《金版新学案》安徽省2012高三物理一轮_第8章_磁场_第二讲精品课件

第二讲
运动电荷在磁场中受 到的力
一、洛伦兹力的大小和方向 1．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝___.(θ＝0°或 0 180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝_____.(θ＝90°) qvB (3)v＝0时，洛伦兹力F＝___ 0
2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应 指向电流的方向即正电荷运动的方向或负 电荷运动的反方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于 ______决定的平面．(注意B和v可以有任 B和v 意夹角)
(1)电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中 不一定受洛伦兹力． (2)洛伦兹力的方向与速度方向一定垂直，而 电场力的方向与速度方向无必然联系．
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 问题 1．圆心的确定 (1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中 弦的中垂线一定过圆心． (2)两种情形 ①已知入射方向和出射方向时，可通过入射 点和射出点分别作垂直于入射方向和出射方 向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的 圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出 射点)．
因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成 任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度 方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变， 但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的 方向不断改变，所以D项错． 答案： B
2.如右图所示，在一矩形区域 内，不加磁场时，不计重力的 带电粒子以某一初速度垂直左 边界射入，穿过此区域的时间 为 t.若加上磁感应强度为 B 水 平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速 度入射，粒子飞出时偏离原方向 60° ，利用以 上数据可求出下列物理量中的( )
3.(2011· 温州市八校联考)如右图 所示， 一个静止的质量为 m、 带 电荷量为 q 的粒子(不计重力)， 经电压 U 加速后垂直进入磁感 应强度为 B 的匀强磁场中，粒 子打至 P 点，设 OP＝x，能够正确反应 x 与 U 之间的函数关系的是( )
解析：
带电粒子在电场中做加速运动，由
解析： 画出带电粒子进、出磁 场速度方向的垂线交于 O′点， O′点即为粒子做圆周运动轨 迹的圆心，如右图所示．连接 O′O，设轨迹半径为 R，由几 何关系可知带电粒子在磁场中 运动的轨迹半径 R＝rtan 60° ＝ 3r.因为∠AOB＝120° ，故∠AO′B＝60° ，运 1 1 2πR 3πr 动时间 t＝ T＝ × ＝ ，D 正确． 6 6 v0 3v0
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程 序解题法——三步法： (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并 画出轨迹． (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速 度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相 联系，在磁场中运动的时间与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规 律，特别是周期公式，半径公式．
1－1：如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀 强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁 场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( ) A．从P射出的粒子速度大 B．从Q射出的粒子速度小 C．从P射出的粒子，在磁 场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的 时间一样长
解析： 作出各自的轨迹如右图所示， 根据圆周运动特点知，分别从 P、Q 点射出时，与 AC 边夹角相同，故可 判定从 P、 点射出时， Q 半径 R1<R2， 所以，从 Q 点射出的粒子速度大，B 正确；根据图示，可知两个圆心角相 等，所以，从 P、Q 点射出时，两粒子在磁场中 的运动时间相等．正确选项应是 D.
图示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区 域的截面内半径 R1＝ 3 m，外半径 R2＝3 m， q 磁感应强度 B＝0.5 T，被约束的粒子的比荷 ＝ m 4.0×107 C/kg， 不计粒子重力和粒子间相互作用． (1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场， 则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率 vm 是多 少？ (2)若带电粒子以(1)问中最大速率 vm 从圆心 O 出 发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运 动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点 所用的时间．
(2)T、f和ω的特点 T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v 无关 _____，只与磁场的___________和粒子的 磁感应强度 _____有关． 比荷
一、洛伦兹力与安培力相比较 安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表 现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做 功，而安培力对通电导线可做正功，可做负 功，也可不做功．
①带电粒子的比荷 ②带电粒子在磁场中运动的周 期 ③带电粒子的初速度 ④带电粒子在磁场中运 动的半径 A．①② B．①②③ C．②③④ D．②③
解析： 由带电粒子在磁场中运动的偏向角， 可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为 60° ， 因此由几何关系得磁场宽度 l＝Rsin 60° ＝ mv0 sin 60° ，又未加磁场时有 l＝v0t，所以可 qB q sin 60° 2πm 求得比荷 ＝ ，①对；周期 T＝ 可 m Bt qB 求出，②对；但初速度未知，所以③④项 错．故选项 A 正确． 答案： A
已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2 到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场 经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动 周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从 粒子源射出时的 (1)速度的大小； (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
【规范解答】 解：此题为粒子在磁场中运动临 界值问题． (1)设粒子的发射速度为 v， 粒子做圆周运动的轨 道半径为 R， 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得 2 v qvB＝m ①(3 分) R mv 由①式得 R＝ ②(1 分) qB 当 a/2＜R＜a 时， 在磁场中运动时间最长的粒子， 其轨迹是圆心为 C 的圆弧， 圆弧与磁场的上边界 相切．如图所示．
二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在 匀强磁场中做_________运动． 匀速直线 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用， 在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 _________运动． 匀速圆周
(1)基本公式
mv2 ①向心力公式：Bqv＝_____. r
mv qB ②轨道半径公式：r＝_____. ③周期、频率和角速度公式： 2πr 2πm T＝ ＝ v qB qB 1 2πm f＝ ＝_____ T qB 2π ω＝ ＝2πf＝_____. m T
答案：
D
带电粒子在圆形边界磁场内运动问题
如右图所示， 半径为 r 的圆形空 间内， 存在着垂直于纸面向里的 匀强磁场，一个带电粒子(不计 重力)从 A 点以速度 v0 垂直于磁 场方向射入磁场中，并从 B 点 射出．若∠AOB＝120° ，则该带电粒子在磁场 中运动的时间为( ) 2πr 2 3πr A. B. 3v0 3v0 πr 3πr C. D. 3v0 3v0
答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
D
2－1：受控热核聚变要把高度纯净的氘、氚 混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热 核温度．在这样的超高温度下，氘、氚混合 气体已完全电离，成为氘、氚原子核和自由 电子混合而成的等离子体．
从常温下处于分子状态的氘、氚材料开始，一 直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把 这个尺寸有限的等离子体约束起来，使组成等 离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前 不至于失散，可一般的容器无法使用，因为任 何材料的容器壁都不可能承受这样的高温．而 磁约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以 约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容 器建成聚变反应堆．
2πm θ 解析： 根据周期公式 T＝ ，时间 t＝ · T 2π qB 知， 粒子在磁场中运动的时间正比于运动轨迹 所对圆心角．
答案：
C
带电粒子在直线边界磁场中的运动问题
(18 分)(2010· 新课标全国卷)如右图所 a 示， 0≤x≤a、0≤y≤ 范围内有垂 在 2 直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感 应强度大小为 B.坐标原点 O 处有一个粒子源， 在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带 正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均 在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 0～ 90° 范围内．
1 2 动能定理有：qU＝ mv ，带电粒子在磁场中 2 x mv 8m 2 做匀速圆周运动有： ＝ ， 整理得： ＝ 2 x 2 qB qB U，故 B 正确．
答案：
B
4．(2011· 盐城、泰州联考)如右 图所示， 圆形区域内有垂直纸面 的匀强磁场， 三个质量和电荷量 都相同的带电粒子 a、b、c，以 不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场， 其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力的 作用，则下列说法正确的是( ) A．a 粒子动能最大 B．c 粒子速率最大 C．c 粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期 Ta<Tb<Tc
设该粒子在磁场中运动的时间为 t，依题意 t＝ T/4，得 π ∠OCA＝ ③(2 分) 2
设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方 向的夹角为 α，由几何关系可得
a Rsin α＝R－ ④(2 分) 2 Rsin α＝a－Rcos α⑤(2 分) 又 sin2α＋cos2α＝1⑥(2 分) 6 由④⑤⑥式得 R＝2－ a⑦(2 分) 2 6 aqB 由②⑦式得 v＝2－ .⑧(2 分) 2 m 6－ 6 (2)由④⑦式得 sin α＝ .⑨(2 分) 10 6－ 6 6qBa 答案： (1)2－ (2) 10 2 m
4．带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性， 如下图)
(2)平行边界(存在临界条件，如下图)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如 下图)
1.带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动， 下列 说法中正确的是( ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B． 如果把＋q 改为－q， 且速度反向， 大小不变， 则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁 场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能， 速度均不变