高考十(理科)分项版 专题12 概率和统计(浙江专版)(原卷版)

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概率与统计理-高考理科数学试题专题分类汇编

概率与统计理-高考理科数学试题专题分类汇编

概率与统计1.【2018年浙江卷】设0<p<1,随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时,A. D(ξ)减小B. D(ξ)增大C. D(ξ)先减小后增大D. D(ξ)先增大后减小【答案】D点睛:2.【2018年理新课标I卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A【解析】分析:首先设出直角三角形三条边的长度,根据其为直角三角形,从而得到三边的关系,之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积,根据其数值大小,确定其关系,再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1,p2,p3的关系,从而求得结果.详解:设,则有,从而可以求得的面积为,黑色部分的面积为,其余部分的面积为,所以有,根据面积型几何概型的概率公式,可以得到,故选A.点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果. 3.【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A详解:设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;故选A.点睛:该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.4.【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B点睛:本题主要考查二项分布相关知识,属于中档题。

浙江高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.6二项分布及其应用课件

浙江高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.6二项分布及其应用课件
2 2 8 1 2 = . 3 27 3
2 4-i 1 i· . 3 3
-22-
考点一
考点二
考点三
(2)设“这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联 欢的人数”为事件 B,则 B=A3∪A4,P(B)=P(A3)+P(A4)=C 3
4 2 1 3 3 3
+C 4 4
1 1 4= . 9 3
-6知识梳理 双击自测
1.将一枚硬币连续抛掷5次,正面向上的次数为X,则( A.X~B(5,0.5) B.X~B(0.5,5) C.X~B(2,0.5) D.X~B(5,1)
)
关闭
A
答案
-7知识梳理 双击自测
1
2.某人投篮命中率为 2 ,该人现投篮3次,各次投篮互不影响,则他恰 好投中2次的概率为( )
13 16 80
1
)
B.
4
243
D.
243 13 243
关闭
由二项分布可知 P(X=2)=C 2
6
1 2 80 2 4 = .故选 3 243 3
C.
关闭
C
解析 答案
-10知识梳理 双击自测
5.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 3 和 4 , 两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一 等品的概率为( )
考点一
考点二
考点三
条件概率(考点难度★) 【例1】 100件产品中有6件次品,现在从中不放回地任取3件产 品,在前两次抽取为正品的条件下,第三次抽取为次品的概率是 ( )
A.94
2
B.6
1
C.49
3
D.98
1
关闭

2018年高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 古典概型

2018年高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 古典概型
36 9
K12课件
15
一、选择题
三年模拟
A组 2015—2017年高考模拟·基础题组
1.(2017浙江台州期末质量评估,8)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同
的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的3个球编号之和大
于7的概率为 ( )
25 5
易错警示 本题易因忽略有放回的抽取而致错.
疑难突破 当利用古典概型求概率时,应区分有放回抽取与无放回抽取.有放回抽取一般采用画 树状图法列出所有的基本事件,而无放回抽取一般采用穷举法.
2.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩
笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( )
.
K12课件
11
答案 1
5
解析 设3名男同学分别为a1、a2、a3,3名女同学分别为b1、b2、b3,则从6名同学中任选2名的结 果有a1a2,a1a3,a2a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1b2,b1b3,b2b3,共15种,其中都是女同学的有
解析 从袋中取出3个球,总的取法有 C37 =35种; 其中白球比红球多的取法有 C33 + C32 · C14 =13种.
因此取出的白球比红球多的概率为 13 .
35
以下为教师用书专用
12.(2013浙江文,12,4分)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是
女同学的概率等于
故P= 2 = 1 .
63
8.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 .

2018届一轮复习人教版 12.3 离散型随机变量及其分布列 课件(99张)(浙江专用)

2018届一轮复习人教版 12.3 离散型随机变量及其分布列 课件(99张)(浙江专用)
高考数学
(浙江专用)
第十二章 概率与统计
§12.3 离散型随机变量及其分布列
五年高考
考点一
离散型随机变量及其分布列
.
1.(2017课标全国Ⅱ理,13,5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放
回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX= 答案 解析 1.96 本题主要考查二项分布.
由题意可知X~B(100,0.02),由二项分布可得DX=100×0.02×(1-0.02)=1.96.
2.(2017课标全国Ⅲ理,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4 元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,
每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气
1 11 4 24 11 = . 48
1 4
11 24
1 4
1 13 24 12
= × + ×
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11 24
1 4
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为 . 技巧点拨 解决随机变量分布列问题的关键是正确求出随机变量可以取哪些值以及取各个值 时对应的概率,只有正确理解随机变量取值的意义才能解决这个问题,理解随机变量取值的意义 是解决这类问题的必要前提.
3 3 1 6 6 4 2 3 2 1 P(ξ=3)= = , 3 6 6 2 3 1 2 2 5 P(ξ=4)= = , 18 6 6 2 2 1 1 P(ξ=5)= = , 9 6 6 1 1 1 P(ξ=6)= = . 6 6 36
解析
本题考查随机变量的分布列,数学期望.

高考数学(浙江省专用)复习专题测试:第十二章 概率与统计 §12.1 随机事件及其概率

高考数学(浙江省专用)复习专题测试:第十二章 概率与统计 §12.1 随机事件及其概率

B.
答案 C 本题主要考查古典概型. 由题意可知依次抽取两次的基本事件总数n=9×8=72,抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的基本
C1 C1 A2 事件个数m= = = .故选C. 5 4 2 =40,所以所求概率P=
m n
40 72
5 9
方法技巧
古典概型中基本事件个数的探求方法:
①枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举;
解析
3 C8 从袋中取出3个球,总的取法有 =56种,
C3 其中都是红球的取法有 5 =10种.
23 C3 因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1- 56课标全国Ⅱ,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续 保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
3 11
P ( AB ) P ( B ) 0.15 3 = = = . P ( A) P ( A) 0.55 11
EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. (12分)
每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气
温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订 购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
5 6
.
答案
解析
记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为:白、红,红、黄A,红、黄B,白、黄A,

(word版)浙江高考理科数学试题和解析

(word版)浙江高考理科数学试题和解析

WORD完美格式2021年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔理科〕选择题局部〔共50分〕1.(2021年浙江)集合P={x|-1<x<1},Q={0<x<2},那么P∪Q=〔〕A.〔1,2〕 B.〔0,1〕 C.〔-1,0〕D.〔1,2〕【解析】利用数轴,取P,Q所有元素,得P∪Q=〔-1,2〕.22x y2.(2021年浙江)椭圆+=1的离心率是〔〕9413525 A.B.C.9 333D.9-45【解析】e=3= 3.应选B.3.4.5.6.7.(2021年浙江)某几何体的三视图如下图〔单位:cm〕,那么该几何体的体积〔单位:cm3〕是〔〕〔第3题图〕A.1B.3C.3D.33 12222 3.A【解析】根据所给三视图可复原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而的成合组体,所12π×11以,几何体的体积为V=33××〔π2 +2×2×1〕=2+1故.选A.x≥0,4.(2021年浙江)假设x,y满足约束条件x+y-≥30,那么z=x+2y的取值范围是〔〕x-2y≤0,..整理分享..WORD完美格式A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞〕 D .[4,+∞〕4.D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点(2,1)时取最小值 4,无最大值,选D.25.(2021年浙江)假设函数f(x)=x+ax+b在区间[0,1]上的最大值是 M,最小值是 m,那么M–m〔〕A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关2a a5.B 【解析】因为最值f〔0〕=b,f〔1〕=1+a+b,f〔- 2〕=b-4中取,所以最值之差一定与b无关.应选B.(2021年浙江)等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,那么“d>0〞是“S4+S6>2S5〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.C 【解析】由S4+S6-2S51d>0时,有465>0,=10a+21d-〔25a+10d〕=d,可知当S+S-2S 即S4+S6>2S5,反之,假设S4+S6>2S5,那么d>0,所以“d>0〞是“S4+S6>2S5〞的充要条件,选C.7.(2021年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′〔x〕的图象如下图,那么函数y=f(x)的图象可能是〔〕..整理分享..WORD完美格式〔第7题图〕7.D 【解析】原函数先减再增,再减再增,且x=0位于增区间内.应选 D. 18.(2021年浙江)随机变量ξi满足〔i=1〕=i,〔ξi=0〕=1–i,=1,2.假设0<1<2< PξpP pipp,2那么〔〕E ξEξDξDξ)EξEξDξDξA.()<(),()<(B.()<(),()>( 1212121E ξEξDξDξ)EξEξDξDξC.()>(),()<(D.()>(),()>( 12121218.A【解析】∵E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2,∴E(ξ1)<E(ξ2),∵D(ξ1)=p1(1-p1),D(ξ2)=p2(1-p2),∴D(ξ1)-D(ξ2)=(p1-p2)(1-p1-p2)<0.应选A.9.(2021年浙江)如图,正四面体–〔所有棱长均相等的三棱锥〕,,,分别DABC PQR为AB,BC,CA上的点,AP=PB,BQCR==2,分别记二面角D–PR–Q,D–PQ–R,D–QR–PQCRA的平面角为α,β,γ,那么〔〕〔第9题图〕A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α9.B【解析】设O为三角形ABC中心,那么O到PQ距离最小,O到PR距离最大,O到RQ距离居中,而高相等,因此αγβ<<.应选B...整理分享..WORD完美格式(2021年浙江)如图,平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点→→→→→→〕O,记I=OA·OB,I=OB·OC,I=OD,那么〔123OC·〔第10题图〕A.I1<I2<I3C.I3<I1<I210.C【解析】因为∠B.I1<I3<I2D .I2<I1<I3AOB=∠COD>90,°OA <OC ,OB <OD ,所以→OB·O→C>0>→OA·→OB>→ →O C·OD 故.选C.非选择题局部〔共100分〕11.(2021年浙江)我国古代数学家刘徽创立的 “割圆术〞可以估算圆周率 π,理论上能把π的值计算到任意精度. 祖冲之继承并开展了 “割圆术〞, 将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术〞的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S =.6336个等边三角形,那么S6 ×〔111.【解析】将正六边形分割为2=62×1×1×sin60°〕 3 . 222 2,12.(2021年浙江),∈R,〔a+bi 〕=3+4i 〔i 是虚数单位〕那么a+b=a b=___________.ab2-b2=3,2=4,2【解析】由题意可得a2+2abi=3+4i,那么a a2-bab=2,解得22-b+b=5,ab=2.b2=1,那么a2=1,那么a..整理分享..WORD 完美格式3 254 3 213.(2021年浙江)多项式〔 12345,,那么a4,x+1〕〔x+2〕=x+ax+ax+ax+ax+a=5 .a=13.164【解析】由二项式展开式可得通项公式为Cr3x2-m2-mr+m=Cr3Cm2··2·x ,rCm2·2rCm2·22=4.分别取r=0,m=1和r=1,m=0可得45a=4+12=16,取r=m ,可得a=1×214.(2021年浙江 )△ABC ,AB=AC=4,BC=2. 点D 为AB 延长线上一点, BD=2,连结CD ,那么△BDC 的面积是 ,cos∠BDC=___________.1510BE114.24【解析】取BC中点E,由题意,AE⊥BC,△ABE中,cos∠ABE=AB=4,∴cos1∠115115∵∠∠,∠DBC=-,DBC=1-16=4,∴S △BCD×××∠2.4sin=2BDBCsinDBC=ABC=2BDC2110104,解得cos∠BDC=4或cos∠BDC=-4〔舍去〕.∴cos∠ABC=cos∠2BDC=2cos∠BDC-1=1510综上可得,△BCD面积为2,cos∠BDC= 4.15.(2021年浙江)向量a,b满足|a|=1,|b|=2,那么|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.15.4,2 5【解析】设向量 a,b的夹角为θ,由余弦定理有|a-b|= 12+2-21×2×cosθ= 5-4cosθ,|a+b|= 12+2-2×1×2×cos(π-θ)= 5+4cosθ,那么|+|+|-|=5+4cosθ+5-4cosθ,令y=5+4cosθ+5-4cosθ,那么ababy2=10+225-16cos 2θ∈[16,20],据此可得(|+|+|-|)max=202=10+225-16cosabab =25,(|a+b|+|a-b|)min=16=4,即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是25.16.(2021年浙江)从6男2女共8名学生中选出长队1人,副队长1人,普通队员2人组..整理分享..WORD完美格式成4人效劳队,要求效劳队中至有少1名女生,共有种不同的选法.〔用数字作答〕660【解析】由题意可得,“从8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人效劳队〞中的选择方法为C48C1×4C1×3〔种〕方法,其中“效劳队中没有女生〞的选法有C46C1×4C1×3〔种〕方法,那么满足题意的选法有C48C1×4C1×3-C4 6×C14C1×3=660〔种〕.17.(2021年浙江)aR,函数f〔x〕=|x+-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,那么 a 的取值范围是.17.〔-∞,92【解析】∈a≥5时,f〔x〕=a-x-][1,4],x+∈[4,5],分类讨论:①当4x44+a=2a-x-,函数的最大值2a-4=5,∴a=,舍去;②当a≤4时,f〔x〕=x+-a+a=x+xx x≤5,此时命题成立;③当4<a<5时,[f(x)]max|4-a|+a≥|5-a|+a,=max{|4-a|+a,|5-a|+a},那么|4-a|+a=5或|4-a|+a<,9 9-∞,9|5-a|+a解得a=或a <.综上可得,实数a 的取值范围是〔 2|4-a|+a=52 2].23sinxc os〔∈R〕.–cos –218.(2021年浙江)函数〔〕=sinxxxx1〕求f 〔2π〕的值.32〕求f 〔x 〕的最小正周期及单调递增区间.18.解:〔1〕由sin2π=32π13,cos=-2π 323,1122-23×f 〔〕=〔〕-2×〔-23 〔-2〕 〕.22-〔-2π〕=2.得f 〔32x-sin 2x 与sin2x=2sinxcosx ,〔2〕由cos2x=cos得f(x)=-cos2x-3sin2x=-2sin(2x+π).6所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得ππ3π+2kπ,k∈Z,+2kπ≤2x+≤226π3π+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤2 6所以,f〔x〕的单调递增区是间[π3π,∈.+kπ,π+2k]kZ 62(2021年浙江)如图,四棱锥P–ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点...整理分享..WORD完美格式PEDAB C〔第19题图〕1〕证明:CE∥平面PAB;2〕求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.19.解:〔1〕如图,设PA中点为F,连接 EF,FB.因为E,F分别为 PD,PA中点,1所以EF∥AD且EF=AD,21又因为BC∥AD,BC=AD,2所以EF∥BC且EF=BC,即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF,因此CE∥平面PAB.〔2〕分别取BC,AD的中点为M,N,连接PN交EF于点Q,连接 MQ. 因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,在平行四边形BCEF中,MQ∥CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD...整理分享..WORD完美格式由DC⊥AD,N是AD的中点得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN,由BC//AD得BC⊥平面PBN,那么平面PBC⊥平面PBN.过点Q作PB的垂线,垂足为H,连接MH.MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=2得CE=2,1在△PBN中,由PN=BN=1,PB=3得QH=,41在Rt△MQH中,QH=,MQ=2,4所以sin∠QMH=,82所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.820.(2021年浙江)函数()=〔–2x-1〕e1fxx〕.-x〔x≥2-x〔x≥〔1〕求f(x)的导函数;12〕求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围.220.解:〔1〕因为〔1,〔e--x,–2x-1〕′=1-x2x-1x〕′=-e-x〕′=-e-x所以f〔x〕=〔1-1(1-x)(2x-1-2)e1 2x-12x-1(x>).-x-〔–2x-1〕e-x=2〕ex-x-〔–2x-1〕e-x=x-x〔2〕由f′(x)=(1-x)(2x-1-2)e=02x-15解得x=1或x=.2因为1155x〔,1〕1〔1,〕2222f′(x)–0+0〔〕11x25〔2,+∞〕–5-2-1e↘e2↘0↗21又f〔x〕=〔2x-1-1〕2e-x≥0,2..整理分享..WORD 完美格式所以f 〔x 〕在区间[1[0,1,+∞)上的取值范围是 221e].21.(2021年浙江)如图,抛物线x113 91,,22=y ,点A 〔-〕,〔Bp(x,y)(-2=y ,点A 〔-〕,抛物线上的点24243<x <2).过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q .〔第 19题图〕1〕求直线AP 斜率的取值范围;2〕求|PA|·|PQ|的最大值.解:〔1〕设直线AP的斜率为k,11422-,2-k ==x-1x+23 1因为-22斜率的取值范围是〔,〕.<x<,所以直线AP-1111kx-y+k+=0,〔2〕联立直线AP与BQ的方程243x+ky-42k-=0,-kQ的横坐标是2+4k+3解得点xQ=2(k2+1).因为|PA|=1+k122(x+21+k )=(x+2(k+1),2(k+1),|PQ |=2,1+k Q(k-1)(k+1)2(x-x)=-k2+1 2(x2+1所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3.3令f(k)=-(k-1)(k+1) ,因为f′(k)=-(4k-2)(k+1)2,所以11f(k)在区间(-1,,1)上单调递减,2)上单调递增,(2 ..整理分享..WORD完美格式1 27因此当k=时,|PA||PQ|·取得最大值.2 1622.(2021年浙江)数列{xn}满足x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)〔n∈N *〕.*证明:当n∈N时,〔1〕0<xn+1<xn;xnxn+1〔2〕2xn+1- xn≤2;1 1〔3〕n-1≤xn≤n-2.2 222.解:〔1〕用数学归纳法证明xn>0.当n=1时,x1=1>0.假设n=k时,xk>0,那么n=k+1时,假设x≤0,那么0<x=x +ln〔1+〕≤0,矛盾,故x>0.k+1k k+1k+1k+1因此xn>0〔n∈N*〕.所以xn=xn+1+ln〔1+xn+1〕>xn+1,因此0<xn+1<xn〔n∈N*〕.2〕由xn=xn+1+ln 〔1+xn+1〕,得xx-4x+2x=x+〔x+2〕ln 〔1+x 〕.nn+1n+1nn+1n+1 n+1n+12-2x2-2x记函数 f 〔x 〕=x2-2x+〔x+2〕ln 〔1+x 〕〔x≥0〕,2x2+xf′〔x 〕= +ln 〔1+x 〕>0〔x >0〕,x+1函数f 〔x 〕在[0,+∞]上单调递增,所以 f 〔x 〕≥f〔0〕=0,因此xn+1n+1〔 n+1〕ln〔n+1〕〔n+1〕≥ , 2-2x+x+2 1+x=fx2-2x故2xn+1nxnxn+1〔n∈N-x≤*〕.*〕.23〕因为xn=xn+1+ln 〔1+xn+1〕≤x n+1+xn+1=2xn+1,1所以xn ≥ n-1, 2 xnxn+1 由≥2x n+1-xn ,123 241得-≥x n+121所以-xn12〔-2xn〕>0,11111≥2〔-2x-2n-2,2x〕≥?≥2〕=2n-11n-1〔n-2,n-1〔..整理分享..(word版)浙江高考理科数学试题和解析WORD完美格式1故xn≤n-2.211综上,≤xn≤〔n∈Nn-1n-22*〕.*〕.2..整理分享..31 / 3131。

十年真题概率全国高考理科数学.doc

十年真题概率全国高考理科数学.doc

真题2008-20.(12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.2009-19(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。

已知前2局中,甲、乙各胜1局。

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ε表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ε的分布列及数学期望。

2010-18( 12分)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.2011-19(12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)2012-18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

浙江高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.3二项式定理课件

浙江高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.3二项式定理课件


二项展开式中各项的二项式系数 C������ ������ (k∈{0,1,2,…,n})
2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为n+1 . (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n . (3)字母a按降幂 排列,从第一项开始,次数由n逐项减小1直到零; 字母b按升幂 排列,从第一项起,次数由零逐项增加1直到n.
-4知识梳理 双击自测
3.二项式系数的性质
������ (1)0≤k≤n 时,C������ ������ 与C������ 的关系是C������ = C������ (2)二项式系数先增后减,中间项最大 ������ -������ ������ -������
.
������+1 2
当 n 为偶数时,第 +1 项的二项式系数最大;当 n 为奇数时,第 项和
2 ������ 1
������ 展开式的通项公式为������������ + = C8 · (-1)r·������ 8
,
关闭
令 -568-2r=2,得 r=3,所以展开式中含 x
2
3 项的系数是-C8 =-56.
解析
-22答案
考点一
考点二
考点三
二项式定理的应用(考点难度★★★) 考情分析求多项式展开式中的特定项是近几年高考的热点和难 点,一般可以分成三种情况:(1)几个多项式和的展开式中的特定项 (系数)问题;(2)几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题;(3)三 项展开式中的特定项(系数)问题.
0 2 ,C������ + C������ +
-5知识梳理 双击自测
1.(1+x)2n(n∈N*)的展开式中,系数最大的项是( ������ A.第 2 +1项 B.第n项 C.第n+1项 D.第n项与第n+1项

概率和统计 理

概率和统计 理

【十年高考】(浙江专版)高考数学分项版解析 专题12 概率和统计 理一.基础题组1. 【2014年.浙江卷.理12】随机变量ξ的取值为0,1,2,若()105P ξ==,()1E ξ=,则()D ξ=________.2. 【2011年.浙江卷.理9】有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 (A )15 (B )25 (C )35 D 45【答案】B【解析】:5本不同的书并排摆放到书架的同一层上有55120A =,每种摆放方法等可能,同一科目的书都不相邻的摆放有1112122222222222222()48C C C A C A A A A ++=,概率4821205P ==,故选B3. 【2007年.浙江卷.理5】已知随机变量服从正态分布2(2,),(4)0.84N P σξ≤=,则(0)P ξ≤=(A )0.16 (B )0.32 (C )0.68 (D )0.84 【答案】A【解析】(0)(4)1(4)10.840.16P P P ξξξ≤=≥=-≤=-=,故选A. 4. 【2007年.浙江卷.理15】随机变量ξ的分布列如下:其中,,a b c 成等差数列.若3E ξ=,则D ξ的值是_____________. 【答案】59【解析】因为,,a b c 成等差数列,所以2b a c =+,又因为1a b c ++= ,1113E a c c a ξ=-⨯+⨯=-=二.能力题组1. 【2014年.浙江卷.理9】.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥,从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=;(b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 答案:C 解析:()11222m n m np m n m n m n +=+⨯=+++,()()()()()()()()2112111313m m n n mn p m n m n m n m n m n m n --=+⨯+⨯++-++-++-()()2233231m m mn n nm n m n -++-=++-,()()()()()()()()2222123212332233223161m n m n m m mn n n m n m m mn n n p p m n m n m n m n m n ++---++-+-++--=-=+++-++-()()()51061mn n n m n m n +-=>++-,故12p p >,()()()112201222nm n m n E m n m n m n ξ++⎛⎫=⨯⨯+⨯=⎪+++⎝⎭,()()()()()()()()22212133201131331n n mn m m mn n n E m n m n m n m n m n m n ξ⎛⎫⎛⎫--++-=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++-++-++-⎝⎭⎝⎭()()2233231m m mn n nm n m n -++-=++-,由上面比较可知()()12E E ξξ>,故选C 考点:独立事件的概率,数学期望.2. 【2013年.浙江卷.理19】(本题满分14分)设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a =3,b =2,c =1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E η=53,D η=59,求a ∶b ∶c .P (ξ=6)=1116636⨯=⨯, 所以ξ的分布列为所以E(η)=53a b c a b c a b c++=++++++,D(η)=2225555 1233339a b ca b c a b c a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅+-⋅+-⋅=⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭,化简得240,4110.a b ca b c--=⎧⎨+-=⎩解得a=3c,b=2c,故a∶b∶c=3∶2∶1.3. 【2012年.浙江卷.理19】已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X).【答案】(1)X的分布列为(2)3所以X的分布列为(2)由(1)知E(X)=3·P(X=3)+4·P(X=4)+5·P(X=5)+6·P(X=6)=133.4. 【2011年.浙江卷.理15】某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙、丙两公司面试的概率为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的。

2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率专项提升-12-含解析

2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率专项提升-12-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版必修二第十章 概率专项提升(12)姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________考试时间:120分钟满分:150分题号一二三四五总分评分*注意事项:阅卷人得分一、选择题(共12题,共60分)概率为频率为概率接近 每抽10台电视机,必有1台次品1. 从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C 表示抽到次品这一事件,则对C 的说法正确的是( )A. B. C. D. 0组1组2组3组2. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,以下给出了四组事件:①至少有1个白球与至少有1个黄球;②至少有1个黄球与都是白球;③恰有1个白球与恰有1个黄球;④恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件共有( )A. B. C. D. .3. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为( )A.B.C.D.0.950.70.350.054. 某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为( )A. B. C. D. 5. 某公司有甲,乙两家餐厅,小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅,那么第2天去甲餐厅的概率为;如果第1天去乙餐厅,那么第2天去甲餐厅的概率为, 则小张第2天去乙餐厅的概率为( )A. B. C. D.6. 如图,小明从街道的处出发,选择最短路径到达处参加志愿者活动,在小明从处到达处的过程中,途径处的概率为()A. B. C. D.7. 设随机变量ξ~B(2,p),η~B(3,p),若P(ξ≥1)= ,则P(η≥2)的值为()A. B. C. D.8. 已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的均值为()A. B. C. D.9. 袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()A. B. C. D.10. 甲乙两队进行排球比赛,已知每一局比赛中甲队获胜的概率是,没有平局.采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( )A. B. C. D.11. 甲、乙两人独立解答一道趣味题,已知他们答对的概率分别为,,则恰有一人答对的概率为()A. B. C. D.12. 设A,是两个事件,且发生A必定发生,,给出下列各式,其中正确的是()A. B. C. D.阅卷人二、填空题(共4题,共20分)得分13. 某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达的概率分别为假设各门科目考试的结果互不影响,则该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率为 .14. 随着社会的发展与进步,人们更加愿意奉献自己的力量,积极参与各项志愿活动.某地单位甲有10名志愿者(其中8名男志愿者,2名女志愿者),单位乙有15名志愿者(其中9名男志愿者,6名女志愿者).若从单位甲任选2名志愿者参加某项活动,则恰是一男一女志愿者的概率为;若从两单位任选一个单位,然后从中随机选1名志愿者参加某项活动,则该志愿者为男志愿者的概率为(以上两空用数字作答).15. 已知甲盒装有3个红球,个白球,乙盒装有3个红球, 1个白球,丙盒装有2个红球, 2个白球,这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子,再从该盒子中随机取一个球,若取得白球的概率是,则 .16. 甲和乙两个箱子中各装有10个球,其中甲箱中有5个白球、5个红球,乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为5或6,从甲箱子随机摸出1个球;如果点数为,从乙箱子中随机摸出1个球.则摸到红球的概率为.17. 从2018年1月1日起,广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:上一年的出险次数012345次以上(含5次)下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率):一年中出险次数012345次以上(含5次)频数5003801001541(1) 求某车在两年中出险次数不超过2次的概率;(2) 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,估计其回归直线方程为: .(其中x(万元)表示购车价格,y(元)表示商业车险保费).李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)18. 某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有名同学,总分都在区间内,将得分区间平均分成组,统计频数、频率后,得到了如图所示的“频率分布”折线图.(1) 请根据频率分布折线图,画出频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计该班级的平均分;(2) 经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有,,,四个等级,两科中至少有一科得到,且两科均不低于,才能进入第二轮,第二轮得到“通过的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,;总分不超过分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为,则免面试,并被高校提前录取;若两科笔试成绩只有一个,则要参加面试,总分高于分的同学面试“通过”的概率为,总分不超过分的同学面试“通过”的概率为,面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前名都已经报考了高校的“强基计划”,且恰有人成绩高于分.求①总分高于分的某位同学没有进入第二轮的概率;②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率.19. 为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力,乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:分数(分数段)频数(人数)频率90.38160.32合计1(1) 求出上表中的,,,,的值;(2) 按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二(2)班只有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;②记某校高二(2)班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.20. 高一某学生参加学校的数学竞赛选拔考试,本次考试共有12道选择题组成.得分规定:做对一道题得1分,做错一道题得-1分,不做得0分,9分及格.该学生的目标至少得9分,且确定该学生前8道题的均正确,而剩下的4道题每道题做对的概率均为.(1) 若该学生12道题全都做,求得分的分布列和数学期望;(2) 该学生做多少道题时及格的概率最大?21. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,惠州市某学校组织防疫知识挑战赛,每位选手挑战时,主持人从电脑题库中随机抽出3道题,并编号为,,,并依次展示题目,选手按规则作答.挑战规则如下:①选手每答对一道题目得5分,每答错一道题目扣3分:②选手若答对第题,则继续作答第题:选手若答错第题,则失去第题的答题机会,从第题开始继续答题:直到3道题目回答完,挑战结束:③选手初始分为0分,若挑战结束后,累计得分不低于7分,则选手挑战成功,否则挑战失败.选手甲即将参与挑战,已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为,各次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求:(1) 挑战结束时,选手甲恰好作答了2道题的概率;(2) 选手甲挑战成功的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

2017高考十年高考数学(理科)分项版 专题12 概率和统计(浙江专版)(原卷版) 含解析

2017高考十年高考数学(理科)分项版 专题12 概率和统计(浙江专版)(原卷版) 含解析

一.基础题组1. 【2014年。

浙江卷.理12】随机变量ξ的取值为0,1,2,若()105P ξ==,()1E ξ=,则()D ξ=________。

2。

【2011年.浙江卷.理9】有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率(A )15 (B )25 (C)35 D 453。

【2007年。

浙江卷.理5】已知随机变量服从正态分布2(2,),(4)0.84N P σξ≤=,则(0)P ξ≤=(A)0.16 (B )0。

32 (C )0。

68 (D )0。

844. 【2007年。

浙江卷。

理15】随机变量ξ的分布列如下: ξ—1 0 1 P a bc ,,a b c 3E ξ=,则D ξ的值是_____________。

二.能力题组1。

【2014年。

浙江卷。

理9】。

已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥,从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中。

(a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2ip i =。

则A.()()1212,p p E E ξξ>< B 。

()()1212,p p E E ξξ<>C 。

()()1212,p p E E ξξ>>D 。

()()1212,p pE E ξξ<<2. 【2013年。

浙江卷。

理19】(本题满分14分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη=53,Dη=59,求a∶b∶c.3。

高考试数学 解析(理科)分项版12概率素材

高考试数学 解析(理科)分项版12概率素材

高考试题解析数学(理科)分项版12 概率一、选择题:1.(高考浙江卷理科9)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 (A )15 (B )25 (C )35 (D ) 45解析:因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法,两位同学个参加一个小组共有933=⨯种方法;所以,甲乙两位同学参加同一个小组的概率为3193= 点评:本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。

4. (高考广东卷理科6)甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠,乙队需要再赢两局才能得冠.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠的概率为( )A.12B.35C.23D.34【解析】D.由题得甲队获得冠有两种情况,第一局胜或第一局输第二局胜,所以甲队获得冠的概率.43212121=⨯+=P 所以选D.5.(高考湖北卷理科7)如图,用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576答案:B解析:系统正常工作概率为120.90.8(10.8)0.90.80.80.864C ⨯⨯⨯-+⨯⨯=,所以选B. 6.(高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“西安世园会”,他们约定,各自地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是 (A )136 (B )19 (C )536 (D )16【答案】D【解析】:各自地从1到6号景点中任选4个进行游览有1111111166554433C C C C C C C C 种,且等可能,最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C 种,则最后一小时他们同在一个景点的概率是11111116554433111111116655443316C C C C C C C p C C C C C C C C ==,故选D7. (高考四川卷理科12)在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a =(a,b ).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积不超过...4的平行四边形的个数为m ,则mn=( ) (A )415 (B )13 (C )25 (D )23答案:B解析:基本事件:26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个,.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1);其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3); m=3+2=5故51153m n ==. 8.(2011年高考福建卷理科4)如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A .14 B .13C .12D .23【答案】C 二、填空题:1.(高考浙江卷理科15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙、丙两公司面试的概率为p ,且三个公司是否让其面试是相互的。

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一.基础题组
1. 【2014年.浙江卷.理12】随机变量ξ的取值为0,1,2,若()1
05
P ξ==
,()1E ξ=,则()D ξ=________.
2. 【2011年.浙江卷.理9】有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率(A )
15 (B )25 (C )35 D 45
3. 【2007年.浙江卷.理5】已知随机变量服从正态分布2
(2,),(4)0.84N P σξ≤=,则
(0)P ξ≤=
(A )0.16 (B )0.32 (C )0.68 (D )0.84 4. 【2007年.浙江卷.理15】随机变量ξ的分布列如下:
ξ
-1 0 1
P
a
b
c
其中,,a b c 成等差数列.若3
E ξ=,则D ξ的值是_____________. 二.能力题组
1. 【2014年.浙江卷.理9】.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥,从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为()1,2i
i ξ
=;
(b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则
A.()()1212,p p E E ξξ><
B.()()1212,p p E E ξξ<>
C.()()1212,p p E E ξξ>>
D.()()1212,p p E E ξξ<<
2. 【2013年.浙江卷.理19】(本题满分14分)设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
(1)当a =3,b =2,c =1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随
机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη
=5
3
,Dη=
5
9
,求a∶b∶c.
3. 【2012年.浙江卷.理19】已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.
(1)求X的分布列;
(2)求X的数学期望E(X).
4. 【2011年.浙江卷.理15】某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了
个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2
3
,得到乙、丙两公司面试的概率为p,
且三个公司是否让其面试是相互独立的。

记ξ为该毕业生得到面试得公司个数。

若1
(0)
12
Pξ==,则随机变量ξ的数学期望Eξ=
5. 【2010年.浙江卷.理17】有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、
“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).
6. 【2010年.浙江卷.理19】(本题满分l4分)如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C。

已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落
到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量
ξ为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量
ξ的分布列及期望ξE;
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量
η为获得1等奖或2等奖的人
次,求
)2 (=
η
P.
7. 【2009年.浙江卷.理19】(本题满分14分)在1,2,3,,9这9个自然数中,
任取3个数. (I )求这3个数中恰有1个是偶数的概率;
(II )设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数 1,2和2,3,此时ξ的值是2)
.求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ. 8, 【2008年.浙江卷.理19】(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。

已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是5
2
;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
9
7。

(Ⅰ)若袋中共有10个球, (i )求白球的个数;
(ii )从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望ξE 。

(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于10
7。

并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

三.拔高题组
1. 【2006年.浙江卷.理18】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n 个白球.两甲,乙两袋中各任取2个球. (Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率; (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
4
3
,求n. 2. 【2005年.浙江卷.理19】袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是
3
1
,从B 中摸出一个红球的概率为p . (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.(i )求恰好摸5次停止的概率;(ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ,求随机变量ξ的分布率及数学期望
E .
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红
球的概率是2
5
,求p的值.。

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