大连市中考数学试题(答案)

大连市2010年初中毕业升学考试（数学）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1. 2-的绝对值等于（）

A. 12-

B. 1

2

C. 2-

D.2

2.下列运算正确的是（）

A. 236a a a ⨯=

B. 44()a a -=

C. 235a a a +=

D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）

A. B. C. D.

4.

A.1和2

B.2和3

C.3和4

D.4和5

5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）

A.内含

B.内切

C.相交

D.外切

6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A.

23 B. 12 C. 13 D. 15

7.如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（） A.35︒ B.45︒ C.55︒ D.65︒

8.如图2，反比例函数1

1k y x

=和正比例函数22y k x =

的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）

A. 10x -<<

B. 11x -<<

C. 1x <-或01x <<

D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是

10.不等式35x +>的解集为

11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程

211

x

x =-的解是 13.如图3，AB//CD ，160∠=︒，FG 平分∠EFD ，则2∠= ︒

14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为

15.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为

16.图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 2cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为 。

17.如图6，直线1

：y =+x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为

三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）

18. 如图7，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：EC=FB 。

19.先化简，再求值：

图6

图5

2

1(1)121

a

a a a -

-+++

，其中1a =

20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图9），根据图中所给信息解答下列问题： （1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意” 的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；

（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21.如图10，△ABC 内接于⊙O,AB 为直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒ （1）判断DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC ≌△DBC

图9

22.如图11，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处 （1）求灯塔C 到航线AB 的距离；

（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）

（参考数据： 1.41≈

1.73≈）

23.如图12，∠ACB=90︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC=mBC ，CE=kEA ，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分 （1） m=1（如图13） （2） m=1，k=1（如图14）

图10

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24.如图15，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD//BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形PFED ，使点F 到PD 的距离1

6

FH PD =，连接BF ，设AP x = （1）△ABC 的面积等于

（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值； （3）当BP=BF 时，求x 的值。

C

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