熵权可拓模型在膨胀土胀缩等级判别中的应用

可拓理论是 ２ ０世纪 ８ ０年代初由蔡文教授提出 的， 目前， 已发展成为一门具有较成熟理论框架的学 科— — —可拓学， 在膨胀土胀缩等级判别中取得了一
４ － ６ ］ 些成果 ［ 。膨胀土胀缩等级的判别实质上是分类
标准的不相容问题， 由于可拓理论可将矛盾问题转
７ － ８ ］ ， 因此， 基于可拓理论评判膨胀土 化为相容问题 ［
{
， Ｘ ） －ρ （ Ｘ ０ ， ｜ Ｘ｜
Ｘ ， ０∈ Ｘ
， Ｘ ） （ Ｘ ρ ０ 。 ， Ｘ ０ Ｘ （ Ｘ ， Ｘ ） － （ ， Ｘ ） ρ ０ ｐ ρＸ ０ （ ６ ）
式中：ρ （ Ｘ ， Ｘ ） 表示点 Ｘ ［ ａ ， ｂ ］ 的 ０ ０ 与有限区间 Ｘ＝ ， Ｘ ） 则表示点 Ｘ 距离；ρ （ Ｘ ０ ｐ ０ 与有限区间 Ｘ ｐ＝ ［ ａ ， ｂ ］ 的距离； Ｘ ， Ｘ ， Ｘ ｐ ｐ ０ ｐ 分别表示为经典物元的量 值范围、 待评物元的量值和节域物元的量值范围。 ２ ． ４ 熵权法确定权系数
权重， 以消除各指标权重计算的人为干扰， 使评价结 果更符合实际， 其计算步骤如下： （ １ ）假定被评价膨胀土胀缩性分为 ｙ 级， 每级被 评价岩体的评价指标有 ｎ个， 构建判断矩阵 Ｒ ， 该判 （ ｘ ） 形成， 记为 断矩阵由式（ ６ ） 所确定的关联函数 ｋ ｊ ｉ Ｒ ＝（ ｋ （ ｘ ） ） （ ｉ＝１ ， ２ ， …， ｎ ；ｊ ＝１ ， ２ ， …， ｙ ） 。 ｊ ｉ ｎ × ｙ ７ ） （ （ ２ ）将判断矩阵 Ｒ进行归一化， 得到归一化矩 阵。 （ ３ ）根据传统的熵概念可定义各评价指标的 熵：
胀缩等级是一种比较理想的方法。 运用可拓理论进行膨胀土胀缩等级评价， 指标 权重的确定应避免主观性。“ 熵权” 理论是一种客 观赋权方法， 熵是系统无序程度的度量， 它可以度量 数据所提供的有效信息量， 某项指标携带和传输的 信息越多， 表示该指标对评价作用较其他携带和传 输较少信息的指标要大。熵权法确定权重的优点在
ｊ ＝ １
０ ， 则ｌ ｎｆ 无意义， 所以 但由式（ ８ ） 知， 如果 ｆ ｉ ｊ＝ ｉ ｊ 进行修正， 对传统的 ｆ ｐ １ ＞ ＜ａ ， ｂ ＞ ｐ ２ ｐ ２ 。 ＜ａ ， ｂ ｐ ｎ ｐ ｎ ＞ … （ ３ ）
ｎ－ Σ Ｈ ｉ
ｉ ＝ １
ｗ Σ ｉ ＝１。 ｉ ＝ １ （ １ ０ ）
２ ． ５ 确定膨胀土级别关联度和等级 待评膨胀土物元 Ｎ关于级别 ｊ 的关联度为： （ Ｎ ）＝ Σ ｗ ｋ （ ｘ ） ； ｋ ｊ ｉ ｊ ｉ （ １ １ ）
＝ｍ ａ ｘ ｛ ｋ （ Ｎ ） ， ｊ ＝１ ， ２ ， …， ｙ ｝ 。 （ １ ２ ） ｋ ｊ ｊ ０ 根据（ １ ２ ） 式可确定待评膨胀土的胀缩等级为 第ｊ ０ 级。
９ ］ “ 熵权” 理论［ 是通过构建判断矩阵来确定指标
总率 δ ｃ 、 液限 ｗ ｃ 、 塑性指数 Ｉ ｃ 、 ｘ ｓ（ ２） Ｌ（ ３） ｐ（ ４） ） 这 ５个评价指标作为膨胀 ＜ ０ ． ０ ０ ５ｍ ｍ 黏粒含量（ ｃ ５ 土胀缩等级的评判因子的次数最多， 并将膨胀土胀缩 等级分为 ３ 级： 强膨胀土、 中膨胀土、 弱膨胀土。在参 考塑 性 图 分 类 法、 《 膨胀土地区建筑技术规范 （ Ｇ Ｂ Ｊ １ １ ２ —８ ７ ） 》 、 《 公路路基设计规范（ Ｊ Ｔ Ｊ ０ １ ３ —９ ５ ） 》 的基础上确定各判别指标界限值， 考虑到自由膨胀率 指标存在无最大值的情况下， 有必要限定一个量值， 形成膨胀土胀缩等级的判别标准， 见表 １ 。
９ ２ 长江科学院院报 ２ ０ １ ２年
其中 Ｎ 特征 Ｃ ０ 为标准事物， ｉ 的量值范围为 Ｖ ０ ｉ＝ ， ｂ ， ｃ ， ｃ ， ｃ ， …ｃ 。 ＜ ａ ０ ｉ ０ ｉ＞ １ ２ ３ ｎ 为标准事物的特征 Ｃ ｉ 由标准事物 Ｎ ０ 加上可转化为标准事物所组成 的物元称为节域物元。 Ｖ ａ ， ｂ 为节域物元 ｐ ｉ＝＜ ｐ ｉ ｐ ｉ＞ 关于特征 Ｃ ｉ的相应标准扩大了的量值范围。节域 物元矩阵表示为
熵权可拓模型在膨胀土胀缩等级判别中的应用
高卫东１，刘永建２
（ １ ． 江苏师范大学 测绘学院， 江苏 徐州 ２ ２ １ １ １ ６ ； ２ ． 江苏省地质测绘院， 南京 ２ １ ０ ０ ０ ８ ） 摘要： 对膨胀土胀缩等级的分类是治理膨胀土的首要工作。基于可拓工程方法， 选取自由膨胀率、 膨胀总率、 液限、 塑性指数、 ＜ ０ ． ０ ０ ５ｍ ｍ黏粒含量 ５项指标作为判别因子， 为避免主观因素对确定评价指标权重的影响， 提出熵值 法计算物元模型中各评价指标的权系数的方法， 建立了膨胀土胀缩等级判别的熵权可拓模型并应用于从襄荆高速 公路沿线取回的部分土样的胀缩等级判别。实例应用表明： 熵权可拓模型对膨胀土胀缩等级的判别结果合理， 客 观地反映了膨胀土判别的复杂状况， 具有较高的可靠性和易操作的优点。 关 键 词： 物元； 可拓理论； 熵权； 膨胀土； 等级判别 中图分类号：Ｔ Ｕ ４ ４ ３ 文献标志码： Ａ 文章编号： １ ０ ０ １－ ５ ４ ８ ５ （ ２ ０ １ ２ ） １ １－ ０ ０ ９ １－ ０ ４
收稿日期： ２ ０ １ １ － ０ ９ － ２ ２ ；修回日期： ２ ０ １ １ － １ １ － ０ ３ 基金项目： 江苏师范大学科研基金（ １ １ Ｘ Ｌ Ａ １ ４ ） 作者简介： 高卫东（ １ ９ ６ ７ － ） ， 男， 安徽怀宁人， 副教授， 主要从事地质工程的教学科研工作， （ 电话） １ ５ ９ ０ ５ ２ １ ２ ９ ８ ０ （ 电子信箱） ｇ ｗ ｄ ６ ７ ７ １ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｍ 。
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １－ ５ ４ ８ ５ ． ２ ０ １ ２ ． １ １ ． ０ ２ ０
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ９ Ｎ ｏ ． １ １ Ｎ ｏ ｖ ．２０１２ ２ ０ １ ２ ， ２ ９ （ １ １ ） ： ９ １－ ９ ４
。 （ ９ ） ｆ １＋ｋ （ ｘ ） ）Σ （ １＋ｋ （ ｘ ） ） ｉ ｊ ＝（ ｊ ｉ ｊ ｉ
ｊ ＝ １
（ ４ ）计算各评价指标的熵权 ｗ ＝（ ｗ ） ｉ １ × ｎ ＝ １－Ｈ ｉ
ｎ ｎ
， 且满足
２ ． ３ 关联函数的计算 关联函数表示物元的量值取值为实轴上一点 时， 物元符合要求的范围程度。由于可拓集合的关 联函数可用代数式来表达， 就使得解决不相容问题 能够定量化。有界区间 Ｘ＝ ［ ａ ， ｂ ］ 的模定义为 ｜ Ｘ｜ ＝ ｜ ｂ－ａ ｜ 。 ［ ａ ， ｂ ］ 的距离为 某一点 Ｘ ０ 到有界区间 Ｘ＝ ａ＋ｂ － １（ （ Ｘ ， Ｘ ）＝ Ｘ ｂ－ａ ） 。（ ５ ） ρ ０ ０－ ２ ２ 第 ｉ 项指标关于第 ｊ 级的关联函数 ｋ （ ｘ ） 的定 ｊ ｉ 义为 （ ４ ）
土样
＃ １ ＃ ２
Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ３ Ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅｏ ｆ ｔ ｈ ｅｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｅ ｓ ｖ ｓ ．ｔ ｈ ｅｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ｓ ｈ ｒ ｉ ｎ ｋｇ ｒ ａ ｄ ｅ ｓ ｏ ｆ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ １
１ － ３ ］ 。 面做了大量的研究工作 ［
因此， 本文将物元可拓理论和熵权理论相结合， 建立膨胀土胀缩等级多指标综合评价的熵权可拓模 型。实例研究表明： 模型能客观地反映膨胀土的膨 胀状况， 从而为膨胀土判别与分类研究提供了一条 较为实用的途径。
２ 研究方法
２ ． １ 物元模型
７ － ８ ］ 可拓评价 ［ 首先要建立评价指标体系， 在对
３ 判别实例
３ ． １ 评判指标的选取及数据来源 目前， 国内外提出可作为判别膨胀土的指标很 多， 其中有的已纳入国家或部门标准， 但至今仍存在 分岐。 国内外 １ １ 种膨胀土判别与分类方法的评判指标
１ ０ ］ ， 表明选取自由膨胀率 δ （ ｃ ） 、 膨胀 综合统计分析［ ｚ ｓ １
ｋ （ ｘ ）＝ ｊ ｉ
表１ 膨胀土胀缩等级判别标准 Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ｓ ｈ ｒ ｉ ｎ ｋ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ ｓ ｏ ｆ ｅ ｘ ｐ ａ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｏ ｉ ｌ
膨胀 等级 强 中 弱 自由膨 胀率 ／ ％ ０ ≥７ ５ ０ ～ ７ ０ ４ ０ ～ ５ ０ 膨胀总 率／ ％ ≥４ ２ ～ ４ ＜ ２ 液限 ／ ％ ０ ≥５ ４ ５ ～ ５ ０ ４ ０ ～ ４ ５ 塑性 指数 ５ ≥２ １ ８ ～ ２ ５ ＜ １ ８ ＜ ０ ． ０ ０ ５ｍ ｍ 黏粒含量 ／ ％ ０ ≥５ ３ ５ ～ ５ ０ ＜ ３ ５
网络出版时间：2012-11-15 16:45 网络出版地址：/kcms/detail/.20121115.1645.020.html 第２ ９ 卷 第１ １ 期 长 江 科 学 院 院 报 ２ ０ １ ２年 １ １月 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙ ａ ｎ ｇ ｔ ｚ ｅＲ ｉ ｖ ｅ ｒＳ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃＲ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈＩ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ
选取文献［ １ １ ］ 中从襄荆高速公路沿线取回的
第１ １期
高卫东 等 熵权可拓模型在膨胀土胀缩等级判别中的应用
＃ 表３ 土样 １ 各指标对各胀缩等级的关联度
９ ３
部分土样作为判别对象， 试验数据见表 ２ 。
表２ 部分膨胀土试验成果 Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ２ Ｌ ａ ｂｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｓ ｏ ｍｅｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ
指标进行预处理以后， 运用物元理论确定待评价物 的物元三元体 Ｒ＝ （ Ｎ ， ｃ ， ｖ ） ， 其中 Ｎ为事物的名称， ｃ 为特征的名称域， ｖ 为量值， 这三者称为物元的三要 素。如果事物 Ｎ有 ｎ 个特征， 那么每个特征分别以 ， ｃ ， ｃ ， …， ｃ 并且每个特征相对应的量值为 ｃ １ ２ ２ ｎ 表示， ｖ ， ｖ ， ｖ ， …， ｖ ， 可表示为 １ ２ ３ ｎ ｖ １ １ Ｒ ｃ ｖ Ｒ ２ ２ ２ （ １ ） ＝ 。 Ｒ ｃ ｖ ｎ ｎ ｎ 这时， 称 Ｒ为 ｎ 维物元， 简记为 Ｒ＝ （ Ｎ ， Ｃ ， Ｖ ） 。 ２ ． ２ 经典域物元矩阵和节域物元矩阵 经典域的物元矩阵为 ｃ ＜ａ ， ｂ ０ １ ０ １ ０ １ ＞ Ｎ ｃ ＜ａ ， ｂ ２ ０ ２ ０ ２ ＞ （ Ｎ ， Ｃ ， Ｖ ）＝ ２ ） Ｒ ０＝ ０ ｉ ０ ｉ 。 （ ｃ ＜ａ ， ｂ ｎ ０ ｎ ０ ｎ ＞ Ｎ Ｒ ＝ ｃ １ … … … … …