高中数学椭圆双曲线和抛物线的总结及例题精讲
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椭圆
2012年高考文科数学
1 ．（2012年高考（课标文））设
1F ,2F 是椭圆E :
222
2
x y a
b
=1(
a >
b >0)的左、右焦点
,P 为
直线32
a x 上一点,△
21F PF 是底角为0
30的等腰三角形,则E 的离心率为
（
）
A ．
12
B ．23
C ．
34D ．
45
2 ．（2012年高考（江西文））椭圆
222
2
1(0)x y a b
a
b
的左、右顶点分别是
A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1
F 2|,|F 1
B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
（
）
A ．
14
B ．
55
C ．
12
D ．
5-2
3．（2012年高考（大纲文））椭圆的中心在原点
,焦距为4,一条准线为4x
,则该椭圆的方
程为（）
A ．
2
2
1
1612
x y
B ．
2
2
1
12
8
x
y
C ．
2
2
1
84
x
y
D ．
2
2
1
124
x
y
4（2012年高考（四川
文））椭圆
22
2
1(5
x y
a a
为定值,且5)a 的的左焦点为F ,直线
x m 与椭圆相交于点
A 、
B ,FAB 的周长的最大值是
12,则该椭圆的离心率是
______.
5（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
已知椭圆的中心为原点
O ,长轴在x 轴上,上顶
点为A ,左、右焦点分别为
12,F F ,线段
12
,OF OF 的中点分别为
12,B B ,且△12
AB B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过
1B 作直线交椭圆于
,P Q ,22PB QB ,求△2PB Q 的面积
6（2012年高考（天津文））已知椭圆
22
2
2
+
=1x y a
b
(>>0)a b ,点52(
,
)5
2
P a a 在椭圆上.
(I)求椭圆的离心率. (II)
设A 为椭圆的右顶点
,O 为坐标原点,若Q 在椭圆上且满足
||||AQ AO ,求直线
OQ 的斜率的值.
双曲线高考文科真题
一、选择题
1.(2007宁夏海南文2)双曲线
12
102
2
y
x
的焦距为 ( )
（A ）3
2
（B ）4
2（C ）3
3
（D ）4
3
【解析】由已知有
2
2
2
12,c
a
b
所以23,c
故双曲线焦距为43,故选 D.
2.（2009浙江9）过双曲线
22
2
2
1x y a
b
(a ＞0,b ＞0)的右顶点A 作斜率为-1的直线,该直线
与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若BC AB
2
1，则双曲线的离心率是
( ) （A ）
2
（B ）
3
（C ）
5
（D ）
10
【解析】由BC AB 2
1，OC OA
OB
3
132,又直线BC 的方程a x
y
，与渐近线交
点),(
),,
(
2
2
b a ab b
a
a
C b a ab
b a a
B ，所以5423
12
2
2
e a
c
a
b a b
a
ab
b
a
ab 。
3.（2009海南宁夏4）双曲线
112
42
2
y
x
的焦点到渐近线的距离为（
）
（A ）
3
2（B ）2
（C ）
3（D ）1
【解析】双曲线
112
42
2
y
x
的一条渐近线是
4124,3c
x y ，其一焦点的坐标