湘教版数学八年级上册2.5第3课时全等三角形判定方法2(ASA)

4．如图2－5－38，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.
图2－5－38
5．[2011·北京]如图2－5－39，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.
求证：AE＝FC.
图2－5－39
6．如图2－5－40，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件________，并给予证明．
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第3课时 全等三角形判定方法2(ASA)
1．如图2－5－35所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需要()
图2－5－35
A．∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′
C．AC＝A′C′D．以上都对
2．如图2－5－36所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是()
图2－5－36
A．AC＝EFB．AC∥EF
C．∠B＝∠ED．不用补充
3．如图2－5－37，AB＝AC，∠B＝∠C，BD、CE交于点O，连接AO，那么，要得出AD＝AE，就要先得出△________≌△________．现有条件AB＝AC，∠B＝∠C和条件________＝________，所以，根据________定理，可得△________≌△________，故可得出AD＝AE.
2．B【解析】因为AB∥DE，所以∠B＝∠D.若AC∥EF，所以∠ACB＝∠EFD.又CD＝BF，所以DF＝BC.根据ASA可得△ABC≌△EDF.
3．ADBAEC∠BAD∠CAEASAADBAEC
4．证明：在△ACD和△ABE中，
所以△ACD≌△ABE(ASA)．
所以AD＝AE.
5．证明：因为BE∥DF，
因为BD⊥AN，CE⊥AN，
所以∠BDA＝∠AEC＝90°，
所以∠BAD＝∠ACE.
在△ABD和△CAE中，
所以△ABD≌△CAE(ASA)．
所以BD＝AE，AD＝CE(全等三角形对应边相等)．
因为DE＝AE－AD，所以DE＝BD－CE.
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图2－5－40
7．如图2－5－41所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD垂直于过点A的一条直线于D，CE⊥AN于E.求证：DE＝BD－CE.
图2－5－41
答案解析
1．D【解析】选项A可利用ASA得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中，因为∠B＝180°－∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′，即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′.
所以△AED≌△AFD(ASA)．
7．【解析】要证DE＝BD－CE，而DE＝AE－AD，故可想到证BD＝AE，AD＝CE，而其分别在△ABD与△CAE中，显然要证明△ABD与△CAE全等．
证明：因为∠BAC＝90°，BD⊥AN，
所以∠BAD＋∠CAE＝90°.
∠ABD＋∠BAD＝90°
所以∠CAE＝∠ABD.
所以∠ABE＝∠D.
在△ABE和△FDC中，
所以△ABE≌△FDC.
所以AE＝FC.
6．解法一D中，
因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
所以△AED≌△AFD(SAS)．
解法二；添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED和△AFD中，
因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，