原创新课堂2017春七年级数学下册7一次方程组易错课堂二一次方程组习题课件
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华东师大版七年级下册数学第7章一次方程组复习课件
第7章 一次方程组 复习课件
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
华东师大版七年级下册数学第7章《一次方程组》复习课件
解：林场面积x公顷，牧场面积y公顷 根据题意得： x+y=162
y = 20%x
解得： x 135,
y
27
经检验，符合题意．
答：林场面积135公顷，牧场面积27公顷
4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 4 少30 人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车5 间的
人数就是第一车间的 3.问这两个车间各有多少人？ 4
解：甲每天做x个零件,乙每天做y个零件.
2x +2(x+y) -2 =418 根据题意得： 3y +2(x+y) +8 =418
解得：
x 80,
y
50
经检验，符合题意．
答：甲每天做80个零件,乙每天做50个零件
3、 为改进富春河的周围环境，县政府决定，将该河 上游A地的一部分牧场改为林场.改变后，估计林场和牧 场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一 算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：合适二元一次方 程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这 个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个 方程组的解
5．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
根据题意得： x+y=22 50x +200y =1400
解得：
x 20,
y
2
经检验，符合题意．
答：二级工20名，三级工2名
2、 有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙 再加入合作，则再做2天可超产2个，若乙先做3天，然 后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每 天各做多少个零件？
七年级数学下册 第7章 一次方程 培优专题 二元一次方程组的同解、错解、参数问题课件
2019年春华(chūn huá)师版数学七年级下册课件
第7章 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)
培优专题
二元一次方程组的同解、错解、参数(cānshù)问题
第一页，共十七页。
第7章 一次方程组
培优专题(zhuāntí) 二元一次方程组的同解、通错、参数问题
方法管理 归类探究
第二页，共十七页。
代入①，得 y＝－5.把y＝－5代入bx－ay＝－6，得5a＋b＝－6，解得 a＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.
第四页，共十七页。
【变式跟进】
mx＋2ny＝4， x－y＝3，
1．[2017·杭州一模]若关于 x、y 的方程组x＋y＝1
与nx＋（m－1）y＝3
有相同的解．
x＝－3， 程①中的 a，得到方程组的解为y＝－10；乙看错了方程②中的 b，得到方程组 的解为xy＝＝54，. 试计算 a2 020＋(－b)2 019 的值．
第七页，共十七页。
x＝－3， 解：将y＝－10 代入方程组中的 4x－by＝－2， 得－12＋10b＝－2，解得 b＝1.
x＝5， 将y＝4 代入 ax＋5y＝15，得 5a＋20＝15， 解得 a＝－1.则 a2 020＋(－b)2 019＝1－1＝0.
第十五页，共十七页。
解：(答案不唯一) 我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下： 32xx＋ ＋23yy＝ ＝76k.②－2，①，①＋②，得 5x＋5y＝7k＋4，∴x＋y＝7k5＋4. ∵x＋y＝2，∴7k＋ 5 4＝2，解得 k＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数 x、y 的系数，以及与 x＋y＝2 中的 系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x、y 的值就能解决问 题，思路比较灵活，计算量小．
第7章 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)
培优专题
二元一次方程组的同解、错解、参数(cānshù)问题
第一页，共十七页。
第7章 一次方程组
培优专题(zhuāntí) 二元一次方程组的同解、通错、参数问题
方法管理 归类探究
第二页，共十七页。
代入①，得 y＝－5.把y＝－5代入bx－ay＝－6，得5a＋b＝－6，解得 a＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.
第四页，共十七页。
【变式跟进】
mx＋2ny＝4， x－y＝3，
1．[2017·杭州一模]若关于 x、y 的方程组x＋y＝1
与nx＋（m－1）y＝3
有相同的解．
x＝－3， 程①中的 a，得到方程组的解为y＝－10；乙看错了方程②中的 b，得到方程组 的解为xy＝＝54，. 试计算 a2 020＋(－b)2 019 的值．
第七页，共十七页。
x＝－3， 解：将y＝－10 代入方程组中的 4x－by＝－2， 得－12＋10b＝－2，解得 b＝1.
x＝5， 将y＝4 代入 ax＋5y＝15，得 5a＋20＝15， 解得 a＝－1.则 a2 020＋(－b)2 019＝1－1＝0.
第十五页，共十七页。
解：(答案不唯一) 我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下： 32xx＋ ＋23yy＝ ＝76k.②－2，①，①＋②，得 5x＋5y＝7k＋4，∴x＋y＝7k5＋4. ∵x＋y＝2，∴7k＋ 5 4＝2，解得 k＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数 x、y 的系数，以及与 x＋y＝2 中的 系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x、y 的值就能解决问 题，思路比较灵活，计算量小．
原七年级数学下册7一次方程组易错课堂(二)一次方程组习题课件(新版)华东师大版
解：设普通公共汽车速度为 x 千米/时，直达快车的速度为 y 千
米/时，则26（30xx＋＋16y80）y×＝264800＝. 48，解得xy＝＝5876..64，. 答：普通公共汽车速
度为 57.6 千米/时，直达快车速度为 86.4 千米/时
第七页，共7页。
为 x，十位数字为 y，所列的方程组正确的是( B )
x＋y＝8 A.xy＋18＝yx
x＋y＝8 C.10x＋y＋18＝x＋10y
x＋y＝8 B.x＋10y＋18＝10x＋y
x＋y＝8 D.10（x＋y）＝yx
第六页，共7页。
4．甲、乙两地相距 48 千米，普通公共汽车和直达快车 8 时 30 分分 别从甲、乙两地相向开出．平常都是在 8 时 50 分相遇．有一次直达快车 晚开 5 分钟，并且两车在 8 时 53 分相遇．求两车的速度分别是多少？
2x－y＝4，① 【例 2】解方程组：3x－4y＝1.②
解：xy＝＝32，
第三页，共7页。
【对应训练】 2．解方程组：
(1)37xx－－y2＝y＝－－2，3；(2)231xx－－134yy＝＝－0. 1，
解：(1)xy＝ ＝15， (2)xy＝ ＝－ －43，
第四页，共7页。
三、列二元一次方程组时：①出现找不准等量关系的错误；②出现单 位不统一的错误．
易错课堂(kètáng)(二) 一念理解不准确的错误
【例 1】下列方程：①xy＋3＝11；②x1＋y＝1；③x＋3＝y；④x－4y＝ z.其中是二元一次方程的是__③____．(填序号)
分析：没有正确理解二元一次方程的概念，对未知数的指数和未知数的 个数没有弄清楚．
3x＋5y＝1.2 C.x＋y＝16
D.630x＋650y＝1200 x＋y＝16
米/时，则26（30xx＋＋16y80）y×＝264800＝. 48，解得xy＝＝5876..64，. 答：普通公共汽车速
度为 57.6 千米/时，直达快车速度为 86.4 千米/时
第七页，共7页。
为 x，十位数字为 y，所列的方程组正确的是( B )
x＋y＝8 A.xy＋18＝yx
x＋y＝8 C.10x＋y＋18＝x＋10y
x＋y＝8 B.x＋10y＋18＝10x＋y
x＋y＝8 D.10（x＋y）＝yx
第六页，共7页。
4．甲、乙两地相距 48 千米，普通公共汽车和直达快车 8 时 30 分分 别从甲、乙两地相向开出．平常都是在 8 时 50 分相遇．有一次直达快车 晚开 5 分钟，并且两车在 8 时 53 分相遇．求两车的速度分别是多少？
2x－y＝4，① 【例 2】解方程组：3x－4y＝1.②
解：xy＝＝32，
第三页，共7页。
【对应训练】 2．解方程组：
(1)37xx－－y2＝y＝－－2，3；(2)231xx－－134yy＝＝－0. 1，
解：(1)xy＝ ＝15， (2)xy＝ ＝－ －43，
第四页，共7页。
三、列二元一次方程组时：①出现找不准等量关系的错误；②出现单 位不统一的错误．
易错课堂(kètáng)(二) 一念理解不准确的错误
【例 1】下列方程：①xy＋3＝11；②x1＋y＝1；③x＋3＝y；④x－4y＝ z.其中是二元一次方程的是__③____．(填序号)
分析：没有正确理解二元一次方程的概念，对未知数的指数和未知数的 个数没有弄清楚．
3x＋5y＝1.2 C.x＋y＝16
D.630x＋650y＝1200 x＋y＝16
七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第2课时课件新版华东师大版
第三页，编辑于星期六：六点 四分。
二、加减法解方程组
【思考】 5x3y11 5x3y1
解：①+②，得_______. 10x=10
解这个方程得
①， ②.
(等式的基本性质：等式两边都加 上相等的式子，等式____仍__成_) 立
x=__.
把x=__代1入①得
y=__. 1
所以这个方程组的解是
2
x _ 1_ _ ，
第十四页，编辑于星期六：六点 四分。
题组一：用加减法解二元一次方程组
1.方程组：
x y 5 2x y 10
①由, ②-①，得(
②,
)
A.3x=10
B.x=5
C.3x=-5
D.x=-5
【解析】选B.②-①，得(2x+y)-(x+y)=10-5，化简得x=5.
第十五页，编辑于星期六：六点 四分。
2.二元一次方程组
第九页，编辑于星期六：六点 四分。
知识点 2 选择适当方法解二元一次方程组
【例2】解方程组：
x 3y 8,
5
x
3y
4.
【思路点拨】思路一：观察未知数x的系数，由第一个方程中的x的系
数为1，可选择代入消元法，消去x；
思路二：观察未知数y的系数，由两个方程中y的系数互为相反数，
可选择加减消元法，消去y.
4.(2013·泉州中考)方程组
x x
的 解y 是3_, _________. y 1
【解析】对于方程组 x y ①3+②①，, 得2x=4,x=2.
①-②，得2y=2,y=1, x y 1 ②,
所以原方程组的解为
答案： x 2 ,
y
辑于星期六：六点 四分。
二、加减法解方程组
【思考】 5x3y11 5x3y1
解：①+②，得_______. 10x=10
解这个方程得
①， ②.
(等式的基本性质：等式两边都加 上相等的式子，等式____仍__成_) 立
x=__.
把x=__代1入①得
y=__. 1
所以这个方程组的解是
2
x _ 1_ _ ，
第十四页，编辑于星期六：六点 四分。
题组一：用加减法解二元一次方程组
1.方程组：
x y 5 2x y 10
①由, ②-①，得(
②,
)
A.3x=10
B.x=5
C.3x=-5
D.x=-5
【解析】选B.②-①，得(2x+y)-(x+y)=10-5，化简得x=5.
第十五页，编辑于星期六：六点 四分。
2.二元一次方程组
第九页，编辑于星期六：六点 四分。
知识点 2 选择适当方法解二元一次方程组
【例2】解方程组：
x 3y 8,
5
x
3y
4.
【思路点拨】思路一：观察未知数x的系数，由第一个方程中的x的系
数为1，可选择代入消元法，消去x；
思路二：观察未知数y的系数，由两个方程中y的系数互为相反数，
可选择加减消元法，消去y.
4.(2013·泉州中考)方程组
x x
的 解y 是3_, _________. y 1
【解析】对于方程组 x y ①3+②①，, 得2x=4,x=2.
①-②，得2y=2,y=1, x y 1 ②,
所以原方程组的解为
答案： x 2 ,
y
辑于星期六：六点 四分。
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1 1
x＝1， 解：(1) y＝5 x＝－4， (2) y＝－3
三、列二元一次方程组时：①出现找不准等量关系的错误；②出现单 位不统一的错误． 【例 3】小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡 路，她去学校共用了 16 分钟，假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时， 下坡路的平均速度是 5 千米/时，若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为( B )
易错课堂(二) 一次方程组
一、对二元一次方程(组)的概念理解不准确的错误 1 【例 1】下列方程：①xy＋3＝11；②x＋y＝1；③x＋3＝y；④x－4y＝
③ ．(填序号) z.其中是二元一次方程的是______
分析：没有正确理解二元一次方程的概念，对未知数的指数和未知数的 个数没有弄清楚． 【对应训练】 1．下列方程组中是二元一次方程组的是( D ) 1 xy＝2 3x－2y＝0 x＝3 2x＋y＝5 A. B. C. D. x－y＝－1 y＋2z＝7 x＋1＝y 3x－y＝1
二、用加减法解二元一次方程组时：①方程两边同乘一个不为 0 的数 时出现漏乘错误；②两个方程相减时，混淆减号与正负号出现符号错误．
2x－y＝4，① 【例 2】解方程组： 3x－4y＝1.②
x＝3， 解： y＝2
【对应训练】 2．解方程组：
3x－y＝－2， 2x－3y＝－1， (1) (2) 7x － 2y ＝－ 3 ； 3x－4y＝0.
解：设普通公共汽车速度为 x 千米/时，直达快车的速度为 y 千
（x＋y）×20＝48， 60 x＝57.6， 米/时，则 解得 答：普通公共汽车速 23 18 y ＝ 86.4. x＋ y＝48. 60 60
度为 57.6 千米/时，直达快车速度为 86.4 千米/时
3x＋5y＝1200 A. x＋y＝16 3x＋5y＝1.2 C. x＋y＝16
分析： 列方程组时， 要注意分钟和小时的统一， 以及米和千米的统一．
3 5 60x＋60y＝1.2 B. x＋y＝16 3 5 60x＋60y＝1200 D. x＋y＝16
【对应训练】 3．一个两位数的个位数字与十位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数的方程组正确的是( B )
x＋y＝8 A. xy＋18＝yx x＋y＝8 C. 10x＋y＋18＝x＋10y x＋y＝8 B. x＋10y＋18＝10x＋y x＋y＝8 D. 10（x＋y）＝yx
4．甲、乙两地相距 48 千米，普通公共汽车和直达快车 8 时 30 分分 别从甲、乙两地相向开出．平常都是在 8 时 50 分相遇．有一次直达快车 晚开 5 分钟，并且两车在 8 时 53 分相遇．求两车的速度分别是多少？
x＝1， 解：(1) y＝5 x＝－4， (2) y＝－3
三、列二元一次方程组时：①出现找不准等量关系的错误；②出现单 位不统一的错误． 【例 3】小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡 路，她去学校共用了 16 分钟，假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时， 下坡路的平均速度是 5 千米/时，若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为( B )
易错课堂(二) 一次方程组
一、对二元一次方程(组)的概念理解不准确的错误 1 【例 1】下列方程：①xy＋3＝11；②x＋y＝1；③x＋3＝y；④x－4y＝
③ ．(填序号) z.其中是二元一次方程的是______
分析：没有正确理解二元一次方程的概念，对未知数的指数和未知数的 个数没有弄清楚． 【对应训练】 1．下列方程组中是二元一次方程组的是( D ) 1 xy＝2 3x－2y＝0 x＝3 2x＋y＝5 A. B. C. D. x－y＝－1 y＋2z＝7 x＋1＝y 3x－y＝1
二、用加减法解二元一次方程组时：①方程两边同乘一个不为 0 的数 时出现漏乘错误；②两个方程相减时，混淆减号与正负号出现符号错误．
2x－y＝4，① 【例 2】解方程组： 3x－4y＝1.②
x＝3， 解： y＝2
【对应训练】 2．解方程组：
3x－y＝－2， 2x－3y＝－1， (1) (2) 7x － 2y ＝－ 3 ； 3x－4y＝0.
解：设普通公共汽车速度为 x 千米/时，直达快车的速度为 y 千
（x＋y）×20＝48， 60 x＝57.6， 米/时，则 解得 答：普通公共汽车速 23 18 y ＝ 86.4. x＋ y＝48. 60 60
度为 57.6 千米/时，直达快车速度为 86.4 千米/时
3x＋5y＝1200 A. x＋y＝16 3x＋5y＝1.2 C. x＋y＝16
分析： 列方程组时， 要注意分钟和小时的统一， 以及米和千米的统一．
3 5 60x＋60y＝1.2 B. x＋y＝16 3 5 60x＋60y＝1200 D. x＋y＝16
【对应训练】 3．一个两位数的个位数字与十位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数的方程组正确的是( B )
x＋y＝8 A. xy＋18＝yx x＋y＝8 C. 10x＋y＋18＝x＋10y x＋y＝8 B. x＋10y＋18＝10x＋y x＋y＝8 D. 10（x＋y）＝yx
4．甲、乙两地相距 48 千米，普通公共汽车和直达快车 8 时 30 分分 别从甲、乙两地相向开出．平常都是在 8 时 50 分相遇．有一次直达快车 晚开 5 分钟，并且两车在 8 时 53 分相遇．求两车的速度分别是多少？