【甘肃省天水】2021届高三上学年期期末理科数学年试题修订

cosB
sinB
即 (cosA 2cosC)sinB ( 2sinC sinA)cosB ，化简可得 sin( A B) 2sin( B C) ．
因为 A B C π，所以 sinC 2sinA ．
因此 sinA 2． sinC
（ 2）由 sinA 2 ，得 c 2a ，由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB ，及 cosB 1 ,b 2 ，
2 2 cos(
π) ，利用 4
2 x2 y 2 ，得到曲线
C 的直角坐标方程为
(x 2)2 (y 2)2 1
2
2
（ 2）点 P(0,
2 ) 在直线
l 上且在圆
C 内部，所以
| PA |
2
| PB | | AB |
直线 l 的直角坐标方程为 y
3x 2 … 2
所以圆心 (
2 ,
2 ) 到直线 l 的距离 d
【解答】解：复数
=
=
为纯虚数，
∴ a﹣1=0 ， 1+a≠ 0， 解得 a=1． 3．【分析】先求 f（﹣ 2）=1+log 2（2+2 ）=1+2=3 ，再由对数恒等式，求得 f（ log 212）=6，进而得到所求和．
【解答】解：函数 f（ x）=
，
即有 f （﹣ 2） =1+log 2（2+2 ） =1+2=3 ，
的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则 z=（ x ﹣ 1） 2+y2 的几何意义为动点 P（ x ，y）到定点（ 1， 0）的距离的平方，
过点 A （1， 0）作 AB 垂直直线 x+y ﹣3=0 ，
- 7 - / 13
则 |AB|的距离最小，
则圆心 A 到直线 x+y ﹣ 3=0 的距离 d=
∴ sin α＝= ， cosα＝ = ，则
=
=
=1，
5．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把
转化为 求解．
【解答】解：
．
6．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果． 【解答】解：∵ y=xsinx+cosx ， 设 f（ x） =xsinx+cosx ， 则 f（﹣ x） =（﹣ x） sin（﹣ x）+cos（﹣ x）=xsinx+cosx=f （ x）， ∴ y=xsinx+cosx 是偶函数，故排除 D ．
f (x) min
f (1)
3
2 ，
3
依题意有 g ( x2 ) f ( x)min
2 在 x2 [1,3] 有解 3
2 2b x2 x2 在 x2 [1,3] 有解，
2 又 x2 x2 2 2 当且仅当 x2
2 时等号成立，
b2
22 ．
（ 1）直线的斜率为
3 ，直线 l 倾斜角为 π 3
由曲线 C 的极坐标方程得到：
x2
，
当 a=0 时， f ( x) 0 得 x 1， f ( x) 的递增区间为 (1, ) ， f ( x) 0 得 0 x 1， f ( x) 的递减区间为
(0,1) ；
当 a＜ 0 时， f ( x) 0 得 x 1， f ( x) 的递增区间为 (1, ) f ( x) 0 得 0 x 1， f ( x) 的递减区间为 (0,1) ；
即 f ( x0 ) f ( x0 5) m2 4m m2 成立，
4m m2 [ f ( x) f ( x 5)] min ，即 4m m2 5, 解得 m 5,或m 1 ，
∴实数 m 的取值范围是 ( , 5) (1, ) ．
- 4 - / 13
甘肃省天水一中 2017 届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）
即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而
=
，
9．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：实数满足
，∴ a， b＞ 0，
∴
≥2
，化为： ab
，当且仅当 b=2a= ．
则 ab 的最小值为 ． 10．【分析】将原不等式整理成关于 x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项 系数分类讨论 【解答】解：不等式 ax2+2ax﹣ 4＜ 2x2+4x，可化为（ a﹣ 2）x 2+2（ a﹣ 2）x﹣ 4＜ 0， 当 a﹣2=0 ，即 a=2 时，恒成立，合题意．
6
10
10
．所以 | AB |
，即 | PA | | PB |
…
22
4
2
2
23 ．
（Ⅰ） | x a | 2, a 2 x a 2 ，
a20
f ( x) 2 的解集为 [0,4] ，
, a 2．
a24
（Ⅱ） f (x) f ( x 5) | x﹣2 | | x 3 | | ( x 2) ( x 3) | 5， x0 R ，使得 f ( x0 ) f ( x0 5) m2 4m ，
n N* n2 n 7 对一切 n N* 恒成立． n1
n2 n 7 而
(n 1)2 3(n 1) 9
(n 1) ( 9 ) 3 2 ( n 1) 9
33
n1
n1
n1
n1
当且仅当 n 1 9 ， n1
即 n 2 时等式成立， 3
21 ．
（ 1） f ( x) 的定义域为 (0,
) ， f ( x)
(1 x)(ax a 1)
（ 3）解：由（ 2）知， PB⊥ DF ，故∠ EFD 是二面角 C﹣PB﹣D 的平面角．
由（ 2）知， DE⊥ EF ， PD⊥ DB．
设正方形 ABCD 的边长为 a，
则 PD DC a ， PB PD 2 BD 2 3a, PC PD 2 DC 2 2a DE
1 PC
2
2 a．
2
在 Rt△PDB 中， DF PD BD a 2a
PB
3a
6 a．
3
- 2 - / 13
DE 在 Rt△EFD 中， sin EFD
DF
2a 2
3,
6
2
a
3
所以，二面角 C﹣PB ﹣D 的大小为 π． 3
20 ．
EFD
π ．
3
（ 1）设等比数列 { an } 的公比为 q，则 q 1,an 4qn 1
5 4
a3是
a2
和
a4
的等差中项，
2
5 4
a3
=a2
+
a4即
2q
2
5q
2
0，
q 1, q 2, an 4 2n 1 2n 1
依题意，数列 { bn } 为等差数列，公差 d 1
65
又 S2 S6 32, (2b 1) 6b1
32 ，
2
b1 2, bn n 1
（ 2） an
2n 1, Tn
4(2 n 1) 2n 2 4 ． 21
不等式 nlog 2 (Tn 4) bn 7 3n化为 n2 n 7 (n 1)
解析
1．【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集． 【解答】解：∵集合 A={x ∈ N|x≤ 6}={0 ， 1，2， 3， 4， 5， 6} ， B={x ∈R|x 2﹣ 3x＞0}={x ∈ R|x＜ 0 或 x＞3} ∴ A∩ B={4 ， 5， 6} ． 2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
甘肃省天水一中 2017 届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）
答案
1~5． BCCAD
6~10． ABAAB
13 ． 2
n﹣1
14． (3n 1) 2
11~12． DC．
15．1 030
16 ．②③
17 ．
（ 1）由正弦定理，则
2c
a
2sinC sinA ，
b
sinB
所以 cosA 2cosC
2sinC sinA ，
f （ log212） =
=12 × =6，
则有 f （﹣ 2） +f （ log212）=3+6=9 ．
4．【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义求得
sin α和 cos α的值， 再利用诱导公式进行化简所给的式
子，可得结果．
【解答】解：∵角 α的终边上有一点 P（ 1， 3），∴ x=1 ， y=3， r=|OP|= ，
- 6 - / 13
当 a﹣2≠ 0 时，要使不等式恒成立，需
，解得﹣ 2＜ a＜ 2．
所以 a 的取值范围为（﹣ 2， 2]．
11．【分析】由 Sn=n2，可得 a1=1， a2=3．可得等差数列 {a n} 的公差 d=2．可得 an．可得
=n+ ，令
f （ x）=x+ （ x≥ 1），利用导数研究其单调性即可得出．
sinC
4
得4
a2
4a 2
4a 2
1 ．解得 a=1，从而 c=2．
4
1 因为 cosB ，且 sinB
4
1 cos2 B
15 ，
4
因此 S
1 acsinB
1 12
15
2
2
4
15 ．
4
18 ．
（ 1） 函数 f ( x) 的图象关于 y 轴对称，
a 1 0且 a b 0 ， 解得 a 1,b 1，
f ( x) x 2 ，
，
∴ a1+a2+… +an=n（ 2n+1）=Sn 当 n≥ 2 时， an =Sn﹣ Sn﹣1=4n﹣ 1，验证知当 n=1 时也成立， ∴ an=4n﹣ 1，