甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《配方法》导学案(三)(无答案) 北师大版
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《公式法》导学案1 北师大版备注【教学目标】：1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程【重点】：一元二次方程的求根公式【难点】：求根公式的条件：b2-4ac 0【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。
【预习提纲】：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：。
2、用配方法解方程：x2－7x－18=03、本节课所要学习的求根公式是：________________________________________________【范例导学】：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得移项，得：配方，得：即：∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是____________________________________________注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。
2、公式法：____________________________________________叫做公式法。
3、例题讲析：例：解方程：（1）x2―7x―18=0 （2）2x2+7x=4【当堂检测，小组评价】：1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2、方程3x2－8=7x化为一般形式是_______ _，则a=__________,b=__________, c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.3、用公式法解下列方程（1）2x2－9x＋8＝0 （2）9x2＋6x＋1＝03 )x+6=0的解是（）【拓展探究】：1、方程x2+(2A.x1=1,x2=6B.x1=－1,x2=－6C.x1=2,x2=3D.x1=－2,x2=－32、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？【中考考场】：(2006年江苏) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2－b2，根据这个规则，则求方程(x＋2)*5=0的解。
北师大版-数学-九年级上册-2.2配方法 课时3 教案
北师大版九年级上第二章第二节配方法(三) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、利用方程解决实际问题2、训练用配方法接替的技能（二）过程与方法1、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力2、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性3、进一步训练利用配方法解题的技能（三）情感态度与价值观通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能力，拓宽学生的思维空间，来激发其学习的主动性。
二、教学重点：利用方程解决实际问题教学难点：对于开放性问题的解决三、教学方法：分组讨论法四、教学过程：（一）复习回顾，引入新课上两节课我们共同研究了用配方法解一元二次方程，下面我们通过练习来复习巩固一元二次方程的解法。
解下列方程：（学生板演完成，老师巡视并指导）472)4(0992)3(0342)2(076)1(2222=--=-+=--=++x x x x x x x x参考答案： 4,21)4(11,9)3(2102)2(32,32)1(212121=-=-==±=--=-=x x x x x x x总结：利用配方法求解方程时，要有一定的技能，这就需要大家不仅多练，而且还要动脑。
在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，这节课我们就来解决一个实际问题（二）推进新课1、在一块长16m,宽12m 的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗?请同学们仔细看题，弄清题意后，分组进行讨论，设计具体方案，并说说你的想法（在这个过程中要让学生先独立思考，然后给学生充分的时间进行讨论，在讨论过程中老师充分参与到学生中，对学生进行指导）2、每个小组派出小组代表说明本组的设计方案，可以用展台进行展示说明（具体过程略，对于设计好，阐述准确的小组要给与肯定及表扬）如（1）花园为菱形（2）花园为圆形（3）花园为三角形（4）花园为梯形3、小明的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为?为什么?你能将小明解答的过程重现吗?老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.4、小亮的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?1612m1612m16m12x根据题意得设小路的宽为解,:xm()().21216212216⨯=--xx.024142=+-xx即得解这个方程,).,(12,221舍去不合题意==xx.2:m小路的宽为答根据题意得设扇形的半径为解,:xm.212162⨯=xπ5、小莹的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解x 是?m 吗?五、小结：本节课学习你有哪些收获？1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法（二）》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
重点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。
难点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。
教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。
3、解方程：（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2―4x＋2＝0学习困惑记录二、讲授新课1、例题讲析：例3：解方程：3x2＋8x―3＝0 2、用配方法解一元二次方程的步骤：1、2、3、4、3、做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝15t―5t2小球何时能达到10m高？三、应用深化1、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。
2、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=573、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-25)2=46的形式，则q的值为（）A.46B.425C.419D.-4194、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9B.7C.2D.-2随时纠错5、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0； （3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；6、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！ 7、完成下列配方过程：（1）x 2+8x+ =(x+ )2（2）x 2-x+ =(x- )2（3）x 2+ +4=(x+ )2（4）x 2- +49=（x- ）28、若x 2-mx+ 2549=(x+ 57)2，则m 的值为（ ）.A. 57B.-57C. 514D. -5149、用配方法解方程x 2-32x+1=0，正确的解法是（ ）. A.(x- 31)2=98,x=31±322 B.(x-31)2=-98,方程无解 C.(x-32)2=95,x=352 D.(x-32)2=1, x 1=35;x 2=-3110、用配方法解下列方程：(1)x 2-6=7 x (2)x 2+3x+1=0；(3)x 2+23x-4=0 (4)x 2-32x-32=0.。
初三数学九年级上册2.2、配方法(三)教学设计
（3）这两个解都合要求吗？为什么？
2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？
（2）一元二次方程的解是什么？
（3）合符条件的解是多少？
3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
四、练习：P56随堂练习
看课本P53～P54，然后小结
五、小结：
1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。
另外，还应注意用配方法解题的技能
2、设计方案时，关键是列一元二次方程。
3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。
六、作业：
（一）P56，习题2.5，1、2
（二）预习内容：P56～P57
板书设计：
课后反思：
1、2学生口答
学生演板
阅读课本
观察与思考
(16-2x) (12-2x)= ×16×12
x1=2 x2=12
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1=2x(2)x2―5x+4=0
二、引入课题：
我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：
三、出示考题：
1、
如图所示：
（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？
x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。
x2π= ×12×16
X1= ≈5.5
X2≈－5.5
X1=5.5
1）花园为菱形（2）花园为圆形？
（3）花园为三角形（4）花园为梯形
本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
九年级数学上册第二章《2.配方法(三)》教案
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。
这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。
学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。
二、教学任务分析课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。
本节则主要在于熟练运用配方法解方程，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。
第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？活动目的：帮助学生回忆起一元二次方程及如何用配方法解一元二次方程，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。
你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。
通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《分解因式法》导学案2(无答案) 北师大版
课题课型新授课时教师教学目标1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性。
2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
重点掌握分解因式法解一元二次方程。
难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。
教法讲练结合学法合作交流时间一、创设情景引入新课[课堂小测]用两种不同的方法解下列一元二次方程。
1. 5x2-2x-1=02. 10(x+1) 2-25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？学习困惑记录二、讲授新课例：解下列方程。
1. 5x2=4x2. x-2=x(x-2)分解因式法：。
例2： 1. 5x2=4x 2. x-2=x(x-2)想一想：你能用几种方法解方程x2-4=0, (x+1)2-25=0 ？因式分解法的理论根据是：。
如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．三、应用深化一、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=43D.有两个根x1=0,x2=-434、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=06、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2随时纠错8、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (3)3x2-4x-1=0(2) 4x2-20x+25=7 (4)x2+2x-4=0二、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《跟的判别式》导学案(无答案) 北师大版
课题课型新授课课时教师教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.重点一元二次方程的根的判别式的运用.难点对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步?例用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)2x2+10x-7=0.2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写①式、②式这两步?学习困惑记录二、讲授新课1.从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数式b2-4ac起着重2.要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即Δ=b2-4ac(注意不是Δ=acb42-2、根的判别式是判别根的什么?下面我们用三个定理来表示(我们通常把记号A⇒B表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ0⇒方程有两个不等实数根.定理 2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0⇒方程有两个相等实数根.定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0⇒方程没有实数根.注意：这三个定理反过来也成立，我们还得到三个定理，那就是ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根⇒Δ＞0.ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根⇒Δ＝0.ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根⇒Δ＜0.显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，互逆定理.定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况.定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.运用根的判别式解题举例例1 不解方程，判别下列方程根的情况.(1) 2x2+3x-4=0; (2) 16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.例2 已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的解.例3 若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值.随时纠错1.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( ).三、应用深化2.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ).3.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ).(A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根(C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定4.不解方程，判别下列方程的根的情况：5.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?6.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.7.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.1．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）。
九年级数学上册 2.2.1 配方法导学案2(无答案)(新版)湘教版 (2)
2.2.1 配方法【学习目标】1.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.2.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.重点难点重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程.【预习导学】学生自主预习教材P32—33完成下列问题：1.a2±2ab+b2= .2.在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：(1) x2+6x+ =(x+ )2(2) x2-6x+ =(x- )2(3) x2+6x+5= x2+6x+ - +5=(x+ )2-3.解方程(x+2)2-16=0.【探究展示】（一）合作探究解方程：x2+4x=12在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数得：整理得：根据平方根的意义得：解得：（二）展示提升1.填空（1）x 2+4x+1=x 2+4x+ - +1=(x+ )2-(2) x 2+3x-4= x 2+3x+ - -4=(x+ )2-解方程.（1）x 2+10x+9=0 （2）x 2-12x-13=0（3）x 2+8x-2=0 （4）x 2-5x-6=0【知识梳理】1.将二次项系数为1的一元二次方程配方的基本步骤是什么？2. 将二次项系数为1的一元二次方程配方的目的是什么？【当堂检测】1. 若方程x 2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k=2.配方：x 2-8x-9= x 2-8x+ - -9=(x- )2-3.解方程.（1）x 2-2x-1=0 （2）(x-2)(x+3) =64.不解方程，只通过配方判断下列方程有无实数根.(1) x 2-6x+10=0 (2) x 2+x+41=0(3) x 2-x-1=0【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《为什么是0.618（二）》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标1、掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．2、复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．重点如何全面地比较几个对象的变化状况．难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?学习困惑记录二、讲授新课刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．三、应用深化例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人随时纠错2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利十元，每天可售出500千克。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《十字相乘法》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标掌握十字相乘法解方程的方法重点十字相乘法的运用难点十字相乘法的应用教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课我们知道()()22356x x x x++=++，反过来，就得到二次三项式256x x++的因式分解形式，即()()25623x x x x++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab++=+++，反过来，就得到()()()2x a b x ab x a x b+++=++这就是说，对于二次三项式2x px q++，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即()()()22x px q x a b x ab x a x b++=+++=++。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
学习困惑记录二、讲授新课例1 把232x x++分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以()()23212x x x x++=++例2把276x x-+分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。
归纳：，把2x px q++分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
甘肃省张掖市临泽县九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程(二)课件(新版)北师大版
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21 .
心动 不如行动 成功者是你吗
用配方法解下列方程.
6.4x2 - 12x - 1 = 0 ;
10.3x2 - 9x +2 = 0 ;
7.3x2 + 2x – 3 = 0 ;
11.2x2 +6=7x ;
例2 解方程 (1) 3x2+8x-3=0 (2) 2x2+4=7x
习题训练
解下列方程 1） 3x2+18x+24=0 2） 4x2-8x-3=0 3） 2x2+6=7x 4） 3x2-9x+2=0
独立
作业
知识的升华
解下列方程: (1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 –18= 9x; (3).4x 2 –3x =52; (4). 5x2 =4-2x.
这两个方程有 什么联系？
总结规律
如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两 边同时除以二次项系数，这样就可以利用上 节课学过的知识解方程了！
2x2+8x+6=0 -----x2+4x+3=0
3x2+6x-9=0 -----x2+2x-3=0 -5x2+20x+25=0 -- --x2-4x-5=0
例题精讲
独立
作业
知识的升华
1. 解下列方程: 1. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0;
1.x1
1;
x2
甘肃省张掖市临泽县九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖
独立
作业
知识升华
2.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建一样宽两条相互垂
直道路（两条道路各与矩形一边平行）,剩下部分栽种花草,要使
剩下部分面积为850m2,道路宽应是多少？
解：设道路宽为 x m，依据题意得
3பைடு நூலகம்m
(35-x) (26-x) ＝850.
即 x2 - 61x+60 ＝0.
6.定解:写出原方程解.
我们经过配成完全平方式方法,得到了 一元二次方程根,这种解一元二次方程方
法称为配方法
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随堂练习 1
解以下方程: 1. x2 – 2 = 0; 2. 16x2 – 25 = 0; 3. (x + 1)2 – 4 = 0; 4. 12(2 - x)2 - 9 = 0;
6/10
(1) x2=5. 解方程 (4) x2+12x+36=5.
解方程 (5) x2+12x-15=0.
解方程 (7) x2+5x-6=0.
3/10
做一做：填上适当数，使以下等式成立
1、x2+12x+ 62 2、 x2-6x+ 32 3、 x2-4x+ 22 4、 x2+8x+ 42
=(x+6)2 =(x-3)2
第二章 一元二次方程
第2节 用配方法求解一元二次方程（一）
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复习回顾
1.以下方程哪些是一元二次方程，假如 是说出它二次项、一次项、常数项， 假如不是说明理由
1
①5x2+ x +4=0; ②2x2+7=0
3x2 1
③ x2+3y=36; ④ 5
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第三章《平行四边形》导学案(一)(无答案) 北师大版
课题课型新授课课时教师教学目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
重点掌握平行四边形的性质定理难点探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。
教法讲练结合法学法合作交流时间一、创设情景引入新课问题提出：在八年级我们学习了平行四边形的有关性质与判定，那么平行四边形有哪些边、角的性质呢？今天我们就继续研究有关平行四边形的有关知识。
学习困惑记录二、讲授新课引例：请同学们证明：平行四边形的对边相等。
已知：求证：证明：定理：平行四边形的对边相等。
通过上面的证明过程你还能得到什么结论？定理：平行四边形的对角相等例、证明：等腰梯形同一底上的两个角相等。
已知：求证：证明：这个命题的逆命题是什么？它成立么？若成立请你证明！例、证明：等腰梯形的两条对角线相等。
三、应用深化类型一、利用平行四边形的性质证明线段相等、如图：E、F是平行四边形A BCD对角线AC上两点BE∥DF,求证AF=CE例2、如图：平行四边形ABC D中，点E在AC上AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积、例3、梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于点O，AD=3cm BD=12cm,BC=10cm,求AC的长、随时纠错一、填空题：（每小题4分，共24分）（1）四边形的内角和为；四边形的外角和是；（2）多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是边形；（3）夹在两平行线间的线段相等；（4）平行四边形的对角线；（5）平行四边形ABCD中， AB = 3 cm，BC = 4 c m，∠ABC = 300，S则ABCD（6）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为；二、选择题：（每小题5分，共30分）（1）四边形的四个内角中，最多时钝角有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个（2）四边形具有的性质是（）A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性（3）一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是 -（）A 四边B 五边C 六边D 七边（4）下列说法不正确的是 -- （）A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形（5）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为25700则这个角等于-------------（）A 900B 1050C 1200D 1300（6）平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是 -------------（）A 2 对B 3对C 4对D 5 对三、本节课你学到了什么？小结反馈。
甘肃省临泽县第二中学九级数学上册 第二章《配方法》导学案(2)(无答案) 北师大版
（4）用_________________ _法求出方程的根。
【当堂检测，小组评价】：
配方法解一元二次方程：
(1)2x2+4x－16=0 (2) x2－6x+ 3=0.
【拓展探究】：1、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5t2
第二章《配方法（2）》导学案
备注
【教学目标】：1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
【重点】：利用配方法解一元二次方程
【难点】：理解配方法．
【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。
【预习提纲】：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
答： 。
小球何时能达到10m高？
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长 的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
【中考考场】：(200 8年厦门)用配方法解方程：3x2+6x－12=0
【学习体会】：这节课我们利用配方法解决了二次 项系数不为1等较复杂的一元二次方 程，由此我们 归纳出配方法的基本步骤：
2、配方―5x+=(x―)2
3、用配方法解下列一元二次方程？
3x2―2x―1=0
【范例导学】： 1、例题讲析：
解方程：3x2+8x―3=0
（通过分析我发现：_ _________ ______________）
解：两边都除以3，得：________________
移项，得：__________________
数学九年级上册《配方法(2)》导学案
数学九年级上册《配方法（2）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1.理解用配方法解一元二次方程的基本步骤，能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2.在学习运用配方法解一元二次方程的过程中使学生理解“配方”是一种常用的数学方法，增加对一元二次方程的感性认识；3.在通过探索配方法将一元二次方程变形的过程中，使学生积极参与数学学习活动，增强对一元二次方程的认识，进一步体会化归思想。
【学习重点】用配方法解数字系数的一元二次方程； 【学习难点】使一元二次方程中含有未知数项在一个完全平方式里。
【学习方法】通过自学熟悉学会用配方法解一元二次方程，通过研学讨论疑惑问题，展示解决问题。
自学阅读课本第6页第二个探究至第9页练习，完成下列问题：一、思考问题二1.解方程x 2+6x -16＝0的步骤是什么？2. 解方程x 2+6x -16＝0时两边同时加9,为什么加9，9与一次项系数6有什么关系？此时方程左右两边各满足什么条件？二、阅读例1完成下列问题：1.例1（1）的二次项系数是什么？解答它时为什么方程两边都加42？加其他数行吗?4与一次项系数-8有何关系？2.例1（2）的二次项系数是什么？解答它时和（1）有什么不同？为什么方程两边都加（43）2？43与一次项系数-23有何关系？3.例1（3）为什么方程两边都加12？为什么此方程没有实数根？4.配方，填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； 我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2.能力提升形如（x+n ）2=p(p ≥0)的方程有几个解？中考聚焦（2012年惠州）用配方法解方程x 2-23x+1=0正确的解法是（ ）．A ．（x-13）2=89，x=13±3B ．（x-13）2=-89，原方程无解C ．（x-23）2=59，x 1=23x 2D ．（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13 示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。
九年级数学上册第二章用配方法求解一元二次方程导学案北师版
2.2（1）《用法解的一元二次方程》学案一、学习目标1.通过探究一，会用直接开方法解形如的一元二次方程.2.通过探究二，掌握二次项系数为1的多项式配方的方法3.通过探究三和例题学习，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程4.通过探究一、三，体会转化的数学思想5.核心素养：化归意识、运算能力二、学习过程（一）创设问题出示方程（1）（2）（3）（4）回答下列问题1.是什么方程？2.你会解上面的哪些方程？（填番号）（二）探索新知探究一：用法解形如的一元二次方程1.解上面问题中会解的方程2.思考：方程解答过程中有什么共同特点？怎么做的？3. 法：将形如的一元二次方程左右开方，转化成形如的一元一次方程探究二：配方的方法1.填空（1）（2）（3）2.思考：（1）常数项与一次项系数的关系？（2）二次项系数？3.配方的方法：二次项系数为1时，加探究三：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1.用配方法解方程2.小结：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤（三）、应用举例例1 解下列方程（1）（2）易错点：（四）、梳理小结1.知识方法（1）直接开方法：形如 形式的方程，可以直接开方，转化成方程来解.（2）二次项系数为1的一元二次方程配方方法， 加（3）用配方法解次项系数为1的一元二次方程的步骤2.思想方法：3.易错点：（五）评价检测1.一元二次方程16)6(2=+x 可转化为两个一元一次方程，一个是46=+x ，另一个是（ ）A ．46-=-x B. 46=-xC. 46=+xD. 46-=+x2.用配方法解方程（六）作业P37知识技能1。
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课题课型新授课课时教师
教学目标
1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；
2、进一步掌握用配方法解题的技能。
重点列一元二次方程解方程。
难点列一元二次方程解方程。
教法启发式
学法合作交流时间
一、创设情景引入新课一、复习：
1、配方：
（1）x2―3x＋＝(x―)2
（2）x2―5x＋＝(x―)2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1＝2x(2)x2―5x＋4＝0
学习困惑记
录
二、
讲授
新课
如图所示：
（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？
（2）一元二次方程的解是什么？
3）这两个解都合要求吗？为什么？
1、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？
2）一元二次方程的解是什么？
3）符合条件的解是多少？
3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
（1）花园为菱形？（2）花园为圆形
（3）花园为三角形？（4）花园为梯形
三、
应用
深化
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
1、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）
2+ .
2、方程2(x+4)2-10=0的根是 .
3、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）
A.2x2-4x+4=3+4
B. 2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=
2
3
+1 D. x2-2x+1=-
2
3
+1
4、用配方法解下列方程，配方错误的是（）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
2
7
)2=
4
65
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-
3
2
)2=
9
10
5、用配方法解下列方程：
（1）0
4
7
22=
-
-t
t；（2）x
x6
1
32=
-；
（3）0
2
2
22=
-
-t
t；（4）2x2-4x+1=0。
6、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于
8
23
.
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
随时纠错
7、用配方法解方程2y 2
-5y=1时，方程的两边都应加上（ ） A.
25 B. 45 C. 45 D. 165 8、a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2
9、用配方法解下列方程：
(1)2x 2+1=3x (2)3y 2-y-2=0；
(3)3x 2-4x+1=0； (4)2x 2=3-7x.
10、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.
11、解方程：
(x-2)2-4(x-2)-5=0
三、小结反馈 本节课你学到了什么？
课后
反思。