2012各省高考文科数学【直线与圆】试题解析分类汇编

2012各省高考文科【直线与圆】试题解析分类汇编：一、选择题1.【2012高考山东文9】圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 【答案】B考点：圆的位置关系解析：通过求出两圆心的距离为：17<5，因此选B2.【2012高考安徽文9】若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3]（C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞） 【答案】C【解析】圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d则 1231d r a a ≤=⇔≤⇔+≤⇔-≤≤3.【2012高考重庆文3】设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2 【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题．4.【2012高考浙江文4】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。

【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A.5.【2012高考陕西文6】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】点(3,0)P 在圆内，则l 必与C 相交，故选A ． 6.【2012高考辽宁文7】将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=0 【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C 【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

7．【2012高考湖北文5】过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线O P 垂直即可.又已知点(1,1)P ，则1O P k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y .故选A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线O P 垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.8.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦A B 的长等于A. B. C. D . 1【答案】B【解析】圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515d -==弦A B 的长AB ==9.【2102高考福建文7】直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于A. B C. D.1【答案】B ．考点：直线和圆。

难度：中。

分析：本题考查的知识点为直线被圆所截的弦长，利用几何意义，222d r l -=。

解答： 图形如图所示，圆心为)0,0(，半径为2， 圆心到直线的距离=d 所以222dr l -= 3212222=-=。

二、填空题10.【2012高考上海文4】若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小 为 （结果用反三角函数值表示） 【答案】21arctan【解析】设直线的倾斜角为α，则21arctan,21tan ==αα.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.11.【2012高考浙江文17】定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______. 【答案】74【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题，利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离.【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x 的距离为：d ==，故曲线C 2到直线l ：y ＝x 的距离为d d r d '=-=-= 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x=，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '===⇒=．12.【2102高考北京文9】直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________。

【答案】22【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为2l ，圆心到直线的距离d ==，以及圆半径2r =构成了一个直角三角形，因此2222()42282l r d l l =-=-=⇒=⇒=。

【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识，由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆，对于二生来说，可能能些陌生，直线与圆相交求弦长，利用直角三角形解题，也并非难题。

13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________。

【答案】)2,2(【解析】如图：由题意可知060=∠APB ,由切线性质可知30=∠OPB ,在直角三角形OBP 中，22==OB OP ,又点P 在直线022=-+y x 上，所以不妨设点P )22,(x x -，则2)22(22=-+=x x OP ,即4)22(22=-+x x ，整理得02222=+-x x ，即0)2(2=-x ,所以2=x ，即点P 的坐标为)2,2(。

法二：如图：由题意可知060=∠APB ,由切线性质可知30=∠OPB ,在直角三角形OBP 中，22==OB OP ,又点P 在直线022=-+y x 上，所以不妨设点P )22,(x x -，则2)22(22=-+=x x OP ，圆心到直线的距离为2222=-=d ，所以OP 垂直于直线022=-+y x ，由⎩⎨⎧==-+xy y x 022，解得⎪⎩⎪⎨⎧==22y x ，即点点P 的坐标为)2,2(。

法三：本题主要考查数形结合的思想，设p （x ，y ），则由已知可得po （0为原点）与切线的夹角为030，则|po|=2，由224x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩.14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 【答案】43。

【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C 的方程可化为：()2241x y -+=，∴圆C 的圆心为(4,0)，半径为1。

∵由题意，直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点；∴存在0x R ∈，使得11A C ≤+成立，即m in 2AC ≤。

∵m in A C 即为点C 到直线2y k x =-的距离，∴2≤，解得403k ≤≤。

∴k 的最大值是43。

15.【2012高考天津文科12】 设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则A O B ∆面积的最小值为 。

【答案】3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1(),1,0(mB n A ，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离d 满足3141222=-=-=r d ，所以3=d ，即圆心到直线的距离3122=+-=n m d ，所以3122=+nm 。

三角形的面积为mnnmS 211121=⋅=，又312122=+≥=nm mnS ，当且仅当61==n m 时取等号，所以最小值为3。