黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题二文
2017届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测(二模)文科数学试题 及答案
大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数 学（文科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2320A x x x =-+=，集合{}1B x x =>-，则A B = （A ）(1,2) （B ）{}2 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（2）sin 5α=，则22sin cos αα-的值为（A ）15- （B ）35- （C ）15（D ）35（3）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为（A ）324π+ （B ）244π+ （C ）4123π+ （D ）4243π+（4）执行如图所示的程序框图，输出的T =（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）62（5）下列说法不正确的是（A ）若“p 且q ”为真，则p 、q 至少有一个是假命题（B ）命题“0x R ∃∈，20010x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”（C ）“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件（D ）0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减（6）已知某线性规划问题的约束条件是34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最下值得是（A ）2z x y =- （B ）2z x y =-+ （C ）12z x y =-- （D ）2z x y =+（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（A ）29 （B ）31 （C ）33 （D ）36 （8）能够把圆22:9O x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(x f 称为圆O 的“亲和函数”，下列函数不是圆O 的“亲和函数”的是（A ）32()4f x x x =+ （B ）5()15xf x n x-=+ （C ）()2x xe ef x -+=（D ）()tan5xf x =（9）已知函数3211()2333f x x x x =-++，则与()f x 图象相切的斜率最小的切线方程为（A ）230x y --= （B ）30x y +-= （C ）30x y --= （D ）230x y +-= （1022lg(1)0x y +-=所表示的曲线的图形是（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其中1(F -，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（A ）221255x y += （B ）2213010x y += （C ）2213616x y += （D ）2214525x y += （12）已知函数1()|log |()(02x a f x x a =->且1)a ≠有两个零点1x 、2x ，则有（A ）1201x x << （B ）121x x = （C ）121x x >（D ）12x x 的范围不确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）（13）11i-的共轭复数为_______． （14）已知向量a 与b 的夹角是3π，且||1a = ，||4b = ，若(3)a b a λ+⊥ ，则实数λ=_______．（15）函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11+m n的最小值为_______．（16）对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据这一发现，计算123()()()201520152015f f f +++……2014()2015f +=________． 解析：2'()3f x x x =-+，由''()210f x x =-=得012x =，0()1f x =，则1(,1)2为()y f x =的对称中心，则120141()()2()2201520152f f f +==，则123()()()201520152015f f f +++……2014()20142015f +=．三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足777S =，且1a ，3a ，11a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．（18）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =．（1）求角C 的值； （2）设函数()sin (0)f x x x ωωω=>，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围．（19）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面为菱形，AC ，BD 交于点O ，1AO ⊥平面ABCD ，12AA BD ==，AC =（1）证明：1AC ⊥平面11BB D D ； （2）求三棱锥1A C CD -的体积．（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为（1）求椭圆C 的方程； （2）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值．（21）已知函数()(2)x f x ax e =-在1x =处取得极值． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值；（3）求证：对任意1x 、2[0,2]x ∈，都有12|()()|f x f x e -≤．请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ∆为圆的内接三角形，AB AC =，BD 为圆的弦，且//BD AC ，过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．（1）求证：四边形ACBE 为平行四边形； （2）若6AE =，5BD =，求线段CF 的长．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11||||MF NF -的值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x =-，()|3|g x x m =-++．（1）若关于x 的不等式()0g x ≥的解集为[5,1]--，求实数m 的值； （2）若()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．大庆市高三年级第二次教学质量检测文科数学参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13． 122i - 14．32- 15．3+16．2014三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 由等差数列{}n a 满足777S =知，4777a =，所以1311a d +=. ①因为1311,,a a a 成等比数列，所以23111a a a =，整理得2123d a d =，又因为数列{}n a 公差不为0，所以123d a =. ② ……………………2分联立①②解得12,3a d ==. ……………………4分所以31n a n =-. ……………………6分 （Ⅱ）因为2na nb =，所以311282n nn b -==⋅， ……………………8分所以数列{}n b 是以4为首项，8为公比的等比数列， ……………………10分由等比数列前n 项和公式得，324(18)24187n n n T +--==-. (12)分18.（本小题满分12分） 解：（I ）因为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+,所以abc C 4cos 2=，又因为B A C sin sin 2sin 2=，则由正弦定理得ab c 22=，所以21424cos 2===ab ab ab c C ， 因为(0,)C π∈， 所以3π=C .（Ⅱ）()sin 2sin()3f x x x x πωωω=-=-，……………………8分 由已知2T ππω==得，2ω=， ……………………9分则()2sin(2)3f A A π=- ，因为2sin 2sin sin C A B =，3π=C ，所以232sin sin()34A A π⋅-=，整理得1sin(2)64A π-=. 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，所以cos(2)64A π-=± (10)分()2sin(2)2sin(2)366f A A A πππ=-=--12[sin(2)cos(2)]662A A ππ=--⋅① 11()2()42f A ==② 11()2()42f A ==故()f A 的取值范围是. ………………12分19（本小题满分12分） （I ）证明：因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又因为1AO ⊥平面ABCD ，所以1AO BD ⊥.因为1AC AO O ⋂=，所以BD ⊥平面1A AC ，所以1BD AC ⊥. ……………………2分 由已知12AA =，AC =又1,AO OC AO AC =⊥，所以112AC A A ==， 所以22211A A AC AC +=，所以11AC A A ⊥， 因为11B B A A ∥，所以11AC B B ⊥， …………………4分 因为1BD B B B ⋂=， 所以1AC ⊥平面11BB D D . …………6分（Ⅱ）连接11AC ，因为11AACC ∥且11AA CC =，所以四边形11ACC A 是平行四边形， 所以11AC AC∥， ………………8分 所以三棱锥1A C CD-的体积111113A C CD C ACD A ACD ACD V V V S AO ---∆===⨯ ………10分11112234123AC BD AO =⋅⋅⋅⋅=⋅=.……………12分20（本小题满分12分）（I）由已知得22212122c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎪⎩2,a b ==，故所求椭圆方程为22143x y += (4)分（II ）由（I ）可知，12(2,0),(2,0),A A -设00(,)P x y ，依题意022x -<<，于是直线1A P 的方程为00(2)2y y x x =++.令x =02)2y y x =+，所以002)2y DEx =+. …7分又直线2A P 的方程为00(2)2y y x x =--，令x =02)2y y x =-，即002)2y DF x =-. ………………………9分所以220000220000442)2)2244y y y y DE DF x x x x ⋅=⋅==+---,又00(,)P x y 在22143x y +=上，所以22003412x y +=，即22004123y x =-， …………11分代入上式，得2023(4)34x DE DF x -⋅==-，所以DE DF ⋅为定值3. ……………12分21（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)'()(2)(2)x x x f x ae ax e ax a e =+-=+-, ……………………………1分由已知得'(1)0f =，即(22)0x a e -=，解得1a =. (3)分当1a =时,()f x 在1x =处取得极小值,所以1a =. (4)分（II ）()(2)x f x x e =-，'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-， 令'()0f x >得1x >，令'()0f x <得1x <， 所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， ……………………5分①当1m ≥时，()f x 在[,1]m m +上单调递增，min ()()(2)m f x f m m e ==-； ②当01m <<时，11m m <<+，()f x 在[,1]m 上单调递减，在[1,1]m +上单调递增，min ()(1)f x f e ==-；③当m ≤时，11m +≤，()f x 在[,1]m m +上单调递减，1min ()(1)(1)m f x f m m e +=+=-.综上，()f x 在[,1]m m +上的最小值min1(2)1()01(1)0m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩……………… 8分(III)由(Ⅰ)知()()2x f x x e =-, '()(1)x f x x e =-.令'()0f x =，得1x =，因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-=，所以，[0,2]x ∈时，max min ()0,()e f x f x ==- (10)分 所以,对任意12,[0,2]x x ∈,都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x -≤-=. ………12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行．因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行，所以AE BC ∥． (3)分 因为BD AC∥，所以四边形ACBE为平行四边形． ………………… 5分 （Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EBBD =?，即26(5)EB EB=?，解得4BE =，根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====，设CF x =，由BD AC ∥，得AC CFBD BF=，即456xx =-，解得83x =，即83CF =.（23）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩可化为22143x y +=， ……………2分其轨迹为椭圆，焦点为12(1,0),(1,0)F F -. (3)分经过A 和2(1,0)F 的直线方程为11x =,即0y +=. (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线2AF的斜率为2l AF ⊥，所以l30︒，所以l的参数方程为112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数）， 代入椭圆C的方程中，得213360t --= (8)分因为,M N在点1F 的两侧，所以1112MF NF t t -=+=.……………10分（24）（本小题满分10分） （Ⅰ）因为()30g x x m =-++≥，所以3x m+≤，所以33m x m --≤≤-， ………3分 由题意知3531m m --=-⎧⎨-=-⎩ ，所以2m =. (5)分（Ⅱ）因为()f x 图象总在()g x 图象上方，所以()()f x g x >恒成立，即23x x m-++>恒成立， ……………7分 因为23(2)(3)5x x x x -++≥--+=，当且仅当(2)(3)0x x -+≤时等式成立，所以m 的取值范围是(,5)-∞. ……10分。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
黑龙江省大庆市2017届高三数学仿真模拟试题文
黑龙江省大庆市2017届高三数学仿真模拟试题文分值：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则（）A． B．C． D．2．已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（）A． B．5 C． D．3．命题，则的否定形式是（）A. ，则B.，则C. ，则D.，则4.已知向量，，则（）A. B. C. D.5．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）A．－2 B．－4 C．2 D．06．若直线与直线平行，则的值为（）A. -1B. 1或-1C. 1D. 37．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的指数值的中位数是90 D．从4日到9日，空气质量越来越好8．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C． 8 D．99.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A. B. C. D.10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）11. 函数,则（）。
黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练(四)数学(文)试题含答案
黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练（四）数学(文)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)i z +=，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知{U x y ==，{2,x 1}xM y y ==≥，则∁U M =（ ）A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D ． [1,2)3．“0x ∃>，使a x b +<”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知1sin()53πα-=，则3cos(2)5πα+=（ ） A ．79-B ．19- C ．19 D ． 795．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（ ）A ．12016 B ．20152016C ．12015D ．201420156．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．310 B ．710 C ．35 D ．457．等差数列{a }n 的前n 项和为n S ，若12n n S n a +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．232a a = B ．2332a a = C ．2323a a = D ．2313a a =8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．3B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法计算多项式,当2=x 时，3V 的值为( )A ．9B ．24C ．71D ．13410．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为D ，若直线2y ax =-与平面区域D有公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．11(,][,)22-∞-⋃+∞C ．(,2][2,)-∞-⋃+∞D ．11[,]22- 11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2 2.5x -，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题0:[1,)p x ∃∈+∞，20010x x --<，则￢2:(,1),x 10p x x ∀∈-∞--≥；③已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是3ab=-； 其中正确结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()ln 1f x x =-，2()23g x x x =-++，用mi n {m ,n }表示,m n 中的最小值，设函数(x)min{f(x),g(x)}h =，则函数(x)h 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13．已知(2,1),(3,m)a b == ，若()a a b ⊥-，则a b + 等于________14．在区间（0，1）上随机取两个实数m ，n ，则关于x的一元二次方程220x n -+=有实数根的概率为________15．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 ．16．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：3+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B使得PB PA 3=，则点P 的横坐标的取值范围是三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC 的三个内角,,C A B 所对的边分别为,,a b c ，点O 为△ABC 的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥．（1）求角C 的最大值；（2）当角C 取最大值时，己知a b ==P 为△ABC 外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求xy 的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A,B......G,H,从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A ，B 至少有一个被抽到的概率． 附表及公式．22(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)n k -=++++．19．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，,,D E M 分别是线段1,,BC CC AB 的中点，124AA AB ==． （1）求证：DE ∥平面1A MC ； （2）求点B 到面1MAC 的距离20．已知椭圆2222:1(a b 1)x y E a b+=>>中，a =，且椭圆E 上任一点到点1(,0)2P -（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点(1,1)Q 作两条倾斜角互补的直线12,l l （12,l l 不重合）分别交椭圆E 于点,,,A C B D ，求证：QA QC QB QD ⋅=⋅．21．（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线过()0,1-，求a 的值； （Ⅱ）求证：当1a ≤-时，不等式()ln 0f x x ⋅≥在()()0,11,⋃+∞上恒成立．修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆O 和圆C 的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P 为圆O 上任意一点．（1）若射线OP 交圆C 于点Q ，且其方程为θ=，求|PQ |得长；（2）已知D （2，π），若圆O 和圆C 的交点为A ，B ，求证：|PA |2+|PB |2+|PD |2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a ＞0，b ＞0且2ab=a +2b +3． （1）求a +2b 的最小值；（2）是否存在a ，b 使得a 2+4b 2=17？并说明理由．参考答案：ADCAB DCBCC BC13．5 14． 41 15．4 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---271271，17.【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a +b ≥2c ；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b 时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为； （2）当角C取最大值时，∵； ∴△ABC 为等边三角形；∴O 为△ABC 的中心，如图所示，D 为边AB 的中点，连接OD ，则： OD ⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x 2+y 2﹣xy ；∴x 2+y 2=xy +1≥2xy ，当且仅当x=y 时取“=”；∴xy ≤1；∴x •y 的最大值为1．18.【解答】解：（1）由表中数据得K 2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．）（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB,AC,AD,AE,AF,AG ,AH BC,BD,BE,BF,BG,BH CD,CE,CF,CG,CH DE,DF,DG,DH FG,FH, GH其中A,B 两人至少有一个被抽到的事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH BC,BD,BE,BF,BG,BH 13种，2813p19.【解答】证明：（1）如图，连接AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点， 由题意可知O 为AC 1的中点，连接OM ，OE ，MD ， ∵MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1中的AC 边上的中位线，∴，，∴，∴四边形MDEO 为平行四边形，∴DE ∥MO ． 又∵DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ， ∴DE ∥平面A 1MC ．17174)2(=d20.【解答】（1）解：设M （x ，y ）为椭圆E 上任一点，由，则椭圆E 的方程可化为，从而．由于a ＞b ＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E 的标准方程为．（2）证明：由于直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在， 设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 易知直线l 2：y=﹣k（x﹣1）+1.， 由得（1+2k 2）x 2+4k （1﹣k ）x +2（1﹣k ）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA |•|QC |=|QB |•|QD |． 21．（Ⅰ）定义域为()(),11,x ∈-∞⋃+∞()2212f e a =--,()22f e a '=+∴切线()()()22122y e a e a x ---=+-,将()0,1-代入，得()()0,11,⋃+∞上恒成立,()()0,11,x ∈⋃+∞ 时，()()110x x e ax ---≥在()0,+∞恒成立,设()()()11x g x x e ax =---，[)0,x ∈+∞()00g = 恒成立,只需证：()0g x ≥在[)0,+∞恒成立()1x g x x e a '=⋅--,()()10x g x x e =+⋅'>'恒成立()g x ∴'单调递增，()()010g x g a ≥=--'≥'()g x ∴单调递增，()()00g x g ≥=()0g x ∴≥在[)0,+∞恒成立,在()()0,11,⋃+∞上恒成立．22．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ |=2﹣2；（2）证明：由题意，A （﹣，1），B （，1），D （0，﹣2），设P （x ，y ），则|PA |2+|PB |2+|PD |2=（x +）2+（y ﹣1）2+（x ﹣）2+（y ﹣1）2+x 2+（y +2）2=3（x 2+y 2）+12=24，为定值．23．【解答】解：（1）由条件知a （2b ﹣1）=2b +3＞0，．所以．≥2当且仅当2b ﹣1=2，即，a=3时取等，所以a +2b 的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a 2+4b 2≥18，故不存在a ，b 使得a 2+4b 2=17．。
黑龙江省大庆2017届高三上学期期末考试试卷 数学(文) 含答案
大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数学试题（文）命题人：李冬梅 薄海波 审题人：车卫东试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。
一．选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1．已知集合2{|1}=<A x x ，2{|log 1}=<B x x ，则=I A B （ ） A ．{}11x x -<< B ．{}01x x << C ．{}02x x << D ．{}-12x x <<2．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =， 则68b b =( )（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．下图给出的是计算111124610+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．5>iB ．5<iC ．6i >D ．6i <6．在区间[]-3,5上随机取一个实数a ，则使函数()224f x x ax =++无零点的概率是（ ）A.13 B.12 C ．14 D.187．已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数=m （ ）A ．6B ．5C ． 4D ．38．用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标， 以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 （ ） A ．0.85B ．0.8C ．0.75D ．0.79．给出下列五个结论：①从编号为001,002,,500L 的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从 小到大依次为007,032,,L 则样本中最大的编号是482；②命题",x R ∀∈均有2320"x x -->的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤； ③将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图像向右平移6π后，所得到的图像关于y 轴对称； ④,m R ∃∈使()()2431m m f x m x-+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递增；⑤如果{}n a 为等比数列，2121n n n b a a -+=+，则数列{}n b 也是等比数列.其中正确的结论为 （ ） A ．①②④ B ．②③⑤ C. ①③④ D ．①②⑤10．已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．4 C ．13D ．15 11．三棱锥P ABC -中,,22AB BC AB BC PA PC ⊥====，,AC 中点为M ，3cos PMB ∠=，则此三棱锥的外接球的表面积为 （ ） A ．32πB ．2πC ．6πD ．6π12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[]0,1x ∈时,()f x x =.若在区间(]-1,1内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是 ( )A ．103m <<B ．113m <≤C ．113m <<D ．103m <≤第二部分（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D内一动点，则三棱锥P ABC -的正(主)视图与侧(左)视图 的面积的比值为______________.222212222214C :1(0,0),:1(0,0)x y x y a b C a b a b a b+=>>-=>>．已知椭圆双曲线03=±y x 的渐近线方程_______,21的离心率之积为与则C C .15．设n 是正整数，()111123f n n =++++L ，计算得()322f =，()42f >，()582f >，()163f >，观察上述结果，按照上面规律，可以推测()2048f >______________.么实数m 的取值范围是__________________.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足2)1(4+=n n a S . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+⋅=n n n a a b，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的范围．18．(本小题满分12分)已知向量,1)4x m =u r ，2(cos ,cos )44x x n =r ，()f x m n =⋅u r r（1）若()1f x =，求cos()3x π+的值；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C cb +=， 求函数()f B 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，125AC BC AA ==， D 是棱1AA 上的点,114AD DA =且. （1）证明：平面1BDC BDC ⊥平面；（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（本小题满分12分）CBADC 1A 1B 1已知抛物线()220y px p =>上点()3,M n 到焦点F 的距离为4.（1）求抛物线的标准方程；（2）点P 为准线上任意一点，AB 为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线,,PA PB PF 的斜率为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立.若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 1f x x x ax =+-，且(1)1f '=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1()f x mx --≤，求m 的最小值； （3）证明：函数2()e xy f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方.22.（本小题满分10分） 选修4—4：极坐标与参数方程 平面直角坐标系中，直线l的参数方程是,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=.(1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB .文科数学试题答案一．选择题BBBBA BBCDC CD 二．填空题 ：15.132 16.(][)2,22,2Y--三．解答题17.解：(1)因为(a n ＋1)2＝4S n ，所以S n ＝(an ＋1)24，S n ＋1＝(an ＋1＋1)24.所以S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝(an ＋1＋1)2－(an ＋1)24，即4a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋2a n ＋1－2a n ，∴2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．．．．．．．．．．．．．．．4分 因为a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1－a n ＝2，即{a n }为公差等于2的等差数列．由(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)由(1)知b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎪⎭⎫⎝⎛+--121121n n ，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-1211211211215131311n n n Λ＝12－12(2n ＋1).．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵T n ＋1－T n ＝12－12(2n ＋3)－⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-)12(2121n ＝12(2n ＋1)－12(2n ＋3) ＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＞0，∴T n ＋1＞T n .∴数列{T n }为递增数列，．．．．．．．．．．．．．．10分∴T n 的最小值为T 1＝12－16＝13.所以2131<≤n T ．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：(1)()2111cos cos cos sin ,4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭Q 而()11,sin .262x f x π⎛⎫=∴+=⎪⎝⎭21cos cos 212sin .326262x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)22211cos ,,222a b c a C c b a c b ab +-+=∴⋅+=Q 即2221,cos .2b c a bc A +-=∴= 又()0,,3A A ππ∈∴=Q 又20,,36262B B ππππ<<∴<+<Q ()31,.2f B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．(1)由题意 11,,BC CC BC AC CC AC C ⊥⊥=I , 所以11BC ACC A ⊥面,又11DC ACC A ⊂面, 所以1DC BC ⊥．又11A DC ADC ∆∆和为直角三角形,计算易知1DC DC ⊥DC BC C =I , 所以1DC BDC⊥面BDC BDC BDC DC 面所以面面⊥⊂111,．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵设棱锥1B DACC -的体积为1V ,2AC =, 则有1115=22=432V +⨯⨯⨯,又11110ABC A B C V -=,所以1BDC 分此棱柱的体积比为3：2．或2：3．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：⑴抛物线)0(22>=p px y 的焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p ，准线为2p x -=，由抛物线的定义可知：2,234=∴+=p p∴抛物线的标准方程为x y 42=．．．．．．．．．．．．．．．．4分⑵由于抛物线x y 42=的焦点F 为()0,1，准线为1-=x设直线AB l ：1+=my x ，联立⎩⎨⎧=+=xy my x 412消x 得0442=--my y设()()()t P y x B y x A ,1,,,,2211-4,42121-==+y y m y y易知23tk -=，而()()()()()()111111************++-++-+=+-++-=+x x t y x t y x x t y x t y k k=()()()32222212211222444414141414k t m m t y y t y y t y y =-=++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2=∴λ．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （Ⅰ）解：对()f x 求导，得()1ln 2f x x ax '=++， …………1分所以(1)121f a '=+=-，解得1a =-，所以2()ln 1f x x x x =--. ……………3分 （Ⅱ）解：由1()f x mx --≤，得20ln x x x mx --≤，因为(0,)x ∈+∞，所以对于任意(0,)x ∈+∞，都有ln m x x -≤. ………4分 设()ln g x x x =-，则 1()1g x x'=-.令 ()0g x '=，解得1x =. ……5分当x 变化时，()g x 与()g x '的变化情况如下表：所以当1x =时，max ()(1)1g x g ==-. ………………7分 因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()m g x ≤成立，所以 1m -≥. 所以m 的最小值为1-. …………………8分（Ⅲ）证明：“函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方”等价于“2()e 210x f x x x x -+++<”，即要证ln e 20x x x x x -+<，所以只要证ln e 2x x <-.由（Ⅱ），得1()ln g x x x -=-≤，即1ln x x -≤（当且仅当1x =时等号成立）. 所以只要证明当(0,)x ∈+∞时，1e 2x x -<-即可. …………………10分 设()(e 2)(1)e 1x x h x x x =---=--，所以()e 1x h x '=-，令()0h x '=，解得0x =.由()0h x '>，得0x >，所以()h x 在(0,)+∞上为增函数. 所以()(0)0h x h >=，即1e 2x x -<- 所以ln e 2x x <-. 故函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方. ………………12分 22.()分的直角坐标方程为消去参数得直线231K K K x y l =xy y x 3sin cos =⎩⎨⎧==代入把θρθρ分即得5)(3,cos 3sin K K K R ∈==ρπθθρθρ()分得703-3-303sin 2sin cos 22222K K K =⎪⎩⎪⎨⎧==--+ρρπθθρθρθρ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛3,,3,21πρπρB A 设()分则10154212121K K K =-+=-=ρρρρρρAB。
黑龙江省大庆中学2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省大庆中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合M={x|x 2＜4}，N={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则集合M ∩N 等于（ ） A ．{x|x ＜﹣2} B ．{x|x ＞3} C ．{x|﹣1＜x ＜2} D ．{x|2＜x ＜3}3．已知函数f （x ）=sin （2x ﹣），若存在a ∈（0，π），使得f （x+a ）=f （x+3a ）恒成立，则a=（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为（ ）A ．（﹣4，﹣1）B ．（﹣4，1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，1]5．下列说法正确的是（ ）A ．“a＞1”是“f（x ）=log a x （a ＞0，a ≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B ．命题“∃x ∈R 使得x 2+2x+3＜0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2+2x+3＞0” C ．“x=﹣1”是“x 2+2x+3=0”的必要不充分条件D ．命题p ：“∀x ∈R ，sinx+cosx ≤”，则￢p 是真命题6．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）m 3．A ．B ．C ．D ．7．阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞88．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．179．对于函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下几种说法：（1）（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数f（x）的最小正周期是2π；（3）函数f（x）在上单调递增．（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.2511．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．212．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f （x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题（共有4个小题，每个小题五分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．14．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）15．设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为．16．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．20．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M 是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．选修题22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，同时i的幂运算，得到复数对应的点的坐标即可．【解答】解：复数===1+i．复数对应的点为（1，1）在第一象限．故选A．2．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故选C3．已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数恒成立问题．【分析】首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值．【解答】解：f（x+a）=sin（2x+2a﹣）f（x+3a）=sin（2x+6a﹣）因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a﹣+2π=2x+6a﹣∴a=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．故选D．4．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．5．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．【解答】解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选：A．6．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．【解答】解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．即V=7．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞8【考点】循环结构；程序框图．【分析】S=2，i=2，不满足条件，执行循环；依此类推，当S=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，从而得到判定框中应填．【解答】解：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16故判定框中应填i＞5或i≥6故选：A8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．9．对于函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下几种说法：（1）（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数f（x）的最小正周期是2π；（3）函数f（x）在上单调递增．（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，分析函数的对称性，周期性和单调性，可得结论．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，当x=时，sin（2x﹣）=0，故（，）是函数f（x）的图象的一个对称中心，故（1）错误；函数f（x）的最小正周期是π，故（2）错误；由2x﹣∈，k∈Z得：x∈，k∈Z当k=0时，是函数f（x）的一个单调递增区间，故（3）正确．当时，sin（2x﹣）=1．故y=f（x）的一条对称轴，故（4）正确．故选：C10．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．【解答】解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B 的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f （x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g （0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A二、填空题（共有4个小题，每个小题五分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．14．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15．设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为1+．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意， =（1，0），=（，），=（cosα，sinα），利用三角恒等变换和平面向量的数量积，即可求出最大值．【解答】解：由题意||=||=||=1，、的夹角θ=60°，设=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），∴（++）•=•+•+c2=cosα+cosα+sinα+1=cosα+sinα+1=sin（α+）+1≤+1；∴当α=2kπ+，k∈Z，时取得最大值1+．故答案为：．16．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据向量加法法则，得到OM是△POF中PF边上的中线．由PF与圆x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，从而可得△POF是等腰直角三角形，∠MFO=45°．最后在Rt△OMF利用三角函数的定义算出=，可得双曲线的离心率大小．【解答】解：∵，∴△POF中，OM是PF边上的中线．∵PF与圆x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，由此可得△POF中，PO=FO，∠MFO=45°，又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，∴sin∠MFO=，即=．因此，双曲线的离心率e=．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据频数=频率×样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07•n，得到：n=100，故该组织有100人．…（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．…（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为．…18．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，∴a n﹣1=b n﹣1+b n，∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n===6（n+1）•2n，∴T n=6①，∴2T n=6②，①﹣②可得﹣T n=6=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；（II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD．【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB．∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM⊂平面CME，∴CM∥平面PAB；（II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD．20．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函数的导数g′（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；（Ⅱ）分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时， =1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M 是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（ⅱ）求出直线PM，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（﹣t，0）t＞0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．为定值；（ⅱ）由题意可得，m2=4﹣t2，QM的方程为：y=﹣3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得x A=，y A=+m，同理解得x B=，y B=，x A﹣x B=k﹣=，y A﹣y B=k+m﹣（）=，k AB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，当且仅当k=时取等号．此时，即m=，符合题意．所以，直线AB的斜率的最小值为：．选修题22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．2017年2月23日。
2017年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷(文科)及参考答案
2017年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A ∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2） D．∅2．（5分）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2017=S2017=2017，则首项a1=（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣20174．（5分）已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．（5分）在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．37．（5分）已知抛物线x2=4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A． B．4 C．5 D．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．27 C．D．11．（5分）已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若点M是PF2的中点，|，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+]B．（0，e2+]C．（e2+，+∞]D．（﹣e2﹣，e2+]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos2=．14．（5分）等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．15．（5分）已知，则|=．16．（5分）巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若，则a，b，c 的大小关系是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=．（1）求b的值；（2）若cosB+sinB=2，求a+c的取值范围．18．（12分）为增强市民的环保意思，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45）．得到的频率分布直方图（局部）如图所示．（1）求第4组的频率，并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+﹣bx+1．（1）若2a﹣b=4，则当a＞2时，讨论f（x）单调性；（2）若b=﹣1，F（x）=f（x）﹣，且当a≥﹣4时，不等式F（x）≥2在区间[1，4]上有解，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．2017年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A ∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2） D．∅【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，1}．故选：B．2．（5分）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z===，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2017=S2017=2017，则首项a1=（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017【解答】解：S2017==2017，∴a1+a2017=2，∴a1=﹣2015，故选：B．4．（5分）已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【解答】解：命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=﹣2，“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”，故命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”是假命题，故￢p∧￢q是真命题，故选：D．5．（5分）在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}对应的面积是sΩ=1满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，即4a2﹣4b2≥0，∴a≥b，事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}对应的图形的面积是s A=，∴根据等可能事件的概率得到P=．故选：C．6．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．7．（5分）已知抛物线x2=4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A． B．4 C．5 D．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵=，∴T=π=（ω＞0），∴ω=2；又×2+φ=π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，∴为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位．故选：D．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]【解答】解：法1：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得=F（2，1）=10，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（0，1）=2当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），则，解得μ=3，λ=1，故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），又1≤x+y≤3，故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，所以4x+2y∈[2，10]．故选：C．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．27 C．D．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三视图可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，==，S△PAB==，∴S△ABCS△PAC==9，S△PBC==9，∴S=++9+9=27．表面积故选：D．11．（5分）已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若点M是PF2的中点，|，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设∠OF2M=α，则c2cos（π﹣α）=，∴cosα=﹣，∴α=120°，∵点M是PF2的中点，∴P（2c，c），代入双曲线方程可得=1，化简得4e4﹣8e2+1=0，∵e＞1，∴e=，故选：A．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+]B．（0，e2+]C．（e2+，+∞]D．（﹣e2﹣，e2+]【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2•e•e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos2=．【解答】解：cos2=+sin=++=，，故答案为：．14．（5分）等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a n+2+a n+1=6a n可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为15．（5分）已知，则|=．【解答】解：；∴=；∴；∴=4﹣2+1=3；∴．故答案为：．16．（5分）巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若，则a，b，c 的大小关系是c＞a＞b．【解答】解：根据题意，令g（x）=xf（x），则a=g（40.2），b=g（log43），c=f（log4）有g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x），则g（x）为偶函数，又由g′（x）=（x）′f（x）+xf'（x）=f（x）+xf'（x），又由当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，则当x∈（0，+∞）时，有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，分析可得|log4|＞|40.2|＞|log43|，则有c＞a＞b；故答案为：c＞a＞b．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=．（1）求b的值；（2）若cosB+sinB=2，求a+c的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，+=，∴+=，∴=，解得b=；（2）∵cosB+sinB=2，∴cosB=2﹣sinB，∴sin2B+cos2B=sin2B+=4sin2B﹣4sinB+4=1，∴4sin2B﹣4sinB+3=0，解得sinB=；从而求得cosB=，∴B=；由正弦定理得====1，∴a=sinA，c=sinC；由A+B+C=π得A+C=，∴C=﹣A，且0＜A＜；∴a+c=sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+sin cosA﹣cos sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴＜sin（A+）≤，∴a+c的取值范围是（，]．18．（12分）为增强市民的环保意思，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45）．得到的频率分布直方图（局部）如图所示．（1）求第4组的频率，并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．【解答】解：（1）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70．∴第4组的频率：1﹣0.70=0.30（2）用分层抽样的方法，则其中“年龄低于30岁”的人有5名，其中第一组有1人，第二组有4人，分别用a表示第一组的一人，用A，B，C，D表示第二组的4人，则任选三人总的事件有aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共10种，其中在同一组的有，ABC，ABD，ACD，BCD，共4种，故这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率P=19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．故．20．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为．则，解得：a2=4，b2=3．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1AB的内切圆的半径R，则△F1AB的周长=4a=8，（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R，因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，．则=，令，则m2=t2﹣1，∴=，令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，≤3，即当t=1，m=0时，≤3，由=4R，得R max=，这时所求内切圆面积的最大值为．故直线l：x=1，△F1AB内切圆面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+﹣bx+1．（1）若2a﹣b=4，则当a＞2时，讨论f（x）单调性；（2）若b=﹣1，F（x）=f（x）﹣，且当a≥﹣4时，不等式F（x）≥2在区间[1，4]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵2a﹣b=4，∴，∴，令f'（x）=0，得，当a=4时，f'（x）≤0，函数f（x）在定义域（0，+∞）内单调递减当2＜a＜4时，在区间，在区间上单调递增，当a＞4时，在区间上f'（x）＜0，f（x）单调递减，在区间上f'（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由题意知，当a≥﹣4时，F（x）在[1，4]上的最大值M≥2，当b=﹣1时，，则①当﹣4≤a≤4时，，故F（x）在[1，4]上单调递增，M=F（4）②当时a＞4时，设x2+ax+4=0（△=a2﹣16＞0）的两根分别为：，则故F（x）在[1，4]上单调递增，M=F（4），综上，当a≥﹣4时，F（x）在[1，4]上单调递增，M=F（4）=，所以实数a的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【解答】解：（1）设（x1，y1）为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点（x，y），则有，∵，∴；（2）解得：，所以P1（2，0），P2（0，1），则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k=2，于是所求直线方程为．化为极坐标方程得：4ρcosθ﹣2ρsinθ﹣3=0，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．【解答】解：（1）…（2分）得或或，解之得或x∈ϕ或x≥8，所以不等式的解集为…（5分）（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…（7分）由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）…（8分）且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4…（10分）。
【黑龙江省大庆市】2017年高考二模数学(文科)试卷-答案
黑龙江省大庆市2017年高考二模数学（文科）试卷解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5= =5a3，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，由数量积公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可得出正确选项．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，∴6﹣x=3，∴x=3．故选D【点评】本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，是基础题．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为焦点在x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化简得，即e2=，e=故选A【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．6．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤5，S=2，k=2满足条件k≤5，S=6，k=3满足条件k≤5，S=14，k=4满足条件k≤5，S=30，k=5满足条件k≤5，S=62，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，是基础题．7．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故不正确．故选A【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．8．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则1+m≥10，解得：m≥9；故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．9．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．10．【考点】几何概型．【分析】在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据P（|x|≤m）=得出m﹣（﹣1）=3，即可求出m的值．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，∵x∈[﹣1，5]，又|x|≤m，得﹣m≤x≤m，∴|x|≤m的概率为：P（|x|≤m）==，解得l=3，即m﹣（﹣1）=3，∴m=2．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是基础题．11．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意求出f（x）﹣4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出a的值．【解答】解：由题意得，f（x）=，则f（x）﹣4=，若x≠3，由得，x=或x=；若x=3，则a﹣4=0，则a=4，所以a=4满足函数y=f（x）﹣4有3个零点，故选D．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题．12．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案．【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设出A（x1，y1）、B（x2，y2）则x1+x2=2+，x1x2=1．依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+2＞4，当斜率k不存在时，m+n=4．则m+n的最小值是4．故选D．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．需要注意对斜率不存在的情况加以研究．二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据条件列出关于a1和q的方程组，解得即可．【解答】解：∵a1+a3=，∴，解得q=，a1=2，∴a6=2×（）5=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，侧面PAC⊥底面ABC，高为2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，侧面PAC⊥底面ABC，高为2．∴这个几何体的体积V==．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．16．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．【解答】解：f′（x）=e x+xe x=e x（x+1），∴切线斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e与坐标轴交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．三.解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．【点评】本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．18．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC⊥面BB1C1C，从而AF⊥B1F，由勾股定理得B1F⊥EF．由此能证明平面AB1F⊥平面AEF．（2）利用等面积方法，即可求出点C到平面AEF的距离．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查点C到平面AEF的距离的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1，列方程求出x的值；（2）计算上缴税收不少于60万元的频率与频数即可；（3）根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值．【点评】本题主要考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，直线的斜率公式和等差数列中项性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）当x≥1时，g（x）≤h（x）恒成立，即为xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，讨论x=1和x＞1，由参数分离和构造函数g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），求出导数和单调性，即可判断g（x）的单调性，可得a的范围．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，求得导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．[选修4－5：不等式选讲]23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）⇔g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．。
黑龙江省大庆2017届高三数学(文)上学期期末考试试卷(含答案)
到焦点 F 的距离为 4.
（1）求抛物线的标准方程； （2）点 P 为准线上任意一点， AB 为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线 PA, PB, PF 的斜率为
k1 , k2 , k3
，问是否存在实数 ，使得
k1 k2 k3
恒成立.若存在，请求出 的值；若不存在，请
说明理由.
21． （本小题满分 12 分） 已知函数
1 ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn 的范围． an an 1
18．(本小题满分 12 分) 已知向量 m ( 3 sin
x x x ,1) ， n (cos , cos 2 ) ， f ( x) m n 4 4 4
（1）若 f ( x) 1 ，求 cos( x
3
) 的值； 1 cb， 2
C1 A1 B1
（2）在 ABC 中，角 A、、 B C 的对边分别是 a、、 b c ，且满足 a cos C 求函数 f ( B ) 的取值范围． 19． （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， ACB 90 ， AC BC
2 AA1 ， 5
D C A B
D 是棱 AA1 上的点, 且AD
1 DA1 . 4
（1）证明：平面 BDC1 平面BDC ； （2）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 20． （本小题满分 12 分） 已知抛物线
y 2 2 px p 0
上点
M 3, n
而 f x 1, sin
x 1 x x 1 . cos x cos 2 1 2sin 2 . 3 2 6 2 2 6 2 6 2
黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二阶段考试4月试题文
()3,0黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二阶段考试（4月）试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|lg(3)B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{}|12x x <<B ．{}|13x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}|3x x <2.已知复数()341i i z i-=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于( )A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.已知在区间使”的概率为（ ）之间任取一实数x ，则A ．B ．C ．D ．4.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人。
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．12,24,15,9B ．9,12,12,17C ．8,15,12,5D ．8,16,10,65.已知等比数列{}n a 满足:21,35311=++=a a a a ，则=++753a a a ( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．846.阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.已知0a >，曲线21()2f x ax ax=-在点(1,(1))f 处的切线的斜率为k ，则当k 取最小值时a 的值为（ ）A ．12B ．23C.1 D ．28.函数x x x f ln sin )(⋅=的部分图象为（ ） A ．B ．C ．D ．开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n1log 2<x9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． B ．4C ．8D ．10.已知函数)(x f y =对任意自变量x 都有)2()(x f x f -=，且函数)(x f 在[1,)+∞上单调．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且)()(20126a f a f =，则{}n a 的前2017项之和为( )A ．0 B. 2017 C. 2016 D ．403411.<<九章算术>>中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC ,2PA AB ==，4AC =,三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表面积为 （ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π12.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 2m 2－y 2n 2＝1(m >0，n >0)有相同的焦点F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是( )A.33B.22C.14D.12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a ∥()a b -，则a b ⋅= .14.实数x ，y 满足1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则43z x y =+的最大值为 ．15.钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC =，则AC = ．16.在平面直角坐标系xOy 中，过动点P 分别作圆0122:221=++++y x y x C 和圆0964:222=+--+y x y x C 的切线PB PA ,(B A ,为切点)，若PB PA =，则OP 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;(2)求f (x )的单调递增区间.18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 12 3 45频率a 0.20.45b c(1)若所抽取的205的恰有2件， 求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x 1，x 2，x 3，等级编号为5的2件产品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (1)求证：AB ∥EF ；(2)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥AEF P -的体积； 20.已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为3的点，且到抛物线焦点的距离等于4， (1)求抛物线的方程；F D CP E(2)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值.21.已知函数2ln 21)(x xx f +=． (1)求)(x f 的最大值；(2)令x ax x g ln 2)(2-=，当0>x 时，)(x f 的最大值为M ，M x g =)(有两个不同的根，求a 的取值范围；(3)存在),1(,21+∞∈x x 且21x x ≠，使2121ln ln )()(x x k x f x f -≥-成立，求k 的取值范围。
2017届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学(文)试卷(带解析)
绝密★启用前2017届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学（文）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．A={-2，-1，0，1，2}，B={x|−2<x≤2}，则A∩B=A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {-2，-1，0，1}D. {-2，-1，0，1，2}2．复数2−i1+i对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，则S5=A. 3B. 4C. 5D. 64．已知向量a=(2,−1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A. 6B. 3C. 4D. 55．已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线方程为y=34x，则此双曲线的离心率为A. 54B. 43C. 53D. 736．运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A. 14B. 30C. 62D. 1267．已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确．．．的是A. 若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB. 若l//m,l⊂α,m⊂α,则l//αC. 若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD. 若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n8．已知条件p：|x−4|≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A. (−∞,−1]B. (−∞,9]C. [1,9]D. [9，+∞)9．已知f(x)=sin x+3cos x (x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是A. π2B. π6C. π3D. π410．在区间[−1,5]上随机取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为12，则实数m为A. 0 B. 1 C. 2 D. 311．已知函数f(x)={2|x−3|,x≠3a,x=3，若函数y=f(x)−4有个零点，则实数a的值为A. - B. C. D. 212．已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，，设|A F|=m,|B F|=n，则m+n的最小值为A. B. 3 C. D.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=52,a 2+a 4=54，则a 6=______ ．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______ ．15．已知实数x 、y 满足约束条件{x ≥2y ≥2x +y ≤6,则z =2x +4y 的最大值为______ ．16．曲线f (x )=xe x 在点P (1,e )处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____ ．三、解答题 17．在△A B C 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ，且a =3,b =4,B =A +π2．（1）求cos B 的值；（2）求sin 2A +sin C 的值．18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，为等腰直角三角形， 90BAC ∠= ，且12AA AB ==， ,E F 分别是1,CC BC 的中点．（1）求证：平面1AB F 平面AEF；（2）求点C到平面AEF的距离．19．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为第一组[0，20)，第二组AA1⊥平面A B C，第三组[40，60)，第四组[60，80)，第五组[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果年上缴税收不少于万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取家企业，试求在这家企业中选家，这家企业年上缴税收在同一组的概率．20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(2,2)，离心率e=22，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点A，B，设直线与l相交于点M，记P A,P B,P M的斜率分别为k1,k2,k3，问：k1+k2−2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f (x )=a x +ln x ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数．（1）当a =−1时，求f (x )的最大值；（2）设g (x )=x f (x )， (x )=2ax 2−(2a −1)x +a −1，若x ≥1时，g (x )≤ (x )恒成立，求实数a 的取值范围．22．选修4－4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为 325{45x t y t =-+= (t 为参数)，以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=．（1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．23．选修4－5：不等式选讲已知函数()2125f x x x =-++，且()f x m ≥恒成立．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式： 3228x x m --≤-．参考答案1．A【解析】集合A ={−2，−1，0，1，2}，B ={x |−2<x ≤2}，则A ∩B ={−1，0，1，2}，故选A.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．D【解析】复数2−i1+i = 2−i (1−i )(1+i )(1−i )=1−3i 2,对应的点为(12,−32)为第四象限点，故选D. 3．C【解析】等差数列{a n }中，a 2+a 3+a 4=3，有3a 3=3，解得a 3=1，又S 5=5(a 1+a 5)2=5a 3=5,故选C. 4．B【解析】向量a=(2,−1),b =(3,x )，所以a ⋅b =6−x =3,解得x =3.故选B. 5．A【解析】双曲线x 2a −y 2b =1的一条渐近线方程为y =b a x =34x ，所以b a =34， 离心率e =c a = 1+b 2a 2= 1+916=54.故选A.6．C【解析】当1,k =进入循环， 022S k =+=，；当2,k =进入循环， 20223S k =++=，；当3,k =进入循环， 2302224S k =+++=，；当4,k =进入循环， 234022225S k =++++=，；当5,k =进入循环， 23450222226S k =+++++=，；结束循环， 234502222262S =+++++=，故选C.7．A【解析】试题分析：由线面垂直的判定定理可知，一条直线垂直于平面内的两条相交直线时，該直线垂直于这个平面，因此，A 不正确，选A 。
黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练(五)数学(文)试题含答案
黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前 得分训练（五）考试数学（文）试题2．已知命题:p 若,a b 是实数，则a b>是22a b >的充分不必要条件；命题:q“2R,23x x x ∃∈+>” 的否定是“2R,23x x x ∀∈+<”，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝3．已知错误！未找到引用源。
到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为（ ）A. -1B. 1C. 0D. i4．设向量错误！未找到引用源。
，(0,2)b =-错误！未找到引用源。
．则与错误！未找到引用源。
垂直的向量可以是（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5．已知双曲线221259x y -=上有一点M 到右焦点1F 的距离为18，则点M 到左焦点2F 的距离是（ ）A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或286．等比数列的各项均为正数，且，，则( )A.B. C. 20 D. 407．现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③ 8．已知a ＞0，b ＞0，a+b =b a 11+,则ba 21+的最小值为（ ）A ．4 B. 22 C.8 D.169．如图所示是一个算法程序框图，在集合{|1010A x x =-≤≤， }x R ∈中随机抽取一个数值作为x 输入，则输出的y的值落在区间[]5,3-内的概率为（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.410．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图象关于直线16x π=对称且016f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()004f x f x f x π⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 811．在平面直角坐标系xOy 中，P ()()1,1,0,1A B -，则PA PB +的最大值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 212．已知函数x e x x f -=)(（e 为自然对数的底数），()()1,R g x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数的取值范围为（ ）A. (－∞, －e] ∪[e, ﹢∞﹚B. [﹣e,e]C. ﹙－ ∞,e 12-- ] ∪[ e 12+-,+∞﹚ D. [e 12--, e12+- ] 13．点A （1,0），过点A 可做圆22y x +01=++mx 的两条切线，则的范围是---14．已知实数，满足则的取值范围是__________．15．如图所示，直四棱柱1111ABCD A B C D -的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时， AB 的长为__________．16.意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,,⋅⋅⋅即()()()()()()*121,123,F F F n F n F n n n N ===-+-≥∈，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ， 2017b =__________．17．已知数列{}n a 为等差数列，其中23528,3a a a a +==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；{}n b 的前n 项和为n S ．求最小的正整数n18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月哪个月的月平均利润最高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）第3年的前4个月的数据如下表，用线性回归的方法估测第3年8月份的利润．相关公式： ()()()1122211ˆnni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx yb x x x nx ====---⋅==--∑∑∑∑， ˆˆa y bx=-．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11,1,2AC BC AC BC AA D ⊥===是棱1AA 上的点， 1.DC BD ⊥（Ⅰ）求证： D 为1AA 中点；（Ⅱ）求直线1BC 与平面BDC 所成角正弦值大小；20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22y :165x C +='的一个焦点重合，点()0,2A x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于N M 、两点.（1）求抛物线C的方程以及AF 的值；（2）记抛物线C的准线与x 轴交于点B ，若MF FN λ=， 2240BM BN+=，求实数λ的值.21．已知函数()()()211xf x axe a x =--+（,a Re ∈为自然对数的底数，2.718128e = ）．（1）当1a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 仅有一个极值点，求a 的取值范围． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2247cos 2ρθ=-．（1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于不同两点,A B ，求tan α的取值范围．23．选修 4-5 已知函数()2123f x x x =-+-， R x ∈.（1）解不等式()5f x ≤； （2）若不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，求实数的取值范围.参考答案B DC AD BB BA B A A13．（2，+∞） 14．15．2 16．117．（1) *21,n a n n N =-∈；(2) 1009．（Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ， 依题意有111238{433a d a d a d+=+=+， 解得11,2a d ==，从而{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈；(Ⅱ) 因为12112121n n n b a a n n +==--+， 所以 11111113352121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121n =-+．令 120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n =． 18．解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．（2）第1年前7个月的总利润为123567428++++++=（百万元）， 第2年前7个月的总利润为255455531++++++=（百万元）， 第3年前7个月的总利润为446676841++++++=（百万元）， 所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．（3）∵ 2.5x =， 5y =， 2222123430+++=， 1424364654⨯+⨯+⨯+⨯=，∴2544 2.550.8304 2.5ˆb-⨯⨯==-⨯， ∴5 2.50.8ˆ3a =-⨯=，∴0.83ˆy x =+，当8x =时， 0.88394ˆ.y =⨯+=（百万元），∴估计8月份的利润为940万元． 19．所求角正弦值为520．（1）依题意，椭圆22y :165x C +='中， 226,5a b ==，故2221c a b =-=，故()1,0F ，故12p=，则24p =，故抛物线C 的方程为24y x =.将()0,2A x 代入24y x =，解得01x =，故AF 122p=+=. （2）依题意， ()1,0F ，设:1l x my =+，设()()1122,,M x y N x y 、， 联立方程24{1y x x my ==+，消去x ，得2440y my --=.所以12124{4y y m y y +==-，①且11221{1x my x my =+=+，又MF FN λ=，则()()11221,1,x y x y λ--=-，即12y y λ=-，代入①得()2224{14y y mλλ-=--=，消去2y 得2142m λλ=+-，易得()1,0B -，则()()11221,,1,BM x y BN x y =+=+， 则()()()22222222222211221212121122BM BN BM BN x y x y x x x x y y +=+=+++++=++++++()()()222212121211222my my my my y y =+++++++++ ()2221212(1(48m y y m y y =+++++））2242(1(168448164016m m m m m m =+++⋅+=++）），当4216401640m m ++=，解得212m =，故2λ= 21．（1）()f x 的减区间为(),1-∞-， ()ln4,+∞，增区间为()1,ln4-；(2) []0,1 （1）由题知， ()()()()()()221,4114x x x x f x xe x f x e xe x x e =-++'=--++=+-， 由()0f x '=得到1x =-或ln4x =，而当ln4x <时， ()40,ln4x e x ->>时， ()40x e -<，所以，此时()f x 的减区间为(),1-∞-， ()ln4,+∞，增区间为()1,ln4-；（2）()()()()()211122x x x f x ae axe a x x ae a =+-+=-'-++， 由()0f x '=得到1x =-或220x ae a -+= （*）由于()f x 仅有一个极值点，关于x 的方程（*）必无解，①当0a =时，（*）无解，符合题意， ②当0a ≠时，由（*）得22x a e a -=，故由220a a-≤得01a <≤， 由于这两种情况都有，当1x <-时， ()0f x '<，于是()f x 为减函数，当1x >-时，()0f x '>，于是()f x 为增函数，∴仅1x =-为()f x 的极值点，综上可得a 的取值范围是[]0,1．22．（1）由题()222247cossin ρθθ=-+，而222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，故24=()22227x y x y +-+，即22143x y +=，此即为曲线C 的普通方程； （2）将直线l 的参数方程化为普通方程得2y kx =+（其中tan k α=），代入C 的普通方程并整理得()22431640k x kx +++=，故()2221616430k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，因此tan α的取值范围是11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 考点：极坐标方程化为普通方程；直线与椭圆相交．23．解：（1）原不等式等价于1{2445x x <-≤或13{2225x≤≤或3{2445x x >-≤， 得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤，因此不等式的解集为19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）()2123f x x x =-+- ()21232x x ≥---=，()2min2m m f x ⎡⎤∴-<=⎣⎦ 220m m ⇒--< 12m ⇒-<<. 【点睛】解含绝对值的不等式应根据绝对值号内式子的正负，分情况讨论；不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，转化为求函数的最小值，再解不等式。
黑龙江省大庆市2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文(扫描版)
黑龙江省大庆市2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题文（扫描版）大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（文科）2016.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题（13）22 （14）3π （15）-1 （16）1433 三、解答题(17)（本题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由37a =，5726a a +=，得：112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩， ......................2 解得：13,2a d ==， .. (4)∴32(1)n a n =+-，即21n a n =+， ..........................6 ∴21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+，即22n S n n =+． ...............8 （Ⅱ）22441111(21)1(1)1n n b a n n n n n ====--+-++， ∴11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++． .................10 （18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+ (4)∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ……5 令ππk x =+62，则()212k x k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈； ……6 （Ⅱ）∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ..............8 ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ ..............10 ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。
黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前抢分(三)数学(文)试题及答案
大庆实验中学2017届高三得分训练（三）文数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，，则A．{1，1，3，4} B．{1，1，3} C．{1，3} D．{1}2．已知i为虚数单位，复数满足，则为A．B．1 C．D．3．若等差数列的前项和为，（）A. B. C. D.4.下列四个结论中不正确的是：（）A.若，则恒成立；B.命题“若，则”的否命题为“若，则”；C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D.命题“”的否定是“”；5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．1026．焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？（）A．5 B．6 C．4 D．38．已知函数的值为（）A．B．C．D．9.A.6B.9C.18D.2410．已知为第二象限角，，则的值为（）(A) （B）（C）（D）11. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率恰好为，则（） A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣]B．[，）C．（﹣，﹣）D．（﹣1，﹣]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 实数满足不等式组：，若，则的最大值是14. 已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为16．数列中，则＝_______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3b cos A＝c cos A＋a cos C.(1)求tanA的值；(2)若a＝4，求△ABC的面积的最大值.18．（本小题满分12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如下图所示：（Ⅰ）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（II）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.（I）求证: 平面；（II）求四面体的体积.20．如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21．已知函数.（1）当a=1时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求a的取值范围。
黑龙江省大庆市2017届高三考前冲刺模拟数学试卷文
黑龙江省大庆市2017届高三数学考前冲刺模拟试题 文一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 已知集合{}4,3,2,1=A ,集合{}6,5,4,3=B ,集合B A C ⋂=，则集合C 的真子集．．．的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知复数1z i =+，则下列命题中正确的个数是（ ）①z = ②1z i =- ； ③z 的虚部为i ； ④z 在复平面上对应的点位于第一象限.A. 1B. 2C. 3D. 43. 命题“[]1,0∈∀m ，21≥+x x ”的否定形式是（ ） A. []1,0∈∀m ，21<+x x B. []1,0∈∃m ，21≥+xx C. ()()+∞∞-∈∃,00, m ,21≥+x x D. []1,0∈∃m ，21<+xx 4．已知ABC ∆中，=A 6π，=B 4π，a 1=，则b 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．25．在区间（0，4）上任取一实数x ，则22<x 的概率是（ ）A ．43B ．21C ．31 D ．41 6. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ． 0B ． 3-C ． 23 D ．3 7.{}n a 是公差不为0的等差数列，满足27262524a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（ ） A ．10- B ．5- C ．0 D ．58.已知()222,03,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，若()2f a =，则a 的取值为（ ）A ．2B ． -1或2 C. 1±或2 D ．1或29.双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线与圆()()11322=-+-y x 相切，则此双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C.D.10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A ． 4πB ． 283πC ． 443πD ． 20π11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()m n N mod ≡，例如()3mod 211≡．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2412.若函数()()()2122ln 02ax f x a x x a =-++>在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极大值，则a 的取值范围是（ ）A ． 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,+∞ C. ()1,2 D ．()2,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、已知平面向量→a =（k ，3），→b =（1，4），若→→⊥b a ，则实数k ＝ . 14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为222，则C = .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 . 正视图俯视图。
黑龙江省大庆市2017届高三数学第二次教学质量检测试题 文
大庆市高三年级第二次教学质量检测试题文科数学2017.03注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{-2-1012}{|22}A B x x A B ==-<≤=，，，，，，则A ．{-1012}，，， B ．{-101}，，C ．{-2-101}，，， D ．{-2-1012}，，，， 2.复数ii+1-2对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.等差数列{}n a 中，3432=++a a a ，n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则=5S A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4.已知向量(2,1),(3,)a b x =-=，若3a b ⋅=，则x =A ．6B ．3C ．4D ．55.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为A ．54 B ．43 C ．53D ．36.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A ．14B ．30C ．62D ．1267.已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥8.已知条件p ：46x -≤；条件q ：1x m ≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ．(]1,-∞-B ．(]9,∞-C ． []9,1D ．[)∞+，99.已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0x =对称，则ϕ的值可以是A ．2π B ．6π C ．3πD ．4π10.在区间[]5,1-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为21，则实数m 为A ． 0B .1C ．2D ．311.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=3,3,32x a x x x f ，若函数()4y f x =-有3个零点，则实数a 的值为A ．-2B ．0C . 4D ．212.已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A ，B ，设,AF m BF n ==，则m n +的最小值为A ．2B ．3 CD ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13.已知等比数列{}n a 中，132455,24a a a a +=+=，则6a =______ ． 14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______ ．15.已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为______ ．16.曲线xxe x f =)(在点),1(e P 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____ ． 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，4b =，2B A π=+．（1）求cos B 的值； （2）求sin 2sin A C +的值． 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90=∠BAC ，且21==AB AA ，F E ,分别是BC CC ,1的中点．（1）求证：平面1AB F ⊥平面AEF ； （2）求点C 到平面AEF 的距离．19.（本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[]1000，，样本数据分组为第一组[)200，，第二组[)4020，， 第三组[)6040，，第四组[)8060，，第五组[]10080，． （1）求直方图中x 的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6家企业，试求在这6家企业中选2家，这2家企业年上缴税收在同一组的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 经过点P ，离心率2e =，直线l 的方程为4=x ．（1）求椭圆C 的方程；（2）经过椭圆右焦点F 的任一直线（不经过点P ）与椭圆交于两点A ，B ，设直线AB 与l相交于点M ，记PM PB PA ,,的斜率分别为321,,k k k ，问：3212k k k -+是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． （1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）设)()(x xf x g =，1)12(2)(2-+--=a x a ax x h ，若1≥x 时，)()(x h x g ≤恒成立， 求实数a 的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253(t 为参数)，以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρsin a =．（1）若2=a ，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍，求a 的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数5212)(++-=x x x f ，且m x f ≥)(恒成立． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：8223-≤--m x x ．2017.3大庆市高三第二次质量检测文科数学参考答案一．ADCBA CADBC CD二．13．116 14．43 15．20 16．4e 17．解： （1）∵2B A π=+，∴2B A π=+ ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分又3,4a b ==，所以由正弦定理得34sin sin A B=， 所以34cos sin B B=-， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分 所以3sin 4cos B B -=，两边平方得229sin 16cos B B =， 又22sin cos 1B B +=， 所以3cos 5B =±， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分而2B π>，所以3cos 5B =-． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 （2）∵3cos 5B =-，∴4sin 5B =， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分∵2B A π=+，∴22A B π=-，∴sin 2sin(2)sin 2A B B π=-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分432sin cos 2()55B B =-=-⨯⨯-=分 又A B C π++=，∴322C B π=-，∴27sin cos 21cos 25C B B =-=-=．∴24731sin 2sin 252525A C +=+=． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分18．解：（1）证明：∵F 是等腰直角三角形△ABC 斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥．---------2分又∵侧棱ABC AA 平面⊥1， ∴面ABC ⊥面11BB C C∴AF ⊥ 面11BB C C ，1AF B F ⊥.设11AB AA ==，则，EF=，． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．又AF EF F ⋂=，∴1B F ⊥平面AEF ．…而1B F ⊂面1AB F ，故：平面1AB F ⊥平面AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 (2)解：∵AF ⊥BC ，侧棱ABC AA 平面⊥1 所以11AF BB C C ⊥， 所AF EF ⊥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分又3=EF ,26=∆AEF S ,22=∆CEF S CEF A AEF C V V --=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分设点C 到平面AEF 的距离为h,AF S h S CEF AEF ⨯⨯=⨯⨯∆∆3131=h 分 法二 过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H, ..........8分 AF ⊥面BB 1C 1C,EF AEF C C BB 面11=⋂面. .........10分 CH ⊥面AEF,在AEF R ∆t 中，CH=36 (12)19．解答： 解：（I ）由直方图可得：20(x 0.0250.00650.0032)1⨯+++⨯=解得0.0125x =． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 （II ）企业缴税收不少于60万元的频率0.0032200.12=⨯⨯=， ∴12000.12144⨯=．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 （III ）第一组共有0.0125201200300⨯⨯=家，第二组共有0.025*********⨯⨯=家，依题意得到第一组选出两家企业，第二组选出四家企业。
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黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（二）文一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合}03|{2<-=x x x A ，},1{a B =，且B A 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ） A.)3,0( B. )3,1()1,0( C.)1,0( D.),3()1,(+∞-∞2. 已知实数,a b 满足()(1)3(a i i bi i +⋅-=+为虚数单位），记,z a bi =+则z 是（ ）5 D.253. 设,a b 是非零向量，则“,a b共线”是“a b a b +=+ ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 设232555322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a c b >> B. a b c >> C.c a b >> D.b c a >>5.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(1,2),(3,4),A B C -为AB 中点，则AB OC ⋅的值是（ ）A. 10B. -10C.20D.-20 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 7.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为( )主视图侧视图俯视图8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.89. 若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-++m x y x y x 08206则实数m 的取值范围是（ ）A ．﹙-2，+∞）B ．[-2，+∞﹚C ．﹙-∞，-2﹚D ．﹙-∞，-2]10. 若7tan 3tan πα=，则=--)145cos()7sin(παπα（ ） A.1 B.21 C.31 D.4111. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A.⎛⎝B.⎛ ⎝C.D. 12. 设函数()f x 满足()()232'xx f x x f x e +=，()228e f =，则[2,)x ∈+∞时，2x ()f x （ ）A.有最大值28eB.有最小值28eC.有最大值22eD.有最小值22e二、填空题 (本题共4小题，每题5分,共20分）13.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为 _____________14.在ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222sin 5sin ,()16c A C a c b =+=+，则ABC ∆的面积是______________15定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －2)＝－f (x )，且在[0,1]上是增函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的大小关系是_____________16.过动点P 作圆：22(3)(4)1x y -+-=的切线PQ ，其中Q 为切点，若PQ PO =（O 为坐标原点），则PQ 的最小值是_____________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知各项都为正数的数列{}n a 满足21111,(21)20(2n n n na a a a a n --=---=≥， *)n N ∈，数列{}n b 满足*112311111,1()23n n b b b b b b n N n+=++++=-∈（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n T .18.(本小题满分12分） 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率。
19.(本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，侧面PAD 是边长为2的正三角形，AB BD PB ===（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱PC 上的点，当//PA 平面BDQ 时，求QB 与面ABCD 成角的正弦值。
20. (本小题满分12分）已知抛物线E ：24y x =,设A 、B 是抛物线E 上分别位于x 轴两侧的两个动点，且94OA OB =uu r uu u r g （其中O 为坐标原点）．（Ⅰ）求证：直线AB 必过定点，并求出该定点Q 的坐标；（Ⅱ）过点Q 作AB 的垂线与抛物线交于G 、D 两点，求四边形AGBD 面积的最小值. 21.(本小题满分12分）设函数2()ln (2)f x x a x a x =--- （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点12,x x ,求满足条件的最小正整数a 的值；．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l ：cos (0)2sin x t t y t πααα⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩为参数，，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：223(02)12sin ρθπθ=≤<+，若直线与y 轴正半轴交于点M ，与曲线C 交于A 、B 两点，其中点A 在第一象限。
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程及点M 对应的参数M t （用α表示）；（Ⅱ）设曲线C 的左焦点为1F ，若1F B AM =，求直线l 的倾斜角α的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()f x R ．（Ⅰ）求实数m 的范围；（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数b a ,满足41532n a b a b+=++时，求47a b +的最小值．数学试题（文科）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．B 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C 9．A 10．B 11．A 12．D 二、填空题136214．2 15．)41(-f ＜)41(f ＜ )23(f 16．125三、解答题17．解答：（Ⅰ）211(21)20n n n n a a a a -----=变形可得1(2)(1)0n n n a a a --+=，即有12n n a a -=或1n a =-，又由数列{}n a 各项都为正数，则有12n n a a -=，故数列{}n a 是首项为11a =，公比为2的等比数列，则12n n a -=………3分由题意知，当1n =时，121b b =-，故22b =，当n ≥2时，12311111231n n b b b b b n -++++=-- ，和原递推式作差得，11n n n b b b n +=-，整理得：*1()1n n n b b b n n N n n +=∴=∈+，∴ ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n n a b n -=⋅因此21122322n n T n -=+⋅+⋅++⋅2321232222n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅ ,两式作差得：231*11(1)(1)2()2222221n n n n n n T n n T n n N -=+++++-⋅=---⋅∴=-⋅∈-+ (12)18 ．a=18 b=12 c=0.015 10319．解答：（1）取AD 中点O ，连结OP,OB ，因为PAD 是边长为2的正三角形，所以,OP AD OP ⊥=，,2AB BD OB AD OB ==⊥= ，222OB OP PB OP OB OP ABCD OP PAD ∴+=∴⊥∴⊥⊂∴ 平面PAD ⊥平面ABCD（2）113320. Q )0,29 ⎝⎛ s 最小8821.解：（Ⅰ）22(2)(2)(1)()2(2)a x a x a x a x f x x a x x x----+'=---==． …（1分）当0a ≤时，()0f x '>在（0，+∞）上恒成立，所以函数f()x 单调递增区间为（0，+∞），此时()f x 无单调减区间． …（2分）当0a >时，由()0f x '>，得2a x >，()0f x '<，得02a x <<， 所以函数()f x 的单调增区间为(,)2a +∞，单调减区间为(0,)2a．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()f x 有两个零点，所以0a >，()f x 的最小值()02af <，即244l n 02a a a a -+-<．…（5分）因为0a >，所以44ln 02a a -+>．令()44l n 2ah a a =-+，显然()h a 在（0，+∞）上为增函数，且3(2)20,(3)4ln 102h h =-<=->∴存在a 0∈（2，3），h（a 0）=0．…（6分）当a ＞a 0时，h （a ）＞0；当0＜a ＜a 0时，h （a ）＜0，所以满足条件的最小正整数a=3．…（7分）又当a=3时，F （3）=3（2﹣ln3）＞0，F （1）=0，所以a=3时，f （x ）有两个零点． 综上所述，满足条件的最小正整数a 的值为3．…（8分） ．22（Ⅰ）由22312sin ρθ=+得222222sin 3cos ,sin 13x x y y ρρθρθρθ+===∴+= ，即曲线C 的直角坐标方程为2213x y += ………2分，又由题意可知点M 的横坐标为0，代入有cos0cosMx t tαα==∴=………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线过定点1(,0)F，将cos(0)2s i nx tty tπααα=≤<=⎧⎨⎩为参数，代入2213xy+=，化简可得22(12sin)10,t tαα+--=设A、B对应的参数分别为12121,sin0226Mt t t t tππααα∴+=∴=±≤<∴=………10分23．解答：（Ⅰ） 函数的定义域为R，6)4()2(42=--+≥-++xxxx，6≤∴m.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6=n，由柯西不等式知，47a b+=141(47)()6532a ba b a b++++1[(5)(32)]6a b a b=+++413()5322a b a b+≥++，当且仅当15,2626a b==时取等号，47a b∴+的最小值为23.………10分。