湘教版数学九年级下册第一章《二次函数》单元练习+大题解析

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九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)一、单选题1.二次函数y=(x-3)2+1的最小值是( )A .3B .-3C .1D .-12.将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度, 再向上平移2个单位后, 所得图象 的函数解析式是( )A .2(2)2y x =-+B .2(2)2y x =--C .22y x =-D .22y x =+3.抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是( ) A .直线 1x =- B .直线 1x = C .直线 2x = D .直线 2x =- 4.已知二次函数 223y x x =-++ ,当x≥2时,y 的取值范围是( )A .y≥3B .y≤3C .y >3D .y <35.如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下,那么 a 的取值范围为( )A .2a >B .2a <C .2a >-D .2a <-6.二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第( )象限.A .一B .二C .三D .四7.在下列函数中,其图象与x 轴没有交点的是( )A .y=2xB .y=﹣3x+1C .y=x 2D .y= 1x8.如图,已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧,抛物线与x 轴交于点()20A -,和点B ,与y 轴的负半轴交于点C ,且2OB OC =,则下列结论:①0a b c->;②241b ac -=;③14a =;④21cb =-.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -, , ()2B 1y -, ,31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭, ,则 1y , 2y , 3y 的大小关系为( ) A .123y y y <<B .213y y y <<C .321y y y <<D .1y , 2y , 3y 的大小不确定10.已知a ,b 是抛物线y =(x ﹣c )(x ﹣c ﹣d )﹣3与x 轴交点的横坐标,a <b ,则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是( )A .b ﹣aB .a ﹣bC .a+b ﹣2cD .2c ﹣a ﹣b二、填空题11.二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 .12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ,由此可知铅球推出的距离是 m . 13.二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示,则m 的取值范围是 .14.如图,在△ABC 中,AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点(不与B ,C 重合),△ADE=△B=α,DE 交AC 于点E ,且cosα= 45.下列结论: ①△ADE△△ACD ; ②当BD=6时,△ABD 与△DCE 全等;③△DCE 为直角三角形时,BD 为8; ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15.如图,在△ABC 中,△B=90°,AB=12,BC=24,动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动,如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发,那么△PBQ 的面积S 随出发时间t (s )如何变化?写出函数关系式及t 的取值范围.16.在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮,如图,已有的铁皮是等腰直角三角形ABC,它的底边AB长20厘米.要截得的矩形EFGD的边FG在AB上,顶点E、D分别在边CA、CB上,设EF的长为x厘米,矩形EFGD的面积为y平方厘米,试写出y关于x的函数解析式及定义域,并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积,17.在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过A(-2,0),B(4,0),C(1,3)三点.求这个二次函数的解析式.18.如图所示,已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中AF=2,BF=1。

【易错题】湘教版九年级下《第一章二次函数》单元试卷(教师用)

【易错题】湘教版九年级下《第一章二次函数》单元试卷(教师用)

【易错题解析】湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是()A. (0,0)B. (0,﹣2)C. (0,2)D. (,0)【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解:二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是(0,﹣2).故选B.【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.2.对于二次函数,下列结论中,错误的是()A. 对称轴是直线x=-2;B. 当x>-2时,y随x的增大而减小;C. 当x=-2时,函数的最大值为3;D. 开口向上;【答案】D【考点】二次函数的最值,二次函数y=a(x-h)^2+k的性质【解析】【解答】∵y= ,∴抛物线对称轴为x=−2,故A不符合题意;∵a=-1<0,∴抛物线开口向下,故D符合题意;∴当x=−2时,函数有最大值3,故C不符合题意;∴当x<−2时,函数y随x的增大而增大,当x>−2时,函数y随x的增大而减小,故B不符合题意。

故答案为:D.【分析】利用二次函数的最值、对称轴以及开口方向和增减性分别判断得出即可.3.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位,再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3(x+2)2+3B. y=3(x-2)2+3C. y=3(x+2)2-3D. y=3(x-2)2-3【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【解答】由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.故选A.4.在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有()A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解:函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,C2图象是y=﹣x2﹣2x,a非常小时,直线y=a(a为常数)与C1没有交点,与C2有一个交点,所以直线y=a(a为常数)与C1、C2有一个交点;直线y=a经过C1的顶点时,与C2有一个交点,共有两个交点;直线y=a(a为常数)与C1有两个交点时,直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有3个交点;故选:C.【分析】根据关于原点对称的关系,可得C2,根据直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点,可得答案.5.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8,那么对应的x的值是()A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣5【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】【解答】根据题意,得x2+2x﹣7=8,即x2+2x﹣15=0,解得x=3或﹣5,故选D.【分析】根据题意,把函数的值代入函数表达式,然后解方程即可.6.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是()A. 有最小值0,有最大值3B. 有最小值-1,有最大值0C. 有最小值-1,有最大值3D. 有最小值-1,无有最大值【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】由图象可知该函数在所给自变量取值范围内有最小值为-1,最大值为3;故答案为:C【分析】由选项可知要求所给范围内函数的最大值与最小值,结合图像可知:最小值在顶点处取得,最大值在端点x=3处取得.7.如图,已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A(3,0)和C(0,2)两点,对称轴为直线,当函数值>0时,自变量的取值范围是( )A. <3B. 0≤ <3C. -2<<3D. -1<<3【答案】D【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解:∵二次函数的对称轴为直线,且与x轴的交点为(3,0),∴它与x轴的另一个交点为(-1,0).当函数值时,即在x轴的上半部分,∴.故答案为:D.【分析】根据抛物线的对称轴和与x轴的交点为(3,0)可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标,再由题意函数值y > 0 可知,函数图像在x轴的上半部分,则自变量x 的取值范围是两个交点之间的部分。

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过A点(3,0),二次函数图象对称轴为直线x=1,给出五个结论:①bc>0;②a+b+c<0;③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1,x2=3;④当x<1时,y随着x的增大而增大;⑤4a-2b+c>0其中正确结论是()A.①②③B.①③④C.②③④D.③④⑤2、四位同学在研究函数y1=ax2+ax-2a (a是非零常数)时,甲发现该函数图象总经过定点;乙发现若抛物线y1=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,x02-16),则符合条件的点P有且只有2个;丙发现若直线y2=kx+b与函数y1交于x轴上同一点,则b=-k;丁发现若直线y3=m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1, y1)(x2, y2),则x1+x2+1=0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3、对于二次函数,下列说法正确的是()A.当,随的增大而增大B.当时,有最大值C.图象的顶点坐标为D.图象与轴有一个交点4、抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( )A.Y=(x+1) 2+3B.y=(x+1) 2-3C.Y=(x-1) 2-3D.y=(x-1) 2+35、抛物线的顶点坐标是()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(1,2)6、对于二次函数y=(x﹣2)2+1的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=﹣2C.顶点坐标是(2,1) D.与x轴有两个交点7、若二次函数y=ax2+b的图象开口向下,则()A.b>0B.b<0C.a<0D.a>08、若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点,则y1, y2, y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y29、已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),且a2+ab+ac<0,下列说法:①b2﹣4ac<0;②ab+ac<0;③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2,且(x1﹣1)(1﹣x2)>0;④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.410、在同一坐标系中,函数与的图像可能是()A. B. C. D.11、如图,已知抛物线l1:y=(x﹣2)2﹣2与x轴分别交于O、A两点,将抛物线l1向上平移得到l2,过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B,如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为()A.y= (x﹣2)2+4B.y= (x﹣2)2+3C.y= (x﹣2)2+2D.y= (x﹣2)2+112、已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为,(),则二次函数中,当时,的取值范围是()A. B. C. D. 或13、二次函数y=﹣x2+4x+1的图象中,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是()A. x<2B. x>2C. x<﹣2D. x>﹣214、如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2= (x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2﹣y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是()A.①②B.②③C.③④D.①④15、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④c=﹣3a,其中正确的命题是()A.①②B.②③C.①③D.①③④二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,是某公园一圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管OA=1.25m,A处是喷头,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,水落地后形成一个圆,圆心为O,直径为线段CB.建立如图所示的平面直角坐标系,若水流路线达到最高处时,到x轴的距离为2.25m,到y轴的距离为1m,则水落地后形成的圆的直径CB=________m.17、已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x …-1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y<5时,x的取值范围是________.18、如果抛物线的对称轴为y轴,那么实数b的值等于________19、已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0),若2<m<3,则a的取值范围是________.20、若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位,则所得抛物线的解析式是________.21、二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是________.22、如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为________.23、抛物线y=ax2+bx+3经过点(2,4),则代数式4a+2b的值为________.24、军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y(米)和飞行时间x(秒)的关系满足二次函数y=-x2+10x,由此可知,炮弹能命中________米远的地面目标.25、如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端A点安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高,高度为,水柱落地处离池中心距离为,则水管的长度是________ .三、解答题(共5题,共计25分)26、已知抛物线y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1与x轴相交于A、B两点,且AB=2,求m的值.27、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式.28、如图,已知二次函数y=a(x﹣h)2+ 的图象经过原点O(0,0),A(2,0).写出该函数图象的对称轴;29、某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天160元时,房间会全部住满。

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是()A.c>0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac>0D.a﹣b+c>02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(﹣1,1)B.当a=﹣2时,函数图象与x 轴没有交点C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a >0,则当x≥1时,y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为()A.(7,0)B.(-7,0)C.(0,7)D.(0,-7)4、抛物线的对称轴是()A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为()A.(0,0)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(-1,-1)6、已知y=bx﹣c与抛物线y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是()A. B. C. D.8、二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是()A.(1,﹣2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1, y1),P2(x2, y2)是抛物线上的点,P3(x3, y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1, y2, y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根,则a的取值范围是()A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b则()A.M>0,N>0,P>0B.M>0,N<0,P>0C.M<0,N>0,P>0 D.M<0,N>0,P<012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为()A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中,满足二次函数关系的是()A.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c <b;④b2-4ac>0,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位,使抛物线与坐标轴有三个交点,如果这些交点能够成等边三角形,那么平移的距离为()A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题,共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则m的值为________.17、如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为________.18、抛物线y=2(x﹣1)2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+(k+4)x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数y=ax2+b x+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A.ac>0B.当x>1时,y随x的增大而增大 C.2a+b=1 D.方程a x2+bx+c=0有一个根是x=32、抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),对称轴是直线x=1,则a+b+c的值为()A. B.1 C.0 D.3、二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)﹣2,(a<b)的图象与x轴交点的横坐标为m,n,且m <n,则a,b,m,n的大小关系是()A.a<m<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<nD.m<a<n<b4、如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac;②b<0;③y随x的增大而减小;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,上述4个判断中,正确的是()A.①②④B.①④C.①③④D.②③④6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的解析式是()A.y=2(x﹣2)2﹣3B.y=2(x﹣2)2+3C.y=2(x+2)2﹣3 D.y=2(x+2)2+37、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位,得到的图象的函数表达式是()A.y=﹣(x﹣3)2+3B.y=﹣(x+3)2+3C.y=﹣(x+3)2+1 D.y=﹣(x﹣3)2+18、若,,为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是.A. B. C. D.9、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-210、下列图形中,阴影部分的面积为2的有()个A.4个B.3个C.2个D.1个11、二次函数y=(x﹣4)2+3 的最小值是()A.2B.3C.4D.512、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x 的取值范围是()A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥313、在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是()A. B. C. D.14、描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数,下列说法:①图象经过;②当时,有最小值;③随的增大而增大;④该函数图象关于直线对称;正确的是()A.①②B.①②④C.①②③④D.②③④15、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上,如图所示,则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题,共计30分)16、设函数的图象与轴有个交点,函数的图象与轴有个交点,则所有可能的数对是________.17、如图,直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x 轴交于点C.动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿C-B-A向点A运动(不与C、A重合) ,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.若当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,第二象限内存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为________18、将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为________.19、把抛物线向左平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为________ .20、当m=________时,函数是二次函数.21、把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,平移后抛物线的表达式是________.22、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c,则定义[a,b,c]为该函数的“特征数”.如:函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1,3,﹣2],函数y=﹣x+4的“特征数”是[0,﹣1,4].如果将“特征数”是[2,0,4]的函数图象向左平移3个单位,得到一个新的函数图象,那么这个新图象相应的函数表达式是________ .23、抛物线上有两点,,若, 则与的大小关系是________.24、二次函数y=x2+4x+5(﹣3≤x≤0)的最小值是________.25、抛物线过点,且,则抛物线的对称轴是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.27、已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数(2)若P,A两点在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.28、已知:二次函数y=(n﹣1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上.(1)请写出m与n的关系式,并判断已知中函数图象的开口方向;(2)是否存在整数m,n的值,使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数?若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由;(3)若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2①当n≠0时,求该函数必过的定点坐标;②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值.29、如图,正方形ABCD中,AB=12,AE=AB,点P在BC上运动(不与B,C重合),过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,求在点P运动的过程中,BP多长时,CQ有最大值,并求出最大值.30、已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点(-2,-5),求此二次函数的解析式。

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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①abc<0;②b2﹣4ac >0;③a+b+c<0;④3a+c<0;其中结论正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知函数y=,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()A.0B.1C.2D.33、规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N的坐标分别为( 0 , 1), (0, -1), P是二次函数y = x2 在第一象限内的图象上任意一点, PQ垂直直线y = -1于点Q, 则四边形PMNQ是广义菱形, 其中结论正确的序号是()A.①②B.①③C.①④D.②④4、函数y=(m﹣n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m、n是常数,且m≠0B.m、n是常数,且m≠nC.C.m、n是常数,且n≠0D.m、n可以为任何常数5、将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x+1) 2+3B.y=(x-1) 2+3C.y=(x+1) 2-1D.y=(x-1) 2-16、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣3),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则以下结论:①abc>0;②a+b+c<0;③a﹣c=3;④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.47、已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是()A.m<﹣1B.m<1C.m>﹣1D.m>﹣28、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(﹣1,0).下列结论:(1)b2>4ac;(2)抛物线的对称轴为x=﹣;(3)a﹣b+c=0;(4)当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧.其中结论正确的个数有()A.4个B.1个C.2个D.3个9、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,﹣2),点A(﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是()A.ab<0B.一元二次方程ax 2+bx+c=0的正实数根在2和3之间 C.a= D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t>时,y1<y210、二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点(1,0),且函数图象的顶点在第三象限,当m+n为整数时,则mn的值为()A.﹣,﹣1B.﹣,﹣2C.﹣,,﹣2D. ,﹣211、二次函数y=x2+bx+c,经过配方可化为y=(x-1)2+2,则b,c的值分别为( )A.5,-1B.-2,3C.-2,-3D.2,312、设A ,B ,C 是抛物线上的三点,则,,的大小关系为()A. B. C. D.13、设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2, y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y214、已知抛物线与x轴交于点和,那么这条抛物线的对称轴是A.x轴B.直线C.直线D.y轴15、平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论:①abc<0;②c+2a>0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≤am2+bm(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题,共计30分)16、函数y=2x2中,自变量x的取值范围是________ ,函数值y的取值范围是________ .17、如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是________ .18、一般地,形如________ 的函数是二次函数.19、已知二次函数,请判断点是否在该二次函数的图象上.你的结论为________(填“是”或“否”).20、已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …若A(m,y1),B(m﹣1,y2)两点都在该函数的图象上,当m满足范围________时,y1<y2.21、二次函数y=2x2﹣2x+m(0<m<),若当x=a时,y<0,则当x=a﹣1时,函数值y的取值范围为________22、已知抛物线y=x2﹣3x﹣4,则它与x轴的交点坐标是________.23、抛物线的顶点坐标是________24、抛物线与y轴的交点为(0,-4)那么m=________.25、在直角坐标系中,点A的坐标为,若抛物线与线段有且只有一个公共点,则n的取值范围为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值.27、求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴.28、对于二次函数y=mx2+(5m+3)x+4m(m为常数且m≠0)有以下三种说法:①不论m为何值,函数图象一定过定点(﹣1,﹣3);②当m=﹣1时,函数图象与坐标轴有3个交点;③当m<0,x≥﹣时,函数y随x的增大而减小;29、已知抛物线的对称轴是,且在x轴上所截得的线段的长等于,与y轴交于点,求此抛物线的解析式.30、已知抛物线y=ax2﹣x+c经过点Q(﹣2,),且它的顶点P的横坐标为﹣1.设抛物线与x轴相交于A、B两点,如图.(1)求抛物线的解析式;(2)求A、B两点的坐标;(3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、D9、D10、A11、B12、A14、B15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、30、。

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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为()A.(2,﹣8)B.(2,8)C.(﹣2,8)D.(﹣2,﹣8)2、若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1, 0)、(x2, 0),且x1<x2,图象上有一点M(x0, y0),在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a(x0﹣x1)(x﹣x2)<0 B.a>0 C.b 2﹣4ac≥0 D.x1<x0<x23、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:其中正确的有()①a+c>b;②4ac<b2;③2a+b>0.A.①②B.②③C.①③D.②4、已知二次函数y=ax2+bx+1(a<0)的图象过点(1,0)和(x1, 0),且﹣2<x1<﹣1,下列5个判断中:①b<0;②b﹣a<0;③a>b﹣1;④a<﹣;⑤2a<b+ ,正确的是()A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤5、已知,二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A(x1, 0)、B(x2, 0)两点,则当x=x1+x2时,则y的值为()A.2019B.2017C.2018D.﹣20176、一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根m, n ,点A(x1, y1),B(x2, y 2)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,则下列条件一定能判断y1= y 2的是( )A.x1=m+2, x2= n +2 B.x1=m-2, x2= n -2 C.x1=m+2,x2= n-2 D.x1=2m, x2= 2n7、若二次函数的图象与轴有两个交点,坐标分别是(x1,0),(x2, 0),且. 图象上有一点在轴下方,则下列判断正确是()A. B. C. D.8、要得到二次函数的图象,则需将的图象()A.向右平移两个单位;B.向下平移1个单位;C.关于x轴做轴对称变换;D.关于y轴做轴对称变换;9、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为()A.1B.C.2D.10、已知点,,都在二次函数的图象上,那么a、b、c的大小关系是()A. B. C. D.11、小明乘坐摩天轮转一圈,他离地面的高度(米)与旋转时间(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画. 经测试得出部分数据如下表:下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间的是()/分… 2. 66 3. 23 3. 46 …/米…69. 16 69. 62 68. 46 …A.8分B.7分C.6分D.5分12、若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是( )A.a>0B.c>0C.ac>0D.bc<013、二次函数y=(a﹣1)x2(a为常数)的图象如图所示,则a的取值范围为()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<014、将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为()A.y=(x﹣1)2﹣1B.y=(x+1)2﹣1C.y=(x+1)2+1 D.y=(x﹣1)2+115、如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=x 2+1B.y=x 2+3C.y=(x-1) 2+2D.y=(x+1) 2+2二、填空题(共10题,共计30分)16、在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=m.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为________m2.17、已知二次函数1的图象过点则的最大值为________.18、已知⊙P的半径为1,圆心P在抛物线上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为________ .19、如图,已知二次函数的图象交x轴于A(-1,0),B(4,0),交y 轴于点C,点P是直线BC上方抛物线上一动点(不与B,C重合),过点P作PE⊥BC,PF∥y轴交BC与F,则△PEF面积的最大值是________.20、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如右表,则不等式ax2+bx+c>0的解集为________.x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 621、下图是二次函数图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④5a<b.其中正确的结论有________.(填写序号)22、母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y元/盒,则可列方程组为________.23、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣3x2的图象经过平移得到二次函数y=﹣3x2+6x﹣6的图象,则二次函数y=﹣3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________.24、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达式________.25、请写出一个开口向下且过点(0,2)的抛物线解析式: ________ .三、解答题(共5题,共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.27、如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点,已知一次函数y=kx+b的图象上的点A(1,0)及B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx+b(x-2)2+m的x的取值范围.28、已知二次函数y=kx2﹣(2k+1)x+(k+1)(k≠0为实数).(1)求证:不论k为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)该函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.①当△ABC的面积等于2时,求k的值;②对任意负实数a<0,当x>m时,y随着x的增大而减小,试求出m的一个值.29、某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?30、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上,求这个长方形零件PQMN面积S的最大值.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、A2、A3、B4、D5、D6、C7、D8、D9、A10、D11、C12、C13、B15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、29、30、。

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、函数y=ax﹣2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.2、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>03、抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y 轴交点为(0,3),其部分图象如图所示,则下列结论错误的是( )A.a-b+c=0B.关于x的方程ax 2+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根 C.abc>0 D.当y>0时,-1<x<34、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()A.(﹣3,0)B.(﹣2,0)C.(2,0)D.无法确定5、已知函数y=x2﹣2,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是()A.x<2B.x>0C.x>﹣2D.x<06、如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为3,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A.13B.14C.15D.167、已知抛物线y1=x2﹣(m+2)x+2m、直线y2=2x﹣4,若对于任意的x的值,y1≥y2恒成立,则m的值为()A.0B.2C.﹣2D.﹣48、如图所示,用长10m的铝合金条制成下部为矩形,上部为半圆的窗框(包括窗棂).若使此窗户的透光面积最大,则最大透光面积为()A.50B.50πC.D.9、把抛物线y=2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2,3),则k的值是( )A.2B.1C.0D.﹣110、如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③11、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()A. B. C. D.12、已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a﹣b+c≥0;④的最小值为3.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④13、已知抛物线过,两点,则下列关系式一定正确的( )A. B. C. D.14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示。

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知反比例函数 y=的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x和一次函数 y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.2、某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x 2)=196B.50+50(1+x 2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1963、2015•齐齐哈尔)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如下图,则下列的4个结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0 ;④点M(x1, y1)、N(x2, y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4、抛物线,下列说法正确的是()A.开口向下,顶点坐标B.开口向上,顶点坐标C.开口向下,顶点坐标D.开口向上,顶点坐标5、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点为(﹣2,0),对称轴为直线x=1,则y<0时x的范围是()A.x>4或x<﹣2B.﹣2<x<4C.﹣2<x<3D.0<x<36、在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )A. B. C.D.7、已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m(m≠0),一次函数y2=2x﹣2,有下列结论:①当x>﹣2时,y1随x的增大而减小;②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m(m≠0)的图象与x轴交点的坐标为(﹣5,0)和(1,0);③当m=1时,y1≤y2;④在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立,则.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.38、如图,已知△ABC中,BC=8,BC边上的高h=4,D为BC边上一个动点,EF∥BC,交AB 于点E,交AC于点F,设E到BC的距离为x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为()A. B. C. D.9、竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h =﹣5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A.23.5 mB.22.5 mC.21.5 mD.20.5 m10、已知抛物线与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()A. B. C. D.11、如图,将抛物线y=﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.则新图象与直线y=﹣5的交点个数为()A.1B.2C.3D.412、将抛物线向左平移1个单位长度,得到抛物线,抛物线与抛物线关于x轴对称,则抛物线的解析式为()A. B. C. D.13、二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=()A.1B.-1C.-2D.014、将抛物线y=x2向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式是( )A.y=x 2+3B.y=x 2-3C.y=(x+3) 2D.y=(x-3) 215、在同一平面直角坐标系内,将函数的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、抛物线的顶点在y轴上,则b的值为________.17、记实数x1,x2,中的最小值为min{x1,x2},例如min{0,−1}=−1,当x取任意实数时,则min{-x2+4, 3x }的最大值为________.18、抛物线y=2x2﹣4x+8的对称轴是________.19、二次函数y=(x-1)2+2的顶点坐标为________.20、已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线________.21、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c>0;②a-b +c>1;③abc>0;④4a-2b+c<1;⑤b+2a=0.其中所有正确的结论是________.(填序号)22、已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,﹣1 ),那么这个二次函数的解析式可以是________.(只需写一个)23、如图是二次函数图象的一部分,有下列4个结论:①;②;③关于x的方程的两个根是,;④关于x的不等式的解集是.其中正确的结论是________.24、已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3,那么m的值是________.25、二次函数的图像与轴有________个交点.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是(3,-1),与y轴的交点是(0,-4),求这个二次函数的解析式.27、已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2= x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.28、已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A(3,0).(1)求m的值;(2)当x取何值时,函数值y随x的增大而增大.29、已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(﹣2,0),求点B的坐标.30、如图,抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,(1)求出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、C4、C5、B6、D7、C8、D9、C10、A11、D12、A13、B14、A15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、29、30、。

湘教版九年级数学下册《1.1二次函数》同步练习(含答案解析)

湘教版九年级数学下册《1.1二次函数》同步练习(含答案解析)

1.1二次函数知识要点分类练夯实基础知识点1二次函数的概念及自变量的取值范围1.下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1 B.y=-2x+1C.y=x2+2 D.y=12x-22.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是() A.a=1,b=-3,c=5 B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1 D.a=5,b=-3,c=13.下列函数中,是二次函数的是()A.圆的周长l关于它的半径r的函数B.购买单价相同的笔记本的总钱数y(元)关于购买数量x(台)的函数C.正三角形的面积S关于它的边长a的函数D.当路程一定时,汽车行驶的速度v关于行驶时间t的函数4.函数y=-2x2+4x中,自变量x的取值范围是______________.知识点2建立简单的二次函数模型5.在半径为4 cm的圆中,挖去一个半径为x cm的圆,剩余部分的面积为y cm2,则y 关于x的函数表达式为(不要求写出自变量的取值范围)()A.y=πx2-4 B.y=π(2-x)2C.y=-(x2+4) D.y=-πx2+16π6.一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm,面积为y cm2,其中一直角边长为x cm,则y与x之间的函数表达式是(不要求写出自变量的取值范围)()A.y=10x B.y=x(20-x)C.y=12x(20-x) D.y=x(10-x)7.用长为24 m的篱笆,一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,如图1-1-1,设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x之间的函数表达式是(不要求写出自变量的取值范围)()图1-1-1A.S=-3x2+24x B.S=-2x2+24xC.S=-3x2-24x D.S=-2x2-24x8. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品的售价,每件每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x之间的函数表达式为(不考虑x的取值范围)() A.y=60(300+20x) B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x) D.y=(60-x)(300-20x)9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份的研发资金y(元)关于增长率x的函数表达式为y=____________.(不要求写出自变量的取值范围)10.教材习题1.1第3题变式如图1-1-2,一块矩形田地的长为100 m,宽为80 m,现计划在该矩形田地中修3条宽度均为x m的小路,其中两条小路与AB垂直,另一条小路与AB平行,剩余部分种庄稼.设剩余部分的面积为y m2,求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.图1-1-2规律方法综合练提升能力;③y=2x;④y=1x2;⑤y=(x-1)(x+2);⑥y=2(x-1)2+2;⑦y=(2x+1)(x-2)-2x2.其中y是x的二次函数的有() A.2个B.3个C.4个D.5个12.下列结论正确的是()A.关于x的二次函数y=a(x+2)2中,自变量的取值范围是x≠-2 B.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量的取值范围是全体实数C.在函数y=-x22中,自变量的取值范围是x≠0D.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量的取值范围是所有非零实数13.如果y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是________.图1-1-314.·常德如图1-1-3,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上,若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x之间的函数表达式为____________________________.(不要求写出自变量的取值范围)15.已知关于x的函数y=(m2+m)xm2-2m+2.(1)当函数是二次函数时,求m的值;(2)当函数是一次函数时,求m的值.16.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款每件成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售.经过调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系y=-10x+1200.(1)求出每天的利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围,利润=销售额-成本).(2)当销售单价定为50元/件时,该公司每天获取的利润是多少?(3)当该公司每天获取的利润是12000元时,销售单价为多少?拓广探究创新练冲刺满分17.为了改善小区环境,某小区决定在一块空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙(墙的长为25 m),其他三边用总长为60 m的栅栏围成(如图1-1-4).设绿化带的边BC的长为x m,绿化带的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围.(2)绿化带的面积能为450 m2吗?若能,请求出此时BC的长;若不能,请说明理由.图1-1-4教师详解详析1.C2.D [解析] 将原二次函数化为一般形式为y =5x 2-3x +1,故a =5,b =-3,c =1.3.C 4.全体实数 5.D6.C [解析] 一条直角边长为x cm ,则另一条直角边长为(20-x )cm ,根据题意得出y =12x (20-x ). 7.A [解析] 由题意知AB =x m ,BC =(24-3x )m ,利用长方形的面积公式可得S =(24-3x )x =24x -3x 2.故选A.8.B [解析] 每件降价x 元,则每件售价为(60-x )元,每星期的销售量为(300+20x )件,根据题意,得y =(60-x )(300+20x ).故选B.9.a (1+x )210.解:依题意,得y =(100-2x )(80-x )=2x 2-260x +8000.由⎩⎨⎧100-2x >0,80-x >0,得x <50. 又∵x >0,∴自变量x 的取值范围是0<x <50.∴所求函数表达式为y =2x 2-260x +8000(0<x <50).11.B [解析] ②⑤⑥是二次函数.12.B 13.a ≠-114.y =2x 2-4x +4[解析] 由题中条件,可知图中的四个直角三角形是全等三角形,设AE =x ,则BE =2-x ,BF =x .在Rt △EBF 中,由勾股定理,可得EF 2=(2-x )2+x 2=2x 2-4x +4,即y =2x 2-4x +4.15.解:(1)依题意,得m 2-2m +2=2,解得m =2或m =0.又因为m 2+m ≠0,解得m ≠0且m ≠-1.因此m =2.(2)依题意,得m 2-2m +2=1,解得m =1.又因为m 2+m ≠0,解得m ≠0且m ≠-1.因此m =1.16.解:(1)S =y (x -40)=(-10x +1200)(x -40)=-10x 2+1600x -48000.(2)当x =50时,S =-10×502+1600×50-48000=7000,即当销售单价定为50元/件时,该公司每天获取的利润是7000元.(3)当S =12000时,-10x 2+1600x -48000=12000,解得x =60或x =100,经检验均符合题意,即该公司每天获取的利润是12000元时,销售单价为60元/件或100元/件.17.解:(1)由题意得y =x ×60-x 2=-12x 2+30x ,自变量x 的取值范围是0<x ≤25. (2)不能.理由如下:若绿化带的面积为450 m 2,则有450=-12x 2+30x ,解得x 1=x 2=30.∵0<x ≤25,∴x =30不合题意,∴绿化带的面积不能为450 m 2.。

湘教版数学九年级下第一章二次函数单元综合检测题含答案试卷分析详解

湘教版数学九年级下第一章二次函数单元综合检测题含答案试卷分析详解

九年级下册第一章二次函数单元综合检测题1.下列函数是二次函数的有()①y=1-x2;②y=2x2;③y=x(x-3);④y=ax2+bx;⑤y=2(x+3)2-2x2A.1个B.2个C.3个D.4个2.y=(x-1)2+2的对称轴是直线()A.x=1B.x=-1C.y=-1D.y=13.函数y=-x2-4x-3图象的顶点坐标是()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)4.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为()A.3B.4C.5D.65.抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为()A.y=3x2+2x-5B.y=3x2+2x-4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2+2x+46.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1≤x2≤0,则下列结论正确的是()A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是-3D.y的最小值是-47.若y=(m2+m)=.8.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为.9.抛物线y=-4x2+8x-3的开口方向向,对称轴是,最高点的坐标是,函数值的最大值是.10.抛物线y=12(x+4)2-7的顶点坐标是,对称轴是直线,它的开口向,在对称轴的左侧,即当x<时,y随x的增大而;在对称轴的右侧,即当x>时,y随x的增大而;当x=时,y的值最,最值是. 11.已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如图所示,则c=,当x>1时,y随x的增大而减小.12.把抛物线y=ax2+bx+c2个单位,所得图象的解析式是y=为何值时,该函数有最小值?(4)试说明函数的增减性.14.已知二次函数y=-12x2+x+32,解答下列问题:(1)将这个二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式;(2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴;(3)画出该二次函数的图象;(4)当x取何值时,函数有最大(或最小)值?其值是多少?15.如图,一块草地是长80m、宽60m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为2.求y与x 的函数关系式,并写出自变量x16.如图,抛物线y1=(x+h)2+k经过直线y2=x-3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x 轴的另一个交点为C(1)求此抛物线的解析式;(2)求四边形ADBC 的面积;答案:1---6 BABCCD7. 28. ±69. x =1 (1,1) 110. (-4,-7) x =-4 上 -4 减小 -4 增大 -4 小 -71112. 113. 解:(1)根据题意,得⎩⎨⎧ m 2+3m -2=2m +3≠0,解得⎩⎨⎧m 1=-4,m 2=1m≠-3,∴当m =-4或m =1时,原函数为二次函数;(2)∵函数图象的开口向下,∴m +3<0,∴m <-3,∴m =-4.∴当m =-4时,该函数图象的开口向下;(3)∵函数有最小值,∴m +3>0,即m >-3.∴当m =1时,原函数有最小值;(4)当m =-4时,此函数为y =-x 2,开口向下,对称轴为y 轴,当x <0时,y 随x 的增大而增大;当x >0时,y 随=1时,此函数为y =4x 2,开口向上,对称轴为y 轴,当x <0时,y 随x 的增大而减少;当x >0时,y 随x 的增大而增大.14. 解:(1)y =-12(x 2-2x -3)=-12(x -1)2+2; (2)顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x =1;(3)图象略;(4)∵a =-12<0,∴图象开口向下,∴当x =1时,y 有最大值为2.15. 解:y =(80-x )(60-x ),⎩⎨⎧ 80-x >060-x >0x >0,∴(0<x <60).16. (1) 解:∵直线y =x -3与坐标轴的两个交点A 、B ,∴点B (0,-3),点A (3,0),将A 与B 坐标代入抛物线y 1=(x +h )2+k 中,解得:h =-1,k =-4,则抛物线的解析式是y =(x -1)2-4;(2) 解:∵y =(x -1)2-4,∴顶点D 的坐标为(1,-4),∵点A 与点C 关于对称轴对称,点A 的坐标为(3,0),∴点C 的坐标为(-1,0),作DE ⊥AC 于点E ,由题意得:OC =1,OE =1,AE =2,∴S 四边形ACBD =S △OBC+S 梯形OBDE +S △AED =12OC·OB +12(OB +DE )·OE +12AE·ED =12×1×3+12×(3+4)×1+12×2×4=32+72+4=9.。

2020—2021年最新湘教版九年级数学下册《二次函数》单元检测题及答案解析.docx

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2017-2018学年湘教版九年级数学下册第1章《二次函数》单元检测与解析一.选择题(共8小题)1.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.2.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大3.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3⑤当x<0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个4.点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y35.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是()A.y=﹣(x﹣52)2﹣114B.y=﹣(x+52)2﹣114C.y=﹣(x﹣52)2﹣14D.y=﹣(x+52)2+146.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或37.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+48.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为()A.x1=﹣3,x2=﹣1 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣3,x2=1二.填空题(共8小题)9.写出一个y关于x的二次函数的解析式,且它的图象的顶点在y轴上:.10.如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为.11.将抛物线y=2(x﹣1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为.12.已知抛物线y=(m﹣1)x2+4的顶点是此抛物线的最高点,那么m 的取值范围是.13.抛物线的图象如图,则它的函数表达式是.当x 时,y>0.14.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为﹣4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0<y1<y2的x的取值范围是.15.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5,则a+b+c的值为.16.顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游,推出如下收费标准:若某公司准备组织x(x>25)名员工去黄山景区旅游,则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数表达式是.三.解答题(共4小题)17.已知二次函数y=x2﹣4x+3.(1)把这个二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标;(3)求二次函数与x轴的交点坐标;(4)画出这个二次函数的图象;(5)观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.(6)观察图象并写出当x为何值时,y>0.18.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)当0<x<3时,求y的取值范围;(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.19.九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).时间x(天) 1 30 60 90198 140 80 20每天销售量p(件)(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.20.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.二次函数》单元检测解析一.选择题(共8小题)1.(2016•贺州)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a>0,b<0,c<0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.【解答】解:由抛物线可知,a>0,b<0,c<0,∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=cx的图象在第二、四象限,故选:B.【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系,掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.2.(2016•宁波)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大【分析】把a=1,x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1,于是得到函数图象不经过点(﹣1,1),根据△=8>0,得到函数图象与x轴有两个交点,根据抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1判断二次函数的增减性.【解答】解:A、∵当a=1,x=﹣1时,y=1+2﹣1=2,∴函数图象不经过点(﹣1,1),故错误;B、当a=﹣2时,∵△=42﹣4×(﹣2)×(﹣1)=8>0,∴函数图象与x轴有两个交点,故错误;C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1,∴若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,故错误;D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1,∴若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大,故正确;故选D.【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3.(2016•齐齐哈尔)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3⑤当x<0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=﹣2a,然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【解答】解:∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;∵x=﹣2ba =1,即b=﹣2a ,而x=﹣1时,y=0,即a ﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③错误;∵抛物线与x 轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x <3时,y >0,所以④错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x <1时,y 随x 增大而增大,所以⑤正确.故选B .【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.4.(2016•兰州)点P 1(﹣1,y 1),P 2(3,y 2),P 3(5,y 3)均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 3>y 2>y 1B .y 3>y 1=y 2C .y 1>y 2>y 3D .y 1=y 2>y 3【分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为x=1,图象开口向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称,可判断y1=y2>y3.【解答】解:∵y=﹣x2+2x+c,∴对称轴为x=1,P2(3,y2),P3(5,y3)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,∵3<5,∴y2>y3,根据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称,故y1=y2>y3,故选D.【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,同时考查了函数的对称性及增减性.5.(2016•滨州)在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是()A.y=﹣(x﹣52)2﹣114B.y=﹣(x+52)2﹣114C.y=﹣(x﹣52)2﹣14D.y=﹣(x+52)2+14【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式,求出向下平移3个单位长度的解析式即可.【解答】解:∵抛物线的解析式为:y=x2+5x+6,设原抛物线上有点(x,y),绕原点旋转180°后,变为(﹣x,﹣y),点(﹣x,﹣y)在抛物线y=x2+5x+6上,将(﹣x,﹣y)代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6,所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣(x﹣52)2+14,∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣(x﹣52)2+14﹣3=﹣(x﹣52)2﹣11 4.故选A.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键.6.(2016•天津)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h 的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x>h时,y随x 的增大而增大、当x<h时,y随x的增大而减小,根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5;②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.【解答】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x 的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5,可得:(1﹣h)2+1=5,解得:h=﹣1或h=3(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,可得:(3﹣h)2+1=5,解得:h=5或h=1(舍).综上,h的值为﹣1或5,故选:B.【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.7.(2016•兰州)二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4【分析】根据配方法,可得顶点式函数解析式.【解答】解:y=x2﹣2x+4配方,得y=(x﹣1)2+3,故选:B.【点评】本题考查了二次函数的不同表达形式,配方法是解此题关键.8.(2016•宿迁)若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为()A.x1=﹣3,x2=﹣1 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣3,x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案.【解答】解:∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为:x1=﹣1,x2=3.故选:C.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点,正确应用二次函数对称性是解题关键.二.填空题(共8小题)9.(2016•南平)写出一个y关于x的二次函数的解析式,且它的图象的顶点在y轴上:y=x2(答案不唯一).【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上,则b=0,进而得出答案.【解答】解:由题意可得:y=x2(答案不唯一).故答案为:y=x2(答案不唯一).【点评】此题主要考查了二次函数的性质,正确得出b的值是解题关键.10.(2016•梅州)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为(1+,2)或(1﹣,2).【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时,则P点在线段CD的垂直平分线上,由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标,从而可知P 点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得P点坐标.【解答】解:∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,∴点P在线段CD的垂直平分线上,如图,过P作PE⊥y轴于点E,则E为线段CD的中点,∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,∴C(0,3),且D(0,1),∴E点坐标为(0,2),∴P点纵坐标为2,在y=﹣x2+2x+3中,令y=2,可得﹣x2+2x+3=2,解得x=1±2,∴P点坐标为(1+2,2)或(1﹣2,2),故答案为:(1+2,2)或(1﹣2,2).【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键.11.(2016•泰安)将抛物线y=2(x﹣1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为y=2(x+2)2﹣2 .【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律求得即可.【解答】解:抛物线y=2(x﹣1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到y=2(x﹣1+3)2+2﹣4=2(x+2)2﹣2.故得到抛物线的解析式为y=2(x+2)2﹣2.故答案为:y=2(x+2)2﹣2.【点评】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.12.已知抛物线y=(m﹣1)x2+4的顶点是此抛物线的最高点,那么m 的取值范围是m<1 .【分析】根据二次函数y=(m+1)x2+2的顶点是此抛物线的最高点,得出抛物线开口向下,即m+1<0,即可得出答案.【解答】解:∵抛物线y=(m﹣1)x2+4的顶点是此抛物线的最高点,∴抛物线开口向下,∴m﹣1<0,∴m<1,故答案为m<1.【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.13.抛物线的图象如图,则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3 .当x <1,或x>3 时,y>0.【分析】观察可知抛物线的图象经过(1,0),(3,0),(0,3),可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式.y>0时,求x的取值范围,即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值.【解答】解:观察可知抛物线的图象经过(1,0),(3,0),(0,3),由“交点式”,得抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3),将(0,3)代入,3=a(0﹣1)(0﹣3),解得a=1.故函数表达式为y=x2﹣4x+3.由图可知当x<1,或x>3时,y>0.【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.14.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为﹣4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0<y1<y2的x的取值范围是﹣4<x<﹣3 .【分析】根据题意得出抛物线的对称轴,进而得出二次函数与x轴的交点坐标,再利用函数图象得出满足0<y1<y2的x的取值范围.【解答】解:如图所示:∵点A的横坐标为﹣4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,∴抛物线的对称轴为:x=﹣3 2,∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,∴C点坐标为:(﹣3,0),则满足0<y1<y2的x的取值范围是:﹣4<x<﹣3.故答案为:﹣4<x<﹣3.【点评】此题主要考查了二次函数与不等式(组),正确利用函数图象得出抛物线与x轴的交点是解题关键.15.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5,则a+b+c的值为17 .【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5,所以y=x2﹣3x+5向左平移4个单位,再向上平移2个单位后,可得抛物线y=ax2+bx+c的图象,先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式,再求a+b+c=17.【解答】解:∵y=x2﹣3x+5=(x﹣32)2+114,当y=x2﹣3x+5向左平移4个单位,再向上平移2个单位后,可得抛物线y=ax2+bx+c的图象,∴y=(x﹣32+4)2+114+2=x2+5x+11;∴a+b+c=17.故答案是:17.【点评】此题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.16.顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游,推出如下收费标准:若某公司准备组织x(x>25)名员工去黄山景区旅游,则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数表达式是y=﹣20x2+1500x .【分析】根据题意表示出实际旅游费用×x=总旅游费用,进而得出答案.【解答】解:由题意可得:y=[1000﹣20(x﹣25)]x=﹣20x2+1500x.故答案为:y=﹣20x2+1500x.【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式,正确表示出实际人均旅游费用是解题关键.三.解答题(共4小题)17.已知二次函数y=x2﹣4x+3.(1)把这个二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标;(3)求二次函数与x轴的交点坐标;(4)画出这个二次函数的图象;(5)观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.(6)观察图象并写出当x为何值时,y>0.【分析】(1)利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.(2)根据(1)中的二次函数解析式直接写出答案;(3)将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案;(4)根据顶点坐标,抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象;(5)(6)根据图象写出x的取值范围.【解答】解:(1)y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,则该抛物线解析式是y=(x﹣2)2﹣1;(2)由(1)知,该抛物线解析式为:y=(x﹣2)2﹣1,所以对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,﹣1);(3)∵二次函数y=x2﹣4x+3=(x﹣1)(x﹣3),∴二次函数与x轴的交点坐标分别是:(1,0)(3,0);(4)其图象如图所示:(5)由图象知,当y随x增大而减小时x≤2;(6)由图象知,当x<1或x>3时,y>0.【点评】本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法.属于基础题型,比较简单.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);(2)顶点式:y=a(x﹣h)2+k;(3)交点式(与x轴):y=a(x﹣x1)(x﹣x2).18.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)当0<x<3时,求y的取值范围;(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.【分析】(1)由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式,再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标;(2)结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论;(3)设P(x,y),根据三角形的面积公式以及S△PAB=10,即可算出y 的值,代入抛物线解析式即可得出点P的坐标.【解答】解:(1)把A(﹣1,0)、B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴顶点坐标为(1,﹣4).(2)由图可得当0<x<3时,﹣4≤y<0.(3)∵A(﹣1,0)、B(3,0),∴AB=4.设P(x,y),则S△PAB=12AB•|y|=2|y|=10,∴|y|=5,∴y=±5.①当y=5时,x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4,此时P点坐标为(﹣2,5)或(4,5);②当y=﹣5时,x2﹣2x﹣3=﹣5,方程无解;综上所述,P点坐标为(﹣2,5)或(4,5).【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)根据函数图象解不等式;(3)找出关于y的方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.19.(2016•随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).时间x(天) 1 30 60 90每天销售量p198 140 80 20 (件)(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.【分析】(1)当1≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式,根据图形可得出当50<x≤90时,y=90.再结合给定表格,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式;(2)根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题.当1≤x≤50时,结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值;当50<x≤90时,根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值,两个最大值作比较即可得出结论;(3)令w≥5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,由此即可得出结论.【解答】解:(1)当1≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),∴,解得:,∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40;当50<x≤90时,y=90.∴售价y与时间x的函数关系式为y=40(150)90(5090)x xx+≤≤⎧⎨<≤⎩.由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数,且m≠0),∵p=mx+n过点(60,80)、(30,140),∴608030140m nm n+=⎧⎨+=⎩,解得:2200mn=-⎧⎨=⎩,∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x为整数),当1≤x≤50时,w=(y﹣30)•p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;当50<x≤90时,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=.(2)当1≤x≤50时,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,∵a=﹣2<0且1≤x≤50,∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元.当50<x≤90时,w=﹣120x+12000,∵k=﹣120<0,w随x增大而减小,∴当x=50时,w取最大值,最大值为6000元.∵6050>6000,∴当x=45时,w最大,最大值为6050元.即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元.(3)当1≤x≤50时,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,解得:30≤x≤50,50﹣30+1=21(天);当50<x≤90时,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,解得:50<x≤531 3,∵x为整数,∴50<x≤53,53﹣50=3(天).综上可知:21+3=24(天),故该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元.【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式,解题的关键:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式;(2)利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题;(3)得出关于x的一元一次和一元二次不等式.本题属于中档题,难度不大,但较繁琐,解决该题型题目时,根据给定数量关系,找出函数关系式是关键.20.(2016•漳州)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)设出点M的坐标以及直线BC的解析式,由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式,结合点M的坐标即可得出点N的坐标,由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式,再结合点M 在x轴下方可找出m的取值范围,利用二次函数的性质即可解决最值问题;(3)假设存在,设出点P的坐标为(2,n),结合(2)的结论可求出点N的坐标,结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度,根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值,从而得出点P的坐标.【解答】解:(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c中,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3.(2)设点M的坐标为(m,m2﹣4m+3),设直线BC的解析式为y=kx+3,把点点B(3,0)代入y=kx+3中,得:0=3k+3,解得:k=﹣1,∴直线BC的解析式为y=﹣x+3.∵MN∥y轴,∴点N的坐标为(m,﹣m+3).∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线的对称轴为x=2,∴点(1,0)在抛物线的图象上,∴1<m<3.∵线段MN=﹣m+3﹣(m2﹣4m+3)=﹣m2+3m=﹣+9 4,∴当m=32时,线段MN取最大值,最大值为94.(3)假设存在.设点P的坐标为(2,n).当m=32时,点N的坐标为(32,32),∴PB==,PN=22332-+)22n-()(,BN=22332-+)22-()(0=322.△PBN为等腰三角形分三种情况:①当PB=PN时,即2233 2-+)22n-()(解得:n=1 2,此时点P的坐标为(2,1 2);②当PB=BN时,即=32 2,解得:n=±,此时点P的坐标为(2,﹣)或(2,);③当PN=BN时,即=,解得:n=,此时点P的坐标为(2,)或(2,).综上可知:在抛物线的对称轴l上存在点P,使△PBN是等腰三角形,点的坐标为(2,12)、(2,﹣)、(2,)、(2,)或(2,).【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)利用二次函数的性质解决最值问题;(3)分类讨论.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式,再结合二次函数的性质解决最值问题是关键.。

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、抛物线与轴相交于点A、,与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为,则点A的坐标是()A. B. C. D.2、抛物线的对称轴为()A.直线B.直线C.直线D.直线3、如图,抛物线与x轴交于点,把抛物线在x轴及其下方的部分记作,将向左平移得到与x轴交于点,若直线与共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A. B. C. D.4、抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标是()A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(1,﹣3)5、对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是()A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=−1,最小值是2 D.对称轴是直线x=−1,最大值是26、一学生推铅球,铅球行进的高度与水平距离之间的关系为,则学生推铅球的距离为()A. B. C. D.7、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有().A.2个B.3个C.4个D.1个8、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论中不正确的是()A.4ac﹣b 2<0B.2a﹣b=0C.a+b+c<0D.点(x1, y1)、(x2, y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1<y29、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h (单位: m )与小球运动时间(单位:s )之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是 40m ;②小球运动的时间为 6s ;③小球抛出3秒时,速度为0;④当时,小球的高度.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②④10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数D.无实数根11、在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的大致图象是( )A. B. C. D.12、与抛物线的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是()A. B. C.D.13、下列哪一个是假命题()A.五边形外角和为B.切线垂直于经过切点的半径C.关于轴的对称点为 D.抛物线对称轴为直线14、下列命题中,是假命题的是()A.直线不经过第二象限B.垂直于弦的直径平分弦 C.抛物线与轴有两个交点 D.对角线相等的四边形是矩形15、下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、若实数x,y满足x+y2=3,设s=x2+8y2,则s的取值范围是________.17、在直角坐标系中,抛物线交轴于点,点是点关于对称轴的对称点,点是抛物线的顶点,若的外接圆经过原点,则的值为________.18、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是________.19、抛物线y= x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是________.20、已知二次函数在和时的函数值相等,那么的值是________.21、抛物线与y轴的交点坐标为________.22、如图,一段抛物线y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;…如此进行下去,得到一条“波浪线”.若点P(37,m)在此“波浪线”上,则m的值为________.23、函数y=x2+2x-8与y轴的交点坐标是________.24、已知二次函数的图像如图所示,下列结论:①;②;③;④,其中正确的有________.(只填写序号)25、抛物线的顶点坐标是________。

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,抛物线=与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象分析下列结论:①;②;③>0;④当时,随的增大而增大;⑤≤(m为实数),其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、抛物线y=2(x-1)2-3的顶点、对称轴分别是( )A.(-1,-3),x=-1B.(1,-3), x=-1C.(1,-3), x =1D.(-1,-3),x=13、如图,抛物线与轴交于、两点,是以点(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是()A. B. C. D.4、已知抛物线的顶点坐标是(-3,-5),且开口向下,则此抛物线对应的二次函数有()A.最小值-3B.最大值-3C.最小值-5D.最大值-55、函数y=(x﹣1)2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象()A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度6、将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的拋物线为()A. B. C. D.7、方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是()A.0<x<1B.1<x<2C.2<x<3D.3<x<48、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是()A. B. C.D.9、把函数图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为()A. B. C. D.10、抛物线的顶点坐标是()A.(1,﹣3)B.(1,3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,﹣3)11、已知抛物线(是常数,)的顶点坐标是,与x轴的一个交点在点和点之间,其部分图象如图所示.有下列结论:①;②关于x的方程有两个不相等的实数根;③.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.312、已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是()A. B. C. 或 D. 或13、自由落体公式h=gt2(g为常量),h与t之间的关系是()A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对14、下列函数图象经过变换后,过原点的是()A. 向右平移3个单位B. 向左平移3个单位C. 向上平移1个单位D. 关于x 轴作轴对称变换15、二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③m为任意实数,则;④;⑤若且,则.其中正确的有()A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤二、填空题(共10题,共计30分)16、二次函数的图象经过原点,则m=________.17、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,2)、(1,0),顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′,点D的对应点D′落在抛物线上,则点D与其对应点D′之间的距离为 ________.18、二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9,则k=________.19、已知A(﹣1,y1),B(,y2),C(2,y3)三点都在二次函数y=ax2﹣1(a>0)的图象上,那么y1, y2, y3的大小关系是________.(用“<”连接)20、二次函数与y轴交点的坐标为________。

2022年湘教版九年级数学下册第1章【二次函数】单元综合测试卷附答案解析

2022年湘教版九年级数学下册第1章【二次函数】单元综合测试卷附答案解析

2022年九年级数学下册第1章【二次函数】单元综合测试卷(满分150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是( ) A .25y x =-B .2y ax bx c =++C .22t h =D .21y x x=+2.若|3|(1)3a y a x x +=+-+是关于x 的二次函数,则a 的值是( ) A .1B .5-C .1-D .5-或1-3. 二次函数的顶点坐标是( )A.(2,-11)B.(-2,7)C.(2,11)D. (2,-3) 4. 把抛物线向上平移1个单位,得到的抛物线是( )A. B. C. D.5.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )6.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当和时,函数值相等;③④当时, 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个7.已知二次函数的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是( )A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 8. 已知二次函数的图象如图所示,则点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.方程的正根的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个. 3 个247y x x =--22y x =-22(1)y x =-+22(1)y x =--221y x =-+221y x =--2y kx k =-(0)ky k x=≠2(0)y ax bx c a =++≠1x =3x =40a b +=2y =-x 2(0)y ax bx c a =++≠x 20ax bx c ++=121.3x x ==和2y ax bx c =++(,)ac bc 222x x x-=10.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为 A. B.C. 或D. 或二、填空题(每题4分,共32分)11.(2021秋•甘州区校级期末)当a = 时,函数21(1)3ay a x x +=-+-是二次函数.12.二次函数的对称轴是,则_______。

湘教版九年级下册数学第1章 二次函数 含答案

湘教版九年级下册数学第1章 二次函数 含答案

湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,O为坐标原点,边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式可能为()A.y= x 2B.y=﹣x 2C.y=﹣x 2D.y=﹣3x 22、二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是()A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)3、将二次函数化为的形式,结果为()A. B. C. D.4、超市有一种“喜之郎”果冻礼盒,内装两个上下倒置的果冻,果冻高为4cm,底面是个直径为6cm的圆,横截面可以近似地看作一个抛物线,为了节省成本,包装应尽可能的小,那么要制作这样一个包装盒至少纸板()平方厘米.(不计重合部分)A.253B.288C.206D.2455、向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论:①abc>0;②3a+b>0;③>-3;④2c>3b,其中结论正确的个数为()A.1B.2C.3D.47、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x﹣1)2+3C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x﹣2)2+48、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2),若抛物线y=(x﹣h)2+k(h、k为常数)与线段AB交于C、D两点,且CD=AB,则k的值为()A. B.2 C. D.9、设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,()A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0C.若m<1,则(m﹣1)a+b>0D.若m<1,则(m﹣1)a+b<010、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y<0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大。

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湘教版九年级数学下册第一章《二次函数》单元练习+大题解析
一.选择题(共8小题)
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()
A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2﹣2t+1 D.y=x2+
2.若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0
3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为()
A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2
4.若点M(﹣2,y1),N(﹣1,y2),P(8,y3)在抛物线上,则下列结论正确的是()
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2
5.二次函数的图象如图所示,当﹣1≤x≤0时,该函数的最大值是()A.3.125 B.4 C.2 D.0
第6题图
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是()
A.x<﹣2 B.﹣2<x<4 C.x>0 D.x>4
7.在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()
A .
B .
C .
D .
8.如图,已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0<y1<y2,则x的取值范围是()
A.0<x<2 B.0<x<3 C.2<x<3 D.x<0或x>3
第5
题图
二.填空题(共8小题)
9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则点P (a ,bc )在第 象限.
10.二次函数y=x 2﹣4x ﹣3的顶点坐标是( , ).
11.抛物线y=ax 2+bx+2经过点(﹣2,3),则3b ﹣6a= .
12.把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 .
13.若把函数y=x 2﹣2x ﹣3化为y=(x ﹣m )2+k 的形式,其中m ,k 为常数,则m+k= .
14.某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
第8题图 第9题图
15.已知二次函数y=﹣x 2+2x+m 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x+m=0的解为

16.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c <0;②a ﹣b+c <0;③b+2a <0;④abc >0,其中所有正确结论的序号是 . 三.解答题(共6小题)
17.已知二次函数y=﹣2x 2+bx+c 的图象经过点A (0,4)和B (1,﹣2).
(1)求此函数的解析式;并运用配方法,将此抛物线解析式化为y=a (x+m )2+k 的形式; (2)写出该抛物线顶点C 的坐标,并求出△CAO 的面积.
第15题图 第16题图
18.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3).(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式.
19.抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点C是此抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上,求反比例函数的解析式.
20.某校为绿化校园,在一块长为15米,宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃,如图设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15米),并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路,设小路的宽为x米,花圃面积为为y平方米,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.
21.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克)…50 60 70 80 …
销售量y(千克)…100 90 80 70 …
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
22.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学下册第一章《二次函数》单元练习
参考答案:
一.选择题(共8小题)
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6.B
7.C
8.C
二.填空题(共8小题)
9.一10.(2,﹣7 )11. 3
-12. y=2(x+1)2﹣2
2
13.-3 14.22 15. x1=﹣1或x2=3 16. ①④
三.解答题(共6小题)
17.解:(1)将A(0,4)和B(1,﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c,
得,
解得,
所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4;
y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2(x2+2x+1)+2+4=﹣2(x+1)2+6;
(2)∵y=﹣2(x+1)2+6,
∴C(﹣1,6),
∴△CAO的面积=×4×1=2.
18.解:(1)如图:
(2)由题意得A′,B′,C′的坐标分别是(0,﹣1),(3,﹣1),(2,0),设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,
则有,
解得,
∴二次函数的关系式为.
19.解:(1)令y=0,得到x2﹣4x+3=0,即(x﹣1)(x﹣3)=0,
解得:x=1或3,
则A(1,0),B(3,0),
∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴顶点C的坐标为(2,﹣1);
(2)∵点C(2,﹣1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,
∴k=﹣1×2=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=﹣;
20.解:设小路的宽为x米,那么长方形花圃的长为(15﹣2x),宽为(10﹣x),根据题意得
y=(15﹣2x)(10﹣x),
由,
解得0<x<7.5.
21.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据题意得

解得.
故y与x的函数关系式为y=﹣x+150;
(2)根据题意得
(﹣x+150)(x﹣20)=4000,
解得x1=70,x2=100>90(不合题意,舍去).
故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;
(3)w与x的函数关系式为:
w=(﹣x+150)(x﹣20)
=﹣x2+170x﹣3000
=﹣(x﹣85)2+4225,
∵﹣1<0,
∴当x=85时,w值最大,w最大值是4225.
∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为4225元.
22.解:(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上,
∴m=4+2=6,
∴B(4,6),
∵A(,)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上,
∴,解得,
∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6.
(2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2n2﹣8n+6),
∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6),
=﹣2n2+9n﹣4,
=﹣2(n﹣)2+,
∵PC>0,
∴当n=时,线段PC最大且为.
(3)∵△PAC为直角三角形,
i)若点P为直角顶点,则∠APC=90°.
由题意易知,PC∥y轴,∠APC=45°,因此这种情形不存在;
ii)若点A为直角顶点,则∠PAC=90°.
如答图3﹣1,过点A(,)作AN⊥x轴于点N,则ON=,AN=.
过点A作AM⊥直线AB,交x轴于点M,则由题意易知,△AMN为等腰直角三角形,∴MN=AN=,∴OM=ON+MN=+=3,
∴M(3,0).
设直线AM的解析式为:y=kx+b,
则:,解得,
∴直线AM的解析式为:y=﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为:y=2x2﹣8x+6 ②
联立①②式,解得:x=3或x=(与点A重合,舍去)
∴C(3,0),即点C、M点重合.
当x=3时,y=x+2=5,
∴P1(3,5);
iii)若点C为直角顶点,则∠ACP=90°.
∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2,
∴抛物线的对称轴为直线x=2.
如答图3﹣2,作点A(,)关于对称轴x=2的对称点C,
则点C在抛物线上,且C(,).
当x=时,y=x+2=.
∴P2(,).
∵点P1(3,5)、P2(,)均在线段AB上,
∴综上所述,△PAC为直角三角形时,点P的坐标为(3,5)或(,).初中数学试卷。

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