柱、锥、台的体积-【新】北师大版高中数学必修第二册ppt下载

北师大版高中数学必修2课件1.7柱、锥、台的体积课件(数学北师大必修二)

解：各面均为等边三角形，边长为 a ，则 S底 = 为h
6 1 1 3 2 6 2 3 a ， V = Sh a a a 3 3 3 4 3 12
3 2 a ,三棱锥的高 4
.
二、知识应用：题型一计算柱、锥、台的体积问题
例 1. (3)求上、下底面半径分别为 2、5，母线长为 5 的圆台体积.
解：因为上下底面半径分别为 2、5，所以上下底面积分别为 4 、25 . 由截面梯形可得，圆台高为 4，则圆台体积为
V锥体 = 1 ' 1 S S S ' S h = 4 +25 + 4 25 4=52 3 3

二、知识应用：题型二三视图中的柱锥台的体积问题
解 : 如图 AC 为高 BC 为底面的边心距，则 AC=146.6, BC=115.2 ，底面周长 C=4×230.4, S =C·AB=×4×230.4×≈85916.2(m2). V=S·AC=×230.42×146.6≈2594046.0(m3)

二、知识应用：题型一计算柱、锥、台的体积问题
例 1. (1) 已知圆柱的底面半径为 2cm，母线为 3 cm，求这个圆柱的体积.
2 2 V = Sh r h 2 3 12 cm3 解：圆柱
二、知识应用：题型一计算柱、锥、台的体积问题
例 1. (2) 已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的体积
1 1 1 1
与 B1 A1BC 等底面积等高，所以 VA ABC VB A BC ，则三
1 1 1
1 个三棱锥体积均等，则等于整个柱体体积的 3 .

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

围是___________．
四棱柱有一种，就是边长为5的边重合在一起，表面积为
242+28，三棱柱有两种，边长为4的边重合在一起，表面积
为242+32，边长为3的边重合在一起，表面积为242+36，两
个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况，表面积为
12 2+48 ，最小的是一个四棱柱，这说明 24 2+28 ＜

2
∴AB ＝
＋
＝＝64，

∴AB＝8.
∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.
温故知新
情境引入
新知探究
新知应用
归纳小结
检测达标
学生 2．如图所示，已知六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF
实践是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边
长为2 cm，侧棱长为3 cm.求六棱锥P－ABCDEF的侧面
何体表面的大小，体积是几何体所占
空间的大小.
温故知新
情境引入
新知探究
新知应用
归纳小结
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的
体积公式，它们的体积公式可以统一为：
V = Sh（S 为底面积，h 为高）．

长方体的体积：
正方体的体积：
圆柱的体积：
V=abc
3
V=a
2
V r h
检测达标
温故知新
解析：由 = ，得 = ，

则− = 四边形 × = ×

× = ，
− = 四边形 × = ×

2019-2020高中北师版数学必修2 第1章 §7 7.2 柱、锥、台的体积课件PPT

得几何体的体积为( )
A．12π
B．16π
C．20π
D．24π
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B [旋转后的几何体为以AC＝4为底面半径，以3为高的圆锥， V＝31πr2h＝31π×42×3＝16π.]
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3．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 ________.
3 ，则a＝
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3 [由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上的高为a，
[三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体积，三棱锥
A-B1BC1的高为 23，底面积为12，故其体积为13×12× 23＝123.]
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3．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜
边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
()
2 2π A. 3 C．2 2π
则V＝3×12×2×a＝3 3，所以a＝ 3.]
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4．高为3的三棱锥P-ABC底面是边长为1的正三角形，则三棱锥
P-ABC的体积为________．
3 4
[由已知三棱锥P-ABC的底面面积S＝12× 23×1＝ 43，
∴VP-ABC＝31×
43×3＝
3 4 .]
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合作探究提素养
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[解] 设正方体边长为a，圆柱高为h，底面半径为r，
则有 a22π＝rhπ＝r24，a2，
① ②
由①得r＝ ππa，
由②得πrh＝2a2，∴V圆柱＝πr2h＝2 π πa3，
∴V正方体∶V圆柱＝a3∶2
π
πa3＝
2π∶1＝
π∶2.
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锥体的体积问题
【例2】如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H， PH是四棱锥的高．若AB＝ 6，∠APB＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

北师版高中数学必修第二册精品课件第6章立体几何初步 §6 6.2 柱、锥、台的体积 (2)

A.

C.

B.

D.

解析:截去的每个小三棱锥的体积为 × × × ×

则剩余部分的体积 V=1- ×
×8=1- = .

答案:D
=

×

,

探究一多面体的体积
【例1】 (1)如图6-6-3,已知直四棱柱
ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,矩形
ACC1A1, BDD1B1的面积分别为2 cm2,
2 cm2,侧棱长为2 cm,则其体积为
cm3.
(2)一个正三棱锥底面边长为6,侧棱长
为 ,这个三棱锥的体积为
.
图6-6-3
解析:(1)设底面菱形的对角线 AC,BD 长分别为 x cm,y cm,
= ,
= ,
则
解得
= ,

S 为棱锥的底面面积,h 为棱锥
的高
V
2

圆锥= πr h= Sh

r 为圆锥的底面半径,h 为圆锥
的高,S 为圆锥的底面面积
锥体
圆锥
名称体积(V)公式
棱
V

棱台= (S

备注
上
+S 下
台 + 上 ·下 )h
台体
圆
台

V 圆台=π h(上 +r 上·r

下+ )= (S 上+S 下
§6
6.2
简单几何体的再认识

6.6.2柱、锥、台的体积-2024-2025学年高中数学(必修第二册)(北师大版)同步课件

2
343
A. 3 B. 3 C.3 D.2
解析：
如图，分别过点 A，B 作 EF 的垂线，垂足分别为 G，H，连接 DG，
CH，易得 EG＝HF＝21，AG＝GD＝BH＝HC＝ 23，则△BHC 中 BC 边的
高 h＝ 22.
∴S△AGD＝S△BHC＝21× 22×1＝ 42，∴该多面体的体积 V＝VE -ADG＋VF
易错辨析忽略对侧面展开图的分类讨论致错
例 6 已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为 9 cm，宽为 6 cm 的矩形，则此正三棱柱的体积为________cm3.
解析：设正三棱柱的高为 h cm，底面等边三角形的边长为 a cm. ①若正三棱柱的底面周长为 9 cm，则高 h＝6 cm,3a＝9 cm， ∴a＝3 cm.
-BHC＋VAGD
-BHC＝2VE
-ADG＋VAGD
-BHC＝2×13×
42×12＋
42×1＝
2 3.
答案：A
方法归纳
(1)求解棱锥的体积时，注意棱锥的四个基本量，即底面边长、高、斜高、侧棱，并注意高、斜高、底面边心距所成的直角三角形的应用．
(2)求解圆锥的体积时，除应用“圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长”求出母线长和底面半径外，还需注意“圆锥的轴截面是等腰三角形”的应用．
解析：设米堆的底面半径为 r 尺，则π2r＝8，所以 r＝1π6，所以米堆的体积为 V＝14×31π×r2×5＝1π2×1π62×5≈3290(立方尺)．故堆放的米约有 3920÷1.62≈22(斛)．故选 B.
答案：B
微点 2 等体积法求体积例 2 如图，长方体 ABCD -A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E -BCD 的体积是________．

2020—2021数学北师大版必修2课件：第一章棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

因由三视图不能正确还原出原几何体的形状易错警示
致误 30
B
规范解答
利用等积法求距离
柱体、锥体的体积
方法归纳
台体的体积
(链接教材P47例5)
方法归纳 (1)求台体的体积，其关键在于求高，一般地，把高放在直角梯形中求解． (2)“还台为锥”是一种求解台体的重要思想．借助相似等手段以及相关知识求解．
表面积和体积公式的综合应用
ห้องสมุดไป่ตู้ 方法归纳
名师解题
割补法求不规则几何体的体积
柱、锥、台的体积公式
几何体
公式
说明
柱体
V柱体＝__S_h__
S为柱体的底面积，h 为柱体的高
锥体
V锥体＝_____
S为锥体的底面积，h 为锥体的高
台体
V台体＝ ____________________
_
S上、S下分别为台体的上、下底面积，h
为台体的高
×
× × √
B
C
4．正六棱台上、下两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为________．
2020—2021数学北师大版必修2课件：第一章棱柱、棱锥、棱台和圆柱
、圆锥、圆台的体积
2020/9/13
第一章立体几何初步
学习导航 1.理解柱体、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体
学习积公式，会利用它们求有关几何体的体积. (重点) 目标 2.利用体积公式求较复杂几何体的体积和解与体积
有关的量．(难点) 学习时通过对几何体的体积公式的理解和记忆，借学法助具体的例子来强化公式的应用．同时提高空间思指导维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心.