基于曲面特性的图像非线性扩散滤波
非线性贝叶斯滤波算法综述_曲从善
得了很多有价值的研究成果。本文从递归贝叶斯估 计的框架出发, 给出非线性滤波的统一描述, 并分门 别类地对各种非线性滤波的原理、 方法及特点做出 分析和评述, 最后介绍了非线性滤波研究的新动态 , 并对其发展作了简单展望。
由上面的计算过程可以看出, 递归贝叶斯估计 有两个步骤, 即式 ( 6) ( Chapman- Kolmogoro equation, CK 方程) 所示的贝叶斯预测 步骤 ( 时间更新 ) 和式 ( 8) 所示的修正步骤 ( 量测更新 ) , 其 过程如图 1 所 [ 17] 示 。
| xk ) p ( x k | Yk- 1 ) d xk ( 7)
滤波和 Markov Chain Monte
等非线性滤波技术的研究 , 并取
3) 在 k 时刻 , 已经获得新的量测数据 y k , 可利 用贝叶斯公式计算得到后验概率密度函数 p ( xk | Yk ) = p ( y k | xk ) p ( x k | Yk - 1 ) p ( y k | Yk - 1 ) ( 8)
x p( x Q
k ^ T
k
| Yk ) d xk
( 3)
Q
( x k - xk ) ( xk - x k ) p ( x k | Yk ) d xk ( 4)
^
式( 3) 可以推广到状态函数的估计而不是状态本身 的估计 , 因此, 后验概率密度函数 p ( xk | Yk ) 在滤波 理论中起着非常重要的作用。 p ( xk | Yk ) 封 装了状 态向量 x k 的所有信息 , 因为它同时蕴含了量测 Yk 和先验分布 x k - 1 的信息。在给定先验密度 p ( x k - 1 | Yk - 1 ) 以及最近的观测 y k 时 , 通过式 ( 5) 所示的贝叶 斯定理来计算后验概率密度
偏微分方程在图像处理中的应用
偏微分方程在图像处理中的应用近年来，随着计算机技术的飞速发展，图像处理技术在各个领域得到了广泛应用。
而偏微分方程作为数学分析中的重要工具，也在图像处理中发挥着重要的作用。
本文将探讨偏微分方程在图像处理中的应用。
一、图像去噪图像去噪是图像处理中的一个重要问题，而偏微分方程可以通过模型来实现图像的去噪。
常见的偏微分方程去噪模型有总变分模型和非局部模型。
总变分模型是一种基于全变分的去噪方法，它通过最小化图像的总变分来实现去噪。
总变分是图像灰度在空间上的变化程度的度量，通过控制总变分的大小，可以实现去除图像中的噪声。
非局部模型则是通过对图像进行非局部相似性的测量，将图像的每个像素点与其周围像素点进行比较，从而实现去噪的效果。
二、图像增强图像增强是指通过一系列的处理方法，改善图像的质量和视觉效果。
偏微分方程可以通过图像的梯度信息来实现图像的增强。
梯度是指图像中像素灰度变化的速率，是图像中最重要的特征之一。
通过计算图像的梯度，可以得到图像中每个像素点的亮度变化情况，从而实现图像的增强。
常见的偏微分方程增强模型有梯度扩散模型和非线性扩散模型。
梯度扩散模型通过对图像的梯度进行扩散，使得图像中的细节信息得到增强。
非线性扩散模型则是通过对图像的梯度进行非线性的处理，进一步增强图像的细节信息。
三、图像分割图像分割是将图像分成若干个具有独立特征的区域的过程。
偏微分方程可以通过对图像的边缘进行检测，实现图像的分割。
边缘是图像中灰度变化突然的地方，是图像分割中最重要的特征之一。
通过对图像的边缘进行检测，可以将图像中的不同区域分割开来。
常见的偏微分方程分割模型有基于水平集的模型和基于变分的模型。
基于水平集的模型通过对图像中的边缘进行演化，实现图像的分割。
基于变分的模型则是通过最小化图像的能量函数，将图像分割成不同的区域。
四、图像恢复图像恢复是指通过一系列的处理方法，从损坏或噪声严重的图像中恢复出原始图像。
偏微分方程可以通过最小化图像的能量函数，实现图像的恢复。
图像滤波的分类原理作用及应用
图像滤波的分类原理作用及应用1. 引言图像滤波是数字图像处理中的重要技术，它可以对图像进行去噪、增强和特征提取等操作。
本文将介绍图像滤波的分类原理、作用及应用。
2. 图像滤波的分类2.1 线性滤波线性滤波是最常用的图像滤波方法之一，它基于滤波器和图像之间的线性卷积关系。
具体来说，线性滤波会对图像中的每个像素值进行加权求和，以达到滤波的效果。
常见的线性滤波器有均值滤波器、高斯滤波器和中值滤波器等。
2.2 非线性滤波非线性滤波器对每个像素的处理不仅仅依赖于其周围的像素值，还可能依赖于像素的绝对值或其他非线性的关系。
非线性滤波器通常用于图像边缘检测、边缘增强等应用场景。
2.3 自适应滤波自适应滤波器是一种根据图像的局部特征自动调整滤波参数的滤波器。
它能够根据图像的特征自适应地选择不同的滤波器参数，以达到更好的滤波效果。
3. 图像滤波的原理3.1 线性滤波原理线性滤波的原理是基于卷积运算。
滤波器通过将其与输入图像进行卷积操作，计算出输出图像的每个像素值。
滤波器中的权重参数可以根据特定的滤波需求进行调整。
3.2 非线性滤波原理非线性滤波的原理是基于像素的非线性关系。
滤波器对图像像素的处理不仅仅依赖于周围像素的加权和，还可能包括像素的绝对值、幂等操作等。
非线性滤波器可以更好地处理图像的边缘和纹理信息。
3.3 自适应滤波原理自适应滤波的原理是根据图像的局部特征调整滤波参数。
自适应滤波器使用像素的邻域信息来计算滤波参数，并根据不同像素的特征选择不同的滤波操作。
这样可以提高滤波器的适应性，使其在不同条件下都能获得较好的滤波效果。
4. 图像滤波的作用图像滤波在数字图像处理中起着重要的作用。
主要包括以下几个方面：4.1 去噪图像滤波能够有效去除图像中的噪声，提高图像的质量。
线性滤波器如均值滤波器和高斯滤波器可以去除高斯噪声和盐椒噪声等。
非线性滤波器如中值滤波器对椒盐噪声和椒盐噪声有较好的去噪效果。
4.2 增强图像滤波可以增强图像的特定特征，使其更加鲜明。
基于扩散模型的图像去噪方法研究
基于扩散模型的图像去噪方法研究图像去噪一直是图像处理领域中一个重要的研究方向。
随着数字图像的广泛应用，图像质量的提升对于保障图像的可视化效果以及后续图像处理任务的准确性至关重要。
在图像去噪方法中，基于扩散模型的方法因其有效的噪声衰减效果和较好的保边性能而备受关注。
本文将对基于扩散模型的图像去噪方法进行研究，并分析其优缺点。
1. 扩散模型简介扩散模型是一种基于图像偏微分方程的图像去噪方法。
它基于图像中像素灰度值之间的差异，使用偏微分方程描述图像中噪声的扩散过程，从而达到图像去噪的目的。
扩散模型的核心思想是通过在图像中传播信息来减少噪声，并且在信息传播的过程中保持图像的细节信息。
2. 基本的扩散模型最早的扩散模型是由Perona和Malik在1987年提出的，也被称为PM模型。
该模型引入了一个非线性扩散方程，通过对图像中像素灰度值进行平滑处理以减少噪声。
PM模型的优点是能够在去噪的同时保持图像的边缘信息，但是其处理速度较慢，对于大尺寸的图像效果不理想。
3. Adiabatic扩散模型Adiabatic扩散模型是对PM模型的改进，该模型在PM模型的基础上引入了一个时间因子，通过控制时间因子的大小来调节图像的平滑程度。
Adiabatic扩散模型在去噪效果和处理速度方面都有所提升，尤其是对于大尺寸图像的处理效果更好。
4. 当前研究的热点-梯度扩散模型梯度扩散模型是一种当前研究热点的扩散模型方法。
该方法在传统的扩散模型基础上引入了图像梯度信息，通过梯度信息来指导图像的扩散过程。
梯度扩散模型不仅能够减少图像中的噪声，还能够保持图像的纹理和细节信息。
此外，梯度扩散模型还可以根据噪声的类型和密度调节扩散参数，以实现更好的去噪效果。
5. 扩散模型的优缺点分析基于扩散模型的图像去噪方法相对于其他方法具有以下优点：- 能够在去噪的同时较好地保持图像的细节信息和边缘信息；- 可以通过调节参数来适应不同类型和密度的噪声；- 有一定的算法鲁棒性，对于一些图像中的复杂噪声和纹理也能有一定的去除效果。
akaze算法原理
akaze算法原理AKAZE算法原理AKAZE（accelerated-KAZE）算法是一种用于图像特征检测和描述的加速算法，它是从KAZE算法（KAZE：Kernelized-Adaptive-Zone-Extraction）发展而来的。
AKAZE算法在计算效率和特征表达能力方面相对于KAZE算法有所优化，因此在实际应用中更为常用。
AKAZE算法的核心原理是使用非线性尺度空间（nonlinear scale space）来检测和描述图像中的特征。
所谓尺度空间，就是将图像在不同的尺度下进行模糊处理，然后在不同尺度的模糊图像上检测和描述特征。
传统的尺度空间方法使用线性尺度空间，即在不同尺度上对图像进行高斯模糊处理。
而AKAZE算法采用了非线性尺度空间，通过应用非线性扩散滤波器来模糊图像，从而更好地捕捉图像中的细节信息。
AKAZE算法的非线性扩散滤波器是一种自适应滤波器，它能够根据图像的局部特征来调整滤波过程。
这样一来，在不同的图像区域，滤波器可以根据特征的分布情况自动调整滤波程度，从而更准确地提取图像的特征。
这种自适应性使得AKAZE算法在处理不同种类的图像时都能够取得良好的效果。
AKAZE算法的特征描述子是通过计算图像的局部二进制描述符（local binary descriptors）来实现的。
这些描述子能够在旋转、尺度和亮度变化较大的情况下保持稳定性。
在计算描述子时，AKAZE算法采用了一种自适应的二进制描述子算法，该算法能够根据特征的尺度和方向来调整描述子的大小和形状，从而提高描述子的区分能力。
AKAZE算法在特征匹配方面也有一定的优势。
传统的特征匹配方法通常使用欧氏距离或汉明距离来度量特征之间的相似度。
而AKAZE 算法采用了一种新的特征匹配策略，该策略基于互信息矩阵（mutual information matrix）来度量特征之间的相似度。
这种策略不仅能够提高匹配的准确性，还能够有效地消除误匹配。
curvelet曲波变换原理
Curvelet曲波变换的基本原理Curvelet曲波变换是一种多尺度、多方向的数据分析和处理方法，可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等应用。
它利用了曲线的局部性和多尺度性质，能够更好地捕捉图像中的局部特征和细节信息。
1. 多尺度分解Curvelet曲波变换首先对输入信号进行多尺度分解，将信号分解为不同尺度上的子带。
这里使用的是一个金字塔结构，其中每一层都包含了不同尺度上的频率信息。
具体来说，Curvelet算法首先对输入信号进行小波变换（Wavelet Transform），将信号分解为低频部分和高频部分。
然后，对高频部分再次进行小波变换，得到更高频率范围内的子带。
这个过程可以重复多次，直到达到所需的尺度。
2. 曲线拟合在每个尺度上，Curvelet算法将信号划分为不同方向上的小块，并使用曲线拟合方法来逼近每个小块中的数据。
具体来说，它在每个小块中找到最佳拟合曲线，并计算出残差。
为了找到最佳拟合曲线，Curvelet算法使用了一种称为“最小二乘”的优化方法。
该方法通过最小化残差的平方和来确定最佳拟合曲线的参数。
这样，曲线拟合能够更好地捕捉信号的局部特征。
3. 阈值处理在曲线拟合后，Curvelet算法对每个尺度上的子带进行阈值处理。
阈值处理是一种非线性操作，用于抑制噪声并增强图像的特征。
具体来说，Curvelet算法将每个子带中的系数与一个阈值进行比较。
如果系数的绝对值小于阈值，则将其置为零；否则保留原始系数。
这样可以去除一些不重要的细节信息和噪声，从而提高图像质量。
4. 重构最后，Curvelet算法通过逆变换将经过分解和处理后的信号重构回原始空间。
逆变换过程与正向变换过程相反，在每个尺度上使用逆曲线拟合方法来恢复原始信号。
具体来说，Curvelet算法首先对每个尺度上的子带进行逆阈值处理，将之前置零的系数恢复为非零值。
然后，对每个尺度上的子带进行逆曲线拟合，将拟合曲线恢复为原始信号。
最后，通过逆小波变换将恢复的子带合并为重构信号。
一种改进的基于高斯曲率和偏微分方程的图像降噪算法
第35卷，增刊’红外与激光工程2006年10月V01．35Suppl em ent Inf沁d aIl d L a se r Engi n∞咖g0ct．2006一种改进的基于高斯曲率和偏微分方程的图像降噪算法王智峰1．一，李小毛1，一，唐延东1(1．中国科学院沈阳自动化研究所，辽宁沈阳110016；2冲国科学院研究生院，北京100039)擅要：偏微分方程的图像降噪算法是一种简单有效的方法。
在降噪的同时有效地保持图像的重要特征，如边缘、角点、细节等是一个重要问题。
将图像的几何特征与偏微分方程的降噪算法结合起来，将图像看成三维空间的二维平面。
基于高斯曲率能够有效地保持图像的重要特征，提出了一种基于高斯曲率的图像降噪的改进算法，该算法能够得到一个稳态的非平凡解，从而能够避免中止时间的选取。
最后的仿真实验表明，本文算法的有效性。
关键词：偏微分方程；图像降噪；高斯曲率中圈分类号l T P39l文献标识码l A文章编号。
1007．2276(2006)增D一0156一04hnD r ove d noi s e ova l al gor i t hm based on G aus s cur vat I l r and PII，E 姗D r0V ed nol S e r em0V a I a190r l m m D aSed0n I j aU SS C U r V aI U r e a nn t J7L¨土V|Ij=I气N G2挺．f en91'2，U X i ao—m a01'2，1A N G’y≥m．don91(1．Sh如y粕g hg吐t utc of A ut om a l i on'Q I i ne卵A ca dem y of Sci cn∞s，Sh∞y如g110016，al i腿；2．G rad岫tc Sch∞l of t l艟Q I i ne∞A cad即1y of Sci en∞，B卿i ng100039，chiI蝴A bst r act：II I l age deno i s ed al gor iⅡl I n bas ed0n p枷al di侬鹏而al equal i on is a l l e眠dV e andsi l npl e m em od．PI．es er vi n g s om e i m po咖t f ea t ur es s uch a s edges，com er S aI l d de t a i l s i s a vcr y i m port a Il t i ss ue w m l e i m a ge r em oV i ng．G e om et r i c pr ope ni es of i m age s ha V e be en i ncor p or at ed i n noi s e一代m oV al P D Es by r ega rdi ngⅡl e i nt e nsi t)，i rna ge as a t w o—di m ens i o nal s ur f ace i n a t Il r ee-di m ensi onal s pace．A n i m pr oV e d noi s e—rem oV al al gor i t hm i s pr es ent ed bas ed o n G肌s s cunr am r e t o pr es enr e i m a ge f ea t I l r e．I t has t ll e adV an t age of haV i I l g a nont d V i al s t eady s t at e，m er ef br e el i IIl i n痂g m e pr obl em．o f choos i ng a s t opp i ng t i Im．E xp面m ent al re sul t s s how m at ol l r m et l l od is ef!E酏吐V e，com par e d w i mm e al gor i t l l m b勰ed o n ot l l er one．K e y w or d s：Par t i al dif艳佗以alequ al i on；hI I a ge de noi s i ng；G甜s s cur vanl∞O引育图像信号在产生、传输和记录的过程中，由于设备的不完善以及物理限制，经常会受到各种噪声的干扰，在进行进一步的边缘检测、图像分割、特征提取、模式识别等处理之前，采用适当的方法尽量减小噪声是一个非常重要的预处理步骤。
非线性滤波概念和原理介绍(legend08fda整理)
非线性滤波概念和原理介绍一、背景介绍[1]“估计”就是从带有随机误差的观测数据中估计出某些参数或某些状态变量。
估计问题一般分为三类：从当前和过去的观测值来估计信号的当前值，称为滤波；从过去的观测值来估计信号的将来值，称为预测或外推；从过去的观测值来估计过去的信号值，称为平滑或内插。
滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，对系统的状态或参数进行估计的理论和方法。
1795年，高斯（K.Gauss）提出了最小二乘估计法。
该方法不考虑观测信号的统计特性，仅仅保证测量误差的方差最小，一般情况下这种滤波方法的性能较差。
但该方法只需要建立测量模型（测量方程)，因此目前在很多领域仍有应用。
二十世纪40年代，Weiner和Kolmogorov提出了维纳滤波理论。
维纳滤波充分利用输入信号和量测信号的统计特性推的，不便于实时应用。
V.Kucera于1979年提出了现代维纳滤波方法。
该方法可以直接得到可实现的和显式的维纳滤波器，可处理多维信号和非平稳随机信号。
卡尔曼（R.E.Kalman）于1960年提出了卡尔曼滤波（Kalman Filtering）理论。
该方法是一种时域方法，对于具有高斯分布噪声的线性系统可以得到系统状态的递推最小均方差估计（Recursive Minimum Mean-Square Estimation，RMMSE）；将状态空间模型引入最优滤波理论，用状态方程描述系统动态模型（状态转移模型），用观测方程描述系统观测模型，可处理时变系统、非平稳信号和多维信号；采用递推计算，适宜于用计算机来实现。
该方法的缺点是要求知道系统的精确数学模型，并假设系统为线性、噪声信号为噪声统计特性已知的高斯噪声，计算量以被估计向量维数的三次方剧增。
为了将卡尔曼滤波器应用于非线性系统，Bucy和Sunahara等人提出了扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filtering,EKF），其基本思想是将非线性系统进行线性化，再进行卡尔曼滤波，它是一种次优滤波。
滤波器的线性相位和非线性相位设计方法
滤波器的线性相位和非线性相位设计方法滤波器是一种常用的信号处理器件，它可以通过选择特定频率范围内的信号，对信号进行滤波和处理。
滤波器的设计涉及到很多方面，其中一个重要的考虑因素是相位特性。
本文将介绍滤波器的线性相位和非线性相位设计方法。
一、线性相位设计方法线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与频率成线性关系。
线性相位滤波器一般使用FIR (Finite Impulse Response) 滤波器来实现，其特点是具有稳定的相移特性，适用于实时信号处理应用。
线性相位滤波器的设计方法有两种常用的方式：窗函数法和最小相位反演法。
1.1 窗函数法窗函数法是一种常用的设计线性相位滤波器的方法。
该方法的基本思想是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行近似拟合。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、黑曼窗等。
在窗函数法中，首先确定滤波器所需的通带、阻带和过渡带的频率范围，然后选择合适的窗函数进行设计。
通过对窗函数进行傅立叶变换，可以得到滤波器的冲激响应。
最后，通过将冲激响应作为滤波器的系数，即可实现线性相位的滤波器设计。
1.2 最小相位反演法最小相位反演法是另一种常用的设计线性相位滤波器的方法。
该方法的基本原理是通过对滤波器的幅度响应进行傅立叶变换，并计算其对数幅度谱，然后将对数幅度谱反变换得到滤波器的冲激响应。
最小相位反演法的优点是可以设计出更短的线性相位滤波器，适用于信号处理时延较为严格的应用场景。
然而，该方法的计算复杂度较高，需要进行频域的计算和反变换，因此在实际应用中需要根据具体情况进行权衡和选择。
二、非线性相位设计方法非线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与频率不成线性关系。
非线性相位滤波器常用于对信号的组成部分进行时间或相位延迟的处理。
非线性相位滤波器的设计方法有FIR型和IIR型两种。
2.1 FIR型非线性相位滤波器FIR型非线性相位滤波器是通过设计多通的滤波器来实现的。
其基本思想是在滤波器的频域响应上引入不同频率的群延迟，从而实现非线性相位特性。
基于曲面特征逼近项的偏微分方程的图像恢复
摘
要： 通过 增加 一 个基 于 曲面 特征 的逼 近 项 来控 制 在 图像 不 同的 区域 的 消噪 量 ， 样 给 出 了一 个 更好 的保 存 图像 边缘 信 息 的模 这
型。实验表明 ， 该模型 可以大量的应用于图像 处理和计算机视觉。
关键词 ： 图像 恢复； 曲面 ； 非线性扩散 ； 变分 全 文章编号 ：０ ２ ８ ３ （ ０７ ２— ０ ２ ０ 文献标识码 ： 中图分类号 ：Ｐ ５ ． １０ — ３ １２ ０ ）６ ０ ６ — ３ Ａ Ｔ ７ １１
基于曲面特征逼近项的偏微分方程的图像恢复事实上r跟曲面的度量有关因为因此这个比率可以解释为在图像的平坦区域r一1而在边缘附近广斗o为了得到更多的图像细节将在逼近项里引进r因此可以考虑如下的逼近项
维普资讯
６ ２ ０ ，３ ２ ） ２ ０ ７ ４ （６
Ｃ ｍ ｕｅ ｎｉｅｒ ｇ ａ ｄＡ ｐｉ ｔ ｎ ｏ ｐ ｔｒＥ ｇｎｅｉ ｎ ｐ ｌａｉ ｓ计算机 工程 与应用 ｎ ｃ ｏ
基于 曲面特征逼近项 的偏微 分方程 的图像恢 复
辛 巧 ， 刘海 宾 ， 盛其荣
ＸＩ ｉｏ， Ｉ ａ ｂｎ ，Ｈ ＮＧ Ｑ －ｏ ｇ Ｎ Ｑ ａ ＬＵ Ｈ ｉ ｉ Ｓ Ｅ ｉｒｎ －
１ ． 新疆大学 数学与系统科学学院 ， 乌鲁木齐 ８ ０４ ３０６ ２鞍山科技 大学 数学研 究所 ， ． 辽宁 鞍山 ｌ４ ４ ０４ １
（ 盯 ）（ （ 盯 ） （ 盯 ）Ｘ （ 盯 ） ∑一 盯 ， ＝ ｌ ， ， 盯 ， ， ３ ， ） 盯 ２ 盯
这 里（ 表 示曲面 的局部坐标 系 ， 盯， ） 盯 ∑和 Ｍ 被看作是带 有度 量 的黎曼流形 ， 在这里考虑如下特殊的坐标系和 ∑的选择 ： 盯 ， （ Ｘ） 。 ， ＝ ２是经典的迪卡尔坐标 系。 盯 ∑＝ ｎ 是经典 的迪卡尔坐标系下的图像 域。 ｎ， Ｘ（。 ２＝ ｘ， ）（ Ｘ Ｍ （
基于各向异性扩散的医学图像分水岭分割算法
ｅ ｅ ｔ ｅｙ ｈ ｓｏ ｔ ｉ ｉｇ ｇ ｏ ｅ ｍｅ ｔｔ ｎ ｒｓ ｌ ． ｆ ｃｉ ｌ ，ｔ ｕ ｂ ａｎ ｎ ｏ ｄ ｓ ｇ ｎａ ｉ ｅ ｕｔ ｖ ｏ ｓ
Ｋｅ ｏｄ ：ｉ ａｅ ｅ ｅｔ ｉ ；ｗ ｔｒ ｅ ｌ ｒｈ ｙｗ ｒ ｓ ｍ ｇ ｇ ｎａｏ ｓｍ ｔ ｎ ａ ｓ ｄａ ｏｉ ｍ；ａｉ ｔ ｌ ｄｆ ｓ ｎ ｏ ｈｌｇ；ｒｇ ｎｍ ｒｉ ｅｈ ｇ ｔ ｎｓ ｍｐｃ ｉｕｉ ；ｍ ｒ ｏ ｙ ｅ ｏ — ｅｇ ｇ ｏ ｆ ｏ ｐ ｏ ｉ ｎ
文 章 编 号 ：０ １— ０ １２ ０ ） ６—１２ ０ １０ ９ ８ （０ ８ ０ ５ ７— ３
计算机 应 用
Ｃｏ ｕ ｅ ｐ ｉａｉ ｎ ｍｐ ｔｒＡｐ ｌｃ ｔｏ ｓ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ６ １２ ．
Ｊｎ ０ ８ ｕ ｅ２ ０
基 于各 向异 性 扩 散 的 医学 图像 分 水 岭分 割算 法
以 满足 医 学 图像 建模 的 需要 。
关键词 ： 图像 分割 ； 分水岭 算法 ； 各向异性 扩散 ； 态学； 形 区域合 并
中 图分 类 号 ： Ｐ ９ ． １ Ｔ ３ １４ 文 献标 志码 ： Ａ
Ｗ ａ ｅ ｓ ｄ ｓ ｇ ｅ ａ ｉ ｎ ａ ｇ ｒ ｔ ｏ ｅ ｉ ａ ｍ ａ ｅ ｔ ｒ ｈｅ ｅ ｍ ｎｔ ｔｏ ｌ ｏ ｉｈｍ ｆ ｒ ｍ ｄ ｃ ｌｉ ｇ ｂａ ｅ ｎ ａ ｓ ｔ ｏ ｉ ｆｕ ｉ ｎ ｆｌｅ ｉ ｓ ｄ ｏ ｎｉｏ ｒ ｐ ｃ ｄｉ ｓｏ ｔ ｒｎｇ ｉ
ｔａ ｓｏ ａｉ ｎ ｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ． Ｆｉ ｔ ｉ ｕ ｍａ ｅ ｗａ ｏ ｈｒｕｇ ｄ ｐｔ ｅ ａ ｓ ｔｏ ｃ ｄｆｕｓｏ ｌｅ ， ａ ｈ ｎ， ａ ｍｕｔ—ｃ ｌ ｒ ｎ ｆ ｒ ｔｏ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｍ ｓ ｒ ， ｎｐ ｔｉ ｇ ｓｇ ｔｔ ｏ ｈ ａ ａ ｉ ｎｉｏｒｐｉ ｉ ｉｎ ｆ ｔ ｒ ｎｄ ｔ ｅ ｖ ｉ ｌｉｓ ａｅ ｍｏ ｐ ｌ ｇｃ ｌｇ ａ ｓ ｉ ｇ ｅ ｗａ ｂ ａｎ ｄ ａ ｈｅ ｉ ｐ ｔ ｏ ｔｒｈｅ Ｏ ａ ｏ ｇｖ ｒ ｍｉ ｅ ｃ ｏ ｔ ｅ ｃ ｎｏ ｓ ｆｔ ｅ ｉ ｇ ｎｄ ｒ ｈｏｏ ｉａ ｒ ｄ ｍａ ｓ ｏ ｔｉ ｅ ｓ ｔ ｎ ｕ ｆｗａｅ ｓ ｄ Ｓ ｓ ｔ ｉｅ ｐ ｏ ｎ ｎ ｅ ｔ ｈ ｏ ｔｕｒ ｏ ｈ ｍａ ｅ ａ ｓ ｏｈ ｔ ｒ ａ ｔ ｖ ｎ ｌ ｎａ ｅ Ｅｘ ｒｍｅ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ａｇ ｒｔ ｍｏ ｔ ｈｅ ａ ｅ ｓ ｗｉｈ ｅ ｅ ｕｍｉ ｎｃ ． ｐｅ ｉ ｎ ｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｌｏ ｈｍ ｃ ｎ ｒ ｓｒ ｉ ｈ ｏ ｅ —ｅ ｅ ｔ ｔ ｎ ｈ ｎｏ ｅ ａ ｉ ａ ｅ ｔａｎ ｔ ｅ ｖ ｒｓ ｇ ｎ ａｉ ｐ ｅ ｍ ｎ ｍ ｏ
超声实验去噪
医学成像有很多的方法，与其他医学成像相比较，超声成像有很多优点，如：成本低、操作方便、图像实时可视以及对人体健康无害等一系列优点。
在超声成像系统中，一般采用较高的超声频率获取较高的分辨率得到清晰图像，但是当超声频率超过10MHz时，会产生明显的血液散射（血流斑点噪声），从而影响成像效果。
图像去噪的目的是在平滑噪声的同时尽可能地保持原始图像的重要特征。
目前去除超声图像中的斑点噪声的方法有很多，最主要的有以下三种：中值滤波、基于小波变换、Curvelet变换以及基于扩散方程，此外还有许多在这三种的基础上衍生出来的一些有效的去噪方法，如：（1）中值滤波作为一种非线性去噪方法，在图像处理中得到了广泛的应用。
根据图像的局部统计特征来自动选取滤波窗口内各点权值及窗口的大小和形状。
中值滤波由于同时具有噪声抑制和边缘保护的特性而在图像处理中取得了较大成功，但其会引起图像中细节信息的丢失和破坏。
T loupas提出了一种自适应加权中值滤波方法：设定中值滤波窗口大小为（2n+1）2，则窗口内各点加权系数为：其中[.]为取整运算，a为系数，d为点（I,j）到中心点（n+1，n+1）的距离，和m分别为局部窗口内的方差和均值。
对图像每一点取其滤波窗口内的加权中值代替，从而完成图像去噪。
改进的方法为：一方面可以自适应控制窗口的大小，局部方差较大时中值滤波窗口在保持中心像素时窗口不宜太大，在修复窗口，即局部方差较小的区域若中心像素点为突变点则需要增大窗口。
另一方面可以采取各向异性自适应调整加权参数的方法重新组合窗口中心的像素点的值。
而方向中值滤波对边缘方向特别敏感，保留细节能力强，为了减少噪声对中值滤波器的影响，同时考虑到边缘不同于背景，其灰度分布存在明显的方向性，因此采用多方向中值滤波算法。
这种方法的主要思想是针对不同方向的中值滤波器采用不同尺寸的局部窗口，结合各方向的滤波结果来估计最终的滤波器输出。
本算法的离散化数值迭代形式，考虑四邻域情况：是含噪图像，C为扩散系数，为梯度算子。
各向异性扩散滤波
各向异性扩散滤波各向异性扩散滤波（Anisotropic Diffusion Filter）是一种在图像处理中常用的非线性滤波算法，用于去噪和边缘增强。
与其他线性滤波算法相比，各向异性扩散滤波能够更好地保持图像的边缘细节，因此被广泛应用于图像增强、图像分割等领域。
该算法的核心思想是根据像素的梯度大小来控制邻域像素的扩散程度。
梯度大小可以反映像素间的强度变化，因此边缘处的梯度较大，说明在该区域内像素的变化较剧烈。
而对于相似的区域，像素值的变化较小，导致梯度较低。
因此，为了保持边缘细节，各向异性扩散滤波根据梯度大小调整每个像素的更新强度。
具体而言，各向异性扩散滤波的更新模型可以表示为：\[\frac{{\partial I}}{{\partial t}} = c(\，\nabla I\，)\nabla^2 I\]其中，\(\frac{{\partial I}}{{\partial t}}\)表示图像强度在时间上的变化率，\(\nabla I\)表示图像梯度，\(\nabla^2 I\)表示图像的二阶导数，负责传播强度变化。
函数\(c(\，\nabla I\，)\)表示更新强度，它是梯度的函数，用于控制不同梯度大小下的扩散程度。
常用的更新强度函数有多种，其中一种常用的形式是：\[c(\，\nabla I\，) = \exp(-\frac{{\，\nabla I\，^2}}{{k^2}})\]其中，\(\，\nabla I\，\)表示梯度的大小，可以使用Sobel算子等计算得到。
参数\(k\)用于控制扩散强度，较小的\(k\)值可以增强边缘，而较大的\(k\)值则会更强化平滑效果。
\[I^{n+1}(x,y) = I^n(x,y) + \lambda \nabla \cdot (c(\，\nabla I^n(x,y)\，) \nabla I^n(x,y))\]其中，\(I^{n+1}(x,y)\)表示第\(n+1\)次迭代后，像素点\((x,y)\)的数值；\(I^n(x,y)\)表示第\(n\)次迭代的像素点\((x,y)\)的数值；\(\nabla\)表示梯度算子；\(\lambda\)表示时间步长，用于控制每次迭代更新的强度。
不同形状的曲线 滤波处理方法
不同形状的曲线滤波处理方法曲线滤波是一种信号处理的重要方法，它可以用于对不同形状的曲线进行平滑处理、噪声去除、边缘增强等。
在实际应用中，曲线滤波有着广泛的应用，如图像处理、声音处理、金融数据分析等领域。
本文将介绍几种常见的曲线滤波处理方法，并且详细阐述其工作原理和使用场景，以期对读者有一定的指导意义。
第一种常见的曲线滤波方法是移动平均滤波（Moving Average Filter）。
该滤波器的原理是通过计算窗口内数据的平均值来平滑曲线。
移动平均滤波器适用于平稳的曲线信号，可以有效地平滑噪声，并可以减少快速变化的部分。
然而，移动平均滤波器的缺点是对曲线的变化较慢，无法很好地保留曲线的细节和边缘。
第二种常见的曲线滤波方法是中值滤波（Median Filter）。
中值滤波器的原理是通过计算窗口内数据的中值来滤除异常值和噪声。
相比于移动平均滤波器，中值滤波器在处理非线性、非平稳曲线时表现更好。
中值滤波器适用于存在椒盐噪声的曲线，能够有效滤除极值点和离群值。
然而，中值滤波器的缺点是对于快速变化的曲线和突变的情况，效果较差。
第三种常见的曲线滤波方法是卡尔曼滤波（Kalman Filter）。
卡尔曼滤波器是一种基于状态空间模型的最优滤波方法。
它通过对观测值和系统状态进行融合，来估计真实的系统状态。
卡尔曼滤波器在处理非线性、非平稳曲线时具有较好的性能，并且对于噪声的鲁棒性较强。
卡尔曼滤波器适用于需要高精度估计和实时性要求较高的曲线滤波场景，如航空航天、机器人导航等领域。
除了上述几种常见的曲线滤波方法，还有其他一些方法，如小波滤波（Wavelet Filter）、高斯滤波（Gaussian Filter）等，它们在特定的场景中也具有较好的效果。
小波滤波器适用于处理具有分形特征的曲线，能够同时保留曲线的细节和整体趋势。
高斯滤波器是一种线性平滑滤波器，通过对数据进行加权平均来消除噪声，适用于高斯分布的曲线信号。
综上所述，曲线滤波是一种重要的信号处理方法，不同形状的曲线可以采用不同的滤波方法进行处理。
rfdiffusion 例子解读
rfdiffusion 例子解读RFDiffusion是一种非线性相对导数扩散算法，其应用在图像处理和计算机视觉中。
它被用于实现图像的去噪、图像增强和图像分割等任务。
本文将详细解读RFDiffusion的原理和算法，并给出一些具体的例子。
RFDiffusion算法的基本原理是在图像中根据像素之间的相对导数来控制信息的扩散，从而实现图像的平滑和去噪。
相对导数是指像素之间在空间和灰度上的差异。
通过分析这些差异，RFDiffusion能够识别出图像中的边缘和纹理等特征，进而对图像进行处理。
RFDiffusion算法的具体步骤如下：1.输入一幅待处理的图像。
2.初始化扩散参数，并设置迭代次数。
3.对图像进行预处理，包括灰度化和边缘检测等操作。
4.根据像素之间的相对导数计算像素梯度。
5.根据计算得到的像素梯度和扩散参数，对每个像素进行更新。
6.重复第5步指定的迭代次数，直到算法收敛。
7.输出处理后的图像。
下面给出一个实际的例子，以更好地理解RFDiffusion算法的效果。
假设我们有一幅包含纹理和噪声的图像，我们的目标是去除噪声并保留图像中的纹理特征。
首先，我们用RFDiffusion算法对输入图像进行处理。
在每个像素处，我们根据其周围像素的灰度值计算相对导数，并结合扩散参数来更新该像素的灰度值。
算法重复多次迭代，直到达到指定的迭代次数。
经过处理后，我们可以观察到噪声得到了明显的减少，图像变得更加平滑。
同时，图像中的纹理特征也得到了保留，保持了原始图像的细节。
通过调整扩散参数和迭代次数，可以进一步优化图像的处理结果。
RFDiffusion算法在图像处理中具有广泛的应用。
除了去噪和图像增强，它还可以应用于图像分割、边缘检测和纹理分析等任务。
通过适当选择扩散参数和迭代次数，RFDiffusion算法能够在不同的图像处理任务中取得良好的效果。
然而，RFDiffusion算法也存在一些局限性。
由于扩散参数的选择和迭代次数的设置对算法的效果有较大影响，因此在实际应用中需要进行参数调优。
曲面测量技术的原理与数据处理
曲面测量技术的原理与数据处理曲面测量技术在工业制造、医学、地质勘探等领域具有重要的应用价值。
它可以用来测量物体的形状和表面特征，从而帮助人们更好地理解和掌握物体的性质。
本文将介绍曲面测量技术的原理和数据处理方法，以期为读者提供对该技术的深入了解。
一、曲面测量技术的原理曲面测量技术的原理主要基于光学、机械和电子等原理。
其中，光学原理是最常用的方法之一。
通过利用光的反射、折射、干涉等现象，可以测量物体的曲面形状和表面质量。
例如，干涉仪是一种常用的曲面测量设备，它利用光的干涉现象来测量物体的曲率和波高。
此外，还有像相位测量法、投影法等方法也可以用来测量曲面的形状。
另外，机械原理也是曲面测量技术的重要基础。
机械触针测量法是一种常见的曲面测量方法，它通过一根触针来测量物体表面的形状。
触针受到物体表面的轮廓曲线影响，通过记录触针运动的轨迹来得到物体曲面的形状信息。
此外，还有像曲面干涉仪、位移传感器等机械测量设备也可以被利用来测量曲面。
最后，电子原理也在曲面测量技术中发挥了重要作用。
数字图像处理技术可以被用来测量物体的曲面形状。
通过拍摄物体表面的数字图像，可以利用计算机图像处理的方法来分析并测量物体的曲面形状。
此外，还有像激光测距仪、扫描仪等电子设备也可以用来进行曲面测量。
二、曲面测量技术的数据处理曲面测量技术获取到的数据通常是海量的原始数据。
为了能够更好地理解和应用这些数据，必须对其进行处理和分析。
首先，对获得的曲面数据进行滤波处理是非常重要的。
由于传感器误差、环境干扰等原因，测量数据中通常会存在一些噪声。
通过滤波处理，可以去除这些噪声，提取出有效的曲面信息。
滤波处理方法有很多种，如中值滤波、高斯滤波等，可以根据具体情况选择适合的方法。
其次，可以利用曲面拟合方法对曲面数据进行拟合分析。
曲面拟合是一种基于数学模型的方法，通过将测量数据拟合到数学模型上，可以更好地描述和理解曲面的形状。
常见的曲面拟合方法有最小二乘法、Bezier曲线拟合法等。
三维各向异性扩散滤波方法研究与应用的开题报告
三维各向异性扩散滤波方法研究与应用的开题报告一、研究背景图像处理在现代社会中得到广泛的应用，在计算机视觉、医学影像、机器人视觉等领域中发挥着至关重要的作用。
在实际应用中，图像处理往往需要对图像进行滤波处理，以便提高图像质量或进行特定的处理操作。
其中，三维图像的滤波处理一直是一个研究重点，因为三维图像包含了更多的空间信息和细节，因此需要更加复杂和高效的滤波算法，才能保证滤波结果的准确性和良好性能。
目前，基于各向异性的三维滤波算法已经成为研究热点。
其主要特点是能够在不同方向上对图像进行有选择性的滤波，以更好地保留图像的细节和结构信息，提高图像的质量和准确性。
本课题将重点研究在三维各向异性扩散滤波算法中，如何提高算法效率和准确性，以及探究其在医学图像处理、计算机图形学等领域的应用价值。
二、研究目的和意义本研究的主要目的是建立高效而准确的三维各向异性扩散滤波算法，以提高三维图像处理的效率和准确性。
具体包括以下子目标：1. 探究三维各向异性扩散滤波的理论基础和算法特点，深入研究其在图像处理中的应用，分析各向异性滤波与其他滤波算法的优劣势。
2. 提出一种高效且准确的三维各向异性扩散滤波算法，优化算法的流程和参数选择，提高算法的性能和稳定性。
3. 对所提出的算法进行实验验证，评估算法的性能和效果，并进行与其他滤波算法的比较，验证算法的优越性和实用性。
4. 探究三维各向异性扩散滤波算法在医学影像、计算机图形学等领域的应用，分析其在实际应用中的优势和局限性，为后续的研究和应用提供参考。
本研究的意义在于推动三维图像处理领域的发展，提高图像处理的效率和准确性，为医学影像、计算机图形学等领域的应用提供支持和保障。
同时，本研究还能够推动各向异性滤波算法在图像处理领域的发展，为相关领域的研究和应用提供新思路和新方法。
三、研究方法和技术路线本研究将采用以下方法和技术进行实现：1. 对各向异性滤波算法进行深入研究和分析，深刻理解其理论基础和算法特点。
几何曲面的双边滤波多尺度表示及几何细节增强
第22卷第7期计算机辅助设计与图形学学报V01．22 N o．7 2010年7月Journal of Co mp ut er—A id ed Desig n＆Co mp ut er Graphi cs July 2010几何曲面的双边滤波多尺度表示及几何细节增强肖春霞1’∞，冯光普¨，廖斌3’”(武汉大学计算机学院武汉430072)2’(武汉大学软件工程国家重点实验室武汉430072)3’(湖北大学数学与计算机科学学院武汉430062)(cx x i a o@w h u．e d u．o n)摘要：为了有效地对几何模型进行编辑建模及特征检测等处理，提出一种利用双边滤波对曲面进行多尺度表示及几何细节增强的算法．首先利用几何双边滤波对几何模型进行多尺度的分解，获取其多尺度的表示和多尺度的细节层；然后对不同尺度的几何细节进行自适应的增强，将这些增强的细节层与基曲面层进行重组，重建出一个几何细节增强的几何模型．利用几何模型的多尺度细节抽取，还提出一种几何细节迁移的算法，将抽取出的多尺度几何细节分解映射到其他几何模型的基曲面上，获取几何细节迁移的结果．文中算法实现简单、效率高，能有效地增强几何模型的几何细节，且整个几何模型不发生变形情况、保持几何特征．最后通过多个实例验证了该算法的有效性．关键词：双边滤波器；特征增强；多尺度曲面；几何细节迁移中图法分类号：TP391Multi。
scale Su r f a c e R e p r e s en t a t i o n a n d Detail Enhancement Bas ed on B il a te r al FilterXiao Chun xi91’∞，F eng Gu an gp u¨，an d L ia o Bin'3’"(S ch o ol of Comp u te r，Wu h an Unive rs it y。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｋ ｙ ｗｏ ｄ Ｇａ ｓ ｕ ｖ ｔ ｒ ；ｍｅ ｎ ｃ ｒ ａｕ ｅ ｉ ｕ ｉｎ ｆ ｔｒ ａ ｔ ｉ ｅ ｅ ｔ ｌ ｅ ｕ ｔ ｎ ｕ ａ ｅ ｐ ｏ ｅｔ ． ｅ ｒ ｓ： ｕ ｓ ｃ ｒａ ｕ ｅ ａ ｕ ｖ ｔ ｒ ；ｄｆ ｓ ｌ ；ｐ ｒ ａ ｄｆ ｒ ｎ ｉ ｑ ａｉ ；ｓ ｒ ｃ ｒｐ ｒｙ ｏ ｉ ｅ ｉ ｌ ａ ｏ ｆ
第２ ６卷
第 ３期
信 号 处 理
Ｓ ＧＮＡＬ ＰＲ０ＣＥＳ Ｉ Ｉ Ｓ ＮＧ
Ｖｏ ． ６． Ｎｏ ３ １２ ． Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ０
２１ ０ ０年 ３月
基 于 曲面 特 性 的 图像 非线 性 扩 散滤 波
李世飞 王 平 沈振康
（ 南长沙 国防科技大学 Ａ Ｒ国家重点实验 室 ４０ ７ ） 湖 Ｔ １０３
的细 节 特 征 。
关键词 ：高斯 曲率 ；平均 曲率 ；扩散滤波 ；偏微分方程 ；曲面特性
中图分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ ０ ３ （００ ０ ０７ ０ ０ ３— ５ ０ ２ １ ） ３— ３ ｓ ｄ Ｉ ａ ｅ Ｎｏ ｌ ｅ ｒＤｉｕ ｉｎ Ｆ ｌ ｒ ｒ ｅ Ｐｒ ｐ ｒｉ ａ ｅ ｍ ｇ ｎｉ ａ ｆ ｓｏ ｉｅ ａ ｅ ｎ ｆ ｔ
摘 要 ：利用扩散滤波进行 图像 降噪 的过程 中，一个核心 问题是 ，如何控 制扩散 系数 ，使 得模 型在 图像信 息位置停 止 扩散 ，而在噪声处有效地扩散。为了更好地解 决此 问题 ，本文采用 了一 种新 的思想 ，把 图像看作 是三维 空 间的一个 曲面 ， 这样可 以得到图像曲面的两个基本特性 ：高斯 曲率和平均 曲率 。为 了能够 在图像进行 扩散滤波 处理 中有 效地利用 图像 在三 维空间中的这些曲面特性 ，文章分析 了已有 的基于平均 曲率或高斯 曲率的非线性扩 散滤波模 型 ，总结 了平 均曲率和 高斯 曲 率的特点 ，并在此基础上 ，提 出了基于混合 曲率的扩散滤波模 型 ；该模型作为一种新 的基于 曲面特性 的图像扩散滤 波模 型 ， 同时利用 了图像的高斯 曲率 和平均 曲率 ，恰当地融合 了两种 曲率 的特 点 ，能够 以相对 较快 的速 度滤 除噪声 ，同时保持 图像
ｉ ｇ ｓａ ｏ ｄｍｅ ｓｏ ａ ｕ ａ ｅ ｉ ｒｅ ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｐ ｃ ，ｏ ｅｃ ｎ ｇ ｔ ｈ ａ ｅｐ ｏ ｅ ｔ ｓｏ ｇ ｕ ａ ｅｉ ｅ ｔ ｒｅ ｄｍｅ — ｍａ ｅ ｓｔ — ｉ ｎ ｉｎ ｌｓ ｒ ｃ ａ ｔ ｅ — ｉ ｎ ｉｎ ｓ ａ ｅ ｎ ａ ｅ ｅｔ ｂ ｓ ｒ ｐ ｒ ｅ ｆ ｍａ ｅｓ ｒ ｃ ｎ ｔ ｅ — ｉ ｎ ｗ ｆ ｎ ｈ ｌ ｔ ｗｏ ｉ ｉ ｆ ｈ ｈ ｓｏ ａ ｓ ａ ｅ：ｇ ｕ ｓ ｃ ｒａ ｕ ｅ ａ ｄ ｍｅ ｎ ｃ ｒ ａｕ ｅ ｉｎ ｌ ｐ ｃ ａ ｓ ｕ ｖ ｔ ｒ ｎ ａ ｕ ｖ ｔｒ ．Ｎｏ ｌ ｅ ｒｄｆ ｓ ｎ ｆｌ ｒｕ ｉ ｇ ｓ ｒａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｉｓ ｆｒｎ ｉｅ ｒ ｍｏ ａ ｓａ ｎ ｗ ｔｐ ｆ ｎ ｉ ａ ｉ ｕ ｉ ｉ ｅ ｓ ｕ ｃ ｒ ｐ ｒ ｅ ｏ ｏ ｓ ｅ ｖ ｌｉ ｅ ｙ ｅ ｏ ｎ ｏ ｔ ｎ ｆ ｔ ｎ ｉｅ ｒｍｏ ａ ｌ ｒ ｈ ｓｐ ｐ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｎ ｕ ｖ ｔｒ ｒ ｅ ｉ ｕ ｉｎ ｍｏ ｅ ｗ ｉｈ ｓ ｎ ｈ ｓｚ ｓ ｉ ｇ ｕ ｆ ｃ ｓ Ｇａ ｓ ｕ ａ ｕ ｅ ｏｓ ｅ ｖ ｌ ｔ ．Ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓ ａ ｂ ｅ ｄ ｃ ｒ ａｕ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄｆ ｓ ｄ ｌ ｈ ｃ ｙ ｔ ｅ ｉｅ ｍａ ｅ ｓ ｒａ ｅ’ ｕ ｓ ｃ ｒ ｔｒ ｉ ｆ ｅ ｖ ｆ ｏ ｖ ａ ｄ ｍｅ ｎ ｕ ｖ ｔｒ ｆ ｒ ｔ ｎ ｈ ｅ ｍａｎ ａ ｖ ｔｇ ｆ ｈ ｓｍｏ ｅ ｉ ｔ ａ ｒｓ ｒ ｅ ｍｐ ｒ ｎ ｍａ ｅｓｒ ｃ ｕ ｅ ｎ ａ ｕ ｔｂ ｅｄ ｆ ｎ ａ ｓｃ ｒ ａｕ ｅ ｉ ｏ ｍａｉ ．Ｔ ｉ ｄ ａ ａ ｅ ｏ ｉ ｎ ｏ ｎ ｔ ｄ ｌ ｓ ｈ ｔｉ ｐ ｅ ｅ ｓｉ ｏｔ ｔｉ ｇ ｔ ｔ ｓａ ｄ ｈ ｓａ ｓ ｉ ｌ ｉ ｔ ｖ ａ ｕ ｒ ａ － ｆ ｓｏ ｐ ｅ ． ｕ ｉ ｎ ｓ ｅ ｄ
Ａｂ ｔ ｃ ： Ｔ ｅ ｋ ｙ ｄ ｆ ｃ ｌ ｎ ｉ ｇ ｅ ｏ ｓ ｇ ｕ ｉ ｇ ｄ ｆ ｓｏ ｌ ｒｉ ｏ ｏ ｃ ｎ ｒ ｌ ｈ ｉ ｕ ｉ ｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ｉ ｉ ｅｅ ｔｌｃ ｔ ｎ ｓｒ ｔ ａ ｈ ｅ ｉ ｕ ｔ ｉ ｍａ ｅ ｄ ｎ ｉｉ ｓｎ ｉ ｕ ｉ ｎ ｆ ｔ ｓｈ ｗ ｔ ｏ ｔ ｅ ｄ ｆ ｓｏ ｃｉ ｎ ｄｆ ｒ ｎ ａｉ ｉ ｆ ｙ ｎ ｉ ｅ ｏｔ ｕ ｏ ｆ ｏ ｏ ｗｈ ｒ ｈ ａｉ ｆｉ ｇ ｎ ｏ ｍａｉｎ ａ ｄ ｎ ｉｅ ｅｅ ｔ ｅ ｒｔ ｏ ｏ ｍａ ｅ ｉｆ ｒ ｔ ｎ ｏｓ ．Ａ ｍｉ ｇ ｔ ｈｓ ｄｆ ｅ ｈ，ｔ ｉ ａｔ ｌ ｓ ｓａ ｎ ｗ ｅ ｎ ｗｈｃ ｙ ｒ ｇ ｒ ｉ ｇ ｔ ｅ ｉｔｎ ｉ ｏ ｉ ｎ ｔｉ ｉ ｕ ｏ ｉ ｈ ｓ ｒｉ ｅｕ ｅ ｅ ｉ ａ ｉ ｉｈ ｂ ｅ ａ ｄ ｎ ｎ ｅ ｓｔ ｃ ｄ ｈ ｙ
Ｌ ｈ —ｅ Ｗ ＡＮＧ ｉ ｇ Ｓ ＩＳ ｉｆｉ Ｐ ｎ ＨＥＮ ｈ ｎ ｋ ｎ Ｚ ｅ —ａ ｇ
（ Ｔ ｅ Ａ Ｎ ｔ ｎｌ ｎｖｒｔ．ｏ ｅ ｎｅ ｅｈ ｏ ｇ ， ｈ ｎｓａ １０ ３ Ａ Ｒ Ｋ ｙＬ Ｂ， ａｏａ Ｕ ｉ ｓｙ ｆ ｆ ｓ ｃ ｎｌ ｙ Ｃ ａｇｈ ０７ ） ｉ ｅｉ Ｄ ｅ Ｔ ｏ ４