2021年中考数学复习题 (53)
2021年中考数学考点复习-【三角形】专项复习
2021中考数学考点复习【三角形】专项训练一．选择题1．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S＝28cm2，则阴影部分的面△ABC积是（）A．21cm2B．14cm2C．10cm2D．7cm22．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝BC，S△ABC ＝24，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．6C．8D．123．如图，在四边形ABCD中，AE＝EF＝FG＝GD，BH＝HI＝IJ＝JC，四边形ABHE，EHIF，FIJG，GJCD的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这四个面积之间的关系正确的是（）A．S1S3＝S2S4B．S1S4＝S2S3C．S1+S3＝S2+S4D．S1+S4＝S2+S34．如图，将△ABC沿BC方向平移2BC长得到△DEF，若四边形ACFD的面积为12，△DEF的面积为（）A．6B．4C．3D．25．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．186．如图，在△ABC中，点D将线段AB分成AD：BD＝2：1的两个部分，点E将线段BC分成BE：CE＝1：3的两个部分，若△ADF的面积是4，则△ACF的面积是（）A．B．18C．D．7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD的面积记为S 1，S △BEO ＝S 2，S △BOC ＝S 3，S △COD ＝S 4，则S 1•S 3与S 2•S 4的大小关系为（ ）A ．S 1•S 3＜S 2•S 4B ．S 1•S 3＝S 2•S 4C ．S 1•S 3＞S 2•S 4D ．不能确定 8．如图，△ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．……按此规律，倍长2018次后得到的△A 2018B 2018C 2018的面积为（ ）A ．62017B ．62018C ．72018D ．820189．如图所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝16cm 2，则阴影部分（△BEF ）的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 210．如图，AB ∥DC ，ED ∥BC ，AE ∥BD ，那么图中与△ABD 面积相等的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，△ABC中，D为BC上一点，且S△ABC＝12cm2，BD＝BC，则BC边上的中线为，S△ABD＝cm2．12．如图所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为．13．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE ＝75，则S△ABC＝．14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于cm2．15．如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是．三．解答题16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，设AC＝x，BC＝y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）令x+y＝m，①当m＝12时，求△ABC的周长；②求m的最小值．17．已知：A（﹣b，a），B（b，﹣b）满足+|b+1|＝0．（1）点A坐标为，点B坐标为．（2）若x轴上有一点M（m，0），设三角形ABM的面积为S1，三角形ABO面积为S2．①当m＞1时，求S1（用含m的式子表示）；②当S1＝2S2时，求点M的坐标．18．已知△OAB的三个顶点的坐标为O（0，0），A（﹣2，2），B（﹣3，﹣4）（1）在已指定的平面直角坐标系中画出△OAB；（2）求△OAB的面积S．△OAB19．如图：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；在△AEC 中，CD 是 边上的高；（2）若AB ＝CD ＝2cm ，AE ＝3cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．20．平面直角坐标系中，点A 坐标为（0，﹣2），B ，C 分别是x 轴、y 轴正半轴上一点，过点C 作CD ∥x 轴，CD ＝3，点D 在第一象限，S △ACD ＝S △AOB ，连接AD 交x 轴于点E ，∠BAD ＝45°，连接BD ．（1）请通过计算说明AC ＝OB ；（2）求证：∠ADC ＝∠ADB ；（3）请直接写出BE 的长为 ．参考答案一．选择题1．解：∵S △ABC ＝28cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB ＝S △ADC ＝＝14cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △BED ＝＝7cm 2，S △CED ＝S △ADC ＝7cm 2， ∴S △BEC ＝S △BED +S △CED ＝7cm 2+7cm 2＝14cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BEC ＝7cm 2，故选：D ．2．解：连接DE ，作AF ⊥BC 于F ，设DE 和AF 相交于点I ，DG 和EH 相交于点O ，如图所示， ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ＝BC ，DE ∥BC ，AI ＝FI ，∴△ADE ∽△ABC ，AI ⊥DE ，∴△ADE 的面积＝24×＝6，∴四边形DBCE 的面积＝24﹣6＝18，∵HG ＝BC ，∴DE ＝HG ，∴△DOE 的面积+△HOG 的面积＝2×DE ×FI ＝△ADE 的面积＝6， ∴图中阴影部分的面积＝18﹣6＝12，故选：D ．3．解：连接AH 、HF 、FJ 、JD 、AJ ，如图所示：∵AE ＝EF ＝FG ＝GD ，BH ＝HI ＝IJ ＝JC ，∴S △AHE ＝S △FEH ，S △FHI ＝S △FJI ，S △ABH ＝S △AHJ ，S △JGF ＝S △JFA ， ∴S △FEH +S △FHI ＝S 四边形AHJF ＝S 2，S △ABH +S △JGF ＝（S △AHJ +S △JFA ）＝S 四边形AHJD ＝S 2，∴S 四边形ABJG ＝S 四边形AHJF +S △ABH +S △JGF ＝2S 2+S 2＝3S 2，即S 1+S 3＝2S 2，同理可得：S 2+S 4＝2S 3，∴S 1+S 3+S 2+S 4＝2S 2+2S 3，∴S 1+S 4＝S 2+S 3，故选：D ．4．解：∵△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置， ∴AB ∥DE ，AB ＝DE ，∴四边形ABED 为平行四边形，连接AE ，又∵平移距离是边BC 长的两倍，即BE ＝2BC ＝2CE ， ∴S △ABC ＝S △ACE ，即S △ABE ＝2S △ABC ，又∵S △ABE ＝S △ADE ，∴S 四边形ACED ＝3S △ABC∵四边形ACFD 的面积为12，∴S 四边形ACED +S △ABC ＝S 四边形ACFD ＝4S △ABC ＝12 ∴S △ABC ＝S △DEF ＝3故选：C ．5．解：连接AE 和CD ，∵BD ＝AB ，∴S △ABC ＝S △BCD ＝1，S △ACD ＝1+1＝2，∵AF ＝3AC ，∴FC ＝4AC ，∴S △FCD ＝4S △ACD ＝4×2＝8，同理可以求得：S △ACE ＝2S △ABC ＝2，则S △FCE ＝4S △ACE ＝4×2＝8；S △DCE ＝2S △BCD ＝2×1＝2；∴S △DEF ＝S △FCD +S △FCE +S △DCE ＝8+8+2＝18．故选：D ．6．解：如图，作DH ∥AE 交BC 于H ．∵DH∥AE，∴＝＝2，设BH＝a，则EH＝2a，∵EC＝3BE，∴EC＝9a，∵EF∥DH，∴＝＝，∵S＝4，△ADF＝×4＝18，∴S△ACF故选：B．7．解：如图，连接DE，设S＝S′1，△DEO则＝＝，从而有S1′S3＝S2S4．因为S1＞S1′，所以S1S3＞S2S4．故选：C．8．解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等， 所以，S △A 1B 1C 1＝7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2＝7S △A 1B 1C 1，＝72S △ABC ，依此类推，S △A 2018B 2018C 2018＝72018S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴S △A 2018B 2018C 2018＝72018．故选：C ．9．解：∵S △ABC ＝16cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB ＝S △ADC ＝＝8cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △BED ＝＝4cm 2，S △CED ＝S △ADC ＝4cm 2， ∴S △BEC ＝S △BED +S △CED ＝4cm 2+4cm 2＝8cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BEC ＝4cm 2，故选：B ．10．解：∵AE ∥BD ，∴S △ABD ＝S △BDE ，∵DE ∥BC ，∴S △BDE ＝S △EDC ，∵AB ∥CD ，∴S △ABD ＝S △ABC ，∴与△ABD 面积相等的三角形有3个，故选：C ．二．填空题11．解：∵BD ＝BC ，∴D 是BC 的中点，∴AD 是BC 边上的中线，等底同高的两个三角形面积相等．∴S △ABD ＝S △ADC ＝S △ABC ＝6cm 2．故答案为AD ，6．12．解：∵∠B ＝90°，BC ＝4，AB ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝45°，∵△A ′B ′C ′是△ABC 平移得到的，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠A ′B ′C ′＝90°，∴∠B 'OC ＝45°，∴△B 'OC 是等腰直角三角形，∵B 'C ＝BC ﹣BB ′＝4﹣3＝1，∴S △B 'OC ＝×1×1＝，即S 阴影＝，故答案为：．13．解：作DM ⊥BC 于M ，AN ⊥BC 于N ，如图所示：则∠CMD ＝∠BMD ＝∠ANE ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴△BDM 、△BAN 是等腰直角三角形，∴BM ＝DM ，BN ＝AN ，∵AE ⊥CD ，∴∠AEN +∠EAN ＝∠AEN +∠DCM ＝90°，∴∠EAN ＝∠DCM ，在△AEN 和△CDM 中，，∴△AEN ≌△CDM （AAS ），∴AN ＝CM ，EN ＝DM ，∴BN ＝CM ，∴BM ＝CN ，∴BM ＝DM ＝CN ＝EN ，∵BE ：CE ＝5：6，∴设BE ＝5a ，则CE ＝6a ，BC ＝BE +CE ＝11a ，BM ＝DM ＝CN ＝EN ＝CE ＝3a ，CM ＝BC ﹣BM ＝8a ， ∴CD 2＝DM 2+CM 2＝（3a ）2+（8a ）2＝73a 2，∵S △BDE ＝BE ×DM ＝×5a ×3a ＝75，∴a 2＝10，∵AE ⊥CD ，AE ＝CD ，∴S 四边形ADEC ＝CD ×AE ＝CD 2＝×73a 2＝×73×10＝365，∴S △ABC ＝S △BDE +S 四边形ADEC ＝75+365＝440；故答案为：440．14．解：如图，点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF ＝EC ，而高相等，∴S △BEF ＝S △BEC ，∵E 是AD 的中点，∴S △BDE ＝S △ABD ，S △CDE ＝S △ACD ，∴S△EBC ＝S△ABC，∴S△BEF ＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，∴S△BEF＝1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故答案为1．15．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC ＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△AEC ＝S△ABC＝×8＝2．故答案为：2．三．解答题16．解：（1）∵S△ABC＝AC•BC＝10，∴y＝（x＞0）．（2）①∵x+y＝12，xy＝20，∴＝＝2，∴C△ABC＝x+y+＝12+2．②m＝x+y＝＝．∵（x ﹣y ）2≥0，xy ＝20，∴m ＝≥＝4． ∴m 的最小值为4．17．解：（1）∵A （﹣b ，a ），B （b ，﹣b ）满足+|b +1|＝0． ∴a ﹣3＝0，b +1＝0，∴a ＝3，b ＝﹣1，故答案为（1，3），（﹣1，1）；（2）①由（1）可知A （1，3），B （﹣1，1），如图1，∵M （m ，0），m ＞1，∴KM ＝m +1，GM ＝3，∴S 1＝S 矩形KMGH ﹣S △KMB ﹣S △ABH ﹣△AGM ＝3（m +1）﹣（m +1）×1﹣×（1+1）×（3﹣1）﹣×3＝m +2，∴S 1＝m +2；②∵OK ＝OQ ＝1，KQ ＝AH ＝2，KH ＝3，BH ＝2，∴S 2＝矩形AHKQ ﹣S △BOK ﹣S △AOQ ﹣S △ABH＝2×3﹣﹣﹣ ＝2，∵S 1＝2S 2，∴S 1＝4，∵当m ＞1时，S 1＝m +2，∴m ＝2，∴此时M （2，0）；当m ＜﹣1时，如图2，∵M （m ，0），A （1，3），B （﹣1，1），∴MF ＝AE ＝1﹣m ，EM ＝AF ＝3，MD ＝﹣1﹣m ，DF ＝2，BD ＝1，∴S 1＝S 矩形AEMF ﹣S △AEM ﹣S △BMD ﹣S 梯形ABDF＝3（1﹣m ）﹣﹣（﹣1﹣m ）×1﹣（1+3）×2＝﹣2﹣m ，∵S 1＝2S 2，∴﹣2﹣m ＝4，∴m ＝﹣6，∴此时，M （﹣6，0），综上，当S 1＝2S 2时，点M 的坐标为（2，0）或（﹣6，0）．18．解：（1）所作的图如图所示．（2），，，＝15﹣2﹣6＝7．∴S△OAB19．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；在△AEC中，CD是AE边上的高；故答案为：AB；AE；（2）∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S＝AE•CD＝3cm2，△AEC∵S＝AB•CE＝3cm2，△AEC∴CE＝3cm．＝3cm2，CE＝3cm．故S△AEC20．解：（1）∵点A 坐标为（0，﹣2） ∴OA ＝2∵CD ＝3∴， ∵S △ACD ＝S △AOB∴∴AC ＝OB（2）延长DC 至点H ，使得CH ＝OA ，连接AH∵OB ＝AC ，CD ∥x 轴∴∠HCA ＝∠AOB ＝90°在△ACH 和△BOA 中，∴△ACH ≌△BOA （SAS ）∴AH＝AB，∠HAC＝∠CAD，∠H＝∠CAB ∵∠H+∠HAC＝90°∴∠CAB+∠HAC＝90°∵∠BAD＝45°∴∠HAD＝∠BAD在△HAD和△BAD中，∴△HAD≌△BAD（SAS）∴∠ADC＝∠ADB（3）∵△HAD≌△BAD∴BD＝DH＝CD+CH＝3+2＝5∵CD∥OB∴∠ADC＝∠DEB∵∠ADC＝∠ADB∴∠BDE＝∠BED∴BE＝BD＝5故答案为5。
2021年江西省中考数学真题(含答案)
江西省2021年中考数学试卷及答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.21D.21-解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A 2.如图，几何体的主视图（）A BC D解析：考点：三视图，答案：C3.计算a a a 11-+的结果为（）A.1B.-1C.aa 2+ D.aa 2-解析：考点：分式的加减运算，答案：A4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图由图可知下列说法错误的是()A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少解析：考点：扇形统计图，答案：C5.在同一平面直角坐标中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）【解析】由y=ax ²的图象开口向上，可得a>0，再由y=bx+c 的图象经过第一、三、四象限，可得b>0，c<0.所以y=ax ²+bx+c 中的a>0，b>0，c<0，很容易推出正确选项是D.解：D6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A.2B.3C.4D.5故答案为：B二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记法表示为【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．解：45100000=4.51×107．故答案为：4.51×107．8.因式分解:224x y -=【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．故答案为：（x+2y）(x-2y)．9.已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．解：由题意可知：124x x +=，123x x = ，∴1212431x x x x +-=-= ．故答案为：1．10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是【解析】根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和．∴第四行空缺的数字=1+2=3．故答案为：3．11.如图，将□ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b，则□ABCD 的周长为.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠B =∠D =80°,∠BCD =100°,由翻折可知∠ACE =∠ACB 又∵∠ACE =2∠ECD，∴5∠ECD=∠BCD=100°∴∠ECD=20°，∠ACE =∠ACB=∠DAC=40°,∠DFC =∠D =80°∴AF=FC=DC=a,∵FD =b,∴AD=a+b□ABCD 的周长=2(AD+DC )=2(a+b+a )=4a+2b 故答案为：4a+2b ．12.如图,在边长为的正六边形ABCDEF 中,连接BE，CF，其中点M，N 分别为BE 和CF 上的动点.若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为.NMFEDCBA （第11题图）（第12题图）故答案为：9或10或18．9<10<10.39≈63三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）13.(1）计算：(-1)2-(π-2021)0+|-12|；(2)如图，在△ABC 中，∠A＝400，∠ABC=80°,BE 平分∠ABC 交AC 于点E，ED⊥AB 于点D，求证：AD＝BD.【答案】（1）解：原式=2111+-=21【评析】本题考查实数运算，具体涵盖平方，零指数幂，绝对值，有理数加减运算.依据概念或意义算出每一部分的值是关键.（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =80°，∴∠EBA =︒=︒⨯=∠40802121ABC .又∵∠A =40°，∴∠EBA =∠A ，∴AE =BE ，又∵ED ⊥AB ，∴AD =BD .【评析】本题考查几何简单推理，具体涵盖角的平分线的定义，等腰三角形的判定，及等腰三角形的三线合一的性质．能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-.1-31,132＞x x 并将解集在数轴上表示出来.【答案】解不等式①得：2≤x ；解不等式②得：4->x ；∴该不等式组的解集是：24≤<-x .在数轴上表示如下：【评析】本题考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.(1)“A 志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)请你用列表法或画树状图表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B 两名志愿者被选中的概率.【答案】（1）随机（2）解：第一张AB CD第二张B C D A C D A B D A B C由表格（或树状图）可知一共由12种等可能的结果，其中“A，B 两名志愿者被选中”（记为事件E）包含其中两种结果，故P（E）=61122=.【评析】本题考查了事件的分类，列举法（包括列表法与树状图法）求概率.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合相应事件的结果数目m，然后利用概率公式计算相应事件的概率．16.已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度.012345-1-2-3-4-5【答案】解析：作图题一是要考虑作图的顺序，二是要考虑作图的依据.对于题（1），我们首先要确定正方形ABCD的中心所在位置（即正方形两对角线的交点O，这容易作出）；其次想到旋转后的直线必然与AD、BC两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无法直接得到，点E与正方形中心O的连线必平分线段AB，因此就得到矩形ADEF，再作矩形ADEF的两条对角线，得交点P，显然直线PO就是所求作直线；对于题（2），在（1）的基础上我们知道OP=1，我们只要找到CE的中点Q，则直线PQ即为所求直线.题（1）作图思路2：题（2）作法2：17.如图，正比例函数y=x的图像与反比例函数的图像交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为（-2，0）.(1)求k的值；(2)求AB所在直线的解析式.【答案】（1）∵点A ()a ，1在正比例函数x y =的图象上，∴1=a ，即A ()11，又∵点A ()11，在反比例函数xky =的图象上，∴111=⨯=k ；（2）如图，分别过点A、B 做，、轴于点轴，交轴，E D BE AD x x x ⊥⊥则＝＝BEC ADC ∠∠︒90，∴＝21∠+∠︒90，∵＝ACB ∠︒90，∴＝23∠+∠︒90，又∵BC=AC∴BEC ∆≌CDA ∆∵()02C ，-，()11A ，，∴＝３，CD 1AD =，∴＝３，＝CD BE 1AD EC ==，∴()33B ，-设AB 所在直线的解析式为b ax y +=，()()分别代入上式，得：，和，将点33B 11A -，解得∴AB 所在直线的解析式为2321+-=x y .四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价；(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”、“油量”）.【答案】(1)设这种商品的单价为x 元/件,依题意得:1024003000=-xx 解得:x=60经检验，解得:x=60是原方程的解.(2)60-20=40(元/件)甲的平均单价:2400÷40=60(件)(2400+2400)÷(40+60)=48(元/件)乙的平均单价:3000÷60=50(件),50×40=2000元(3000+2000)÷(50+50)=50(元/件)(3)由(2)可知,按相同金额加油更合算19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质最（单位∶g）如下∶甲厂∶76，74，74，76.73，76，76，77，78，74，76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;乙厂∶75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79,71,72，74，73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计图分析上述数据得下表：分析上述数据得下表：请你根据图表中的信息完成下列问题∶((1)a=,b=（2）补全频数分布直方图∶（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议∶（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿.并将质量（单位∶g）在71≤x<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?【答案】（1）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：1- (0.10.150.25)0.5a =++=由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76出现次数最多，有7次，质量x （g）频数频率68≤x <7120.171≤x <7430.1574≤x <7710a 77≤x <8050.25合计201∴甲厂的众数为76；故0.5,76a b ==（2）由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，7477x ≤<中出现的次数为：20(147)8-++=（3）因出口规格为75g ,甲厂和乙厂的平均数都为75g ,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。
2021年中考数学复习：三角形的角平分线、中线和高 专项练习题(含答案)
2021年中考数学复习：三角形的角平分线、中线和高专项练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC ＝2S△ABF2．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个3．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．不能确定4．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．锐角三角形的三条高一定交于同一点D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．8．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条9．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定10．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF二．填空题11．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．12．已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为．13．若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为．14．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．16．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝cm．。
2021年安徽中考数学试题(含答案)
2021年安徽中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．﹣9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．D．﹣2．《2020年国*经济和社会发展*计*报》显示，2020年我国共*8990万人参加基本医*保*．其中8990万用科学记数法表示为（）A．89.9×106B．8.99×107C．8.99×108D．0.899×1093．计算x2•（﹣x）3的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x5D．﹣x54．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）第4题图第5题图5．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）A．60°B．67.5°C．75°D．82.5°6．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm7．设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c）D．a﹣c＝5（a﹣b）8．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3+B．2+2C．2+D．1+2第8题图第9题图9．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：+（﹣1）0＝．12．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．13．如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝．14．设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝；（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：﹣1＞0．16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．18．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．20．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．六、（本题满分12分）21．为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50～100100～150150～200200～250250～300300～35075125175225275325月平均用电量（单位：kW•h）根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．七、（本题满分12分）22．已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，与抛物线y＝3（x﹣1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD 交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△EAD；（2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M ，求的值．【参考答案】。
2021年安徽省中考数学试题(含答案)
2021年安徽省中考数学试题（含答案）2021年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列各数中，比﹣2小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（） A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（） A． B． C． D． 4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（） A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（） A．_2+1＝2_ B．_2+1＝0 C．_2﹣2_＝3 D．_2﹣2_＝0 6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 7．已知一次函数y＝k_+3的图象经过点A，且y随_的增大而减小，则点A的坐标可以是（） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4） 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD 的长度为（） A． B． C． D．4 9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（） A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC 平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E 重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为_，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随_变化的函数图象大致为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：1＝． 12．分解因式：ab2﹣a＝． 13．如图，一次函数y＝_+k（k＞0）的图象与_轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥_轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为． 14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：1． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．… 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与20__年4月份相比，该超市2021年4月份销售总额增长10，其中线上销售额增长43，线下销售额增长4．（1）设20__年4月份的销售总额为a元，线上销售额为_元，请用含a，_的代数式表示2021年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元） 20__年4月份a _ a﹣_ 2021年4月份 1.1a 1.43_ （2）求2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O 上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分） 21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分） 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝_+m经过点A，抛物线y＝a_2+b_+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝_+m 上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝a_2+b_+1，使其顶点仍在直线y＝_+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG． 2021年安徽省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列各数中，比﹣2小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A． 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（） A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2 【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C． 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（） A． B． C． D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B． 4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（） A．5.47×108 B．0.547×108C．547×105 D．5.47×107 【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D． 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．_2+1＝2_ B．_2+1＝0 C．_2﹣2_＝3 D．_2﹣2_＝0 【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A． 6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D． 7．已知一次函数y＝k_+3的图象经过点A，且y随_的增大而减小，则点A的坐标可以是（） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随_的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随_的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k0，∴y随_的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B． 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A． B． C． D．4 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA，∴AB，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A，∴，故选：C． 9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（） A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B． 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为_，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随_变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：如图1所示：当0＜_≤2时，过点G作GH⊥BF 于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GHEJ_，∴yEJ•GH_2．当_＝2时，y，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜_≤4时，过点G作GH⊥BF于H．yFJ•GH（4﹣_）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：1＝ 2 ．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2． 12．分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1） 13．如图，一次函数y＝_+k（k＞0）的图象与_轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥_轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 2 ．【解答】解：一次函数y＝_+k（k＞0）的图象与_轴和y轴分别交于点A和点B，令_＝0，则y＝k，令y＝0，则_＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2． 14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30 °；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QRAP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，ABPB，∴PB＝QR，∴，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：1．【解答】解：去分母，得：2_﹣1＞2，移项，得：2_＞2+1，合并，得：2_＞3，系数化为1，得：_． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．… 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（1）＝2 ；（2）写出你猜想的第n个等式：（1）＝2 （用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2；（2）猜想的第n个等式：（1）＝2．证明：∵左边2右边，∴等式成立．故答案为：（1）＝2；（1）＝2． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD，∴tan42.0°0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD，∴tan36.9°0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与20__年4月份相比，该超市2021年4月份销售总额增长10，其中线上销售额增长43，线下销售额增长4．（1）设20__年4月份的销售总额为a元，线上销售额为_元，请用含a，_的代数式表示2021年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元） 20__年4月份a _ a﹣_ 2021年4月份 1.1a 1.43_ 1.04（a﹣_）（2）求2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与20__年4月份相比，该超市2021年4月份线下销售额增长4，∴该超市2021年4月份线下销售额为1.04（a﹣_）元．故答案为：1.04（a﹣_）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43_+1.04（a﹣_），解得：_a，∴0.2．答：2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分） 21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108 °；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为．七、（本题满分12分） 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝_+m经过点A，抛物线y＝a_2+b_+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝_+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝a_2+b_+1，使其顶点仍在直线y＝_+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝_+m 上，理由如下：∵直线y＝_+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝_+1，把_＝2代入y＝_+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝_+m上；（2）∵直线y＝_+1与抛物线y＝a_2+b_+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y ＝a_2+b_+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣_2+2_+1，设平移后的抛物线为y＝﹣_2+p_+q，其顶点坐标为（，q），∵顶点仍在直线y＝_+1上，∴q1，∴q1，∵抛物线y＝﹣_2+p_+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q1（p﹣1）2，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF ＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG （SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．。
2021年中考数学专题复习：全等三角形(含答案)
2020-2021中考专题复习：全等三角形一、选择题1. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是()A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是()A．∠A＝∠C B．∠D＝∠BC．AD∥BC D．DF∥BE4. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是()A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，AD=BC5. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()图12-1-10A.2B.3C.5D.2.56. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D7. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 68. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题9. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.10. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可).11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.12. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．14. 如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．16. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题17. 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)求证:BE=DE.18. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证:△ABE≌△DBE;(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？20. 观察与类比(1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC，连接AF.求证：DF＝BC ＋CF；(2)如图②，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论．21. 如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E 的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.22. 已知：在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且∠BAE＝∠CBD＜60°，DH⊥AB，垂足为点H.(1)如图①，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：△ABE≌△BCD；(2)如图②，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；(3)在(2)的条件下，如图③，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G，交BD于点P，当AC＝6，BE＝2时，求线段BP的长．2020-2021中考专题复习：全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D[解析] 与已知三角形全等的三角形有△DCB，△BAD，△DCE，△CDA.3. 【答案】B[解析] 在△ADF和△CBE中，由AD＝BC，∠D＝∠B，DF＝BE，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到△ADF≌△CBE.故选B.4. 【答案】C[解析] A.∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;B.∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;C.∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;D.∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.5. 【答案】B[解析] ∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5.∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3.6. 【答案】C7. 【答案】B【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝22AB＝3，故选B.8. 【答案】B[解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题9. 【答案】120°【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC 中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.10. 【答案】AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF[解析]已知条件已经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造SAS全等，要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS，或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.11. 【答案】AH＝CB(符合要求即可)【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．12. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB[解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)14. 【答案】90°[解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.15. 【答案】20[解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB ＝AE＋EB＝AB.16. 【答案】32°[解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC 于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.∴∠PCF＝12∠ACF，∠PBF＝12∠ABC.∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝12(∠ACF－∠ABC)＝12∠BAC＝32°.三、解答题17. 【答案】证明:(1)在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC ，即AC 平分∠BAD. (2)由(1)知∠BAE=∠DAE. 在△BAE 与△DAE 中，∴△BAE ≌△DAE (SAS)， ∴BE=DE.18. 【答案】解:(1)证明:∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠DBE ， 在△ABE 和△DBE 中，∴△ABE ≌△DBE (SAS). (2)∵∠A=100°，∠C=50°， ∴∠ABC=30°， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°，在△ABE 中，∠AEB=180°-∠A -∠ABE=180°-100°-15°=65°.19. 【答案】解：在△BDE 和△FDM 中，⎩⎨⎧BD ＝FD ，∠BDE ＝∠FDM ，DE ＝DM ，∴△BDE ≌△FDM(SAS)． ∴∠BEM ＝∠FME.∴BE ∥MF. 又∵AB ∥MF ，∴A ，C ，E 三点在一条直线上．20. 【答案】解：(1)证明：∵DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， ∴∠AED ＝∠AEF ＝∠ACB ＝90°.在Rt △ACF 和Rt △AEF 中，⎩⎨⎧AC ＝AE ，AF ＝AF ，∴Rt △ACF ≌Rt △AEF(HL)．∴CF ＝EF. 在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，AE ＝AC ，∴Rt △ADE ≌Rt △ABC(HL)． ∴DE ＝BC. ∵DF ＝DE ＋EF ， ∴DF ＝BC ＋CF. (2)BC ＝CF ＋DF. 证明：如图，连接AF.在Rt △ABC 和Rt △ADE 中， ⎩⎨⎧AB ＝AD ，AC ＝AE ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADE(HL)． ∴BC ＝DE.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF ＝90°＝∠AED. 在Rt △ACF 和 Rt △AEF 中，⎩⎨⎧AC ＝AE ，AF ＝AF ，∴Rt △ACF ≌△AEF(HL)． ∴CF ＝EF.∵DE ＝EF ＋DF ，∴BC ＝CF ＋DF.21. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.∵AE 平分∠PAB ，∴∠DAE ＝∠FAE.在△DAE 和△FAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AF ，∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△FAE(SAS)．∴∠AFE ＝∠ADE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＋∠C ＝180°.又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，∴∠EFB ＝∠C.∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠EFB ＝∠C ，∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(AAS)．∴BF ＝BC.∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.22. 【答案】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠CAB ＝60°，AB ＝BC ，在△ABE 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBDAB ＝BC∠ABE ＝∠BCD， ∴△ABE ≌△BCD (ASA)；(2)解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠CAB ＝60°，AB ＝BC ，∴∠ABE ＝∠BCD ＝180°－60°＝120°.∴在△ABE 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBDAB ＝BC∠ABE ＝∠BCD， ∴△ABE ≌△BCD (ASA)，∴BE ＝CD .∵DH ⊥AB ，∴∠DHA ＝90°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ADH ＝30°，∴AD ＝2AH ，∴AC ＝AD －CD ＝2AH －BE ；(3)解：如解图，作DS ⊥BC 延长线于点S ，作HM ∥AC 交BC 于点M ，解图∵AC ＝6，BE ＝2，∴由(2)得AH ＝4，BH ＝2,与(1)同理可得BE ＝CD ＝2，CE ＝8，∵∠SCD ＝∠ACB ＝60°，∴∠CDS ＝30°，∴CS ＝1，SD ＝3，BS ＝7，∵BD 2＝BS 2＋SD 2＝72＋(3)2，∴BD ＝213，∵EK ∥BD ，∴△CBD ∽△CEK ，∴CB CE ＝CD CK ＝BD EK ，∴CK ＝CD ·CE CB ＝2×86＝83，EK ＝CE ·BD CB ＝8×2136＝8133. ∵HM ∥AC ，∴∠HMB ＝∠ACB ＝60°，∴△HMB 为等边三角形，BM ＝BH ＝HM ＝2， CM ＝CB －BM ＝4，又∵HM ∥AC ，∴△HMG ∽△KCG ，∴HM KC ＝MG CG ，即382＝MG 4－MG，∴MG ＝127，BG ＝267，EG ＝407， ∵EK ∥BD ，∴△GBP ∽△GEK ，∴BP EK ＝GB GE ， ∴BP ＝261315.。
2021年中考数学真题 圆的有关性质(共54题)-(原卷版)
24圆的有关性质（共54题）一、单选题1．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，点,,,,A B C D E 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（ ）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒2．（2021·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ）A ．两人说的都对B ．小铭说的对，小燕说的反例不存在C ．两人说的都不对D ．小铭说的不对，小熹说的反例存在3．（2021·青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A ，B 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，16AB =厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．A ．1.0厘米/分B ．0.8厘米分C ．12厘米/分D ．1.4厘米/分4．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，A ，B ，C 是半径为1的⊙O 上的三个点，若AB ⊙CAB ＝30°，则⊙ABC 的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°5．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：⊙在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画MN ，交OB 于点C ，连接CD ．⊙以D 为圆心，DO 长为半径画GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒6．（2021·海南中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒7．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在以AB 为直径的O 中，点C 为圆上的一点，3BC AC =，弦CD AB ⊥于点E ，弦AF 交CE 于点H ，交BC 于点G ．若点H 是AG 的中点，则CBF ∠的度数为（ ）A ．18°B ．21°C ．22.5°D ．30°8．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2CD OE =，则BCD∠的度数为（ ）A ．15︒B ．22.5︒C ．30D ．45︒9．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）.已知A 、B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A ．6π-B ．6π-C ．12π-D ．12π-10．（2021·重庆中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的弦，若20A ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．90°C ．40°D ．60°11．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，连结,OC OD ．若O 的半径为,m AOD α∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）A ．tan OE m α=⋅B ．2sin CD m α=⋅C ．cos AE m α=⋅D ．2sin COD S m α=⋅12．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在ABC 中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别交于点E 和点G ，点F 是优弧GE 上一点，18CDE ∠=︒，则GFE ∠的度数是（ ）A ．50°B ．48°C ．45°D ．36°13．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，正方形ABCD 内接于O ，点P 在AB 上，则P ∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒14．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）点P 是O 内一点，过点P 的最长弦的长为10cm ，最短弦的长为6cm ，则OP 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm15．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点F ，OE AC ⊥于点E ，若3OE =，5OB =，则CD 的长度是（ ）A ．9.6B ．C ．D ．1916．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B ，70P ∠=︒，C 为O 上一点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒17．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =3BC =．点P 为ABC ∆内一点，且满足22PA PC +2AC =．当PB 的长度最小时，ACP ∆的面积是（ ）A ．3B ．CD 18．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB =AC =5，点D 在AC 上，且2AD =，点E 是AB 上的动点，连结DE ，点F ，G 分别是BC ，DE 的中点，连接AG ，FG ，当AG =FG 时，线段DE 长为（ ）A B C D ．419．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，()8,0A，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,620．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，O 的半径OB 为4，OC AB ⊥于点D ，30BAC ∠=︒，则OD 的长是（ ）A B C ．2 D ．321．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上．若()2,0A ，()4,0D ，以О为圆心、OD 长为半径的弧经过点B ，交y 轴正半轴于点E ，连接DE ，BE 、则BED ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．22.5︒C ．30D ．45︒22．（2021·湖北宜昌市·中考真题）如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点．设25ABC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．85︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒23．（2021·河北中考真题）如图，等腰AOB 中，顶角40AOB ∠=︒，用尺规按⊙到⊙的步骤操作： ⊙以O 为圆心，OA 为半径画圆；⊙在O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；⊙作AB 的垂直平分线与O 交于M ，N ； ⊙作AP 的垂直平分线与O 交于E ，F ．结论⊙：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论⊙：O 上只有唯一的点P ，使得OFM OAB S S =扇形扇形．对于结论⊙和⊙，下列判断正确的是（ ）A ．⊙和⊙都对B ．⊙和⊙都不对C ．⊙不对⊙对D ．⊙对⊙不对24．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥交O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F ．若3OD =，8AB =，则FC 的长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．425．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点A ，B ，C 是O 上的三点．若90AOC ∠=︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的大小为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒26．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．27︒B ．108︒C ．116︒D ．128︒27．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，先将BC 沿BC 翻折交AB 于点D ．再将BD 沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE DE =，设ABC α∠=，则α所在的范围是（ ）A ．21.922.3α︒<<︒B ．22.322.7α︒<<︒C ．22.723.1α︒<<︒D ．23.123.5α︒<<︒ 二、填空题28．（2021·黑龙江中考真题）如图，在O 中，AB 是直径，弦AC 的长为5cm ，点D 在圆上，且30ADC ∠=︒，则O 的半径为_____．29．（2021·安徽中考真题）如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．30．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点D 是BC 的中点，连接OD ，OB ，OC ，则BOD ∠=_________．31．（2021·广东中考真题）在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．32．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ABC =90°，⊙A =32°，点B 、C 在O 上，边AB 、AC 分别交O 于D 、E 两点﹐点B 是CD 的中点，则⊙ABE =__________．33．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，OC 交AB 于点D ．若8cm,2cm AB CD ==，则O 的半径为________cm ．34．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，连接AO 并延长交O 于点D ，若50C ∠=︒，则BAD ∠的度数为______．35．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，OA 、OB 是O 的半径，点C 在O 上，30AOB ∠=︒，40OBC ∠=︒，则OAC ∠=______︒．36．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线33y x =+与O 相交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上，则弦AB 的长为_________．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．⊙该弧所在圆的半径长为___________；⊙ABC 面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=． ⊙线段PB 长的最小值为_______；⊙若23PCD PAD S S =，则线段PD 长为________．38．（2021·辽宁本溪市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 和点D ，则tan =ADC ∠________．39．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =C 是⊙O 上的一个动点，且60ACB ∠=︒，若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是__________．40．（2021·湖北襄阳市·中考真题）点O 是ABC 的外心，若110BOC ∠=°，则BAC ∠为______． 41．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD 等于1寸，锯道AB 长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆形木材的直径___________寸；42．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，在⊙O 中，弦AB 的长为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则AOC ∠的度数为______．43．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在O 中，3OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）三、解答题44．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，已知在⊙O 中， AB BC CD ＝＝，OC 与AD 相交于点E ．求证： （1）AD ⊙BC（2）四边形BCDE 为菱形．45．（2021·四川南充市·中考真题）如图，A ，B 是O 上两点，且AB OA =，连接OB 并延长到点C ，使BC OB =，连接AC ．（1）求证：AC 是O 的切线．（2）点D ，E 分别是AC ，OA 的中点，DE 所在直线交O 于点F ，G ，4OA =，求GF 的长． 46．（2021·安徽中考真题）如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E ．（1）M 是CD 的中点，OM ＝3，CD ＝12，求圆O 的半径长；（2）点F 在CD 上，且CE ＝EF ，求证：AF BD ⊥．47．（2021·浙江中考真题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，ACD ∠是AD 所对的圆周角，30ACD ∠=︒．（1）求DAB ∠的度数；（2）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 的延长线交⊙O 于点F ．若4AB =，求DF 的长． 48．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，AE 是⊙O 的直径，连接EC（1）求证：ACF B ∠=∠；（2）若AB BC =，AD BC ⊥于点D ，4FC =，2FA =，求AD AE 的值49．（2021·江苏无锡市·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 是O 的直径，AC 与BD 交于点E ，PB 切O 于点B ．（1）求证：PBA OBC ∠=∠；（2）若20PBA ，40ACD ∠=︒，求证：OAB CDE ∽．50．（2021·甘肃武威市·中考真题）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知,AB C 是弦AB 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：⊙作线段AC 的垂直平分线DE ，分别交AB 于点,D AC 于点E ，连接,AD CD ；⊙以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交AB 于点F （,F A 两点不重合），连接,,DF BD BF ． （2）直接写出引理的结论：线段,BC BF 的数量关系．51．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，以AD 为直径的O 交AB 边于点E ，连接CE ，过点D 作//DF CE ，交AB 于点F ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若5BD =，3sin 5B ∠=，求线段DF 的长． 52．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，⊙O 的半径为1，点A 是⊙O 的直径BD 延长线上的一点，C 为⊙O 上的一点，AD ＝CD ，⊙A ＝30°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）求⊙ABC 的面积；（3）点E 在BND 上运动（不与B 、D 重合），过点C 作CE 的垂线，与EB 的延长线交于点F ． ⊙当点E 运动到与点C 关于直径BD 对称时，求CF 的长；⊙当点E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时CF 的长．53．（2021·四川广元市·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴分别相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，下表给出了这条抛物线上部分点(,)x y 的坐标值：（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）PQ 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P 在点Q 上方），求AQ QP PC ++的最小值；（3）如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，ABD △的外接圆与DF 相交于点E ．试问：线段EF 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．54．（2021·云南中考真题）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D 在BA 的延长线上，且DCA ABC ∠=∠，点E 在DC 的延长线上，且BE DC ⊥．（1）求证：DC 是O 的切线： （2）若2,33OA BE OD ==，求DA 的长．。
青岛市2021年中考数学试题(含答案)
复习题集合山东省青岛市2021中考备战年中考数学试题 第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A ．7510⨯ B ．7510-⨯ C ．60.510-⨯ D ．6510-⨯3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 4.计算()32335a a a -⋅的结果是（ ）A ．565a a -B ．695a a -C ．64a -D ．64a5.如图，点A B C D 、、、在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒6.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知32EF =，则BC 的长是（ ）中小学数学试卷A ．322B ．32C ．3D ．33 7.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a =+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2021复习题试卷测试题第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、，则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）10.计算：12122cos30-⨯+︒= ．11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ． 12.已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．13.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．中小学数学集合14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC∠，射线BC 上一点D .求作：等腰PBD ∆，使线段BD 为等腰PBD ∆的底边，点P 在ABC ∠内部，且点P 到ABC ∠两边的距离相等. 四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（1）解不等式组：21,321614x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩ （2）化简：22121x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭. 17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45︒，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m==.请求出点O到BC的距离.参考数据：2473.7s25in︒≈，773.7c s25o︒≈，2473.7ta7n︒≈集合20.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值； （2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程). 21.已知：如图，ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD.（1）求证：AB AF =； （2）若,120AG AB BCD =∠=︒，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件）与售价x (元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.（1）求这种产品第一年的利润1W (万元）与售价x (元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元. 23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律. 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法. 探究一 用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数. 如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111⨯+条，纵放木棒为()111+⨯条，共需4条； 如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211⨯+条，纵放木棒为()211+⨯条，共需7条； 如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221⨯+)条，纵放木棒为()212+⨯条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311⨯+条，纵放木棒为()311+⨯条，共需10条； 如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321⨯+条，纵放木棒为()312+⨯条，共需17条.中小学数学集合问题（二)：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条.探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架(m n s、、是正整数)，需要木棒的条数.如图⑥，当3,2,1m n s===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条，共需46条；如图⑦，当3,2,2m n s===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条，共需75条；如图⑧，当3,2,3m n s===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条.24.已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题： （1）用含t 的代数式表示AP ； （2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式； （3）当QP BD ⊥时，求t 的值； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。
河北省2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
B.当 时，
C.当 时，
D.当 时，
【答案】C
【考点】分式的值，分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
当 时， ， 无意义，故A不符合题意；
当 时， ， ，故B不符合题意；
当 时， ， ，故C符合题意；
当 时， ， ；当 时， ， ，故D不符合题意的值判断 的正负，从而判断A与 的大小.
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，去括号法则及应用，有理数的加法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. = ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；
B、利用合并同类项计算a+a+a=3a，然后判断即可；
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
故答案为：B.
【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。
14.（2021·河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）
A.蓝 B.粉 C.黄 D.红
【答案】D
【考点】扇形统计图，条形统计图
∴
∵ 是P关于直线m的对称点，
∴直线m是 的垂直平分线，
∴
当 不在同一条直线上时，
即
当 在同一条直线上时，
故答案为：B
【分析】由对称得OP1=OP=OP2=2.8。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。
2021年山东省济宁市中考数学试卷及答案解析
2021年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损2．一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形3．下列各式中，正确的是（）A．x+2x＝3x2B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣yC．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x24．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是（）A．72°28′B．101°28′C．107°32′D．127°32′5．计算÷（a+1﹣）的结果是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．35°8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．20229．如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A．B．1C．D．410．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2021年九年级中考数学复习 专题汇编：与圆有关的位置关系(含答案)
2021中考数学专题汇编：与圆有关的位置关系一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为()A.54°B.36°C.32°D.27°2. 如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个3. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设()A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°4. 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于()A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°5. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F6. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A. 2B. 3 C．2 D．37. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()图A．22＜r≤17 B.17＜r≤3 2C.17＜r≤5 D．5＜r≤298. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为()A. 12B.22C.32D.339. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm10. (2019•仙桃)如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦AD∥OC，直线⊥；CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是O的切线；②CO DB⋅=⋅．其中正确结论的个数有③EDA EBD△∽△；④ED BC BO BEA．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，P A，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.12. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．13. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在⊙A内，点________在⊙A上，点________在⊙A 外．14. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE 是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.16. 已知l1∥l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为________cm.17. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，33为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．18. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝40°，则∠BOC ＝________°.三、解答题（本大题共4道小题） 19. 2018·邵阳 如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为D ，连接BC ，BC 平分∠ABD . 求证：CD 为⊙O 的切线．20. 2019·天津如图，已知PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝80°，C为⊙O 上一点．(1)如图①，求∠ACB 的大小；(2)如图②，AE 为⊙O 的直径，AE 与BC 相交于点D.若AB ＝AD ，求∠EAC 的大小．21. 如图，AB为⊙O 的直径，C 为圆外一点，AC 交⊙O 于点D ，BC 2＝CD ·CA ，ED ︵＝BD ︵，BE 交AC 于点F . (1)求证：BC 为⊙O 的切线；(2)判断△BCF 的形状并说明理由；(3)已知BC ＝15，CD ＝9，∠BAC ＝36°，求BD ︵的长度(结果保留π).22. 2018·北京 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记作d (M ，N )．已知点A (－2，6)，B (－2，－2)，C (6，－2)． (1)求d (点O ，△ABC )；(2)记函数y ＝kx (－1≤x ≤1，k ≠0)的图象为图形G .若d (G ，△ABC )＝1，直接写出k 的取值范围；(3)⊙T 的圆心为T (t ，0)，半径为1.若d (⊙T ，△ABC )＝1，直接写出t 的取值范围．2021中考数学 专题汇编：与圆有关的位置关系-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D [解析]∵AB 为☉O 的切线，∴∠OAB=90°. ∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.∵OA=OD ，∴∠ADC=∠OAD ，∵∠AOB=∠ADC +∠OAD ，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D .2. 【答案】A[解析]连接DO ，∵AD ∥OC ，∴∠DAO=∠COB ，∠ADO=∠DOC ，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠COB=∠COD，∴△COD≌△COB，∴∠ODC=∠OBC，∵BC为☉O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD是☉O的切线，故①正确;∵OB=OD，∠COB=∠COD，∴CO⊥DB，故②正确;∵∠EDA+∠ADO=90°，∠DBA+∠DAO=90°，∴∠EDA=∠DBA，∴△EDA∽△EBD，故③正确;∵△EDA∽△EBD，∴=，易证△COB∽△BAD，∴=，∴=，∴=，即ED·BC=BO·BE，故④正确.因此本题选A.3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】连接OP，如解图，则OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝180°－50°2＝65°.解图5. 【答案】A[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA ＝12＋22＝ 5.因为OE ＝2＜OA ，所以点E 在⊙O 内； OF ＝2＜OA ，所以点F 在⊙O 内； OG ＝1＜OA ，所以点G 在⊙O 内； OH ＝22＋22＝2 2＞OA ， 所以点H 在⊙O 外． 故选A.6. 【答案】C [解析] 在Rt △BCM 中，∠MBC ＝90°，∠C ＝60°，∴∠BMC ＝30°，∴BC＝12MC ，即MC ＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB ＝2 3， ∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC ＝2.∵AB 为⊙O 的直径，且AB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 的切线．又∵CD 也为⊙O 的切线，∴CD ＝BC ＝2.7. 【答案】B[解析] 如图，∵AD ＝2 2，AE ＝AF ＝17，AB ＝3 2，∴AB ＞AE ＝AF ＞AD ，∴当17＜r ＜3 2时，以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．8. 【答案】A【解析】如解图，连接OC ，∵EC 切⊙O 于C ，∴∠OCE ＝90°，∵OA ＝OC ，解图∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COE ＝∠ACO ＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E ＝180°－∠OCE －∠COE ＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt △COE 中，sin ∠E ＝sin30°＝12.9. 【答案】B [解析] 如图，连接OC ，并过点O 作OF ⊥CE 于点F . ∵△ABC 为等边三角形，边长为4 cm ， ∴△ABC 的高为2 3 cm ，∴OC ＝ 3 cm. 又∵⊙O 与BC 相切于点C ，∠ACB ＝60°，∴∠OCF ＝30°.在Rt △OFC 中，可得FC＝32 cm ， ∴CE ＝2FC ＝3 cm.10. 【答案】A【解析】如图，连接DO ．∵AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，∴90CBO ∠=︒， ∵AD OC ∥，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠． 又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠．在COD △和COB △中，CO CO COD COB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD COB △≌△，∴90CDO CBO ∠=∠=︒．又∵点D 在O 上，∴CD 是O 的切线，故①正确， ∵COD COB △≌△，∴CD CB =，∵OD OB =，∴CO 垂直平分DB ，即CO DB ⊥，故②正确； ∵AB 为O 的直径，DC 为O 的切线，∴90EDO ADB ∠=∠=︒， ∴90EDA ADO BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADE BDO ∠=∠， ∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，∴EDA DBE ∠=∠， ∵E E ∠=∠，∴EDA EBD △∽△，故③正确；∵90EDO EBC ∠=∠=︒，E E ∠=∠，∴EOD ECB △∽△，∴ED ODBE BC=，∵OD OB =， ∴ED BC BO BE ⋅=⋅，故④正确，故选A ．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】219°[解析]连接AB，∵P A，PB是☉O的切线，∴P A=PB.∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.12. 【答案】1613. 【答案】O B，D C[解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO ＝DO.设AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝22(负值已舍去)，∴AO＝22＜1，AC＝2＞1，∴点O在⊙A内，点B，D在⊙A上，点C在⊙A外．14. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．15. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.16. 【答案】2或4[解析] 设圆O的半径为r cm如图①所示，r－1＝3，得r＝4；如图②所示，r＋1＝3，得r＝2.17. 【答案】0<DO<33或2 33<DO<3[解析] ∵等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO<33时，⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当33<DO≤2 33时，⊙O与△ABC的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边有两个公共点．综上，当0<DO<33或2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边只有两个公共点．故答案为0<DO<33或2 33<DO< 3.18. 【答案】125【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．20. 【答案】解：(1)如图①，连接OA，OB，∵P A ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－80°＝100°.由圆周角定理，得∠ACB ＝12∠AOB ＝50°.(2)如图②，连接CE .∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ACE ＝90°.∵∠ACB ＝50°，∴∠BCE ＝90°－50°＝40°，∴∠BAE ＝∠BCE ＝40°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝70°，∴∠EAC ＝∠ADB －∠ACB ＝20°.21. 【答案】(1)证明：∵BC 2＝CD ·CA ，∴BC CA ＝CD BC ，∵∠C ＝∠C ，∴△CBD ∽△CAB ，∴∠CBD ＝∠BAC ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠BAC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°，即AB ⊥BC ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 为⊙O 的切线；(2)解：△BCF 为等腰三角形．证明如下：∵ED ︵＝BD ︵，∴∠DAE ＝∠BAC ，又∵△CBD ∽△CAB ，∴∠BAC ＝∠CBD ，∴∠CBD ＝∠DAE ，∵∠DAE ＝∠DBF ，∴∠DBF ＝∠CBD ，∵∠BDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠BDF ＝90°，∵BD ＝BD ，∴△BDF ≌△BDC ，∴BF ＝BC ，∴△BCF 为等腰三角形；(3)解：由(1)知，BC 为⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°∵BC 2＝CD ·CA ，∴AC ＝BC 2CD ＝1529＝25，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝252－152＝20，∴⊙O 的半径为r ＝AB 2＝10，∵∠BAC ＝36°，∴BD ︵所对圆心角为72°.则BD ︵＝72×π×10180＝4π.22. 【答案】解：(1)如图所示，点O 到△ABC 的距离的最小值为2，∴d (点O ，△ABC )＝2.(2)如图，函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过原点，在－1≤x ≤1范围内，函数图象为线段． 当函数y ＝kx (－1≤x ≤1，k ≠0)的图象经过点(1，－1)时，k ＝－1，此时d (G ，△ABC )＝1；当函数y ＝kx (－1≤x ≤1，k ≠0)的图象经过点(－1，－1)时，k ＝1，此时d (G ，△ABC )＝1.∴－1≤k≤1.又∵k≠0，∴－1≤k≤1且k≠0.(3)如图，⊙T与△ABC的位置关系分三种情况：①当⊙T在△ABC的左侧时，d(⊙T，△ABC)＝1，此时t＝－4.②当⊙T在△ABC的内部时，当点T与原点重合时，d(⊙T，△ABC)＝1，此时t＝0；当点T位于T3位置时，由d(⊙T，△ABC)＝1知T3M＝2.∵AB＝BC＝8，∠ABC＝90°，∴∠C＝∠T3DM＝45°，则T3D＝2 2，∴t＝4－2 2.故此时0≤t≤4－2 2.③当⊙T在△ABC的右侧时，由d(⊙T，△ABC)＝1知T4N＝2.∵∠T4DC＝∠C＝45°，∴T4D＝2 2，∴t＝4＋2 2.综上，t＝－4或0≤t≤4－2 2或t＝4＋2 2.。
2021年九年级中考数学 三轮复习专题：正方形及四边形综合问题(含答案)
2021中考数学三轮复习专题：正方形及四边形综合问题一、选择题1. 下列条件不能判断▱ABCD是正方形的是()A.∠ABC=90°且AB=ADB.AB=BC且AC⊥BDC.AC⊥BD且AC=BDD.AC=BD且AB=BC2. 下列说法错误的是()A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形3. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=()A.B.C.5D.24. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是()A.B.C.-1 D.5. （2020·湖北孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A 顺时针旋转90°，到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G，若BG=3，CG=2，则CE的长为( )A. B. C.4 D.6. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A. 2B. 3C. 2D. 17. （2020·温州）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为A．14 B．15 C．83D．658. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()A.3＋318 B.3＋118C.3＋36 D.3＋16二、填空题9. 将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD=.(结果保留根号)10. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是.11. 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是.12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，若△EFC的周长为12，则EC的长为.13. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．14. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．15. 如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．16. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图①所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型(其中点Q，R分别与图②中的点E，G 重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是.三、解答题17. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．18. 如图，AB是☉O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交☉O于点C，过点C 作☉O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF.(2)连接AF并延长，交☉O于点G.填空:①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形.19. （2020·河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图1，当=60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BBCE′的值为；(2)当0°＜＜360°且≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E′的值.20. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，AB＝6，D是AB的中点，动点E从点D出发，在AB边上向左或右运动，以CE为边向左侧作正方形CEFG，直线BG，FE相交于点N(点E向左运动时如图①，点E向右运动时如图②)．(1)在点E的运动过程中，直线BG与CD的位置关系为________；(2)设DE＝x，NB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值；(3)如图②，当DE的长度为3时，求∠BFE的度数．21. 在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.(1)如图①，求证：△AEM ≌△DFM；(2)如图②，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形；(3)如图③，若AB＝23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G，若MG=nME，求n的值.2021中考数学三轮复习专题：正方形及四边形综合问题-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]A.▱ABCD中，若∠ABC=90°，则▱ABCD是矩形，再由AB=AD 可得是正方形，故此选项错误;B.▱ABCD中，若AB=BC，则▱ABCD是菱形，再由AC⊥BD仍可得是菱形，不能判定为正方形，故此选项正确;C.▱ABCD中，若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，再由AC=BD可得是正方形，故此选项错误;D.▱ABCD中，若AC=BD，则▱ABCD是矩形，再由AB=BC可得是正方形，故此选项错误.故选B.2. 【答案】B3. 【答案】D[解析]由旋转的性质可知，△ADE ≌△ABF ，∴BF=DE=1，∴FC=6，∵CE=4，∴EF===2.故选:D .4. 【答案】C[解析]连接EF .∵AE=AF ，∠EAF=60°，∴△AEF 为等边三角形，∴AE=EF .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=∠D=∠C=90°，AB=AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL)，∴BE=DF ，∴EC=CF .设CF=x ，则EC=x ，AE=EF==x ，BE=1-x.在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，∴1+(1-x )2=(x )2，解得x=-1(舍负).故选C .5. 【答案】B【解析】由旋转的性质得△ABF ≌△ADE ，∴BF=DE ，AF=AE ，又∵AH ⊥EF ，∴FH=EH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠C=90°，∠EFC=∠EFC ，∴△FHG ∽△FCE ，∴FG FHFE FC=， ∵BG=3，CG=2，∴BC=5，设EC=x ，则BF=DE=5-x ，FG=BG+BF=3+5-x =8-x ，CF=BC+BF=5+5-x =10-x ，EF=22EC CF +=，22(10)x x +-2222(10)210(10)x x xx x +-=-+-，解得：x =154.故选B.6. 【答案】B【解析】∵AB ＝2，∴BF ＝2，又∵BM ＝12BC ＝1，由勾股定理得FM ＝FB 2－BM 2＝ 3.7. 【答案】A【解析】本题主要考查了相似三角形和正方形的性质，由题意知△CDP ∽△CBQ ，所以CD DP CB BQ =，即2CD CD PECB CB PE-=-，解得：BC ＝2CD ，所以CQ ＝2CP ，则CP ＝5，CQ ＝10，由于PQ ∥AB ，所以∠CBA ＝∠BCQ ＝∠DCP ，则tan ∠BCQ ＝tan ∠DCP ＝tan ∠CBA ＝12，不妨设DP ＝x ，则DC ＝2x ，在R t △DCP 中，22(2)25x x +=，解得x 5∴DC ＝5，BC ＝5AB ＝10，△ABC 的斜边上的高＝25454AC BC AB ⋅⨯==,所以CR ＝14，所以因此本题选A ．8. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫72，0D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F .∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°， ∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12， ∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝33.∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4B 3C 3.解得：B 3C 3＝13. 则D 3C 3＝13. 根据题意得出：∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°， ∴D 3Q ＝12×13＝16，FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝36. 则点A 3到x 轴的距离FQ ＝D 3Q ＋FD 3＝16＋36＝3＋16. 二、填空题9. 【答案】-1 [解析]∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到正方形FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上， ∴CF=，∠CFE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF -CD=-1.故答案为-1.10. 【答案】8[解析]∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，又∠CAE+∠ECA=90°，∴∠ECA=∠BAF，则在△ACE和△F AB中，∵∴△ACE≌△F AB(AAS)，∴AB=CE=4，∴阴影部分的面积=AB·CE=×4×4=8.11. 【答案】30°或150°[解析]如图①，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠DEA=∠1=60°.∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠2=90°.∴∠CDE=150°，DE=DC，∴∠3=(180°-150°)=15°.同理可求得∠4=15°.∴∠BEC=30°.如图②，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠1=∠2=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠CDA=90°.∴DE=DC，∠3=30°，∴∠4=(180°-30°)=75°.同理可求得∠5=75°.∴∠BEC=360°―∠2―∠4―∠5=150°.故答案为30°或150°.12. 【答案】5[解析]∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴∠F AE=45°，又∵EF ⊥AC ， ∴∠AFE=90°，∴∠AEF=45°， ∴EF=AF=3，∵△EFC 的周长为12， ∴FC=12-3-EC=9-EC ，在Rt △EFC 中，EC 2=EF 2+FC 2， ∴EC 2=9+(9-EC )2， 解得EC=5.13. 【答案】(3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F ，∵在菱形BDCE 中，BD ＝CD ，∠BDC ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴DF ＝CG ＝12BC ＝1，CF ＝DG ＝3，∴OF ＝3＋2，∴D(3＋2，1)．解图14. 【答案】∠BAD ＝90°(答案不唯一)【解析】∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD ＝90°时，菱形ABCD 为正方形．故可添加条件：∠BAD ＝90°.15. 【答案】55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO中，⎩⎨⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM 1＝15，∴FM ＝55.16. 【答案】4[解析]如图，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M.在Rt△EMG中，∵GM=4，EM=2+2+4+4=12，∴EG===4，∴EH==4.三、解答题17. 【答案】【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系．由ABCD是正方形，BD是角平分线，可想到连接CG，易得CG＝AG，再由四边形CEGF是矩形可得AG2＝GE2＋GF2；(2)给出∠AGF＝105°，可得出∠AGB＝60°，再由∠ABG＝45°，可想到过点A作BG的垂线，交BG于点M，分别在两个直角三角形中得出BM和MG的长，相加即可得出BG的长．解：(1)AG2＝GE2＋GF2；(1分)理由：连结CG，∵ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠CDG＝45°，AD＝CD，DG＝DG，∴△ADG≌△CDG，(2分)∴AG＝CG，又∵GE⊥DC，GF⊥BC，∠GFC＝90°，∴四边形CEGF是矩形，(3分)∴CF＝GE，在直角△GFC中，由勾股定理得，CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GE2＋GF2；(4分)(2)过点A作AM⊥BD于点M，∵GF⊥BC，∠ABG＝∠GBC＝45°，∴∠BAM＝∠BGF＝45°，∴△ABM，△BGF都是等腰直角三角形，(6分)∵AB＝1，∴AM＝BM＝2 2，∵∠AGF＝105°，∴∠AGM＝60°，∴tan60°＝AMGM，∴GM＝66，(8分)∴BG＝BM＋GM＝22＋66＝32＋66.(10分)18. 【答案】解:(1)证明:连接OC.∵CE是☉O的切线，∴OC⊥CE.∴∠FCO+∠ECF=90°.∵DO⊥AB，∴∠B+∠BFO=90°.∵∠CFE=∠BFO，∴∠B+∠CFE=90°.∵OC=OB，∴∠FCO=∠B.∴∠ECF=∠CFE.∴CE=EF.(2)∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠DCF=90°.∴∠DCE+∠ECF=90°，∠D+∠EFC=90°.由(1)得∠ECF=∠CFE，∴∠D=∠DCE.∴ED=EC.∴ED=EC=EF.即点E为线段DF的中点.①四边形ECFG为菱形时，CF=CE.∵CE=EF，∴CE=CF=EF.∴△CEF为等边三角形.∴∠CFE=60°.∴∠D=30°. 故填30°.②四边形ECOG 为正方形时，△ECO 为等腰直角三角形. ∴∠CEF=45°.∵∠CEF=∠D +∠DCE ， ∴∠D=∠DCE=22.5°. 故填22.5°.19. 【答案】解： (1)(2)①两个结论仍成立.证明:连接BD.∵AB=AB′，∠BAB′=，∴∠AB′B=90°-2a，∵∠B′AD=a -90°，AD=AB′，∴∠AB′D=135-2a，∴∠EB′D=∠AB′D -∠AB′B=45°.∵DE ⊥BB′，∴∠EDB′=∠EB′D=45°，∴△DEB′是等腰直角三角形，∴DB DE′∵四边形ABCD 为正方形，∴BD CD BDC=45°.∴DB DE ′=BDCD， ∵∠EDB ′=∠BDC ，∴∠EDB′+∠EDB=∠BDC+∠EDB ，即∠BDB′=∠CDE.∴△B′DB ∽△EDC ，∴2BB BD CE CD′； ②3或1.思路提示：分两种情况.情形一，如图，当点B′在BE 上时，由BB CE′BB′=2m ，.∵CE ∥B′D ，CE=B′D ，∴，在等腰直角三角形DEB′中，斜边，∴B′E=DE=m ，于是得到BE B E ′2=3m mm.情形二，如图，当点B′在BE 延长线上时，由BB CE′BB′=2m ，.∵CE ∥B′D ，CE=B′D ，∴，在等腰直角三角形DEB′中，斜边，∴B′E=DE=m 。
四川省绵阳市2021年中考真题数学试卷(解析版)
绵阳市2021年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 整式23xy -的系数是（ ）A. -3B. 3C. 3x -D. 3x【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数的定义求解即可．【详解】解：23xy -的系数为-3，故选A ．【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．2. 计算1812⨯的结果是（ ） A. 6 B. 62 C. 63 D. 66 【答案】D【解析】【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.【详解】解：1812⨯ =3223⨯=66故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键. 3. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故选B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 4. 如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）A 2B. 3C. 2D. 3【答案】D【解析】 【分析】如图所示，等边三角形ABC ，BC 边上的高AD 即为所求．【详解】解：如图所示等边三角形ABC ，AD 是BC 边上的高，由题意可知AD 的长即为所求，AB =2，∠B =60°，∴sin 3AD AB B ==，故选D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三视图，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，30∠=︒CDE ，DE CF ⊥，则BF 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】C【解析】 【分析】由正方形的性质得出DC CB =，90DCE CBF ∠=∠=︒，由ASA 证得DCE CBF △≌△，即可得出答案．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，90FBC DCE ∴∠=∠=︒，3CD BC ==，∵在Rt DCE 中，30∠=︒CDE ，12CE DE ∴=， 设CE x =，则2DE x =，根据勾股定理得：222DC CE DE +=，即2223(2)x x +=， 解得：3x =（负值舍去）， 3CE ， DE CF ⊥， 90DOC ∴∠=︒，60DCO ∴∠=︒，906030BCF CDE ∴∠=︒-︒=︒=∠，DCE CBF ∠=∠，CD BC =，()DCE CBF ASA ∴△≌△，3BF CE ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识，证明DCE CBF △≌△是解题的关键．6. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）A. 60件B. 66件C. 68件D. 72件【答案】B【解析】【分析】设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入（10x ＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．【详解】解：设该分派站有x 个快递员，依题意得：10x ＋6＝12x −6，解得：x ＝6，∴10x ＋6＝10×6＋6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7. 下列数中，在380与3200之间的是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C【解析】【分析】根据3331258064>>，364=4，31255=，333125200216<<，32166=，即可得出结果．【详解】3336480125<<，3364=41255=，， 34805∴<<，又333125200216<<，32166=，∴352006<<，3348052006∴<<<<，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8. 某同学连续7天测得体温（单位：C ︒）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）A. 众数是36.3B. 中位数是36.6C. 方差是0.08D. 方差是0.09【答案】C【解析】【分析】根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可． 详解】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1， ∠处在最中间的数是36.7，∴中位数是36.7，故B 不符合题意；∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，∴众数为36.5，36.7，37.1，故A 不符合题意；∴36.336.536.536.736.737.137.136.77x ++++++==， ∴()()()()22222136.336.7236.536.7236.736.7237.136.70.087S ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故C 符合题意，D 不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差，众数，中位数的定义，解题的关键在于能够熟记定义． 9. 如图，在等腰直角ABC 中，90C ∠=︒，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，的【50CNM∠=︒，P为MN上的点，且12PC MN=，117BPC∠=︒，则ABP∠=（）A. 22︒B. 23︒C. 25︒D. 27︒【答案】A【解析】【分析】作辅助线，构建矩形，得P是MN的中点，则MP＝NP＝CP，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可解答．【详解】解：如图，过点M作MG⊥BC于M，过点N作NG⊥AC于N，连接CG交MN于H，∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，∴四边形CMGN是矩形，∴CH＝12CG＝12MN，∵PC＝12 MN，存在两种情况：如图，CP＝CP1＝12 MN，①P是MN中点时，∴MP＝NP＝CP，∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMN＝∠PCM＝90°−50°＝40°，∴∠CPM＝180°−40°−40°＝100°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠CPB＝117°，∴∠BPM＝117°−100°＝17°，∵∠PMC＝∠PBM＋∠BPM，∴∠PBM＝40°−17°＝23°，∴∠ABP＝45°−23°＝22°．②CP1＝12 MN，∴CP＝CP1，∴∠CPP1＝∠CP1P＝80°，∵∠BP1C＝117°，∴∠BP1M＝117°−80°＝37°，∴∠MBP1＝40°−37°＝3°，而图中∠MBP1＞∠MBP，所以此种情况不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，作出辅助线构建矩形CNGM 证明P 是MN 的中点是解本题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（ ）A. 11.4B. 11.6C. 12.4D. 12.6【答案】A【解析】 【分析】由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒ 由勾股定理得224DE CD CE =-=∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC ⊥∴90ACB CED ∠=∠=︒∴DEC BCA △∽△∴DE CE CD BC AC AB ==，即4356BC AB == 解得8BC =，10AB = ∵CF OB ⊥ ∴90ACB BFC ∠=∠=︒∴BCF BAC ∽△△∴BC BF AB BC=，即8108BF = 解得 6.4BF =由题意可知四边形OFCD 为矩形，∴5OF CD ==11.4OB BF OF =+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．11. 关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x可得，0a ≠，12b x x a +=-，12c x x a = ∵212x x =，可得13b x a =-，212c x a =，即22()3b c a a-= 化简得292ac b =则22249242(2)2(1)2b ac b b b b b -=-+=--=--+故49b ac -最大值为2故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．12. 如图，在ACD △中，6AD =，5BC =，()2AC AB AB BC =+，且DAB DCA ，若3AD AP =，点Q 是线段AB 上的动点，则PQ 的最小值是（ ）A. 72B. 62C. 52D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得到AD CD BD AD=，得到4BD =，4AB BD ==，过B 作BH AD ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得到132AH AD ==，根据勾股定理得到22=BH AB AH =-22437-=，当PQ AB ⊥时，PQ 的值最小，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：DABDCA ∆∆， AD CD BD AD ∴=， 656BD BD +∴=， 解得：4BD =（负值舍去），DAB DCA ∆∆，9362AC CD AB AD ∴===， 32AC AB ∴=， ()2AC AB AB BC =+，()232AB AB AB BC ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭， 4AB ∴=，4AB BD ∴==，过B 作BH AD ⊥于H ，132AH AD ∴==， 2222437BH AB AH ∴=-=-=，3,6AD AP AD ==，2AP ∴=，当PQ AB ⊥时，PQ 的值最小，90,AQP AHB PAQ BAH ∠=∠=︒∠=∠APQABH ∴∆∆， AP PQ AB BH∴=， 247PQ ∴=， 72PQ ∴=， 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题，将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 如图，直线//a b ，若128∠=︒，则2∠=____．【答案】152︒【解析】【分析】利用平行线的性质可得3128∠=∠=︒，再利用邻补角即可求2∠的度数．【详解】解：如图，//a b ，128∠=︒，3128∴∠=∠=︒，21803152∴∠=︒-∠=︒．故答案为：152︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．14. 据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为__．【答案】79.110⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：用科学记数法表示：791000000=9.110⨯故答案为：79.110⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是关键．15. 若3x y -=，34xy =-，则22x y -=_____． 【答案】0【解析】【分析】先求出22x y +，再求22x y -的平方，然后再开方即可求出22x y -．【详解】解：∴3x y -=，2()3x y ∴-=，2223x xy y ∴-+=，∵34xy =-， ∴22332x y ++=，∴2232x y +=，22222222()()4x y x y x y ∴-=+- 9940416=-⨯=， 220x y ∴-=， 故答案为：0．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．16. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．【答案】145【解析】【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x 元，每盒白粽的价格为y 元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x 元，每盒白粽的价格为y 元，依题意得：453500.650.710360x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得：5030x y =⎧⎨=⎩， ∴5x +5y -（0.6×5x +0.7×5y ）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145． 故答案为：145．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，G 为AD 中点，点E 在BC 延长线上，F 、H 分别为CE 、GE 中点，EHF DGE ∠=∠，7CF =，则AB =_____．【答案】4【解析】【分析】连接CG ，过点C 作CM ⊥AD ，交AD 的延长线于M ，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG = 2HF = 27，由AB //CD ，得∠CDM = ∠A = 60°，设DM = x ，则CD = 2x ，CM=x x ，在Rt △CMG 中，借助勾股定理得CG ===，即可求出x 的值，从而解决问题．【详解】如图，连接CG ，过点C 作CM ⊥AD ，交AD 的延长线于M ，F 、H 分别为CE 、GE 中点，∴FH 是△CEG 的中位线，∴HF=12CG ， 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD //BC ，AB //CD ， ∴∠DGE =∠E ，∠EHF = ∠DGE ，∴∠E =∠EHF ，∴HF = EF = CF ，∴CG = 2HF =27，∴AB //CD ，∴∠CDM = ∠A = 60°，设DM = x ，则CD = 2x ，CM =3x ，点G 为AD 的中点，∴DG = x ，GM =2x ，Rt △CMG 中，由勾股定理得：22727CG GM CM x =+==，∴x =2，∴AB = CD = 2x = 4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，有一定综合性，作辅助线，构造直角三角形，利用方程思想是解题的关键．在18. 在直角ABC 中，90C ∠=︒，115tan tan 2A B +=，C ∠的角平分线交AB 于点D ，且22CD =，斜边AB 的值是______． 【答案】35 【解析】【分析】CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∠AC 于点E ，过点D 作DF ∠BC 于点F ，由此可证明四边形CEDF 为正方形，再利用22CD =，根据直角三角形的性质可求出2DE EC CF FD ====，再根据锐角三角函数和勾股定理得到252AB AC BC =⋅，求出AC BC ⋅的值即可．【详解】解：如图，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∠AC 于点E ，过点D 作DF ∠BC 于点F ，∴DE ＝DF ，90CED CFD ∠=∠=︒，又90C ∠=︒，∴四边形CEDF 为正方形，DE EC CF FD ∴===，45ECD EDC ∠=∠=︒，在Rt CED 中，2sin sin 452ED ECD CD ∠==︒=， ∵22CD =，2DE EC CF FD ∴====， tan BC A AC =，tan AC B BC =，115tan tan 2A B +=， ∴52AC BC BC AC +=， 即2252AC BC AC BC +=⋅， 又222AC BC AB +=，∴252AB AC BC =⋅， ∵在Rt ADE △中，2tan DE A AE AE==，∴2tan tan DE AE A A ==， ∵在Rt BDF △中，2tan DF B BF BF ==， ∴2tan tan DF BF B B ==， ()()AC BC CE AE CF BF ∴⋅=++22(2)(2)tan tan A B=++ 4444tan tan tan tan A B A B=+++ 114(11)tan tan A B =+++ 54(2)2=⨯+ 18=，∴25182AB =， 245AB ∴=，即35AB =（舍负），故答案为：35．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算：032cos 452320213︒+---； （2）先化简，再求值：2222x xy x y x y x y ---+-，其中 1.12x =，0.68y =． 【答案】（1）-1；（2）2x x y--，2 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂法则以及二次根式的性质逐步进行计算即可；（2）先根据分式的运算法则及运算顺序将原式化简，再代入求值即可．【详解】解：（1）原式2232132=⨯+---23213=+--- 1=-； （2）原式2222222()()2x y x x y xy x y x y x y +-=----- 2222()2x y x xy xy x y +-+-=- 222()()x y x x y x y +-+=- (2)()()()x x y x y x y -+=+- 2x x y-=-， 当 1.12x =，0.68y =时，原式2 1.120.8821.120.680.44-===-． 【点睛】本题考查数与式的运算能力，涉及分式的化简求值，实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D 段对应扇形圆心角为72︒．注：90~100表示成绩x 满足：90100x ≤≤，下同．（1）在统计表中，a =_____，b =_____，c =_____；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A 段的男生比女生少1人，从A 段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）5a =，0.4b =，15c =；（2）200；（3）列举见解析，35 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中D 段对应扇形圆心角为72︒，D 段人数为10人，可求出总人数，即可求出b ，c ，a 的值； （2）用样本中的频率来估计总体中的频率即可；（3）通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）总人数为：10(72360)50÷÷=（人)，20500.4b ∴=÷=，500.315c =⨯=（人)， 50(201510)5a ∴=-++=（人)，故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在90~100之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90~100之间的人数为y ，则5200050y =， 解得：200y =，答：该年级成绩在90~100之间的人数为200人，（3）由（1）（2）可知：A 段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，63105P ∴==， 即选到1名男生和1名女生的概率为35．【点睛】本题主要考查了统计表和统计图，列举法求概率，用样本估计总体等知识，解决本题的关键是列举出所有等可能结果．21. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A 、B 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B 类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A 类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A 、B 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000【解析】【分析】（1）设工艺厂购买A 类原木x 根， B 类原木（150-x ），x 根A 类原木可制作甲种工艺品4x 件+（150-x ）根B 类原木可制作甲种工艺品2(150-x ）)件不少于400，x 根A 类原木可制作乙种工艺品2x 件+（150-x ）根B 类原木可制作乙种工艺品6（150-x ）件不少于680列不等式组，求出x 范围即可；（2）设获得利润为y 元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．【详解】解：（1）设工艺厂购买A 类原木x 根， B 类原木（150-x ）根由题意可得42(150)40026(150)680x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 可解得5055x ≤≤，∵x 为整数，∴50x =，51，52，53，54，55．答：该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．（2）设获得利润为y 元，由题意，()()50421508026150y x x x x =+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即22087000y x =-+．∵2200-<，∴y 随x 的增大而减小，∴50x =时，y 取得最大值76000．∠购买A 类原木根数50根，购买B 类原木根数100根，取得最大值76000元．【点睛】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．22. 如图，点M 是ABC ∠的边BA 上的动点，6BC =，连接MC ，并将线段MC 绕点M 逆时针旋转90︒得到线段MN ．（1）如图1，作MH BC ⊥，垂足H 在线段BC 上，当CMH B ∠=∠时，判断点N 是否在直线AB 上，并说明理由；（2）如图2，若30ABC ∠=︒，//NC AB ，求以MC 、MN 为邻边的正方形的面积S ．【答案】（1）点N 在直线AB 上，见解析；（2）18【解析】【分析】（1）根据CMH B ∠=∠，90CMH C ∠+∠=︒，得到90B C ∠+∠=︒，可得线段CM 逆时针旋转90︒落在直线BA 上，即可得解；（2）作CD AB ⊥于D ，得出45MCN ∠=︒，再根据平行线的性质得到45BMC ∠=︒，再根据直角三角形的性质计算即可；【详解】解：（1）结论：点N 在直线AB 上；∵CMH B ∠=∠，90CMH C ∠+∠=︒，∴90B C ∠+∠=︒，∴90BMC ∠=︒，即CM AB ⊥．∴线段CM 逆时针旋转90︒落在直线BA 上，即点N 在直线AB 上．（2）作CD AB ⊥于D ，∵MC MN =，90CMN ∠=︒，∴45MCN ∠=︒，∵//NC AB ，∴45BMC ∠=︒，∵6BC =，30B ∠=︒，∴3CD =，232MCCD==，∴218S MC ==，即以MC 、MN 为邻边的正方形面积18S =．【点睛】本题主要考查了旋转综合题，结合平行线性质计算是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角ABC 的顶点A ，B 在函数()0,0k y k x x=>>图象上，//AC x 轴，线段AB 的垂直平分线交CB 于点M ，交AC 的延长线于点E ，点A 纵坐标为2，点B 横坐标为1，1CE =．（1）求点C 和点E 的坐标及k 的值；（2）连接BE ，求MBE △的面积．【答案】（1）()1,2，()2,2，23k =；（2）512 【解析】【分析】（1）由点A 的纵坐标为2，点B 的横坐标为1，可以用k 表示出A ，B 两点坐标，又//AC x 轴，ABC 为直角三角形，所以可以得到点C 的纵坐标为2，点C 的横坐标为1，由此得到C 点坐标，又由于1CE =，可以得到E 点坐标，因为EM 垂直平分AB ，所以AE BE =，根据此等式列出关于k 的方程，即可求解；（2）由（1）中的k 值，可以求出A ，B 的坐标，利用勾股定理，求出线段AB 的长度，从而得到BD 的长度，先证明BDM BCA △∽△，利用相似三角形对应边成比例，求出BM 的长度，即可求出MBE △的面积．【详解】解：（1）如图，连接BE ，的由题意得点A 的坐标为(2k ，2)，点B 的坐标为(1,)k ， 又//AC x 轴，且ACB △为直角三角形， ∴点C 的坐标为(1,2)，又∠1CE =，∴点E 的坐标为(2,2)，点E 在线段AB 的垂直平分线上，EA EB ∴=，在Rt BCE 中，222EB BC CE =+，221(2)(2)2k k ∴+-=-， 2k ∴=或23， 当2k =时，点A ，B ，C 三点重合，不能构成三角形，故舍去，23k ∴=， (1,2)C ∴，(2,2)E ，23k =； （2）由（1）可得，23AC =，43BC =，1CE =， 设AB 的中点为D ， 22253AB AC BC =+=，1523BD AB ==， ABC MBD ∠=∠，90BDM BCA ∠=∠=︒，BDM BCA ∴△∽△，∴BM BD BA BC=，525534363BM ∴=⨯=， 1155122612MBE S BM CE ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题是一道反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等相关知识，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键．24. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，过点A 的切线与CD 的延长线交于点M ，连接OM 与AD 交于点E ，1AD >，1CD =．（1）求证：DBC AMD △△；（2）设AD x =，求COM 的面积（用x 的式子表示）；（3）若AOE COD ∠=∠，求OE 的长．【答案】（1）见解析；（2）34x x +；（3）3310【解析】【分析】（1）由矩形性质可得90ADM DCB ∠=∠=︒,然后证明DMA DBC ∠=∠即可得出结论；（2）根据勾股定理得出21AC x =+，根据相似三角形性质得出2MD x =，则212x OA ON OD OC OB +=====，根据勾股定理得出MA 的值，运用三角形面积公式表示即可； （3）记OM 与圆弧AD 交于点N ，连接DN ，证明MNDMOC △△，即可得出2221112x ND x x =++，求出ND 的值，过D 作DG AC ⊥于G ，过O 作OH DN ⊥于H ．运用等面积法得出21xHO DG x ==+，根据勾股定理得出2222DN DH OD HD ==-，代入数据联立ND 的值，解方程得出223321x ND x ==+，32OA =，设OE t =，则32NE t =-，根据相似三角形性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为O 的内接矩形， ∴AC ，BD 过圆心O ，且90ADC DCB ∠=∠=︒．∵90ADM ∠=︒,∴90DAM DMA ∠+∠=︒,又∵AM 是O 的切线，故90DAM DAO ∠+∠=︒，由此可得DMA DAC ∠=∠，又∵DAC ∠与DBC ∠都是圆弧DC 所对的圆周角，∴DAC DBC ∠=∠，∴DMA DBC ∠=∠，又∵90MDA BCD ∠=∠=︒，∴DBC AMD △△；（2）解：由AD x =，1CD =，则21AC x =+， 由题意212x OA ON OD OC OB +=====． 由（1）知DBC AMD △△，则DC AD BC MD=， 代入1DC =，BC x =，AD x =，可得1xx MD=，解得2MD x=．在直角△MAD 中，2224MA DM DA x x=+=+，所以324211112224COMx x S MA OC x x x+=⋅=+⋅+=△；（3）解：记OM与圆弧AD交于点N，连接DN．∵AOE COD∠=∠，12ADN AON∠=∠，12DBC DOC∠=∠，∴ADN DBC∠=∠．又DAC DBC∠=∠，所以DAC ADN=∠∠，∴//ND AC．∴MND MOC△△，故MD NDMC OC=．由（2）知，由AD x=，1CD=，则21AC x=+，由题意可得212xOA ON OD OC OB+=====，代入数据2MD x=，21MC MD DC x=+=+，2112OC x=+，得到2221112x NDx x=++，解得2221xNDx=+①．过D作DG AC⊥于G，过O作OH DN⊥于H．易知HO DG=．由等面积法可得1122ADCS DA DC AC DG=⋅=⋅△，代入数据得21DA DC x DG AC x ⋅==+，即21x HO DG x ==+． 在直角三角形HOD 中，2222DN DH OD HD ==-()()222222221412114111x x x x x x x x -=+-=+-=+++．② 由①②可得22221211x x x x -=++，得2222x x =-， 解得12x =，22x =-（舍去）． 所以223321x ND x ==+，32OA =． 由//ND AC ，故NED OEA △△，故ND NE AO OE=． 设OE t =，则32NE t =-，代入得333232t t -=， 解得3310t =，即OE 的长为3310． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形判定与性质，圆切线的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，熟练运用相似三角形性质列出方程是解题的关键．25. 如图，二次函数2224y x x a =--+-的图象与一次函数2y x =-的图象交于点A 、B （点B 在右侧），与y 轴交于点C ，点A 的横坐标恰好为a ．动点P 、Q 同时从原点O 出发，沿射线OB 分别以每秒5和25个单位长度运动，经过t 秒后，以PQ 为对角线作矩形PMQN ，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a 的值及1t =秒时点P 的坐标；（2）当矩形PMQN 与抛物线有公共点时，求时间t 的取值范围；（3）在位于x 轴上方的抛物线图象上任取一点R ，作关于原点()0,0的对称点为'R ，当点M 恰在抛物线上时，求'R M 长度的最小值，并求此时点R 的坐标．【答案】（1）2a =-，()1,2-；（2）1132t ≤≤+；（3）72，631,22⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将(),2a a -，代入2224y x x a =--+-，求出a ，即可得到抛物线解析式，当1t =秒时，5OP =，设P 的坐标为(),x y ，建立方程求解即可；（2）经过t 秒后，5OP t =，25OQ t =，由（1）方法知，P 的坐标为(),2t t -，Q 的坐标为()2,4t t -进而得出M 的坐标为()2,2t t -，N 的坐标为(),4t t -将()2,2M t t -代入222y x x -=-+，将(),4N t t -代入222y x x -=-+，解方程即可得到答案；（3）设(),R m n ，则R 关于原点的对称点为()',R m n --，当点M 恰好在抛物线上时，M 坐标为()1,1-．过'R 和M 作坐标轴平行线相交于点S ，如图∠则2222''(1)(1)R M MS R S m n =+=--+-+．又222n m m =--+得2(1)3m n+=-，消去m 得22'(1)(1)R M m n =++-23724n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即可求解． 【详解】解：（1）由题意知，交点A 坐标为(),2a a -，代入2224y x x a =--+-， 解得2a =-，∴抛物线解析式为222y x x -=-+．当1t =秒时，5OP =，设P 的坐标为(),x y ， 则222552x y y x⎧⎪+==⎨=-⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩（舍）， 所以P 的坐标为()1,2-．（2）经过t 秒后，5OP t =，25OQ t =，由（1）方法知，P 的坐标为(),2t t -，Q 的坐标为()2,4t t -，由矩形PMQN 的邻边与坐标轴平行可知，M 的坐标为()2,2t t -，N 的坐标为(),4t t -． 矩形PMQN 在沿着射线OB 移动的过程中，点M 与抛物线最先相交，如图∠，然后公共点变为2个，点N 与抛物线最后相离，然后渐行渐远．如图∠，将()2,2M t t -代入222y x x -=-+，得2210t t +-=，解得12t =，或1t =-（舍）， 将(),4N t t -代入222y x x -=-+，得()213t -=，解得13t =+，或13t =-（舍）．所以，当矩形PMQN 与抛物线有公共点时，时间t 的取值范围是1132t ≤≤+．（3）设(),R m n ，则R 关于原点的对称点为()',R m n --，当点M 恰好在抛物线上时，M 坐标为()1,1-．过'R 和M 作坐标轴平行线相交于点S ，如图∠则 2222''(1)(1)R M MS R S m n =+=--+-+．又222n m m =--+得2(1)3m n +=-，消去m 得22'(1)(1)R M m n =++-2(3)(1)n n =-+-234n n =-+23724n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 当32n =时，'R M 长度的最小值为72． 此时，23222n m m =--+=，解得612m =-±， 所以，点R 的坐标是631,22⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，二次函数的最值，勾股定理，矩形的性质，中心对称等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
吉林省2021年中考数学真题试卷(解析版)
【分析】（1）根据2016﹣2020年快递业务量统计图可得答案；
（2）根据中位数的意义，将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；
（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可．
【详解】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，
（2）如图②中，此时底 ，高 ，因此四边形 即为所求．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的基本性质．
20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表
【答案】
【解析】
【分析】根据判别式 求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程 有两个相等 实数根，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
∴半径 长度 ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．
12.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ，若将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据旋转的性质可求得 和 的长度，进而可求得点 的坐标．
【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为 ，桥梁长度为 ．
2021年中考数学考点复习专题-【一元二次方程】专项提升训练
2021中考数学复习专题【一元二次方程】专项提升训练一．选择题1．方程4x2＝5x+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4、5、81B．4、﹣5、81C．4、﹣5、﹣81D．﹣4、﹣5、﹣812．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（）A．6人B．7人C．8人D．9人3．关于x的方程3x2﹣2mx＝15，有一个根为3，则m的值等于（）A．2B．﹣C．﹣2D．4．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果正确的是（）A．（x+2）2﹣100B．（x﹣2）2﹣100C．（x+2）2﹣92D．（x﹣2）2﹣925．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根6．一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠07．关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x﹣3＝0的一个根是1，则另一根和k的值分别为（）A．x＝﹣3，k＝﹣3B．x＝3，k＝﹣3C．x＝3，k＝3D．x＝﹣3，k＝38．已知x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一个根，则m+n的最大值等于（）A．B．4C．D．9．已知关于x的方程x2﹣kx+9＝0可以配方成（x﹣m）2＝0的形式，则k的值为（）A．3B．6C．﹣6D．±610．如果x＝4是关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0的一个根，则另一个根是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝1D．与p有关，不能确定二．填空题11．方程（2x﹣3）x＝3（2x﹣3）的根是．12．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是．13．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1，x2满足，则m＝．15．若一元二次方程x2﹣6x+1＝0可以配方成（x+p）2＝q的形式，则代数式p+q的值为．三．解答题16．按照要求解方程（1）x2+2x﹣2＝0（公式法）；（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）2＝0（因式分解法）．17．已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围：（2）若方程的两个实数根x1，x2，＝x1x2﹣2，求k的值．18．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留2米宽的小门EF（不用篱笆），设AD长为x米，AB长为y米．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．19．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？20．有n个方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…；x2+2nx﹣8n2＝0．小静同学解第1个方程x2+2x﹣8＝0的步骤为：“①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝﹣2．”（1）小静的解法是从第几步骤开始出现错误的？请把以后正确步骤完成．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0．（用含有n的式子表示方程的根）参考答案一．选择题1．解：方程4x2＝5x+81，整理得：4x2﹣5x﹣81＝0，则二次项系数为4，一次项系数为﹣5，常数项为﹣81．故选：C．2．解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，依题意得：x（x﹣1）＝42，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．故选：B．3．解：∵关于x的方程3x2﹣2mx＝15的一个根是3，∴3×32﹣6m＝15，解得m＝2．故选：A．4．解：x2+4x﹣96＝x2+4x+4﹣4﹣96＝（x+2）2﹣100，故选：A．5．解：∵（x+1）★3＝2，∴（x+1）2﹣3（x+1）＝2，即x2﹣x﹣4＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，∴方程（x+1）★3＝2有两个不相等的实数根．6．解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4k×（﹣2）＝4+8k≥0，k≠0，解得：k≥﹣且k≠0，故选：A．7．解：当x＝1时，1+k﹣1﹣3＝0，解得：k＝3，则x2+2x﹣3＝0，设方程x2+2x﹣3＝0的解为x1、x2，则有：x1+x2＝﹣2，∵x1＝1，∴x2＝﹣3．∴另一根和k的值分别为x＝﹣3，k＝3．故选：D．8．解：∵x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一个根，∴x＝m满足一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0，∴m2+2m+n﹣3＝0，∴n＝﹣m2﹣2m+3，∴m+n＝m﹣m2﹣2m+3＝﹣（m﹣）2+≤，∴m+n的最大值为，9．解：∵（x﹣m）2＝0，∴x2﹣2mx+m2＝0，∵x2﹣kx+9＝0可以配方成（x﹣m）2＝0的形式，∴m2＝9，则m＝±3，∴k＝2m＝±6，故选：D．10．解：（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，x2﹣5x+6﹣p2＝0，设方程的另一个解为x＝t，根据题意得4+t＝5，解得t＝1，∴另一个根是x＝1．故选：C．二．填空题11．解：移项得，（2x﹣3）x﹣3（2x﹣3）＝0，分解因式得：（2x﹣3）（x﹣3）＝0，解得：x1＝，x2＝3．故答案为：x1＝，x2＝3．12．解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.2（不合题意，舍去）．故答案是：20%．13．解：∵y2﹣y﹣＝0，∴y2﹣y+＝1，∴（y﹣）2＝1，故答案为（y﹣）2＝1．14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝m2﹣2（2m﹣1），∵x12+x22＝14，∴m2﹣2（2m﹣1）＝14，解得m＝6或m＝﹣2，当m＝6时，方程为x2﹣6x+11＝0，此时△＝（﹣6）2﹣4×11＝36﹣44＝﹣8＜0，不合题意，舍去，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，∴p＝﹣3，q＝8，则p+q＝﹣3+8＝5，故答案为：5．三．解答题16．解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝﹣2，∴△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，则x＝＝＝﹣1，即x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）∵（x+2）2﹣4（x﹣3）2＝0，∴[（x+2）+2（x﹣3）][（x+2）﹣2（x﹣3）]＝0，即（3x﹣4）（﹣x+8）＝0，则3x﹣4＝0或﹣x+8＝0，解得x1＝，x2＝8．17．解：（1）∵关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．∴△≥0，即62﹣4×（k+1）≥0，解得k≤8，∴k的取值范围为k≤8；（2）∵方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．∴x1+x2＝6，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣2，∴＝x1x2﹣2，∴＝k+1﹣2，即（k+1）2﹣2（k+1）﹣120＝0，∴k1＝11，k2＝﹣11，∵k≤8，∴k＝﹣11．18．解：（1）∵AD＝BC＝x米，AB+AD+BC＝34+2＝36（米），∴AB＝（36﹣2x）米．∵，∴9≤x≤17．（2）依题意，得：x（36﹣2x）＝160，整理，得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8（不合题意，舍去），x2＝10．答：AD的长为10米．19．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2＝256，解得：x1＝0.6＝60%，x2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．（2）①设售价应降低y元，则每天可售出（200+45y）千克；②依题意，得：（20﹣10﹣y）（200+45y）＝2125，整理，得：9y2﹣50y+25＝0，解得：y1＝5，y2＝．∵要尽量减少库存，∴y＝5．答：售价应降低5元．20．解：（1）小静的解法是从第⑤步骤开始出现错误，正确解法如下：∵x2+2x﹣8＝0，∴x2+2x＝8，∴x2+2x+1＝8+1，即（x+1）2＝9，则x+1＝±3，∴x＝﹣1±3，∴x1＝2，x2＝﹣4；（2）∵x2+2nx﹣8n2＝0，∴x2+2nx＝8n2，∴x2+2nx+n2＝8n2+n2，∴（x+n）2＝9n2，∴x+n＝±3n，∴x1＝2n x2＝﹣4n．。
2021年广东省数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。
3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。
当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。
2021年河南省中考数学真题 (word版,含答案)
2021年河南省中考数学试题(满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C.12D. −122. 河南省人民济困最“给力”据报道，2020河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A. 2.94×107B. 2.94×108C.0.294×108D.0.294×1093. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A． B.C. D.4.下列运算正确的是（）A.(−a)2=a2B. 2a2−a2=2C. a2•a=a3D. (a−1)2=a2−15. 如图，a∕∕b=60°，∠1=600,则∠2的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°6. 关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是（）A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形7. 若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. √38. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A. 16B.18C.110D.1129. 如图，平行四边形OABC的顶点0(0，0), A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D。
将 △ODA绕点0顺时针旋转得到△OD’A’，当点D的对应点D’落在OA上时，D’A’的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A.(2√30)B. (2√5，0)C.(2√3 + 1，0)D. (2√5 + 1，0)10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每小题3分，共15分）有意义，则实数x的取值范围是_____________.11. 若代数式1x−112. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式_________________.13. 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 (填“甲”或“乙”）.14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD̂上，∠BAC=22.50，则BĈ的长为 .00步， 在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2;第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D’处，如图3.当点D’恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A’D’的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10 分）（1)计算：3−1−√19+(3−√3)0 ； （2)化简：(1−1x )÷2x−2x 217.(9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间x (时）分为5组：①5≤x <6;②6≤x <7;③7≤x <8;④8≤x <9;⑤9≤x < 10.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 (填序号）组，达到9小时的学生人数占被 调查人数的百分比为 ；(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议. 18. (9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，反比例 函数y = kx 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时.如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2.影响你睡眠时间的主要原因是 (单选）.A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他20. (9分）在古代，智慧的劳动人民己经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A,B分别在射线0M，0N上滑动，0M丄0N.当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证：∠PAO=2∠PBO;，求BP的长.⑵若⨀O的半径为5,AP=20321. (9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A, B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）40 30销售价（元/个）56 45(1)第一次小李用1100元购进了 A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了（2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？×100%)(注:利润率=利润成本22.(10分）如图，抛物线y=x2 +mx与直线y =−x +b把交于点A(2，0)和点B(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2 +mx >−x +b的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围.23. (10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合）；（2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2,交点为P，垂足分别为点G，H；（3)作射线OP,射线即为∠AOB的平分线.简述理由如下：由作图知，∠PGO=∠PHO=900,OG=OH,OP=OP,所以 Rt△PGO≅ Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2,（1)分别在射线0A，0B上截取0C=0D，0E=0F (点C，E不重合）（2)连接DE，CF，交点为P;(3)作射线0P.射线0P即为∠AOB的平分线.……任务：(1) 小明得出Rt△PGO≅ Rt△PHO的依据是(填序号）.①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL(2)小军作图得到的射线0P是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由.(3) 如图3，己知∠AOB=600，点E，F分别在射线0A，0B上，且0E=0F=√3 + 1.点C，D分别为射线0A，0B上的动点，且0C=0D，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE =30°时，直接写出线段OC的长.2021年河南省中考数学试卷【参考答案】―、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11. x≠112. y=x (答案不唯一）13. 甲14.5π415. 1或 2-√32三、解答题16. (1) 1;(2) x217. (1)③，17%;(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业.;18. (1)反比例函数的解析式为y = 2x(2)图中阴影部分的面积为8.19. 佛像的高度约为17.4 m20. (1)证明略；(2) BP=3√10 .21. (1) A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2) 按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3) 从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算.22. (1) m=2, b=2；(2) B(-1，3)，不等式x2+mx>−x + b的解集为x<−1 或 x>2;(3) -1≤x M<2 或x M=3.23. (1)⑤；(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：（方法不唯一）连接EF∵OC=OD，OE=OF∴∠OEF=∠OFE，OE−OC=OF−OD,即CE=DF又∵EF=FE∴. △CEF≅ △DFE (SAS)∴∠CFE=∠DEF∴PE=PF∴OP是EF的垂直平分线∴OP⊥EF又∵OE=OF(3) 0C=2 或 OC=2+√3.。
2021年数学中考复习应用题专题
中考复习应用题专题一、列方程解应用题的一般步骤：1.认真审题;找出已知量和未知量;以及它们之间的关系；2.设未知数;可以直接设未知数;也可以间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.根据题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。
注：列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系二、常见的应用题类型行程问题：1)追及问题：a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程=乙路程甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间）b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程2)相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程3)一般行程问题：等量关系：速度×时间=路程4)航行问题：等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度练习：1、一队学生去校外进行军事野营训练;他们以5千米/时的速度行进;走了18分钟的时候;学校要将一个紧急通知传给队长;通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去;通讯员用多少时间可以追上学生队伍？2、甲、乙两地相距500 km;新修的高速公路开通后;在甲、乙两地问行驶的长途客运车平均速度提高了40％;而从甲地到乙地的时间缩短了2.5 h;求长途客运车原来的平均车速。
(结果精确到1 km／h)3、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶;客车长150米;货车长250米.如果两车相向而行;那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车;那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需要1分40秒.求两车的速度.4、轮船顺流航行100km和逆流航行60km所用时间相等;已知轮船在静水中航行的速度为21km/h;求水流速度。
2021年九年级数学中考复习：实数及其运算练习卷(word版含答案解析)
2021届中考实数及其运算练习卷一、选择题1.下列选项中，比小的数是A. B. 0 C. D.2.数1，，0，中最小的是（）A. 1B. 0C.D. —23.下列各数中，比小的数是A. —3B. —1C. 0D. 24.下列各数中最大的负数是A. B. C. —1 D. —35.下列各组数比较大小，判断正确的是A. B. C. D.6.某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高A. B. C. D.7.计算的结果是A. B. C. 1 D. 58.的值是A. B. 1 C. 5 D.9.下列各对数中，数值相等的是A. 与B. 与C. 与D. 与10.的倒数是A. B. C. 2021 D.11.下列各式中结果为负数的是A. B. C. D.12.下列算式中，运算结果为负数．．的是A. B. C.—（—3）D.13.九章算术中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为A. B. C. D.14.数轴上到点的距离为5的点表示的数为A. B. C. 3或 D. 5或15.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是A. B.C. D.16.若a与5互为相反数，则等于A. 0B. 5C. 10D.17.的相反数是A. 0B.C.D. 2018.的倒数等于A. 2020B.—2020C.D.19.已知实数x，y满足，则代数式的值为A. 1B. —1C. 2021D. —202120.在中，已知、都是锐角，，那么的度数为A. B. C. D.21.若将“收入100元”记作“元”，则“支出50元”应记作（）A. 元B. 元C. 元D. 元22.的相反数为A. B. 3 C. 0 D. 不能确定23.下列四个数中最大的数是A. 0B.C.D.24.下列数中，是无理数的是A. B. 0 C. D.25.的相反数是A. 2020B.C.D.26.计算，结果正确的是A. —4B. —3C. —2D. —127.在，，，0，，中，负数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个28.若实数a、b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的共有（），，，，；A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个29.在有理数、、、中负数有A. 4B. 3C. 2D. 130.数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（）A. B. C. D.31.的平方根是A. 4B.C.D.32.下列说法正确的是A. 是25的算术平方根B. 是64的立方根C. 是的立方根D. 的平方根是33.的平方根是A. B. C. D.二、填空题34.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示________．35.月球的半径约为1738000m，把1738000这个数用科学记数法表示为．36.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为______．37.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为．38.截止2020年，世界总人口已接近于76亿人，用科学记数法可表示为．39.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为______．40.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为________．41.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，这个数据用科学记数法表示是________．三、解答题42.计算：．43.计算：．44.计算：．45.计算：；46.计算：．47.计算：48.计算：．49.计算：．50.计算：．51. 计算：(π－3.14)0+(12)－1－|－2|－(－1)2020．52. 计算：|－3|+(－1) 2020×(π－3.14) 0－(−13)−2+tan45°．53.计算: |3－2|+(π－2021)0－(13)－1+3tan30°．54. 计算：2cos45°+(－12)－2+(2020－2)0+|2－2|．55.计算: │－3│+(－tan45°)3×(π－3.14)0－(－12)－3－(3＋2)(3－2)56.计算：|－2|+π0－16+327÷3＋2cos45°．答案和解析1.【答案】D【解析】先比较数的大小，再得出选项即可．能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．2.【答案】D【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．解：，所以最小的数是．故选D．3.【答案】A【解析】有理数的大小比较．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，根据有理数大小比较法则解答即可．【解答】解：，比小的数是，故选A．4.【答案】A【解析】根据有理数的大小比较即可求出．解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小．解：因为，所以最大的负数是，故选：A．5.【答案】D【解析】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D符合题意．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．6.【答案】A【解析】有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：．故选：A．7.【答案】D【解析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．解：．故选：D．8.【答案】A【解析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．解：．故选：A．9.【答案】C【解析】分别求出选项中的每一项，，，，，，，，即可求解．牢固掌握有理数的乘方和乘法运算法则是解题的关键．解：，，不正确；，，不正确；，，C正确；，，不正确；故选：C．10.【答案】B【解析】求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数就是写成这个整数分之一是解题的关键．解：的倒数是，故选：B．11.【答案】D【解析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解析化简即可解答．解决本题的关键是明确正数和负数的概念．解：A、，是正数，故错误；B、，是正数，故错误；C 、，是正数，故错误；D 、，是负数，正确．故选：D．12.【答案】B【解析】本题考查了正数和负数，涉及的知识点有绝对值的性质、有理数的乘方、相反数，属于基础题，难度较易．将每一项的式子进行化简，然后根据负数的定义进行判断即可．【解答】解：A、，是正数；B、，是负数；C、，是正数；D、，是正数，故选B．13.【答案】A【解析】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正负数的意义．根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为米．【解答】解：如果高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为米．故选：A．14.【答案】C【解析】设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，列方程求解即可．数形结合是常用的方法．解：设这个数为x，由题意得，，或，解得，或．故选：C．15.【答案】C【解析】由数轴知，再根据有理数的加法法则和乘法法则计算可得．解题的关键是掌握数轴上右边的数总是大于左边的数及有理数的加法法则和乘法法则．由数轴知，则A选项错误．B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．16.【答案】C【解析】根据a与5互为相反数，可得：，据此求出等于多少即可．解：与5互为相反数，，故选：C．17.【答案】B【解析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义分析得出答案．正确把握相关定义是解题关键．解：，则1的相反数是．故选：B．18.【答案】C【解析】根据绝对值性质和倒数的概念求解可得．解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．解：，即2020的倒数等于，故选：C．19.【答案】A【解析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．正确得出x，y的值是解题关键．解：，，，解得：，，则．故选：B．20.【答案】C【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，进而得出，，即可得出答案．正确得出，是解题关键．解：，，，，，，，的度数为：．故选：C．21.【答案】B【解析】解：如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作“元”，故选：B．22.【答案】B【解析】解：的相反数是3，故选：B．根据相反数的定义进行解答即可．23.【答案】A 【解析】解：根据题意得：，则最大的数是0，故选：A ．24.【答案】D 【解析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：带有根号且开方开不尽的数，无限不循环小数，某些含有兀的数．【解答】解：，0，31是有理数，是无理数．故选D ． 25.【答案】A 【解析】解：的相反数是2020，故选：A ．26.【答案】C 【解析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得，再根据有理数的减法法则进行计算．解：原式．故选：C ．27.【答案】C 【解析】先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简，再根据负数的定义即可．解决本题的关键是先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简．解：，，，，负数有：，，，，负数的个数有4个，故选：C ．28.【答案】B 【解析】根据各点在数轴上位置即可得，且，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 解：由题意可知，且， ，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误； ，故正确；，故正确．正确的有共3个． 故选：B ．29.【答案】B 【解析】先化简题目中的数字即可解答本题． 解：， ， ， ，有理数、、、中负数有3个，故选：B ．30.【答案】B 【解析】本题考查了数轴，数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．根据数轴表示数的方法得到，数a表示的点比数b表示点离原点远，则；；，．【解答】解：根据题意得，，；；，数a表示的点比数b表示点离原点远，，选项ACD正确，选项B不正确．故选B．31.【答案】D【解析】根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．解：，的平方根为，则的平方根是．故选：D．32.【答案】C【解析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．解题的关键是明确它们各自的计算方法．解：A、是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、是的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、，16的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．33.【答案】D【解析】首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求2的平方根．注意此题求的是的平方根，而不是4的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．解：，2的平方根为的平方根为．故选：D．34.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将将63800000用科学记数法表示为，故答案为．35.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【解答】解：．故答案为．36.【答案】【解析】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．37.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答即可．【解答】解：，故答案为：．38.【答案】【解析】此题考查科学记数法、绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．可得出答案．【解答】解：76亿，故答案是：．39.【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为：．40.【答案】【解析】解：，故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．41.【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．答案:．42.【答案】解：原式．【解析】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．43.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查的是实数的运算，涉及有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再计算即可．44.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查了实数的运算，根据题意先运用法则计算零指数幂和负整数指数幂及利用特殊角三角函数值计算最后一项，然后合并即可．45.【答案】解：原式【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算，最后计算加减即可得到结果．46.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查实数的运算，零指数幂与负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握法则是解题的关键.第一项根据负整数指数幂的法则计算，第二项根据零指数幂的法则计算，第三项根据特殊角的三角函数值计算，第四项根据二次根式的性质化简，然后算乘法，最后算加减即可．47.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查了带特殊角三角函数的实数运算，考查了负整数指数幂，零指数幂、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.直接根据特殊角三角函数、绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质化简式子，然后计算可得答案．48.【答案】解：原式．【解析】本题考查代数式的值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．解答此题可先求出负整指数幂，零整指数幂的值，写出角的正弦值，并化简绝对值，然后再加减即可．49.【答案】解：原式．【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．50.【答案】解：【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．51.原式==1+2-2-1=0．52.原式=3+1×1-9+1=3+1-9+1=4-9+1=-4．53.原式＝2－3+1－3+3=0．54.原式＝2－2+1+2－2＝1．55.原式＝3-1×1+8－(9－2)=3-1+8－7=3．56.计算：|－2|+π0－16+327÷3＋2cos45°．56.原式=2+1—4+1+1=1.。
2021年广东省深圳市中考数学真题(含答案)
2021年深圳中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A ．跟B ．百C ．走D ．年2．12021-的相反数（ ） A ．2021B ．12021C ．－2021D ．12021-3．不等式12x ->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ） A ．124B ．120C ．118D ．1095．下列运算中，正确的是（ ） A ．2322a a a ⋅=B ．()325aa = C ．235a a a +=D ．623a a a ÷=6．计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A．1B ．0C1 D．1 7．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（ ）A ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．如图，在点F 处，看建筑物顶端D 的仰角为32°，向前走了15米到达点E 即15EF =米，在点E 处看点D 的仰角为64°，则CD 的长用三角函数表示为（ ）A ．15sin 32︒B ．15tan 64︒C ．15sin 64︒D ．15tan 32︒9．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10．在矩形ABCD 中，2AB =，点E 是BC 边的中点，连接DE ，延长EC 至点F ，使得EF DE =，过点F 作FG DE ⊥，分别交CD 、AB 于N 、G 两点，连接CM 、EG 、EN ，下列正确的是（ ）①1tan 2GFB ∠=； ②MN NC =； ③12CM EG =；④ 12GBEM S =四边形． A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：2728a -= ________．12．已知方程230x mx +-=的一个根是1，则m 的值为________．13．如图，已知60BAC ∠=︒，AD 是角平分线且10AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF △周长为________．14．如图，已知反比例函数过A ，B 两点，A 点坐标(2,3)，直线AB 经过原点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，则C 点坐标为________．15．如图，在ABC △中，D ，E 分别为BC ，AC 上的点，将COE △沿DE 折叠，得到FDE △，连接BF ，CF ，90BFC ∠=︒，若//EF AB ，AB =10EF =，则AE 的长为__________.三、解答题（共55分）16．（6分）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =-． 17．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m 作四边形ABCD 的对称图形； （2）求四边形ABCD 的面积．18．（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQI ），绘制成如下扇形统计图．10000AQI 150AQI150>（1）m =____，n = ______； （2）求良的占比； （3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI 为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天AQI 为中．19．（8分）如图，AB 为O 的弦，D ，C 为ACB 的三等分点，//AC BE ．（1）求证：A E ∠=∠；（2）若3BC =，5BE =，求CE 的长．20．（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x （万元）与销售量y （件）的关系如下表所示：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21．（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？ __________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意10x y +=，12xy =，联立1012x y xy +=⎧⎨=⎩得210120x x -+=，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12倍； ②如图也可用反比例函数与一次函数证明1l ：10y x =-+，2l ：12y x=，那么，a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图像表达； c ．请直接写出当结论成立时k 的取值范围：．22.在正方形ABCD 中，等腰直角AEF △，90AFE ∠=︒，连接CE ，H 为CE 中点，连接BH 、BF 、HF ，发现BFBH和HBF ∠为定值.（1）①BFBH=__________；②HBF ∠=__________. ③小明为了证明①②，连接AC 交BD 于O ，连接OH ，证明了OH AF和BABO 的关系，请你按他的思路证明①②.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，BD EA k AD FA==，BDA EAF θ∠=∠=（090θ︒<<︒） 求①FDHD=__________（用k 的代数式表示） ②FHHD=__________（用k 、θ的代数式表示）2021年深圳中考数学试卷解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．【解答】B 2．【解答】B 3．【解答】D 4．【解答】B 5．【解答】A 6．【解答】C7．【解答】B8．【解答】C9．【解答】A10．【解答】①1tan tan 2EC GFB EDC CD ∠=∠==，①正确； ②∵90DMN NCF ∠=∠=︒，MND CNF ∠=∠， ∴MDN CFN ∠=∠，∵ECD EMF ∠=∠，EF ED =，MDN CFN ∠=∠， ∴DEC FEM △≌△（SAS ），∴EM EC =，∴DM FC =， ∵MDN CFN ∠=∠，MND CNF ∠=∠，DM FC =， ∴DMN FCN △≌△（AAS ），∴MN NC =，故②正确； ③∵BE EC =，ME EC =，∴BE ME =，∵在Rt GBE △和Rt GME △中：BE ME =，GE GE =， ∴Rt GBE Rt GME △≌△（HL ），∴BEG MEG ∠=∠， ∵ME EC =，∴EMC ECM ∠=∠， 又∵EMC ECM BEG MEG ∠+∠=∠+∠， ∴GEB MCE ∠=∠，∴//MC GE ，∴CM CFEG EF=，∵EF DE =1CF EF EC =-=，∴CM CF EG EF ===④由上述可知：1BE EC ==，1CF =，∴1BF =，∵1tan tan 2GB F EDC BF ∠=∠==，∴1122GB BF ==，∴1222GBE GBEM S S BE BG ==⋅⋅⋅=△四边形，故④正确． 故选B ．二、填空题（每题3分，共15分） 11．【解答】7(2)(2)a a +-12．【解答】将1x =代入得：130m +-=，解得2m =．13．【解答】DF AF =（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） ∴DEF C DE EF AF AE DE =++=+△ ∵60BAC ∠=︒，AD 是角平分线 ∴30DAE ∠=︒ ∵10AD =∴5DE =，AE =∴5DEF C =+△14．【解答】设AB ：y k x ='，反比例：ky x= 将点A 代入可得：32y x =；6y x= 联立可得：(2,3)B -- 过点B 作y 轴的平行线l过点A ，点C 作l 的垂线，分别交于D ，E 两点 则(2,3)D -利用“一线三垂直”易证ABD BEC △≌△4BE AD ==，6CE BD ==∴(4,7)C -． 15．【解答】解法1：如图，延长ED ，交CF 于点G ，由折叠，可知DG CF ⊥， ∵BF CF ⊥，∴//ED BF ，延长DE ，BA ，交于点M ， ∵//ED BF ，且//BA EF ， ∴四边形BFEM 为平行四边形， ∴10BM EF EC ===， 又易证M AEM ∠=∠， ∴AE AM =，∵10AM BM AB =-=-∴10AE =-．解法2：如图，延长ED ，交CF 于点G ，由折叠，可知DG CF ⊥， ∵BF CF ⊥， ∴//ED BF ，∴FED BFE α∠=∠=， 延长EA ，FB ，交于点M ， ∵//AB EF ，∴2BAC FEC α∠=∠=，ABM BFE α∠=∠=， ∴M BAC ABM α∠=∠-∠=，∵M BFE α∠=∠=，M ABM α∠=∠=，∴10EM EF ==，AM AB ==∴10AE EM AM =-=- 解法3：由题意易证点D 为BC 的中点， 如图，取AC 的中点M ，连接DM ，∴//DM AB ，12DM AB == ∵//AB EF ，//DM AB ， ∴//DM EF ，∴FED MDE α∠=∠=， ∵FED MED α∠=∠=， ∴MED MDE ∠=∠，∴EM MD == ∵10EC =，∴10MC =-∵10AM MC ==-，且EM =，∴1010AE AM EM =-=-=- 解法4：由折叠，易证ED CF ⊥， ∴//BF ED ，∴BFE FED α∠==， 过点F 作//FM AE ，交AB 延长线于点M ， ∴四边形AMFE 为平行四边形， ∴2MFE FEC α∠=∠=， ∴MFB MFE BFE α∠=∠-∠=， 又∵//AB EF ，∴MBF BFE α∠=∠=，∴MFB MBF ∠=∠，∴MB MF =， ∵四边形AMFE 为平行四边形，∴10AM EF EC ===，AE MF MB ==，∴10MB AM AB =-=-∴10AE =-．解法5：如图过点B 作//BM AC ，交EF 于点M ，∴四边形ABME 为平行四边形， 且2BME FEC α∠=∠=， 由折叠，可知ED FC ⊥， ∵BF FC ⊥，∴//BF ED ，∴BFM FED α∠=∠=，∴FBM BME MBF α∠=∠-∠=，∴FBM BFM ∠=∠，∴MB MF =，∵四边形ABME 为平行四边形，∴AE MB MF ==，EM AB ==∵10MF EF EM EC EM =-=-=-∴10AE =-．解法6：延长ED 至点M ，使得DM ED =，连接BM ，易证BDM CDE △≌△，//BM EC ，∴10BM EC ==，M DEC α∠==，∵//AB EF ，∴N FED α∠=∠=，∴N M ∠=∠，∴10BN BM ==，∵AEN DEC α∠=∠=，∴AEN N ∠=∠，∴10AE AN BN AB ==-=-三、解答题（共55分）16．【解答】原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭当1x =-时，原式1112==-+． 17．【解答】（1）如图所示：（2）8S =．18．【解答】（1）4，2； （2）50%； （3）24°； （4）9，100．19．【解答】（1）连接AD ，∵A 、D 、C 、B 四点共圆∴180BAD BCD ∠+∠=︒又180BCD BCE ∠+∠=︒∴BAD BCE ∠=∠又BAD ABC ∠=∠∴ABC BCE ∠=∠∴//AB CE ，又//AC BE∴四边形ACEB 为平行四边形∴A E ∠=∠（2）∵BD CD =，∴3CD BD ==又∵//CD AB ，∴5BC AD BE === 又∵CD BC BC CE ∠=，即355CE= ∴253CE =，∴163DE =． 20．【解答】（1）590y x =-+；（2）2251307205(13)125y x x x =-++=--+．21．【解答】（1）不存在；（2）①存在；∵210120x x -+=的判别式0∆>，方程有两组正数解，故存在；从图像来看，1l ：10y x =-+，2l ：12y x=在第一象限有两个交点，故存在； ②设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意52x y +=，3xy =，联立523x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得25302x x -+=， 因为0∆<，此方程无解，故这样的新矩形不存在； 从图像来看，1l ：10y x =-+，2l ：12y x=在第一象限无交点，故不存在； （3）2425k ； 设新矩形长和宽为x 和y ，则由题意5x y k +=，6xy k =，联立56x y k xy k +=⎧⎨=⎩得2560x kx k -+=，225240k k ∆=-，故2425k ．22.【考点】几何探究型问题【邦德解析】（1）45°③证明：如图所示：由正方形性质得：AB BO=O 为AC 的中点 又∵H 为CE 的中点，则//OH AE ，12OH AE =∴AEF △是等腰直角三角形∴AE =∴AF AB OH BO== ∵//OH AE∴COH CAE ∠=∠，又∵CAE DAF ∠=∠∴COH DAF ∠=∠又90BOC BAD ∠=∠=︒∴BOH BAF ∠=∠，又∵AF AB OH BO ==∴BOH BAF △∽△∴BF BH=HBO FBA ∠=∠ ∴45HBF HBO DBF FBA DBF DBA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=（2）①2k ②k理由如下：①如图，连接AC ，与BD 交于O 点，连接OH由（1）的第③问同理可证：DOH DAF △∽△ ∴2FD AD HD DO k== ②方法1：由①DOH DAF △∽△得：HDO FDA ∠=∠，则HDF BDA θ∠=∠=在HDF △中，HDF θ∠=，2FD HD k= 不妨令2DF t =，DH kt =，如图作HM DF ⊥则：sin sin HM DH kt θθ==，cos DM kt θ= 则(2cos )MF DF DM k t θ=-=-由勾股定理222HF MH MF =+解得：HF =∴FH DH =. 方法2：由方法①得：在HDF △中，HDF θ∠=，2FD HD k= 不妨令2DF t =，DH kt =，作FN DH ⊥，垂足为N在Rt DNF △中，sin 2sin FN DF t θθ==，2cos DN t θ= 则(2cos )HN DN DH k t θ=-=-在Rt HNF △中由勾股定理解得：HF =∴FH DH=。
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2021年中考数学复习题
21．（14分）（1）计算：（12
）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0； （2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【解答】解：（1）（12
）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0 ＝4+√2−3+2×1﹣1
＝4+√2−3+2﹣1
＝2+√2；
（2）（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1
=3−(a−1)(a+1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2)
=−(a+2)(a−2)a+1
＝﹣a ﹣1，
要使原式有意义，只能a ＝3，
则当a ＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级
频数（人数） 频率 A
a 20% B
16 40% C
b m D 4 10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a 8 ，b ＝ 12 ，m ＝ 30% ．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从D 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法
求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；
故答案为：8，12，30%；
（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；
补全条形图如图所示；
（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，
A B a b
A（A，B）（A，a）（A，b）
B（B，A）（B，a）（B，b）
a（a，A）（a，B）（a，b）
b（b，A）（b，B）（b，a）
∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，
∴抽得恰好为“一男一女”的概率为8
12=
2 3
．。