新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 习题课 (1)
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高中高中数学北师大版必修2课件第一章立体几何初步 1.6.1.2精选ppt课件
正确;(3)两条直线还可能相交或异面,错误.
答案:(1)(2)
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知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12345
1下列命题:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线 a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角 相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面 内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在 棱上的位置没有关系,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 答案:B
∴平面ABC⊥平面SBC.
题型一 题型二 题型三
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方法二:∵SA=SB=SC=a, 又∠ASB=∠ASC=60°, ∴△ASB,△ASC都是等边三角形. ∴AB=AC=a. 作AD⊥平面BSC于点D, ∵AB=AC=AS,∴D为△BSC的外心. 又△BSC是以BC为斜边的直角三角形, ∴D为BC的中点,故AD⫋平面ABC. ∴平面ABC⊥平面SBC.
(3)如图所示,α∩β=l,a⫋α,a⊥l, 但不一定有α⊥β,错误. (4)b与β的位置关系为相交、平行或b⫋β,错误. 答案:(1)(2)
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北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件
图 1－4
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.1.2简单多面体课件
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可 记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
-11-
1.2 简单多面体
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-4-
1.2 简单多面体
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(2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可 记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多 边形的直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱的性质有: ①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
-5-
1.2 简单多面体
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名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产 生一系列特殊的四棱柱.
四棱柱 面体 正方体. 长方体
平行六面体 正四棱柱
直平行六
-6-
1.2 简单多面体
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高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步§4 4-1 4-2 第1课时
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点共线与线共点问题
[探究共研型]
探究 1 如图 1-4-3 所示，在空间四边形各边 AD，AB，BC，CD 上分别取 E， F，G，H 四点，如果 EF，GH 交于一点 P，点 P，B，D 共线吗？请说明理由．
图 1-4-3
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【提示】 连接 BD. ∵EF，HG 相交于一点 P， 且 EF⊂平面 ABD，GH⊂平面 CBD， ∴P∈平面 ABD 且 P∈平面 CBD. 又平面 ABD∩平面 BCD＝BD， ∴P∈BD，∴点 P、B、D 共线．
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点线共面问题 证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内. 【导学号：10690009】
【精彩点拨】 先说明两条相交直线确定一个平面，然后证明另外一条直 线也在该平面内．或利用公理 1 的推论，说明三条相交直线分别确定两个平面 α， β，然后证明 α，β 重合．
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[再练一题] 1．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相 应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α；Q∈l，Q∈α.
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【解】 (1)点 A 在平面 α 内，点 B 不在平面 α 内； (2)直线 l 在平面 α 内，直线 m 与平面 α 相交于点 A，且点 A 不在直线 l 上； (3)直线 l 经过平面 α 外一点 P 和平面 α 内一点 Q. 图形分别如图(1)、(2)、(3)所示．
(4)平面内的直线与不在平面内的直线互为异面直线．( )
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【解析】 (1)不平行的两条直线的位置关系为相交或异面，故(1)错． (2)两个平面的交线是直线，故(2)错． (3)正确． (4)可能相交或平行，故(4)错．
高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件
A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
（Hale Waihona Puke ）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
高中数学第一章立体几何初步本章整合课件北师大版必修2
(1)绳子的最短长度的平方f(x); (2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离; (3)f(x)的最大值. 提示:将圆锥的侧面沿母线SA展开,转化为平面问题.
专题1
专题2
专题3
Hale Waihona Puke 专题4专题5解 :将圆锥的侧面沿 SA 展开在平面上 ,如图 ,则该展开图为扇形 , 且弧 AA'的长度 L 就是 ☉O 的周长 ,
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题2 垂直问题 直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和 平面相交的特殊情况.对这两种情况的认识,可以从已有的线线垂 直、线面垂直关系出发进行推理和论证.无论是线面垂直还是面面 垂直,都源于线线垂直,这种“降维”的思想方法很重要.在处理实际 问题时,可以从条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论“反探”所 需的关系,从而架设已知和未知的桥梁. 在垂直的判定定理和性质定理中,有很多限制条件,如“相交直 线”“线在面内”“平面经过一直线”等.这些条件一方面有很强的约 束性;另一方面又为证明指出了方向.在利用定理时,既要注意定理 的严谨性,又要注意推理的规律性.空间中的垂直关系是比平行关 系更重要、更灵活多变的一种重要关系.“转化”“降维”是重要的思 想方法和解题技巧,应在学习中提炼这些方法.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题: ①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④D.②③ 答案:D
专题1
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步
向量的加法运算：向量加法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
添加 标题
向量的减法运算：向量减法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1x2, y1-y2, z1-z2)
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
棱锥的表面积和体积
棱锥的定义： 由一个多边 形底面和若 干个侧面组 成的几何体
棱锥的表面 积：底面积+ 侧面积
棱锥的体积： 底面积×高 ÷3
棱锥的表面 积和体积的 计算公式： S=πr²+n(l ×h)V=πr²h /3
棱锥的表面 积和体积的 应用：建筑、 工程等领域
球的表面积和体积
球的表面积：4πr^2 球的体积：4/3πr^3 球的表面积和体积公式推导 球的表面积和体积在实际生活中的应用
几何性质：立体几何具有空间位置、 形状、大小等性质平面几何具有位 置、形状等性质
2020秋新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.4.2 .pptx
=
23,
∴DE∥MN,∴DE∥AC.
-13-
第2课时 异面直线所成的角
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题型一 题型二 题型三
【例2】
题型二 等角定理的应用
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别为棱 AD,AB,B1C1,C1D1的中点.
∴△EFG为等腰直角三角形,
∴∠GFE=45°,即EF与AB所成的角为45°.
-19-
第2课时 异面直线所成的角
题型一 题型二 题型三
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反思构造异面直线所成的角的方法:①过其中一条直线上的已知
点(往往是特殊点)作另一条直线的平行线,使异面直线所成的角转
化为相交直线所成的角(或其补角).②当异面直线依附于某几何体,
且直接对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,将两
条异面直线分别平移相交于该点.③当两条异面直线互相垂直时,
欲求它们所成的角,实际上是要通过证明得出结论.
-20-
第2课时 异面直线所成的角
当 θ=90°时,a 与 b 互相垂直,记作 a⊥b
-8-
第2课时 异面直线所成的角
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高中数学第1章立体几何初步阶段综合提升第1课立体几何初步课件北师大版必修2
设正四棱柱高为 h，底面正方形边长为 a，则 DE＝ 22a. ∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE.
37
∵AO＝R，SO＝ 3R，
2 ∴ 2Ra＝ 3R3－R h，∴h＝ 3R－ 26a.
∴S 表＝2a2＋4ah＝2a2＋4a
3R－ 26a.
整理得 S 表＝(2－2
6)a－
63－R12＋
30
截面问题
【例 4】 如图，已知正三棱锥 S-ABC，过 B 和侧棱 SA，SC 的中点 E， F 作一截面，若这个截面与侧面 SAC 垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积 之比．
[思路探究] 构建截面，利用几何知识巧妙判断各棱之间的关系．
31
[解] 取 AC 的中点 M，连接 SM，设 SM∩EF ＝D.
6
1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图 确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
2．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积问题 要注意衔接部分的处理．
3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
7
[跟进训练] 1．一个几何体的三视图如图所示，其中左视图与俯视图均为半 径是 2 的圆，则这个几何体的体积是________．
连接 EG，GH， ∵H 为 BC 的中点， ∴GH 綊21AB.
17
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不 好哦~
返 首 页
18
又 EF 綊12AB，
∴EF 綊 GH，
∴四边形 EFHG 为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG 平面 EDB，FH 平面 EDB， ∴FH∥平面 EDB.
37
∵AO＝R，SO＝ 3R，
2 ∴ 2Ra＝ 3R3－R h，∴h＝ 3R－ 26a.
∴S 表＝2a2＋4ah＝2a2＋4a
3R－ 26a.
整理得 S 表＝(2－2
6)a－
63－R12＋
30
截面问题
【例 4】 如图，已知正三棱锥 S-ABC，过 B 和侧棱 SA，SC 的中点 E， F 作一截面，若这个截面与侧面 SAC 垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积 之比．
[思路探究] 构建截面，利用几何知识巧妙判断各棱之间的关系．
31
[解] 取 AC 的中点 M，连接 SM，设 SM∩EF ＝D.
6
1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图 确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
2．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积问题 要注意衔接部分的处理．
3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
7
[跟进训练] 1．一个几何体的三视图如图所示，其中左视图与俯视图均为半 径是 2 的圆，则这个几何体的体积是________．
连接 EG，GH， ∵H 为 BC 的中点， ∴GH 綊21AB.
17
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不 好哦~
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18
又 EF 綊12AB，
∴EF 綊 GH，
∴四边形 EFHG 为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG 平面 EDB，FH 平面 EDB， ∴FH∥平面 EDB.
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l= (2������-������)2 + ( 3������)2=2x,
∴S上底=πx2,S下底=π(2x)2=4πx2,
S侧=π(x+2x)·2x=6πx2,
∴S上底∶S下底∶S侧=(πx2)∶(4πx2)∶(6πx2)=1∶4∶6. ∴圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比为1∶4∶6.
反思对于此类问题常作圆台的轴截面,把圆台的轴截面等腰梯形 转化为直角梯形,进而转化为直角三角形,从而将上、下底面的半 径、高、母线长集中在一个直角三角形中研究.
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3.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
多面体 侧面展开图
侧面积公式
直棱柱
S 直棱柱=ch,c 为底面周 长,h 为高
正棱锥
S 正棱锥=12ch',c 为底面周 长,h'为斜高
-8-
7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
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题型一 题型二 题型三 题型四
解:如图所示,在△ABC 中,过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D.
由 AC=3,BC=4,AB=5,
知 AC2+BC2=AB2,则 AC⊥BC. 由 AC·BC=AB·CD,解得 CD=152. 则△ABC 以 AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两 个同底的圆锥,且底面半径 r=152,母线长分别是 AC=3,BC=4,所以 S 表面积=πr·(AC+BC)=π×152×(3+4)=845π, 故所求旋转体的表面积是845π.
新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.4.1
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续表 符号语言 作用
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如果两个不重合的平
公 理
面有一个公共点,那么 它们有且只有一条过
3 该点的公共直线
P∈α∩β ⇒ α∩β=l,且 P ∈l
判断两 个平面 是否相 交
名师点拨公理1的三个推论: 推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 公理1及其推论给出了确定平面的依据.
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【做一做1】 已知点M∈直线l,l⫋平面α,则( )
A.M⫋α
B.M∈α C.M⊈α D.M∉α
答案:B
【做一做2】 一条直线和直线外两点可以确定平面的个数是
§4 空间图形的基本关系与公理
-1-
第1课时 平面性质
-2-
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1.通过长方体这一常见的空间图形,体会点、直线、平面之间的 位置关系.
2.理解空间图形基本关系. 3.掌握空间图形的三个公理.
∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴B∈l2. 又l2⫋α,∴B∈α. 同理可证C∈α.又B∈l3,C∈l3,∴l3⫋α. ∴直线l1,l2,l3在同一平面内.
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2020秋新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.5.1.2 .pptx
②α内存在不共线的三点到β的距离相等.
③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β.
④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.
解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共
线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中
若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确.
HE=
1 2
������������.
又
CD∥AB,且
CD=
1 2
������������,
所以CD������HE,
所以四边形 DCEH 是平行四边形,所以 CE∥DH, 又 DH⫋平面 PAD,CE⊈平面 PAD, 所以 CE∥平面 PAD.
图①
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第2课时 平面与平面平行的判定
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D典例透析 IANLI TOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
(1)证明:如图①所示,取 PA 的中点 H,连接 DH,EH.
因为
E
是
PB
的中点,所以
HE∥AB,且
因此,命题①②都不正确. 命题③正确,事实上,因为一个平面内任意一条直线都平行于另
∴OP∥平面D1BQ. 又AP∩PO=P,∴平面D1BQ∥平面PAO, ∴当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
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