圆的知识复习卷1
中考复习--圆专题(所有知识点和题型(大全),全)
《圆》题型分类资料一．圆的有关概念:1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有( ）A。
1个B.2个C。
3个D。
4个2．下列命题是假命题的是( ）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.3。
下列命题正确的是( )A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D。
一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是（)A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°5。
下面四个图中的角,为圆心角的是( )A．B．C．D．二．和圆有关的角:1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________图1 图22。
如图2，若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ABD=58°,则∠BCD的度数为( ）A.116°B.64°C。
58°D。
32°3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°,点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为A图3 图44。
如图4，AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝_________度．5。
如图5，在⊙O中，BC是直径,弦BA,CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．A图5 图66. 如图6,A,B,C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°,则∠ABC＝°．7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B:∠C=2:3：7，则∠D的度数为。
8。
若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的13,则∠AOB＝。
9。
中考数学复习专项练习---圆知识点复习及练习(含答案)
（1）求证：∠A＝∠BCD； （2）若 AB＝10，CD＝6，求 BE 的长．
38．如图，A，P，B，C 是半径为 8 的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD． 39．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半 径的⊙O 经过点 B． (1)求⊙O 的半径；
A．4 3
B．6 3
C．2 3
D．8
3．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于 E，交 AB 于 点 D，连接 AE，则 S△ADE：S△CDB 的值等于（ ）
A．1：
B．1：
C．1：2 D．2：3
4．如图，⊙O 中，C 是优弧 A MB 上的一点，∠AOC＝100°，则∠ABC 的度数是( )
(2)⊙O 的半径为 5，tanA= 3 ，求 FD 的长． 4
31．如图，在△ABC 中，BC＝AC＝6，以 BC 为直径的⊙O 与边 AB 相交于点 D，DE⊥AC，垂足为 点 E． （1）求证：点 D 是 AB 的中点； （2）求点 O 到直线 DE 的距离．
32．如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足 H 在半径 OB 上，AH=5，CD= 4 5 ，点 E
(3)连接 OE 交 BC 于点 F，若 AB＝ 10 ，求 OE 的长度． 34．如图，在 ABC 中， BA BC ， ABC 90 ，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，点 E 是 BD 上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G． （1）求证： ADF BDG ；
人教版六年级上册数学第五单元圆复习1
②3.14×（62– 42） ③3.14×（5 – 42）
2
3、一个钟面上的时针长5厘 米，从上午8时到下午2时， 时针尖端走了（ ② ）厘米。
1 ① 3.14×5× 2 1 ②3.14×10× 2
③ 3.14×10×6
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
4厘米
5dm 2m
25.12cm
31.4dm
50.24cm2
78.5dm2 12.56m2
10分米
4m
12.56米
这个图形你认识 吗，面积你会求吗？
概 大圆中挖小圆后剩余的部分 念
圆环
公式
S环=πR2 －πr2 S环=π(R2 －r2)
求圆环的面积
一个环形铁片,外圆半径4厘米,内 圆半径2厘米,这个环形铁片的面积是 多少?
第五单元 整理
圆
与 复习
同学们：我们本单元学 习了哪些有关圆的知识？
重要知识点 圆的认识 圆的周长 圆 圆的面积 圆环面积 扇形
提 问 。 。 。
圆—由曲线围成的封闭 平面图形
圆心O 确定圆的位置
圆 的 认 识
半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
r与d关系
r=d÷2
d=2r
圆的周长
2、王大爷想用31.4米的铁 丝在自家的后院围一个菜园， 要使面积尽量的大，该围什 么图形呢?面积是多少?
1、 一个圆形花坛的直径是20米， 这个花坛的面积是（ 314m2 ）， 周长是（ 62.8m ）。
2、要画周长是18.84厘米的圆， 圆规两脚间的距离是（ 3cm ）。 3、一块边长是4分米的正方形铁板， 剪下一个最大的圆，圆的面积是 2 （ 12.56dm ）。
专题2.5对称图形圆(章节复习能力强化卷)学生版
20232024学年苏科版九年级上册册章节知识讲练专题2.5 对称图形—圆（章节复习+能力强化卷）知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1) 旋转一周，另一个端点A所形成的，叫做圆.(2)圆是 .细节剖析：①圆心确定，半径确定；确定一个圆应先确定，再确定，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是图形，对称中心是在中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是，经过圆心的任一直线都是它的 .(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径这条弦，并且平分②平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦所对的 .③弦的过圆心，且平分弦对的④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧 .细节剖析：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的、平分弦所对的在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质(1)两个圆是一个，对称轴是 .(2)相交两圆的连心线，相切两圆的连心线经过4．与圆有关的角(1)圆心角： 叫圆心角. 圆心角的性质： . (2)圆周角：顶点在 ， 叫做圆周角. 圆周角的性质：①圆周角等于② 所对的圆周角相等；在 中，相等的圆周角所对的弧相等.③ 所对的弦为直径； 所对的圆周角为直角. ④如果 ，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的 .细节剖析：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在 ；②角的两边都和圆 (2)圆周角定理成立的前提条件是在 中.知识点02：与圆有关的位置关系1．判定一个点P 是否在⊙O 上设⊙O 的半径为，OP=，则有点P 在⊙O 外；点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内.细节剖析：和 是相对应的，即知道 就可以确定 ；知道 也可以确定 .2．判定几个点12nA A A 、、在同一个圆上的方法当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R ，点O 到直线的距离为.(1)直线和⊙O 没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O 有唯一公共点直线和⊙O 相切. (3)直线和⊙O 有两个公共点直线和⊙O 相交.4．切线的判定、性质(1)切线的判定：① 是圆的切线.②是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过③经过切点作切线的垂线经过(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条，它们的切线长，这两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.知识点03：三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是 .细节剖析：(1) 任何一个三角形都一个内切圆，但任意一个圆都有个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：2．圆内接四边形和外切四边形(1) 叫圆的内接四边形，圆内接四边形，外角等于 .(2) 叫圆外切四边形，圆外切四边形相等.知识点04：圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为 .圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 .细节剖析：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系： .一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•化州市模拟）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC ＝80°，则BD所对的圆心角的度数是（）A．30°B．25°C．10°D．20°2．（2分）（2023•西藏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．140°3．（2分）（2022秋•南山区校级期末）如图，⊙O的半径为2，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB＝60°，则△PAB的周长为（）A．B．C．6 D．34．（2分）（2022秋•桃城区校级期末）如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C＝50°，则∠ADB的大小为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2分）（2023•邯郸模拟）如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（）A．B．C．D．6．（2分）（2023春•卫滨区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，以边BC为直径作一个半圆，则半圆（阴影部分）的面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π7．（2分）（2023•兴宁市二模）如图所示，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，CD⊥AB，垂足为点G，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，角度为30°的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（2分）（2022秋•蜀山区校级期末）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为12π，则正六边形的边长为（）A．3 B．9 C．D．189．（2分）（2023春•铜梁区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD，若AD＝BD，⊙O的半径为4，则CD的长度为（）A．2B．4 C．3 D．510．（2分）（2023春•洪山区月考）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，连接IA，IB，IC，CI的延长线交⊙O于点D，若IC＝，IA＝IB，则ID的长为（）A．B．3 C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是°．12．（2分）（2023•九龙坡区模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边△CDE，再以点E 为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于．13．（2分）（2022秋•宝山区期末）如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．14．（2分）（2023•绥化模拟）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝．15．（2分）（2022秋•兴城市期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，按以下步骤作图：以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N，PM和CN相交于点O，连接BO并延长，交AC于点Q，连接PQ，若AC＝6，则PQ＝．16．（2分）（2023春•北仑区校级月考）摩天轮是游乐园里非常受欢迎的项目之一，如示意图，等腰三角形的底边AB与⊙O相切于点E，腰OA，OB分别与⊙O交于点C，D，此时点C，D恰好是OA，OB的中点．若⊙O的半径为48m，则扇形COD的面积为m2（结果保留π）．17．（2分）（2023春•朝阳区校级月考）边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结AB．则以AO为半径的⊙A与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为.18．（2分）（2022秋•蜀山区校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，CD⊥AB于点D，若AB＝8，CD ＝6，则⊙O的半径为．19．（2分）（2023•广西模拟）已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为．20．（2分）（2023•金牛区模拟）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，点E是线段DC上一个动点，分别以DE、EC为边向线段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，连接GI，过点B作直线GI的垂线，垂足是J，连接AJ，求点E运动过程中，线段AJ的最大值是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•庐阳区一模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8．（1）求⊙O的半径长；（2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长．22．（6分）（2023春•江岸区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若∠DFA＝30°，DF＝4，求阴影部分的面积．23．（8分）（2023•镜湖区校级二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A 作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：∠EAC＝∠ADC（2）若AB＝4，BC＝6，求DC的长．24．（8分）（2023春•蓬安县期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠CEA+∠CAD＝90°．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）如果AB＝10，CD＝6，求BE的长．25．（8分）（2022秋•安徽期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，点E在AB的延长线上，∠ECB＝∠DAC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝5，∠E＝30°，求⊙O的半径．26．（8分）（2022秋•河口区校级期末）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求劣弧BC所在扇形的面积．27．（8分）（2023•襄城区校级二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABC＝60°，BE＝3，求图中阴影部分的面积．28．（8分）（2023•巴中）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC 于点E，交BA延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．。
人教版六年级数学上册圆的知识点寒假复习提升卷
人教版六年级数学上册比的知识点寒假复习提升卷思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母π来表示，π是一个无线不循环小数。
C＝πd或2πr。
已知圆的半径，求周长时，用C＝2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C＝πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S＝πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S＝πR2－πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
《圆》的章节知识点复习专题
《圆》章节知识点复习柴秀亮一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；A2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；图1图2图4图5（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
(复习讲义)第一单元 圆(知识回顾+百分专练)六年级数学上册常考易错题之讲练测(北师大版)
六年级数学上册常考易错题之讲练测第一单元 圆（知识回顾+百分专练）1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、用圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把带有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
3、圆的各部分名称：圆心通常用字母“o ”表示；半径通常用字母“r ”表示；直径通常用字母“d ”表示。
4、圆有无数条直径，无数条半径；同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等。
5、同一个圆里半径与直径的关系：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r=2d 。
6、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
7、圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称称轴。
圆有无数条对称轴。
8、综合运用旋转﹑轴对称.平移的知识设计图案。
9、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
10、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用宇字母Π表示，计算时通常取3.14。
11、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=Πd 或C=2Πr 。
12、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2Πr 。
（2）已知圆的直径，求圆的周长；C=Πd 。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷Π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d =C ÷Π。
13、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
14、圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是s =Πr 2。
15.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S =Πr 2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ， （3）已知圆的周长，求圆的面积：r =C ÷Π÷2 ，s =Πr 2=Π（C ÷Π÷2）2。
北师大版六年级数学上册第一单元-圆-分知识点练习卷
北师大版六年级数学上册第一单元-圆-分知识点练习卷第一单元圆考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。
判断：1、通过圆心的线段是半径。
（）2、通过圆心的线段是直径。
（）3、两端都在圆上的线段是直径。
（）4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。
（）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。
（）6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。
（）考点2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。
填空：1、（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
2、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。
3、圆内最长的线段是（），圆规两脚之间的距离是（）。
4、圆有（）条半径，圆有（）条直径。
选择：（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
A、圆周率B、半径C、圆心判别：1、圆心决意圆的位置，半径决意圆的大小。
（）2、半径决意圆的位置，圆心决意圆的大小。
（）3、圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。
（）4、半径决意圆的大小，圆心决意圆的位置。
（）5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。
（）6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。
（）考点3：半径与直径的关系。
1、在统一个圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（2、在统一个圆中，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（3、半径的长度是直径的（）。
4、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的（）。
6、在统一个圆中，直径是半径的（）。
7、在统一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的（）。
8、在统一个圆中，半径是直径的（），直径是半径的（）。
9、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）。
10、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是（）。
11、直径是5厘米的圆，它的半径是（）。
12、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是间隔应是（）。
13、填表：半径/cm268直径/cm53考点4：正方形、长方形与圆的关系。
））1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）。
2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）。
六年级圆单元测试卷【含答案】
六年级圆单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = πrC. C = 2πrD. C = 2d2. 半径为5厘米的圆的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 78.5 cm²D. 314 cm²3. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 所有点到圆心距离相等的图形4. 圆的直径是：A. 圆周上任意两点间的距离B. 圆心到圆周上任意一点的距离C. 通过圆心并且两端都在圆周上的线段D. 圆周上最长的线段5. 若一个圆的半径增加了2厘米，其周长将增加：A. 2厘米B. 4厘米C. 2π厘米D. 4π厘米二、判断题（每题1分，共5分）1. 圆的直径是半径的两倍。
（）2. 所有的直径都相等。
（）3. 圆的面积公式是A = πr²。
（）4. 圆的周长与半径成正比。
（）5. 圆的半径决定了圆的大小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 圆的面积公式是______。
2. 半径为r的圆的周长是______。
3. 若圆的周长是31.4厘米，则其半径是______厘米。
4. 圆的直径是半径的______倍。
5. 若圆的面积是28.26平方厘米，则其半径是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是圆的半径。
2. 什么是圆的直径？3. 圆的周长与哪些因素有关？4. 如何计算圆的面积？5. 为什么说圆是最对称的图形？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个圆形花坛的直径是10米，计算花坛的周长和面积。
2. 若一个圆的周长是25.12厘米，求其半径。
3. 一个圆的面积是50.24平方厘米，求其半径和直径。
4. 如果一个圆的半径增加了3厘米，计算新圆的周长和面积。
5. 一个圆形池塘的半径是8米，计算池塘的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 小明家的圆形游泳池直径是12米，他想在游泳池周围铺设一圈鹅卵石，每米需要20颗鹅卵石。
2024成都中考数学第一轮专题复习 圆的有关概念及性质 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习圆的有关概念及性质知识精练基础题1. (2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6第1题图2. (2023广东省卷)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝()第2题图A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°3. (2023广元)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，A C.若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是()A. 56°B. 33°C. 28°D. 23°第3题图4. (2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC ＝40°，则∠DBC的度数为()第4题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. (2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°第5题图6. (2023赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC ＝2∠COD，则∠CBD的度数是()第6题图A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7. [新考法—数学文化](2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合下图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是() A. 674寸 B. 25寸C. 24寸D. 7寸第7题图8. (2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()第8题图A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°9. (2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为()第9题图A. 20 mB. 28 mC. 35 mD. 40 m10. (2023凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝23，则OC＝()A. 1B. 2C. 2 3D. 4第10题图11. 如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB于点C.现测得AB＝CD＝16，则圆形宣传图标的半径为()第11题图A. 12B. 10C. 8D. 612. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是________；⊙O内一点D的坐标为(－2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是________．第12题图13. (2023武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BA C.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；(2)若AB＝4，BC＝5，求⊙O的半径．第13题图拔高题14. (2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是()A. 70°B. 105°C. 125°D. 155°第14题图15. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为弧AB 的中点，连接DE 与AB 交于点F .若AB＝1，记△ADF 的面积为S 1，△AEF 的面积为S 2，则S 1S 2的值为________．第15题图16. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，且点A 的坐标为(－2，0)，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠OCD ＝75°，则AD 的长为________．第16题图参考答案与解析1. D 【解析】本题考查了确定圆的条件及圆的有关定义及性质．∵过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，∴要经过题中所给的3个点画圆，除选定直线l 外的点P 外，再在直线l 上的A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个即可画圆．∵从A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个点的方法可以是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种，∴最多可以画出圆的个数为6.2. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝50°，∴∠ACB ＝90°，∠B ＝180°－50°－90°＝40°.∵AC ＝AC ，∴∠D ＝∠B ＝40°.3. C 【解析】∵∠BOD ＝124°，∴∠AOD ＝180°－124°＝56°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝28°. 4. B 【解析】∵BD 经过圆心O ，∴∠BCD ＝90°.∵∠BDC ＝∠BAC ＝40°，∴∠DBC ＝90°－∠BDC ＝50°.5. D 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝（5－2）×180°5＝108°，∠COD ＝360°5＝72°，∴∠BAE －∠COD ＝108°－72°＝36°. 6. A 【解析】∵∠BCD ＝105°，∴∠BAD ＝180°－105°＝75°，∴∠BOD ＝150°.∵∠BOC＝2∠COD ，∴∠COD ＝13 ∠BOD ＝50°，∴∠CBD ＝12∠COD ＝25°. 7. C 【解析】∵BD 是圆的直径，∴∠BCD ＝90°.∵BD ＝25，CD ＝7，∴在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BC ＝252－72 ＝24(寸).8. D 【解析】如解图，连接OC ，∵∠ABC ＝19°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝38°.∵半径OA ，OB 互相垂直，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOC ＝90°－38°＝52°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝26°.第8题解图9. B 【解析】如解图，在Rt △OAB 中，由勾股定理，得AO 2＋AB 2＝OB 2，即(R －7)2＋(372)2＝R 2，解得R ≈28(m).第9题解图10. B 【解析】如解图，连接OB ，设OA 交BC 于点E ，∵∠ADB ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵OA ⊥BC ，BC ＝23 ，∴BE ＝12 BC ＝3 .在Rt △BOE 中，sin ∠AOB ＝BE OB，∴sin 60°＝3OB ＝32，∴OB ＝2，∴OC ＝2.第10题解图11. B 【解析】如解图，连接OA ，设圆形宣传图标的半径为R ，∵CD 垂直平分AB ，AB＝CD ＝16，∴CD 过点O ，AC ＝BC ＝12 AB ＝12×16＝8，∠DCA ＝90°.∵AO ＝OD ＝R ，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2，即(16－R )2＋82＝R 2，解得R ＝10，即圆形宣传图标的半径为10.第11题解图 12. 552 ；552 －5 【解析】如解图，连接OB ，∵OC ⊥AB ，∴BC ＝12 AB ＝32.由勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2 ＝552.当OD ⊥AB 时，点D 到AB 的距离最小，由勾股定理，得OD ＝22＋12 ＝5 ，∴点D 到AB 的距离的最小值为552 －5 .第12题解图13. (1)证明：由圆周角定理，得∠ACB ＝12 ∠AOB ，∠BAC ＝12∠BOC . ∵∠ACB ＝2∠BAC ，∴∠AOB ＝2∠BOC ；(2)解：如解图，过点O 作半径OD ⊥AB 于点E ，连接BD .则∠DOB ＝12∠AOB ，AE ＝BE . ∵∠AOB ＝2∠BOC ，∴∠DOB ＝∠BOC .∴BD ＝BC .∵AB ＝4，BC ＝5 ，∴BE ＝2，DB ＝5 .在Rt △BDE 中，∵∠DEB ＝90°，∴DE ＝BD 2－BE 2 ＝1.在Rt △BOE 中，∵∠OEB ＝90°，∴OB 2＝(OB －1)2＋22，∴OB ＝52， 即⊙O 的半径是 52.第13题解图14. D 【解析】如解图，连接BC ，∵∠BAC ＝70°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝140°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝180°－140°2＝20°.∵点P 为OB 上任意一点(点P 不与点B 重合)，∴0°<∠OCP <20°.∵∠BPC ＝∠BOC ＋∠OCP ＝140°＋∠OCP ，∴140°<∠BPC <160°，故选D.第14题解图15. 2(2 ＋1) 【解析】如解图，连接OE 交AB 于点G ，连接AC .根据垂径定理的推论，得OE ⊥AB ，AG ＝BG .由题意可得，AC 为⊙O 的直径，AC ＝2 ，则圆的半径是22.根据正方形的性质，得∠OAF ＝45°，∴OG ＝12 ，EG ＝2－12.∵OE ∥AD ，∴△ADF ∽△GEF ，∴FE FD ＝EG DA ＝2－12 .∵△ADF 与△AEF 等高，∴S 1S 2 ＝S △ADF S △AEF＝DF EF ＝2(2 ＋1).第15题解图16. 23 【解析】如解图，连接OD ，BD .∵A (－2，0)，∴OA ＝OB ＝2，∴AB ＝4.∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝75°，∴∠DOC ＝180°－2×75°＝30°，∴∠DOB ＝90°－30°＝60°，∴∠DAB ＝12∠DOB ＝30°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·cos 30°＝23 .第16题解图。
六上数学 期末基础知识巩固复习精选1--圆与百分比
六上基础知识巩固练习1(圆、百分比)一．选择题（共8小题）1．一件衣服原价100元，先打九折，后又在打折后的基础上打八五折，这件衣服现在的售价是（）A．100元B．90元C．15元D．76.5元2．小圆的半径等于大圆半径的，则大圆面积与小圆面积的比是（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：13．一个圆的半径是5cm，如果半径增加20%，面积会增加（）A．20%B．40%C．44%D．144%4．一堆煤用去还剩下t，用去的和剩下的比较（）A．用去的多B．剩下的多C．无法比较5．一种商品，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价（）原价．A．大于B．等于C．小于6．从A地到B地，甲车要5小时，乙车要8小时，乙车的速度比甲车慢（）%．A．60B．62.5C．37.57．要表示商场个季度用电量变化情况，选用（）更合适．A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图8．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（）A．6：1B．5：1C．5：6D．6：5二．填空题（共25小题）9．比千米多千米是千米；比千米多是千米．10．甲乙两数的比是7：9，当甲数增加63后要使比值不变，乙数要增加．11．有一本书共120页，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的又5页，第三天应从第看起．12．甲数的和乙数的相等，甲数是乙数的%，乙数约是甲数的%．13．在一个长5cm、宽4cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是，占长方形面积的%．14．一个圆的半径、直径、周长之和是46.4dm，这个圆的半径是，周长是，面积是．15．一个数的是48，这个数的35%是．16．甲数的80%等于乙数的，则甲乙两数的比是，乙数与甲乙两数和的比是．17．六（2）班有男生20人，女生25人．男生人数是女生人数的%，女生比男生多%；男生人数与全班人数的比是．18．把一块边长2m的正方形玻璃切割成一个最大的圆形，面积比原来减少了%．19．一份稿件，甲要1小时打完，乙要40分钟打完，甲和乙所用的时间的比是，工作效率的比是．20．一件衣服进价500元，先提价60%后再打八折销售，现价是元．21．如果甲数：乙数＝4：5，那么甲数比乙数少%，乙数比甲数多%．22．一双手套打九折后便宜了2元，这双手套原价．23．甲数的45%等于乙数的，则甲数与乙数的比是．24．夜晚，小明在路灯下漫步，当他走向路灯时，他的影子．25．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4．六年级一共有人．26．一杯糖水的含糖率是20%，喝了一半，剩下的糖水含糖率是．27．一段路程甲4小时走完，乙3小时走完，甲、乙的速度比是．如果甲、乙从两地相向而行，需要小时相遇．28．与互为倒数，的倒数是．29．一件商品原价是80元，降价5%后，现价是元．30．“双十一”期间，某套儿童图书以三折的价格出售．这就是说这套图书实际售价比原价低%．31．深圳猎豹篮球队目前战绩为16胜9负，胜率是%；广东队战绩为18胜7负，胜率是%．32．哥哥在300克水中加入40克蜂蜜，妹妹在200克水中加入25克蜂蜜，的蜂蜜水更甜一些．33．小敏用一些黄豆种子做发芽试验，最后计算出发芽率只有25%，则发芽的黄豆种子的数量和种子的总数的比是，没有发芽的黄豆种子的数量是发芽种子数量的倍．三．计算题34．用递等式计算，能简算的要简算．12×（×）（﹣）×24×+×÷[（﹣）×]四．操作题（共1小题）35．涂一涂．用涂色部分表示对应的百分数．五．解答题（共15小题）36．一只挂钟的分针长15厘米，经过15分种，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？37．加工一批零件，王师傅每小时加工36个，与李师傅每小时加工个数的比是4：5，两人共同加工5小时，可以加工多少个零件？38．列式计算．（1）一个数增加50%后正好是60，求这个数．（2）一个数的比它的40%多0.6，这个数是多少？（用方程解）39．学校购进360本图书，把其中的分给低年级，余下的按3：5分别分给中年级和高年级，高年级分得多少本书？40．一个圆形花坛的直径是6米，如果花坛的半径增加1米，花坛的面积增加多少平方米？41．一辆客车和一辆轿车同时从相距600千米的两地相向而行，4小时后相遇．客车与轿车的速度比是2：3，客车和轿车的速度各是多少？42．一批苹果，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走4.5吨，两天正好运走总吨数的．这批苹果有多少吨？43．用小数、分数、百分数分别表示涂色部分．（1）小数，分数，百分数．（2）小数，分数，百分数．44．一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行驶了全程的25%，第二小时行驶了90千米，这时距乙城还有全程的．甲、乙城两城相距多少千米？45．将原有的水果卖出后，又购进120千克．现在的水果比原来还少，原有水果多少千克？46．5：3＝＝：＝15：＝：15．47．某校六年级体育测试．获得“优秀”的学生占52%．获得“良好”的学生占40%．已知成绩优秀的学生比良好的学生多48人，六年级参加体育测试的学生一共有多少人？（用方程解）48．师徒两人3时一共做了360个零件，师傅的速度和徒弟的速度比是5：3．师傅平均每时能做零件多少个？49．求如图图形中空白部分的面积50．学校第一次选出36名运动员参加体育比赛，其中是女生．第二次又选了4名男运动员，这时女运动员人数占全体运动员的百分之几？六上基础知识巩固练习1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1-5 D．D．C．A．C．6-8C．B．C．二．填空题（共25小题）9．答案：1，．10．答案：81．11．答案：66页．12．答案：112.5、88.9．13．答案：12.56平方厘米、62.8．14．答案：5dm，31.4dm，78.5dm2．15．答案：21．16．答案：5：6，6：11．17．答案：80，25，4：9．18．答案：21.5．19．答案：3：2，2：3．20．答案：640．21．答案：20，25．22．答案：20元．23．答案：5：3．24．答案：越短．25．答案：210．26．答案：20%．27．答案：3：4；1．28．答案：；．29．答案：76．30．答案：70．31．答案：64，72．32．答案：哥哥．33．答案：1：4；3．三．计算题（共1小题）34．解：（1）；（2）11；（3）；（4）．四．操作题（共1小题）35．解：图形如下，五．解答题（共15小题）36．答：这根分针的尖端所走的路程是23.55厘米；扫过的面积是176.625平方厘米．37．答：两人共同加工5小时，可以加工405个零件．38．解：（1）答：这个数是40．（2）答：这个数是2.25．39．答：高年级分得150本．40．答：花坛面积增加21.98平方米．41．答：客车的速度是每小时60千米，轿车的速度是每小时90千米．42．答：这批苹果有54吨．43．答案：0.38，，38%；0.51，，51%．44．答：甲、乙城两城相距300千米．45．答：原来有水果900千克．46．答案：，10，6，9，25．47．答：六年级参加体育测试的学生一共有400人．48．答：师傅平均每时能做零件75个．49．答：空白部分的面积是28.26平方厘米．50．答：这时女运动员人数占全体运动员的50%．。
(冀教版)六年级数学第一单元第一单元知识点分类复习题
第一单元《圆的认识》知识点分类复习题一、概念1、圆是由（）围成的（）图形。
2、圆中心的一点，叫做（），用字母（）表示；连接（）和（）的线段叫做半径，用字母（）表示；通过（）并且（）的线段叫做直径，用字母（）表示。
3、圆是平面上的一种（）图形。
将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
4、一个圆有（）条半径，并且都（）；有（）条直径，并且都（）。
5、在同一个圆内，直径是半径的（）；用字母表示为：（）或（）。
6、圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。
7、同一圆内所有的线段中，（）最长。
8、画圆的步骤：（1）定（），（2）定（），（3）（）。
9、时钟的分针转动一周形成的图形是（），分针转动20度形成的图形是（）。
10、扇形都有一个（），角的顶点在（）。
11、扇形是由两条（）和（）围成的。
12、扇形中（）的夹角叫做圆心角。
13、扇形的大小与（）和（）有关。
14、同一圆内扇形的大小由（）决定；（）越大，扇形就越大。
15、扇形圆心角的度数大于（）小于（）。
二、判断并改错。
1、所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。
（）2、直径是半径长度的2倍。
（）3、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（）4、半径是射线，直径是线段。
（）5、经过一个点可以画无数个圆。
（）6、2个半圆可以拼成一个整圆。
（）7、两端都在圆上的线段就是直径。
（）8、在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。
（）9、画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。
（）10、在画圆时，把圆规的两脚张开6厘米，这个圆的直径是12厘米。
（）11、半径能决定圆的大小，圆心能决定圆的位置。
（）12、顶点在圆上的角是圆心角。
( )13、因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。
( )14、在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。
( )15、圆的面积比扇形的面积大。
( )16、半圆也是一个扇形。
( )17、扇形不是轴对称图形。
人教版六年级上册数学第五单元《圆》单元测试卷
六年级（上）第五单元复习卷知识梳理：1. 圆的认识圆是曲线图形。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心， 一般用字母 O 表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。
同一圆内， 所有的半径都相等， 所有的直径都相等，直径长度是半径长度的 2 倍，半径长度是直径长度的一半。
用字母表示：d=2r 圆的中心位置是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。
2. 圆的周长任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π表示。
它是一个无限不循环小数， π=3.1415926535 ,, 但在实际应用中常常只取它的近似值，例 π≈3.14。
如果用 C 表示圆的周长，就有： C=πd 或 C=2πr3. 圆的面积把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形接近于一个长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于半径。
因为长方形的面积 =长×宽，所以圆的面积 =2C× r=πr × r=πr 2如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S=πr 2 4. 圆环的面积圆环面积 =大圆面积 -小圆面积 =πR 2-πr 2=π（R 2 -r 2） 5. 正方形和圆的位置关系外方内圆：正方形面积 -圆面积 =0.86r 2 外圆内方：圆面积 -正方形面积 =1.14r 2 6. 扇形圆上 A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作弧 AB 。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角，一般用 n 来表示。
扇形的周长 =πd×360n （或 2πr ×360n） +2r即：扇形的周长 =弧长 +两条半径。
数学六年级上册《圆的认识》练习题(含答案)
第五单元圆第1课时圆的认识（1）【过基础关】教材知识巩固练1.我会填。
（1）（）决定圆的位置,（）决定圆的大小。
（2）在同一个圆里,所有的半径（）,所有的（）都相等,直径等于半径的（）。
（3）用圆规画一个直径20cm的圆,圆规两脚间的距离是（）cm。
2.我会判。
（1）从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。
（）（2）圆内有无数条直径,只有8条半径。
( )（3）直径永远等于半径的2倍。
( )（4）直径是一个圆中最长的线段。
( )（5）直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。
（）3.我会选。
（1）半径是2厘米的圆,直径是( )。
A．2cm B．4cm C．6cm（2）以一个点为圆心,可以画( )个圆。
A．1 B．2 C．无数（3）在一个边长为10cm 的正方形中,画一个最大的圆,圆的半径是( )。
A．10cm B．5cm C．15cm（4）如右图,正方形内有4个同样大小的圆,每个圆的半径是（）厘米。
A.10B.5C.2.54.画一个半径为2厘米的圆,并用字母标出它的圆心、半径和直径。
5.看图计算。
（1）（2）d＝ r＝大圆的直径是小圆的半径是【过能力关】思维拓展提升练6.如下图,这个长方形的周长和面积分别是多少?参考答案1.（1）圆心半径（2）都相等直径 2倍（3）102.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×3.（1）B (2)C (3)B (4)C4.略5.（1）8cm 4cm （2）6cm 4.5cm6. 4×6=24（cm） 4×2=8（cm）周长：（24+8）×2=64（cm）面积：24×8=192（cm2）。
针对圆形和椭圆形知识要点及复习题,给出10个例子。
针对圆形和椭圆形知识要点及复习题，给出10个例子。
针对圆形和椭圆形知识要点及复题1. 圆形的定义圆形是一个平面上所有到一个定点距离相等的点的轨迹。
圆形的每条线段从中心到圆上的点都是半径。
2. 圆的特征- 圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离。
- 圆的半径是圆的中心到圆上任意一点的距离。
- 圆的周长是围绕圆的一条线段的长度。
- 圆的面积是圆内的所有点所组成的区域的大小。
3. 椭圆的定义椭圆是平面上所有到两个定点之和恒定的点的轨迹。
这两个定点称为焦点。
4. 椭圆的特征- 椭圆的长轴是连接椭圆的两个焦点，并且通过椭圆的中心。
- 椭圆的短轴是连接椭圆的两个顶点，并且垂直于椭圆的长轴。
- 椭圆的离心率是由椭圆的焦点与椭圆中心之间的距离比上椭圆长轴的一半所得的比值。
5. 圆形和椭圆形的相似性圆形和椭圆形都是平面几何中常见的曲线形状。
它们都具有旋转对称性，即可以通过旋转来重叠到自身。
此外，圆和椭圆都具有轴对称性，即可以通过镜像来重叠到自身。
复题1. 什么是圆形的直径和半径？2. 圆形的周长如何计算？3. 什么是椭圆的长轴和短轴？4. 椭圆的离心率是什么？5. 圆形和椭圆形有哪些相似性？6. 如果给定一个圆形的直径，如何计算其半径？7. 如何计算一个椭圆的周长？8. 椭圆的焦点与中心之间的距离比上长轴的一半得到的值是什么？9. 你能举一个圆形的实际应用示例吗？10. 椭圆在日常生活中的应用有哪些？参考答案：1. 圆形的直径是连接圆上任意两点的线段的长度，半径是圆的中心到圆上任意一点的距离。
2. 圆形的周长可以通过公式C = 2πr计算，其中r是圆的半径。
3. 椭圆的长轴是连接椭圆的两个焦点，并且通过椭圆的中心。
短轴是连接椭圆的两个顶点，并且垂直于椭圆的长轴。
4. 椭圆的离心率是由椭圆的焦点与椭圆中心之间的距离比上椭圆长轴的一半所得的比值。
5. 圆形和椭圆形都具有旋转对称性和轴对称性。
6. 圆形的半径等于直径的一半。
初三上数学期中复习圆的知识点配套练习与解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！初三数学期中复习圆的知识点一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，，若和互补，则弦的长为A. B. C. D.2. 图示为的网格图，，，，，均在格点上，点是A. 的外心B. 的外心C. 的内心D. 的内心3. 下列命题中是真命题的有①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 已知，一元二次方程的两根分别是和的半径，当和相切时，的长度是A. B. C. 或 D.5. 如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上．当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为A. B. C. D.6. 如图，，且，半径，则下列结论不正确的是A. B.C. 的度数为D. 弦7. 如图，在中，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接、交于点，过点作于点，交于点，有下列结论：①；②是的切线；③；④．其中，成立的个数为A. B. C. D.8. 若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. ，B. ，C. ，D. ，9. 如图，在矩形中，，，若以点为圆心，以为半径作，则下列各点中在外的是A. 点B. 点C. 点D. 点10. 如图，的直径，是上半圆（、除外）上任一点，的平分线交于，弦过、的中点、，则的长是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，在中，已知，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，则的长为．12. 如图，的弦相交于点，若，则．13. 如图，半径为的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则图中阴影部分的面积是．14. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为．15. 如图，已知半圆的直径为，半径长为，点在上，，交半圆于点．那么与半圆相切，且与，相切的的半径长为．16. 如图，已知为的直径，点为半圆上的四等分点，在直径所在的直线上找一点，连接交于点（异于点），使，则．17. 如图，为的直径，点在线段的延长线上，，动点在的上半圆运动（含，两点），连接，设．有以下结论：①当线段所在的直线与切时，；②当线段与只有一个公共点点时，的范围是；③当是等腰三角形时，；④当线段与有两个公共点、时，若，则．其中正确结论的编号是．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（），点在以为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是．19. 如图，已知线段，点从点开始沿边向右运动，以为边向上作正，再以为边向右作正六边形，点恰好落在线段上，当与重合时运动结束，则正六边形的中心的运动路径长为，点与点的最短距离为．20. 如图，相距的两个点，在直线上，它们分别以和的速度在上同时向右平移，当点，分别平移到点，的位置时，半径为的与半径为的相切，则点平移到点的所用时间为．三、解答题（共10小题；共130分）(1)如图，用半径，的钢球测量口小内大的内孔的直径．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为，，则内孔直径的大小为．(2)如图，在矩形内，已知与互相外切，且与边，相切，与边，相切．若，，与的半径分别为，．求的值．(3)如图，某市民广场是半径为米，圆心角为的扇形，广场中两个活动场所是圆心在，上，且与扇形内切的半圆，，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为米时活动场地的面积．22. 小虎牵着小狗上街，小狗到小虎脚下的最大距离是．当小虎站在原地时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？试画出平面图．23. 如图所示，正三角形的中心恰好为扇形所对应圆的圆心，且点在扇形内．要使扇形绕点无论怎样转动，与扇形重叠部分的面积总等于面积的，扇形的圆心角的度数应为多少？说明你的理由．24. 如图，以一边为直径作半圆，与另外两边分别交于点、，且点为的中点．(1)证明：为等腰三角形；(2)小丽在观察了本题的条件后说："如果满足一个条件，四边形就会成为菱形"，你认为小丽的说法正确吗?如果正确，请给出的一个条件，并证明四边形为菱形；如果不正确，请说明理由．25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．(1)请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；(3)某城市有四个小区，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．26. 在平面直角坐标系中的边在轴上，且，以为直径的过点，若的坐标为，，经过、、三点的抛物线为．(1)求点、的坐标及抛物线的解析式．(2)若的平分线所在的直线交轴于点，交圆于点．①求证：；②试求直线对应的一次函数的解析式．(3)过点任作一直线分别交射线，（点除外）于点，，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由27. 已知：内接于，是上一点，，垂足为．(1)如图1，当圆心在边上时，求证：；(2)如图，当圆心在外部时，连接，，与交于点，求证：；(3)在（2）的条件下，如图，连接，为上一点，连接交于点，交于点，连接，为的弦，于点交于点，若，，，，求的长．28. 我国隋代建造的赵州桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为，拱高（即弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为，求桥拱所在圆的半径（结果精确到）．29. 如图，以为直径的半圆交于点，且点为的中点，于点，交半圆于点，的延长线交于点．(1)求证：为半圆的切线；(2)若，，求的长．30. 如图1，和中，，，．(1)求证：；(2)由（1）中的结论可知，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定，我们把这个比值记作，即，如．①理解巩固：，，若是等腰三角形的顶角，则的取值范围是；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为，底面直径，一只蚂蚁从点沿着圆锥的侧面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到）．（参考数据：，，）XX学校用心用情服务教育！答案第一部分1 B2 B3 A4 C5 A6 D7 D8 B9 C 10 A第二部分111213141516 或或17 ①②④1819 ；20 或第三部分21 (1)(2) 连接，，并分别过，作，的平行线（如图）．易得：．即．化简得：．解得，不合题意，舍去．(3) 当两圆半径之和为米时，有，．．．即．所以．所以活动场所面积（平方米）．22 由题意可知小狗活动区域是一个以小虎（图中点位置）为圆心，为半径的圆．则此圆的面积为．23 当扇形的圆心角为时，与扇形重叠部分的面积为面积的无论扇形绕点怎样转动，重叠部分的面积都等于面积的．证明：连接，．因为正三角形的中心为，所以．当，扇形的两条半径，分别与，重合时，重合部分的面积为．当，不分别与，重合时，设交于点，交于点．因为，所以．又，，所以．所以，即．24 (1) 连接，因为是半圆直径，所以，又因为，所以，所以为等腰三角形；(2) 当时，四边形就会成为菱形，理由：连接，，因为，所以是等边三角形，是等边三角形，所以也是等边三角形，是等边三角形，所以，所以四边形是菱形．25 (1) 如图所示：(2) 锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可．(3) 结论：的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置．研究思路：．手机信号基站应建在四边形的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；．若沿分割，因为，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；．若沿分割，因为，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为，所以的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖，因此的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置．26 (1) 连接．在中，，．代入得．．(2) ①平分，为弧的中点．．②为弧的中点，设代入得．．．(3) 过作于，于．令得x=．，，．平分，．，，，．．即．27 (1) ，由垂径定理可知点是的中点，点是的中点，是的中位线，．(2) ，由垂径定理可知，，，，，．(3) 连接延长交于于点，连接，与相交于点，，，，，，，，，，，，由勾股定理可求得，，，XX学校用心用情服务教育！，，，，，，，，是直径，，，，，由勾股定理可求得，连接，设，，，，，，由勾股定理可得，，解得或，当时，，，，，不符合题意，舍去，当时，，由垂径定理可求得，，，，，，由垂径定理可知．28 设桥拱所在圆的圆心为，半径为，连接，，过点作，为垂足，与相交于点．．，，，．在中，由勾股定理，得．即．解这个方程，得．答：赵州桥的桥拱所在圆的半径约为．XX学校用心用情服务教育！29 (1) 连接，如图．为半圆的直径，为的中点，为的中位线．．，．又点在圆上，为半圆的切线．(2) 为半圆的直径，，而．．，．．．XX 学校 用心用情 服务教育！金榜题名 前程似锦 31 ，， ．在中，． 30 (1) ，，， 又， ， ．(2) ① ；；． ② 圆锥的底面直径 ， 圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为 ， 设扇形的圆心角为， 则， 解得，，，蚂蚁爬行的最短路径长为 ．。
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六上数学圆的知识复习卷
班级： 姓名：
一、填空。
1、4米30厘米=（ ）米 = （ ）分米
360平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米
2、用圆规画圆，把它的两只脚分开的距离是5厘米，这样画出的圆直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
3、一个直径为40米的圆形荷花池，占地（ ）平方米；小明每天早晨坚持锻炼身体，沿着它跑5圈，一共跑（ ）米。
4、在一个边长是10厘米的正方形塑料板上，裁一个最大的圆，这个圆的半径是
( )厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
5、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。
6、一张圆形纸片，至少对折（ ）次，就可以找到它的圆心，对折 （ ）次可很快地用尺子量出它的直径。
7、用一根长6.28厘米的铁丝围成一个正方形，面积是（ ），如果用同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ），我发现，它们的周长（ ），（ ）的面积大。
8、大圆半径和小圆直径相等，大圆周长是小圆周长的（ ）倍；小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
9、有一个圆环，内直径6厘米，环宽1厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
二、判断题。
(对的打“√”，错的打“×”)
1、圆内最长的线段是这个圆的直径。
……………………… （ ）
2、在同一个圆里，连接圆心与圆上任意一点的线段都相等。
（ ）
3、半径是2分米的圆，它的周长和面积相等。
……………… （ ）
4、车轮滚动一周，求所行的路程就相当于求圆的周长。
……… （ ）
5、圆周率 的值=3.14．…………………… （ ） 三、求下面各图形的周长和面积。
(1)
(2)
周长： 周长：
面积： 面积：
2c 8 cm
O
四、解决问题。
1、在一块菜地里装了一个自动喷水器，最远能喷水6米。
这个喷水器旋转一周，最多能浇灌多少平方米的菜地？
2、用一根6.28米长的绳子正好把一棵大树围了一圈,这棵大树的横截面的直径是多少米? 横截面积是多少平方米?
3、一根细铁丝长6.28米，正好在一个圆形线圈上绕满50圈。
这个线圈的半径是多少厘米？
4、一只圆形水桶的底半径是1.5分米，若给它加上一道铁箍，请问：一段长9
分米的铁丝够不够做？请说明理由。
5、用15.7米长的篱笆在一段围墙边（一边利用围墙）围上一个半圆形菜地，这
个菜地的面积有多少平方米？
6、一种汽车的前轮胎外缘半径是0.4米，每分钟转500圈，这种汽车的速度是
每小时多少千米？
7、学校有一个圆形花坛，直径6米，围绕花坛修一条1米宽的小路。
路面的面
积是多少平方米？。