中考复习第一轮课件26点线面角平行线与相交线(2)

A1 M N A4 M A1 A2 A3
A3 A2 N
A5
A4
(5) 从上述结论中你发现了什么规律？ 如下 图，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3 ＋……＋∠An＝______度.
M
0
A1
A2 A3 A4 A5 A6
N
An
随堂练习
（1）（06十堰）如左图已知AB∥CD，∠A=55°， ∠C=20°。∠P=———.
• 如图，直线a∥b，那么∠x的度数是
【思维拓展】
例1.(2007山西)如图，直线l是一条河，P、Q两地相 距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米， 欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地 供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设 的管道，则铺设的管道最短的是（ ）．
判断正误
【课时训练】 例1.(2007福建厦门)下列语句正确的是（ ） A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线 C．画射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB 例2.(2007河北)如图，直线a，b相交于点O， 若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A．50° B．60° C．140° D．160° 例3.(2007湖北黄冈)下列各图中，∠1大于∠2的是 （ ）
（7）（2009年吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图 所示的形状，则∠ABC= ________度．
（8）（2008· 山东中考）如左图，已知AB∥CD， BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则 ∠C=______.
（9）如右图，在△ABC中，AB=BC=12 cm， ∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC. （1）求∠EDB的度数； （2）求DE的长.
三角形和等腰三角形
1．等腰三角形两边长分别是4和9， 则周长是（ ） A．17 B．22 C．17或22 D．19.5
• 3．已知等腰三角形一腰上的中线将 三角形的周长分成9cm和15cm两部 分，则这个三角形的腰长和底边长 是________________
• 4．（2008恩施自治州）为了让州城居 民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新 建了几处广场，工人师傅在铺设地面时， 准备选用同一种正多边形地砖.现有下面 几种形状的正多边形地砖，其中不能进 行平面镶嵌的是（） • A．正三角形 B．正方形 • C．正五边形 D．正六边形
二、“三角形和等腰三角形”给你留下多少？ 尝试填写下列知识点（并在脑海中构建知识体系）
1、_______________________叫三角形。 按边可分为 ， 按角可分为__________________． 2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫等边三角形， __________ 叫等腰三角形， ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫不等边三角形. 三角形的性质是________________________.
例3.(2007浙江绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过 己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是 通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有 ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【考题精析】 例1.(2007浙江绍兴）拃是姆指和食指在平面 上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估 计正确的是 A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃
例2.(2007内蒙古)已知钟表的分针匀速旋转一需要 60分，则经过25分，分针旋转的角度为（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°
（2）如中图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么 图中和∠1相等的角的个数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.6
• （3）(2006江苏宿迁)如右图，将矩形ABCD 沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等 于（ ） A.30° B.45° C.60° D.75°
（4）如图，给出了过直线外一点作 已知直线的平行线的方法，其依据 是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
1 2 O 图1
a b
【能力提高】 例1.(2007广东深圳)如图，直线a‖b， 则∠A的度数是（ ）
Rt 例2.(2007北京) 如图， △ ABC中，ACB 90° ，DE过 点C且平行于AB，若BCE 35° ，则 ∠A 的度数（） A.35° B．45° C．55° D．65°
3、 锐角三角形的三条高交于三角形的 直角三角形的三条高交于三角形的 钝角三角形的三条高交于三角形的
叫三角形的高， ， ， 。 叫三角形的中线，
三角形的中线交于三角形的内部； 叫三角形的角平分线， 三角形的角平分线交于三角形的内部； 三角形的高线、中线和角平分线都是线段。
4、三角形具有 5、 三角形的外角和等于
① 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. ② 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ③垂线段最短.
三、点到直线的距离
从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和 垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离.
典型例题
例1：l1与l 2 是同一平面内的两条相交直线，它们有1个 交点；如果在这个平面内，再画第三条直线l 3 ，那么这 三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第 4条直线 l 4 ，那么这4条直线最多可有_____个交点. 由此可以猜想： （1）在同一平面内，6条直线最多可有______个交 点；n条直线最多可有____个交点.（用含n的代数式表 示）图5 （2）在同一平面内有m条直线，其中有n（n<m） 条直线平行，则最多有_____个交点.（用含m、n的代 数式表示）
（2）请任意写出三条射线上数字的排列
规律————；————；————。
（3）2007在射线————上。
知识清单 一、垂线的定义
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角， 那么其他三个角也是直角，这时就说这两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
二、垂线的性质
平行线的性质
（1）三条直线两两相交有三个交点。（ ） （2）经过任意三点中的两点画直线三条。（ ）
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（ ） 填空
如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB， OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依 次在射线上写数字1，2，3，4，5，6，7，…。
（1）“17”在射线——————上；
例9．（2008年南京市）若等腰三角形的 一个外角为70°，则它的底角为
例2：(1) 如左下图，MA1∥NA2，则∠A1 ＋∠A2＝________度. (2)如右下图，MA1∥NA3，则∠A1＋ ∠A2＋∠A3＝________度.
M M A1 A2 N N A1
A3
(3)如左下图，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2 ＋∠A3＋∠A4＝_______度. (4)如右下图，MA1∥NA5，则∠A1＋ ∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝_______度.
（5）如图，直线a／／b，点B在直线b上，且 AB ⊥BC ,∠1 二 55 º，则∠2 的度数为 : A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º
（6）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一 起．在图（如图21）中标记的角中，写出所有与 ∠1与互余的角——————————————。
，三角形的内角和等于＿＿＿＿＿． 叫做三角形的外角， ＿＿，三角形外角的性质是＿＿＿＿＿
三、下列例题请先做做，看自己有无“漏洞”如果有 请偿试写出“病因”． 例1（1）若等腰三角形的底边长为10cm， 则腰长x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． （2）若等腰三角形的腰长为10cm， 则底边长x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． （3）若等腰三角形的周长是6， 则底边长x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿．
点线面角平行线与相交线
考点透析 考题精析 课时训练 能力提高 思维拓展
【考点透析】
1.直观认识平面图形,了解图形的分割与组合;掌握点、线段、 直线、射线的表示方法，并会期探索点和线的有关性质。
2.理解角、角的度量，小于平角的角的分类、角平分线的概 念，会比较角的大小；能估计一个角的大小，会计算角度的 和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。 3.了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念，掌握这 些图形特有的几何性质，并会借助它们进行图形的计算与论 证。 4.会识别同位角、内错角和同旁内角，并会依据平行线的判 定定理及性质定理解决一类与平行线有关的几2x-1和8，则x 的取值范围是 ______． 例3．已知等腰三角形的两边之比是3：4 ，其 周长为110cm ， 求三边长＿＿＿＿＿＿＿＿．
例4（1）若三角形三个外角之比是2：3：4， 则三个内角之比是 （2）若三角形三个内角之比是2：3：4， 则三个外角之比是 例5．在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB （1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC=＿ ＿＿ （2）若∠A=80°，则∠BOC=＿＿＿＿ （3）若∠A=100°，则∠BOC=＿＿＿＿ （4）若∠A=m°，则∠BOC=＿＿＿＿ （5）∠BOC和∠A之间的关系是＿＿＿＿＿