2回归课本——重点例题习题导读

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高三数学回归课本(教师)整合版

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高三数学回归课本(教师)整合版work Information Technology Company.2020YEAR2高三数学回归课本材料必修1:集合与函数1、(P14:10)对于集合,A B ,我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集,记做A B -,若A B -=∅,则集合A 与B 之间的关系是 .B A ⊆2、(P37:7)下列说法正确的是____________________(2)(3)(1)定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R 上的增函数; (2)定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R 上不是减函数;(3)定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数,在区间[)+∞,0上也是增函数,则函数f(x)在R 上是增函数.(4)定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数,在区间()+∞,0上也是增函数,则函数f(x)在R 上是增函数. 3、(P40: 4)对于定义在R 上的函数f(x),下列说法正确的是__________________(2) (1)若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数;(2)若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数; (3)若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数;4、(P29:10)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f :当x 为有理数时,f(x)=-1;当x 为无理数时,f(x)=1.该对应 _______是___________(填是或不是)从集合A 到集合B 的函数5、(P32:6)已知A={1,2,3,4},B={1,3,5}则_____________是从集合A 到集合B 的函数答案不唯一,如0)(x x f =引申题:直线x a =和函数()y f x =的图像的公共点可能有 个. 0或1 6、(P55:11)对于任意的R x x ∈21,,若函数f(x)=x 2, 则)2(2)()(2121x x f x f x f ++与的大小关系为________;)2(2)()(2121x x f x f x f +≥+ 引申题:(P71:12)对于任意的),0(,21+∞∈x x ,若函数f(x)=lgx ,则 结论又如何呢?7、(P94:19)已知一个函数的解析式为2y x =,它的值域是{}1,4,则函数的定义域为_____{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2------------引申题(P33:13)已知一个函数的解析式为2y x =,它的值域是[1,4],则这样的函数有___________个. 无数8、(P94:22)如果f(x)=x+1,则(((())))n ff f f f x 个 = . x+n3引申题:如果f(x)=2x+1,则(((())))n ff f f f x 个 = 122222221n n n x --++++++9、(P94:18)已知函数x y a b =+的图像如图所示,则a,b 的取值范围是 .1,1a b ><-,10、(P94:28)已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞ 上是单调增函数,若(1)(lg )f f x <,求x 的取值范围. 答1(0,)(10,)10x ∴∈+∞11、(P53:例5)某种储蓄按复利计算利息,若本金为a 元,每期利率为r ,设存期是x ,本利和(本金加上利息)为y 元.(1)写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率为百分之二点二五,试计算5期后的本利和.变式题:若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢?答:(1)*∈+=N x r a y x ,)1( (2)68.11170225.110005≈⨯元12、(P95:31)研究方程lg(x -1)+lg(3-x)=lg(a -x) )(R a ∈的实数解的个数.答:当4131>≤a a 或时,原方程没有实数根;当31≤<a 或413=a 时,原方程有一个实数根;当4133<<a 时,原方程有两个不相等的实数根;南菁中学课本基础知识回归(必修2,选修2—1)1.(必修2-- p52,5)用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是;2.(必修2--p52, 6)一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ,侧棱长等于13cm ,则它的侧面积 ; 4682cm3.(必修2--p57, 5)钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一,那么它的体积增加约 ;31000b44.(必修2--p87, 8)若三条直线10x y ++=,280x y -+=和350ax y +-=共有三个不同的交点,则a 满足的条件 ;1363a a a ≠≠≠-且且5.(必修2--p97,12)直线l 经过点(−2,3),且原点到直线l 的 距离是2,直线l 的 方程_________________________512260x y +-= 或2x =-6.(必修2--p97, 21的最小值为 ;57.(必修2--p117,13)求与圆22:(5)3C x y ++=相切,且在坐标轴上的截距相等的直线方程;50y x x y =++=或 8.(必修2--p117,19)设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤,{}222(,)|(1)(1)(0)N x y x y r r =-+-≤> 当M N N ⋂=时,求实数r 的取值范围;02r <≤9.(必修2--p117,23)若直线y x b =+与曲线1x -b 的取值范围;220b=b b -<<≠±且或10.(必修2--p108, 6) 已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点,并且有最小面积,则此圆的方程 .221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. (选修2—1 P41 3改编)若双曲线离心率为2,则它的两条渐近线的夹角等于_______.60°12. (必修2—p117, 15改编)已知直线l 与点A (3,3)和B (5,2)的距离相等,且过二直线1l :3x -y -1=0和2l :x+y -3=0的交点,则直线l 的方程为_________x -6y +11 = 0或x +2y -5 = 013、(必修2 p65, 15)P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点,PA 、PB 、PC 两两垂直,且PA = PB= PC = 1,求球的体积和表面积。

回归课本

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我把圆锥曲线看成是三兄弟,母亲是圆锥,平面是父亲。
大哥是双曲线(离心率>1)是双胞胎,并已娶妻,就是渐近线。
二哥是抛物线(离心率=1)。单眼(只有一个焦点)
小弟是椭圆(离心率,<1).。椭圆法力很大,可以变化,变成圆(单眼)。同时能迫使行星走椭圆轨道。
直线是他们的表亲,直线是动点到两定点距离的和等于两定点间的距离。
“1的任意次幂为1”指数函数、对数函数表现为底不为1,幂函数F(x)表现为F(1)=1。
这三种函数都有单调性,归根到底无非是两点“大于1的正数,正指数幂大于1;小于1的正数,正指数幂小于1”,因为大于1的正数的倒数小于1,两点又可归于一点。
第二类型是三角函数。
首先要知道对应关系,也就是定义。三角函数有两种定义,一是单位圆角的坐标值,一是几何表示(正弦线、余弦线、正切线)。其次要能绘出图象(五点法),然后研究性质。这里要注意一点是:三角函数用来研究周期现象的。具有周期现象的有转动和波动(电磁波)。还要注意一点是正余弦是有界的,正切的定义域。
在整合中要注意抽象与具体相结合,一般与特殊相结合,基本知识与习题相结合,将近似概念和公式定理集中分析,找出它们之间的异同。
第三次则是记忆。
现在重点讲第二次。
(一)抽象与具体相结合。
学习函数概念一要清楚是两个非空数集,也就是集合中的元素必须是数。将实际问题化为实际问题时,必须将问题数字化才能建立数学模型。二要明确函数三要素(高数讲二要素)中抽象与具体相结合。数学的体系在几个原始概念和公理之后,先建立概念(定义)然后是定理和公式(定理要证明,公式要推导)。数学的特点是高度抽象,这些抽象来自具体,因此,要理解概念必须回到具体。如函数概念这是现代数学的基本概念。哲学告诉我们,世界上的事物,不是孤立、静止的,而是有联系和运动的。任何事物有质和量两面。描述事物量的联

2012高考文科数学回归课本知识点以及对应习题例题

2012高考文科数学回归课本知识点以及对应习题例题

回归课本专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数(必1、选1-1)第1讲:集合与常用逻辑用语①集合:必1.P 1~P 12,子集的个数(P 7 例3)、补集的求法(P 11,例8).②常用逻辑用语:选1-1,P 1~P 32,四种命题(P 8 图1.1-1)、全称命题及其否定(P 27)、特称命题及其否定(P 28).排查卷:P 2,第2题,P 11,第8题.第2讲:函数的图象与性质:资料P 8,例2及训练,平移与对称、特殊点法.第3讲:基本初等函数及其应用:必1.P 15~P 107.①一次函数、二次函数、函数的单调性、奇偶性(P 25 4)、指数函数(P 51,公式,P 56,表)、对数函数(P 62,概念,P 65,公式,例4,P 66 换底公式,P 71,表,例7,P 75 ,B ,2)、幂函数(P 77,概念,图2.3-1,P 82 ,10,P 83 ,B ,3),②函数与方程:必1,P 87 ,概念,P 88 ,函数零点定理.排查卷:P 13 第9题.第4讲:导数及其应用:选1-1,P 77~P 120,①P 82,导数的概念,P 84,切线的斜率(导数的几何意义),P 86,导数的定义, ②P 90,导数公式,P 91,导数运算法则,③P 99,例2,求函数的单调区间,P 103,求函数的极值,P 106,求函数的最小值, P 107,第4题,P 108,B 组,第1题,排查卷:P 34,第19题.专题二 三角、解三角形,平面向量(必4,必5)第1讲:三角函数的图象与性质,必4,P 1~P 69,①三角函数的定义:必4,P 11,P 13,表1.2-1,P 14,公式一,②三角函数线:P 15~P 17,③平方关系与商关系:P 19,例6,P 20,练习2,④诱导公式:P 24,公式二、三、四,P 25,例2,P 26,公式五、六,P 27,例4, ⑤函数sin ,cos y x y x ==的图象与性质:图象P 31,函数的周期P 34,例2,奇偶性,单调性,P 37,P 38,例3,P 39,例5,⑥函数tan y x =的图象与性质:P 43~P 44,图1.4-10,⑦函数sin()y A x ωϕ=+的图象:函数图象的平移与伸缩,P 49~P 52,P 53,例1, P 55,第2题;振幅、周期、频率、相位、初相的概念,P 54,例2;应用,P 60,例1.排查卷:P 9,第6题.第2讲:三角变换与解三角形,必4,P 123~P 146,必5,P 1~P 24.①三角变换:公式()C αβ-,P 126,P 127,例2,公式()C αβ+,P 128,公式()(),S S αβαβ+-, P 128,公式()(),T T αβαβ+-,P 129,例3,P 130,例4,②二倍角公式:P 132,P 133,例5,例6,③辅助角公式:P 140,例3.④解三角形(必5):正弦定理,P 2,余弦定理,P 6;应用,P 11,例1,P 13,例3,P 14,例5;三角形面积公式,P 16.排查卷:P 28,第16题.第3讲:平面向量:必4,P 73~P 118,①向量的概念,P 75,三角形法则与平行四边形法则,P 81,②向量的线性运算:P 88,例5,P 89,例7,③平面向量基本定理:P 94,④平面向量坐标运算:P 96,P 97,例4,例5,P 98,例6,⑤向量中点公式:P 99,例8,⑥数量积:P 103,P 104,例1,P 105,例3,例4,⑦向量的模,夹角:P 106,排查卷:P 6,第4题.专题三 数列,必5,P 27~P 67.第1讲:等差数列、等比数列:①数列的概念,P 28~P 31,例5,②等差数列,P 37,P 38,公式,例3,P 40,第1题,③等差数列前n 项和,P 43,公式,P 44,例2,例3,P 45,例4,④等比数列,P 49,概念,P 50,探究公式,P 51,例3,⑤等比数列前n 项和,P 55,公式,P 56,例1,排查卷:P 22,第13题,第2讲:数列列求和:P 61,第4题.排查卷:P 22,第13题,P 41,第21题.专题四 不等式(必5)、推理与证明(选1-2)第1讲:不等式:必5,P 71~P 103,①不等式的性质:P 73~P 74,②一元二次不等式及其解法:P 77,P 78,例1,例2,③二元一次不等式(组)与线性规划:P 83~P 84,例1,例2,④基本不等式:P 97,P 103,A 组,第、4题,排查卷:P 10,第7题.第2讲:推理与证明,选1-2,P 21~P 46,①归纳推理,P 23,例1,②类比推理,P 25,例3,③演练推理,P 31,例6,④直接证明之综合法:P 37,例3,⑤直接证明之分析法:P39,例4,⑥间接证明之反证法:P42,例7,,第10题.排查卷:P16专题五立体几何,必2,P1~P78.第1讲:空间几何体,P1~P35,①柱、锥、台、球的结构特征,P3~P9,②三视图与直观图,P12~P15,③表面积与体积,P24,例1,P26,思考、公式,P24,球的体积与表面积公式,,第5题.排查卷:P7第2讲:点、线、面之间的位置关系,P39~P78,①公理1~4,P41~P45,②直线与平面关系,P48,P49,例4,③平面与平面关系,P50,④直线与平面平行的证明与性质,P55(判定定理),P59(性质),⑤平面与平面平行的证明与性质,P57(判定定理),P60(性质),⑥直线与平面垂直的证明与性质,P65(判定定理),P70(性质),⑦平面与平面垂直的证明与性质,P69(判定定理),P71(性质),,第18题.排查卷:P32专题六解析几何,必2,P81~P144,选1-1,P31~P68,第1讲:直线与圆,必2,P81~P144,①直线的倾斜角、斜率,P82~P84,斜率公式,P85,例1,②直线与直线的平行与垂直,P87(平行),P88(垂直),③直线的方程的求法,P92(点斜式),P93,例1,P94(点截式),例2,P95(两点式),P96(截距式),P96,例3,P98(一般式),例5,④两直线的交点,P103,例1,⑤两点间的距离,P105,例3,⑥点到直线的距离公式,P107,例5,例6,⑦两条平行直线间的距离,P108,例7,公式(P110,B组,第3题),⑧圆的标准方程,P118,P119,例1,例2,⑨圆的一般方程,P121,P122,例4,⑩直线与圆的位置关系,P126,P127,例1,例2,○11圆与圆的位置关系,P129,例3,○12空间直角坐标(空间中两点距离公式),P134,P137,,第20题.排查卷:P38第2讲:圆锥曲线,选1-1,P31~P68,①椭圆的定义与标准方程,P32,P33,P34,例1,②椭圆的顶点(P38),离心率(P39),P40,例4,③双曲线的定义与标准方程,P45,P46,P47,例1,④双曲线的顶点(P49),渐近线(P50),离心率(P51),P51,例3,⑤抛物线的定义与标准方程(注意准线与焦点),P57,P58,⑥抛物线的顶点(P60),离心率(P60),P60,例3,排查卷:P5,第3题,P38,第20题.专题七概率(必3)、统计(必3)、统计案例(选1-2)、框图(必3)、流程图(选1-2)、复数(选1-2)第1讲:概率,必3,P107~P145,①概率与频率的关系,P112,②概率的性质,P120,③古典概型概率,P125,例1,④几何概型概率,P135,P136,例1,P137,例2,排查卷:P30,第17题.第2讲:统计,必3,P53~P100,统计案例,选1-2,P12~P19,①简单随机抽样(抽签法、随机数法),P56,②系统抽样,P58,③分层抽样,P60、P61,④频率分布直方图,P67,⑤茎叶图,P70,⑥众数、中位数、平均数,P72、P73,⑦标准差,P75,⑧两个变量的线性相关,P85(散点图),P86(正相关、负相关),⑨用最小二乘法求回归直线方程,P89,排查卷:P18,第11题.⑩残差(选1-2),P4,回归效果2R,P5,○1122列联表,P10、P11,P13,表1-11,第3讲:算法框图(必3,P1~P50),流程图(选1-2,P65~P83),复数(选1-2,P49~P63),①程序框图,必3,P6,循环结构中的“直到型”与“当型”,P12~P13,②算法案例:辗转相除法(P34),秦九韶算法(P37),P38,例2,进位制,P40,P41,例3,③流程图,选1-2,P66~P70,④结构图,选1-2,P74~P78,⑤复数的概念,选1-2,P50、P51,例,⑥复数的几何意义,P52、P53,⑦复数的加、减、乘、除运算,P57,例1,P58,例2,共轭复数,P59,P60,例4,排查卷:P1,第1题.。

2021年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二次函

2021年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二次函

2021年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二次函2021年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次函数◆知识讲解①一般地,如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数且a≠0),那么y叫做x的二次函数,它是关于自变量的二次式,二次项系数必须是非零实数时才是二次函数,这也是判断函数是不是二次函数的重要依据.②当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数.③二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的三种表达形式分别为:一般式:2y=ax2+bx+c,通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式;顶点式:y=a(x-h)+k,22通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式;交点式:y=a(x-x1)(x-x2),通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1,x2才能求出此解析式;对于y=ax2+bx+c而言,其顶点坐标为(-b2a,4ac?b4a2).对于y=a(x-h)2+k而言其顶点坐标为(h,k),?由于二次函数的图像为抛物线,因此关键要抓住抛物线的三要素:开口方向,对称轴,顶点.④二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=-2b2a,最值为4ac?b4a2,(k>0时为最小值,k<0时为最大值).由此可知y=ax2的顶点在坐标原点上,且y轴为对称轴即x=0.⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将y=ax2沿着y轴(上“+”,下“-”)平移k(k>0)个单位得到函数y=ax2±k,将y=ax2沿着x轴(右“-”,左“+”)平移h(h>0)个单位得到y=a(x±h).?在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿y?轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减),若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加).⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点.⑦抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a,b,c的作用:a的正负决定了开口方向,当a>0时,开口向上,在对称轴x=-b2a2的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴x=-4ac?b4a2b2a2的右侧,y随x的增大而增大,此时y有最小值为y=,顶点(-b2a,4ac?b4a)为最低点;当a<0时,开口向下,在对称轴x=-b2a2b2a的左侧,y随x的增大而增大,在对称4ac?b4a2轴x=-的右侧,y随x的增大而增大,此时y有最大值为y=,顶点(-,4ac?b4a)为最高点.│a│的大小决定了开口的宽窄,│a│越大,开口越小,图像两边越靠近y轴,│a│越小,开口越大,?图像两边越靠近x轴;a,b的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴x=0,即对称轴为y轴,当a,b同号时,对称轴x=-即对称轴在y轴左侧,垂直于x轴负半轴,当a,b?异号时,对称轴x=-b2ab2a<0,>0,即对称轴在y轴右侧,垂直于x轴正半轴;c?的符号决定了抛物线与y轴交点的位置,c=0时,抛物线经过原点,c>0时,与y轴交于正半轴;c<0时,与y?轴交于负半轴,以上a,b,c的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出.◆例题解析例1 已知:二次函数为y=x2-x+m,(1)写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标;(2)m为何值时,顶点在x轴上方,(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.【分析】(1)用配方法可以达到目的;(2)顶点在x轴的上方,?即顶点的纵坐标为正;(3)AB∥x轴,A,B两点的纵坐标是相等的,从而可求出m的值.【解答】(1)∵由已知y=x2-x+m中,二次项系数a=1>0,∴开口向上,又∵y=x2-x+m=[x2-x+(∴对称轴是直线x=1212)2]-14+m=(x-1212)2+4m?14,顶点坐标为(,4m?14).(2)∵顶点在x轴上方,∴顶点的纵坐标大于0,即∴m> ∴m>14144m?14>0时,顶点在x轴上方.(3)令x=0,则y=m.即抛物线y=x2-x+m与y轴交点的坐标是A(0,m).∵AB∥x轴∴B点的纵坐标为m.当x2-x+m=m时,解得x1=0,x2=1.∴A(0,m),B(1,m)在Rt△BAO中,AB=1,OA=│m│.∵S△AOB = ∴1212OA・AB=4.│m│・1=4,∴m=±822故所求二次函数的解析式为y=x-x+8或y=x-x-8.【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a,b,c?的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处.感谢您的阅读,祝您生活愉快。

应用回归分析第2章课后习题集参考答案解析

应用回归分析第2章课后习题集参考答案解析

2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定?答:1. 解释变量 1x , ,2x ,p x 是非随机变量,观测值,1i x ,,2 i x ip x 是常数。

2. 等方差及不相关的假定条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1,0)(2 σεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件,简称G-M 条件。

在此条件下,便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质,如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。

3. 正态分布的假定条件为⎩⎨⎧=相互独立n i ni N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果,如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等,并且可以作回归的显著性检验及区间估计。

4. 通常为了便于数学上的处理,还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。

在整个回归分析中,线性回归的统计模型最为重要。

一方面是因为线性回归的应用最广泛;另一方面是只有在回归模型为线性的假设下,才能的到比较深入和一般的结果;再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。

因此,线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。

1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i =求出p ββββ,,,,210 及方差2σ的估计;2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验;3. 如何根据回归方程进行预测和控制,以及如何进行实际问题的结构分析。

2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1 =+=εβ误差n εεε,,,21 仍满足基本假定。

求1β的最小二乘估计。

答:∑∑==-=-=n i ni i i i x y y E y Q 1121121)())(()(ββ∑∑∑===+-=--=∂∂n i n i ni i i i i i i x y x x x y Q111211122)(2βββ 令,01=∂∂βQ即∑∑===-n i ni i i i x y x 11210β 解得,ˆ1211∑∑===ni ini i i xyx β即1ˆβ的最小二乘估计为.ˆ1211∑∑===ni ini ii xyx β2.3 证明: Q (β,β1)= ∑(y i-β0-β1x i)2因为Q (∧β0,∧β1)=min Q (β0,β1 )而Q (β0,β1) 非负且在R 2上可导,当Q 取得最小值时,有即-2∑(y i-∧β0-∧β1x i )=0 -2∑(y i-∧β0-∧β1x i ) x i=0又∵e i =y i-( ∧β0+∧β1x i )= y i-∧β0-∧β1x i ∴∑e i =0,∑e i x i=0(即残差的期望为0,残差以变量x 的加权平均值为零)100ˆˆQQββ∂∂==∂∂2.4 解:参数β0,β1的最小二乘估计与最大似然估计在εi~N(0, 2 ) i=1,2,……n 的条件下等价。

一轮复习必须知道的高效复习方法

一轮复习必须知道的高效复习方法

一轮复习必须知道的高效复习方法1回归课本,注重基础,重视预习课本是第一轮复习的重中之重。

回归课本,自已先对知识点进行梳理,把教材上的每一个例题、习题再做一遍,确保基本概念、公式等牢固掌握,要扎扎实实,不要盲目攀高,欲速则不达。

复习课的容量大、内容多、时间紧。

要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思维同步。

而预习则是达到这一目的的重要途径。

没有预习,听老师讲课,会感到老师讲的都重要,抓不住老师讲的重点;而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复习效率。

预习还可以培养自己的自学能力。

2提高课堂效率,勤动手,多动脑高三的课只有两种形式:复习课和评讲课,到高三所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些还不会,因此在复习课之前一定要有自已的思考,听课的目的就明确了。

一轮复习一般都有配套的资料,在老师讲课之前,要把资料中的例题做一遍,做题中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。

作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。

例习题的解答过程留在课后去完成,每记的地方留点空余的地方,以备自已的感悟。

3以“错”纠错,查漏补缺这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。

高三复习,各类试题要做几十套,甚至上百套。

如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析,然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。

在看参考书时,也可以把精彩之处或做错的题目做上标记,以后再看这本书时就会有所侧重。

高考数学回归课本100个问题(二)含答案

高考数学回归课本100个问题(二)含答案

60. 位置和符号
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:
a //b
①线面平行
b a
a //
;
a
//
a
//
;
a a
a //
a //
②线线平行: a
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容:
(1)
给出直线的方向向量
u
1,
k

u
m,
n;
(2)给出 OA OB 与 AB 相交,等于已知 OA OB 过 AB 的中点;
(3)给出 PM PN 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点;
(4)给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 A, B 与 PQ 的中点三点共线;
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
⑤线线平行 线面平行 面面平行
⑥线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论:三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为 AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,
则 cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长 l a2 b2 c2 ;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分 别为α,β,γ,则有 cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则 cos2 α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
a // b
b
;a

道德与法治复习课模式

道德与法治复习课模式

道德与法治复习课模式模式一期末复习时间紧,任务重,在有限的时间内怎样完成复习任务、提高复习效率、争取优异成绩?我认为教师应该做好合理的设计和引导,使学生能够在老师的引领下提高觉悟、积极行动。

为此我采用以下复习思路:一、导图横扫基础。

以教材顺序为主线进行复习。

以一节课一个单元的速度,将每课内容通过思维导图构建完整的知识体系,引领学生进行梳理。

这样虽然时间很短不能面面俱到,但可以大略感知,提高做选择题的准确率。

二、重点知识记忆。

凡是主干知识、核心观点、基本原理,都要夯实。

我们采用的方式主要是每周早读前大约半小时的时间,分给道法学科的大约会有四个小早读左右,我们将每课需要背诵的重点知识进行整理,印成背诵清单,便于学生使用,并利用后面的10分钟进行默写检查。

三、相关知识整合。

复习中注重知识联系,以点带面,实现知识的小整合。

如在复习“文化”这部分内容时,可以将九上第五课“中华文化的内容、特点、价值、如何坚定文化自信”的内容,同九下第一课“世界文化呈现多样性的特点、文化多样性的意义、我们所持的态度”,以及第三课“文明兼收并蓄、交流互鉴”相联系,方便学生记忆和综合运用。

四、刷题巩固提高。

教师为学生精选适量的典型习题,学生在刷题过程中学会排除错误、找出陷阱、分析问题和材料、进行方法应用、规范答题等,并在刷题中提高效率,找手感,提高准确率。

五、方法技巧传授。

题目练过必须进行讲解,否则学生仍对错题心存疑问,得不到纠正。

再者,在讲题的过程中,讲清做题的思路,如何读题、如何找切入点、如何联系教材内容、如何进行书写等问题都会得到指导。

六、关注时政热点。

主要采用老师搜罗信息的方式对重大成就及重大事件进行整理。

与学生一同分析所体现的学科知识。

在确保两道时政选择题得分的情况下,对主观题的分析有很大的好处。

模式二复习课学案模式:学习目标——思维导图——重点记忆落实——易错易混点分析——巩固练习反馈第一部分学习目标,本课的学习重难点。

回归分析习题及答案

回归分析习题及答案

回归分析习题及答案回归分析习题及答案回归分析是统计学中一种常用的分析方法,用于研究变量之间的关系。

它可以帮助我们了解变量之间的相关性,并预测未来的趋势。

在本文中,我们将提供一些回归分析的习题及其详细解答,帮助读者更好地理解和应用这一方法。

习题一:某公司想要了解其销售额与广告投入之间的关系。

公司收集了过去12个月的数据,包括每个月的广告投入(单位:万元)和当月的销售额(单位:万元)。

请利用这些数据进行回归分析,并给出相关的统计结果。

解答一:首先,我们需要将数据导入统计软件,比如SPSS或Excel。

然后,我们可以使用线性回归模型来分析销售额与广告投入之间的关系。

在SPSS中,可以选择“回归”分析,将销售额作为因变量,广告投入作为自变量,进行线性回归分析。

回归分析的结果包括回归方程、相关系数、显著性检验等。

回归方程可以用来描述销售额与广告投入之间的关系。

相关系数可以告诉我们这两个变量之间的相关程度,取值范围为-1到1,越接近1表示相关性越强。

显著性检验可以告诉我们回归方程是否显著,即广告投入是否对销售额有显著影响。

习题二:某研究人员想要了解学生的考试成绩与他们的学习时间之间的关系。

研究人员随机选择了100名学生,记录了他们的学习时间(单位:小时)和考试成绩(百分制)。

请利用这些数据进行回归分析,并给出相关的统计结果。

解答二:同样地,我们需要将数据导入统计软件,然后进行回归分析。

这次,我们将考试成绩作为因变量,学习时间作为自变量。

除了之前提到的回归方程、相关系数和显著性检验之外,我们还可以通过回归分析的结果来进行预测。

例如,我们可以利用回归方程来预测一个学生在给定学习时间下的考试成绩。

习题三:某研究人员想要了解一个人的身高与体重之间的关系。

研究人员随机选择了200名成年人,记录了他们的身高(单位:厘米)和体重(单位:千克)。

请利用这些数据进行回归分析,并给出相关的统计结果。

解答三:同样地,我们将数据导入统计软件,然后进行回归分析。

考前辅导专题:回归课本(PPT课件(初中科学)28张)

考前辅导专题:回归课本(PPT课件(初中科学)28张)

1)建立假设:A同学:可能被大气压托住了B同学:可能被水吸住了,“证实”
(证明成立)和“证伪”(证明不成立)是学习中常用的思维方法。有同学进行
了如图甲 所示的实验,抽气到一定量时,视察到 塑料片掉下 的现象,可
以对B同学的猜想进行“证伪”。
2)查阅资料:当杯子中装入水颠倒后,水与轻质塑料片会一起降落一段高度,
中考试题虽然千变万化,但“根”在 课本,情景背后的知识点在书本,新情 境的影子在书本,在最后的复习阶段, 大家一定要好好利用课本哦!
1. 大量命题素材来自教材而又不拘泥于教材
源于书本又高于书本
26.做覆杯实验时通常会装满水,发现塑料片也没有掉下,为什么?
1)建立假设:A同学:可能被大气压托住了
②实验对象足够多,避免了偶然性。
③先进行动物实验,后进行人体实验,操作更安全
④先老鼠生理、生化指标检测/抗体检测,实验更可靠。(合理即可)
1)上述实验中,新冠病毒防治的B组注射

2)如果在志愿者血液中检测到
,则证明该疫苗有效。
3)对照天花病毒防治方法,获取新冠病毒防治方法中哪些方面更
具科学性?
Hale Waihona Puke (写两点)最后阶段一定要“知识捡漏” ,你要知道,1分之差, 可能就决定你能上更好的高中!
陌生情景探究题难蛮难原因: (找准自变量和因变量)
审题不清——不注意题中是的指关先键产词生:隐是含指条随件自、变
问题的指向(要求)。 改变的量
量变化后产 生改变的量
(1)探实究验题前当,填油空茶题植做株(的忽选视探取究要目求的有,不▲能。把(情写景出提取两成点变)量)
在杯口和塑料片之间 形成一段液桥。又有同学利用精密仪器,对覆杯的杯口进

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(用统计图表描述数据)

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(用统计图表描述数据)

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练用统计图表描述数据◆知识讲解描述数据常用三种统计图表:条形统计图、折线统计图、扇形统计图.条形统$计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;折线统计图能清楚地反映事物的变化情况;扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.要熟悉三种统计图的制作方法及其特点,运用它描述数据要作合理的选择;作出合理预测与决断.◆例题解析例1根据北京市统计局公布的2000年,2005•年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如下:2000年,2005年北京市常住人口数统计图 2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图图6-1 图6-22000年,2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位:万人)请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人?(2)2005年北京市常住人口中,少儿(0~14岁)人口约为多少万人?(3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程序的状况,谈谈你的看法.【分析】(1)由条形统计图6-1获知:从2000年到2005•年北京市常住人口增加了1536-1382=154(万人).(2)由扇形统计图6-2获知2005年北京市常住人口中,少儿(•0•~14•岁)•人口为1536×10.2%=156.672≈157(万人).(3)由统计表可以给出各个层面受教育程度的状况,例如:依数据可得,2000年受大学教育的人口比例为16.86%,2005年受大学教育的人口比例为23.57%,可知,•受大学教育的人口比例明显增加,教育水平有所提高.【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目,扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,折线图能清楚反映事物的变化情况.我们在选择统计图整理数据时,应注意“扬长避短”.例2(2005,贵阳市)“国际无烟日”来临之际,小彬就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查,并将调查结果制作成如图6-3所示的统计图,•请根据图中的信息回答下列问题:(1)被调查者中,不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是______;(2)被调查者中,希望在餐厅设立吸烟室的人数是_______;(3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率;(4)贵阳市现有人口约为370万,•根据图中的信息估计贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数.【分析】(1),(2),(3)分清题意,(4)应用百分比求人数.【解答】(1)97 (2)63 (3)0.6 (4)370×0.6=222(万)【点拨】在三种意向中,每一种都含有不吸烟的人和吸烟的人,在审题中要注意这些区别是关键.◆强化训练一、填空题1.(2005,安徽省)某校九年级(1)班有50名同学,•综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示,则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是______.2.(2005,吉林省)图a,b是县统计部门对某地农村,县城近四年彩电,冰箱,摩托车三种商品购买情况的抽样调查统计图.根据统计图提供的信息回答问题:(1)分别对农村,县城购买的趋势作出大致判断(填“上升”、•“下降”或“基本平稳”);农村购买趋势彩电______;冰箱_____;摩托车_______;•县城购买趋势彩电_______;冰箱_______;摩托车________.(2)若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元,冰箱每台2000元,•摩托车每台4000元;县城购买的彩电平均价格每台2500元,冰箱每台3000元,•摩托车每台6000元,农村,县城2003年三种商品消费总值的比_______.图a 图b3.“三年的初中学习生活结束了,•愿中考将我送达另一个理想的彼岸”.•这27个字中,每个字的笔画数依次是:3,6,8,7,4,8,3,5,9,9,7,2,14,4,6,9,7,9,6,•5,1,3,11,13,8,8,8.其中笔画数是8的字出现的频数是______,频率是______.4.如图是某学校的一学生到校方式的频数分布直方统计图,根据图形可得步行人数占总人数的_____%.(第4题) (第6题)5.对某班同学的身高进行统计(单位:cm),频数分布表中165.5~170.5这一组的学生人数是12.频率为0.2,则该班有_____名同学.6.(2006,旅顺市)某区从2300•名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的试卷,成绩从低到高按59~89,90~119,120~134,135~150分成四组进行统计(最低成绩为59分,且分数均为整数),整理后绘出如图所示的各分数段频数分布直方图的一部分,已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25,•0.30,0.35.(1)第四组的频数为______,并将频数分布直方图补充完整;(2)若90分及其以上成绩为及格,则此次测试中数学成绩及格以上为_____人.7.(2008,重庆)光明中学七年级甲,乙,丙三个班中,每班的学生人数都为40名,•某次数学考试的成绩统计如下:(每组分数含最小值,不含最大值)丙班数学成绩频数统计表根据以上图,表提供的信息,则80~90分这一组人数最多的班是_____.二、选择题8.某农场今年粮食,棉花,油料三种作物种植面积的比是5:2:1,在扇形统计图上表示粮食面积的扇形圆心角是()A.220° B.45° C.225° D.90°9.(2008,南通)图6-9是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图,•下列说法不正确的是()A.这5年中,我国粮食产量先增后减 B.后4年中,我国粮食产量逐年增加C.这5年中,2004年我国粮食产量年增长率最大D.后4年中,2007年我国粮食产量年增长率最小10.(2005,安徽省)某市社会调查队对城区的一个社区居民的家庭经济状况进行调查,调查的结果是,该社区共有500户,设收入,中等收入和低收入家庭分别有125户,280户和95户,已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是()A.该市高收入家庭约25万户B.该市中等收入家庭约56万户C.该市低收入家庭约19万户D.因城市社区家庭经济状况较好,•所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况11.(2005,南京市)图6-10是甲,乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.A.甲户比乙户多 B.甲,乙两户一样多C.乙户比甲户多 D.无法确定哪一户多12.下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计:若你是工商局的统计员,要为国家提供关于这商品的直观统计图,则应选择的统计图是()A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.前面三种都可以三、解答题13.(2008,河南)下图甲、乙反映的是某综合商场2008年1~5•月份的商品销售额统计情况,观察图甲和图乙,解答下面问题:(1)来自商场财务部的报告表明,商场1~5月份的销售总额一共是370万元,请你根据这一信息补全图甲,并写出两条由如上两图获得的信息;(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?(3)小华观察图乙后认为,5月份服装部的销售额比4月份减少了,•你同意他的看法吗?为什么?14.(2008,大连)典典同学学完统计知识后,•随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成扇形和条形统计图,如图所示.请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)典典同学共调查了______名居民的年龄,扇形统计图中a=_____,b=_____;(2)补全条形统计图.(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.15.(2006,浙江绍兴)下图是某校七年级360•位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图,每位同学购买一只计算器.试回答下列问题:(1)分别求出购买各品牌计算器的人数;(2)试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图.16.(2006,浙江金华)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲,乙,•丙三组进行.下面统计图反映了学生参加夏令营的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题:(1)该年级报名参加丙组的人数为_______;(2)该年级报名参加本次活动的总人数为______,并补全频数分布直方图;(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少学生到丙组?答案1.19(提示:50×38%=19.)2.(1)上升;基本平稳;上升;基本平稳;上升;下降;(2)73:1293.5;0.185 4.50 5.606.(1)20;图略(2)1725 7.甲班8.C (提示:58×360°=225°.)9.D 10.D 11.D 12.A13.(1)图略.(按照4月份商场销售总额为65万元,正确补出图形)(答案不唯一,根据图中的信息,回答合理即可)(2)70×15%=10.5(万元).(3)不同意.因为4月份服装销售额为:65×16%=10.4(万元)<10.5(万元),所以5•月份服装部的销售额比4月份增加了,而不是减少了.14.(1)500 20% 12%(2)条形统计图如图所示:(3)∵3500÷20%=17500,∴17500×(46%+22%)=11900.∴年龄在15~59岁的居民总数约11900人.15.(1)购买甲品牌计算器人数:360×20%=72(人).购买乙品牌计算器人数:360×30%=108(人).购买丙品牌计算器人数:360×50%=180(人).(2)如图所示.16.(1)25 (2)50,图略(3)应从甲组抽调5名学生到丙组.。

板桥初中三轮复习资料——回归课本

板桥初中三轮复习资料——回归课本

回归课本——课本例、习题梳理七年级(上)(执笔:许殿斌,统稿:顾厚春)例题1:按如图所示的方式搭正方形,则搭n 个正方形所需的火柴棒数是 根.练习:1.为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A .26n + B .86n + C .44n + D .8n 2.找规律:用火柴棒搭三角形.搭1个三角形需要火柴棒 根; 搭2个三角形需要火柴棒 根; 搭3个三角形需要火柴棒 根; 搭10个三角形需要火柴棒 根; 搭100个三角形需要火柴棒 根;3.、用正方形的普通水泥砖和彩色水泥砖按下图的方式铺人行道: ⑴图①中有彩色水泥砖 块, 图②中有彩色水泥砖 块, 图③中有彩色水泥砖 块;⑵像这样,第n 个图形需要彩色水泥砖 块; ⑶第n 个图形需要普通水泥砖 块.。

4.剪绳子:⑴将一要挟绳子对折1次后从中间剪一刀,绳子变成 段;将一根绳子对折2次后从中间剪一刀,绳子变成 段;将一根绳子对折3次后从中间剪一刀,绳子变成 段; ⑵将一根绳子对折n 次后从中间剪一刀,绳子变成 段;⑶根据⑵的结论,计算一根绳子对折10次后从中间剪一刀,绳子变成 段。

5.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多边形内角和的公式。

根据上图所示,一个四边形可以分成____个三角形;于是四边形的内角和为______度:一个五边形可以分成______个三角形,于是五边形的内角和为______度,……,按此规律,n 边形可以分成_______个三角形,于是n 边形的内角和为________________度.例2:观察公式:公式1:3223333)(a xa a x x a x +++=+ 公式2:4322344464)(a xa a x a x x a x ++++=+ (1)这两个公式有什么特点?(2)利用公式计算: )21()21(24)21(26)21(24232234-+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+ 练习1.观察下列等式,并回答问题:23)31(6321⨯+==++ ,24)41(104321⨯+==+++,25)51(1554321⨯+==++++ ,…=++++n 321 ,1000321++++ = .2.223214111⨯⨯==,22333241921⨯⨯==+,22333434136321⨯⨯==++,…. (1)猜想填空:⨯=++++413213333n ( )2⨯( )2(2)若2333324041321⨯=++++n ,试求n 的值.例题3:观察日历:⑴同一列中相邻两数之差为;⑵月历中方框内的4个数之间有何关系?再找一个这样的方框,是否仍有这样的关系?⑶若方框内有9个数,它们之间有何关系?⑷小明一家外出旅游5天,这5天的日期和是25,问小明几号出发的?练习:1.、在如图所示的1月份的日历中,用一个方框圈出任意3×3个数(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日?(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?2.请你观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c的值分别为()A.20、29、30 B.18、30、26 C.18、20、26 D.18、30、28例题4:合情推理题:观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:①11 1122⨯=-②22 2233⨯=-③33 3344⨯=-④444455⨯=-表二表三表四11235...(1) 写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;⑤(2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.练习1:意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…, 其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。

注重规范解答,回归课本基础知识点——谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力

注重规范解答,回归课本基础知识点——谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力

㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀130数学学习与研究㊀2020 12注重规范解答回归课本基础知识点注重规范解答,回归课本基础知识点㊀㊀㊀ 谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力Һ潘普昂㊀(南宁市第四十二中学,广西㊀南宁㊀530000)㊀㊀ʌ摘要ɔ高考数学的命题都是基于课本编制的,因此,高三学生要想提升自身的成绩,更好地应对高考,就需要能够在复习中注重回归课本,这一点十分重要,学生需要对课本进行系统的回顾以及归纳,理解各个知识点间的联系和交汇,进而构建一个完整的知识体系,规范解答,提升学生的运算能力.基于此,本文分析了如何提高高三学生的数学运算能力.ʌ关键词ɔ规范解答;回归课本;基础知识点;高三学生;数学运算能力运算能力是学生数学学习中的一个必备基本能力,也是数学素养中的一个组成部分.高考在这一能力上的考查一般就是对算理以及代数推理的考查,以代数运算为主,同时对学生的估算以及简算进行考查.在运算能力方面的要求可以总结为 准确㊁熟练㊁合理 ,重点在于算理和算法,要求学生能灵活的运算.在高考前,学生复习应该回归到课本的基础知识点上,通过课本中的例题,对自己的解答进行规范,加强自己的运算能力.一㊁高考命题的源头为课本,要回归课本高考命题的源头是课本,但是在考题内容上是要高于课本的,这些题目就是对课本中的基础知识㊁习题和例题进行变式㊁加工以及延伸之后得出的.因此,高三学生复习时,教师就需要引导他们合理㊁全面地运用课本,要注重课本中的基础知识以及基本方法,学会举一反三.实际上,高考试题在理论知识的基础上改变问题形式,进而考察高中生对理论知识的掌握情况以及举一反三的能力.基于此,高中数学教师应重视课本理论知识讲解,注重学生反馈,待基础内容扎实巩固后进入拓展练习环节.高中数学理论知识较多,由于课时有限,因此教师要合理安排课堂实践,力争在规定课时内高效完成理论知识传授任务,进而为习题讲解㊁数学实践奠定基础.为确保理论知识被学生更好地理解㊁运用,教师可以在理论授课环节运用数学建模思想,让学生理解式记忆数学知识点,进而加深对课本知识的印象.举例来说,学习 三角函数 理论知识(sinx函数)时,教师利用多媒体设备构建数学模型(如图1所示),将课本中的知识点投放到PPT上,详细讲解模型与理论知识的对应关系,进而学生能够意识到数学建模思想的价值,会对数学知识学习产生浓厚兴趣.图1㊀三角函数sinx图像例如,有一道高考题是 函数f(x)=sinxcosx的最小值是(㊀㊀).A.-1㊀B.-12㊀C.12㊀D.1 ,题目就是来自课本的,在课本中的练习题是 求下列函数f(x)=sin2xcos2x的最小正周期㊁递增区间和最大值 ;再如,高考试题 等差数列{an}的前n项和是Sn,S3=6,a1=4,求公差d的值. 这道题目在课本中有类似题目 依据下面的条件,求相应的等差数列{an}的有关未知数 .可以看到,高考数学中有很多题目都可以从课本上找到源头,能够看到课本中的基础知识点㊁例题和试题,因此,这就需要学生能够注重回归课本,依照课本中规范的解题过程进行答题,提升学生的运算能力.总之言而,高中数学教学中,教师要树立正确的教学观念,基于课本知识点拓展式教学,以此丰富学生知识储备,让学生运用所学知识解答数学习题,并成功解决实际生活问题.一旦脱离课本,教师按照已有经验传授知识点,那么学生数学计算能力短时间内将停滞不前,并且学生会产生厌学情绪.当学习 三角函数 知识时,教师首先进行公式教学,然后在基本公式的基础上引入新知识点.教师以课本为出发点,坚持由浅入深㊁由简到难的教学原则,既能起到基础知识巩固作用,又能调动学生的学习欲望.在这一过程中,教师引导学生总结记忆规律.因为多数复杂公式是由简单公式推导而来的,所以教师在三角函数公式教学中,基于差公式㊁半角公式㊁差化积公式等基本公式来引入新内容,以便为知识迁移奠定基础,真正让学生养成知识运用㊁问题解答的良好习惯.除此之外,教师引导学生遵循课本预习㊁课后题练习㊁疑难知识点专项问答这一学习顺序,思考理论知识在解题中的运用,多思考㊁勤总结.二㊁课本中的例题解答㊁定理证明是答题模板,学生需要回归课本,规范解答课本在编制的过程中,选择例题也是很讲究的,都是选择典型的例题,是可以体现出解决一类问题的模板,很具有说服力.学生需要认真分析课本中的定理㊁概念和代表性例题,进而在解题的过程中不断提升他们的思维逻辑性以及严谨性,避免在考试中因为解答不规范而白白丢失一些分数.因此,教师在教学中就需要引导学生认真地阅读课本中有代表性的习题以及例题的解题表述,让学生能够掌握规范的解题步骤.例如,在必修二中就介绍了立体几何题目面面垂直的规范解答步骤;在第120页中的例题5,就列出了对点轨迹方程求解的问题的规范解答步骤,依据求的内容,将其进行假设,设出要求的点的坐标,结合题目建立相应的关系后,在化简之后,求出要求点的横坐标和纵坐标满足的关系式就可以.课本中给出的具有代表性的例题,和高考都有密切的联系,只需要让学生基于课本中的方法以及步骤做出相应的迁移就可以,这样学生在高考中遇到相同类型的问题时才能熟练地的解决,提升了他们的解题效率和效果.㊀㊀㊀解题技巧与方法131㊀数学学习与研究㊀2020 12每道题目的解答过程都是由不同语言组成的,包括符号㊁文字以及图形语言.不一样的题目在要求上也存在差异,在书写上要求的格式不一样,这就需要学生认真地观看课本中每道题的解题步骤和书写格式,归纳出每种题型的答题模式.举例来说,在数形思维转换类例题的讲解中,例题为 直线x+3y=3,当x=0时,y=1;当y=0时,x=3,根据已学知识画出二元不等式对应的图像 .教师在数学课堂上启发学生数学思维,并给学生留出充足思考时间,让学生梳理例题解答思路,使其根据教材内容探索多种解题方式.班级上大多数学生能够联想到函数图像,将文字信息通过图形呈现,进而根据二元不等式已知条件高效㊁准确地画出图像(如图2所示).图2㊀例题中二元不等式对应的函数图像三㊁挖掘课本中习题的拓展,收集重要的结论,高效灵活地解题课本中包含的习题以及复习参考题,都是专家长时间仔细挑选出的好题.因此,教师需要让学生在考试前将课本看透,收集整理好容易出错以及经常考查的知识点.课本上有一些习题就是结论,教师需要带领学生进行归纳,让学生能够熟练掌握那些小结论,这对学生解题具有积极的影响,在遇到小题时可以直接使用这些结论,而遇到大题时也可以运用结论更快㊁更好地解题.例如,在必修二教材的104页中的例题4,其得出的结论就是 平行四边形的平方和与两条对角线的平方和是相等的 ,这在解题中就可以拿来应用.需要注意的是,学生要在结论理解的基础上进行应用,如果机械式记忆结论,那么结论很快会被遗忘,并且在解题中难以灵活运用结论.最关键一点,教师要通过课本例题来归纳结论,之后再为学生布置结论应用的习题,以此巩固知识,并根据习题解答情况检验结论运用效果,视情况专项指导㊁合理调整教学节奏.除此之外,重要结论收集能为类比法教学做铺垫,一定程度上能够提高数学教学效率,让学生结合自身情况掌握数学题解答技巧,争取在短时间内提升学生数学运算能力.高中数学函数知识点在总知识点中占较大比例,并且函数知识点是常见考点,其得分情况影响数学总分.针对简单函数教学时,教师让学生根据定义判断函数单调性,即在一定区间中,函数因变量随自变量增减而变化.具体来说,函数因变量随自变量增大而增大,意味着函数单调性呈现单调递增特点;如果函数因变量随自变量增大而减小,则函数单调性呈现单调递减特点.实际例题解答时,还应结合函数导数知识点.举例来说,判断f(x)在[m,n]区间内的单调性,这时要根据[m,n]区间内的导数进行判断,如果在[m,n]区间内的导数大于0,则说明f(x)在[m,n]区间内是单调递增函数;如果[m,n]区间内的导数小于0,那么f(x)在[m,n]区间内是单调递减函数.上述判断方法适用于简单函数,对于复杂函数单调性判断而言,应重点引入导数知识点,如果一味应用简单函数单调性判断方法,不仅会浪费解题时间,而且极易扩大误差.四㊁分析课本中的例题,培养学生发散思维,让他们能够做到一题多解新课改背景下,高中数学教师应注重学生数学思维的拓展.数学课堂上,教师结合课本知识点引导学生养成一题多解的良好习惯,鼓励学生利用不同方法解答同一数学问题,这既能激发学生的数学潜力,又能让学生从多种解题方法中得知适合自身的解题策略.这对学生逻辑思维能力的培养㊁创新创造力的锻炼有重要意义.教师回归课本,对其中的价值进行深入的挖掘,有利于提升学生的运算解题能力.例如, 已知圆O,其中A是弧BC的中点,E是弧BC的一点,AB=AC,证明AE=BE+CE ,这就是考查学生对于全等三角形知识点的学习情况,教师要让学生结合学习过的知识解题,不规定学生使用哪种方法,只要可以证明出论点 AE=BE+CE 就可以,在所有的学生都解答出之后,再让他们尝试不同的解法.教师最后需要解析每种解题方法,学生能够认识到题目并不是只有一种解题思路和方法,让他们能够懂得用一种方法解答不出题目的时候,要学着换一种方法解答,打破固定的解题思路,提升他们的解题能力,还可以促进他们发散性思维的发展.一题多解法应用时,数学教师所扮演的角色十分关键.如果教师过多参与,那么学生的课堂主体地位会逐渐降低,进而影响学生思维创造力的提升;如果教师完全将课堂交由学生,那么课堂的秩序无从保证,并且一题多解效果将大打折扣.所以教师应充分发挥指导作用,在课堂中适当参与,全程记录学生在课堂中的表现,必要时进行方向纠正,并提供帮助.例如,解答2<|x-3|<4这一数学例题时,教师鼓励学生先独立思考问题解答方法,然后让学生以小组合作的方式交流问题㊁解答思想,以此活跃课堂氛围,让学生养成多角度分析㊁多层面探究的学习习惯.当讨论时间达到后,各组组长分别展示组员想到的解题方法.方法一即不等式组求解法,例题不等式等价于|x-3|>2㊁|x-3|<4不等式组,所以答案为5<x<7;方法二即绝对值定义法,分别对x-3与0的关系分析,情况一:x-3=0,情况二:x-3>0,情况三:x-3<0,则答案为{x|5<x<7}.正是因为教师有序组织课堂,所以学生能够配合一题多解活动,即便学生日后遇到相关问题,也能从多个视角与维度去思考和剖析问题,进而寻找到解决问题的新方法.长此以往,高中生数学思维能力能够得到锻炼,学生解题水平会大幅提高.五㊁结束语综上所述,在高三复习的过程中,教师一定要带领学生回归课本中的基础知识点,只有掌握好基础知识点,才能在解题中灵活地进行运用,提高解题能力.另外,教师还需要对学生的解答进行规范,提升他们的运算能力.ʌ参考文献ɔ[1]钱铭,谢广喜.回归课本,夯实基础,从典型问题中提炼一般化解决模式 以‘高中数学教学与测试“的使用为例谈高三第一轮数学复习之体会[J].中心数学月刊,2016(1):56-59.[2]吴启虎.挖掘教材例题,提高解题能力[J].数理化学习(初中版),2014(11):56;2014(11):58.。

回归分析的基本知识点及习题

回归分析的基本知识点及习题

回归分析的基本知识点及习题本周难点:(1)求回归直线方程,会用所学的知识对实际问题进行回归分析.(2)掌握回归分析的实际价值与基本思想.(3)能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.(4)残差变量的解释;(5)偏差平方和分解的思想;1.回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线。

求回归直线方程的一般步骤:①作出散点图(由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系),若存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程,并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

建立回归模型的基本步骤是:①确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量;②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(线性关系).③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数(最小二乘法);⑤得出结论后在分析残差图是否异常,若存在异常,则检验数据是否有误,后模型是否合适等.4.残差变量的主要来源:(1)用线性回归模型近似真实模型(真实模型是客观存在的,通常我们并不知道真实模型到底是什么)所引起的误差。

可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系,但是现在却用线性函数来表述这种关系,结果就会产生误差。

这种由于模型近似所引起的误差包含在中。

(2)忽略了某些因素的影响。

影响变量的因素不只变量一个,可能还包含其他许多因素(例如在描述身高和体重关系的模型中,体重不仅受身高的影响,还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响),但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的,它们的影响都体现在中。

(3)观测误差。

由于测量工具等原因,得到的的观测值一般是有误差的(比如一个人的体重是确定的数,不同的秤可能会得到不同的观测值,它们与真实值之间存在误差),这样的误差也包含在中。

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回归课本——重点例题习题导读
高一(上)
第一章
P14-例8 P14-练习4 P15-习题7、8
P21-例2、例3、例4 P24-习题8 P25-阅读材料
P28-例1 “P28”、“非P-30“真值表”P33-例1 P34-例2
P35-例3、例4 P36-习题2、3 P38-例2 P44-例2(2)
P46-A组10、11、12、13,B组:1-7
第二章
P54-“映射”P54-例3 P56-习题6 P59-例2、例3 P62-习题6 P65-例3 P66-习题5、6、P69-例3 P71-1、2、5、6、7 P75-例2、3、4、5 P77-习题5、6、7
P81-例3 P82-3 、5 P86-例3 P88-3、6 P94-1、2、3、4、5 P96-例3 P110-例2 P113-B组3、5、6
第三章
P123-习题3(2)P126-例4 P127-练习3 P128-9、10、11
P129-“S n的公式推导”P130-例3、例4
P131-练习5、6 P132-习题9、10 P133-阅读材料P137-例3
P137-习题5、9、10、11 P139“S n的推导”P141-例3 P142-例4
P143-练习3、4,习题4、6、7 P144“数列在分期付款中的应用”
P150-A组:5、9、12;B组:1、3、4、5、6、7、8
第 1 页共4 页
高一(下)
第四章
P15-三角函数线P30-习题6 P41-例3 P44-习题4 P46-习题9、10、
11、12、15、16 、17 P48-例3 P49-例4 、例5
P51练习1、2、3 P70-例4 P90-公式
P98-A 15、16、18 P100-B 3、4、9、10
第五章
P117-例5 P124-“定比分点公式”P128-“投影”
P141-利用“正弦定理”解三角形时解的个数判别
P163-B 2、4、5、6、8
高二(上)
第六章
P10-例1 P12-习题3 P12-例2 P13-例4
P17-习题5、7、9 P21-定理P23-例3 P24-习题4
P25-阅读材料P29-例1 P31-例2 P32-A:3、4、8、9
P33-B:2、3、5、6、7
第七章
P37-直线的方向向量P48-10、12 P52-到角、夹角公式
P52-例6、例7 P58-习题3、7、15 P60-阅读材料
P68-例4 P74-曲线的方程P79-8、10 P83-例2 P86-例5
P88-例6 P90-3、11 P95-例2
P98-A:15、19、21 B:3、4 、9、10、11
第八章
P106-练习4 P107-例7 P111-例4 P112-例5 P119-例3
P120-习题1 P127-习题7 P133-习题7 P137-习题6
P138-阅读材料P143-例1 P148-B组:2、3、4、5、6
高二(下)
第九章
P11-等角定理P15-例3 P19-直线与平面平行的判定性质定理P20-例2 P22-习题6、7 P24-直线与平面垂直的判定定理P29-最小角定理P31-例3 P34-习题11 P38-习题5、9 P46-5、6、8、9、10、11、13 P50-斜二测画法P52-习题4
P59-习题8、10 P77-习题4、6、8 P83-例2 P86-A 9、14
P87-B3、7、8
第十章
P103-10 P106-例2 P107-练习6 P108-例4 P113阅读材料
P118杨辉三角P122-习题6、7、10 P126- A 2、3、5 B 1、7、8
第十一章
P137-例3 P139-例5 P140-练习1(4)
P141-习题3、8、9、11 P142-互斥事件、对立事件
P146-习题2 P149-例2 P150-练习1、4
P153-习题2、5、11 P155-阅读材料P159-例2
P160-A组:2、3、4、8、9、B组:1、2、3、4、5
高三第三册(选修II)
第一章
第 3 页共4 页
P7二项分布、几何分布P9-习题7、8、9 P11-公式
P13-例4 P14-例5,公式P21抽样步骤P24-表格
P27-条形图P29-直方图P34-正态分布
P36-正态总体转化为标准正态总体P37-表格、小概率事件P38-41“线性回归”P54-例1、例2 P59-10
第二章
P73-例2 P74-例5 P76-习题6、7 P79杨辉三角
P99-2、3、4 、5 P100-阅读材料P102-“连续”P103-性质P110-例2 P113-A 10、12 P115-B 2、4、5
第三章
P118-切线P121-导数P122例1 P128-阅读材料
P137-习题2、3 P138-阅读材料
P141-判断极值例1 P143-求最值P144例1、例2、例3 P157-A:11、12、13 B:4、5
第四章
P162例P167例3 P175 A组1、2、3、4 B组。

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