固体物理习题12
固体物理基础课后1到10题答案
一．本章习题P272习题1.试证理想六方密堆结构中c/a=.一． 说明：C 是上下底面距离，a 是六边形边长。
二． 分析：首先看是怎样密堆的。
如图(书图(a)，P8)，六方密堆结构每个格点有12个近邻。
（同一面上有6个，上下各有3个）上下底面中间各有一个球，共有六个球与之相切，每个球直径为a 。
中间层的三个球相切，又分别与上下底面的各七个球相切。
球心之间距离为a 。
所以球心之间即格点之间距离均为a （不管是同层还是上下层之间）。
三． 证明：如图OA=a ，OO ’=C/2（中间层是上下面层的一半），AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点33'a AB AO ==∴（由余弦定理)330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=οοο633.1322384132)2()2()3()2(2222222222''≈===∴+=+=+=a c c a ac a ac OA AO OO2．若晶胞基矢c b a ρρρ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。
一、分析：我们想到倒格矢与面间距的关系G d ρπ2=。
倒格矢与晶面族 （hkl ）的关系321b l b k b h G ρρρρ++=写出)(321b b b ρρρ与正格子基矢 )(c b a ρρρ的关系。
即可得与晶面族（hkl ） 垂直的倒格矢G ρ。
进而求得此面间距d 。
二、解：c b a ρρρΘ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ρρρρρρ===,,晶胞体积abc c b a v =⨯⋅=)(ρρρ倒格子基矢：kcj b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b ia k c jb abc c b v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρπππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=⨯=⨯==⨯=⨯==⨯=⨯=而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 222321)()()(2)(2cl b k a h G k cl j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππρρρρρρρρ故（hkl ） 晶面族的面间距222222)()()(1)()()(222cl b k a h cl b k a h G d ++=++==πππρ3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？1．分析：考虑选取原胞的条件：（即布拉菲晶格的最小单元）（1）体积最小的重复结构单元（2）只包含一个格点（3）能反映晶格的周期性应将几个原子组合成一个格点，然后构成原胞。
1~14吴代鸣固体物理习题
固体物理-例题思考题习题集及答案
不同的晶体结构，不同的B格子，可以属于相同的群，例如，B格子分别为fcc和bcc均
属于Oh群。 13. 七种晶系和十四种 B 格子是根据什么划分的？
七种晶系：B 格子的点对称性的种类数只有 7 种，称之为七种晶系。
十四种 B 格子：B 格子的空间对称性的种类数共有 14 种，称之为 14 种 B 格子。
i
a 2
(
−
k
x
+
k
y
+
k
z
)
i
a 2
(
−
k
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)
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=E
at s
－A－2B×
] a
⎡⎢ei 2 (kx +ky ) ⎣
cos
a 2
kz
+
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ei 2(kx −kz
)
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a 2
kz
+
a
ei 2 (−kx
+ky
)
cos
a 2
kz
初中固体物理试题及答案
初中固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是：A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案：B2. 固体物质的分子间作用力是：A. 引力B. 斥力C. 引力和斥力D. 无作用力答案：C3. 下列物质中，属于晶体的是：A. 玻璃B. 橡胶C. 食盐D. 沥青答案：C4. 晶体与非晶体的主要区别在于：A. 颜色B. 形状C. 熔点D. 分子排列答案：D5. 固体物质的熔化过程需要：A. 吸收热量B. 放出热量C. 保持热量不变D. 无法判断答案：A6. 固体物质的硬度与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子质量C. 分子体积D. 分子形状答案：A7. 固体物质的导电性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：C8. 晶体的熔点与下列哪项因素有关：A. 晶体的纯度B. 晶体的颜色C. 晶体的形状D. 晶体的密度答案：A9. 固体物质的热膨胀现象说明：A. 分子间距离不变B. 分子间距离减小C. 分子间距离增大D. 分子间距离先增大后减小答案：C10. 固体物质的热传导性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是________，而非晶体物质的分子排列特点是________。
答案：规则排列；无规则排列2. 固体物质的熔化过程中，分子间________，分子间距离________。
答案：作用力减弱；增大3. 晶体的熔点与________有关，而非晶体没有固定的熔点。
答案：晶体的纯度4. 固体物质的硬度与分子间________有关，分子间作用力越强，硬度越大。
答案：作用力5. 固体物质的热膨胀现象是由于温度升高，分子间距离________。
答案：增大三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述晶体与非晶体的区别。
(完整word版)固体物理学习题解答(完整版)
《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2）体心立方：8（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：。
固体物理学考试试题及答案
固体物理学考试试题及答案题目一：1. 介绍固体物理学的定义和基本研究对象。
答案：固体物理学是研究固态物质行为和性质的学科领域。
它主要研究固态物质的结构、形态、力学性质、磁学性质、电学性质、热学性质等方面的现象和规律。
2. 简述晶体和非晶体的区别。
答案：晶体是具有有序结构的固体，其原子、离子或分子排列规则且呈现周期性重复的结构。
非晶体则是没有明显周期性重复结构的固体,其原子、离子或分子呈现无序排列。
3. 解释晶体中“倒易格”和“布里渊区”的概念。
答案：倒易格是晶体中倒格矢所围成的区域，在倒易格中同样存在周期性的结构。
布里渊区是倒易格中包含所有倒格矢的最小单元。
4. 介绍固体中的声子。
答案：声子是固体中传递声波和热传导的一种元激发。
它可以看作是晶体振动的一种量子，具有能量和动量。
5. 解释“价带”和“能带”之间的关系。
答案：价带是材料中的电子可能占据的最高能量带。
能带是电子能量允许的范围，它由连续的价带和导带组成。
6. 说明禁带的概念及其在材料中的作用。
答案：禁带是能带中不允许电子存在的能量范围。
禁带的存在影响着材料的导电性和光学性质，决定了材料是绝缘体、导体还是半导体。
题目二：1. 论述X射线衍射测定晶体结构的原理。
答案：X射线衍射利用了X射线与晶体的相互作用来测定晶体结构。
当X 射线遇到晶体时，晶体中的晶格会将X射线发生衍射，衍射图样可以提供关于晶体的结构信息。
2. 解释滑移运动及其对晶体的影响。
答案：滑移运动是晶体中原子沿晶格面滑动而发生的变形过程。
滑移运动会导致晶体的塑性变形和晶体内部产生位错，影响了晶体的力学性质和导电性能。
3. 简述离子的间隙、亚格子和空位的概念。
答案：间隙是晶体结构中两个相邻原子之间的空间，可以包含其他原子或分子。
亚格子是晶体结构中一个位置上可能有不同种类原子或离子存在的情况。
空位是晶体结构中存在的缺陷，即某个原子或离子缺失。
4. 解释拓扑绝缘体的特点和其应用前景。
答案：拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面或边界上存在不同于体内的非平庸的拓扑态。
固体物理习题带答案
第二章：原子的结合
1． 设原子间的互作用能表示为 u (r ) 态，则 n>m. 解：原子间的相互作用能为： u (r )
作用能处于极小值： 这时有
r
m
rn
。证明：要使两原子处于平衡状
r
m
rn
。若两原子处于平衡状态时，则其相互
du (r ) (m) m 1 (n) n 1 dr r r
子晶格的情形比较， 与 q 之间存在着两种不同的色散关系。一维复式晶体中可以存在两 种独立的格波。两种不同的格波的色散关系：
2 2
(m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M ) (m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M )
xn (t ) A cos(t 2 naq) 。试求格波的色散关系。
解：一维单原子链中，牛顿方程为：
n ( x n 1 xn 1 2 xn ) m x
若将其振动位移写成 xn (t )
A cos(t 2 naq) 代入牛顿方程，则有
2
2 [1 cos(2aq)] 因此其色散关系为 m
0 。 所 以 有
r0
m
r0
m 1
n
r0
n 1
。所以
m nm r0 。 n
0
r0
同
时
有
d 2u ( r ) (m)( m 1) m 2 (n)( n 1) n 2 2 dr r r
。
所
以
固体物理练习(2012)附答案
一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分)1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。
该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。
3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j 的声子平均数为11)()/()(-=T k q w j B j e q n对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。
4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。
考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。
固体物理学习题答案朱建国版完整版
固体物理学习题答案朱建国版HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】《固体物理学》习题参考第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f/R b等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b那么，RfRb=31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点若ABC面的指数为（234），情况又如何答：根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，那么1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：正方a=b 六方a=b矩形带心矩形a=b平行四边1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 由于a 3=–（a 1+ a 2） 把（1）式的关系代入，即得 根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(133)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2）体心立方：8（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）。
固体物理学概念和习题答案(供参考)
39. 请解释刃位错ຫໍສະໝຸດ 螺位错、晶界和小角晶界并画出示用意。
40. 请列出顺磁性、抗磁性的主要区别。
41. 请列出铁磁性固体的主要特征。
42. 请列出亚铁磁性与反铁磁性的主要区别。
43. 什么是格波和声子？晶体中声子有多少种可能的量子态？
44. 请说明Debye热容量模型的大体假设，为何说Debye热容量模型在低温下是正确的？
22. (固体物理习题集
设有一维原子链（如图），第2n个原子与第2n+1个原子之间的恢复力常数为β，第2n个原子与第2n-1个原子之间的恢复力常数为β'（β'<β）。设两种原子的质量相等，最近邻原子间距均为a，试求晶格振动的振动谱和波矢q=0和q=±1/4a时的振动频率。
s
23. (固体物理习题集
设有一维双原子链，链上最近邻原子间的恢复力常数交织地等于β和10β。若两种原子的质量相等，而且最近邻间距为a/2，试求在波矢k=0和k=π/a处的ω(k)，并画出其色散关系曲线。
16. 给作声子的概念。
17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的转变特点。
18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德离去离做了哪些大体假设。
19. 简述晶体热膨胀的原因。
20. 请描述晶体中声子碰撞的正规进程和倒逆进程。
21. 别离写出晶体中声子和电子别离服从哪一种统计散布（给出具体表达式）？
22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的概念。
6. 六角空间点阵，六角空间点阵的基矢可以取为：
； ； ；
（1） 证明：原胞的体积是 ；
（2）证明：倒易点阵的基矢是： ， ， ；因此直接点阵就是它本身的点阵，但轴通过了转动；
固体物理习题12
固体物理补充习题晶体的结构1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。
2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体的倒格子点阵的结构类型。
3 .画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）钽酸锂（6）铍 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
4.对于六角密积结构，初基元胞基矢为.求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)晶胞体积为其倒格矢为晶体的结合1. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.2.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”?设N 为一个原子的价电子数目, 对于IV A 、V A 、VI A 、VII A 族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N )个电子, 形成(8- N )个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”. 共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”. 3．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 nmrb ra r U +-=)((1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的结合能；(3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3Å,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω31230,,22(),0,224,,022a aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++ 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
固体物理习题解答
固体物理习题解答第十一章固体中的元激发什么是元激发，举出三种元激发，并加以简要说明，以及所满足的统计特性元激发：能量靠近基态的低激发态与其他激发态相比，情况比较简单，这种低激发态可以看出是独立的基本激发单元的集合，这些基本激发单元称为元激发（准离子）。
分为集体激发的准离子和单粒子激发的准粒子。
声子：晶体中原子振动的简正坐标是一系列格波，格波表示原子的一种集体运动，每个格波的能量取值是量子化的，体系的激发态可以看成是一些独立基本激发单元的集合，激发单元就是声子。
声子是玻色型准粒子。
磁振子：铁磁材料在T=0K时基态的原子磁矩完全平行排列，基态附近的低激发态相应于少数自旋取向的反转，由于原子之间的相互耦合，自选反转不会局限在个别原子上，而是在晶体内传播形成自选波，自选波表示自旋系统的集体激发，能量是量子化的，体系激发态可以表示成一些独立基本激发单元的集合，即磁振子。
遵循玻色统计。
金属中电子和空穴：系统激发态可以看成电子能量和空穴能量之和。
电子和空穴都是单粒子元激发。
金属中电子系统的激发态可以看成是电子、空穴准粒子的集合。
半导体中电子空穴对：半导体中电子从价带激发到导带形成电子空穴对。
费米型元激发。
激子：电子和空穴之间由于库伦作用形成激子。
玻色型元激发。
极化激元：离子晶体长光学波与光学波形成的耦合振动模，其元激发称为极化激元。
在相互作用电子系统中可能存在玻色元激发吗？举一例说明等离激元：电子气相对于正电背景的等离子体振荡，振荡的能量是量子化的，元激发即等离激元。
玻色型元激发。
第十二章晶体中的缺陷和扩散分析说明小角晶界的角度和位错间距关系，写出表达式。
相互有小角度倾斜的两部分晶体之间的小角晶界可以看成是一系列刃位错排列而成，D=b/θ，D是小角晶界位错相隔的距离，θ是两部分倾角，b是原子间距。
简述晶体中位错种类及位错方向和滑移方向的关系，哪种位错对体生长有重要影响。
刃位错：位错方向与晶体局部滑移方向垂直。
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固体物理补充习题晶体的结构1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。
2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体的倒格子点阵的结构类型。
3 .画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）钽酸锂（6）铍 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
4.对于六角密积结构，初基元胞基矢为.求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)晶胞体积为其倒格矢为晶体的结合1. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.2.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”?设N 为一个原子的价电子数目, 对于IV A 、V A 、VI A 、VII A 族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N )个电子, 形成(8- N )个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”. 共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”. 3．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 nmrb ra r U +-=)((1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的结合能；(3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3Å,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。
解：(1)平衡时 011=-=∂∂----n m r b n r a m r r u得 am bn r mn =-0m n ambn r -=1)(0 (2)平衡时 把r 0表示式代入u(r)u(r 0)=－mn n mn m ambn b ambn a --+)()(=－mn m nm n mn n mm n bamn abnm -----+)()(（3）由r 0表示式得： 81)5(10310ab =⨯-若理解为互作用势能为二原子平衡时系统所具有的能量，由能量最小原理，平衡时系统能量具有极小值，且为负值；离解能和结合能为要把二原子拉开，外力所作的功，为正值，所以，离解能＝结合能＝－互作用势能，由U(r)式的负值，得101021019)103()103(106.14---⨯-⨯+=⨯⨯b a化简为 80101039104.6-⨯-+=⨯b a 略去第二项a=5.76⨯102 上式代入a 值得 b=7.55⨯10-75(4)由题意得 λex ρ(-r 0/ρ)＝br -n*ln λ－r 0/ρ=lnb －nlnr 0 nlnr o ＝r 0/ρ＋lnb/λln ln 0r n br λρ+=又解：*式两边对r 0求导，得：λ/ρ×ex ρ(-r 0/ρ)＝bnr -n+1, 与*式比较得： n/r 0 =1/ρ 得：r 0 = n ρ4.N 对离子组成的Nacl 晶体相互作用势能为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=R e RB N R U n 024)(πεα(1) 证明平衡原子间距为n eBR n 2014απε=-(2) 证明平衡时的互作用势能为 )11(4)(0020nR NeR U --=πεα(3) 若试验试验测得Nacl 晶体的结合能为765kj/mol,晶格常数为5.63⨯10-10m ，计算Nacl 晶体的排斥能的幂指数n ，已知Nacl 晶体的马德隆常数是α＝1.75证： （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=---2021)1(4)(R e e n B N dr dun πεα )4(122+--=n RBn ReN πεα令00==R R dRdu 得2014eBnR n απε=- 证毕（2）把以上结果代入U(R)式，并把R 取为R 0⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--1120112020)(4)()(402440n n eBn eBn eBn eBN R U απεαπεαπεπεα =－N)11(4002nR e-πεα若认为结合能与互作用能符号相反，则上式乘“－” 证毕 （3）由（2）之结论 整理可得)(400022R U R e N eN n πεαα+=式中 阿氏常数N ＝6.0⨯1023 电子电量 e=1.6⨯10-19库仑真空介电常数 ε0=8.85⨯10-12法/米若题中R 0为异种原子的间矩，R 0＝0.5×5.63⨯10－10m U(R 0)=-765000j/mol （平衡时互作用势能取极小值，且为负，而结合能为正值） 马德隆常数α=1.75200)(411eN R UR n απε－=8.8113823510121056.275.1100.61065,71082.21085.814.34≈-=---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯晶格振动1. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ [解答]在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .2. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做近相向振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子近同向振动, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.3对于初基晶胞为N 的二维晶体，基元含有两个原子，声学支振动模式和光学支振动模式的数目各有多少？4. 阐述晶格比热的爱因斯坦模型和德拜模型的物理意义，为什么用德拜模型计算的比热在低温时能给出很好的结果，而用爱因斯坦模型计算的结果比较差？5.简述布洛赫定理，该定理必须采用什么边界条件？6由N 个原胞组成的晶体，每个原胞中有n 个原子，问：晶格振动中有几支声学波，几支光学波？7.设有一双子链最近邻原子间的力常数为β和9β，两种原子质量相等，且最近邻距离为a/2，求在q=0,q=aπ处的ω(q).并定性画出色散曲线。
固体能带习题1. 电子的有效质量变为的物理意义是什么?[解答]从能量的角度讨论. 电子能量的变化.从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量变为. 此时电子的加速度,即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反. 2紧束缚模型电子的能量是正值还是负值?[解答]紧束缚模型电子在原子附近的几率大, 远离原子的几率很小, 在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近. 因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近. 孤立原子中电子的能量是一负值, 所以紧束缚模型电子的能量是负值. s 态电子能量(5.60)表达式即是例证. 其中孤立原子中电子的能量是主项, 是一负值,是小量, 也是3.本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?[解答] 在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构基本相同. 但本征半导体的价带进满带，其禁带带隙（导带与价带）较窄, 其宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.4. 已知一维晶体的电子能带可写成 E(k)=22ma(78－coska+18cos2ka)其中a 为晶格常数，求（1）能带宽度；（2）电子在波矢K 状态的速度； （3）带顶和带底的电子有效质量。
5.近邻近似下，按紧束缚近似，针对简立方晶体S 能带（1） . 计算E s ～k →关系； （2） . 求能带宽度；（3） . 讨论在第一B ·Z 中心附近等能面的形状。
注：CosX=1－X 2/(2！) + X 4/(4！) －……解：（1）.对简立方，最近邻原子处于 R n →=±a i →, ±a j →,±a k →）（六种） E s =E sat －A －B []e eeeeeik aik aik aik aik aik ax x y y z z +++++---=E sat －A －2B （Cosk x a+Cosk y a+Cosk z a ） （2）. 当K x = K y =K z =0时 E smin =E sat －A －6B 当K x =K y =K z =π／a 时 E smax =E sat －A+6B能带宽度＝E max －E min ＝12B（3）当K x , K y , K z 均趋于零时 E s （k →）≈E s at—A —2B （1—K a K a K a x y z 2222221212+-+-）= E sat—A —2B ()322222-++⎡⎣⎢⎤⎦⎥a K K K x y z ─── 球形晶体的缺陷1.晶体有弗仑克尔缺陷时填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？ [解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位, 这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.。