中考数学一轮复习第21课时三角形及其全等导学案+习题54.doc

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2014年中考数学一轮复习图形的认识(第21课时全等三角形)

第21课时全等三角形【学习目标】理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，能灵活运用SSS，SAS，ASA，AAS，HL证明两个三角形全等．【课前热身】1．(2013．柳州)如图，已知△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息可知x＝_______．2．(2013．娄底)如图，已知AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_______．（添加一个条件即可）3．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______°．4．(2013．陕西)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形的对数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．(2013．普洱)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE.【课堂互动】知识点1 全等三角形的性质与判定例1 (2013．铁岭)如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D例2 (2013．齐齐哈尔)在锐角三角形ABC中，AH是边BC上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，给出下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC．其中正确结论的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1跟踪训练1．(2013．天津)如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段_______．2．（2013．常州）如图，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE.求证：∠A ＝∠B ．知识点2 操作题例数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，作法如下（图1）：①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内交于点C ；③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下（图2）：①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM ，ON ，使OM ＝ON ；②分别过M ，N 作OM ，ON 的垂线，交于点P ；③作射线OP ，则OP 就是∠AOB 的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解答下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_______．(2)小聪的作法正确吗？请说明理由．(3)请你帮小颖设计用刻度R 作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）跟踪训练1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边的距离相等2．如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）知识点3 角平分线的性质例如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是_______．跟踪训练如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为_______．知识点4 理证明题例1 (2013．温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E．(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．跟踪训练（2013．北京）如图，已知D是边AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.知识点5 探究性问题例(2013．随州)如图，点F，B，E，C在同一条直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF.跟踪训练如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图所示方式放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．参考答案课前热身1. 20 2．∠C＝∠B（答案不唯一） 3.3154．C课堂互动知识点1例1C例2 A跟踪训练1．AC＝BD(答案不唯一)2．略知识点2例(1) SSS (2)小聪的作法正确．(3)如图所示跟踪训练1．A2．∠A＝∠F（答案不唯一）知识点3例15跟踪训练4知识点4例(1)略(2)2跟踪训练知识点5例略跟踪训练BE＝EC，BE⊥EC．。

201x版中考数学一轮复习第21课时三角形及其全等教案

2019版中考数学一轮复习第21课时三角形及其全等教案课题第21课时三角形及其全等教学时间教学目标：1、了解三角形的相关概念。

2.探索并掌握两个三角形全等的条件。

3.掌握全等三角形性质。

教学重点：三角形全等的条件和相关性质的运用。

教学难点：三角形全等的条件和相关性质的运用。

教学方法：自主探究合作交流讲练结合教学媒体：电子白板【教学过程】：一知识梳理三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三角形中的主要线段：1.角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。

3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)三角形全等判定方法：（简写）①②③④直角三角形全等判定方法（简写）直角三角形的性质：1. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的____．2. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的____．；3. 勾股定理：_______________________________．复备栏4. 勾股定理的逆定理：_____________________．二典型例题1.三角形及其性质.（1）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠︒＝，CAB∠的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E .若3BC ＝，则DE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4（2）如图，在等边△ABC 中，点D E ，分别在边BC AC 、上，已知2CD ＝，//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，求EF 的长．2.三角形的全等.（1）如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，△ABO ≌△ADO .下列结论：AC BD CB CD ⊥①；②＝；③△ABC ≌△ADC ；DA DC ④＝.其中所有正确结论的序号是__________．（2）（中考指要P64第6题）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上的一点，且DF BE =。

第21讲相似三角形-中考数学一轮复习知识考点习题课件

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°. ∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝21(1)∠DCG＝
2 45°.
∵∠EGF＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，
∴FG＝CG，∴EG＝CE＋CG＝2＋FG.
由(1A)B知=，△BEBA,E∽△1G0EF，= 8 ,
EG FG 2 FG FG
∴
1
∴ CE FG
第四章图形初步与三角形
第21讲类似三角形
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1.(202X·武威)生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使
雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图
中b为2米，则a约为A( ) A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米
A.14
B.15
C. 8 3 D.6 5
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15.(202X·乐山)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E
为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF
3
＝__5______.
AC
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16.(202X·湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知 Rt△ABC是6×6网格图中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC类似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是___5__2___.
2，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A )
A.4∶9
B.9∶4
C.2∶3
D.3∶2
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4.(202X·雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1类似的是( B )

第21课时全等三角形

217-图218-图215-图第21课时全等三角形一、【教学目标】1．理解全等三角形的概念；2．了解全等三角形的对应边、对应角；3．掌握两个三角形全等的性质和判定；4．掌握角的平分线的性质定理和判定定理. 二、【重点难点】重点：1．全等三角形的性质和判定；2．角的平分线的性质定理和判定定理难点：全等三角形的判定三、【主要考点】（一）、全等三角形 1．性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等. 2．判定：一般三角形有：SSS 、SAS、ASA 、AAS ；直角三角形有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL . （二）、角平分线的性质和判定四、【经典题型】【21-1A 】如图21-1，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE =∠CDF ，AF =CE ．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【21-2A 】如图21-2，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：AC =BD ．【21-3A 】如图21-3，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O . 求证：（1）若AO 平分∠BAC ，则OB =OC ；（2）若OB =OC ，则AO 平分∠BAC .【21-4A 】如图21-4，BE =CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB =DC ，求证：AD 是∠BAC 的平分线．五、【点击教材】【21-5B 】（八上P88）已知：如图21-5，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD =BC ，AE =BF ，CE =DF .求证：（1）AE ∥FB ；（2）DE =CF .【21-6B 】（八上P88）已知：如图21-6，AB ＝AD ，CE ＝CF ，AC 是∠DAB 的平分线. 求证：AE ＝AF . . 六、【链接中考】【21-7A 】（2015莆田）如图21-7，AE ∥DF ，AE =DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（）A ．AB =CD B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =BC 【21-8A 】（2015娄底）如图21-8，已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需添加一个条件，你添加的条件是_________．（只需写一个，不添加辅助线）【21-9A 】（2015聊城）如图21-9，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB =6，则点D 到AB 的距离是___________. 【21-10B 】（2015永州）如图21-10-1，在四边形ABCD 中，∠A =∠BCD =90°，BC =DC ．延长AD 到E 点，使DE =AB ．（1）求证：∠ABC =∠EDC ；（2）求证：△ABC ≌△EDC ．【21-11B 】（2015温州）如图21-11，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE =DF ，∠A =∠D ．（1）求证：AB =CD ．（2）若AB =CF ，∠B =30°，求∠D 的度数．【21-12B 】（2015南充）如图21-12，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF =2CD ．21101--图211-图212-图213-图214-图216-图2112-图219-图2111-图2122-图2128-图七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：6分钟，满分：18分，每小题3分）【21-13A 】如图21-13，△ABC 和△DEF 中，AB =DE 、角∠B =∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A ．AC ∥DFB ．∠A =∠DC ．AC =DFD ．∠ACB =∠F【21-14A 】（2015茂名）如图21-14，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PD =6，则点P 到边OB 的距离为（ A ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【21-15A 】（2015宜昌）如图21-15，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【21-16A 】（2014遂宁）如图21-16，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ A ）【21-17B 】（2015青岛）如图21-17，在△ABC DE ⊥AB ，垂足为（ C ）C ．3【21-19A 】如图21-19，△ABD ≌△CBD ，若∠A =80°，∠ABC =70°，则∠ADC 的度数为．【21-20A 】如图21-20，点B 、E 、F 、C 在同一直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C .要使△ABF ≌△DCE ，还需要补充的一个条件是 .（写出一个即可）【21-21A 】（2015南昌）如图21-21，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA =OB ，则图中有______对全等三角形．【21-22A 】（2015台州）如图21-22，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC =3，则点D 到AB 的距离是__________.【21-23A 】（2015连云港）在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是___________.（三）、解答题：（时量30分钟，满分：45分，每小题9分）【21-24A 】如图21-24，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB =ED ，BC =DB ．求证：∠A =∠E ．【21-25A 】如图21-25，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥BF ，CE ∥DF ．求证：AE =BF ．【21-26B 】如图21-26，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E ，F ，连结CE ，BF .添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，并加以证明．你添加的条件是)．【21-27C 】如图21-27，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF .(1)求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ； ACF 的度数．【21-28C 】（2015恩施州）如图21-28，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，连接AG 、CE ．（1）求证：AG =CE ；（2）求证：AG ⊥CE ．2115-图2118-图2121-图2117-图2116-图2124-图2125-图2127-图2120-图2119-图2114-图2113-图。

中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第21课时全等三角形真题精选含解析

第四章三角形第21课时全等三角形江苏近4年中考真题精选命题点全等三角形的性质与判定(2016年11次，2015年11次，2014年8次，2013年7次)1. (2015泰州6题3分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第1题图第2题图2. (2015盐城13题3分)如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个．．条件可以是____________．3. (2016南京14题3分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．第3题图(2013～2016)4. (2014无锡21题6分)如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点．D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME.第4题图5. (2015无锡21题8分)已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.第5题图求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.6. (2016常州23题8分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OB＝OC；(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．第6题图7. (2014苏州23题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．第7题图8. (2014南京27题11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.小学+初中+高中(1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt △ABC≌Rt△DEF.第8题图①第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF.第8题图②第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)第8题图③(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF.答案1. D 【解析】由等腰三角形的“三线合一”可知，△ACD≌△ABD、△ACO≌△ABO、△OCD≌△OBD、△AEO≌△CEO.2. DC＝BC(答案不唯一) 【解析】∵△ABC和△ADC中，AD＝AB，AC＝AC，要使△ABC≌△ADC，可以添加的条件有：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC.3. ①②③【解析】∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴①正确；∵△ABO≌△ADO，∴BO＝OD，又∵由①知AC⊥BD，∴AC是BD的中垂线，∴CB＝CD，∴②正确；∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴③正确；∵DA和DC不一定相等，∴④不正确．4. 【思维教练】根据等腰三角形的性质可证∠DBM＝∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD＝ME，即可求得．小学+初中+高中证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠DBM ＝∠ECM ，∵M 是BC 的中点，∴BM ＝CM ，在△BDM 和△CEM 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ∠DBM＝∠E CM BM ＝CM，∴△BDM ≌△CEM (SAS)，∴MD ＝ME .5. 证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC .∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC .∴∠AEC ＝∠BED ；(2)∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE .在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED，EC ＝ED ，∴△AEC ≌△BED (SAS)．∴AC ＝BD .6. (1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，即∠EBC ＝∠DCB ，又∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝90°，同理∠CDB ＝90°，在△BEC 和△CDB 中：⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC＝∠CDB ∠EBC＝∠DCB BC ＝CB，∴△BEC ≌△CDB (AAS)，∴∠ECB ＝∠DBC ，∴OB ＝OC ；(2)解：由题知，∠ABC ＝50°，AB ＝AC ，∴∠A ＝180°－50°－50°＝80°，又∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°，小学+初中+高中∴∠ABD ＝10°.又∵∠BOC 为Rt △BEO 的外角，∴∠BOC ＝∠BEO ＋∠ABD ＝90°＋10°＝100°.7. (1)证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE ，在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ∠BCD＝∠FCE CD ＝CE，∴△BCD ≌△FCE (SAS)；(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∠DCE ＝90°，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.8. (1)解：HL ；【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL .”(2)证明：如解图①，分别过点C 、F 作对边AB 、DH 上的高CG 、FH ，其中G 、H 为垂足．第8题解图①∵∠ABC 、∠DEF 都是钝角，∴G 、H 分别在AB 、DE 的延长线上，∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH .∴∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF .∴ ∠CBG ＝∠FEH .在△BCG 和△EFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CGB＝∠FHE ∠CBG＝∠F EH BC ＝EF，∴△BCG ≌△EFH (AAS )．∴CG ＝FH .又∵AC ＝DF ，∠CGB ＝∠FHE ＝90°，小学+初中+高中∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，∴∠A＝∠D.∵∠ABC＝∠DEF，AC＝DF.∴△ABC≌△DEF(AAS)；(3)解：如解图②，△DEF就是所求作的三角形；第8题解图②【解法提示】以点C为圆心，AC为半径作弧，交AB于点D，故根据圆的性质可知AC＝CD，如解图满足AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，而△ABC为锐角三角形，△DEF为钝角三角形，故两个三角形不全等．(4)解：∠B≥∠A.第8题解图③【解法提示】只要保证以C为圆心，AC长为半径的圆弧与直线AB的另一个交点在三角形外部如解图③，AC＝CD则∠CAD＝∠CDA，而∠CBA＝∠BCD＋∠CDB，所以∠CBA＞∠CAB；当∠CAB＝∠ABC时，△ABC为等腰三角形，利用等边对等角可推导有一组对应角相等，从而由“ASA”证明△ABC≌△DEF.。

中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第21课时全等三角形练习含解析(1)

第四章三角形第21课时全等三角形1.(2016厦门)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC＝( )A. ∠BB. ∠AC. ∠EMFD. ∠AFB第1题图第2题图2.(2016黔西南州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AB＝DEB. AC＝DFC. ∠A＝∠DD. BF＝EC3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去第3题图第4题图4.(2016陕西)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中．．的全等三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对5.(2016泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN ＝44°，则∠P的度数为( )A. 44°B. 66°C. 88°D. 92°第5题图第6题图6. (2015绍兴)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS7. (2015宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )。

中考数学一轮复习课件第21讲全等三角形

有两边及其中一边的对角对应相等的两个
三角形全等.
A
反例:
A
B
C
SSA不能ABiblioteka 判定全等BC
D
B D
自学检测2:(8分钟) 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的根据是 SSS.
2.如图,D、C、F、B共线,已知AC∥EF且 AC=EF,若只添加一个条件,使△ABC≌△EDF, 则还需要补充的条件可以是________.
作垂直构造全等
5.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AB、 BC的中点,连接AF、DE相交于点G，连接CG. (1)求证:AF⊥DE; (2)求证:CG=CD.
5.平线线+线段中点
连接并延长构造全等
变式1:(202X•广州)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设 ∠ABC=α(60°≤α＜90°). (1)当α=60°时,求CE的长； (2)当60°＜α＜90°时， ①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在, 求出k的值;若不存在,请说明理由．
变式2:(202X贵州)已知:如图,点D在等边三角形 ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交 BC的延长线于点E,FE＝FD.求证:AD＝CE.
A
D B
F CE
小结:
1.形状相同的图形共顶点放置.
全等三角形
2.注意:三角形全等可证线段的数量和位置关系.
3.注意:特殊到一般的数学思想.
方法类似:全等边类似.
自学检测3:(12分钟) 1.两个大小不同的等腰直角三角板摆放成如图1 所示位置,图2是由它抽象出的几何图形,B、C、 E在同一条直线上.连结DC. (1)请找出图2中的全等三角形,并说明理由.(结论中不得含有未标识的字母) (2)DC与BE有什么关系? DC=BE且DE⊥BE.

中考数学一轮复习第21课时三角形及其全等导学案+习题54.doc

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】第21课时三角形及其全等班级：姓名：学习目标1、了解三角形的相关概念。

2.探索并掌握两个三角形全等的条件。

3.掌握全等三角形性质。

学习重难点三角形全等的条件和相关性质的运用。

3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 三角形全等判定方法：（简写）① ② ③ ④ 直角三角形全等判定方法（简写）直角三角形的性质：1. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的____．2. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的____．；3. 勾股定理：_______________________________．4. 勾股定理的逆定理：_____________________．二典型例题 1.三角形及其性质.（1）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠︒＝，CAB ∠的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E .若3BC ＝，则DE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4（2）如图，在等边△ABC 中，点D E ，分别在边BC AC 、上，已知2CD ＝，//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，求EF 的长．2.三角形的全等.（1）如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，△ABO ≌△ADO .下列结论：AC BD CB CD ⊥①；②＝；③△ABC ≌△ADC ；DA DC ④＝.其中所有正确结论的序号是__________．（2）（中考指要P64第6题）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上的一点，且DF BE =。

广西中考数学总复习课件(第21课时全等三角形)

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
图4－21－21
第21课时全等三角形
7．如图4－21－22，等边三角形ABC的高AD，BE交于点O，请你写出一对全等三角形：__答__案__不__唯_一__，__如__△__A_B_D_≌__△__A_C_D_等____．
图4－21－22 第21课时全等三角形
A．只能证明△AOB≌△COD
B．只能证明△AOD≌△COB
C．只能证明△AOB≌△COB
图4－21－19
D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB 第21课时全等三角形
2．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( B ) A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
第21课时全等三角形
(4)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(简称“ 边边边”或“SSS”)．
直角三角形全等的判定：有___斜__边___和__一__条__直__角__边____对应相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”)．
第21课时全等三角形
┃课堂过关检测┃ 1．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( D ) A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF C．AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF. ∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∵FB＝CE，∴BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，AC＝DF.
第21课时全等三角形
中考预测 1．如图4－21－11，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF ，这个添加的条件可以是__答__案__不__唯_一__，__如__∠__A_＝__∠__D_等_____(只需写一个，不添加辅助线)．

2024内蒙古中考数学一轮复习第21课时全等三角形(课件)

即∠ACE＝∠BCD. AC BC 在△ACE和△BCD中，ACE BCD,
CE CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD；
第4题图
(2)求∠AFD的度数．
(2)解：如解图，设BC与AE交于点N，
∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠ANC＝90°. 由(1)知△ACE≌△BCD， ∴∠A＝∠B. ∵∠ANC＝∠BNF， ∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°， ∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°.
AAS (角角边)
HL (斜边、直角边)
图形
方法 _两__个__角__和__其__中__一__个__角__的__对__边__相__等__的__两__个__三__角__形__全__等__
_斜__边__和__一__条__直__角__边__相__等__的__两__个__直__角__三__角__形__全__等__
模型应用
1. 已知A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，
BC∥EF，且BC＝EF，求证：AB＝DE.
证明：∵AD＝CF，
∴AD＋DC＝DC＋CF，即AC＝DF.
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
第1题图
AC DF ACB F , BC EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AB＝DE.
第1题图
模型分析
有公模共型边展有示公共顶点
模型二翻折(对称)型
模型特点
解题思路
所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合证明三角形全等的关键： (1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等； (2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等

中考数学复习第21课时全等三角形

第21课时全等三角形
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(5)如图⑤，将两个三角形按下图摆放(点F和点B重合)，△ABC和△DBE都为等腰直
角三角形，连接AD、CE，AD与CE相交于点H，求证：△ABD≌△CBE；
(5)证明：∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD，∠CBE＝∠DBE＋∠CBD，
∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABD＝∠CBE，
(2)解：∠B＝∠D，
在△ABC和△ADC中
B D BAC DAC
AC AC
∴△ABC≌△ADC(AAS)；
例题图②
第21课时全等三角形
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(3)如图③，将两个三角形按下图摆放(点E、F分别和点A、C重合)，在AC上取一点G，连接BG，DG，若BG＝DG，添加一个条件，利用SSS定理使得△BCG≌△DCG，并写出证明过程；
例已知△ABC和△DEF.
(1)如图①，将两个三角形按下图摆放，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，
AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.
求证：△ABC≌△DEF； (1)证明：∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在△ABC和△DEF中
BC EF ACB DEF
第21课时全等三角形
【对接教材】人教：八上P31～P47、P54～P56；湘教：八上P74～P88，八下P19～P21；北师：七下P92～P104、P108～P109.
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第21课时全等三角形考点 1 全等三角形的性质
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性质
(1)全等三角形的对应边__相__等____，对应角__相___等___； (2)全等三角形中的对应线段(角平分线、中线、高、中位线)___相__等___，对应周长___相__等_____，对应面积__相__等____

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】
第21课时三角形及其全等
班级：姓名：学习目标
1、了解三角形的相关概念。

2.探索并掌握两个三角形全等的条件。

3.掌握全等三角形性质。

学习重难点
三角形全等的条件和相关性质的运用。

学习过程：一知识梳理三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三角形中的主要线段：
1.角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。

3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 三角形全等判定方法：（简写）① ② ③ ④ 直角三角形全等判定方法（简写）直角三角形的性质：
1. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的____．
2. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的____．；
3. 勾股定理：_______________________________．
4. 勾股定理的逆定理：_____________________．二典型例题 1.三角形及其性质.
（1）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠︒＝，CAB ∠的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E .若3BC ＝，则DE 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（2）如图，在等边△ABC 中，点D E ，分别在边BC AC 、上，已知2CD ＝，//DE AB ，过点
E 作E
F DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，求EF 的长．
2.三角形的全等.
（1）如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，△ABO ≌△ADO .下列结论：
AC BD CB CD ⊥①；②＝；
③△ABC ≌△ADC ；DA DC ④＝.其中所有正确结论的序号是__________．（2）（中考指要P64第6题）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上的一点，且DF BE =。

（1）求证：CE CF =；
（2）若点G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则
GE BE GD =+成立吗？为什么？
（3）（中考指要例2）如图, △ABC 中, ,6AB AC BC ==,点P 从点B 出发沿射线BA 移动,同时,点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动,已知点P Q 、移动的速度相同, PQ 与直线BC 相交于点D .
（1）当P 点为AB 的中点时,求CD 的长;
（2）如图,过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ,当点P Q 、在移动的过程中,线段BE 、 DE 、CD 中
是否存在长度保持不变的线段?请说明理由;
三、中考预测
如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E F ，分别是AB AD ，的中点，DE BF ，相交于点G ，连接BD CG ，，有下列结论：120BGD ∠=︒①；BG DG CG +=②；③△BDF ≌△CGB ；④23
ABD S AB =
△．其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1、（2015长沙）如图过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )
A
B
C
D
E F
2、如图，在△ABC 和△DEF 中，B DEF ∠∠＝，AB DE ＝，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是( )
A ．A D ∠∠＝
B ．B
C EF ＝ C ．ACB F ∠∠＝
D ．AC DF ＝
3、（2016泰安）如图，在△PAB 中，PA PB =， M N K ，，分别是PA PB AB ，，上的点，且
AM BK =，BN AK =，若44MKN ∠=︒，则P ∠的度数为（）
A ．44°
B ．66°
C ．88°
D ．92°
4、（2015南充）如图，△ABC 中，AB AC AD BC CE AB AE CE ⊥⊥＝，，，＝．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2） 2AF CD ＝．
5、【问题提出】
=，将如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED EC
△BCE绕点C顺时针旋转60︒至△ACF连接EF
=+
试证明：AB DB AF
【类比探究】
，，之间又有怎样（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB DB AF
的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写，，之间的数量关系，不必说明理由．
出AB DB AF。

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