11-3光的衍射

小结：分成偶数个半波带为暗纹。分成奇数个半波带为明纹。
R
A
A1 A2

C
L
P
B
/2
BC b sin Q k o 2 （ k 个半波带）
b sin 0
b sin 2k

中央明纹中心
2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2k 1 个半波带 2
二、 惠更斯 — 菲涅尔原理
S
S
e r P *
S ： t 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
波面上的每一点相当于一个子 波元，向前方发射子波。从同一波 面上各点所发出的子波是相干波， 经传播后而在空间某点相遇时，可 相互叠加产生干涉现象。从而产生 明暗相间的衍射条纹。
衍射的本质是多光 束的干涉。
k 干涉相消（暗纹） 2 k 个半波带
b sin k 2
（介于明暗之间）
(k 1,2,3,)
（五）条纹特点
1、条纹位置的确定
b
A
θ
（暗纹条件）
C
x
θ
θ
x
P
B
f
条纹在接收屏上的位置
暗纹中心
明纹中心
2、中央明纹宽度： 中央两侧第一暗条纹之间的区域 ，称做零级（或中央）明条纹，如图：
2bOP 4.2 106 所以 m (2k 1) f 2k 1
可见光范围内，k 3, 600nm和k 4, ' 467nm b sin ( 2)明纹半波带的条数为N 2k 1 2
对于 600nm的光，为 7个半波带； 对于 467nm的光，为 9个半波带。
2 2
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
衍射角
L
f
P
Q
A b B
C

o
b sin
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
（四）菲涅耳半波带法
目的：为了考虑在P点的振动的合成 方法： 在衍射角为θ时 将单缝处宽度为b的波阵 面AB分成许多等宽度的 纵长条带,并使相邻两带 上的对应点到P的光程差 为半个波长。
fλ
( k + 1) fλ x k+1= b
Δ x = x k+1 x k = b
fλ
（中央明纹线宽度）
其它各级明条纹的宽度相等为中央明条纹宽度的一半。
例1、在宽度b=0.6mm的单狭缝后有一薄透镜，其焦距f=40㎝， 在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上 形成衍射条纹。如果在透镜主光轴与屏之交点O和距O点1.4㎜的 P点看到的是亮纹，如图所示。求: （1）入射光的波长; （2）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成的半波带 的数目。(入射光波长在可见光波长范围内)
三、衍射的分类 菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射 缝
S
缝
P
光源、屏与缝相距有限远 在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
光源、屏与缝相距无限远
S
L1
R
L2
P
11-7 单缝夫琅禾费衍射 （一）单缝夫琅禾费衍射现象 （二）用惠更斯-菲涅耳原理分析单缝夫琅和费衍射 单缝衍射实验装置 E 屏幕
L1
K
L2
S
*
（三）衍射角：子波波线与入射方向间的夹角θ 称 为衍射角。 范围在 ( , )
A .. . .C . A1 b A2 .θ
θ f
B
.
x P
这样的条带称为半 波带。例如：AA1、A1A2、 A2A3等。利 用这样的方 法来分析衍射图样的方法 叫半波带法。
半波带法
R
A
b
B
缝长
A
A1

C
L
P
Q
o
L
B
A
R
/2
b
B
A
A1 A2
C

P
Q
o
/2
B
b
A . .. . C A1.
A 2. θ B
b
由暗纹条件

C
A
D
b(sin sin ) k
(k 1,2,3,) k arcsin( sin ) b
B

11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
中央是个明亮的 圆斑(艾里斑)，外 围是一组同心的明 环和暗环。
因为大多数光学仪器所用 透镜的边缘都是圆形，圆 孔的夫琅和费衍射对成象 质量有直接影响。 光源 障碍物 接收屏
1.4㎜ O f
b sin k 分析：b sin (2k 1) 2
(k 1,2,) 暗纹 (k 1,2,) 明纹
解： )依题意，P点符合 (1 2 OP 且 sin tg f b sin ( 2k 1)

1.4㎜ O
f
可见光在真空中的波 长约为760～400nm
问题：将整个单缝衍射实验装置放入水中， 中央明条纹宽度将如何变化？
分析：相当于波长变短
所以，条纹宽度减小。
2 f x 2 x b
'

n
（中央明纹线宽度）
3. 缝与光源的位置对衍射图样的影响 问题 ：在单缝夫琅和费衍射的观测中 令 单缝在纸面内垂直透镜光轴上、下移动，屏上衍 射图样是否改变？
D
A
C
b(sin sin )
（中央明纹向下移动）

B A
Δ BC DA
b(ห้องสมุดไป่ตู้in sin )
（中央明纹向上移动）
D

C
b

B
例2 设有一单色平面波斜射到宽度为 b 的单缝 上（如图），求各级暗纹的衍射角 . 解
Δ AD BC
b(sin sin )
1、圆孔的夫琅禾费衍射特点

相对光 1 强曲线
0
I / I0
sin
衍射屏 L
1
观察屏
中央亮斑 （爱里斑） （Airy disk）
1.22(/D)
爱里斑 集中了约 84% 的 衍 射光能。
圆孔孔径为D
f
D sin 1 1.22
D 爱里斑变小
瑞利判据（Rayleigh criterion）： 如果 对于两个等光强的非相干的物点，
最小分辨角 （angle of minimum resolution）： 1 1.22
D
分辨本领（resolving power）： 1 D D R R 1.22
望远镜： 不可选择， D R 但
▲
世界上最大的光学望远镜： D=8m 建在了夏威夷山顶。
▲世界上最大的射电望远镜：
D = 305 m 建在了波多黎各岛的 Arecibo，能探测射到整个 地球表面仅1012W的功率， 也可探测引力波。
显微镜：D不会很大， 但 R ：0.1A 1A（10 -2 10 -1 nm） 电子 所以电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质 的结构。
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 = 0.55 m（5500A）的黄光， 1，
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点 （见书P177例4.2）。 ▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐 移近才看出是两个灯。
（六）光强分布
b
A . .. . C A1.
A 2. θ B
b
A . .. A1. . . C A 2. A 3.θ
.
. B
当 θ 角增加时，半波带数增加，未被抵消的 半波带面积减少，所以光强变小；
I
5 λ 2b
3 λ 2b
0
3 λ 2b
5 λ 2b
sin θ
明纹的光强随衍射级次的增加而减小。例如 第 1级明纹的光强仅为中央光强的5%不到。
缝越窄（ b 越小），条纹分散的越开，衍射现 象越明显；反之，条纹向中央靠拢。
λ Δ x =2 x = 2 f b
当缝宽
（中央亮纹宽度）
中央亮纹宽度
b
Δx
当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹， 这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传 播的性质。 几何光学是 波动光学在 b 时的极限情况。 当 b与大小相若时会出现明显的衍射现象。
一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 （第一暗纹处）， 则此两物点被认为是刚刚
可以分辨的。若象斑再靠近就不能分辨了。
非相干叠加
两个光点 刚可分辨 瑞利判据
两个光点 不可分辨
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨 离得远 可分辨 瑞利判据
刚能分辨
离得太近
不能分辨
S1 * * S2
D

0 I
A 2. θ B
θ
x P
.
f
四个半波带
？
暗纹
AC b sin 4

2
菲 涅 耳 半 波 带
b sin k
(k 1,2,) 暗纹
b
A . .. A1. . . C A 2. A 3.θ
B
θ
x P
.
f
菲 涅 耳 b 半 波 带
b sin 0
K
L2
O
中央明纹中心
光 的 衍 射
11-6
光 的 衍 射
一、 光的衍射现象及其分类 屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边
缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
光的衍射研究的主要内容