2013年高考文科数学复数试题分类汇编-含答案
2013年高考文科数学真题及答案全国卷
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )．A ．B ．C ．12y x =±D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵5e =5c a =2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
上海市17区县2013届高三一模(数学文科)分类汇编专题十五复数Word版含答案
专题十五 复数汇编2013年3月（闵行区2013届高三一模 文科）1．已知复数z 满足(1)4i z i +=(i 为虚数单位)，则z =_________________. 1．22i +；（静安区2013届高三一模 文科）14．（文）设复数i a a z )sin 2()cos (θθ-++=（i 为虚数单位），若对任意实数θ，2≤z ，则实数a 的取值范围为 .14．（（文）]55,55[-. （嘉定区2013届高三一模 文科）1．若i iiz +=11（i 为虚数单位），则=z ___________．1．i -2（静安区2013届高三一模 文科）15．（文）若复数021≠z z ，则2121z z z z =是12z z =成立的（ ）(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件 15．（文）D ； （黄浦区2013届高三一模 文科）16．已知1z =且z ∈C ，则|22i |z --（i 为虚数单位）的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ． 122-16．D（浦东新区2013届高三一模 文科）9．已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值等于 1- .（青浦区2013届高三一模）17．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线zi z l =--22:的对称点的复数表示是……………………………………………………………………………（ .B ）．A .i - .B iC .i -1D .i +1（杨浦区2013届高三一模 文科）2．若复数iiz -=1 (i 为虚数单位) ，则=z . 2．2；（崇明县2013届高三一模）16、下面是关于复数21z i=-+的四个命题： ①2z =； ②22z i =； ③z 的共轭复数为1i +； ④z 的虚部为1-．其中正确的命题……………………………………………………………………………（ ）A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④16、C（金山区2013届高三一模）6．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ．6．21（崇明县2013届高三一模）1、设复数(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z =.1、3+5i（宝山区2013届期末）1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是 ．12-（宝山区2013届期末）4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)的模为,则yx的最大值是 . 3（长宁区2013届高三一模）6. (文)已知z 为复数，且(2)1i z i +=，则z= （文）i 3-（嘉定区2013届高三一模 文科）19．（本题满分12分）设复数i a z ⋅++-=)cos 1(2)sin 4(22θθ，其中R ∈a ，),0(πθ∈，i 为虚数单位．若A B 1BCz 是方程0222=+-x x 的一个根，且z 在复平面内对应的点在第一象限，求θ与a 的值．19．（本题满分12分）方程0222=+-x x 的根为i x ±=1．………………（3分）因为z 在复平面内对应的点在第一象限，所以i z +=1，………………（5分）所以⎩⎨⎧=+=-1)cos 1(21sin 422θθa ，解得21cos -=θ，因为),0(πθ∈，所以32πθ=，……（8分）所以43sin 2=θ，所以4sin 4122=+=θa ，故2±=a ．…………（11分）所以3πθ2=，2±=a ．…………（12分）（浦东新区2013届高三一模 文科）19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=. （1）求直三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）若D 是AC 的中点，求异面直线BD 与1AC 所成的角.解：（1）122242V =⋅⋅⋅=；…………………………………6分（2）设M 是1AA 的中点，连结,DM BM ，1//DM AC ∴,BDM ∴∠是异面直线BD 与1AC所成的角.………8分在BDM ∆中，BD BM MD ===，cos BDM ∠==.…………………………………10分即BDM ∠=.∴异面直线BD 与1AC 所成的角为.…………12分（浦东新区2013届高三一模 文科）20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数[]122sin ,1(2cos ),0,z z i θθθπ==+∈. （1）若12z z R ⋅∈，求角θ；（2）复数12,z z 对应的向量分别是12,OZ OZ ,其中O 为坐标原点，求12OZ OZ ⋅的取值范围. 解：（1）[]i i z z )cos 2(1)3sin 2(21θθ+-=⋅=R i ∈-++)32sin 2()cos 32sin 2(θθθ……2分 232sin =∴θ…………………………4分 又 πθ220≤≤ ，ππθ3232或=∴， 36ππθ或=∴…………………6分 （2）)cos 2,1OZ 3sin 2(OZ 21θθ（），，=-= θθcos 32sin 2OZ OZ 21-=⋅ )3sin(4πθ-=………………………10分3233ππθπ≤-≤-，4)3sin(432≤-≤-∴πθ[]4,32OZ OZ 21-∈⋅∴………14分（松江区2013届高三一模 文科）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知z C ∈，且满足2()52z z z i i ++=+． （1）求z ；（2）若m R ∈，w zi m =+，求证：1w ≥．20．解：（1）设(,)z a bi a b R =+∈，则222z a b =+，()2z z i ai += ………… 2分 由22252a b ai i ++=+得22522a b a ⎧+=⎨=⎩ ……………………………4分 解得12a b =⎧⎨=⎩或12a b =⎧⎨=-⎩……………………………… 5分 ∴12z i =+或12z i =-……………………………… 7分（2）当12z i =+时，(12)2w zi m i i m i m =+=++=-++=1≥…………………… 10分当12z i =-时，(12)2w zi m i i m i m =+=-+=++=1≥……………………… 13分………………………………14分∴w1。
2011-2013年全国各地高考(复数)
2013年高考题：复数一、选择题 1 ．复数的11Z i =-模为 （）A ．12BCD ．22 ． 2||1i =+ （ ）A．B ．2CD ．13 ．复数)()2(2为虚数单位i i i z -=,则=||z （ ）A ．25B ．41C ．5D ．54．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．55 ．试题，复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12 B．CD ．26 ．若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 （ ）A ．4-B ．45-C ．4D ．457．复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8 ．复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 ． 在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10 复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11在复平面内,复数21iz i =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13 ．如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D14 ． 212(1)ii +=- （ ）A ．112i-- B ．112i-+ C ．112i + D ．112i - 15 ．已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= （ ）A ．5-5iB ．7-5iC ．5+5iD ．7+5i16设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数,则a 的值为 （ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．317 设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （ ） A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -118 若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为 ( ) A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -19 若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 （ ） A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2)20．()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i21． 已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i （ ） A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-122．已知复数z 的共轭复数12z i =+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限23．设i 是虚数单位,_z 是复数z 的共轭复数,若+2=2z z zi ,则z = （ ） A ．1+i B ．1i - C ．1+i -D ．1-i -24.复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z = ( ) （A ） i --1 （B ） i -1（C ） i 31+- （D ）i 21-25.复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是 ( )（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i26.若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 ( ) (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i27.已知i 是虚数单位，则31ii+-= ( ) A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i28.若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则 （ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-= 29.设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的 （ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 30.复数11i =+ ( ) (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +31.若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为 ( ) A 0 B -1 C 1 D -232.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 ( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 33.设i 为虚数单位，则复数34ii+= ( ) A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -34.复数（2+i ）2等于 ( ) A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 35.在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 ( ) A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 36. i 是虚数单位，复数534i i+-= ( )（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 二、填空题37．设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.38．已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =____________.39．复数23i +(i 是虚数单位)的模是_______________40已知复数512iz i =+(i 是虚数单位),则_________z =41．已知a, b ∈R, i 是虚数单位. 若()(1)a i i bi ++=, 则_______a bi +=. 42． 设2)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为____________.43 i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,则2z =__________. 44.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.45设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 _________ ． 46． i 是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = ____________. 47.计算：31ii-=+ ____ （i 为虚数单位） 48.复数2341i i i i ++=-________________________.49.i 是虚数单位，复数131ii --=________________50.复数1i i -+=_______________________ 51复数z=22ii -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为_________________52.复数212ii +=-_____________________________________53.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=____________________54.a 为正实数，i 为虚数单位，2=+i ia ，则=a _______________________。
2013年湖南高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i(1i)z =+(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【测量目标】复数代数形式的四则运算及复平面．【考查方式】给出复数的乘法形式，间接地考查了复数的代数与几何之间的关系． 【参考答案】B【试题解析】 i(1i)1i z =+=-+，∴复数z 对应复平面上的点是(1,1)-，该点在第二象限．2．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【测量目标】命题的基本关系，充分、必要条件． 【考查方式】主要考查命题的基本关系以及充分必要条件． 【参考答案】A【试题解析】设{|12}A x x =<<，{|2}B x x =<，∴A B Ü，即当0x A ∈时，有0x B ∈，反之不一定成立．因此“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【测量目标】分层抽样．【考查方式】根据分层抽样的特点，结合实际问题用比例法求解样本容量的多少． 【参考答案】D 【试题解析】3=601208060n++，13n ∴= 4．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=，()()114f g +-=，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1【测量目标】函数的奇偶性、函数的求值．【考查方式】给出两个奇、偶函数的关系式，结合奇、偶函数的性质求解g (1)． 【参考答案】B【试题解析】根据奇、偶函数的性质，将(1)f -和(1)g -转化(1),(1)f g -为列方程再求解． (f x ）是奇函数，(1)(1).f f ∴-=-又()g x 是偶函数， (1)(1)g g ∴-=，（步骤1） (1)(1)2,(1)(1)2f g g f -+=∴-= ． ①（步骤2）又(1)(1)4,(1)(1)4f g f g +-=∴+=． ②（步骤3） 由①②，得(1)3g =．（步骤4）5．在锐角三角形ABC 中，角,A B 所对的边长分别为a ，b ．若2sin a B =，则角A 等于( ) A ．π3 B ．π4 C ．π6 D ．π12【测量目标】正弦定理．【考查方式】给出三角形的边角之间的关系，根据正弦定理，求出其中一个角的大小． 【参考答案】A【试题解析】在△ABC 中，2sin ,2sin a R A b R B ==(R 为△ABC 的圆半径)，2sin ,2sin sin a B A B B =∴=sin A ∴=，又△ABC 为锐角三角形，π3A ∴=．6．函数()ln f x x =的图象与函数2()44g x x x =-+的图象的交点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【测量目标】函数的图像与性质，数形结合思想．【考查方式】给出对数函数和二次函数，考查了两个函数的图像与交点． 【参考答案】C【试题解析】22()44(2)g x x x x =-+=-在同一平面直角坐标系内画出函数()ln f x x =与2()(2)g x x =-的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点． 第6题图7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )A B ．1 C D 【测量目标】空间几何体三视图的判断，柱、锥、台、及简单组合体的表面积、体积的求法．【考查方式】给出正方体的三视图面积，间接地考查了对正方形三视图的认识，并求出正视图的面积． 【参考答案】D【试题解析】由于该正方形的俯视图是面积为11的矩形，所以8．已知,a b 是单位向量，0∙=a b ，若向量c 满足0--=c a b ，则c 的最大值为 ( )A 1-BC 1D 2 【测量目标】向量的运算律、向量的数量积及模．【考查方式】给出模为零的向量，间接地考查了向量的运算律、数量积及模的综合应用，并求出其中一个向量的模． 【参考答案】C【试题解析】 ,a b 是单位向量， ∴1==a b ，（步骤1）又0∙=a b ，∴⊥a b ，（步骤2）∴+=a b ．（步骤3） ∴22222()+21--=-∙+∙++=c a b c c a b αb a b ．22()10∴-∙++=c c a b ，22()1∴∙+=+c a b c ．（步骤4） ∴21+c 2cos θ=+c a b (θ是c 与+a b 的夹角)．（步骤5）∴21+c cos θ=…，∴210-+c …．（步骤6）∴11c 剟，∴c 1．（步骤7） 9．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB= ( )A ．12 B ．14C D【测量目标】几何概型．【考查方式】给出事件发生的概率并与代数相结合，求出几何概型的概率． 【参考答案】D【试题解析】由于满足条件的点P 发生的概率为12，点P 在边CD 上运动，根据图形的对称性当点P 在靠近点D 的CD 边的14分点时，EB AB =（当P 点超过点E 向点D 运动时，PB AB >）．设AB x =，过点E 作EF AB ⊥交AB 于点F ，则34BF x =．在Rt FBE △中，222222716EF BE FB AB FB x =-=-=，即EF x =，AD AB ∴=第9题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===，则()U A B ð= ． 【测量目标】集合的表示、集合的基本运算，数形结合思想．【考查方式】考查了集合的表示法（描述法）、集合的补集、交集运算． 【参考答案】{6,8}【试题解析】因为{2,3,6,8},{2,3}U A ==，所以{6,8}U A =ð，所以(){6,8}{2,6,8}{6,8}U A B == ð． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩（s 为参数）和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行，则常数a 的值为 ．【测量目标】参数方程、两直线的位置关系，转化思想的应用．【考查方式】参数方程与直角坐标方程的互化，间接考查了直线方程与直线位置的关系． 【参考答案】4 【试题解析】由21,x s y s=+⎧⎨=⎩消去参数s ，得21x y =+．由,21x at y t =⎧⎨=-⎩消去参数t ，得2x ay a =+．12l l ∥，21, 4.2a a ∴=∴=12．执行如图所示的程序框图，如果输入a =1，b =2，则输出的a 的值为 ． 【测量目标】循环结构的程序框图．【考查方式】程序框图的逻辑关系，并根据程序框图求出a 的值． 第12题图【参考答案】9【试题解析】当1,2a b ==时，8a >不成立，执行a a b =+后a 的值为3．当3,2a b ==时，8a >不成立，执行a a b =+后a 的值为5．当5,a =2b =时，8a >不成立，执行a ab =+后a 的值为7．当7,a =2b =时，8a >不成立，执行a a b =+后a 的值为9．由于98>成立，故输出的a 值为9．13．若变量,x y 满足约束条件28,04,03x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩…剟剟则x y +的最大值为______．【测量目标】线性规划知识求最值．【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最大值． 【参考答案】6【试题解析】根据不等式组出其平面区域，令z x y =+，结合直线z x y =+的特征求解．如图，画出不等式组表示的平面区域，平行移动z x y =+经过点(4,2)A 时，z 取最大值6． 第13题图14．设12,F F 是双曲线C 22221x y a b-= ()0,0a b >>的两个焦点．若在C 上存在一点P ．使12PF PF ⊥，且1230PF F ∠=，则C 的离心率为___________． 【测量目标】双曲线的定义及其相关性质．【考查方式】给出双曲线上的点到两焦点之间直线的关系，根据双曲线的定义及性质求解其离心率．1【试题解析】如图，利用12PF PF ⊥及1230PF F ∠=，求出a ，c 的关系式． 设点P 在双曲线右支上． 12PF PF ⊥，122F F c =，且1230PFF ∠= ，∴2PF c =，1PF =．又点P 在双曲线右支上，∴12PF PF-1)c =2a =．∴c e a==1=． 第14题图 15．对于12100{,,,}E a a a = 的子集12{,,,}k i i i X a a a = ，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ==== ．其余项均为0，例如子集23{,}a a 的“特征数列”为0，1，0，0， 0⑴子集135{,,}a a a 的“特征数列”的前三项和等于___________；⑵若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p ⋅⋅⋅ 满足11p =，11i i p p ++=，199i剟；E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,,q q q ⋅⋅⋅满足11q =，121j j j q q q ++++=，198j剟，则P Q 的元素个数为_________．【测量目标】集合的子集、交集定义的理解以及数列中项、项数概念的理解及应用． 【考查方式】根据给定“特征数列”的新定义，明确其性质，结合集合及数列性质求解． 【参考答案】⑴2 ⑵17【试题解析】子集中元素的个数为“特征数列”中项1的个数，并且1所在的项记为“特征数列”中的第i 项． ⑴子集{}135,,a a a 的“特征数列”中共有3个1，其余均为0，该数列为1,0,1,0,1,0,0,,0. 故该数列前3项的和为2．⑵E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 中，由于11p =，11(199)i i p p i++=剟，因此集合P 中必含有元素1a ．又当1i =时，121p p +=，且11p =，故20p =同理可求得31p =，40p =，51p =，60p =，…．故E 的子集P 的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,,1,0 ，即{}1,35799,,,,.P a a a a a =⋅⋅⋅E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q ⋅⋅⋅中，由于11q =，121j j j q q q ++++=(198)j剟，因此集合Q 中必含有元素1a ．当1j =时，1231q q q ++=，当2j =时，2341q q q ++=，当3j =时，3451q q q ++=，…故11q =230q q ==，41q =，560q q ==，71q =，…．故，所以E 的子集Q 的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1,0,0,,0,1⋅⋅⋅，即{}14710100,,,,,Q a a a a a =⋅⋅⋅．因为1001(1)3n =+-⨯，故34n =，所以集合Q 中有34个元素，其下标为奇数的有17个．因此，P Q {}17131997,,,,,a a a a a =⋅⋅⋅共有17个元素． 三、解答题；本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数π()cos cos()3f x x x =⋅-．⑴求2π()3f 的值； ⑵求使 1()4f x <成立的x 的取值集合．【测试目标】三角函数的定义及性质，三角函数的恒等变换．【考查方式】利用三角函数的恒等变换将函数转化成正弦函数，根据三角函数图像的性质求出x 的范围．【试题解析】(1)ππ()cos (cos cossin sin )33f x x x x =⋅⋅+⋅111(sin 2cos 2)2224x x =⋅+⋅+ 1π1sin(2)264x =++2π13π1()sin3224f ⇒=+14=-，所以2π1()34f =-． （2）由（1）知，1π11()sin(2)2644f x x =++<1π11cos(2)2344x ⇔-+<，即πcos(2)03x -<于是ππ3π2π22π232k x k +<-<+5π11π(π,π),1212x k k k ⇒∈++∈Z ．故使1()4f x <成立的x 的取值集合为5π11π,1212x kx x kx k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ． 17．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==13AA = ，D 是BC 的中点，点E 在棱1BB 上运动．⑴证明：1AD C E ⊥；⑵当异面直线AC ，1C E 所成的角为60时，求三棱柱111C A B E -的体积．【测量目标】空间点、线、面的之间的位置关系，线线、线面、面面垂直与平行 第17题图 的性质与判定，异面直线所成角，三棱柱的体积．【考查方式】根据线面垂直推导到线线垂直，求出三棱柱111E A B C -的高1EB 再求体积． 【试题解析】⑴AB AC = ，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．(步骤1) ① 又在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，而AD ⊂平面11BB C C ，∴1AD BB ⊥．（步骤2） ② 由①②，得AD ⊥平面11BB C C ，由E 点在棱1BB 上运动，得1C E ⊂平面11BB C C 1C E AD ∴⊥．（步骤3）⑵11CA C A ∥，1160AC E ∴∠=⇒在11Rt AC E △中，1A E =，（步骤4） ⇒在11Rt A B E △中，12EB =．（步骤5） 111ABC A B C - 是直棱柱，1EB ∴是三棱柱111E A B C -的高．（步骤6） 11111111111212333C A B E E A B C A B C V V S EB --==⨯⨯=⨯⨯=△．所以三棱柱111C A B E -的体积是23．（步骤7）18．（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． ⑴完成下表，并求所种作物的平均年收获量；⑵在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg 的概率．【测量目标】频数分布表及平均数、简单随机事件的概率．【考查方式】考查识图能力及数据处理能力及分类讨论思想，结合图形解决概率与统计的相关知识，根据图形找出Y 对应的频数．【试题解析】(1) 由图知，三角形中共有15个格点，与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4，0)，(0，4)．与周围格点的距离不超过１米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0，0)， (1，3)， (2，2)，(3，1)． 与周围格点的距离不超过１米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1，0)， (2，0)， (3，0)，(0，1，) ，(0，2)，(0，3)．与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1)， (1，2)， (2，1)． 如下表所示：平均年收获量5124844564234615u ⨯+⨯+⨯+⨯==．(2)在15株中，年收获量至少为48kg 的作物共有246+=个． 所以，15株中任选一个，它的年收获量至少为48kg 的概率60.415p ==． 19．（本小题满分13分）设n S 为数列{}n a 的前项和，已知01≠a ，112n n a a S S -=∙，*n ∈N ．⑴求1a ，2a ，并求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n na 的前n 项和．【测量目标】等比数列的公式、性质及数列的前n 项和的公式、性质．【考查方式】利用递推公式1n n n a S S -=-(2)n …消去n S 得到关于n a 的通项公式，并用错位相减法求{}n na 的前n 项和．【试题解析】⑴ 11S a = ∴令1n =，得21112a a a -=.1,011=≠⇒a a (步骤1)令2n =，得2221a S -=21a =+22a ⇒=．（步骤2） 当2n …时，由21nn a S -=，1121n n a S ---=两式相减，得122n n n a a a --=，即12n n a a -=．（步骤3） 于是{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列．（步骤4） 因此，12,n na n -*=∈N ，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（步骤5） ⑵由⑴知，12n n na n -=⋅．记数列{}12n n -⋅的前n 项和为n T ，于是21122322n nT n -=+⨯+⨯++⨯ ①2321222322n n T n ⇒=⨯+⨯+⨯++⨯ ② （步骤6）①－②，得21122...22n n nT n --=++++-⋅212n n n =--⋅(1)21,n n T n n *⇒=-⋅+∈N ．（步骤7） 20．（本小题满分13分）已知1F ，2F 分别是椭圆E ：2215x y +=的左、右焦点1F ，2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点．⑴求圆C 的方程；⑵设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ，b ．当ab 最大时，求直线l 的方程．【测量目标】点关于直线对称点的求法，圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线的方程以及利用函数求最值问题．【考查方式】考查了对称思想在求解实际问题中的应用，求出圆C 的方程．由勾股定理求出弦长b ，根据焦半径的公式求出弦长a ，构造函数判断单调性，求出ab 最大值，求出l 的方程．【试题解析】⑴先求圆C 关于直线20x y +-=对称的圆D ，由题意知，圆D 的直径为12F F ，所以圆D 的圆心是(0,0)D，半径2r c ==，（步骤1） 圆心0,0D （）与圆心C 关于直线02=-+y x 对称(2,2)C ⇒． ⇒圆的方程是22(2)(2)4x y -+-=（步骤2）⑵由⑴知2(2,0)F ，根据题可设直线l 方程为:2,x my m =+∈R ． 这时直线l 可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意．圆C :4)2()2(22=-+-y x 到直线l的距离d =．（步骤3）⇒在圆中，由勾股定理，得22222444(4)11m b m m =-=++．（步骤4） 直线与椭圆相较于点1122(,),(,)E x y F x y ，联立直线与椭圆方程，得22(5410m y my ++-=）12x x ⇒+12()4m y y =++2445m mm -=++2205m =+，由椭圆的焦半径公式得：12)a x x =+=2215m m +=+2215m ab m +∴=+25m =+（步骤5）令()0f x x =…()y f x ⇒=在[0,3]上单调增，在[3,)+∞单调减，（步骤6） 令()(3)f x f …⇒当23m =时，取ab最大值，这时直线方程为2x =+，所以当取ab最大值，直线方程为2x =+．（步骤7） 21．（本小题满分13分）已知函数21()e 1xx f x x-=+．⑴求()f x 的单调区间；⑵证明：当时1212()()()f x f x x x =≠时，120x x +<．【测量目标】导数的运算，导数研究函数的单调性，导数在不等式证明问题中的应用．【考查方式】考查导数的运算、利用导数求函数单调区间的方法、构造函数判断函数大小的方法．【试题解析】⑴ 函数的定义域,-∞+∞（）， 2211()e e 11x x x x f x x x '--⎛⎫'=+ ⎪++⎝⎭222(11)e 1)(1)e 21)x x x x x x x -+-⋅+--⋅=+（（22232e 1)x x x x x --+=⋅+（（步骤1） 22420∆=-⨯< ，∴当(,0)x ∈-∞时，()0,()f x y f x '>=单调递增，当时(0,)x ∈+∞，()0,()f x y f x '=…单调递减．∴()y f x =在(,0)-∞上单调递增，在(0)x ∈+∞，上单调递减．（步骤2） ⑵当1x <时，由于2101x x ->+，e 0x >，故()0f x >；同理，当1x >时，()0f x <．（步骤3） 当1212()()()f x f x x x =≠时，不妨设12x x <，由⑴知，1(,0)x ∈-∞，2(0,1)x ∈．（步骤4） 下面证明：(0,1)x ∀∈，()()f x f x <-，即证2211e e 11x x x x x x --+<++⇔1(1)e 0e x x x x ---<．（步骤5） 令1()(1)e ex x x g x x +=--，则2()e (e 1)x x g x x -'=--．（步骤6） 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，从而()(0)0g x g <=，即1(1)e 0e x xx x +--<． (0,1)x ∴∀∈，()()f x f x <-．（步骤7）而2(0,1)x ∈，22()()f x f x ∴<-，从而12()()f x f x <-．（步骤8） 由于1x ，2(,0)x -∈-∞，()f x 在(,0)-∞上单调递增，所以12x x <-，即120x x +<．（步骤9）。
2013年全国高考文科数学试题及答案汇编9套(下)
2
2
x
（ B）
y
1
32
2
x
（ C）
4
2
y1 3
9．若函数 y sin x
0 的部分图像如图，则 =
（ A） 5
（ B） 4 （ C） 3 （ D） 2
2
2
x
（D）
y
1
54
10．已知曲线 y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a=
（ A） 9
（ B） 6 （ C） -9 （ D） -6
5 , 则cosa
13
12
（ A）
13
5
（B）
13
5
（ C）
13
3．已知向量 m
1,1 , n
2,2 , 若 m n
12
（ D）
13
m n ,则 =
（ A） 4
（ B） 3
4．不等式
2
x
2
2的解集是
（ C） -2
（ D） -1
（ A） -1,1
（ B） -2,2
（ C） -1,0 0,1
（ D） -2,0 0,2
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用）
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 .
（ 1）已知集合 A 1,2,3,4 , B x | x 2 , 则A B
（ A） 0
（ B） 0,1
(x1 3)2 8 x12 8 1 3 x1，
| BF2 | ( x2 3)2 y22
( x2 3)2 8 x22 8 3x2 1 ，
2013年全国各地高考文科数学试卷及答案
2013年普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.不等式12-x x ＜0的解为 )21,0( . 【答案】 )21,0(【解析】)21,0(0)12(∈⇒<-x x x2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= 15 . 【答案】 15【解析】 1530)(232324321=+⇒=+=+++a a a a a a a a3.设m ∈R,m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 【答案】 -2【解析】 20102)1(22222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+⇒-+-+m m m m i m m m 是纯虚数4.已知1x 12=0，1x 1y=1，则y= 1 .【答案】 1 【解析】111 2021 12 =-==⇒=-=y x yx x x x ，又已知,1,2==y x 联立上式，解得5. 已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是π32. 【答案】 π32【解析】π32212- cos 0- 222222=⇒-=+=⇒=++C ab c b a C c b ab a6. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 78【解析】 7880100607510040=⋅+⋅=平均成绩7. 设常数a ∈R.若52x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a 的二项展开式中x 7项的系数为-10，则a= -2 .【答案】 -2 【解析】10,110)()()(15752552-==⇒-=⇒+-a C r x xa x C x a x r r r 2,105-=-=⇒a a 8. 方程x 31139x=+-的实数解为 4log 3 . 【答案】 4log 3 【解析】⇒>+±=⇒±=-⇒-=-⇒=+-01333131313931139x x x xxx 4log 433=⇒=x x9. 若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)= 97- . 【答案】 97- 【解析】971)(cos 2)(2cos 31)cos(sin sin cos cos 2-=--=-⇒=-=+y x y x y x y x y x10. 已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r,O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则r l3 .【答案】3【解析】 3336tan =⇒==rll r π由题知，11. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是75（结果用最简分数表示）.【答案】75 【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。
2013高考数学复数习题及答案
解析：z = tan45 —is in 60 = 1 —当,z 3 = ；—,故选 B.8. （2013黄冈中学一模）过原点和.3— i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 nA.-6要求的。
、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题 5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有 ） 项是符合题目3 一 i （2013山东復数口等于 A . 1 + 2i B . 1 — 2i C . 2 + i D . 2— i答案：C解析：3— i (3 一 i)(1 + i) = 4；2i = 2 + i.故选 C .1— i (1 — i)(1 + i) 2…3 + 2i 3— 2i2. （2013宁夏、海南 )复数2 — 3i 2； 3i =A . 0B . 2C .— 2iD . 2i答案： D解析： 3+ 2i3— 2i (3 + 2i)(2 + 3i) (3 — 2i)(2 — 3i) 13i —13i2— 2； 3i (2 — 3i)(2 + 3i) (2 — 3i)(2 + 3i) 13 131.i + i = 2i.z + 23. （2013陕西）已知z 是纯虚数，-是实数，那么z 等于1 — i A . 2i 答案：D解析：由题意得z = ai.(a € R 且0). .z + 2(2 + ai)(1 + i) 2 — a + (a + 2)iC . — iD . - 2i 1 — i （1 — i ）（1 + i ） 2则 a + 2 = 0, ••• a = — 2.有 z = — 2i ，故选 D.4. （2013武汉市高三年级 2月调研考试）若f （x ）=A . 2i 答案：BC .- 2i X 3 * — x 2 + x — 1,则 f(i)=D . — 2 解析：依题意，f （i ） = i 3— i 2+ i —1 = — i + 1 + i — 1 = 0，选择 B. 2— i4月）复数z = （i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于B .第二象限D .第四象限5. （2013北京朝阳A .第一象限C .第三象限答案：D2 — i 1 解析：z = 2—1 = 1 1 + i 2 3^i ，它对应的点在第四象限，故选D. 2 + i 6. （2013北京东城3月）若将复数—「表示为a + bi （a , b € R , i 是虚数单位 ）的形式，则即值为C . 2A . — 2答案：A2+ i解析： 亍 =1— 2i ，把它表示为a + bi(a , b € R , 7. (2013北京西城4月)设i 是虚数单位，复数 z =tan45 — i s in60 ；则A? 3i B.4 — .3i C.4+ 3i D.4 + ,3i答案：Bi 是虚数单位）的形式,©的值为一2,故选A. a z 2等于（n B. — 6D.5 n 6解析:a、b、c、d C R，若咒为实数，则9 •设A . bc + ad z 0 C . bc — ad = 0 答案：CB. bc — ad z 0D . bc + ad = 0a + bi (a + bi)( c — di) ac + bd , bc — ad bc — ad解析：因为c +i = c 2+ d 2 = c +2 +百孑i ，所以由题意有 尹孑=0? c 2+ d 2=c 2+ d110.已知复数 z = 1— 2i ,那么 ==z c 2+ d 2 bc — ad = 0.A 至+迺 A. 5 5 i 1 2 C.1+2i答案：D B”-罕i5 5 1 2D 一 — - i 5 5解析：由 z = 1-2i 知 z = 1 + 2i，于是 1 + 2i111+= 5 — |i.故选 D.1+ 4 5 5 11.已知复数z 1=3-bi, z 2=1-2i，若z 是实数,则实数b 的值为C . 0A红口 =(3- bi)(1 + 2i) = (3 + 2b)严-b)i是实数，则实数b 的值为6, z 21 — 2i (1 — 2i)(1 + 2i) 512. (2013广东)设z 是复数，a z)表示满足z ° = 1的最小正整数n ,则对虚数单位 答案: 解析:故选A.i, an =A . 2 答案：B解析：a i)表示i n = 1的最小正整数i yj 313 .若 z = 2+ _23i ，且(x — z)4= a o x 4n ,因i 4k = 1(k € N )，显然n = 4,即即曲)=4•故选B. + a i x 3+ a 2x 2 + a 3x + a 4,贝V a 2等于( )—2i2 2 iC . 6+ 3.3i 答案：B解析：•/T r +1 = C 4x 4—r (— z)r , 由 4— r = 2 得 r = 2,a 2= C 4(— z)2= 6x (—1 一 -^i)2=—3+ 3 .3i.故选 B.14 .若△ ABC 是锐角三角形，则复数 A •第一象限B .C •第三象限D . 答案：Bz = (cosB — si nA) + i(s inB — cosA)对应的点位于()第二象限第四象限解析：•••△ ABC 为锐角三角形, .A + B > 90° B >90° — A ,.cosB v sinA , sinB > cosA ,.cosB — sinA v 0, sinB — cosA > 0, .z 对应的点在第二象限.2 — bi15.如果复数 彷(其中i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 ( )A. .22 B.2C .答案: 解析:C2— bi 1 + 2i 5 (2 — bi)(1 —2i) (2— 2b) (— 4— b).+ i16•设函数 f(x)=— x 5 + 5X 4— 10x 3+ 10x 2— 5x + 1，贝V f(1 +_23i)的值为 A . — ?+* B."^ — 2i C 】+鸣 D —並+占2 2 . 2 2 答案：C解析：■/f(x)=— (x — 1)5 •-f g + 23i)=— g+ 23i — 1)5 =—W 5(其中 3= — 1^23i) _ ( 1 迟、1+過 =—3 = —(— 2 — 2 i)= 2 十 2 I.17. 若i 是虚数单位，则满足(p 十qi)2= q + pi 的实数p , q 一共有 A . 1 答案：p =-宁， 因此满足条件的实数 p , q 一共有4对. 总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特1别注意不要出现漏解现象，如由 2pq = p 应得到p = 0或q =2 x 2018. 已知(影—矿的展开式中，不含 x 的项是27,那么正数p 的值是 ( )A . 1B . 2C . 3D . 4答案：C解析：由题意得：C 4 • 22= 20，求得p = 3.故选C.p 4 27总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含 x 的项，即找常数项.19.复数z =— lg(x 2+ 2) — (2x 十2—x — 1)i(x € R)在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限 C. 第三象限 D .第四象限 答案：C解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是 --- 对应的关系，即 z = a 十bi ，与复平面上的点 Z(a , b)对应，由 z =— lg(x 2 + 2) — (2x + 2—x — 1)i(x € R)知：a =— lg(x 2+ 2) v 0,又 2x 十 2—x — 1 > 2 2x 2 —x — 1= 1 > 0;• — (2x + 2—x — 1) v 0, 即卩b v 0.「.(a , b)应为第三象限的点，故选C.20.设复数z + i(z € C)在映射f 下的象为复数z 的共轭复数与i 的积，若复数 3在映射f 下的象为一1十2i ，则相应的3 为()A . 2B . 2 — 2iC .— 2十 iD . 2+ i答案：A解析：令 3= a 十 bi , a , b € R ，贝卩 3= [a + (b — 1)i]十 i , •映射 f 下 3 的象为[a — (b — 1)i] i- = (b — 1)十ai = — 1十 2i.第H 卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以MN {2,1,0}=--，选C.2、21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以21i =+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。
作出可行域如图,平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1 【答案】B 【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sin sin 64b c ππ=，解得c =117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为72231s i n s i n (()12342222πππ=++，所以11sin ()12222bc A =+=，选B. 5、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ） （A（B ）13 （C ）12（D【答案】D【解析】因为21212,30P F F F P F F ⊥∠=,所以2122tan 30,PF c PF ===。
2013高考数学复数习题及答案
一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2013·山东)复数3－i 1－i等于 ( C ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i2．(2013·宁夏、海南)复数3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i＝ ( D ) A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2i3．(2013·陕西)已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于 ( D ) A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i4．(2013·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )＝x 3－x 2＋x －1，则f (i)＝ ( B )A ．2iB ．0C ．－2iD ．－25．(2013·北京朝阳4月)复数z ＝2－i 1＋i(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( D ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(2013·北京东城3月)若将复数2＋i i 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a的值为 ( A )7．(2013·北京西城4月)设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2等于 ( B )A.74－3iB.14－3iC.74＋3iD.14＋3i 8．(2013·黄冈中学一模)过原点和3－i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( D )A.π6 B ．－π6C.23πD.56π 9．设a 、b 、c 、d ∈R ，若a ＋b i c ＋d i为实数，则 ( C ) A ．bc ＋ad ≠0 B ．bc －ad ≠0C ．bc －ad ＝0D ．bc ＋ad ＝010．已知复数z ＝1－2i ，那么1z＝ ( D ) A.55＋255i B.55－255i C.15＋25i D.15－25i 11．已知复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2是实数，则实数b 的值为 ( A ) A ．6 B ．－6 C ．0 D.1612．(2013·广东)设z 是复数，α(z )表示满足z n ＝1的最小正整数n ，则对虚数单位i ，α(i )＝( B )A ．2B ．4C ．6D ．813．若z ＝12＋32i ，且(x －z )4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 2等于 ( B ) A ．－12＋32i B ．－3＋33i C ．6＋33i D ．－3－33i14．若△ABC 是锐角三角形，则复数z ＝(cos B －sin A )＋i (sin B －cos A )对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．如果复数2－bi 1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( C ) A. 2 B.23 C ．－23 D ．216．设函数f (x )＝－x 5＋5x 4－10x 3＋10x 2－5x ＋1，则f (12＋32i )的值为 ( C ) A ．－12＋32i B.32－12i C.12＋32i D ．－32＋12i 17．若i 是虚数单位，则满足(p ＋qi )2＝q ＋pi 的实数p ，q 一共有 ( D )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对18．已知(2x 2－x p )6的展开式中，不含x 的项是2027，那么正数p 的值是 ( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．419．复数z ＝－lg(x 2＋2)－(2x ＋2－x －1)i (x ∈R )在复平面内对应的点位于 ( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．设复数z ＋i (z ∈C )在映射f 下的象为复数z 的共轭复数与i 的积，若复数ω在映射f 下的象为－1＋2i ，则相应的ω为 ( A )A ．2B ．2－2iC ．－2＋iD ．2＋i第Ⅱ卷(非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
湖北省2013届高三最新文科数学(精选试题17套+2007-2012六年湖北高考文科试题)分类汇编15：复数
湖北省2013届高三最新文科数学（精选试题17套+2007-2012六年湖北高考文科试题）分类汇编15：复数一、选择题1 ．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（文）试题）若,a b R ∈,i 是虚数单位,且(2)1a b i i +-=+,则a b+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D2 ．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学文试题 ）若复数z 满足12i iz +=(i 为虚数单位),则z的虚部为（ ）A ．2iB ．2C ．-ID ．-1【答案】D3 ．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（文）试题）已知z 是纯虚数,21z i+-对应的点中实轴上,那么z 等于 （ ）A ．2iB ．iC ．i -D ．2i -【答案】D4 ．（湖北省浠水一中2013届高三模拟考试文科数学试卷）已知i 是虚数单位,复数ii i z -+++-=12221,则=z （ ）A ．1B ．2C ．5D ．22【答案】C ()()()22221122221i i i i i z -++--+-=()i i i 2121255+=++=,5=z故选C ．5 ．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（文）试题）已知复数z 满足zi=1+i,则z=（ ）A ．1+iB ．iC ．-iD ．1-i【答案】D6 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（文科）综合训练题 ）设i 是虚数单位,复数a 1+2-ii为纯虚数,则实数a 为 （ ）A ．1-2B ．12C ．2D ．-2【答案】C7 ．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题）纯虚数z 满足23z -=,则纯虚数z 为（ ）A ．B C ． D ．5或1-【答案】答案:A 【解析】设()zbi b R =∈,9b =∴=,则z =.8 ．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（文）试题 ）复数55i 12i+的虚部是（ ）A ．-1B ．1C ．iD ．-i【答案】B9 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（三）（word 版） ）下面是关于复数z=i1-2+的四个命题:P 1|z| =2; p 2:z 2 =2i; p 3:z 的共轭复数为1+i; p 4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为 （ ） A ．p 2 ,p 3 B ．P 1 ,p 2C ．p 2 ,p 4D ．p 3,p 4【答案】C10．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（二）（word 版） ）在复平面内,复戣i i+310对应的点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(3,1)C ．( -1,3)D ．(3,-1)【答案】A11．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（文）试题）若复数)(12R a iai∈-+是纯虚数(i 是虚数单位),则a 的值为 （ ）A ．—2B ．2C ．1D ．—1【答案】B12．（湖北省重点高中2013届高三五月模拟考试文科数学WORD 版 ）下列复数在复平面内对应的点不在圆225x y +=上的是（ ）A ．12i +BCD ．22i -+【答案】D二、填空题13．（湖北省浠水一中2013届高三模拟考试文科数学试卷）如果复数θθsin cos i z+=,⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ,记()*∈N n n 个z 的积为nz,通过验证 ,4,3,2===n n n ,的结果nz,推测=n z ________________.(结果用i n ,,θ表示)【答案】θθn i n z nsin cos +=.由条件θθsin cos 1i z +=,()θθθθθθcos sin 2sin cos sin cos 2222i i z +-=+=θθ2sin 2cos i +=;()()()θθθθθθsin cos 2sin 2cos sin cos 33i i i z ++=+=()()θθθθθθθθsin 2cos cos 2sin sin 2sin cos 2cos ++-=i θθ3sin 3cos i +=;推测θθn i n z n sin cos +=14．（2012年湖北高考试题（文数））若3ii 1ib a b +=+-(a ,b 为实数,i 为虚数单位),则a b +=________. 【答案】315．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4【答案】1i +16．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（文）试题）设复数z =则z 的虚部为_____. 【答案】1-;17．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（文）试题）如果:i-12=1+mi (m ∈R,i 是虚数单位),那么m =______. 【答案】118．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（文）试题）已知i 是虚数单位,1z i =+,z 为z 的共轭复数,则复数2z z在复平面上对应的点的坐标为_____.____【答案】(1,1)-。
2013年高考文科数学真题及答案全国卷
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ．B ．C ．12y x =± D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵2e =2c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
2013年全国高考题目分类解析——复数部分
1.（安徽文科、理科第1题） 设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 答案：A 解：5)12()2(5)2)(1(21i a a i ai i ai ++-=++=-+为纯虚数，则2=a 。
2.（北京理科第2题） 复数212i i-=+ （A ）i （B ）-i （C ）4355i -- （D ）4355i -+ 解：i i i i i i ==-+-=+-555)21)(2(212，选A 3.（北京文科第2题）复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 答案：A4.（福建理科第1题）i 是虚数单位，若集合S={}1,0,1-，则A.i S ∈B.2i S ∈C. 3i S ∈D.2S i ∈ 答案：B5.（福建文科2） i 是虚数单位1+i 3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i答案：D6.（广东理科1）设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++- 7.（广东文科1）设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则A.i -B.iC.1-D.1解：A8.（湖北理科1）i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .9.（湖南理科1、文科2）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2013年高考文科数学试卷--湖南卷(含答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的______ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ D ____A .9B .10C .12D .134.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于____ A .4 B .3 C .2 D .15.在锐角∆ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于______ A .3πB .4πC .6πD .12π6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为______ A.0 B.1 C.2 D.37.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于______A ．B.1 8.已知a,b 是单位向量，a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ____1-12+9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为.21，则ADAB=____A.12 B.14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
山东省2013模拟试题文科数学分类汇编15：复数
山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编15：复数1 ．设i 为虚数单位,则复数3412ii-++=（ ）A ．-1 +2iB ．1+2iC ．-1-2iD ．1-2i2 ．设z 的共轭复数是z ,若4,8,zz z z z z+=⋅=则等于 （ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3 ．复数311i i-+(i 为虚数单位)的模是 （ ）A B ．C ．5D ．84 ．复数()231i i +-=（ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i5 ．已知2ii(,i )ia b a,b -=+∈R 为虚数单位,则a b -= （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-36（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7 ．复数31i z i=+复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8 ．复数432izi+=-的共轭复数的虚部为 （ ）A ．2-B ．2i -C ．2D ．2i9 ．复数=-+2013)11(i i（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i10．已知复数11iz i +=-,则2121i z +-的共轭复数是（ ）A ．12i --B ．12i -+C ．12i - D ．12i + 11．已知i 是虚数单位,则21)-+在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知夏数z =则z =（ ）A ．14 B ．12C ．lD ．213．设i z -=1(i 为虚数单位),则=+zz 22 （ ）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ．i -114．复数31izi+=-的共轭复数z = （ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -15．已知i 是虚数单位,复数21ii-+在复平面上的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．设复数(34)(12)z i i =-+(i 是虚数单位),则复数z 的虚部为（ ）A ．2-B ．2C ．i 2-D ．i 217． i 是虚数单位,复数ii+12的实部为 （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-18．已知i 为虚数单位,则复数321i i+等于（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i19．设1211z i,z i =+=-(i 是虚数单位),则12z z = （ ）A ．-iB ． iC ．0D ．120．复数12ii+-表示复平面内的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．若复数z 满足12ii z+=(i 为虚数单位),则z 的虚部为 （ ）A ．2iB ．2C ．1D ．1-22．若复数3i()12ia z a +=∈+R 实部与虚部相等,则a 的值等于 （ ）A ．-1B ．3C ．-9D ．923．在复平面内,复数ii-25的对应点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限24．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是 （ ）A ．)1,1(B ．)1,1(-C ．)1,1(--D ．)1,1(-25．在复平面内,复数1izi=-所对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限26．复数11ii +-(i 是虚数单位)的共轭复数的虚部为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2。
2013年高考数学试题(15)复数
1.（安徽文科、理科第1题） 设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 答案：A 解：5)12()2(5)2)(1(21i a a i ai i ai ++-=++=-+为纯虚数，则2=a 。
2.（北京理科第2题）复数212i i-=+ （A ）i （B ）-i （C ）4355i -- （D ）4355i -+ 解：i i i i i i ==-+-=+-555)21)(2(212，选A 3.（北京文科第2题）复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 答案：A4.（福建理科第1题）i 是虚数单位，若集合S={}1,0,1-，则A.i S ∈B.2i S ∈C. 3i S ∈D.2S i∈ 答案：B5.（福建文科2） i 是虚数单位1+i 3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i答案：D6.（广东理科1）设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++- 7.（广东文科1）设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则A.i -B.iC.1-D.1解：A8.（湖北理科1）i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .9.（湖南理科1、文科2）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
江苏13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编16：复数
[推荐]##省13大市20##高三历次考试数学试题分类汇编16：复数一、填空题1 ．〔##市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷〕已知i 为虚数单位,复数z 满足<1-i>z =2,则z =_________.[答案]1+i;2 ．〔##省##市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷〕若复数z 满足2)1(=-z i <i 为虚数单位>,则=z ________.[答案3 ．〔##省##、##、##、宿迁、##五市2013届高三第三次调研测试数学试卷〕设复数z 满足(34i)50z ++=<i 是虚数单位>,则复数z 的模为______.[答案]14 ．〔##市、##市2013届高三第二次模拟考试数学试卷〕若复数12mi z i-=+<是虚数单位>是纯虚数,则实数m 的值为____.[答案]25 ．〔##市2013届高三第一次调研测试数学试卷〕已知复数z =32i i-<i 是虚数单位>,则复数z 所对应的点位于复平面的第________象限.[答案] 答案:三.考查复数的基本概念与几何意义.对复数的概念宜适当疏理,防止出现知识盲点6 ．〔##省##市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题〕设复数122z i =+,222z i =-,则12z z =__________ [答案]i7 ．〔##市、##市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题〕复数2(12)i -的共轭复数是 .[答案]34i -+8 ．〔2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕数学试题〕已知i 是虚数单位,复数31i z i+=+对应的点在第____象限. [答案]四9 ．〔苏北三市〔##、##、宿迁〕2013届高三第二次调研考试数学试卷〕已知i 是虚数单位,实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43_____.[答案]010．〔##省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研<一>数学试题〕若实数a 满足221ai i i+=-,其中是虚数单位,则a =_____.[答案]211．〔##市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷〕设复数z 满足(2)12z i i +=-<为虚数单位>,则z =____________.[答案]112．〔##市2013届高三教学期末调研测试数学试题〕已知复数1i z =-+<为虚数单位>,计算:z z z z⋅-=______. [答案]i -13．〔##市、##市2013届高三第三次模拟考试数学试卷〕已知复数z 满足<z +1>i=3+5i,其中i 为虚数单位,则|z |=________.[答案]514．〔##、##、##、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷〕设复数z 满足| z | = |z -1 | = 1,则复数z 的实部为____.[答案]1215．〔##、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷〕已知i 是虚数单位,若3i i(,)ia b a b =∈++R ,则ab 的值为____. [答案]3-;16．〔##省##市2013届高三上学期期末考试数学试卷〕已知i是虚数单位,则122ii-+等于______________. [答案]i-。
专题07复数2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题07复数一、选择题1．(2022年全国甲卷理科·第1题)若1z =-+，则1zzz =-( )A ．1-+B ．1--C ．13-+D ．13-【答案】C解析：1(1113 4.z zz =-=---=+=113z zz ==--故选 ：C【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2022年全国甲卷理科·第1题2．(2022年全国乙卷理科·第2题)已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则( )A ．1,2a b ==-B ．1,2a b =-=C ．1,2a b ==D ．1,2a b =-=-【答案】A 解析：12iz=+12i (12i)(1)(22)iz az b a b a b a ++=-+++=+++-由0z az b ++=,得10220a b a ++=⎧⎨-=⎩,即12a b =⎧⎨=-⎩【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2022年全国乙卷理科·第2题3．(2022新高考全国II 卷·第2题)(22i)(12i)+-=( )A ．24i -+B ．24i--C ．62i+D ．62i-【答案】D解析：()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-． 故选 D ．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2022新高考全国II 卷·第2题4．(2022新高考全国I 卷·第2题)若i(1)1z -=，则z z +=( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D解析：由题设有21i1i i iz -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=， 故选：D 【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2022新高考全国I 卷·第2题5．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A解析:()()2i 13i 2i 55i 1i13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点在第一象限，故选A ．【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题6．(2021年新高考Ⅰ卷·第2题)已知2i z =-，则()i z z +=( )A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i+【答案】C解析:因为2z i =-，故2z i =+，故()()()22262z z i i i i +=-+=+,故选C ．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第2题7．(2020年新高考I 卷(山东卷)·第2题)2i12i-=+( )A ．1B ．−1C ．i D ．−i【答案】D 解析：2(2)(12)512(12)(12)5i i i ii i i i ----===-++-故选：D 【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2020年新高考I 卷(山东卷)·第2题8．(2020新高考II 卷(海南卷)·第2题)(12)(2)i i ++=( )A ．45i +B ．5iC ．-5iD ．23i+【答案】B解析：2(12)(2)2425i i i i i i ++=+++=【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2020新高考II 卷(海南卷)·第2题9．(2021年高考全国乙卷理科·第1题)设()()2346z z z z i ++-=+，则z =( )A ．12i -B ．12i +C ．1i+D ．1i-【答案】C解析：设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+．故选：C ．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第1题10．(2021年高考全国甲卷理科·第3题)已知2(1)32i z i -=+，则z =( )A 312i --B ．312i -+C ．32i -+D ．32i --【答案】B解析：2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i++⋅-+====-+--⋅．故选：B ．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第3题11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题)若z=1+i ，则|z 2–2z |=( )A ．0B ．1CD ．2【答案】D【解析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-．故2222z z -=-=．故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题12．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)复数113i-虚部是( )A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D.的解析：因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，所以复数113z i =-的虚部为310．故选：D ．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题13．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)若(1i)2i z +=，则z =( )A ．1i--B ．1+i-C ．1i-D ．1+i【答案】【答案】D【解析】根据复数运算法则，()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-，故选D ．另解：由常用结论22i=(1+i)，得2(1i)(1i)z +=+，则1i z =+，故选D ．【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取复数运算法则，利用方程思想解题．当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题14．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第2题)设32z i =-+，则在复平面内z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】【答案】C【解析】∵32z i =-+，∴32z i =--，对应坐标()3,2--，是第三象限．【点评】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第2题15．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第2题)设复数z 满足i 1z -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则( )A．22(1)1x y ++=B．22(1)1x y -+=C．22(1)1x y +-=D．22(1)1x y ++=【答案】答案：C解析：设i z x y =+，则22i (1)i 1,(1)1z x y x y -=+-==∴+-=．【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第2题16．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第2题)()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i+【答案】D解析：()()21222213i i i i i i i +-=-+-=++=+，故选D ．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第2题17．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第1题)12i12i+=-( )A ．43i 55--B ．43i55-+C ．34i55--D ．34i55-+【答案】D解析：212i (12i)34i34i 12i (12i)(12i)555++-+===-+-+-，故选D ．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第1题18．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第1题)设121iz i i-=++,则z =( )A ．0B ．12C ．1D【答案】C解析：()()()211221+2111i iz i i i i i i --=+=+=-++-，则1z =，故选：C ．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第1题19．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题)设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则．其中的真命题为( )A ．B ．C ．D ．1p z 1z∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p【答案】 B【解析】令,则由得,所以,正确; 当时,因为,而知,不正确; 由知不正确;对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B ． 【考点】复数的运算与性质【点评】分式形式的复数,分子分母乘分母的共轭复数,化简成的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可． 【题目栏目】复数\复数的有关概念【题目来源】2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题20．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)设复数z 满足,则( )．A ．BCD ．2【答案】 C【解析】法一：由可得，所以，故选C ．法二：由可得，故选C ．【考点】复数的模【点评】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【题目栏目】复数\复数的有关概念【题目来源】2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题21．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)( )B ．C ．D ．【答案】 D【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力．【解析】解法一：常规解法(,)z a bi a b =+∈R 2211a bi z a bi a b-==∈++R 0b =z ∈R 1p z i =221z i ==-∈R i ∉R 2p 1212,1z z i z z R ==⋅=-∈3p 4p 4p (),z a bi a b =+∈R ()1i 2i z +=z =12()12i z i +=()2111iz i i i i==-=++z ==()12i z i +=()1212i z i i z +=⇒+=z ⇒==1212z z z z ±=±1212z z z z ⨯=⨯22z z z z ⋅==121212z z z z z z -≤±≤+1212z z z z =⨯1121z z z z =31ii+=+12i +12i -2i +2i-解法二：对十法可以拆成两组分式数，运算的结果应为形式，(分子十字相乘，分母为底层数字平方和)，(分子对位之积差，分母为底层数字平方和)．解法三：分离常数法解法四：参数法，解得故【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1．复数的几何意义(2016年)；2．复数的四则运算；3．复数的相等的充要条件；4．复数的分类及共轭复数；【D 】5．复数的模【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题22．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)若12i z =+,则4i1zz =-( )A ．1B ．1-C ．iD ．i-【答案】C 【解析】4i 4ii 1(12i)(12i)1zz ==-+--,故选C.【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题23．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(31)-，B ．(13)-，C ．(1,)∞+D ．(3)∞--，【答案】A【解析】(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点坐标为：(3,1)m m +-又(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++-31i i ++3111a bi +223111211a ⨯+⨯==+221131111b ⨯-⨯==-+()()11212112111i i i i i i i+-++==+=+=-+++()()()()3331311a b ia bi i a bi i i ab a b i a b i -=⎧+=+⇒+=++⇒+=-++⇒⎨+=+⎩21a b =⎧⎨=-⎩321ii i+=-+所以3010m m ì+>ïïíï-<ïî所以31m -<< 故选A ．【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题24．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设(1i)1i x y +=+，其中,x y 是实数，则i =x y +( )(D)2【答案】B 【解析】由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi +==．故选B ．【题目栏目】复数\复数的有关概念【题目来源】2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题25．(2015高考数学新课标2理科·第2题)若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B解析：由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．考点：复数的运算．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2015高考数学新课标2理科·第2题26．(2015高考数学新课标1理科·第1题)设复数z 满足1+z1i z=-，则z =( )A ．1BCD ．2【答案】A 解析：由11zi z +=-得，11i z i-+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=，故|z|=1，故选A ．考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2015高考数学新课标1理科·第1题27．(2014高考数学课标2理科·第2题)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z i 12=+，则z z 12=( )A ．-5B ．5C ．-4+i D ．-4-i【答案】A解析：由题意知：22z i =-+，所以12z z =-5，故选A 。
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2013年高考文科数学复数试题分类汇编-含答案
一、选择题
1 ．（2013年高考辽宁卷（文））复数的1
1
Z i =
-模为（ ）
A ．
12
B ．
2
C D ．2
【答案】B
2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））|
|=（ ）
A ．2
B ．2
C ．
D ．1
【答案】C
3 ．（2013年高考湖南（文））复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
4 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是
（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
【答案】B
5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））
2
12(1)
i
i +=-（ ） A ．112
i --
B ．112
i -+
C ．112
i +
D ．112
i -
【答案】B
6 ．（2013年高考北京卷（文））在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
7 ．（2013年高考山东卷（文））复数)()2(2
为虚数单位i i
i z -=,则=||z （ ） A ．25
B ．41
C ．5
D ．5
【答案】C
8 ．（2013年高考江西卷（文））复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
9 ．（2013年高考浙江卷（文））已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（ ）
A ．5-5i
B ．7-5i
C ．5+5i
D ．7+5i
【答案】C
10．（2013年高考安徽（文））设i 是虚数单位,若复数10
()3a a R i
-
∈-是纯虚数,则a 的值为 （ ） A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
【答案】D
11．（2013年高考福建卷（文））复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
12．（2013年高考广东卷（文））若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】D 二、填空题
13．（2013年高考天津卷（文））i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1-2i ) = ______.
【答案】55i -
14．（2013年高考重庆卷（文））已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则
z =____________.
【答案】
15．（2013年上海高考数学试题（文科））设m ∈R ,(
)
2
2
21i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则
m =________.
【答案】2m =-
16．（2013年高考湖北卷（文））i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,
则2z =__________.
【答案】23i -+
17 ．（2013年高考大纲卷（文））()8
6
2x x +的展开式中的系数是
（ ）
A ．28
B ．56
C ．112
D ．224
【答案】C
二、填空题
18 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若5
2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中7
x 项的系数为-10,则
a =_______.
【答案】2-
19 ．（2013年高考大纲卷（文））从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能
的决赛结果共有____种.(用数字作答)【答案】60。