Ｃ Ｄ不 能互 相平 分
评注
应用 反证法 解题应 首先掌 握其基 本的求解
直线上 的三个点有且 只有一个 圆相矛盾． 故假设不 成
步骤 ； 其次 ， 熟悉 有关 图形 的基本 知识． 当然 ， 所 学 的定
・ ．
．
， 一 加： － ￣ － Ｂ Ｃ 一 Ｄ ： ， 这 与 三 角 形 三 边
之和定理相矛盾 ， 因此假设不成 立 ，
故结论成 立． 即： Ａ Ｄ ／ ／ Ｂ Ｃ ．
三、 与 圆有关 的问题．
例题 ５ 求证 ： 相交两 圆的两个交 点不能在 连心线
的同一侧．
分 析 应采 用反 证法． 先 假设 Ａ Ｂ与 Ｃ Ｄ 能互相 平 分， ．
． ． ． ． ．
小 明说 ： 爸爸 ， 等 一下 ， 让 我算 一算 ， 换 一种 方式 买
解一元一次方程的实际问题50道练习题
解一元一次方程的实际问题50道练习题
以下是一些解一元一次方程实际问题的练题，希望能够帮助你
巩固对该知识点的理解。
1. 一个小酒店每晚每间客房的租金是100元，如果住满10晚，可以享受折扣，每晚租金减少10元，请问住满10晚的总费用是多
少元？
2. 小明去超市购买苹果，每斤苹果的价格是5元。
小明购买了
2斤苹果，总共花费了多少元？
3. 甲乙两个人一起工作，他们每小时一共可以产生70件产品。
如果甲每小时可以生产30件产品，乙每小时可以生产多少件产品？
4. 一辆汽车的每小时油耗是10升，如果行驶了200公里，需
要多少升油？
5. 小华打工每小时可以获得8元报酬。
他工作了5小时，总共
获得了多少报酬？
6. 一个三角形的底边长是10厘米，高是5厘米，计算其面积。
7. 甲乙两人一起修筑一段铁路，他们共用了20天完成。
如果
甲一人独立工作需要30天，乙一人独立工作需要多少天？
8. 一个矩形花坛的长是10米，宽是5米，计算其周长。
9. 一个长方体的长、宽和高之比是2:3:4，它的体积是48立方
厘米，求其长、宽和高的值。
10. 甲乙两个人一起旅行，他们每小时的速度之和是45公里。
如果甲的速度是20公里每小时，乙的速度是多少公里每小时？
...... (依此类推)
希望以上练习题能够帮助你熟练掌握解一元一次方程的实际应用。
练习题的答案可以通过代入方程中进行计算得出。
一元一次方程解决实际问题的一般步骤
一元一次方程解决实际问题的一般步骤一元一次方程是数学中常见的一种形式，它能够描述许多实际问题并通过求解得出具体的答案。
一元一次方程解决实际问题一般分为以下步骤：1. 确定未知数我们需要明确实际问题中涉及到的未知数量及其代表的含义。
在确定未知数的过程中，需要仔细分析问题并准确理解问题所描述的情境，确保选取的未知数能够准确表达问题的实质。
2. 建立方程在确定未知数之后，需要根据实际问题建立一元一次方程。
建立方程的过程中，需要根据已知条件和问题描述，运用数学语言将问题转化为代数表达式，进而建立方程。
3. 解方程建立方程后，需要对方程进行求解。
通过运用一元一次方程的解法，例如分配律、合并同类项和移项等方法，求得未知数的具体数值。
4. 检验结果需要将得到的未知数代入原始问题中进行检验。
确保所得的解能够符合实际问题的要求，验证解的可行性和正确性。
通过以上一般步骤，我们能够利用一元一次方程解决各种实际问题，无论是物理问题、经济问题还是日常生活中的实际情境，都可以通过建立和求解一元一次方程得到准确的答案。
一元一次方程解决实际问题的一般步骤是确定未知数、建立方程、解方程和检验结果。
这一步骤能够帮助我们系统地分析和解决实际问题，提高数学运用能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
希望大家在平时的学习和实践中能够灵活应用这一方法，更好地解决各类实际问题。
当我们应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤时，我们需要更深入地了解每个步骤的具体内容和实际运用方法。
确定未知数是解决问题的第一步，这一步至关重要，因为未知数的选择直接影响到后续建立方程和解方程的过程。
在确定未知数时，我们需要考虑问题的实际含义和情境，确保选取的未知数能够完整地表达问题的主题。
如果我们要解决一个描述速度、时间和距离的问题，我们可以选择车辆的速度作为未知数，并用V来表示。
这样，我们就清晰地确定了未知数，并为接下来建立方程奠定了基础。
建立方程是将实际问题转化为数学问题的关键一步。
一元一次方程解决实际问题(分类)
一元一次方程解决实际问题(分类)实用文档：一元一次方程解决实际问题一、行程问题一）一般行程问题在行程问题中，需要找到三个基本量：路程、速度和时间，并且它们之间有着明确的关系。
具体来说，路程等于速度乘以时间，时间等于路程除以速度，速度等于路程除以时间。
我们也可以通过变形得到速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度。
二）相遇问题（相向而行）在相遇问题中，需要注意以下三个关键点：快行距加慢行距等于原距，快行距减慢行距等于路程差，快行距加慢行距减路程差等于原距。
举例来说，如果甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍，求A、B两地的路程，我们可以利用方法一找出甲乙两车的路程差，也可以利用方法二将甲乙的速度看成是1和1.2.例2中，XXX、XXX从相距50千米的两地相向而行，XXX下午2时出发步行，每小时行4.5千米。
XXX下午3时半骑自行车出发，经过2.5小时两人相遇。
我们需要求出XXX骑自行车每小时行多少千米。
例3中，XXX的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。
步行1小时15分后，XXX走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与XXX相遇。
已知小王的速度是每小时3.7千米，需要求出XXX每小时行多少千米。
例4中，一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。
需要求出行了几小时后两车相距51千米，以及再行几小时两车又相距51千米。
三）追及问题（同向而行）在追及问题中，需要注意以下三个关键点：快行距减慢行距等于原距（从不同点出发），追及路程除以速度差等于追及时间，速度差乘以追及时间等于追及路程。
例1中，A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，需要求出几小时后甲车能追上乙车。
我们可以根据题意得知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上32-25=7千米，即速度差。
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)
一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()％％3 3.69152103.3x⨯⨯⨯-=x⨯=0.1051652103.3x=,20000因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．--图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012+=-，x xx=．解得160因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x元x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
用一元一次方程解决实际问题
用一元一次方程解决实际问题知识点归纳知识框架用一元一次方程解决实际问题步骤：1、设未知数2、找等量关系3、列一元一次方程4、解一元一次方程5、检验，求解的结果是否符合实际意义，此步骤是正确求解的重要环节。
例题例1 333，共做了多少张桌子？例2 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．假设此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．例3 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？例4 某地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元，假设每月用电量超过a千瓦那么超过局部按根本电价的70%收费．〔1〕某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．〔2〕假设该用户九月份的平均电费为0.36元，那么九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？例5 某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？例6 假设A 、B 两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h ，〔1〕甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇〔3〕甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km ？ 〔4〕甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km ？例7 运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的35倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？〔1〕几分钟后小红与爷爷第二次相遇？〔2〕如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？例8 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进展精加工，每天可加工16吨，如果进展精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进展，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进展粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进展粗加工，没来得及进展加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将局部蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？练习1．某同学在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了元，每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元。
初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型
一、普通列式1、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底有多长？2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中a型b型c型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机各计划生产多少台？4、一个人用540元买了两种布料，共138尺，其中蓝色布料每尺三元，黑色布料每尺5元，两种布料各买了多少尺？5、有两个无聊的牧童甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。
乙回答说，还是你把你的羊给我一只我们的杨树就一样了。
请问它们分别有几只羊？5、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚金币，但他干满7个月就决定不干了，结账时给了他一件衣服和两枚金币请问，这件衣服值多少枚金币？二、数字关系1、把12的两个数字对调得到21，一个两位数，个位上的数是a，10位上的数是b，把它们对调得到另一个数用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被九整除吗？为什么？一个两位数个位上的数是10位数上的数字是x 把一与x对调，新两位数比原两位数小18，x等于多少？2、一个三位数百位上的数字比10位上的数字大一个位上的数字比10位上的数字三倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
3、每年春节妈妈总要给小申压岁钱，但今年春节妈妈知道小申已经上七年级了，于是今年给小申的是一本银行存折，里面存有1000元。
她提示存折有一个6位数的密码有以下两个特征：A.这个6位数的最左端数字是1，B.如果把最左端的数字一移到最右端，则所得到的新6位数是原来6位数的三倍。
请问你能拿到压岁钱吗？四、剩缺问题1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余三只鸽子，无鸽笼住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少学生？3、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划，把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，请问有多少棵树苗？五、火车问题1、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度？2、某铁路桥长1200米，现在有一辆火车，从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。
一元一次方程应用题超车问题
一元一次方程应用题超车问题
超车问题是一元一次方程应用题的常见类型，通常涉及到速度、时间、距离等基本概念。
以下是一个简单的例子：
问题：甲车速度为50km/h，乙车速度为40km/h，两车在平路上相向而行，甲车超过乙车后，再过1h甲车再次超过乙车，求两车的距离。
解答：设两车的距离为x（km），甲车超过乙车后，甲乙两车的相对速度为50+40=90km/h。
再过1h，甲车再次超过乙车，这时甲乙两车的距离增加了90km。
所以，我们可以得到方程：x+90=50×1。
解这个方程，我们可以得到：x=40。
所以，两车的距离是40km。
以上只是一个简单的例子，实际问题可能会更复杂，需要考虑到更多的因素，例如两车的起始距离、甲乙车的转弯半径等。
初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型
初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型2米栽一棵桂花树，这段公路需要栽多少棵桂花树？4、XXX家有一些苹果，他把它们分给他的三个朋友，每人分了8个，还剩下4个苹果。
后来他又从家里拿来10个苹果，他的四个朋友一起分享这些苹果，每人分到相同的数量，最后每人分到了几个苹果？5、某班同学去旅游，每辆大巴车可以坐60人，但是这次只报名了55人，所以需要再加一辆小巴士。
最后每辆车坐了多少人？最后在距离终点10千米的地方相遇，XXX的速度是每小时60千米，求小亮的速度。
3、甲乙两人相距100千米，甲先出发，以每小时40千米的速度前进，乙以每小时60千米的速度出发，当乙追上甲时，甲已经走了多长时间？他们相遇时离甲的起点还有多远？十、其他问题1、某人去买鸡蛋，他有10元钱，鸡蛋每个0.1元，鸭蛋每个0.2元，如果他买了100个蛋，问他买了多少个鸡蛋？多少个鸭蛋？2、某人去买水果，他有100元钱，XXX每斤2元。
梨子每斤1元，如果他买了60斤水果，问他买了多少斤苹果？多少斤梨子？3、某人的年龄是一个两位数，如果把他的年龄的十位数和个位数互换，他的年龄会变成原来的3/5，求他的年龄。
4、有一只小猴子从一棵树上掉下来，第一次掉到离树顶1/3的地方，然后又掉下来离树顶1/4的地方，以后每次掉下来的高度都是前一次的1/3。
求它第10次掉落时离树顶多远？1.XXX和销量同时出发，XXX的速度是8千米每小时，销量的速度是6千米每小时。
问XXX出发后几小时追上XXX？改写：XXX和销量同时出发，XXX的速度为每小时8千米，销量的速度为每小时6千米。
求XXX出发后几小时能追上XXX？2.电气车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气车速度的5倍，还快20千米每小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？改写：电气车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度是电气车速度的5倍，再加上20千米每小时。
十六种用一元一次方程解决实际问题专题(含解析)
十六种用一元一次方程解决实际问题专题类型一：和差倍分问题1．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）2．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱．若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？类型二：行程问题（相遇、追及、相对速度等）（1）直线型路线3．A，B两地相距480千米，甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，2小时30分相遇．已知甲车速度是每小时80千米，乙车速度每小时多少千米？4．A、B两地相距400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲在乙后面，已知甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，经过多长时间甲能追上乙？5．列方程解应用题：甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60km/h；一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100km/h（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇？（2）慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相距48km？（2）环型跑道6．小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分．（1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？（2）如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？（3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？（3）相对速度7．一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16s，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？8．小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过．火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒．求火车车身的长度．类型三：航行问题（航空、陆地、水上等）9．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分，逆风飞行需要3小时，两城市间的距离为．10．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A，C两地相距10km，求A，B两地的距离．类型四：工（作）程问题（工作总量为单位“1”，工作总量=工作效率×工作时间）11．由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时．现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？12．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？类型五：销售盈亏问题13．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元14．一家商场因换季决定将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售就可赚40元．问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？15．某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？（其中B种商品不少于7件）（2）在“五•一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？类型六：调配问题（内部、外部等）16．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调部分学生去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍，问从甲组抽调了多少学生去乙组？17．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．（1）若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处人．（2）若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？（3）通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n 是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有个．类型七：余缺问题18．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？类型八：数字问题19．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a20．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数，求这个两位数．类型九：日历问题21．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72类型十：年龄问题22．今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄是多少岁？类型十一：银行利率问题23．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设年利率为3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%），此人实得利息为．24．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是元．类型十二：比赛积分问题25．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？类型十三：部分量之各等于总量26．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．B．C．D．类型十四：等积变形问题27．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何（）A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3类型十五：分段计费问题（水、电、煤、气、出租车和工资等）28．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水的收费价格见价目表：价目表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/米3超出6立方米不超出10立方米的部分4元/米3超出10立方米的部分8元/米3 注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．（1）若该户居民2月份用水12.5立方米，则应交水费元；（2）若该户居民3，4月份共用水15立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？类型十六：方案设计问题（设备购买、房屋销售、汽车运输等）29．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为15吨时，那么总运输费为多少元？。
用一元一次方程解七类实际问题详解
用一元一次方程解七类实际问题详解一、行程问题基本等量关系：路程=速度×时间1.相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程+总路程例1甲、乙两站间路程为248km一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米，慢车行驶了1小时后，另一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶72千米，问快车行驶几小时后与慢车相遇？2.追及问题：甲乙同向不同地，则追者走的路程=前者走的路程+两地间的路程例2甲、乙、丙三地位置如图，甲、乙两地相距30km，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5km/h，小军的速度为15km/h．问：两人同时出发多长时间后相距20km？3.环形跑道问题①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能遇上慢的；②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度．例3甲、乙两人在400m的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5m，乙每秒跑3m．⑴若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇；⑵若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇；4.航行问题基本等量关系：①顺水速度=静水速度+水速；②逆水速度=静水速度－水速；③顺水速度－逆水速度=2×水速．5.飞行问题基本等量关系：①顺风速度=无风速度+风速；②顺风速度=无风速度－风速；③顺风速度－逆风速度=2×风速．例4某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h，已知轮船在静水中的速度为8km/h，水流速度为2km/h，若A、C两地距离为2km，求A、B的距离．（两种情况：C在A 地的上游或下游：12.5km或10km）二、比例分配问题例5一个三角形的周长为22cm，三条边长的比是2:4:5，求三角形三条边的长．三、和、差、倍、分问题例6（2003•盐城）到20XX年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从20XX年初起，每年开发0.8万亩．（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元．问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比20XX年多3520万元？四、商品的利润问题基本等量关系：⑴商品利润=商品售价－商品进价．⑵100%= 商品利润商品利润率商品进价． 例7果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%．每千克苹果零售价应当定为多少元？五、工作量问题常用等量关系：工作量=工作效率×工作时间；=工作量工作时间工作效率；=工作量工作效率工作时间；各部分工作量之和=全部工作量． 例8一项工程，甲队单独做10h 完成，乙队单独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙，丙两队完成，从开始到工程完成共用6h ，问甲队实际做了几小时？六、数字问题解题关键：数的表示法例9有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的14，求这个两位数．七、劳动力调配问题 例10在甲工地劳动的有27人，在乙工地的有19人，现在另调20人去支援，使在甲工地劳动的人数为在乙工地劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两工地各多少人？练习题1.A,B两地相距22.5km，甲速度为2.5km/h，乙速度为5km/h，甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，一只小狗也同时从A出发以8km/h速度来回奔跑于两人之间（即遇到乙后立即返回，再遇到甲后也立即返回）求小狗总共跑的路程（不计小狗掉头时间）2.已知甲、乙两人共同加工零件180个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，请按下诉要求编一道应用题：（1）甲乙两人不能同时开始加工零件；（2）所列的方程为一元一次方程；（3）把编出的应用题完整的叙诉出来，语言表达无误；（4）对编出的应用题列方程，并写出解答过程.3.一件工作，甲单独做20h小时完成，乙单独做12h完成，现在先由甲独做4h，剩下部分的甲乙合作完成，剩下的部分还需要多少小时完成？。
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、
示出题 目中的各种数量 ， 依据找准的等量关系 ， 出 列
方程 。
＼＼
甲管
乙管
工 作 总 量
（） ４解——解出所列的方程 ， 出未知数的值。 求 （ 验 — — 检 验 方 程 的 解是 否符 合 实 际 。 ５ ） （ 答—— 作出回答且 注明单位 。 ６ ） ２分析应用题 中等量关系 的一般方法 ． （ 译式法 ： １ ） 将题 目中的关键 性语言 或数量 及各 数量问的关 系直接 翻译成代 数式 ， 然后根 据代数 式 之 间的内在联 系找 出等量关系 。 （） ２ 线示法 ： 用同一直线 上的线 段直观 地表示 题 目中的数量及数量 问的关 系 ， 然后 根据线 段长度 的 内在联 系， 找出等量关 系。 （）ｔ 法 ： 已知 条件 和所 求 的未 知量 纳 入 表格 ， ３Ｊ ￣表 将 从而找出各数量之间的关系， 进而找出等量关系。 （） ４图示法 ： 利用 图形表示题 中的数量关系 ， 以便 找 出其 中 的等 量 关 系 。
所 以赔 １ 元 。 ８
（ 仿照（） ２ ） １中的方法列方程得
（ ＋ ５ ）：０及 Ｙ １ ５ ）＝ｎ １ ２％ （ —２ ％ 。
Ａ
因 高＞ ，以 Ｂ 车 能 高 公 为 所 、两 只 在 速 路
上距 丙地 ４ 千 米 处 相 遇 。 ４
２
＋ ‘日
． ．
＝
１
解之， ＝ ０ Ｙ ＿ ｎ 得 ｛ ， ＝ 芸 。 Ｉ
Ｊ ｊ
列方程得 了 一 ４ 了 ４
４ ４
。
而（ ’ 一 ａ （ ＋ ｝ ２ ： ０ ＋ ， ２ ： ÷０ ÷。 一 ８ 鲁 ＞ ， ）
即成本大于收入。 所以此时仍然是亏本。
况 如何 ？ 分 析 ： 键 把握 等 量 关 系 ： 价 × （ ＋盈 利 率 ） 关 进 １
＝
在 普通公路 上距丙 地 ４ ４千米 。解题 时要考虑 到这 两 种情况 ， 再根据实际意义进 行取 舍。
解 ： 甲、 设 乙两 地 相 距 千 米 。
售价 ， 进价 ×（ 一亏本率 ） １ ＝售价。 解 ： 般 第 —件进 价为 元 ， （ １ 则 （ ＋ ５ １ ２％）：１ 。 ３ ５
例 ２ 某 服装个 体户 同时卖 出两件 服装 ， 件 每 都以 １５ 出售 ， ３元 按成 本计 算 ， 中一 件盈利 ２ ％， 其 ５ 另 一 件 亏 本 ２％ 。 ５ （ 在这 次买卖 中 ， １ ） 这位个 体户是 赔 ， 是赚 ， 是 还 正好保本？ （） 将 题 中 的 １５ 改 成 为 任 何 正 数 。元 ， ２ 若 ３元 情
解之 ， 得 ＝４ 。 ０ 所 以加 工 螺 母 的 人 数 为 １０一 ＝１０—４ ０ ０ ０＝６ ０ （ ） 人 。 答 ： 分 配 ４ 去 加 工 螺 栓 ，ｏ 去加 工螺 母 。 应 ０人 ６人
÷ 的路 程是普通公路 ， 高速公路 和普通公 路交界处
是 丙 地 。Ａ车 在 高 速 公 路 上 的行 驶 速 度 是 １０千 米 ０ ／ ， 时 在普通公路上的行驶 速度 是 ６ ｏ千米／ 。曰车 时 在高速公路上的行驶 速度是 １０千米／ 在普通公 １ 时， 路上 的行驶 速度 是 ７ ０千米／ 时。Ａ、 两 车分 别从 甲、 乙两地 同时出发相 向行驶 ， 在距离 丙地 ４ ４千米 处相遇 ， 甲、 求 乙两地 之间的距离 。 分 析 ： 题 在 相 遇 过 程 中 Ａ、 两 车 同 时 出 发 相 本 Ｂ 向而行 至相遇如下 图所示 ， 相等关 系是 ： Ａ车行 驶时 间 ＝Ｂ车行驶 时间。距丙地 ４ ４千米处有两种可 能 ： （） １ 相遇处在高 速公 路上距 丙地 ４ ４千米 ；２相 遇处 （ ）
解之 ， 得 ＝１８ ０。
２
Ａ从 地 丙 需 ： ， ） 车 甲到 地 要 高（时 ， Ｊ 、
眸 乙地到丙地需要 ： （、 ｏ ５６４ 时） ￣
设第二件进价为 Ｙ ， ＇ １ ２％）：１ 。 元 则 ， —５ （ ３ ５ 解之 ， ＇ ８。 得 ， ０ ＝１
币 （ ＋＇ 】 ， ）一２×１５＝ （１８＋１０ ３ ０ ８ ）一２ ３ ×１５＝ｌ 。 ８
Ｕ
难点剖析
５ ３
列 Ｉ 元 一 次 方 程 解 实 际 问题
■ 田爱琴
知 识 要 点 归 纳 １列 方 程 解 决 实 际 问 题 的 一般 步骤 ． （） １ 找——找准等量 关系 ， 即找 出能够 准确表 示 题 意 的等 量 关 系 。 （） ２ 设——设未知数 ， 即弄清题 意和找 准等量 关 系 后 ， 字母 表示 题 目中 的一 个 未 知 数 。 用 （ 列—— 列出方 程 ， ３ ） 即用含 未知数 的代 数式 表
二 、 型 例 题 典 例 １ 某 车 间 有 １０个 工 人 ， ０ 每人 平 均 每 天可 以
工作 效率
工作 时 间 工 作 量
１
２ ０
１
４ ０
８ ＋ ８ ＋
２ ０ ４ ０
１
解： 设两管 一起 打开后 小时 可 注满全 池 ， 依
题 ， ＋ ｌ 意得 磊＝。
解之， 得 ＝８ 。 答： 两管一起打开后 ８ 小时可注满水池 。
例 ４ 甲地 到 乙地 前÷ 的路 程是 高速公 路 ， 后
加工螺 栓 １ 个或 螺母 ２ ， 使每 天加 工 的螺栓 ８ ４个 要 与 螺母 配套 （ 个 螺 栓 要 配 两 个 螺 母 ） 应 如 何 分 配 一 ， 加工螺栓 、 母的工人？ 螺 分析 ： 等量关系为螺母数 ＝２ 螺栓数。 解 ： 加 工 螺 栓 的 人 数 为 人 ， 加 工 螺 栓 的 设 则 总数 为 １ｘ个 ， 工螺母 的总数为 ２ （ ０ ） ８ 加 ４ １０一 个。 依 题 意 有 ２ （ ０ ）＝２ ８ 。 ４ １０一 ×１ｘ