14.2一次函数第四课时(待定系数法)
一次函数 待定系数法
解：∵点B在函数y=-x+4的图象上
y
∴当x=2时，y=-2+4=2，即B（2,2）
4
设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
2
B
依题意代入A（1,0），B（2,2），得：
0 k b 2 2k b
bk
2 2
∴该一次函数解析式为y=2x-2
A O 12
x y=-x+4
1 2
OA∙OB= 1 2
×OB=1
∴OB=2
∵点B在y轴负半轴上
∴B（0，-2） 或 B（0,2）
设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
0 k b 2 b
bk
2 2
∴该一次函数解析式为y=2x-2
y B
A
O1
x
B
教师导学
课堂互学
巩固提升
当堂检测
如图，过点A的一次函数的图象与函数y=-x+4的图象相交于点B， 求这个一次函数的解析式.
2.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）
A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
C．一、三、四象限
D．一、二、四象限
3、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、 三象限． 求 : m、n的取值范围.
19.2.2 一次函数
——待定系数法
阁街学校 张珂
教学目标
1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式； 2、了解一个条件确定一个正比例函数的解析 式； 3、了解两个条件确定一个一次函数的解析式； 4、掌握一次函数的简单应用。
教师导学
课堂互学
巩固升华
一次函数的图像待定系数法
本文介绍一次函数的图像待定系数法，包括常见一次函数的形式、解决一次 函数图像待定系数的方法以及案例分析。
常见一次函数的形式
一般形式
y = ax + b
点斜式
y - y1 = m(x - x1)
斜率截距形式
y = mx + c
两点式
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
解决一次函数图像待定系数的方法
• 给定两点求一次函数 • 给定函数值求一次函数 • 给定斜率求一次函数 • 给定截距求一次函数
案例分析1：给定两点求一次函数
已知点A(1, 2)和点B(3, 8)，求通过这两点的一次函数。
已知数据
A(1, 2)和B(3, 8)
解决方法
使用两点式，代入数据求解
解决方案
通过两点式求得函数为 y = 3x - 1
案例分析2：给定函数值求一次函数
已知函数值为 y = 4x + 1，求对应的一次函数。
已知数据
y = 4x + 1
解决方法
根据函数的形式，确定函 数的系数
解决方案
一次函数为 y = 4x + 1
案例分析3：给定斜率求一次函数
已知斜率为 m = 2，求对应的一次函数。
1
已知数据
m=2
解决方法
2
根据斜率截距形式，确定函数的斜率
和截距
3
解决方案
一次函数为 y = 2x
案例分析4：给定截距求一次函数
已知截距为 c = -3，求对应的一次函数。
已知数据 解决方法 解决方案
c = -3 根据斜率截距形式，确定函数的斜率和截距 一次函数为 y = x - 3
第4课时一次函数待定系数法
7、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
y
2 -2 -2 02 x
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得
设 代
列
3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
解 写
一次函数的解析式为
y=2x-1
1. 已知一次函数 y 的值为4, 求
y kx 2 ，当 x 5 时,
k 的值.
2 解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k= 5
解析式。
反思总结
1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？ 需要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
回顾反思
2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”
3.利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
4.根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根 弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 （1）请写出 y 与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的 长度。
待定系数法求一次函数表达式教案
用待定系数法求一次函数表达式教案一、教学目标依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：1．知识与技能了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式；2．过程与方法经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力.3．情感、态度与价值观渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神.二、教学重点与难点：1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。
3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。
三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课）1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______，它的图像是_______________ 。
2、若两个变量x,y间的关系成一次函数，则它的表达式为 _______ ，它的图像是 ______________ 。
3、画出函数y=x+3的图象师生活动：紧接着提出问题（在作这两个函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。
设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的图图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。
（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。
二、思：自学课本96、97页的“观察与思考”和例1，独立完成下面3个题1、如图，已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的表达式．2、已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的表达式3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元，第4月小明的储蓄盒内有120元，已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
一次函数--待定系数法求函数解析式
《一次函数－－－－－－待定系数法》教学设计授课教师：王家桥中学冉晨露教材：人教版八年级数学下册一、教学目标分析1、知识与技能（1）会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数。
（2）能结合一次函数的图像和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。
2、过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．二、学情分析1、本班大部分学生双基比较扎实，对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图像，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，对于求解二元一次方程组掌握也比较好。
利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题难度不大。
另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点的坐标，这样的题目学生掌握的不够好。
2、学生已经学过解二元一次方程组，并会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。
在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从形到数和从数到形的相互渗透。
3、如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用两种题型（图像式、两点式）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。
三、教学内容分析（一）、教材分析：一次函数这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。
从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。
确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y kx b =+中的k 、b 的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图像、函数式中的变量与函数图像上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。
待定系数法求一次函数解析式说课
待定系数法求一次函数解析式说课
待定系数法是一种求一次函数解析式的方法，它基于一次函数的线性性质，即一次函数的系数和截距都是常数，可以用待定系数法求解。
具体步骤如下:
1. 观察一次函数的特征，如是否存在常数项、一次项、常数因子等。
2. 列出一次函数的形式，包括系数和截距。
3. 选择一个未知常数，并根据一次函数的特征确定该常数的值。
4. 代入已知一次函数的形式中，计算出对应的 y 值。
5. 根据已知的 x 值和计算出的 y 值，验证所求得的一次函数解析式是否与已知一次函数的形式相符。
例如，假设要求一次函数 y = 2x + 1 的解析式，可以按照以下步骤进行: 1. 观察一次函数的特征，发现其存在一次项和常数项，因此可以列出形式为 y = 2x + b。
2. 确定未知常数 b 的值，可以通过计算一次函数的 y 值来求解。
例如，当 x = 0 时，y = 2(0) + 1 = 1。
3. 将确定的 b 值代入形式为 y = 2x + b 的函数中，计算出对应的 y 值。
例如，当 x = 3 时，y = 2(3) + 1 = 7。
4. 验证所求得的一次函数解析式是否符合已知一次函数的形式。
根据已知一次函数 y = 2x + 1，可以得出当 x = 0 时，y = 2(0) + 1 = 1;当 x = 3 时，y = 2(3) + 1 = 7，这些值与计算出的 y 值相符，因此可以确认所求得的一次函数解析式为 y = 2x + 1。
待定系数法是一种简单有效的求一次函数解析式的方法，可以用于解决各种
实际问题。
一次函数待定系数法
一次函数——待定系数法
一、知识导航：
1、学习目标：
2、学习重、难点：
二、温故知新
1、什么是一次函数？一次函数有哪些性质？
2、由一次函数y=kx+b 的图象如何确定k 、b 的符号？
3、画出函数y= x 与y= x +3的图象，你如何用最简便的方法画出这两个
函数的图象，应如何取点？
三、探索新知
阅读课本P---P,并回答下列问题：
1、自学课本P 的例题，注意解题格式。
2、小组交流，归纳例题的解题步骤。
3、什么是待定系数法？
四、夯实基础
1、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，求函数表达式.
3、若一次函数y=3x+b 的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为______
4、一条直线的解析式为y=-2x+4,则当x=1时，
y=_______
1232
5、已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式.
五、交流反思
1、用待定系数法求一次函数解析式。
2、数形结合思想的应用
六、达标检测
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）
2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
3、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题：
(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？。
待定系数法求一次函数解析
感谢您的观看
THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
待定系数法确定一次函数解析式教学实践与反思
待定系数法确定一次函数解析式教学实践与反思一、实践过程在初中数学教学中，确定一次函数解析式是一个重要的教学内容。
本文将介绍一种待定系数法确定一次函数解析式的教学实践过程，并对该教学方法进行反思。
1. 准备工作在教学前，需要准备一些必要的资料和工具，包括练习册、黑板、白板等。
2. 引入引导学生复习一次函数的定义和性质，并举例说明一次函数在平面直角坐标系中的图像特征。
然后，引入待定系数法的概念，并解释这种方法的作用和步骤。
3. 实践接着，组织学生进行实践。
教师将一些例题写在黑板上，并讲解求解过程。
学生可以跟随教师的步骤进行练习，逐渐掌握这种方法。
学生也需要自己尝试解决一些问题，如：给出一次函数的图像特征，求函数解析式。
4. 讲解在学生完成练习后，需要进行讲解。
教师应该对学生练习过程中可能遇到的问题进行解答，并总结该方法的适用范围、优缺点等。
5. 总结在教学结束后，需要对本次教学进行总结。
学生需要总结自己的学习体会，认真听取教师的反馈和建议，以改进自己的学习方法。
二、反思与展望在实践过程中，待定系数法的适用范围相对较窄，只适用于一些简单的一次函数求解，对于难度较大的问题可能不是很实用。
学生在实践中也容易出现求解过程中的疏漏、错误等问题，需要教师进行及时的指导和纠正，以提高学生的学习效果。
对于待定系数法确定一次函数解析式这一教学内容，我们可以进一步完善教学方法，提高教学效果。
可以增加实践环节的难度，引导学生练习一些较为复杂的问题，提高学生的解题能力。
可以引入一些实例进行讲解，让学生更加深入了解待定系数法的作用和原理。
可以提供适当的练习资源，让学生在课余时间进行练习，巩固所学知识。
待定系数法是一种简单、实用的一次函数解析式确定方法，适用于初中数学教学。
通过对教学方法的不断完善和调整，可以让学生更好地掌握这种方法，提高数学解题能力和综合素质。
一次函数待定系数法
一次函数-----待定系数法教学目标：知识与技能:使学生理解待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式。
学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题过程与方法:会用待定系数法求一次函数的解析式的过程中，向学生渗透数形结合的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观: 充分让学生探究，培养学生自主学习的能力。
从理论联系实际中让学生体会数学的实际作用与培养数学的兴趣教学重点：用待定系数法求一次函数的解析式。
教学难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式。
教学方法：引导探究，讲练结合教学过程：一、 提出问题，创设情境复习问题：我们在前面的学习中已经掌握了一次函数的解析式特点及其图象特征，并学会了已知函数解析式画出其图象的方法。
我们先来一起回顾一下。
问题1：一次函数的解析式是什么？问题2：你能否根据k 和b 的不同画出相应的一次函数简图，说出图象在坐标系中所处的位置及其函数性质。
问题3：用你认为最简单的方法在同一坐标系中画出函数x y 21=与323+-=x y 的图象。
我们已知函数解析式，然后选取满足解析式的两个定点，利用两点法画出了一次函数的图像直线l ，这是从函数解析式向图像的转化，我们把它称作从数到形。
如果反过来，告诉我们一次函数图象的某些特征，如何去确定解析式呢？这就是我们今天要学习的内容-待定系数法。
二、 小组活动，探究新知活动1：利用图像求函数的解析式分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b 的二元一次方程组，从而确定k,b 的值，进一步确定了解析式。
问题：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？结论：函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L我们已知一次函数的图像直线l,然后选取图像上的两个点代入解析式得到关于k,b的一个二元一次方程组，从而解出了函数解析式，实现了从函数图象到函数解析式的转化。
一次函数—待定系数法
x
y 023一次函数—待定系数法
【知识点讲解】 1、待定系数法：用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的解析式y=kx+b ，再根据题意找出两组对应值，代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的二元一次方程组，从而解出k 和b 的值，得到一次函数的解析式。
2、举例：
例1：已知一次函数的图象经过点A （0，－2）和B （3，1），求此函数的解析式。
分析：此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的解析式的题目，它的特点是知道图象上的两个点的坐标，将其分别代入y=kx+b ，得到关于b k ,的二元一次方程组，从而求出k 、b 的值。
解：设这个一次函数的解析式为b kx y +=，由题意，得
⎩⎨⎧=+-=.13,2b k b 得⎩
⎨⎧-==.2,1b k 故这个一次函数的解析式为2-=x y 。
【基础练习】
1、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。
2、一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则（1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上。
3、已知一次函数的图象与y=-0.5x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。
4、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，求y与x之间的函数关系式。
5、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系。
求油箱里
所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
14.2.2.3待定系数法求一次函数解析式 学案
14.2.2.3待定系数法求一次函数解析式学案【学习目标】1、理解用两点求一次函数解析式的原理2、会用待定系数法求一次函数解析式。
3、学会分析所给不同条件转化成两个条件求一次函数解析式【学习重点】使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法【学习难点】：会用待定系数法求一次函数解析式。
一、预习新知：（一）复习：1、水池已有水10m³，现以2m³/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为2、水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为（1）水池已有水bm³（b为常数），现以2m³/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m³，则b= 。
（2）水池已有水15m³，现打开水管，以km³/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30 m³，则k= 。
（3）水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m³，8分钟后水池中水的体积为26m³，则 b= ，k= 。
（二）.试一试你会不会做下列题目？1.已知一个正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=5，求函数解析式。
2.一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其解析式。
3.某个一次函数的图象分别过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。
小结:请总结出上面三个题目的解法用了几个步骤?请你总结出来. 二：例题解析例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数bkxy+=的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。
它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。
待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。
假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。
解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。
我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。
在这个例子中，我们将使用消元法。
首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。
将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。
总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。
它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。
这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
（原创实用版）
目录
1.待定系数法的概念
2.一次函数的概念
3.如何用待定系数法求一次函数的解析式
4.解析过程的步骤
正文
待定系数法是数学中一种求解问题的方法，它的主要思想是先设定一个函数的形式，然后通过已知条件来确定函数中的待定系数。
一次函数是指形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量。
求一次函数的解析式，就是找到函数中的 a 和 b 的值。
而待定系数法正是用来解决这个问题的。
首先，我们需要设定一次函数的形式，即 y=ax+b。
然后，根据题目给出的条件，我们可以列出方程组。
例如，如果已知函数在点 (1,2) 和点 (2,4) 处的函数值，我们可以列出如下方程组：
2 = a * 1 + b
4 = a * 2 + b
解这个方程组，我们就可以得到 a 和 b 的值，从而得到一次函数的解析式。
这就是待定系数法求一次函数解析式的基本过程。
在具体的解析过程中，我们需要注意以下几点：
1.首先，要正确设定函数的形式，即 y=ax+b。
如果已知函数的形式，那么这一步就很简单。
如果未知，就需要根据题目的条件进行推导。
2.其次，要正确列出方程组。
这需要根据题目的条件，将函数中的 a
和 b 表示成 x 的函数，然后与已知条件进行比较，列出方程组。
3.最后，要正确解方程组。
这需要使用代数方法，如消元、代入等，解出 a 和 b 的值。
以上就是待定系数法求一次函数解析式的基本步骤和注意事项。
14.2一次函数------求一次函数解析式专题
14.2一次函数------求一次函数解析式待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．一、已知函数的类型例1 当m=_______时，函数)0(54)3(12≠-++=+x x x m y m 是一个一次函数．解：练习1. 1.求一次函数3)2(32+--=-m x m y m 的关系式. 2.已知函数332||+-=-m x m y ）（是一次函数，则其解析式为_______ 二、图象上有已知点例2 已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点．（1）求这个一次函数解析式．（2）试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？例3.如图所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为A （2，0），且OA=OB ，试求一次函数的解析式.练习2：1、已知一次函数的图像经过点A （－1，1）和B （1，－5），求此一次函数解析式．2、已知一次函数的图像与y 轴相交于点（0，－2），且经过点（2，2），试求此一次函数的关系式．3.已知直线m 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m 的函数关系式．4. 一次函数y=kx+2图像与x 轴交点到原点的距离为4，求一次函数解析式5. 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为A （2，0），且OA=OB ，试求一次函数的解析式三、已知图象的变化规律（特征）例4. 某物体，0℃时的电阻是2欧，在一定的温度范围内，温度每增加1℃时，电阻增加0.008欧，则该物体的电阻R （Ω）与温度t （℃）之间的函数表达式为__________．例5 对于一个一次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0．已知甲、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的两个一次函数．练习3. 1.请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式2. 某函数的图象经过（1，-1），且函数y 的值随自变量x 的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：3.写出一个经过点A （1，2），但不经过第三象限的一次函数的解析式：4.已知直线L 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为 （写出一个即可）．5.一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：6.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（0，1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为7.某一次函数的图象经过点（-1，2），且经过第二、三、四象限，请写出一个符合上述条件的函数关系式：四、已知两图象的位置关系例6已知两个一次函数+=--=x a y x b y 14221和a1的图象重合，则一次函数b ax y +=的图象所经过的象限为（ ）（A ）第一、二、三象限 （B ）第二、三、四象限 （C ）第一、三、四象限（D ）第一、二、四象限例7一直线经过点A （0，4），B （2，0），将这条直线向左平移2个单位．求平移后的直线解析式练习4.1. 一直线经过点A （4，0），B （0，2），将这条直线向右平移2个单位．求平移后的直线解析式2.将函数y ＝2x ＋3的图象平移，使它经过点(2,－1)．求平移后得到的直线的解析式．五、已知对称条件例8 已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．例9已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值练习5.1.若正比例函数y=kx 与y=2x 的图像关于x 轴轴对称，求k 的值2.已知A （-2，3），B （3，1），P 点在x 轴上，且│PA │+│PB │最小，求点P 的坐标。
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14.2一次函数第四课时（待定系数法）
◆随堂检测
1、一次函数的图象经过点A(-2,-1),
且与直线y=2x-1平行，则此函数解析式为 2、如图1直线AB 对应的函数表达式为
3、已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与
y 轴交点的坐标为__________ ．
4、药品研究所开发一种搞菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如图2所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ） A.83≤y ≤
6411
B.
6411
≤y ≤8
C.83
≤y ≤8 D.8≤y ≤16
5、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图3填空： （1）当x=0时，y=_________；
当x=______时，y=0.
（2）k=__________，b=__________. （3）当x=5时，y=________；
当y=30时，x=________. ◆典例分析
例题：为缓解用电紧张，某电力公司为鼓励节约用电，制定了
新的电费标准。
每月用电在50度以内的，一度电0.5元，超出部分按1元每度收费。
应缴电费用y （元）表示，用电量用x （度）表示。
（1）列出函数关系 （2）画出图象
分析：此题中当自变量在不同的取值范围中函数关系不相同，需要分别写出函数表达式。
诸如出租车计费、电话包月计费、分段收取水电费、个人所得税收缴等等情景中，需根据不同的自变量取值范围写出不同的函数关系式，这样的函数称作分段函数。
写分段函数表达式时，注意把相应的自变量取值范围写在函数解析式的后面的括号内。
解:函数关系式为⎩⎨⎧>-+≤≤=
) 50 x ( )50(2550) x (0 5.0x x y
2
3x
y
图1
图2
图3
◆课下作业
●拓展提高
1、一次函数y=－2x+b与x轴交于（4,0），则它与y轴的交点为。
2、某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则y关于x的函数图象是( )．
3、某音像出租店，出租影片的收费标准是两天之内还租金1.5元，超过两天之后，多一天多收1元（不足一天按一天计）。
请列出租金y(元)与出租天数x之间的关系式，并画出图像
4、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
档
次
第一档第二档第三档第四档高度
凳高 x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高 y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8
⑴小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不
要求写出 x的取值范围）
⑵小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳于的高度为43．5cm．请你
判断它们是否配套？说明理由．
5、某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格
的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．求票价提高到每张20元时，门票收入为多少？
6、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地， 到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，
汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．
●体验中考
1、(2009年成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如下图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） O
3050300
900
x (kg)
y
(元)
A.20kg
B.25kg
C.28kg
D.30kg 2．（2009年丽水市）如图是护士统计一位 甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图， 这位病人在16时的体温约是 （ ） A ．37.8 ℃ B ．38 ℃ C ．38.7 ℃ D.39.1 ℃
3、（2009年河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
体温时间时)
23
13117
（°C ）
38.4
39.2
38.5
37.9
38.2
37.5
40
39
38
37
15
18
o
参考答案： ◆随堂检测 1、y=2x+3 2、323+-
=x y
3、()01-，
4、C
5、解：（1）4，2 （2）-2， 4 （3）-6， -13 ◆课下作业 ●拓展提高 1、（0，-8）
2、D 分析：当砝码的质量大于或等于275克时， 指针位置7.5(厘米)不变
3、解：⎩
⎨⎧>⨯-+≤≤=2 x 1)2(5.12
x 0 5.1x y
4、解：（1）设y=kx+b ， 把（40.0，74.8），（42.，78.0）代入
得⎩
⎨
⎧+=+=b k b
k 4278408.74，
解得⎩
⎨⎧==8.106.1b k
所以y=1.6x+10.8
（2）把x=43.5，y=77代入y=1.6x+10.8，等式不成立，所以不配套。
5、解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b
由题意得107000154500k b k b +=⎧⎨
+=⎩ 解得50012000
k b =-⎧⎨
=⎩
∴y=-500x+12000
把x=20代入，y=2000，故票价为20元时，门票收入为2000元。
6、解：（1）不同，理由如下：
∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同．
43
430
2
21
1x(天)
y(元)
（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y ＝kx+b ，
则⎩⎨
⎧+=+=.50,5.2120b k b k 解之，得⎩⎨
⎧=-=.
240,
48b k
∴y ＝－48x+240．（2.5≤x ≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）
（3）当x ＝4时，汽车在返程中，
∴y ＝－48×4+240＝48．
∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．
●体验中考
1、B
2、C
3、（1）设y =kx +b,当x =0时，y =45,当x =150时，y =30． b =45 ∴
150k +b =30
k =110
-
解得 b =45 ∴y =110
-x +45．
（2）当
x =400时，y =110
-
×400+45=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．。