高一数学函数的奇偶性例题分析教案
3.1.3 高中必修一数学教案《函数的奇偶性》
高中必修一数学教案《函数的奇偶性》教材分析函数的奇偶性是高中数学必修一人教版B版第三章第一单元第三节的内容，是函数的一条重要性质。
教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称，感受奇函数和偶函数的图象特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。
从知识结构上而言，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础，起着承上启下的作用。
学情分析从学生的认知基础来看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，学生刚刚学习了函数的单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展来看，高一学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
教学目标1、理解函数奇偶性的概念和图像特征，能判断一些简单函数的奇偶性。
2、经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
3、通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美；通过分组讨论，培养合作交流的精神，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
教学重点函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。
教学难点对函数奇偶性的概念理解与认识。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，而且已经知道，在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点为（-x，y），关于原点的对称点为（-x，-y）。
例如，（-2，3）关于y轴的对称点（2，3），关于原点的对称点（2，-3）二、学习新知1、偶函数填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征。
不难发现，上述两个函数，当自变量取为相反数的两个值x和-x，对应的函数值相等。
f（-x）= （-x）2 = x2 = f（x）g（-x）= 1|−x| = 1|x|= g（x）一般地，设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f（-x）= f（x）则称y = f（x）为偶函数。
高中数学奇偶问题讲解教案
高中数学奇偶问题讲解教案
主题：高中数学奇偶问题讲解
目标：通过本节课的学习，学生能够理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的性质和性质，能够熟练解决各种奇偶数问题。
教学重点和难点：奇数和偶数的概念理解、解题方法和技巧掌握。
教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教材、课件等。
教学过程：
引入：通过一个生活实例引入奇数和偶数的概念，让学生了解奇数和偶数是什么。
讲解：通过ppt或黑板演示奇数和偶数的性质，奇数加偶数、奇数加奇数、偶数加偶数等问题的性质。
实践：让学生分组进行奇数偶数性质的实践练习，提升学生的动手能力。
拓展：通过一些应用问题或趣味问题，拓展学生的思维，引导学生探索奇偶数问题的更多应用场景。
总结：全班讨论总结奇偶数的性质和解题方法，加深学生对奇偶数的理解。
作业：布置相关奇偶数的作业，巩固学生的知识。
教学反思：总结本节课的教学效果，回顾学生的学习情况，为下一节课的教学做准备。
教学延伸：建议学生利用课外时间再次复习奇偶数的知识，提高自己的解题能力。
注：该教案仅供参考，教师可根据实际情况进行适当调整。
高中数学奇偶性教案
高中数学奇偶性教案
主题：奇偶性
教学目标：
1. 了解奇数和偶数的定义；
2. 掌握奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质；
3. 能够应用奇偶性解决实际问题。
教学内容：
1. 奇数和偶数的定义；
2. 奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质；
3. 奇偶性在数学计算中的应用。
教学步骤：
1. 引入：通过举例介绍奇数和偶数的定义，让学生理解奇偶性的概念；
2. 探究：让学生在小组内讨论奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质，并总结规律；
3. 实践：设计一些奇偶性的练习题，让学生熟练运用奇偶性解决问题；
4. 应用：让学生通过实际问题应用奇偶性解决实际问题，加强对奇偶性的理解和应用能力；
5. 总结：对本节课学习的内容进行总结，强调奇偶性在数学计算中的重要性。
评价方式：
1. 学生在探究环节的讨论表现；
2. 学生在实践环节的练习成绩；
3. 学生在应用环节的解决问题能力；
4. 学生对奇偶性的理解和应用能力。
拓展活动：
1. 设计更复杂的奇偶性问题，让学生提升解决问题的能力；
2. 扩展奇偶性在其他数学知识领域的应用，如代数、几何等。
教学反思：
1. 教学内容是否能够引起学生的兴趣？
2. 学生对奇偶性的理解是否透彻？
3. 学生能否灵活运用奇偶性解决应用问题？
以上是一份高中数学奇偶性教案范本，希望对您有帮助。
常州市西夏墅中学高一数学教学案函数的奇偶性2
函数的奇偶性2一、学习目标：1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．二、教学过程：1．复习旧知：（1）奇偶性的定义（2）判断奇偶性的方法和步骤（3）函数具有奇偶性的前提是（4）判断下列函数的奇偶性：f(x)=x 2+x 4; f(x)=x 2-x; f(x)=x-x1; f(x)=2 x2. 问题解决：一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x) <0，试问：F(x)=)(1x f 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论变式训练1. 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，试问f(x) 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论2.改y=f (x)是偶函数呢？小结二．利用函数奇偶性求函数解析式：例2：已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x －2|，求x<0时，f(x)的解析式．变式训练已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且当x>0时，f(x)=x 2-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式，并画出y=f(x)的图象。
小结三、利用奇偶性，单调性解不等式例3：（ 1）已知()f x 是定义域为R 上的增函数，且f(m-1)>f(2m-1),求实数m 的取值范围（2）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且为R 上的增函数f(m-1)+f(2m-1) >0，求实数m 的取值范围（3）定义在（－2，2）上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若f(m －1)+f(2m －1)>0，求实数m 的取值范围．（4）定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m 的取值范围（5）定义在（－2，2）上的偶函数，在[-2，0]上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m 的取值范围练习反馈1. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－43)与f(a 2－a+1) （a R ∈）的大小关系是 （ ）A ． f(－43)<f(a 2－a+1)B ． f(－43)≥f(a 2－a+1) C ． f(－43)>f(a 2－a+1) D ．与a 的取值无关 2. 定义在()1,1-上的奇函数()21x m f x x nx +=++，则常数m = ，n = ； 3. 函数f x ()是定义在()-11，上的奇函数，且为增函数，若f a f a ()()1102-+->，求实数a 的范围。
高一数学《函数的奇偶性》教学设计
课题：函数的奇偶性教学设计1.教学内容解析（1）函数的奇偶性是部分特殊函数所具有的性质，并非所有函数都具有奇偶性。
学习函数的奇偶性对于整体把握函数的特征有很大的帮助。
奇偶性所描述的特征，可以从两个方面来认识。
从图象来看，奇偶性反映的是函数图象整体的对称性（中心对称或轴对称图形）；从函数符号来看，奇偶性所反映的是对应点的坐标之间的关系。
因此，学习函数的奇偶性，最重要的是抓住图象与符号之间的联系，做到“数形结合”，这也是本节课的重要思想。
本节课的重点应该定位为函数奇偶性的概念，包括概念的由来，概念的内涵以及概念的应用。
（2）本节课中教学内容中所包含的主要知识分类，概念性知识：函数的奇偶性的概念；程序性知识：函数奇偶性的判断；元认知知识：整体认识函数奇偶性所描述的函数的特征。
（3）本章主要学习函数的两个性质，单调性和奇偶性。
在此之前，学生已经学习了函数的单调性，单调性所描述的是函数的变化规律，由变化规律可以求函数的最值等重要内容。
而函数的奇偶性所描述的是函数的对称规律，由对称规律可以知道函数的整体特征。
再接下来的第二章的基本初等函数的学习中，也将重点研究函数的单调性和奇偶性。
可以说，第一章是学习研究函数的内容和方法，而第二章则是研究函数的实践。
（4）函数的图象是研究函数的重要载体，一旦对函数图象有了整体把握，自然对函数的规律心中有数。
因此，在思维教学过程中，学生应该是从直观的图象出发，通过归纳总结，得出函数的抽象符号特征。
2.教学目标设置（1）知道函数的奇偶性所描述的是函数整体的对称规律。
（2）知道函数奇偶性的图象定义和符号定义（3）掌握判断函数奇偶性的方法和步骤（4）会根据函数的奇偶性特征，求解对应点的函数值3.学生学情分析（1）学生已经在初中学习了一次函数、二次函数和反比例函数的图象和基本规律，已经具备了基本的作图能力，可以处理本节课需要的函数图象问题。
（2）学生知道轴对称图形和中心对称图形的含义。
函数的奇偶性(教案)
3.4函数的奇偶性教学目标：1、理解并掌握偶函数、奇函数的概念；2、熟悉掌握偶函数、奇函数的图像的特征；3、会证明一些简单的函数的奇偶性。
教学重点：偶函数、奇函数的概念，判断函数的奇偶性；教学难点：函数的奇偶性的定义的理解。
教学过程：1、 创设情境，直观感受（1） 请同学们欣赏图片，并根据图片说一说这些图片具有怎样的对称性。
这些图片展现了数学的对称美，他们是轴对称图形或者中心对称图形。
我们熟知的函数中也有如此美的图像。
函数的图像一般都是呈现在直角坐标系中的，而在我们直角坐标系中，有2条坐标轴以及一个点，今天我们所要研究的就是在坐标轴中的对称。
有三种，关于y 轴对称，关于原点对称，关于x 轴对称。
请问，一个函数图像可能关于x 轴对称吗？（这个学生应该比较好回答。
）那么就只有2种关于y 轴对称和关于原点对称。
（这里要复习一下一个点关于y 轴对称和关于原点对称的点的坐标特点。
）请同桌讨论一下，举出我们所学习的函数中图像是关于y 轴对称或者关于原点对称。
（请2组同学进行汇报，并且将函数的大致图像画到黑板上。
）2、 概念引入，理性分析(1) 从函数图像上诠释研究奇偶函数的价值根据同学举得例子，来探讨这2类函数研究的价值：因为这2类函数具有美丽的对称性，那么我们在画函数图像的时候只需要作出一半的图像，另外一半对称过去就可以；而且在研究函数性质的时候，只需要研究一半，另外一半的性质也可以相应的得出。
(2) 从符号语言、解析式来诠释奇偶函数既然这2类函数具有特殊的对称性，那么如何证明这种对称性呢？（此处引导学生：图像是点集，要证明图像的性质，只需要证明点的性质即可。
） 第一组图像中的点())1(,1f ，它关于y 轴的对称点为())1(,1f -，下面证明())1(,1f -点在函数的图像上即可，如何证明点在函数图像上呢？只需要证明点的坐标满足函数解析式即可（带入证明）。
同样的对于点())2(,2f ，它关于y 轴的对称点为())2(,2f -，下面说明点())2(,2f -在函数图像即可。
高一数学教案函数的奇偶性5篇
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
高一年级数学人教版必修一3.2.2函数的奇偶性教案
高一年级人教版必修一3.2.2函数的奇偶性教案年级：高一年级版本：人教版模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。
它既是函数概念的拓展和深化，是继函数单调性后的又一个重要性质，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数的必备知识。
因此本节课起着承上启下的重要作用。
奇偶性的教学无论在知识上还是在能力上对学生的教育起着非常重要的作用。
【核心素质培养目标】1.结合具体函数的图像和解析式，深刻理解奇函数、偶函数的定义。
2.通过画图，分析图像了解奇函数、偶函数图象的特征，培养直观想象核心素养。
3.通过例题学习，归纳并掌握判断（证明）函数奇偶性的方法，培养逻辑推理核心素养。
【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学方法】师生共同探究，从代数的角度来严格推证。
【教学过程】一、情景引入，提出问题对称美是大自然的一种美，对称美在数学中随处可见，今天我们学习数学中的对称美。
师：复习函数的三要素和三种表示法。
生：三要素是：定义域、值域、对应关系；三种表示方法是：解析法、图象法、列表法。
师：结合的三要素和三种表示方法想一想（1）这个函数图象有什么特征？生：答定义域关于原点对称且图像关于y轴对称。
（2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值什么关系？生：从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
（3）你能尝试用函数解析式描述图象的对称特征吗？生：对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)。
师：这时我们称f(x)=x2为偶函数，设计意图：启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。
二、获取新知，生成概念（板书）偶函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
师：研究函数优先考虑定义域，把f(x)=x2定义域改成（0，+∞），仍然是偶函数吗？生：不是师：判断函数是偶函数的前提什么？生：函数的定义域关于原点对称。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案【篇一：《函数的奇偶性》教案】1.3.2《函数的奇偶性》一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教a版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的及数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。
2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
从课堂反应看，基本上达到了预期效果。
4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。
他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。
因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。
因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。
在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。
函数的奇偶性 精品教案
课题：1.3.2函数的奇偶性一、教材内容分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节，本节的主要内容是研究函数的又一条重要性质---函数的奇偶性。
教材从学生熟悉的特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学习函数的奇偶性，能使学生再次体会到数形结合的思想，培养了学生观察、分析、归纳的能力；初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学生学情分析学生是刚从初中进入高中的高一学生，虽然学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，但由于这节课主要是将学生的直观认识提高为抽象理解，抽象的过程往往是高一学生感觉比较困难的地方。
我校是一所县城普通高中，学生基础非常薄弱，要让学生通过感官认识上升为概念的概括，这是一件很困难的问题，因此在教学设计上针对学生的特点，注意从特殊、直观方面出发，多角度引发学生的思考和探究。
三、教学目标知识目标：了解奇函数与偶函数的概念，会用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。
能力目标：引导学生探究函数奇偶性的形式化定义的过程，培养学生抽象的概括能力和严谨的逻辑思维能力。
情感目标:通过自主探索，体会数形结合的思想，感受生活中的数学美。
教学重点形成函数奇偶性的形式化定义。
教学难点：利用函数的奇偶性定义判断函数的奇偶性。
四、教学策略设计在内容处理上，本节课充分利用画函数图像的过程(列表、描点、连线)，让学生通过观察图像特征，结合函数值对应表，具体可分为三个步骤：第一，学生动手列表、画图；第二，观察描绘函数的图像特征；第三，结合函数值对应表，利用函数解析式来描述这种变化特征。
教学中重视从学生熟悉的函数入手，从特殊到一般性质的概括过程。
由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此本节课充分借助信息技术创设教学情境，以利于学生通过观察函数图像特征，探究出其定义。
函数的奇偶性 教案 高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册
《对称美学---函数的奇偶性》教案一、教材分析《函数的奇偶性》是沪教版必修一第五章5.2的内容。
函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，是贯穿高中数学课程的主线。
为了更深入了解函数，有必要研究其相关性质。
函数的奇偶性是函数性质学习的重要内容，函数奇偶性在函数学习中起着承上启下的作用。
在学习二次函数、幂指对函数的时候已经接触了很多研究性质的方法，以此为出发点，再去研究它们的奇偶性，从而从更多角度研究函数。
通过已经学过的函数研究性质，概括一般函数的性质。
教材从学生熟知的二次函数()02≠axy和幂函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重奇偶性定义的+bxc+=a形成，比较系统的介绍了函数的奇偶性。
从知识的结构看，函数的奇偶性是5.1函数概念的扩展和深化。
同时，函数的奇偶性是研究基本初等函数或由基本初等函数通过四则运算或复合而来的函数的基本工具，为了后续研究三角函数的性质也打好基础。
教材中证明了“一个函数是偶函数当且仅当该函数的图像关于y轴对称”，在几何直观和代数表达之间建立起一座桥梁，为学生规范地表达自己的思想提供了一个范例。
为学生在往后学习函数应用，函数观点看待等式与不等式的学习奠定基础。
二、学情分析学生在初中已经学习了轴对称和中心对称图形，有认识对称图形的基础，并且已经学习了第四章的指幂对函数的图像和简单性质，有了一定的函数知识储备。
学习过函数的表达式、基本初等函数的图像及其定义域和值域，积累了一定的函数研究基本方法和初步经验。
从高中数学的特点来看，高一的学生正从形象思维转变为抽象理论。
作为普通高中学校的学生，在这个过程中需要更多的具体示例推演到抽象概念，培养从具体到一般的思维能力。
函数奇偶性的重点不仅体现在图像上，还体现在性质的判断与证明上。
普通高中的大部分学生由于学习习惯不良，思维能力薄弱，在证明上需要的是规范书写。
通过规范书写来慢慢理解函数奇偶性的概念。
奇偶性教案高中数学
奇偶性教案高中数学
教学目标：
1. 学习了解奇偶性的概念，掌握奇数和偶数的特点。
2. 能够灵活运用奇偶性的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：
1. 奇数和偶数的定义及性质。
2. 奇偶数的加减乘除规律。
教学难点：
1. 综合运用奇偶性的性质解决问题。
2. 能够进行判断和推理。
教学准备：
1. 教师准备教学课件和练习题。
2. 学生准备纸笔和课本。
教学过程：
Step 1：导入
教师通过一个小游戏或趣味问题引入奇偶性的概念，让学生思考并互相讨论。
Step 2：概念讲解
1. 奇数和偶数的定义及性质：奇数是指能够被2整除余1的数，偶数是指能够被2整除余0的数。
2. 奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数，奇数乘偶数等于偶数。
Step 3：练习
让学生进行一些简单的奇偶性练习，帮助他们巩固所学知识。
Step 4：拓展
通过一些挑战性的问题或应用题，让学生灵活运用奇偶性的性质解决问题，培养他们的逻辑思维能力。
Step 5：归纳总结
让学生总结奇偶性的性质及运用方法，加深他们对奇偶性的理解。
Step 6：作业布置
布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
教学评价：
通过课堂练习和作业检查，来评价学生对奇偶性概念的掌握情况，及时发现并解决问题。
高中数学奇偶性教案
高中数学奇偶性教案数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架个人的思维体系。
学数学就是在学一种思维体系，在日常教导孩子的过程当中也要注重这一点。
下面是给大家整理的高中数学奇偶性教案5篇，希望大家能有所收获!高中数学奇偶性教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导疏通学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程当中对于一些关键的词语(某个区间,随意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,尤其是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以\的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值\开始,渐渐让\在数轴上动起来,观察随意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式\时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如\)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.高中数学奇偶性教案2教学内容：北师大版教育材料5年级上册。
高一数学《函数的奇偶性》教案及练习题
高一数学《函数的奇偶性》教案及练习题高一数学《函数的奇偶性》教案如下：课题：1.3.2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。
对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：函数的奇偶性：(1)对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数;如果______________________________________，那么函数为偶函数。
(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性。
六、达标训练：A1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+ (4)f(x)=A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .B3、已知，其中为常数，若，则_______ .B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于 ( )(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则 =_____ .C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时， =_______ .D7、设是上的奇函数，，当时，，则等于 ( )(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)D8、定义在上的奇函数，则常数 ____ , _____ .七、学习小结：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。
函数的奇偶性
第二章 函数——第10课时：函数的奇偶性一．课题：函数的奇偶性二．教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．三．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用． 四．教学过程： （一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义； 2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3．()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=．4．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． （二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 4．设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇． 5．注意数形结合思想的应用． （三）例题分析：例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）()(f x x =-（2）22lg(1)()|2|2x f x x -=--；（3）22(0)()(0)x xx f x x xx ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩．解：（1）由101xx+≥-，得定义域为[1,1)-，关于原点不对称，∴()f x 为非奇非偶函数．第二章 函数——第10课时：函数的奇偶性（2）由2210|2|20x x ⎧->⎪⎨--≠⎪⎩得定义域为(1,0)(0,1)-，∴22l g (1)()(2)2x f x x -=---22l g (1)x x -=-， ∵2222lg[1()]lg(1)()()x x f x x x ----=-=--()f x = ∴()f x 为偶函数 （3）当0x <时，0x ->，则22()()()()f x x x x x f x -=---=-+=-，当0x >时，0x -<，则22()()()()f x x x x x f x -=--=--+=-，综上所述，对任意的(,)x ∈-∞+∞，都有()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．例2．已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+， （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f ． 解：（1）显然()f x 的定义域是R ，它关于原点对称．在()()()f x y f x f y +=+中， 令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =， ∴()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数． （2）由(3)f a -=，()()()f x y f x f y +=+及()f x 是奇函数， 得(12)2(6)4(3)4(3)4f f f f a ===--=-． 例3．（1）已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1f x x =， 则()f x的解析式为(10()(10x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩． （2） （《优质试题A 计划》考点3“智能训练第4题”）已知()f x 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若120,0x x <>，且12||||x x <，则 （ B ）A .12()()f x f x ->-B .12()()f x f x -<-C .12()()f x f x ->-D . 12()()f x f x -<-例4．设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈． （1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求 ()f x 的最小值． 解：（1）当0a =时，2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数；第二章 函数——第10课时：函数的奇偶性当0a ≠时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，∴()(),()(),f a f a f a f a -≠-≠-此时函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数． （2）①当x a ≤时，函数2213()1()24f x x x a x a =-++=-++， 若12a ≤，则函数()f x 在(,]a -∞上单调递减，∴函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+；若12a >，函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为13()24f a =+，且1()()2f f a ≤． ②当x a ≥时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+，若12a ≤-，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-，且1()()2f fa -≤；若12a >-，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，∴函数()f x 在[,)a +∞上的最小值2()1f a a =+．综上，当12a ≤-时，函数()f x 的最小值是34a -，当1122a -<≤时，函数()f x 的最小值是21a +，当12a >，函数()f x 的最小值是34a +．例5．（《优质试题A 计划》考点3“智能训练第15题”）已知()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足(2)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，（1）求[2,0]x ∈-时，()f x 的表达式；（2）证明()f x 是R 上的奇函数． （参见《优质试题A 计划》教师用书57P ）（四）巩固练习：《优质试题A 计划》考点10智能训练6．五．课后作业：《优质试题A 计划》考点10，智能训练2，3， 8，9，10，11，13．。
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函数的奇偶性例题分析
例1 )证明1()f x x x
=+在（0,1）上是减函数 证明：(1)设1201x x <<<, 则12121212121212
11111()()()()()()(1)()f x f x x x x x x x x x x x x x -=+-+=-+-=-- 1201x x <<< 121210,10x x x x ∴-<-
< 1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->>即 ()f x 在（0,1）上是减函数
例 判断下列函数是否具有奇偶性
(1)3()2f x x x =+ 42(2)()23f x x x =+ 32(3)()f x x x =+ (4)()0f x =
(5)()f x (6)()()n n f x x x n Z -=-∈
(7) ()(f x x =- (8) 32()(1)3(1)2f x x x =+-++ (9) 221,0()01,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨⎪-<⎩
解:(1)函数的定义域为
R ，关于原点对称。
当x R ∈时，333()()2()2(2)()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-，所以3()2f x x x =+是奇函数
(2).定义域R 关于原点对称，且x R ∈时，4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=
42()23f x x x =+是偶函数.
(3)定义域R 关于原点对称，3232()()()f x x x x x -=-+-=-+,与()f x 、()f x -都不相等
所以()f x 非奇非偶。
(4). ()f x 的定义域为R,()0,()0,()(),()()f x f x f x f x f x f x -==-=-=-同时成立，所以, ()0f x =即使奇函数又是偶函数
(5) ()f x 的定义域为{1},不关于原点对称，所以()f x 不是奇函数也不是偶函数.
(6)n=0时，()0f x =,既是奇函数又是偶函数.n 是不为0的偶数时，()()()()n n n n f x x x x x f x ---=---=-=,()f x 是偶函数；n 是奇数时，()f x 为奇函数.
(7).函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数.
(8).322323()(1)3(1)21333323f x x x x x x x x x =+-++=+++--+=+.33()()3()()()f x x x x x f x -=-+-=-+=-,所以()f x 是奇函数
(9).函数的定义域为R,当0x =时，()0f x =;当0x >时，0x -<，
222()()11(1)()f x x x x f x -=--=-=--=- ；当当0x <时，0x ->，222()1()1(1)()f x x x x f x -=--=-=--=-.综上()f x 是奇函数.
例 判断
()(f x x =-. 错解
: ()(f x x =-==()(),()f x f x f x -=∴ 为偶函数
正解：函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数
例 已知()f x 是奇函数，它在(0,+∞)上是增函数，且()0f x <,试问1()()
F x f x =
在（-∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.
解：取120x x <<，则120x x ->->， 212112()()0,()()0,()()0f x f x f x f x f x f x ∴-<-<---<-->
211212121212()()()()11()()0()()()()()()
f x f x f x f x F x F x f x f x f x f x f x f x ----∴-=-==>--， ()F x 在（-∞，0)上是减函数.。