人教版八年级数学上册教学课件-12.3 角的平分线的性质 最新课件PPT
合集下载
角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册
第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途 径，写出证明过程.
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？
人教版数学八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质 第一课时 课件(共33张PPT)
PD⊥OA，PE⊥OB，且
O
P
PD=PE
E B ∴OP是∠AOB的平分线
动脑想一想
• 我们之间就学习了三角形的角分线，之前 谈到过，三条角分线一定交于一点，不过 当时我们没有给出证明，而只是通过画图 的方法给出了印证。
• 现在我们学习了角分线的性质和判定定理， 怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例 题。
DC=BC（已知） ∴ △ADC≌△ABC (SSS) ∴∠DAC=∠BAC（对应角相等） 即 AE平分∠BAD
动脑想一想
• 通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面 的角的平分线吗？
A
仅用尺规作图，
已知∠AOB，
求作∠AOB的
平分线
O
B
尺规法画角平分线
A M
O
NB
以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，
• 对折之后的折痕和 这个角有什么关系？
• 如果是木板不能对 折，该怎么平分？
动脑想一想
• 如图是一个平分角的仪器， 其中AB=AD，BC=DC，将 点A放在角的顶点，AB和 AD沿着角的两边放下，则 AC所在直线就是这个角的 平分线。
• 你能说明这是为什么吗？
动脑想一想
证明： 在△ADC和△ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等）
角分线上的点到角两边的距离相等
A D
∵OC平分∠AOB，
O
P C PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
EB
动脑想一想
• 如图，要在S区建一个 集贸中心，使它到铁路、 公路的距离相等，并且 离公路与铁路的交叉处 500m，这个集贸中心应 建在哪里？
动脑想一想
• 角分线上的点到角两边的距离相等。 • 到角的两边的距离相等的点是否也在角的
12.3 角的平分线的性质 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
∴∠AOC=∠BOC
求证：PE=PF
在△EOP和△FOP中
EA
∠AOC=∠BOC ∠OEP=∠OFP
PC
OP=OP
O
∴ △EOP≌△FOP（AAS)
∴ PE=PF
FB
角平分线的性质 角平分线 上的点 到角两边的距离 相等
几何语言
∵ OP是∠AOB的角平分线
PE⊥OA PF⊥OB
O
∴ PE=PF
EA P
∴ △OEC≌△OFC（SSS） ∴ ∠AOC=∠BOC 即 OC平分∠AOB
E
F
为什么？
新知学习二
猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等
同学能用学过的知识证明它吗?
命题证明：角平分线上的点到角两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的角平分线，
点P在OC上，
证明：∵ OC是∠AOB的角平分线
PF⊥OB PE⊥OA
E
∴ PD=PE=PF
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
课堂小结
内容：1. 角平分线上的点到角两边的距离相等 2. 证明几何命题的步骤
应用角平分线性质的条件：1. 存在角平分线 2.涉及距离问题
布置作业
课本P51：第1、2题
配套练习前8题
感谢您的观看
人教版数学八年级上册
12.3第一课时
角平分线的性质
教材分析
情景导入
新知学习一
A
已知:∠AOB
求作∠AOB的平分线
O
B
③ ① ② 作以分射点别线以O为点O圆CM心、，N为适圆当心长，为大半于径画M弧N，为交半O径A于画点弧M，，两O弧B交于于点点NC
证明：在△OEC和△OFC中， OE=OF EC=FC OC=OC
人教版数学八年级上册12.3.1 角平分线的性质课件(共22张PPT)
思考
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分
线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的
垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比
较，你得到什么结论?
PD=PE.
12.3.1 角平分线的性质
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?
我们猜想角的平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2
B
P
A
C
12.3.1 角平分线的性质
(2) 求△PDB 的周长.
解：在Rt△ACP和Rt△ADP中，
PD = PC
D
B
AP = AP
P
∴△ACP≌ PD PB DB PC PB DB
BC DB AC DB AD DB AB 14.
别为点 D，E.
求证：PD = PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO =∠PEO = 90°
在△PDO 和△PEO 中，
12.3.1 角平分线的性质
∠PDO =∠PEO，
∠AOC =∠BOC，
OP = OP，
∴△PDO≌△PEO ( AAS )
∴PD = PE.
归纳
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC
于点 P，若 PC＝m，AB＝14.
(1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)；
D
解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，
∵AP 平分∠BAC ，PC⊥AC,
∴ PD = PC = m，
∴ SPDB
人教版八年级上册课件：12.3角的平分线的性质 (共15张PPT)
∵AP、CP 分别是∠MAC、∠NCA 的平分线， ∴PD＝PE，PE＝PF.∴PD＝PF. 又∵PD⊥BM，PF⊥BN， ∴点 P 在∠ABC 的平分线上．
1．如图 4，∠1＝∠2，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E， 下列结论错误的是( D )
A．PD＝PE C．∠DPO＝∠EPO
图4 B．OD＝OE D．PD＝OD
A．1个 B．2个 C 3个 D．4个
A
E
F
BD C
6.如图，已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
A
B D
C E
F
今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获? ．必做题：教科书习题第3、5题．
图6
4．如图 7，BD＝CD，BF⊥AC 于 F，CE⊥AB 于 E，求证： D 点在∠BAC 的平分线上．
图7 证明：在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
BDE CDF
BEDCFD90, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
BDCD
∴DE＝DF.∴点 D 在∠BAC 的平分线上．
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论： ①DA平分∠EDF②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距 离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相 等，其中正确的结论有： ( )
AD DE
AD DF
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE＝AF.
在
Rt△DEB
和
Rt△DFC
中，
DBDC DE DF
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴BE＝CF.
1．如图 4，∠1＝∠2，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E， 下列结论错误的是( D )
A．PD＝PE C．∠DPO＝∠EPO
图4 B．OD＝OE D．PD＝OD
A．1个 B．2个 C 3个 D．4个
A
E
F
BD C
6.如图，已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
A
B D
C E
F
今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获? ．必做题：教科书习题第3、5题．
图6
4．如图 7，BD＝CD，BF⊥AC 于 F，CE⊥AB 于 E，求证： D 点在∠BAC 的平分线上．
图7 证明：在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
BDE CDF
BEDCFD90, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
BDCD
∴DE＝DF.∴点 D 在∠BAC 的平分线上．
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论： ①DA平分∠EDF②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距 离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相 等，其中正确的结论有： ( )
AD DE
AD DF
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE＝AF.
在
Rt△DEB
和
Rt△DFC
中，
DBDC DE DF
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴BE＝CF.
12.3角的平分线的性质 课件-人教版数学八年级上册
知1－练
知1－练
1-1. 已知：∠ AOB，如图所示，求作：∠ AOB的邻补角的 平分线(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，射线OP即为所求．(答案不唯一)
知1－练
知识点 2 角的平分线的性质
知2－讲
1. 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 角的平分线的性质的两个必要条件
(1)点在角平分线上； (2)这个点到角两边的距离即点到角两边的垂线段的长度. 两
3.用尺规作一个角的平分线， 实质上是运用“SSS”构 造全等三角形，根据全 等三角形的对应角相等， 找出平分一个角的射线.
证明：根据前两步作法可知OM=ON，CM=CN. 知1－讲 在△ OMC 和△ ONC 中，
OM=ON， CM=CN， OC=OC， ∴△ OMC ≌△ ONC(S S S). ∴∠ AOC= ∠ BOC.
知2－练
4-1.[中考·湖州]如图，已知在四边形ABCD中，∠ BCD=90 °，BD 平分∠ ABC，AB=6，BC=9，CD=4， 则四边形ABCD的面积是( ) B A.24 B.30 C.36 D.42
知2－练
解题秘方：紧扣总面积等于各部分面积的和求解.
解：∵ AD 是∠ BAC 的平分线，DE ⊥ AB， DF ⊥ AC，∴ DE=DF. ∵△ ABC 的面积是225 cm2， AB=28cm，AC=17 c m，
∴12×28·DE＋12×17·DF=225， 解得DE=DF=10 c m.
知2－练
知2－练
例3 如图12.3-6，在△ ABC 中， ∠C=90°，AD 平分∠CAB， BD=2CD，点D 到AB 的距离 为5.6 cm，求BC 的长.
知2－练
解题秘方：依据角平分线的性质得出CD的长，进 而得出BD 的长，依据BC=CD＋BD即可得出结论.
人教版数学八年级上册-12.3角的平分线的性质 课件(共14张PPT)
12.3角的平分线的性质
★ 什么是角的平分线？怎样画一 个角的平分线？ 从一个角的顶点出发，把这个角分成相 等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
A
C O
B
A·
B· C·
如图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着AC画一条射线AE，
·D AE就是∠BAC的角平分线， 你知道为什么吗？
E
如何用尺规作角的平分线？
PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
A D
C P
E B
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任 意一点,问PE=PD?为什 O 么?
EA
P
C
D
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平 分线上任一点到这个角两边的距离,所 以不一定相等
运用角平分线的性质
A
F
E
C
D
B
例3:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分 ∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点 D到AB的距离= 3
A E E
C
D
B
例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。
A
F N
G
M
P
B
E
C
1、角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
已知：OC是∠AOB 的平分线，P在OC上， PD⊥OA于D， PE⊥OB于E.
求证：PD=PE
DA C
P O
EB
角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
★ 什么是角的平分线？怎样画一 个角的平分线？ 从一个角的顶点出发，把这个角分成相 等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
A
C O
B
A·
B· C·
如图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着AC画一条射线AE，
·D AE就是∠BAC的角平分线， 你知道为什么吗？
E
如何用尺规作角的平分线？
PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
A D
C P
E B
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任 意一点,问PE=PD?为什 O 么?
EA
P
C
D
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平 分线上任一点到这个角两边的距离,所 以不一定相等
运用角平分线的性质
A
F
E
C
D
B
例3:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分 ∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点 D到AB的距离= 3
A E E
C
D
B
例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。
A
F N
G
M
P
B
E
C
1、角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
已知：OC是∠AOB 的平分线，P在OC上， PD⊥OA于D， PE⊥OB于E.
求证：PD=PE
DA C
P O
EB
角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
人教版初中八年级数学上册12.3角的平分线的性质ppt课件
D
B
画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ．
C
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大
1 于 ＭＮ的长为半径画弧．两弧在
2 ∠AOB的内部交于Ｃ．
A Ｍ
Ｃ
３．画射线OC．
射线ＯＣ即为所求．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
想一想： 为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC．
求证：OC平分∠AOB．
A
Ｍ Ｃ
证明：在△OMC和△ONC中，
仅做学习交流，谢谢！
问题情境
有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政 府决定利用它建一个批发市场．那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？
公路
铁路
12.3角的平分线的性质
（第1课时）
复习提问
1．角平分线的概念
一条射线 把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线．
A
1
C
o
2
B
2．点到直线距离:
∴CF=EB．
小结反思
这节课我们学习了哪些知识？
点P在OC上
作业设计
教材51页习题12.3第4题、第5题．
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教版八年级数学上册教学课件-12.3 角的平分线的性质
2.△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,
且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
是3 。
C
D
A
E
B
总体升华
• 通过本节课的学习你有什么收获？
拓展提升
A E
C
B
D
在△ABC中，AC⊥BC，AD为
∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB
＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
作业布置：
1、P50 练习题第一题、P51页习题12.3第一题 2、练习册
再见
12.3角平分线的性质
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：50 000）
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
自主学习
1、如图：
∵ OC是∠AOB的平分线，
O
∴ ∠AOC= ∠BOC= 1/2∠AOB
2、如图所示：PD⊥OA于点D,
PE⊥OB于点E,点P到OA的距
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
P
∴PD=PE.
1
O
2
B
E
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示 已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。
巩固新知
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
解：设要截取的长度为Ｘm,则：
X
1
500 50000
解得：Ｘ＝0.01m ＝1cm
Ｃ
证明：在△OMC和△ONC中，
Ｏ
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
人教版八年级上册课件：12.3角的平分线的性质 (共15张PPT)
AD DE
AD DF
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE＝AF.
在
Rt△DEB
和
Rt△DFC
中，
DBDC DE DF
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴BE＝CF.
∴AE＋EB＝AF＋FC，∴AB＝AC.
【易错警示】角平分线上的点到角两边的距离相等，并不是 到角两边任意一点的距离相等．
2．如图 5，直线 AB 上一点 O，任画射线 OC，已知 OD、 OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，则∠DOE 的度数为 ____9_0_°_的平分线，PE⊥OA，PF⊥OB， OE＝4，PF＝3，则 OF＝____4____，PE＝_____3___.
(3)作射线 OC，射线 OC 即为所求．
3．角平分线的性质定理 角平分线上的点到角的两边的距离__相__等__． 4．角平分线的判定定理 到角的两边的距离相等的点，在角的__平__分__线__上．
角平分线的性质(重点) 例 1：如图 2，AD 为△ABC 的角的平分线，且 BD＝DC， 求证：AB＝AC.
图2 思路导引：作辅助线，即过点 D 分别引 AB、AC 的垂线，利 用角平分线的性质两垂线相等，再通过证三角形全等间接证明．
证明：过 D 点作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F. ∵AD 平分∠BAC，∴DE＝DF.
∴∠DEB＝∠DEA＝∠DFC＝∠DFA＝90°.
在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中，
图6
4．如图 7，BD＝CD，BF⊥AC 于 F，CE⊥AB 于 E，求证： D 点在∠BAC 的平分线上．
图7 证明：在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线
BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到A．3cm D．2cm
B
E
P
1
O
2 D
A
难点巩固：对于角平分线的性质的运用
小结 【课堂小结】
1.总结本节课学习的知识点.
2.通过今天的学习，你用了什么数学 方法，对以后学习几何有帮助吗？ 3.我们可以用今天的知识解决创城中 的哪类问题？
八年级数学-上册-第十二章 5
《角的平分线的性质》
难点名称：利用尺规作图做角平分线及角 平分线的性质定理的灵活应用。
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
（一）德育渗透
创建全国文明城市
3
（二）创城难题
阿克苏在创建全国文明城市的过 程中，政府打算修建一个立体停 车场，要到两条公路的距离相等， 一个在哪里选址？
（三）知识储备
活动1 我现在出示一个∠AOB， 请同学们找到它的角平分线OC， 并画出来.
三角尺的任意一个角平分线怎么找？
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
活动2 我现在拿出一个工具，其
中AB=AD,BC=DC.它可以帮我 们找到任意角的角平分线，聪 明的你知道其中的道理吗？
你觉得这个工具是什么原理？
感谢各位的聆听，欢 迎批评指正！
● 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你 早 日 领 教 过 这 世 界 深 深 的 恶 意 ， 然 后 开 启 爱 他 吗 谁 谁 的 快 意 人 生 。 第 二 名 就 意 味 着 你 是 头 号 输 家 — — 科 比 ·布 莱 恩 特 。 当 你 感 觉 累 的 时 候 ， 你 正 在 走 上 坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾 气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。 总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了全部努力。阳光里做个孩 子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那么大，我要赚钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力， 不是只有你受尽委屈爱情可以没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会苦一辈子，但总会苦一阵子。 中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三分话，不可全抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我 20岁，没有 什么输不起，也没有什么不敢赢，致所有20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平，但不公平是好事情， 它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会成群，狮虎只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责 精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有什么都想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。 你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分，干掉千人。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。 一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记得，只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 约束是为了更大的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的东西。过于欣赏自己，就发现不了别人的优 点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽， 因为谎言比现实要美好，但是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉了，才有云淡风轻的机会每个 人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的 尾巴，只要勇往直前，财富就会悄悄跟在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动 作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关重要。当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远 了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等 一边把事业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了。含泪播种的人一定能含笑收获。关于人的 因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定要保证公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地 球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。工作上的执着实际上是人的一种意志。登高莫问顶，途中耳目新。最困难的时候，也就是我们离成功 不远的时候。不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。我们都有兽性的一面，作为人类，我们的责任是成为驯兽师那样的人。勇敢，世界就会让步。 如果有时候你被它打败了，不断地勇敢再勇敢，它就会屈服。最高的圣德便是为旁人着想。我应当生活得仿佛自己的生命是为别人的利益而存在。世 界上能为别人减轻负担的都不是庸庸碌碌之徒。从错误中比从混乱中易于发现真理。我们有时从错误中学到的东西，可能比从美德中学到的还要多。 在生活中示曾做过任何傻事的人，决不象他自己想象得那么聪明。人的思想是了不起的，只要专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成 绩来。没有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载 物。过去属于死神，现在属于自己。伟大的事业是根源于坚韧不断地工作，以全副精神去从事，不避艰苦。书山有路勤为径，学海无崖苦作舟。有志 者，事竟成。我们比较容易承认行为上的错误、过失和缺点，而对于思想上的错误、过失和缺点则不然。每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。 不经一翻彻骨寒，怎得梅花扑鼻香。所有的科学都是错误先真理而生，错误在先比错误在后好。意志坚强的乐观主义者用“世上无难事”人生观来思 考问题，越是遭受悲剧打击，越是表现得坚强。一时的失误不会毁掉一个性格坚强的人。如果我们把每个人的不幸堆一堆由大家均分，大多数人都甘 愿接受一份，欣然离去。在世界的前进中起作用的不是我们的才能，而是我们如何运用才能。困难只能吓倒懦夫、懒汉，而胜利永远属于攀登高峰的 人。除了我们自己以外，没有人能贬低我们。如果我们坚强，就没有什么不良影响能够打败我们。包含着某些真理因素的谬误是最危险的。不要失去
试一试
由角平分仪得出作已知角的平分线的方法
已知:∠AOB.
A
求作:∠AOB的平分线.
作法:
Ｍ Ｃ
⑴以O为圆心,任意长为半径作 弧,交OA于M,交OB于N.
⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在 ∠AOB的内部交于点C.
⑶作射线OC,
射线OC即为∠AOB的 角平分线.
Ｂ
Ｎ
0
温馨提示: 作角平分线是最基本的
O
OP=OP,
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）.
∴ PD=PE.
A
C
P
EB
课堂练习
阿克苏市创建全国文明城 市的难题应如何解决？
12
（七）小试牛刀
1.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分D，E
，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE
B、OD＝OE
C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
尺规作图,大家一定要掌握噢!
想一想：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.
A
证明：连接CM，CN
M
在△OMC和△ONC中，
C
∵ OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌△ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC
B
N
O
即：OC平分∠AOB
难点突破 现在检测自己是否掌握了画图？
（五）小实验员
请同学们拿出刚才的∠AOB,和我一起折纸： （1）在OC上找任意一点P，以OP为斜边，折出直角三角形. （2）展开得到的图形,并画出线段PD、PE. （3）测量角平分线上的点到角两边的距离PD、PE，并记 录下来. （4）改变点P的位置，重复实验步骤（1）、（2）、（3）.
老师期望:你能认真填写试验记录单.
（六）寻根问源
活动1 用几何画板演示所得结论. 活动2 证明所得结论.
学习任务2
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB
D
∴∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中,
∠ PDO= ∠ PEO,
∠ AOC= ∠ BOC,