坐标系与参数方程一轮复习专题练习(六)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ
θ=+⎧⎨
=-+⎩
（θ为参数），直线l 的方程为
320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为710
10
的点的个数为 A 、1 B 、2
C 、3
D 、4
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
2．极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ；
3．在极坐标系中,曲线c o s 1ρθ
=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（汇编年高考上海卷（理））
评卷人
得分
三、解答题
4． （本小题满分12分） 已知直线l 的参数方程：12x t
y t
=⎧⎨
=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：
)4
sin(22π
θρ+=．
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求直线l 与圆C 相交所截得弦长．
5．已知直线l 的参数方程为422
x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），P 是椭圆2
214x y +=上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值
6．在极坐标系中，圆C ：10cos ρθ=和直线:3cos 4sin 300l ρθρθ--=相交于A 、B 两点，求线段AB 的长.
7．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，
（1）过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=45AOX ，求OA 的长．
（2）求过圆上一点)2
,2(π
P ，且与圆相切的直线的极坐标方程；
8．在极坐标系中，P 是曲线θρsin 12=上的动点，Q 是曲线)6
cos(
12π
θρ-=上
的动点，试求PQ 的最大值
9．已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半
轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12312
x t y t ⎧=⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l
被曲线C 截得的线段长度。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：化曲线C 的参数方程为普通方程：2
2
(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离|23(1)2|710310
10d -⨯-+
=
=<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又710710
31010
>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.
【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为
710
10
，然后再判断知
710710
31010
>-，进而得出结论. 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
2．； 3．. 评卷人
得分
三、解答题
4．
5． 6． 7．（1）
2 （5分）
（2） 2sin =θρ（5分） 8．∵θρsin 12=
∴θρρsin 122
=
∴0122
2=-+y y x
即x 2+(y －6)2=36
又∵)6
cos(
12π
θρ-=
∴)6
sin sin 6cos
(cos 122
π
θπ
θρρ+=
∴x 2+y 2－6
3x －6y=0
∴36)3()33(2
2=-+-y x
∴PQ m a x =183)33(662
2
=+++
9．解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，
即22(2)4x y +-=，它表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆， ………………………………4分 直线方程l 的普通方程为
31y x =+， ………………………………6分
圆C 的圆心到直线l 的距离
2
1
=
d ，……………………………………………………………………8分 故直线l 被曲线C 截得的线段长度为
15)2
1
(2222=-． ……………………………………10分。