三角函数的图象

电教优质课教案

《三角函数图象》

舞钢市第二高级中学

李培林

《三角函数图象》教案

舞钢市第二高级中学 李培林

一、教材分析：

1、地位与作用

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书〃数学必修4》（人教A 版）第一章第5节内容，是高一年级课程，三角函数的图象既是函数图象知识的延伸，也是物理简谐波和交流电的图象，还是自然界的生命线，广泛应用于医学领域的心电图，脑电图，多普勒，核磁共振等。同时三角函数的图象对于研究三角函数的性质起到了非常重要的作用，是历年来高考的热点和重点。

2、知识与技能

掌握由函数sin y x =的图象到函数sin()y A x ωϕ=

+的图象的变换原理，

理解振幅变换、周期变换和平移变换，区分先周期后平移，先平移后周期两种变换的联系与区别，灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。

二、学情分析

对高一的学生来说，已经学习了函数图象的平移、伸缩、对称和翻折四种变换，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习自主性和主动性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采用自主学习的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“三角函数的图象”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标：

A.课堂目标

1、理解三角函数“几何”作图法

2、掌握三角函数“五点”作图法

3、掌握三角函数图像变换原理与方法

4、能用三种变换解答三角函数的图象问题

B.过程与方法

让学生从已有的知识出发，通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，由特殊到一般归纳出数学规律，并用规律解决数学问题，让学生掌握数形结合的思想方法。

C.情感态度与价值观

培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

五、教学重点与难点

重点：三角函数图象的变换原理与应用。

1、参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象形状的影响。也是学生全

面掌握y=Asin(ωx+φ)图象的基础，更是高考试题经常光顾的地方，

2、如何用“五点作图法”作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。将抽象问题

具体化，复杂问题简单化，这是解决问题时常用的突破策略和重要的思维方向难点：五点作图法

1、难点是函数y=Asin(ωx+φ)与y=Asinx图象之间关系的理解和把

握。按照学生已有的知识储备和认知水平，对于如何化简为繁，将问题引

向深入，

2、用五点作图法作出y=Asin(ωx+φ)的图象

六、教学方法：

鉴于本节课的重要地位及其它特殊性，结合学生的知识储备和认知水平，采用了如下的教学方法；

1、引导发现教学法。应用逐步深入原则，学生是主体，教师是主导，教学过程就是学生在教师的指导、帮助、教育下，特殊的认知过程。教师的教、导一定要服从学生的学，尽量地引导学生自主地去探索问题、解决问题，变被动学习为主动学习。让学生学到知识，练出能力，悟得思想方法。

2、多媒体辅助展示。优点是“数以严密著称，形以直观示人”。充分应用数形结合的思想方法，更要应用图形来说明一些单纯用语言难以说清的问题。借助于多媒体，形象，直观，容易接受。

七、学法指导

1、复习相关知识与方法，温故知新法。先复习函数y=sinx的图象和性质，作好基础知识方面的准备；再复习解决问题时常用的换元法，作好思想方法方面的铺垫。

2、逐步推进，由浅入深法。按y=sinx y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)的顺序进行，其中的x+φ、ωx+φ用换元法，换成一个变量α来处理。

八、教学过程：

1、导入阶段

好的开头是成功的一半。创设合情合理的教学问题情景，激发起学生学习的欲望和热情，应是导入阶段的首要任务。因此我采用多媒体向学生展示变化的图象，从而激发起学生学习的欲望和热情。

2、讲解阶段

九、教学反思：

本节课以自主学习的方式对三角函数的图象变换进行了探讨，以诗词为切入点充分调动了学生学习兴趣，使学生很快投入到了讨论中，采用了由特殊到一般的方法，让学生通过特殊的变换总结归纳出一般的变换，给予学生探索的时间和

空间，让学生独立完成练习，对于做错的题目进行反思，找出错误的根源，让学生总结解决这类问题采取的方法以及需要注意的问题，以避免犯同样的错误，使学生真正的体验发现问题、解决问题的学习过程。

本节课学生参与热情高，积极回答问题，教师应用现代化教学手段给学生生动形象地展示了图象的变换，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，若能让学生自己动手利用几何画板画出三角函数的图象效果可能会更好，对于学生的回答也要给予及时鼓励，让学生体验成功的喜悦。

十、布置作业

十一、板书设计

为了让学生观察到及掌握提出问题、分析问题、探求解决思路，最后解决问题等思维过程的全貌，使学生更好地真正掌握本节课的知识和解决问题的思想方法，板书设计如下

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