历年陕西省中考数学试卷及答案2 (1)
陕西省中考数学试卷含答案解析
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.—的倒数是II7 A.117 11B. —C.11 711D.—7【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得【详解】/ 7 \ / 11J=1，•••—的倒数是一一11 7故选D.【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键.3.如图，若1l// 12, 13// 14，则图中与/ 1互补的角有/ ——uA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得/ 2=7 4, / 1 + Z 2=180°,再根据对顶角的性质即可得出与/1互补的角的个数•【详解】如图，I 11// 12 , |3// 14 ,•••/ 2= 7 4, 7 1 + 7 2=180° ,又•••/ 2= 7 3, 7 4= 7 5 ,•••与7 1互补的角有7 2、7 3、7 4、7 5共4个， 故选D./, £jr // /5/3/- {【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键A( — 2 , 0) , B(0 , 1).若正比例函数 y = kx 的图像经过点 C ,贝U k 的取值为【分析】根据已知可得点 C 的坐标为(-2 , 1),把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.【详解】••• A( — 2 , 0) , B(0, 1),【解析】D. 2【答案】 A••• 0A=2 , OB=1 , •••四边形OACB是矩形，••• BC=OA=2 , AC=OB=1 ,•••点C在第二象限，• C点坐标为(-2, 1),•••正比例函数y = kx的图像经过点C,••• -2k=1 ,•. k=—,故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键•5. 下列计算正确的是A. a2 a2= 2a4B. (—a2)3=—a6C. 3a2—6a2= 3a2D. (a —2)2= a2—4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕乘法、幕的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得【详解】A. a2 a2= a4，故A选项错误；B. ( —a2)3= —a6，正确;C. 3a2 —6a2= -3a2，故 C 选项错误；D. (a —2)2= a2—4a+4，故 D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC = 8, / ABC = 60° / C= 45° AD丄BC,垂足为D, / ABC的平分线交AD于点【答案】C【解析】【分析】由已知可知 △ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得AD=4 ，在Rt △ABD 中，由 ，再由BE 平分/ ABC ，可得/ EBD=30 ,从而可求得 DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】••• AD 丄BC ,•••△ ADC 是直角三角形,•••/ C=45 , •••/ DAC=45 , • AD=DC , •/ AC=8 ,•/ BE 平分/ ABC , EBD=30 , ••• DE=BD?ta n3 0 ='=',333••• AE=AD -DE=.」；二’二33故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键7.若直线11经过点(0, 4), 12经过(3, 2)，且11与12关于x 轴对称，则11与12的交点坐标为A. ( — 2, 0)B. (2 , 0)C. ( — 6, 0)D. (6 , 0) 【答案】B【解析】【分析】根据11与12关于x 轴对称，可知12必经过(0, -4), 11必经过点(3, -2)，然后根据待定系数 法分别求出11、12的解析式后，再联立解方程组即可得•【详解】由题意可知11经过点(3, -2), ( 0, 4),设11的解析式为y=kx+b ，则有｛亠，解得:;，所以11的解析式为y=-2x+4 ,由题意可知由题意可知12经过点(3, 2), ( 0, -4),设11的解析式为y=mx+n ，则有 黑二;, 解得；；==,所以12的解析式为y=2x-4 ,AD =tan6(T3/ B=60，可得 BD=在 Rt △ABD 中，/ B=60° ,联立H 弋/，解得：,I y = 2\ 4ty = 0所以交点坐标为（2, 0）, 故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键 •8.如图，在菱形 ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接 EF 、FG 、GH 和HE •若EH = 2EF ，则下列结论正确的是A. AB = EFB. AB = 2EFC. AB ^3 EFD. AB =§ EF【答案】D【解析】【分析】连接 AC 、BD 交于点0,由菱形的性质可得 0A= AC , OB= BD , AC 丄BD ，由中位线定HhU M［壬理可得EH= BD , EF= AC ,根据EH=2EF ，可得0A=EF , 0B=2EF ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理即可求 得AB= EF ,由此即可得到答案.【详解】连接 AC 、BD 交于点0,•/ E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点,1 1 ••• EH= BD , EF= AC , 22•/ EH=2EF ,••• OA=EF , OB=2OA=2EF , 在 Rt MOB 中，AB=心才 + EF ,故选D.•••四边形ABCD 是菱形,BD , AC 丄 BD ,n 4 C【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键•9•如图，△ABC是O O的内接三角形，AB = AC, / BCA = 65。
陕西中考数学试题含答案
陕西中考数学试题含答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（）B.23- D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3.下列计算正确的是（）A.632aaa=• B.2224)2(baab=-C.532)(aa= D.abbaba332223=÷4.如图，AB正比例函数mxy=的图象经过点)4,(mA，且y的值随x值的增大而减小，则=m（）6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）个个个个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+)3(23121＞xxx的最大整数解为（）8.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）或10 或9 或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
2024年陕西省中考数学试题(含解析)
2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是（）A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A .2 B.3 C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上B.当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2a ab -=_______________．10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13.如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。
陕西中考数学试题及答案
陕西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 任意三角形D. 不规则多边形答案：B3. 计算下列表达式的值：\[ 3x - 2(x + 1) \]A. \( x - 2 \)B. \( x + 2 \)C. \( 3x - 2x - 2 \)D. \( 3x + 2x + 2 \)答案：C4. 一个圆的半径为3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 9C. 18.84D. 36答案：C5. 以下哪个选项是不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解？A. \( x < 4 \)B. \( x > 4 \)C. \( x < 2 \)D. \( x > 2 \)答案：A6. 函数 \( y = 2x + 3 \) 的图象是一条直线，它的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三条边长分别为3，4，5的三角形B. 三条边长分别为2，2，3的三角形C. 三条边长分别为1，1，2的三角形D. 三条边长分别为4，5，6的三角形答案：B8. 计算下列表达式的值：\[ (x - 1)^2 \]A. \( x^2 - 2x + 1 \)B. \( x^2 - 2x - 1 \)C. \( x^2 + 2x + 1 \)D. \( x^2 + 2x - 1 \)答案：A9. 下列哪个选项是二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的顶点坐标？A. \( (b, c) \)B. \( (-b, c) \)C. \( (-b/2a, c - b^2/4a) \)D. \( (b/2a, c) \)答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 30B. 15C. 10D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 ______ 。
2024年陕西省中考数学试卷A卷(附答案)
2024年陕西省中考数学试卷A卷（附答案）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，图形绕直线旋转是球．【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球．故选：C．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】由平行线的性质推出∠B+∠C＝180°，∠C＝∠D，得到∠B+∠D＝180°，即可求出∠D＝35°．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵BC∥DE，∴∠C＝∠D，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝145°，∴∠D＝35°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠B+∠C＝180°，∠C＝∠D．4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2B．x≥2C．x≤4D．x≥4【分析】去括号，然后移项、合并同类项，把x的系数化为1，即可得到不等式的解集．【解答】解：去括号得，2x﹣2≥6，移项得，2x≥6+2，合并同类项得，2x≥8，系数化为1得，x≥4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母，先去分母、去括号，再移项，把含未知数的项移到不等式左边，接着合并同类项，然后把未知数的系数化为1即得到不等式组的解集．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据直角三角形的定义，找出图中的直角三角形即可解决问题．【解答】解：因为∠BAC＝90°，所以△ABC是直角三角形．因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，所以图中的直角三角形共有4个．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，能根据所给条件找出图中的所有直角三角形是解题的关键．6．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣6）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x【分析】由点A，B关于原点对称，可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出正比例函数的表达式．【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于原点对称，∴m＝6，∴点A的坐标为（2，6）．设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0），∵点A（2，6）在正比例函数y＝kx的图象上，∴6＝2k，解得：k＝3，∴正比例函数的表达式为y＝3x．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及关于原点对称的点的坐标，由点A，B关于原点对称，求出点A的坐标是解题的关键．7．（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（）A．2B．3C．D．【分析】由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，得AD∥GF，得△ADH∽△FGH，得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，由DG＝6﹣2＝4，即可得DH＝4÷（1+3）×3＝3．【解答】解：由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，得AD∥GF，得△ADH∽△FGH，得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，由DG＝6﹣2＝4，得DH＝4÷（1+3）×3＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是相似三角形的性质的应用．8．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x＝1【分析】根据表格中所给数据，可求出抛物线的解析式，再对所给选项依次进行判断即可解决问题．【解答】解：由题知，，解得，所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x．因为a＝﹣1＜0，所以抛物线的开口向下．故A选项不符合题意．因为y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，所以当x＞1时，y随x的增大而减小．故B选项不符合题意．令y＝0得，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）．又因为抛物线的顶点坐标为（1，1），所以抛物线经过第一、三、四象限．故C选项不符合题意．因为二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，所以抛物线的对称轴为直线x＝1．故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出二次函数解析式及熟知二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．10．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是.（写出一个符合题意的数即可）【分析】根据题意，填写数字即可．【解答】解：解法一：由题意，填写如下：1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，满足题意，故答案为：0．解法二：由题意，填写如下：1+（﹣2）+0＝﹣1，2+（﹣2）+（﹣1）＝﹣1，满足题意，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．11．（3分）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是．【分析】根据同弧所对圆周角与圆心角的关系，再结合三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A是所对的圆周角，∴∠A＝．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．又∵∠O+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠O+2∠OBC＝180°，∴，即∠A+∠OBC＝90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟知圆周角定理是解题的关键．12．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y＝﹣的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2________ 0．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1＝，y2＝﹣，再根据0＜m＜1，得y2＜﹣5，即可得出y1+y2＜﹣5＝﹣＜0．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝，y2＝﹣，∵0＜m＜1，∴y2＜﹣5，∴y1+y2＜﹣5＝﹣＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征与性质．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF ＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为．+S△CBE，然后进行求解．【分析】将四边形EBFC的面积转化为S△CBF【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF，∴∠ABC＝∠CBF，∴BC平分∠ABF，过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，则：CM＝CN，∵，，且BF＝AE，＝S△ACE，∴S△CBF+S△CBE＝S△ACE+S△CBE＝S△CBA，∴四边形EBFC的面积＝S△CBF∵AC＝13，∴AB＝13，设AM＝x，则BM＝13﹣x，由勾股定理，得：CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，∴132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2，解得：，∴，∴，∴四边形EBFC的面积为60，故答案为：60．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣（﹣7）0+（﹣2）×3．【分析】先化简二次根式，计算零指数幂和乘法，然后计算加减即可．【解答】解：原式＝5﹣1﹣6＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算和零指数幂，熟练掌握二次根式的性质和零指数幂是解决问题的关键．15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy＝2x2+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×12+（﹣2）2＝6．【点评】此题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（5分）解方程：+＝1．【分析】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得出2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣3．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．17．（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）【分析】以A为圆心画弧交l于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧交于D，作射线AD，交l于C，以C为圆心AC长为半径画弧交l于B，连接AB，△ABC即为所求作的三角形．【解答】解：如图△ABC即为所求作的三角形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，关键是掌握过直线外一点作已知直线垂线的方法．18．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE．【分析】利用矩形的性质证得△ABF≌△DCE（SAS），从而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．【点评】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解矩形的对边相等，四个角都是直角，难度不大．19．（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是0.3；（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．【分析】（1）根据频率等于频数除以总数即可求解．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两次摸出的小球都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，摸出黄球的频率是3÷10＝0.3．故答案为：0.3．（2）列表如下：红红红白黄红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）（白，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，白）（黄，黄）共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，∴这两次摸出的小球都是红球的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．【分析】设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3﹣x）h，利用小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量＝总工作量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3﹣x）h，根据题意得：+＝1，解得：x＝2．答：这次小峰打扫了2h．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度．他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝45°，AB＝10m．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【分析】过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，设BD＝x m，则AD＝（x+10）m，然后分别在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，设BD＝x m，∵AB＝10m，∴AD＝AB+BD＝（x+10）m，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD•tan45°＝x（m），在Rt△ACD中，∠A＝42°，∴CD＝AD•tan42°≈0.9（x+10）m，∴x＝0.9（x+10），解得：x＝90，∴CD＝90m，∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，∴山顶C点处的海拔高度约＝1600+90＝1690（m），∴山顶C点处的海拔高度约为1690m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B 市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．【分析】（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），可得k、b的值，即得y与x之间的关系式；（2）令x＝240，可得王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时该车的剩余电量，已知这辆车的“满电量”为100kW•h，可得该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．【解答】解：（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），得，，解得：k＝﹣，b＝80，∴y＝﹣x+80；（2）令x＝240，则y＝32，×100%＝32%，答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．【点评】本题考查了一次函数的应用，设一次函数表达式代入两点求得一次函数表达式是本题的关键．23．（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：组别用水量x/m3组内平均数/m3A2≤x＜6 5.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根据以上信息，解答下列问题：（1）这30个数据的中位数落在B组（填组别）；（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3【分析】（1）根据统计图以及中位数的定义解答即可；（2）根据题意列式求解即可；（3）求出这30户家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000户家庭去年和今年7月份的总用水量，即可求解．【解答】解：（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组，故答案为：B；（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝255（m3）；（3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30＝8.5，∵这1000户家庭去年7月份的总用水量.8.5×1000＝8500（m3），1000户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了8500×10%＝850（m3），答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850m3．【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．24．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF，AF．（1）求证：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长．【分析】（1）先根据切线的性质得到∠BAC＝∠BAD＝90°，再根据圆周角定理得到∠AFB＝90°，然后根据等角的余角相等得到∠BAF＝∠CDB；（2）先利用勾股定理计算出BD＝15，BC＝12，再证明△BAF∽△BDA，利用相似比求出BF＝，接着证明△BEF∽△BDC，然后利用相似比求出EF的长．【解答】（1）证明：∵直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABD＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB；（2）解：在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝12，AD＝9，∴BD＝＝15，在Rt△ABC中，∵AB＝12，AC＝12，∴BC＝＝12，∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠BAD，∴△BAF∽△BDA，∴BF：BA＝BA：BD，即BF：12＝12：15，解得BF＝，∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，∴∠BEF＝∠CDB，∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴EF：CD＝BF：BC，即EF：21＝：12，解得EF＝，即EF的长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．25．（8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系．已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．【分析】（1）依据题意，由AO＝17m，从而A（0，17），又OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m，可得抛物线的顶点P为（50，2），故可设抛物线为y＝a（x﹣50）2+2．，又将A代入抛物线可求得a的值，进而可以得解；（2）依据题意，由缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线为y ＝（x﹣50）2+2，从而可得缆索L2所在抛物线为y＝（x+50）2+2，又令y＝2.6，可得2.6＝（x+50）2+2，求出x＝﹣40或x＝﹣60，进而计算可以判断得解．【解答】解：（1）由题意，∵AO＝17m，∴A（0，17）．又OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m，∴抛物线的顶点P为（50，2）．故可设抛物线为y＝a（x﹣50）2+2．又将A代入抛物线可得，∴2500a+2＝17．∴a＝．∴缆索L1所在抛物线为y＝（x﹣50）2+2．（2）由题意，∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线为y＝（x﹣50）2+2，∴缆索L2所在抛物线为y＝（x+50）2+2．又令y＝2.6，∴2.6＝（x+50）2+2．∴x＝﹣40或x＝﹣60．又FO＜OD＝50m，∴x＝﹣40．∴FO的长为40m．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．26．（10分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆⊙O，则的长为25π；（结果保留π）问题解决（2）如图②所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE＝EC，∠DAB ＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC ＝60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修道三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF 经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分．请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由．（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）【分析】（1）连接OA、OB，如图1，首先证明△OAB等边三角形，进而得到OA＝OB＝15，的长为＝25π；（2）首先推导出点P在以O为圆心，CD为弦，圆心角为120°的圆上，得到ME是△CAD的中位线，四边形AFMD是平行四边形，FM＝900m，作CN⊥PF于点N，解得CN＝CM•sin60°＝300m，推导同△PMC∽△DPC，求得PC2＝720000，在Rt△PCN中，求得PN＝300（m），进而得到PF＝（300+1200）m．【解答】解：（1）连接OA、OB，如图1，∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵AB＝15，∴OA＝OB＝15，∴的长为＝25π，故答案为：25π；（2）存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（300+1200）m．理由如下：∵∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝BC＝900m，∴四边形ABCD是平行四边形，∵要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°，∴点P在以O为圆心，CD为弦，圆心角为120°的圆上，如图2，∵AE＝EC，∴经过点E的直线都平分四边形ABCD的面积，∵新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分，∴直线PF必经过CD的中点M，∴ME是△CAD的中位线，∴ME∥AD，∵MF∥AD，DM∥AF，∴四边形AFMD是平行四边形，∴FM＝AD＝900m，作CN⊥PF于点N，如图3，∴∠PMC＝∠DMF＝∠DAB＝60°，∵CM＝CD＝AB＝600m，∴MN＝CM•cos60°＝300m，∴CN＝CM•sin60°＝300m，∵∠PMC＝∠DPC＝60°，∴△PMC∽△DPC，∴＝，即＝，∴PC2＝720000，在Rt△PCN中，PN＝＝＝300（m），∴PF＝300+300+900＝（300+1200）m，∴存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（300+1200）m．。
(精品中考卷)陕西省中考数学真题及答案
2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
全卷共8页，总分120分。
考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．37-的相反数是（ ）A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒3．计算：（）A ．B ．C ．D ．4．在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的高，若，则边的长为（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y()2323x x y ⋅-=336x y 236x y -336x y -3318x y ABCD AB AC =AC BD ⊥AB AD =AC BD =AD ABC △26,tan 2BD CD C ===AB的方程组40,20x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．1,5x y =-⎧⎨=⎩B ．1,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,1x y =⎧⎨=⎩D ．9,5x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC △内接于,46O C =︒∠ ，连接OA ，则OAB ∠=（）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．已知二次函数223y x x =--的自变量123,,x x x 对应的函数值分别为123,,y y y ．当12310,12,3x x x -<<<<>时，123,,y y y 三者之间的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：3-=__________．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a __________b -．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。
陕西省中考数学试卷含答案解析
2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）计算：（﹣）× 2=（）A．﹣ 1 B．1 C．4D．﹣ 42．（3 分）如图，下边的几何体由三个大小同样的小立方块构成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）以下计算正确的选项是（）2+3x24．234．（3 2）÷（ 3x）=2x2．（﹣）22A．x=4x B x y?2x =2x y C6x y D3x=9x4．（3分）如图， AB∥CD，AE 均分∠ CAB交 CD 于点 E，若∠ C=50°，则∠ AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．（3 分）设点A（ a，b）是正比率函数y=﹣x 图象上的随意一点，则以下等式必定建立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣ 3b=0C．3a﹣2b=0D． 3a+2b=06．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°，AB=8， BC=6．若 DE是△ ABC的中位线，延伸 DE 交△ ABC的外角∠ ACM 的均分线于点 F，则线段 DF的长为（）A．7B．8C．9D．107．（3 分）已知一次函数y=kx+5 和 y=k′x+7，假定 k＞ 0 且 k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3 分）如图，在正方形ABCD中，连结 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M 、N 是边 AD 上的两点，连结 MO、NO，并分别延伸交边BC于两点 M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对9．（3 分）如图，⊙ O 的半径为 4，△ ABC是⊙ O 的内接三角形，连结OB、OC．若∠ BAC与∠ BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．（ 3 分）已知抛物线y=﹣ x2﹣2x+3 与x 轴交于A、B 两点，将这条抛物线的极点记为C，连结AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，满分 12 分）11．（ 3 分）不等式﹣x+3＜ 0 的解集是．12．（ 3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多项选择，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算： 3 sin73 ° 52≈′ ．（结果精准到 0.1）13．（ 3 分）已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比率函数的图象在第一象限交于点 C，且 AB=2BC，则这个反比率函数的表达式为．14．（3 分）如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，AB=2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、 B、C 为极点的三角形是等腰三角形，则 P、D（ P、 D 两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共 11 小题，满分 78 分）15．（ 5分）计算：﹣| 1﹣|+ （ 7+π）0．16．（ 5分）化简：（ x﹣ 5+）÷．17．（ 5分）如图，已知△ ABC，∠ BAC=90°，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ ABC分成两个相像的三角形（保存作图印迹，不写作法）18．（ 5 分）某校为了进一步改良本校七年级数学教课，提升学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级全部班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习状况进行了问卷调查．我们从所检查的题目中，特别把学生对数学学习喜爱程度的回答（喜爱程度分为：“A﹣特别喜爱”、“B﹣比较喜爱”、“C﹣不太喜爱”、“D﹣很不喜爱”，针对这个题目，问卷时要求每位被检查的学生一定从中选一项且只好选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成以下两幅不完好的统计图．请你依据以上供给的信息，解答以下问题：（ 1）补全上边的条形统计图和扇形统计图；（ 2）所抽取学生对数学学习喜爱程度的众数是；（ 3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估量该年级学生中对数学学习“不太喜爱”的有多少人？19．（ 7 分）如图，在 ?ABCD中，连结 BD，在 BD 的延伸线上取一点 E，在 DB 的延伸线上取一点 F，使 BF=DE，连结 AF、CE．求证： AF∥CE．20．（ 7 分）某市为了打造丛林城市，建立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些丈量工具和所学的几何知识丈量“望月阁”的高度，来查验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过察看发现，观察点与“望月阁”底部间的距离不易测得，所以经过研究需要两次丈量，于是他们第一用平面镜进行测量．方法以下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标志，这个标志在直线 BM 上的对应地点为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标志，他往返走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标志重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5米， CD=2米，而后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次丈量，方法以下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，抵达“望月阁”影子的尾端 F点处，此时，测得小亮身高 FG的影长 FH=2.5米， FG=1.65米．如图，已知 AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，此中，丈量时所使用的平面镜的厚度忽视不计，请你依据题中供给的有关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度．21．（ 7 分）昨天清晨 7 点，小明搭车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当日按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图象．依据下边图象，回答以下问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？22．（7 分）某商场为了酬谢顾客，凡在本商场购物的顾客，均可凭购物小票参加抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（ 500ml）、红茶（ 500ml）和可乐（ 600ml），抽奖规则以下：①如图，是一个材质平均可自由转动的转盘，转盘被均分红五个扇形地区，每个地区上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参加一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获取指针所指地区的字样，我们称此次转动为一次“有效随机转动”）；③假定顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两地区的界限，顾客能够再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客达成一次抽奖活动后，记下两次指针所指地区的两个字，只需这两个字和奖品名称的两个字同样（与字的次序没关），即可获取相应奖品一瓶；不同样时，不可以获取任何奖品．依据以上规则，回答以下问题：（ 1）求一次“有效随机转动”可获取“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本商场的购物小票，参加了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获取一瓶可乐的概率．23．（ 8 分）如图，已知： AB 是⊙ O 的弦，过点 B 作 BC⊥ AB 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙ O 的切线交 AB的延伸线于点D，取 AD 的中点 E，过点 E 作 EF∥BC交 DC的延伸线于点 F，连结AF 并延伸交 BC的延伸线于点 G．求证：（1） FC=FG；（2） AB2 =BC?BG．24．（10 分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5 经过点 M（1，3）和N（3，5）（ 1）试判断该抛物线与x 轴交点的状况；（ 2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣ 2，0），且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A、O、B 为极点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明原因．25．（ 12 分）问题提出（1）如图①，已知△ ABC，请画出△ ABC对于直线 AC对称的三角形．问题研究（2）如图②，在矩形 ABCD中， AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，能否在边 BC、 CD上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明原因．问题解决（3）如图③，有一矩形板材 ABCD，AB=3米， AD=6 米，现想此后板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH零件，使∠ EFG=90°，EF=FG= 米，∠ EHG=45°，经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、 AB、 BC上，且 AF＜BF，并知足点 H 在矩形 ABCD内部或边上时，才有可能裁出切合要求的零件，试问可否裁得切合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH零件？若能，求出裁得的四边形 EFGH零件的面积；若不可以，请说明原因．2016 年陕西省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）计算：（﹣）× 2=（）A．﹣ 1 B．1 C．4D．﹣ 4【剖析】原式利用乘法法例计算即可获取结果．【解答】解：原式 =﹣×2=﹣1，应选 A【评论】本题考察了有理数的乘法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2．（3 分）如图，下边的几何体由三个大小同样的小立方块构成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据已知几何体，确立出左视图即可．【解答】解：依据题意获取几何体的左视图为，应选 C【评论】本题考察了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3 分）以下计算正确的选项是（）2+3x2．234．（ 3 2）÷（ 3x）=2x2．（﹣）224A．x=4x B x y?2x =2x y C6x y D3x=9x【剖析】 A、原式归并获取结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法例计算获取结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法例计算获取结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法例计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =4x2，错误；B、原式 =2x5y，错误；C、原式 =2x2y2，错误；D、原式 =9x2，正确，应选 D【评论】本题考察了整式的除法，归并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．（3 分）如图， AB∥CD，AE 均分∠ CAB交 CD 于点 E，若∠ C=50°，则∠ AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【剖析】依据平行线性质求出∠ CAB的度数，依据角均分线求出∠ EAB的度数，依据平行线性质求出∠ AED的度数即可．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ C+∠ CAB=180°，∵∠ C=50°，∴∠ CAB=180°﹣50°=130°，∵AE均分∠CAB，∴∠ EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠ EAB+∠AED=180°，∴∠ AED=180°﹣ 65°=115°，应选 B．【评论】本题考察了角均分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．5．（3 分）设点 A（ a，b）是正比率函数 y=﹣x 图象上的随意一点，则以下等式必定建立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣ 3b=0C．3a﹣2b=0D． 3a+2b=0【剖析】直接把点A（a，b）代入正比率函数y=﹣x，求出a，b 的关系即可．【解答】解：把点 A（a，b）代入正比率函数y=﹣x，可得：﹣ 3a=2b，可得： 3a+2b=0，应选 D【评论】本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．6．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°，AB=8， BC=6．若 DE是△ ABC的中位线，延伸DE 交△ ABC的外角∠ ACM 的均分线于点 F，则线段 DF的长为（）A．7B．8C．9D．10【剖析】依据三角形中位线定理求出DE，获取DF∥BM，再证明EC=EF= AC，由此即可解决问题．【解答】解：在 RT△ABC中，∵∠ ABC=90°，AB=8，BC=6，∴ AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴ DF∥BM，DE= BC=3，∴∠ EFC=∠FCM，∵∠ FCE=∠FCM，∴∠ EFC=∠ECF，∴EC=EF= AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．应选 B．【评论】本题考察三角形中位线定理、等腰三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判断和性质，属于中考常考题型．7．（3 分）已知一次函数y=kx+5 和 y=k′x+7，假定 k＞ 0 且 k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依据 k 的符号来求确立一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限，而后依据 b 的状况即可求得交点的地点．【解答】解：∵一次函数 y=kx+5 中 k＞ 0，∴一次函数 y=kx+5 的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数 y=k′x+7中 k′＜ 0，∴一次函数 y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜ 7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，应选 A．【评论】本题主要考察两直线订交问题．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的地点与k、b 的符号有直接的关系． k＞0 时，直线必经过一、三象限． k＜0 时，直线必经过二、四象限． b＞0 时，直线与 y 轴正半轴订交． b=0 时，直线过原点； b＜ 0 时，直线与 y 轴负半轴订交．8．（3 分）如图，在正方形ABCD中，连结 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M 、N 是边 AD 上的M′、N′，则图中的全等三角形共有（）两点，连结MO、NO，并分别延伸交边BC于两点A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对【剖析】能够判断△ ABD≌△ BCD，△ MDO≌△ M′BO，△NOD≌△ N′OB，△MON≌△M′ON′．由此即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠ A=∠C=∠ ABC=∠ ADC=90°， AD∥BC，在△ ABD 和△ BCD中，，∴△ ABD≌△ BCD，∵AD∥BC，∴∠ MDO=∠ M′BO，在△ MOD 和△ M′OB中，，∴△ MDO≌△ M′BO，同理可证△ NOD≌△ N′OB，∴△ MON≌△ M′ON′，∴全等三角形一共有 4 对．应选 C．【评论】本题考察正方形的性质、全等三角形的判断和性质，解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断方法，属于基础题，中考常考题型．9．（3 分）如图，⊙ O 的半径为 4，△ ABC是⊙ O 的内接三角形，连结OB、OC．若∠ BAC与∠ BOC互补，则弦 BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【剖析】第一过点 O 作 OD⊥BC于 D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，而后依据等腰三角形的性质，求得∠ OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点 O 作 OD⊥BC于 D，则BC=2BD，∵△ ABC内接于⊙ O，∠ BAC与∠ BOC互补，∴∠ BOC=2∠ A，∠ BOC+∠A=180°，∴∠ BOC=120°，∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB= （180°﹣∠ BOC）=30°，∵⊙ O 的半径为 4，∴BD=OB?cos∠OBC=4× =2 ，∴BC=4 ．应选： B．【评论】本题考察了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．10．（ 3 分）已知抛物线y=﹣ x2﹣2x+3 与x 轴交于A、B 两点，将这条抛物线的极点记为C，连结AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【剖析】先求出A、B、C 坐标，作CD⊥AB 于D，依据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令 y=0，则﹣ x2﹣2x+3=0，解得 x=﹣ 3 或 1，不如设 A（﹣ 3， 0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（ x+1）2+4，∴极点 C（﹣ 1， 4），以下图，作 CD⊥AB 于 D．在 RT△ ACD中， tan ∠CAD= = =2，故答案为 D．【评论】本题考察二次函数与 x 轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的重点是娴熟掌握求抛物线与 x 轴交点坐标的方法，记着锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，满分 12 分）11．（ 3 分）不等式﹣x+3＜ 0 的解集是x＞6．【剖析】移项、系数化成 1 即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣ 3，系数化为 1 得 x＞6．故答案是： x＞ 6．【评论】本题考察了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基真同样，都有以下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其余都不会改变不等号方向．12．（ 3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多项选择，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73 ° 52≈′ 11.9．（结果精准到0.1）3和 sin73 °52的′【剖析】（1）依据多边形内角和为360°进行计算即可；（ 2）先分别求得近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（ 1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷ 45°=8（2） 3sin73 °52≈′12.369× 0.961≈11.9故答案为： 8， 11.9【评论】本题主要考察了多边形的外角和以及近似数，解决问题的重点是掌握多边形的外角和定理以及近似数的观点．在取近似值时，需要运用四舍五入法求解．13．（ 3 分）已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比率函数的图象在第一象限交于点 C，且 AB=2BC，则这个反比率函数的表达式为 y= ．【剖析】依据已知条件获取A（﹣ 2， 0），B（0，4），过 C 作 CD⊥x 轴于 D，依据相像三角形的性质获取= =，求得C（1，6），即可获取结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，∴A（﹣ 2，0）， B（ 0，4），过 C 作 CD⊥x 轴于 D，∴OB∥CD，∴△ ABO∽△ ACD，∴= =，∴CD=6， AD=3，∴OD=1，∴C（ 1， 6），设反比率函数的分析式为 y= ，∴k=6，∴反比率函数的分析式为y= ．故答案为： y=．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点，相像三角形的判断和性质，求函数的分析式，正确的作出图形是解题的重点．14．（3 分）如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，AB=2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、 B、C 为极点的三角形是等腰三角形，则 P、D（ P、 D 两点不重合）两点间的最短距离为 2 ﹣2 ．【剖析】分三种情况议论①若以边 BC为底．②若以边 PC为底．③若以边 PB为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直均分线上（在菱形的边及其内部）的点知足题意，此时就转变为了“直线外一点与直线上全部点连线的线段中垂线段最短“，即当点 P 与点 A 重合时， PD 值最小，为 2；②若以边 PC为底，∠ PBC为顶角时，以点 B 为圆心， BC长为半径作圆，与 BD 订交于一点，则弧 AC（除点 C 外）上的全部点都知足△ PBC是等腰三角形，当点 P 在 BD 上时，PD最小，最小值为 2√3﹣2；③若以边 PB为底，∠ PCB为顶角，以点 C 为圆心， BC为半径作圆，则弧 BD 上的点 A 与点D 均知足△ PBC为等腰三角形，当点 P 与点 D 重合时， PD最小，明显不知足题意，故此种状况不存在；综上所述， PD 的最小值为 2﹣2．【评论】本题考察菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．三、解答题（共11 小题，满分 78 分）15．（ 5 分）计算：﹣| 1﹣|+ （ 7+π）0．【剖析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式 =2﹣（﹣1）+1=2 ﹣+2=+2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题重点．16．（ 5 分）化简：（ x﹣ 5+）÷．【剖析】依据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式 =?=（x﹣1）（ x﹣ 3）2【评论】本题考察了分式混淆运算，利用分式的除法转变成分式的乘法是解题重点．17．（ 5 分）如图，已知△ ABC，∠ BAC=90°，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC分成两个相像的三角形（保存作图印迹，不写作法）【剖析】过点 A 作 AD⊥BC于 D，利用等角的余角相等可获取∠BAD=∠C，则可判断△ ABD 与△ CAD相像．【解答】解：如图， AD 为所作．【评论】本题考察了作图﹣相像变换：两个图形相像，此中一个图形能够看作由另一个图形放大或减小获取．解决本题的重点是利用有一组锐角相等的两直角三角形相像．18．（ 5 分）某校为了进一步改良本校七年级数学教课，提升学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级全部班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习状况进行了问卷调查．我们从所检查的题目中，特别把学生对数学学习喜爱程度的回答（喜爱程度分为：“A﹣特别喜爱”、“B﹣比较喜爱”、“C﹣不太喜爱”、“D﹣很不喜爱”，针对这个题目，问卷时要求每位被检查的学生一定从中选一项且只好选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成以下两幅不完好的统计图．请你依据以上供给的信息，解答以下问题：（ 1）补全上边的条形统计图和扇形统计图；（ 2）所抽取学生对数学学习喜爱程度的众数是比较喜爱；（ 3）若该校七年级共有960 名学生，请你估量该年级学生中对数学学习“不太喜爱”的有多少人？【剖析】（1）依据条形统计图与扇形统计图能够获取检查的学生数，从而能够的选B的学生数和选 B 和选 D 的学生所占的百分比，从而能够将统计图增补完好；（ 2）依据（ 1）中补全的条形统计图能够获取众数；（ 3）依据（ 1）中补全的扇形统计图能够获取该年级学生中对数学学习“不太喜爱”的人数．【解答】解：（ 1）由题意可得，检查的学生有： 30÷25%=120（人），选 B 的学生有： 120﹣ 18﹣30﹣6=66（人），B 所占的百分比是： 66÷120× 100%=55%，D 所占的百分比是： 6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（ 1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜爱程度的众数是：比较喜爱，故答案为：比较喜爱；（3）由（ 1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜爱”的有： 960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜爱”的有 240 人．【评论】本题考察众数、用样本预计整体、扇形统计图、条形统计图，解题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答问题．19．（ 7 分）如图，在 ?ABCD中，连结 BD，在 BD 的延伸线上取一点E，在 DB 的延伸线上取一点 F，使 BF=DE，连结 AF、CE．求证： AF∥CE．【剖析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠ 1=∠2，DF=BE，由 SAS证明△ADF≌△ CBE，得出对应角相等，再由平行线的判断即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ 1=∠ 2，∵ BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ ADF和△ CBE中，，∴△ ADF≌△ CBE（SAS），∴∠ AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【评论】本题考察了平行四边形的性质，全等三角形的判断与性质、平行线的性质；娴熟掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．20．（ 7 分）某市为了打造丛林城市，建立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些丈量工具和所学的几何知识丈量“望月阁”的高度，来查验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过察看发现，观察点与“望月阁”底部间的距离不易测得，所以经过研究需要两次丈量，于是他们第一用平面镜进行测量．方法以下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标志，这个标志在直线 BM 上的对应地点为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标志，他往返走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标志重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5米， CD=2米，而后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次丈量，方法以下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，抵达“望月阁”影子的尾端 F点处，此时，测得小亮身高 FG的影长 FH=2.5米， FG=1.65米．如图，已知 AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，此中，丈量时所使用的平面镜的厚度忽视不计，请你依据题中供给的有关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度．【剖析】依据镜面反射原理联合相像三角形的判断方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，从而利用相像三角形的性质得出 AB 的长．【解答】解：由题意可得：∠ ABC=∠EDC=∠ GFH=90°，∠ACB=∠ ECD，∠ AFB=∠GHF，故△ ABC∽△ EDC，△ ABF∽△ GFH，则= ， = ，即=，=，解得： AB=99，答：“望月阁”的高 AB 的长度为 99m．正确利用已知得出相像三角形是解题关【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质，键．21．（ 7 分）昨天清晨 7 点，小明搭车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当日按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图象．依据下边图象，回答以下问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？【剖析】（1）可设线段 AB 所表示的函数关系式为： y=kx+b，依据待定系数法列方程组求解即可；（2）先依据速度 =行程÷时间求出小明回家的速度，再依据时间 =行程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所表示的函数关系式为： y=kx+b，依题意有，解得．故线段 AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2） 12+3﹣（ 7+6.6）=15﹣ 13.6=1.4（小时），112÷ 1.4=80（千米 / 时），（192﹣112）÷ 80=80÷ 80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午 4 时到家．【评论】本题主要考察一次函数的应用，解决本题的重点是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考察了速度、行程和时间之间的关系．22．（7 分）某商场为了酬谢顾客，凡在本商场购物的顾客，均可凭购物小票参加抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（ 500ml）、红茶（ 500ml）和可乐（ 600ml），抽奖规则以下：①如图，是一个材质平均可自由转动的转盘，转盘被均分红五个扇形地区，每个地区上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参加一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获取指针所指地区的字样，我们称此次转动为一次“有效随机转动”）；③假定顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两地区的界限，顾客能够再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客达成一次抽奖活动后，记下两次指针所指地区的两个字，只需这两个字和奖品名称的两个字同样（与字的次序没关），即可获取相应奖品一瓶；不同样时，不可以获取任何奖品．依据以上规则，回答以下问题：（ 1）求一次“有效随机转动”可获取“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本商场的购物小票，参加了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获取一瓶可乐的概率．【剖析】（1）由转盘被均分红五个扇形地区，每个地区上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获取一瓶可乐的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被均分红五个扇形地区，每个地区上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获取“乐”字的概率为：；（ 2）画树状图得：∵共有 25 种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获取一瓶可乐的有 2 种状况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获取一瓶可乐的概率为：．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．注意本题是放回实验；用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．23．（ 8 分）如图，已知： AB 是⊙ O 的弦，过点 B 作 BC⊥ AB 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙ O 的切线交 AB的延伸线于点D，取 AD 的中点 E，过点 E 作 EF∥BC交 DC的延伸线于点 F，连结AF 并延伸交 BC的延伸线于点 G．求证：（1） FC=FG；（2） AB2 =BC?BG．【剖析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直均分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连结 AC，由圆周角定理证出 AC是⊙ O 的直径，由弦切角定理得出∠ DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比率，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵ EF∥BC， AB⊥BG，∴ EF⊥AD，∵ E 是 AD 的中点，。
陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2021年陕西省中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分。
每题只有一个选项是符合题意的〕1．〔3.00分〕〔2021•陕西〕﹣的倒数是〔〕A．B．C．D．2．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是〔〕A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在矩形AOBC中，A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．假设正比例函数y=kx的图象经过点C，那么k的值为〔〕A．B．C．﹣2 D．25．〔3.00分〕〔2021•陕西〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2•a2=2a4B．〔﹣a2〕3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．〔a﹣2〕2=a2﹣4 6．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，那么AE的长为〔〕A．B．2C．D．37．〔3.00分〕〔2021•陕西〕假设直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，那么l1与l2的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，0〕B．〔2，0〕 C．〔﹣6，0〕D．〔6，0〕8．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．假设EH=2EF，那么以下结论正确的选项是〔〕A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为〔〕A．15°B．35°C．25°D．45°10．〔3.00分〕〔2021•陕西〕对于抛物线y=ax2+〔2a﹣1〕x+a﹣3，当x=1时，y ＞0，那么这条抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕11．〔3.00分〕〔2021•陕西〕比拟大小：3〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．12．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，那么∠AFE的度数为．13．〔3.00分〕〔2021•陕西〕假设一个反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B 〔2m，﹣1〕，那么这个反比例函数的表达式为．14．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F 是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，假设S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，那么S1与S2之间的等量关系是．三、解答题〔共11小题，计78分。
历年陕西省中考数学试卷(含答案)
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣）2﹣1=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．02．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m 的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣84．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°5．（3分）化简：﹣，结果正确的是（）A．1 B．C． D．x2+y26．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3 B．6 C．3 D．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．510．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B.tan38°15′≈．（结果精确到0.01）13．（3分）已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣=1．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D 作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）2017年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•陕西）计算：（﹣）2﹣1=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1=﹣，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2017•陕西）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）（2017•陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）（2017•陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•陕西）化简：﹣，结果正确的是（）A．1 B．C． D．x2+y2【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•陕西）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3 B．6 C．3 D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）（2017•陕西）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴解得∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）（2017•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD 的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）（2017•陕西）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2017•陕西）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是π．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2017•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为64°．B.tan38°15′≈ 2.03．（结果精确到0.01）【分析】A：由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）；B：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB，则∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）（2017•陕西）已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为1．【分析】设A（a，b），则B（a，﹣b），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m的值．【解答】解：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标．根据题意得=0，即5m﹣5=0是解题的难点．14．（3分）（2017•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为18．【分析】作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）（2017•陕西）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•陕西）解方程：﹣=1．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）（2017•陕西）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）（2017•陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在C区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2017•陕西）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）（2017•陕西）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）（2017•陕西）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）品种项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）（2017•陕西）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）（2017•陕西）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=∴AC=2AD=5（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）（2017•陕西）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B 的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）（2017•陕西）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为4；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D。
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2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分。
每题只有一个选项是符合题意的〕1．〔3分〕﹣的倒数是〔〕A． B． C． D．分析:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．解答:解：﹣的倒数是﹣，应选：D．2．〔3分〕如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是〔〕A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥分析:由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，那么为三棱柱．解答:解：由图得，这个几何体为三棱柱．应选：C．3．〔3分〕如图，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个分析:直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．解答:解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，第1页〔共20页〕∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．应选：D．4．〔3分〕如图，在矩形AOBC中，A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．假设正比例函数y=kx 的图象经过点C，那么k的值为〔〕A． B． C．﹣2D．2分析:根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．解答:解：∵A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，AC=OB=1、BC=OA=2，那么点C的坐标为〔﹣2，1〕，将点C〔﹣2，1〕代入y=kx，得：1=﹣2k，解得：k=﹣，应选：A．5．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a2=2a4B．〔﹣a2〕3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．〔a﹣2〕2=a2﹣4分析:根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法那么及完全平方公式逐一计算可得．解答:解：A、a2?a2=a4，此选项错误；第2页〔共20页〕B、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误；D、〔a﹣2〕2=a2﹣4a+4，此选项错误；应选：B．6．〔3分〕如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，那么AE的长为〔〕A．B．2C．D．3分析:在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的长度．解答:解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，∴AD=CD，∴AD=AC=4．在Rt△ADB中，AD=4，∠ABD=60°，∴BD=AD=．BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°．在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30°，∴DE=BD=，AE=AD﹣DE=．应选：C．第3页〔共20页〕7．〔3分〕假设直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，那么l1与l2的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，0〕B．〔2，0〕C．〔﹣6，0〕D．〔6，0〕分析:根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．解答:解：∵直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x 轴上，∵直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点〔3，﹣2〕，l2经过点〔0，﹣4〕，把〔0，4〕和〔3，﹣2〕代入直线l1经过的解析式y=kx+b，那么，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为〔2，0〕．应选：B．8．〔3分〕如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．假设EH=2EF，那么以下结论正确的选项是〔〕A．AB= EF B．AB=2EFC．AB= EF D．AB=EF分析:连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理第4页〔共20页〕计算即可．解答:解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD，∴四边形EFGH是矩形，EH=2EF，∴OB=2OA，∴AB==OA，AB=EF，应选：D．9．〔3分〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为〔〕A．15°B．35°C．25°D．45°分析:根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．解答:解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，第5页〔共20页〕又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，应选：A．10．〔3分〕对于抛物线y=ax2+〔2a﹣1〕x+a﹣3，当x=1时，y＞0，那么这条抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析:把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．解答:解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，所以可得：﹣，，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，应选：C．二、填空题三、11．〔3分〕比较大小：3＜〔填“＞〞、“＜〞或“=〕〞．分析:首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．解答:解：32=9，=10，∴3＜．12．〔3分〕如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，那么∠AFE的度数为72°．分析:根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．解答:解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC==108°，∵BA=BC，第6页〔共20页〕∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．13．〔3分〕假设一个反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，那么这个反比例函数的表达式为．分析:设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为．解答:解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0〔舍去〕，k=4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．14．〔3分〕如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，假设S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，那么S1与S2之间的等量关系是=．分析:根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出= =，= =，再由点O是?ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△第7页〔共20页〕AOB=S△BOC=S?ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．解答:解：∵= =，= =，S1=S△AOB，S2=S△BOC．∵点O是?ABCD的对称中心，S△AOB=S△BOC=S?ABCD，==．即S1与2之间的等量关系是=．S故答案为=．三、解答题15．〔5分〕计算：〔﹣〕×〔﹣〕+|﹣1|+〔5﹣2π〕0分析:先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．解答:解：原式=+﹣1+1=3 +﹣1+1=4．16．〔5分〕化简：〔﹣〕÷．分析:先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．解答:解：原式=[﹣]÷=÷==?==．第8页〔共20页〕17．〔5分〕如图，：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM 上作一点P，使△DPA∽△ABM．〔不写作法，保存作图痕迹〕分析:过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．解答:解：如下列图，点P即为所求：DP⊥AM，∴∠APD=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAM=∠ADP，∴△DPA∽△ABM．18．〔5分〕如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交于点G，H，假设AB=CD，求证：AG=DH．分析:由AB∥CD、EC∥BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，根据ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．解答:证明：∵AB∥CD、EC∥BF，第9页〔共20页〕∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，∴∠AEG=∠DFH，AB=CD，∴AE=DF，在△AEG和△DFH中，∵，∴△AEG≌△DFH〔ASA〕，AG=DH．19．〔7分〕对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况〞问卷，并在本校随机抽取假设干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况〞问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796（依据以上统计信息解答以下问题：（1〕求得m=30，n=19%；（2〕这次测试成绩的中位数落在B组；（3〕求本次全部测试成绩的平均数．第10页〔共20页〕分析:〔1〕用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；〔2〕根据中位数的定义求解可得；〔3〕根据平均数的定义计算可得．解答:解：〔1〕∵被调查的学生总人数为72÷36%=200人，m=200﹣〔38+72+60〕=30，n=×100%=19%，故答案为：30、19%；2〕∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；〔3〕本次全部测试成绩的平均数为〔分〕．20．〔7分〕周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，，．测量示意图如下列图．请根据相关测量信息，求河宽AB．分析:由BC∥DE，可得=，构建方程即可解决问题．解答:解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，=，∴=，第11页〔共20页〕AB=17〔m〕，经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．21．〔7分〕经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店〔简称网店〕将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋本钱〔元/袋〕4038售价〔元/袋〕6054根据上表提供的信息，解答以下问题：〔1〕今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；2〕根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x〔kg〕，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y〔元〕，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．分析〔:1〕设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．根据总利润=42000，构建方程即可；2〕构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；解答:解：〔1〕设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．由题意：20x+×16=42000解得x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．〔2〕由题意：y=20x+×16=12x+16000，600≤x≤2000，当x=600时，y有最小值，最小值为23200元．第12页〔共20页〕答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元22．〔7分〕如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1的〞扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，那么该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次〔假设指针指向两个扇形的交线，那么不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止〕．1〕转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；2〕转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．分析:〔1〕将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，根据概率公式计算可得；〔2〕列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．解答:解：〔1〕将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，所以转出的数字是﹣2的概率为 =；1〔2〕列表如下：2﹣﹣1133322444﹣﹣﹣﹣5222666﹣44﹣﹣﹣﹣722668﹣﹣1133第13页〔共20页〕2﹣﹣11332﹣﹣339966﹣﹣339966由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=．23．〔8分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．1〕过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；2〕连接MD，求证：MD=NB．分析:〔1〕连接ON，如图，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=DB，那么∠1=∠B，再证明∠2=∠B得到ON∥DB，接着根据切线的性质得到ON⊥NE，然后利用平行线的性质得到结论；2〕连接DN，如图，根据圆周角定理得到∠CMD=∠CND=90°，那么可判断四边形CMDN为矩形，所以DM=CN，然后证明CN=BN，从而得到MD=NB．解答:证明：〔1〕连接ON，如图，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B，∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，第14页〔共20页〕ON∥DB，∵NE为切线，ON⊥NE，NE⊥AB；2〕连接DN，如图，∵CD为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四边形CMDN为矩形，DM=CN，DN⊥BC，∠1=∠B，∴CN=BN，∴MD=NB．24．〔10分〕抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，并与y轴相交于点C．〔1〕求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；〔2〕将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点〔点A′在点B′的左侧〕，并与y轴相交于点C′，要使△A'B′和C′△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．分析:〔1〕解方程x2+x﹣6=0得A点和B点坐标，计算自变量为0的函数值得到C点坐标，然后利用三角形面积公式计算△ABC的面积；2〕利用抛物线平移得到A′B′=AB=5，再利用△A'B′和C′△ABC的面积相等得到C′0，﹣6〕或〔0，6〕，那么设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6，当m+n=﹣b，mn=﹣6，然后利用|n﹣m|=5得到b2﹣4×〔﹣6〕=25，于是解出b得到抛物线L′的解析式；当m+n=﹣b，mn=6，利用同样方法可得到对应抛物线L′第15页〔共20页〕的解析式．解答:解：〔1〕当y=0时，x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2，A〔﹣3，0〕，B〔2，0〕，当x=0时，y=x2+x﹣6=﹣6，C〔0，﹣6〕，∴△ABC的面积=?AB?OC=×〔2+3〕×6=15；〔2〕∵抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，A′B′=AB=5，∵△A'B′和C′△ABC的面积相等，OC′=OC=6，即C′〔0，﹣6〕或〔0，6〕，设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6设A'〔m，0〕、B′〔n，0〕，当m、n为方程x2+bx﹣6=0的两根，∴m+n=﹣b，mn=﹣6，|n﹣m|=5，∴〔n﹣m〕2=25，∴〔m+n〕2﹣4mn=25，b2﹣4×〔﹣6〕=25，解得b=1或﹣1，∴抛物线L′的解析式为y=x2﹣x﹣6．当m、n为方程x2+bx+6=0的两根，m+n=﹣b，mn=6，|n﹣m|=5，∴〔n﹣m〕2=25，∴〔m+n〕2﹣4mn=25，∴b2﹣4×6=25，解得b=7或﹣7，∴抛物线L′的解析式为y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．综上所述，抛物线L′的解析式为y=x2﹣x﹣6或y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．25．〔12分〕问题提出〔1〕如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，那么△ABC的外接圆半径R的值第16页〔共20页〕为5．问题探究〔2〕如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决〔3〕如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约本钱．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．〔各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计〕分析:〔1〕设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，所以AB=OA=OB=5；〔2〕当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，再由勾股定理可知：OM=5，所以PM=OM+OP=18，3〕设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P 关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AM=AP=AN，设AP=r，易求得：MN=r，所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，即当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值．解答:解：〔1〕设O是△ABC的外接圆的圆心，OA=OB=OC，∵∠A=120°，AB=AC=5，第17页〔共20页〕∴△ABO是等边三角形，AB=OA=OB=5，2〕当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，∴OA=13，∴∴由勾股定理可知：OM=5，∴PM=OM+OP=18，∴〔3〕设连接AP，OP∴分别以AB、AC所在直线为对称轴，∴作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM=AP=AN，∴∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP=r，∴易求得：MN=r，∴∵PE=ME，PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，∴∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∴AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ=AC=3，∴∵∠BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ABC=∠QCB=30°，第18页〔共20页〕∴∠ACB=90°，∴由勾股定理可知：BC=3，∵∠BOC=60°，OB=OC=3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=90°∴由勾股定理可知：OA=3，OP=OB=3，AP=r=OA﹣OP=3﹣3，PE+EF+PF=MN=r=3﹣9∴PE+EF+PF的最小值为〔3﹣9〕km．第19页〔共20页〕第20页〔共20页〕。
陕西中考数学试题及标准答案.doc
2016 年陕西中考一、选择1、计算： (1) 2 （ ）2A -1B 1C 4D -42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）3、下列计算正确的是（ ）A x 2 3x 2 4x 4B x 2 y 2 x 3 2x 6 yC (6x 3 y 2 ) (3x)2 x 2D ( 3x)2 9x 24、如图， AB ∥ CD ，AE 平分∠ CAB 交 CD 于点 E 。
若∠ C ＝ 50°，则∠ AED ＝（ ）A 65° B 115 ° C 125 ° D 130 °5、设点 A （ a ， b ）是正比例函数y3x 图像上的任意一点，则下列2等式一定成立的是（）A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b6、如图，在△ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90°，AB ＝ 8，BC ＝ 6，若 DE 是△ ABC 的中位线，延长 DE 交 ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F ，则线段 DF 的长为（ ）A 7B 8C 9D 107、已知一次函数y kx 5 和 y k' x 7 。
假设 k ＞0 且 k ’＜ 0，则这两个一次函数图像的交点在（）A 第一象限B第二象限 C第三象限 D 第四象限8、如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD ，点 O 是 BD 的中点，若 M 、N 是边 AD 上 的两点，连接 MO 、NO ，并分别延长交边 BC 于两点 M ’、 N ’，则图中的全等三 角形共有（）A 2 对B 3对 C 4 对 D 5 对9、如图，⊙ O 的半径为 4，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，连接 OB 、OC ，若∠BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）A 3 3B 4 3C 5 3D 6 310、已知抛物线 yx 22 x3 与 x A B两点， 将这条抛物线的顶点轴交于 、 记为 C ，连接 AC 、 BC ，则 tan ∠ CAB 的值为（ ）1B 5C2 5D 2A5 52二、填空11 、不等式1x 3 0 的解集是_________ 212 、二选一A 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ______B 运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 52' ______（结果精确到）13 、已知一次函数 y 2x 4 的图像分别交x轴、y轴于点A、B，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C，且 AB＝ 2BC，则这个反比例函数的表达式为_____________。
2013-2020年陕西省中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精析汇编】2013—2020年陕西省中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (68)5、2017年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (93)6、2018年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (117)7、2019年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (140)8、2020年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (162)2013年陕西省中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣2 B ．0C ．13- D ．52．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4．不等式组12123x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为（ ） A ．x ＞12B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜12 D ．x ＞12- 5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A ．71.8 B ．77C ．82D ．95.76．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（ ） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对8．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．38B．23C．35D．4510．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（﹣2）3+1）0=．12．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB 通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：“＞”，“=”或“＜”）14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为 ．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（5分）解分式方程：22142xx x +=--． 18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ． 求证：AC=OD ．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣﹣了解很多”、“B ﹣﹣了解较多”，“C ﹣﹣了解较少”，“D ﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．13-D．5【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解题过程】解：∵﹣2＜13-＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解题过程】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．不等式组12123xx⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为（）A．x＞12B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜12D．x＞12-【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解题过程】解：12123xx⎧-⎪⎨⎪-⎩＞①＜②，由①得：x＞12，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞12，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.7【知识考点】算术平均数．【思路分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解题过程】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．【总结归纳】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【知识考点】正比例函数的性质．【思路分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解题过程】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．7．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解题过程】解：∵在△ABC和△ADC中，AB AD BC DC AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，AB ADBAO DAO AO AO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，BC DCBCO DCO CO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【总结归纳】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解题过程】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．38B．23C．35D．45【知识考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【思路分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解题过程】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x ，AM=y ，则MB=2x ﹣y ，（x 、y 均为正数）． 在Rt △ABM 中，AB 2+AM 2=BM 2，即x 2+y 2=（2x ﹣y ）2， 解得43x y =， ∴MD=MB=2x ﹣y=53y ， ∴3553AM y MD y ==， 故选：C ．【总结归纳】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．已知两点A （﹣5，y 1），B （3，y 2）均在抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上，点C （x 0，y 0）是该抛物线的顶点．若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是（ ） A ．x 0＞﹣5 B ．x 0＞﹣1C ．﹣5＜x 0＜﹣1D ．﹣2＜x 0＜3【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解． 【解题过程】解：∵点C （x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1＞y 2≥y 0， ∴抛物线有最小值，函数图象开口向上， ∴a ＞0；∴25a ﹣5b+c ＞9a+3b+c ，∴2ba ＜1， ∴2b a-＞﹣1，∴x 0＞﹣1∴x 0的取值范围是x 0＞﹣1． 故选：B ．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：（﹣2）3+1）0= ． 【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解题过程】解：原式=﹣8+1=﹣7． 故答案为：﹣7．【总结归纳】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．【知识考点】解一元二次方程-因式分解法．【思路分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解题过程】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【总结归纳】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB 通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：“＞”，“=”或“＜”）【知识考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较．【思路分析】（1）比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近【解题过程】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈∴故答案为：（6，4）；＞．【总结归纳】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）【知识考点】解直角三角形．【思路分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．则通过解直角△AEO和直角△CFO 求得ABCD 的面积． 【解题过程】解：如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．∵BD 平分AC ，AC=6， ∴AO=CO=3． ∵∠BOC=120°， ∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=2．同理求得∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =12BD ×AE+12BD ×CF=1282⨯=，故答案是：【总结归纳】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为 ． 【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【思路分析】正比例函数与反比例函数6y x=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，将（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）展开，依此关系即可求解． 【解题过程】解：∵正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，关于原点对称，依此可得x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，∴（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）=x 2y 2﹣x 2y 1﹣x 1y 2+x 1y 1=x 2y 2+x 2y 2+x 1y 1+x 1y 1=6×4=24． 故答案为：24．【总结归纳】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ．【知识考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【思路分析】由点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出EF=12AB=3.5为定值，则GE+FH=GH ﹣EF=GH ﹣3.5，所以当GH 取最大值时，GE+FH 有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH 为⊙O 的直径时，GE+FH 有最大值14﹣3.5=10.5． 【解题过程】解：当GH 为⊙O 的直径时，GE+FH 有最大值． 当GH 为直径时，E 点与O 点重合， ∴AC 也是直径，AC=14． ∵∠ABC 是直径上的圆周角， ∴∠ABC=90°， ∵∠C=30°， ∴AB=12AC=7． ∵点E 、F 分别为AC 、BC 的中点， ∴EF=12AB=3.5， ∴GE+FH=GH ﹣EF=14﹣3.5=10.5． 故答案为：10.5．【总结归纳】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH 的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（5分）解分式方程：22142xx x +=--． 【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2+x （x+2）=x 2﹣4， 解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ． 求证：AC=OD ．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD ，然后利用“角角边”证明△AOC 和△OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解题过程】证明：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ， ∴∠ACO=∠BDO=90°， ∴∠A+∠AOC=90°， ∴∠A=∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，90A BODACO BDO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△OBD （AAS ）， ∴AC=OD ．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣﹣了解很多”、“B ﹣﹣了解较多”，“C ﹣﹣了解较少”，“D ﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解题过程】解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为24120×100%=20%，D的百分比为6120×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．【总结归纳】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【知识考点】相似三角形的应用．【思路分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解题过程】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴BN ABCD AC=，即1.75 1.251.75x x=-，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．【总结归纳】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．【解题过程】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴1.5902.5170k bk b'+=⎧⎨'+=⎩，解得8030 kb'=⎧⎨=-⎩，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解题过程】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=15；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）51 255 ==．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．【知识考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH=75 BHEH=，再证明∠ACB=∠BEH即可．【解题过程】（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH=75 BHEH，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=75．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C ，D 点坐标，进而得出CO 的长，利用当△AOC 与△DEB 相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD ，②假设∠OCA=∠EDB ，分别求出即可．【解题过程】解；（1）∵二次函数的图象经过点A （1，0）、B （3，0）两点， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a≠0）， 当x=0时，y=3a ，当x=2时，y=﹣a ，∴点C 坐标为：（0，3a ），顶点D 坐标为：（2，﹣a ）， ∴OC=|3a|，又∵A （1，0），E （2，0）， ∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|， 当△AOC 与△DEB 相似时， ①假设∠OCA=∠EBD ， 可得AO OCDE EB=，即1|3|||1a a =，∴a =a =，②假设∠OCA=∠EDB ，可得AO OCBE ED=， ∴1|3|1||a a =，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：2y x x =+2y x x =+【总结归纳】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键． 25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由． 问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四即可．边形CDPQ【解题过程】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则12（AP+AE ）d=12（BE+BQ ）d=12（CQ+CF ）d=12（PD+DF ）d ， ∴S 四边形AEOP =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形DPOF ， 直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份， 理由是：如图③，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， ∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠EDP ，∵在△ABP 和△DEP 中，A EDP AP DPAPB DPE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△DEP （ASA ）， ∴BP=EP ， 连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等， 又∵BP=EP ， ∴S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ， 由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ， ∵BC=AB+CD=a+b ， ∴BQ=b ，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．【总结归纳】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．2014年陕西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（ ）A ．﹣2B ．2C ．12- D ．12。
最新陕西省中考数学试卷(含答案解析)
陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数地乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1,故选A2．如图,下面地几何体由三个大小相同地小立方块组成,则它地左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体地三视图．【分析】根据已知几何体,确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体地左视图为,故选C3．下列计算正确地是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式地除法；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果,即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可作出判断；D、原式利用积地乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2,错误；B、原式=2x5y,错误；C、原式=2xy2,错误；D、原式=9x2,正确,故选D4．如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线地性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB地度数,根据角平分线求出∠EAB地度数,根据平行线性质求出∠AED地度数即可．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B．5．设点A（a,b）是正比例函数y=﹣x图象上地任意一点,则下列等式一定成立地是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点地坐标特征．【分析】直接把点A（a,b）代入正比例函数y=﹣x,求出a,b地关系即可．【解答】解：把点A（a,b）代入正比例函数y=﹣x,可得：﹣3a=2b,可得：3a+2b=0,故选D6．如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6．若DE是△ABC地中位线,延长DE交△ABC地外角∠ACM地平分线于点F,则线段DF地长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形地判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC===10,∵DE是△ABC地中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k＞0且k′＜0,则这两个一次函数地图象地交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k地符号来求确定一次函数y=kx+b地图象所经过地象限,然后根据b地情况即可求得交点地位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0,∴一次函数y=kx+5地图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0,∴一次函数y=k′x+7地图象经过第一、二、四象限．∵5＜7,∴这两个一次函数地图象地交点在第一象限,故选A．8．如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD地中点,若M、N是边AD上地两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中地全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】正方形地性质；全等三角形地判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD,△MDO≌△M′BO,△NOD≌△N′OB,△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD=CB=AD,∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°,AD∥BC,在△ABD和△BCD中,,∴△ABD≌△BCD,∵AD∥BC,∴∠MDO=∠M′BO,在△MOD和△M′OB中,,∴△MDO≌△M′BO,同理可证△NOD≌△N′OB,∴△MON≌△M′ON′,∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图,⊙O地半径为4,△ABC是⊙O地内接三角形,连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC地长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC 地度数,然后根据等腰三角形地性质,求得∠OBC地度数,利用余弦函数,即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D,则BC=2BD,∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,∴∠BOC=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB==30°,∵⊙O地半径为4,∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2,∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线地顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB地值为（）A． B． C． D．2【考点】抛物线与x轴地交点；锐角三角函数地定义．【分析】先求出A、B、C坐标,作CD⊥AB于D,根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0,则﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或1,不妨设A（﹣3,0）,B（1,0）, ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4,∴顶点C（﹣1,4）,如图所示,作CD⊥AB于D．在RT△ACD中,tan∠CAD===2,故答案为D．二、填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）11．不等式﹣x+3＜0地解集是x＞6 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项,得﹣x＜﹣3,系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分．A．一个多边形地一个外角为45°,则这个正多边形地边数是8 ．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9 ．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数地开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′地近似值,再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形地外角和为360°∴这个正多边形地边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8,11.913．已知一次函数y=2x+4地图象分别交x轴、y轴于A、B两点,若这个一次函数地图象与一个反比例函数地图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数地表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数地交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2,0）,B（0,4）,过C作CD⊥x轴于D,根据相似三角形地性质得到==,求得C（1,6）,即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4地图象分别交x轴、y轴于A、B两点,∴A（﹣2,0）,B（0,4）,过C作CD⊥x轴于D,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴==,∴CD=6,AD=3,∴OD=1,∴C（1,6）,设反比例函数地解析式为y=,∴k=6,∴反比例函数地解析式为y=．故答案为：y=．14．如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上地一点,若以点P、B、C为顶点地三角形是等腰三角形,则P、D（P、D两点不重合）两点间地最短距离为2﹣2 ．【考点】菱形地性质；等腰三角形地判定；等边三角形地性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O,以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形,线段PD最短,求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O,以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形,线段PD最短,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=60°,∴△ABC,△ADC是等边三角形,∴BO=DO=×2=,∴BD=2BO=2,∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题,满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数地运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂地性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式地混合运算．【分析】根据分式地除法,可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似地三角形（保留作图痕迹,不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D,利用等角地余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图,AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学地兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们地数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查地题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度地回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查地学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整地统计图．请你根据以上提供地信息,解答下列问题：（1）补全上面地条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度地众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”地有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查地学生数,从而可以地选B地学生数和选B和选D地学生所占地百分比,从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全地条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全地扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”地人数．【解答】解：（1）由题意可得,调查地学生有：30÷25%=120（人）,选B地学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人）,B所占地百分比是：66÷120×100%=55%,D所占地百分比是：6÷120×100%=5%,故补全地条形统计图与扇形统计图如右图所示,（2）由（1）中补全地条形统计图可知,所抽取学生对数学学习喜欢程度地众数是：比较喜欢,故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全地扇形统计图可得,该年级学生中对数学学习“不太喜欢”地有：960×25%=240（人）,即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”地有240人．19．如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD地延长线上取一点E,在DB地延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形地性质；全等三角形地判定与性质．【分析】由平行四边形地性质得出AD∥BC,AD=BC,证出∠1=∠2,DF=BE,由SAS证明△ADF≌△CBE,得出对应角相等,再由平行线地判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠1=∠2,∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE（SAS）,∴∠AFD=∠CEB,∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学地几何知识测量“望月阁”地高度,来检验自己掌握知识和运用知识地能力．他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间地距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图,小芳在小亮和“望月阁”之间地直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上地对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上地标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中地像与镜面上地标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面地高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长地方法进行了第二次测量,方法如下：如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子地末端F点处,此时,测得小亮身高FG地影长FH=2.5米,FG=1.65米．如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用地平面镜地厚度忽略不计,请你根据题中提供地相关信息,求出“望月阁”地高AB地长度．【考点】相似三角形地应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形地判定方法得出△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,进而利用相似三角形地性质得出AB地长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF,故△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,则=, =,即=, =,解得：AB=99,答：“望月阁”地高AB地长度为99m．21．昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行地过程中,他距西安地距离y（千米）与他离家地时间x（时）之间地函数图象．根据下面图象,回答下列问题：（1）求线段AB所表示地函数关系式；（2）已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家？【考点】一次函数地应用．【分析】（1）可设线段AB所表示地函数关系式为：y=kx+b,根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家地速度,再根据时间=路程÷速度,列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示地函数关系式为：y=kx+b,依题意有,解得．故线段AB所表示地函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时）,112÷1.4=80（千米/时）,÷80=80÷80=1（小时）,3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物地顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动,奖品是三种瓶装饮料,它们分别是：绿茶、红茶和可乐,抽奖规则如下：①如图,是一个材质均匀可自由转动地转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动地顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域地字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域地边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域地两个字,只要这两个字和奖品名称地两个字相同（与字地顺序无关）,便可获得相应奖品一瓶；不相同时,不能获得任何奖品．根据以上规则,回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字地概率；（2）有一名顾客凭本超市地购物小票,参与了一次抽奖活动,请你用列表或树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐地概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能地结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐地情况,再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字地概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能地结果,该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐地有2种情况,∴该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐地概率为：．23．如图,已知：AB是⊙O地弦,过点B作BC⊥AB交⊙O于点C,过点C作⊙O地切线交AB 地延长线于点D,取AD地中点E,过点E作EF∥BC交DC地延长线于点F,连接AF并延长交BC地延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形地判定与性质；垂径定理；切线地性质．【分析】（1）由平行线地性质得出EF⊥AD,由线段垂直平分线地性质得出FA=FD,由等腰三角形地性质得出∠FAD=∠D,证出∠DCB=∠G,由对顶角相等得出∠GCF=∠G,即可得出结论；（2）连接AC,由圆周角定理证出AC是⊙O地直径,由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB,证出∠CAB=∠G,再由∠CBA=∠GBA=90°,证明△ABC∽△GBA,得出对应边成比例,即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC,AB⊥BG,∴EF⊥AD,∵E是AD地中点,∴FA=FD,∴∠FAD=∠D,∵GB⊥AB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠G,∵∠DCB=∠GCF,∴∠GCF=∠G,∴FC=FG；（2）连接AC,如图所示：∵AB⊥BG,∴AC是⊙O地直径,∵FD是⊙O地切线,切点为C,∴∠DCB=∠CAB,∵∠DCB=∠G,∴∠CAB=∠G,∵∠CBA=∠GBA=90°,∴△ABC∽△GBA,∴=,∴AB2=BC•BG．24．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N （3,5）（1）试判断该抛物线与x轴交点地情况；（2）平移这条抛物线,使平移后地抛物线经过点A（﹣2,0）,且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点地三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点地坐标代入抛物线解析式可求得a、b地值,可求得抛物线解析式,再根据一元二次方程根地判别式,可判断抛物线与x轴地交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形地性质可求得B点坐标,设出平移后地抛物线地解析式,把A、B地坐标代入可求得平移后地抛物线地解析式,比较平移前后抛物线地顶点地变化即可得到平移地过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点,把M、N坐标代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5,令y=0可得x2﹣3x+5=0,该方程地判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0,∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形,A（﹣2,0）,点B在y轴上,∴B点坐标为（0,2）或（0,﹣2）,可设平移后地抛物线解析式为y=x2+mx+n,①当抛物线过点A（﹣2,0）,B（0,2）时,代入可得,解得,∴平移后地抛物线为y=x2+3x+2,∴该抛物线地顶点坐标为（﹣,﹣）,而原抛物线顶点坐标为（,）,∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件地抛物线；②当抛物线过A（﹣2,0）,B（0,﹣2）时,代入可得,解得,∴平移后地抛物线为y=x2+x﹣2,∴该抛物线地顶点坐标为（﹣,﹣）,而原抛物线顶点坐标为（,）,∴将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件地抛物线．25．问题提出（1）如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称地三角形．问题探究（2）如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH地周长最小？若存在,求出它周长地最小值；若不存在,请说明理由．问题解决（3）如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大地四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF＜BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求地部件,试问能否裁得符合要求地面积尽可能大地四边形EFGH部件？若能,求出裁得地四边形EFGH部件地面积；若不能,请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 地对称点D,连接AD,CD,△ACD即为所求；（2）作E关于CD地对称点E′,作F关于BC地对称点F′,连接E′F′,得到此时四边形EFGH地周长最小,根据轴对称地性质得到BF′=BF=AF=2,DE′=DE=2,∠A=90°,于是得到AF′=6,AE′=8,求出E′F′=10,EF=2即可得到结论；（3）根据余角地性质得到1=∠2,推出△AEF≌△BGF,根据全等三角形地性质得到AF=BG,AE=BF,设AF=x,则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1,BF=AE=2,作△EFG 关于EG地对称△EOG,则四边形EFGO是正方形,∠EOG=90°,以O为圆心,以EG为半径作⊙O,则∠EHG=45°地点在⊙O上,连接FO,并延长交⊙O于H′,则H′在EG地垂直平分线上,连接EH′GH′,则∠EH′G=45°,于是得到四边形EFGH′是符合条件地最大部件,根据矩形地面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1,△ADC即为所求；（2）存在,理由：作E关于CD地对称点E′,作F关于BC地对称点F′,连接E′F′,交BC于G,交CD于H,连接FG,EH,则F′G=FG,E′H=EH,则此时四边形EFGH地周长最小,由题意得：BF′=BF=AF=2,DE′=DE=2,∠A=90°,∴AF′=6,AE′=8,∴E′F′=10,EF=2,∴四边形EFGH地周长地最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10, ∴在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH地周长最小,最小值为2+10；（3）能裁得,理由：∵EF=FG=,∠A=∠B=90°,∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°,∴∠1=∠2,在△AEF与△BGF中,,∴△AEF≌△BGF,∴AF=BG,AE=BF,设AF=x,则AE=BF=3﹣x,∴x2+（3﹣x）2=（）2,解得：x=1,x=2（不合题意,舍去）, ∴AF=BG=1,BF=AE=2,∴DE=4,CG=5,连接EG,作△EFG关于EG地对称△EOG,则四边形EFGO是正方形,∠EOG=90°,以O为圆心,以EG为半径作⊙O,则∠EHG=45°地点在⊙O上,连接FO,并延长交⊙O于H′,则H′在EG地垂直平分线上,连接EH′GH′,则∠EH′G=45°,此时,四边形EFGH′是要想裁得符合要求地面积最大地,∴C在线段EG地垂直平分线设,∴点F,O,H′,C在一条直线上,∵EG=,∴OF=EG=,∵CF=2,∴OC=,∵OH′=OE=FG=,∴OH′＜OC,∴点H′在矩形ABCD地内部,∴可以在矩形ABCD中,裁得符合条件地面积最大地四边形EFGH′部件,这个部件地面积=EG•FH′=××（+）=5+,∴当所裁得地四边形部件为四边形EFGH′时,裁得了符合条件地最大部件,这个部件地面积为（5+）m2．。
历年陕西省中考数学试卷及答案
最新中考模拟题 数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()2cos 45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100、、在同一水平面上）．请你米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点A B C利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，sin250.4226cos250.9063tan250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，）cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分） 如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得 出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ． 在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】【解析】原式=22⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得AC =BC =+AB AC BC方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=BC BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得AB =AB AB17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ， ∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）=136． （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24、【答案】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅． 骰子2 骰子11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 91056 7 8 910 116 78910 11 12。
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最新中考模拟题 数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC ED C S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130AD C ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()02cos45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100、、在同一水平面上）．请你米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点A B C利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin250.4226cos250.9063tan250.4663sin650.9063，，，，︒≈︒≈︒≈︒≈，）cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分） 如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''E F P N ，且使正方形''''E F P N 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''E F P N 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC ED C S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ．7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得 出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ． 在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1 【解析】原式2=2-322+1=-52+12⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π 【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ． 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'BDy ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=B C BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b ---=2aa b-．18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，，∴△AEF ∽△C E B ， ∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒，c o s 65B D C D x ==︒．∴100cos65sin 65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos 65x =≈︒-︒（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种．∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ， ∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24、【答案】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ， ∴△O A B 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅．骰子2 骰子11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 9 10 11 67891011 12∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''E F P N 即为所求．（2）设正方形''''E F P N 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，∴3'='=3AE BF x ． ∴23+=3+33x x ． ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确） （3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥， 它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ． ∴2221=2S m n PN =+． 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ． ∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大． ∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大． ∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大． ∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。