(运筹学课件运输问题 )
第03章 运输问题 《运筹学》PPT课件
到的方案是不是最优方案。检
解
查的方法与单纯形方法中的原
的
理相同,即计算检验数。由于
最
目标要求极小,因此,当所有
优
的检验数都大于或等于零时该 调运方案就是最优方案;否则
性
就不是最优,需要进行调整。
检
下面介绍两种求检验数的方法:
验
闭回路法和对偶变量法。
1.闭回路法
闭回路:从空格出发,遇到数
字格可以旋转90度,最后回到空
4.解的改进——闭回路调整法
解
改进的方法是在运输表中找出这个空 格对应的闭回路Lij,在满足所有约束条件
的
的前提下,使xij尽量增大并相应调整此闭 回路上其他顶点的运输量,以得到另一个
最
更好的基可行解。
优 性 检 验
表 3-11
销地 产地
A1 A2 A3
B1
B2
B3
4 12 (+2)10 4
8 2 10 (-2) 2 3
表3-2
销地
产地
B1
B2
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
4
12
4
11 16
2
10
3
9 10
8
5
11
6 22
8
14
12
14
48
§1 运 输 问 题 及 其 数 学 模 型
该问题的数学模型:
mn
minz =
cij xij 4x11 12x12 4x13 11x14 2x21
i=1 j=1
B1 B2 B3 B4 量 ui
A1 A2 A3 销量
4
12 10 4
11 6
运筹学教学课件 第三章 运输问题
7 4 9 3 6 5 6
2.1 确定初始基可行解
• 这与一般线性规划问题不同,产 销平衡的运输问题总是存在可行解。 因有
b a
i 1 j i 1
m
m
i
d
必存在 0≤ xij,i=1,…,m,j=1,…,n 是可行解。又因 0≤xij≤min(a1,bj) • 故运输问题的可行解和最优解必存在。 • 确定初始可行解的方法有很多,一般 希望的方法即简便又尽可能接近最优解。 下面介绍两种方法:最小元素法和伏格 尔(Vogel)法。(其它如西北角法等)
例1
• 某公司经销甲产品,它下设三个加工厂。每 日的产量分别为: • A1——7吨,A2——4吨,A3——9吨。该公 司把这些产品分别运往四个销售点。各销售 点每日的销量为:B1——3吨,B2——6吨, • B3——5吨,B4——6吨。已知从各工厂到各 销售点的单位产品的运价为表3-3所示,问该 公司应如何调运产品,在满足各销点的需要 量的前提下,使总运费为最少。
运价表与行差和 列差的计算
表3-10 伏格尔法
伏格尔法基可行解, 总运费为85,恰好得 到最优解
销地 B1 B2 B3 B4 行 产 差 量 产地
销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2
A1
A2 A3
3
1 7
11 3
9 4 5 6 2 1 5
10 0
8 3 6 1 1
7
4 9
10 5
列差 2 销量 3
A3
表3-13
B1 销地 加工厂 A1 A2 A3 销量 ห้องสมุดไป่ตู้2 B3 B4 产量
5 3 6 3 6 5
2 1 3 6
7 4 9
运筹学运输问题-图文
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
X11 X12
...
X1n
a1
A2
X21 X22
...
X2n
a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
Xm1 Xm2
...
Xmn
am
销量
b1
b2
...
bn
则运输问题的数学模型如下:
产销平衡表
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
a1
A2
a2
.
.
.
.
.
.
Am
am
销量
b1
b2
...
bn
单位运价表
销地
B1
B2
...
Bn
产地
A1
c11
c12
...
c1n
A2
c21
c22
...
c2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
cm1
cm2
...
cmn
❖ 若总产量等于总销量(产销平衡),试确定总运费最省 的调运方案。
Table14 检验数表
销地
B1
B2
B3
B4
产地
A1
运筹学运输问题完整可编辑版本精选ppt课件
用最小元素法确定例3-2初始调运方案
调 销地
运 量
B1
B2
B3
产量
产地
100 90
70 100100 200 100
A1
X11
X12
X13
80 150 65 100 75 250 100
A2
X21
100
销量
X22
X23
150
200
100 450
用西北角法确定例3-2初始调运方案
表3-3 运输问题作业表(运价表)
调 销地 运 量
产地
A1
A2
B1
c11
X11
c21
X21
销量
b1
B2
c12
X12
c22
X22
b2
B3
产量
c13
X13
c23
X23
b3
a1
a2
2
3
ai bj
i1
j1
3、举例
例3-2 甲、乙两个煤矿供应A、B、C 三个城市用煤,各煤矿产量及各城 市需煤量、各煤矿到各城市的运输 距离见表3-4,求使总运输量最少的 调运方案。
第五章 运输与指派问题
运输问题的表示
运输问题模型、运价表
运输问题的求解
表上作业法
指派问题
简述
运输、指派和转运问题,实际上都可以用 L.P. 模型加以描述,所以可以认为它们是 L.P. 的 特例 单列一章的原因在于:应用面极广,实践性 很强,而特有的数学结构使得人们设计出了 特别有效的方法对此类模型进行求解 本章的重点在:掌握表格化方法求解运输
提出问题
运筹学:运输问题
运输问题运输问题(transportation problem)一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。
然而从更广义上讲,运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。
它不仅可以用来求解商品的调运问题,还可以解决诸多非商品调运问题。
运输问题是一种特殊的线性规划问题,由于其技术系数矩阵具有特殊的结构,这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法,这正是单独研究运输问题的目的所在。
§1运输问题的数学模型[例4-1] 某公司经营某种产品,该公司下设A、B、C三个生产厂,甲、乙、丙、丁四个销售点。
公司每天把三个工厂生产的产品分别运往四个销售点,由于各工厂到各销售点的路程不同,所以单位产品的运费也就不同案。
各工厂每日的产量、各销售点每日的销量,以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。
问该公司应如何调运产品,在满足各销售点需要的前提下,使总运费最小。
表4-1设代表从第个产地到第个销地的运输量(;),用代表从第个产地到第个销地的运价,于是可构造如下数学模型:(;运出的商品总量等于其产量)(;运来的商品总量等于其销量)通过该引例的数学模型,我们可以得出运输问题是一种特殊的线性规划问题的结论,其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。
将该引例的数学模型做一般性推广,即可得到有个产地、个销地的运输问题的一般模型。
注意:在此仅限于探讨总产量等于总销量的产销平衡运输问题,而产销不平衡运输问题将在本章的后续内容中探讨。
(;运出的商品总量等于其产量)(;运来的商品总量等于其销量)供应约束确保从任何一个产地运出的商品等于其产量,需求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。
除非负约束外,运输问题约束条件的个数是产地与销地的数量和,即;而决策变量个数是二者的积,即。
由于在这个约束条件中,隐含着一个总产量等于总销量的关系式,所以相互独立的约束条件的个数是个。
第三章 运输问题 运筹学 PPT课件
(s= m+n-1)是运输问题的基变量,xij是一个非
基变量,则变量组 xij,xi1j1,xi2j2, ,xisjs
中存在包含xij 的唯一闭回路。
14
§2 求解运输问题的表上作业法
运输问题是一种特殊的线性规划问题, 根据其特殊性设计的表上作业法,仍然重复 单纯形法的思想,但验证最优标准和可行性 的方法有些变化,其求解步骤如下: (1)给出初始基可行解; (2)检验是否是最优解,如果是最优解, 则计算结束;否则转入(3); (3)确定进基变量和出基变量,求出新的 基可行解,返回(2)。
推论: 若变量组 xi1j1,xi2j2, ,xirjr
中有一个部分组构成闭回路,则该变量 组对应的系数列向量线性相关。
推论:m+n-1个变量构成基变量的充要 条件是不含闭回路。
13
若变量组中某一个变量是其所在行或所 在列中包含在该变量组中的唯一变量,则称 这个变量是变量组的孤立点。
不包含任何闭回路的变量组中必有孤立点。
n
xij ai
j 1
m行
1
1
1
1
1
1
1 1 1
m
xij b j
i 1
n行
1
1
1 1
1
1
1
1
7 1
该矩阵的元素全部是0或1。每一列 只有两个元素为1,其余为0。若用Pij表示 xij的系数列向量,则在Pij中第i个和第m+j 个元素为1,其余为0。即
0
1
5
产销平衡的运输问题
m
n
ai bj
i1
j 1
运输问题(运筹学教学)演示课件.ppt
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点,用水平或垂直
4 线往前划,每碰到一个数字格转
1
-1
90。,然后继续前进,直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
精选课件
用网络优化软件
运费 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 供应量
山西盂县 1.65 1.65 1.7 1.75 1.75 4000
河北临城 1.6 1.6 1.65 1.7
1.7 1500
假想地点 M
0
M
M
0
500
6000 需求量 2700 300 1000 1500 500
6000
精选课件
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
精选课件
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
运筹学课件06-运输问题
x23 x33 b3 b4
x31 b1 b2
x32
x24
2018/10/24
9
运输问题的基本性质
运输问题是一类特殊的线性规划问题 对于平衡型运输问题:
约束方程数为m+n个,但有一个冗余方程,所以独 立方程数为m+n-1个,即秩r(A)=m+n-1。 存在最优解 当供应量和需求量均为整数时,存在整数最优解。 基可行解中基变量个数为m+n-1个
基可行解中基变量的重要特征:不含闭回路。
任何一个非基变量与基变量含且仅含一个闭回路。
10
2018/10/24
(4) 平衡型运输问题的对偶问题
Min s .t . Z cij x ij
i 1 j 1 ij m n
x x
i 1 j 1 m
n
ai bj
i 1,2 , , m j 1,2 , , n 对所有的i和j
ij
xij 0 ,
n
令: Q ai b j
i 1 j 1
2018/10/24
m
xij
ai b j Q
i 1,2 , , m j 1,2 , , n
6
则有
xij 0
m ij
i 1,2 , , m ; j 1,2 , , n
m
x
x x
i 1 j 1 m
n
ai bj
变量:m×n个
约束方程:m+n个
秩:r(A)=m+n-1 稀疏矩阵 m行
ij
x ij 0 ,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1
运筹学课件 08运输问题
min z cij xij
i 1 j 1
m
n
ui
vj
n x a m个 ( i 1 , , m ) ij i j 1 m xij b j ( j 1, , n ) i 1 xij 0 ( i 1 , , m ; j 1 , , n ) n个
例 某货物,其产地A1的产量为10单位,A2的产量为 2单位,销地A3、A4、A5的销量分别为3单位、1单位 和8单位,其中产地A2、销A4又可作为中转站。同时 ,货物可通过纯中转站A6进行运输。各产地、销地及 中转站之间的单位物资运价如表所示,试求一个使总 运费最省的调运方案。
设ui,vj为对偶变量,对偶问题模型为
max w a i u i b j v j
m
n
ui v j cij
i 1
ji
ui‚vj无约束 (i=1,2, …,m;j=1,2, …,n)
§2
计算步骤:
表上作业法
(1) 找出初始调运方案。即在(m×n)产销平衡表 上给出m+n-1个数字格。(最小元素法或差值法) 确定m+n-1个基变量 (2) 求检验数。(闭回路法或位势法) 判别是否 达到最优解。如已是最优解,则停止计算,否则 转到下一步。 空格 (3) 对方案进行改善,找出新的调运方案。(表上 闭回路法调整) (4) 重复(2)、(3),直到求得最优调运方案。
§4
运输问题的扩展
供不应求 供过于求
本 节 重 点
运筹学课件 第三章 运输问题
2、确定初始方案的步骤: (1)选择一个xij,令xij= min{ai,bj}=
a 第 i 个产地的产量全部运到 i b 满足第 j 个销地需求 j 第 j 个销地
将具体数值填入xij在表中的位置;
运筹学教程
(2)调整产销剩余数量:从ai 和bj 中分别减去xij 的值, 若ai-xij=0,则划去产地Ai 所在的行,即该产地产量已 全部运出无剩余,而销地Bj尚有需求缺口bj-ai;若bj-xij =0,则划去销地Bj 所在的列,说明该销地需求已得到 满足,而产地Ai尚有存余量ai-bj; (3)当作业表中所有的行或列均被划去,说明所有的 产量均已运到各个销地,需求全部满足,xij 的取值构 成初始方案。否则,在作业表剩余的格子中选择下一 个决策变量,返回步骤(2)。
作业3的截止日期:第9周
前m行相加之和减去后n行相加之和结果是零向量,说明m+n 个行向量线性相关,因此
的秩小于m+n; ?
由 的第二至m+n行和前n列及 x 21 , x 31 , , x m对 A 1 应的列交叉处元素构成m+n-1阶方阵D 非奇 异; ?
因此 A 的秩恰好等于m+n-1,又D本身就含于 A中,故A的秩也等于m+n-1
作业2的截止日期:第8周
运筹学教程
作业3:将作业2做成ppt,数量不小于15幅,将形成的文件以附 件形式发到下列邮箱: 1+0501:yunchouxue1_0501@ 1+0502: yunchouxue1_0502@
要求: 1、数学模型用数学公式编辑器写。 2、主题:学号姓名3(052820528刘学菊3) 3、附件文件名称:学号姓名3 (052820528刘学菊3)
运筹学ch3运输问题ppt课件
Transportation Problem
运输问题的表示 网络图、线性规划模型、运输表 初始基础可行解 西北角法、最小元素法 非基变量的检验数 闭回路法、位势法 确定进基变量,调整运量,确定离基变量
08.10.2020
1
一.运输问题的一般提法
人们在从事生产活动中,不可避免地要进行物资调运工作。如 某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资,分别运到 需要这些物资的地区,根据各地的生产量和需要量及各地之间 的运输费用,如何制定一个运输方案,使总的运输费用最小。
n
供过于求:即产量大于销量时有ai bj
1
1
这两种情形都 a可 i 以 bj的 化形 为式来
求解
08.10.2020
8
二.运输问题的模型
产销平衡问题模型
m
n
M i n z a i j x i j
1
1
n
x ij a i
i 1,......m
j1
m
x ij b j j 1 , . . . . . . n
1.变量多(mn
1 1
个),但结构
简单。
11
技术系数矩阵
A
=
1
1
1 1 1
08.10.2020
11
1 11
系数矩阵的特点: (1)约束条件的系数矩阵的元素只有两个:0,1. (2)元素 xij 对应于每一个变量在前m个约束方程中(第i个 方程中)出现一次,在后n个约束方程中(第m+j 个方程中) 也出现一次. (3)产销平衡问题为等式约束. (4)产销平衡问题中各产地产量之和与各销售地点的销量 之和相等.
i1
j 1
运筹学课件第5章运输问题
工地
A B C D E F
余缺表
出发 到达
3
0
6
4
0
6
4
8
8
0
0
3
余缺
-3 -2 6 4 -8 3
以余缺为供需的运输问题 最优调度方案
A B E余
ABE余
C 2 1.5 2 6 D 2.5 1.2 2.5 4 F 3 3 1.5 3 缺3 2 8
C3 36
D
22 4
F
33
缺328
2024年8月8日星期四
2024年8月8日星期四
管理运筹学课件
5.2.4 如何找多个最优方案
2024年8月8日星期四
管理运筹学课件
5.4 应用举例
由于运输问题模型简捷,求解方便,可将一 些非地理问题转换为地理问题。
案例5-1 生产计划问题 案例5-2 空车调度问题 案例5-3 转运问题
2024年8月8日星期四
管理运筹学课件
初始方案数字填充原则:
(1) 当需求量已满足,则划去该销地列,产地行的可供量= 原可供量-填充数字;
(2) 若产量已供应完毕,则划去该产地行,销地列的需求 量=原需求量-填充数字;
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14
2.当某些运输线路的运输能力有一定限 制时,这时要在线性规划的模型的约束条件 上要加上运输能力限制的约束条件。例如从 A3 运到 B4的物品的数量受到运输能力的限 制,最多运送1000单位,这时只要在原来的 模型上加上约束条件x34≤1000 即可。
15
3.当生产总量不等于销售总量,即 产销不平衡时,这时将通过增加一个假 想仓库或假想生产地来化成产销平衡的 问题,具体做法将在下面阐述。
运 输 量 产 地 销 地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
D
产量
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 销 量
39
10
15
0 0 25 5 5 10 30
25 35 30 10 30
10
15
25
20
例7.光明仪器厂生产电脑绣花机是以销定产 的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单 台电脑绣花机平均生产费用见下表。又已知上年末 库存103台绣花机,又如果当月生产出来的机器当月 不交货,则需要运到分厂库房,每台增加运输成本 0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为 0.2万元,在 7~8月份销售淡季,全厂停产1个月, 因此在6月份完成销售合同后还要留出库存 80台。 加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排 1~6月份的生产使总的生产(包括运输、仓储、维 护)费用最少?
16
§7.2 运输问题的计算机求解
在上一节中我们讨论的是产销平衡的 运输问题,对于产销不平衡的运输问题, 我们可以先化为产销平衡的运输问题然后 再求解。
17
例2.某公司从两个产地 A1,A2 将物 品运往三个销地 B1,B2,B3,各产地产量 和各销地销量以及各产地运往各销地的每 件物品的运输费列表如下:
Hale Waihona Puke 150150200
100 600
20
例3.某公司从两个产地A1,A2将物品运往三 个销地B1,B2,B3,各销地的销量以及从产地到 销地的每件物品的运输单价列表如下:
运 输 单 产 地 价 销 地
B1
B2
B3
产量
A1 A2 销量(件)
6 6
4 5
6 5
200 300 500
250
200
200 650
= + + +
10, x22 = 15, x23 + x33 = 15, x24 + x34 + x44 = 20.
又各季生产的柴油机数目都不能超过各 季度的生产能力,故又有
x11 + x12 + x13 + x14≤25, x22 + x23 + x24 ≤15, x33 + x34 ≤30, x44 ≤10.
运筹学
运输问题
1
第七章
运输问题
赵 玮
主要内容:
7.1 7.2 7.3 运输模型 运输问题的计算机求解 运输问题的应用 一、产销不平衡的运输问题 二、生产与储存问题 三、转运问题
3
7.4
运输问题的表上作业法 一、确定初始基本可行解 二、最优解的判别 三、改进运输方案的办法——闭回路调整 四、如何找多个最优方案
山西盂县 河北临城 假想生产地 需求量(吨)
26
例5.设有三个化肥厂供应四个地区 的农用化肥。假定等量的化肥在这些地 区使用效果相同。各化肥厂年产量、各 地区年需求量及从各化肥厂到各地区运 送单位化肥的运价如下表,试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
27
运 输 单 产 地
销 地 价
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
产量
法
4
§7.1
运输模型
一般的运输问题就是要解决把某种产 品从若干个产地调运到若干个销地,在每 个产地的供应量与每个销地的需求量已知, 并知道各地之间的运输单价的前提下,如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
5
例1. 某公司从两个产地A1,A2将物品运往 三个销地B1,B2,B3,各产地的产量、各销地的 销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如 下表所示:
50 20 0 30 70 30 10 20 50 10 30
50 60 50 50 210 210
最小总运费为2 460万元。
30
二、生产与储存问题
例6. 某厂按合同规定须于当年每个 季度末分别提供10,15,25,20台同一规 格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力 及生产每台柴油机的成本如下表所示,又 如果生产出来的柴油机当季不交货,每台 每积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。要求在完成合同的情况下,做出使 该厂全年生产(包括储存、维护)费用最 小的决策。
36
如果我们写出此问题的产销平衡与运 价表并输入运输问题的软件。我们也可以 立即得到结果。这时由于产大于销,我们 可以加上一个假想的需求D(实际上,不 加这个假想需求D,此软件也能自动平衡产 销,求解),并注意到当i>j时,xij=0, 所以应令对应的cij = M。产销平衡与运 价表如下:
37
运 输 单 产 地
17 15 M M
17 15 M 0
50 60 50 50 210
30
20
70
30
10
50 210
29
输入“管理运筹学软件”即可得到最优调 运方案如下(注:表中的M我们只要输入一个足 够大的正数如10 000即可)
运 输 量 产 地 销 地
Ⅰ’
Ⅰ’’
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ’
Ⅳ’’
产量
A B C D 销量 30 20 30 20
12
§7.1
运输模型
约束条件:
x
j1
m i1
n
ij
si,i 1,,m 2
d j,j 1,,n 2
x
ij
Xij≥0,对所有的i和j.
13
有时上述的运输问题的一般模型会发 生一些如下变化: 1.求目标函数的最大值而不是最小值 有些运输问题中,它的目标是要找出利润 最大或营业额最大的调运方案,这时要求 目标函数的最大值了。
minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23 约束条件: x11 + x12 + x13 = 200, x21 + x22 + x23 = 300, x11 + x21 = 150, x12 + x22 = 150, x13 + x23 = 200. xij≥0. (i = 1,2;j = 1,2,3)
8
从上表可写出此问题的数学模型。
满足产地产量的约束条件为: x11 + x12 + x13 = 200, x21 + x22 + x23 = 300. 满足销地销量的约束条件为: x11 + x21 = 200, x12 + x22 = 300, x13 + x23 = 200.
9
所以此运输问题的线性规划的模型如下: 目标函数:
单 位 运 产 地 价
销 地
石家庄北方研究院 一区 1 1.65 1.60 M 2 800 一区 2 1.65 1.60 0 200 二区 1.70 1.65 M 1 000 三区 1 1.75 1.70 M 1700 三区 2 1.75 1.70 0 300
供应量 (吨) 4 000 1 500 500 6000 6000
18
运 输 单 产 地
销 地 价
B1
B2
B3
产量
A1 A2 销量(件)
6 6
4 5
6 5
300 300 600
150
150
200 500
应如何组织运输,使总运输费用为最小?
19
例2的产销平衡表
运 输 单 产 地 价 销 地
B1
B2
B3
B4
产量(件)
A1 A2 销量(件)
6 6
4 5
6 5
0 0
300 300 600
24
运价
运 输 单 产 地 价 销 地
百元/吨
三区
一区
二区
山西盂县 河北临城
1.65 1.60
1.70 1.65
1.75 1.70
由于需大于供,经院研究平衡决定一 区供应量可减少0~200吨,二区需要量应 全部满足,三区供应量不少于1700吨。试 求总运费为最低的调运方案。
25
解:根据题意,作出产销平衡与运价表如下:
21
运 输 单 产 地
销 地 价
B1
B2
B3
产量
A1 A2 A3 销量(件)
6 6 0 250
4 5 0 200
6 5 0 200
200 300 150 650 650
22
§7.3
运输问题的应用
主要内容: 一、产销不平衡的运输问题 二、生产与储存问题 三、转运问题
23
一、产销不平衡的运输问题
例4.石家庄北方研究院有三个区,即 一区、二区、三区,每年分别需要生活用 煤和取暖用煤3000、1000、2000吨,由河 北临城,山西盂县两处煤矿负责供应,这 两处煤矿的价格相同,煤的质量也基本相 同,两处煤矿能供应北方研究院的单位运 价(百元/吨)见下表:
7
设xij表示从产地Ai调运到Bj的运输量(i = 1,2;j = 1,2,3),例如,x12表示从A1调运 到B2的物品数量,现将安排的运输量列表如下:
运 输 量 产 地 销 地
B1
B2
B3
产量(件)
A1 A2 销 量
x11 x21 150
x12 x22 150
x13 x23 200
200 300 500