(06)第6章 假设检验(2012年)
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第6章假设检验
第6章假设检验6.1 一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时。
据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70小时。
取显著性水平，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？详细答案：，＝3.11，，拒绝，如今每个家庭每天收看电视的平均时间显著地增加了。
6.2 为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气烟尘质量进行一次随机测试。
已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。
在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值如下（单位：微克）：81.6 86.6 80.0 85.8 78.6 58.3 68.7 73.296.6 74.9 83.0 66.6 68.6 70.9 71.7 71.677.3 76.1 92.2 72.4 61.7 75.6 85.5 72.574.0 82.5 87.0 73.2 88.5 86.9 94.9 83.0根据最近的测量数据，当显著性水平时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值？详细答案：，＝-2.39，，拒绝，该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值。
6.3 安装在一种联合收割机的金属板的平均重量为25公斤。
对某企业生产的20块金属板进行测量，得到的重量数据如下：22.6 26.6 23.1 23.527.0 25.3 28.6 24.526.2 30.4 27.4 24.925.8 23.2 26.9 26.122.2 28.1 24.2 23.6假设金属板的重量服从正态分布，在显著性水平下，检验该企业生产的金属板是否符合要求？详细答案：，，，不拒绝，没有证据表明该企业生产的金属板不符合要求。
6.4 在对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮料是牛奶。
某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。
为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。
第6章 假设检验
三、假设检验中的相关概念
（一）原假设和备择假设 1、原假设和备择假设的定义
原假设：假设检验中，通常将所要检验的假 设称为原假设，也称为零假设，用H0表示。 备择假设：原假设的对立假设称为备择假设 或备选假设，用H1表示。
例如：设μ 0为总体均值μ 的某一确定值。
0
1.检验总体均值μ 是否等于某一确定值μ
2、原假设和备择假设的形式
（双侧检验和单侧检验）
若原假设是总体参数等于某一数值，
如H0：μ＝μ0 ；H1：μ≠μ0。
这种假设检验称为双侧检验 若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值， 如H0：μ≥μ0 ；H1：μ＜μ0 或H0 ：μ≤μ0 ；H1：μ＞μ0
这种假设检验称为单侧检验。又分为左侧检验和右侧检验。
一、总体均值的检验
（一）提出假设
1. 双侧检验：H0 ： m =m0；H1 ： m m0
2. 3.
左侧检验：H0 ： m m0；H1 ： m <m0 右侧检验：H0 ： m m0 ；H1 ： m >m0
一、总体均值的检验
(二)选择检验统计量，并确定其分布形式
大
样本容量n
否 是
小(正态总体)
设检验。
一、什么是假设检验
参数假设检验 指对总体分布函数中的未知参数提出某种 假设，然后利用样本信息对所提的假设进 行检验并做出判断的过程。 非参假设检验 指对总体分布函数形式等的假设进行检验 的过程。
参数假设检验实例
例1：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克，而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求， 这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出 判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力 强度不低于2000克，然后用样本的平均拉力 强度来检验假设是否正确。
第6章假设检验
H0: 1000
H1: 1000
27
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南审数统学院
双侧检验和单侧检验（续）
研究的问题
假设
双侧检验 H0 H1 = ≠ 左侧检验 < 右侧检验 >
28
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建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
23
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南审数统学院
双侧检验和单侧检验（续）
单侧检验
备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或 “<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(onetailed test) 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
14
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假设的陈述（续）
南审数统学院
零假设的提出
所假设的总体参数值为研究者认为不对的总 体参数值 实质：科学研究中的保守主义 比如：新的工艺或技术没有造成任何改变， 新药没有任何疗效，变量间没有联系
15
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假设的陈述（续）
24
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南审数统学院
双侧检验和单侧检验（续）
例析：
一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论 是否成立 研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长) 是正确的 备择假设的方向为“>”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 1500
第六假设检验
提出假设(结论与建议)
1.
原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互 对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立， 而且只有一个成立
2. 3.
先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上
利用P值进行决策
1.
在原假设为真的条件下，检验统计量的观 察值大于或等于其计算值的概率
该企业生产的零件平均长度是4厘米吗? (属于决策中的假设)
提出原假设: H0: = 4
提出备择假设: H1: 4
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 /2 1- 置信水平
拒绝域 /2
接受域
临界值
H0值
临界值
样本统计量
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 /2 1- 接受域 H0值 样本统计量 置信水平 拒绝域
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) 1. 与原假设对立的假设 2. 总是有不等号: , 或 3. 表示为 H1
H1： <某一数值，或 某一数值或 某一数 例如, H1： < 3910(克)，或 3910(克)
H0 检验 实际情况 H0为真 1- H0为假 第二类错 误()
有罪
错误
正确
第一类错 功效(1-) 误()
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
五、双侧检验与单侧检验
注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方
第六章假设检验1_PPT课件
11
实例：有两个盒子，各装有100个球.
…99个
…99个
99个红球 一个白球
一盒中的白球和红球数
99个白球 一个红球
另一盒中的白球和红球数
现从两盒中随机取出一个盒子，验证这个盒子里 是白球99个还是红球99个？
12
不妨假设H0:这个盒子里 有99个白球.
现从中随机摸出一个球，发现是红球，如何判断该 假设是否成立？
因为有99个白球的盒子中，摸出红球的概率只有 1/100，这是小概率事件.
但小概率事件在一次试验中竟然发生了，这不能不 使人怀疑所作的假设H0，从而拒绝该假设。
上面所使用的推理方法，是一种带概率性质的反证 法，不妨称为概率反证法.
13
概率反证法与传统反证法的区别: 传统反证法原理:在原假设成立的条件下导出的结论应是绝
如 对原假设H0 :=0 有两种结果:
在 水平上拒绝H0,接受H1,说明有1-的把握 H0不 真，可以说与0差异有统计学意义,但并不能作出H0不
成立的肯定结论。
在 水平上不拒绝H0 (注：对H0不说接受，此时不提备择
假设；但若拒绝H0，对H1应说接受)其含义是无足够理由拒绝，
并不意味着有充分理由接受,只说明与0差异无统计学
对正确的，如果结论与之矛盾，则完全否定原假设. 概率反证法原理(小概率原理) ：如果小概率事件在一次试 验中居然发生，则以很大的把握否定原假设.
14
三、假设检验（Hypothesis Testing） 拒绝(否定)域( Critical region )
根据实际需要选取一临界概率 (0<<1,很小)及一个 适于检验原假设H0的统计量 S=f(X1,X2,…Xn),使得 P(S∈V0)= , 则集合V0就称为原假设H0的拒绝域.
实例：有两个盒子，各装有100个球.
…99个
…99个
99个红球 一个白球
一盒中的白球和红球数
99个白球 一个红球
另一盒中的白球和红球数
现从两盒中随机取出一个盒子，验证这个盒子里 是白球99个还是红球99个？
12
不妨假设H0:这个盒子里 有99个白球.
现从中随机摸出一个球，发现是红球，如何判断该 假设是否成立？
因为有99个白球的盒子中，摸出红球的概率只有 1/100，这是小概率事件.
但小概率事件在一次试验中竟然发生了，这不能不 使人怀疑所作的假设H0，从而拒绝该假设。
上面所使用的推理方法，是一种带概率性质的反证 法，不妨称为概率反证法.
13
概率反证法与传统反证法的区别: 传统反证法原理:在原假设成立的条件下导出的结论应是绝
如 对原假设H0 :=0 有两种结果:
在 水平上拒绝H0,接受H1,说明有1-的把握 H0不 真，可以说与0差异有统计学意义,但并不能作出H0不
成立的肯定结论。
在 水平上不拒绝H0 (注：对H0不说接受，此时不提备择
假设；但若拒绝H0，对H1应说接受)其含义是无足够理由拒绝，
并不意味着有充分理由接受,只说明与0差异无统计学
对正确的，如果结论与之矛盾，则完全否定原假设. 概率反证法原理(小概率原理) ：如果小概率事件在一次试 验中居然发生，则以很大的把握否定原假设.
14
三、假设检验（Hypothesis Testing） 拒绝(否定)域( Critical region )
根据实际需要选取一临界概率 (0<<1,很小)及一个 适于检验原假设H0的统计量 S=f(X1,X2,…Xn),使得 P(S∈V0)= , 则集合V0就称为原假设H0的拒绝域.
假设检验(2012)
抽样分布
拒绝域
/2 1- 接受域
观测样本 的统计量
拒绝域 /2
临界值
H0值
临界值
样本统计量
从图可知，样本统计量的值越偏离原假设的值，拒绝原假设的把握就越大， 同时，样本统计量的值越靠近原假设的值，拒绝原假设的把握就越小.
左侧检验（显著性水平与拒绝域）
抽样分布
拒绝域
1- 接受域
观测样本
的统计量
假设检验：运用统计理论对上述假设进行检 验，在原假设与备择假设中选择其一。
2 .假设检验基本原理
假设检验的基本依据—小概率原理:
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
假设检验的基本思想 小概率 事件发生 前提： 承认 原假设
进行一次实验
拒绝 原假设
大概率 事件发生
接受 原假设
显著水平与两类错误 第一类错误：弃真（显著水平α） 显著 水平 与 两类 错误
3.假设检验的步骤
一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：
提出原假设（Null
hypothesis）与备择假设（Alternative hypothesis）
确定适当的检验统计量，并计算检验统计量的值
规定显著性水平α
作出统计决策
二、正态总体参数的假设检验
1 .正态总体参数假设检验的步骤
第一步：建立原假设H0和备择假设H1.原假设应该 是希望犯第Ι类错误概率小的假设。 常用的假设形式 ：
属于决策中 的假设！
解：设新机床加工的零件的椭 圆度为X，且EX=μ
1）提出假设：假定新机床加工的零 件的椭圆度与以前无显著差异， 即 H0: = 0.081, H1: μ 0.081
X 0.081 N (0,1) n 3）=0.05，查表得临界值:
(06)第6章 假设检验(T6)PPT课件
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
6 - 14
7/16/2020
统计学
STATISTICS (第六版)
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
以总体均值的检验为例
假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : =0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : <0 H1 : >0
已经成了一种 37.1 36.2 36.3 37.5 36.9
共识。下面是 一个研究人员
37.0
36.7
36.9
37.0
37.1
测量的50个健 36.6 37.2 36.4 36.6 37.3
康成年人的体 36.1 37.1 37.0 36.6 36.9
温数据
36.7 37.2 36.3 37.1 36.7
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系或总体分布于某种理论分布有差异
3. 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的 看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以 支持备择假设
alternative 4. 总是有符号 , 或 H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
36.8 37.0 37.0 36.1 37.0
6-6
7/16/2020
统计学
STATISTICS (第六版)
正常人的平均体温是37oC吗？
➢ 根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差 为0.36oC
➢ 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的 95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现 这个区间内并没有包括37oC
6 - 14
7/16/2020
统计学
STATISTICS (第六版)
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
以总体均值的检验为例
假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : =0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : <0 H1 : >0
已经成了一种 37.1 36.2 36.3 37.5 36.9
共识。下面是 一个研究人员
37.0
36.7
36.9
37.0
37.1
测量的50个健 36.6 37.2 36.4 36.6 37.3
康成年人的体 36.1 37.1 37.0 36.6 36.9
温数据
36.7 37.2 36.3 37.1 36.7
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系或总体分布于某种理论分布有差异
3. 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的 看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以 支持备择假设
alternative 4. 总是有符号 , 或 H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
36.8 37.0 37.0 36.1 37.0
6-6
7/16/2020
统计学
STATISTICS (第六版)
正常人的平均体温是37oC吗？
➢ 根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差 为0.36oC
➢ 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的 95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现 这个区间内并没有包括37oC
第6章 假设检验
二、 假设检验的步骤 提出原假设和备择假设 /备择假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平: 根据显著性水平α及检验
统计量的查找临界值，并确定拒绝域。注 意是单侧检验还是双侧检验
计算检验统计量的值: 从总体中抽取某一样 本，据样本资料计算检验统计量的值 作出统计决策: 若检验统计量的值落在拒绝 域内就拒绝H0，否则接受H0
置信水平
拒绝域
a/2
1 - 接受域
H0值
a/2
临界值
临界值
样本统计量
双侧检验 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 a/2 1 - 接受域 H 0值 样本统计量 置信水平 拒绝域 a/2
临界值
临界值
例如 ，一个灯光厂需要生产平均使用寿命 µ = 1000小时的灯泡。为了观察生产工艺过程是否正常， 从一批产品中抽取150个进行检验，得到平均使用 寿命980小时，能否断定这个厂生产的灯泡平均使 用寿命为1000小时？为什么？ 不希望在1000小时任何一边超越太多，假设： H0: µ = 1000 （平均使用寿命为1000） H1: µ ≠ 1000 （平均使用寿命不是1000） 我们在这里提出的原假设是µ =1000，所以只要 µ >1000或µ <1000二者中有一个成立就可以否定原假 设（平均使用寿命为1000）。
标准误计算公式
σ已知： σ未知： S
X
n
X
S n
实例：如某年某市120名12岁健康男孩，已求 得 均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按公 式计算，则标准误为：
SX
5 . 70 120
0 . 52
标准误的应用
第6章假设检验
6-20
STAT
两类错误与显著性水平
6-21
假设检验中的两类错误
• 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
– 原假设为真时拒绝原假设
– 第Ⅰ类错误的概率记为
• 被称为显著性水平
• 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
– 原假设为假时未拒绝原假 设
– 第Ⅱ类错误的概率记为
(Beta)
STAT
6-22
假设检验中的两类错误
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
第6章 假设检验
STAT
第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个总体参数的假设检验 第三节 两个总体参数的假设检验
6-1
学习目标
STAT
1. 假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤 3. 一个总体参数的检验 4. 两个总体参数的检验 5. P值的计算与应用
6-2
假设检验在统计方法中的地位
z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
3. 作出决策 – 双侧检验：｜统计量｜ > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6-37
STAT
利用 P 值 进行决策
6-38
什么是P 值?
第6章 假设检验
第6章假设检验练习：6.1某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过1035Mpa，现产品开发小组研究了一种新型弦线，他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。
在对研究小组开发的产品进行检验时，应该采取以下哪种形式的假设？为什么？6.2研究人员发现，当禽类被拘禁在一个很小的空间内时，就会发生同类相残的现象。
一名孵化并出售小鸡的商人想检验某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率是否小于0.04。
试帮助这位商人定义检验参数并建立适当的原假设和备择假设。
6.3一条产品生产线用于生产玻璃纸，正常状态下要求玻璃纸的横向延伸率为65，质量控制监督人员需要定期进行抽检，如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格，该生产线就必须立即停产调整。
监控人员应该怎样提出原假设和备择假设，来达到判断该生产线是否运转正常的目的？6.4一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60克一袋的那种土豆片的重量不符。
店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值，店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量（克）μ进行检验，假设陈述如下：如果有证据可以拒绝原假设，店方就拒收这批炸土豆片并向供应商提出投诉。
（1）与这一假设检验问题相关联的第一类错误是什么？（2）与这一假设检验问题相关联的第二类错误是什么？（3）你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重？而供应商会将哪类错误看得较为严重？6.5某种纤维原有的平均强度不超过6克，现希望通过改进工艺来提高其平均强度。
研究人员测得了100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35。
假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5％的显著性水平下对该问题进行假设检验。
（1）选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？（2）检验的拒绝规则是什么？（3）计算检验统计量的值，你的结论是什么？6.6一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。
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H0
临界值
2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
用统计量决策
(左侧检验 )
非拒绝域
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
1-
Region of Nonrejection
临界值
6 - 25
H0
2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
用统计量决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 27 2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
用P 值决策
(P-value)
1. 如果原假设为真，所得到的样本结果会像实 际观测结果那么极端或更极端的概率
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
6 - 17 2013-12-9
6.1 假设检验的基本原理 6.1.2 怎样做出决策？
统计学
STATISTICS (第四版)
两类错误与显著性水平
1. 研究者总是希望能做出正确的决策，但由于决策是建立 在样本信息的基础之上，而样本又是随机的，因而就有 可能犯错误 2. 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要么拒绝 H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当原假设正确时没 有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保 证不犯错误 3. 第Ⅰ类错误(错误)
小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理 由拒绝原假设
6-9
2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
原假设
(null hypothesis)
1.
2.
3. 4.
又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假 设，用H0表示 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没 有关系 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它 总是有符号 , 或
6 - 20
2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
显著性水平
(significant level)
1. 事先确定的用于拒绝原假设H0时所必须的证据 2. 能够容忍的犯第Ⅰ类错误的最大概率(上限值)
2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
抽样分布的拒绝域 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
统计学
STATISTICS (第四版)
学习目标
假设检验的基本思想和原理
假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
6-3 2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
正常人的平均体温是37oC吗？
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
6 - 22
2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算出对原假设和备择假 设做出决策某个样本统计量 2. 对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真
点估计量的抽样分布
点估计量 — 假设值 标准化检验统计量 点估计量的抽样标准差
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是 “生产过程不正常”。建立的原假设和备择假 设为 H0 ： 10cm
6 - 14
H1 ： 10cm
2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
提出假设
(例题分析)
【例6-2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设 解：研究者抽检的意图是倾向于证 绿叶 实这种洗涤剂的平均净含量并不符 洗涤剂 合说明书中的陈述 。建立的原假设 和备择假设为 H0 ： 500
6 - 16
H1 ： 30%
2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
6 - 15
H1 ： < 500
500g
2013-12-9
统计学
STATISTICS (第四版)
提出假设
(例题分析)
【例6-3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽 车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确， 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试 陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为 H0 ： 30%
• P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们 得到得到目前这个样本数据的可能性有多大， 如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设
2. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 3. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
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统计学
STATISTICS (第四版)
双侧检验的P 值
/2
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
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统计学
STATISTICS (第四版)
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
以总体均值的检验为例
假设
原假设
双侧检验
H0 : =0
单侧检验
左侧检验
H0 : 0
右侧检验
H0 : 0
(右侧检验 )
非拒绝域
Region of Rejection
抽样分布
拒绝H0
1-
Region of Nonrejection
H0
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临界值
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统计学
STATISTICS (第四版)
统计量决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界 值z或z/2，t或t/2 2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策
H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
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统计学
STATISTICS (第四版)
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
36.2 37.3 36.6 36.3 36.9 36.4 37.0 36.3 37.0
36.7 36.9 36.5 37.5 37.0 36.6 36.6 37.1 36.1
36.9 36.4 36.7 36.9 37.1 37.3 36.9 36.7 37.0
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统计学
STATISTICS (第四版)
拒绝H0
1/2 P 值
/2
拒绝H0
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
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0
临界值
Z
计算出的样本统计量
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统计学
STATISTICS (第四版)
3. 标准化的检验统计量
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统计学
STATISTICS (第四版)
用统计量决策
(双侧检验 )
非拒绝域
Region of Rejection
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
拒绝H0
/2
1-
Region of Nonrejection
/2
临界值
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H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值
例如, H0 ： 10cm
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统计学
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备择假设
(alternative hypothesis)
1. 2. 3.
4.
也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设，用H1或Ha表示 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的 看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以 支持备择假设 总是有符号 , 或
当问起健康的 成年人体温是 多少时，多数 人的回答是 37oC，这似乎 已经成了一种 共识。下面是 一个研究人员 测量的50个健 康成年人的体 温数据
6-4
36.9 37.6 36.1 37.1 37.0 36.6 36.1 36.7 36.8
36.6 36.7 37.1 36.2 36.7 37.2 37.1 37.2 37.0
原假设为正确时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平 原假设为错误时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)
2. 第Ⅱ类错误(错误)
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